מה יהיה השורש. חילוץ השורש הריבועי של מספר רב ספרתי

כאשר פותרים בעיות שונות מהקורס של מתמטיקה ופיזיקה, תלמידים וסטודנטים מתמודדים לעתים קרובות עם הצורך לחלץ שורשים מהתואר השני, השלישי או ה-n'. כמובן, במאה טכנולוגיות מידעזה לא יהיה קשה לפתור בעיה כזו באמצעות מחשבון. עם זאת, ישנם מצבים בהם אי אפשר להשתמש בעוזר אלקטרוני.

למשל, אסור להביא אלקטרוניקה להרבה בחינות. בנוסף, ייתכן שהמחשבון לא יהיה בהישג יד. במקרים כאלה, כדאי להכיר לפחות כמה שיטות לחישוב ידני של רדיקלים.

אחת הדרכים הפשוטות ביותר לחשב שורשים היא ל באמצעות שולחן מיוחד. מה זה ואיך להשתמש בו נכון?

באמצעות הטבלה, ניתן למצוא את הריבוע של כל מספר מ-10 עד 99. במקביל, שורות הטבלה מכילות ערכי עשרות, והעמודות מכילות ערכי יחידה. התא בצומת של שורה ועמודה מכיל ריבוע של מספר דו ספרתי. כדי לחשב את הריבוע של 63 צריך למצוא שורה עם ערך 6 ועמודה עם ערך 3. בצומת נמצא תא עם המספר 3969.

מכיוון שחילוץ השורש הוא הפעולה ההפוכה של הריבוע, כדי לבצע פעולה זו, עליך לעשות את ההיפך: תחילה מצא את התא עם המספר שאת הרדיקל שלו אתה רוצה לחשב, ולאחר מכן קבע את התשובה מערכי העמודה והשורה. כדוגמה, שקול את החישוב של השורש הריבועי של 169.

נמצא תא עם מספר זה בטבלה, אופקית נקבע את העשרות - 1, אנכית נמצא את האחדות - 3. תשובה: √169 = 13.

באופן דומה, ניתן לחשב את השורשים של המדרגה המעוקבת וה-n-ה, באמצעות הטבלאות המתאימות.

היתרון של השיטה הוא בפשטותה ובהיעדר חישובים נוספים. החסרונות ברורים: השיטה יכולה לשמש רק לטווח מוגבל של מספרים (המספר שעבורו נמצא השורש חייב להיות בין 100 ל-9801). בנוסף, זה לא יעבוד אם המספר הנתון לא נמצא בטבלה.

פירוק לגורמים ראשוניים

אם טבלת הריבועים אינה בהישג יד או בעזרתה אי אפשר היה למצוא את השורש, אתה יכול לנסות לפרק את המספר מתחת לשורש לגורמים ראשוניים. גורמים ראשוניים הם אלה שניתן לחלק לחלוטין (ללא שארית) רק בעצמם או באחד. דוגמאות יהיו 2, 3, 5, 7, 11, 13 וכו'.

שקול את חישוב השורש באמצעות הדוגמה √576. בואו נפרק את זה לגורמים פשוטים. נקבל את התוצאה הבאה: √576 = √(2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3∙ 3) = √(2 ∙ 2 ∙ 2)² ∙ √3². בעזרת התכונה העיקרית של השורשים √a² = a נפטרים מהשורשים והריבועים, ולאחר מכן מחשבים את התשובה: 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​= 24.

מה לעשות אם לאחד מהגורמים אין זוג משלו? לדוגמה, שקול את החישוב של √54. לאחר הפירוק, אנו מקבלים את התוצאה בצורה הבאה: את החלק שאינו ניתן להסרה ניתן להשאיר מתחת לשורש. עבור רוב הבעיות בגיאומטריה ובאלגברה, תשובה כזו תיספר כתשובה הסופית. אבל אם יש צורך לחשב ערכים משוערים, אתה יכול להשתמש בשיטות שיידונו בהמשך.

השיטה של ​​הרון

מה לעשות כשצריך לדעת לפחות בערך מה השורש שחולץ (אם אי אפשר לקבל ערך שלם)? תוצאה מהירה ומדויקת למדי מתקבלת על ידי יישום שיטת הרון.. המהות שלו טמונה בשימוש בנוסחה משוערת:

√R = √a + (R - a) / 2√a,

כאשר R הוא המספר שיש לחשב את השורש שלו, a הוא המספר הקרוב ביותר שערך השורש שלו ידוע.

בואו נראה איך השיטה עובדת בפועל ונעריך עד כמה היא מדויקת. בוא נחשב למה שווה √111. המספר הקרוב ביותר ל-111, ששורשו ידוע, הוא 121. לפיכך, R = 111, a = 121. החלף את הערכים בנוסחה:

√111 = √121 + (111 - 121) / 2 ∙ √121 = 11 - 10 / 22 ≈ 10,55.

כעת נבדוק את דיוק השיטה:

10.55² = 111.3025.

השגיאה של השיטה הייתה בערך 0.3. אם יש צורך לשפר את הדיוק של השיטה, ניתן לחזור על השלבים שתוארו קודם לכן:

√111 = √111,3025 + (111 - 111,3025) / 2 ∙ √111,3025 = 10,55 - 0,3025 / 21,1 ≈ 10,536.

בואו נבדוק את הדיוק של החישוב:

10.536² = 111.0073.

לאחר יישום חוזר של הנוסחה, השגיאה הפכה לא משמעותית.

חישוב השורש לפי חלוקה לעמודה

שיטה זו למציאת ערך השורש הריבועי היא קצת יותר מסובכת מהקודמות. עם זאת, הוא המדויק ביותר מבין שיטות החישוב האחרות ללא מחשבון..

נניח שצריך למצוא את השורש הריבועי בדיוק של 4 מקומות עשרוניים. בואו ננתח את אלגוריתם החישוב באמצעות הדוגמה של מספר שרירותי 1308.1912.

1. חלקו את גיליון הנייר לשני חלקים עם קו אנכי, ולאחר מכן ציירו קו נוסף ממנו ימינה, מעט מתחת לקצה העליון. אנו כותבים את המספר בצד שמאל, מחלקים אותו לקבוצות של 2 ספרות, נעים ימינה ו צד שמאלמתוך פסיק. הספרה הראשונה משמאל יכולה להיות ללא זוג. אם חסר הסימן בצד ימין של המספר, יש להוסיף 0. במקרה שלנו נקבל 13 08.19 12.
2. בואו לבחור הכי הרבה מספר גדול, שהריבוע שלו יהיה קטן או שווה לקבוצת הספרות הראשונה. במקרה שלנו, זה 3. בוא נכתוב את זה בצד ימין למעלה; 3 היא הספרה הראשונה של התוצאה. בצד ימין למטה, אנו מציינים 3 × 3 = 9; זה יהיה נחוץ עבור חישובים הבאים. נחסר 9 מ-13 בעמודה, נקבל את השארית 4.
3. בואו נוסיף את צמד המספרים הבא לשאר 4; אנחנו מקבלים 408.
4. הכפלו את המספר בצד ימין למעלה ב-2 ורשמו אותו בצד ימין למטה, והוסיפו לו _ x _ =. נקבל 6_ x _ =.
5. במקום מקפים, אתה צריך להחליף את אותו מספר, קטן או שווה ל-408. נקבל 66 × 6 \u003d 396. בוא נכתוב 6 בצד ימין למעלה, מכיוון שזו הספרה השנייה של התוצאה. נחסר 396 מ-408, נקבל 12.
6. בואו נחזור על שלבים 3-6. מכיוון שהספרות המועברות למטה נמצאות בחלק השברי של המספר, יש צורך לשים נקודה עשרונית בחלק העליון הימני של אחרי 6. בוא נכתוב את התוצאה הכפולה עם מקפים: 72_ x _ =. מספר מתאים יהיה 1: 721 × 1 = 721. בוא נרשום אותו כתשובה. בואו נחסר 1219 - 721 = 498.
7. הבה נבצע את רצף הפעולות שניתנו בפסקה הקודמת שלוש פעמים נוספות כדי לקבל את המספר הדרוש של מקומות עשרוניים. אם אין מספיק סימנים לחישובים נוספים, יש להוסיף שני אפסים למספר הנוכחי משמאל.

כתוצאה מכך, אנו מקבלים את התשובה: √1308.1912 ≈ 36.1689. אם תבדקו את הפעולה עם מחשבון, תוכלו לוודא שכל התווים נקבעו נכון.

חישוב חלקי של ערך השורש הריבועי

השיטה מדוייקת ביותר. בנוסף, זה די מובן ואינו מצריך שינון נוסחאות או אלגוריתם מורכב של פעולות, שכן מהות השיטה היא בחירת התוצאה הנכונה.

הבה נחלץ את השורש מהמספר 781. הבה נשקול בפירוט את רצף הפעולות.

1. גלה איזו ספרה בערך השורש הריבועי תהיה הגבוהה ביותר. לשם כך, נרשום בריבוע 0, 10, 100, 1000 וכו' ונברר בין מי מהם נמצא מספר השורש. אנחנו מקבלים את ה-10²< 781 < 100², т. е. старшим разрядом будут десятки.
2. בואו ניקח את הערך של עשרות. לשם כך, נעלה בתורות לחזקה של 10, 20, ..., 90, עד שנקבל מספר גדול מ-781. במקרה שלנו, נקבל 10² = 100, 20² = 400, 30² = 900. הערך של התוצאה n יהיה בתוך 20< n <30.
3. בדומה לשלב הקודם, הערך של ספרת היחידות נבחר. אנו לסירוגין בריבוע 21.22, ..., 29: 21² = 441, 22² = 484, 23² = 529, 24² = 576, 25² = 625, 26² = 676, 27² = 729, 28.² נקבל את ה-78< n < 28.
4. כל ספרה עוקבת (עשיריות, מאיות וכו') מחושבת באותו אופן כפי שמוצג לעיל. חישובים מתבצעים עד להשגת הדיוק הנדרש.

בואו נשקול את האלגוריתם הזה עם דוגמה. בוא נמצא

שלב 1. נחלק את המספר מתחת לשורש לשתי ספרות (מימין לשמאל):

שלב 2. נחלץ את השורש הריבועי מהפנים הראשון, כלומר מהמספר 65, נקבל את המספר 8. מתחת לפנים הראשון נכתוב את הריבוע של המספר 8 ונחסיר. אנו מייחסים את הפנים השני (59) לשאר:

(המספר 159 הוא השארית הראשונה).

שלב 3. נכפיל את השורש שנמצא ונכתוב את התוצאה בצד שמאל:

שלב 4. נפריד בשארית (159) ספרה אחת מימין, משמאל נקבל את מספר העשרות (שווה ל-15). לאחר מכן נחלק את 15 בספרה הראשונה הכפולה של השורש, כלומר ב-16, מכיוון ש-15 אינו מתחלק ב-16, אז במנה נקבל אפס, אותו נכתוב כספרה השנייה של השורש. אז, במנה קיבלנו את המספר 80, אותו אנחנו מכפילים שוב, והורסים את הפרצוף הבא

(המספר 15901 הוא השארית השנייה).

שלב 5. אנו מפרידים ספרה אחת מימין בשארית השנייה ומחלקים את המספר המתקבל 1590 ב-160. התוצאה (מספר 9) נכתבת כספרה השלישית של השורש ומוקצת למספר 160. המספר המתקבל 1609 מוכפל ב-9 ואנו מוצאים את השארית הבאה (1420):

פעולות נוספות מבוצעות ברצף המצוין באלגוריתם (ניתן לחלץ את השורש במידת הדיוק הנדרשת).

תגובה. אם ביטוי השורש הוא שבר עשרוני, אז החלק השלם שלו מחולק לשתי ספרות מימין לשמאל, החלק השבר מחולק לשתי ספרות משמאל לימין, והשורש מופק לפי האלגוריתם שצוין.

חומר דידקטי

1. קח את השורש הריבועי של המספר: א) 32; ב) 32.45; ג) 249.5; ד) 0.9511.

לעתים קרובות, כאשר פותרים בעיות, אנו מתמודדים עם מספרים גדולים מהם אנו צריכים לחלץ שורש ריבועי. תלמידים רבים מחליטים שזו טעות ומתחילים לפתור את כל הדוגמה. בשום פנים ואופן אסור לעשות זאת! יש לכך שתי סיבות:

1. השורשים של מספרים גדולים אכן מתרחשים בבעיות. במיוחד בטקסט;
2. יש אלגוריתם שבאמצעותו שורשים אלו נחשבים כמעט מילולית.

נשקול את האלגוריתם הזה היום. אולי כמה דברים ייראו לך לא מובנים. אבל אם תשים לב לשיעור הזה, תקבל את הנשק החזק ביותר נגד שורשים ריבועיים.

אז האלגוריתם:

1. הגבל את השורש הרצוי מעל ומתחת לכפולות של 10. לפיכך, נצמצם את טווח החיפוש ל-10 מספרים;
2. מתוך 10 המספרים האלה, נכש את אלה שבהחלט לא יכולים להיות שורשים. כתוצאה מכך יישארו 1-2 מספרים;
3. ריבוע 1-2 המספרים הללו. זה מהם, שהריבוע שלו שווה למספר המקורי, יהיה השורש.

לפני יישום האלגוריתם הזה עובד בפועל, בואו נסתכל על כל שלב בנפרד.

אילוץ שורשים

קודם כל, עלינו לברר בין אילו מספרים נמצא השורש שלנו. רצוי מאוד שהמספרים יהיו כפולה של עשר:

10 2 = 100;
20 2 = 400;
30 2 = 900;
40 2 = 1600;
...
90 2 = 8100;
100 2 = 10 000.

נקבל סדרה של מספרים:

100; 400; 900; 1600; 2500; 3600; 4900; 6400; 8100; 10 000.

מה המספרים האלה נותנים לנו? זה פשוט: אנחנו מקבלים גבולות. קחו, למשל, את המספר 1296. הוא נמצא בין 900 ל-1600. לכן, השורש שלו לא יכול להיות קטן מ-30 וגדול מ-40:

[כיתוב תמונה]

כך גם עם כל מספר אחר שממנו ניתן למצוא את השורש הריבועי. לדוגמה, 3364:

[כיתוב תמונה]

כך, במקום מספר בלתי מובן, אנו מקבלים טווח מאוד ספציפי שבו נמצא השורש המקורי. כדי לצמצם עוד יותר את היקף החיפוש, עבור לשלב השני.

חיסול מספרים מיותרים בעליל

אז יש לנו 10 מספרים - מועמדים לשורש. קיבלנו אותם מהר מאוד, בלי חשיבה מורכבת וכפל בטור. זה הזמן להמשיך הלאה.

תאמינו או לא, עכשיו נצמצם את מספר מספרי המועמדים לשניים - ושוב בלי חישובים מסובכים! מספיק להכיר את הכלל המיוחד. הנה זה:

הספרה האחרונה של הריבוע תלויה רק ​​בספרה האחרונה מספר מקורי.

במילים אחרות, מספיק להסתכל על הספרה האחרונה של הריבוע - ומיד נבין היכן מסתיים המספר המקורי.

יש רק 10 ספרות שיכולות להיות במקום האחרון. בואו ננסה לגלות למה הם הופכים כשהם בריבוע. תסתכל על הטבלה:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
1	4	9	6	5	6	9	4	1	0

טבלה זו היא צעד נוסף לקראת חישוב השורש. כפי שניתן לראות, המספרים בשורה השנייה התבררו כסימטריים ביחס לחמישה. לדוגמה:

2 2 = 4;
8 2 = 64 → 4.

כפי שאתה יכול לראות, הספרה האחרונה זהה בשני המקרים. וזה אומר, למשל, השורש של 3364 מסתיים בהכרח ב-2 או 8. מצד שני, אנחנו זוכרים את ההגבלה מהפסקה הקודמת. אנחנו מקבלים:

[כיתוב תמונה]

הריבועים האדומים מראים שאנחנו עדיין לא יודעים את הנתון הזה. אבל אחרי הכל, השורש נמצא בין 50 ל-60, שעליו יש רק שני מספרים המסתיימים ב-2 ו-8:

[כיתוב תמונה]

זה הכל! מכל השורשים האפשריים השארנו רק שתי אפשרויות! וזה במקרה הקשה ביותר, כי הספרה האחרונה יכולה להיות 5 או 0. ואז המועמד היחיד לשורשים יישאר!

חישובים סופיים

אז נשארו לנו 2 מספרי מועמדים. איך יודעים מי מהם השורש? התשובה ברורה: ריבוע שני המספרים. זה שהריבוע ייתן את המספר המקורי, ויהיה השורש.

לדוגמה, עבור המספר 3364 מצאנו שני מספרים מועמדים: 52 ו-58. בוא נרבוע אותם:

52 2 \u003d (50 +2) 2 \u003d 2500 + 2 50 2 + 4 \u003d 2704;
58 2 \u003d (60 - 2) 2 \u003d 3600 - 2 60 2 + 4 \u003d 3364.

זה הכל! התברר שהשורש הוא 58! במקביל, על מנת לפשט את החישובים, השתמשתי בנוסחה של ריבועי הסכום וההפרש. הודות לכך, אפילו לא היית צריך להכפיל את המספרים בעמודה! זוהי רמה נוספת של אופטימיזציה של חישובים, אבל, כמובן, היא אופציונלית לחלוטין :)

דוגמאות לחישוב שורש

תיאוריה טובה, כמובן. אבל בואו נבדוק את זה בפועל.

[כיתוב תמונה]

ראשית, בואו נגלה בין אילו מספרים נמצא המספר 576:

400 < 576 < 900
20 2 < 576 < 30 2

עכשיו בואו נסתכל על המספר האחרון. זה שווה ל-6. מתי זה קורה? רק אם השורש מסתיים ב-4 או 6. נקבל שני מספרים:

נותר לריבוע כל מספר ולהשוות למקור:

24 2 = (20 + 4) 2 = 576

בסדר גמור! הריבוע הראשון התברר כשווה למספר המקורי. אז זה השורש.

משימה. חשב את השורש הריבועי:

[כיתוב תמונה]

900 < 1369 < 1600;
30 2 < 1369 < 40 2;

בואו נסתכל על המספר האחרון:

1369 → 9;
33; 37.

בוא נסייר את זה:

33 2 \u003d (30 + 3) 2 \u003d 900 + 2 30 3 + 9 \u003d 1089 ≠ 1369;
37 2 \u003d (40 - 3) 2 \u003d 1600 - 2 40 3 + 9 \u003d 1369.

הנה התשובה: 37.

משימה. חשב את השורש הריבועי:

[כיתוב תמונה]

אנו מגבילים את המספר:

2500 < 2704 < 3600;
50 2 < 2704 < 60 2;

בואו נסתכל על המספר האחרון:

2704 → 4;
52; 58.

בוא נסייר את זה:

52 2 = (50 + 2) 2 = 2500 + 2 50 2 + 4 = 2704;

קיבלנו את התשובה: 52. את המספר השני כבר לא יהיה צורך בריבוע.

משימה. חשב את השורש הריבועי:

[כיתוב תמונה]

אנו מגבילים את המספר:

3600 < 4225 < 4900;
60 2 < 4225 < 70 2;

בואו נסתכל על המספר האחרון:

4225 → 5;
65.

כפי שניתן לראות, לאחר השלב השני נותרה רק אפשרות אחת: 65. זהו השורש הרצוי. אבל בוא נסגור את זה ונבדוק:

65 2 = (60 + 5) 2 = 3600 + 2 60 5 + 25 = 4225;

הכל תקין. אנחנו רושמים את התשובה.

סיכום

אבוי, לא יותר טוב. בואו נסתכל על הסיבות. יש שניים מהם:

• אסור להשתמש במחשבונים בכל בחינה רגילה במתמטיקה, בין אם זה ה-GIA או הבחינה המאוחדת של המדינה. ובשביל נשיאת מחשבון לכיתה, ניתן בקלות להעיף אותם מהבחינה.
• אל תהיו כמו אמריקאים טיפשים. שהם לא כמו שורשים - הם לא יכולים להוסיף שני מספרים ראשוניים. ולמראה שברים, הם בדרך כלל הופכים להיסטריים.

במתמטיקה, השאלה איך להכות שורש נחשבת לקלה יחסית. אם נרבוע מספרים מהסדרה הטבעית: 1, 2, 3, 4, 5 ... n, אז נקבל את סדרת הריבועים הבאה: 1, 4, 9, 16 ... n 2. סדרת הריבועים היא אינסופית, ואם תסתכלו עליה היטב תראו שאין בה הרבה מאוד מספרים שלמים. מדוע זה כך יסביר מעט בהמשך.

שורש המספר: כללי חישוב ודוגמאות

אז, ריבוע את המספר 2, כלומר, הכפלנו אותו בעצמו וקיבלנו 4. אבל איך לוקחים את השורש של המספר 4? נגיד מיד שהשורשים יכולים להיות מרובעים, מעוקבים וכל דרגה עד אינסוף.

דרגת השורש היא תמיד מספר טבעי, כלומר אי אפשר לפתור משוואה כזו: השורש בחזקת 3.6 של n.

שורש ריבועי

נחזור לשאלה כיצד לחלץ את השורש הריבועי של 4. מכיוון שריבענו את המספר 2, נחלץ גם את השורש הריבועי. כדי לקחת נכון את השורש של 4, אתה רק צריך לבחור את המספר הנכון שבריבוע ייתן את המספר 4. וזה, כמובן, 2. תראה את הדוגמה:

• 2 2 =4
• שורש של 4 = 2

הדוגמה הזו די פשוטה. ננסה לחלץ את השורש הריבועי של 64. איזה מספר, כשהוא מוכפל בעצמו, נותן 64? ברור שזה 8.

• 8 2 =64
• שורש של 64=8

שורש מרובע

כפי שהוזכר לעיל, השורשים אינם רק מרובעים, בעזרת דוגמה ננסה להסביר בצורה ברורה יותר כיצד לחלץ שורש קובייה או שורש מהמעלה השלישית. העיקרון של חילוץ שורש קובייה זהה לזה של שורש ריבועי, ההבדל היחיד הוא שהמספר הרצוי הוכפל בהתחלה בעצמו לא פעם אחת, אלא פעמיים. אז נניח שניקח את הדוגמה הבאה:

• 3x3x3=27
• באופן טבעי, שורש הקובייה של המספר 27 יהיה שלוש:
• שורש 3 מתוך 27 = 3

נניח שצריך למצוא את שורש הקובייה של 64. כדי לפתור את המשוואה הזו, מספיק למצוא מספר שכאשר מועלה לחזקה שלישית, ייתן 64.

• 4 3 =64
• שורש 3 מתוך 64 = 4

חלץ את השורש של מספר במחשבון

כמובן שעדיף ללמוד לחלץ ריבועים, קוביות ודרגות אחרות על ידי תרגול, על ידי פתרון דוגמאות רבות ושינון טבלה של ריבועים וקוביות של מספרים קטנים. בעתיד, זה יקל מאוד ויפחית את הזמן לפתרון משוואות. אמנם, יש לציין שלעיתים נדרש לחלץ את השורש של מספר כה גדול עד שתעלה עבודה רבה, אם בכלל, למצוא את המספר המרובע הנכון. מחשבון רגיל יבוא לעזרה בחילוץ השורש הריבועי. איך להכות שורש במחשבון? קל מאוד להזין את המספר שממנו רוצים למצוא את התוצאה. עכשיו תסתכל מקרוב על כפתורי המחשבון. אפילו על הפשוטים שבהם, יש מפתח עם אייקון שורש. בלחיצה עליו, תקבל מיד את התוצאה המוגמרת.

לא ניתן לקחת כל מספר כשורש שלם, שקול את הדוגמה הבאה:

שורש 1859 = 43.116122...

אתה יכול לנסות לפתור את הדוגמה הזו במחשבון במקביל. כפי שאתה יכול לראות, המספר המתקבל אינו מספר שלם; יתרה מכך, קבוצת הספרות לאחר הנקודה העשרונית אינה סופית. תוצאה מדויקת יותר יכולה להינתן על ידי מחשבונים הנדסיים מיוחדים, אבל התוצאה המלאה פשוט לא מתאימה לתצוגה של אלה רגילים. ואם תמשיך את סדרת הריבועים שהתחלת קודם לכן, לא תמצא בה את המספר 1859, דווקא בגלל שהמספר שריבעת כדי לקבל אותו אינו מספר שלם.

אם אתה צריך לחלץ את השורש של התואר השלישי במחשבון פשוט, אתה צריך ללחוץ פעמיים על הכפתור עם סימן השורש. לדוגמה, הבה ניקח את המספר 1859 בשימוש למעלה ונחלץ ממנו את שורש הקובייה:

שורש 3 של 1859 = 6.5662867...

כלומר, אם המספר 6.5662867 ... מועלה לחזקה שלישית, אז נקבל 1859 בקירוב. לפיכך, חילוץ שורשים ממספרים אינו קשה, רק זכור את האלגוריתמים לעיל.

נוסחאות שורש. תכונות של שורשים ריבועיים.

תשומת הלב!
ישנם נוספים
חומר בסעיף מיוחד 555.
למי ש"לא מאוד..."
ולמי ש"מאוד...")

בשיעור הקודם הבנו מהו שורש ריבועי. הגיע הזמן להבין מה הם נוסחאות לשורשים, מה הם תכונות שורשומה אפשר לעשות עם כל זה.

נוסחאות שורש, מאפייני שורש וכללים לפעולות עם שורשים- זה בעצם אותו דבר. יש באופן מפתיע מעט נוסחאות לשורשים מרובעים. מה, כמובן, משמח! במקום זאת, אתה יכול לכתוב הרבה כל מיני נוסחאות, אבל רק שלוש מספיקות לעבודה מעשית ובטוחה עם שורשים. כל השאר נובע מהשלושה האלה. למרות שרבים תועים בשלוש הנוסחאות של השורשים, כן...

נתחיל מהפשוט ביותר. הנה היא:

אם אתה אוהב את האתר הזה...

אגב, יש לי עוד כמה אתרים מעניינים בשבילך.)

אתה יכול לתרגל פתרון דוגמאות ולגלות את הרמה שלך. בדיקה עם אימות מיידי. למידה - בעניין!)

אתה יכול להכיר פונקציות ונגזרות.