생산 함수. 생산 함수의 개념

10.10.2019

생산은 회사 활동의 주요 영역입니다. 기업은 생산의 투입(투입) 요소라고도 하는 생산 요소를 사용합니다.

생산 함수는 생산 요소 집합과 주어진 요소 집합에 의해 생산되는 최대 제품 양 사이의 관계입니다.

생산 함수는 다양한 수준의 산출과 관련된 많은 등량곡선으로 나타낼 수 있습니다. 자원의 가용성 또는 소비에 대한 생산량의 명시적인 의존성이 확립될 때 이러한 유형의 기능을 출력 기능이라고 합니다.

특히 릴리스 함수는 다음에서 널리 사용됩니다. 농업, 예를 들어 비료의 다른 유형 및 구성, 경작 방법과 같은 요인의 수확량에 대한 영향을 연구하는 데 사용됩니다. 유사한 생산 함수와 함께 생산 비용의 역함수가 사용됩니다. 그것들은 산출량에 대한 자원 비용의 의존성을 특징으로 합니다(엄밀히 말해서, 교환 가능한 자원이 있는 PF에만 반대입니다). PF의 특별한 경우는 비용 함수(생산량과 생산 비용 사이의 관계), 투자 함수: 미래 기업의 생산 능력에 대한 필수 투자 의존성으로 간주될 수 있습니다.

생산 함수를 나타내는 데 사용할 수 있는 다양한 대수 식이 있습니다. 가장 단순한 모델일반적인 생산 분석 모델의 특수한 경우입니다. 기업에서 사용할 수 있는 활동이 하나만 있는 경우 생산 함수는 규모에 대한 일정한 수익을 갖는 직사각형 등량곡선으로 나타낼 수 있습니다. 생산요소의 비율을 변경할 수 있는 능력이 없고, 대체탄력성은 확실히 0이다. 이것은 고도로 전문화된 제조 기능이지만 단순성으로 인해 많은 모델에서 널리 사용됩니다.

수학적으로 생산 함수는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. 다양한 형태- 연구 중인 하나의 요인에 대한 생산 결과의 선형 의존성에서 다양한 기간 동안 연구 중인 대상의 상태를 연결하는 반복 관계를 포함하여 매우 복잡한 방정식 시스템에 이르기까지 ..

생산 함수는 등량곡선 계열로 그래픽으로 표시됩니다. 등량곡선이 원점에서 멀수록 더 많은 생산량을 반영합니다. 무차별곡선과 달리, 각각의 등량곡선은 정량화된 산출량을 특징짓는다.

그림 2 _ 다양한 생산량에 해당하는 등량곡선

무화과에. 도 1은 200, 300 및 400 단위의 생산량에 해당하는 3개의 등량체를 보여줍니다. 300개의 생산 단위를 생산하려면 K 1 자본 단위와 L 1 노동 단위 또는 K 2 자본 단위와 L 2 노동 단위가 필요하거나 다음과 같이 표시된 집합에서 이들의 다른 조합이 필요하다고 말할 수 있습니다. 등량량 Y 2 = 300에 의해.

일반적으로 허용 가능한 집합의 집합 X에서 생산 요소어떤 벡터에 대해 같음을 특징으로 하는 생산 함수의 등량곡선이라고 하는 부분 집합 X c가 할당됩니다.

따라서 등량량에 해당하는 모든 자원 세트에 대해 산출량은 동일합니다. 기본적으로 등량은 일정한 생산량을 제공하는 상품 생산 과정에서 요소의 상호 대체 가능성에 대한 설명입니다. 이와 관련하여 등량선을 따라 미분 관계를 사용하여 자원의 상호 대체 계수를 결정할 수 있습니다.

따라서 한 쌍의 요인 j와 k의 등가 대체 계수는 다음과 같습니다.

결과 비율은 생산 자원이 증분 생산성 비율과 동일한 비율로 교체되면 산출량이 변하지 않음을 보여줍니다. 생산 기능에 대한 지식은 효율적인 기술적 방법으로 자원의 상호 교체를 수행할 가능성의 범위를 특성화하는 것을 가능하게 한다고 말해야 합니다. 이 목표를 달성하기 위해 제품에 대한 자원 대체의 탄력성 계수가 사용됩니다.

이는 다른 생산 요소의 일정한 비용 수준에서 등량을 따라 계산됩니다. 값 sjk는 자원 간의 비율이 변경될 때 자원의 상호 대체 계수의 상대적 변화의 특성입니다. 교환 가능한 자원의 비율이 sjk 퍼센트로 변경되면 상호 교체 비율 sjk는 1퍼센트로 변경됩니다. 선형 생산 함수의 경우 상호 대체 계수는 사용된 자원의 비율에 관계없이 변하지 않으므로 탄력성 s jk = 1이라고 가정할 수 있습니다. 따라서 큰 가치 sjk는 등량곡선을 따라 생산 요소를 대체할 때 더 큰 자유가 가능하며 동시에 생산 기능의 주요 특성(생산성, 교환 요소)이 거의 변하지 않음을 나타냅니다.

교환 가능한 자원 쌍에 대한 전력 생산 함수의 경우 s jk = 1이 참입니다.

스칼라 생산함수를 이용하여 효과적인 기술집합을 나타내는 것은 생산설비의 결과를 나타내는 단일 지표로는 관리가 불가능하지만 여러(M)개의 출력지표를 사용해야 하는 경우에는 불충분한 것으로 판명됨(그림 3) ).

그림 3 _ 등량체의 다양한 동작

이러한 조건에서 벡터 생성 함수를 사용할 수 있습니다.

한계(미분) 생산성의 중요한 개념은 다음 관계에 의해 도입됩니다.

스칼라 PF의 다른 모든 주요 특성은 유사한 일반화를 인정합니다.

무차별 곡선과 마찬가지로 등량곡선도 여러 유형으로 분류됩니다.

다음 형식의 선형 생성 함수에 대해

여기서 Y는 생산량입니다. A , b 1 , b 2 매개변수; K , L 자본 및 노동 비용, 그리고 한 자원을 다른 등량량으로 완전히 대체하는 것은 선형 형태를 갖습니다(그림 4, a).

전력 생산 기능을 위해

그러면 등량곡선이 곡선처럼 보일 것입니다(그림 4, b).

isoquant가 하나만 반영하는 경우 기술적 방법주어진 제품의 생산이 이루어지면 노동과 자본이 가능한 유일한 조합으로 결합됩니다(그림 4, c).

d) 깨진 등량체

그림 4 - 다른 변형등량

이러한 등량량은 때때로 미국 경제학자 W.V. Leontiev는 그가 개발한 입력 출력 방법의 기초로 이러한 유형의 등량곡선을 적용했습니다.

깨진 등량곡선은 제한된 수의 기술 F(그림 4, d)의 존재를 의미합니다.

이 구성의 등량은 최적 자원 할당 이론을 입증하기 위해 선형 계획법에서 사용됩니다. 깨진 등량곡선은 많은 생산 시설의 기술적 능력을 가장 현실적으로 나타냅니다. 그러나 경제 이론에서는 전통적으로 등량 곡선이 사용되며, 이는 각각 기술의 수가 증가하고 중단점이 증가함에 따라 파선에서 얻어진다.

가장 널리 사용되는 것은 생산 함수의 곱셈 거듭제곱 형식입니다. 그들의 특성은 다음과 같습니다. 요인 중 하나가 0과 같으면 결과가 사라집니다. 이는 대부분의 경우 분석된 1차 자원이 모두 생산에 관여하고, 그 자원이 없으면 생산이 불가능하다는 사실을 현실적으로 반영하고 있음을 쉽게 알 수 있습니다. 가장 일반적인 형식(표준이라고 함)에서 이 함수는 다음과 같이 작성됩니다.

여기서 곱셈 기호 앞의 계수 A는 차원을 고려하며 선택한 비용 및 출력 측정 단위에 따라 다릅니다. 첫 번째부터 n번째까지의 요인은 전체 결과(출력)에 영향을 미치는 요인에 따라 내용이 다를 수 있습니다. 예를 들어, 경제 전체를 연구하는 데 사용되는 PF에서는 최종 제품의 볼륨을 성과 지표로 취할 수 있으며 요인 - 고용 인구 x1, 주요 그리고 회전 펀드 x2, 사용된 토지 면적 x3. Cobb-Douglas 함수에는 두 가지 요소만 있으며, 이를 통해 노동 및 자본과 같은 요소와 20-30년대 미국 국민 소득의 성장 간의 관계를 평가하려는 시도가 이루어졌습니다. XX 세기:

N = A Lb Kv,

여기서 N은 국민 소득입니다. L 및 K - 각각 적용 노동 및 자본의 양(자세한 내용은 Cobb-Douglas 함수 참조).

승법 전력 생산 함수의 전력 계수(매개변수)는 각 요소가 기여하는 최종 제품의 백분율 증가 비율을 나타냅니다(또는 해당 자원의 비용이 1% 증가하면 제품이 증가할 백분율) ); 그들은 해당 자원의 비용에 대한 생산의 탄력성 계수입니다. 계수의 합이 1이면 함수의 동질성을 의미합니다. 자원의 양이 증가함에 따라 증가합니다. 그러나 이러한 경우는 매개변수의 합이 1보다 크거나 작은 경우에도 가능합니다. 이것은 비용의 증가가 생산량의 불균형적으로 크거나 불균형적으로 작은 증가(규모의 경제)로 이어진다는 것을 보여줍니다.

동적 버전에서 적용 다른 형태생산 함수. 예를 들어, 2-요인의 경우: Y(t) = A(t) Lb(t) Kv(t), 여기서 요인 A(t)는 일반적으로 생산 요소의 효율성이 전반적으로 증가함을 반영하여 시간이 지남에 따라 증가합니다. 역학에서.

로그를 취한 다음 t에 대해 위의 함수를 미분하면 최종 제품(국민 소득)의 성장률과 생산 요소의 성장률 사이의 비율을 얻을 수 있습니다(변수의 성장률은 일반적으로 여기에서 백분율로 설명됨) .

PF의 추가 "동적화"는 가변 탄성 계수의 사용으로 구성될 수 있습니다.

PF에 의해 설명된 비율은 본질적으로 통계적입니다. 즉, 분석된 요인뿐만 아니라 설명되지 않은 많은 요인이 실제로 생산 결과에 영향을 미치기 때문에 많은 관찰에서 평균적으로만 나타납니다. 또한 입력과 출력 모두에 적용된 측정값은 필연적으로 복잡한 집계의 산물입니다(예: 집계 지표 인건비거시 경제 기능에는 생산성, 강도, 자격 등의 노동 비용이 포함됩니다.

거시경제적 PF의 기술적 진보 요인을 고려하는 특별한 문제가 있습니다(자세한 내용은 "과학적 및 기술적 진보" 기사 참조). PF의 도움으로 생산 요소의 등가 교환 가능성도 연구되며(자원 대체의 탄력성 참조) 이는 일정하거나 가변적일 수 있습니다(즉, 자원의 양에 따라 다름). 따라서 기능은 두 가지 유형으로 나뉩니다. 일정한 대체 탄력성(CES - 일정한 대체 탄력성)과 가변성(VES - 가변 대체 탄력성)이 있습니다(아래 참조).

실제로 거시 경제 PF의 매개 변수를 결정하는 데 세 가지 주요 방법이 사용됩니다. 시계열 처리 기반, 집계 구조 요소 데이터 기반, 국민 소득 분포 기반. 마지막 방법을 배포라고 합니다.

생산 함수를 구성할 때 매개 변수와 자기 상관의 다중 공선성 현상을 제거해야 합니다. 그렇지 않으면 큰 오류가 불가피합니다.

다음은 몇 가지 중요한 생산 기능입니다.

선형 생산 함수:

P = a1x1 + ... + anxn,

여기서 a1, ...,은 모델의 추정된 매개변수입니다. 여기서 생산 요소는 임의의 비율로 대체됩니다.

CES 기능:

P \u003d A [(1-b) K-b + bL-b]-c / b,

이 경우 자원 대체의 탄력성은 K 또는 L에 의존하지 않으므로 일정합니다.

여기에서 함수의 이름이 유래되었습니다.

CES 함수는 Cobb-Douglas 함수와 마찬가지로 사용된 자원의 한계 대체율이 지속적으로 감소한다고 가정합니다. 한편, Cobb-Douglas 함수에서 노동에 의한 자본의 대체 및 반대로 자본에 의한 노동의 탄력성은 1과 같습니다. 다양한 의미, 1과 같지는 않지만 일정합니다. 마지막으로 Cobb-Douglas 함수와 달리 CES 함수의 로그는 선형 형식으로 이어지지 않으므로 매개변수를 추정하기 위해 더 복잡한 비선형 회귀 분석 방법을 사용해야 합니다.

생산 함수는 항상 구체적입니다. 이 기술을 위한 것입니다. 새로운 기술- 새로운 생산성 기능. 생산 함수는 주어진 양의 제품을 생산하는 데 필요한 최소 투입량을 결정합니다.

생산 기능, 그들이 표현하는 생산의 종류에 관계없이 다음과 같은 일반적인 속성을 갖습니다.

1) 하나의 자원에 대한 비용 증가로 인한 생산량 증가에는 한계가 있습니다(한 방에 많은 근로자를 고용할 수 없으며 모든 사람에게 자리가 있는 것은 아닙니다).
2) 생산 요소는 상호 보완적일 수 있고(노동자와 도구) 상호 교환 가능합니다(생산 자동화).

가장 일반보기생산 함수는 다음과 같습니다.

출력량은 어디에 있습니까?

K-자본(장비);

M - 원료, 재료;

T - 기술;

N - 기업가적 능력.

가장 간단한 것은 노동(L)과 자본(K) 간의 관계를 나타내는 Cobb-Douglas 생산 함수의 2요인 모델입니다.

이러한 요소는 상호 교환 가능하고 보완적입니다. 1928년에 미국 과학자(경제학자 P. Douglas와 수학자 C. Cobb)는 생산 또는 국민 소득 증가에 대한 다양한 생산 요소의 기여도를 평가할 수 있는 거시 경제 모델을 만들었습니다. 이 함수의 형식은 다음과 같습니다.

여기서 A는 모든 기능의 비례성과 기초기술의 변화(30~40년)에 따른 변화를 나타내는 생산계수이다.

K, L- 자본과 노동;

b, c - 자본 및 노동 비용에 대한 생산량의 탄력성 계수.

b = 0.25이면 자본 비용이 1% 증가하면 생산량이 0.25% 증가합니다.

Cobb-Douglas 생산 함수의 탄성 계수 분석을 기반으로 다음을 구별할 수 있습니다.

1) 비례적으로 증가하는 생산 함수,

2) 불균형적으로 - 증가

3) 감소

노동이 두 가지 요인의 변수인 기업 활동의 짧은 기간을 고려해보자. 이러한 상황에서 기업은 더 많은 자원을 사용하여 생산량을 늘릴 수 있습니다. 노동 자원(그림 5).

그림 5_ 총평균생산물과 한계생산물의 역동성과 관계

그림 5는 하나의 변수가 표시된 Cobb-Douglas 생산 함수의 그래프를 보여줍니다. TRn 곡선입니다.

Cobb-Douglas 함수는 길고 성공적인 삶심각한 경쟁자는 없지만 최근에는 Arrow, Chenery, Minhas 및 Solow의 새로운 기능으로 강력하게 경쟁하고 있습니다. 이를 줄여서 SMAC라고 부를 것입니다. (Brown과 De Cani도 이 기능을 독립적으로 개발했습니다). SMAC 함수의 주요 차이점은 대체 상수 y의 탄력성이 도입된다는 것입니다. 이는 입력-출력 모델에서와 같이 1(Cobb-Douglas 함수에서와 같이) 및 0과 다릅니다.

오늘날 경제에 존재하는 시장 및 기술 조건의 다양성은 동일한 산업 또는 경제의 제한된 부문에 속한 개별 기업을 제외하고는 합리적인 집합의 기본 요구 사항을 충족하는 것이 불가능함을 시사합니다.

따라서 경제 및 수학적 생산 모델에서 각 기술은 주어진 생산량의 생산에 필요한 최소 자원 K와 L의 비용을 반영하는 좌표로 그래픽으로 나타낼 수 있습니다. 이러한 많은 점은 동일한 출력 또는 등량선을 형성합니다. 즉, 생산 함수는 등량곡선 계열로 그래픽으로 표현됩니다. 등량곡선이 원점에서 멀수록 더 많은 생산량을 반영합니다. 무차별곡선과 달리, 각각의 등량곡선은 정량화된 산출량을 특징짓는다. 일반적으로 미시경제학에서는 사용된 노동과 자본의 양에 대한 산출의 의존성을 반영하여 2요소 생산 함수를 분석합니다.

특정 제품의 생산을 담당하는 각 회사는 최대의 이윤을 추구합니다. 제품 생산과 관련된 문제는 세 가지 수준으로 나눌 수 있습니다.

기업가는 특정 기업에서 주어진 수량의 제품을 생산하는 방법에 대한 질문에 직면할 수 있습니다. 이러한 문제는 생산 비용의 단기 최소화 문제와 관련이 있습니다.
기업가는 최적의 생산, 즉 특정 기업에 대량의 제품을 가져오는 것. 이 질문은 장기적인 이익 극대화에 관한 것입니다.
기업가는 기업의 가장 최적의 규모를 찾는 데 직면할 수 있습니다. 유사한 질문은 장기적인 이익 극대화와 관련이 있습니다.

원가와 생산량(산출량)의 관계를 분석하여 최적의 솔루션을 찾을 수 있습니다. 결국 이익은 제품 판매 수익과 모든 비용의 차이에 의해 결정됩니다. 수익과 비용은 모두 생산량에 따라 다릅니다. 이 의존성을 분석하기 위한 도구로 경제 이론생산 기능을 사용합니다.

생산 함수는 주어진 자원량에 대한 최대 산출량을 결정합니다. 이 기능은 자원 입력과 출력 간의 관계를 설명하여 주어진 자원의 각 양에 대해 가능한 최대 출력 또는 주어진 출력을 제공하기 위해 가능한 최소 자원 양을 결정할 수 있도록 합니다. 생산 기능은 최대 출력을 보장하기 위해 자원을 결합하는 기술적으로 효율적인 방법만을 요약합니다. 개선 사항 생산 기술노동 생산성 향상에 기여하고 새로운 생산 기능을 유발합니다.

PRODUCTION FUNCTION - 주어진 기술 지식 수준에서 생산된 제품의 최대 볼륨과 생산 요소의 물리적 볼륨 사이의 관계를 표시하는 기능.

생산량은 사용된 자원의 양에 따라 달라지므로 이들 간의 관계는 다음과 같은 기능적 표기법으로 표현할 수 있습니다.

Q = f(L,K,M),

여기서 Q는 주어진 기술과 특정 생산 요소로 생산된 제품의 최대량입니다.
L - 노동; K - 자본; M - 재료; f는 함수입니다.

이 기술의 생산함수는 생산량과 사용된 요소의 수 사이의 관계를 결정하는 속성을 가지고 있습니다. 을 위한 다른 유형그러나 생산 생산 기능은 다릅니다. 그들은 모두 공통 속성을 가지고 있습니다. 두 가지 주요 속성을 구별할 수 있습니다.

한 자원의 비용을 증가시켜 달성할 수 있는 산출 증가에는 한계가 있습니다. 다른 조건은 동일합니다. 따라서 고정된 수의 기계와 산업 건물작업용 기계가 제공되지 않기 때문에 추가 인력을 늘려서 생산량을 늘리는 데는 한계가 있습니다.
생산 요소에는 특정 상보성(완전성)이 있지만 생산량의 감소 없이 이러한 생산 요소의 특정 상호 교환 가능성도 있을 수 있습니다. 따라서 다양한 자원 조합을 사용하여 재화를 생산할 수 있습니다. 더 적은 자본과 더 많은 노동을 사용하여 이 재화를 생산하는 것이 가능하며 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 첫 번째 경우에 생산은 두 번째 경우에 비해 기술적으로 효율적인 것으로 간주됩니다. 그러나 생산을 줄이지 않고 더 많은 노동을 더 많은 자본으로 대체할 수 있는 데에는 한계가 있습니다. 반면에 기계를 사용하지 않고 육체 노동을 사용하는 것에는 한계가 있습니다.

그래픽 형식에서 각 생산 유형은 주어진 생산량의 생산에 필요한 최소 자원을 특징짓는 좌표와 등량선으로 표현될 수 있는 점으로 나타낼 수 있습니다.

기업의 생산 기능을 고려한 다음 세 가지 중요한 개념인 총계(누적), 평균 및 한계 제품의 특성을 살펴보겠습니다.

쌀. ) 총생산곡선(TR) b) 평균생산(AP)과 한계생산(MP)의 곡선

무화과에. 변수 X의 값에 따라 달라지는 총 곱(TP)의 곡선이 표시됩니다. TP 곡선에 세 개의 점이 표시됩니다. B는 변곡점, C는 다음과 일치하는 접선에 속하는 점입니다. 이 점과 원점을 연결하는 선, D – 최대 TP 값의 점. 점 A는 TP 곡선을 따라 이동합니다. 점 A를 원점에 연결하면 선 OA를 얻습니다. 점 A에서 가로축까지 수직선을 떨어뜨리면 삼각형 OAM을 얻습니다. 여기서 tg a는 측면 AM 대 OM의 비율, 즉 평균 곱(AP)에 대한 표현입니다.

점 A를 통해 접선을 그리면 접선이 한계 제품 MP를 나타내는 각도 P를 얻습니다. 삼각형 LAM과 OAM을 비교하면 특정 지점까지 접선 P가 tg a보다 크다는 것을 알 수 있습니다. 따라서 한계 제품(MP)은 평균 제품(AR)보다 큽니다. 점 A와 점 B가 일치하는 경우 접선 P는 최대값을 취하므로 한계 제품(MP)이 가장 큰 부피에 도달합니다. 점 A가 점 C와 일치하면 평균과 한계 제품의 값이 동일합니다. 한계 제품(MP)은 점 B(그림 22, b)에서 최대값에 도달하기 시작하여 감소하기 시작하고 점 C에서 평균 제품(AP)의 그래프와 교차하여 이 지점에서 최대값에 도달합니다. 값. 그러면 한계 생산과 평균 생산이 모두 감소하지만 한계 생산은 더 빠른 속도로 감소합니다. 최대총생산(TP) 지점에서 한계생산 MP = 0.

변수 X의 가장 효과적인 변화는 B 지점에서 C 지점으로의 세그먼트에서 관찰됩니다. 여기에서 한계 제품(MP)은 최대값에 도달했지만 감소하기 시작하고 평균 제품(AR)은 여전히 증가하면 총 제품(TR)이 가장 크게 증가합니다.

따라서 생산 기능은 자원의 다양한 조합과 수량에 대해 가능한 최대 출력을 결정할 수 있는 기능입니다.

생산 이론에서는 생산량이 노동 및 자본 자원 사용의 함수인 2요소 생산 함수가 전통적으로 사용됩니다.

Q = f(L, K).

그래프나 곡선으로 나타낼 수 있습니다. 생산자 행동 이론에는 특정 가정 하에서 주어진 생산량에 대한 자원 비용을 최소화하는 고유한 자원 조합이 있습니다.

기업의 생산함수를 계산하는 것은 생산요소들의 다양한 조합을 포함하는 많은 선택들 중에서 가능한 최대의 산출을 주는 것 중에서 최적을 찾는 것이다. 가격 상승과 현금 비용 증가에 직면하여 기업은 생산 요소를 획득하는 비용, 생산 기능의 계산은 최저 비용으로 이윤을 극대화할 수 있는 옵션을 찾는 데 중점을 둡니다.

한계 비용과 한계 수익 사이의 균형을 달성하기 위해 추구하는 기업의 생산 기능 계산은 최소 생산 비용으로 필요한 산출을 제공할 그러한 변형을 찾는 데 초점을 맞출 것입니다. 최소 비용은 대체 방법에 의해 생산 기능을 계산하는 단계에서 결정됩니다. 대체는 시장 가격에서 상호 교환 가능하고 보완적인 생산 요소에 대한 비교 경제 분석의 도움으로 수행됩니다. 만족스러운 선택은 생산 요소와 주어진 생산량의 조합이 최저 생산 비용의 기준을 충족하는 선택이 될 것입니다.

생산 기능에는 여러 유형이 있습니다. 주요 내용은 다음과 같습니다.

비선형 PF;
선형 PF;
승법 PF;
PF "입력-출력".

생산 기능 및 최적 생산 사이즈 선택

생산 함수는 생산 요소 집합과 이 요소 집합에 의해 생산되는 제품의 가능한 최대량 사이의 관계입니다.

생산 함수는 항상 구체적입니다. 이 기술을 위한 것입니다. 새로운 기술 - 새로운 생산 기능.

생산 함수는 주어진 양의 제품을 생산하는 데 필요한 최소 투입량을 결정합니다.

생산 기능은 그들이 표현하는 생산의 종류에 관계없이 다음과 같은 일반적인 속성을 갖습니다.

단 하나의 자원에 대한 비용 증가로 인한 생산량 증가에는 한계가 있습니다(한 방에 많은 근로자를 고용할 수는 없습니다. 모든 사람에게 자리가 있는 것은 아닙니다).
생산 요소는 상호 보완적일 수 있고(작업자와 도구) 상호 교환 가능합니다(생산 자동화).

가장 일반적인 형태의 생산 함수는 다음과 같습니다.

Q = f(K,L,M,T,N),

여기서 L은 출력량입니다.
K - 자본(장비);
M - 원료, 재료;
T - 기술;
N - 기업가적 능력.

가장 간단한 것은 노동(L)과 자본(K) 간의 관계를 나타내는 Cobb-Douglas 생산 함수의 2요인 모델입니다. 이러한 요소는 상호 교환 가능하고 보완적입니다.

Q = AK α * L β ,

여기서 A는 기초기술이 변할 때(30~40년) 모든 기능과 변화의 비례성을 나타내는 생산계수이다.
K, L - 자본과 노동;
α, β는 자본 및 노동 비용 측면에서 생산량의 탄력성 계수입니다.

= 0.25이면 자본 비용이 1% 증가하면 생산량이 0.25% 증가합니다.

Cobb-Douglas 생산 함수의 탄성 계수 분석을 기반으로 다음을 구별할 수 있습니다.

α + β = 1일 때 비례적으로 증가하는 생산 함수(Q = K 0.5 * L 0.2).
불균형적으로 - 증가하는 α + β > 1 (Q = K 0.9 * L 0.8);
α + β 감소< 1 (Q = K 0,4 * L 0,2).

기업의 최적 규모는 본질적으로 절대적이지 않으며, 따라서 기간과 경제 지역에 따라 다르기 때문에 시간 외 및 위치 외에서 설정할 수 없습니다.

예상 기업의 최적 규모는 다음 공식으로 계산된 최소 비용 또는 최대 이익을 제공해야 합니다.

Ts + S + Tp + K * En_ - 최소, P - 최대,

어디서 Tc - 원자재 및 자재 배송 비용;
C - 생산 비용, 즉. 생산비;
Tp - 완제품을 소비자에게 전달하는 비용.
K - 자본 비용;
En은 효율의 규범 계수입니다.
P는 기업의 이익입니다.

즉, 최적의 기업 규모는 생산량 및 생산 능력 증가 계획의 작업을 수행하고 비용 절감 (관련 산업에 대한 자본 투자 고려)과 가능한 최대 경제 효율성을 뺀 것으로 이해됩니다. .

생산을 최적화하는 문제와 그에 따라 기업의 최적 규모가 무엇인지에 대한 질문에 답하는 문제는 모든 심각성과 함께 서구 기업가, 기업 및 기업 사장도 직면했습니다.

필요한 규모를 달성하지 못한 사람들은 고비용 생산자의 부럽지 않은 위치에 놓이게 되었고, 결국 파산 직전까지 가게 되었습니다.

그러나 오늘날에도 여전히 집중을 유지하면서 경쟁하려고 애쓰는 미국 기업들은 지는 것이 아니라 이득을 보고 있습니다. 현대적인 조건에서 이 접근 방식은 초기에 유연성뿐만 아니라 생산 효율성도 저하시킵니다.

또한 기업가는 다음을 기억합니다. 작은 크기기업은 투자가 적어 재정적 위험이 적음을 의미합니다. 문제의 순전히 관리적인 측면과 관련하여 미국 연구원들은 직원이 500명 이상인 기업은 관리가 부실하고 서투르며 새로운 문제에 제대로 대응하지 못한다고 지적합니다.

따라서 시리즈 미국 기업 1960년대에 그는 1차 생산 단위의 규모를 크게 줄이기 위해 계속해서 지점과 기업을 분해했습니다.

기업의 단순한 기계적 분해 외에도 생산 조직자는 기업 내에서 급진적인 개편을 수행하여 지휘 및 여단 조직을 형성합니다. 선형 기능 대신 구조.

결정할 때 최적의 크기회사의 기업은 최소 유효 크기의 개념을 사용합니다. 기업이 장기적 평균 비용을 최소화할 수 있는 가장 낮은 수준의 산출물입니다.

생산 기능 및 최적의 생산 크기 선택.

생산은 제한된 자원(물질, 노동, 자연)을 완성 된 제품. 생산 기능은 사용 가능한 모든 자원이 가장 합리적인 방식으로 사용되는 경우 사용된 자원의 양(생산 요소)과 달성할 수 있는 최대 가능한 출력 간의 관계를 특성화합니다.

생산 함수에는 다음과 같은 속성이 있습니다.

한 자원을 늘리고 다른 자원을 일정하게 유지함으로써 도달할 수 있는 생산량 증가에는 한계가 있습니다. 예를 들어, 일정한 양의 자본과 토지로 농업의 노동량이 증가하면 조만간 생산량이 증가하지 않는 시점이 옵니다.
자원은 서로를 보완하지만 특정 한계 내에서는 생산량을 줄이지 않고도 상호 교환이 가능합니다. 손 작업예를 들어, 더 많은 기계를 사용하여 대체할 수 있으며 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.
기간이 길수록 더 많은 리소스를 검토할 수 있습니다. 이와 관련하여 순간, 단기 및 장기가 있습니다. Instant period - 모든 자원이 고정되는 기간. 짧은 기간은 하나 이상의 리소스가 고정된 기간입니다. 장기는 모든 자원이 가변적인 기간입니다.

일반적으로 미시경제학에서는 사용된 노동량( 엘) 및 자본( 케이). 자본은 생산 수단을 의미한다는 것을 기억하십시오. 기계 시간으로 측정한 생산에 사용된 기계 및 장비의 수. 차례로 노동량은 인시로 측정됩니다.

일반적으로 고려되는 생산 기능은 다음과 같습니다.

q = AK α L β

A, α, β - 주어진 매개변수. 매개변수 A는 생산 요소의 총 생산성 계수입니다. 이는 기술 진보가 생산에 미치는 영향을 반영합니다. 제조업체가 첨단 기술을 도입하면 A의 가치가 증가합니다. 즉, 동일한 양의 노동과 자본으로 생산량이 증가합니다. 매개변수 α와 β는 각각 자본과 노동에 대한 산출의 탄력성 계수입니다. 즉, 자본(노동)이 1% 변할 때 생산량의 백분율 변화를 나타냅니다. 이 계수는 양수이지만 1보다 작습니다. 후자는 불변 자본(또는 불변 노동을 가진 자본)이 있는 노동이 1% 증가할 때 생산이 더 적은 정도로 증가한다는 것을 의미합니다.

등량곡선 구축

위의 생산함수는 생산자가 노동을 자본으로, 자본을 노동으로 대체하여 산출량을 그대로 둘 수 있다고 말합니다. 예를 들어, 선진국의 농업에서는 노동이 고도로 기계화되어 있습니다. 한 노동자를 위해 많은 기계(자본)가 있습니다. 반대로 개발도상국에서는 큰 수적은 자본으로 노동. 이렇게 하면 등량곡선을 만들 수 있습니다(그림 8.1).

등량(동일 생산 라인)은 생산량이 변하지 않는 두 생산 요소(노동과 자본)의 모든 조합을 반영합니다. 무화과에. isoquant 옆의 8.1은 이에 해당하는 릴리스입니다. 예, 릴리스 질문 1, 사용하여 달성 가능한 L1노동과 K1자본 또는 사용 엘 2 노동과 케이 2 수도.

쌀. 8.1. 등량

주어진 산출량을 달성하는 데 필요한 노동과 자본의 다른 조합도 가능합니다.

주어진 등량량에 해당하는 모든 자원 조합은 기술적으로 반영합니다. 효과적인 방법생산. 생산 방법 A는 방법 B에 비해 하나 이상의 자원을 더 적은 양으로 사용해야 하고 나머지는 모두 사용하지 않는 경우 방법 B에 비해 기술적으로 효율적입니다. 따라서 방법 B는 A에 비해 기술적으로 비효율적입니다. 비효율적인 생산 방식은 합리적인 기업가가 사용하지 않으며 생산 기능에 속하지 않습니다.

위로부터 등량곡선은 그림 1과 같이 양의 기울기를 가질 수 없습니다. 8.2.

점선으로 표시된 부분은 기술적으로 비효율적인 모든 생산 방법을 반영합니다. 특히, 방법 A와 비교하여 방법 B는 동일한 출력을 보장하기 위해( 질문 1) 같은 양의 자본이 필요하지만 더 많은 노동이 필요합니다. 따라서 B가 합리적이지 않고 고려될 수 없다는 것은 명백합니다.

등량량을 기반으로 기술 교체의 한계 비율을 결정할 수 있습니다.

요인 Y를 요인 X로 기술적으로 대체하는 한계 비율(MRTS XY)은 요인의 양입니다. 와이(예: 자본), 이는 요소를 증가시켜 포기할 수 있습니다. 엑스(예: 노동)을 1단위로 줄여서 출력이 변하지 않도록 합니다(우리는 동일한 등량량을 유지합니다).

쌀. 8.2. 기술적으로 효율적이고 비효율적인 생산

결과적으로 노동에 의한 자본의 기술적 대체율은 다음 공식으로 계산됩니다.
L과 K의 무한히 작은 변화에 대해
따라서 한계 기술 대체율은 주어진 지점에서 등량 함수의 도함수입니다. 기하학적으로 등량곡선의 기울기입니다(그림 8.3).

쌀. 8.3. 기술교체의 한계율

등량곡선을 따라 위에서 아래로 이동할 때 등량곡선의 기울기 감소에서 알 수 있듯이 기술 대체의 한계 비율은 항상 감소합니다.

생산자가 노동과 자본을 모두 증가시키면 더 높은 생산량을 달성할 수 있습니다. 더 높은 등량(q2)으로 이동합니다. 오른쪽 및 이전 항목 위에 있는 등량곡선은 더 큰 출력에 해당합니다. isoquants의 집합은 isoquant 맵을 형성합니다(그림 8.4).

쌀. 8.4. 등량선 맵

등량곡선의 특별한 경우

주어진 등량곡선은 다음 형식의 생산 함수에 해당한다는 것을 기억하십시오. q = AK α L β. 그러나 다른 생산 기능이 있습니다. 생산요소의 완전한 대체가 있는 경우를 생각해 보자. 예를 들어 창고 작업에는 숙련된 로더와 미숙련 로더를 모두 사용할 수 있으며 숙련 로더의 생산성이 미숙련 로더의 생산성보다 N배 높다고 가정해 보겠습니다. 이것은 우리가 N:1의 비율로 숙련된 이사를 비숙련 이사로 교체할 수 있음을 의미합니다. 반대로, N명의 미숙련 로더를 하나의 자격을 갖춘 로더로 교체할 수 있습니다.

그러면 생산 함수는 다음과 같습니다. q = 도끼 + 에 의해, 어디 엑스- 숙련 노동자의 수, 와이- 비숙련 노동자의 수, ㅏ그리고 비- 숙련된 작업자 1명과 비숙련 작업자 1명의 생산성을 각각 반영하는 상수 매개변수. 계수와 b의 비율은 비숙련 이동자를 적격 이동자로 기술적으로 대체하는 한계 비율입니다. 일정하고 N과 같습니다. MRTSxy=a/b=N.

예를 들어, 자격을 갖춘 로더는 단위 시간당 3톤의 화물을 처리할 수 있고(이는 생산 기능의 계수 a가 됨), 미숙련자는 1톤(계수 b)만 처리할 수 있습니다. 이것은 고용주가 3명의 미숙련 로더를 거부할 수 있고 자격을 갖춘 로더 1명을 추가로 고용하여 생산량(취급된 화물의 총 중량)이 동일하게 유지될 수 있음을 의미합니다.

이 경우 등량량은 선형입니다(그림 8.5).

쌀. 8.5. 요인의 완전 대체 하에서 등량

등량곡선 기울기의 접선은 비숙련 이동자를 자격을 갖춘 이동자로 기술적으로 대체하는 한계 비율과 같습니다.

또 다른 생산 함수는 Leontief 함수입니다. 그것은 생산 요소의 엄격한 상보성을 가정합니다. 이것은 요소가 엄격하게 정의된 비율로만 사용될 수 있음을 의미하며 이를 위반하는 것은 기술적으로 불가능합니다. 예를 들어, 항공 비행은 일반적으로 최소 1대의 항공기와 5명의 승무원으로 운영될 수 있습니다. 동시에 항공기 시간(자본)을 늘리는 동시에 공수(노동)를 줄이며 그 반대의 경우도 가능하며 생산량을 그대로 유지하는 것은 불가능합니다. 이 경우 등량곡선은 직각의 형태를 갖습니다. 기술 대체의 한계 비율은 0입니다(그림 8.6). 동시에 노동과 자본을 같은 비율로 증가시켜 생산량(비행 횟수)을 늘릴 수 있습니다. 그래픽으로 이것은 더 높은 등량으로 이동하는 것을 의미합니다.

쌀. 8.6. 생산 요소의 경직 상보성의 경우 등량

분석적으로 이러한 생산 함수는 q = min(aK; bL) 형식을 가지며, 여기서 a와 b는 각각 자본과 노동의 생산성을 반영하는 상수 계수입니다. 이 계수의 비율은 자본과 노동의 사용 비율을 결정합니다.

우리의 비행 예에서 생산 함수는 다음과 같습니다: q = min(1K; 0.2L). 사실 여기에서 자본의 생산성은 비행기 한 대에 한 번 비행이고 노동의 생산성은 다섯 사람이 한 비행, 또는 한 사람에 0.2 비행입니다. 항공사에 10대의 항공기와 40명의 승무원이 있는 경우 최대 출력은 q = min( 1 x 8; 0.2 x 40) = 8편입니다. 동시에 두 대의 항공기는 인력 부족으로 지상에서 유휴 상태가 될 것입니다.

마지막으로 주어진 생산량의 생산을 위한 제한된 수의 생산 기술이 존재한다고 가정하는 생산 함수를 살펴보겠습니다. 그들 각각은 노동과 자본의 특정 상태에 해당합니다. 결과적으로 우리는 "노동-자본" 공간에 여러 기준점을 갖게 되며, 이를 연결하면 등량곡선이 깨집니다(그림 8.7).

쌀. 8.7. 제한된 수의 생산 방법이 있는 경우 등량체 파손

그림은 볼륨 q1의 생산량이 A, B, C 및 D 지점에 해당하는 네 가지 노동과 자본 조합으로 얻을 수 있음을 보여줍니다. 중간 조합도 가능하며 기업이 두 가지 기술을 공동으로 사용하여 얻을 수 있는 경우 달성할 수 있습니다. 특정 총 릴리스. 항상 그렇듯이 노동과 자본의 양을 늘림으로써 우리는 더 높은 등량으로 이동합니다.

사용 가능한 모든 리소스가 가장 합리적인 방식으로 사용되는 경우 사용된 리소스의 양()과 달성할 수 있는 최대 가능한 출력 간의 관계를 특성화합니다.

생산 함수에는 다음과 같은 속성이 있습니다.

1. 한 자원을 늘리고 다른 자원을 일정하게 유지함으로써 도달할 수 있는 생산량 증가에는 한계가 있습니다. 예를 들어, 일정한 양의 자본과 토지로 농업의 노동량이 증가하면 조만간 생산량이 증가하지 않는 시점이 옵니다.

2. 자원은 상호 보완적이지만 일정한 한계 내에서 산출량 감소 없이 상호 교환도 가능하다. 예를 들어 육체 노동은 더 많은 기계를 사용하여 대체될 수 있으며 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.

3. 기간이 길수록 더 많은 리소스를 검토할 수 있습니다. 이와 관련하여 순간, 단기 및 장기가 있습니다. 인스턴트 기간 -모든 자원이 고정되는 기간. 짧은 기간— 적어도 하나의 자원이 고정된 기간. 오랜 기간 -모든 자원이 가변적인 기간.

일반적으로 미시경제학에서는 사용된 노동량()과 자본()의 양에 대한 산출량(q)의 의존성을 반영하여 2요소 생산 함수를 분석합니다. 자본은 생산 수단을 의미한다는 것을 기억하십시오. 생산에 사용되며 기계 시간으로 측정된 기계 및 장비의 수(주제 2, 단락 2.2). 차례로 노동량은 인시로 측정됩니다.

일반적으로 고려되는 생산 기능은 다음과 같습니다.

A, α, β는 매개변수가 주어집니다. 매개변수 하지만총요소생산성의 계수이다. 기술 진보가 생산에 미치는 영향을 반영합니다. 제조업체가 첨단 기술을 도입하면 가치가 하지만증가합니다. 같은 양의 노동과 자본으로 생산량이 증가한다. 옵션 α 그리고 β 는 각각 자본과 노동에 대한 산출의 탄력성 계수입니다. 즉, 자본(노동)이 1% 변할 때 생산량의 백분율 변화를 나타냅니다. 이 계수는 양수이지만 1보다 작습니다. 후자는 불변 자본(또는 불변 노동을 가진 자본)이 있는 노동이 1% 증가할 때 생산이 더 적은 정도로 증가한다는 것을 의미합니다.

등량곡선 구축

주어진 생산 함수는 생산자가 노동을 선장으로, 자본을 노동으로 대체할 수 있으며 산출물은 그대로 유지한다고 말합니다. 예를 들어, 선진국의 농업에서는 노동이 고도로 기계화되어 있습니다. 한 노동자를 위해 많은 기계(자본)가 있습니다. 반대로 개발 도상국에서는 적은 자본으로 많은 노동을 통해 동일한 산출물을 얻을 수 있습니다. 이렇게 하면 등량곡선을 만들 수 있습니다(그림 8.1).

등량(동일 생산 라인)은 생산량이 변하지 않는 두 가지 생산 요소(노동과 자본)의 모든 조합을 반영합니다. 무화과에. isoquant 옆의 8.1은 이에 해당하는 릴리스입니다. 따라서 출력은 노동과 자본을 사용하거나 노동과 선장을 사용하여 달성할 수 있습니다.

쌀. 8.1. 등량

주어진 산출량을 달성하는 데 필요한 노동과 자본의 다른 조합도 가능합니다.

주어진 isoquant에 해당하는 모든 자원 조합은 다음을 반영합니다. 기술적으로 효율적인생산 방법. 생산 방식 ㅏ방법에 비해 기술적으로 효율적입니다. 에, 방법에 비해 최소한 하나의 자원을 더 적은 양으로 사용해야 하고 다른 모든 자원은 대량으로 사용하지 않아야 하는 경우 에. 이에 따라 방법 에에 비해 기술적으로 비효율적입니다. 하지만.기술적으로 비효율적인 생산 방식은 합리적인 기업가가 사용하지 않으며 생산 기능에 속하지 않습니다.

위로부터 등량곡선은 그림 1과 같이 양의 기울기를 가질 수 없습니다. 8.2.

점선으로 표시된 부분은 기술적으로 비효율적인 모든 생산 방법을 반영합니다. 특히, 방법에 비해 하지만방법 에동일한 산출()을 보장하려면 동일한 양의 자본이 필요하지만 더 많은 노동이 필요합니다. 따라서 그 방법은 명백하다. 비합리적이지 않고 고려할 수 없습니다.

등량량을 기반으로 기술 교체의 한계 비율을 결정할 수 있습니다.

요인 X에 의한 요인 Y의 기술적 대체율(MRTS XY)- 이것은 요소(예: 자본)의 양으로, 요소(예: 노동)가 1단위 증가하여 산출량이 변경되지 않을 때 포기할 수 있는(우리는 동일한 등량량을 유지함)

쌀. 8.2. 기술적으로 효율적이고 비효율적인 생산

결과적으로 노동에 의한 자본의 기술적 대체율은 다음 공식으로 계산됩니다.

극미한 변화로 엘그리고 케이그녀는

따라서 한계 기술 대체율은 주어진 지점에서 등량 함수의 도함수입니다. 기하학적으로 등량곡선의 기울기입니다(그림 8.3).

쌀. 8.3. 기술교체의 한계율

등량곡선을 따라 위에서 아래로 이동할 때 등량곡선의 기울기 감소에서 알 수 있듯이 기술 대체의 한계 비율은 항상 감소합니다.

생산자가 노동과 자본을 모두 증가시키면 더 높은 생산량을 달성할 수 있습니다. 더 높은 등량(q 2)으로 이동합니다. 오른쪽 및 이전 항목 위에 있는 등량곡선은 더 큰 출력에 해당합니다. 등량곡선 형태의 집합 등량 맵(그림 8.4).

쌀. 8.4. 등량선 맵

등량곡선의 특별한 경우

주어진 것들은 형식의 생산 함수에 해당한다는 것을 기억하십시오. 그러나 다른 생산 기능이 있습니다. 생산요소의 완전한 대체가 있는 경우를 생각해 보자. 예를 들어 숙련된 로더와 비숙련된 로더가 창고 작업에 사용될 수 있고 숙련된 로더의 생산성이 창고 작업에 사용될 수 있다고 가정해 보겠습니다. N비전문가보다 몇 배나 높습니다. 이는 우리가 비율에 따라 자격을 갖춘 이사를 미숙련 이사로 교체할 수 있음을 의미합니다. N하나. 반대로, N명의 미숙련 로더를 하나의 자격을 갖춘 로더로 교체할 수 있습니다.

이 경우 생산 함수는 다음과 같은 형식을 갖습니다. 여기서 는 숙련 노동자의 수, 는 비숙련 노동자의 수, ㅏ그리고 비- 숙련된 작업자 1명과 비숙련 작업자 1명의 생산성을 각각 반영하는 상수 매개변수. 계수비그리고 비- 미숙련 로더를 자격을 갖춘 로더로 기술적으로 대체하는 한계 비율. 일정하고 평등하다 N: MRTSxy= a/b = N.

이 경우 등량량은 선형입니다(그림 8.5).

쌀. 8.5. 요인의 완전 대체 하에서 등량

등량곡선 기울기의 접선은 비숙련 이동자를 자격을 갖춘 이동자로 기술적으로 대체하는 한계 비율과 같습니다.

또 다른 생산 함수는 Leontief 함수입니다. 그것은 생산 요소의 엄격한 상보성을 가정합니다. 이것은 요소가 엄격하게 정의된 비율로만 사용될 수 있음을 의미하며 이를 위반하는 것은 기술적으로 불가능합니다. 예를 들어, 항공 비행은 일반적으로 최소 1대의 항공기와 5명의 승무원으로 운영될 수 있습니다. 동시에 항공기 시간(자본)을 늘리는 동시에 공수(노동)를 줄이고 그 반대의 경우에도 생산량을 그대로 유지하는 것은 불가능합니다. 이 경우 등량곡선은 직각의 형태를 갖습니다. 기술 대체의 한계 비율은 0입니다(그림 8.6). 동시에 노동과 자본을 같은 비율로 증가시켜 생산량(비행 횟수)을 늘릴 수 있습니다. 그래픽으로 이것은 더 높은 등량으로 이동하는 것을 의미합니다.

쌀. 8.6. 생산 요소의 경직 상보성의 경우 등량

분석적으로 이러한 생산 함수는 다음과 같은 형식을 갖습니다. 큐 =분(aK; bL), 어디 ㅏ그리고 비는 각각 자본과 노동의 생산성을 반영하는 상수 계수이다. 이 계수의 비율은 자본과 노동의 사용 비율을 결정합니다.

비행 예에서 생산 함수는 다음과 같습니다. q = 최소(1K, 0.2L). 사실 여기에서 자본의 생산성은 한 비행기에 한 비행이고 노동 생산성은 다섯 사람이 한 비행, 또는 한 사람에 0.2 비행입니다. 항공사에 10대의 항공기와 40명의 승무원이 있는 경우 최대 출력은 q = min( 1 x 8; 0.2 x 40) = 8편입니다. 동시에 두 대의 항공기는 인력 부족으로 지상에서 유휴 상태가 될 것입니다.

쌀. 8.7. 제한된 수의 생산 방법이 있는 경우 등량체 파손

그림은 볼륨의 출력을 보여줍니다 큐 1 포인트에 해당하는 노동과 자본의 4가지 조합으로 얻을 수 있습니다. A, B, C그리고 디. 중간 조합도 가능하며 기업이 두 가지 기술을 함께 사용하여 특정 총체적 산출물을 얻을 때 달성할 수 있습니다. 항상 그렇듯이 노동과 자본의 양을 늘림으로써 우리는 더 높은 등량으로 이동합니다.

I. 경제이론

10. 생산 기능. 수확체감의 법칙. 스케일 효과

생산 함수 생산 요소 집합과 이러한 요소 집합을 사용하여 생산되는 제품의 가능한 최대량 사이의 관계입니다.

생산 함수는 항상 구체적입니다. 이 기술을 위한 것입니다. 새로운 기술 - 새로운 생산 기능.

생산 함수는 주어진 양의 제품을 생산하는 데 필요한 최소 투입량을 결정합니다.

생산 기능은 그들이 표현하는 생산의 종류에 관계없이 다음과 같은 일반적인 속성을 갖습니다.

1) 하나의 자원에 대한 비용 증가로 인한 생산량 증가에는 한계가 있습니다(한 방에 많은 근로자를 고용할 수 없으며 모든 사람에게 자리가 있는 것은 아닙니다).

2) 생산 요소는 상호 보완적일 수 있고(노동자와 도구) 상호 교환 가능합니다(생산 자동화).

가장 일반적인 형태의 생산 함수는 다음과 같습니다.

출력량은 어디에 있습니까?
K-자본(장비);
M - 원료, 재료;
T - 기술;
N - 기업가적 능력.

가장 간단한 것은 노동(L)과 자본(K) 간의 관계를 나타내는 Cobb-Douglas 생산 함수의 2요인 모델입니다. 이러한 요소는 상호 교환 가능하고 보완적입니다.

여기서 A는 기초기술이 변할 때(30~40년) 모든 기능과 변화의 비례성을 나타내는 생산계수이다.

K, L- 자본과 노동;

자본 및 노동 투입에 대한 산출의 탄력성 계수.

= 0.25이면 자본 비용이 1% 증가하면 생산량이 0.25% 증가합니다.

Cobb-Douglas 생산 함수의 탄성 계수 분석을 기반으로 다음을 구별할 수 있습니다.
1) 비례적으로 증가하는 생산 함수, ( ).
2) 불균형적으로 증가);
3) 감소.

노동이 두 가지 요인의 변수인 기업 활동의 짧은 기간을 고려해보자. 이러한 상황에서 기업은 더 많은 노동력을 사용하여 생산량을 늘릴 수 있습니다. 하나의 변수가 있는 Cobb-Douglas 생산 함수의 그래프가 그림 1에 나와 있습니다. 10.1(곡선 TP n).

단기적으로는 한계생산체감의 법칙이 적용된다.

한계 생산성 체감의 법칙은 생산의 한 요소가 변하지 않을 때 단기적으로 작용합니다. 법의 운영은 기술 및 생산 기술의 변경되지 않은 상태를 가정합니다. 제조 공정최신 발명 및 기타 기술 개선 사항을 적용하면 동일한 생산 요소를 사용하여 생산량을 늘릴 수 있습니다. 즉, 기술의 진보는 법의 경계를 바꿀 수 있습니다.

자본이 고정요소이고 노동이 가변요소라면 기업은 더 많은 노동을 고용함으로써 생산을 증가시킬 수 있다. 하지만 에 한계 생산성 체감의 법칙, 가변 자원의 지속적인 증가, 다른 것들은 변하지 않은 채, 이 요소의 수확체감, 즉 노동의 한계 생산물 또는 한계 생산성의 감소로 이어집니다. 근로자의 고용이 계속되면 결국 서로 간섭하고(한계 생산성이 마이너스가 됨) 생산량이 감소합니다.

노동의 한계 생산성(노동의 한계 생산물 - MP L)은 각 후속 노동 단위의 생산량 증가입니다.

저것들. 총 제품에 대한 생산성 향상(TP L)

한계 자본 생산 MP K도 유사하게 정의됩니다.

생산성 체감의 법칙에 따라 총계(TP L), 평균(AP L), 한계생산물(MP L)의 관계를 분석해 보자(그림 10.1).

총생산(TP) 곡선의 이동에는 세 단계가 있습니다. 1단계에서는 한계생산(MP)이 증가하고(각각의 신규 근로자는 이전 근로자보다 더 많은 생산을 가져옴) 점 A에서 최대값, 즉 함수의 성장률이 최대에 도달하기 때문에 가속 속도로 상승합니다. . 점 A(2단계) 이후에는 수확체감의 법칙으로 인해 MP곡선이 하강합니다. 즉, 고용된 각 근로자가 이전보다 총생산량에서 더 작은 증분을 제공하므로 TS 후 TP의 성장률이 느려집니다. 아래에. 그러나 MP가 양수인 한 TP는 여전히 증가하고 MP=0에서 정점을 이룹니다.

쌀. 10.1. 총 평균 및 한계 제품의 역학 및 관계

3단계에서는 고정자본(기계) 대비 근로자 수가 잉여화되면 MR이 마이너스가 되므로 TP가 감소하기 시작한다.

평균 곱 곡선 AR의 구성도 MP 곡선의 역학에 의해 결정됩니다. 1단계에서 두 곡선은 새로 고용된 근로자의 산출 증가량이 이전에 고용한 근로자의 평균 생산성(AP L)보다 클 때까지 성장합니다. 그러나 점 A(최대 MP) 이후에 네 번째 작업자가 세 번째보다 총생산(TP)에 더 적게 추가하면 MP가 감소하므로 네 작업자의 평균 생산량도 감소합니다.

스케일 효과

1. 장기 평균 생산 비용(LATC)의 변화로 나타납니다.

2. LATC 곡선은 단위 생산량당 기업의 최소 단기 평균 비용의 포락선입니다(그림 10.2).

3. 회사 활동의 장기 기간은 사용되는 모든 생산 요소 수의 변화가 특징입니다.

쌀. 10.2. 기업의 장기 및 평균 비용 곡선

기업의 매개변수(규모) 변화에 대한 LATC의 반응은 다를 수 있습니다(그림 10.3).

쌀. 10.3. 장기 평균 비용의 역학

1단계: 규모의 긍정적인 효과	생산량의 증가는 LATC의 감소를 동반하며 이는 절약 효과로 설명됩니다(예: 노동 전문화 심화, 신기술 사용, 폐기물의 효율적인 사용).
2단계: 규모에 대한 일정한 수익	볼륨이 변경될 때 비용은 변경되지 않은 상태로 유지됩니다. 즉, 사용되는 리소스 양이 10% 증가하면 생산량도 10% 증가합니다.
3단계: 네거티브 스케일 효과	생산량이 증가하면(예: 7%) LATC가 10% 증가합니다. 스케일로 인한 피해의 원인은 기술적 요인(기업의 부당한 거대 규모), 조직적 이유(행정 및 관리 장치의 성장 및 경직성)일 수 있습니다.

생산 함수- 이것은 사용된 자원의 양과 구조(L-노동, K-자본)와 회사가 일정 기간 내에 생산할 수 있는 최대 가능한 산출량(Q) 사이의 관계입니다.

생산 기능이 이 기술의 특징입니다. 모든 요소 조합에 대해 새로운 달성된 생산량을 제공하는 기술의 개선은 새로운 생산 기능에 반영됩니다.

생산 요소 또는 자원의 집합은 노동, 자본(도구 및 재료)의 비용으로 나타낼 수 있으며 생산 기능은 다음과 같이 설명할 수 있습니다.

Q = f(L, K),

여기서 Q는 주어진 기술과 주어진 노동 비율 - L, 자본 - K로 생산되는 제품의 최대량입니다.

2.2.생산함수의 속성

모든 생산 기능에는 다음과 같은 공통 속성이 있습니다.

한 자원의 비용을 증가시키면서 다른 자원은 그대로 유지함으로써 달성할 수 있는 산출 증가에는 한계가 있습니다.

생산 요소의 특정 상호 보완성(상보성)은 가능하지만 생산량을 줄이지 않고 이러한 요소의 특정 호환성도 가능합니다.

생산요소 사용의 변화는 기업 활동의 짧은 기간보다 장기간에 걸쳐 더 탄력적입니다.

짧은 기간- 이것은 하나를 제외한 모든 자원이 변경되지 않는 생산 기간이며, 전체 생산 증가는이 특정 요소의 사용 증가와 관련됩니다.

장기간- 제조사가 본 제품의 모든 생산요소를 변경할 수 있는 기간입니다. 이론적으로 긴 기간은 연속적인 짧은 기간으로 간주됩니다.

가변 생산 요소의 총 제품 (TR)-이것은 일정량의 이 요소와 다른 생산 요소가 변경되지 않은 상태에서 생산된 산출량입니다.

가변 생산 요소의 평균 제품사용된 요소의 양에 대한 가변 요소의 총 곱의 비율입니다. 예를 들어, 노동의 평균 생산물 AP(L)은 노동의 총 생산물 TP(L)을 노동 시간으로 나눈 값입니다. (엘):

표시된 값은 노동 생산성또는 노동 시간당 산출량.

자본의 평균 제품:

가변 생산 요소의 한계 생산해당 요인의 총 곱의 변화입니다(예: TR 엘) 사용된 요소가 단위당 변경되는 경우(예: 노동 요소 (L) 1씩 변경,자본은 변경되지 않습니다).

여기서 F는 생산 요소(L 또는 K)입니다.

수확체감의 법칙(생산요소의 한계생산성):

생산 활동을 수행하는 맥락에서 회사는 고정 자원과 가변 자원 사이에서 일정한 비율로 주요 생산 요소를 사용해야 합니다. 기업이 상수 요인을 변경하지 않고 가변 요인의 수만 늘리면 이 경우 수확체감의 법칙.

생산요소의 한계생산체감의 법칙 기업이 생산 요소 중 일부 또는 중 하나의 사용만 늘리면 이러한 요소의 추가로 인한 생산량 증가는 결국 감소하기 시작할 것이라고 말합니다.

법에 따르면 특정 단계에서 변하지 않은 양의 다른 자원과 결합하여 하나의 가변 자원 사용이 지속적으로 증가하면 수익 성장이 중단되고 감소합니다. 종종 법의 작동은 생산의 기술적 수준의 불변성을 가정하므로 상수 및 가변 요소의 비율에 관계없이 보다 진보된 기술로의 전환이 수익을 증가시킬 수 있다는 점에 유의해야 합니다.

다음 예를 고려하십시오. 자원 또는 생산 요소의 일부가 일정하게 유지된다면 단기적으로 기업의 가변 요소에 대한 수익은 어떻게 변할 것입니까? 단기적으로 기업은 새로운 작업장을 도입하고 새로운 장비를 설치할 수 없습니다.

기업이 활동에서 노동이라는 단 하나의 가변 자원만을 사용하고 그 수익은 생산성이라고 가정합니다. 가변 자원(근로자 수)이 점진적으로 증가함에 따라 기업의 비용이 어떻게 변할 것인지 결정할 필요가 있습니다.

3개의 장비를 위한 작은 작업장에서 1명의 작업자가 교대당 5개의 항목을 만듭니다. 두 번째 작업자의 참여로 그들은 교대당 12개의 제품을 만들 것입니다. 세 번째는 20개, 네 번째는 25개, 다섯 번째는 25개, 여섯 번째는 20개입니다. 두 번째 작업자를 추가하면 증가합니다. 7 단위, 세 번째 - 8 단위, 네 번째 - 5 단위, 다섯 번째 - 전혀 증가하지 않습니다. 따라서 이미 가변 요인의 네 번째 단위에서 우리는 수익 체감을 수정합니다. 출력의 평균값의 경우에도 마찬가지입니다. 작업자 1명 - 5개 제품, 2개 - 6개, 3개 - 6.7개, 4개 - 6.2개, 5개 - 5개, 6개 - 3.3. 수익률이 급격히 떨어지는 이유는 무엇입니까? 동일한 생산 능력(3대의 기계)으로 다섯 번째와 여섯 번째 작업자는 더 이상 불필요한 것이 아니라 합리적인 생산 프로세스를 방해하기 때문입니다.

표 5.3

작업자 수(L)	전체 성능(TP)	궁극의 성능(MP)	평균 성능(AP)

주어진 데이터를 탭에 적어봅시다. 5.3 및 해당 그래프 5.6 및 5.7을 구성합니다.

표의 데이터와 그 위에 작성된 그래프는 특정 순간부터 전체, 한계 및 평균 생산성이 모두 감소함을 나타냅니다. 이것은 본질을 보여줍니다 수확체감의 법칙.

스케일 효과

기업이 추가 생산, 즉 새로운 생산 능력을 가동하면 수확체감의 법칙 효과를 제거할 수 있습니다. 사실, 생산 잠재력의 증가가 있을 것입니다 - 영구적인 자원(장기적 기간)

장기적으로 생산 요소(L 및 K)의 사용은 변수로 간주되어야 합니다. 이는 기업이 유치한 생산 자원을 적극적으로 변경할 수 있기 때문입니다. 이 경우 기업의 모든 비용이 변수로 작용합니다.

생산 요소의 증가와 생산량 사이의 관계는 다음과 같은 특징이 있습니다. 스케일 효과:

스케일 효과
반동 상태	생산율과 원가의 비율	비용의 상태
규모에 대한 수익 증가(양의 규모에 대한 수익)	비용보다 생산량이 빠르게 증가	평균 비용이 감소하고 있습니다.
규모에 대한 수익 감소(음의 규모에 대한 수익)	비용보다 생산량이 빠르게 증가	평균 비용 상승
규모에 대한 일정한 수익	생산량과 비용은 같은 비율로 증가	평균 비용은 변경되지 않습니다.