הייצור הוא תחום הפעילות העיקרי של החברה. חברות משתמשות בגורמי ייצור, הנקראים גם גורמי ייצור תשומה (תשומה).

פונקציית ייצור היא הקשר בין קבוצת גורמי ייצור לבין הכמות המקסימלית האפשרית של מוצר המיוצר על ידי קבוצה נתונה של גורמים.

פונקציית ייצור יכולה להיות מיוצגת על ידי איזוקוונטים רבים הקשורים לרמות שונות של תפוקה. סוג זה של פונקציה, כאשר נוצרת תלות מפורשת של נפח הייצור בזמינות או צריכת משאבים, נקראת פונקציית הפלט.

בפרט, פונקציות שחרור נמצאות בשימוש נרחב ב חַקלָאוּת, שם הם משמשים לחקר ההשפעה על התשואה של גורמים כגון, למשל, סוגים והרכבים שונים של דשנים, שיטות עיבוד אדמה. יחד עם פונקציות ייצור דומות, נעשה שימוש בפונקציות ההפוכות של עלויות הייצור. הם מאפיינים את התלות של עלויות המשאבים בנפחי התפוקה (באופן קפדני, הם הפוכים רק ל-PF עם משאבים הניתנים להחלפה). מקרים מיוחדים של PF יכולים להיחשב כפונקציית עלות (קשר בין נפח הייצור ועלויות הייצור), פונקציית השקעה: התלות של ההשקעה הנדרשת בכושר הייצור של המפעל העתידי.

קיים מגוון רחב של ביטויים אלגבריים שניתן להשתמש בהם כדי לייצג פונקציות ייצור. הדגם הפשוט ביותרהוא מקרה מיוחד של מודל ניתוח הייצור הכללי. אם רק פעילות אחת זמינה לחברה, אזי פונקציית הייצור יכולה להיות מיוצגת על ידי איזוקונטים מלבניים עם החזרות קבועות לקנה מידה. אין יכולת לשנות את היחס בין גורמי הייצור, וגמישות ההחלפה היא בהחלט אפס. זוהי פונקציית ייצור מיוחדת מאוד, אך הפשטות שלה מסבירה את השימוש הנרחב שלה בדגמים רבים.

מבחינה מתמטית, ניתן לייצג פונקציות ייצור ב צורות שונות- החל מהתלות הליניארית של תוצאת הייצור בגורם אחד הנחקר, ועד למערכות מורכבות מאוד של משוואות, כולל יחסי הישנות המחברים את מצבי האובייקט הנחקר בפרקי זמן שונים.

פונקציית הייצור מיוצגת בצורה גרפית על ידי משפחה של איזוקונטים. ככל שהאיזוקוונט ממוקם רחוק יותר מהמקור, כך נפח הייצור שהוא משקף גדול יותר. שלא כמו עקומת אדישות, כל איזוקוונט מאפיין כמות מכומתת של פלט.

איור 2 _ איזוקונטים התואמים לנפחי ייצור שונים

על איור. 1 מציג שלושה איזוקוונטים המקבילים לנפח ייצור של 200, 300 ו-400 יחידות. ניתן לומר כי לייצור של 300 יחידות ייצור יש צורך ב-K 1 יחידות הון ו-L 1 יחידות עבודה או K 2 יחידות הון ו-L 2 יחידות עבודה, או כל שילוב אחר שלהן מהקבוצה המיוצגת. לפי האיזוקוונט Y 2 = 300.

במקרה הכללי, בסט X של קבוצות קבילות גורמי ייצורמוקצית תת-קבוצה X c, הנקראת isoquant של פונקציית הייצור, שמאופיין בכך שלכל וקטור השוויון

לפיכך, עבור כל קבוצות המשאבים התואמות לאיזוקוונט, נפחי הפלט שווים. בעיקרו של דבר, isoquant הוא תיאור של האפשרות של החלפה הדדית של גורמים בתהליך הייצור של סחורות, המספק נפח ייצור קבוע. בהקשר זה, ניתן לקבוע את מקדם ההחלפה ההדדית של משאבים, תוך שימוש ביחס הדיפרנציאלי לאורך כל איזוקוונט

לפיכך, מקדם ההחלפה המקבילה של זוג גורמים j ו-k שווה ל:

היחס המתקבל מראה שאם משאבי ייצור מוחלפים ביחס השווה ליחס הפריון המצטבר, אזי כמות התפוקה נשארת ללא שינוי. יש לומר שהכרת פונקציית הייצור מאפשרת לאפיין את מידת האפשרות לבצע החלפה הדדית של משאבים בשיטות טכנולוגיות יעילות. כדי להשיג מטרה זו, נעשה שימוש במקדם הגמישות של החלפת משאבים למוצרים.

אשר מחושב לאורך האיסוקוונט ברמה קבועה של עלויות של גורמי ייצור אחרים. הערך sjk הוא מאפיין של השינוי היחסי במקדם ההחלפה ההדדית של משאבים כאשר היחס ביניהם משתנה. אם יחס המשאבים הניתנים להחלפה משתנה באחוז sjk, אז יחס ההחלפה ההדדי sjk ישתנה באחוז אחד. במקרה של פונקציית ייצור ליניארית, מקדם ההחלפה ההדדי נשאר ללא שינוי עבור כל יחס של משאבים בשימוש, ולכן ניתן להניח שהגמישות s jk = 1. בהתאם ערכים גדולים sjk מצביעים על כך שמתאפשרת חופש גדול יותר בהחלפת גורמי ייצור לאורך האיסוקוונט, ובמקביל המאפיינים העיקריים של פונקציית הייצור (פרודוקטיביות, גורם החלפה) ישתנו מעט מאוד.

עבור פונקציות ייצור חשמל עבור כל זוג משאבים הניתנים להחלפה, השוויון s jk = 1 נכון.

ייצוג מערך טכנולוגי אפקטיבי באמצעות פונקציית ייצור סקלרית מתברר כלא מספק במקרים בהם אי אפשר להסתדר עם אינדיקטור יחיד המתאר את תוצאות מתקן הייצור, אך יש צורך להשתמש במספר (M) מדדי תפוקה ( איור 3).

איור 3 _ התנהגויות שונות של איזוקונטים

בתנאים אלה, אפשר להשתמש בפונקציית ייצור וקטור

המושג החשוב של פרודוקטיביות שולית (הדיפרנציאלית) מוצג על ידי היחס

כל המאפיינים העיקריים האחרים של PFs סקלרים מודים בהכללה דומה.

כמו עקומות אדישות, גם isoquants מסווגים לסוגים שונים.

עבור פונקציית ייצור ליניארית של הטופס

כאשר Y הוא נפח הייצור; A , b 1 , b 2 פרמטרים; עלויות K, L של הון ועבודה, והחלפה מלאה של משאב אחד באיסוקוונט אחר תהיה ליניארית (איור 4, א).

עבור פונקציית ייצור החשמל

ואז האיזוקוונטים ייראו כמו עקומות (איור 4, ב).

אם האיזוקוונט משקף רק אחד שיטה טכנולוגיתייצור של מוצר נתון, אז העבודה וההון משולבים בשילוב היחיד האפשרי (איור 4, ג).

ד) איזוקונטים שבורים

איור 4 - גרסאות שונותאיזוקוונטי

איזוקונטים כאלה נקראים לפעמים איזוקונטים מסוג Leontief על שם הכלכלן האמריקאי W.V. Leontiev, אשר שם סוג זה של isoquant כבסיס לשיטת inputoutput שפיתח.

האיסוקוונט השבור מרמז על נוכחות של מספר מוגבל של טכנולוגיות F (איור 4, ד).

Isoquants של תצורה זו משמשים בתכנות ליניארי כדי לבסס את התיאוריה של הקצאת משאבים אופטימלית. איזוקוונטים שבורים מייצגים בצורה המציאותית ביותר את היכולות הטכנולוגיות של מתקני ייצור רבים. עם זאת, בתיאוריה הכלכלית, נעשה שימוש מסורתי בעקומות איזוקוונטיות, המתקבלות מקווים שבורים עם עלייה במספר הטכנולוגיות ועלייה בנקודות השבירה, בהתאמה.

הצורות הנפוצות ביותר הן צורות ייצוג של פונקציות ייצור בכוח הכפל. המוזרות שלהם היא כדלקמן: אם אחד הגורמים שווה לאפס, אז התוצאה נעלמת. קל לראות שזה משקף באופן ריאלי את העובדה שברוב המקרים כל המשאבים הראשוניים המנותחים מעורבים בייצור, וללא אף אחד מהם, הייצור בלתי אפשרי. בצורתה הכללית ביותר (היא נקראת קנונית), פונקציה זו כתובה כך:

כאן, מקדם A מול סימן הכפל לוקח בחשבון את הממד, זה תלוי ביחידת המדידה שנבחרה של עלויות ותפוקה. לגורמים מהראשון ועד ה-n יכול להיות תוכן שונה בהתאם לגורמים המשפיעים על התוצאה הכוללת (תפוקה). לדוגמה, ב-PF, המשמש לחקר הכלכלה בכללותה, ניתן לקחת את נפח התוצר הסופי כמדד ביצועים, ואת הגורמים - מספר האוכלוסייה המועסקת x1, סכום העיקר ו קרנות מסתובבות x2, שטח אדמה בשימוש x3. ישנם רק שני גורמים בפונקציה של קוב-דאגלס, בעזרתם נעשה ניסיון להעריך את הקשר של גורמים כמו עבודה והון עם גידול ההכנסה הלאומית של ארה"ב בשנות ה-20-30. המאה העשרים:

N = A Lb Kv,

כאשר N היא ההכנסה הלאומית; L ו-K - בהתאמה, נפח העבודה וההון המיושמת (לפרטים, ראה; פונקציית Cobb-Douglas).

מקדמי ההספק (פרמטרים) של פונקציית ייצור ההספק מכפילים מראים את החלק באחוז העלייה בתוצר הסופי שכל אחד מהגורמים תורם (או באיזה אחוז המוצר יגדל אם עלויות המשאב המקביל יוגדלו באחד אָחוּז); הם מקדמי גמישות הייצור ביחס לעלויות המשאב המקביל. אם סכום המקדמים הוא 1, המשמעות היא ההומוגניות של הפונקציה: היא גדלה ביחס לגידול בכמות המשאבים. אבל מקרים כאלה אפשריים גם כאשר סכום הפרמטרים גדול או קטן מאחדות; זה מראה שעלייה בעלויות מובילה לעלייה גדולה באופן לא פרופורציונלי או לא פרופורציונלית בתפוקה - יתרונות לגודל.

בגרסה הדינמית, הגש בקשה צורות שונותפונקציית הייצור. לדוגמה, במקרה של 2 גורמים: Y(t) = A(t) Lb(t) Kv(t), כאשר הגורם A(t) בדרך כלל גדל עם הזמן, המשקף את העלייה הכוללת ביעילות של גורמי הייצור בדינמיקה.

אם לוקחים את הלוגריתם ואז מבדילים פונקציה זו ביחס ל-t, ניתן לקבל את היחס בין שיעורי הצמיחה של התוצר הסופי (הכנסה לאומית) לבין צמיחת גורמי הייצור (שיעורי הצמיחה של משתנים מתוארים כאן בדרך כלל באחוזים). .

"דינמיזציה" נוספת של ה-PF עשויה להיות מורכבת בשימוש במקדמי גמישות משתנים.

קשרי ה-PF המתוארים הם בעלי אופי סטטיסטי, כלומר, הם מופיעים רק בממוצע, במספר רב של תצפיות, שכן לא רק הגורמים המנותחים, אלא גם רבים שאינם מטופלים, משפיעים למעשה על תוצאת הייצור. בנוסף, המדדים המיושמים הן של תשומות ותפוקות הם בהכרח תוצרים של צבירה מורכבת (למשל, האינדיקטור המצטבר עלויות עבודהבפונקציה המאקרו-כלכלית, הוא כולל עלויות עבודה של פריון, אינטנסיביות, כישורים שונים וכו').

בעיה מיוחדת היא לקחת בחשבון את גורם ההתקדמות הטכנית ב-PFs מאקרו-כלכליים (לפרטים נוספים, עיין במאמר "התקדמות מדעית וטכנית"). בעזרת PF נחקרת גם ההחלפה המקבילה של גורמי ייצור (ראה גמישות החלפת משאבים), שיכולה להיות קבועה או משתנה (כלומר, תלויה בנפח המשאבים). בהתאם לכך, פונקציות מחולקות לשני סוגים: עם גמישות קבועה של החלפה (CES - Constant Elasticity of Substitution) ועם משתנים (VES - Variable Elasticity of Substitution) (ראה להלן).

בפועל, שלוש שיטות עיקריות משמשות לקביעת הפרמטרים של PFs מאקרו-כלכליים: מבוססת על עיבוד סדרות זמן, על בסיס נתונים על המרכיבים המבניים של אגרגטים ועל התפלגות ההכנסה הלאומית. השיטה האחרונה נקראת הפצה.

בעת בניית פונקציית ייצור, יש צורך להיפטר מהתופעות של רב-קולינאריות של פרמטרים ואוטוקורלציה - אחרת שגיאות גסות הן בלתי נמנעות.

להלן כמה פונקציות ייצור חשובות.

פונקציית ייצור ליניארית:

P = a1x1 + ... + anxn,

כאשר a1, ..., an הם הפרמטרים המשוערים של המודל: כאן גורמי הייצור מוחלפים בכל פרופורציה.

תכונת CES:

P \u003d A [(1 - ב) K-b + bL-b] -c / b,

במקרה זה, הגמישות של החלפת משאבים אינה תלויה ב-K או ב-L, ולכן היא קבועה:

מכאן מגיע שם הפונקציה.

פונקציית CES, כמו פונקציית Cobb-Douglas, מניחה ירידה מתמדת בשיעור ההחלפה השולי של המשאבים המשמשים. בינתיים, הגמישות של החלפת ההון בעבודה ולהפך, של העבודה בהון בפונקציית קוב-דוגלס, השווה לאחד, יכולה לקחת משמעויות שונות, לא שווה לאחד, למרות שהוא קבוע. לבסוף, בניגוד לפונקציית Cobb-Douglas, הלוגריתם של פונקציית CES אינו מוביל אותה לצורה לינארית, מה שמאלץ את השימוש בשיטות מורכבות יותר של ניתוח רגרסיה לא-לינארית כדי להעריך את הפרמטרים.

פונקציית הייצור היא תמיד קונקרטית, כלומר. מיועד לטכנולוגיה זו. טכנולוגיה חדשה- תכונת פרודוקטיביות חדשה. פונקציית הייצור קובעת את כמות התשומה המינימלית הדרושה לייצור כמות נתונה של מוצר.

פונקציות ייצור, ללא קשר לסוג הייצור שהם מבטאים, יש את המאפיינים הכלליים הבאים:

• 1) לגידול בייצור עקב עליית עלויות למשאב אחד בלבד יש גבול (לא ניתן להעסיק עובדים רבים בחדר אחד - לא לכולם יהיו מקומות).
• 2) גורמי ייצור יכולים להיות משלימים (עובדים וכלים) וניתנים להחלפה (אוטומציה של ייצור).

בהכי השקפה כלליתפונקציית הייצור נראית כך:

היכן נפח הפלט;

K- הון (ציוד);

M - חומרי גלם, חומרים;

T - טכנולוגיה;

N - יכולות יזמות.

הפשוט ביותר הוא מודל שני הגורמים של פונקציית הייצור של קוב-דאגלס, החושף את הקשר בין עבודה (L) והון (K).

גורמים אלה ניתנים להחלפה ומשלימים. עוד בשנת 1928, מדענים אמריקאים - הכלכלן פ. דאגלס והמתמטיקאי סי קוב - יצרו מודל מקרו-כלכלי המאפשר לך להעריך את התרומה של גורמי ייצור שונים לגידול בייצור או בהכנסה הלאומית. לפונקציה זו יש את הצורה הבאה:

כאשר A הוא מקדם ייצור המראה את המידתיות של כל הפונקציות והשינויים עם שינוי בטכנולוגיה הבסיסית (בעוד 30-40 שנה);

ק,ל- הון ועבודה;

ב, ג - מקדמי גמישות של נפח הייצור עבור עלויות הון ועבודה.

אם b = 0.25, אז גידול של 1% בעלויות ההון מגדיל את התפוקה ב-0.25%.

בהתבסס על ניתוח מקדמי הגמישות בפונקציית הייצור של קוב-דוגלס, אנו יכולים להבחין:

1) פונקציית ייצור הגדלה באופן יחסי, כאשר

2) באופן לא פרופורציונלי - עולה

3) יורד

הבה נבחן תקופה קצרה של פעילות החברה, שבה העבודה היא המשתנה של שני גורמים. במצב כזה, הפירמה יכולה להגדיל את הייצור על ידי שימוש ביותר משאבי עבודה(איור 5).

איור 5_ דינמיקה וקשר של סך כל המוצרים הממוצעים והשוליים

איור 5 מציג גרף של פונקציית הייצור של Cobb-Douglas עם משתנה אחד - עקומת TRn.

לפונקציה של קוב-דאגלס הייתה תקופה ארוכה ו חיים מוצלחיםללא מתחרים רציניים, אבל לאחרונה הוא התחרה חזק על ידי פיצ'ר חדש של Arrow, Chenery, Minhas ו-Solow, שנכנה בקיצור SMAC. (גם בראון ודה קאני פיתחו תכונה זו באופן עצמאי). ההבדל העיקרי של פונקציית SMAC הוא שמוכנסת הגמישות של קבוע ההחלפה y, השונה מאחד (כמו בפונקציית Cobb-Douglas) ומאפס: כמו במודל הקלט-פלט.

המגוון של תנאי השוק והטכנולוגיים הקיימים בכלכלה של ימינו מעיד על חוסר האפשרות לעמוד בדרישות הבסיסיות של צבירה סבירה, למעט אולי חברות בודדות באותו ענף או מגזרים מוגבלים במשק.

לפיכך, במודלים כלכליים ומתמטיים של ייצור, כל טכנולוגיה יכולה להיות מיוצגת גרפית על ידי נקודה, שקואורדינטות שלה משקפות את העלויות המינימליות ההכרחיות של משאבים K ו-L לייצור נפח נתון של תפוקה. נקודות רבות כאלה יוצרות קו של פלט שווה, או איזוקוונט. כלומר, פונקציית הייצור מיוצגת בצורה גרפית על ידי משפחה של איזוקונטים. ככל שהאיזוקוונט ממוקם רחוק יותר מהמקור, כך נפח הייצור שהוא משקף גדול יותר. שלא כמו עקומת אדישות, כל איזוקוונט מאפיין כמות מכומתת של פלט. בדרך כלל במיקרו-כלכלה מנתחים פונקציית ייצור דו-גורמית, המשקפת את התלות של התפוקה בכמות העבודה וההון המשמשים.

כל חברה, העוסקת בייצור של מוצר מסוים, שואפת להשיג רווח מרבי. ניתן לחלק את הבעיות הקשורות לייצור מוצרים לשלוש רמות:

1. יזם עשוי לעמוד בפני השאלה כיצד לייצר כמות נתונה של מוצרים במפעל מסוים. בעיות אלו נוגעות לנושאים של מזעור לטווח קצר של עלויות הייצור;
2. היזם יכול להחליט על ייצור האופטימלי, כלומר. הבאת כמות גדולה של מוצרים למפעל מסוים. שאלות אלו עוסקות במקסום רווחים לטווח ארוך;
3. היזם עשוי לעמוד בפני גילוי הגודל האופטימלי ביותר של הארגון. שאלות דומות נוגעות למקסום רווחים לטווח ארוך.

ניתן למצוא את הפתרון האופטימלי על סמך ניתוח הקשר בין עלויות לנפח ייצור (תפוקה). הרי הרווח נקבע לפי ההפרש בין התמורה ממכירת מוצרים לבין כל העלויות. גם ההכנסות וגם העלויות תלויות בהיקף הייצור. ככלי לניתוח תלות זו תיאוריה כלכליתמשתמש בפונקציית ייצור.

פונקציית הייצור קובעת את כמות התפוקה המקסימלית עבור כל כמות נתונה של משאבים. פונקציה זו מתארת ​​את הקשר בין קלט ומשאב פלט, ומאפשרת לך לקבוע את הפלט המקסימלי האפשרי עבור כל כמות נתונה של משאבים, או את הכמות המינימלית האפשרית של משאבים כדי לספק פלט נתון. פונקציית הייצור מסכמת רק שיטות יעילות טכנולוגית של שילוב משאבים כדי להבטיח תפוקה מקסימלית. כל שיפור ב טכנולוגיית ייצורתורם לגידול פריון העבודה, גורם לפונקציית ייצור חדשה.

FUNCTION PRODUCTION - פונקציה המציגה את הקשר בין הנפח המרבי של המוצר המיוצר לבין הנפח הפיזי של גורמי הייצור ברמת ידע טכנית נתונה.

מכיוון שנפח הייצור תלוי בנפח המשאבים המשמשים, ניתן לבטא את הקשר ביניהם בסימון הפונקציונלי הבא:

Q = f(L,K,M),

כאשר Q הוא הנפח המרבי של מוצרים המיוצרים בטכנולוגיה נתונה וגורמי ייצור מסוימים;
L - עבודה; K - הון; M - חומרים; f היא פונקציה.

לפונקציית הייצור בטכנולוגיה זו יש תכונות הקובעות את הקשר בין נפח הייצור למספר הגורמים המשמשים. ל סוגים שוניםאולם פונקציות ייצור הייצור שונות? לכולם יש מאפיינים משותפים. ניתן להבחין בין שני מאפיינים עיקריים.

1. יש גבול לגידול בתפוקה שניתן להשיג על ידי הגדלת העלות של משאב אחד, כל עוד דברים שווים. כך, במשרד עם מספר קבוע של מכונות ו חצרים תעשייתייםיש גבול לגידול התפוקה על ידי הגדלת עובדים נוספים, שכן לא יסופקו לו מכונות לעבודה.
2. קיימת השלמה מסוימת (שלמות) של גורמי ייצור, אולם ללא ירידה בהיקף התפוקה, צפויה גם החלפה מסוימת של גורמי ייצור אלו. לפיכך, ניתן להשתמש בשילובים שונים של משאבים כדי לייצר טוב; אפשר לייצר את הטוב הזה על ידי שימוש בפחות הון ויותר עבודה, ולהיפך. במקרה הראשון, הייצור נחשב יעיל מבחינה טכנית בהשוואה למקרה השני. עם זאת, יש גבול לכמות העבודה שניתן להחליף בהון נוסף מבלי להפחית את הייצור. מצד שני, יש גבול לשימוש בעבודת כפיים ללא שימוש במכונות.

בצורה גרפית, כל סוג של ייצור יכול להיות מיוצג על ידי נקודה, שהקואורדינטות שלה מאפיינות את המשאבים המינימליים הדרושים לייצור נפח נתון של תפוקה, ואת פונקציית הייצור - על ידי קו איזוקוונטי.

לאחר ששקלנו את פונקציית הייצור של הפירמה, נעבור לאפיון שלושת המושגים החשובים הבאים: כולל (מצטבר), ממוצע ומוצר שולי.

אורז. א) עקומת התוצר הכולל (TR); ב) עקומת המוצר הממוצע (AP) והתוצר השולי (MP)

על איור. מוצגת עקומת המכפלה הכוללת (TP), המשתנה בהתאם לערך הגורם המשתנה X. שלוש נקודות מסומנות בעקומת ה-TP: B היא נקודת הפיתול, C היא הנקודה ששייכת למשיק החופף עם הקו המחבר את הנקודה הזו עם המוצא, D - נקודה של ערך TP מקסימלי. נקודה A נעה לאורך עקומת TP. חיבור נקודה A למקור, נקבל את הקו OA. כשמפילים את האנך מנקודה A לציר האבססיס, נקבל את משולש OAM, כאשר tg a הוא היחס בין הצלע AM ל-OM, כלומר, הביטוי למכפלה הממוצעת (AR).

ציור משיק דרך נקודה A, נקבל את הזווית P, שהמשיק שלה יבטא את המכפלה השולית MP. בהשוואה בין המשולשים LAM ו-OAM, נמצא שעד נקודה מסוימת המשיק P גדול מ-tg a. לפיכך, המוצר השולי (MP) גדול מהמוצר הממוצע (AP). במקרה שבו נקודה A חופפת לנקודה B, המשיק P מקבל ערך מרבי, ולכן, המכפלה השולית (MP) מגיעה לנפח הגדול ביותר. אם נקודה A חופפת לנקודה C, אז הערך של המכפלה הממוצעת והשולית שווים. התוצר השולי (MP), לאחר שהגיע לערכו המקסימלי בנקודה B (איור 22, ב), מתחיל לרדת ובנקודה C הוא מצטלב עם גרף התוצר הממוצע (AP), שבנקודה זו מגיע למקסימום שלו. ערך. אז גם התוצר השולי וגם התוצר הממוצע יורדים, אבל התוצר השולי יורד בקצב מהיר יותר. בנקודת התוצר הכולל המקסימלי (TP), המוצר השולי MP = 0.

אנו רואים שהשינוי היעיל ביותר בגורם המשתנה X נצפה בקטע מנקודה B לנקודה C. כאן, המוצר השולי (MP), לאחר שהגיע לערכו המקסימלי, מתחיל לרדת, המוצר הממוצע (AR) עדיין גדל, המוצר הכולל (TR) מקבל את הצמיחה הגדולה ביותר.

לפיכך, פונקציית הייצור היא פונקציה המאפשרת לך לקבוע את נפח התפוקה המקסימלי האפשרי עבור שילובים וכמויות שונות של משאבים.

בתורת הייצור, נעשה שימוש מסורתי בפונקציית ייצור דו-גורמי, שבה נפח הייצור הוא פונקציה של השימוש במשאבי עבודה והון:

Q = f(L, K).

זה יכול להיות מוצג כגרף או עקומה. בתורת ההתנהגות של יצרנים, בהנחות מסוימות, קיים שילוב ייחודי של משאבים הממזער את עלות המשאבים עבור נפח ייצור נתון.

חישוב פונקציית הייצור של המשרד הוא חיפוש אחר האופטימום, בין אפשרויות רבות הכוללות שילובים שונים של גורמי ייצור, כזה שנותן את התפוקה המקסימלית האפשרית. מול עליית המחירים ועלויות המזומנים, המשרד, דהיינו. עלות רכישת גורמי הייצור, חישוב פונקציית הייצור מתמקד במציאת אפשרות כזו שתמקסם את הרווחים בעלות הנמוכה ביותר.

חישוב פונקציית הייצור של הפירמה, המבקש להשיג שיווי משקל בין עלות שולית להכנסה שולית, יתמקד במציאת וריאנט כזה שיספק את התפוקה הנדרשת במינימום עלויות ייצור. העלויות המינימליות נקבעות בשלב החישוב של פונקציית הייצור על ידי שיטת ההחלפה, עקירה של גורמי ייצור יקרים או מוגדלים במחירים חלופיים, זולים יותר. ההחלפה מתבצעת בעזרת ניתוח כלכלי השוואתי של גורמי ייצור מתחלפים ומשלימים במחירי השוק שלהם. אפשרות מספקת תהיה אפשרות שבה השילוב של גורמי ייצור ונפח נתון של תפוקה עומד בקריטריון של עלויות הייצור הנמוכות ביותר.

ישנם מספר סוגים של פונקציית ייצור. העיקריים שבהם הם:

1. PF לא ליניארי;
2. PF ליניארי;
3. כפל PF;
4. PF "קלט-פלט".

פונקציית ייצור ובחירת גודל הייצור האופטימלי

פונקציית ייצור היא הקשר בין קבוצת גורמי ייצור לבין הכמות המקסימלית האפשרית של מוצר המיוצר על ידי קבוצת גורמים זו.

פונקציית הייצור היא תמיד קונקרטית, כלומר. מיועד לטכנולוגיה זו. טכנולוגיה חדשה - פונקציה פרודוקטיבית חדשה.

פונקציית הייצור קובעת את כמות התשומה המינימלית הדרושה לייצור כמות נתונה של מוצר.

לפונקציות הייצור, לא משנה איזה סוג של ייצור הן מבטאות, יש את המאפיינים הכלליים הבאים:

1. לגידול בייצור עקב עליית עלויות למשאב אחד בלבד יש גבול (אי אפשר להעסיק עובדים רבים בחדר אחד - לא לכולם יהיו מקומות).
2. גורמי ייצור יכולים להיות משלימים (עובדים וכלים) וניתנים להחלפה (אוטומציה של ייצור).

בצורתה הכללית ביותר, פונקציית הייצור נראית כך:

Q = f(K,L,M,T,N),

כאשר L הוא נפח הפלט;
K - הון (ציוד);
M - חומרי גלם, חומרים;
T - טכנולוגיה;
N - יכולות יזמות.

הפשוט ביותר הוא מודל שני הגורמים של פונקציית הייצור של קוב-דאגלס, החושף את הקשר בין עבודה (L) והון (K). גורמים אלה ניתנים להחלפה ומשלימים.

Q = AK α * L β ,

כאשר A הוא מקדם ייצור המראה את המידתיות של כל הפונקציות והשינויים כאשר הטכנולוגיה הבסיסית משתנה (בעוד 30-40 שנה);
ק, ל - הון ועבודה;
α, β הם מקדמי האלסטיות של נפח הייצור במונחים של עלויות הון ועבודה.

אם = 0.25, אז גידול של 1% בעלויות ההון מגדיל את התפוקה ב-0.25%.

בהתבסס על ניתוח מקדמי גמישות בפונקציית הייצור של קוב-דוגלס, אנו יכולים להבחין:

1. פונקציית ייצור הגדלה באופן פרופורציונלי כאשר α + β = 1 (Q = K 0.5 * L 0.2).
2. באופן לא פרופורציונלי - הגדלת α + β > 1 (Q = K 0.9 * L 0.8);
3. הפחתת α + β< 1 (Q = K 0,4 * L 0,2).

הגדלים האופטימליים של מפעלים אינם מוחלטים באופיים, ולכן לא ניתן להקים אותם מחוץ לזמן ומחוץ למקום, מאחר שהם שונים לתקופות ואזורים כלכליים שונים.

הגודל האופטימלי של המיזם החזוי צריך לספק מינימום של עלויות או מקסימום רווח, המחושבים לפי הנוסחאות:

Ts + S + Tp + K * En_ - מינימום, P - מקסימום,

כאשר Tc - עלות אספקת חומרי גלם וחומרים;
ג - עלויות ייצור, כלומר. עלות ייצור;
Tp - עלות אספקת מוצרים מוגמרים לצרכנים;
K - עלויות הוניות;
En הוא מקדם היעילות הנורמטיבי;
P הוא הרווח של המיזם.

במילים אחרות, הגדלים האופטימליים של מפעלים מובנים ככאלה המבטיחים את מילוי משימות התוכנית לתפוקה והגדלת כושר הייצור בניכוי העלויות המופחתות (בהתחשב בהשקעות הון בתעשיות קשורות) ואת היעילות הכלכלית המרבית האפשרית. .

בעיית ייעול הייצור ובהתאם לכך תשובה לשאלה מה צריך להיות גודלו האופטימלי של המיזם, על כל חומרתו, התמודדה גם עם יזמים מערביים, נשיאי חברות וחברות.

אלה שלא הצליחו להשיג את ההיקף הדרוש מצאו את עצמם בעמדה חסרת קנאה של יצרנים בעלות גבוהה, שנגזר עליהם להתקיים על סף חורבן ובסופו של דבר פשיטת רגל.

אולם כיום, אותן חברות אמריקאיות שעדיין שואפות להצליח בתחרות באמצעות יתרונות לגודל אינן מרוויחות אלא מפסידות. בתנאים מודרניים, גישה זו מובילה בתחילה לירידה לא רק בגמישות, אלא גם ביעילות הייצור.

בנוסף, יזמים זוכרים: מידה קטנהעסקים פירושם פחות השקעה ולכן פחות סיכון פיננסי. באשר לצד הניהולי הטהור של הבעיה, חוקרים אמריקאים מציינים כי ארגונים עם יותר מ-500 עובדים הופכים להיות מנוהלים בצורה גרועה, מגושם ומגיבים בצורה גרועה לבעיות מתעוררות.

לכן, הסדרה חברות אמריקאיותבשנות ה-60 הוא המשיך לפרק את הענפים והמפעלים שלו כדי להקטין משמעותית את גודלן של יחידות הייצור הראשוניות.

בנוסף לפירוק המכני הפשוט של מפעלים, מארגני הייצור מבצעים ארגון מחדש רדיקלי בתוך המפעלים, ויוצרים ארגון פיקוד וחטיבתי. מבנים במקום ליניאריים-פונקציונליים.

כאשר קובעים גודל אופטימליהמפעלים של החברה משתמשים בתפיסה של הגודל האפקטיבי המינימלי. זוהי פשוט רמת התפוקה הנמוכה ביותר שבה חברה יכולה למזער את העלות הממוצעת שלה לטווח ארוך.

פונקציית ייצור ובחירת גודל הייצור האופטימלי.

ייצור הוא כל פעילות אנושית להפיכת משאבים מוגבלים - חומר, עבודה, טבעי - לתוך מוצרים מוגמרים. פונקציית הייצור מאפיינת את הקשר בין כמות המשאבים המשמשים (גורמי הייצור) לבין התפוקה המקסימלית האפשרית שניתן להשיג, בתנאי שכל המשאבים הזמינים ינוצלו בצורה הרציונלית ביותר.

לפונקציית הייצור יש את המאפיינים הבאים:

1. יש גבול לגידול בייצור שניתן להגיע אליו על ידי הגדלת משאב אחד ושמירה על משאבים אחרים קבועים. אם, למשל, מגדילים את כמות העבודה בחקלאות עם כמויות קבועות של הון ואדמה, אז במוקדם או במאוחר מגיע שלב שבו התפוקה מפסיקה לגדול.
2. משאבים משלימים זה את זה, אך בגבולות מסוימים, ההחלפה שלהם אפשרית גם מבלי להפחית את התפוקה. עבודה ידנית, למשל, ניתן להחליף על ידי שימוש בעוד מכונות, ולהיפך.
3. ככל שתקופת הזמן ארוכה יותר, כך ניתן לסקור יותר משאבים. בהקשר זה, ישנן תקופות מיידיות, קצרות וארוכות. תקופה מיידית - התקופה בה כל המשאבים קבועים. תקופה קצרה היא תקופה שבה לפחות משאב אחד קבוע. התקופה הארוכה היא התקופה שבה כל המשאבים משתנים.

בדרך כלל במיקרו-כלכלה, מנתחים פונקציית ייצור דו-גורמי, המשקפת את התלות של התפוקה (q) בכמות העבודה בשימוש ( ל) והון ( ק). נזכיר כי הון מתייחס לאמצעי הייצור, כלומר. מספר המכונות והציוד המשמשים בייצור, נמדד בשעות מכונה. בתורו, כמות העבודה נמדדת בשעות עבודה.

ככלל, פונקציית הייצור הנחשבת נראית כך:

q = AK α L β

A, α, β - פרמטרים נתונים. פרמטר A הוא מקדם התפוקה הכוללת של גורמי הייצור. הוא משקף את השפעת הקידמה הטכנולוגית על הייצור: אם היצרן מציג טכנולוגיות מתקדמות, הערך של A גדל, כלומר, התפוקה גדלה עם אותה כמות עבודה והון. הפרמטרים α ו-β הם מקדמי האלסטיות של התפוקה ביחס להון ולעבודה, בהתאמה. במילים אחרות, הם מראים את אחוז השינוי בתפוקה כאשר ההון (עבודה) משתנה באחוז אחד. מקדמים אלה חיוביים, אך פחותים מאחדות. המשמעות האחרונה היא שעם גידול העבודה עם הון קבוע (או הון עם עבודה קבועה) באחוז אחד, הייצור גדל במידה פחותה.

בניית איזוקוונט

פונקציית הייצור לעיל אומרת שהיצרן יכול להחליף עבודה בהון והון בעבודה, ולהשאיר את התפוקה ללא שינוי. לדוגמה, בחקלאות במדינות מפותחות, העבודה ממוכנת מאוד, כלומר. יש הרבה מכונות (הון) לעובד אחד. להיפך, במדינות מתפתחות משיגים אותה תפוקה על ידי מספר גדולעבודה עם מעט הון. זה מאפשר לך לבנות איזוקוונט (איור 8.1).

האיסוקוונט (קו תוצר שווה) משקף את כל השילובים של שני גורמי ייצור (עבודה והון) שבהם התפוקה נשארת ללא שינוי. על איור. 8.1 ליד האיסוקוונט נמצא השחרור המקביל לו. כן, שחרר ש 1, ניתן להשגה באמצעות L1עבודה ו K1הון או שימוש ל 2 עבודה ו ק 2 עיר בירה.

אורז. 8.1. איזוקוונטי

אפשריים גם שילובים אחרים של כמויות העבודה וההון הנדרשות להשגת תפוקה נתונה.

כל שילובי המשאבים התואמים לאיזוקוונט נתון משקפים מבחינה טכנית דרכים יעילותהפקה. שיטת ייצור א' יעילה מבחינה טכנית בהשוואה לשיטה ב' אם היא דורשת שימוש במשאב אחד לפחות בכמות קטנה יותר, וכל השאר לא בכמויות גדולות בהשוואה לשיטה ב'. בהתאם לכך, שיטה ב' אינה יעילה מבחינה טכנית בהשוואה לא'. אופני ייצור לא יעילים אינם בשימוש על ידי יזמים רציונליים ואינם שייכים לפונקציית הייצור.

מהאמור לעיל עולה כי לאיזוקוונט לא יכול להיות שיפוע חיובי, כפי שמוצג באיור. 8.2.

הקטע המסומן בקו מקווקו משקף את כל שיטות הייצור הלא יעילות מבחינה טכנית. בפרט, בהשוואה לשיטה א', שיטה ב' להבטיח את אותה תפוקה ( ש 1) דורש את אותה כמות הון אבל יותר עבודה. ברור אפוא שדרך ב' אינה רציונלית ואי אפשר לקחת אותה בחשבון.

בהתבסס על האיזוקוונט, ניתן לקבוע את השיעור השולי של ההחלפה הטכנית.

השיעור השולי של החלפה טכנית של פקטור Y בפקטור X (MRTS XY) הוא כמות הפקטור י(לדוגמה, הון), שניתן לנטוש על ידי הגדלת הפקטור איקס(לדוגמה, עבודה) ביחידה אחת כדי שהתפוקה לא תשתנה (אנחנו נשארים על אותו איזוקוונט).

אורז. 8.2. ייצור יעיל טכני ולא יעיל

כתוצאה מכך, השיעור השולי של החלפת הון טכנית בעבודה מחושב על ידי הנוסחה
עבור שינויים קטנים לאין שיעור ב-L ו-K, זה כן
לפיכך, השיעור השולי של החלפה טכנית הוא הנגזרת של הפונקציה האיזוקונטית בנקודה נתונה. מבחינה גיאומטרית, זהו השיפוע של האיסוקוונט (איור 8.3).

אורז. 8.3. שיעור שולי של החלפה טכנית

כאשר עוברים מלמעלה למטה לאורך האיזוקוונט, הקצב השולי של ההחלפה הטכנית יורד כל הזמן, כפי שמעיד על ירידה בשיפוע האיסוקוונט.

אם היצרן מגדיל הן את העבודה והן את ההון, אז זה מאפשר לו להשיג תפוקה גבוהה יותר, כלומר. לעבור לאיזוקוונט גבוה יותר (q2). איזוקוונט הממוקם מימין ומעל הקודם מתאים לפלט גדול יותר. קבוצת האיזוקונטים יוצרת מפה איזוקוונטית (איור 8.4).

אורז. 8.4. מפת איזוקוואנט

מקרים מיוחדים של איזוקונטים

נזכיר שהאיזוקונטים הנתונים תואמים לפונקציית ייצור של הצורה q = AK α L β. אבל יש פונקציות ייצור אחרות. הבה נבחן את המקרה כאשר יש תחליף מושלם של גורמי ייצור. נניח, למשל, שניתן להשתמש במעמיסים מיומנים ולא מיומנים בעבודת מחסן, והתפוקה של מעמיס מיומן גבוהה פי N מזו של לא מיומן. זה אומר שאנחנו יכולים להחליף כל מספר של מובילים מיומנים במובילים לא מיומנים N לאחד. לעומת זאת, אפשר להחליף N מעמיסים לא מיומנים באחד מוסמך.

פונקציית הייצור נראית כך: q = ax + by, איפה איקס- מספר העובדים המיומנים, y- מספר העובדים הלא מיומנים, או ב- פרמטרים קבועים המשקפים את התפוקה של עובד מיומן אחד ועובד לא מיומן אחד, בהתאמה. היחס בין המקדמים a ו-b הוא השיעור השולי של ההחלפה הטכנית של מובילים לא מיומנים במתאימים. הוא קבוע ושווה ל-N: MRTSxy=a/b=N.

תנו, למשל, למעמיס מוסמך לעבד 3 טון מטען ליחידת זמן (זה יהיה מקדם a בפונקציית הייצור), וללא מיומן - רק 1 טון (מקדם b). המשמעות היא שהמעסיק יכול לסרב לשלושה מעמיסים לא מיומנים, בנוסף לשכור מעמיס מוסמך אחד, כך שהתפוקה (המשקל הכולל של המטען המטופל) נשאר זהה.

האיסוקוונט במקרה זה הוא ליניארי (איור 8.5).

אורז. 8.5. Isoquant תחת החלפה מושלמת של גורמים

הטנגנס של השיפוע של האיסוקוונט שווה לשיעור השולי של החלפה טכנית של מובילים לא מיומנים על ידי מוסמכים.

פונקציית ייצור נוספת היא פונקציית Leontief. היא מניחה השלמה נוקשה של גורמי ייצור. המשמעות היא שניתן להשתמש בגורמים רק בפרופורציה מוגדרת בהחלט, שהפרתו בלתי אפשרית מבחינה טכנולוגית. לדוגמה, ניתן להפעיל טיסה אווירית כרגיל עם לפחות מטוס אחד וחמישה אנשי צוות. יחד עם זאת, אי אפשר להגדיל את שעות המטוס (הון) ובמקביל להפחית את שעות העבודה (העבודה), ולהיפך, ולהשאיר את התפוקה ללא שינוי. Isoquants במקרה זה יש צורה של זוויות ישרות, כלומר. השיעורים השוליים של החלפה טכנית הם אפס (איור 8.6). במקביל, ניתן להגדיל את התפוקה (מספר הטיסות) על ידי הגדלת העבודה וההון באותו שיעור. מבחינה גרפית, זה אומר לעבור לאיזוקוונט גבוה יותר.

אורז. 8.6. איזוקונטים במקרה של השלמה נוקשה של גורמי ייצור

מבחינה אנליטית, לפונקציית ייצור כזו יש את הצורה: q = min (aK; bL), כאשר a ו-b הם מקדמים קבועים המשקפים את הפריון של ההון והעבודה, בהתאמה. היחס בין מקדמים אלו קובע את שיעור השימוש בהון ובעבודה.

בדוגמה הטיסה שלנו, פונקציית הייצור נראית כך: q = min(1K; 0.2L). העובדה היא שהפריון של ההון כאן הוא טיסה אחת למטוס אחד, ותפוקת העבודה היא טיסה אחת לחמישה אנשים, או 0.2 טיסות לאדם אחד. אם לחברת תעופה יש צי של 10 מטוסים ו-40 אנשי טיסה, התפוקה המקסימלית שלה תהיה: q = min( 1 x 8; 0.2 x 40) = 8 טיסות. במקביל, שני מטוסים יהיו בטלים על הקרקע בגלל מחסור בכוח אדם.

הבה נסתכל לבסוף על פונקציית הייצור, אשר מניחה את קיומן של מספר מוגבל של טכנולוגיות ייצור לייצור כמות נתונה של תפוקה. כל אחד מהם מתאים למצב מסוים של עבודה והון. כתוצאה מכך, יש לנו מספר נקודות ייחוס במרחב "הון-עבודה", המחברות ביניהם, אנו מקבלים איזוקוונט שבור (איור 8.7).

אורז. 8.7. איזוקוונטים שבורים בנוכחות מספר מוגבל של שיטות ייצור

האיור מראה כי ניתן להשיג תפוקה בנפח q1 עם ארבעה שילובים של עבודה והון, התואמים לנקודות A, B, C ו-D. שילובי ביניים אפשריים גם הם, הניתנים להשגה במקרים בהם מיזם משתמש במשותף בשתי טכנולוגיות כדי להשיג שילוב מסוים שחרור מוחלט. כמו תמיד, על ידי הגדלת כמות העבודה וההון, אנו עוברים לאיזוקוונט גבוה יותר.

מאפיין את הקשר בין כמות המשאבים בשימוש () לבין התפוקה המקסימלית האפשרית שניתן להשיג, בתנאי שכל המשאבים הזמינים ינוצלו בצורה הרציונלית ביותר.

לפונקציית הייצור יש את המאפיינים הבאים:

1. יש גבול לגידול בייצור שניתן להגיע אליו על ידי הגדלת משאב אחד ושמירה על משאבים אחרים קבועים. אם, למשל, מגדילים את כמות העבודה בחקלאות עם כמויות קבועות של הון ואדמה, אז במוקדם או במאוחר מגיע שלב שבו התפוקה מפסיקה לגדול.

2. משאבים משלימים זה את זה, אך בגבולות מסוימים, ההחלפה שלהם אפשרית גם מבלי להפחית את התפוקה. עבודת כפיים, למשל, עשויה להיות מוחלפת בשימוש ביותר מכונות, ולהיפך.

3. ככל שתקופת הזמן ארוכה יותר, כך ניתן לסקור יותר משאבים. בהקשר זה, ישנן תקופות מיידיות, קצרות וארוכות. תקופה מיידית -התקופה שבה כל המשאבים קבועים. תקופה קצרה- התקופה שבה קבוע משאב אחד לפחות. תקופה ארוכה -תקופה שבה כל המשאבים משתנים.

בדרך כלל במיקרו-כלכלה מנתחים פונקציית ייצור דו-גורמי, המשקפת את התלות של התפוקה (q) בכמות העבודה () וההון () המשמשים. נזכיר כי הון מתייחס לאמצעי הייצור, כלומר. מספר המכונות והציוד המשמשים בייצור ונמדדים בשעות מכונה (נושא 2, סעיף 2.2). בתורו, כמות העבודה נמדדת בשעות עבודה.

ככלל, פונקציית הייצור הנחשבת נראית כך:

A, α, β ניתנים לפרמטרים. פָּרָמֶטֶר אבלהוא מקדם הפריון הכולל של הגורמים. זה משקף את השפעת הקידמה הטכנולוגית על הייצור: אם היצרן מציג טכנולוגיות מתקדמות, הערך אבלעולה, כלומר. התפוקה גדלה עם אותה כמות עבודה והון. אפשרויות α ו β הם מקדמי הגמישות של התפוקה ביחס להון ולעבודה, בהתאמה. במילים אחרות, הם מראים את אחוז השינוי בתפוקה כאשר ההון (עבודה) משתנה באחוז אחד. מקדמים אלה חיוביים, אך פחותים מאחדות. המשמעות האחרונה היא שעם גידול העבודה עם הון קבוע (או הון עם עבודה קבועה) באחוז אחד, הייצור גדל במידה פחותה.

בניית איזוקוונט

פונקציית הייצור הנתונה אומרת שהיצרן יכול להחליף עבודה בקברניט והון בעבודה, ולהשאיר את התפוקה ללא שינוי. לדוגמה, בחקלאות במדינות מפותחות, העבודה ממוכנת מאוד, כלומר. יש הרבה מכונות (הון) לעובד אחד. להיפך, במדינות מתפתחות אותה תפוקה מושגת באמצעות כמות גדולה של עבודה עם מעט הון. זה מאפשר לך לבנות איזוקוונט (איור 8.1).

איזוקוונטי(קו תוצר שווה) משקף את כל השילובים של שני גורמי ייצור (עבודה והון), שבהם התפוקה נשארת ללא שינוי. על איור. 8.1 ליד האיסוקוונט נמצא השחרור המקביל לו. לפיכך, תפוקה ניתנת להשגה באמצעות עבודה והון, או באמצעות עבודה וקפטן.

אורז. 8.1. איזוקוונטי

אפשריים גם שילובים אחרים של כמויות העבודה וההון הנדרשות להשגת תפוקה נתונה.

כל שילובי המשאבים התואמים לאיזוקוונט נתון משקפים יעיל מבחינה טכניתשיטות הייצור. מצב ייצור איעיל מבחינה טכנית בהשוואה לשיטה בְּ, אם זה מצריך שימוש במשאב אחד לפחות בכמות קטנה יותר, וכל השאר לא בכמויות גדולות בהשוואה לשיטה בְּ. בהתאם לכך, השיטה בְּאינו יעיל מבחינה טכנית בהשוואה ל אבל.אופני ייצור לא יעילים מבחינה טכנית אינם משמשים יזמים רציונליים ואינם שייכים לפונקציית הייצור.

מהאמור לעיל עולה כי לאיזוקוונט לא יכול להיות שיפוע חיובי, כפי שמוצג באיור. 8.2.

הקטע המסומן בקו מקווקו משקף את כל שיטות הייצור הלא יעילות מבחינה טכנית. בפרט, בהשוואה לשיטה אבלדֶרֶך בְּכדי להבטיח את אותה תפוקה () נדרשת אותה כמות הון, אך יותר עבודה. ברור אפוא כי הדרך באינו רציונלי ואי אפשר לקחת אותו בחשבון.

בהתבסס על האיזוקוונט, ניתן לקבוע את השיעור השולי של ההחלפה הטכנית.

שיעור שולי של החלפה טכנית של פקטור Y בפקטור X (MRTS XY)- זהו הסכום של גורם (לדוגמה, הון), שניתן לנטוש כאשר הגורם (לדוגמה, עבודה) גדל ב-1 יחידה, כך שהתפוקה לא תשתנה (אנחנו נשארים על אותו איזוקוונט).

אורז. 8.2. ייצור יעיל טכני ולא יעיל

כתוצאה מכך, השיעור השולי של החלפת הון טכנית בעבודה מחושב על ידי הנוסחה

עם שינויים אינסופיים לו קהיא

לפיכך, השיעור השולי של החלפה טכנית הוא הנגזרת של הפונקציה האיזוקונטית בנקודה נתונה. מבחינה גיאומטרית, זהו השיפוע של האיסוקוונט (איור 8.3).

אורז. 8.3. שיעור שולי של החלפה טכנית

כאשר עוברים מלמעלה למטה לאורך האיזוקוונט, הקצב השולי של ההחלפה הטכנית יורד כל הזמן, כפי שמעיד על ירידה בשיפוע האיסוקוונט.

אם היצרן מגדיל הן את העבודה והן את ההון, אז זה מאפשר לו להשיג תפוקה גבוהה יותר, כלומר. לעבור לאיזוקוונט גבוה יותר (ש 2). איזוקוונט הממוקם מימין ומעל הקודם מתאים לפלט גדול יותר. קבוצת האיזוקונטים נוצרת מפה איזוקוונטית(איור 8.4).

אורז. 8.4. מפת איזוקוואנט

מקרים מיוחדים של איזוקונטים

זכור שהנתונים תואמים לפונקציית ייצור של הטופס. אבל יש פונקציות ייצור אחרות. הבה נבחן את המקרה כאשר יש תחליף מושלם של גורמי ייצור. הבה נניח, למשל, שניתן להשתמש במעמיסים מיומנים ולא מיומנים בעבודות מחסן, ואת התפוקה של מעמיס מיומן ב נגבוה פי כמה מהבלתי מיומנים. המשמעות היא שאנו יכולים להחליף כל מספר של מובילים מוסמכים בבלתי מיומנים ביחס נלאחד. לעומת זאת, אפשר להחליף N מעמיסים לא מיומנים באחד מוסמך.

במקרה זה, לפונקציית הייצור יש את הצורה: היכן מספר העובדים המיומנים, הוא מספר העובדים הלא מיומנים, או ב- פרמטרים קבועים המשקפים את התפוקה של עובד מיומן אחד ועובד לא מיומן אחד, בהתאמה. יחס מקדם או ב- השיעור השולי של ההחלפה הטכנית של מעמיסים לא מיומנים במתאימים. זה קבוע ושווה נ: MRTSxy= a/b = N.

תנו, למשל, מעמיס מוסמך יוכל לעבד 3 טון מטען ליחידת זמן (זה יהיה מקדם a בפונקציית הייצור), ובלתי מיומן - רק 1 טון (מקדם b). המשמעות היא שהמעסיק יכול לסרב לשלושה מעמיסים לא מיומנים, בנוסף לשכור מעמיס מוסמך אחד, כך שהתפוקה (המשקל הכולל של המטען המטופל) נשאר זהה.

האיסוקוונט במקרה זה הוא ליניארי (איור 8.5).

אורז. 8.5. Isoquant תחת החלפה מושלמת של גורמים

הטנגנס של השיפוע של האיסוקוונט שווה לשיעור השולי של החלפה טכנית של מובילים לא מיומנים על ידי מוסמכים.

פונקציית ייצור נוספת היא פונקציית Leontief. היא מניחה השלמה נוקשה של גורמי ייצור. המשמעות היא שניתן להשתמש בגורמים רק בפרופורציה מוגדרת בהחלט, שהפרתו בלתי אפשרית מבחינה טכנולוגית. לדוגמה, ניתן להפעיל טיסה אווירית כרגיל עם לפחות מטוס אחד וחמישה אנשי צוות. יחד עם זאת, אי אפשר להגדיל את שעות המטוס (הון) ובמקביל להפחית את שעות העבודה (העבודה), ולהיפך, ולהשאיר את התפוקה ללא שינוי. Isoquants במקרה זה יש צורה של זוויות ישרות, כלומר. השיעורים השוליים של החלפה טכנית הם אפס (איור 8.6). במקביל, ניתן להגדיל את התפוקה (מספר הטיסות) על ידי הגדלת העבודה וההון באותו שיעור. מבחינה גרפית, זה אומר לעבור לאיזוקוונט גבוה יותר.

אורז. 8.6. איזוקונטים במקרה של השלמה נוקשה של גורמי ייצור

מבחינה אנליטית, לפונקציית ייצור כזו יש את הצורה: ש =min (aK; bL), איפה או בהם מקדמים קבועים המשקפים את הפריון של ההון והעבודה, בהתאמה. היחס בין מקדמים אלו קובע את שיעור השימוש בהון ובעבודה.

בדוגמה הטיסה שלנו, פונקציית הייצור נראית כך: q = min(1K; 0.2L). העובדה היא שהפרודוקטיביות של ההון כאן היא טיסה אחת למטוס אחד, ותפוקת העבודה היא טיסה אחת לחמישה אנשים, או 0.2 טיסות לאדם אחד. אם לחברת תעופה יש צי של 10 מטוסים ו-40 אנשי טיסה, התפוקה המקסימלית שלה תהיה: q = min( 1 x 8; 0.2 x 40) = 8 טיסות. במקביל, שני מטוסים יהיו בטלים על הקרקע בגלל מחסור בכוח אדם.

הבה נסתכל לבסוף על פונקציית הייצור, אשר מניחה את קיומן של מספר מוגבל של טכנולוגיות ייצור לייצור כמות נתונה של תפוקה. כל אחד מהם מתאים למצב מסוים של עבודה והון. כתוצאה מכך, יש לנו מספר נקודות ייחוס במרחב "הון-עבודה", המחברות ביניהם, אנו מקבלים איזוקוונט שבור (איור 8.7).

אורז. 8.7. איזוקוונטים שבורים בנוכחות מספר מוגבל של שיטות ייצור

האיור מראה כי הפלט בנפח ש 1 ניתן להשיג עם ארבעה שילובים של עבודה והון התואמים לנקודות א ב גו ד. שילובי ביניים אפשריים גם הם, הניתנים להשגה כאשר ארגון משתמש בשתי טכנולוגיות יחד כדי להשיג תפוקה מצרפית מסוימת. כמו תמיד, על ידי הגדלת כמות העבודה וההון, אנו עוברים לאיזוקוונט גבוה יותר.

I. תיאוריה כלכלית

10. פונקציית ייצור. חוק התשואות הפוחתות. אפקט קנה מידה

פונקציית הייצור הוא הקשר בין קבוצת גורמי ייצור לנפח המקסימלי האפשרי של מוצר המיוצר באמצעות קבוצת גורמים זו.

פונקציית הייצור היא תמיד קונקרטית, כלומר. מיועד לטכנולוגיה זו. טכנולוגיה חדשה - פונקציה פרודוקטיבית חדשה.

פונקציית הייצור קובעת את כמות התשומה המינימלית הדרושה לייצור כמות נתונה של מוצר.

לפונקציות הייצור, לא משנה איזה סוג של ייצור הן מבטאות, יש את המאפיינים הכלליים הבאים:

1) לגידול בייצור עקב עליית עלויות למשאב אחד בלבד יש גבול (לא ניתן להעסיק עובדים רבים בחדר אחד - לא לכולם יהיו מקומות).

2) גורמי ייצור יכולים להיות משלימים (עובדים וכלים) וניתנים להחלפה (אוטומציה של ייצור).

בצורתה הכללית ביותר, פונקציית הייצור נראית כך:

היכן נפח הפלט;
K- הון (ציוד);
M - חומרי גלם, חומרים;
T - טכנולוגיה;
N - יכולות יזמות.

הפשוט ביותר הוא מודל שני הגורמים של פונקציית הייצור של קוב-דאגלס, החושף את הקשר בין עבודה (L) והון (K). גורמים אלה ניתנים להחלפה ומשלימים.

,

כאשר A הוא מקדם ייצור המראה את המידתיות של כל הפונקציות והשינויים כאשר הטכנולוגיה הבסיסית משתנה (בעוד 30-40 שנה);

ק,ל- הון ועבודה;

מקדמי גמישות של תפוקה עבור תשומות הון ועבודה.

אם = 0.25, אז גידול של 1% בעלויות ההון מגדיל את התפוקה ב-0.25%.

בהתבסס על ניתוח מקדמי הגמישות בפונקציית הייצור של קוב-דוגלס, אנו יכולים להבחין:
1) פונקציית ייצור הגדלה באופן יחסי, כאשר ( ).
2) באופן לא פרופורציונלי - עולה);
3) יורד.

הבה נבחן תקופה קצרה של פעילות החברה, שבה העבודה היא המשתנה של שני גורמים. במצב כזה, החברה יכולה להגדיל את הייצור על ידי שימוש במשאבי עבודה רבים יותר. הגרף של פונקציית הייצור של Cobb-Douglas עם משתנה אחד מוצג באיור. 10.1 (עקומה TP n).

בטווח הקצר חל חוק הפחתת התפוקה השולית.

חוק הפחתת הפריון השולי פועל בטווח הקצר כאשר גורם ייצור אחד נותר ללא שינוי. פעולת החוק מניחה מצב טכנולוגי וטכנולוגיית ייצור ללא שינוי, אם נמצא תהליך ייצוראם מיושמים ההמצאות האחרונות ושיפורים טכניים אחרים, ניתן להשיג עלייה בתפוקה באמצעות אותם גורמי ייצור. כלומר, הקידמה הטכנולוגית יכולה לשנות את גבולות החוק.

אם ההון הוא גורם קבוע ועבודה היא גורם משתנה, אז החברה יכולה להגדיל את הייצור על ידי העסקת יותר כוח אדם. אבל הלאה חוק הפחתת הפריון השולי, עלייה עקבית במשאב משתנה, בעוד האחרים נשארים ללא שינוי, מוביל להפחתת התשואות של גורם זה, כלומר לירידה בתוצר השולי או בפריון השולי של העבודה. אם העסקת העובדים תימשך, אז בסופו של דבר, הם יפריעו זה לזה (הפריון השולי יהפוך לשלילי) והתפוקה תקטן.

הפריון השולי של העבודה (תוצר העבודה השולי - MP L) הוא הגידול בתפוקה מכל יחידת עבודה עוקבת

הָהֵן. עלייה בפרודוקטיביות למוצר הכולל (TP L)

מוצר ההון השולי MP K מוגדר באופן דומה.

בהתבסס על חוק הפריון הפוחת, הבה ננתח את הקשר בין תוצר כולל (TP L), ממוצע (AP L) ומוצרים שוליים (MP L) (איור 10.1).

ישנם שלושה שלבים בתנועה של עקומת המוצר הכולל (TP). בשלב 1 הוא עולה בקצב מואץ, שכן התוצר השולי (MP) גדל (כל עובד חדש מביא יותר ייצור מהקודם) ומגיע למקסימום בנקודה A, כלומר קצב הצמיחה של הפונקציה הוא מקסימום . לאחר נקודה A (שלב 2), עקב חוק התשואות הפוחתות, עקומת MP יורדת, כלומר כל עובד שכיר נותן תוספת קטנה יותר בסך התוצר בהשוואה לקודמו, כך שקצב הצמיחה של TP לאחר TS מאט. מטה. אבל כל עוד MP חיובי, TP עדיין יגדל וישיא ב-MP=0.

אורז. 10.1. דינמיקה ויחס של סך כל המוצרים הממוצעים והשוליים

בשלב 3, כאשר מספר העובדים הופך למיותר ביחס להון קבוע (מכונות), MR הופך לשלילי, ולכן TP מתחיל לרדת.

התצורה של עקומת המוצר הממוצעת AR נקבעת גם על ידי הדינמיקה של עקומת MP. בשלב 1, שתי העקומות גדלות עד שהעלייה בתפוקה מעובדים שזה עתה נשכרה גדולה מהפרודוקטיביות הממוצעת (AP L) של עובדים שנשכרו בעבר. אבל אחרי נקודה A (מקסימום MP), כאשר העובד הרביעי מוסיף פחות לתוצר הכולל (TP) מהשלישי, MP יורד, ולכן גם התפוקה הממוצעת של ארבעה עובדים יורדת.

אפקט קנה מידה

1. מתבטא בשינוי בעלויות הייצור הממוצעות לטווח ארוך (LATC).

2. עקומת LATC היא מעטפת העלות הממוצעת המינימלית לטווח קצר של החברה ליחידת תפוקה (איור 10.2).

3. התקופה ארוכת הטווח בפעילות החברה מאופיינת בשינוי במספר כל גורמי הייצור בהם נעשה שימוש.

אורז. 10.2. עקומת עלויות ארוכות וממוצעות של החברה

התגובה של LATC לשינוי בפרמטרים (סקאלה) של חברה יכולה להיות שונה (איור 10.3).

אורז. 10.3. דינמיקה של עלויות ממוצעות לטווח ארוך

שלב א': השפעה חיובית של קנה מידה	עלייה בתפוקה מלווה בירידה ב-LATC, המוסברת בהשפעת החיסכון (למשל, עקב העמקת התמחות העבודה, שימוש בטכנולוגיות חדשות, שימוש יעיל בפסולת).
שלב ב': החזרות קבועות לקנה מידה	כאשר הנפח משתנה, העלויות נשארות ללא שינוי, כלומר, גידול בכמות המשאבים בשימוש ב-10% גרמה לגידול בהיקפי הייצור גם ב-10%.
שלב III: השפעה שלילית בקנה מידה	עלייה בייצור (למשל ב-7%) גורמת לעלייה ב-LATC (ב-10%). הסיבה לפגיעה בקנה מידה יכולה להיות גורמים טכניים (גודל ענק לא מוצדק של המיזם), סיבות ארגוניות (צמיחה וחוסר גמישות של המנגנון הניהולי והניהולי).

פונקציית הייצור- זהו היחס בין כמות ומבנה המשאבים המשמשים (L-labor, K-capital) לבין כמות התפוקה המקסימלית האפשרית (Q) שהחברה מסוגלת לייצר תוך פרק זמן מסוים.

פונקציית הייצור מאפיינת טכנולוגיה זו. השיפור בטכנולוגיה, המספקת נפח תפוקה חדש שהושג עבור כל שילוב של גורמים, בא לידי ביטוי בפונקציית ייצור חדשה.

קבוצה של גורמי ייצור או משאבים יכולים להיות מיוצגים כעלות העבודה, ההון (כלים וחומרים), ואז ניתן לתאר את פונקציית הייצור באופן הבא:

Q = f(L, K),

כאשר Q הוא הנפח המרבי של מוצרים המיוצרים בטכנולוגיה נתונה ויחס נתון של עבודה - L, הון - K.

2.2.מאפייני פונקציית הייצור

לכל פונקציות הייצור יש מאפיינים משותפים:

יש גבולות לגידול בתפוקה שניתן להשיג על ידי הגדלת העלות של משאב אחד בעוד משאבים אחרים נשארים ללא שינוי.

תיתכן השלמה הדדית (השלמה) מסוימת של גורמי ייצור, אך ללא ירידה בהיקף הייצור מתאפשרת גם החלפה מסוימת של גורמים אלו.

שינויים בשימוש בגורמי ייצור הם אלסטיים יותר לאורך תקופה ארוכה מאשר על פני תקופה קצרה של פעילות החברה.

פרק זמן קצר- זוהי תקופת הייצור שבה כל המשאבים למעט אחד אינם משתנים, אז כל הגידול בייצור קשור לעלייה בשימוש בגורם מסוים זה.

זמן ארוך טווח- זוהי התקופה שבה היצרן יכול לשנות את כל גורמי הייצור של מוצר זה. בתיאוריה, פרק זמן ארוך נחשב כתקופות קצרות עוקבות.

סך התוצר של גורם ייצור משתנה (TR)-זוהי כמות התפוקה המופקת עם כמות מסוימת של גורם זה ועם גורמי ייצור אחרים ללא שינוי.

תוצר ממוצע של גורם ייצור משתנההוא היחס בין התוצר הכולל של גורם משתנה לכמות אותו גורם בשימוש. לדוגמה, התוצר הממוצע של העבודה AP(L) הוא התוצר הכולל של העבודה TP(L) חלקי מספר שעות העבודה (L):

הערך המוצג הוא פריון העבודהאו כמות התפוקה עבור כל שעת עבודה.

תוצר ממוצע של הון:

תוצר שולי של גורם ייצור משתנההוא השינוי במכפלה הכוללת של אותו גורם (לדוגמה, TR ל) כאשר הגורם המשמש משתנה ליחידה (לדוגמה, גורם העבודה (ל) משתנה באחד,והון לא משתנה).

כאשר F הוא גורם הייצור (L או K).

חוק התשואות הפוחתות(פרודוקטיביות שולית של גורמי ייצור):

במסגרת ביצוע פעילות הייצור, על החברה להשתמש בגורמי הייצור העיקריים בפרופורציה מסוימת בין משאבים קבועים ומשתנים. אם הארגון מגדיל רק את מספר הגורמים המשתנים מבלי לשנות את הגורם הקבוע, אז במקרה זה, חוק התשואות הפוחתות.

חוק הפחתת הפריון השולי של גורמי הייצור קובעת שאם חברה תגדיל את השימוש רק בחלק מגורמי הייצור או באחד מהם, אזי הגידול בתפוקה שיביאו כמות נוספת של גורמים אלו יתחיל בסופו של דבר לרדת.

על פי החוק, גידול מתמשך בשימוש במשאב משתנה אחד, בצירוף כמות משאבים אחרים ללא שינוי, בשלב מסוים, יביא להפסקת צמיחת התשואות ולאחר מכן לירידה שלה. יצוין כי לא פעם הפעלת החוק מניחה את קביעות רמת הייצור הטכנולוגית, ולכן המעבר לטכנולוגיה מתקדמת יותר יכול להגדיל את התשואה, ללא קשר ליחס בין גורמים קבועים ומשתנים.

שקול את הדוגמה הבאה. כיצד תשתנה התשואה על הגורם המשתנה במפעל בטווח הקצר אם חלק מהמשאבים או גורמי הייצור יישארו קבועים. בטווח הקצר, המיזם אינו מסוגל להציג סדנאות חדשות, להתקין ציוד חדש וכו'.

נניח שמיזם בפעילותו משתמש רק במשאב משתנה אחד - עבודה, שתשואה שלו היא פריון. יש לקבוע כיצד ישתנו עלויות הפירמה עם עלייה הדרגתית במשאב המשתנה (מספר העובדים).

בבית מלאכה קטן ל-3 ציוד, עובד אחד מייצר 5 פריטים במשמרת. במעורבות של העובד השני, יחד הם ייצרו 12 מוצרים למשמרת, השלישי - 20, עם הרביעי - 25, עם החמישי - גם 25, עם השישי - 20. הוספת העובד השני נותנת עלייה של 7 יחידות, השלישית - 8 יחידות, הרביעית - 5 יחידות, החמישית - לא נותנת עלייה כלל. כך, כבר מהיחידה הרביעית של הגורם המשתנה, אנו קובעים תשואות מצטמצמות. אותו הדבר נצפה במקרה של הערך הממוצע של התפוקה. עובד אחד - 5 מוצרים, שניים - 6 כל אחד, שלושה - 6.7 כל אחד, ארבעה - 6.2 כל אחד, חמישה - 5 כל אחד, שישה - 3.3. נשאלת השאלה מדוע התשואה יורדת כל כך בחדות? כי עם אותה כושר ייצור (שלוש מכונות), העובדים החמישי והשישי כבר לא רק מיותרים, הם מפריעים לתהליך הייצור הרציונלי.

טבלה 5.3

מספר עובדים (L)	ביצועים כלליים (TP)	ביצועים אולטימטיביים (MP)	ביצועים ממוצעים (AP)

בואו נרשום את הנתונים הנתונים בכרטיסייה. 5.3 ובנה את הגרפים המתאימים 5.6 ו-5.7.

נתוני הטבלה והגרפים הבנויים עליהם מצביעים על כך שהחל מרגע מסוים יורדים גם התפוקה הכוללת וגם השולית והממוצעת. זה מראה את המהות חוק התשואות הפוחתות.

אפקט קנה מידה

ניתן לבטל את ההשפעה של חוק התשואות הפוחתות אם הפירמה תפתח ייצור נוסף, כלומר יופעלו יכולות ייצור חדשות. למעשה, תהיה עלייה בפוטנציאל הייצור - משאב קבוע (תקופה ארוכת טווח)

בטווח הארוך, השימוש בגורמי ייצור (L ו-K) חייב להיחשב כמשתנים. זאת בשל העובדה שהמשרד יכול לשנות באופן פעיל את משאבי הייצור הנמשכים. במקרה זה, כל העלויות של המיזם ישמשו כמשתנים.

הקשר בין הגידול בגורמי הייצור להיקף התפוקה מאופיין ב אפקט קנה מידה:

אפקט קנה מידה
מצב רתיעה	יחס תעריפי ייצור ועלויות	מצב העלות
הגדלת ההחזרים לקנה המידה (החזרים חיוביים לקנה המידה)	התפוקה גדלה מהר יותר מהעלויות	העלויות הממוצעות יורדות
החזרות לקנה מידה פוחתות (החזרות שליליות לקנה מידה)	התפוקה גדלה מהר יותר מהעלויות	העלויות הממוצעות עולות
חוזר מתמיד לקנה מידה	התפוקה והעלויות עולות באותו קצב	העלויות הממוצעות אינן משתנות

יתרונות הגודל יהיו חיוביים אם העלויות הברוטו הממוצעות יורדות עם עלייה בהיקפי הייצור, ושליליות אם הן יגדלו.

ניתוח עלויות החברה בטווח הקצר והארוך הוא תנאי הכרחי אך לא מספיק לתכנון תפוקה בעתיד הקרוב ובעתיד. מזעור עלויות אינו מטרה בפני עצמה, אלא רק אמצעי להגדלת הרווחים או הקטנת הפסדים, ובסופו של דבר הבטחת יציבות ויציבות מעמדה של החברה בשוק.

לפיכך, אם בטווח הקצר חשוב לחברה למצוא את היחס האופטימלי בין גורמי הייצור (K ,L), הרי שבטווח הארוך החברה פותרת את בעיית בחירת היקף הפעילות הנדרשת של החברה.