כדי להוסיף שברים עם אותם מכנים. חיסור של שברים רגילים: כללים, דוגמאות, פתרונות

הערה!לפני כתיבת תשובה סופית, בדוק אם אתה יכול להפחית את השבר שקיבלת.

חיסור של שברים עם אותם מכנים דוגמאות:

,

,

הפחתת שבר תקין מאחד.

אם יש צורך להחסיר מהיחידה שבר תקין, היחידה מומרת לצורת שבר לא תקין, המכנה שלה שווה למכנה של השבר הנגרע.

דוגמה להפחתת שבר תקין מאחד:

המכנה של השבר שיש לגרוע = 7 , כלומר, אנו מייצגים את היחידה כשבר לא תקין 7/7 ומחסירים לפי הכלל להפחתת שברים עם אותם מכנים.

הפחתת שבר תקין ממספר שלם.

כללים להפחתת שברים -נכון ממספר שלם (מספר טבעי):

• אנו מתרגמים את השברים הנתונים, המכילים חלק שלם, לשברים לא תקינים. אנחנו מקבלים את התנאים הרגילים (לא משנה אם כן מכנים שונים), שאנו רואים על פי הכללים שניתנו לעיל;
• לאחר מכן, אנו מחשבים את ההפרש של השברים שקיבלנו. כתוצאה מכך, כמעט נמצא את התשובה;
• אנו מבצעים את הטרנספורמציה ההפוכה, כלומר נפטרים מהשבר הלא תקין - אנו בוחרים את החלק השלם בשבר.

הבה נגרע שבר תקין ממספר שלם: נציג מספר טבעיכמספר מעורב. הָהֵן. אנחנו לוקחים יחידה במספר טבעי ומתרגמים אותה לצורה של שבר לא תקין, המכנה זהה לזה של השבר הנגרע.

דוגמה של חיסור שברים:

בדוגמה, החלפנו את היחידה בשבר לא תקין 7/7 ובמקום 3 רשמנו מספר מעורב וחסרנו שבר מהחלק השבר.

חיסור של שברים עם מכנים שונים.

או במילים אחרות, חיסור של שברים שונים.

כלל להפחתת שברים בעלי מכנים שונים.כדי להחסיר שברים עם מכנים שונים, יש צורך, ראשית, להביא את השברים הללו למכנה המשותף הנמוך ביותר (LCD), ורק לאחר מכן להחסיר כמו עם שברים עם אותם מכנים.

המכנה המשותף של מספר שברים הוא LCM (כפולה פחות משותפת)מספרים טבעיים שהם המכנים של השברים הנתונים.

תשומת הלב!אם בשבר הסופי למונה ולמכנה יש גורמים משותפים, אז יש להקטין את השבר. שבר לא תקין מיוצג בצורה הטובה ביותר כשבר מעורב. השארת תוצאת החיסור מבלי להקטין את השבר במידת האפשר היא פתרון לא גמור לדוגמה!

נוהל חיסור שברים בעלי מכנים שונים.

• מצא את ה-LCM עבור כל המכנים;
• לשים מכפילים נוספים עבור כל השברים;
• להכפיל את כל המונים בגורם נוסף;
• אנו כותבים את התוצרים המתקבלים במונה, חותמים על מכנה משותף מתחת לכל השברים;
• להחסיר את המונה של השברים, תוך חתימה על המכנה המשותף מתחת להפרש.

באותו אופן, חיבור וחיסור של שברים מתבצעים בנוכחות אותיות במונה.

חיסור שברים, דוגמאות:

חיסור של שברים מעורבים.

בְּ חיסור של שברים מעורבים (מספרים)בנפרד, החלק השלם מופחת מהחלק השלם, והחלק השבר מופחת מהחלק השברי.

האפשרות הראשונה היא להחסיר שברים מעורבים.

אם החלקים השברים אותו הדברמכנים ומונה של החלק השבר של המינואנד (נחסר ממנו) ≥ המונה של החלק השברי של המחסור (נחסר אותו).

לדוגמה:

האפשרות השנייה היא להחסיר שברים מעורבים.

כאשר החלקים השברים שונהמכנים. מלכתחילה, נפחית את החלקים השברים למכנה משותף, ולאחר מכן נפחית את החלק השלם מהמספר השלם, ואת השבר מהשבר.

לדוגמה:

האפשרות השלישית היא להחסיר שברים מעורבים.

החלק השבר של ה-minuend קטן מהחלק השבר של ה-subtrahend.

דוגמא:

כי לחלקים שברים יש מכנים שונים, כלומר, כמו באפשרות השנייה, קודם כל מביאים שברים רגילים למכנה משותף.

המונה של החלק השבר של ה-minuend קטן מהמונה של החלק השבר של ה-subtrahend.3 < 14. אז, אנחנו לוקחים יחידה מהחלק השלם ומצמצמים את היחידה הזו לצורה של שבר לא תקין עם אותו מכנה ומונה = 18.

במונה מצד ימין כותבים את סכום המונים, ואז פותחים את הסוגריים במונה מצד ימין, כלומר מכפילים הכל ונותנים דומים. אנחנו לא פותחים סוגריים במכנה. נהוג להשאיר את המוצר במכנים. אנחנו מקבלים:

פעולות עם שברים.

תשומת הלב!
ישנם נוספים
חומר בסעיף מיוחד 555.
למי ש"לא מאוד..."
ולמי ש"מאוד...")

אז מה הם שברים, סוגי שברים, טרנספורמציות - זכרנו. בואו נתמודד עם השאלה העיקרית.

מה אפשר לעשות עם שברים?כן, הכל זהה למספרים רגילים. להוסיף, להחסיר, להכפיל, לחלק.

כל הפעולות האלה עם נקודהפעולות עם שברים אינן שונות מפעולות עם מספרים שלמים. למעשה, בשביל זה הם טובים, עשרוני. הדבר היחיד הוא שאתה צריך לשים את הפסיק בצורה נכונה.

מספרים מעורבים, כפי שאמרתי, מועילים מעט עבור רוב הפעולות. עדיין צריך להמיר אותם לשברים רגילים.

והנה הפעולות עם שברים רגיליםיהיה חכם יותר. והרבה יותר חשוב! תן לי להזכיר לך: כל הפעולות עם ביטויי שברים עם אותיות, סינוסים, לא ידועים, וכן הלאה וכן הלאה, אינן שונות מפעולות עם שברים רגילים! פעולות עם שברים רגילים הם הבסיס לכל אלגברה. מסיבה זו ננתח את כל החשבון הזה בפירוט רב כאן.

חיבור וחיסור של שברים.

כל אחד יכול להוסיף (להחסיר) שברים עם אותם מכנים (אני באמת מקווה!). ובכן, הרשו לי להזכיר לכם שאני שכחני לחלוטין: כשמוסיפים (מפחיתים), המכנה לא משתנה. המונים מתווספים (מופחתים) כדי לתת את המונה של התוצאה. סוּג:

בקיצור, ב השקפה כללית:

מה אם המכנים שונים? לאחר מכן, תוך שימוש בתכונה הראשית של השבר (הנה זה שוב היה שימושי!), אנו הופכים את המכנים אותו הדבר! לדוגמה:

כאן היינו צריכים לעשות את השבר 4/10 מהשבר 2/5. אך ורק לצורך הפיכת המכנים זהים. אני מציין, ליתר בטחון, ש-2/5 ו-4/10 הם אותו חלק! רק 2/5 לא נוח לנו, ו-4/10 זה אפילו כלום.

אגב, זו המהות של פתרון כל משימות במתמטיקה. כשאנחנו בחוץ לא נוחביטויים כן זהה, אבל יותר נוח לפתרון.

דוגמה אחרת:

המצב דומה. כאן נעשה 48 מתוך 16. בכפל פשוט ב-3. הכל ברור. אבל כאן אנו נתקלים במשהו כמו:

איך להיות?! קשה לעשות תשע מתוך שבע! אבל אנחנו חכמים, אנחנו יודעים את החוקים! בואו נעשה שינוי כֹּלשבר כך שהמכנים זהים. זה נקרא "להפחית למכנה משותף":

אֵיך! איך ידעתי על 63? פשוט מאוד! 63 הוא מספר שמתחלק באופן שווה ב-7 וב-9 בו-זמנית. תמיד ניתן לקבל מספר כזה על ידי הכפלת המכנים. אם נכפיל מספר כלשהו ב-7, למשל, אז התוצאה בהחלט תחולק ב-7!

אם צריך להוסיף (להחסיר) כמה שברים, אין צורך לעשות זאת בזוגות, צעד אחר צעד. אתה רק צריך למצוא את המכנה המשותף לכל השברים, ולהביא כל שבר לאותו מכנה. לדוגמה:

ומה יהיה המכנה המשותף? אתה יכול, כמובן, להכפיל 2, 4, 8 ו-16. אנחנו מקבלים 1024. סיוט. קל יותר להעריך שהמספר 16 מתחלק בצורה מושלמת ב-2, 4 ו- 8. לכן קל לקבל מספרים אלו 16. מספר זה יהיה המכנה המשותף. בואו נהפוך את 1/2 ל-16/8, 3/4 ל-16/12 וכן הלאה.

אגב, אם ניקח את 1024 כמכנה משותף, גם הכל יסתדר, בסוף הכל יצטמצם. רק שלא כולם יגיעו לזה, בגלל החישובים...

פתור את הדוגמה בעצמך. לא לוגריתם... זה צריך להיות 29/16.

אז, עם חיבור (חיסור) של שברים ברור, אני מקווה? כמובן שקל יותר לעבוד בגרסה מקוצרת, עם מכפילים נוספים. אבל התענוג הזה זמין למי שעבד ביושר בכיתות הנמוכות... ולא שכח כלום.

ועכשיו נעשה את אותן פעולות, אבל לא עם שברים, אלא עם ביטויים שברים. מגרפות חדשות יימצאו כאן, כן...

אז, אנחנו צריכים להוסיף שני ביטויים שברים:

אנחנו צריכים להפוך את המכנים אותו הדבר. ורק בעזרת העזרה כֶּפֶל! אז המאפיין העיקרי של השבר אומר. לכן, אני לא יכול להוסיף אחד ל-x בשבר הראשון במכנה. (אבל זה יהיה נחמד!). אבל אם תכפיל את המכנים, אתה מבין, הכל יגדל ביחד! אז אנחנו רושמים את קו השבר, משאירים רווח ריק למעלה, ואז מוסיפים אותו, ורושמים את המכפלה של המכנים למטה, כדי לא לשכוח:

וכמובן, אנחנו לא מכפילים שום דבר בצד ימין, אנחנו לא פותחים סוגריים! וכעת, מסתכלים על המכנה המשותף של הצד הימני, אנו חושבים: כדי לקבל את המכנה x (x + 1) בשבר הראשון, עלינו להכפיל את המונה והמכנה של השבר הזה ב-(x + 1) . ובשבר השני - x. אתה מקבל את זה:

הערה! סוגריים כבר כאן! זו המגרפה שרבים דורכים עליה. לא סוגריים, כמובן, אלא היעדרם. סוגריים מופיעים כי אנחנו מתרבים הכלמונה ו הכלמְכַנֶה! ולא החלקים האישיים שלהם...

במונה של צד ימין, נכתוב את סכום המונים, הכל כמו בשברים מספריים, ואז נפתח את הסוגריים במונה של צד ימין, כלומר. להכפיל הכל ולתת לייק. לא צריך לפתוח את הסוגריים במכנים, לא צריך להכפיל משהו! באופן כללי, במכנים (כל) המוצר תמיד נעים יותר! אנחנו מקבלים:

כאן קיבלנו את התשובה. התהליך נראה ארוך וקשה, אבל הוא תלוי בתרגול. לפתור דוגמאות, להתרגל, הכל יהפוך פשוט. מי ששלט בשברים בזמן המוקצב, עשה את כל הפעולות הללו ביד אחת, על המכונה!

ועוד הערה אחת. רבים מפורסמים עוסקים בשברים, אבל תלויים בדוגמאות עם כֹּלמספרים. סוג: 2 + 1/2 + 3/4= ? איפה להדק צמד? אין צורך להדק בשום מקום, אתה צריך לעשות שבריר משני. זה לא קל, זה פשוט מאוד! 2=2/1. ככה. כל מספר שלם ניתן לכתוב כשבר. המונה הוא המספר עצמו, המכנה הוא אחד. 7 הוא 7/1, 3 הוא 3/1 וכן הלאה. זה אותו דבר עם אותיות. (a + b) \u003d (a + b) / 1, x \u003d x / 1 וכו'. ואז אנחנו עובדים עם השברים האלה לפי כל הכללים.

ובכן, בחיבור - חיסור שברים, הידע התרענן. טרנספורמציות של שברים מסוג אחד לאחר - חוזרות על עצמן. אתה יכול גם לבדוק. נתפשר קצת?)

לחשב:

תשובות (בחוסר סדר):

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

כפל/חילוק שברים - בשיעור הבא. יש גם משימות לכל הפעולות עם שברים.

אם אתה אוהב את האתר הזה...

אגב, יש לי עוד כמה אתרים מעניינים בשבילך.)

אתה יכול לתרגל פתרון דוגמאות ולגלות את הרמה שלך. בדיקה עם אימות מיידי. למידה - בעניין!)

אתה יכול להכיר פונקציות ונגזרות.

בשיעור זה נשקול חיבור וחיסור של שברים אלגבריים בעלי מכנים שונים. אנחנו כבר יודעים להוסיף ולחסיר שברים משותפים עם מכנים שונים. לשם כך, יש לצמצם את השברים למכנה משותף. מסתבר ששברים אלגבריים פועלים לפי אותם כללים. יחד עם זאת, אנחנו כבר יודעים לצמצם שברים אלגבריים למכנה משותף. חיבור והפחתה של שברים עם מכנים שונים הוא אחד הנושאים החשובים והקשים בקורס כיתות ח'. יחד עם זאת, נושא זה יימצא בהרבה נושאים בקורס האלגברה שתלמדו בעתיד. במסגרת השיעור נלמד את הכללים לחיבור והפחתה של שברים אלגבריים בעלי מכנים שונים וכן ננתח שורה שלמהדוגמאות טיפוסיות.

לשקול הדוגמה הפשוטה ביותרל שברים רגילים.

דוגמה 1הוסף שברים: .

פִּתָרוֹן:

זכור את הכלל להוספת שברים. מלכתחילה, יש לצמצם שברים למכנה משותף. המכנה המשותף לשברים רגילים הוא כפולה משותפת מינימאלית(LCM) של המכנים המקוריים.

הַגדָרָה

המספר הטבעי הקטן ביותר שמתחלק בשני המספרים וב.

כדי למצוא את ה-LCM, יש צורך לפרק את המכנים לגורמים ראשוניים, ולאחר מכן לבחור את כל הגורמים הראשוניים הנכללים בהרחבה של שני המכנים.

; . אז ה-LCM של המספרים חייב לכלול שני 2 ושתי 3: .

לאחר מציאת המכנה המשותף, יש צורך למצוא גורם נוסף לכל אחד מהשברים (למעשה, מחלקים את המכנה המשותף במכנה של השבר המתאים).

ואז כל שבר מוכפל בגורם הנוסף שנוצר. אנחנו מקבלים שברים עם אותם מכנים, אותם למדנו להוסיף ולחסור בשיעורים קודמים.

אנחנו מקבלים: .

תשובה:.

שקול כעת חיבור של שברים אלגבריים עם מכנים שונים. תחילה שקול שברים שהמכנים שלהם הם מספרים.

דוגמה 2הוסף שברים: .

פִּתָרוֹן:

אלגוריתם הפתרון דומה לחלוטין לדוגמא הקודמת. קל למצוא מכנה משותף לשברים אלה: וגורמים נוספים לכל אחד מהם.

.

תשובה:.

אז בואו ננסח אלגוריתם לחיבור והפחתה של שברים אלגבריים בעלי מכנים שונים:

1. מצא את המכנה המשותף הקטן ביותר של שברים.

2. מצא גורמים נוספים לכל אחד מהשברים (על ידי חלוקת המכנה המשותף במכנה של שבר זה).

3. הכפל את המונה בגורמים הנוספים המתאימים.

4. הוסף או חיסור שברים באמצעות הכללים לחיבור והפחתה של שברים עם אותם מכנים.

ראה כעת דוגמה עם שברים שבמכנה שלה יש ביטויים מילוליים.

דוגמה 3הוסף שברים: .

פִּתָרוֹן:

מכיוון שהביטויים המילוליים בשני המכנים זהים, עליך למצוא מכנה משותף למספרים. המכנה המשותף הסופי ייראה כך: . אז הפתרון לדוגמא הזו הוא:

תשובה:.

דוגמה 4להחסיר שברים: .

פִּתָרוֹן:

אם אינך יכול "לרמות" בעת בחירת מכנה משותף (אינך יכול לחשב אותו או להשתמש בנוסחאות הכפל המקוצר), אז אתה צריך לקחת את המכפלה של המכנים של שני השברים כמכנה משותף.

תשובה:.

באופן כללי, כאשר פותרים דוגמאות כאלה, המשימה הקשה ביותר היא למצוא מכנה משותף.

בואו נסתכל על דוגמה מורכבת יותר.

דוגמה 5לפשט: .

פִּתָרוֹן:

כאשר מוצאים מכנה משותף, יש לנסות תחילה לחלק את המכנים של השברים המקוריים (כדי לפשט את המכנה המשותף).

במקרה הספציפי הזה:

אז קל לקבוע את המכנה המשותף: .

אנו קובעים גורמים נוספים ופותרים דוגמה זו:

תשובה:.

כעת נתקן את הכללים לחיבור והפחתה של שברים עם מכנים שונים.

דוגמה 6לפשט: .

פִּתָרוֹן:

תשובה:.

דוגמה 7לפשט: .

פִּתָרוֹן:

.

תשובה:.

קחו כעת דוגמה שבה מוסיפים לא שניים אלא שלושה שברים (אחרי הכל, כללי החיבור והחיסור לשברים נוספים נשארים זהים).

דוגמה 8לפשט: .

שברים הם מספרים רגילים, ניתן גם להוסיף ולגרע אותם. אבל בשל העובדה שיש להם מכנה, נדרשים כאן כללים מורכבים יותר מאשר עבור מספרים שלמים.

שקול את המקרה הפשוט ביותר, כאשר יש שני שברים עם אותם מכנים. לאחר מכן:

כדי להוסיף שברים עם אותם מכנים, הוסף את המונים שלהם והשאר את המכנה ללא שינוי.

כדי להחסיר שברים עם אותם מכנים, יש צורך להחסיר את המונה של השני מהמונה של השבר הראשון, ושוב להשאיר את המכנה ללא שינוי.

בתוך כל ביטוי, המכנים של השברים שווים. בהגדרה של חיבור וחיסור של שברים, אנו מקבלים:

כפי שאתה יכול לראות, שום דבר לא מסובך: פשוט הוסף או הוריד את המונים - וזהו.

אבל גם בפעולות פשוטות כאלה, אנשים מצליחים לעשות טעויות. לרוב הם שוכחים שהמכנה לא משתנה. למשל, כשמוסיפים אותם, הם גם מתחילים להצטבר, וזה שגוי מיסודו.

להיפטר הרגל מגונההוספת המכנים קלה מספיק. נסה לעשות את אותו הדבר בעת חיסור. כתוצאה מכך, המכנה יהיה אפס, והשבר (פתאום!) יאבד את משמעותו.

לכן זכרו אחת ולתמיד: בחיבור ובחיסור המכנה לא משתנה!

כמו כן, אנשים רבים עושים טעויות כאשר מוסיפים מספר שברים שליליים. יש בלבול עם הסימנים: איפה לשים מינוס, ואיפה - פלוס.

גם בעיה זו קלה מאוד לפתרון. מספיק לזכור שתמיד אפשר להעביר את המינוס לפני סימן השבר למונה - ולהיפך. וכמובן, אל תשכח שני כללים פשוטים:

1. פלוס פעמים מינוס נותן מינוס;
2. שתי שליליות גורמות לחיוב.

בואו ננתח את כל זה בעזרת דוגמאות ספציפיות:

מְשִׁימָה. מצא את הערך של הביטוי:

במקרה הראשון, הכל פשוט, ובשני, נוסיף מינוסים למספרי השברים:

מה אם המכנים שונים

לא ניתן להוסיף ישירות שברים עם מכנים שונים. לפחות, השיטה הזו לא מוכרת לי. עם זאת, תמיד ניתן לשכתב את השברים המקוריים כך שהמכנים יהיו זהים.

ישנן דרכים רבות להמיר שברים. שלושה מהם נדונים בשיעור "הבאת שברים למכנה משותף", ולכן לא נתעכב עליהם כאן. בואו נסתכל על כמה דוגמאות:

מְשִׁימָה. מצא את הערך של הביטוי:

במקרה הראשון, אנו מביאים את השברים למכנה משותף בשיטת "הצלבה". בשני, נחפש את ה-LCM. שימו לב ש-6 = 2 3; 9 = 3 · 3. הגורמים האחרונים בהרחבות אלו שווים, והראשונים הם קופריים. לכן, LCM(6; 9) = 2 3 3 = 18.

מה אם לשבר יש חלק שלם

אני יכול לרצות אותך: מכנים שונים של שברים הם לא הרוע הגדול ביותר. הרבה יותר שגיאות מתרחשות כאשר החלק השלם מודגש במונחי השבר.

כמובן, עבור שברים כאלה יש אלגוריתמי חיבור וחיסור משלהם, אבל הם די מסובכים ודורשים לימוד ארוך. שימוש טוב יותר מעגל פשוטלְהַלָן:

1. המר את כל השברים המכילים חלק מספר שלם לבלתי תקין. אנו מקבלים מונחים רגילים (גם אם עם מכנים שונים), המחושבים לפי הכללים שנדונו לעיל;
2. למעשה, חשב את הסכום או ההפרש של השברים המתקבלים. כתוצאה מכך, למעשה נמצא את התשובה;
3. אם זה כל מה שנדרש במשימה, אנו מבצעים את הטרנספורמציה ההפוכה, כלומר. אנו נפטרים מהשבר הלא תקין, ומדגישים את החלק השלם שבו.

הכללים למעבר לשברים לא תקינים והדגשת החלק השלם מתוארים בפירוט בשיעור "מהו שבר מספרי". אם אתה לא זוכר, הקפד לחזור. דוגמאות:

מְשִׁימָה. מצא את הערך של הביטוי:

הכל פשוט כאן. המכנים בתוך כל ביטוי שווים, ולכן נותר להמיר את כל השברים לשברים לא תקינים ולספור. יש לנו:

כדי לפשט את החישובים, דילגתי על כמה שלבים ברורים בדוגמאות האחרונות.

הערה קטנה לשתי הדוגמאות האחרונות, שבהן מופחתים שברים עם חלק שלם מודגש. המינוס לפני השבר השני אומר שהשבר השלם הוא שנגרע, ולא רק את כל החלק שלו.

קרא שוב את המשפט הזה, הסתכל בדוגמאות וחשוב על זה. זה המקום שבו מתחילים עושים הרבה טעויות. הם אוהבים לתת משימות כאלה עבודת בקרה. כמו כן תפגשו אותם שוב ושוב במבחנים לשיעור זה, שיתפרסמו בקרוב.

תקציר: תכנית מחשוב כללית

לסיכום, אתן אלגוריתם כללי שיעזור לך למצוא את הסכום או ההפרש של שני שברים או יותר:

1. אם חלק מספר שלם מודגש בשברים אחד או יותר, המר את השברים האלה לשברים לא תקינים;
2. הביאו את כל השברים למכנה משותף בכל דרך שנוחה לכם (אלא אם כן, כמובן, המהדרים של הבעיות עשו זאת);
3. הוסף או הורד את המספרים המתקבלים לפי כללי החיבור וההפחתה של שברים בעלי אותם מכנים;
4. הפחיתו את התוצאה במידת האפשר. אם השבר התברר כשגוי, בחר את החלק כולו.

זכרו שעדיף להדגיש את כל החלק ממש בסוף המשימה, רגע לפני כתיבת התשובה.

ניתן לגרוע שברים מעורבים בדיוק כמו שברים פשוטים. כדי להחסיר מספרים מעורבים של שברים, אתה צריך לדעת כמה כללי חיסור. בואו נלמד את הכללים האלה עם דוגמאות.

חיסור של שברים מעורבים עם אותם מכנים.

שקול דוגמה עם התנאי שהמספר השלם והשבר המופחתים גדולים מהמספר השלם והשבר הנגרעים, בהתאמה. בתנאים כאלה, החיסור מתרחש בנפרד. החלק השלם מופחת מהחלק השלם, והחלק השבר מהשבר.

שקול דוגמה:

הורידו שברים מעורבים \(5\frac(3)(7)\) ו-\(1\frac(1)(7)\).

\(5\frac(3)(7)-1\frac(1)(7) = (5-1) + (\frac(3)(7)-\frac(1)(7)) = 4\ frac(2)(7)\)

נכונות החיסור נבדקת בחיבור. בוא נבדוק את החיסור:

\(4\frac(2)(7)+1\frac(1)(7) = (4 + 1) + (\frac(2)(7) + \frac(1)(7)) = 5\ frac(3)(7)\)

שקול דוגמה עם התנאי שהחלק השבר של ה-minuend קטן מהחלק השבר של ה-subtrahend, בהתאמה. במקרה זה, אנו שואלים אחד מהמספר השלם במינואנד.

שקול דוגמה:

הורידו שברים מעורבים \(6\frac(1)(4)\) ו-\(3\frac(3)(4)\).

ל-\(6\frac(1)(4)\) המופחת יש חלק שבר קטן יותר מהחלק השבר של החסר \(3\frac(3)(4)\). כלומר, \(\frac(1)(4)< \frac{1}{3}\), поэтому сразу отнять мы не сможем. Займем у целой части у 6 единицу, а потом выполним вычитание. Единицу мы запишем как \(\frac{4}{4} = 1\)

\(\begin(align)&6\frac(1)(4)-3\frac(3)(4) = (6 + \frac(1)(4))-3\frac(3)(4) = (5 + \color(red) (1) + \frac(1)(4))-3\frac(3)(4) = (5 + \color(red) (\frac(4)(4)) + \frac(1)(4))-3\frac(3)(4) = (5 + \frac(5)(4))-3\frac(3)(4) = \\\\ &= 5\frac(5)(4)-3\frac(3)(4) = 2\frac(2)(4) = 2\frac(1)(4)\\\\ \end(align)\)

הדוגמה הבאה:

\(7\frac(8)(19)-3 = 4\frac(8)(19)\)

הפחתת שבר מעורב ממספר שלם.

דוגמה: \(3-1\frac(2)(5)\)

ל-3 המופחת אין חלק שבריר, ולכן איננו יכולים להחסיר מיד. ניקח את החלק השלם של יחידת y 3, ולאחר מכן נבצע את החיסור. נכתוב את היחידה בתור \(3 = 2 + 1 = 2 + \frac(5)(5) = 2\frac(5)(5)\)

\(3-1\frac(2)(5)= (2 + \color(red) (1))-1\frac(2)(5) = (2 + \color(red) (\frac(5) )(5)))-1\frac(2)(5) = 2\frac(5)(5)-1\frac(2)(5) = 1\frac(3)(5)\)

חיסור של שברים מעורבים בעלי מכנים שונים.

שקול דוגמה עם התנאי אם לחלקים השבריים של המינואנד ושל ה-subtrahend יש מכנים שונים. יש צורך לצמצם למכנה משותף, ולאחר מכן לבצע חיסור.

הפחיתו שני שברים מעורבים עם מכנים שונים \(2\frac(2)(3)\) ו-\(1\frac(1)(4)\).

המכנה המשותף הוא 12.

\(2\frac(2)(3)-1\frac(1)(4) = 2\frac(2 \times \color(red) (4))(3 \times \color(red) (4) )-1\frac(1 \times \color(red) (3))(4 \times \color(red) (3)) = 2\frac(8)(12)-1\frac(3)(12) ) = 1\frac(5)(12)\)

שאלות קשורות:
איך להחסיר שברים מעורבים? איך פותרים שברים מעורבים?
תשובה: צריך להחליט לאיזה סוג שייך הביטוי וליישם את אלגוריתם הפתרון לפי סוג הביטוי. הורידו את המספר השלם מהחלק השלם, הפחיתו את החלק השבר מהחלק השבר.

איך להחסיר שבר ממספר שלם? איך להחסיר שבר ממספר שלם?
תשובה: אתה צריך לקחת יחידה ממספר שלם ולכתוב את היחידה הזו כשבר

\(4 = 3 + 1 = 3 + \frac(7)(7) = 3\frac(7)(7)\),

ואז להחסיר את השלם מהשלם, להחסיר את החלק השבר מהחלק השבר. דוגמא:

\(4-2\frac(3)(7) = (3 + \color(red) (1))-2\frac(3)(7) = (3 + \color(red) (\frac(7) )(7)))-2\frac(3)(7) = 3\frac(7)(7)-2\frac(3)(7) = 1\frac(4)(7)\)

דוגמה מס' 1:
הורידו שבר תקין מאחד: א) \(1-\frac(8)(33)\) ב) \(1-\frac(6)(7)\)

פִּתָרוֹן:
א) נציג את היחידה כשבר עם מכנה של 33. נקבל \(1 = \frac(33)(33)\)

\(1-\frac(8)(33) = \frac(33)(33)-\frac(8)(33) = \frac(25)(33)\)

ב) נציג את היחידה כשבר עם מכנה 7. נקבל \(1 = \frac(7)(7)\)

\(1-\frac(6)(7) = \frac(7)(7)-\frac(6)(7) = \frac(7-6)(7) = \frac(1)(7) \)

דוגמה מס' 2:
הורידו שבר מעורב ממספר שלם: a) \(21-10\frac(4)(5)\) b) \(2-1\frac(1)(3)\)

פִּתָרוֹן:
א) בוא ניקח 21 יחידות ממספר שלם ונכתוב אותו כך \(21 = 20 + 1 = 20 + \frac(5)(5) = 20\frac(5)(5)\)

\(21-10\frac(4)(5) = (20 + 1)-10\frac(4)(5) = (20 + \frac(5)(5))-10\frac(4)( 5) = 20\frac(5)(5)-10\frac(4)(5) = 10\frac(1)(5)\\\\\)

ב) ניקח 1 מהמספר השלם 2 ונכתוב אותו כך \(2 = 1 + 1 = 1 + \frac(3)(3) = 1\frac(3)(3)\)

\(2-1\frac(1)(3) = (1 + 1)-1\frac(1)(3) = (1 + \frac(3)(3))-1\frac(1)( 3) = 1\frac(3)(3)-1\frac(1)(3) = \frac(2)(3)\\\\\)

דוגמה מס' 3:
הורידו מספר שלם משבר מעורב: א) \(15\frac(6)(17)-4\) b) \(23\frac(1)(2)-12\)

א) \(15\frac(6)(17)-4 = 11\frac(6)(17)\)

ב) \(23\frac(1)(2)-12 = 11\frac(1)(2)\)

דוגמה מס' 4:
הורידו שבר תקין משבר מעורב: א) \(1\frac(4)(5)-\frac(4)(5)\)

\(1\frac(4)(5)-\frac(4)(5) = 1\\\\\)

דוגמה מס' 5:
מחשב \(5\frac(5)(16)-3\frac(3)(8)\)

\(\begin(align)&5\frac(5)(16)-3\frac(3)(8) = 5\frac(5)(16)-3\frac(3 \times \color(red) ( 2))(8 \times \color(red) (2)) = 5\frac(5)(16)-3\frac(6)(16) = (5 + \frac(5)(16))- 3\frac(6)(16) = (4 + \color(אדום) (1) + \frac(5)(16))-3\frac(6)(16) = \\\\ &= (4) + \color(red) (\frac(16)(16)) + \frac(5)(16))-3\frac(6)(16) = (4 + \color(red) (\frac(21) )(16)))-3\frac(3)(8) = 4\frac(21)(16)-3\frac(6)(16) = 1\frac(15)(16)\\\\ \end(align)\)