אילו מספרים נכללים במספרים טבעיים. מספרים שלמים

מספרים שלמים- מספרים טבעיים הם מספרים המשמשים לספירת עצמים. קבוצת כל המספרים הטבעיים נקראת לפעמים טווח טבעי: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 וכו'.

כדי לכתוב מספרים טבעיים, משתמשים בעשר ספרות: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. בעזרתם ניתן לכתוב כל מספר טבעי. דרך זו של כתיבת מספרים נקראת עשרונית.

ניתן להמשיך את סדרת המספרים הטבעית ללא הגבלת זמן. אין מספר כזה שיהיה האחרון, כי תמיד אפשר להוסיף אחד למספר האחרון ומקבלים מספר שכבר גדול מהרצוי. במקרה זה, הם אומרים שהשורה הטבעית אינה מכילה את המספר הגדול ביותר.

מספרים טבעיים

בכתיבת מספר כלשהו באמצעות ספרות, המקום עליו עומדת הספרה במספר הוא הקובע. לדוגמה, המספר 3 אומר: 3 יחידות, אם הוא יהיה במקום האחרון במספר; 3 עשרות, אם זה יהיה במקום הלפני אחרון; 4 מאות, אם היא במספר במקום השלישי מהסוף.

הספרה האחרונה פירושה מקום האחדות, הלפני אחרון - מקום עשרות, 3 מהסוף - מקום מאות.

מספרים חד ספרתיים ורב ספרתיים

אם כל ספרה של המספר מכילה את הספרה 0, זה אומר שאין בספרה זו.

המספר 0 מציין את המספר אפס. אפס הוא "אין".

אפס אינו חל על מספרים טבעיים. למרות שחלק מהמתמטיקאים חושבים אחרת.

אם מספר מורכב מספרה אחת, הוא נקרא חד ספרתי, דו ספרתי, שלוש-שלוש ספרות וכו'.

מספרים שאינם חד ספרתיים נקראים גם דו-משמעיים.

שיעורים נומריים לקריאת מספרים טבעיים גדולים

כדי לקרוא מספרים טבעיים גדולים, המספר מחולק לקבוצות של שלוש ספרות, החל מהקצה הימני. קבוצות אלו נקראות כיתות.

שלוש הספרות הראשונות בצד ימין הן מחלקת היחידה, שלוש הבאות הן כיתה אלף, שלוש הבאות הן כיתה מיליון.

מיליון - אלף אלף, קיצור משמש לכתיבה 1 מיליון = 1,000,000.

מיליארד זה אלף מיליון. כדי לכתוב, השתמש בקיצור billion 1 billion = 1,000,000,000.

דוגמה לכתיבה וקריאה

למספר זה יש 15 מיליארד יחידות בכיתה, 389 יחידות במחלקת מיליון, אפס יחידות בכיתה אלף ו-286 יחידות במחלקת היחידות.

המספר הזה נראה כך: 15 מיליארד 389 מיליון 286.

קרא מספרים משמאל לימין. מספר היחידות של כל כיתה נקרא בתורו ולאחר מכן נוסף שם הכיתה.

מספרים טבעיים הם אחד המושגים המתמטיים העתיקים ביותר.

בעבר הרחוק, אנשים לא ידעו מספרים, וכשהם היו צריכים לספור חפצים (בעלי חיים, דגים וכו'), הם עשו זאת אחרת ממה שאנחנו עושים עכשיו.

מספר החפצים הושווה לחלקי גוף, למשל, עם אצבעות על היד ואמרו: "יש לי כמה אגוזים כמו שיש אצבעות על היד שלי".

עם הזמן, אנשים הבינו שלחמישה אגוזים, חמש עיזים וחמש ארנבות יש רכוש משותף - מספרם שווה לחמישה.

זכור!

מספרים שלמים- אלו הם מספרים, המתחילים ב-1, המתקבלים על ידי ספירת פריטים.

1, 2, 3, 4, 5…

המספר הכי פחות טבעי — 1 .

המספר הטבעי הגדול ביותרלא קיים.

המספר אפס אינו משמש לספירה. לכן, אפס אינו נחשב למספר טבעי.

אנשים למדו לכתוב מספרים הרבה יותר מאוחר מאשר לספור. קודם כל, הם התחילו לתאר יחידה עם מקל אחד, ואז עם שני מקלות - המספר 2, עם שלוש - המספר 3.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

אז היו גם שלטים מיוחדים לייעוד מספרים - קודמי המספרים המודרניים. המספרים שבהם אנו משתמשים כדי לכתוב מספרים נולדו בהודו לפני כ-1,500 שנה. הערבים הביאו אותם לאירופה, כך הם נקראים ספרות ערביות.

ישנן עשר ספרות בסך הכל: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. באמצעות המספרים הללו, ניתן לרשום כל מספר טבעי.

זכור!

טווח טבעיהאם רצף של כל המספרים הטבעיים:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

בשורה טבעית, כל מספר גדול מהקודם ב-1.

המספר הטבעי הוא אינסופי, המספר הטבעי הגדול ביותר אינו קיים בו.

מערכת הספירה בה אנו משתמשים נקראת מיקום עשרוני.

עשרוני כי 10 יחידות מכל ספרה יוצרות יחידה אחת מהספרה המשמעותית ביותר. מיקום כיוון שערכה של ספרה תלוי במקומה ברשומת המספרים, כלומר בספרה שבה היא כתובה.

חָשׁוּב!

המעמדות שאחרי המיליארד נקראים לפי השמות הלטיניים של המספרים. כל יחידה הבאה מכילה אלף מהקודמים.

• 1,000 מיליארד = 1,000,000,000,000 = 1 טריליון ("שלוש" זה לטינית עבור "שלושה")
• 1,000 טריליון = 1,000,000,000,000,000 = 1 קוודריליון (קוודרה היא לטינית עבור ארבעה)
• 1,000 קוודריליון = 1,000,000,000,000,000,000 = 1 קווינטיליון ("קווינט" זה לטינית "חמש")

עם זאת, פיזיקאים מצאו מספר העולה על מספר כל האטומים (חלקיקי החומר הקטנים ביותר) ביקום כולו.

המספר הזה קיבל שם מיוחד - גוגל... Googol הוא מספר עם 100 אפסים.

1.1 הגדרה

המספרים שבהם משתמשים אנשים בעת ספירה נקראים טִבעִי(לדוגמה, אחד, שתיים, שלוש, ..., מאה, מאה ואחד, ..., שלושת אלפים מאתיים עשרים ואחד, ...) כדי לכתוב מספרים טבעיים, משתמשים בסימנים (סמלים) מיוחדים, שקוראים לו דמויות.

בזמננו, מאומץ סימון עשרוני... המערכת העשרונית (או השיטה) של כתיבת מספרים משתמשת בספרות ערביות. אלו הם עשרה מספרי תווים שונים: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

הכי פחותמספר טבעי הוא מספר אחד, זהנכתב באמצעות ספרה עשרונית - 1. המספר הטבעי הבא מתקבל מהקודם (למעט אחד) על ידי הוספת 1 (אחד). תוספת זו יכולה להיעשות פעמים רבות (אינסוף פעמים). זה אומר ש לא הגדול ביותרמספר טבעי. לכן, הם אומרים שסדרת המספרים הטבעיים היא בלתי מוגבלת או אינסופית, שכן אין לה סוף. מספרים טבעיים נכתבים באמצעות ספרות עשרוניות.

1.2. מספר "אפס"

כדי לציין את היעדר משהו, השתמש במספר " אֶפֶס"או" אֶפֶס". זה נכתב באמצעות מספרים 0 (אפס). לדוגמה, כל הכדורים בקופסה הם אדומים. כמה מהם ירוקים? - תשובה: אפס . אז אין כדורים ירוקים בקופסה! המספר 0 יכול לומר שמשהו נגמר. למשל, למאשה היו 3 תפוחים. היא חלקה שניים עם חברים, אכלה אחד בעצמה. אז היא עזבה 0 (אפס) תפוחים, כלומר. לא נשאר אף אחד. המספר 0 עשוי לומר שמשהו לא קרה. לדוגמה, משחק הוקי נבחרת רוסיה - נבחרת קנדה הסתיים בניקוד 3:0 (קראנו "שלוש - אפס") לטובת נבחרת רוסיה. המשמעות היא שנבחרת רוסיה הבקיעה 3 שערים, ונבחרת קנדה 0 שערים, לא הצליחה להבקיע אף שער. עלינו לזכור שהמספר אפס אינו טבעי.

1.3. סימון מספרים טבעיים

בסימון עשרוני של מספר טבעי, כל ספרה יכולה להתכוון מספרים שונים... זה תלוי במקומה של ספרה זו ברישום המספרים. מקום מסוים בסימון של מספר טבעי נקרא עמדה.לכן, מערכת הסימונים העשרוניים למספרים נקראת מקומי.שקול את הסימון העשרוני 7777 של המספר שבעת אלפים שבע מאות שבעים ושבע.רשומה זו מכילה שבעת אלפים, שבע מאות, שבע עשרות ושבע יחידות.

כל אחד מהמקומות (המיקומים) בסימון העשרוני של המספר נקרא פְּרִיקָה... כל שלוש ספרות משולבות לתוך מעמד.איחוד זה מתבצע מימין לשמאל (מסוף הקלטת המספרים). יש דרגות ומעמדות שונים שמות משלו... טווח המספרים הטבעיים הוא בלתי מוגבל. לכן, גם מספר הקטגוריות והשיעורים אינו מוגבל ( בלי סוף). שקול את שמות הספרות והמחלקות באמצעות הדוגמה של מספר עם סימון עשרוני

38 001 102 987 000 128 425:

כיתות ודרגות
קווינטיליונים		מאות קווינטיליונים
		עשרות קווינטיליונים
		קווינטיליונים
קוודריליון		מאות קוודריליונים
		עשרות קוודריליונים
		קוודריליון
טריליונים		מאות טריליונים
		עשרות טריליונים
		טריליונים
מיליארדים		מאות מיליארדים
		עשרות מיליארדים
		מיליארדים
מיליונים		מאות מיליונים
		עשרות מיליונים
		מיליונים
		מאות אלפים
		עשרות אלפים

אז, לכיתות, החל מהג'וניור, יש שמות: יחידות, אלפים, מיליונים, מיליארדים, טריליונים, קוודריליונים, קווינטיליונים.

1.4. יחידות סיביות

כל אחת מהמחלקות בייצוג של מספרים טבעיים מורכבת משלוש ספרות. לכל דרגה יש יחידות סיביות... המספרים הבאים נקראים יחידות סיביות:

1 - יחידת סיביות של קטגוריית היחידות,

10 - יחידת ספרות של ספרת עשרות,

יחידת 100 סיביות של הקטגוריה של מאות,

1,000 זה יחידת אלף סיביות,

10,000 - יחידת סיביות בדרגה של עשרות אלפים,

100,000 - יחידת סיביות מהקטגוריה של מאות אלפים,

1,000,000 זה יחידה קטנה מהמקום המיליון, וכן הלאה.

ספרה בכל אחת מהספרות מציגה את מספר היחידות של קטגוריה זו. אז, המספר 9, במקום מאות מיליארדים, אומר שהמספר 38 001 102 987 000 128 425 כולל תשעה מיליארד (כלומר 9 כפול 1,000,000,000 או 9 יחידות מקטגוריית המיליארדים). מקום ריק של מאות קווינטיליונים אומר שאין מאות קווינטיליונים במספר הזה, או שמספרם הוא אפס. במקרה זה, ניתן לכתוב את המספר 38 001 102 987 000 128 425 באופן הבא: 038 001 102 987 000 128 425.

אתה יכול לכתוב את זה אחרת: 000 038 001 102 987 000 128 425. אפסים מובילים מציינים ספרות ריקות מסדר גבוה. בדרך כלל הם לא נכתבים, בניגוד לאפסים בתוך הסימון העשרוני, שיש להשתמש בהם כדי לסמן ספרות ריקות. אז, שלושה אפסים בכיתה של מיליונים פירושם שהספרות של מאות מיליונים, עשרות מיליונים ויחידות של מיליונים ריקות.

1.5. קיצורים בסימון של מספרים

בעת כתיבת מספרים טבעיים, משתמשים בקיצורים. הנה כמה דוגמאות:

1,000 = 1,000 (אלף)

23,000,000 = 23 מיליון (עשרים ושלושה מיליון)

5,000,000,000 = 5 מיליארד (חמישה מיליארד)

203,000,000,000,000 = 203 טריליון. (מאתיים שלוש טריליון)

107,000,000,000,000,000 = 107 kvdr. (מאה שבעה קוודריליון)

1,000,000,000,000,000,000 = 1 קילו. (קווינטיליון אחד)

תיבה 1.1. מילון

ערכו מילון מונחים של מונחים והגדרות חדשים מ-§1. כדי לעשות זאת, כתוב מילים מרשימת המונחים למטה בתאים הריקים. בטבלה (בסוף הבלוק), עבור כל הגדרה, ציינו את מספר האיבר מהרשימה.

תיבה 1.2. הכנה עצמית

בעולם של מספרים גדולים

כַּלְכָּלָה .

1. תקציב רוסי עבור שנה הבאהיהיה: 6328251684128 רובל.
2. הוצאות מתוכננות לשנה זו: 5124983252134 רובל.
3. הכנסות המדינה עלו על ההוצאות ב-1203268431094 רובל.

שאלות ומשימות

1. קרא את כל שלושת המספרים
2. רשום את המספרים בכיתה של מיליונים של כל אחד משלושת המספרים

1. איזה חלק בכל אחד מהמספרים שייך למספר במיקום השביעי מסוף רישום המספרים?
2. איזה מספר יחידות סיביות מראה המספר 2 במספר הראשון? ... במספר השני והשלישי?
3. מהי יחידת הספרות למיקום השמיני מהסוף בסימון של שלושה מספרים.

גֵאוֹגרַפיָה (אורך)

1. רדיוס משווני של כדור הארץ: 6378245 מ'
2. היקף קו המשווה: 40075696 מ'
3. העומק הגדול ביותר של האוקיינוס ​​העולמי (תעלת מריאנה באוקיינוס ​​השקט) 11,500 מ'

שאלות ומשימות

1. המר את כל שלושת הערכים לסנטימטרים וקרא את המספרים המתקבלים.
2. עבור המספר הראשון (בס"מ), רשום את המספרים הניצבים בסעיפים:

מאות אלפים _______

עשרות מיליונים _______

אלף _______

מיליארד _______

מאות מיליונים _______

1. עבור המספר השני (בס"מ), רשום את יחידות הספרות המתאימות למספרים 4, 7, 5, 9 במספר

1. המר את הערך השלישי למילימטרים, קרא את המספר המתקבל.
2. עבור כל המיקומים ברשומה של המספר השלישי (במ"מ), ציין את הספרות ויחידות הסיביות בטבלה:

גֵאוֹגרַפיָה (כיכר)

1. השטח של כל פני כדור הארץ הוא 510,083 אלף קמ"ר.
2. שטח הפנים של הסכומים על פני כדור הארץ הוא 148,628 אלף קמ"ר.
3. שטח פני המים של כדור הארץ הוא 361,455 אלף קמ"ר.

שאלות ומשימות

1. המר את כל שלוש הכמויות ל מ"רוקרא את המספרים המתקבלים.
2. תן שם את המחלקות והספרות המתאימות לספרות שאינן אפס בייצוג של מספרים אלה (במ"ר).
3. ברשומה של המספר השלישי (במ"ר), שמות את יחידות הסיביות המתאימות למספרים 1, 3, 4, 6.
4. בשתי הרשומות של הכמות השנייה (בקמ"ר ובמ"ר) ציינו לאיזה ספרות שייכת המספר 2.
5. רשום את יחידות הספרות עבור המספר 2 בערכי הערך השני.

תיבה 1.3. דיאלוג עם המחשב.

ידוע שמספרים גדולים משמשים לעתים קרובות באסטרונומיה. הנה כמה דוגמאות. המרחק הממוצע של הירח מכדור הארץ הוא 384 אלף ק"מ. המרחק של כדור הארץ מהשמש (ממוצע) הוא 149504 אלף ק"מ, כדור הארץ ממאדים 55 מיליון ק"מ. במחשב באמצעות טקסט עורך מיליםליצור טבלאות כך שכל ספרה במספרים שצוינו נמצאת בתא נפרד (תא). לשם כך, הפעל את הפקודות בסרגל הכלים: טבלה → הוסף טבלה → מספר שורות (השתמש בסמן כדי לשים "1") → מספר עמודות (ספור את עצמך). צור טבלאות למספרים אחרים (בלוק "לימוד עצמי").

תיבה 1.4. ממסר של מספרים גדולים

השורה הראשונה של הטבלה מכילה מספר גדול. קרא את זה. לאחר מכן השלם את המשימות: על ידי הזזת המספרים בסימון המספרים ימינה או שמאלה, קבל את המספרים הבאים וקרא אותם. (אל תזיז את האפסים בסוף המספר!). בכיתה ניתן לבצע את הממסר על ידי העברתו זה לזה.

שורה 2 . הזז את כל הספרות של המספר בשורה הראשונה שמאלה לאחר שני תאים. החלף את הספרות 5 בספרה הבאה. מלא תאים ריקים באפסים. קרא את המספר.

שורה 3 . העבר את כל הספרות של המספר בשורה השנייה ימינה דרך שלושה תאים. החלף את הספרות 3 ו-4 במספר בספרות הבאות. מלא תאים ריקים באפסים. קרא את המספר.

שורה 4. הזיזו את כל הספרות של המספר בשורה 3 תא אחד שמאלה. החלף את המספר 6 במחלקת טריליון בדמות הקודמת, ובמחלקת המיליארד בדמות הבאה. מלא תאים ריקים באפסים. קרא את המספר המתקבל.

שורה 5 . הזיזו את כל הספרות של המספר בשורה 4 תא אחד ימינה. החלף את המספר 7 בקטגוריית "עשרות אלפים" בקודמת, ובקטגוריית "עשרות מיליונים" בקטגוריית הבאה. קרא את המספר המתקבל.

שורה 6 . הזז את כל הספרות של המספר בשורה 5 שמאלה לאחר 3 תאים. החלף את הספרה 8 במאות מיליארדים בספרה הקודמת ואת ה-6 במאות המיליונים בספרה הבאה. מלא תאים ריקים באפסים. חשב את המספר המתקבל.

שורה 7 . העבר את כל הספרות של המספר בשורה 6 לתא הימני. החליפו את הספרות בעשרות קוואדריליונים ובעשרות מיליארדים. קרא את המספר המתקבל.

שורה 8 . העבר את כל הספרות של המספר בשורה 7 שמאלה דרך תא אחד. החליפו את הספרות הקונטיליון והקוודריליון. מלא תאים ריקים באפסים. קרא את המספר המתקבל.

שורה 9 . הזז את כל הספרות של המספר בשורה 8 ימינה דרך שלושה תאים. החליפו שני מספרים סמוכים בשורת מספרים ממחלקות של מיליונים וטריליונים. קרא את המספר המתקבל.

שורה 10 . הזיזו את כל הספרות של המספר בשורה 9 תא אחד ימינה. קרא את המספר המתקבל. הדגש את המספרים המייצגים את השנה של אולימפיאדת מוסקבה.

תיבה 1.5. בוא נשחק

תדליק את המדורה

מגרש המשחקים הוא ציור של עץ חג המולד. יש לו 24 נורות. אבל רק 12 מהם מחוברים לרשת החשמל. כדי לבחור את המנורות המחוברות, עליך לענות נכון על השאלות במילים "כן" או "לא". אפשר לשחק באותו משחק במחשב, התשובה הנכונה "מדליקה" את הנורה.

1. האם זה נכון שמספרים הם תווים מיוחדים לכתיבת מספרים טבעיים? (1 - כן, 2 - לא)
2. האם זה נכון שהמספר 0 הוא המספר הטבעי הקטן ביותר? (3 - כן, 4 - לא)
3. האם זה נכון שבמערכת המספרים המיקוםיים, אותו מספר יכול להיות מספרים שונים? (5 - כן, 6 - לא)
4. האם זה נכון שמקום מסוים בסימון העשרוני של מספרים נקרא מקום? (7 - כן, 8 - לא)
5. בהינתן המספר 543 384. האם זה נכון שמספר יחידות הביטים המשמעותיות ביותר בו הוא 543, והפחות משמעותיות הן 384? (9 - כן, 10 - לא)
6. האם זה נכון שבמחלקה של מיליארדים, העתיק ביותר מבין יחידות הביטים הוא מאה מיליארד, והנמוך ביותר הוא מיליארד? (11 - כן, 12 - לא)
7. בהינתן המספר 458 121. האם זה נכון שסכום המספר של יחידות הביטים המשמעותיות ביותר ומספר הפחות משמעותיות הוא 5? (13 - כן, 14 - לא)
8. האם זה נכון שהבכיר ביותר במעמד הטריליון הוא פי מיליון מהגבוהים מבין המיליונים? (15 - כן, 16 - לא)
9. מקבלים שני מספרים 637 508 ו-831. האם זה נכון שהספרה המשמעותית ביותר של המספר הראשון היא פי 1000 מהספרה המשמעותית ביותר של השני? (17 - כן, 18 - לא)
10. בהינתן המספר 432. האם זה נכון שיחידת הביטים המשמעותית ביותר של מספר זה היא פי 2 מהפחות משמעותית? (19 - כן, 20 - לא)
11. המספר שניתן הוא 100,000,000. האם זה נכון שמספר יחידות הסיביות ב-10,000 הוא 1,000? (21 - כן, 22 - לא)
12. האם זה נכון שלפני מעמד הטריליון נמצא מעמד הקוודריליון, ולפני המעמד הזה מעמד הקונטיליון? (23 - כן, 24 - לא)

1.6. מההיסטוריה של המספרים

מאז ימי קדם, אדם עמד בפני הצורך לספור את מספר הדברים, להשוות את מספר החפצים (לדוגמה, חמישה תפוחים, שבעה חיצים ...; יש 20 גברים ושלושים נשים בשבט, .. .). היה גם צורך ביצירת סדר בתוך מספר חפצים. למשל, בציד, מנהיג השבט הולך ראשון, הלוחם החזק ביותר בשבט מגיע למקום השני וכו'. למטרות אלו נעשה שימוש במספרים. הומצאו להם שמות מיוחדים. בדיבור הם נקראים ספרות: אחד, שתיים, שלוש וכו' הם מספרים קרדינליים, והראשון, השני, השלישי הם מספרים סידוריים. מספרים נרשמו באמצעות תווים מיוחדים - מספרים.

עם הזמן, הופיע מערכת המספרים.מדובר במערכות הכוללות דרכים לכתיבת מספרים ופעולות שונות עליהן. מערכות המספרים העתיקות ביותר הידועות הן מערכות המספרים המצריות, הבבליות והרומיות. ברוסיה, בימים עברו, השתמשו באותיות האלפבית עם סימן מיוחד ~ (titlo) לכתיבת מספרים. נכון לעכשיו, הנפוצה ביותר היא מערכת המספרים העשרוניים. מערכות מספרים בינאריים, אוקטליים והקסדצימליים נמצאים בשימוש נרחב, במיוחד בעולם המחשבים.

אז, כדי לכתוב את אותו מספר, אתה יכול להשתמש בסימנים שונים - מספרים. אז אפשר לכתוב את המספר ארבע מאות עשרים וחמש במספרים מצריים - הירוגליפים:

זו הדרך המצרית לכתוב מספרים. אותו מספר בספרות רומיות: CDXXV(דרך הרומית של כתיבת מספרים) או ספרות עשרוניות 425 (מערכת סימון עשרוני למספרים). V מערכת בינאריתערך זה נראה כך: 110101001 (מערכת בינארית או בינארית של סימון של מספרים), ובאוקטלית - 651 (סימון אוקטלי של מספרים). בסימון הקסדצימלי ייכתב: 1A9(סימון הקסדצימלי של מספרים). אתה יכול לעשות את זה די פשוט: לעשות, כמו רובינסון קרוזו, ארבע מאות עשרים וחמש חריצים (או משיכות) על עמוד עץ - IIIIIIIII…... III. אלו הן התמונות הראשונות של המספרים הטבעיים.

אז, בסימון העשרוני של מספרים (בסימון העשרוני של מספרים), משתמשים בספרות ערביות. אלו הם עשרה סמלים שונים - מספרים: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... בבינארי - שתי ספרות בינאריות: 0, 1; באוקטלית - שמונה ספרות אוקטליות: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; בהקסדצימלי - שש עשרה ספרות הקסדצימליות שונות: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F; ב- sexagesimal (בבלי) - שישים סמלים שונים - מספרים וכו')

ספרות עשרוניות הגיעו למדינות אירופה מהמזרח התיכון, מדינות ערב. מכאן השם - ספרות ערביות... אבל הם הגיעו לערבים מהודו, שם הם הומצאו בסביבות אמצע המילניום הראשון.

1.7. מערכת ספרות רומיות

אחת ממערכות המספרים העתיקות בשימוש כיום היא השיטה הרומית. הבה ניתן בטבלה את הספרות העיקריות של מערכת הספרות הרומיות ואת המספרים המתאימים של המערכת העשרונית.

ספרות רומיות					ג
				50 חמישים		500 חמש מאות	1000 אלף

מערכת הספרות הרומיות היא מערכת תוספת.בה, בניגוד למערכות מיקום (למשל, עשרוני), כל ספרה מציינת את אותו מספר. אז, הכניסה II- מציין את המספר שתיים (1 + 1 = 2), שיא III- מספר שלוש (1 + 1 + 1 = 3), שיא XXX- מספר שלושים (10 + 10 + 10 = 30) וכו'. הכללים הבאים חלים על כתיבת מספרים.

1. אם הנתון התחתון הוא לאחרגדול יותר, ואז הוא מתווסף לגדול יותר: Vii- מספר שבע (5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7), Xvi- מספר שבע עשרה (10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17), MCL- מספר אלף ומאה חמישים (1000 + 100 + 50 = 1150).
2. אם הנתון התחתון הוא חֲזִיתגדול יותר, ואז הוא מופחת מהגדול: ט- מספר תשע (9 = 10 - 1), LM- מספר תשע מאות וחמישים (1000 - 50 = 950).

כדי לכתוב מספרים גדולים, יש להשתמש (להמציא) סמלים חדשים - מספרים. במקרה זה, רישום המספרים מתברר כמסורבל, קשה מאוד לבצע חישובים עם ספרות רומיות. אז לשנת השיגור של לוויין כדור הארץ המלאכותי הראשון (1957) בסימון הרומי יש את הצורה MCMLVII .

בלוק 1. 8. כרטיס ניקוב

קריאת מספרים טבעיים

משימות אלו נבדקות באמצעות מפה עם עיגולים. הבה נסביר את היישום שלה. לאחר השלמת כל המשימות ומציאת התשובות הנכונות (הן מסומנות באותיות A, B, C וכו'), הניחו דף נייר שקוף על המפה. השתמש ב-X כדי לסמן את התשובות הנכונות ובסימן ה-+ שעליו. לאחר מכן הנח את הגיליון השקוף על הדף כך שסימני הרישום יישרו קו. אם כל הסימנים "X" נמצאים במעגלים האפורים בדף זה, אז המשימות הושלמו כהלכה.

1.9. סדר קריאה של מספרים טבעיים

בעת קריאת מספר טבעי, המשך כדלקמן.

1. חלקו מנטלית את המספר לשלשות (מחלקות) מימין לשמאל, מסוף רישום המספרים.

1. החל מהכיתה הצעירה, מימין לשמאל (מסוף רישום המספרים), נכתבים שמות הכיתות: יחידות, אלפים, מיליונים, מיליארדים, טריליונים, קוודריליונים, קווינטיליונים.
2. קרא את המספר שמתחיל בתיכון. במקרה זה, נקראים מספר יחידות הסיביות ושם המחלקה.
3. אם הספרה מכילה אפס (הספרה ריקה), אז היא לא נקראת. אם כל שלוש הספרות של המחלקה הנקראת הן אפסים (הספרות ריקות), אז הכיתה הזאתלא נקרא.

בואו נקרא (שם) את המספר הכתוב בטבלה (ראה §1), לפי שלבים 1 - 4. נחלק נפשית את המספר 38001102987000128425 למחלקות מימין לשמאל: 038 001 102 987 000 128 425. ציין את שמות המחלקות במספר הזה, החל מהסוף הרשומות שלו: יחידות, אלפים, מיליונים, מיליארדים, טריליונים, קוודריליונים, קווינטיליונים. עכשיו אתה יכול לקרוא את המספר, החל מכיתה בכיר. אנו נותנים שם למספרים תלת ספרתיים, דו ספרתיים וחד ספרתיים, ומוסיפים את שם המחלקה המתאימה. אנחנו לא נותנים שמות של כיתות ריקות. נקבל את המספר הבא:

• 038 - שלושים ושמונה קווינטיליון
• 001 - קוודריליון אחד
• 102 - מאה שני טריליון
• 987 - תשע מאות שמונים ושבעה מיליארד
• 000 - לא שם (לא לקרוא)
• 128 - מאה עשרים ושמונה אלף
• 425 - ארבע מאות עשרים וחמש

כתוצאה מכך, אנו קוראים את המספר הטבעי 38 001 102 987 000 128 425 כדלקמן: "שלושים ושמונה קווינטיליון אחד קוודריליון מאה שני טריליון תשע מאות שמונים ושבעה מיליארד מאה עשרים ושמונה אלף ארבע מאות עשרים וחמש."

1.9. סדר כתיבת המספרים הטבעיים

המספרים הטבעיים נרשמים בסדר הבא.

1. שלוש ספרות מכל כיתה נרשמות, החל מהציון הבכיר ועד לכיתה האחת. יתרה מכך, עבור הכיתה הבוגרת, יכולות להיות שתי ספרות או ספרות אחת.
2. אם המחלקה או הקטגוריה לא נקראת, אז נכתבים אפסים בסיביות המתאימות.

למשל, המספר עשרים וחמישה מיליון שלוש מאות ושתייםכתוב בצורה: 25 000 302 (מחלקת האלפים לא נקבעת, לכן נכתבים אפסים בכל הספרות של מחלקת האלפים).

1.10. ייצוג של מספרים טבעיים כסכום של מונחי סיביות

הנה דוגמה: 7 563 429 הוא הסימון העשרוני של מספר שבעה מיליון חמש מאות שישים ושלושה אלף ארבע מאות עשרים ותשע.מספר זה מכיל שבעה מיליון, חמש מאות אלף, שישה עשרות אלפים, שלושת אלפים, ארבע מאות, שתי עשרות ותשע יחידות. ניתן לייצג אותו כסכום: 7,563,429 = 7,000,000 + 500,000 + 60,000 + + 3,000 + 400 + 20 + 9. זה נקרא ייצוג של מספר טבעי כסכום של מונחי סיביות.

תיבה 1.11. בוא נשחק

אוצרות צינוק

על מגרש המשחקים ציור לאגדה של קיפלינג "מוגלי". יש מנעולים על חמישה שידות. כדי לפתוח אותם, אתה צריך לפתור בעיות. יחד עם זאת, בפתיחת שידת עץ מקבלים נקודה אחת. פתיחת תיבת פיוטר מעניקה לך שתי נקודות, נחושת אחת שלוש נקודות, כסף אחת ארבע, וזהב אחת חמש. המנצח הוא זה שפותח את כל התיבות מהר יותר. אפשר לשחק באותו משחק במחשב.

1. חזה מעץ

מצא כמה כסף (באלף רובל) יש בחזה הזה. כדי לעשות זאת, עליך למצוא את המספר הכולל של יחידות הסיביות הפחות משמעותיות במחלקה מיליון עבור המספר: 125308453231.

1. חזה מפח

מצא כמה כסף (באלף רובל) יש בחזה הזה. לשם כך, במספר 12530845323, מצא את מספר יחידות הסיביות הפחות משמעותיות של מחלקת ה-one ואת מספר יחידות הסיביות הפחות משמעותיות של מחלקת המיליונים. לאחר מכן מצא את סכום המספרים הללו והוסף את המספר בעשרות מיליונים מימין.

1. חזה נחושת

כדי למצוא את הכסף של החזה הזה (באלף רובל), במספר 751305432198203 אתה צריך למצוא את מספר יחידות הספרות הנמוכות ביותר במחלקת הטריליונים ואת מספר הנמוכים ביותר במחלקת המיליארדים. לאחר מכן מצא את סכום המספרים הללו ומימין, רשום את המספרים הטבעיים של מחלקת היחידות של מספר זה לפי סדר הסדר שלהן.

1. חזה כסף

הכסף של החזה הזה (במיליון רובל) יוצג על ידי סכום של שני מספרים: מספר יחידות הסיביות הנמוכות ביותר של מחלקת האלפים ויחידות הסיביות האמצעיות של מחלקת המיליארדים עבור המספר 481534185491502.

1. חזה זהוב

בהינתן המספר 800123456789123456789. אם נכפיל את המספרים בספרות הגבוהות ביותר של כל המחלקות של המספר הזה, אז נקבל את הכסף של החזה הזה במיליון רובל.

תיבה 1.12. קבע התכתבות

סימון מספרים טבעיים. ייצוג של מספרים טבעיים כסכום של מונחי סיביות

עבור כל משימה בעמודה השמאלית, בחר פתרון מהעמודה הימנית. כתוב את התשובה בטופס: 1א; 2d; 3ב...

	רשום את המספרים במספרים:חמישה מיליון עשרים וחמישה אלף
	רשום את המספרים במספרים:חמישה מיליארד עשרים וחמישה מיליון
	רשום את המספרים במספרים:חמישה טריליון עשרים וחמישה
	רשום את המספרים במספרים:שבעים שבעה מיליון שבעים שבעה אלף שבע מאות שבעים ושבע
	רשום את המספרים במספרים:שבעים שבעה טריליון שבע מאות שבעים ושבע אלף שבע
	רשום את המספרים במספרים:שבעים ושבעה מיליון שבע מאות שבעים שבעה אלף שבע
	רשום את המספרים במספרים:מאה עשרים ושלושה מיליארד ארבע מאות חמישים ושש מיליון שבע מאות שמונים ותשעה אלף
	רשום את המספרים במספרים:מאה עשרים ושלושה מיליון ארבע מאות חמישים ושש אלף שבע מאות שמונים ותשע
	רשום את המספרים במספרים:שלושה מיליארד אחד עשרה
	רשום את המספרים במספרים:שלושה מיליארד אחד עשר מיליון

אפשרות 2

	שלושים ושניים מיליארד מאה שבעים וחמישה מיליון מאתיים תשעים ושמונה אלף שלוש מאות ארבעים ואחד		100000000 + 1000000 + 10000 + 100 + 1
	דמיינו את המספר כסכום של מונחי סיביות:שלוש מאות עשרים ואחד מיליון ארבעים ואחת		30000000000 + 2000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	דמיינו את המספר כסכום של מונחי סיביות: 321000175298341
	דמיינו את המספר כסכום של מונחי סיביות: 101010101
	דמיינו את המספר כסכום של מונחי סיביות: 11111		300000000 + 20000000 + 1000000 +
	5000000 + 300000 + 20000 + 1000
	רשום בסימון עשרוני את המספר המיוצג כסכום איברי הביטים: 5000000 + 300 + 20 + 1		30000000000000 + 2000000000000 + 1000000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	רשום בסימון עשרוני את המספר המיוצג כסכום איברי הביטים: 10000000000 + 2000000000 + 100000 + 10 + 9
	רשום בסימון עשרוני את המספר המיוצג כסכום איברי הביטים: 10000000000 + 2000000000 + 100000000 + 10000000 + 9000000
	רשום בסימון עשרוני את המספר המיוצג כסכום איברי הביטים: 9000000000000 + 9000000000 + 9000000 + 9000 + 9		10000 + 1000 + 100 + 10 + 1

תיבה 1.13. מבחן פן

שם הבדיקה מגיע מהמילה "עין חרקים". זוהי עין מורכבת, המורכבת מ"עיניים" נפרדות. פריטי מבחן פן נוצרים מפריטים בודדים, המצוינים במספרים. מבחני פן מכילים בדרך כלל מספר רב של פריטים. אבל במבחן הזה יש רק ארבע בעיות, אבל הן מורכבות מספר גדולאלמנטים. זה כדי ללמד אותך איך "לאסוף" את הבעיות של המבחן. אם אתה יכול לכתוב אותם, אתה יכול בקלות להתמודד עם מבחני פנים אחרים.

נסביר כיצד מורכבות המשימות באמצעות הדוגמה של המשימה השלישית. הוא מורכב מפריטי בדיקה הממוספרים: 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« אם» 1) לקחת מספרים (דמות) מהטבלה; 4) 7; 7) לשים את זה בקטגוריה; 11) מיליארד; 1) לקחת דמות מהשולחן; 5) 8; 7) שים את זה בספרות; 9) עשרות מיליונים; 10) מאות מיליונים; 16) מאות אלפים; 17) עשרות אלפים; 22) בספרות של אלפים ומאות, שים את המספרים 9 ו-6. 21) מלאו את שאר הספרות באפסים; " לאחר מכן» 26) נקבל מספר השווה לזמן (התקופה) של סיבוב כוכב הלכת פלוטו סביב השמש בשניות (שניות); " המספר הזה הוא": 7880889600 s. בתשובות זה מצוין במכתב "v".

בעת פתרון בעיות, רשום בעיפרון את המספרים בתאי הטבלה.

מבחן פן. תמציא את המספר

הטבלה מכילה מספרים:

אם

1) קח את הדמות(ות) מהטבלה:

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) מקם ספרה(ים) זו בקטגוריה(ים);

8) מאות קוודריליונים ועשרות קוודריליונים;

9) עשרות מיליונים;

10) מאות מיליונים;

11) מיליארדים;

12) קווינטיליון;

13) עשרות קווינטיליונים;

14) מאות קווינטיליונים;

15) טריליונים;

16) מאות אלפים;

17) רבבות;

18) למלא את הכיתה (שיעורים) עם זה (הם);

19) קווינטיליון;

20) מיליארד;

21) מלא את שאר הספרות באפסים;

22) הצב את המספרים 9 ו-6 בספרות של אלפים ומאות;

23) נקבל מספר השווה למסה של כדור הארץ בעשרות טונות;

24) נקבל מספר השווה בערך לנפח כדור הארץ במטר מעוקב;

25) נקבל מספר השווה למרחק (במטרים) מהשמש לכוכב הלכת הרחוק ביותר מערכת השמשפלוטו;

26) נקבל מספר השווה לזמן (התקופה) של סיבוב כוכב הלכת פלוטו סביב השמש בשניות (שניות);

מספר זה שווה ל:

א) 5929000000000

ב) 99999000000000000000

ד) 59800000000000000000

פתרו את המשימות:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

תשובות

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23 - ד

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24 - ב

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26 - ג

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25 - א

במאה החמישית לפני הספירה ניסח הפילוסוף היווני הקדום זינו מאלאה את האפוריות המפורסמות שלו, שהמפורסמת שבהן היא האפוריה "אכילס והצב". כך זה נשמע:

נניח שאכילס רץ פי עשר מהר יותר מצב ונמצא אחריו אלף צעדים. במהלך הזמן שלוקח לאכילס לרוץ את המרחק הזה, הצב יזחל מאה צעדים באותו כיוון. כשאכילס רץ מאה צעדים, הצב יזחל עוד עשרה צעדים, וכן הלאה. התהליך יימשך ללא הגבלת זמן, אכילס לעולם לא ישיג את הצב.

נימוק זה הגיע כהלם הגיוני לכל הדורות הבאים. אריסטו, דיוגנס, קאנט, הגל, הילברט... כולם, בדרך זו או אחרת, נחשבו לאפוריות של זנון. ההלם היה כל כך חזק ש" ... דיונים נמשכים בזמן הנוכחי, הקהילה המדעית עדיין לא הצליחה להגיע לדעה משותפת על מהות הפרדוקסים ... ניתוח מתמטי, תורת הקבוצות, פיזיקלי חדש ו גישות פילוסופיות; אף אחד מהם לא הפך לפתרון מקובל לשאלה..."[ויקיפדיה", האפוריה של זינו "]. כולם מבינים שמטעים אותם, אבל אף אחד לא מבין מהי ההונאה.

מנקודת המבט של המתמטיקה, זנון באפוריה שלו הדגים בבירור את המעבר מגודל ל. מעבר זה מרמז על יישום במקום קבועים. עד כמה שהבנתי, המנגנון המתמטי לשימוש ביחידות מדידה משתנות או שעדיין לא פותח, או שהוא לא יושם על האפוריה של זנון. יישום ההיגיון הרגיל שלנו מוביל אותנו למלכודת. אנו, על ידי אינרציה של חשיבה, מיישמים יחידות מדידה קבועות של זמן על ההדדיות. מנקודת מבט פיזית, זה נראה כמו הרחבת זמן עד שהוא נעצר לחלוטין ברגע שבו אכילס נמצא בגובה הצב. אם הזמן עוצר, אכילס לא יכול עוד לעקוף את הצב.

אם נהפוך את ההיגיון אליו אנו רגילים, הכל יסתדר. אכילס בורח עם מהירות קבועה... כל קטע עוקב בדרכו קצר פי עשרה מהקודם. בהתאם לכך, הזמן המושקע בהתגברות עליו קטן פי עשרה מהקודם. אם ניישם את המושג "אינסוף" במצב זה, אז נכון יהיה לומר "אכילס ידביק את הצב במהירות אינסופית".

איך אפשר להימנע מהמלכודת ההגיונית הזו? הישאר ביחידות זמן קבועות ואל תלך אחורה. בשפתו של זינו, זה נראה כך:

במהלך הזמן בו אכילס ירוץ אלף צעדים, הצב יזחל מאה צעדים באותו כיוון. במהלך מרווח הזמן הבא, שווה לראשון, אכילס ירוץ עוד אלף צעדים, והצב יזחול מאה צעדים. כעת אכילס מקדים את הצב בשמונה מאות צעדים.

גישה זו מתארת ​​בצורה נאותה את המציאות ללא כל פרדוקסים לוגיים. אבל זה לא פתרון מלא לבעיה. האמירה של איינשטיין על אי-היכולת להתגבר על מהירות האור דומה מאוד לאפוריה של זינו "אכילס והצב". אנחנו עדיין צריכים ללמוד, לחשוב מחדש ולפתור את הבעיה הזו. ואת הפתרון יש לחפש לא במספרים גדולים עד אין קץ, אלא ביחידות מדידה.

עוד אפוריה מעניינת זינו מספרת על חץ מעופף:

החץ המעופף הוא ללא תנועה, שכן בכל רגע של זמן הוא במנוחה, ומכיוון שהוא במנוחה בכל רגע של זמן, הוא תמיד במנוחה.

באפוריה זו מתגברים על הפרדוקס הלוגי בפשטות רבה – די להבהיר שבכל רגע של זמן החץ המעופף נח בנקודות שונות במרחב, שהיא, למעשה, תנועה. יש לציין כאן נקודה נוספת. מתצלום בודד של מכונית על הכביש, אי אפשר לקבוע לא את עובדת תנועתה ולא את המרחק אליה. כדי לקבוע את עובדת תנועת המכונית, יש צורך בשני תצלומים, שצולמו מאותה נקודה בנקודות זמן שונות, אך אי אפשר לקבוע את המרחק מהם. כדי לקבוע את המרחק למכונית, אתה צריך שני תצלומים שצולמו מנקודות שונות בחלל בו זמנית, אבל אתה לא יכול לקבוע את עובדת התנועה מהם (כמובן, אתה עדיין צריך נתונים נוספים לחישובים, טריגונומטריה תעזור לך) . מה שאני רוצה להפנות אליו במיוחד הוא ששתי נקודות זמן ושתי נקודות במרחב הן דברים שונים שאסור לבלבל, כי הם מספקים הזדמנויות שונות למחקר.

יום רביעי, 4 ביולי 2018

ההבחנה בין קבוצה למולטי-ערכה מתועדת היטב בוויקיפדיה. אנחנו מסתכלים.

כפי שניתן לראות, "לא יכולים להיות שני אלמנטים זהים בקבוצה", אבל אם יש אלמנטים זהים בקבוצה, קבוצה כזו נקראת "רב-ערכה". היגיון כזה של אבסורד לעולם לא יובן על ידי יצורים רציונליים. זו הרמה של תוכים מדברים ושל קופים מאומנים, שחסרים להם אינטליגנציה מהמילה "לגמרי". מתמטיקאים פועלים כמאמנים רגילים, ומטיפים לנו את הרעיונות המופרכים שלהם.

פעם המהנדסים שבנו את הגשר היו בסירה מתחת לגשר במהלך הבדיקות של הגשר. אם הגשר קרס, המהנדס חסר היכולות מת מתחת להריסות יצירתו. אם הגשר היה יכול לעמוד בעומס, מהנדס מוכשר היה בונה גשרים אחרים.

לא משנה איך מתמטיקאים מסתתרים מאחורי המשפט "צ'ור, אני בבית", או ליתר דיוק "המתמטיקה חוקרת מושגים מופשטים", יש חבל טבור אחד שמקשר אותם באופן בלתי נפרד עם המציאות. חבל הטבור הזה הוא כסף. הבה ניישם את תורת הקבוצות המתמטית על המתמטיקאים עצמם.

למדנו מתמטיקה טוב מאוד ועכשיו אנחנו יושבים בקופה ומחלקים משכורות. הנה בא אלינו מתמטיקאי בשביל הכסף שלו. אנחנו סופרים לו את כל הסכום ופורסים על שולחננו לערימות שונות, שבהן אנחנו שמים שטרות מאותו ערך. אחר כך אנחנו לוקחים שטר אחד מכל ערימה ומגישים למתמטיקאי את "קבוצת המשכורת המתמטית שלו". נסביר את המתמטיקה שהוא יקבל את שאר השטרות רק כאשר יוכיח שקבוצה ללא יסודות זהים אינה שווה לקבוצה עם יסודות זהים. כאן מתחיל הכיף.

קודם כל, ההיגיון של הצירים יעבוד: "אתה יכול להחיל את זה על אחרים, אתה לא יכול להחיל את זה עלי!" יתרה מכך, נתחיל להבטיח לנו שישנם מספרי שטרות שונים על שטרות מאותו ערך, מה שאומר שהם לא יכולים להיחשב לאותם יסודות. אוקיי, בואו נספור את השכר במטבעות - אין מספרים על המטבעות. כאן המתמטיקאי יתחיל להיזכר בפיזיקה בטירוף: על מטבעות שוניםיש כמות שונה של לכלוך, מבנה הגביש וסידור האטומים לכל מטבע הוא ייחודי ...

ועכשיו יש לי הכי הרבה עניין שאל: היכן נמצא הקו שמעבר לו הופכים האלמנטים של המולטי-סט לאלמנטים של הסט ולהיפך? קו כזה לא קיים - הכל נקבע על ידי שמאנים, המדע לא התקרב לכאן.

תסתכל כאן. אנו בוחרים אצטדיוני כדורגל עם אותו מגרש. השטח של השדות זהה, מה שאומר שיש לנו מולטי-סט. אבל אם ניקח בחשבון את השמות של אותם אצטדיונים, נקבל הרבה, כי השמות שונים. כפי שאתה יכול לראות, אותה קבוצה של אלמנטים היא גם קבוצה וגם קבוצה מרובת בו-זמנית. איך זה נכון? והנה המתמטיקאי-שמאן-שולר מוציא אס מנצח מהשרוול שלו ומתחיל לספר לנו או על הסט או על הרב-סט. בכל מקרה הוא ישכנע אותנו שהוא צודק.

כדי להבין כיצד שמאנים מודרניים פועלים עם תורת הקבוצות, קושרים אותה למציאות, מספיק לענות על שאלה אחת: במה שונים האלמנטים של קבוצה אחת מהאלמנטים של קבוצה אחרת? אני אראה לך, בלי שום "מתקבל על הדעת כמכלול אחד" או "לא מתקבל על הדעת כמכלול".

יום ראשון, 18 במרץ 2018

סכום הספרות של המספר הוא ריקוד של שמאנים עם טמבורין, שאין לו שום קשר למתמטיקה. כן, בשיעורי מתמטיקה מלמדים אותנו למצוא את סכום הספרות של מספר ולהשתמש בו, אבל בגלל זה הם שאמאנים כדי ללמד את צאצאיהם את כישוריהם וחוכמתם, אחרת השמאנים פשוט ימותו.

צריך הוכחה? פתח את ויקיפדיה ונסה למצוא את סכום הספרות של דף מספר. זה לא קיים. אין נוסחה במתמטיקה לפיה ניתן למצוא את סכום הספרות של כל מספר. הרי מספרים הם סמלים גרפיים איתם אנו כותבים מספרים ובשפת המתמטיקה המשימה נשמעת כך: "מצא את סכום הסמלים הגרפיים המייצגים מספר כלשהו". מתמטיקאים לא יכולים לפתור את הבעיה הזו, אבל שמאנים - זה אלמנטרי.

בואו נראה מה ואיך אנחנו עושים כדי למצוא את סכום הספרות של מספר נתון. וכך, נקבל את המספר 12345. מה צריך לעשות כדי למצוא את סכום הספרות של המספר הזה? בואו נעבור על כל השלבים לפי הסדר.

1. אנחנו רושמים את המספר על פיסת נייר. מה עשינו? המרנו את המספר לסמל הגרפי של המספר. זו לא פעולה מתמטית.

2. חתכנו תמונה אחת שנוצרה למספר תמונות המכילות מספרים נפרדים. חיתוך תמונה אינו פעולה מתמטית.

3. המר סמלים גרפיים בודדים למספרים. זו לא פעולה מתמטית.

4. חבר את המספרים המתקבלים. עכשיו זה מתמטיקה.

סכום הספרות של 12345 הוא 15. אלו הם "קורסי הגזירה והתפירה" משמאנים שבהם השתמשו מתמטיקאים. אבל זה לא הכל.

מנקודת מבט של מתמטיקה, אין זה משנה באיזו מערכת מספרים נכתוב את המספר. אז, ב מערכות שונותבחשבון, סכום הספרות של אותו מספר יהיה שונה. במתמטיקה, מערכת המספרים מצוינת כמנוי מימין למספר. עם מספר גדול 12345, אני לא רוצה לשטות בראש, קחו בחשבון את המספר 26 מהמאמר על. בוא נכתוב את המספר הזה במערכות מספרים בינאריות, אוקטליות, עשרוניות והקסדצימליות. לא נסתכל על כל שלב במיקרוסקופ, כבר עשינו את זה. בוא נראה את התוצאה.

כפי שניתן לראות, במערכות מספרים שונות, סכום הספרות של אותו מספר שונה. לתוצאה זו אין שום קשר למתמטיקה. זה אותו דבר כאילו תקבלו תוצאות שונות לחלוטין בקביעת השטח של מלבן במטרים ובסנטימטרים.

אפס בכל מערכות המספרים נראה אותו הדבר ואין לו סכום ספרות. זוהי טיעון נוסף לכך. שאלה למתמטיקאים: איך משהו שהוא לא מספר מוגדר במתמטיקה? מה, עבור מתמטיקאים, לא קיים דבר מלבד מספרים? לשמאנים אני יכול לאפשר זאת, אבל למדענים - לא. המציאות היא לא רק מספרים.

יש לראות בתוצאה המתקבלת כהוכחה לכך שמערכות מספרים הן יחידות מדידה למספרים. אחרי הכל, אנחנו לא יכולים להשוות מספרים עם יחידות מדידה שונות. אם אותן פעולות עם יחידות מדידה שונות של אותה כמות מביאות לתוצאות שונות לאחר השוואה ביניהן, אז אין לזה שום קשר למתמטיקה.

מהי מתמטיקה אמיתית? זאת כאשר התוצאה של פעולה מתמטית אינה תלויה בגודל המספר, ביחידת המדידה המשמשת ובמי שמבצע פעולה זו.

שלט על הדלת פותח את הדלת ואומר:

אאוץ! זה לא אסלת נשים?
- אישה צעירה! זוהי מעבדה לחקר קדושת הנשמות חסרת הבחנה בעת העלייה לשמים! הילה למעלה וחץ מצביע למעלה. איזה עוד שירותים?

נקבה ... הנימבוס מעל והחץ למטה הוא זכר.

אם יצירת אומנות עיצובית כזו מבזיקת לנגד עיניך מספר פעמים ביום,

אז זה לא מפתיע שפתאום אתה מוצא אייקון מוזר במכונית שלך:

באופן אישי אני עושה מאמץ על עצמי כדי שאצל אדם שעושה קקי (תמונה אחת), אוכל לראות מינוס ארבע מעלות (הרכב של מספר תמונות: סימן מינוס, מספר ארבע, ציון מעלות). ואני לא חושב שהבחורה הזו טיפשה שלא יודעת פיזיקה. יש לה פשוט סטריאוטיפ של תפיסה של תמונות גרפיות. ומתמטיקאים כל הזמן מלמדים אותנו את זה. הנה דוגמה.

1A אינו "מינוס ארבע מעלות" או "א אחת". זה "אדם עושה קקי" או המספר "עשרים ושש" בסימון הקסדצימלי. אותם אנשים שעובדים כל הזמן במערכת המספרים הזו תופסים אוטומטית את המספר והאות כסמל גרפי אחד.

מספרים טבעיים הם אחד המושגים המתמטיים העתיקים ביותר.

בעבר הרחוק, אנשים לא ידעו מספרים, וכשהם היו צריכים לספור חפצים (בעלי חיים, דגים וכו'), הם עשו זאת אחרת ממה שאנחנו עושים עכשיו.

מספר החפצים הושווה לחלקי גוף, למשל, עם אצבעות על היד ואמרו: "יש לי כמה אגוזים כמו שיש אצבעות על היד שלי".

עם הזמן, אנשים הבינו שלחמישה אגוזים, חמש עיזים וחמש ארנבות יש רכוש משותף - מספרם שווה לחמישה.

זכור!

מספרים שלמים- אלו הם מספרים, המתחילים ב-1, המתקבלים על ידי ספירת פריטים.

1, 2, 3, 4, 5…

המספר הכי פחות טבעי — 1 .

המספר הטבעי הגדול ביותרלא קיים.

המספר אפס אינו משמש לספירה. לכן, אפס אינו נחשב למספר טבעי.

אנשים למדו לכתוב מספרים הרבה יותר מאוחר מאשר לספור. קודם כל, הם התחילו לתאר יחידה עם מקל אחד, ואז עם שני מקלות - המספר 2, עם שלוש - המספר 3.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

אז היו גם שלטים מיוחדים לייעוד מספרים - קודמי המספרים המודרניים. המספרים שבהם אנו משתמשים כדי לכתוב מספרים נולדו בהודו לפני כ-1,500 שנה. הערבים הביאו אותם לאירופה, כך הם נקראים ספרות ערביות.

ישנן עשר ספרות בסך הכל: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. באמצעות המספרים הללו, ניתן לרשום כל מספר טבעי.

זכור!

טווח טבעיהאם רצף של כל המספרים הטבעיים:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

בשורה טבעית, כל מספר גדול מהקודם ב-1.

המספר הטבעי הוא אינסופי, המספר הטבעי הגדול ביותר אינו קיים בו.

מערכת הספירה בה אנו משתמשים נקראת מיקום עשרוני.

עשרוני כי 10 יחידות מכל ספרה יוצרות יחידה אחת מהספרה המשמעותית ביותר. מיקום כיוון שערכה של ספרה תלוי במקומה ברשומת המספרים, כלומר בספרה שבה היא כתובה.

חָשׁוּב!

המעמדות שאחרי המיליארד נקראים לפי השמות הלטיניים של המספרים. כל יחידה הבאה מכילה אלף מהקודמים.

• 1,000 מיליארד = 1,000,000,000,000 = 1 טריליון ("שלוש" זה לטינית עבור "שלושה")
• 1,000 טריליון = 1,000,000,000,000,000 = 1 קוודריליון (קוודרה היא לטינית עבור ארבעה)
• 1,000 קוודריליון = 1,000,000,000,000,000,000 = 1 קווינטיליון ("קווינט" זה לטינית "חמש")

עם זאת, פיזיקאים מצאו מספר העולה על מספר כל האטומים (חלקיקי החומר הקטנים ביותר) ביקום כולו.

המספר הזה קיבל שם מיוחד - גוגל... Googol הוא מספר עם 100 אפסים.