생산 기능 (1) - 테스트. 회사의 생산 기능 - 추상

생산제한된 자원(물질, 노동, 천연)을 완제품으로 변환하는 모든 인간 활동이라고 합니다. 생산 함수 사용 가능한 모든 자원이 가장 합리적인 방식으로 사용되는 경우 사용된 자원의 양(생산 요소)과 달성할 수 있는 최대 가능한 출력 간의 관계를 특성화합니다.

생산 함수에는 다음과 같은 속성이 있습니다.

1. 한 자원을 늘리고 다른 자원을 일정하게 유지함으로써 도달할 수 있는 생산량 증가에는 한계가 있습니다. 예를 들어 농업일정한 양의 자본과 토지로 노동량을 늘리면 조만간 생산량 증가가 멈추는 시점이 옵니다.

2. 자원은 상호 보완적이지만 일정한 한계 내에서는 산출량을 줄이지 않고도 상호 교환이 가능하다. 손 작업예를 들어, 더 많은 기계를 사용하여 대체할 수 있으며 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.

3. 기간이 길수록 더 많은 리소스를 검토할 수 있습니다. 이와 관련하여 순간, 단기 및 장기가 있습니다. 인스턴트 기간 -모든 자원이 고정되는 기간. 짧은 기간- 적어도 하나의 자원이 고정된 기간. 오랜 기간 -모든 자원이 가변적인 기간.

일반적으로 고려되는 생산 기능은 다음과 같습니다.

A, α, β - 주어진 매개변수. 매개변수 ㅏ총요소생산성 계수입니다. 이는 기술 진보가 생산에 미치는 영향을 반영합니다. 제조업체가 첨단 기술을 도입하면 가치가 ㅏ증가합니다. 같은 양의 노동과 자본으로 생산량이 증가한다. 매개변수 α 그리고 β 는 각각 자본과 노동에 대한 생산량의 탄력성 계수입니다. 즉, 자본(노동)이 1% 변할 때 생산량의 백분율 변화를 나타냅니다. 이 계수는 양수이지만 1보다 작습니다. 후자는 불변 자본(또는 불변 노동을 가진 자본)이 있는 노동이 1% 증가할 때 생산이 더 적은 정도로 증가한다는 것을 의미합니다.

등량(동일 생산 라인)은 생산량이 변하지 않는 두 가지 생산 요소(노동과 자본)의 모든 조합을 반영합니다. 무화과에. isoquant 옆의 8.1은 이에 해당하는 릴리스입니다. 따라서 출력은 노동과 자본을 사용하거나 노동과 선장을 사용하여 달성할 수 있습니다.

쌀. 8.1. 등량

가로축에 노동의 단위수를, 세로축에 자본의 단위수를 표시한 다음, 기업이 동일한 양을 생산하는 지점을 표시하면 그림 14.1과 같은 곡선을 얻을 수 있으며 이를 등량.

등량곡선의 각 점은 기업이 주어진 생산량을 생산하는 자원의 조합에 해당합니다.

주어진 생산 함수를 특징짓는 등량곡선의 집합을 등량 맵.

등량체의 속성

표준 등량곡선의 속성은 무차별 곡선의 속성과 유사합니다.

1. 등량곡선은 무차별 곡선과 마찬가지로 이산 점의 집합이 아니라 연속 함수입니다.

2. 주어진 출력량에 대해 다양한 조합을 반영하여 자체 등량곡선을 그릴 수 있습니다. 경제적 자원, 생산자에게 동일한 생산량을 제공합니다(주어진 생산 기능을 설명하는 등량곡선은 절대 교차하지 않음).

3. Isoquants에는 증가 영역이 없습니다(증가 영역이 존재하는 경우 이를 따라 이동할 때 첫 번째 및 두 번째 자원의 양이 증가합니다).

시장의 개념입니다. 아주에서 일반보기시장은 자금의 이동뿐만 아니라 상품의 생산, 유통 및 유통 과정에서 발전하는 경제 관계 시스템입니다. 시장은 상품 생산의 발전과 함께 발전하며, 생산된 제품뿐만 아니라 노동의 결과가 아닌 제품(토지, 야생 숲)도 교환에 포함됩니다. 시장 관계의 지배 아래 사회에서 사람들의 모든 관계는 매매로 덮여 있습니다.

보다 구체적으로, 시장은 교환(유통) 영역을 나타냅니다.

의사 소통은 다음 형식으로 사회적 생산 행위자 사이에서 수행됩니다.

구매 및 판매, 즉 생산자와 소비자의 연결, 생산 및

소비.

시장의 주체는 판매자와 구매자입니다. 판매자로서

구매자는 가구(하나 이상의

개인), 기업(기업), 국가. 대부분의 시장 참가자

구매자와 판매자의 역할을 동시에 수행합니다. 모든 가정

주제는 시장에서 밀접하게 상호 작용하여 상호 연결된 "흐름"을 형성합니다.

구매 및 판매.

단단한상업 및 산업 활동에 종사하고 별도의 재산을 소유하는 독립적인 경제 실체입니다.

회사는 다음과 같은 특징을 가지고 있습니다.

1. 경제적으로 분리된 독립적인 경제 단위입니다.
2. 이와 관련하여 법적으로 등록되고 비교적 독립적입니다. 자체 예산, 헌장 및 사업 계획이 있습니다.
3. 일종의 생산 중개자이다.
4. 모든 회사는 기능과 관련된 모든 결정을 독립적으로 내리므로 생산 및 상업적 독립성에 대해 이야기할 수 있습니다.
5. 회사의 목표는 수익 창출과 비용 최소화입니다.

독립적인 경제 실체로서의 회사는 여러 가지 중요한 기능을 수행합니다.

1. 생산 함수재화와 서비스의 생산을 위해 생산을 조직화할 수 있는 기업의 능력을 의미한다.

2. 상업적 기능물류, 판매 제공 완성 된 제품뿐만 아니라 마케팅 및 광고.

3. 재정 기능:투자 유치 및 대출 획득, 회사 내 및 파트너와의 결제, 증권 발행, 세금 납부.

4. 계산 기능:사업 계획, 균형 및 견적 작성, 인벤토리 수행 및 주 통계 및 세금 보고.

5. 관리 기능- 일반적으로 활동에 대한 조직, 계획 및 통제를 포함한 관리 기능.

6. 법적 기능법률, 규범 및 표준을 준수하고 생산 요소를 보호하기 위한 조치를 취함으로써 수행됩니다.

탄력성과 수요곡선의 기울기는 서로 다른 개념이기 때문에 동일시할 수 없습니다. 이들 간의 차이는 수요 직선의 탄력성으로 설명할 수 있습니다(그림 13.1).

무화과에. 13.1 우리는 각 점에서 수요의 직선이 같은 기울기를 갖는다는 것을 알 수 있습니다. 그러나 중간 이상에서는 수요가 탄력적이며 중간 이하에서는 수요가 비탄력적입니다. 중간 지점에서 수요의 탄력성은 1과 같습니다.

수요의 탄력성은 수직선이나 수평선의 기울기만으로 판단할 수 있다.

쌀. 13.1. 탄성과 기울기는 다른 개념

수요곡선의 기울기(평평함 또는 급경사)는 가격과 생산량의 절대적 변화에 의존하는 반면 탄력성 이론은 가격과 수량의 상대적인 또는 백분율 변화를 다룬다. 수요곡선의 기울기와 탄력성의 차이는 수요곡선에 위치한 제품의 가격과 수량의 다양한 조합에 대한 탄력성을 계산함으로써 충분히 이해할 수 있다. 곡선 전체에 걸쳐 기울기가 분명히 동일하게 유지되지만 수요가 고가 구간에서는 탄력적이고 저가 구간에서는 비탄력적이라는 것을 알게 될 것입니다.

수요의 소득 탄력성 - 소득 변화에 대한 수요의 민감도 측정; 소비자 소득의 변화로 인한 재화에 대한 수요의 상대적 변화를 반영합니다.

수요의 소득 탄력성은 다음과 같은 주요 형태를 취합니다.

소득의 증가(ceteris paribus)가 수요의 증가를 동반한다고 가정하면 양수입니다. 수요의 소득 탄력성의 양의 형태는 일반 상품, 특히 사치품에 적용됩니다.

· 음수, 소득 증가와 함께 수요량 감소, 즉 소득과 구매량 사이에 반비례 관계가 존재함을 의미합니다. 이러한 형태의 탄력성은 열등한 제품으로 확장됩니다.

0은 수요량이 소득 변화에 둔감함을 의미합니다. 소비가 소득에 둔감한 상품입니다. 여기에는 특히 필수품이 포함됩니다.

수요의 소득 탄력성은 다음 요인에 따라 달라집니다.

· 가족 예산에 좋은 이것 또는 저것의 중요성. 좋은 가족이 더 많이 필요로 할수록 탄력성은 떨어집니다.

주어진 재화가 사치품이든 필수품이든. 첫 번째 재화의 경우 탄력성이 마지막 재화보다 높습니다.

수요의 보수주의 때문이다. 소득이 증가함에 따라 소비자는 더 비싼 상품의 소비로 즉시 전환하지 않습니다.

소득 수준이 다른 소비자의 경우 동일한 상품이 사치품일 수도 있고 기본 필수품일 수도 있습니다. 소득 수준이 변경되면 동일한 개인에 대해 유사한 상품 평가가 발생할 수 있습니다.

무화과에. 15.1은 QD 대 I의 그래프를 보여줍니다. 다른 값수요의 소득탄력성.

쌀. 15.1. 수요의 소득 탄력성:) 고품질의 비탄력적인 재화; b) 질적 탄력 상품 c) 저품질 상품

하자 짧은 코멘트무화과. 15.1.

비탄력적 재화에 대한 수요는 낮은 가계 소득에서만 소득 증가와 함께 증가합니다. 그런 다음 특정 수준 I1부터 이러한 재화에 대한 수요가 감소하기 시작합니다.

가계는 구매할 기회가 없고 소득이 증가하기 때문에 일정 수준 I2까지는 탄력적 재화(예: 사치품)에 대한 수요가 없습니다.

처음에는 저품질 상품에 대한 수요가 증가하지만 I3 값부터 감소합니다.

비슷한 정보입니다.

소개 …………………………………………………………………………..3

장 나 .4

1.1. 생산 요소 ...........................................................................................4

1.2. 생산기능과 그 경제적 내용 ...........9

1.3. 요인 대체의 탄력성 ...........................................................................13

1.4. 생산함수의 탄력성과 규모로의 회귀………16

1.5. 생산 기능의 속성과 생산 기능의 주요 특성 ...........................................................................................19

2장. 생산 기능의 유형 ...........................................................................23

2.1. 선형적으로 균질한 생산 함수의 정의.....................23

2.2. 선형 균질 생산 함수의 유형 ...........................................25

2.3. 기타 유형의 생산 기능 ...........................................................................28

부록...........................................................................................................................30

결론...........................................................................................................................32

중고 문헌 목록 ...........................................................................34

소개

조건에서 현대 사회사람은 자신이 생산한 것만 소비할 수 없습니다. 자신의 필요를 가장 완벽하게 충족시키기 위해 사람들은 자신이 생산한 것을 교환해야 합니다. 상품의 끊임없는 생산 없이는 소비도 없을 것입니다. 따라서 시장에서 추가로 공급을 형성하는 상품 생산 과정에서 작동하는 패턴을 분석하는 것은 매우 중요합니다.

생산 과정은 경제의 기본이자 초기 개념입니다. 생산이란 무엇을 의미합니까?

처음부터 상품과 서비스를 생산하는 것이 불가능하다는 것은 누구나 알고 있습니다. 가구, 식품, 의류 및 기타 상품을 생산하기 위해서는 적절한 소스 자료, 장비, 건물, 토지, 생산을 조직하는 전문가. 생산 과정을 구성하는 데 필요한 모든 것을 생산 요소라고 합니다. 전통적으로 생산 요소에는 자본, 노동, 토지 및 기업가 정신이 포함됩니다.

조직용 생산 과정생산에 필요한 요소는 일정량 존재해야 합니다. 사용 된 요소의 비용에 대한 생산 된 제품의 최대 양의 의존성을 호출합니다. 생산 함수 .

장 나 . 생산 기능, 기본 개념 및 정의 .

1.1. 생산 요소

모든 경제의 물질적 기초는 생산에서 형성됩니다. 그 나라 전체의 경제는 한 나라의 생산이 어느 정도 발전했는지에 달려 있습니다.

결과적으로 모든 생산의 원천은 이 사회나 저 사회가 마음대로 사용할 수 있는 자원입니다. "자원 - 현재 또는 미래에 사용할 노동 수단, 노동 대상, 돈, 상품 또는 사람의 가용성."

따라서 생산 요소는 상품, 서비스 및 기타 가치를 창출하는 과정에서 사용할 수 있는 자연적, 물질적, 사회적 및 영적 힘(자원)의 조합입니다. 즉, 생산요소는 생산 자체에 일정한 영향을 미치는 요소들이다.

V 경제 이론리소스는 세 그룹으로 나뉩니다.

1. 노동 - 제품을 제조하거나 서비스를 제공하는 과정에서 사용할 수 있는 사람의 신체적, 정신적 능력의 집합.

2. 자본(물리적) - 건물, 구조물, 기계, 장비, 차량생산에 필요합니다.

3. 천연 자원- 토지 및 그 하층토, 저수지, 산림 등 가공되지 않은 자연적인 형태로 생산에 사용할 수 있는 모든 것.

한 국가에서 생산요소의 존재 여부를 결정하는 것은 경제 발전. 생산 요소는 어느 정도 경제 성장의 잠재력입니다. 이러한 요소가 사용되는 방식은 국가 경제의 전반적인 상황에 따라 다릅니다.

나중에 "세 가지 요소" 이론의 발전으로 생산 요소에 대한 보다 확장된 정의가 가능해졌습니다. 현재 다음이 포함됩니다.

2. 토지(천연자원)

3. 자본금

4. 기업가적 능력

이러한 모든 요소는 밀접하게 상호 연관되어 있다는 점에 유의해야 합니다. 예를 들어, 과학 및 기술 진보의 결과를 사용할 때 노동 생산성이 급격히 증가합니다.

따라서 생산 요소는 생산 프로세스 자체에 특정 영향을 미치는 요소입니다. 예를 들어, 새로운 생산 장비를 구입하여 자본을 늘리면 생산량을 늘리고 제품 판매 수익을 늘릴 수 있습니다.

기존 생산 요소를보다 자세히 고려할 필요가 있습니다.

노동은 인간이 자연을 변형시키고 인간의 필요를 충족시키기 위해 개조하는 목적 있는 활동입니다. 경제 이론에서 생산 요소로서의 노동은 경제 활동 과정에서 사람들이 수행하는 정신적, 육체적 노력을 의미합니다.

노동에 대해 말하면 노동 생산성 및 노동 강도와 같은 개념에 대해 생각할 필요가 있습니다. 노동의 강도는 노동의 강도를 특징짓는데, 노동의 강도는 단위 시간당 육체적, 정신적 에너지의 소비 정도에 의해 결정됩니다. 컨베이어의 가속, 동시 서비스 장비 수의 증가, 작업 시간 손실 감소에 따라 노동 강도가 증가합니다. 노동 생산성은 단위 시간당 생산되는 생산량을 나타냅니다.

과학 기술의 발전은 노동 생산성을 높이는 데 결정적인 역할을 합니다. 예를 들어, 20세기 초 컨베이어의 도입은 노동 생산성의 급격한 상승으로 이어졌습니다. 생산의 컨베이어 조직은 부분 분업의 원칙을 기반으로했습니다.

과학 기술 혁명은 노동의 본질에 변화를 가져왔습니다. 노동은 더 숙련되고 육체 노동은 생산 과정에서 점점 덜 중요합니다.

생산 요소로서의 토지라고 하면 토지 자체뿐만 아니라 물, 공기 및 기타 천연 자원을 의미합니다.

생산요소로서의 자본은 생산수단과 동일시된다. 자본은 다른 재화의 생산을 위해 경제 시스템에 의해 생성된 내구재로 구성됩니다. 자본에 대한 또 다른 관점은 화폐 형태와 관련이 있습니다. 자본은 아직 투자되지 않은 금융으로 구체화되면 화폐의 합이다. 이 모든 정의에는 자본이 소득을 창출할 수 있는 능력이 특징이라는 공통된 아이디어가 있습니다.

물리적 자본과 고정 자본, 노동 자본과 인적 자본을 구별하십시오. 물적자본은 건물, 기계, 장비 등으로 구체화된 자본으로 생산과정에서 수년간 기능한다. 원자재, 자재, 에너지 자원을 포함한 다른 유형의 자본은 생산주기. 운전자본이라고 합니다. 운전 자본에 지출된 돈은 제품 판매 후 기업가에게 완전히 반환됩니다. 고정 자본 비용은 그렇게 빨리 회수될 수 없습니다. 인적 자본은 교육, 훈련 및 신체 건강 유지의 결과로 발생합니다.

기업가적 능력은 생산의 다른 요소들이 효과적인 조합으로 조합되는 특별한 생산 요소입니다.

과학기술의 발전은 경제 성장의 중요한 동력입니다. 커버 전선생산 공정의 개선을 특징짓는 현상. 과학 기술의 진보에는 기술의 개선, 새로운 방법과 관리 형태, 생산 조직이 포함됩니다. 과학과 기술의 진보는 최종 산출물을 증가시키기 위해 이러한 자원을 새로운 방식으로 결합하는 것을 가능하게 합니다. 동시에 일반적으로 새롭고 더 효율적인 산업이 등장합니다. 노동 효율성의 증가는 생산의 주요 요소가됩니다.

그러나 생산 요소와 생산량 사이에는 직접적인 관계가 없음을 이해해야 합니다. 예를 들어, 회사는 신규 직원을 고용함으로써 추가 제품 생산을 위한 전제 조건을 만듭니다. 그러나 동시에 각 신규 직원은 기업의 인건비를 증가시킵니다. 또한 출시된 추가 제품이 구매자의 수요가 될 것이며 회사가 이러한 제품의 판매를 통해 수익을 얻는다는 보장도 없습니다.

따라서 생산 요소와 생산량의 관계에 대해 말하면 이러한 관계가 제조 제품에 대한 기존 수요를 고려하여 이러한 요소의 합리적인 조합에 의해 결정된다는 것을 이해할 필요가 있습니다.

생산 요소를 결합하는 문제를 이해하는 데 중요한 역할은 소위 한계 효용과 한계 비용 이론에 의해 수행되며, 그 본질은 동일한 유형의 재화의 각 추가 단위가 소비자에게 점점 더 적은 이익을 가져다준다는 것입니다 생산자의 비용 증가가 필요합니다. 현대의 생산 이론은 수익 체감 또는 한계 생산의 개념을 기반으로 하며 모든 생산 요소가 제품 생성에 상호 의존적으로 관련되어 있다고 믿습니다.

모든 비즈니스의 주요 목표는 이윤을 극대화하는 것입니다. 이를 달성하는 한 가지 방법은 생산 요소를 신중하게 조합하는 것입니다. 그러나 이 기업이나 저 기업, 이 기업이나 그 지점에 허용되는 생산 요소의 비율을 누가 결정할 수 있습니까? 문제는 가능한 최대의 이윤을 얻기 위해 얼마나 많은 생산 요소를 사용해야 하느냐는 것입니다.

이것이 바로 이 문제가 수학적 경제학이 해결하는 문제 중 하나이며, 이를 해결하는 방법은 사용된 생산요소와 생산량의 수학적 관계를 규명하는 것, 즉 생산함수를 구성하는 것이다.

1.2. 생산기능과 그 경제적 내용

수학에서 함수란?

함수는 다음과 같이 표현되는 다른(다른) 변수에 대한 한 변수의 종속성입니다.

어디 엑스는 독립변수이고, 와이- 에 의존 엑스기능.

변수 변경 엑스기능의 변화로 이어진다 와이 .

두 변수의 함수는 종속성으로 표현됩니다. z = f(x, y). 세 가지 변수: Q = f(x,y,z) 등.

예를 들어, 원의 면적: 에스 ( 아르 자형 )=π 아르 자형 2 - 반지름의 함수이며 반지름이 클수록 원의 면적이 커집니다.

생산 함수는 현재 수준의 지식과 기술을 감안할 때 단위 시간당 최대 생산량과 이를 생성하는 요소의 조합 사이의 수학적 관계라는 것을 알 수 있습니다. 동시에 실용적인 관점에서 수학 경제학의 주요 임무는 이러한 종속성을 식별하는 것, 즉 특정 산업 또는 특정 기업에 대한 생산 기능을 구축하는 것입니다.

생산 이론에서는 2요소 생산 함수가 주로 사용되며 일반적으로 다음과 같이 작성됩니다.

큐 = 에프 ( 케이 , 엘 ), (1.1)

동시에 기술진보나 기업가적 능력과 같은 요소는 비교적 짧은 시간에 변하지 않는 것으로 간주되어 생산량에 영향을 미치지 않으며 "토지"라는 요소는 "자본"과 함께 고려됩니다.

생산 함수는 생산량 Q와 생산 요소(자본 K, 노동 L) 간의 관계를 결정합니다. 생산 함수는 주어진 생산량을 생산하는 일련의 기술적으로 효율적인 방법을 설명합니다. 생산의 기술적 효율성은 주어진 생산량에 대해 최소한의 자원을 사용하는 것이 특징입니다. 예를 들어, 생산 방식은 최소한 하나의 자원을 적게 사용하고 나머지는 모두 다른 방법보다 많이 사용하지 않는 경우 더 효율적인 것으로 간주됩니다. 한 방법이 다른 방법보다 더 많은 리소스를 사용하고 다른 방법은 더 적은 양으로 사용하는 경우 이러한 방법은 기술적 효율성 측면에서 비교할 수 없습니다. 이 경우 두 방법 모두 기술적으로 효과적인 것으로 간주되며 경제적 효율성을 사용하여 비교합니다. 주어진 양의 산출물을 생산하는 가장 비용 효율적인 방법은 자원 사용 비용을 최소화하는 방법입니다.

그래픽으로 각 방법은 자원 L과 K의 최소량을 나타내는 좌표가 있는 점으로 표시될 수 있으며 생산 함수는 동일한 출력 또는 등량선으로 표시될 수 있습니다. 각 isoquant는 특정 양의 출력을 생성하는 기술적으로 효율적인 방법 집합을 나타냅니다. 원점 등량곡선에서 더 멀리 위치할수록 더 많은 출력을 제공합니다. 그림 1.1. 100, 200 및 300 단위의 출력에 해당하는 3개의 등량곡선이 제공되므로 200 단위의 출력에 대해 K 1 단위 자본과 L 1 노동 단위 또는 K 2 단위를 취해야 한다고 말할 수 있습니다. 자본과 L 2 노동 단위, 또는 등량 Q 2 = 200에 의해 제공되는 이들의 조합.

Q 3 \u003d 300

그림 1.1. 다양한 수준의 출력을 나타내는 등량곡선

isoquant 및 isocost와 같은 개념을 정의할 필요가 있습니다.

등량 - 주어진 일정한 생산량을 제공하는 두 가지 비용의 모든 가능한 조합을 나타내는 곡선입니다(그림 1.1에서 실선으로 표시됨).

등가비용(Isocost) - 생산 또는 자원의 결합된 요소가 가용으로 구매할 수 있는 요소의 수를 나타내는 점 집합으로 형성된 선 현금(그림 1.1에서 점선으로 표시됨 - 자원 결합 지점에서 등량선에 대한 접선).

isoquant와 isocost의 접점은 특정 기업에 대한 최적의 요소 조합입니다. 등량곡선과 등비용을 표현하는 두 방정식의 시스템을 풀어서 접점을 찾습니다.

생산 기능의 주요 속성은 다음과 같습니다.

1. 함수의 연속성, 즉 그래프가 실선이고 연속선입니다.

2. 적어도 하나의 요소가 없으면 생산이 불가능합니다.

3. 다른 요소의 수량이 변경되지 않은 상태에서 요소 중 하나의 비용이 증가하면 생산량이 증가합니다.

4. 한 요소의 일부를 다른 요소의 추가 사용으로 대체하여 출력을 일정한 수준으로 유지하는 것이 가능합니다. 즉, 노동 사용의 감소는 자본의 추가 사용으로 보상될 수 있습니다(예: 더 적은 수의 근로자가 서비스하는 새로운 생산 장비 구매).

1.3. 요인 대체의 탄력성

전술한 내용을 바탕으로 우리는 생산 기능의 주요 문제가 생산 요소의 올바른 조합의 문제라는 결론을 내릴 수 있습니다. 여기서 산출 수준은 최적이 될 것입니다. 가장 높은 이익. 최적의 조합을 찾으려면 다음과 같은 질문에 답해야 합니다. 한 요소의 비용은 단위당 어느 정도 증가하고 다른 요소의 비용은 감소해야 합니다. 생산 요소의 비용 비율에 대한 질문은 다음과 같은 개념을 도입하여 해결됩니다.

생산요소의 호환성을 측정하는 척도는 한계기술대체율 MRTS(한계기술대체율)로, 산출량은 그대로 유지하면서 다른 요소를 1증가하면 요소 중 하나를 몇 단위 감소시킬 수 있는지를 나타냅니다. .

한계 기술 대체율은 등량곡선의 기울기를 특징으로 합니다. 등량곡선의 가파른 기울기는 단위당 노동량이 증가함에 따라 주어진 생산 수준을 유지하기 위해 여러 단위의 자본을 포기해야 한다는 것을 보여줍니다. MRTS는 다음 공식으로 표현됩니다.

MRTS L , K = –DK/DL

Isoquant는 다른 구성을 가질 수 있습니다.

그림 1.2(a)의 선형 등량곡선은 투입물이 완벽하게 대체 가능하다고 가정합니다. 즉, 주어진 산출물은 노동만으로, 자본만으로 또는 이러한 자원의 조합으로 생산될 수 있다고 가정합니다.

그림 1.2(b)에 표시된 등량량은 엄격한 자원 상보성의 경우에 일반적입니다. 이 경우 기술적으로 알려진 유일한 효과적인 방법생산. 이러한 등량량은 경제학자 V.V.의 이름을 따서 Leontief-type isoquant(아래 참조)라고도 합니다. 등량곡선의 이러한 유형을 제안한 Leontiev. 그림 1.2(c)는 여러 생산 방법(P)을 제안하는 깨진 등량곡선을 보여줍니다. 이 경우 등량곡선을 따라 위에서 아래로 이동할 때 한계 기술 대체율이 감소합니다. 경제 분석 방법인 선형 계획법에는 유사한 구성의 등량량이 사용됩니다. 깨진 등량곡선은 현대 산업의 생산 가능성을 현실적으로 나타냅니다. 마지막으로, 그림 1.2(d)는 자원의 연속적이지만 완벽하지는 않은 대체 가능성을 제시하는 등량량을 나타냅니다.

카 a) KQ 2 b)

그림 1.2. isoquant의 가능한 구성.

1.4. 생산함수의 탄력성과 규모로의 회귀.

자원의 한계생산은 이 자원의 소비에 있어서 단위변화당 생산물의 절대적 변화를 특징짓고 그 변화는 작다고 가정한다. 생산 기능을 위해 i번째 자원의 한계 제품은 편도함수와 같습니다.

i 번째 요소 소비의 상대적 변화가 제품 산출량에 미치는 영향(상대적 형태로도 표시됨)은 이 제품의 비용에 대한 산출물의 부분적 탄력성을 특징으로 합니다.

간단하게 하기 위해 로 표시하겠습니다. 생산함수의 부분탄력성은 주어진 자원의 평균생산물에 대한 한계생산물의 비율과 같다.

어떤 인수에 대한 생산 함수의 탄력성이 일정한 값인 특별한 경우를 생각해 봅시다.

인수 x 1 , x 2 ,… 제품은 다음과 같은 전원 함수로 설명됩니다. I=1이라고 가정하면 A=f(x 1 ,…,x n)이므로 .

일반적으로 탄성이 변수 값일 때 같음(1)은 1에 가까운 값에 대해 근사합니다. 즉, 1에 가깝습니다. I=1+e의 경우 e/0에 가까울수록 정확합니다.

이제 모든 자원의 비용이 I배로 변경되었습니다. x 1 , x 2 ,… ,x n 에 방금 설명한 기술을 일관되게 적용하면 이제 알 수 있습니다.

모든 인수에 대한 특정 함수의 부분 탄력성의 합을 함수의 총 탄력성이라고 합니다. 생산 함수의 전체 탄성에 대한 표기법을 도입하면 얻은 결과를 다음 형식으로 나타낼 수 있습니다.

등식(2)은 생산 함수의 완전한 탄력성을 통해 규모에 대한 수익을 제공할 수 있음을 보여줍니다. 숫자 표현. 모든 비율(I>1)을 유지하면서 모든 자원의 소비를 약간 증가시키십시오. E>1이면 출력이 I 배 이상 증가하고(규모에 대한 수익 증가) E이면<1, то меньше, чем в I раз. При E=1 выпуск продукции изменится в той же самой пропорции, что и затраты всех ресурсов (постоянная отдача).

생산 특성을 설명할 때 장단기의 할당은 대략적인 도식화입니다. 에너지, 자재, 노동, 기계, 건물 등 다양한 자원의 소비량을 변경하려면 다른 시간이 필요합니다. 리소스의 번호가 이동성의 내림차순으로 다시 매겨진다고 가정합니다. x 1이 가장 빠르게 변경되고 x 2 , 이런 식으로 변경되고 x n이 변경하는 데 가장 많은 시간이 소요됩니다. 단일 요소가 변경될 수 없는 경우 초단기 또는 제로 기간을 선택하는 것이 가능합니다. 첫 번째 기간, x 1만 변경되는 경우; 두 번째 기간, 변경 허용 x 1 및 x 2 등; 마지막으로 모든 리소스의 볼륨이 변경될 수 있는 긴 또는 n번째 기간입니다. 따라서 n+1개의 다른 기간이 있습니다.

가치의 일부 중간, k 번째 기간을 고려할 때, 이 기간에 해당하는 규모의 반환에 대해 말할 수 있습니다. 즉, 이 기간에 변경될 수 있는 리소스의 볼륨의 비례적 변화를 의미합니다. x 1 , x 2 ,… , x k . 볼륨 x k +1 , x n , 따라서 고정 값을 유지합니다. 상응하는 규모로의 회귀는 e 1 +e 2 +…+e k 입니다.

기간을 연장하여 장기간 E 값을 얻을 때까지 이 합계에 다음 항을 추가합니다.

각 인수마다 생산 함수가 증가하기 때문에 모든 부분 탄력성 e 1 은 양수입니다. 따라서 기간이 길수록 규모에 대한 수익이 커집니다.

1.5. 생산 기능 속성

각 생산 유형에 대해 자체 생산 기능을 구축할 수 있지만 각각은 다음과 같은 기본 속성을 갖습니다.

1. 한 자원의 사용을 늘리고 다른 조건은 동일하게 함으로써 달성되는 생산 성장에는 한계가 있습니다. 예를 들어, 주어진 고정 자산으로 새로운 직원을 유치하여 특정 기업의 생산량(특정 가치에 도달했을 때)을 늘릴 수 없습니다. 개별 노동자에게 노동 수단이 제공되지 않는 작업장, 그의 존재가 다른 노동자에게 방해가되고이 한계 노동자 고용으로 인한 생산량 증가가 0 또는 심지어 마이너스가 된다.

2. 생산요소에는 일정한 상호보완성(상보성)이 있지만 생산량을 줄이지 않고도 일정한 상호대체도 가능하다. 예를 들어, 주어진 작물을 얻기 위해 비료와 현대적인 생산 수단을 사용하지 않고 많은 노동자가 손으로 일정량의 파종 면적을 경작할 수 있습니다. 같은 지역에서 여러 작업자가 복잡한 기계와 다양한 비료를 사용하여 필요한 양의 작물을 생산하기 위해 작업할 수 있습니다. 상보성의 조건하에서 전통적 자원(토지, 노동, 자본) 중 어느 것도 다른 자원으로 완전히 대체될 수 없다는 점에 유의해야 합니다(상보성은 없을 것입니다). 상호 대체 메커니즘은 반대 전제에서 작동합니다. 특정 유형의 자원은 다른 유형으로 대체될 수 있습니다. 상호 보완성과 상호 대체는 반대 방향입니다. 보완성이 모든 자원의 필수 존재를 요구하는 경우 극단적인 형태의 대체로 인해 일부 자원이 완전히 배제될 수 있습니다.

생산 기능의 분석은 단기 및 장기 기간을 구분할 필요가 있음을 시사합니다. 첫 번째 경우에는 고정 비용이 변경되지 않은 상태에서 사용되는 가변 요소의 수를 변경함으로써만 생산량을 조절할 수 있는 시간 간격을 의미합니다. 단기적으로 비용이 변하지 않는 생산요소를 고정요소라고 합니다.

따라서 단기적으로 그 크기가 변하는 생산 요소 - 변수. 장기간은 기업이 모든 생산 요소의 비용을 변경하기에 충분한 간격으로 간주됩니다. 이것은 이 경우 생산량 증가에 제한이 없고 모든 요소가 가변적임을 의미합니다. 가장 일반적인 형태로 단기 및 장기 간격의 차이는 다음과 같이 줄일 수 있습니다.

첫째, 경영여건에 관한 것이다. 단기적으로는 회사의 가용 생산 능력의 한계로 생산을 크게 확장하는 것이 불가능합니다. 장기적으로 기업은 생산의 모든 요소가 가변적이 되기 때문에 생산량을 늘릴 수 있는 더 많은 자유가 있습니다.

둘째, 생산 비용의 특성을 고려해야합니다. 단기는 고정 및 변동 생산 비용이 모두 존재하는 특징이 있으며 장기적으로 모든 비용은 고정됩니다.

셋째, 단기는 해당 산업에서 기업의 존속을 의미한다. 장기적으로 새로운 경쟁자가 업계에 진입하거나 진입할 수 있는 진정한 기회가 있습니다.

넷째, 검토대상기간의 경제적 이익추출 가능성을 판단할 필요가 있다. 장기적으로 경제적 이윤은 0이다. 단기적으로 경제적 이익은 양수일 수도 있고 음수일 수도 있습니다.

PF는 다음 속성 집합을 충족합니다.

1) 자원 없이는 출력이 없습니다. f(0,0,a)=0;

2) 자원 중 하나 이상이 없으면 출력이 없습니다. ;

3) 하나 이상의 자원 비용이 증가하면 산출량이 증가합니다.

4) 일정한 양의 다른 자원으로 한 자원의 비용이 증가하면 산출량이 증가합니다. x>0이면 ;

5) 일정한 양의 다른 자원으로 한 자원의 비용이 증가하면 i 번째 자원의 추가 단위마다 출력 증가 값이 증가하지 않습니다(효율 체감의 법칙). 그렇다면 ;

6) 한 자원의 성장과 함께 다른 자원의 한계 효율성이 증가합니다. x>0이면 ;

7) PF는 동종 함수입니다. ; p>1에서는 생산 규모의 증가로 인해 생산 효율성이 증가합니다. p에서<1 имеем падение эффективности производства от роста масштаба производства; при р=1 имеем постоянную эффективность производства при росте его масштаба.

장 II . 생산 기능의 유형

2.1. 정의는 선형입니다. - 균질한 생산 기능

자원에 특정 수 k를 곱할 때 결과 출력이 초기 출력과 kn배 차이가 나는 경우 생산 함수는 동질 차수 n이라고 합니다. 생산 함수의 균질성에 대한 조건은 다음과 같이 작성됩니다.

Q = f(kL, kK) = knQ

예를 들어, 9시간의 노동(L)과 9시간의 기계 작업(K)이 하루에 소비됩니다. 요인 L과 K의 주어진 조합으로 회사는 하루에 20만 루블 가치의 제품을 생산할 수 있습니다. 이 경우 생산 함수 Q = F(L,K)는 다음과 같은 등식으로 표현됩니다.

Q = F(9; 9) = 200,000, 여기서 F는 L과 T의 값이 치환된 특정 종류의 대수식입니다.

회사가 자본 작업과 노동 사용을 두 배로 늘리기로 결정하여 생산량이 최대 600,000 루블까지 증가한다고 가정합니다. 생산 요소를 2로 곱하면 생산량이 3배, 즉 생산 기능의 균질성에 대한 조건을 사용하여 증가한다는 것을 알 수 있습니다.

Q = f(kL, kK) = knQ, 우리는 다음을 얻습니다.

Q \u003d f (2L, 2K) \u003d 2 × 1.5 × Q, 즉, 이 경우 차수 1.5의 균질 생산 함수를 다루고 있습니다.

지수 n을 동질성 정도라고 합니다.

n = 1이면 함수는 1차 동차 또는 선형 동차라고 합니다. 선형적으로 균질한 생산 함수는 일정한 수익, 즉 생산 요소가 증가함에 따라 동일한 방식으로 생산량이 지속적으로 증가한다는 특징이 있기 때문에 관심이 있습니다.

n>1이면 생산 함수는 수익 증가를 나타냅니다. 즉, 생산 요소의 성장은 생산량의 훨씬 더 큰 증가로 이어집니다(예: 요소를 두 배로 늘리면 생산량은 2배 증가합니다. 3배 - 6배 증가, 4배 - 12배 증가 등) n인 경우<1, то производственная функция демонстрирует убывающую отдачу, то есть, рост факторов производства ведёт к уменьшению отдачи по росту объёмов производства (например: увеличение факторов в 2 раза – ведёт к увеличению объемов в 2 раза; увеличение факторов в 3 раза – к увеличению объёмов в 1,5 раз; увеличение факторов в 4 раза – к увеличению объёмов в 1,2 раза и т.д.).

2.2. 선형 균질 생산 함수의 유형

선형 균질 생산 함수의 예로는 Cobb-Douglas 생산 함수와 대체 생산 함수의 상수 탄성이 있습니다.

생산 함수는 경제학자 Cobb와 Douglas에 의해 1920년대 미국 제조업에 대해 처음 계산되었습니다. Paul Douglas의 미국 제조업 연구와 Charles Cobb의 후속 처리로 인해 제조업에서 노동과 자본의 사용이 제품 생산에 미치는 영향을 다음과 같은 형식으로 설명하는 수학적 표현이 등장했습니다. 방정식:

Ln(Q) = Ln(1.01) + 0.73×Ln(L) + 0.27×Ln(K)

일반적으로 Cobb-Douglas 생산 함수의 형식은 다음과 같습니다.

큐 = AK α L β ν

인큐 = 리나 + α LNK + βlnL + 인벤

α + β인 경우<1, то наблюдается убывающая отдача от масштабов использования факторов производства (рис. 1.2.в). Если α+β=1, то существует постоянная отдача от масштабов использования факторов производства (рис. 1.2.а). Если α+β>1, 그러면 생산 요소의 사용 규모에서 수익이 증가합니다(그림 1.2.b).

Cobb-Douglas 생산 함수에서 검정력 계수 α와 β는 합산되어 생산 함수의 동질성 정도를 나타냅니다.

이 기술에서 노동에 의한 자본의 기술적 한계 비율은 다음 공식에 의해 결정됩니다.

@MRTS L , K ׀ =

1920년대에 계산된 미국 제조업에 대한 Cobb-Douglas 함수를 주의 깊게 살펴보면 특정 예를 사용하여 생산 함수가 종속성의 수학적 표현(특정 대수 형식을 통해)임을 다시 한 번 확인할 수 있습니다. 생산 요소(L 및 K)의 사용 볼륨에 대한 생산 볼륨(Q)의. 따라서 변수 L과 K에 특정 값을 할당하면 1920년대 미국 제조업의 예상 생산량(Q)을 결정할 수 있습니다.

Cobb-Douglas 생산 함수의 대체 탄력성은 항상 1입니다.

그러나 Cobb-Douglas 생산 함수에는 몇 가지 단점이 있었습니다. 항상 1차 동질인 Cobb-Douglas 함수의 한계를 극복하기 위해 1961년 여러 경제학자(K. Arrow, H. Chenery, B. Minhas 및 R. Solow)는 일정한 대체탄력성을 갖는 생산 함수를 제안했습니다. . 자원 대체의 일정한 탄력성을 갖는 선형적으로 균질한 생산 함수입니다. 나중에 가변적 대체탄력성을 갖는 생산함수도 제안되었다. 투입의 비율에 따라 대체의 탄력성이 변하도록 하는 대체탄력성이 일정한 생산함수의 일반화이다.

자원 대체의 일정한 탄력성을 갖는 선형적으로 균질한 생산 함수의 형식은 다음과 같습니다.

Q \u003d a -1 / b,

주어진 생산함수에 대한 요인대체의 탄력성은 다음과 같이 주어진다.

2.3. 다른 유형의 생산 기능

또 다른 종류의 생산 함수는 다음 형식을 갖는 선형 생산 함수입니다.

Q(L,K) = aL + bK

이 생산 함수는 1차 동질이므로 규모에 대한 수익이 일정합니다. 그래픽으로 이 기능은 그림 1.2, a에 나와 있습니다.

선형 생산 함수의 경제적 의미는 요소가 상호 교환 가능한 생산을 설명한다는 것입니다. 즉, 노동만 사용하든 자본만 사용하든 상관 없습니다. 그러나 실생활에서 그러한 상황은 실제로 불가능합니다. 어떤 기계도 여전히 사람이 서비스하기 때문입니다.

변수 L과 K에 있는 함수의 계수 a와 b는 한 요인이 다른 요인으로 대체될 수 있는 비율을 보여줍니다. 예를 들어, a=b=1이면 동일한 양의 산출물을 생산하기 위해 1시간의 노동을 1시간의 기계 시간으로 대체할 수 있음을 의미합니다.

일부 유형의 경제 활동에서 노동과 자본은 서로를 전혀 대체할 수 없으며 고정된 비율로 사용해야 합니다. 작업자 1명 - 기계 2대, 버스 1명 - 운전사 1명. 이 경우 요인대체의 탄력성은 0이고 생산기술은 Leontief 생산함수로 표현된다.

Q(L,K) = 최소(; ),

예를 들어, 각 장거리 버스에 2명의 운전사가 있어야 하는 경우 버스 차량에 50명의 버스와 90명의 운전사가 있으면 동시에 45개의 경로만 제공될 수 있습니다.
최소(90/2;50/1) = 45.

부록

생산 함수를 사용한 문제 해결의 예

작업 1

하천 운송 회사는 운송인 노동(L)과 페리(K)를 사용합니다. 생산 함수는 다음과 같은 형식을 갖습니다. . 자본 단위의 가격은 20이고 노동 단위의 가격은 20입니다. 등비용의 기울기는 얼마입니까? 100개의 선적을 만들기 위해 기업은 얼마나 많은 노동력과 자본을 끌어들여야 합니까?

3. 자본금

4. 기업가적 능력

5. 과학 및 기술 발전.

이러한 모든 요소는 밀접하게 연관되어 있습니다.

생산 함수는 주어진 지식과 기술의 현재 수준에서 단위 시간당 최대 생산량과 이를 생성하는 요소의 조합 사이의 수학적 관계입니다. 동시에 실용적인 관점에서 수학 경제학의 주요 임무는 이러한 종속성을 식별하는 것, 즉 특정 산업 또는 특정 기업에 대한 생산 기능을 구축하는 것입니다.

생산 이론에서 그들은 일반적으로 다음과 같은 2요소 생산 함수를 주로 사용합니다.

큐 = 에프 ( 케이 , 엘 ), 여기서 Q는 생산량입니다. K - 자본; L - 노동.

생산 요소의 비용 비율에 대한 질문은 다음과 같은 개념을 사용하여 해결됩니다. 생산요소의 대체탄력성.

대체탄력성은 생산요소를 일정한 생산량으로 대체하는 데 드는 비용의 비율입니다. 이것은 하나의 생산 요소를 다른 생산 요소로 대체할 때 효율성의 정도를 나타내는 일종의 계수입니다.

생산 요소의 호환성을 측정하는 척도는 한계 기술 대체율 MRTS로, 생산량을 변경하지 않고 다른 요소를 1만큼 증가시켜 요소 중 하나를 몇 단위 줄일 수 있는지를 보여줍니다.

등량곡선은 주어진 일정한 산출량을 제공하는 두 비용의 가능한 모든 조합을 나타내는 곡선입니다.

자금은 일반적으로 제한적입니다. 가용 화폐로 구매할 수 있는 생산 또는 자원의 결합 요소의 수를 나타내는 일련의 점으로 구성된 선을 등비용이라고 합니다. 따라서 특정 기업에 대한 요인의 최적 조합은 등비용 및 등량 방정식의 일반 솔루션입니다. 그래픽으로 이것은 등비용선과 등량선의 접점입니다.

생산 함수는 다양한 대수 형식으로 작성할 수 있습니다. 일반적으로 경제학자는 선형적으로 균질한 생산 함수로 작업합니다.

이 보고서는 또한 생산 기능을 사용하여 문제를 해결하는 구체적인 예를 고려하여 모든 기업의 경제 활동에서 실질적으로 매우 중요하다는 결론을 내릴 수 있었습니다.

서지

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생산제한된 자원(물질, 노동, 천연)을 완제품으로 변환하는 모든 인간 활동이라고 합니다. 생산 기능은 사용 가능한 모든 자원이 가장 합리적인 방식으로 사용되는 경우 사용된 자원의 양(생산 요소)과 달성할 수 있는 최대 가능한 출력 간의 관계를 특성화합니다.

생산 함수에는 다음과 같은 속성이 있습니다.

1 한 자원을 늘리고 다른 자원을 일정하게 유지함으로써 도달할 수 있는 생산량 증가에는 한계가 있습니다. 예를 들어, 일정한 양의 자본과 토지로 농업의 노동량이 증가하면 조만간 생산량 증가가 중단되는 순간이 옵니다.

2 자원은 서로를 보완하지만 일정한 한계 내에서는 산출량을 줄이지 않고 상호 교환이 가능합니다. 예를 들어 육체 노동은 더 많은 기계를 사용하여 대체될 수 있으며 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.

제조업은 무에서 제품을 만들 수 없습니다. 생산 과정은 다양한 자원의 소비와 관련이 있습니다. 자원의 수에는 생산 활동에 필요한 모든 것과 원자재, 에너지, 노동, 장비, 공간이 포함됩니다.

기업의 행동을 설명하려면 다양한 양의 자원을 사용하여 얼마나 많은 제품을 생산할 수 있는지 알아야 합니다. 우리는 회사가 균질한 제품을 생산한다고 가정하고 그 양은 자연 단위(톤, 조각, 미터 등)로 측정됩니다. 회사가 생산할 수 있는 제품의 양은 자원 비용의 양에 의존합니다. 이라고 생산 함수.

그러나 기업은 다양한 기술 방법, 다양한 생산 조직 옵션을 사용하여 다양한 방식으로 생산 프로세스를 수행할 수 있으므로 동일한 자원 비용으로 얻은 제품의 양이 다를 수 있습니다. 기업 관리자는 각 자원 유형의 동일한 투입량에 대해 더 높은 산출량을 얻을 수 있는 경우 더 낮은 산출량을 제공하는 생산 옵션을 거부해야 합니다. 유사하게, 그들은 제품의 수율을 높이고 다른 자원의 비용을 줄이지 않으면서 최소한 하나의 자원을 더 많이 투입해야 하는 옵션을 거부해야 합니다. 이러한 이유로 거부된 옵션을 기술적으로 비효율적인.

회사에서 냉장고를 제조한다고 가정해 보겠습니다. 케이스 제조를 위해서는 판금을 절단해야 합니다. 표준 철판을 표시하고 자르는 방법에 따라 더 많거나 적은 부분이 절단될 수 있습니다. 따라서 특정 수의 냉장고를 제조하려면 더 적거나 더 많은 표준 철판이 필요합니다. 동시에 다른 모든 자재, 노동, 장비, 전기의 소비는 변경되지 않습니다. 철을 보다 합리적으로 절단하여 개선할 수 있는 이러한 생산 옵션은 기술적으로 비효율적인 것으로 인식되어 거부되어야 합니다.

기술적으로 효율적인자원의 소비를 늘리지 않고 제품의 생산량을 늘리거나 생산량을 줄이지 않고 다른 자원의 비용을 증가시키지 않고 자원 비용을 줄임으로써 개선될 수 없는 생산 옵션이라고 합니다. 생산 기능은 기술적으로 효율적인 옵션만 고려합니다. 그 의미는 가장 큰자원 소비량을 감안할 때 기업이 생산할 수 있는 제품의 양.

가장 간단한 경우를 먼저 고려하십시오. 기업은 단일 유형의 제품을 생산하고 단일 유형의 자원을 소비합니다. 그러한 생산의 예는 실제로 찾기가 매우 어렵습니다. 장비와 재료(마사지, 과외)를 사용하지 않고 고객의 집에서 서비스를 제공하고 근로자의 노동력만 사용하는 기업을 고려하더라도 근로자가 고객을 도보로 이동한다고 가정해야 합니다(교통 서비스를 이용하지 않음). ) 우편과 전화의 도움 없이 고객과 협상합니다.

생산 함수- 회사가 생산할 수 있는 제품의 양이 사용된 요소의 비용량에 의존함을 보여줍니다.

질문= 에프(x1, x2…xn)

질문= 에프(케이, 엘),

어디 큐- 출력 볼륨

x1, x2… xn– 적용된 요인의 양

케이- 자본 요소의 양

엘- 노동 요소의 양

따라서 기업은 해당 금액의 자원을 소비합니다. 엑스, 수량의 제품을 생산할 수 있습니다 큐. 생산 함수

전 러시아 통신 금융 및 경제 연구소

경제학 및 수학 방법 및 모델학과

계량 경제학

생산 기능

(강의자료)

학과 부교수 준비

필로노바 E.S. (오렐의 지점)

"생산 기능"주제에 대한 강의 텍스트

"경제 경제학"분야에서

계획:

소개

한 변수의 생산함수 개념

여러 변수의 생산 함수

생산 기능의 속성 및 주요 특성

경제 분석, 예측 및 계획 문제에서 생산 기능을 사용하는 예

주요 결론

학습 제어 테스트

문학

소개

현대 사회의 조건에서 누구도 자신이 생산한 것만 소비할 수 없습니다. 자신의 필요를 가장 완벽하게 충족시키기 위해 사람들은 자신이 생산한 것을 교환해야 합니다. 상품의 끊임없는 생산 없이는 소비도 없을 것입니다. 따라서 시장에서 추가로 공급을 형성하는 상품 생산 과정에서 작동하는 패턴을 분석하는 것은 매우 중요합니다.

생산 과정은 경제의 기본이자 초기 개념입니다. 생산이란 무엇을 의미합니까?

처음부터 상품과 서비스를 생산하는 것이 불가능하다는 것은 누구나 알고 있습니다. 가구, 식품, 의류 및 기타 상품을 생산하려면 적절한 원자재, 장비, 건물, 토지, 생산을 조직하는 전문가가 있어야 합니다. 생산 과정을 구성하는 데 필요한 모든 것을 생산 요소라고 합니다. 전통적으로 생산 요소에는 자본, 노동, 토지 및 기업가 정신이 포함됩니다.

생산 공정의 조직화를 위해서는 생산에 필요한 요소가 일정량 존재해야 합니다. 사용 된 요소의 비용에 대한 생산 된 제품의 최대 양의 의존성을 호출합니다. 생산 함수.

한 변수의 생산함수 개념

"생산 기능"의 개념에 대한 고려는 생산이 단 하나의 요인에 기인하는 가장 간단한 경우에서 시작됩니다. 이 경우 피생산 함수 -이것은 독립 변수가 사용 된 자원의 값 (생산 요소)과 종속 변수 - 산출량의 값을 취하는 기능입니다.

이 공식에서 y는 하나의 변수 x의 함수입니다. 이와 관련하여 생산함수(PF)를 1자원 또는 1요인이라고 합니다. 정의 영역은 음이 아닌 실수의 집합입니다. 기호 f는 자원을 출력으로 변환하는 생산 시스템의 특성입니다. 미시경제학 이론에서는 자원이 x 단위의 양으로 소비되거나 사용되는 경우 y가 가능한 최대 산출물이라는 것이 일반적으로 받아들여집니다. 거시 경제학에서 이러한 이해는 완전히 정확하지 않습니다. 경제의 구조적 단위 간에 다른 자원 분배로 산출량이 더 커질 수 있습니다. 이 경우 PF는 자원 입력과 출력 간의 통계적으로 안정적인 관계입니다. 더 정확한 것은 상징주의입니다

여기서 a는 PF 매개변수의 벡터입니다.

예시 1. f(x)=ax b 형식의 PF f를 취합니다. 여기서 x는 소비된 자원의 값(예: 작업 시간), f(x)는 산출량(예: 냉장고 선적 준비). 수량 a 및 b는 PF f의 매개변수입니다. 여기서 b는 양수이고 b1은 매개변수 벡터인 2차원 벡터(a,b)입니다. PF y=ax b는 1인자 PF의 광범위한 클래스를 대표합니다.

PF 그래프는 그림 1에 나와 있습니다.

그래프는 소비된 자원의 가치가 증가함에 따라 y가 증가함을 보여줍니다. 그러나 동시에 자원이 추가될 때마다 생산량 y는 더 작아집니다. 언급된 상황(y의 부피가 증가하고 x의 값이 증가함에 따라 y의 부피가 감소함)은 체감의 법칙이라고 하는 경제 이론(실제로 잘 확인됨)의 기본 입장을 반영합니다. 효율성(생산성 감소 또는 수익 감소).

간단한 예로 농부의 농산물 생산을 특징짓는 1요인 생산함수를 생각해 봅시다. 토지의 양, 농부의 농업 기계 소유, 종자, 제품 생산에 투자한 노동량과 같은 모든 생산 요소를 해마다 일정하게 유지하십시오. 한 가지 요소만 변경됩니다 - 적용된 비료의 양. 이에 따라 결과물의 가치가 달라집니다. 처음에는 가변 요인의 성장과 함께 매우 빠르게 증가한 다음 전체 제품의 성장이 느려지고 적용된 비료의 특정 양부터 시작하여 결과 제품의 가치가 감소하기 시작합니다. 변수 요인의 추가 증가는 제품을 증가시키지 않습니다.

PF는 다양한 사용 영역을 가질 수 있습니다. 입력-출력 원칙은 미시 및 거시 경제 수준 모두에서 구현될 수 있습니다. 먼저 미시경제적 수준에 초점을 맞추자. 위에서 논의한 PF y=ax b 는 별도의 기업(기업)에서 한 해 동안 소비되거나 사용된 자원 x의 가치와 이 기업(기업)의 연간 생산량 간의 관계를 설명하는 데 사용할 수 있습니다. 여기에서 생산 시스템의 역할은 별도의 기업(회사)에서 수행합니다. 우리는 미시 경제 PF(MIPF)를 보유하고 있습니다. 미시경제적 수준에서 산업, 즉 부문간 생산 단지가 생산 시스템의 역할을 할 수도 있습니다. MIPF는 주로 분석 및 계획 문제를 해결하고 문제를 예측하는 데 사용됩니다.

PF는 지역 또는 국가 전체의 연간 노동 투입과 해당 지역 또는 국가 전체의 연간 최종 산출(또는 소득) 간의 관계를 설명하는 데 사용할 수 있습니다. 여기에서 지역 또는 국가 전체가 생산 시스템으로 작용합니다. 거시 경제 수준과 거시 경제 PF(MAPF)가 있습니다. MAFF는 세 가지 유형의 문제(분석, 계획 및 예측)를 모두 해결하기 위해 구축되고 적극적으로 사용됩니다.

소비되거나 사용된 자원 및 산출물의 개념에 대한 정확한 해석과 측정 단위의 선택은 생산 시스템의 특성과 규모, 해결 중인 작업의 특성, 초기 작업의 가용성에 따라 달라집니다. 데이터. 미시 경제 수준에서 투입물과 산출물은 자연적 단위와 비용 단위(지표)로 측정할 수 있습니다. 연간 노동 비용은 인시 또는 유급 임금의 루블로 측정할 수 있습니다. 산출물은 조각이나 다른 자연 단위 또는 가치의 형태로 표시될 수 있습니다.

거시 경제 수준에서 투입 및 산출은 일반적으로 비용 측면에서 측정되고 비용 집계, 즉 소비된 자원의 양과 가격으로 생산된 제품의 총 가치를 나타냅니다.

여러 변수의 생산 함수

이제 여러 변수의 생산 함수를 고려합니다.

여러 변수의 생산 함수독립변수는 소비되거나 사용된 자원의 양의 값을 취하는 함수이며(변수의 수 n은 자원의 수와 같음), 함수의 값은 출력 값의 의미를 갖는다 볼륨:

y=f(x)=f(x 1 ,…, x n). (2)

식 (2)에서 y(y 0)은 스칼라, x는 벡터 양, x 1 ,...,х n은 벡터 x의 좌표입니다. 즉, f(x 1 ,...,х n)은 여러 변수 x 1 ,..., x n . 이와 관련하여 PF f(x 1 ,…,х n)를 다중 자원 또는 다중 요인이라고 합니다. 다음 기호 f(x 1 ,…,х n ,a)가 더 정확합니다. 여기서 a는 PF 매개변수의 벡터입니다.

경제적 의미에 따르면 이 함수의 모든 변수는 음수가 아니므로 다인자 PF의 정의 영역은 n차원 벡터 x의 집합이며 모든 좌표 x 1 ,..., xn은 음수가 아닙니다. 번호.

균질한 제품을 생산하는 별도의 기업(기업)의 경우 PF f(x 1 ,… , 에너지, 고정 자본. 이 유형의 PF는 기업(기업)의 현재 기술을 특징으로 합니다.

지역 또는 국가 전체에 대한 PF를 구성할 때 일반적으로 현재 가격이 아닌 일정하게 계산되는 지역 또는 국가의 총 제품(소득)은 종종 연간 생산량 Y의 가치로 간주되며 고정 자본은 다음과 같이 간주됩니다. 자원 (x 1 (= K) - 한 해 동안 사용된 고정 자본의 양) 및 실제 노동 (x 2 (= L) - 한 해 동안 지출된 살아있는 노동의 단위 수), 일반적으로 가치 측면에서 계산됩니다. 따라서 2인자 PF Y=f(K,L)이 구축됩니다. 2요소 PF에서 3요소로 이동합니다. 또한 시계열 데이터를 기반으로 PF를 구성한다면 기술진보도 생산증가에 특별한 요인으로 포함될 수 있다.

PF y=f(x 1 ,x 2) 가 호출됩니다. 공전, 매개변수와 특성 f가 시간 t에 의존하지 않는 경우 자원의 양과 출력의 양이 시간 t에 의존할 수 있지만, 즉 시계열의 형태로 나타낼 수 있습니다. x 1(0) , x 1(1),…, x 1(T); x 2(0), x 2(1), ..., x 2(T); y(0), y(1), …, y(T); y(t)=f(x1(t), x2(t)). 여기서 t는 연도의 수입니다. t=0.1,...,Т; t= 0은 연도 1,2,…,T를 포함하는 시간 간격의 기준 연도입니다.

실시예 2특정 지역이나 국가를 전체적으로 모델링하려면(즉, 거시경제적 수준뿐만 아니라 미시경제적 수준에서 문제를 해결하기 위해), y =
, 여기서 а 0 , а 1 , а 2는 PF 매개변수입니다. 이들은 양의 상수입니다(종종 a 1 및 a 2는 a 1 + a 2 =1이 되도록 함). 방금 주어진 형식의 PF는 1929년에 사용을 제안한 두 명의 미국 경제학자의 이름을 따서 Cobb-Douglas PF(CPKD)라고 합니다.

PPCD는 구조적 단순성으로 인해 다양한 이론 및 응용 문제를 해결하는 데 적극적으로 사용됩니다. PFKD는 소위 승법 PF(MPF) 클래스에 속합니다. 응용 프로그램에서 PFKD x 1 \u003d K는 사용된 고정 자본의 양(사용된 고정 자산의 양 - 국내 용어로),
- 생활 노동 비용, PFKD는 문헌에서 자주 사용되는 형식을 취합니다.

Y=
.

기록 참조

1927년 교육을 받은 경제학자인 Paul Douglas는 시간 경과에 따른 실질 생산량의 로그를 표시하면(와이), 자본 투자(K) 및 인건비(엘) 출력 지표 그래프의 점에서 노동 및 자본 비용 지표 그래프의 점까지의 거리는 일정한 비율이됩니다. 그런 다음 그는 수학자 Charles Cobb에게 이 기능을 가진 수학적 관계를 찾았고 Cobb는 다음 기능을 제안했습니다.

이 기능은 C. Cobb와 P. Douglas의 고전 작업(1929)에서 지적한 것처럼 Philip Wicksteed가 약 30년 전에 제안했지만 경험적 데이터를 사용하여 구축한 최초의 사람입니다. 저자는 실제로 함수를 어떻게 맞추었는지 설명하지 않지만 아마도 "최소 제곱"이라고 하는 회귀 분석 형식을 사용했을 것입니다.

실시예 3선형 PF(LPF)의 형식은 다음과 같습니다.
(이중 요인) 및 (다중 요인). PSF는 소위 APF(Additive PF) 클래스에 속합니다. 곱셈 PF에서 덧셈 PF로의 전환은 로그 연산을 사용하여 수행됩니다. 2인자 승법 PF의 경우

이 전환은 다음과 같습니다. 적절한 대체를 도입하여 첨가제 PF를 얻습니다.

Cobb-Douglas PF의 지수 합이 1이면 약간 다른 형식으로 작성할 수 있습니다.

저것들.
.

분수
각각 노동 생산성과 자본-노동 비율이라고 합니다. 새로운 기호를 사용하여 다음을 얻습니다.

,

저것들. 2-요인 PKD에서 공식적으로 1-요인 PKD를 얻습니다. 0 1이라는 사실 때문에

분수 자본의 생산성 또는 자본 수익률, 역수라고 함
각각 자본집약도와 노동집약도라고 부른다.

PF라고 합니다 동적, 만약:

시간 t는 산출량에 영향을 미치는 독립 변수(독립적인 생산 요소인 것처럼)로 나타납니다.

PF의 매개변수와 특성 f는 시간 t에 따라 달라집니다.

PF 매개변수가 지속 시간이 있는 시계열 데이터(자원 및 출력의 양)에서 추정된 경우 년 후, 그러한 PF에 대한 외삽 계산은 1/3년 이내에 수행되어야 합니다.

PF를 구성할 때 STP 승수를 도입하여 과학 및 기술 진보(STP)를 고려할 수 있습니다. 여기서 매개변수 p(p>0)는 STP의 영향을 받는 생산량 증가율을 나타냅니다.

(t=0.1,…,T).

이 PF는 동적 PF의 가장 간단한 예입니다. 여기에는 중립적 인 요소 중 하나에서 구체화되지 않은 기술적 진보가 포함됩니다. 보다 복잡한 경우에는 기술 진보가 노동 생산성 또는 자본 수익률에 직접적인 영향을 미칠 수 있습니다. Y(t)=f(A(t)×L(t),K(t)) 또는 Y(t)=f(A(t) )×K(t), L(t)). 이를 각각 노동절약형 또는 자본절약형 NTP라고 합니다.

실시예 4다음은 NTP를 고려한 PFKD의 변형입니다.

이러한 기능의 매개 변수 수치 계산은 상관 관계 및 회귀 분석을 사용하여 수행됩니다.

PF의 분석 형태 선택
특정 자원 또는 경제 패턴 간의 관계의 특성을 고려해야 하는 이론적 고려 사항에 의해 주로 결정됩니다. PF 매개변수는 일반적으로 최소 자승법을 사용하여 추정됩니다.

생산 기능의 속성 및 주요 특성

특정 제품의 생산을 위해서는 다양한 요소의 조합이 필요합니다. 그럼에도 불구하고 다양한 생산 기능은 많은 공통 속성을 공유합니다.

명확성을 위해 두 변수의 생산 함수로 제한합니다.
. 우선, 이러한 생성 함수는 2차원 평면의 음이 아닌 오르탄트, 즉 at에서 정의된다는 점에 유의해야 합니다. PF는 다음 속성 집합을 충족합니다.

최적화 문제의 목적 함수의 레벨 라인과 마찬가지로 PF에도 유사한 개념이 있습니다. PF 레벨 라인 PF가 상수 값을 취하는 점의 집합입니다. 때때로 레벨 라인은 등량 PF. 한 요인의 증가와 다른 요인의 감소는 총 생산량이 동일한 수준으로 유지되는 방식으로 발생할 수 있습니다. Isoquant는 주어진 생산 수준을 달성하는 데 필요한 모든 가능한 생산 요소 조합을 결정합니다.

그림 2는 출력이 등량곡선을 따라 일정하다는 것을 보여줍니다. 즉, 출력이 증가하지 않습니다. 수학적으로 이것은 등량곡선에 대한 PF의 총 미분이 0과 같다는 것을 의미합니다.

.

등량곡선에는 다음이 있습니다. 속성:

등량곡선은 교차하지 않습니다.

원점에서 등량곡선의 거리가 멀수록 더 ​​큰 출력 수준에 해당합니다.

등량곡선은 음의 기울기를 가진 내림차순 곡선입니다.

등량곡선은 소비 영역이 아니라 생산 영역의 상황을 반영한다는 유일한 차이점이 있는 무차별 곡선과 유사합니다.

등량곡선의 음의 기울기는 제품의 특정 생산량에서 한 요인의 사용이 증가하면 항상 다른 요인의 양이 감소한다는 사실로 설명됩니다. 등량곡선의 기울기는 다음과 같은 특징이 있습니다. 생산 요소의 한계 기술 대체율(MRTS) . 2-요인 생산 함수 Q(y,x)의 예를 사용하여 이 값을 고려하십시오. 한계 기술 대체율은 요인 x의 변화에 ​​대한 요인 y의 변화 비율로 측정됩니다. 요인 교체가 반대 방향으로 발생하기 때문에 MRTS 지표에 대한 수학적 표현은 빼기 기호로 사용됩니다.

그림 3은 PF 등량곡선 Q(y,x) 중 하나를 보여줍니다.

예를 들어 점 A와 같은 이 등량곡선의 한 점을 선택하고 이에 대한 접선 KM을 그리면 각도의 접선이 MRTS 값을 제공합니다.

.

등량곡선의 위쪽 부분에서 각도가 상당히 커질 것이며, 이는 x 인자를 1만큼 변경하기 위해 인자 y의 상당한 변화가 필요함을 나타냅니다. 따라서 곡선의 이 부분에서 MRTS 값은 클 것입니다. 등량곡선 아래로 이동함에 따라 한계 기술 대체율의 값은 점차 감소합니다. 이것은 인자 x를 1 증가시키려면 인자 y를 약간 줄여야 함을 의미합니다. 요인을 완전히 대체하면 곡선의 등량이 직선으로 변환됩니다.

PF isoquants 사용의 가장 흥미로운 예 중 하나는 연구입니다. 규모의 경제(속성 7 참조).

하나의 큰 공장과 여러 개의 소규모 기업 중 어느 것이 경제에 더 효과적입니까? 이 질문에 대한 답은 그렇게 간단하지 않습니다. 계획 경제는 산업 거인에게 우선 순위를 부여하여 명확하게 대답했습니다. 시장 경제로의 전환과 함께 이전에 생성된 협회의 광범위한 세분화가 시작되었습니다. 어디에 황금 평균? 이 질문에 대한 증거 기반 답변은 생산 규모의 영향을 조사하여 얻을 수 있습니다.

신발 공장에서 경영진이 생산량을 늘리기 위해 받은 이익의 상당 부분을 생산 개발에 사용하기로 결정했다고 상상해 보십시오. 자본(장비, 기계, 생산 영역)이 2배라고 가정해 봅시다. 직원 수는 같은 비율로 증가했습니다. 문제가 발생합니다. 이 경우 출력량은 어떻게 됩니까?

그림 5의 분석에서

세 가지 대답은 다음과 같습니다.

제품 수는 두 배로 증가합니다(규모에 대한 지속적인 수익).

2배 이상(규모에 대한 수익 증가);

증가하지만 2배 미만입니다(규모에 대한 수익 감소).

규모에 대한 일정한 수익은 가변 요인의 동질성으로 설명됩니다. 그러한 생산에서 자본과 노동이 비례적으로 증가하면 이러한 요소의 평균 및 한계 생산성은 변하지 않을 것입니다. 이 경우 하나의 대기업이 운영되거나 두 개의 소규모 기업이 대신 만들어지는 것은 중요하지 않습니다.

규모에 대한 수익이 감소함에 따라 대규모 생산을 창출하는 것은 수익성이 없습니다. 이 경우 효율성이 낮은 이유는 일반적으로 이러한 생산 관리와 관련된 추가 비용, 대규모 생산 조정의 어려움 때문입니다.

일반적으로 규모에 대한 수익 증가는 생산 공정의 광범위한 자동화, 생산 및 컨베이어 라인 사용이 가능한 산업의 특징입니다. 그러나 규모에 대한 수익이 증가하는 추세에 따라 매우 조심해야 합니다. 조만간 그것은 상수로 변하고 규모에 대한 수확체감으로 변합니다.

경제 분석에 가장 중요한 생산 기능의 몇 가지 특성에 대해 살펴보겠습니다. 다음 형식의 PF를 예로 들어 살펴보겠습니다.
.

비율은 위에서 언급했듯이
(i=1,2)를 i번째 자원의 평균 생산성 또는 i번째 자원의 평균 출력이라고 합니다. PF의 1차 편도함수
(i=1,2)를 i번째 자원의 한계 생산성 또는 i번째 자원의 한계 생산량이라고 합니다. 이 한계 값은 때때로 그것에 가까운 작은 유한 값의 비율을 사용하여 해석됩니다
. 대략적으로 i번째 자원의 비용량이 1단위(충분히 작은) 증가하고 다른 자원의 양이 변하지 않으면 출력 y의 양이 몇 단위 증가하는지 보여줍니다.

예를 들어, 고정 자본 y / K 및 노동 y / L의 평균 생산성에 대한 PFKD에서 자본 수익 및 노동 생산성이라는 용어가 각각 사용됩니다.

이 함수에 대한 요인의 한계 생산성을 정의해 보겠습니다.

그리고
.

따라서 만약
, 그 다음에
(i=1,2) 즉, i번째 자원의 한계 생산성이 이 자원의 평균 생산성보다 크지 않습니다. 한계 생산성 비율
평균 성능에 대한 i 번째 요소 i번째 생산요소에 대한 생산량의 탄력성이라고 합니다.

또는 대략

따라서 어떤 요인(탄력성 계수)에 대한 생산량(생산량)의 탄력성은 이 요인의 성장률에 대한 성장률 y의 비율로 대략적으로 결정됩니다. i 번째 리소스의 비용이 다른 리소스의 볼륨을 변경하지 않고 1% 증가하면 출력 y가 몇 퍼센트 증가할지 보여줍니다.

합집합 +=이자형생산의 탄력성이라고 한다. 예를 들어, PFCD의 경우 = , 그리고 이=.

경제 분석, 예측 및 계획 문제에서 생산 기능을 사용하는 예

생산 기능을 통해 생산 영역에서 가장 중요한 경제적 종속성을 정량적으로 분석할 수 있습니다. 이를 통해 다양한 생산 자원의 평균 및 한계 효율성, 다양한 자원에 대한 산출의 탄력성, 자원의 한계 대체율, 생산 규모의 효과 등을 추정할 수 있습니다.

실시예 1생산 프로세스가 출력 함수로 설명된다고 가정합니다.

.

K=400, L=200인 생산 방법에 대한 이 함수의 주요 특성을 평가해 보겠습니다.

해결책.

한계 생산성 요인.

이러한 값을 계산하기 위해 각 요인에 대한 함수의 편도함수를 결정합니다.

따라서 노동요소의 한계생산성은 자본요소의 한계생산성보다 4배 높다.

생산 탄력성.

생산의 탄력성은 각 요인에 대한 산출의 탄력성의 합에 의해 결정됩니다.

자원의 한계 대체율.

위의 텍스트에서 이 값은
와 같음
. 따라서 우리의 예에서

즉, 그 시점에서 노동 단위를 대체하려면 4단위의 자본 자원이 필요합니다.

등량 방정식.

등량곡선의 모양을 결정하려면 출력(Y) 값을 고정해야 합니다. 예를 들어 Y=500이라고 합시다. 편의상 L을 K의 함수로 취하면 등량 방정식은 다음 형식을 취합니다.

자원의 한계 대체율은 해당 점에서 등량선에 대한 접선 기울기의 접선을 결정합니다. 항목 3의 결과를 이용하여 각도가 충분히 크기 때문에 접선점이 등각면의 상부에 위치한다고 말할 수 있다.

실시예 2일반적인 형태의 Cobb-Douglas 함수를 고려하십시오.

.

K와 L이 두 배가 된다고 가정합니다. 이런 식으로, 새로운 수준릴리스(Y)는 다음과 같이 작성됩니다.

다음과 같은 경우 생산 규모의 영향을 결정합시다.
>1, =1 및

예를 들어 =1,2이고
=2.3이면 Y는 두 배 이상 증가합니다. =1, a =2이면 K와 L을 두 배로 늘리면 Y가 두 배로 늘어납니다. \u003d 0.8이고 \u003d 1.74이면 Y가 2배 미만으로 증가합니다.

따라서 예 1에서 생산 규모에 일정한 영향이 있을 수 있습니다.

기록 참조

첫 번째 기사에서 Ch. Cobb와 P. Douglas는 처음에 규모에 대한 일정한 수익을 가정했습니다. 결과적으로 그들은 이 가정을 완화하고 생산 규모에 대한 수익의 정도를 추정하는 것을 선호했습니다.

그러나 생산 기능의 주요 임무는 가장 효과적인 관리 결정을 위한 소스 자료를 제공하는 것입니다. 생산 기능의 사용을 기반으로 최적의 결정을 내리는 문제를 설명하겠습니다.

실시예 3기업의 생산량을 근로자 수와 관련시키는 생산 함수가 주어졌다고 하자. , 생산 자산 사용된 기계 시간의 양

우리가 솔루션을 얻는 곳에서
, 여기서 y=2. 예를 들어 점 (0,2,0)은 허용 가능한 영역에 속하고 y=0이므로 점 (1,1,1)이 전역 최대 점이라고 결론을 내립니다. 결과 솔루션의 경제적 의미는 분명합니다.

결론적으로, 우리는 생산 함수가 미래의 주어진 기간에 생산의 경제적 효과를 외삽하는 데 사용될 수 있다는 점에 주목합니다. 기존의 계량 경제학 모델의 경우와 마찬가지로 경제 예측은 생산 요소의 예측 값을 평가하는 것으로 시작됩니다. 이 경우 개별 사례에 가장 적합한 경제 예측 방법을 사용할 수 있습니다.

주요 결론

학습한 자료를 확인하는 테스트

정답을 선택하세요.

생산 기능은 무엇입니까?

A) 사용된 생산 자원의 총량

B) 생산의 기술적 조직의 가장 효과적인 방법;

C) 비용과 최대 생산량 간의 관계

D) 비용을 최소화하면서 이익을 최소화하는 방법.

다음 방정식 중 Cobb-Douglas 생산 함수 방정식은 무엇입니까?

라) y=
.

3. 하나의 변수 요인으로 생산 기능을 특징 짓는 것은 무엇입니까?

A) 생산량의 요인 가격 의존성,

B) 요인 x가 변하고 다른 모든 것은 일정하게 유지되는 종속성,

C) 모든 요인이 변하고 요인 x가 일정하게 유지되는 관계,

D) 요인 x와 y 사이의 관계.

4. 등량곡선 맵은 다음과 같습니다.

A) 요인의 특정 조합에 대한 출력을 보여주는 등량곡선 세트

B) 가변 요인의 한계 생산성을 보여주는 임의의 등량량 세트;

C) 한계 기술 대체율을 특징짓는 선의 조합.

진술은 참인가 거짓인가?

생산함수는 사용된 생산요소와 이들 요소의 한계노동생산성 비율 사이의 관계를 반영한다.

Cobb-Douglas 함수는 노동과 자본을 사용할 때 제품의 최대량을 나타내는 생산 함수입니다.

하나의 가변 생산 요소로 생산되는 제품의 성장에는 제한이 없습니다.

등량곡선은 동일한 곱의 곡선입니다.

등량곡선은 최대 제품을 생성하기 위해 두 개의 변수를 사용하는 모든 가능한 조합을 보여줍니다.

문학

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생산 함수

투입물과 최종 산출물 사이의 관계는 생산 함수로 설명됩니다. 그것은 회사의 미시 경제 계산의 출발점이며 생산 기능을 사용하기위한 최상의 옵션을 찾을 수 있습니다.

생산 함수생산 요소와 선택한 기술의 특정 조합에 대한 가능한 최대 출력(Q)을 보여줍니다.

각 생산 기술에는 고유한 기능이 있습니다. 가장 일반적인 형태로 다음과 같이 쓰여 있습니다.

여기서 Q는 생산량이고,

케이캐피탈

M- 천연 자원

쌀. 1 생산 기능

생산 기능은 특정 속성 :

생산의 다른 요소가 변하지 않는 한 한 요소의 사용을 늘려서 달성할 수 있는 생산량 증가에는 한계가 있습니다. 이 속성이름을 얻었다 생산요소의 생산성 체감의 법칙 . 단기적으로 운영됩니다.

생산 요소에는 특정 보완성이 있지만 생산 감소 없이 이러한 요소의 특정 호환성도 가능합니다.

생산요소 사용의 변화는 단기간보다 장기간에 걸쳐 더 탄력적입니다.

생산함수는 단일요인과 다중요인으로 구분할 수 있다. 1요인은 다른 조건이 같을 때 생산요소만 변한다고 가정합니다. 다 요인은 모든 생산 요소의 변화를 포함합니다.

단기적으로는 단일 요인을 사용하고 장기적으로 다중 요인을 사용합니다.

단기 – 이것은 적어도 하나의 요소가 변경되지 않은 상태로 유지되는 기간입니다.

장기간 – 생산의 모든 요소가 변하는 기간입니다.

생산 분석에서 이러한 개념은 다음과 같이 사용됩니다. 총 제품(TP) 일정 기간 동안 생산된 재화와 서비스의 양.

평균 제품(AR) 사용된 생산 요소의 단위당 생산량을 특성화합니다. 생산 요소의 생산성을 특성화하며 다음 공식으로 계산됩니다.

한계 제품(MP) - 생산 요소의 추가 단위에 의해 생산되는 추가 생산량. MP는 생산 요소의 추가 고용 단위의 생산성을 특징으로 합니다.

표 1 - 단기 생산 실적

자본 비용(K)	인건비(L)	생산량(TP)	노동의 평균 생산물(AR)	노동의 한계생산물(MR)

표 1의 데이터를 분석하면 여러 가지를 식별할 수 있습니다. 행동 패턴 총, 평균 및 한계 제품. 총생산(TP)의 최대점에서 한계생산(MP)은 0이다. 생산에 사용되는 노동량이 증가함에 따라 노동의 한계생산이 평균보다 크다면, 평균 제품의 가치가 증가하고 이는 자본에 대한 노동의 비율이 최적과 거리가 멀고 노동력 부족으로 인해 일부 장비가 사용되지 않음을 나타냅니다. 노동량이 증가함에 따라 노동의 한계생산이 평균생산보다 작으면 노동의 평균생산은 감소한다.

생산 요소의 대체 법칙.

기업의 균형 위치

기업의 동일한 최대 생산량은 생산 요소의 다른 조합을 통해 달성될 수 있습니다. 이는 생산 결과에 영향을 미치지 않고 한 자원이 다른 자원으로 대체될 수 있는 능력 때문입니다. 이 능력이라고 합니다 생산 요소의 호환성.

따라서 노동 자원의 양이 증가하면 자본 사용이 감소 할 수 있습니다. 이 경우 노동 집약적인 생산 옵션에 의존합니다. 반대로 사용된 자본의 양이 증가하고 노동이 대체된다면 우리는 자본 집약적 생산 버전에 대해 이야기하고 있습니다. 예를 들어, 와인은 노동 집약적인 수동 방식으로 또는 기계를 사용하여 포도를 짜내는 자본 집약적인 방식으로 생산될 수 있습니다.

생산기술기업은 특정 수준의 지식을 기반으로 생산 요소를 결합하여 산출물을 생산하는 방법입니다. 기술이 발전함에 따라 기업은 동일한 생산 요소 집합으로 동일하거나 더 많은 생산량을 얻을 수 있습니다.

교환 가능한 요소의 양적 비율을 통해 한계 기술 대체율이라는 계수를 추정할 수 있습니다. (MRTS).

기술대체의 한계율노동 대 자본은 생산량을 변경하지 않고 추가 노동 단위를 사용하여 자본을 줄일 수 있는 금액입니다. 수학적으로는 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

MRTS LK = - DK / DL = - ∆K / ΔL

어디 ∆K - 사용된 자본 금액의 변화;

ΔL산출 단위당 노동 비용의 변화.

가상 기업에 대한 생산 함수 및 생산 요소의 대체를 계산하는 변형을 고려하십시오. 엑스.

이 기업이 생산요소, 노동요소, 자본요소의 양을 1단위에서 5단위로 변화시킬 수 있다고 가정하자. 이와 관련된 산출량의 변화는 "생산 그리드"(표 2)라는 표의 형태로 표시될 수 있습니다.

표 2

회사의 생산 그리드엑스

자본 비용	인건비

주요 요소의 각 조합에 대해 가능한 최대 출력, 즉 생산 기능의 값을 결정했습니다. 예를 들어 노동과 자본의 4가지 조합으로 75단위의 산출이, 3가지 조합으로 90단위의 산출, 2와 100이 결합되는 식이라는 사실에 주목합시다.

생산 그리드를 그래픽으로 표현함으로써 우리는 이전에 대수 공식의 형태로 고정되었던 생산 함수 모델의 또 다른 버전인 곡선을 얻습니다. 이를 위해 동일한 산출물을 얻을 수 있는 노동과 자본의 조합에 해당하는 점을 연결합니다(그림 1).

케이

쌀. 1. 등량체의 지도.

생성된 그래픽 모델을 isoquant라고 합니다. isoquants의 집합 - isoquants의 맵입니다.

그래서, 등량- 이것은 곡선이며, 각 점은 회사의 특정 최대 생산량을 제공하는 생산 요소의 조합에 해당합니다.

동일한 결과를 얻기 위해 등량선을 따라 옵션을 찾아 이동하면서 요인을 결합할 수 있습니다. 등량곡선을 위로 이동하면 회사가 자본 집약적 생산을 선호하여 공작 기계의 수, 전기 모터의 힘, 컴퓨터의 수 등을 늘리는 것을 의미합니다. 아래로 이동하는 것은 노동 집약적인 생산에 대한 회사의 선호를 반영합니다.

생산 과정의 노동 집약적 또는 자본 집약적 변형을 선호하는 회사의 선택은 기업가 정신의 조건, 즉 회사가 가지고 있는 화폐 자본의 총량, 생산 요소에 대한 가격 비율, 생산성 요인 등이 있습니다.

만약에 디 - 돈 자본; 아르 자형 케이 - 자본의 가격; 아르 자형 엘 - 노동의 가격, 기업이 자본을 완전히 지출함으로써 얻을 수 있는 요소의 수, 에게 -자본금 엘- 노동량은 다음 공식에 의해 결정됩니다.

D=P 케이 케이+피 엘 엘

이것은 직선의 방정식이며, 모든 점은 회사의 화폐 자본의 전체 사용에 해당합니다. 이러한 곡선을 등늑골또는 예산선.

케이

ㅏ

쌀. 2. 제조자의 균형.

무화과에. 2 우리는 회사의 예산 제약선인 등비용선을 결합했습니다. (AB) isoquant 맵, 즉 생산자의 평형점을 표시하기 위한 생산 함수(Q 1 ,Q 2 ,Q 3)에 대한 대안 세트 (이자형).

생산자 균형- 이것은 화폐 자본을 최대한 사용하는 동시에 주어진 자원 양에 대해 가능한 최대 출력을 달성하는 것이 특징인 회사의 위치입니다.

그 시점에 이자형 isoquant 및 isocost는 동일한 기울기 각도를 가지며 그 값은 한계 기술 대체율 지표에 의해 결정됩니다 (MRTS).

지표 역학 MRTS (등량곡선을 따라 위로 올라갈수록 증가함)은 생산 요소의 사용 효율성이 제한된다는 사실과 관련된 요소의 상호 대체에 한계가 있음을 보여줍니다. 생산 과정에서 자본을 몰아내기 위해 더 많은 노동이 사용되면 노동 생산성이 낮아집니다. 유사하게, 노동에 대한 더 많은 자본의 대체는 후자의 수익을 감소시킨다.

생산에는 최상의 사용을 위해 두 생산 요소의 균형 잡힌 조합이 필요합니다. 기업가적 기업은 생산성에 이득이 있거나 최소한 동등한 손실과 이득이 있는 경우 한 요소를 다른 요소로 대체할 용의가 있습니다.

그러나 요소 시장에서는 생산성뿐만 아니라 가격도 고려하는 것이 중요합니다.

기업의 화폐자본의 최선의 사용 또는 생산자의 균형상태는 다음과 같은 기준을 따른다. 생산자의 균형상태는 생산요소의 한계기술대체율이 이러한 요소에 대한 가격의 비율과 같을 때 도달한다. 이를 대수적으로 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

- 피 엘 / 피 케이 = - DK / DL = MRTS

어디 피 엘 , 피 케이 - 노동 및 자본 가격; DK, DL - 자본과 노동량의 변화; MTRS - 한계기술대체율.

이윤을 극대화하는 기업 생산의 기술적 측면에 대한 분석은 최상의 최종 결과, 즉 제품을 달성한다는 관점에서만 관심이 있습니다. 결국 기업가를 위한 자원 투자는 시장에서 판매되고 수익을 창출하는 제품을 얻기 위해 발생해야 하는 비용일 뿐입니다. 비용은 결과와 비교되어야 합니다. 따라서 결과 또는 제품 지표가 특히 중요합니다.