백분율로 비율을 찾는 방법. 백분율 문제: 비율을 사용한 표준 계산

15.10.2019

비율은 둘 이상의 숫자를 서로 비교하는 수학적 표현입니다. 비율로 절대값과 양을 비교할 수 있습니다. 또는더 큰 전체의 부분. 비율은 여러 가지 다른 방법으로 작성하고 계산할 수 있지만 기본 원칙은 동일합니다.

단계

1 부

비율이란

어떤 비율을 위한 것인지 알아보십시오.비율은 다음과 같이 사용됩니다. 과학적 연구, 뿐만 아니라 일상 생활다른 값과 양을 비교합니다. 가장 간단한 경우에는 두 개의 숫자가 비교되지만 비율에는 임의의 수의 값이 포함될 수 있습니다. 둘 이상의 수량을 비교할 때 항상 비율을 적용할 수 있습니다. 양들이 서로 어떻게 관련되어 있는지 알면 예를 들어 다음과 같이 쓸 수 있습니다. 화학식또는 다양한 요리에 대한 조리법. 비율은 다양한 목적에 유용할 것입니다.

비율이 무엇을 의미하는지 알아보십시오.위에서 언급했듯이 비율을 사용하면 둘 이상의 수량 간의 관계를 결정할 수 있습니다. 예를 들어 쿠키를 만드는 데 밀가루 2컵과 설탕 1컵이 필요하다면 밀가루와 설탕의 비율은 2:1이라고 합니다.
- 비율을 사용하면 (레시피와 달리) 서로 직접적인 관련이 없는 경우에도 서로 다른 양이 서로 어떻게 관련되어 있는지 보여줄 수 있습니다. 예를 들어 한 반에 여학생이 5명, 남학생이 10명이라면 남학생 수에 대한 여학생 수의 비율은 5:10입니다. 이 경우 하나의 숫자는 다른 숫자에 의존하지 않으며 직접적으로 관련이 없습니다. it: 누군가가 수업을 떠나거나 그 반대의 경우 비율이 변경될 수 있습니다. 새로운 학생이 수업에 올 것입니다. 비례를 사용하면 단순히 두 수량을 비교할 수 있습니다.
주의를 기울이다 다양한 방법비율 표현.비율은 단어로 작성하거나 수학 기호를 사용할 수 있습니다.
- 일상 생활에서 비율은 더 자주 단어로 표현됩니다(위와 같이). 비율은 다양한 영역에서 사용되며, 직업이 수학이나 다른 과학과 관련이 없는 경우 대부분이 비율을 쓰는 방법을 접하게 됩니다.
- 비율은 종종 콜론으로 작성됩니다. 비율을 사용하여 두 숫자를 비교할 때 7:13과 같이 콜론으로 쓸 수 있습니다. 두 개 이상의 숫자를 비교하는 경우 콜론이 두 숫자 사이에 연속적으로 삽입됩니다(예: 10:2:23). 위의 클래스 예에서 우리는 5명의 소녀와 10명의 소년으로 소녀와 소년의 수를 비교하고 있습니다. 따라서 이 경우 비율은 5:10으로 쓸 수 있습니다.
- 때때로 비율을 쓸 때 분수 기호가 사용됩니다. 우리 수업의 예에서 5명의 소녀와 10명의 소년의 비율은 5/10으로 작성됩니다. 이 경우 "나누기" 기호를 읽지 않아야 하며 이것은 분수가 아니라 두 개의 다른 숫자의 비율이라는 것을 기억해야 합니다.
2 부
비율 작업
1. 비율을 가장 단순한 형태로 가져옵니다.비율은 분수처럼 구성원을 공약수로 줄여 단순화할 수 있습니다. 비율을 단순화하려면 모든 숫자를 공약수로 나눕니다. 그러나이 비율로 이어진 초기 값을 잊어서는 안됩니다.
  - 5명의 소녀와 10명의 소년이 있는 위의 예(5:10)에서 비율의 양쪽은 5의 공약수를 가집니다. 둘을 5(최대공약수)로 나누면 소녀 1:2의 비율이 됩니다. 소년들(즉, 1:2) . 그러나 단순화된 비율을 사용할 때 첫 번째 숫자를 기억해야 합니다. 한 반에 학생이 3명이 아니라 15명입니다. 축소된 비율은 여학생과 남학생 수의 비율만 나타냅니다. 여학생 한 명당 남학생이 2명이지만, 그렇다고 해서 한 반에 여학생 1명과 남학생 2명이 있는 것은 아닙니다.
  - 일부 비율은 단순화할 수 없습니다. 예를 들어, 비율 3:56은 비율에 포함된 수량에 다음이 없기 때문에 줄일 수 없습니다. 공약수: 3은 소수이고 56은 3으로 나누어 떨어지지 않습니다.
2. "크기 조정"의 경우 비율을 곱하거나 나눌 수 있습니다.비율은 종종 서로 비례하여 숫자를 늘리거나 줄이는 데 사용됩니다. 비율의 모든 양을 같은 숫자로 곱하거나 나누면 비율이 변하지 않습니다. 따라서 비율은 "스케일" 계수로 곱하거나 나눌 수 있습니다.
  - 제빵사가 굽는 쿠키의 양을 세 배로 늘려야 한다고 가정해 보겠습니다. 밀가루와 설탕을 2:1(2:1)의 비율로 사용하는 경우 쿠키 수를 3배로 늘리려면 이 비율에 3을 곱해야 합니다. 결과는 설탕 3컵에 밀가루 6컵이 됩니다( 6:3).
  - 반대로도 할 수 있습니다. 제빵사가 쿠키 양을 반으로 줄여야 하는 경우 비율의 두 부분을 2로 나누어야 합니다(또는 1/2로 곱함). 결과는 설탕 반 컵(1/2 또는 0.5 컵)에 대한 밀가루 1 컵입니다.
3. 두 개의 등가 비율을 사용하여 미지의 양을 찾는 방법을 배웁니다.비율이 널리 사용되는 또 다른 일반적인 문제는 비슷한 두 번째 비율이 주어진 경우 비율 중 하나에서 미지의 양을 찾는 것입니다. 분수에 대한 곱셈 규칙은 이 작업을 크게 단순화합니다. 각 비율을 분수로 작성한 다음 이 분수를 서로 동일시하고 원하는 값을 찾으십시오.
  - 2명의 남학생과 5명의 여학생으로 구성된 소규모 학생 그룹이 있다고 가정합니다. 남학생과 여학생의 비율을 유지하려면 여학생이 20명인 반에 남학생이 몇 명이어야 합니까? 먼저 두 비율을 모두 구성해 보겠습니다. 그 중 하나에는 알 수 없는 값이 포함되어 있습니다. 2명의 소년: 5명의 소녀 \u003d x 소년: 20명의 소녀. 비율을 분수로 쓰면 2/5와 x/20이 됩니다. 방정식의 양변에 분모를 곱하면 방정식 5x=40을 얻습니다. 40을 5로 나누고 결과적으로 x=8을 찾습니다.
3부
오류 감지
1. 비율을 다룰 때 덧셈과 뺄셈을 피하십시오.많은 비율 문제는 다음과 같이 들립니다. “한 접시를 만드는 데 감자 4개와 당근 5개가 필요합니다. 감자 8개를 사용하려면 당근이 몇 개 필요합니까?” 많은 사람들이 단순히 해당 값을 더하려고 하는 실수를 범합니다. 그러나 같은 비율을 유지하려면 더하지 말고 곱해야 합니다. 다음은 오류 및 올바른 결정주어진 작업:
  - 잘못된 방법: "8 - 4 = 4, 즉 4개의 감자가 레시피에 추가되었습니다. 따라서 이전 5 개의 당근을 가져 와서 4 개를 추가하여 ... 뭔가 잘못되었습니다! 비율은 다르게 작동합니다. 다시 해보자".
  - 올바른 방법은 다음과 같습니다. "8/4 = 2, 즉 감자의 수가 두 배가 되었습니다. 이것은 당근의 수도 2를 곱해야 함을 의미합니다. 5 x 2 = 10, 즉 10개의 당근을 새 레시피에 사용해야 합니다.
2. 모든 값을 동일한 단위로 변환합니다.값의 단위가 다르기 때문에 문제가 발생하는 경우가 있습니다. 비율을 기록하기 전에 모든 양을 동일한 측정 단위로 변환하십시오. 예를 들어:
  - 용은 500g의 금과 10kg의 은을 가지고 있습니다. 용 매장량에서 금과 은의 비율은 얼마입니까?
  - 그램과 킬로그램은 다른 측정 단위이므로 통일해야 합니다. 1kg = 1,000g, 따라서 10kg = 10kg x 1,000g/1kg = 10 x 1,000g = 10,000g입니다.
  - 그래서 용은 500g의 금과 10,000g의 은을 가지고 있습니다.
  - 금 질량 대 은 질량의 비율은 금 500g / 은 10,000g = 5/100 = 1/20입니다.
3. 문제의 솔루션에 측정 단위를 기록하십시오.비율 문제에서 각 값 뒤에 측정 단위를 적어두면 오류를 찾는 것이 훨씬 쉽습니다. 분자와 분모의 측정 단위가 같으면 축소된다는 것을 기억하십시오. 가능한 모든 약어 후에 정답에서 정확한 측정 단위를 얻어야 합니다.
  - 예: 6개의 상자가 주어지고 3개의 상자마다 9개의 공이 있습니다. 공은 몇 개입니까?
  - 잘못된 방법: 6개의 상자 x 3개의 상자 / 9개의 구슬 = ... 흠, 아무것도 줄어들지 않고 대답은 "상자 x 상자 / 구슬"입니다. 이것은 의미가 없습니다.
  - 올바른 방법: 6 상자 x 9 볼 / 3 상자 = 6 상자 x 3 볼 / 1 상자 = 6 x 3 볼 / 1 = 18볼.

종종 숫자의 백분율을 찾아야 하는 경우가 있습니다. 지금 학교에있는 사람들은이 작업에 쉽게 대처할 수 있습니다. 그러나 결정이 머리에서 날아가서 긴급히 계산해야합니다. 그렇다면 숫자의 백분율은 어떻게 구합니까?

종이에 숫자의 백분율과 백분율을 찾는 방법

숫자의 백분율을 찾는 가장 쉬운 방법은 비율입니다. 불량품의 비율을 계산해야 한다고 가정해 보겠습니다. 총 300개의 부품이 생산된 것으로 알려졌으며 이중 20개는 불량품이었다. 비율을 사용하여 숫자의 백분율을 찾는 방법은 다음과 같습니다.

이제 학교에서 비율이 어떻게 계산되었는지 기억하십시오: (20 * 100) / 300 \u003d 6.66%. V 반대쪽이것은 다음과 같이 작동합니다. 숫자의 1%가 얼마인지 알아내고 100을 곱해야 합니다. 전체 배치의 5%에 해당하는 120대의 자동차가 도시에 배송된 경우 생산된 자동차의 수를 계산해야 한다고 가정합니다. 120을 5로 나누고 24를 얻으십시오. 이제 100을 곱해야하며 총 몇 대의 자동차가 생산되었는지 알 수 있습니다. 따라서 숫자의 백분율과 백분율을 찾는 방법을 알면 이러한 종류의 문제를 종이에 풀 수 있습니다.

간단한 분수를 소수로 또는 그 반대로 변환하는 방법도 알아보세요.
복리와 단순이자의 차이점은 무엇입니까? 읽다.
타사 프로그램 사용
이자를 빠르게 계산하기 위해 일반적인 사무 도구(브라우저 또는 Microsoft Excel)를 사용할 수 있습니다. 인터넷에 연결되어 있으면 서비스를 사용할 수 있습니다. 온라인 계산기퍼센트. 네트워크에는 유사한 서비스가 많이 있으므로 원하는 것을 찾을 수 있습니다. 또는 예를 들어 Google 검색 라인에 "5% of 100"을 입력할 수 있습니다. 그는 내장 계산기를 사용하여 즉시 답을 줄 것입니다.
그러나 가장 인기 있는 사무용 솔루션은 Microsoft Excel입니다. 대부분의 경우 이자는 테이블을 컴파일할 때 필요하고 이자를 계산할 수 있는 강력한 도구가 있는 경우(예: 세금 공제), 그러면 그것을 사용하지 않는 것이 죄가 될 것입니다.
Excel에서 숫자의 백분율을 찾는 방법은 무엇입니까? 수동으로 다시 계산할 필요가 없다는 차이점만 제외하고 종이에 있는 것과 정확히 동일합니다. Excel의 수식은 셀에 작성되고 "=" 기호로 시작합니다. 위에서 설명한 비율을 Excel 공식 언어로 번역하면 \u003d B1 / A1 식을 얻을 수 있습니다. 여기서 A1은 총 부품 수이고 B1은 결함 부품 수입니다. 그런 다음 C1 셀의 컨텍스트 메뉴에서 "셀 서식" 항목을 선택하고 백분율 숫자 서식을 선택합니다. 답변은 자동으로 백분율로 변환됩니다. 수식을 다른 셀에 복사하면 셀 주소가 자동으로 변경됩니다.

고등학교 수학의 대부분의 문제를 풀기 위해서는 비례에 대한 지식이 필요합니다. 이 간단한 기술은 교과서의 복잡한 연습을 수행하는 데 도움이 될 뿐만 아니라 수학 과학의 본질을 탐구하는 데 도움이 됩니다. 비율을 만드는 방법? 이제 알아봅시다.

가장 간단한 예세 개의 매개변수를 알고 네 번째 매개변수를 찾아야 하는 문제입니다. 물론 비율은 다르지만 종종 백분율로 몇 가지 숫자를 찾아야 합니다. 예를 들어, 그 소년은 총 10개의 사과를 가지고 있었습니다. 그는 네 번째 부분을 어머니에게 주었습니다. 소년에게 남은 사과는 몇 개입니까? 이것은 비율을 만들 수 있는 가장 간단한 예입니다. 가장 중요한 것은 그것을 하는 것입니다. 원래는 10개의 사과가 있었습니다. 100%가 되도록 합니다. 이것은 우리가 그의 모든 사과에 표시했습니다. 그는 4분의 1을 주었습니다. 1/4=25/100. 그래서 그는 떠났다: 100%(원래) - 25%(그가 주었다) = 75%. 이 그림은 먼저 구할 수 있었던 과일 양에 비해 남은 과일 양의 백분율을 보여줍니다. 이제 우리는 이미 비율을 풀 수 있는 세 개의 숫자가 있습니다. 사과 10개 - 100%, 엑스사과 - 75%, 여기서 x는 원하는 과일 양입니다. 비율을 만드는 방법? 그것이 무엇인지 이해하는 것이 필요합니다. 수학적으로는 이렇게 보입니다. 등호는 이해를 위한 것입니다.

사과 10개 = 100%;

x 사과 = 75%.

10/x = 100%/75임을 알 수 있습니다. 이것은 비율의 주요 속성입니다. 결국 x가 많을수록 원본에서 이 숫자가 더 많아집니다. 우리는 이 비율을 풀고 x=7.5 사과를 얻습니다. 소년이 정수가 아닌 금액을 주기로 결정한 이유는 알 수 없습니다. 이제 비율을 만드는 방법을 알았습니다. 가장 중요한 것은 두 가지 비율을 찾는 것입니다. 그 중 하나는 원하는 미지수를 포함합니다.

비율을 푸는 것은 종종 간단한 곱셈과 나눗셈으로 귀결됩니다. 아이들은 학교에서 이것이 왜 그런 것인지 가르쳐주지 않습니다. 비례 관계는 수학의 고전이며 과학의 본질이라는 것을 이해하는 것이 중요합니다. 비율을 풀려면 분수를 다룰 수 있어야 합니다. 예를 들어, 이자를 다음으로 변환해야 하는 경우가 많습니다. 공통 분수. 즉, 95%의 기록이 작동하지 않습니다. 그리고 즉시 95/100을 쓰면 메인 카운트를 시작하지 않고도 확고한 감소를 할 수 있습니다. 비율이 두 개의 미지수로 밝혀지면 해결할 수 없다고 즉시 말할 가치가 있습니다. 어떤 교수도 여기에서 당신을 도울 수 없습니다. 그리고 귀하의 작업에는 올바른 조치를 위한 보다 복잡한 알고리즘이 있을 가능성이 큽니다.

백분율이 없는 또 다른 예를 고려하십시오. 운전자는 150루블에 5리터의 휘발유를 샀습니다. 그는 30리터의 연료에 얼마를 지불할 것인지 생각했습니다. 이 문제를 해결하기 위해 필요한 금액을 x로 표시합니다. 이 문제는 스스로 해결한 다음 답을 확인할 수 있습니다. 비율을 만드는 방법을 아직 이해하지 못했다면 살펴보십시오. 휘발유 5리터는 150루블입니다. 첫 번째 예와 같이 5l - 150r을 작성해 보겠습니다. 이제 세 번째 숫자를 찾으십시오. 물론 30리터입니다. 이 상황에서는 한 쌍의 30 l - x 루블이 적절하다는 데 동의하십시오. 수학적 언어로 넘어갑시다.

5 리터 - 150 루블;

30 리터 - x 루블;

이 비율을 해결합니다.

x = 900 루블.

그것이 우리가 결정한 것입니다. 귀하의 작업에서 답변의 적절성을 확인하는 것을 잊지 마십시오. 잘못된 결정으로 자동차는 시속 5000km 등의 비현실적인 속도에 도달합니다. 이제 비율을 만드는 방법을 알았습니다. 또한 당신은 그것을 해결할 수 있습니다. 보시다시피 여기에는 복잡한 것이 없습니다.

수학의 관점에서 비율은 두 비율의 평등입니다. 상호 의존성은 비율의 모든 부분과 변하지 않는 결과의 특징입니다. 비율의 성질과 공식을 익히면 비율을 만드는 방법을 이해할 수 있습니다. 비율을 푸는 원리를 이해하려면 한 가지 예를 고려하는 것으로 충분합니다. 비율을 직접 푸는 것만으로 이러한 기술을 쉽고 빠르게 배울 수 있습니다. 그리고이 기사는 독자에게 도움이 될 것입니다.

비율 속성 및 공식

비율의 반전. 주어진 평등이 1a: 2b = 3c: 4d와 같을 때 2b: 1a = 4d: 3c라고 쓰세요. (게다가 1a, 2b, 3c, 4d는 소수, 0 이외).
비율의 지정된 멤버를 십자형으로 곱합니다. 문자 그대로 이것은 1a: 2b \u003d 3c: 4d와 같으며 1a4d \u003d 2b3c를 쓰는 것과 같습니다. 따라서 모든 비율의 극단 부분의 곱(같음의 가장자리에 있는 숫자)은 항상 중간 부분의 곱(같음의 중간에 있는 숫자)과 같습니다.
비율을 컴파일할 때 극단 및 중간 항의 순열과 같은 속성도 유용할 수 있습니다. 등식 1a: 2b = 3c: 4d는 다음과 같이 표시할 수 있습니다.
- 1a: 3c = 2b: 4d(비율의 중간 구성원이 재배열된 경우).
- 4d: 2b = 3c: 1a(비율의 극단적인 구성원이 재배열된 경우).
증가 및 감소 속성의 비율을 해결하는 데 완벽하게 도움이됩니다. 1a: 2b = 3c: 4d로 다음과 같이 작성합니다.
- (1a + 2b) : 2b = (3c + 4d) : 4d (증가하는 비율에 의한 평등).
- (1a - 2b) : 2b = (3c - 4d) : 4d (비율을 줄여 평등).
더하고 빼서 비율을 만들 수 있습니다. 비율을 1a:2b = 3c:4d로 쓰면 다음과 같습니다.
- (1a + 3c) : (2b + 4d) = 1a: 2b = 3c: 4d (비율이 추가됨).
- (1a - 3c) : (2b - 4d) = 1a: 2b = 3c: 4d (비율 빼기).
또한 분수 또는 큰 숫자가 포함된 비율을 풀 때 두 구성원을 동일한 숫자로 나누거나 곱할 수 있습니다. 예를 들어 비율 70:40=320:60의 구성 요소는 10*(7:4=32:6)과 같이 쓸 수 있습니다.
백분율로 비율을 푸는 변형은 다음과 같습니다. 예를 들어, 30=100%, 12=x라고 적으십시오. 이제 중간 항(12 * 100)을 곱하고 알려진 극단값(30)으로 나누어야 합니다. 따라서 답은 x=40%입니다. 비슷한 방식으로 필요한 경우 알려진 극단 용어를 곱하고 주어진 평균 수로 나누어 원하는 결과를 얻을 수 있습니다.

특정 비율 공식에 관심이 있다면 가장 단순하고 가장 일반적인 버전에서 비율은 다음과 같은 평등(공식)입니다. a / b \u003d c / d, 여기서 a, b, c 및 d는 4개가 아닙니다. - 제로 숫자.

작업 1. 프린터 용지 300매의 두께는 3.3cm인데 같은 용지 500매를 쌓으면 얼마나 두꺼울까요?

해결책. x cm를 500매 용지 연의 두께라고 합니다. 두 가지 방법으로 종이 한 장의 두께를 찾습니다.

3,3: 300 또는 x : 500.

종이의 시트가 같기 때문에 이 두 비율은 서로 같습니다. 우리는 비율을 얻는다 알림: 비율은 두 비율의 평등입니다.):

x=(3.3 · 500): 300;

x=5.5. 대답:팩 500 한 장의 종이에는 두께가 있다 5.5cm.

이것은 문제에 대한 해결책의 고전적인 추론과 공식화입니다. 이러한 문제는 대개 다음 형식으로 솔루션을 작성하는 대학원 테스트에 포함됩니다.

또는 다음과 같이 주장하여 구두로 결정합니다. 300장의 두께가 3.3cm이면 100장의 두께는 3배 더 얇습니다. 3.3을 3으로 나누면 1.1cm가 되는데 이것은 100장의 종이 두께입니다. 따라서 500장의 두께는 5배 더 크므로 1.1cm에 5를 곱하면 5.5cm가 됩니다.

물론, 졸업생과 지원자를 테스트하는 시간이 제한되어 있기 때문에 이것은 정당합니다. 그러나 이 단원에서는 다음에서 수행해야 하는 솔루션을 추론하고 작성합니다. 6 등급.

작업 2.수박이 98%가 수분으로 구성되어 있다고 안다면 수박 5kg에는 얼마의 수분이 포함되어 있습니까?

해결책.

수박(5kg)의 전체 질량은 100%입니다. 물은 xkg 또는 98%입니다. 두 가지 방법으로 질량의 1%에 몇 kg이 있는지 찾을 수 있습니다.

5: 100 또는 x : 98. 우리는 비율을 얻습니다.

5: 100 = x : 98.

x=(5 · 98): 100;

x=4.9 답: 5kg에서수박이 들어있다 물 4.9kg.

21리터의 기름의 질량은 16.8kg입니다. 기름 35리터의 질량은 얼마입니까?

해결책.

기름 35리터의 질량을 x kg이라고 하자. 그런 다음 두 가지 방법으로 오일 1리터의 질량을 찾을 수 있습니다.

16,8: 21 또는 x : 35. 우리는 비율을 얻습니다.