מהי סדרה של מספרים טבעיים. מספרים שלמים

מספרים טבעיים הם אחד המושגים המתמטיים העתיקים ביותר.

בעבר הרחוק אנשים לא ידעו מספרים, וכשהם היו צריכים לספור חפצים (בעלי חיים, דגים וכו') הם עשו זאת אחרת ממה שאנחנו עושים עכשיו.

מספר החפצים הושווה לחלקי גוף, למשל, עם האצבעות על היד, ואמרו: "יש לי כמה אגוזים כמו שיש אצבעות על היד".

עם הזמן, אנשים הבינו שלחמישה אגוזים, חמש עיזים וחמש ארנבות יש רכוש משותף - מספרם הוא חמישה.

זכור!

מספרים שלמיםהם מספרים, המתחילים ב-1, המתקבלים בעת ספירת עצמים.

1, 2, 3, 4, 5…

המספר הטבעי הקטן ביותר — 1 .

המספר הטבעי הגדול ביותרלא קיים.

בספירה, המספר אפס אינו משמש. לכן, אפס אינו נחשב למספר טבעי.

אנשים למדו לכתוב מספרים הרבה יותר מאוחר מאשר לספור. קודם כל, הם התחילו לייצג את היחידה במקל אחד, ואז עם שני מקלות - המספר 2, עם שלוש - המספר 3.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

אז הופיעו שלטים מיוחדים לייעוד מספרים - מבשרי המספרים המודרניים. המספרים שבהם אנו משתמשים כדי לכתוב מספרים מקורם בהודו לפני כ-1,500 שנה. הערבים הביאו אותם לאירופה, כך הם נקראים ספרות ערביות.

ישנן עשר ספרות בסך הכל: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. ניתן להשתמש בספרות אלה כדי לכתוב כל מספר טבעי.

זכור!

סדרה טבעיתהוא הרצף של כל המספרים הטבעיים:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

בסדרה הטבעית, כל מספר גדול מהקודם ב-1.

הסדרה הטבעית היא אינסופית, אין בה מספר טבעי גדול ביותר.

מערכת הספירה בה אנו משתמשים נקראת מיקום עשרוני.

עשרוני כי 10 יחידות מכל ספרה יוצרות יחידה אחת מהספרה המשמעותית ביותר. מיקומי מכיוון שערכה של ספרה תלוי במקומה בסימון של מספר, כלומר בספרה שבה היא כתובה.

חָשׁוּב!

המעמדות שאחרי המיליארד נקראים לפי השמות הלטיניים של המספרים. כל יחידה הבאה מכילה אלף קודמים.

• 1,000 מיליארד = 1,000,000,000,000 = 1 טריליון ("שלוש" זה לטינית עבור "שלושה")
• 1,000 טריליון = 1,000,000,000,000,000 = 1 קוודריליון ("קוודרה" הוא לטינית עבור "ארבעה")
• 1,000 קוודריליון = 1,000,000,000,000,000,000 = 1 קווינטיליון ("קווינטה" הוא לטינית עבור "חמש")

עם זאת, פיזיקאים מצאו מספר העולה על מספרם של כל האטומים (חלקיקי החומר הקטנים ביותר) ביקום כולו.

למספר הזה יש שם מיוחד - גוגל. גוגול הוא מספר שיש לו 100 אפסים.

מספרים טבעיים הם אחד המושגים המתמטיים העתיקים ביותר.

בעבר הרחוק אנשים לא ידעו מספרים, וכשהם היו צריכים לספור חפצים (בעלי חיים, דגים וכו') הם עשו זאת אחרת ממה שאנחנו עושים עכשיו.

מספר החפצים הושווה לחלקי גוף, למשל, עם האצבעות על היד, ואמרו: "יש לי כמה אגוזים כמו שיש אצבעות על היד".

עם הזמן, אנשים הבינו שלחמישה אגוזים, חמש עיזים וחמש ארנבות יש רכוש משותף - מספרם הוא חמישה.

זכור!

מספרים שלמיםהם מספרים, המתחילים ב-1, המתקבלים בעת ספירת עצמים.

1, 2, 3, 4, 5…

המספר הטבעי הקטן ביותר — 1 .

המספר הטבעי הגדול ביותרלא קיים.

בספירה, המספר אפס אינו משמש. לכן, אפס אינו נחשב למספר טבעי.

אנשים למדו לכתוב מספרים הרבה יותר מאוחר מאשר לספור. קודם כל, הם התחילו לייצג את היחידה במקל אחד, ואז עם שני מקלות - המספר 2, עם שלוש - המספר 3.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

אז הופיעו שלטים מיוחדים לייעוד מספרים - מבשרי המספרים המודרניים. המספרים שבהם אנו משתמשים כדי לכתוב מספרים מקורם בהודו לפני כ-1,500 שנה. הערבים הביאו אותם לאירופה, כך הם נקראים ספרות ערביות.

ישנן עשר ספרות בסך הכל: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. ניתן להשתמש בספרות אלה כדי לכתוב כל מספר טבעי.

זכור!

סדרה טבעיתהוא הרצף של כל המספרים הטבעיים:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

בסדרה הטבעית, כל מספר גדול מהקודם ב-1.

הסדרה הטבעית היא אינסופית, אין בה מספר טבעי גדול ביותר.

מערכת הספירה בה אנו משתמשים נקראת מיקום עשרוני.

עשרוני כי 10 יחידות מכל ספרה יוצרות יחידה אחת מהספרה המשמעותית ביותר. מיקומי מכיוון שערכה של ספרה תלוי במקומה בסימון של מספר, כלומר בספרה שבה היא כתובה.

חָשׁוּב!

המעמדות שאחרי המיליארד נקראים לפי השמות הלטיניים של המספרים. כל יחידה הבאה מכילה אלף קודמים.

• 1,000 מיליארד = 1,000,000,000,000 = 1 טריליון ("שלוש" זה לטינית עבור "שלושה")
• 1,000 טריליון = 1,000,000,000,000,000 = 1 קוודריליון ("קוודרה" הוא לטינית עבור "ארבעה")
• 1,000 קוודריליון = 1,000,000,000,000,000,000 = 1 קווינטיליון ("קווינטה" הוא לטינית עבור "חמש")

עם זאת, פיזיקאים מצאו מספר העולה על מספרם של כל האטומים (חלקיקי החומר הקטנים ביותר) ביקום כולו.

למספר הזה יש שם מיוחד - גוגל. גוגול הוא מספר שיש לו 100 אפסים.

מה טבעי ומה לא מספרים שלמים? איך להסביר לילד, או אולי לא לילד, מה ההבדלים ביניהם? בוא נבין את זה. ככל הידוע לנו, בכיתה ה' לומדים מספרים לא טבעיים וטבעיים, ומטרתנו היא להסביר לתלמידים כדי שיבינו וילמדו באמת מה ואיך.

כַּתָבָה

מספרים טבעיים הם אחד המושגים העתיקים ביותר. לפני זמן רב, כשאנשים עדיין לא ידעו לספור ולא היה להם מושג במספרים, כשהם צריכים לספור משהו, למשל, דגים, בעלי חיים, הם דפקו נקודות או מקפים על חפצים שונים, כפי שארכיאולוגים גילו מאוחר יותר. . באותה תקופה היה להם מאוד קשה לחיות, אבל הציוויליזציה התפתחה תחילה למערכת הספרות הרומית, ולאחר מכן ל מערכת עשרוניתחשבון נפש. עכשיו כמעט כולם משתמשים בספרות ערביות.

הכל על מספרים טבעיים

מספרים טבעיים הם מספרים ראשוניים שבהם אנו משתמשים בחיי היומיום שלנו כדי לספור חפצים על מנת לקבוע את הכמות והסדר. אנו משתמשים כעת בסימון עשרוני כדי לכתוב מספרים. על מנת לרשום מספר כלשהו, ​​אנו משתמשים בעשר ספרות - מאפס עד תשע.

מספרים טבעיים הם אותם מספרים שאנו משתמשים בהם כאשר סופרים עצמים או מציינים את המספר הסידורי של משהו. דוגמה: 5, 368, 99, 3684.

סדרת המספרים נקראת מספרים טבעיים, המסודרים בסדר עולה, כלומר. מאחד עד אינסוף. סדרה כזו מתחילה במספר הקטן ביותר - 1, ואין המספר הטבעי הגדול ביותר, שכן סדרת המספרים היא פשוט אינסופית.

באופן כללי, אפס אינו נחשב למספר טבעי, שכן זה אומר היעדר משהו, וגם אין ספירה של עצמים.

מערכת המספרים הערבית היא מערכת מודרניתבו אנו משתמשים כל יום. זוהי אחת הגרסאות של הודית (עשרונית).

מערכת המספרים הזו הפכה מודרנית בגלל המספר 0, שהומצא על ידי הערבים. לפני כן, הוא נעדר במערכת ההודית.

מספרים לא טבעיים. מה זה?

מספרים טבעיים אינם כוללים מספרים שליליים ואינם שלמים. אז הם - מספרים לא טבעיים

להלן דוגמאות.

מספרים לא טבעיים הם:

• מספרים שליליים, למשל: -1, -5, -36.. וכן הלאה.
• מספר רציונלי, המבוטאים בשברים עשרוניים: 4.5, -67, 44.6.
• בצורה של שבר פשוט: 1/2, 40 2/7 וכו'.

מספרים אי-רציונליים, כגון e = 2.71828, √2 = 1.41421 וכדומה.

אנו מקווים שעזרנו לך רבות עם מספרים לא טבעיים וטבעיים. עכשיו יהיה לך קל יותר להסביר את הנושא הזה לילד שלך, והוא ילמד אותו כמו גם למתמטיקאים הגדולים!

הַגדָרָה

מספרים טבעיים נקראים מספרים המיועדים לספירת עצמים. כדי לרשום מספרים טבעיים, משתמשים ב-10 ספרות ערביות (0-9), המהוות את הבסיס למערכת המספרים העשרונית המקובלת בדרך כלל לחישובים מתמטיים.

רצף של מספרים טבעיים

המספרים הטבעיים מרכיבים סדרה שמתחילה ב-1 ומכסה את קבוצת כל המספרים השלמים החיוביים. רצף כזה מורכב ממספרים 1,2,3, .... זה אומר שבסדרה הטבעית:

1. יש מספר קטן ביותר ואין גדול.
2. כל מספר הבא גדול מהקודם ב-1 (היוצא מן הכלל הוא היחידה עצמה).
3. ככל שהמספרים מגיעים לאינסוף, הם גדלים ללא הגבלת זמן.

לפעמים גם 0 מוכנס לסדרה של מספרים טבעיים זה מותר ואז מדברים על מורחבסדרה טבעית.

מחלקות של מספרים טבעיים

כל ספרה של מספר טבעי מבטאת ספרה מסוימת. האחרון הוא תמיד מספר היחידות במספר, זה שלפניו הוא מספר העשרות, השלישי מהסוף הוא מספר המאות, הרביעי הוא מספר האלפים וכן הלאה.

• במספר 276: 2 מאות, 7 עשרות, 6 יחידות
• במספר 1098: אלף, 9 עשרות, 8 אחדות; מקום המאות נעדר כאן, מכיוון שהוא מבוטא כאפס.

במספרים גדולים וגדולים מאוד ניתן לראות מגמה קבועה (אם בוחנים את המספר מימין לשמאל, כלומר מהספרה האחרונה לראשונה):

• שלוש הספרות האחרונות במספר הן יחידות, עשרות ומאות;
• שלושת הקודמות הן יחידות, עשרות ומאות אלפים;
• השלושה שלפניהם (כלומר הספרות ה-7, ה-8 וה-9 של המספר, ספירה מהסוף) הן יחידות, עשרות ומאות מיליונים וכו'.

כלומר, בכל פעם אנחנו עוסקים בשלוש ספרות, כלומר יחידות, עשרות ומאות של שם גדול יותר. קבוצות כאלה יוצרות כיתות. ואם עם שלושת השיעורים הראשונים ב חיי היום - יוםצריך להתמודד עם לעתים קרובות יותר או פחות, אז אחרים צריכים להיות רשומים, כי לא כולם זוכרים את שמם בעל פה.

• המחלקה הרביעית, העוקבת אחר מחלקה של מיליונים ומייצגת מספרים של 10-12 ספרות, נקראת מיליארד (או מיליארד);
• כיתה ה' - טריליון;
• כיתה ו' - קוודריליון;
• כיתה ז' - קווינטיליון;
• כיתה ח' - סקסטיליון;
• כיתה ט' - ספטיליון.

חיבור של מספרים טבעיים

חיבור של מספרים טבעיים היא פעולה אריתמטית המאפשרת לקבל מספר המכיל כמה יחידות שיש במספרים שצורפו יחד.

סימן החיבור הוא הסימן "+". מספרים שנוספו נקראים מונחים, התוצאה נקראת סכום.

מספרים קטנים מתווספים (מסכמים) בעל פה, בכתב פעולות כאלה נכתבות בשורה.

מספרים רב ספרתיים, שקשה להוסיף בתודעה, מתווספים בדרך כלל בעמודה. לשם כך, המספרים נכתבים אחד מתחת לשני, מיושרים עם הספרה האחרונה, כלומר, הם כותבים את ספרת היחידות מתחת לספרת היחידות, את ספרת המאות מתחת לספרת המאות, וכן הלאה. לאחר מכן, עליך להוסיף את הספרות בזוגות. אם הוספת ספרות מתרחשת במעבר דרך עשר, אז עשר זה קבוע כיחידה מעל הספרה משמאל (כלומר אחריה) ומתווסף יחד עם הספרות של ספרה זו.

אם לא 2, אלא מתווספים עוד מספרים לעמודה, אז כשמסכמים את הספרות של הקטגוריה, לא 1 תריסר, אלא כמה, עשויים להיות מיותרים. במקרה זה, מספר העשרות הללו מועבר לספרה הבאה.

חיסור של מספרים טבעיים

חיסור היא פעולה אריתמטית, הפוך מחיבור, המסתכמת בעובדה שבהינתן הכמות ואחד האיברים צריך למצוא אחר - איבר לא ידוע. המספר שגורעים ממנו נקרא מינואנד; המספר שנגרע הוא ה-subtrahend. תוצאת החיסור נקראת הפרש. הסימן המציין את פעולת החיסור הוא "-".

במעבר לחיבור, המשנה וההפרש הופכים למונחים, והמצומצם לסכום. חיבור בודק בדרך כלל את נכונות החיסור שבוצע, ולהיפך.

כאן 74 הוא המינואנד, 18 הוא ה-subtrahend, 56 הוא ההבדל.

תנאי מוקדם להפחתת המספרים הטבעיים הוא הבא: ה-minuend חייב להיות בהכרח גדול מה-subtrahend. רק במקרה זה ההפרש המתקבל יהיה גם מספר טבעי. אם פעולת החיסור מתבצעת עבור סדרה טבעית מורחבת, אז מותר שהמינואנד שווה ל-subtrahend. והתוצאה של חיסור במקרה זה תהיה 0.

הערה: אם ה-subtrahend שווה לאפס, אז פעולת החיסור לא משנה את ערך ה-minuend.

חִסוּר מספרים רב ספרתייםמיוצר בדרך כלל בטור. רשום את המספרים באותו אופן כמו לחיבור. חיסור מתבצע עבור הספרות המתאימות. אם מתברר שהמינואנד קטן מהסתר, אז אחד נלקח מהספרה הקודמת (הממוקמת משמאל), שלאחר ההעברה הופכת באופן טבעי ל-10. עשר זה מסוכם עם הדמות של הקטנה. ניתנה ספרה ולאחר מכן מופחתת. יתר על כן, בעת הפחתת הספרה הבאה, יש צורך לקחת בחשבון שהמופחת הפכה ל-1 פחות.

תוצר של מספרים טבעיים

המכפלה (או הכפל) של מספרים טבעיים היא פעולה אריתמטית, שהיא מציאת סכום של מספר שרירותי של איברים זהים. כדי לרשום את פעולת הכפל, השתמש בסימן "·" (לעיתים "×" או "*"). לדוגמה: 3 5=15.

פעולת הכפל היא הכרחית כשצריך להוסיף מספר גדול שלתנאים. לדוגמה, אם אתה צריך להוסיף את המספר 4 7 פעמים, אז הכפלת 4 ב-7 קלה יותר מאשר חיבור זה: 4+4+4+4+4+4+4.

המספרים המוכפלים נקראים גורמים, תוצאת הכפל היא המכפלה. בהתאם לכך, המונח "עבודה" יכול, בהתאם להקשר, לבטא גם את תהליך הכפל וגם את התוצאה שלו.

מספרים רב ספרתיים מוכפלים בעמודה. עבור מספר זה נכתב באותו אופן כמו עבור חיבור וחיסור. מומלץ לכתוב קודם (מעל) איזה מ-2 המספרים, מה ארוך יותר. במקרה זה, תהליך הכפל יהיה פשוט יותר, ולכן רציונלי יותר.

כאשר מכפילים בעמודה, הספרות של כל אחת מהספרות של המספר השני מוכפלות ברצף בספרות של המספר הראשון, החל מהקצה שלו. לאחר שמצאו את העבודה הראשונה כזו, הם רושמים את מספר היחידות ושומרים על מספר העשרות. כאשר מכפילים את הספרה של המספר ה-2 בספרה הבאה של המספר ה-1, המספר שנזכר מתווסף למוצר. ושוב רושמים את מספר היחידות של התוצאה שהתקבלה, וזוכרים את מספר העשרות. כאשר מכפילים בספרה האחרונה של המספר הראשון, המספר המתקבל בדרך זו נרשם במלואו.

התוצאות של הכפלת הספרות של הספרה השנייה של המספר השני נכתבות בשורה השנייה, תוך הזזה של תא 1 ימינה. וכו. כתוצאה מכך יתקבל "סולם". יש להוסיף את כל שורות המספרים המתקבלות (לפי כלל החיבור בעמודה). תאים ריקים צריכים להיחשב מלאים באפסים. הסכום המתקבל הוא התוצר הסופי.

פתק

1. המכפלה של כל מספר טבעי ב-1 (או 1 במספר) שווה למספר עצמו. לדוגמה: 376 1=376; 1 86=86.
2. כאשר אחד הגורמים או שני הגורמים שווים ל-0, אז המכפלה שווה ל-0. לדוגמה: 32·0=0; 0 845=845; 0 0=0.

חלוקה של מספרים טבעיים

חלוקה היא פעולה אריתמטית ש עבודה מפורסמתואחד הגורמים עלול להימצא על ידי גורם אחר - לא ידוע. החלוקה היא היפוך של הכפל ומשמשת כדי לבדוק אם הכפל בוצע כהלכה (ולהיפך).

המספר שמתחלק נקרא מתחלק; המספר שבו הוא מחולק הוא המחלק; התוצאה של חלוקה נקראת מנה. סימן החלוקה הוא ":" (לפעמים, לעתים רחוקות יותר - "÷").

כאן 48 הוא הדיבידנד, 6 הוא המחלק ו-8 הוא המנה.

לא ניתן לחלק את כל המספרים הטבעיים ביניהם. במקרה זה, החלוקה מתבצעת עם שארית. היא מורכבת מהעובדה שעבור המחלק נבחר גורם כזה כך שהתוצר שלו על ידי המחלק יהיה מספר הקרוב ככל האפשר בערכו לדיבידנד, אך קטן ממנו. המחלק מוכפל בגורם זה ומופחת מהדיבידנד. ההבדל יהיה שאר החלוקה. המכפלה של מחלק בגורם נקראת מנה לא שלמה. שימו לב: היתרה חייבת להיות קטנה מהמכפיל שנבחר! אם היתרה גדולה יותר, זה אומר שהמכפיל נבחר בצורה לא נכונה, ויש להגדיל אותו.

אנו בוחרים גורם עבור 7. במקרה זה, מספר זה הוא 5. אנו מוצאים מנה לא שלמה: 7 5 \u003d 35. חשב את היתרה: 38-35=3. מאז 3<7, то это означает, что число 5 было подобрано верно. Результат деления следует записать так: 38:7=5 (остаток 3).

מספרים רב ספרתיים מחולקים לעמודה. לשם כך, הדיבידנד והמחלק נכתבים זה לצד זה, ומפרידים בין המחלק בקו אנכי ואופקי. בדיווידנד בוחרים את הספרה הראשונה או מספר הספרות הראשונות (בצד ימין), שאמורות להיות מספר שמספיק באופן מינימלי לחלוקה במחלק (כלומר, מספר זה חייב להיות גדול מהמחלק). עבור מספר זה, נבחר מנה לא מלאה, כמתואר בכלל החלוקה עם שארית. מספר המכפיל המשמש למציאת המנה החלקית כתוב מתחת למחלק. המנה הלא מלאה כתובה מתחת למספר שחולק, מיושרת לימין. מצא את ההבדל ביניהם. הספרה הבאה של הדיבידנד נהרסת על ידי כתיבתה ליד ההפרש הזה. עבור המספר המתקבל, שוב נמצא מנה לא שלמה על ידי כתיבת הדמות של הגורם הנבחר, ליד הקודם מתחת למחלק. וכו. פעולות כאלה מבוצעות עד שיגמר מספרי הדיבידנד. לאחר מכן, החלוקה נחשבת שהושלמה. אם הדיבידנד והמחלק מחולקים במלואם (ללא שארית), אז ההפרש האחרון ייתן אפס. אחרת, המספר הנותר יוחזר.

אקספוננציציה

אקספוננציה היא פעולה מתמטית המורכבת מהכפלת מספר שרירותי של מספרים זהים. לדוגמה: 2 2 2 2.

ביטויים כאלה נכתבים כך: a x,

איפה אהוא מספר מוכפל בעצמו איקסהוא מספר גורמים כאלה.

מספרים טבעיים ראשוניים ומרוכבים

כל מספר טבעי, למעט 1, ניתן לחלק ב-2 מספרים לפחות - אחד ועצמו. בהתבסס על קריטריון זה, מספרים טבעיים מחולקים לראשוני ולמרוכב.

מספרים ראשוניים הם מספרים שמתחלקים רק ב-1 ובעצמו. מספרים המתחלקים ביותר מ-2 המספרים הללו נקראים מספרים מרוכבים. יחידה המתחלקת רק בעצמה אינה ראשונית ואינה מורכבת.

המספרים הם ראשוניים: 2,3,5,7,11,13,17,19 וכו'. דוגמאות למספרים מורכבים: 4 (מתחלק ב-1,2,4), 6 (מתחלק ב-1,2,3,6), 20 (מתחלק ב-1,2,4,5,10,20).

כל מספר מורכב ניתן לפרק לגורמים ראשוניים. במקרה זה, גורמים ראשוניים מובנים כמחלקים שלו, שהם מספרים ראשוניים.

דוגמה לפירוק לגורמים ראשוניים:

מחלקים של מספרים טבעיים

מחלק הוא מספר שבו ניתן לחלק מספר נתון ללא שארית.

בהתאם להגדרה זו, למספרים טבעיים פשוטים יש 2 מחלקים, למספרים מרוכבים יש יותר מ-2 מחלקים.

למספרים רבים יש מחלקים משותפים. המחלק המשותף הוא המספר שבו המספרים הנתונים מתחלקים ללא שארית.

• למספרים 12 ו-15 יש מחלק משותף 3
• למספרים 20 ו-30 יש מחלקים משותפים 2,5,10

חשיבות מיוחדת היא המחלק המשותף הגדול ביותר (GCD). מספר זה, במיוחד, שימושי כדי להיות מסוגל למצוא להפחתת שברים. כדי למצוא אותו, נדרש לפרק את המספרים הנתונים לגורמים ראשוניים ולהציגם כמכפלה של הגורמים הראשוניים המשותפים שלהם, בנקודות החזקות הקטנות ביותר שלהם.

נדרש למצוא את ה-GCD של המספרים 36 ו-48.

חלוקה של מספרים טבעיים

רחוק מלהיות תמיד אפשרי לקבוע "בעין" אם מספר אחד מתחלק באחר ללא שארית. במקרים כאלה, מבחן ההתחלקות המקביל הוא שימושי, כלומר הכלל לפיו תוך שניות ניתן לקבוע האם ניתן לחלק מספרים ללא שארית. הסימן "" משמש לציון חלוקה.

כפולה משותפת מינימאלית

ערך זה (המסומן LCM) הוא המספר הקטן ביותר שמתחלק בכל אחד מהנתונים. ניתן למצוא את ה-LCM עבור קבוצה שרירותית של מספרים טבעיים.

ל-LCM, כמו ל-GCD, יש משמעות יישומית משמעותית. אז זה ה-LCM שצריך למצוא על ידי הפחתת שברים רגילים למכנה משותף.

ה-LCM נקבע על ידי פירוק המספרים הנתונים לגורמים ראשוניים. להיווצרותו נלקח תוצר המורכב מכל אחד מהגורמים הראשוניים המתרחשים (לפחות עבור מספר 1) המיוצגים במידה המרבית.

נדרש למצוא את ה-LCM של המספרים 14 ו-24.

מְמוּצָע

הממוצע האריתמטי של מספר שרירותי (אך סופי) של מספרים טבעיים הוא הסכום של כל המספרים הללו חלקי מספר האיברים:

הממוצע האריתמטי הוא ערך ממוצע כלשהו עבור קבוצת מספרים.

ניתנים המספרים 2,84,53,176,17,28. נדרש למצוא את הממוצע האריתמטי שלהם.

המספרים הטבעיים מוכרים לאדם ואינטואיטיביים, מכיוון שהם מקיפים אותנו מילדות. במאמר שלהלן, ניתן מושג בסיסי על המשמעות של מספרים טבעיים, נתאר את המיומנויות הבסיסיות של כתיבה וקריאה שלהם. כל החלק התיאורטי ילווה בדוגמאות.

Yandex.RTB R-A-339285-1

רעיון כללי של מספרים טבעיים

בשלב מסוים בהתפתחות האנושות, עלתה המשימה של ספירת עצמים מסוימים וקביעת כמותם, אשר, בתורו, דרש מציאת כלי לפתרון בעיה זו. המספרים הטבעיים הפכו לכלי כזה. המטרה העיקרית של המספרים הטבעיים היא גם ברורה - לתת מושג על מספר העצמים או המספר הסידורי של חפץ מסוים, אם אנחנו מדברים על קבוצה.

זה הגיוני שכדי שאדם ישתמש במספרים טבעיים, יש צורך שתהיה לו דרך לתפוס ולשחזר אותם. אז ניתן להשמיע או לתאר מספר טבעי, שהן דרכים טבעיות להעברת מידע.

שקול את המיומנויות הבסיסיות של השמעת קול (קריאה) ודימויים (כתיבה) של מספרים טבעיים.

סימון עשרוני של מספר טבעי

זכור כיצד מוצגות התווים הבאים (אנו מציינים אותם מופרדים בפסיקים): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . התווים האלה נקראים מספרים.

עכשיו בואו ניקח ככלל שכאשר מתארים (כותבים) כל מספר טבעי, משתמשים רק בספרות המצוינות ללא השתתפותם של סמלים אחרים. תנו לספרות בעת כתיבת מספר טבעי להיות באותו גובה, כתובות אחת אחרי השנייה בשורה, ותמיד ישנה ספרה משמאל ששונה מאפס.

הבה נציין דוגמאות לסימון נכון של מספרים טבעיים: 703, 881, 13, 333, 1023, 7, 500001. הכניסות בין הספרות לא תמיד זהות, על כך נדון ביתר פירוט בהמשך בעת לימוד כיתות המספרים. הדוגמאות שניתנו מראות שכאשר כותבים מספר טבעי, אין צורך להחזיק את כל הספרות מהסדרה שלעיל. חלקם או כולם עשויים לחזור על עצמם.

הגדרה 1

רשומות הטופס: 065 , 0 , 003 , 0791 אינם רשומות של מספרים טבעיים, כיון משמאל הוא המספר 0.

הסימון הנכון של מספר טבעי, שנעשה תוך התחשבות בכל הדרישות המתוארות, נקרא סימון עשרוני של מספר טבעי.

משמעות כמותית של מספרים טבעיים

כפי שכבר הוזכר, מספרים טבעיים נושאים בתחילה, בין היתר, משמעות כמותית. מספרים טבעיים, ככלי מספור, נידונים בנושא השוואת מספרים טבעיים.

נתחיל במספרים טבעיים, שהכניסות שלהם חופפות לכניסות הספרות, כלומר: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 .

דמיינו אובייקט מסוים, למשל, זה: Ψ . אנחנו יכולים לרשום את מה שאנחנו רואים 1 דָבָר. המספר הטבעי 1 נקרא "אחד" או "אחד". למונח "יחידה" יש גם משמעות נוספת: משהו שניתן להתייחס אליו כמכלול. אם יש קבוצה, אז כל רכיב שלה יכול להיות מסומן באחד. לדוגמה, מתוך עכברים רבים, כל עכבר הוא אחד; כל פרח מקבוצת פרחים הוא יחידה.

עכשיו דמיינו: Ψ Ψ . אנו רואים אובייקט אחד ועוד אובייקט, כלומר. ברשומה זה יהיה - 2 פריטים. המספר הטבעי 2 נקרא "שתיים".

בהמשך, באנלוגיה: Ψ Ψ Ψ - 3 פריטים ("שלושה"), Ψ Ψ Ψ Ψ - 4 ("ארבעה"), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 5 ("חמישה"), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 6 ("שש"), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 7 ("שבע"), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 8 ("שמונה"), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 9 תֵשַׁע").

מהמיקום המצוין, תפקידו של מספר טבעי הוא לציין כמיותפריטים.

הגדרה 1

אם הזנת מספר תואמת את הזנת הספרה 0, אזי נקרא מספר כזה "אֶפֶס".אפס אינו מספר טבעי, אבל הוא נחשב יחד עם מספרים טבעיים אחרים. אפס אומר לא, כלומר. אפס פריטים פירושו אף אחד.

מספרים טבעיים חד ספרתיים

עובדה ברורה היא שכאשר כותבים כל אחד מהמספרים הטבעיים שנדונו לעיל (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), אנו משתמשים בסימן אחד - ספרה אחת.

הגדרה 2

מספר טבעי חד ספרתי- מספר טבעי, הנכתב באמצעות סימן אחד - ספרה אחת.

ישנם תשעה מספרים טבעיים חד ספרתיים: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

מספרים טבעיים דו ספרתיים ותלת ספרתיים

הגדרה 3

מספרים טבעיים דו ספרתיים- מספרים טבעיים, הנכתבים באמצעות שני סימנים - שתי ספרות. במקרה זה, המספרים המשמשים יכולים להיות זהים או שונים.

לדוגמה, המספרים הטבעיים 71, 64, 11 הם דו ספרתיים.

שקול את המשמעות של מספרים דו ספרתיים. נסתמך על המשמעות הכמותית של מספרים טבעיים חד-ערכיים שכבר ידועים לנו.

בואו נציג מושג כזה כמו "עשרה".

דמיינו קבוצה של אובייקטים, המורכבת מתשעה ועוד אחד. במקרה זה, אנו יכולים לדבר על 1 תריסר ("תריסר אחד") פריטים. אם אתה מדמיין תריסר ועוד אחד, אז נדבר על 2 עשרות ("שתי עשרות"). אם מוסיפים עוד עשיריה אחת לשתי עשיריות, נקבל שלוש עשיריות. וכן הלאה: ממשיכים להוסיף תריסר, נקבל ארבע עשרות, חמש עשרות, שש עשרות, שבע עשרות, שמונה עשרות ולבסוף תשע עשרות.

הבה נסתכל על מספר דו ספרתי כקבוצה של מספרים חד ספרתיים, שאחד מהם כתוב מימין, השני משמאל. המספר משמאל יציין את מספר העשרות במספר הטבעי, והמספר מימין יציין את מספר היחידות. במקרה שבו המספר 0 ממוקם בצד ימין, אז אנחנו מדברים על היעדר יחידות. האמור לעיל הוא המשמעות הכמותית של מספרים דו ספרתיים טבעיים. יש 90 מהם בסך הכל.

הגדרה 4

מספרים טבעיים תלת ספרתיים- מספרים טבעיים, הנכתבים באמצעות שלושה תווים - שלוש ספרות. המספרים יכולים להיות שונים או לחזור על עצמם בכל שילוב.

לדוגמה, 413, 222, 818, 750 הם מספרים טבעיים תלת ספרתיים.

כדי להבין את המשמעות הכמותית של מספרים טבעיים בעלי שלושה ערכים, אנו מציגים את המושג "מאה".

הגדרה 5

מאה (מאה)הוא קבוצה של עשר עשרות. מאה ועוד מאה שווה למאתיים. הוסף עוד מאה וקבל 3 מאות. הוספת מאה בהדרגה, נקבל: ארבע מאות, חמש מאות, שש מאות, שבע מאות, שמונה מאות, תשע מאות.

קחו בחשבון את הרישום של מספר תלת ספרתי עצמו: המספרים הטבעיים החד ספרתיים הכלולים בו נכתבים בזה אחר זה משמאל לימין. הספרה היחידה הימנית ביותר מציינת את מספר היחידות; המספר החד-ספרתי הבא משמאל - במספר העשרות; הספרה היחידה השמאלית ביותר היא מספר מאות. אם המספר 0 מעורב בערך, הוא מציין את היעדר יחידות ו/או עשרות.

אז, המספר הטבעי התלת ספרתי 402 אומר: 2 יחידות, 0 עשרות (אין עשרות שלא משולבים למאות) ו-4 מאות.

באנלוגיה, ניתנת ההגדרה של מספרים ארבע ספרתיים, חמש ספרתיים וכן הלאה.

מספרים טבעיים מרובי ערכים

מכל האמור לעיל, ניתן כעת להמשיך להגדרה של מספרים טבעיים רב-ערכים.

הגדרה 6

מספרים טבעיים מרובי ערכים- מספרים טבעיים, הנכתבים באמצעות שני תווים או יותר. מספרים טבעיים רב ספרתיים הם מספרים דו ספרתיים, תלת ספרתיים וכן הלאה.

אלף הוא סט הכולל עשר מאות; מיליון מורכב מאלף אלף; מיליארד - אלף מיליון; טריליון אחד זה אלף מיליארד. גם לסטים גדולים יותר יש שמות, אבל השימוש בהם נדיר.

בדומה לעיקרון לעיל, אנו יכולים להתייחס לכל מספר טבעי רב ספרתי כקבוצה של מספרים טבעיים חד ספרתיים, שכל אחד מהם, בהיותו במקום מסוים, מציין את נוכחות ומספר היחידות, עשרות, מאות, אלפים, עשרות. של אלפים, מאות אלפים, מיליונים, עשרות מיליונים, מאות מיליונים, מיליארדים וכן הלאה (מימין לשמאל, בהתאמה).

לדוגמה, המספר הרב ספרתי 4 912 305 מכיל: 5 יחידות, 0 עשרות, שלוש מאות, 2 אלפים, 1 עשרות אלפים, 9 מאות אלפים ו-4 מיליונים.

לסיכום, בדקנו את המיומנות של קיבוץ יחידות לקבוצות שונות (עשרות, מאות וכו') וראינו שהמספרים ברישום של מספר טבעי רב ספרתי הם ייעוד של מספר היחידות בכל אחת מקבוצות כאלה.

קריאת מספרים טבעיים, שיעורים

בתיאוריה לעיל, ציינו את שמות המספרים הטבעיים. בטבלה 1, אנו מציינים כיצד להשתמש נכון בשמות של מספרים טבעיים חד ספרתיים בדיבור ובתווי אלפביתי:

מספר	גַברִי	נָשִׁי	מגדר מסוקר
1 2 3 4 5 6 7 8 9	אחד שתיים שְׁלוֹשָׁה ארבע חָמֵשׁ שֵׁשׁ שבע שמונה תֵשַׁע	אחד שתיים שְׁלוֹשָׁה ארבע חָמֵשׁ שֵׁשׁ שבע שמונה תֵשַׁע	אחד שתיים שְׁלוֹשָׁה ארבע חָמֵשׁ שֵׁשׁ שבע שמונה תֵשַׁע

מספר	במקרה nominative	גניטיב	דטיב	מאשים	מארז אינסטרומנטלי	מילת יחס
1 2 3 4 5 6 7 8 9	אחד שתיים שְׁלוֹשָׁה ארבע חָמֵשׁ שֵׁשׁ שבע שמונה תֵשַׁע	אחד שתיים שְׁלוֹשָׁה ארבע חָמֵשׁ שֵׁשׁ חֲצִי שמונה תֵשַׁע	לאחד שתיים טרם ארבע חָמֵשׁ שֵׁשׁ חֲצִי שמונה תֵשַׁע	אחד שתיים שְׁלוֹשָׁה ארבע חָמֵשׁ שֵׁשׁ שבע שמונה תֵשַׁע	אחד שתיים שְׁלוֹשָׁה ארבע חָמֵשׁ שֵׁשׁ מִשׁפָּחָה שמונה תֵשַׁע	בערך אחד בערך שתיים בערך שלוש בערך ארבע שוב בערך שש בערך שבע בערך שמונה בערך תשע

לקריאה וכתיבה מוכשרים של מספרים דו ספרתיים, עליך ללמוד את הנתונים בטבלה 2:

מספר	גברית, נשית וסירוס
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90	עשר אחד עשר שתיים עשרה שְׁלוֹשׁ עֶשׂרֵה ארבעה עשר חֲמֵשׁ עֶשׂרֵה שש עשרה שבע עשרה שמונה עשרה תשעה - עשר עשרים שְׁלוֹשִׁים ארבעים חמישים שִׁשִׁים שִׁבעִים שמונים תִשׁעִים

מספר	במקרה nominative	גניטיב	דטיב	מאשים	מארז אינסטרומנטלי	מילת יחס
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90	עשר אחד עשר שתיים עשרה שְׁלוֹשׁ עֶשׂרֵה ארבעה עשר חֲמֵשׁ עֶשׂרֵה שש עשרה שבע עשרה שמונה עשרה תשעה - עשר עשרים שְׁלוֹשִׁים ארבעים חמישים שִׁשִׁים שִׁבעִים שמונים תִשׁעִים	עשר אחד עשר שתיים עשרה שְׁלוֹשׁ עֶשׂרֵה ארבעה עשר חֲמֵשׁ עֶשׂרֵה שש עשרה שבע עשרה שמונה עשרה תשעה - עשר עשרים שְׁלוֹשִׁים עוֹרֵב הַנְחָלִים חמישים שִׁשִׁים שִׁבעִים שמונים תִשׁעִים	עשר אחד עשר שתיים עשרה שְׁלוֹשׁ עֶשׂרֵה ארבעה עשר חֲמֵשׁ עֶשׂרֵה שש עשרה שבע עשרה שמונה עשרה תשעה - עשר עשרים שְׁלוֹשִׁים עוֹרֵב הַנְחָלִים חמישים שִׁשִׁים שִׁבעִים שמונים תִשׁעִים	עשר אחד עשר שתיים עשרה שְׁלוֹשׁ עֶשׂרֵה ארבעה עשר חֲמֵשׁ עֶשׂרֵה שש עשרה שבע עשרה שמונה עשרה תשעה - עשר עשרים שְׁלוֹשִׁים ארבעים חמישים שִׁשִׁים שִׁבעִים שמונים תִשׁעִים	עשר אחד עשר שתיים עשרה שְׁלוֹשׁ עֶשׂרֵה ארבעה עשר חֲמֵשׁ עֶשׂרֵה שש עשרה שבע עשרה שמונה עשרה תשעה - עשר עשרים שְׁלוֹשִׁים עוֹרֵב הַנְחָלִים חמישים שִׁשִׁים שִׁבעִים שמונים תִשׁעִים	בערך עשר בערך אחת עשרה בערך שתים עשרה בערך שלוש עשרה כארבע עשרה בערך חמש עשרה בערך בשש עשרה בערך בת שבע עשרה בערך בן שמונה עשרה בערך תשע עשרה בערך עשרים בסביבות שלושים הו מגפי בערך חמישים בערך שישים בערך שבעים בערך שמונים בערך תשעים

כדי לקרוא מספרים טבעיים דו-ספרתיים אחרים, נשתמש בנתונים משתי הטבלאות, שקול זאת עם דוגמה. נניח שעלינו לקרוא מספר דו ספרתי טבעי 21. מספר זה מכיל יחידה אחת ו-2 עשרות, כלומר. 20 ו-1. בהפניה לטבלאות, אנו קוראים את המספר המצוין כ"עשרים ואחת", בעוד שאין צורך להגות את האיחוד "ו" בין המילים. נניח שעלינו להשתמש במספר שצוין 21 במשפט כלשהו, ​​המציין את מספר החפצים במקרה הגניטיבי: "אין 21 תפוחים." במקרה זה, ההגייה תישמע כך: "אין עשרים ואחד תפוחים."

בוא ניתן דוגמה נוספת לשם הבהירות: המספר 76, הנקרא "שבעים ושש" ולדוגמה, "שבעים ושש טון".

מספר	מועמדת	גניטיב	דטיב	מאשים	מארז אינסטרומנטלי	מילת יחס
100 200 300 400 500 600 700 800 900	מֵאָה מאתיים שלוש מאות ארבע מאות חמש מאות שש מאות שבע מאות שמונה מאות תשע מאות	Sta מאתיים שלוש מאות ארבע מאות חמש מאות שש מאות שבע מאות שמונה מאות תשע מאות	Sta מאתיים טרמשטאם ארבע מאות חמש מאות שש מאות שבע מאות שמונה מאות תשע מאות	מֵאָה מאתיים שלוש מאות ארבע מאות חמש מאות שש מאות שבע מאות שמונה מאות תשע מאות	Sta מאתיים שלוש מאות ארבע מאות חמש מאות שש מאות שבע מאות שמונה מאות תשע מאות	בערך מאה כמאתיים כשלוש מאות בערך ארבע מאות בערך חמש מאות בערך שש מאות בערך שבע מאות בערך שמונה מאות בערך תשע מאות

לקריאה מלאה של מספר תלת ספרתי, אנו משתמשים גם בנתונים של כל הטבלאות שצוינו. לדוגמה, בהינתן מספר טבעי 305. מספר זה מתאים ל-5 יחידות, 0 עשרות ו-3 מאות: 300 ו-5. ניקח את הטבלה כבסיס, אנו קוראים: "שלוש מאות וחמש" או בגזרה לפי מקרים, למשל, כך: "שלוש מאות וחמישה מטרים".

בואו נקרא עוד מספר אחד: 543. על פי כללי הטבלאות, המספר המצוין יישמע כך: "חמש מאות ארבעים ושלוש" או במקרה של גזרה, למשל, כך: "אין חמש מאות ארבעים ושלושה רובל".

נעבור לעיקרון הכללי של קריאת מספרים טבעיים רב ספרתיים: כדי לקרוא מספר רב ספרתי, צריך לחלק אותו מימין לשמאל לקבוצות של שלוש ספרות, והקבוצה השמאלית ביותר יכולה להיות בעלת 1, 2 או 3 ספרות. . קבוצות כאלה נקראות כיתות.

מעמד הימין הקיצוני הוא מעמד היחידות; אחר כך המעמד הבא, משמאל - מעמד האלפים; עוד - מעמד המיליונים; ואז מגיע מעמד המיליארדים, ואחריו מעמד הטריליונים. גם לשיעורים הבאים יש שם, אבל מספרים טבעיים המורכבים ממספר רב של תווים (16, 17 ועוד) משמשים לעתים רחוקות בקריאה, די קשה לתפוס אותם באוזן.

לנוחות תפיסת הרשומה, הכיתות מופרדות זו מזו על ידי שקע קטן. לדוגמה, 31 013 736 , 134 678 , 23 476 009 434 , 2 533 467 001 222 .

מעמד טרִילִיוֹן	מעמד מיליארד	מעמד מִילִיוֹן	כיתה אלף	כיתה יחידה
			134	678
		31	013	736
	23	476	009	434
2	533	467	001	222

כדי לקרוא מספר רב ספרתי, אנו קוראים בתורו למספרים המרכיבים אותו (משמאל לימין, לפי כיתה, הוספת שם הכיתה). שם מחלקת היחידות אינו מבוטא, ואותן מחלקות המרכיבות את שלוש הספרות 0 אינן מבוטאות. אם קיימת ספרה אחת או שתיים 0 בצד שמאל בכיתה אחת, אז הן אינן משמשות בשום אופן בקריאה. לדוגמה, 054 נקרא "חמישים וארבע" או 001 כ"אחד".

דוגמה 1

הבה נבחן בפירוט את קריאת המספר 2 533 467 001 222:

אנו קוראים את המספר 2, כמרכיב ממעמד הטריליונים - "שניים";

בהוספת שם הכיתה, נקבל: "שני טריליון";

אנו קוראים את המספר הבא, ומוסיפים את שם המעמד המקביל: "חמש מאות שלושים ושלושה מיליארד";

אנו ממשיכים באנלוגיה, קוראים את השיעור הבא מימין: "ארבע מאות שישים ושבעה מיליון";

בשיעור הבא, אנו רואים שתי ספרות 0 משמאל. על פי כללי הקריאה לעיל, הספרות 0 נמחקות ואינן משתתפות בקריאת הרשומה. ואז נקבל: "אלף";

קראנו את מחלקה האחרונה של יחידות מבלי להוסיף את שמו - "מאתיים עשרים ושתיים".

לפיכך, המספר 2 533 467 001 222 יישמע כך: שני טריליון חמש מאות שלושים ושלושה מיליארד ארבע מאות שישים ושבעה מיליון אלף מאתיים עשרים ושתיים. באמצעות עיקרון זה, נוכל לקרוא גם את המספרים הנתונים האחרים:

31 013 736 - שלושים ואחד מיליון ושלוש עשרה אלף ושבע מאות שלושים ושש;

134 678 - מאה שלושים וארבעה אלף שש מאות שבעים ושמונה;

23 476 009 434 - עשרים ושלושה מיליארד ארבע מאות שבעים ושישה מיליון תשעת אלפים ארבע מאות שלושים וארבע.

לפיכך, הבסיס לקריאה נכונה של מספרים רב ספרתיים הוא היכולת לחלק מספר רב ספרתי למחלקות, הכרת השמות התואמים והבנת עקרון קריאת מספרים דו-תלת ספרתיים.

כפי שכבר מתברר מכל האמור לעיל, ערכו תלוי במיקום עליו עומדת הספרה ברישום המספר. כלומר, למשל, המספר 3 במספר הטבעי 314 מציין את מספר המאות, כלומר 3 מאות. המספר 2 הוא מספר העשרות (1 עשר), והמספר 4 הוא מספר היחידות (4 יחידות). במקרה זה, נגיד שהמספר 4 נמצא במקום אחדות והוא הערך של המקום של היחידות במספר הנתון. המספר 1 נמצא במקום העשרות ומשמש כערך של מקום העשרות. המספר 3 נמצא במקום המאות והוא הערך של מקום המאות.

הגדרה 7

פְּרִיקָההוא מיקומה של ספרה בסימון של מספר טבעי, וכן ערכה של ספרה זו, הנקבע לפי מיקומה במספר נתון.

להפרשות יש שמות משלהן, כבר השתמשנו בהן למעלה. מימין לשמאל מופיעות הספרות: יחידות, עשרות, מאות, אלפים, עשרות אלפים וכו'.

לנוחות השינון, אתה יכול להשתמש בטבלה הבאה (אנו מציינים 15 ספרות):

הבה נבהיר את הפרט הזה: מספר הספרות במספר רב ספרתי נתון זהה למספר התווים בהזנת המספר. לדוגמה, טבלה זו מכילה את שמות כל הספרות של מספר עם 15 תווים. גם לפריקות עוקבות יש שמות, אבל נעשה בהן שימוש נדיר ביותר והן מאוד לא נוחות להאזנה.

בעזרת טבלה כזו אפשר לפתח את המיומנות של קביעת הדרגה על ידי כתיבת מספר טבעי נתון בטבלה כך שהספרה הכי ימנית נכתבת בספרת היחידות ולאחר מכן בכל ספרה אחר ספרה. לדוגמה, בוא נכתוב מספר טבעי רב ספרתי 56 402 513 674 כך:

שימו לב למספר 0, הממוקם בפריקה של עשרות מיליונים - זה אומר היעדר יחידות מקטגוריה זו.

אנו מציגים גם את המושגים של הספרות הנמוכות והגבוהות ביותר של מספר רב ספרתי.

הגדרה 8

הדרגה הנמוכה ביותר (ג'וניור).כל מספר טבעי רב ערכים הוא ספרת היחידות.

הקטגוריה הגבוהה ביותר (בכיר).של כל מספר טבעי רב ספרתי - הספרה המתאימה לספרה השמאלית ביותר בסימון המספר הנתון.

כך, למשל, במספר 41,781: הדרגה הנמוכה ביותר היא דרגת היחידות; הדרגה הגבוהה ביותר היא ספרת עשרות אלפים.

יוצא בהיגיון שאפשר לדבר על הוותק של הספרות ביחס זו לזו. כל ספרה שלאחר מכן בעת ​​מעבר משמאל לימין נמוכה (צעירה) מהקודמת. ולהיפך: כאשר עוברים מימין לשמאל, כל ספרה הבאה גבוהה (מבוגרת) מהקודמת. לדוגמה, ספרת האלפים ישנה מספרת המאות, אך צעירה מספרת המיליונים.

הבה נבהיר שכאשר פותרים כמה דוגמאות מעשיות, לא נעשה שימוש במספר הטבעי עצמו, אלא בסכום של איברי הביטים של מספר נתון.

בקצרה על מערכת המספרים העשרוניים

הגדרה 9

סִמוּן- שיטה לכתיבת מספרים באמצעות סימנים.

מערכות מספרי מיקום- אלה שבהם ערכה של ספרה במספר תלוי במיקומה בסימון המספר.

לפי הגדרה זו ניתן לומר שבזמן לימוד המספרים הטבעיים ואופן כתיבתם לעיל, השתמשנו במערכת המספרים המיקוםיים. מספר 10 משחק כאן מקום מיוחד. אנחנו ממשיכים לספור בעשרות: עשר יחידות עושות עשר, עשר עשרות מתאחדות למאה, וכן הלאה. המספר 10 משמש כבסיס של מערכת המספרים הזו, והמערכת עצמה נקראת גם עשרונית.

בנוסף לכך, קיימות מערכות מספרים נוספות. לדוגמה, מדעי המחשב משתמש במערכת הבינארית. כאשר אנו עוקבים אחר הזמן, אנו משתמשים במערכת המספרים הסקסאגסימלית.

אם אתה מבחין בטעות בטקסט, אנא סמן אותה והקש Ctrl+Enter