덧셈을 위해 분수를 푸는 방법. 분모가 다른 분수의 빼기

분수 추가와 같은 분수로 다양한 작업을 수행할 수 있습니다. 분수의 덧셈은 몇 가지 유형으로 나눌 수 있습니다. 각 유형의 분수 추가에는 자체 규칙과 작업 알고리즘이 있습니다. 각 유형의 추가에 대해 자세히 살펴보겠습니다.

분모가 같은 분수를 더합니다.

예를 들어 공통 분모가 있는 분수를 더하는 방법을 살펴보겠습니다.

등산객들은 A 지점에서 E 지점까지 하이킹을 했습니다. 첫째 날에는 A 지점에서 B 지점까지 또는 \(\frac(1)(5)\) 끝까지 걸어갔습니다. 둘째 날에는 B 지점에서 D 지점 또는 \(\frac(2)(5)\) 끝까지 갔다. 여행 시작부터 D 지점까지 얼마나 멀리 이동했습니까?

점 A에서 점 D까지의 거리를 구하려면 분수 \(\frac(1)(5) + \frac(2)(5)\)를 더하십시오.

분수 더하기 같은 분모이 분수의 분자를 더해야 하고 분모는 그대로 유지됩니다.

\(\frac(1)(5) + \frac(2)(5) = \frac(1 + 2)(5) = \frac(3)(5)\)

문자 그대로 분모가 같은 분수의 합은 다음과 같습니다.

\(\bf \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a + b)(c)\)

답: 관광객들은 끝까지 \(\frac(3)(5)\) 여행했습니다.

분모가 다른 분수 더하기.

다음 예를 고려하십시오.

두 분수 \(\frac(3)(4)\) 및 \(\frac(2)(7)\)를 더하십시오.

분수를 더하려면 다른 분모먼저 찾아야 합니다, 그런 다음 동일한 분모를 가진 분수를 더하는 규칙을 사용합니다.

분모 4와 7의 경우 공통 분모는 28입니다. 첫 번째 분수 \(\frac(3)(4)\)는 7을 곱해야 합니다. 두 번째 분수 \(\frac(2)(7)\)는 다음과 같아야 합니다. 4를 곱합니다.

\(\frac(3)(4) + \frac(2)(7) = \frac(3 \times \color(빨간색) (7) + 2 \times \color(빨간색) (4))(4 \ 곱하기 \color(빨간색) (7)) = \frac(21 + 8)(28) = \frac(29)(28) = 1\frac(1)(28)\)

리터럴 형식으로 다음 공식을 얻습니다.

\(\bf \frac(a)(b) + \frac(c)(d) = \frac(a \times d + c \times b)(b \times d)\)

대분수 또는 대분수의 덧셈.

덧셈의 ​​법칙에 따라 덧셈이 일어난다.

대분수의 경우 정수 부분에 정수 부분을 추가하고 소수 부분에 분수 부분을 추가합니다.

대분수의 분수 부분의 분모가 같으면 분자를 더해도 분모는 그대로 유지됩니다.

혼합 숫자 \(3\frac(6)(11)\) 및 \(1\frac(3)(11)\)를 더하십시오.

\(3\frac(6)(11) + 1\frac(3)(11) = (\color(빨간색) (3) + \color(파란색) (\frac(6)(11))) + ( \color(red) (1) + \color(blue) (\frac(3)(11))) = (\color(red) (3) + \color(red) (1)) + (\color( 파란색) (\frac(6)(11)) + \color(blue) (\frac(3)(11))) = \color(red)(4) + (\color(blue) (\frac(6) + 3)(11))) = \color(빨간색)(4) + \color(파란색) (\frac(9)(11)) = \color(빨간색)(4) \color(파란색) (\frac (9)(11))\)

대분수의 분수 부분의 분모가 다르면 공통 분모를 찾습니다.

대분수 \(7\frac(1)(8)\)와 \(2\frac(1)(6)\)를 더해보자.

분모가 다르므로 공통 분모를 찾아야 합니다. 이 값은 24입니다. 첫 번째 분수 \(7\frac(1)(8)\)에 추가 인수 3을 곱하고 두 번째 분수 \( 4의 2\frac(1)(6)\).

\(7\frac(1)(8) + 2\frac(1)(6) = 7\frac(1 \times \color(red) (3))(8 \times \color(red) (3) ) = 2\frac(1 \times \color(red) (4))(6 \times \color(red) (4)) =7\frac(3)(24) + 2\frac(4)(24 ) = 9\frac(7)(24)\)

관련 질문:
분수를 추가하는 방법?
답변: 먼저 표현식이 속하는 유형을 결정해야 합니다. 분수는 분모가 같거나 분모가 다르거나 혼합 분수가 있습니다. 표현식의 유형에 따라 솔루션 알고리즘을 진행합니다.

분모가 다른 분수를 푸는 방법은 무엇입니까?
답변: 공통 분모를 찾은 다음 동일한 분모를 가진 분수를 더하는 규칙을 따라야 합니다.

대분수를 푸는 방법은?
답변: 정수 부분에 정수 부분을 추가하고 분수 부분에 분수 부분을 추가합니다.

예 #1:
둘의 합이 적절한 분수가 될 수 있습니까? 잘못된 분수? 예를 들다.

\(\frac(2)(7) + \frac(3)(7) = \frac(2 + 3)(7) = \frac(5)(7)\)

분수 \(\frac(5)(7)\) 는 고유 분수이며, 두 고유 분수 \(\frac(2)(7)\) 와 \(\frac(3) (7)\).

\(\frac(2)(5) + \frac(8)(9) = \frac(2 \times 9 + 8 \times 5)(5 \times 9) =\frac(18 + 40)(45) = \frac(58)(45)\)

분수 \(\frac(58)(45)\) 는 가분수입니다. 분수 \(\frac(2)(5)\) 와 \(\frac(8) (9)\).

답변: 두 질문에 대한 답변은 모두 예입니다.

예 #2:
분수 추가: a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11)\) b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9)\).

a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11) = \frac(3 + 5)(11) = \frac(8)(11)\)

b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9) = \frac(1 \times \color(빨간색) (3))(3 \times \color(빨간색) (3)) + \frac(2)(9) = \frac(3)(9) + \frac(2)(9) = \frac(5)(9)\)

예 #3:
대분수를 합으로 쓰기 자연수및 고유 분수: a) \(1\frac(9)(47)\) b) \(5\frac(1)(3)\)

a) \(1\frac(9)(47) = 1 + \frac(9)(47)\)

b) \(5\frac(1)(3) = 5 + \frac(1)(3)\)

예 #4:
합계 계산: a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7)\) b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) ) \) c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15)\)

a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7) = (8 + 2) + (\frac(5)(7) + \frac(1)(7)) = 10 + \frac(6)(7) = 10\frac(6)(7)\)

b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) = 2 + (\frac(9)(13) + \frac(2)(13)) = 2\frac(11 )(13) \)

c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(2 \times 3)(5 \times 3) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(6)(15) + 3\frac(4)(15) = (7 + 3)+(\frac(6)(15) + \frac(4)(15)) = 10 + \frac (10)(15) = 10\frac(10)(15) = 10\frac(2)(3)\)

작업 #1:
저녁에는 케이크를 \(\frac(8)(11)\) 먹었고 저녁에는 \(\frac(3)(11)\)를 먹었다. 케이크가 완전히 먹힌 것 같습니까?

해결책:
분수의 분모는 11이며 케이크가 몇 부분으로 나누어 졌는지 나타냅니다. 점심은 11개 중 8개, 저녁은 11개 중 3개를 먹었습니다. 8 + 3 = 11을 더하면 11개 중 케이크 조각, 즉 전체 케이크를 먹었습니다.

\(\frac(8)(11) + \frac(3)(11) = \frac(11)(11) = 1\)

답: 그들은 케이크를 통째로 먹었습니다.

기원전 5세기에 고대 그리스 철학자 엘레아의 제노는 그의 유명한 아포리아를 공식화했으며, 그 중 가장 유명한 아포리아는 "아킬레스와 거북이"입니다. 소리는 다음과 같습니다.

아킬레우스가 거북이보다 10배 빠르고 거북이보다 1000보나 뒤진다고 가정해 봅시다. 아킬레스가 이 거리를 달리는 동안 거북이는 같은 방향으로 100보를 기어갑니다. 아킬레우스가 100보를 달리면 거북이는 또 10보를 기어가고 이런 식으로 계속됩니다. 이 과정은 무기한 계속될 것이며 아킬레스는 거북이를 따라가지 못할 것입니다.

이 추론은 모든 후속 세대에게 논리적 충격이 되었습니다. 아리스토텔레스, 디오게네스, 칸트, 헤겔, 길베르트... 그들 모두는 어떤 식으로든 제노의 아포리아를 고려했습니다. 충격이 너무 강해서 " ... 토론은 현재 계속되고 있으며 과학계는 아직 역설의 본질에 대한 공통된 의견에 도달하지 못했습니다 ... 수학적 분석, 집합 이론, 새로운 물리학 및 철학적 접근; 그들 중 누구도 문제에 대한 보편적인 해결책이 되지 못했습니다 ..."[위키피디아," Zeno's Aporias "]. 자신이 속고 있다는 것은 누구나 알지만 속임수가 무엇인지는 아무도 이해하지 못한다.

수학의 관점에서 Zeno는 그의 아포리아에서 가치에서 가치로의 전환을 분명히 보여주었습니다. 이 전환은 상수 대신 적용을 의미합니다. 내가 아는 한, 가변 측정 단위를 적용하는 수학적 장치는 아직 개발되지 않았거나 Zeno의 아포리아에 적용되지 않았습니다. 우리의 일반적인 논리를 적용하면 함정에 빠지게 됩니다. 우리는 사고의 관성에 의해 일정한 시간 단위를 역수에 적용합니다. 물리적인 관점에서 보면 아킬레스건이 거북이를 따라잡는 순간 시간이 완전히 멈춘 것처럼 보입니다. 시간이 멈추면 아킬레스는 더 이상 거북이를 따라갈 수 없습니다.

우리가 익숙한 논리를 바꾸면 모든 것이 제자리에 들어갑니다. 아킬레스는 함께 달린다 일정한 속도. 경로의 각 후속 세그먼트는 이전 세그먼트보다 10배 더 짧습니다. 따라서 그것을 극복하는 데 소요되는 시간은 이전보다 10 배 적습니다. 이 상황에서 '무한대'라는 개념을 적용한다면 '아킬레스건은 거북이를 무한히 빠르게 추월할 것이다'라고 말하는 것이 맞을 것이다.

이 논리적 함정을 피하는 방법은 무엇입니까? 일정한 시간 단위를 유지하고 상호 값으로 전환하지 마십시오. Zeno의 언어로 다음과 같이 보입니다.

아킬레스가 천 걸음을 달리는 데 걸리는 시간에 거북이는 같은 방향으로 백 걸음을 기어갑니다. 첫 번째 시간과 같은 다음 시간 간격 동안 아킬레스는 천 걸음을 더 달리고 거북이는 백 걸음을 기어갑니다. 이제 아킬레스는 거북이보다 800보 앞서 있습니다.

이 접근 방식은 논리적 역설 없이 현실을 적절하게 설명합니다. 그러나 이것은 문제에 대한 완전한 해결책이 아닙니다. 빛의 속도의 극복 불가능성에 대한 아인슈타인의 진술은 Zeno의 아포리아 "아킬레스와 거북이"와 매우 유사합니다. 우리는 아직 이 문제를 연구하고 재고하고 해결하지 못했습니다. 그리고 솔루션은 무한히 많은 숫자가 아니라 측정 단위로 찾아야 합니다.

Zeno의 또 다른 흥미로운 아포리아는 날아다니는 화살에 대해 다음과 같이 알려줍니다.

날아가는 화살은 매 순간 정지해 있기 때문에 움직이지 않고, 매 순간 정지해 있으므로 항상 정지해 있습니다.

이 아포리아에서 논리적 역설은 매우 간단하게 극복됩니다. 매 순간 날아가는 화살이 공간의 다른 지점에서 정지하고 있음을 명확히 하는 것으로 충분합니다. 이는 실제로 움직임입니다. 여기서 주목해야 할 또 다른 점이 있다. 도로 위의 한 장의 자동차 사진에서 그 움직임의 사실이나 거리를 결정하는 것은 불가능합니다. 자동차의 이동 사실을 확인하려면 같은 지점에서 다른 시점에 찍은 두 장의 사진이 필요하지만 거리를 판단하는 데 사용할 수는 없습니다. 자동차까지의 거리를 결정하려면 동시에 공간의 다른 지점에서 찍은 두 장의 사진이 필요하지만 그로부터의 움직임 사실을 결정할 수는 없습니다(물론 계산을 위해 여전히 추가 데이터가 필요하며 삼각법이 도움이 될 것입니다) . 특히 지적하고 싶은 점은 두 점의 시간과 공간은 서로 다른 탐색의 기회를 제공하므로 혼동해서는 안 되는 다른 점이다.

2018년 7월 4일 수요일

set과 multiset의 차이점은 Wikipedia에 잘 설명되어 있습니다. 우리는 본다.

보시다시피 "집합은 두 개의 동일한 요소를 가질 수 없습니다." 하지만 집합에 동일한 요소가 있는 경우 이러한 집합을 "다중집합"이라고 합니다. 합리적인 존재는 그러한 부조리의 논리를 결코 이해하지 못할 것입니다. 이것은 "완전히"라는 단어에서 마음이 빠져있는 말하는 앵무새와 훈련 된 원숭이의 수준입니다. 수학자들은 평범한 조련사처럼 행동하여 그들의 터무니없는 아이디어를 우리에게 설교합니다.

옛날 옛적에 다리를 건설한 엔지니어들은 다리 테스트 중에 다리 아래 보트에 있었습니다. 다리가 무너지면 평범한 기술자가 자신이 만든 잔해 아래에서 사망했습니다. 다리가 하중을 견딜 수 있다면 재능 있는 엔지니어가 다른 다리를 지었습니다.

수학자들이 "나를 기억해, 나는 집에 있어"라는 말 뒤에, 또는 오히려 "수학은 추상적인 개념을 연구한다"라는 말 뒤에 어떻게 숨어 있든, 그것들을 현실과 떼려야 뗄 수 없이 연결하는 하나의 탯줄이 있다. 이 탯줄이 곧 돈입니다. 수학자 자신에게 수학적 집합론을 적용해 보자.

우리는 수학을 아주 잘 공부했고 지금은 급여를 지불하면서 계산대에 앉아 있습니다. 여기 수학자가 그의 돈을 위해 우리에게옵니다. 우리는 전체 금액을 그에게 계산하고 우리 테이블에 다른 더미에 놓고 같은 교단의 지폐를 넣습니다. 그런 다음 우리는 각 더미에서 하나의 지폐를 가져와 수학자에게 "수학적 급여 세트"를 제공합니다. 우리는 그가 동일한 요소가 없는 집합이 동일한 요소를 가진 집합과 같지 않다는 것을 증명할 때만 그가 나머지 지폐를 받을 것이라고 수학을 설명합니다. 여기서부터 재미가 시작됩니다.

우선, 대리인의 논리가 작동합니다. "다른 사람에게는 적용할 수 있지만 나에게는 적용할 수 없습니다!" 또한 동일한 금액의 지폐에 다른 지폐 번호가 있다는 보증이 시작됩니다. 즉, 동일한 요소로 간주될 수 없습니다. 글쎄, 우리는 급여를 동전으로 계산합니다. 동전에는 숫자가 없습니다. 여기서 수학자는 경련적으로 물리학을 회상하기 시작할 것입니다. 다른 동전먼지의 양이 다르고 결정 구조와 각 동전의 원자 배열이 독특합니다 ...

그리고 지금 나는 가장 관심 질문: 다중 집합의 요소가 집합의 요소로 바뀌거나 그 반대로 바뀌는 경계는 어디입니까? 그러한 선은 존재하지 않습니다. 모든 것이 무당에 의해 결정되며 과학은 가깝지 않습니다.

이봐. 동일한 필드 면적의 축구 경기장을 선택합니다. 필드의 면적은 동일하므로 다중 집합이 있습니다. 하지만 같은 경기장의 이름을 생각해보면 이름이 다르기 때문에 많은 것을 얻을 수 있다. 보시다시피 동일한 요소 집합은 동시에 집합과 다중 집합입니다. 어때요? 그리고 여기서 수학자 샤먼 슐러는 소매에서 트럼프 에이스를 꺼내 세트 또는 다중 세트에 대해 이야기하기 시작합니다. 어쨌든 그는 자신이 옳다는 것을 우리에게 확신시킬 것입니다.

현대 샤먼이 집합 이론으로 작동하는 방식을 이해하고 현실과 연결하려면 한 가지 질문에 답하는 것으로 충분합니다. 한 집합의 요소가 다른 집합의 요소와 어떻게 다른가요? "하나의 전체로 생각할 수 없다" 또는 "하나의 전체로 생각할 수 없다"는 표현 없이 보여드리겠습니다.

2018년 3월 18일 일요일

숫자의 자릿수의 합은 탬버린을 든 무당의 춤이며 수학과는 관련이 없습니다. 예, 수학 수업에서 우리는 숫자의 자릿수의 합을 찾아 사용하도록 배웠습니다. 그러나 그들은 후손에게 기술과 지혜를 가르치기 위해 무당입니다. 그렇지 않으면 무당은 단순히 죽을 것입니다.

증거가 필요합니까? Wikipedia를 열고 "숫자의 합" 페이지를 찾으십시오. 그녀는 존재하지 않습니다. 수학에는 어떤 숫자의 자릿수의 합을 구하는 공식이 없습니다. 결국, 숫자는 우리가 숫자를 쓰는 데 사용하는 그래픽 기호이며 수학 언어로 작업은 다음과 같이 들립니다. "모든 숫자를 나타내는 그래픽 기호의 합 찾기." 수학자들은 이 문제를 해결할 수 없지만 샤먼은 기본적으로 해결할 수 있습니다.

주어진 숫자의 자릿수의 합을 찾기 위해 무엇을, 어떻게 하는지 알아봅시다. 12345라는 숫자가 있다고 가정해 보겠습니다. 이 숫자의 자릿수의 합을 찾기 위해 수행해야 하는 작업은 무엇입니까? 모든 단계를 순서대로 고려합시다.

1. 종이에 숫자를 적는다. 우리는 무엇을 했습니까? 숫자를 숫자 그래픽 기호로 변환했습니다. 이것은 수학적인 연산이 아닙니다.

2. 받은 사진 하나를 별도의 번호가 포함된 여러 장의 사진으로 자릅니다. 그림을 자르는 것은 수학적인 작업이 아닙니다.

3. 개별 그래픽 문자를 숫자로 변환합니다. 이것은 수학적인 연산이 아닙니다.

4. 결과 숫자를 더하십시오. 이제 수학입니다.

숫자 12345의 자릿수 합은 15입니다. 이것은 수학자들이 사용하는 무당의 "재단 및 재봉 과정"입니다. 하지만 그게 다가 아닙니다.

수학의 관점에서 우리가 숫자를 쓰는 숫자 체계는 중요하지 않습니다. 그래서, 에서 다른 시스템계산하면 같은 숫자의 자릿수의 합이 다릅니다. 수학에서 숫자 체계는 숫자 오른쪽에 첨자로 표시됩니다. 12345의 숫자가 많으면 머리를 속이고 싶지 않습니다. 기사에서 숫자 26을 고려하십시오. 이 숫자를 2진수, 8진수, 10진수 및 16진수 시스템으로 작성해 보겠습니다. 우리는 현미경으로 각 단계를 고려하지 않을 것입니다. 우리는 이미 그렇게 했습니다. 결과를 살펴보겠습니다.

보시다시피 다른 숫자 체계에서는 같은 숫자의 자릿수의 합이 다릅니다. 이 결과는 수학과 관련이 없습니다. 미터와 센티미터로 직사각형의 면적을 결정할 때 완전히 다른 결과를 얻는 것과 같습니다.

모든 숫자 체계에서 0은 동일하게 보이며 자릿수 합이 없습니다. 이것은 사실에 찬성하는 또 다른 주장입니다. 수학자들을 위한 질문: 숫자가 아닌 것을 수학에서 어떻게 표시합니까? 수학자에게 숫자 외에는 존재하지 않는 것은 무엇입니까? 샤먼의 경우 허용할 수 있지만 과학자의 경우에는 허용되지 않습니다. 현실은 숫자에 국한되지 않습니다.

얻은 결과는 숫자 체계가 숫자 측정 단위라는 증거로 간주되어야 합니다. 결국, 우리는 측정 단위가 다른 숫자를 비교할 수 없습니다. 동일한 수량의 다른 측정 단위로 동일한 동작을 비교한 후 다른 결과로 이어진다면 이는 수학과는 관련이 없습니다.

진정한 수학이란 무엇인가? 이것은 수학적 작업의 결과가 숫자의 값, 사용된 측정 단위 및 이 작업을 수행하는 사람에 따라 달라지지 않는 경우입니다.

문에 서명 문을 열고 이렇게 말합니다.

아야! 여기가 여자화장실 ​​아니야?
- 젊은 여성! 이것은 승천한 영혼의 무기한 거룩함을 연구하는 연구실입니다! 후광이 위쪽에 있고 화살표가 위쪽입니다. 다른 화장실은?

암컷... 위쪽은 후광이고 아래쪽 화살표는 수컷입니다.

이런 디자인 아트 작품이 하루에도 몇 번씩 눈앞에 번쩍이면,

그런 다음 갑자기 차에서 이상한 아이콘을 발견하는 것은 놀라운 일이 아닙니다.

개인적으로 똥싸는 사람의 영하 4도(사진 한 장)(여러 장의 사진 구성: 빼기 기호, 숫자 4, 도 지정)를 보기 위해 스스로 노력합니다. 그리고 나는 이 소녀를 물리학을 모르는 바보로 생각하지 않습니다. 그녀는 그래픽 이미지에 대한 인식에 대한 아크 고정 관념을 가지고 있습니다. 그리고 수학자들은 우리에게 항상 이것을 가르칩니다. 다음은 예입니다.

1A는 "마이너스 4도" 또는 "1 a"가 아닙니다. 이것은 "똥을 싼 남자" 또는 숫자 "스물여섯"입니다. 16진법계산. 이 숫자 체계에서 끊임없이 일하는 사람들은 자동으로 숫자와 문자를 하나의 그래픽 기호로 인식합니다.

이제 기사 제목에서 알 수 있듯이 추가에 대해 이야기하겠습니다.

덧셈의 ​​연산 없이는 우리의 모습을 상상하기 어렵습니다. 현대 생활, 덧셈이 거의 모든 곳에서 사용되기 때문입니다. 예를 들어 바구니에 있는 모든 제품의 총 가격이나 테이블에 있는 과일 수를 계산해야 합니다. 덧셈은 말 그대로 어디에나 있습니다. 따라서 기본 동작이며 완벽하게 마스터해야 합니다. 시작하자.

a+b=c

가장 간단한 예는 사과에 있습니다. Vasya는 사과 3개, Petya는 사과 2개를 가지고 있었습니다. Petya가 Vasya에게 2개의 사과를 준다면 Vasya는 몇 개를 갖게 될까요? 답은 뻔하죠? 5개가 있을 것입니다.

ㅏ- Vasya는 처음에 사과를 가지고 있었습니다.

비- 처음에는 Petya의 사과.

씨- Vasya는 이적 후 사과를 가지고 있습니다.

공식을 다음과 같이 대체하십시오. 2 + 3 = 5 ;

추가 유형

더하다온라인 [추가를 위한 시뮬레이터가 있을 것입니다]

숫자 추가

숫자를 추가하는 것은 학생과 일부 미취학 아동에게도 매우 쉽습니다. 더하기는 2개 이상의 숫자의 합입니다. 예를 들어 2 + 3 = 5이고 그래픽으로 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

많은 수는 부분으로 나뉩니다. 숫자 1234를 사용하고 그 안에는 4-1, 3-10, 2-100, 1-000이 있습니다. 따라서 4에 7을 더하면 4+7=10+1, 즉 1 10과 1 단위가 됩니다. 한 곳에 숫자를 더하는 경우(예: 단위) 10보다 크고 20보다 작은 숫자가 있는 경우 1에서 10까지 더하고 나머지는 단위 대신 그대로 둡니다.

또 다른 예: 8 + 9, 우리는 10 + 7을 얻습니다. 즉, 1에 10을 더하고 단위 대신 7을 쓰면 17이 됩니다.

다음 예: 16+5라고 합시다. 여기 숫자 16에는 1 10과 6 1이 있습니다. 우리는 그들에게 5개의 유닛을 더 추가합니다. 1 10은 10임을 기억하십시오. 따라서 최대 20, 16은 4 단위가 부족합니다. 우리는 20+1을 얻습니다. 결과: 21.

같은 방식으로 작업은 수백 수천으로 수행됩니다.

예를 들어 61+47입니다. 백 = 십만. 항을 60+1과 40+7로 표현해 보겠습니다. 우리는 6 + 4 \u003d 10, 60 + 40 \u003d 100 이후 60 + 40 및 1 + 7을 얻습니다. 따라서 우리는 100을 얻고 1 + 7 \u003d 8을 얻습니다. 결과: 100+8=108.

구두 계산 속도 향상

분수의 덧셈

피자 원을 상상해보십시오. 피자는 하나의 전체이고 반으로 자르면 1보다 적은 양이 나옵니다. 맞죠? 반단위. 그것을 기록하는 방법?

½이므로 전체 피자의 절반을 표시하고 피자를 4등분하면 각각은 ¼로 표시됩니다. 등…

분수를 추가하는 방법?

모든 것이 간단합니다. ¼ c ¼ th를 추가합시다. 더할 때 한 분수의 분모 (4)가 두 번째 분수의 분모와 일치하는 것이 중요합니다. (1)을 분자라고 합니다.

분수 2/4는 ½ 형태로 줄일 수 있습니다.

왜요? 분수 란 무엇입니까? ½ \u003d 1:2이고 2를 4로 나누면 1을 2로 나누는 것과 같습니다. 따라서 분수 2/4 \u003d 1/2입니다.

분모가 다른 분수 더하기

그러한 분수 ½ + ¼을 발견하면 공통 분모로 줄여야합니다. 이 분모 중에서 가장 큰 것은 4입니다. 2를 두 배로 늘리면 4가 될 수 있으므로 분수 1/2에서 분수 2/4를 얻습니다. 분자를 곱할 때 분모도 곱합니다. 우리는 2/4 + 1/4 = 3/4를 얻습니다.

분모 추가

아마도 당신은 분수의 추가를 의미했으며 분모는 공통분모로 줄어들고 다시 분자가 추가되면 분모만 증가합니다.

분자의 추가

대분수의 덧셈

대분수란? 소수 부분이 있는 정수입니다. 즉 분자가 분모보다 작으면 분수는 1보다 작고 분자가 분모보다 크면 분수는 1보다 큽니다. 대분수는 1보다 크고 정수 부분이 강조 표시된 분수입니다.

추가 속성

변위: a + b = b + a 항의 위치가 변해도 합은 변하지 않습니다.

연관: a + b + c = a + (b + c) 인접 항의 그룹이 해당 합으로 대체되더라도 합은 변경되지 않습니다.

에이 + 0 = 0 + 에이 = 에이.

숫자에 0을 추가해도 해당 숫자는 변경되지 않습니다.

제한 추가

제한을 추가하는 것은 어렵지 않습니다. 여기서 간단한 공식으로 충분합니다. 즉, 함수 합계의 극한이 숫자 a로 가는 경향이 있는 경우 이는 이러한 함수의 합과 동일하며 각 극한은 숫자 a로 가는 경향이 있습니다.

추가 수업

더하기는 두 개의 숫자가 더해지는 산술 연산이며, 그 결과는 세 번째 숫자인 새 숫자가 됩니다.

덧셈 공식은 다음과 같이 표현됩니다. a+b=c.

아래에서 예제와 작업을 찾을 수 있습니다.

~에 분수 더하기다음을 기억해야 합니다.

자, 더해보자. 분모가 동일한지 확인하십시오. 그런 다음 분자 (1+1)/4를 더하면 2/4가 됩니다. 분수를 더할 때 분자만 더해진다!

분수의 합(예: 1/3 및 1/2)이 잡히면 공통 분모를 만들기 위해 하나의 분수가 아니라 둘 모두를 곱해야 합니다. 이를 수행하는 가장 쉬운 방법은 첫 번째 분수에 두 번째 분모를 곱하고 두 번째 분수에 첫 번째 분모를 곱하면 2/6과 3/6이 됩니다. (2+3)/6을 더하고 5/6을 얻습니다.

분수 7/4가 주어지면 7은 4보다 크며, 이는 7/4가 1보다 크다는 것을 의미합니다. 전체 부분을 선택하는 방법은 무엇입니까? (4+3)/4, 그런 다음 분수 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4의 합을 얻습니다. 결과: 전체 1개, 4개 3개.

추가 1 클래스

1학년은 시작 단계라 아직 아이들은 셀 줄 모릅니다. 교육은 게임 형태로 이루어져야 한다. 항상 1 학년에서 추가는 사과, 과자, 배에 대한 간단한 예에서 시작됩니다. 이 방법을 사용하는 데는 이유가 있지만 아이들이 가지고 노는 것을 좋아하기 때문입니다. 그리고 이것이 유일한 이유는 아닙니다. 아이들은 생활 속에서 사과, 과자 등을 아주 자주 보았고 양도와 양을 다루었으므로 그러한 것을 더하는 것을 가르치는 것은 어렵지 않을 것입니다.

1학년 학생들은 다음과 같은 추가 과제를 엄청나게 많이 내놓을 수 있습니다.

작업 1.아침에 숲속을 거닐다가 고슴도치는 4개의 버섯을 발견했고 저녁에는 2개의 버섯을 더 발견했습니다.

작업 2. 2마리의 새가 한 도시에서 다른 도시로 하늘을 가로질러 날아갔고, 한 시간 후에 3마리의 새가 더 합류했습니다. 지금 얼마나 많은 새가 날고 있습니까?

작업 3.사다리의 길이가 2인데 주인이 보기에 짧아서 1을 더 늘렸습니다. 지금 사다리가 얼마나 길어요?

작업 4. Roma는 3개의 공을 가지고 있고 Sasha는 4개의 공을 가지고 있습니다. Roma가 Sasha에게 모든 공을 준다면 Sasha는 몇 개의 공을 갖게 될까요?

1학년 학생들은 대부분 1에서 10까지의 숫자가 답인 문제를 풉니다.

추가 2 클래스

2학년에서는 과제가 더 복잡하고 아동의 정신적 활동이 더 많이 필요합니다.

숫자 할당:

한 자릿수:

두 자리 숫자:

텍스트 문제

미샤는 이제 18살이 되었습니다. 그는 5년 후에 몇 살이 될까요? 그리고 16시 이후?

여름 동안 Masha는 3권의 책을 읽었습니다. 첫 번째 책은 23페이지, 두 번째 책은 41페이지, 세 번째 책은 12페이지였습니다. Masha는 총 몇 페이지를 읽었습니까?

재단사는 3개의 치마를 만들었습니다. 스커트 한 벌에 13미터의 천이 필요했습니다. 재단사는 총 얼마의 천을 사용했습니까?

인부들은 처음에 길이가 27미터였던 도로를 수리하고 있었습니다. 한편으로는 작업자들이 18미터, 다른 한편으로는 16미터를 더 늘렸습니다. 수리 후 도로의 총 길이는 얼마입니까?

첫날에는 관광객들이 17km를 걸었고, 둘째 날에는 22km를 걸었습니다. 이틀 동안 그들은 몇km를 걸었을까?

파샤와 할머니는 야채를 사러 가게에 갔다. 돌아오는 길에 파샤는 5kg의 감자 한 봉지를, 할머니는 각각 12kg의 양배추와 토마토를 들고 갔다. 할머니와 파샤는 가게에서 총 몇 kg의 야채를 가져왔습니까?

9월 1일, Tanya는 그녀가 좋아하는 선생님들에게 꽃다발 2개를 주었습니다. 첫 번째 꽃다발에는 13개의 카네이션이 있었고 두 번째 꽃다발에는 4개가 더 있었습니다. Tanya는 총 몇 개의 카네이션을 주었습니까?

Vanya는 생일 선물로 카피북과 공책을 받고 싶어합니다. 노트북 가격이 18 루블이라면 아빠는 선물에 얼마나 많은 돈이 필요하고 공책 51루블?

빌드 3-4 등급

3-4 학년에서 덧셈의 본질은 한 열에 큰 수를 더하는 것입니다.

기둥으로 접는 방법? 예를 살펴보겠습니다.

우선, 우리는 다른 하나 아래에 숫자를 쓰고 그 사이의 왼쪽에 더하기를 의미하는 "+"기호를 넣습니다. 다음과 같이 해봅시다.

이제 맨 위 숫자에 맨 아래 숫자를 추가합니다. 첫 번째 것은 1과 8을 더합니다. 1+8=9.

3+7 및 이전 열의 다른 10개 +1: 3+7+1. 11이 나오고 1을 쓰고 10이 다음 열인 6 + 1 \u003d 7로 다시 전송됩니다.

이제 한 줄에 예제를 작성해 보겠습니다.

총계: 6748+381=7129

추가 5 클래스

5학년이 되면서 아이들은 분모가 같고 분모가 다른 분수를 더하기 시작합니다. 나는 규칙을 기억한다:

1. 분자는 분모가 아니라 추가됩니다.

자, 더해보자. 분모가 동일한지 확인하십시오. 그런 다음 분자 (1+1)/4를 더하면 2/4가 됩니다. 분수를 더할 때 분자만 더해진다!

2. 추가하려면 분모가 동일한지 확인하십시오.

분수의 합(예: 1/3 및 1/2)이 잡히면 공통 분모를 만들기 위해 하나의 분수가 아니라 둘 모두를 곱해야 합니다. 이를 수행하는 가장 쉬운 방법은 첫 번째 분수에 두 번째 분모를 곱하고 두 번째 분수에 첫 번째 분모를 곱하면 2/6과 3/6이 됩니다. (2+3)/6을 더하고 5/6을 얻습니다.

3. 분수를 줄이는 것은 분자와 분모를 같은 숫자로 나눔으로써 이루어집니다.

분수 2/4는 ½ 형태로 줄일 수 있습니다. 왜요? 분수 란 무엇입니까? ½ \u003d 1:2이고 2를 4로 나누면 1을 2로 나누는 것과 같습니다. 따라서 분수 2/4 \u003d 1/2입니다.

4. 분수가 1보다 크면 전체 부분을 선택할 수 있습니다.

분수 7/4가 주어지면 7은 4보다 크며, 이는 7/4가 1보다 크다는 것을 의미합니다. 전체 부분을 선택하는 방법은 무엇입니까? (4+3)/4, 그런 다음 분수 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4의 합을 얻습니다. 결과: 전체 1개, 4개 3개.

추가 6 클래스

6학년의 덧셈은 복소수 덧셈과 숫자 덧셈이다. 다른 징후, 우리 기사 빼기에서 배울 것입니다.

추가 발표

추가 테이블

여전히 스스로 계산하기 어려운 경우 더하기 표를 사용할 수도 있습니다.

두 개의 한 자리 숫자를 추가하려면 하나는 세로로, 다른 하나는 가로로 찾으면 됩니다.

빠르고 정확하게 더하기, 빼기, 곱하기, 나누기, 제곱수, 뿌리 뽑는 방법을 배우려면 "암산 계산 속도 향상, 암산 계산 속도 향상" 과정에 등록하십시오. 30일 안에 산술 연산을 단순화하는 쉬운 트릭을 사용하는 방법을 배우게 됩니다. 모든 수업에는 새로운 트릭이 있습니다. 이해할 수 있는 예그리고 도움이 되는 과제.

덧셈 예

그림에서 두 자리 숫자, 세 개의 두 자리 숫자를 추가하는 예와 정답이 나오도록 숫자를 삽입해야 하는 예를 볼 수 있습니다.

멘탈 카운팅 개발을 위한 게임

Skolkovo의 러시아 과학자들의 참여로 개발된 특수 교육 게임은 흥미로운 게임 형식으로 구술 계산 기술을 향상시키는 데 도움이 될 것입니다.

게임 "빠른 추가"

게임 "빠른 추가"는 사고력과 기억력을 개발합니다. 게임의 주요 본질은 숫자를 선택하는 것이며, 그 합은 주어진 숫자와 같습니다. 이 게임은 1에서 16까지의 행렬이 주어집니다. 주어진 숫자가 행렬 위에 쓰여집니다. 이 숫자의 합이 주어진 숫자와 같도록 행렬에서 숫자를 선택해야 합니다. 정답을 맞히면 점수를 획득하고 게임을 계속합니다.

게임 "빠른 추가 재장전"

게임 "Fast Addition Reboot"는 사고력, 기억력 및 주의력을 개발합니다. 게임의 주요 본질은 올바른 용어를 선택하는 것이며, 그 합은 주어진 숫자와 같습니다. 이 게임에서는 화면에 3개의 숫자가 주어지고 과제가 주어지고 숫자를 추가하면 화면에 어떤 숫자를 추가할지 표시됩니다. 세 개의 숫자 중 원하는 숫자를 선택하고 누릅니다. 정답을 맞추면 점수를 획득하고 계속 플레이합니다.

게임 "퀵 스코어"

게임 "빠른 계산"은 당신의 능력을 향상시키는 데 도움이 될 것입니다. 생각. 게임의 본질은 당신에게 제시된 그림에서 "5개의 동일한 과일이 있습니까?"라는 질문에 대해 "예" 또는 "아니오"로 답을 선택해야 한다는 것입니다. 목표를 따르세요. 이 게임이 도움이 될 것입니다.

게임 "비주얼 기하학"

게임 "Visual Geometry"는 사고력과 기억력을 개발합니다. 게임의 핵심은 음영 처리된 개체의 수를 빠르게 계산하고 답변 목록에서 선택하는 것입니다. 이 게임에서는 파란색 사각형이 몇 초 동안 화면에 표시되며 빠르게 계산한 다음 닫힙니다. 4개의 숫자가 표 아래에 쓰여져 있으며 하나의 올바른 숫자를 선택하고 마우스로 클릭해야 합니다. 정답을 맞히면 점수를 획득하고 게임을 계속합니다.

돼지 저금통 게임

게임 "돼지 저금통"은 사고력과 기억력을 개발합니다. 게임의 핵심은 저금통을 선택하는 것입니다. 더 많은 돈.이 게임에서는 4개의 돼지 저금통이 주어집니다. 어떤 돼지 저금통이 더 많은 돈을 가지고 있는지 계산하고 이 돼지 저금통을 마우스로 보여야 합니다. 정답을 맞추면 점수를 획득하고 계속 플레이합니다.

게임 "수학 행렬"

"수학 행렬" 아이들을 위한 두뇌 운동, 정신 작업, 정신 계산, 올바른 구성 요소에 대한 빠른 검색, 주의력을 개발하는 데 도움이 됩니다. 게임의 본질은 플레이어가 제안된 16개 숫자에서 총 주어진 숫자를 제공하는 쌍을 찾아야 한다는 것입니다. 예를 들어 아래 그림에서 이 숫자는 "29"이고 원하는 쌍은 "5 " 및 "24".

게임 "수학적 비교"

몸의 긴장을 풀고 두뇌를 긴장시킬 수 있는 멋진 게임입니다. 스크린샷은 이 게임의 예를 보여줍니다. 여기에서 그림과 관련된 질문이 있고 당신은 대답해야 합니다. 시간은 제한되어 있습니다. 몇 번이나 대답할 수 있습니까?

경이로운 암산의 발달

이 기사에서 우리는 숫자, 분수, 대분수의 덧셈에 대한 주제를 조사했습니다. 추가 규칙이 설명되었고 예제, 연습 및 작업이 제공되었습니다. 그리고 이것은 빙산의 일각일 뿐입니다. 수학을 더 잘 이해하려면 - 우리 과정에 등록하십시오: 암산이 아닌 암산 계산 속도를 높이십시오.

이 과정에서 간단하고 빠른 곱셈, 덧셈, 곱셈, 나눗셈, 백분율 계산을 위한 수십 가지 트릭을 배울 뿐만 아니라 특수 작업 및 교육용 게임에서도 연습할 수 있습니다! 멘탈 카운팅은 또한 흥미로운 문제를 해결하기 위해 적극적으로 훈련된 많은 주의와 집중을 필요로 합니다.

30일 만에 속독

30일 동안 읽기 속도를 2~3배 높이십시오. 150-200에서 300-600wpm 또는 400에서 800-1200wpm으로. 이 과정은 속독의 개발을 위한 전통적인 연습, 뇌의 작업 속도를 높이는 기술, 읽기 속도를 점진적으로 높이는 방법, 속독의 심리학 및 과정 참가자의 질문을 이해합니다. 분당 최대 5,000단어를 읽는 어린이와 성인에게 적합합니다.

5-10세 아동의 기억력 및 주의력 발달

이 과정에는 어린이 발달을 위한 유용한 팁과 연습이 포함된 30개의 수업이 포함되어 있습니다. 모든 수업에서 유용한 조언, 몇 가지 흥미로운 연습, 수업 과제 및 마지막에 추가 보너스: 파트너의 교육용 미니 게임. 코스 기간: 30일. 이 과정은 어린이뿐만 아니라 부모에게도 유용합니다.

30일 만에 슈퍼 메모리

필요한 정보를 빠르고 영구적으로 기억하십시오. 문을 여는 방법이나 머리를 감는 방법이 궁금하신가요? 나는 그것이 우리 삶의 일부이기 때문에 그렇지 않다고 확신합니다. 빛과 간단한 운동기억력 훈련을 위해, 당신은 그것을 삶의 일부로 만들고 낮에 약간 할 수 있습니다. 하루에 정해진 음식을 한 번에 섭취하거나 하루 종일 부분적으로 먹을 수 있습니다.

두뇌 건강의 비밀, 우리는 기억력, 주의력, 사고력, 계산력을 훈련합니다

뇌도 신체와 마찬가지로 운동이 필요합니다. 육체 운동은 몸을 강화하고 정신 운동은 두뇌를 발달시킵니다. 기억력, 집중력, 지능, 속독의 발달을 위한 30일 간의 유용한 운동과 교육용 게임은 두뇌를 강화시켜 두뇌를 깨기 힘든 너트로 만듭니다.

돈과 백만장자의 마음가짐

왜 돈 문제가 있습니까? 이 과정에서 우리는 이 질문에 자세히 답하고 문제를 깊이 살펴보고 심리적, 경제적, 정서적 관점에서 돈과의 관계를 고려합니다. 이 과정에서 모든 재정 문제를 해결하고 돈을 저축하고 미래에 투자하기 위해 해야 할 일을 배우게 됩니다.

돈의 심리학과 돈을 다루는 방법을 아는 것은 사람을 백만장자로 만듭니다. 소득이 증가한 사람들의 80%는 더 많은 대출을 받고 더 가난해집니다. 반면 자수성가한 백만장자는 처음부터 다시 시작하면 3~5년 안에 다시 수백만 달러를 번다. 이 과정은 수입을 적절하게 분배하고 비용을 줄이는 방법을 가르치고, 배우고 목표를 달성하도록 동기를 부여하고, 투자하고 사기를 인식하는 방법을 가르칩니다.

분수를 사용한 작업.

주목!
추가로 있습니다
특별 섹션 555의 자료.
강하게 "별로..."
그리고 "매우 ..."하는 사람들을 위해)

그래서 분수, 분수 유형, 변환이란 무엇입니까? 우리는 기억했습니다. 주요 질문을 다루겠습니다.

분수로 무엇을 할 수 있습니까?예, 모든 것이 일반 숫자와 동일합니다. 더하기, 빼기, 곱하기, 나누기.

이 모든 행동은 소수분수 연산은 정수 연산과 다르지 않습니다. 실제로 이것이 십진수에 좋은 것입니다. 유일한 것은 쉼표를 올바르게 입력해야 한다는 것입니다.

대분수, 내가 말했듯이 대부분의 작업에 거의 사용되지 않습니다. 그들은 여전히 ​​​​일반 분수로 변환해야합니다.

다음은 다음과 같은 작업입니다. 일반 분수더 똑똑해질 것입니다. 그리고 훨씬 더 중요한 것! 상기시켜 드리겠습니다: 문자, 사인, 미지수 등이 있는 분수식을 사용하는 모든 동작은 일반 분수를 사용하는 동작과 다르지 않습니다.! 일반 분수 연산은 모든 대수의 기초입니다. 이러한 이유로 우리는 여기에서 이 모든 산술을 매우 자세히 분석할 것입니다.

분수의 덧셈과 뺄셈.

누구나 같은 분모를 가진 분수를 더(빼기)할 수 있습니다(정말 바랍니다!). 글쎄, 내가 완전히 잊어 버렸다는 것을 상기시켜 드리겠습니다. 더하기(빼기) 할 때 분모는 변경되지 않습니다. 결과의 분자를 제공하기 위해 분자가 더해진다(빼기). 유형:

요컨대, 일반보기:

분모가 다르다면? 그런 다음 분수의 주요 속성을 사용하여(여기서 다시 유용했습니다!) 분모를 동일하게 만듭니다! 예를 들어:

여기서 우리는 분수 2/5에서 분수 4/10을 만들어야 했습니다. 분모를 동일하게 만들 목적으로만. 만일을 대비하여 2/5와 4/10은 같은 분수! 2/5만이 우리에게 불편하고 4/10은 아무것도 아닙니다.

그건 그렇고, 이것은 수학에서 모든 작업을 해결하는 본질입니다. 외출할 때 불편한표현은 동일하지만 해결하기 더 편리합니다..

또 다른 예:

상황은 비슷합니다. 여기에서 우리는 16개 중 48개를 만듭니다. 3을 간단히 곱하면 이 모든 것이 명확해집니다. 그러나 여기서 우리는 다음과 같은 것을 발견합니다.

어떻게 될 것인가?! 7개 중 9개를 만드는 것은 어렵습니다! 하지만 우리는 똑똑하고 규칙을 알고 있습니다! 변신하자 모든분모가 같도록 분수. 이것을 "공통 분모로 축소"라고 합니다.

어떻게! 63에 대해 어떻게 알았습니까? 매우 간단합니다! 63은 7과 9로 나누어 떨어지는 수입니다. 이러한 숫자는 항상 분모를 곱하여 얻을 수 있습니다. 예를 들어 어떤 숫자에 7을 곱하면 결과는 확실히 7로 나뉩니다!

여러 분수를 더(빼기)해야 하는 경우 짝을 지어 차근차근 할 필요가 없습니다. 모든 분수에 공통되는 분모를 찾고 각 분수를 이 동일한 분모로 가져오기만 하면 됩니다. 예를 들어:

그리고 공통분모는 어떻게 될까요? 물론 2, 4, 8, 16을 곱할 수 있습니다. 우리는 1024를 얻습니다. 악몽. 16이라는 수는 2, 4, 8로 완벽하게 나누어떨어진다는 것을 추정하는 것이 더 쉽기 때문에 이 숫자에서 16을 얻는 것은 쉽습니다. 1/2을 8/16으로, 3/4를 12/16으로 바꾸는 식으로 합시다.

그건 그렇고, 1024를 공통 분모로 취하면 모든 것이 잘 될 것이고 결국 모든 것이 줄어들 것입니다. 계산 때문에 모든 사람이이 끝에 도달하지는 않습니다 ...

예제를 직접 해결하십시오. 로그가 아닙니다... 29/16이어야 합니다.

그래서 분수의 덧셈(뺄셈)이 명확하기를 바랍니다. 물론 추가 승수와 함께 단축 버전으로 작업하는 것이 더 쉽습니다. 그러나이 즐거움은 저학년에서 정직하게 일한 사람들에게 제공됩니다 ... 그리고 아무것도 잊지 않았습니다.

이제 우리는 동일한 작업을 수행하지만 분수가 아니라 분수 표현. 새로운 갈퀴가 여기에서 발견됩니다. 예 ...

따라서 두 개의 분수 표현식을 추가해야 합니다.

분모를 동일하게 만들어야 합니다. 그리고 도움이 있어야만 곱셈! 따라서 분수의 주요 속성은 말합니다. 따라서 분모의 첫 번째 분수 x에 1을 더할 수 없습니다. (그러나 그것은 좋을 것입니다!). 그러나 분모를 곱하면 모든 것이 함께 성장할 것입니다! 그래서 우리는 잊지 않기 위해 분수의 선을 적고 맨 위에 빈 공간을 남겨두고 더하고 분모의 곱을 아래에 씁니다.

그리고 물론, 우리는 오른쪽에 아무 것도 곱하지 않습니다. 우리는 대괄호를 열지 않습니다! 이제 오른쪽의 공통 분모를 보면 다음과 같이 생각합니다. 첫 번째 분수에서 분모 x (x + 1)를 얻으려면 이 분수의 분자와 분모에 (x + 1)을 곱해야 합니다. . 그리고 두 번째 분수 - x. 당신은 이것을 얻는다:

메모! 괄호는 여기! 많은 사람들이 밟고 있는 갈퀴입니다. 물론 대괄호가 아니라 부재입니다. 곱하기 때문에 괄호가 나타납니다. 전체분자와 전체분모! 그리고 그들의 개별 조각이 아니라 ...

오른쪽의 분자에서 우리는 분자의 합을 쓰고 모든 것이 숫자 분수와 같습니다. 그런 다음 오른쪽 분자에서 대괄호를 엽니다. 모든 것을 곱하고 좋아하십시오. 분모에 있는 괄호를 열 필요도 없고, 곱할 필요도 없습니다! 일반적으로 분모 (모든) 제품은 항상 더 즐겁습니다! 우리는 다음을 얻습니다:

여기에서 우리는 답을 얻었습니다. 과정이 길고 어려워 보이지만 연습에 달려 있습니다. 예제를 해결하고 익숙해지면 모든 것이 간단해질 것입니다. 할당된 시간 안에 분수를 마스터한 사람은 이 모든 작업을 한 손으로 기계에서 수행합니다!

그리고 또 하나의 메모. 많은 사람들이 분수를 다루는 것으로 유명하지만 전부의숫자. 유형: 2 + 1/2 + 3/4= ? 듀스를 어디에 고정해야합니까? 어디에도 고정할 필요가 없으며 듀스에서 일부만 만들어야 합니다. 쉽지 않아, 아주 간단해! 2=2/1. 이와 같이. 모든 정수는 분수로 쓸 수 있습니다. 분자는 숫자 자체이고 분모는 1입니다. 7은 7/1, 3은 3/1 등입니다. 글자도 마찬가지입니다. (a + b) \u003d (a + b) / 1, x \u003d x / 1 등 그런 다음 모든 규칙에 따라 이러한 분수로 작업합니다.

글쎄, 추가-분수 빼기, 지식이 새로 고쳐졌습니다. 한 유형에서 다른 유형으로의 분수 변환 - 반복. 확인할 수도 있습니다. 조금 해결해 볼까요?)

계산하다:

답변(무질서한 상태):

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

분수의 곱셈 / 나눗셈 - 다음 수업에서. 분수가 있는 모든 작업에 대한 작업도 있습니다.

이 사이트가 마음에 드신다면...

그건 그렇고, 나는 당신을 위해 몇 가지 더 흥미로운 사이트를 가지고 있습니다.)

예제 해결을 연습하고 레벨을 확인할 수 있습니다. 즉각적인 검증으로 테스트합니다. 학습 - 관심을 가지고!)

함수와 파생어를 알 수 있습니다.

분수는 일반 숫자이며 더하고 뺄 수도 있습니다. 그러나 분모가 있기 때문에 정수보다 더 복잡한 규칙이 필요합니다.

분모가 같은 분수가 두 개 있는 가장 간단한 경우를 생각해 보십시오. 그 다음에:

분모가 같은 분수를 더하려면 분자를 더하고 분모는 그대로 둡니다.

분모가 같은 분수를 빼려면 첫 번째 분수의 분자에서 두 번째 분자를 빼고 다시 분모를 그대로 두어야 합니다.

각 표현식 내에서 분수의 분모는 동일합니다. 분수의 덧셈과 뺄셈을 정의하면 다음을 얻습니다.

보시다시피 복잡한 것은 없습니다. 분자를 더하거나 빼기만 하면 됩니다.

그러나 그러한 간단한 행동에서도 사람들은 실수를 저지를 수 있습니다. 대부분의 경우 분모가 변하지 않는다는 사실을 잊습니다. 예를 들어, 그것들을 더할 때 그것들도 더하기 시작하는데, 이것은 근본적으로 잘못된 것입니다.

없애다 나쁜 습관분모를 추가하는 것은 충분히 쉽습니다. 뺄 때도 똑같이 해보세요. 결과적으로 분모는 0이 되고 분수(갑자기!)는 의미를 잃게 됩니다.

따라서 한 번만 기억하십시오. 더하고 뺄 때 분모는 변경되지 않습니다!

또한 많은 사람들이 음수 분수를 추가할 때 실수를 합니다. 기호에 혼란이 있습니다. 마이너스를 넣을 위치와 플러스를 넣을 위치.

이 문제도 해결하기가 매우 쉽습니다. 분수 기호 앞의 빼기는 항상 분자로 이동할 수 있으며 그 반대의 경우도 마찬가지임을 기억하는 것으로 충분합니다. 물론 두 가지 간단한 규칙을 잊지 마십시오.

1. 플러스 곱하기 마이너스 마이너스 제공;
2. 두 개의 부정이 긍정을 만듭니다.

구체적인 예를 들어 이 모든 것을 분석해 보겠습니다.

작업. 표현식의 값을 찾으십시오.

첫 번째 경우에는 모든 것이 간단하고 두 번째 경우에는 분수의 분자에 빼기를 추가합니다.

분모가 다르다면?

분모가 다른 분수는 직접 더할 수 없습니다. 적어도 이 방법은 나에게 알려지지 않았습니다. 그러나 원래 분수는 분모가 같도록 항상 다시 쓸 수 있습니다.

분수를 변환하는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 그 중 세 가지는 "분수를 공통 분모로 가져오기" 단원에서 논의하므로 여기에서는 다루지 않겠습니다. 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.

작업. 표현식의 값을 찾으십시오.

첫 번째 경우에는 "교차" 방법을 사용하여 분수를 공통 분모로 가져옵니다. 두 번째에서는 LCM을 찾습니다. 6 = 2 3입니다. 9 = 3 · 3. 이 확장의 마지막 요소는 동일하고 첫 번째 요소는 공소입니다. 따라서 LCM(6; 9) = 2 3 3 = 18입니다.

분수에 정수 부분이 있으면 어떻게 될까요?

나는 당신을 기쁘게 할 수 있습니다. 분수의 다른 분모가 가장 큰 악은 아닙니다. 전체 부분이 분수 용어로 강조 표시되면 훨씬 더 많은 오류가 발생합니다.

물론 이러한 분수의 경우 자체 덧셈과 뺄셈 알고리즘이 있지만 다소 복잡하고 오랜 연구가 필요합니다. 더 나은 사용 간단한 회로아래에:

1. 정수 부분을 포함하는 모든 분수를 부적합으로 변환합니다. 위에서 논의한 규칙에 따라 계산된 일반 항(분모가 다른 경우에도)을 얻습니다.
2. 실제로 결과 분수의 합 또는 차를 계산하십시오. 결과적으로 우리는 실제로 답을 찾을 것입니다.
3. 이것이 작업에 필요한 전부인 경우 역변환을 수행합니다. 부적절한 분수를 제거하고 정수 부분을 강조 표시합니다.

가분수로 전환하고 정수 부분을 강조 표시하는 규칙은 "숫자 분수란 무엇인가" 단원에서 자세히 설명합니다. 기억나지 않으면 반드시 반복하십시오. 예:

작업. 표현식의 값을 찾으십시오.

여기에서는 모든 것이 간단합니다. 각 표현식 내부의 분모는 동일하므로 모든 분수를 부적절한 분수로 변환하고 계산하는 것이 남아 있습니다. 우리는 다음을 가지고 있습니다:

계산을 단순화하기 위해 마지막 예제에서 몇 가지 분명한 단계를 건너뛰었습니다.

강조 표시된 정수 부분이 있는 분수를 빼는 마지막 두 가지 예에 대한 작은 참고 사항입니다. 두 번째 분수 앞의 빼기는 전체 부분이 아니라 전체 분수를 뺀다는 것을 의미합니다.

이 문장을 다시 읽고, 예를 보고, 생각해보세요. 여기서 초보자들이 많이 실수합니다. 그들은 그러한 임무를 부여하는 것을 좋아합니다. 제어 작업. 또한 곧 게시될 이 수업의 테스트에서 반복적으로 만날 것입니다.

요약: 일반적인 컴퓨팅 방식

결론적으로, 나는 두 개 이상의 분수의 합이나 차를 찾는 데 도움이 될 일반적인 알고리즘을 제공할 것입니다.

1. 정수 부분이 하나 이상의 분수에서 강조 표시되면 이러한 분수를 부적절한 분수로 변환하십시오.
2. 모든 분수를 공통 분모로 가져오십시오(물론 문제의 컴파일러가 이 작업을 수행하지 않는 한).
3. 분모가 같은 분수를 더하거나 빼는 규칙에 따라 결과 숫자를 더하거나 뺍니다.
4. 가능하면 결과를 줄이십시오. 분수가 잘못된 것으로 판명되면 전체 부분을 선택하십시오.

답을 쓰기 직전, 과제의 맨 마지막에 전체 부분을 강조하는 것이 더 낫다는 것을 기억하십시오.