במשך מאות שנים, סימטריה נותרה נושא שמרתק פילוסופים, אסטרונומים, מתמטיקאים, אמנים, אדריכלים ופיזיקאים. היוונים הקדמונים היו אובססיביים לחלוטין לגביו – וגם היום אנחנו נוטים לראות סימטריה בכל דבר, החל מתכנון הרהיטים ועד לחיתוך השיער.

רק זכור שברגע שתבין זאת, סביר להניח שיהיה לך דחף מוחץ לחפש סימטריה בכל מה שאתה רואה.

ברוקולי רומנסקו

אולי כשראיתם ברוקולי רומנסקו בחנות, חשבתם שזו עוד דוגמה למוצר מהונדס גנטית. אבל למעשה, זוהי דוגמה נוספת לסימטריה הפרקטלית של הטבע. לכל תפרחת ברוקולי תבנית ספירלה לוגריתמית. רומנסקו דומה במראה לברוקולי, אך בטעם ובמרקם - לכרובית. הוא עשיר בקרוטנואידים, כמו גם ויטמינים C ו-K, מה שהופך אותו לא רק ליפה, אלא גם למזון בריא.

חלות דבש

במשך אלפי שנים, אנשים התפעלו מהצורה המשושה המושלמת של חלת הדבש ותהו כיצד דבורים יכולות ליצור באופן אינסטינקטיבי צורה שבני אדם יכולים לשחזר רק עם מצפן ויישור. איך ולמה לדבורים יש דחף ליצור משושים? מתמטיקאים מאמינים שזו הצורה האידיאלית המאפשרת להם לאחסן את כמות הדבש המקסימלית האפשרית תוך שימוש בכמות השעווה המינימלית. בכל מקרה, הכל תוצר של הטבע, וזה די מרשים.

חמניות

חמניות מתהדרות בסימטריה רדיאלית וסוג מעניין של סימטריה המכונה רצף פיבונאצ'י. רצף פיבונאצ'י: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 24, 55, 89, 144 וכו'. (כל מספר נקבע לפי הסכום של שני המספרים הקודמים). אם ניקח את הזמן ונמנה את מספר הזרעים בחמנייה, היינו מגלים שמספר הספירלות גדל לפי עקרונות רצף פיבונאצ'י. בטבע יש כל כך הרבה צמחים (כולל ברוקולי רומנסקו) שעלי הכותרת, הזרעים והעלים שלהם עוקבים אחר הרצף הזה, וזו הסיבה שכל כך קשה למצוא תלתן בעל ארבעה עלים.

אבל מדוע חמניות וצמחים אחרים פועלים לפי כללים מתמטיים? כמו המשושים בכוורת, הכל עניין של יעילות.

פגז נאוטילוס

בנוסף לצמחים, כמה בעלי חיים, כמו הנאוטילוס, עוקבים אחר רצף פיבונאצ'י. קונכיית נאוטילוס מתפתלת ל"ספירלת פיבונאצ'י". הקליפה מנסה לשמור על אותה צורה פרופורציונלית, מה שמאפשר לה לשמור עליה לאורך כל חייה (בניגוד לאנשים שמשנים פרופורציות במהלך חייהם). לא לכל הנאוטילוסים יש מעטפת פיבונאצי, אבל כולם עוקבים אחר ספירלה לוגריתמית.

לפני שאתם מקנאים בצדפות מתמטיקאיות, זכרו שהם לא עושים זאת בכוונה, רק שהצורה הזו היא הרציונלית ביותר עבורם.

חיות

רוב בעלי החיים הם סימטריים דו-צדדיים, מה שאומר שניתן לפצל אותם לשני חצאים זהים. אפילו לבני אדם יש סימטריה דו-צדדית, וכמה מדענים מאמינים שסימטריה אנושית היא הגורם החשוב ביותר שמשפיע על תפיסת היופי שלנו. במילים אחרות, אם יש לך פנים חד צדדיות, אז אתה יכול רק לקוות שזה יפוצה על ידי תכונות טובות אחרות.

חלקם מגיעים לסימטריה מוחלטת במאמץ למשוך בן זוג, כמו טווס. דרווין התעצבן באופן חיובי מהציפור הזו, וכתב במכתב ש"המראה של נוצות הזנב של הטווס, בכל פעם שאני מסתכל עליה, עושה לי בחילה!" לדארווין, הזנב נראה מסורבל ולא היה הגיוני אבולוציוני, מכיוון שהוא לא התאים לתיאוריית "הישרדות החזקים" שלו. הוא זעם עד שהמציא את תיאוריית הברירה המינית, שטוענת שבעלי חיים מפתחים תכונות מסוימות כדי להגביר את סיכוייהם להזדווג. לכן, לטווסים יש התאמות שונות כדי למשוך בן זוג.

אינטרנט

ישנם כ-5,000 סוגי עכבישים, וכולם יוצרים רשת עגולה כמעט מושלמת, עם חוטי תמיכה רדיאליים מרווחים כמעט באופן שווה ורשת ספירלית לתפוס טרף. מדענים לא בטוחים מדוע עכבישים אוהבים גיאומטריה כל כך, שכן בדיקות הראו שרשת עגולה לא תפתה מזון טוב יותר מאשר רשת בעלת צורה לא סדירה. המדענים מציעים שהסימטריה הרדיאלית מפזרת באופן שווה את כוח הפגיעה כאשר הקורבן נתפס ברשת, וכתוצאה מכך פחות הפסקות.

מעגלי תבואה

תנו לזוג תעלולים קרש, מכסחות והצלת חושך, ותראו שאנשים יוצרים גם צורות סימטריות. בשל מורכבות העיצוב והסימטריה המדהימה של עיגולי התבואה, גם לאחר שיוצרי המעגלים התוודו והפגינו את כישוריהם, אנשים רבים עדיין מאמינים שחייזרים בחלל עשו זאת.

ככל שהמעגלים הופכים מורכבים יותר, מקורם המלאכותי מתברר יותר ויותר. זה לא הגיוני להניח שהחייזרים יקשו על המסרים שלהם יותר ויותר כשלא הצלחנו לפענח אפילו את הראשון שבהם.

לא משנה איך הם נוצרו, עיגולי תבואה הם תענוג להסתכל עליהם, בעיקר בגלל שהגיאומטריה שלהם מרשימה.

פתיתי שלג

אפילו תצורות זעירות כמו פתיתי שלג נשלטות על ידי חוקי הסימטריה, שכן לרוב פתיתי השלג יש סימטריה משושה. זה נובע בחלקו מהאופן שבו מולקולות המים מסתדרות כשהן מתמצקות (מתגבשות). מולקולות מים מתמצקות על ידי יצירת קשרי מימן חלשים כשהן מתיישרות בסידור מסודר שמאזן את כוחות המשיכה והדחייה ליצירת צורת המשושה של פתית השלג. אך יחד עם זאת, כל פתית שלג הוא סימטרי, אך אין פתית שלג דומה. הסיבה לכך היא שכאשר הוא נופל מהשמיים, כל פתית שלג חווה תנאים אטמוספריים ייחודיים שגורמים לגבישים שלו להתיישר בצורה מסוימת.

שביל החלב

כפי שראינו, סימטריה ומודלים מתמטיים קיימים כמעט בכל מקום, אך האם חוקי הטבע הללו מוגבלים לכוכב הלכת שלנו? ברור שלא. קטע חדש התגלה לאחרונה בקצה גלקסיית שביל החלב, ואסטרונומים מאמינים שהגלקסיה היא תמונת מראה כמעט מושלמת של עצמה.

סימטריית שמש-ירח

בהתחשב בקוטר של השמש 1.4 מיליון ק"מ והירח הוא 3474 ק"מ, נראה כמעט בלתי אפשרי שהירח יכול לחסום את אור השמש ולספק לנו כחמישה ליקויי חמה כל שנתיים. איך זה עובד? במקרה, לצד העובדה שהשמש רחבה יותר מהירח בערך פי 400, השמש גם רחוקה פי 400. הסימטריה מבטיחה שהשמש והירח יהיו באותו גודל במבט מכדור הארץ, וכך הירח יכול לכסות את השמש. כמובן, המרחק מכדור הארץ לשמש יכול לגדול, ולכן לפעמים אנו רואים ליקויים טבעתיים וחלקיים. אבל בכל שנה או שנתיים, מתרחש יישור עדין ואנו עדים לאירוע מרהיב המכונה ליקוי חמה מוחלט. אסטרונומים לא יודעים עד כמה הסימטריה הזו נפוצה בקרב כוכבי לכת אחרים, אבל הם חושבים שזה די נדיר. עם זאת, אל לנו להניח שאנו מיוחדים, כי הכל עניין של מקרה. לדוגמה, בכל שנה הירח מתרחק מכדור הארץ בכ-4 ס"מ, מה שאומר שלפני מיליארדי שנים, כל ליקוי חמה היה ליקוי מלא. אם הדברים יימשכו כך, אז בסופו של דבר ליקויים מוחלטים ייעלמו, וזה ילווה בהיעלמות של ליקויים טבעתיים. מסתבר שאנחנו פשוט נמצאים במקום הנכון בזמן הנכון לראות את התופעה הזו.

1 מתוך 14

מצגת בנושא:

שקופית מספר 1

תיאור השקופית:

שקופית מספר 2

תיאור השקופית:

שקופית מספר 3

תיאור השקופית:

אוי סימטריה! אני שר לך שיר הלל! אוי סימטריה! אני שר לך שיר הלל! אני מזהה אותך בכל מקום בעולם. אתה נמצא במגדל אייפל, בצמיד קטן, אתה בעץ חג המולד, ליד שביל היער. איתך בידידות וצבעוני, וורד, ונחיל מושלג - יצירת כפור! מושג הסימטריה ידוע וממלא תפקיד חשוב בחיי היומיום. יצירות רבות של ידיים אנושיות זוכות בכוונה לצורה סימטרית מסיבות אסתטיות ומעשיות כאחד. בימי קדם, המילה "סימטריה" שימשה כ"הרמוניה", "יופי". ואכן, ביוונית זה אומר "מידתיות, מידתיות, אחידות בסידור החלקים"

שקופית מספר 4

תיאור השקופית:

שקופית מספר 5

תיאור השקופית:

סימטריות מרכזיות וציריות סימטריה מרכזית - דמות נקראת סימטרית ביחס לנקודה O, אם לכל נקודה באיור שייכת לדמות זו גם הנקודה הסימטרית אליה ביחס לנקודה O. נקודה O נקראת מרכז הסימטריה של הדמות. אומרים שהדמות בעלת סימטריה מרכזית. סימטריה צירית - דמות נקראת סימטרית ביחס לישר a, אם עבור כל נקודה באיור שייכת לדמות זו גם הנקודה הסימטרית לה ביחס לישר a. הקו a נקרא ציר הסימטריה של הדמות. אומרים שהדמות בעלת סימטריה צירית.

שקופית מספר 6

תיאור השקופית:

שקופית מספר 7

תיאור השקופית:

ביטוי הסימטריה בטבע החי היופי בטבע אינו נוצר, אלא רק קבוע, מתבטא. שקול את הביטוי של סימטריה מה"גלובלי", כלומר מכוכב הלכת שלנו כדור הארץ. העובדה שכדור הארץ הוא כדור נודעה לאנשים משכילים בעת העתיקה. כדור הארץ בעיני רוב האנשים הנקראים היטב לפני עידן קופרניקוס היה מרכז היקום. לכן, הם החשיבו את הקווים העוברים דרך מרכז כדור הארץ כמרכז הסימטריה של היקום. לכן, אפילו הפריסה של כדור הארץ - לכדור יש ציר סימטריה.

שקופית מספר 8

תיאור השקופית:

כמעט כל היצורים החיים בנויים לפי חוקי הסימטריה, לא בכדי משמעות המילה "סימטריה" בתרגום מיוונית היא "פרופורציה". כמעט כל היצורים החיים בנויים לפי חוקי הסימטריה, לא בכדי משמעות המילה "סימטריה" בתרגום מיוונית היא "פרופורציה". בין הצבעים, למשל, נצפית סימטריה סיבובית. ניתן לסובב פרחים רבים כך שכל עלה כותרת תופס את עמדת שכנו, הפרח מיושר עם עצמו. הזווית המינימלית של סיבוב כזה עבור צבעים שונים אינה זהה. עבור איריס, זה 120°, עבור bluebell - 72°, עבור נרקיס - 60°.

שקופית מספר 9

תיאור השקופית:

בסידור העלים על גבעולים של צמחים נצפית סימטריה סלילנית. בהיותם ממוקמים כבורג לאורך הגבעול, העלים, כביכול, מתפרסים לכיוונים שונים ואינם מסתירים זה את זה מהאור), אם כי גם לעלים עצמם יש ציר סימטריה. בסידור נצפית סימטריה סלילנית של עלים על גבעולי צמחים. בהיותם ממוקמים על ידי בורג לאורך הגבעול, העלים, כביכול, מתפרסים לכיוונים שונים ואינם מסתירים זה את זה מהאור), אם כי לעלים עצמם יש גם ציר סימטריה

שקופית מספר 10

תיאור השקופית:

בהתחשב בתוכנית הכללית של המבנה של כל בעל חיים, אנו מבחינים בדרך כלל בקביעות ידועה בסידור חלקי הגוף או האיברים החוזרים על עצמם סביב ציר מסוים או תופסים את אותו מיקום ביחס למישור מסוים. נכונות זו נקראת סימטריה של הגוף. תופעות הסימטריה נפוצות כל כך בעולם החי עד שקשה מאוד להצביע על קבוצה שבה לא ניתן להבחין בסימטריה של הגוף. גם לחרקים קטנים וגם לבעלי חיים גדולים יש סימטריה. בהתחשב בתוכנית הכללית של המבנה של כל בעל חיים, אנו מבחינים בדרך כלל בקביעות ידועה בסידור חלקי הגוף או האיברים החוזרים על עצמם סביב ציר מסוים או תופסים את אותו מיקום ביחס למישור מסוים. נכונות זו נקראת סימטריה של הגוף. תופעות הסימטריה נפוצות כל כך בעולם החי עד שקשה מאוד להצביע על קבוצה שבה לא ניתן להבחין בסימטריה של הגוף. גם לחרקים קטנים וגם לבעלי חיים גדולים יש סימטריה.

שקופית מספר 11

תיאור השקופית:

ביטוי הסימטריה בטבע הדומם בעולם הטבע הדומם, קסם הסימטריה מובא על ידי גבישים. כל פתית שלג הוא גביש קטן של מים קפואים. הצורה של פתיתי שלג יכולה להיות מגוונת מאוד, אבל לכולם יש סימטריה סיבובית ובנוסף, סימטרית מראה. מה זה קריסטל? גוף קשיח בעל צורה טבעית של פולידרון. מלח, קרח, חול וכו'. מורכבים מקריסטלים. קודם כל, רומאו-דליה הדגישה את הצורה הגיאומטרית הנכונה של גבישים בהתבסס על חוק הקביעות של הזוויות בין פניהם. למה קריסטלים כל כך יפים ומושכים? התכונות הפיזיקליות והכימיות שלהם נקבעות על פי המבנה הגיאומטרי שלהם. בקריסטלוגרפיה (מדע הגבישים) יש אפילו קטע שנקרא "קריסטלוגרפיה גיאומטרית". בשנת 1867, גנרל ארטילריה, פרופסור של האקדמיה מיכאילובסקי בסנט פטרסבורג A.V. גדולין הסיק באופן מתמטי בקפדנות את כל השילובים של יסודות סימטריה המאפיינים רב-הידרה גבישית. בסך הכל, ישנם 32 סוגי סימטריות של צורות קריסטל אידיאליות.

שקופית מספר 14

תיאור השקופית:

סימטריה בטבע החי. סימטריה ואסימטריה.

סימטריה מוחזקת על ידי אובייקטים ותופעות של טבע חי. זה לא רק משמח את העין ומעורר השראה במשוררים מכל הזמנים והעמים, אלא מאפשר לאורגניזמים חיים להסתגל טוב יותר לסביבתם ופשוט לשרוד.

בטבע החי, הרוב המכריע של האורגניזמים החיים מציגים סוגים שונים של סימטריות (צורה, דמיון, מיקום יחסי). יתר על כן, אורגניזמים בעלי מבנים אנטומיים שונים יכולים להיות בעלי אותו סוג של סימטריה חיצונית.

סימטריה חיצונית יכולה לשמש בסיס לסיווג אורגניזמים (כדורי, רדיאלי, צירי וכו') למיקרואורגניזמים החיים בתנאים של כוח משיכה חלש יש סימטריה בולטת של צורה.

אסימטריה כבר קיימת ברמת החלקיקים היסודיים ומתבטאת בדומיננטיות המוחלטת של חלקיקים על פני אנטי-חלקיקים ביקום שלנו. הפיזיקאי המפורסם פ. דייסון כתב: "הגילויים של העשורים האחרונים בתחום הפיזיקה של החלקיקים היסודיים מאלצים אותנו להקדיש תשומת לב מיוחדת למושג שבירת הסימטריה. התפתחות היקום מאז הקמתו נראית כמו רצף מתמשך של שבירת סימטריה. .
ברגע שמקורו בפיצוץ גרנדיוזי, היקום היה סימטרי והומוגני. כשהוא מתקרר, נשברת בו סימטריה אחת אחרי השנייה, מה שיוצר הזדמנויות לקיומם של מגוון גדול מתמיד של מבנים. תופעת החיים משתלבת באופן טבעי בתמונה זו. החיים הם גם פגיעה בסימטריה"
אסימטריה מולקולרית התגלתה על ידי ל. פסטר, שהיה הראשון להבחין במולקולות ה"ימין" וה"שמאלי" של חומצה טרטרית: המולקולות הימניות נראות כמו הבורג הימני, והשמאליות נראות כמו השמאלית. כימאים קוראים למולקולות כאלה סטריאואיזומרים. למולקולות סטריאו-איזומרים יש את אותו הרכב אטומי, אותו גודל, אותו מבנה - בו זמנית, ניתן להבחין ביניהם, כי הם אסימטריים במראה, כלומר. האובייקט מתגלה כלא זהה למראה כפולה שלו. 67 לכן, כאן המושגים של "ימין-שמאל" מותנים.
כיום, ידוע כי למולקולות של חומרים אורגניים, המהווים את הבסיס לחומר חי, יש אופי א-סימטרי, כלומר. הם נכנסים להרכב החומר החי רק כמולקולות ימין או שמאל. לפיכך, כל חומר יכול להיות חלק מחומר חי רק אם יש לו סוג מוגדר היטב של סימטריה. לדוגמה, המולקולות של כל חומצות האמינו בכל אורגניזם חי יכולות להיות רק ביד שמאל, סוכרים יכולים להיות רק ביד ימין.
תכונה זו של חומר חי ומוצרי הפסולת שלו נקראת חוסר סימטריה. זה יסודי לחלוטין. למרות שלא ניתן להבחין מולקולות ימין ושמאל בתכונות כימיות, חומר חי לא רק מבדיל ביניהן, אלא גם עושה בחירה. הוא דוחה ואינו משתמש במולקולות שאין להן את המבנה הדרוש לו. איך זה קורה עדיין לא ברור. מולקולות של סימטריה הפוכה הן רעל עבורה.
אם יצור חי נמצא בתנאים שבהם כל המזון יהיה מורכב ממולקולות בעלות סימטריה הפוכה, שאינן תואמות את חוסר הסימטריה של האורגניזם הזה, אז הוא היה מת מרעב. בחומר דומם, מולקולות ימין ושמאל שוות. אסימטריה היא התכונה היחידה שבגללה אנו יכולים להבחין בין חומר ממקור ביוגני לחומר שאינו חי. אנחנו לא יכולים לענות על השאלה מה זה חיים, אבל יש לנו דרך להבחין בין החיים לבין הלא-חיים.
לפיכך, ניתן לראות באסימטריה קו הפרדה בין הטבע החי לדומם. חומר דומם מאופיין בדומיננטיות של סימטריה; במעבר מחומר דומם לחומר חי, אסימטריה שולטת כבר ברמת המיקרו. בחיות הבר ניתן לראות אסימטריה בכל מקום. ו' גרוסמן ציין זאת היטב ברומן "החיים והגורל": "במיליון גדול של בקתות כפר רוסיות אין ולא יכולות להיות שתיים דומות ללא הבחנה. כל היצורים החיים הם ייחודיים.

סימטריה עומדת בבסיס דברים ותופעות, המבטאת משהו משותף, האופייני לאובייקטים שונים, בעוד שאסימטריה קשורה להתגלמות הפרט של המשותף הזה באובייקט מסוים. שיטת האנלוגיות מבוססת על עקרון הסימטריה, הכרוך בחיפוש אחר מאפיינים משותפים באובייקטים שונים. על בסיס אנלוגיות נוצרים מודלים פיזיקליים של אובייקטים ותופעות שונות. אנלוגיות בין תהליכים מאפשרות לתאר אותם באמצעות משוואות כלליות.

סימטריה בעולם הצמחים:

הספציפיות של המבנה של צמחים ובעלי חיים נקבעת על פי מאפייני בית הגידול שאליו הם מסתגלים, מאפייני אורח חייהם. לכל עץ יש בסיס וחלק עליון, "עליון" ו"תחתון" המבצעים פונקציות שונות. משמעות ההבדל בין החלק העליון והתחתון, כמו גם כיוון הכבידה קובעים את הכיוון האנכי של הציר הסיבובי "חרוט העץ" ומטוסי הסימטריה.
העלים סימטריים במראה. אותה סימטריה מצויה גם בפרחים, אולם אצלם מופיעה לרוב סימטרית מראה בשילוב עם סימטריה סיבובית. לעתים קרובות יש מקרים של סימטריה פיגורטיבית (זרדים של שיטה, אפר הרים). מעניין שבעולם הפרחים, הסימטריה הסיבובית של הסדר החמישי היא הנפוצה ביותר, דבר בלתי אפשרי ביסודו במבנים התקופתיים של הטבע הדומם.
האקדמאי נ' בלוב מסביר עובדה זו בכך שציר הסדר החמישי הוא מעין כלי למאבק על הקיום, "ביטוח מפני התאבנות, התגבשות, שהשלב הראשון בו יהיה לכידתם על ידי סריג". לאורגניזם חי אין מבנה גבישי במובן זה שאפילו לאיבריו הפרטיים אין סריג מרחבי. עם זאת, מבנים מסודרים מיוצגים בו באופן נרחב.

	חלות דבש- יצירת מופת עיצובית אמיתית. הם מורכבים מסדרה של תאים משושה.
זוהי האריזה הצפופה ביותר, המאפשרת למקם את הזחל בתא בצורה המשתלמת ביותר ובנפח המקסימלי האפשרי להשתמש בחומר הבניין בשעווה בצורה החסכונית ביותר.
העלים על הגבעול אינם מסודרים בקו ישר, אלא מקיפים את הענף בספירלה. סכום כל השלבים הקודמים של הספירלה, החל מלמעלה, שווה לערך השלב הבא A + B \u003d C, B + C \u003d D וכו'.
סידור הכאבים בראש חמנייה או עלים בנבטים של צמחים מטפסים מתאים לספירלה לוגריתמית

סימטריה בעולם של חרקים, דגים, ציפורים, בעלי חיים

סוגי סימטריה בבעלי חיים

1 מרכזי		3 רדיאלי	4 דו-צדדיים
5 קורות	6-פרוגרסיבי (מטאמריזם)		7-תרגום-סיבובי

ציר סימטריה. ציר הסימטריה הוא ציר הסיבוב. במקרה זה, לבעלי חיים, ככלל, אין מרכז של סימטריה. אז סיבוב יכול להתרחש רק סביב הציר. במקרה זה, לרוב יש לציר מוטות באיכות שונה. לדוגמה, ב-coelenterates, הידרה או כלניות ים, הפה ממוקם על מוט אחד, והסוליה, שאיתה מחוברים בעלי חיים חסרי תנועה אלה למצע, ממוקמת בצד השני (איור 1, 2,3). ציר הסימטריה עשוי לחפוף מורפולוגית לציר האנטרו-פוסטורי של הגוף.

מישור של סימטריה.מישור הסימטריה הוא מישור העובר דרך ציר הסימטריה, חופף לו וחותך את הגוף לשני חצאי מראה. חצאים אלה, הממוקמים זה מול זה, נקראים אנטימר (אנטי - נגד; מר - חלק). לדוגמה, בהידרה, מישור הסימטריה חייב לעבור דרך פתח הפה ודרך הסוליה. לאנטימרים של החצאים הנגדיים חייב להיות מספר שווה של מחושים הממוקמים סביב פיה של ההידרה. להידרה יכולים להיות מספר מישורי סימטריה, שמספרם יהיה כפולה של מספר המחושים. לכלניות עם מספר גדול מאוד של מחושים יכולות להיות מישורי סימטריה רבים. במדוזה עם ארבעה מחושים על פעמון, מספר מישורי הסימטריה יוגבל לכפולה של ארבעה. לקטנופורים יש רק שני מישורי סימטריה - לוע ומחוש (איור 1, 5). לבסוף, לאורגניזמים סימטריים דו-צדדיים יש רק מישור אחד ורק שני אנטימר מראה - בהתאמה, הצד הימני והשמאלי של החיה (איור 1, 4,6,7).

סוגי סימטריה.ישנם רק שני סוגים עיקריים של סימטריה - סיבובי ותרגום. בנוסף, ישנו שינוי מהשילוב של שני סוגי הסימטריה העיקריים הללו - סימטריה סיבובית-תרגום.

סימטריה סיבובית.לכל אורגניזם יש סימטריה סיבובית. לסימטריה סיבובית, מרכיב מאפיין חיוני הוא אנטימר . חשוב לדעת, כאשר מסתובבים באיזו מידה, קווי המתאר של הגוף עולים בקנה אחד עם המיקום המקורי. במידה המינימלית של צירוף מקרים של קו המתאר יש כדור מסתובב סביב מרכז הסימטריה. דרגת הסיבוב המקסימלית היא 360, כאשר קווי המתאר של הגוף עולים בקנה אחד כאשר מסובבים אותו בכמות זו.

אם הגוף מסתובב סביב מרכז הסימטריה, אז ניתן למשוך צירים ומישורי סימטריה רבים דרך מרכז הסימטריה. אם הגוף מסתובב סביב ציר הטרו-קוטבי אחד, אז ניתן לצייר כמה מישורים דרך הציר הזה כמו מספר האנטימרים של הגוף הנתון. בהתאם למצב זה, מדברים על סימטריה סיבובית בסדר מסוים. לדוגמה, לאלמוגים בעלי שש קרניים תהיה סימטריה סיבובית מסדר שישי. לקטנופורים שני מישורי סימטריה והם סימטריים מסדר שני. הסימטריה של הקטנופורים נקראת גם דו רדיאלית (איור 1, 5). לבסוף, אם לאורגניזם יש רק מישור סימטריה אחד, ובהתאם, שני אנטימרים, אזי סימטריה כזו נקראת דו צדדי או דו צדדי (איור 1, 4). מחטים דקות בוקעות בזוהר. זה עוזר לפרוטוזואה "להמריא" בעמודת המים. נציגים אחרים של פרוטוזואה הם גם כדוריים - קרניים (רדיולריה) וחמניות עם תהליכים דמויי קרניים-פסאודופודיה.

סימטריה תרגום.עבור סימטריה תרגום, האלמנט האופייני הוא metameres (מטא - בזה אחר זה; מר - חלק). במקרה זה, חלקי הגוף אינם משתקפים זה כנגד זה, אלא ברצף אחד אחרי השני לאורך הציר הראשי של הגוף.

מטאמריות - אחת מהצורות של סימטריה תרגום. זה בולט במיוחד ב-annelids, שגופו הארוך מורכב ממספר רב של מקטעים כמעט זהים. מקרה זה של פילוח נקרא הוֹמוֹגֵנִי (איור 1, 6). אצל פרוקי רגליים, מספר המקטעים עשוי להיות קטן יחסית, אך כל מקטע שונה במקצת מהשכנים או בצורתו או בתוספות (מקטעים ביתיים עם רגליים או כנפיים, מקטעי בטן). פילוח זה נקרא הטרונומי.

סימטריה סיבובית-תרגום.לסוג זה של סימטריה יש תפוצה מוגבלת בממלכת החי. סימטריה זו מאופיינת בכך שכאשר מסתובבים בזווית מסוימת, חלק מהגוף בולט מעט קדימה וכל אחד הבא מגדיל את מימדיו לוגריתמית בכמות מסוימת. לפיכך, יש שילוב של פעולות של סיבוב ותנועה טרנסלציונית. קונכיות ספירליות של פורמיניפרה, כמו גם קונכיות ספירליות של כמה צפלופודים (קונכיות נאוטילוס מודרניות או קונכיות אמוניט מאובנים, איור 1, 7) יכולות לשמש דוגמה. במצב מסוים, ניתן לכלול בקבוצה זו גם קונכיות ספירליות לא-חדריות של רכיכות גסטרופוד.

• סימטריה בטבע.

• "סימטריה היא הרעיון שבאמצעותו ניסה האדם במשך מאות שנים להבין וליצור סדר, יופי ושלמות"

• הרמן וייל

סימטריה בטבע.

לסימטריה יש לא רק צורות גיאומטריות או דברים שנעשו ביד אדם, אלא גם על ידי יצירות טבע רבות (פרפרים, שפיריות, עלים, כוכבי ים, פתיתי שלג וכו'). תכונות הסימטריה של גבישים מגוונות במיוחד... חלקם סימטריים יותר, אחרים פחות. במשך זמן רב, קריסטלוגרפים לא יכלו לתאר את כל סוגי הסימטריה של הגבישים. בעיה זו נפתרה בשנת 1890 על ידי המדען הרוסי E.S. Fedorov. הוא הוכיח שיש בדיוק 230 קבוצות שמתרגמות לעצמן סריגי קריסטל. תגלית זו הקלה בהרבה על קריסטלוגרפים לחקור את סוגי הגבישים העשויים להתקיים בטבע. עם זאת, יש לציין שמגוון הגבישים בטבע כה גדול שאפילו השימוש בגישה הקבוצתית טרם נתן דרך לתאר את כל צורות הקריסטלים האפשריות.

סימטריה בטבע.

תורת קבוצות הסימטריה נמצאת בשימוש נרחב מאוד בפיזיקה הקוונטית. המשוואות המתארות את התנהגות האלקטרונים באטום (מה שמכונה משוואת גל שרדינגר) הן כה מורכבות אפילו עם מספר קטן של אלקטרונים, עד שלא ניתן למעשה לפתור אותן ישירות. עם זאת, באמצעות תכונות הסימטריה של אטום (אינווריות השדה האלקטרומגנטי של הגרעין במהלך סיבובים וסימטריות, אפשרות של כמה אלקטרונים בינם לבין עצמם, כלומר הסידור הסימטרי של אלקטרונים אלה באטום וכו'), זה אפשרי ללמוד את הפתרונות שלהם בלי לפתור משוואות. באופן כללי, השימוש בתורת הקבוצות היא שיטה מתמטית רבת עוצמה ללימוד והתחשבות בסימטריה של תופעות טבע.

סימטריה בטבע.

סימטריית מראה בטבע.

חתך זהב.

GOLDEN SECTION - תיאורטית, המונח נוצר בתקופת הרנסנס ומציין יחס מתמטי מוגדר בקפדנות של פרופורציות, שבו אחד משני המרכיבים גדול פי כמה מהשני כפי שהוא קטן מהשלם. אמנים ותיאורטיקנים מהעבר ראו לא פעם את יחס הזהב כביטוי אידיאלי (מוחלט) למידתיות, אך למעשה הערך האסתטי של "חוק בלתי משתנה" זה מוגבל בשל חוסר האיזון הידוע של הכיוונים האופקיים והאנכיים. בעיסוק באמנויות יפות 3. עמ'. לעתים נדירות מיושם בצורה המוחלטת, הבלתי משתנה; יש כאן חשיבות רבה לאופי ולמידת הסטיות ממידתיות מתמטית מופשטת.

יחס הזהב בטבע

• כל מה שלובש צורה כלשהי נוצר, צמח, שאף לתפוס מקום במרחב ולשמר את עצמו. שאיפה זו מוצאת מימוש בעיקר בשתי גרסאות - צמיחה כלפי מעלה או התפשטות על פני כדור הארץ והתפתלות בספירלה.

• הקליפה מעוותת בספירלה. אם תפתחו אותו, תקבלו אורך מעט נמוך מאורך הנחש. לקליפה קטנה של עשרה ס"מ יש ספירלה באורך 35 ס"מ. ספירלות נפוצות מאוד בטבע. הרעיון של יחס הזהב לא יהיה שלם, אם לא לומר על הספירלה.

• איור.1. ספירלת ארכימדס.

עקרונות עיצוב בטבע.

בלטאה, במבט ראשון, נתפסות פרופורציות נעימות לעינינו - אורך זנבה מתייחס לאורך שאר הגוף כ-62 עד 38. הן בעולם הצומח והן בעולם החי, הנטייה המעצבת של הטבע פורץ דרך בהתמדה - סימטריה ביחס לכיוון הצמיחה והתנועה. כאן יחס הזהב מופיע בפרופורציות של חלקים בניצב לכיוון הצמיחה. הטבע ביצע את החלוקה לחלקים סימטריים ופרופורציות זהובות. בחלקים באה לידי ביטוי חזרה על מבנה השלם.

יחס הזהב בטבע

סימטריה באמנות.

• באמנות, סימטריה 1 משחקת תפקיד עצום, ליצירות מופת רבות של אדריכלות יש סימטריה. במקרה זה, לרוב הכוונה היא לסימטריית מראה. המונח "סימטריה" בתקופות היסטוריות שונות שימש להתייחסות למושגים שונים.

• סימטריה - מידתיות, נכונות בסידור חלקי השלם.

עבור היוונים סימטריה פירושה מידתיות. האמינו ששני ערכים תואמים אם יש ערך שלישי שבו שני הערכים הללו מחולקים ללא שארית. בניין (או פסל) נחשב סימטרי אם היה בו חלק שניתן להבחין בו בקלות, כך שהמידות של כל שאר החלקים התקבלו על ידי הכפלת חלק זה במספרים שלמים, וכך החלק המקורי שימש כמודול גלוי ומובן.

יחס הזהב באמנות.

היסטוריונים של האמנות טוענים פה אחד שיש ארבע נקודות של תשומת לב מוגברת על הבד הציורי. הם ממוקמים בפינות המרובע, ותלויים בפרופורציות של תת-המסגרת. מאמינים כי לא משנה מה קנה המידה והגודל של הבד, כל ארבע הנקודות נובעות מיחס הזהב. כל ארבע הנקודות (הן נקראות מרכזים חזותיים) ממוקמות במרחק של 3/8 ו- 5/8 מהקצוות. הוא האמין כי זוהי מטריצת הקומפוזיציה של כל יצירת אמנות יפה.

כאן, למשל, קמיע "המשפט של פריז" שהתקבל בשנת 1785 על ידי ההרמיטאז' הממלכתי מהאקדמיה למדעים. (זה מעטר את הגביע של פיטר הראשון.) חוטבי אבן איטלקיים חזרו על הסיפור הזה יותר מפעם אחת על קמיעות, אינטליות וקונכיות מגולפות. בקטלוג ניתן לקרוא כי התחריט של מרקנטוניו ריימונדי המבוסס על עבודתו האבודה של רפאל שימש אב טיפוס ציורי.

יחס הזהב באמנות.

• ואכן, אחת מארבע הנקודות של יחס הזהב נופלת על תפוח הזהב שביד פריז. וליתר דיוק, על נקודת החיבור של התפוח עם כף היד.

• נניח שרימונדי חישב במודע את הנקודה הזו. אבל קשה להאמין שהמאסטר הסקנדינבי של אמצע המאה השמיני עשה לראשונה חישובים "זהובים", ועל סמך תוצאותיהם הוא קבע את הפרופורציות של אודין הברונזה.

• ברור שזה קרה באופן לא מודע, כלומר אינטואיטיבי. ואם כן, אז יחס הזהב לא צריך את המאסטר (אומן או בעל מלאכה) כדי לעבוד במודע ל"זהב". מספיק לו לסגוד ליופי.

• איור 2.

• Singing One מתוך Staraya Ladoga.

• בְּרוֹנזָה. אמצע המאה ה-8.

• גובה 5.4 ס"מ. GE, מס' 2551/2.

יחס הזהב באמנות.

• "הופעתו של ישו לעם" מאת אלכסנדר איבנוב. ההשפעה הברורה של גישתו של המשיח לאנשים נובעת מכך שהוא כבר עבר את נקודת חתך הזהב (הכוונת של הקווים הכתומים) וכעת הוא נכנס לנקודה שנכנה את נקודת חתך הכסף (זוהי קטע חלקי המספר π, או קטע מינוס קטע חלקי המספר π).

"הופעתו של ישו לעם".

אם נפנה לדוגמאות של "חתך הזהב" בציור, אי אפשר שלא לעצור את תשומת הלב ביצירתו של ליאונרדו דה וינצ'י. זהותו היא אחת מתעלומות ההיסטוריה. ליאונרדו דה וינצ'י עצמו אמר: "שלא יעיז מי שאינו מתמטיקאי לקרוא את העבודות שלי". הוא זכה לתהילה כאמן שאין שני לו, מדען גדול, גאון שצפה המצאות רבות שלא יושמו עד המאה ה-20. אין ספק שליאונרדו דה וינצ'י היה אמן גדול, זה כבר הוכר על ידי בני דורו, אבל אישיותו ופעילותו יישארו אפופים במסתורין, שכן הוא הותיר לדורות הבאים לא הצגה קוהרנטית של רעיונותיו, אלא רק רישומים רבים בכתב ידו. , הערות שאומרות "גם כולם בעולם". הוא כתב מימין לשמאל בכתב יד לא קריא וביד שמאל. זוהי הדוגמה המפורסמת ביותר לכתיבה במראה שקיימת. דיוקנה של מונה ליזה (ג'וקונדה) משך את תשומת לבם של חוקרים במשך שנים רבות, שמצאו כי הרכב הרישום מבוסס על משולשים זהובים שהם חלקים מחומש כוכב רגיל. ישנן גרסאות רבות על ההיסטוריה של דיוקן זה. הנה אחד מהם. פעם לאונרדו דה וינצ'י קיבל פקודה מהבנקאי פרנצ'סקו דה לה ג'וקונדו לצייר דיוקן של אישה צעירה, אשתו של הבנקאי, מונה ליזה. האישה לא הייתה יפה, אבל היא נמשכה על ידי הפשטות והטבעיות של הופעתה. לאונרדו הסכים לצייר דיוקן. הדוגמנית שלו הייתה עצובה ועצובה, אבל ליאונרדו סיפר לה אגדה, לאחר ששמעה שהיא הפכה לחיה ומעניינת.

יחס הזהב ביצירותיו של ליאונרדו דה וינצ'י.

• וכאשר מנתחים שלושה פורטרטים של ליאונרדו דה וינצ'י, מתברר שיש להם קומפוזיציה כמעט זהה. והוא בנוי לא על יחס הזהב, אלא על √2, שהקו האופקי שלו בכל אחת משלוש העבודות עובר בקצה האף.

חתך הזהב בציור מאת I. I. שישקין "חורשת האורנים"

בציור המפורסם הזה של I. I. Shishkin, המוטיבים של חתך הזהב נראים בבירור. עץ האורן המואר (העומד בחזית) מחלק את אורך התמונה לפי יחס הזהב. מימין לעץ האורן גבעה מוארת בשמש. זה מחלק את הצד הימני של התמונה אופקית לפי יחס הזהב. משמאל לאורן הראשי ישנם אורנים רבים - אם תרצו, תוכלו להמשיך בהצלחה לחלק את התמונה לפי חתך הזהב והלאה. הנוכחות בתמונה של אנכיים ואופקיים בהירים, המחלקת אותו ביחס לחתך הזהב, מעניקה לו אופי של איזון ושלווה, בהתאם לכוונת האמן. כאשר כוונתו של האמן שונה, אם, נניח, הוא יוצר תמונה עם פעולה המתפתחת במהירות, סכימה גיאומטרית כזו של קומפוזיציה (עם דומיננטיות של אנכיים ואופקים) הופכת בלתי מתקבלת על הדעת.

ספירלת זהב ב"טבח התמימים" של רפאל

בניגוד לחתך הזהב, תחושת הדינמיקה, ההתרגשות, אולי בולטת יותר בדמות גיאומטרית פשוטה אחרת - ספירלה. הקומפוזיציה מרובת הדמויות, שנעשתה בשנים 1509 - 1510 על ידי רפאל, כאשר הצייר המפורסם יצר את ציורי הקיר שלו בוותיקן, נבדלת רק בדינמיות ובדרמה של העלילה. רפאל מעולם לא הביא את הרעיון שלו להשלמתו, עם זאת, הסקיצה שלו נחרטה על ידי אמן גרפי איטלקי לא ידוע מרקנטיניו ריימונדי, אשר, בהתבסס על סקיצה זו, יצר את תחריט טבח התמימים.

בסקיצת ההכנה של רפאל מצוירים קווים אדומים העוברים מהמרכז הסמנטי של הקומפוזיציה - הנקודה שבה אצבעותיו של הלוחם נסגרו סביב קרסול הילד - לאורך דמויות הילד, האישה לופתת אותו לעצמה, הלוחמת בחרב מורמת. , ולאחר מכן לאורך הדמויות של אותה קבוצה בצד ימין שרטוט. אם באופן טבעי מחברים את חלקי העקומה הללו עם קו מנוקד, אז בדיוק גבוה מאוד מקבלים ... ספירלת זהב! ניתן לבדוק זאת על ידי מדידת היחס בין אורכי הקטעים שנחתכו על ידי הספירלה על הקווים הישרים העוברים בתחילת העקומה.

חתך זהב באדריכלות.

כמו G.I. סוקולוב, אורך הגבעה מול הפרתנון, אורך מקדש אתנה וקטע האקרופוליס מאחורי הפרתנון מתואמים כקטעים של יחס הזהב. כשמסתכלים על הפרתנון במיקום השער המונומנטלי בכניסה לעיר (Propylaea), היחס בין מסת הסלע במקדש מתאים גם ליחס הזהב. לפיכך, יחס הזהב כבר שימש בעת יצירת הרכב המקדשים על הגבעה הקדושה.

• חוקרים רבים שביקשו לחשוף את סוד ההרמוניה של הפרתנון חיפשו ומצאו את חתך הזהב ביחסי חלקיו. אם ניקח את חזית הקצה של המקדש כיחידת רוחב, אז נקבל התקדמות המורכבת משמונה חברים בסדרה: 1: j: j 2: j 3: j 4: j 5: j 6: j 7, כאשר j = 1.618.

יחס הזהב בספרות.

סימטריה בסיפור "לב של כלב"

פרופורציות זהב בספרות. שירה ויחס הזהב

הרבה במבנה של יצירות פיוטיות הופך את צורת האמנות הזו לקשורה למוזיקה. קצב ברור, חילופין קבוע של הברות מודגשות ולא מודגשות, ממדיות מסודרת של שירים, עושרם הרגשי הופכים את השירה לאחות של יצירות מוזיקליות. לכל פסוק יש צורה מוזיקלית משלו - קצב ומנגינה משלו. ניתן לצפות שבמבנה השירים יופיעו כמה מאפיינים של יצירות מוזיקליות, תבניות של הרמוניה מוזיקלית, וכתוצאה מכך גם יחס הזהב.

נתחיל מגודל השיר, כלומר מספר השורות שבו. נראה כי פרמטר זה של השיר יכול להשתנות באופן שרירותי. אולם התברר שלא כך היה. למשל, ניתוח שירים של א.ש. פושקין הראה מנקודת מבט זו שגדלים של הפסוקים מחולקים בצורה מאוד לא אחידה; התברר שפושקין מעדיף בבירור גדלים של 5, 8, 13, 21 ו-34 קווים (מספרי פיבונאצ'י).

חתך הזהב בשיר של א.ש. פושקין.

• חוקרים רבים שמו לב ששירים הם כמו קטעי מוזיקה; יש להם גם נקודות שיא המחלקות את השיר ביחס ליחס הזהב. קחו למשל שיר מאת א.ש. פושקין "סנדלר":

פרופורציות זהב בספרות.

• אחד משיריו האחרונים של פושקין "אני לא מעריך זכויות בעלות פרופיל גבוה..." מורכב מ-21 שורות ומבחינים בו שני חלקים סמנטיים: ב-13 ו-8 שורות.

תסתכל על הפנים של האנשים סביבך: עין אחת קצת יותר פוזלת, השנייה פחות, גבה אחת מקומרת יותר, השנייה פחות; אוזן אחת גבוהה יותר, השנייה נמוכה יותר. לאמור לעיל נוסיף שאדם משתמש יותר בעין ימין מאשר בשמאל. צפו, למשל, באנשים שיורים באקדח או בקשת.

מהדוגמאות לעיל ניתן לראות כי במבנה גוף האדם, בהרגליו, בא לידי ביטוי בבירור הרצון לייחד בחדות כל כיוון - ימין או שמאל. זו לא תאונה. ניתן לציין תופעות דומות גם בצמחים, בבעלי חיים ובמיקרואורגניזמים.

מדענים שמו לב לזה זמן רב. עוד במאה ה-18 המדען והסופר ברנרדין דה סנט פייר הצביע על כך שכל הימים מלאים ברכיכות גסטרופוד חד-עלים מאינספור מינים, שבהם כל התלתלים מכוונים משמאל לימין, כמו תנועת כדור הארץ, אם שמים אותם עם חורים מצפון וקצוות חדים לכדור הארץ.

אבל לפני שנמשיך לשקול את התופעות של א-סימטריה כזו, נגלה תחילה מהי סימטריה.

על מנת להבין לפחות את התוצאות העיקריות שהושגו בחקר הסימטריה של אורגניזמים, יש להתחיל במושגי היסוד של תורת הסימטריה עצמה. זכרו אילו גופים בחיי היומיום נחשבים בדרך כלל שווים. רק אלה שהם זהים לחלוטין, או ליתר דיוק, שכאשר הם מונחים זה על זה, משולבים זה עם זה בכל פרטיהם, כמו למשל שני עלי הכותרת העליונים באיור 1. עם זאת, בתיאוריה של סימטריה, בנוסף לשוויון תואם, נבדלים שני סוגים נוספים של שוויון - מראה ומראה תואם. עם שוויון במראה, עלה הכותרת השמאלי מהשורה האמצעית של איור 1 יכול להיות מיושר בדיוק עם עלה הכותרת הימני רק לאחר השתקפות ראשונית במראה. ועם שוויון תואם-מראה של שני גופים, ניתן לשלב אותם זה עם זה לפני ואחרי השתקפות במראה. עלי הכותרת של השורה התחתונה באיור 1 שווים זה לזה ותואמים ומראה.

איור 2 מראה שהנוכחות של כמה חלקים שווים באיור עדיין לא מספיקה כדי לזהות את הדמות כסימטרית: משמאל הם ממוקמים בצורה לא סדירה ויש לנו דמות א-סימטרית, מימין - באופן אחיד ויש לנו שפה סימטרית. סידור קבוע ואחיד כזה של חלקים שווים של הדמות זה ביחס לזה נקרא סימטריה.

השוויון והאחידות של סידור חלקי הדמות מתגלה באמצעות פעולות סימטריה. פעולות סימטריה נקראות סיבובים, תרגומים, השתקפויות.

עבורנו, סיבובים והשתקפויות הם החשובים ביותר כאן. סיבובים מובנים כסיבובים רגילים של 360° סביב ציר, וכתוצאה מכך חלקים שווים של דמות סימטרית מחליפים מקומות, והדמות כולה משולבת עם עצמה. במקרה זה, הציר שסביבו מתרחש הסיבוב נקרא ציר הסימטריה הפשוט. (שם זה אינו מקרי, שכן בתורת הסימטריה ישנם גם סוגים שונים של צירים מורכבים.) מספר הצירופים של דמות עם עצמה במהלך סיבוב שלם אחד סביב הציר נקרא סדר הציר. לפיכך, לתמונה של כוכב ים באיור 3 יש ציר אחד פשוט מסדר חמישי העובר במרכזו.

המשמעות היא שעל ידי סיבוב תמונת הכוכב סביב צירו ב-360 מעלות, נוכל להרכיב חלקים שווים של דמותו זה על גבי זה חמש פעמים.

השתקפויות מובנות ככל השתקפויות מראה - בנקודה, בקו, במישור. המישור הדמיוני המחלק את הדמויות לשני חצאים שווים במראה נקרא מישור הסימטריה. ראה באיור 3 פרח עם חמישה עלי כותרת. יש לו חמישה מישורי סימטריה המצטלבים על צירים מהסדר החמישי. ניתן לתאר את הסימטריה של פרח זה באופן הבא: 5 * מ'. המספר 5 כאן אומר ציר סימטריה אחד מהסדר החמישי, ו-m הוא מישור, הנקודה היא סימן החיתוך של חמישה מישורים על ציר זה. הנוסחה הכללית לסימטריה של דמויות דומות כתובה כ-n*m, כאשר n הוא סמל הציר. יתר על כן, יכולים להיות לו ערכים מ-1 ועד אינסוף (?).

כאשר חקרו את הסימטריה של אורגניזמים, נמצא כי בחיות בר, סימטריה של הצורה n * m היא הנפוצה ביותר. ביולוגים קוראים לסימטריה של סוג זה רדיאלית (רדיאלית). בנוסף לפרח ולכוכבי הים המוצגים באיור 3, סימטריה רדיאלית טבועה במדוזות ובפוליפים, חתכים של פירות של תפוחים, לימונים, תפוזים, אפרסמונים (איור 3) וכו'.

עם הופעת הטבע החי על הפלנטה שלנו, התעוררו והתפתחו סוגים חדשים של סימטריה, שלפני כן לא היו קיימים כלל, או שהיו מעטים. זה נראה היטב במיוחד בדוגמה של מקרה מיוחד של סימטריה בצורה n * m, המאופיין רק במישור סימטריה אחד, המחלק את הדמות לשני חצאים שווים במראה. בביולוגיה, מקרה זה נקרא סימטריה דו-צדדית (דו-צדדית). בטבע הדומם, לסוג זה של סימטריה אין משמעות דומיננטית, אך היא מיוצגת בצורה עשירה ביותר בטבע החי (איור 4).

הוא מאפיין את המבנה החיצוני של גוף האדם, יונקים, ציפורים, זוחלים, דו-חיים, דגים, רכיכות רבות, סרטנים, חרקים, תולעים, כמו גם צמחים רבים, כגון פרחי לוע הארי.

מאמינים שסימטריה כזו קשורה להבדלים בתנועה של אורגניזמים למעלה - למטה, קדימה - אחורה, בעוד שהתנועות שלהם ימינה - שמאלה זהות לחלוטין. הפרה של סימטריה דו-צדדית מובילה בהכרח להאטה בתנועה של אחד הצדדים ולשינוי בתנועת התרגום לתנועה מעגלית. לכן, אין זה מקרי שבעלי חיים ניידים באופן פעיל הם סימטריים דו-צדדיים.

הדו-צדדיות של אורגניזמים חסרי תנועה ואיברים שלהם נוצרת עקב התנאים הלא שווים של הצדדים המחוברים והחופשיים. נראה שזה המקרה עם עלים, פרחים וקרניים מסוימים של פוליפים אלמוגים.

כאן המקום לציין שבין אורגניזמים עדיין לא הייתה סימטריה, המוגבלת לנוכחות של מרכז סימטריה בלבד. בטבע, מקרה זה של סימטריה נפוץ, אולי, רק בקרב גבישים; זה כולל, בין היתר, את הגבישים הכחולים של גופרת נחושת שצומחים בצורה נהדרת מהתמיסה.

סוג עיקרי נוסף של סימטריה מאופיין רק בציר סימטריה אחד מהסדר ה-n ונקרא צירי או צירי (מהמילה היוונית "אקסון" - ציר). עד לאחרונה, אורגניזמים שצורתם מאופיינת בסימטריה צירית (למעט המקרה הפשוט ביותר, שבו n=1) לא היו מוכרים לביולוגים. עם זאת, לאחרונה התגלה שסימטריה זו נפוצה בממלכת הצמחים. היא טבועה בקורולות של כל אותם צמחים (יסמין, חלמית, פלוקס, פוקסיה, כותנה, ג'נטיאן צהוב, קנטאורי, הרדוף וכו'), שקצוות עלי הכותרת שלהם מונחים זה על גבי זה בצורת מניפה בכיוון השעון או נגדו (איור 5).

סימטריה זו טבועה גם בבעלי חיים מסוימים, למשל, המדוזה Aurelia Insulinda (איור 6). כל העובדות הללו הביאו לביסוס קיומו של מעמד חדש של סימטריה בטבע החי.

אובייקטים של סימטריה צירית הם מקרים מיוחדים של גופים בעלי סימטריה לא-סימטרית, כלומר מבוטלת. הם נבדלים מכל האובייקטים האחרים, בפרט, ביחסם המיוחד להחזרת המראה. אם ביצת ציפור וגוף סרטן לאחר השתקפות מראה אינם משנים כלל את צורתם, אז (איור 7)

פרח אמנון צירי (א), קונכיית רכיכה סליל א-סימטרית (ב) ולשם השוואה, שעון (c), גביש קוורץ (d), מולקולה א-סימטרית (e) לאחר השתקפות מראה משנים את צורתם, מקבלים מספר של תכונות הפוכות. המחוגים של שעון אמיתי ושעון מראה נעים בכיוונים מנוגדים; השורות בעמוד המגזין כתובות משמאל לימין, והשורות במראה כתובות מימין לשמאל, נראה שכל האותיות הופכות מבפנים החוצה; גבעול של צמח מטפס וקונכייה סלילנית של רכיכת גסטרופוד מול המראה עוברים משמאל למעלה לימין, ומראות הולכים מימין למעלה לשמאל וכו'.

באשר למקרה הפשוט והפרטי ביותר של סימטריה צירית (n=1), שהוזכר לעיל, הוא מוכר לביולוגים זה מכבר ונקרא א-סימטרי. לדוגמא, די להתייחס לתמונת המבנה הפנימי של רובם המכריע של מיני בעלי החיים, כולל בני האדם.

כבר מהדוגמאות לעיל, קל לראות שאובייקטים לא סימטריים יכולים להתקיים בשני סוגים: בצורת מקור והשתקפות מראה (ידי אדם, קונכיות רכיכות, אמנון, גבישי קוורץ). יחד עם זאת, אחת הצורות (לא משנה איזו) נקראת P ימין, והשנייה שמאל - L. כאן חשוב מאוד להבין בעצמך שאפשר לקרוא לימין ולשמאל והם נקראים לא רק הידיים או הרגליים של אדם ידוע בהקשר זה, אלא גם כל גופים לא סימטריים - תוצרים של ייצור אנושי (ברגים עם חוטים ימני ושמאלי), אורגניזמים, גופים דוממים.

הגילוי של צורות P-L בטבע החי גם העלה מספר שאלות חדשות ועמוקות מאוד לביולוגיה בבת אחת, שרבות מהן נפתרות כעת בשיטות מתמטיות ופיזיו-כימיות מורכבות.

השאלה הראשונה היא שאלת דפוסי הצורה והמבנה של עצמים ביולוגיים P ו-L.

לאחרונה, מדענים הקימו אחדות מבנית עמוקה של אובייקטים לא סימטריים בעלי טבע חי ודומם. העובדה היא שימין-שמאל הוא תכונה הטבועה באותה מידה בגופים חיים ודוממים. תופעות שונות הקשורות לימין-שמאלנות התבררו כשכיחות אצלם. הבה נציין רק תופעה אחת כזו - איזומריזם לא סימטרי. זה מראה שבעולם ישנם חפצים רבים בעלי מבנה שונה, אך עם אותה קבוצה של חלקים המרכיבים את החפצים הללו.

איור 8 מציג את 32 הצורות החזויות ולאחר מכן התגלו של קורולות חמאה. כאן בכל מקרה מספר החלקים (עלי הכותרת) זהה - חמישה כל אחד; רק הסידור ההדדי שלהם שונה. לכן, יש לנו כאן דוגמה לאיזומריות לא סימטרית של חישוקים.

כדוגמה נוספת, אובייקטים בעלי אופי שונה לחלוטין של מולקולת הגלוקוז יכולים לשמש. אנחנו יכולים לשקול אותם יחד עם קורולות חמאה רק בגלל הדמיון של חוקי המבנה שלהם. הרכב הגלוקוז הוא כדלקמן: 6 אטומי פחמן, 12 אטומי מימן, 6 אטומי חמצן. קבוצה זו של אטומים יכולה להיות מופצת בחלל בדרכים שונות למדי. מדענים מאמינים שמולקולות גלוקוז יכולות להתקיים בלפחות 320 צורות שונות.

השאלה השנייה היא: עד כמה נפוצות צורות P ו-L של יצורים חיים בטבע?

התגלית החשובה ביותר בהקשר זה נעשתה בחקר המבנה המולקולרי של אורגניזמים. התברר שהפרוטופלסמה של כל הצמחים, החיות והמיקרואורגניזמים סופגת בעיקר סוכרי P בלבד. כך, כל יום אנו אוכלים את הסוכר הנכון. אבל חומצות אמינו נמצאות בעיקר בצורת L, והחלבונים הבנויים מהן הם בעיקר בצורת P.

ניקח כדוגמה שני מוצרי חלבון: חלבון ביצה וצמר כבשים. שניהם "ימניים". צמר וחלבון ביצה "שמאליים" בטבע טרם נמצאו. אם היינו יכולים ליצור איכשהו צמר L, כלומר צמר כזה, שבו חומצות האמינו היו ממוקמות לאורך דפנות הבורג המתעקל שמאלה, אז הבעיה של לחימה בעש הייתה נפתרת: עש יכול לאכול רק צמר P, בדיוק ככה כמו שאנשים סופגים רק חלבון P של בשר, חלב, ביצים. וזה לא קשה להבין. עש מעכל צמר, והאדם מעכל בשר באמצעות חלבונים מיוחדים - אנזימים, שגם הם נכונים בתצורתם. וכמו שאי אפשר להבריג בורג L לאגוזים עם הברגה U, אי אפשר לעכל צמר L ובשר L באמצעות אנזימים P, אם ניתן היה למצוא כאלה.

אולי זו גם תעלומת המחלה המכונה סרטן: יש עדויות שבמקרים מסוימים תאים סרטניים בונים את עצמם לא מימין, אלא משמאל חלבונים שאינם מתעכלים על ידי האנזימים שלנו.

הפניצילין האנטיביוטי הידוע ביותר מיוצר על ידי פטריית העובש רק בצורת U; צורת ה-L המוכנה באופן מלאכותי אינה פעילה אנטיביוטית. בבתי מרקחת מוכרים את האנטיביוטיקה chloramphenicol ולא האנטיפוד שלו chloramphenicol, שכן האחרון נחות משמעותית מהראשון בסגולותיו הרפואיות.

טבק מכיל L-ניקוטין. הוא רעיל פי כמה מ-P-ניקוטין.

אם ניקח בחשבון את המבנה החיצוני של אורגניזמים, אז כאן נראה את אותו הדבר. ברוב המוחלט של המקרים, אורגניזמים שלמים ואיבריהם נמצאים בצורת P או L. החלק האחורי של הגוף של זאבים וכלבים הוא קצת הצידה בעת ריצה, ולכן הם מחולקים לרצים ימינה ושמאלית. ציפורים שמאליות מקפלות את כנפיהן כך שהכנף השמאלית חופפת לימין, בעוד שציפורים ימניות עושות את ההיפך. חלק מהיונים מעדיפות להקיף ימינה בעוד אחרות עפות שמאלה. לשם כך, היונים נחלקו מזמן בין האנשים ל"ימין" ו"שמאל". הקליפה של הרכיכה fruticicol lantzi נמצאת בעיקר בצורה מעוותת U. זה מדהים שכאשר אוכלים גזר, צורות ה-P השולטות של רכיכה זו גדלות יפה, והאנטיפודים שלהן - רכיכות L - יורדות בחדות במשקל. בשל הסידור הספירלי של ריסים על גופו, הריסים נעים בטיפת מים, כמו פרוטוזואה רבות אחרות, לאורך חולץ פקקים שמסתלסל. סילאטים שנחפרים לתוך המדיום לאורך הספין הימני הם נדירים. נרקיס, שעורה, חתול ואחרים הם ימניים: העלים שלהם נמצאים רק בצורת בורג U (איור 9). אבל השעועית היא שמאלנית: העלים של השכבה הראשונה הם לעתים קרובות יותר בצורת L. ראוי לציון שבהשוואה לעלי P, עלי L שוקלים יותר, יש להם שטח גדול יותר, נפח, לחץ אוסמוטי של מוהל תאים וקצב גדילה גדולים יותר.

מדע הסימטריה יכול לספר הרבה עובדות מעניינות גם על אדם. כידוע, בממוצע, ישנם כ-3% שמאליים (99 מיליון) ו-97% ימניים (3 מיליארד 201 מיליון) בעולם. על פי מידע מסוים, יש הרבה יותר שמאליים בארה"ב וביבשת אפריקה מאשר, למשל, בברית המועצות.

מעניין לציין שמרכזי הדיבור במוחם של אנשים ימניים ממוקמים בצד שמאל, בעוד אלו של שמאליים נמצאים בצד ימין (לפי מקורות אחרים, בשתי ההמיספרות). החצי הימני של הגוף נשלט על ידי ההמיספרה השמאלית, והשמאלי על ידי ההמיספרה הימנית, וברוב המקרים החצי הימני של הגוף וההמיספרה השמאלית מפותחים יותר. אצל בני אדם, כידוע, הלב נמצא בצד שמאל, הכבד בצד ימין. אבל על כל 7-12 אלף איש יש אנשים שכל האיברים הפנימיים או חלקם משתקפים בהם, כלומר להיפך.

השאלה השלישית היא שאלת המאפיינים של צורות P ו-L. הדוגמאות שכבר ניתנו מבהירות שבטבע החי מספר תכונות של צורות P ו-L אינן זהות. אז, בדוגמאות של רכיכות, שעועית ואנטיביוטיקה, הוכח הבדל בתזונה, קצב גדילה ופעילות אנטיביוטית בצורות ה-P וה-L שלהם.

תכונה כזו של צורות ה-P-ו-L של הטבע החי היא בעלת חשיבות רבה: היא מאפשרת לנו להבחין בחדות בין אורגניזמים חיים מכל אותם גופי P-ו-L של הטבע הדומם, אשר איכשהו שווים בתכונותיהם, למשל. , מחלקיקים יסודיים.

מה הסיבה לכל התכונות הללו של גופים לא סימטריים של טבע חי?

נמצא כי על ידי גידול המיקרואורגניזמים Bacillus mycoides על אגר-אגר עם תרכובות P ו-L (סוכרוז, חומצה טרטרית, חומצות אמינו), ניתן להמיר את מושבות ה-L שלו ל-P-, ו-P- לצורות L. במקרים מסוימים, שינויים אלה היו בעלי אופי ארוך טווח, אולי תורשתי. ניסויים אלה מצביעים על כך שצורת ה-P או ה-L החיצונית של אורגניזמים תלויה בחילוף החומרים ובמולקולות ה-P-ו-L המעורבות בהחלפה זו.

לפעמים הטרנספורמציות של צורות P ל-L ולהיפך מתרחשות ללא התערבות אנושית.

האקדמאי V.I. Vernadsky מציין שכל הקונכיות של רכיכות מאובנות Fuzus antiquus שנמצאות באנגליה הן שמאליות, בעוד שהקונכיות המודרניות הן ימניות. ברור שהסיבות שגרמו לשינויים כאלה השתנו בתקופות גיאולוגיות.

כמובן, השינוי בסוגי הסימטריה במהלך התפתחות החיים התרחש לא רק באורגניזמים לא סימטריים. אז, כמה פצעונים היו פעם צורות ניידות אסימטריות דו-צדדיות. לאחר מכן הם עברו לאורח חיים בישיבה והם פיתחו סימטריה רדיאלית (למרות שהזחלים שלהם עדיין שמרו על סימטריה דו-צדדית). בחלק מהכינודרמים שעברו לאורח חיים פעיל בפעם השנייה, שוב הוחלפה הסימטריה הרדיאלית בסימטריה דו-צדדית (קיפודים לא סדירים, הולוטוריאנים).

עד כה, דיברנו על הגורמים שקובעים את צורתם של אורגניזמים P ו-L והאיברים שלהם. ולמה צורות אלו אינן נמצאות בכמויות שוות? ככלל, יש יותר צורות P או L. הסיבות לכך אינן ידועות. לפי השערה אחת מאוד מתקבלת על הדעת, הסיבות עשויות להיות חלקיקים יסודיים לא סימטריים, למשל, ניטרינו ימניים השוררים בעולמנו, וכן אור ימני, שתמיד קיים בעודף קטן באור שמש מפוזר. כל זה בהתחלה יכול ליצור התרחשות לא שוויונית של צורות ימין ושמאל של מולקולות אורגניות לא סימטריות, ולאחר מכן להוביל להתרחשות לא שוויונית של אורגניזמים P ו-L וחלקיהם.

אלו הן רק חלק משאלות הביוסימטריה – מדע תהליכי הסימטריה והדיסימטריה בטבע החי.