황금 나눗셈의 개념은 고대 그리스의 철학자이자 수학자인 피타고라스(기원전 6세기)에 의해 과학적 사용에 도입되었다는 것이 일반적으로 받아들여지고 있습니다. 피타고라스가 이집트인과 바빌로니아인으로부터 황금 분할에 대한 지식을 빌렸다는 가정이 있습니다. 실제로 Cheops 피라미드, 사원, 옅은 부조, 가정 용품 및 투탕카멘 무덤의 장식의 비율은 이집트 장인이 그것을 만들 때 황금 분할의 비율을 사용했음을 나타냅니다. 프랑스 건축가 르 코르뷔지에(Le Corbusier)는 아비도스(Abydos)에 있는 파라오 세티 1세(Pharaoh Seti I) 사원의 부조와 파라오 람세스(Pharaoh Ramses)를 묘사한 부조에서 인물의 비율이 황금 분할의 가치와 일치한다는 것을 발견했습니다. 부조에 묘사된 건축가 케시라 나무 판그의 이름의 무덤에서 황금 분할의 비율이 고정된 측정 도구를 들고 있습니다.

그리스인들은 숙련된 기하학자였습니다. 수학조차도 기하학적 도형의 도움으로 자녀에게 가르쳤습니다. 피타고라스의 정사각형과 이 정사각형의 대각선은 동적 직사각형을 구성하는 기초였습니다.

플라톤(BC 427...347)도 황금 분할에 대해 알고 있었습니다. 그의 대화 "Timaeus"는 피타고라스 학교의 수학적 및 미학적 견해, 특히 황금 분할 문제에 전념합니다.

우리에게 내려온 고대 문학에서 황금 분할은 Euclid의 "시작"에서 처음 언급되었습니다. "Beginnings"의 두 번째 책에는 황금 구분의 기하학적 구성이 나와 있습니다. Euclid 이후 Hypsicles(기원전 2세기), Pappus(기원후 3세기) 등이 황금 분할을 연구했습니다. 중세 유럽황금 분할로 그들은 Navarre (III 세기)의 번역가 J. Campano 인 Euclid의 "Beginnings"의 아랍어 번역에 대해 알게되었습니다. 황금 사단의 비밀은 철저하게 보호되고 엄격한 비밀로 유지되었으며 동수에게만 알려졌습니다.

르네상스 시대에 황금 분할에 대한 관심은 기하학과 예술, 특히 건축에서 사용되었기 때문에 과학자와 예술가들 사이에서 증가했습니다. 예술가이자 과학자인 레오나르도 다빈치는 이탈리아 예술가들이 경험적 경험은 많지만 지식은 거의 없다고 보았다. 그는 기하학에 관한 책을 생각하고 쓰기 시작했지만 그 당시 수도사 Luca Pacioli의 책이 나타 났고 Leonardo는 그의 아이디어를 포기했습니다. 동시대 과학 역사가에 따르면 Luca Pacioli는 피보나치와 갈릴레오 사이의 이탈리아에서 가장 위대한 수학자이자 진정한 조명가였습니다. Luca Pacioli는 예술가 Piero della Francesca의 학생으로 두 권의 책을 썼는데 그중 하나는 On Perspective in Painting이라고 불렸습니다. 그는 기술 기하학의 창시자로 간주됩니다.

Luca Pacioli는 예술을 위한 과학의 중요성을 잘 알고 있었습니다. 1509년에 Luca Pacioli의 Divine Proportion이 훌륭하게 실행된 삽화와 함께 베니스에서 출판되었는데, 이것이 Leonardo da Vinci가 만든 것으로 여겨지는 이유입니다. 이 책은 황금 비율에 대한 열렬한 찬송가였습니다. 황금 비율의 많은 이점 중에서 Luca Pacioli 수도사는 아들 하나님, 아버지 하나님, 성령 하나님의 신성한 삼위 일체의 표현으로 "신성한 본질"을 명명하는 데 실패하지 않았습니다. 세그먼트는 성자 하나님의 의인화, 더 큰 세그먼트는 아버지 하나님의 의인화, 전체 세그먼트는 성령의 하나님)입니다.

레오나르도 다빈치도 황금 분할 연구에 많은 관심을 기울였습니다. 그는 정오각형으로 구성된 입체 체의 단면을 만들었고 매번 황금 분할의 종횡비를 가진 직사각형을 얻었습니다. 그래서 그는 이 구분에 황금분할이라는 이름을 붙였다. 그래서 오늘날까지 계속되고 있습니다.

같은 시기에 북유럽, 독일에서는 Albrecht Dürer가 같은 문제를 연구하고 있었습니다. 그는 비율에 관한 논문의 첫 번째 초안에 대한 서론을 스케치합니다. 뒤러는 씁니다. “무언가를 아는 사람은 그것을 필요로 하는 다른 사람들에게 가르쳐야 합니다. 이것이 내가 하기로 한 것입니다.” Albrecht Dürer는 인체 비율 이론을 자세히 개발합니다. 그는 자신의 비율 체계에서 황금 분할에 중요한 위치를 지정했습니다. 알려진 비례 나침반 Dürer.

16세기의 위대한 천문학자 요하네스 케플러는 황금비를 기하학의 보물 중 하나로 불렀습니다. 그는 식물학(식물의 성장과 구조)에 대한 황금 비율의 중요성에 처음으로 주목했습니다. 케플러는 계속되는 황금 비율을 무한대라고 불렀습니다."

황금 비율의 일련의 세그먼트 구성은 증가 방향(증가 계열)과 감소 방향(내림차순 계열) 모두에서 수행될 수 있습니다.

이후 수세기 동안 황금 비율의 규칙은 학문적 정경으로 바뀌었고 시간이 지남에 따라 학문적 일상과 함께 예술에서 투쟁이 시작되었을 때 투쟁의 열기 속에서 "그들은 아기를 물과 함께 버렸습니다". 황금 비율은 19세기 중반에 다시 "발견"되었습니다. 1855년 독일의 황금분할 연구원인 자이징 교수는 그의 작품 미학 연구를 출판했습니다. Zeising은 다른 현상과 연결하지 않고 황금 비율을 고려합니다. 그는 황금분할의 비율을 절대화하여 자연과 예술의 모든 현상에 보편적이라고 선언했습니다. Zeising에는 수많은 추종자가 있었지만 비율에 대한 그의 교리를 "수학적 미학"이라고 선언하는 반대자들도 있었습니다.

Zeising은 그리스 동상에 대한 그의 이론의 타당성을 테스트했습니다. 그는 Apollo Belvedere의 비율을 가장 자세하게 개발했습니다. 그리스 꽃병, 다양한 시대의 건축 구조, 식물, 동물, 새 알, 음악 톤, 시적 미터가 연구되었습니다. Zeising은 황금비를 정의하고 그것이 선분과 숫자로 어떻게 표현되는지 보여주었습니다. 세그먼트의 길이를 표현하는 수치를 얻었을 때 Zeising은 이 수치가 한 방향과 다른 방향으로 무한히 계속될 수 있는 피보나치 수열을 구성한다는 것을 알았습니다. 그의 다음 저서 제목은 "자연과 예술의 기본 형태 법칙으로서의 황금 분할"이었습니다. 1876년 러시아에서 Zeising의 이 작업을 요약한 작은 책이 출판되었습니다.

XIX 말 - XX 세기 초. 예술 작품과 건축 작품에서 황금 부분을 사용하는 것에 관한 순전히 형식주의적인 이론이 많이 등장했습니다. 디자인과 기술적 미학의 발달로 황금비의 법칙은 자동차, 가구 등의 디자인으로 확대되었습니다.

과학은 예술을 흡수하지 않았지만 수학과 예술이 수렴하는 역사적시기에 이것은 둘 다 발전하는 데 자극을주었습니다.

황금 비율의 개념

고대 이집트 피라미드, 레오나르도 다빈치 "모나리자"의 그림, 해바라기, 달팽이, 눈송이, 은하계, 인간의 손가락 사이에 공통점이 무엇인지 알아 봅시다.

수학에서 비율(라틴어 비율)은 a: b = c: d의 두 가지 비율이 같습니다.

골든 섹션은 세그먼트를 동일하지 않은 부분으로 비례 분할하는 것으로, 큰 부분 자체가 작은 부분과 관련되는 것과 같은 방식으로 전체 세그먼트가 큰 부분과 관련됩니다.

선분 AB는 점 C에 의해 두 부분으로 나눌 수 있습니다. 다음과 같은 방법으로:

• 두 개의 동일한 부분으로 - AB: AC = AB: BC;
• 어떤 비율로든 두 개의 불평등한 부분으로(이러한 부분은 비율을 형성하지 않음);
• AB : AC \u003d AC : BC와 같은 방식으로 극단적이고 평균적인 비율로.

마지막은 골든 디비전입니다.

황금비에 대한 실질적인 지식은 나침반과 자를 사용하여 직선 부분을 황금비로 나누는 것으로 시작됩니다. 기원전 = 1/2 AB; CD=BC

지점 B에서 AB의 절반에 해당하는 수직선이 복원됩니다. 결과 점 C는 선으로 점 A에 연결됩니다. 결과 선에는 점 D로 끝나는 세그먼트 BC가 그려집니다. 세그먼트 AD는 직선 AB로 전송됩니다. 결과 점 E는 세그먼트 AB를 황금 비율의 비율로 나눕니다.

황금 비율의 세그먼트는 AB를 단위로 사용하면 AE \u003d 0.618 ..., BE \u003d 0.382 ... 실제 목적을 위해 대략적인 값은 0.62입니다. 0.38이 자주 사용됩니다. 세그먼트 AB를 100개의 부품으로 취하면 세그먼트의 가장 큰 부분은 62개이고 작은 부분은 38개입니다.

두 번째 골든 섹션 건설. 분할은 다음과 같이 수행됩니다. 세그먼트 AB는 골든 섹션에 비례하여 나뉩니다. C 지점에서 수직 CD가 복원됩니다. 반지름 AB는 점 D이며 점 A에 선으로 연결됩니다. 직각 ACD는 이등분됩니다. 점 C에서 선 AD와의 교차점까지 선이 그려집니다. 포인트 E는 세그먼트 AD를 56:44 비율로 나눕니다.

직사각형의 두 번째 황금 부분의 선은 황금 부분의 선과 직사각형의 가운데 선 사이의 중간에 있습니다.

오각형

오름차순 및 내림차순 행의 황금 비율 세그먼트를 찾으려면 오각형을 사용할 수 있습니다.

일반 오각형과 오각형의 구성.

오각형을 만들려면 정오각형을 만들어야 합니다. 건축 방법은 독일의 화가이자 그래픽 아티스트인 Albrecht Dürer(1471...1528)가 개발했습니다. O를 원의 중심, A를 원 위의 점, E를 세그먼트 OA의 중간점으로 설정합니다. 반지름 OA에 대한 수직선은 점 O에서 상승하고 점 D에서 원과 교차합니다. 나침반을 사용하여 세그먼트 CE = ED를 지름에 표시합니다. 원에 내접하는 정오각형의 한 변의 길이는 DC이다. 우리는 원에 세그먼트 DC를 따로 설정하고 일반 오각형을 그리기 위해 5점을 얻습니다. 하나의 대각선을 통해 오각형의 모서리를 연결하고 오각형을 얻습니다. 오각형의 모든 대각선은 서로를 황금 비율의 세그먼트로 나눕니다. 오각형 별의 각 끝은 황금 삼각형입니다. 측면은 정점에서 36°의 각도를 형성하고 베이스는 측면, 황금 비율로 나눕니다.

피보나치 수열

피보나치(보나치의 아들)로 더 잘 알려진 피사 출신의 이탈리아 수학자 스님 레오나르도의 이름은 황금 비율의 역사와 간접적으로 관련이 있습니다. 그는 동양을 많이 여행했고 유럽에 인도(아라비아) 숫자를 소개했습니다. 1202년에 당시 알려진 모든 문제를 모은 그의 수학적 저서인 "주판의 책"(카운팅 보드)이 출판되었습니다. 작업 중 하나는 "한 쌍에서 1년에 몇 쌍의 토끼가 태어날 것인가"입니다. 이 주제를 반영하여 Fibonacci는 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 등 일련의 숫자를 만들었습니다.

이 시리즈는 피보나치 시리즈로 알려져 있습니다. 숫자 시퀀스의 특징은 세 번째부터 시작하여 각 멤버가 이전 두 개의 합과 같고 시리즈의 인접한 숫자의 비율이 황금 분할 비율에 접근한다는 것입니다. 또한, 시퀀스의 13번째 숫자 이후에는 이 나눗셈 결과가 시리즈의 무한대까지 일정해집니다. 신성한 비율이라고 불린 것은 중세 시대에 이러한 일정한 수의 분할이었고 오늘날에는 황금 분할, 황금 평균 또는 황금 비율이라고 합니다. 대수학에서 이 숫자는 그리스 문자 φ(파이)로 표시됩니다.

따라서 황금 비율은 1:1.618입니다.

따라서 21:34 = 0.617, 34:55 = 0.618입니다. 이 비율은 기호 φ로 표시됩니다. 이 비율(0.618:0.382)은 직선 세그먼트를 황금 비율로 연속적으로 나눕니다.

피보나치 수열은 예술은 말할 것도 없고 식물과 동물계의 황금 나눗셈의 모든 연구자들이 변함없이 황금 나눗셈 법칙의 산술적 표현으로 이 시리즈에 온 사실이 아니었다면 수학적 사건으로만 남을 수 있었습니다. . 과학자들은 계속해서 피보나치 수와 황금 비율 이론을 적극적으로 개발했습니다. 피보나치 수와 골든 섹션을 사용하여 수많은 사이버네틱 문제(검색 이론, 게임, 프로그래밍)를 해결하는 우아한 방법이 있습니다. 미국에서는 1963년부터 특별저널을 발간하는 Mathematical Fibonacci Association까지 생겨나고 있다.

황금 직사각형과 황금 나선

기하학에서 측면의 황금 비율을 가진 직사각형을 황금이라고 부르기 시작했습니다. 긴 면과 짧은 면의 비율은 1.168:1입니다.

Golden Rectangle은 또한 많은 놀라운 속성. 측면이 직사각형의 작은면과 같은 황금 직사각형에서 정사각형을 잘라 내면 다시 작은 황금 직사각형을 얻습니다. 이 과정은 무한대로 계속될 수 있습니다. 정사각형을 계속 자르면 점점 더 작아지는 황금색 직사각형을 얻게 됩니다. 또한, 그들은 다음을 갖는 대수 나선에 위치할 것입니다. 중요성 V 수학적 모델자연물. 나선의 극은 초기 사각형의 대각선과 첫 번째 절단 수직선의 교차점에 있습니다. 더욱이, 이후 감소하는 모든 황금 직사각형의 대각선은 이 대각선 위에 놓입니다. 물론 황금 삼각형도 있습니다.

아름다운 풍경을 바라보면 우리는 온통 뒤덮인다. 그런 다음 세부 사항에주의를 기울입니다. 졸졸 흐르는 강이나 장엄한 나무. 녹색 필드가 보입니다. 우리는 바람이 그를 부드럽게 안고 배심원이 잔디를 좌우로 흔드는 것을 알아차립니다. 우리는 자연의 향기를 느낄 수 있고 새들의 노래를 들을 수 있습니다... 모든 것이 조화롭고 모든 것이 서로 연결되어 있으며 평화로움과 아름다움을 줍니다. 지각은 약간 더 작은 몫으로 단계적으로 진행됩니다 벤치의 어디에 앉을 것입니까: 가장자리, 중간 또는 어디에서나? 대부분은 중간에서 조금 더 떨어져 있다고 대답할 것입니다. 몸에서 가장자리까지 벤치 비율의 대략적인 숫자는 1.62입니다. 그래서 그것은 영화관, 도서관, 모든 곳에 있습니다. 우리는 본능적으로 조화와 아름다움을 창조하는데, 나는 그것을 전 세계의 "골든 섹션"이라고 부릅니다.

수학의 황금 비율

아름다움의 척도를 정의하는 것이 가능한지 궁금한 적이 있습니까? 수학적으로 가능하다는 것이 밝혀졌습니다. 간단한 산술은 황금 분할의 원리 덕분에 완벽한 아름다움으로 표시되는 절대적인 조화의 개념을 제공합니다. 다른 이집트와 바빌론의 건축 구조는 처음으로 일치하기 시작했습니다. 이 원칙. 그러나 피타고라스는 그 원리를 공식화한 최초의 사람이었습니다. 수학에서 이 세그먼트의 분할은 절반보다 약간 크거나 1.628입니다. 이 비율은 φ =0.618= 5/8로 표시됩니다. 작은 세그먼트 \u003d 0.382 \u003d 3/8이고 전체 세그먼트가 하나로 간주됩니다.

A:B=B:C 및 C:B=B:A

위대한 작가, 건축가, 조각가, 음악가, 예술인, 사원의 요소로 픽토그램 (오각형 별 등)을 그리는 기독교인, 악령을 피하고 정확한 과학을 연구하는 사람들, 황금의 원리에서 격퇴 부분, 문제 해결사이버네틱스.

자연과 현상의 골든 섹션.

형태를 갖추는 지구상의 모든 것은 옆으로 또는 나선형으로 자랍니다. 아르키메데스는 방정식을 작성하면서 후자에 세심한 주의를 기울였습니다. 원뿔, 껍질, 파인애플, 해바라기, 허리케인, 거미줄, DNA 분자, 달걀, 잠자리, 도마뱀이 피보나치 수열을 따라 배열되어 있습니다.

Ticirius는 우리의 전체 우주, 우주, 은하계 공간, 모든 것이 황금 원리에 따라 계획되었음을 증명했습니다. 살아있는 것과 살지 않는 모든 것에서 절대적으로 최고의 아름다움을 읽을 수 있습니다.

인간의 황금 비율.

뼈는 5/8의 비율에 따라 자연적으로 생각됩니다. 이것은 "큰 뼈대"에 대한 사람들의 의구심을 배제합니다. 비율의 대부분의 신체 부위가 방정식에 적용됩니다. 신체의 모든 부분이 황금 공식을 준수하면 외부 데이터가 매우 매력적이고 이상적으로 접힐 것입니다.

어깨에서 정수리까지의 세그먼트 크기 = 1:1.618
배꼽에서 정수리까지, 어깨에서 정수리까지의 세그먼트 = 1:1.618
배꼽에서 무릎까지 그리고 무릎에서 발까지 세그먼트 = 1: 1.618
턱에서 윗입술의 극단 지점까지 그리고 코에서 코까지의 세그먼트 \u003d 1: 1.618


모두얼굴 거리는 눈을 끄는 이상적인 비율에 대한 일반적인 아이디어를 제공합니다.
손가락 , 손바닥 도 법을 지킨다 . 몸통이있는 펼친 팔 부분은 사람의 키와 같습니다. 왜 , 모든 장기 , 혈액 , 분자 는 황금 공식 에 해당 합니다 . 우리 공간 안팎의 진정한 조화.

주변 요인의 물리적 측면에서 매개변수.

음량. 최고점귓바퀴에 불편함과 통증을 유발하는 소리 = 130 데시벨. 이 숫자를 비율 1.618로 나누면 사람의 비명 소리 = 80데시벨이 됩니다.
같은 방법을 사용하여 계속 진행하면 정상적인 사람의 말량에 일반적으로 나타나는 50데시벨을 얻습니다. 그리고 공식 덕분에 우리가 얻는 마지막 소리는 속삭이는 기분 좋은 소리 = 2.618입니다.
이 원리에 따르면 최적의 편안함, 최소 및 최대 온도, 압력, 습도를 결정할 수 있습니다. 단순한 조화의 산술은 우리의 전체 환경에 내장되어 있습니다.

예술의 황금 비율.

건축에서 가장 유명한 건물과 구조물은 이집트 피라미드, 멕시코의 마야 피라미드, 노트르담 드 파리, 그리스 파르테논 신전, 페트로프스키 궁전 등입니다.

음악: Arensky, Beethoven, Havan, Mozart, Chopin, Schubert 등.

그림에서 : 유명한 예술가의 거의 모든 그림은 섹션에 따라 그려집니다. 다재다능한 Leonardo da Vinci와 흉내낼 수없는 Michelangelo, Shishkin 및 Surikov는 서면으로 너무 가깝고 가장 순수한 예술의 이상은 스페인 Raphael이며 이탈리아 여성의 아름다움에 대한 이상을 주었던 보티첼리와 많은 다른 사람들.

시에서: Alexander Sergeevich Pushkin, 특히 "Eugene Onegin"과 시 "Shoemaker"의 주문 연설, 멋진 Shota Rustaveli와 Lermontov의 시, 그리고 그 밖의 많은 위대한 거장.

조각에서: Apollo Belvedere, Olympian Zeus, 아름다운 Athena 및 우아한 Nefertiti의 동상 및 기타 조각 및 동상.

사진은 "삼등분의 법칙"을 사용합니다. 원리는 이렇습니다. 구도를 세로와 가로로 3등분으로 나누고, 키 포인트교차선(수평선) 또는 교차점(객체)에 위치합니다. 따라서 비율은 3/8과 5/8입니다.
자세히 분석해야 황금 비율에 따라 많은 트릭이 있습니다. 나는 그것들에 대해 다음에서 자세히 설명할 것이다.

황금 비율- 이것은 세그먼트를 불평등한 부분으로 비례 분할하는 것으로, 더 작은 세그먼트는 더 큰 세그먼트와 모든 것에 관련되는 만큼 더 큰 세그먼트와 관련됩니다.

a:b = b:c또는 c: b = b: a.

이 비율은 다음과 같습니다.

예를 들어 올바른 오각별, 각 세그먼트는 황금 비율로 교차하는 세그먼트로 나뉩니다(즉, 파란색 세그먼트 대 녹색, 빨간색 대 파란색, 녹색 대 보라색의 비율은 다음과 같습니다. 1.618

일반적으로 피타고라스가 황금 비율의 개념을 과학적 사용에 도입했다고 인정됩니다. 피타고라스가 이집트인과 바빌로니아인으로부터 지식을 빌렸다는 가정이 있습니다. 실제로 Cheops 피라미드, 사원, 옅은 부조, 가정 용품 및 투탕카멘 무덤의 장식의 비율은 이집트 장인이 그것을 만들 때 황금 분할의 비율을 사용했음을 나타냅니다.

1855년 독일의 황금분할 연구원인 자이징 교수는 작품 "미적 연구".
Zeising은 약 2,000 인체그리고 황금비가 평균 통계 법칙을 표현한다는 결론에 도달했습니다.

인체 부위의 황금 비율

배꼽점에 의한 몸의 분할은 황금 부분의 가장 중요한 지표입니다. 남성의 신체 비율은 13:8 = 1.625의 평균 비율 내에서 변동하며 비율의 평균값을 비율 8로 표현하는 것과 관련하여 여성 신체의 비율보다 황금 비율에 다소 가깝습니다. 5 = 1.6.

신생아의 비율은 1 : 1, 13 세까지는 1.6, 21 세까지는 남성과 같습니다.
황금 부분의 비율은 어깨 길이, 팔뚝과 손, 손과 손가락 등 신체의 다른 부분과 관련하여 나타납니다.
Zeising은 그리스 동상에 대한 그의 이론의 타당성을 테스트했습니다. 그는 Apollo Belvedere의 비율을 가장 자세하게 개발했습니다. 그리스 꽃병, 다양한 시대의 건축 구조, 식물, 동물, 새 알, 음악 톤, 시적 미터가 연구되었습니다.

Zeising은 황금비를 정의하고 그것이 선분과 숫자로 어떻게 표현되는지 보여주었습니다. 세그먼트의 길이를 표현하는 수치를 얻었을 때 Zeising은 그것이 피보나치 수열.

일련의 숫자 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 등 피보나치 수열로 알려져 있습니다. 일련 번호의 특징은 세 번째부터 시작하여 각 구성원이 이전 두 개의 합과 같습니다. 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 \u003d 34 등이고 시리즈의 인접한 숫자의 비율은 황금 분할 비율에 접근합니다.

따라서 21:34 = 0.617, 34:55 = 0,618. (또는 1.618 큰 수를 작은 수로 나눌 때).

피보나치 수열예술은 말할 것도없고 식물과 동물계의 황금 분할의 모든 연구자들이 변함없이 황금 분할 법칙의 산술적 표현으로이 시리즈에 왔다는 사실이 아니었다면 수학적 사건으로 만 남을 수 있었을 것입니다.

예술의 황금 비율

1925년에 미술사학자 L. L. Sabaneev는 42명의 작가가 만든 1770개의 음악 작품을 분석한 결과 대부분의 뛰어난 작품이 주제, 억양 또는 모달 시스템으로 쉽게 나눌 수 있음을 보여주었습니다. 기타 황금 비율.

또한 작곡가의 재능이 많을수록 그의 작품에서 황금 부분이 더 많이 발견되었습니다. Arensky, Beethoven, Borodin, Haydn, Mozart, Scriabin, Chopin 및 Schubert에서 황금 섹션은 모든 작품의 90%에서 발견되었습니다. Sabaneev에 따르면 황금 비율은 음악 구성의 특별한 조화라는 인상을줍니다.

영화에서 S. Eisenstein은 "골든 섹션"의 규칙에 따라 영화 전함 Potemkin을 인위적으로 제작했습니다. 그는 테이프를 다섯 부분으로 나눴습니다. 처음 세 개에서는 작업이 배에서 이루어집니다. 마지막 두 개에서-봉기가 펼쳐지는 오데사에서. 이러한 도시로의 전환은 정확히 황금 비율 지점에서 발생합니다. 예, 각 부분에는 황금 분할의 법칙에 따라 발생하는 전환점이 있습니다.

건축, 조각, 회화의 골든 섹션

고대 그리스 건축의 가장 아름다운 작품 중 하나는 파르테논 신전(기원전 5세기)입니다.

도면에서 본 전선황금 비율과 관련된 패턴. 건물의 비율은 숫자 Ф = 0.618 ...의 다양한 정도를 통해 표현할 수 있습니다.

파르테논 신전의 평면도에서 "황금 사각형"도 볼 수 있습니다.

대성당 건물에서 황금 비율을 볼 수 있습니다. 파리의 노트르담(Notre Dame de Paris) 및 Cheops의 피라미드에서 :

황금 비율의 완벽한 비율에 따라 이집트 피라미드가 지어졌을 뿐만 아니라; 같은 현상이 멕시코 피라미드에서도 발견됩니다.

황금 비율은 많은 고대 조각가들이 사용했습니다. Apollo Belvedere 동상의 황금 비율이 알려져 있습니다. 묘사 된 사람의 키는 황금 부분의 탯줄로 나뉩니다.

그림에서 "골든 섹션"의 예를 살펴보면 Leonardo da Vinci의 작업에 대한 관심을 멈출 수 없습니다. 그림 "La Gioconda"를 자세히 살펴 보겠습니다. 초상화의 구성은 "황금 삼각형"을 기반으로 합니다.

글꼴과 생활용품의 황금 비율

야생 동물의 황금 비율

생물학적 연구에 따르면 바이러스와 식물로 시작하여 인체로 끝나는 모든 곳에서 구조의 비례와 조화를 특징 짓는 황금 비율이 드러납니다. 황금 비율은 살아있는 시스템의 보편적 법칙으로 인식됩니다.

피보나치 수열의 특징은 다음과 같습니다. 구조적 조직많은 생활 시스템. 예를 들어 가지의 나선형 잎 배열은 피보나치 수열에 해당하는 분수(줄기의 회전 수/한 주기의 잎 수, 예: 2/5; 3/8; 5/13)입니다.

사과, 배 및 기타 여러 식물의 다섯 꽃잎 꽃의 "황금" 비율은 잘 알려져 있습니다. 유전자 코드의 운반체(DNA 및 RNA 분자)는 이중 나선 구조를 가지고 있습니다. 그 치수는 피보나치 수열의 수와 거의 완전히 일치합니다.

괴테는 자연의 나선형 경향을 강조했습니다.

거미는 나선형 패턴으로 웹을 회전시킵니다. 허리케인이 소용돌이치고 있습니다. 겁에 질린 순록 무리가 나선형으로 흩어집니다.

괴테는 나선형을 "삶의 곡선"이라고 불렀습니다. 솔방울, 파인애플, 선인장 등에서 해바라기 씨의 배열에서 나선이 보였다.

해바라기의 꽃과 씨앗, 카모마일, 파인애플 과일의 비늘, 침엽수 원뿔은 대수("황금") 나선으로 "포장"되어 서로를 향해 말리고 "오른쪽" 및 "왼쪽" 나선의 수는 항상 서로를 참조합니다. , 이웃 숫자 피보나치로.

치커리 촬영을 고려하십시오. 원줄기에서 가지가 생겼습니다. 여기 첫 번째 잎이 있습니다. 이 과정은 우주로 강한 방출을 만들고, 멈추고, 잎을 방출하지만 이미 첫 번째 것보다 짧고, 다시 우주로 방출하지만 더 적은 힘으로 더 작은 크기의 잎을 방출하고 다시 방출합니다.

첫 번째 이상치를 100 단위로 취하면 두 번째는 62 단위, 세 번째는 38, 네 번째는 24 등입니다. 꽃잎의 길이에도 황금비가 적용됩니다. 성장, 공간 정복에서 식물은 특정 비율을 유지했습니다. 성장 충동은 골든 섹션에 비례하여 점차 감소했습니다.

많은 나비에서 몸의 흉부와 복부의 크기 비율은 황금 비율에 해당합니다. 나는 날개를 접었다 나방정삼각형을 이룬다. 그러나 날개를 펼칠 가치가 있으며 몸을 2,3,5,8로 나누는 동일한 원리를 볼 수 있습니다. 잠자리는 또한 황금 비율의 법칙에 따라 만들어집니다. 꼬리와 몸통 길이의 비율은 꼬리 길이에 대한 전체 길이의 비율과 같습니다.

도마뱀의 경우 꼬리의 길이는 나머지 몸의 길이와 관련이 있어 62에서 38로 관련되어 있습니다. 새의 알을 자세히 보면 황금 비율을 볼 수 있습니다.

당신은 공통점이 무엇입니까 이집트 피라미드, Leonardo da Vinci의 "Mona Lisa"그림과 Twitter 및 Pepsi의 로고?

답을 지체하지 말자. 모두 골든 섹션 규칙을 사용하여 생성됩니다. 황금 비율은 서로 같지 않은 두 양 a와 b의 비율입니다. 이 비율은 종종 자연에서 발견되며 황금 비율의 규칙은 미술과 디자인에서도 적극적으로 사용됩니다. "신성한 비율"을 사용하여 만든 구성은 균형이 잘 잡혀 있고 눈을 즐겁게 합니다. 그러나 황금 비율은 정확히 무엇이며 웹 디자인과 같은 현대 분야에서 사용할 수 있습니까? 알아 봅시다.

약간의 수학

점 C로 둘로 나눈 특정 세그먼트 AB가 있다고 가정합니다. 세그먼트 길이의 비율 : AC / BC = BC / AB. 즉, 세그먼트의 더 큰 부분이 분할되지 않은 전체 세그먼트에서 동일한 몫이고 더 작은 세그먼트가 더 큰 세그먼트에 있는 방식으로 세그먼트가 동일하지 않은 부분으로 분할됩니다.

이 불평등한 분할을 황금 비율이라고 합니다. 황금 비율은 기호 φ로 표시됩니다. φ의 값은 1.618 또는 1.62입니다. 일반적으로 매우 간단하게 말하면 이것은 세그먼트 또는 62% 및 38%와 관련된 다른 값의 분할입니다.

"신성한 비율"은 고대부터 사람들에게 알려져 왔으며, 이 규칙은 이집트 피라미드와 파르테논 신전 건설에 사용되었으며 황금 비율은 그림에서 찾을 수 있습니다. 시스티나 예배당그리고 반 고흐 그림. 황금 비율은 오늘날 널리 사용됩니다. 우리 눈앞에 끊임없이 나타나는 예는 Twitter 및 Pepsi 로고입니다.

인간의 뇌는 부분의 비율이 같지 않은 아름다운 이미지나 대상을 고려하도록 설계되었습니다. 우리가 누군가에 대해 "그는 비례적으로 복잡하다"고 말할 때, 우리는 그것을 모르고 황금 비율을 언급하고 있습니다.

황금비는 다양한 기하학적 모양에 적용할 수 있습니다. 정사각형의 한 변에 1.618을 곱하면 직사각형이 됩니다.

이제 이 직사각형에 정사각형을 겹치면 황금 비율 선을 볼 수 있습니다.

이 비율을 계속 사용하고 사각형을 더 작은 부분으로 나누면 다음과 같은 그림이 나타납니다.

이러한 기하학적 도형의 단편화가 우리를 어디로 이끌지는 아직 명확하지 않습니다. 조금만 더 있으면 모든 것이 명확해질 것입니다. 구성표의 각 사각형에서 원의 1/4에 해당하는 부드러운 선을 그리면 황금 나선을 얻습니다.

이것은 특이한 나선입니다. 각 숫자가 이전 두 숫자의 합보다 빠른 수열을 연구한 과학자의 이름을 따서 피보나치 나선이라고도 합니다. 결론은 우리가 시각적으로 나선형으로 인식하는이 수학적 관계가 말 그대로 해바라기, 조개, 나선 은하 및 태풍과 같은 모든 곳에서 황금 나선이 있다는 것입니다.

디자인에서 황금 비율을 어떻게 사용할 수 있습니까?

이론적인 부분은 끝났으니 실습으로 넘어 갑시다. 황금 비율을 디자인에 사용할 수 있습니까? 그래 넌 할수있어. 예를 들어, 웹 디자인에서. 이 규칙이 주어지면 레이아웃 구성 요소의 정확한 비율을 얻을 수 있습니다. 결과적으로 디자인의 모든 부분이 가장 작은 부분까지 서로 조화롭게 결합됩니다.

너비가 960픽셀인 일반적인 레이아웃을 선택하고 골든 섹션 규칙을 적용하면 이 그림을 얻을 수 있습니다. 부품 간의 비율은 이미 1:1.618로 알려져 있습니다. 그 결과 두 가지 요소가 조화롭게 결합된 2열 레이아웃을 갖게 되었습니다.

두 개의 열이 있는 사이트는 매우 일반적이며 이는 우연이 아닙니다. 예를 들어 내셔널 지오그래픽 웹사이트를 보자. 두 개의 열, 골든 섹션 규칙. 좋은 디자인, 질서 정연하고 균형이 잡혀 있으며 시각적 계층 구조 요구 사항을 존중합니다.

또 하나의 예입니다. 디자인 스튜디오 Moodley는 Bregenz Performing Arts Festival의 브랜드 아이덴티티를 개발했습니다. 디자이너는 이벤트 포스터 작업을 할 때 모든 요소의 크기와 위치를 정확하게 결정하고 결과적으로 완벽한 구성을 얻기 위해 황금 비율 규칙을 명확하게 사용했습니다.

Terkaya Wealth Management의 시각적 아이덴티티를 만든 Lemon Graphic도 1:1.618 비율과 황금 나선을 사용했습니다. 명함의 3가지 디자인 요소가 계획에 완벽하게 들어맞아 모든 부분이 잘 어우러집니다.

그리고 여기에 황금 나선의 또 다른 흥미로운 용도가 있습니다. 우리 앞에는 내셔널 지오그래픽 웹 사이트가 다시 있습니다. 디자인을 자세히 살펴보면 페이지에 또 다른 NG 로고가 있는 것을 볼 수 있습니다.

물론 이것은 우연이 아닙니다. 디자이너는 자신이하는 일을 완벽하게 잘 알고있었습니다. 사이트를 볼 때 자연스럽게 구도의 중심으로 시선이 이동하기 때문에 로고를 복제하기에 좋은 장소입니다. 이것이 잠재 의식이 작동하는 방식이며 디자인 작업을 할 때 이를 고려해야 합니다.

금 원

"신성한 비율"은 원을 포함한 모든 기하학적 모양에 적용할 수 있습니다. 1 : 1.618의 비율로 사각형에 원을 새기면 황금색 원이 생깁니다.

펩시 로고가 있습니다. 말없이 모든 것이 명확합니다. 그리고 비율과 흰색 로고 요소의 부드러운 호를 얻은 방법.

Twitter 로고의 경우 상황이 조금 더 복잡하지만 여기에서 디자인이 금색 원의 사용을 기반으로 한다는 것을 알 수 있습니다. 그것은 "신성한 비율"의 규칙을 조금 따르지 않지만 대부분의 경우 모든 요소가 계획에 맞습니다.

결론

보시다시피 황금 비율의 규칙은 옛날부터 알려졌음에도 불구하고 전혀 구식이되지 않았습니다. 따라서 디자인에 사용할 수 있습니다. 스키마에 맞추려고 노력할 필요가 없습니다. 디자인 원칙이 정확하지 않기 때문입니다. 하지만 받아야 한다면 조화로운 조합그런 다음 골든 섹션의 원칙을 적용하려고 시도하는 것은 나쁘지 않습니다.

2011년 4월 18일 A. F. Afanasiev 2012년 6월 16일에 업데이트됨

치수와 비율은 모든 조형 예술 작품의 예술적 이미지를 찾는 주요 작업 중 하나입니다. 크기의 문제는 그것이 놓일 방과 그 주변의 물체를 고려하여 결정되는 것이 분명합니다.

비율 (차원 값의 비율)에 대해 말하면 평면 이미지 (회화, ​​상감) 형식으로 비율을 고려합니다. 전체 치수 3차원 물체의 (길이, 높이, 너비) 높이나 길이가 다른 동일한 앙상블의 두 물체의 비율, 동일한 물체의 명확하게 구별되는 두 부분의 크기 비율 등

미술의 고전에는 수세기 동안 황금비 또는 황금수(이 용어는 Leonardo da Vinci에 의해 도입됨)라고 하는 비율을 구성하는 방법이 있었습니다. 황금 분할 또는 동적 대칭의 원리는 "단일 전체의 두 부분 사이의 비율은 전체에 대한 더 큰 부분의 비율과 같다"(또는 따라서 전체에서 더 큰 부분으로)라는 것입니다. 수학적으로

숫자는 -1 ± 2?5로 표현되며 1.6180339 ... 또는 0.6180339 ... 예술에서 1.62는 황금 숫자로 간주됩니다. 비율의 대략적인 표현 더 크게더 작은 크기에 비례합니다.
대략적인 것에서 더 정확한 것으로, 이 비율은 다음과 같이 표현할 수 있습니다. 여기서: 5+3=8, 8+5=13 등 또는: 2.2:3.3:5.5:8 ​​.8 등, 여기서 2.2 + 3.3 -5.5 등

그래픽적으로 황금비는 다양한 구성으로 얻은 세그먼트의 비율로 표현할 수 있습니다. 우리 의견으로는 그림 1에 표시된 구성이 더 편리합니다. 169: 반정방형의 대각선에 짧은 변을 더하면 긴 변에 대한 황금 숫자와 관련된 값을 얻습니다.

쌀. 169. 황금비 1.62:1의 직사각형 기하학적 구성. 세그먼트(a 및 b)와 관련된 황금수 1.62

쌀. 170. 황금 비율 1.12:1 기능의 그래픽 구성

두 황금 비율의 비율

조화와 균형의 시각적 감각을 만듭니다. 숫자 1.12로 표현되는 두 개의 인접한 수량의 또 다른 조화로운 비율이 있습니다. 그것은 황금수(golden number)의 함수이다: 황금분할의 두 값 사이의 차이를 취하여 황금비율로 나누고 각 몫을 원래 황금분할의 더 작은 값에 더하면, 비율 1.12(그림 170). 이와 관련하여 예를 들어 중간 요소(선반)는 H, P, Z 등의 문자로 그려집니다. 일부 글꼴에서는 높이와 너비의 비율이 넓은 문자에 사용되며 이 비율은 자연에서도 발견됩니다.

황금 숫자는 조화롭게 비율로 관찰됩니다. 발전된 사람(그림 171): 머리 길이는 허리에서 머리 꼭대기까지의 거리를 황금 비율로 나눕니다. 슬개골은 또한 허리에서 발바닥까지의 거리를 나눕니다. 뻗은 손의 가운데 손가락 끝은 사람의 전체 키를 황금 비율로 나눕니다. 손가락의 지골 비율도 황금수입니다. 연체 동물의 나선, 꽃의 화관 등 다른 자연 구조에서도 동일한 현상이 관찰됩니다.

쌀. 172. 조각된 제라늄(펠라고늄) 잎의 황금 비율. 구성: 1) 축척 그래프(그림 171 참조)를 사용하여 구축하고 있습니까? 알파벳,	쌀. 173. 다섯잎과 세잎 포도잎. 길이와 너비의 비율은 1.12입니다. 황금 비율이 표현됩니다.

무화과. 172와 173은 황금수 1.62와 1.12의 비율로 제라늄(양아욱) 잎과 포도 잎의 그림 구성을 보여줍니다. 제라늄 잎에서 구성 기준은 ABC와 CEF의 두 삼각형이며 각 삼각형의 높이와 밑면의 비율은 숫자 0.62와 1.62로 표시되며 가장 먼 점의 세 쌍 사이의 거리는 다음과 같습니다. 리프는 AB=CE=SF입니다. 건축은 그림에 표시됩니다. 이러한 잎의 디자인은 유사한 조각 잎을 가진 제라늄의 전형입니다.

일반화된 플라타너스 잎(그림 173)은 1.12와 관련하여 덩굴 잎과 동일한 비율을 갖지만 덩굴 잎의 길이가 더 크고 플라타너스 잎의 너비가 더 큽니다. 플라타너스 잎은 1.62와 관련하여 세 가지 비례 크기를 갖습니다. 아키텍처의 이러한 대응을 트라이어드(4가지 비율 - 테트라드 및 추가: pectad, hexod)라고 합니다.

무화과. 174는 단풍잎의 황금 부분 비율로 구성하는 방법을 보여줍니다. 너비 대 길이 비율이 1.12인 경우 1.62라는 여러 비율이 있습니다. 구조는 두 개의 사다리꼴을 기반으로 하며 밑면의 높이와 길이의 비율을 황금 숫자로 표시합니다. 구성은 그림에 표시되어 있으며 단풍잎 모양에 대한 옵션도 표시되어 있습니다.

미술 작품에서 예술가나 조각가는 훈련된 눈을 믿고 의식적으로 또는 무의식적으로 종종 황금 비율의 크기 비율을 사용합니다. 따라서 (미켈란젤로에 따르면) 그리스도의 머리에서 사본을 작업하는 동안이 책의 저자는 머리카락의 인접한 컬이 황금 부분의 크기와 모양-아르키메데스의 나선의 비율을 반영한다는 것을 알았습니다. 복잡한. 독자는 고전 예술가들의 여러 그림에서 중심 인물이 황금 부분의 비율을 형성하는 거리에서 형식의 측면에서 위치한다는 것을 스스로 알 수 있습니다(예를 들어, V. Borovikovsky의 M. I. Lopukhina 초상화, O. Kiprensky 등의 A. S. Pushkin 초상화에서 머리의 수직 중앙을 따라 위치). 때때로 수평선 배치에서도 동일하게 볼 수 있습니다(F. Vasiliev: "Wet Meadow", I. Levitan: "March", "Evening Bells").

물론 이 규칙이 항상 구성의 문제에 대한 해결책은 아니며, 작가의 작업에서 리듬과 비율에 대한 작가의 직관을 대체해서는 안 된다. 예를 들어, 일부 아티스트는 3도, 4도, 5도(2:3, 3:4 등)와 같은 "음악 번호"의 비율을 작곡에 사용한 것으로 알려져 있습니다. 미술 비평가들은 이유 없이 건축이나 조각의 고전적 기념물의 디자인을 원하는 경우 숫자 비율로 조정할 수 있다는 점에 주목합니다. 이 경우 우리의 임무, 특히 초보 예술가 또는 목각가의 임무는 무작위 비율이 아니라 조화로운 비율에 따라 그의 작품을 의도적으로 구성하는 방법을 배우는 것입니다. 이러한 조화로운 비율은 제품의 디자인과 모양을 식별하고 강조할 수 있어야 합니다.

조화로운 비율 검색의 예로서 그림에 표시된 작업의 프레임 치수 결정을 고려해 봅시다. 175. 그 안에 배치되는 이미지의 형식은 골든 섹션의 비율로 설정됩니다. 외부 치수측면 너비가 같은 프레임은 황금 비율을 제공하지 않습니다. 따라서 길이와 너비의 비율(ЗЗ0X220)은 황금 숫자보다 다소 적습니다. 즉, 1.5와 같으며 가로 링크의 너비는 측면에 비해 그에 따라 증가합니다. 이것은 황금 부분의 비율을 제공하여 (그림의 경우) 빛의 프레임 크기에 도달하는 것을 가능하게 했습니다. 프레임의 하단 링크 너비와 상단 링크 너비의 비율은 다른 황금 숫자, 즉 1.12로 조정됩니다. 또한 하단 링크 너비와 측면 너비의 비율(94:63)은 1.5에 가깝습니다(그림에서 왼쪽 옵션).

이제 실험을 해봅시다. 하단 링크의 너비(130mm)로 인해 프레임의 긴 쪽을 366mm로 늘릴 것입니다(그림에서 - 오른쪽 옵션). 비율뿐만 아니라 금에 더 가깝습니다.
1.12 대신 숫자 1.62. 그 결과 다른 제품에 사용할 수 있는 새로운 구성이지만 프레임의 경우 더 짧게 만들려는 욕구가 있습니다. 결과 비율을 눈이 "수락"하도록 눈금자로 아래쪽 부분을 닫으면 길이가 330mm가됩니다. 즉, 원래 버전에 접근합니다.

그래서, 분석 다양한 옵션(파싱된 두 가지 외에 다른 것이 있을 수 있음) 마스터는 자신의 관점에서 가능한 유일한 솔루션에서 멈춥니다.

원하는 구성을 찾기 위해 골든 섹션의 원리를 적용하는 것은 간단한 장치를 사용하는 것이 가장 좋습니다. 회로도그 구조는 도 1에 도시되어 있다. 176. 이 장치의 두 눈금자는 경첩 B를 중심으로 회전하여 임의의 각도를 형성할 수 있습니다. 각도 개방에 대해 황금 부분의 거리 AC를 점 K로 나누고 점 K, E 및 M에 경첩이 있는 KM\\BC 및 KE\\AB 두 개의 눈금자를 더 장착하면 모든 AC에 대해 솔루션에서 이 거리는 황금 비율과 관련하여 점 K로 나뉩니다.