분모가 다른 분수를 빼는 규칙. 연립방정식 작성

분수를 사용한 작업. 이 기사에서는 예제를 분석하고 모든 것이 설명과 함께 자세히 설명됩니다. 우리는 일반 분수를 고려할 것입니다. 앞으로는 소수를 분석할 것입니다. 전체를 보고 순차적으로 공부하는 것을 추천합니다.

1. 분수의 합, 분수의 차.

규칙: 분모가 같은 분수를 더할 때 결과는 분수입니다. 분모는 동일하게 유지되고 분자는 분수 분자의 합과 같습니다.

규칙 : 분모가 같은 분수의 차이를 계산할 때 분수를 얻습니다. 분모는 동일하게 유지되고 두 번째 분자는 첫 번째 분수의 분자에서 뺍니다.

분모가 같은 분수의 합과 차에 대한 형식 표기법:

예 (1):

일반 분수가 주어지면 모든 것이 간단하지만 혼합된다면? 복잡한거 없음...

옵션 1- 당신은 그것들을 일반 것으로 변환하여 계산할 수 있습니다.

옵션 2- 정수 및 소수 부분으로 별도로 "작업"할 수 있습니다.

예(2):

아직:

그리고 두 대분수의 차이가 주어지고 첫 번째 분수의 분자가 두 번째 분수의 분자보다 작다면? 또한 두 가지 방법으로 수행할 수 있습니다.

예(3):

* 일반 분수로 환산하여 그 차액을 계산하여 결과로 나온 가분수를 혼합 분수로 환산합니다.

* 정수부와 소수부로 나누어 3을 구하고 2와 1의 합으로 3을 표시하고 단위는 11/11로 표시하여 11/11과 7/11의 차를 구하여 그 결과를 계산함. 위 변환의 의미는 단위를 취(선택)하여 필요한 분모가 있는 분수로 표시한 다음 이 분수에서 이미 다른 분수를 뺄 수 있다는 것입니다.

또 다른 예:

결론 : 보편적 인 접근 방식이 있습니다. 분모가 같은 대분수의 합 (차)을 계산하기 위해 항상 부적절한 것으로 변환 한 다음 필요한 조치를 취할 수 있습니다. 그 후 결과적으로 부적절한 분수가 나오면 혼합 분수로 변환합니다.

위에서 우리는 분모가 같은 분수의 예를 살펴보았습니다. 분모가 다르다면? 이 경우 분수는 동일한 분모로 축소되고 지정된 작업이 수행됩니다. 분수를 변경(변환)하려면 분수의 주요 속성이 사용됩니다.

간단한 예를 고려하십시오.

이 예에서 분수 중 하나를 동일한 분모로 변환하는 방법을 즉시 볼 수 있습니다.

분수를 하나의 분모로 줄이는 방법을 지정하면 이것을 방법 1.

즉, 분수를 "평가"할 때 즉시 그러한 접근 방식이 작동하는지 여부를 파악해야 합니다. 더 큰 분모를 작은 분모로 나눌 수 있는지 여부를 확인합니다. 그리고 나누면 변환을 수행합니다. 분자와 분모를 곱하여 두 분수의 분모가 같아지도록 합니다.

이제 다음 예를 살펴보십시오.

이 접근 방식은 그들에게 적용되지 않습니다. 분수를 공통 분모로 줄이는 다른 방법이 있습니다. 고려하십시오.

두 번째 방법.

첫 번째 분수의 분자와 분모에 두 번째 분수를 곱하고 두 번째 분수의 분자와 분모에 첫 번째 분수를 곱합니다.

*사실, 분모가 같아지면 분수를 형태로 가져옵니다. 다음으로 동일한 분모의 소심함을 추가하는 규칙을 사용합니다.

예시:

*이 방법은 보편적이라고 할 수 있으며 항상 작동합니다. 유일한 부정적인 점은 계산 후에 더 줄여야 할 분수가 나타날 수 있다는 것입니다.

예를 고려하십시오.

분자와 분모가 5로 나누어지는 것을 볼 수 있습니다.

방법 세 번째.

분모의 최소공배수(LCM)를 구합니다. 이것은 공통 분모가 될 것입니다. 이 숫자는 무엇입니까? 이것은 각 숫자로 나누어지는 가장 작은 자연수입니다.

보세요, 여기 두 개의 숫자가 있습니다: 3과 4, 그것들로 나누어 떨어지는 숫자들이 많이 있습니다 - 이것들은 12, 24, 36, ... 그들 중 가장 작은 숫자는 12입니다. 또는 6과 15, 30, 60, 90은 그들로 나눌 수있는 .... 최소 30. 질문 - 이 최소 공배수를 결정하는 방법은 무엇입니까?

명확한 알고리즘이 있지만 종종 계산 없이 즉시 수행할 수 있습니다. 예를 들어 위의 예(3과 4, 6과 15)에 따르면 알고리즘이 필요하지 않습니다. 큰 수(4와 15)를 취하여 두 배로 하고 두 번째 숫자로 나눌 수 있지만 숫자 쌍 51 및 119와 같은 다른 이름이 될 수 있습니다.

연산. 여러 숫자의 최소 공배수를 결정하려면 다음을 수행해야 합니다.

- 각 숫자를 SIMPLE 요소로 분해

- 그 중 BIGGER의 분해를 작성하십시오.

- 다른 숫자의 MISSING 인수를 곱합니다.

예를 고려하십시오.

50과 60 50 = 2∙5∙5 60 = 2∙2∙3∙5

더 큰 수의 확장에서 하나의 5가 누락되었습니다.

=> LCM(50,60) = 2∙2∙3∙5∙5 = 300

48과 72 48 = 2∙2∙2∙2∙3 72 = 2∙2∙2∙3∙3

더 큰 수의 확장에서 2와 3이 누락되었습니다.

=> LCM(48,72) = 2∙2∙2∙2∙3∙3 = 144

* 2의 최소공배수 소수그들의 제품과 동등

의문! 그리고 두 번째 방법을 사용하고 결과 분수를 간단히 줄일 수 있기 때문에 최소 공배수를 찾는 것이 왜 유용한가요? 예, 할 수 있지만 항상 편리한 것은 아닙니다. 단순히 48∙72 = 3456을 곱하면 숫자 48과 72의 분모가 무엇인지 확인하십시오. 작은 숫자로 작업하는 것이 더 즐겁다는 데 동의하십시오.

예를 고려하십시오.

*51 = 3∙17 119 = 7∙17

더 큰 수의 확장에서 트리플이 누락되었습니다.

=> LCM(51,119) = 3∙7∙17

이제 첫 번째 방법을 적용합니다.

* 계산의 차이점을 보세요. 첫 번째 경우에는 최소값이 있고 두 번째 경우에는 한 장의 종이에 별도로 작업해야 하며 얻은 분수도 줄여야 합니다. LCM을 찾으면 작업이 상당히 간소화됩니다.

더 많은 예:

* 두 번째 예에서 40과 60으로 나누어 떨어지는 가장 작은 수는 120임이 이미 분명합니다.

총! 일반 계산 알고리즘!

- 정수 부분이 있으면 분수를 일반 분수로 가져옵니다.

- 우리는 분수를 공통 분모로 가져옵니다(먼저 한 분모가 다른 분모로 나눌 수 있는지 확인하고, 나눌 수 있으면 이 다른 분수의 분자와 분모를 곱합니다. 나눌 수 없으면 다른 분모를 통해 행동합니다. 위에 표시된 방법).

- 분모가 같은 분수를 받으면 작업(더하기, 빼기)을 수행합니다.

- 필요한 경우 결과를 줄입니다.

- 필요한 경우 전체 부분을 선택합니다.

2. 분수의 곱.

규칙은 간단합니다. 분수를 곱할 때 분자와 분모가 곱해집니다.

예:

분수 추가와 같은 분수로 다양한 작업을 수행할 수 있습니다. 분수의 덧셈은 몇 가지 유형으로 나눌 수 있습니다. 각 유형의 분수 추가에는 자체 규칙과 작업 알고리즘이 있습니다. 각 유형의 추가에 대해 자세히 살펴보겠습니다.

분모가 같은 분수를 더합니다.

예를 들어 공통 분모가 있는 분수를 더하는 방법을 살펴보겠습니다.

등산객들은 A 지점에서 E 지점까지 하이킹을 했습니다. 첫째 날에는 A 지점에서 B 지점까지 또는 \(\frac(1)(5)\) 끝까지 걸어갔습니다. 둘째 날에는 B 지점에서 D 지점 또는 \(\frac(2)(5)\) 끝까지 갔다. 여행 시작부터 D 지점까지 얼마나 멀리 이동했습니까?

점 A에서 점 D까지의 거리를 구하려면 분수 \(\frac(1)(5) + \frac(2)(5)\)를 더하십시오.

분모가 같은 분수를 더하면 이 분수의 분자를 더해야 하며 분모는 그대로 유지됩니다.

\(\frac(1)(5) + \frac(2)(5) = \frac(1 + 2)(5) = \frac(3)(5)\)

문자 그대로 분모가 같은 분수의 합은 다음과 같습니다.

\(\bf \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a + b)(c)\)

답: 관광객들은 끝까지 \(\frac(3)(5)\) 여행했습니다.

분모가 다른 분수를 더하기.

예를 고려하십시오.

두 분수 \(\frac(3)(4)\)와 \(\frac(2)(7)\)를 더하십시오.

분수를 더하려면 다른 분모먼저 찾아야 합니다, 그런 다음 동일한 분모를 가진 분수를 더하는 규칙을 사용합니다.

분모 4와 7의 경우 공통 분모는 28입니다. 첫 번째 분수 \(\frac(3)(4)\)는 7을 곱해야 합니다. 두 번째 분수 \(\frac(2)(7)\)는 다음과 같아야 합니다. 4를 곱합니다.

\(\frac(3)(4) + \frac(2)(7) = \frac(3 \times \color(빨간색) (7) + 2 \times \color(빨간색) (4))(4 \ 곱하기 \color(빨간색) (7)) = \frac(21 + 8)(28) = \frac(29)(28) = 1\frac(1)(28)\)

리터럴 형식으로 다음 공식을 얻습니다.

\(\bf \frac(a)(b) + \frac(c)(d) = \frac(a \times d + c \times b)(b \times d)\)

대분수 또는 대분수의 덧셈.

덧셈의 ​​법칙에 따라 덧셈이 일어난다.

대분수의 경우 정수 부분에 정수 부분을 추가하고 소수 부분에 소수 부분을 추가합니다.

대분수의 분수 부분의 분모가 같으면 분자를 더해도 분모는 그대로 유지됩니다.

혼합 숫자 \(3\frac(6)(11)\) 및 \(1\frac(3)(11)\)를 더하십시오.

\(3\frac(6)(11) + 1\frac(3)(11) = (\color(빨간색) (3) + \color(파란색) (\frac(6)(11))) + ( \color(red) (1) + \color(blue) (\frac(3)(11))) = (\color(red) (3) + \color(red) (1)) + (\color( 파랑) (\frac(6)(11)) + \color(blue) (\frac(3)(11))) = \color(red)(4) + (\color(blue) (\frac(6) + 3)(11))) = \color(빨간색)(4) + \color(파란색) (\frac(9)(11)) = \color(빨간색)(4) \color(파란색) (\frac (9)(11))\)

대분수의 분수 부분의 분모가 다르면 공통 분모를 찾습니다.

혼합 숫자 \(7\frac(1)(8)\)와 \(2\frac(1)(6)\)를 더합시다.

분모가 다르므로 공통 분모를 찾아야 합니다. 24와 같습니다. 첫 번째 분수 \(7\frac(1)(8)\)에 추가 인수 3을 곱하고 두 번째 분수 \( 4의 2\frac(1)(6)\).

\(7\frac(1)(8) + 2\frac(1)(6) = 7\frac(1 \times \color(red) (3))(8 \times \color(red) (3) ) = 2\frac(1 \times \color(red) (4))(6 \times \color(red) (4)) =7\frac(3)(24) + 2\frac(4)(24 ) = 9\frac(7)(24)\)

관련 질문:
분수를 추가하는 방법?
답변: 먼저 표현식이 속하는 유형을 결정해야 합니다. 분수는 분모가 같거나 분모가 다르거나 혼합 분수가 있습니다. 표현식의 유형에 따라 솔루션 알고리즘으로 진행합니다.

분모가 다른 분수를 푸는 방법은 무엇입니까?
답변: 공통 분모를 찾은 다음 동일한 분모를 가진 분수를 더하는 규칙을 따라야 합니다.

대분수를 푸는 방법은?
답변: 정수 부분에 정수 부분을 추가하고 분수 부분에 분수 부분을 추가합니다.

예 #1:
둘의 합이 적절한 분수가 될 수 있습니까? 잘못된 분수? 예를 들다.

\(\frac(2)(7) + \frac(3)(7) = \frac(2 + 3)(7) = \frac(5)(7)\)

분수 \(\frac(5)(7)\) 는 고유 분수이며, 두 고유 분수 \(\frac(2)(7)\) 와 \(\frac(3) (7)\).

\(\frac(2)(5) + \frac(8)(9) = \frac(2 \times 9 + 8 \times 5)(5 \times 9) =\frac(18 + 40)(45) = \frac(58)(45)\)

분수 \(\frac(58)(45)\)는 가분수입니다. 분수 \(\frac(2)(5)\)와 \(\frac(8)을 합한 결과입니다. (9)\).

답변: 두 질문 모두에 대한 답변은 예입니다.

예 #2:
분수 추가: a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11)\) b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9)\).

a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11) = \frac(3 + 5)(11) = \frac(8)(11)\)

b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9) = \frac(1 \times \color(빨간색) (3))(3 \times \color(빨간색) (3)) + \frac(2)(9) = \frac(3)(9) + \frac(2)(9) = \frac(5)(9)\)

예 #3:
자연수와 고유 분수의 합으로 대분수를 작성하십시오. a) \(1\frac(9)(47)\) b) \(5\frac(1)(3)\)

a) \(1\frac(9)(47) = 1 + \frac(9)(47)\)

b) \(5\frac(1)(3) = 5 + \frac(1)(3)\)

예 #4:
합계 계산: a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7)\) b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) ) \) c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15)\)

a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7) = (8 + 2) + (\frac(5)(7) + \frac(1)(7)) = 10 + \frac(6)(7) = 10\frac(6)(7)\)

b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) = 2 + (\frac(9)(13) + \frac(2)(13)) = 2\frac(11 )(13) \)

c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(2 \times 3)(5 \times 3) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(6)(15) + 3\frac(4)(15) = (7 + 3)+(\frac(6)(15) + \frac(4)(15)) = 10 + \frac (10)(15) = 10\frac(10)(15) = 10\frac(2)(3)\)

작업 #1:
저녁에는 케이크를 \(\frac(8)(11)\) 먹었고 저녁에는 \(\frac(3)(11)\)를 먹었다. 케이크가 완전히 먹었을 것 같습니까?

해결책:
분수의 분모는 11이며 케이크가 몇 부분으로 나누어 졌는지 나타냅니다. 점심에는 11개 중 8개를 먹었다. 저녁에는 11개 중 3개를 먹었다. 8 + 3 = 11을 더하면 우리는 11개 중 케이크 조각, 즉 전체 케이크를 먹었다.

\(\frac(8)(11) + \frac(3)(11) = \frac(11)(11) = 1\)

답: 그들은 케이크를 통째로 먹었습니다.

기사에서 우리는 보여줄 것입니다 분수를 푸는 방법간단하고 명확한 예와 함께. 분수가 무엇인지 이해하고 고려합시다. 분수 풀기!

개념 분수중학교 6학년부터 수학 과목에 도입된다.

분수는 다음과 같습니다. ±X / Y, 여기서 Y는 분모로 전체가 몇 부분으로 나눴는지, X는 분자로, 그런 부분을 얼마나 차지했는지 알려줍니다. 명확성을 위해 케이크를 예로 들어 보겠습니다.

첫 번째 경우에는 케이크를 똑같이 자르고 절반을 가져갔습니다. 1/2. 두 번째 경우에는 케이크를 7 부분으로 자르고 그 중에서 4 부분을 가져 왔습니다. 4/7.

한 수를 다른 수로 나누는 부분이 정수가 아닌 경우에는 분수로 표기합니다.

예를 들어, 표현식 4:2 \u003d 2는 정수를 제공하지만 4:7은 완전히 나눌 수 없으므로 이 표현식은 분수 4/7로 작성됩니다.

다시 말해 분수두 숫자 또는 표현식의 나눗셈을 나타내는 표현식으로 슬래시로 작성됩니다.

분자가 분모보다 작으면 분수가 맞고 그 반대이면 오답입니다. 분수는 정수를 포함할 수 있습니다.

예를 들어, 5 전체 3/4.

이 항목은 전체 6을 얻으려면 4의 일부가 충분하지 않음을 의미합니다.

기억하고 싶다면 6 학년 분수를 푸는 방법당신은 그것을 이해해야합니다 분수 풀기기본적으로 몇 가지 간단한 것을 이해하는 것으로 귀결됩니다.

• 분수는 본질적으로 분수에 대한 표현입니다. 그건 숫자 표현주어진 가치의 얼마가 하나의 전체에서 나온 것입니다. 예를 들어 분수 3/5는 전체를 5개로 나누고 이 전체의 부분 또는 부분의 수는 3이라는 것을 나타냅니다.
• 분수는 1보다 작을 수 있습니다(예: 1/2(또는 본질적으로 절반)). 그러면 정확합니다. 분수가 1보다 큰 경우(예: 3/2(3/2 또는 1.5)), 이는 올바르지 않으며 솔루션을 단순화하기 위해 전체 부분 3/2= 1 전체 1을 선택하는 것이 좋습니다. /2.
• 분수는 1, 3, 10, 심지어 100과 같은 숫자이며 숫자만 정수가 아니라 분수입니다. 그것들을 사용하면 숫자와 동일한 모든 작업을 수행할 수 있습니다. 분수를 계산하는 것은 더 어렵지 않습니다. 구체적인 예우리는 그것을 보여줄 것입니다.

분수를 푸는 방법. 예.

다양한 산술 연산을 분수에 적용할 수 있습니다.

분수를 공통 분모로 가져오기

예를 들어, 분수 3/4와 4/5를 비교해야 합니다.

문제를 해결하기 위해 먼저 가장 낮은 공통 분모를 찾습니다. 분수의 각 분모로 나머지 없이 나누어 떨어지는 가장 작은 수

최소공약수(4.5) = 20

그런 다음 두 분수의 분모는 가장 낮은 공통 분모로 축소됩니다.

답변: 15/20

분수의 덧셈과 뺄셈

두 분수의 합을 계산해야 하는 경우 먼저 공통 분모로 가져온 다음 분자가 추가되고 분모는 변경되지 않습니다. 분수의 차이도 비슷한 방식으로 고려되지만 유일한 차이점은 분자를 빼는 것뿐입니다.

예를 들어, 분수 1/2와 1/3의 합을 찾아야 합니다.

이제 분수 1/2와 1/4의 차이를 찾으십시오.

분수의 곱셈과 나눗셈

여기서 분수의 해는 간단합니다. 여기에서는 모든 것이 매우 간단합니다.

• 곱셈 - 분수의 분자와 분모가 서로 곱해집니다.
• 나눗셈 - 먼저 두 번째 분수의 역수인 분수를 얻습니다. 분자와 분모를 바꾼 다음 결과 분수를 곱합니다.

예를 들어:

이에 대해 분수를 푸는 방법, 모두. 에 대해 궁금한 사항이 있으시면 분수 풀기, 뭔가 명확하지 않은 경우 의견을 작성하면 답변해 드리겠습니다.

교사인 경우 프레젠테이션을 다운로드할 수 있습니다. 초등학교(http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html)가 유용할 것입니다.

지침

보통과 소수를 구분하는 것이 관례 분수, 고등학교에서 시작되는 지인. 현재로서는 이것이 적용되지 않는 지식 분야는 없습니다. 심지어 우리는 첫 번째 17세기에 대해 이야기하고 있으며 1600-1625년을 의미합니다. 또한 에 대한 기본 연산과 한 형식에서 다른 형식으로의 변환을 처리해야 하는 경우가 많습니다.

분수를 공통 분모로 줄이는 것은 아마도 가장 중요한 작업일 것입니다. 모든 계산의 기초입니다. 그래서 두 가지가 있다고 가정 해 봅시다. 분수 a/b 및 c/d. 그런 다음, 그것들을 공통 분모로 가져오려면 숫자 b와 d의 최소 공배수(M)를 찾은 다음 첫 번째 분자를 곱해야 합니다. 분수(M/b)에, 그리고 (M/d)에 두 번째 분자.

분수를 비교하는 것은 또 다른 중요한 작업입니다. 이렇게하려면 주어진 간단한 분수공통 분모로 나눈 다음 분자가 더 큰 분자를 비교하면 그 분수가 더 큽니다.

더하기 또는 빼기를 수행하려면 일반 분수, 공통 분모로 가져와서 이러한 분수에서 필요한 수학을 생성해야 합니다. 분모는 변경되지 않습니다. /b에서 c/d를 빼야 한다고 가정합니다. 이렇게 하려면 숫자 b와 d의 최소 공배수 M을 찾은 다음 분모를 변경하지 않고 한 분자에서 다른 하나를 빼야 합니다. (a*(M/b)-(c*(M/d) )/중

분수에 다른 분수를 곱하는 것만으로도 충분합니다. 이를 위해서는 분자와 분모를 곱하면 됩니다.
(a / b) * (c / d) \u003d (a * c) / (b * d) 한 분수를 다른 분수로 나누려면 피제수 분수에 제수의 역수를 곱해야 합니다. (a/b)/(c/d)=(a*d)/(b*c)
역수를 얻으려면 분자와 분모를 바꿔야 한다는 것을 상기할 가치가 있습니다.

일반 분수로 수행할 수 있는 다음 작업은 빼기입니다. 이 자료의 일부로 분모가 같은 분수와 분모가 다른 분수의 차이를 올바르게 계산하는 방법, 자연수에서 분수를 빼는 방법 및 그 반대의 방법을 고려할 것입니다. 모든 예는 작업과 함께 설명됩니다. 분수의 차이가 양수인 경우에만 분석할 것임을 미리 명확히 합시다.

Yandex.RTB R-A-339285-1

분모가 같은 분수의 차이를 찾는 방법

바로 시작하자 좋은 예: 여덟 부분으로 나누어진 사과가 있다고 가정해 봅시다. 접시에 다섯 부분을 남겨두고 두 개를 가져 가자. 이 작업은 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

5 − 2 = 3 이므로 3/8이 됩니다. 5 8 - 2 8 = 3 8 입니다.

그것에 의하여 간단한 예분모가 같은 분수에 대해 빼기 규칙이 어떻게 작동하는지 정확히 보았습니다. 공식화합시다.

정의 1

분모가 같은 분수의 차이를 찾으려면 분자 중 하나를 다른 분자에서 빼고 분모는 그대로 두어야 합니다. 이 규칙은 b - c b = a - c b 로 작성할 수 있습니다.

다음에서 이 공식을 사용할 것입니다.

구체적인 예를 들어보겠습니다.

실시예 1

분수 24 15 에서 공통 분수 17 15 를 뺍니다.

해결책

우리는 이러한 분수가 동일한 분모를 가지고 있음을 알 수 있습니다. 따라서 우리가 해야 할 일은 24에서 17을 빼는 것뿐입니다. 7을 얻고 여기에 분모를 더하면 7 15가 됩니다.

계산은 다음과 같이 작성할 수 있습니다. 24 15 - 17 15 \u003d 24 - 17 15 \u003d 7 15

필요한 경우 복잡한 분수를 줄이거나 전체 부분을 부적절한 부분과 분리하여 계산하기 더 편리하게 만들 수 있습니다.

실시예 2

차이점 찾기 37 12 - 15 12 .

해결책

위에서 설명한 공식을 사용하여 다음을 계산해 보겠습니다. 37 12 - 15 12 = 37 - 15 12 = 22 12

분자와 분모를 2로 나눌 수 있다는 것을 쉽게 알 수 있습니다. 답을 줄이면 11 6 이 됩니다. 이것은 11 6 \u003d 1 5 6과 같이 전체 부분을 선택하는 부적절한 분수입니다.

분모가 다른 분수의 차이를 찾는 방법

이러한 수학적 연산은 위에서 이미 설명한 것으로 축소될 수 있습니다. 이렇게 하려면 원하는 분수를 동일한 분모로 가져오기만 하면 됩니다. 정의를 공식화해 보겠습니다.

정의 2

분모가 다른 분수의 차이를 찾으려면 동일한 분모로 가져와 분자 간의 차이를 찾아야 합니다.

이 작업을 수행하는 방법의 예를 살펴보겠습니다.

실시예 3

2 9 에서 1 15 를 뺍니다.

해결책

분모가 다르므로 최소로 줄여야 합니다. 상식. 이 경우 LCM은 45입니다. 첫 번째 분수에는 5의 추가 계수가 필요하고 두 번째 분수에는 3이 필요합니다.

계산해보자: 2 9 = 2 5 9 5 = 10 45 1 15 = 1 3 15 3 = 3 45

두 개의 분수가 있습니다. 같은 분모, 그리고 이제 앞에서 설명한 알고리즘을 사용하여 차이점을 쉽게 찾을 수 있습니다. 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45

솔루션에 대한 간략한 기록은 2 9 - 1 15 \u003d 10 45 - 3 45 \u003d 10 - 3 45 \u003d 7 45와 같습니다.

필요한 경우 결과의 축소 또는 전체 부분의 선택을 무시하지 마십시오. 이 예에서는 이 작업을 수행할 필요가 없습니다.

실시예 4

차이점 찾기 19 9 - 7 36 .

해결책

조건에 표시된 분수를 가장 낮은 공통 분모 36으로 가져와 각각 76 9 및 7 36을 얻습니다.

우리는 대답을 고려합니다. 76 36 - 7 36 \u003d 76 - 7 36 \u003d 69 36

결과를 3으로 줄여 23 12 를 얻을 수 있습니다. 분자가 분모보다 크므로 전체 부분을 추출할 수 있습니다. 최종 답은 1 11 12 입니다.

전체 솔루션의 요약은 19 9 - 7 36 = 1 11 12 입니다.

공통 분수에서 자연수를 빼는 방법

이러한 작업은 일반 분수의 간단한 빼기로도 쉽게 줄일 수 있습니다. 이것은 자연수를 분수로 나타내어 수행할 수 있습니다. 예를 들어 보겠습니다.

실시예 5

차이점 찾기 83 21-3 .

해결책

3 은 3 1 과 동일합니다. 그런 다음 83 21 - 3 \u003d 20 21과 같이 계산할 수 있습니다.

조건에서 부적절한 분수에서 정수를 빼야하는 경우 먼저 정수를 추출하여 혼합 숫자로 작성하는 것이 더 편리합니다. 그러면 이전 예제는 다르게 풀 수 있습니다.

분수 83 21에서 정수 부분을 선택하면 83 21 \u003d 3 20 21이 됩니다.

이제 3을 빼십시오: 3 20 21 - 3 = 20 21 .

자연수에서 분수를 빼는 방법

이 작업은 이전 작업과 유사하게 수행됩니다. 자연수를 분수로 다시 쓰고, 둘 다를 공통 분모로 가져와서 차이를 찾습니다. 이를 예를 들어 설명하겠습니다.

실시예 6

차이점 찾기: 7 - 5 3 .

해결책

7을 분수 7 1로 만들어 봅시다. 빼기를 수행하고 최종 결과를 변환하여 정수 부분을 추출합니다. 7 - 5 3 = 5 1 3 .

계산을 하는 또 다른 방법이 있습니다. 문제에서 분수의 분자와 분모가 큰 수인 경우에 사용할 수 있는 몇 가지 장점이 있습니다.

정의 3

뺄 분수가 정확하면 빼려는 자연수는 두 수의 합으로 표시되어야 하며 그 중 하나는 1입니다. 그런 다음 1에서 원하는 분수를 빼고 답을 얻어야 합니다.

실시예 7

차이 계산 1 065 - 13 62 .

해결책

뺄 분수는 분자가 분모보다 작기 때문에 정확합니다. 따라서 1065에서 1을 빼고 원하는 분수를 빼야 합니다. 1065 - 13 62 \u003d (1064 + 1) - 13 62

이제 답을 찾아야 합니다. 빼기의 속성을 사용하여 결과 표현식을 1064 + 1 - 13 62 로 작성할 수 있습니다. 대괄호의 차이를 계산해 보겠습니다. 이를 위해 단위를 분수 1 1 로 나타냅니다.

1 - 13 62 \u003d 1 1 - 13 62 \u003d 62 62 - 13 62 \u003d 49 62입니다.

이제 1064에 대해 기억하고 답을 공식화해 보겠습니다. 1064 49 62 .

우리는 사용 옛날 방식덜 편리하다는 것을 증명하기 위해. 다음은 우리가 얻을 수 있는 계산입니다.

1065 - 13 62 = 1065 1 - 13 62 = 1065 62 1 62 - 13 62 = 66030 62 - 13 62 = = 66030 - 13 62 = 66017 62 = 62 = 6064

대답은 동일하지만 계산이 분명히 더 복잡합니다.

올바른 분수를 빼야 하는 경우를 고려했습니다. 틀리면 대분수로 대체하고 익숙한 규칙에 따라 뺍니다.

실시예 8

차이 계산 644 - 73 5 .

해결책

두 번째 부분은 적절하지 않으며 전체 부분을 분리해야 합니다.

이제 이전 예와 유사하게 계산합니다. 630 - 3 5 = (629 + 1) - 3 5 = 629 + 1 - 3 5 = 629 + 2 5 = 629 2 5

분수 작업 시 빼기 속성

자연수의 뺄셈이 갖는 속성은 일반 분수를 뺄 때도 적용됩니다. 예제를 풀 때 어떻게 사용하는지 봅시다.

실시예 9

차이 찾기 24 4 - 3 2 - 5 6 .

해결책

우리는 숫자에서 합을 빼는 것을 분석할 때 이미 유사한 예를 풀었으므로 이미 알려진 알고리즘에 따라 행동합니다. 먼저 차이 25 4 - 3 2를 계산한 다음 마지막 분수를 뺍니다.

25 4 - 3 2 = 24 4 - 6 4 = 19 4 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12

정수 부분을 추출하여 답을 변환해 보겠습니다. 결과는 3 11 12입니다.

전체 솔루션에 대한 간략한 요약:

25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 6 4 - 5 6 = = 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12 = 3 11 12

표현식에 분수와 정수, 계산할 때 유형별로 그룹화하는 것이 좋습니다.

실시예 10

98 + 17 20 - 5 + 3 5 의 차이를 구합니다.

해결책

뺄셈과 덧셈의 기본 속성을 알면 다음과 같이 숫자를 그룹화할 수 있습니다. 98 + 17 20 - 5 + 3 5 = 98 + 17 20 - 5 - 3 5 = 98 - 5 + 17 20 - 3 5

계산을 완료합시다: 98 - 5 + 17 20 - 3 5 = 93 + 17 20 - 12 20 = 93 + 5 20 = 93 + 1 4 = 93 1 4

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