জ্যামিতিক গড় নির্ণয়ের সূত্র কি? সংখ্যার জ্যামিতিক গড় - সূত্র এবং উদাহরণ

পরিসংখ্যানে গড় মান একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে, কারণ তারা একজনকে বিশ্লেষিত ঘটনার একটি সাধারণ বৈশিষ্ট্য পেতে দেয়। সবচেয়ে সাধারণ গড়, অবশ্যই, . এটি ঘটে যখন উপাদানগুলির যোগফল ব্যবহার করে একত্রিত সূচক গঠিত হয়। উদাহরণস্বরূপ, বেশ কয়েকটি আপেলের ভর, বিক্রয়ের প্রতিটি দিনের জন্য মোট আয় ইত্যাদি। কিন্তু এটা সবসময় হয় না। কখনও কখনও একটি সমষ্টিগত সূচক যোগফলের ফলে নয়, অন্যান্য গাণিতিক ক্রিয়াকলাপের ফলে গঠিত হয়।

নিম্নলিখিত উদাহরণ বিবেচনা করুন. মাসিক মুদ্রাস্ফীতি হল আগের এক মাসের তুলনায় এক মাসের মূল্য স্তরের পরিবর্তন। যদি প্রতিটি মাসের জন্য মুদ্রাস্ফীতির হার জানা যায়, তাহলে বার্ষিক মূল্য কিভাবে পাওয়া যায়? পরিসংখ্যানগত দৃষ্টিকোণ থেকে, এটি একটি চেইন সূচক, তাই সঠিক উত্তর হল: মাসিক মুদ্রাস্ফীতির হার গুণ করে। অর্থাৎ, মোট মুদ্রাস্ফীতির হার একটি সমষ্টি নয়, একটি পণ্য। এবং কিভাবে এখন মাসের জন্য গড় মুদ্রাস্ফীতি খুঁজে বের করতে, যদি একটি বার্ষিক মান আছে? না, 12 দ্বারা ভাগ করবেন না, তবে 12 তম ডিগ্রির মূল নিন (ডিগ্রীটি কারণের সংখ্যার উপর নির্ভর করে)। সাধারণ ক্ষেত্রে, জ্যামিতিক গড় সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়:

অর্থাৎ, এটি মূল ডেটার গুণফলের মূল, যেখানে ডিগ্রীটি কারণের সংখ্যা দ্বারা নির্ধারিত হয়। উদাহরণস্বরূপ, দুটি সংখ্যার জ্যামিতিক গড় বর্গমূলতাদের কাজ থেকে

তিনটি সংখ্যার - গুণফলের ঘনমূল

ইত্যাদি

যদি প্রতিটি আসল সংখ্যা তাদের জ্যামিতিক গড় দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়, তাহলে গুণফল একই ফলাফল দেবে।

জ্যামিতিক গড় কী এবং এটি কীভাবে গাণিতিক গড় থেকে আলাদা তা আরও ভালভাবে বোঝার জন্য, নিম্নলিখিত চিত্রটি বিবেচনা করুন। একটি বৃত্তে খোদাই করা একটি সমকোণী ত্রিভুজ রয়েছে।

থেকে সমকোণবাদ দেওয়া মধ্যমা ক(কর্ণের মাঝখানে)। এছাড়াও সমকোণ থেকে উচ্চতা বাদ দেওয়া হয় খ, যা বিন্দুতে পৃকর্ণকে দুই ভাগে ভাগ করে মিএবং n. কারণ কর্ণ হল পরিধিকৃত বৃত্তের ব্যাস, এবং মধ্যম হল ব্যাসার্ধ, এটা স্পষ্ট যে মধ্যকের দৈর্ঘ্য কএর গাণিতিক গড় মিএবং n.

উচ্চতা কত তা গণনা করুন খ. ত্রিভুজের মিলের কারণে এবিপিএবং বিসিপিন্যায্য সমতা

সেই উচ্চতা সঠিক ত্রিভুজসেগমেন্টের জ্যামিতিক গড় যেখানে এটি কর্ণকে বিভক্ত করে। যেমন একটি স্পষ্ট পার্থক্য.

MS Excel-এ, CPGEOM ফাংশন ব্যবহার করে জ্যামিতিক গড় পাওয়া যেতে পারে।

সবকিছু খুব সহজ: ফাংশনটি কল করুন, পরিসীমা নির্দিষ্ট করুন এবং আপনি সম্পন্ন করেছেন।

অনুশীলনে, এই সূচকটি পাটিগণিত গড় হিসাবে প্রায়শই ব্যবহৃত হয় না, তবে এখনও ঘটে। উদাহরণস্বরূপ, যেমন আছে মানব উন্নয়ন সূচক, যা জীবনযাত্রার মান তুলনা করে বিভিন্ন দেশ. এটি বিভিন্ন সূচকের জ্যামিতিক গড় হিসাবে গণনা করা হয়।

এছাড়াও অন্যান্য গড় আছে। তাদের সম্পর্কে অন্য সময়।

জ্যামিতিক গড় প্রয়োগ করা হয়েছেসেই ক্ষেত্রে যেখানে বৈশিষ্ট্যের স্বতন্ত্র মানগুলি গতিবিদ্যার আপেক্ষিক মান, চেইন মানগুলির আকারে নির্মিত, গতিবিদ্যার সিরিজের প্রতিটি স্তরের পূর্ববর্তী স্তরের অনুপাত হিসাবে, অর্থাত্ গড় বৃদ্ধিকে চিহ্নিত করে ফ্যাক্টর

পরিসংখ্যানগত সমস্যায় মোড এবং মাঝামাঝি প্রায়শই গণনা করা হয় এবং এগুলি জনসংখ্যার অতিরিক্ত বৈশিষ্ট্য এবং গাণিতিক পরিসংখ্যানে ব্যবহার করা হয় বন্টন সিরিজের ধরন বিশ্লেষণ করতে, যা স্বাভাবিক, অসমমিত, প্রতিসম, ইত্যাদি হতে পারে।

মধ্যম হিসাবে, বৈশিষ্ট্যের মানগুলি গণনা করা হয়, জনসংখ্যাকে চারটি সমান অংশে ভাগ করে - কোয়ার্টেলপাঁচ ভাগে বিভক্ত- কুইন্টেল, দশ সমান অংশ - decels, একশ সমান অংশে - শতাংশ. পরিবর্তনশীল সিরিজের বিশ্লেষণে পরিসংখ্যানে বিবেচিত বৈশিষ্ট্যের বন্টনের ব্যবহার অধ্যয়নের অধীনে জনসংখ্যার একটি গভীর এবং আরও বিশদ বৈশিষ্ট্যের অনুমতি দেয়।

পাটিগণিত এবং জ্যামিতিক গড় বিষয় 6-7 গ্রেডের জন্য গণিত প্রোগ্রামে অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে। যেহেতু অনুচ্ছেদটি বোঝার জন্য বেশ সহজ, এটি দ্রুত পাস হয়ে যায় এবং স্কুল বছরের শেষের দিকে শিক্ষার্থীরা এটি ভুলে যায়। কিন্তু পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হওয়ার জন্য, পাশাপাশি আন্তর্জাতিক SAT পরীক্ষার জন্য মৌলিক পরিসংখ্যানের জ্ঞান প্রয়োজন। হ্যাঁ এবং জন্য প্রাত্যহিক জীবনউন্নত বিশ্লেষণাত্মক চিন্তা কখনও আঘাত করে না।

কিভাবে সংখ্যার পাটিগণিত এবং জ্যামিতিক গড় গণনা করা যায়

ধরুন সংখ্যার একটি সিরিজ আছে: 11, 4, এবং 3। গাণিতিক গড় হল প্রদত্ত সংখ্যার সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা সমস্ত সংখ্যার যোগফল। অর্থাৎ 11, 4, 3 নম্বরের ক্ষেত্রে উত্তর হবে 6। 6 কিভাবে পাওয়া যায়?

সমাধান: (11 + 4 + 3) / 3 = 6

হরটিতে অবশ্যই সংখ্যার সংখ্যার সমান একটি সংখ্যা থাকতে হবে যার গড় পাওয়া যাবে। যোগফল 3 দ্বারা বিভাজ্য, যেহেতু তিনটি পদ আছে।

এখন আমাদের জ্যামিতিক গড় নিয়ে কাজ করতে হবে। ধরা যাক সংখ্যার একটি সিরিজ আছে: 4, 2 এবং 8।

জ্যামিতিক গড় হল প্রদত্ত সমস্ত সংখ্যার গুণফল, যা একটি ডিগ্রী সহ একটি মূলের নীচে থাকে, সংখ্যার সমানপ্রদত্ত সংখ্যা। অর্থাৎ, 4, 2 এবং 8 নম্বরের ক্ষেত্রে, উত্তর হল 4। এটি কীভাবে ঘটেছে তা এখানে:

সমাধান: ∛(4 × 2 × 8) = 4

উভয় বিকল্পে, সম্পূর্ণ উত্তর প্রাপ্ত হয়েছিল, যেহেতু বিশেষ সংখ্যাগুলি উদাহরণ হিসাবে নেওয়া হয়েছিল। এই সবসময় তা হয় না। বেশিরভাগ ক্ষেত্রে, উত্তরটি গোলাকার বা মূলে রেখে দিতে হয়। উদাহরণস্বরূপ, 11, 7 এবং 20 সংখ্যার জন্য, গাণিতিক গড় হল ≈ 12.67, এবং জ্যামিতিক গড় হল ∛1540৷ এবং 6 এবং 5 নম্বরের জন্য, যথাক্রমে উত্তর হবে 5.5 এবং √30।

এটা কি ঘটতে পারে যে পাটিগণিত গড় জ্যামিতিক গড় সমান হয়ে যায়?

অবশ্যই পারে। কিন্তু মাত্র দুটি ক্ষেত্রে। যদি শুধুমাত্র একটি বা শূন্য নিয়ে গঠিত সংখ্যার একটি সিরিজ থাকে। এটাও লক্ষণীয় যে উত্তর তাদের সংখ্যার উপর নির্ভর করে না।

একক সহ প্রমাণ: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (পাটিগণিত গড়)।

∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1 (জ্যামিতিক গড়)।

শূন্য সহ প্রমাণ: (0 + 0) / 2=0 (পাটিগণিত গড়)।

√(0 × 0) = 0 (জ্যামিতিক গড়)।

অন্য কোন বিকল্প নেই এবং হতে পারে না।

হিসাব করলে গড় মান হারিয়ে যায়।

গড় অর্থসংখ্যার সেট এই সংখ্যাগুলির সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা সংখ্যাগুলির যোগফলের সমান। অর্থাৎ দেখা যাচ্ছে যে গড় অর্থসমান: 19/4 = 4.75।

বিঃদ্রঃ

আপনার যদি মাত্র দুটি সংখ্যার জন্য জ্যামিতিক গড় খুঁজে বের করতে হয়, তাহলে আপনার ইঞ্জিনিয়ারিং ক্যালকুলেটরের প্রয়োজন হবে না: আপনি সবচেয়ে সাধারণ ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে যেকোনো সংখ্যার দ্বিতীয় ডিগ্রি রুট (বর্গমূল) বের করতে পারেন।

সহায়ক পরামর্শ

গাণিতিক গড় থেকে ভিন্ন, জ্যামিতিক গড় সূচকগুলির অধ্যয়ন করা সেটে পৃথক মানের মধ্যে বড় বিচ্যুতি এবং ওঠানামা দ্বারা এতটা দৃঢ়ভাবে প্রভাবিত হয় না।

সূত্র:

• অনলাইন ক্যালকুলেটর যা জ্যামিতিক গড় গণনা করে
• জ্যামিতিক গড় সূত্র

গড়মান হল সংখ্যার সেটের অন্যতম বৈশিষ্ট্য। এমন একটি সংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করে যা বৃহত্তম এবং দ্বারা সংজ্ঞায়িত সীমার বাইরে হতে পারে না৷ ক্ষুদ্রতম মানসংখ্যার এই সেটে। গড়গাণিতিক মান - সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত বিভিন্ন গড়।

নির্দেশ

পাটিগণিত গড় পেতে সেটের সমস্ত সংখ্যা যোগ করুন এবং পদ সংখ্যা দিয়ে ভাগ করুন। গণনার নির্দিষ্ট অবস্থার উপর নির্ভর করে, কখনও কখনও প্রতিটি সংখ্যাকে সেটের মানের সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা এবং ফলাফলের যোগফল করা সহজ।

উদাহরণস্বরূপ, উইন্ডোজ অপারেটিং সিস্টেমে অন্তর্ভুক্ত ব্যবহার করুন, যদি আপনার মনের মধ্যে গাণিতিক গড় গণনা করা সম্ভব না হয়। আপনি প্রোগ্রাম লঞ্চার ডায়ালগ ব্যবহার করে এটি খুলতে পারেন। এটি করার জন্য, "হট কী" WIN + R টিপুন বা "স্টার্ট" বোতামে ক্লিক করুন এবং প্রধান মেনু থেকে "চালান" কমান্ডটি নির্বাচন করুন। তারপর ইনপুট ক্ষেত্রে calc টাইপ করুন এবং এন্টার টিপুন বা OK বোতামে ক্লিক করুন। মূল মেনুর মাধ্যমে একই কাজ করা যেতে পারে - এটি খুলুন, "সমস্ত প্রোগ্রাম" বিভাগে যান এবং "স্ট্যান্ডার্ড" বিভাগে যান এবং "ক্যালকুলেটর" লাইনটি নির্বাচন করুন।

প্রতিটি নম্বরের পরে প্লাস কী টিপে বা ক্যালকুলেটর ইন্টারফেসের সংশ্লিষ্ট বোতামে ক্লিক করে সেটের সমস্ত সংখ্যা লিখুন। এছাড়াও আপনি কীবোর্ড থেকে এবং সংশ্লিষ্ট ইন্টারফেস বোতামে ক্লিক করে উভয় নম্বর লিখতে পারেন।

স্ল্যাশ কী টিপুন বা সেটের শেষ মান প্রবেশ করার পরে ক্যালকুলেটর ইন্টারফেসে এটি ক্লিক করুন এবং ক্রমানুসারে সংখ্যার সংখ্যা প্রিন্ট করুন। তারপর সমান চিহ্ন টিপুন এবং ক্যালকুলেটর গণনা করবে এবং পাটিগণিত গড় প্রদর্শন করবে।

আপনি একই উদ্দেশ্যে একটি স্প্রেডশীট ব্যবহার করতে পারেন। মাইক্রোসফ্ট সম্পাদকএক্সেল এই ক্ষেত্রে, সম্পাদকটি শুরু করুন এবং সংলগ্ন কক্ষগুলিতে সংখ্যার ক্রমটির সমস্ত মান লিখুন। প্রতিটি সংখ্যা প্রবেশ করার পর আপনি এন্টার বা নিচের বা ডানদিকের তীর কী টিপুন, তাহলে সম্পাদক নিজেই ইনপুট ফোকাসকে সন্নিহিত কক্ষে নিয়ে যাবে।

আপনি যদি শুধুমাত্র গাণিতিক গড় দেখতে না চান তাহলে আপনার প্রবেশ করা শেষ নম্বরটির পাশের ঘরে ক্লিক করুন। হোম ট্যাবে এডিটিং কমান্ডের গ্রীক সিগমা (Σ) ড্রপডাউন প্রসারিত করুন। লাইন নির্বাচন করুন " গড়এবং সম্পাদক নির্বাচিত কক্ষে গাণিতিক গড় গণনা করার জন্য পছন্দসই সূত্র সন্নিবেশ করাবেন। এন্টার কী টিপুন এবং মান গণনা করা হবে।

পাটিগণিত গড় হল কেন্দ্রীয় প্রবণতার একটি পরিমাপ, গণিত এবং পরিসংখ্যান গণনায় ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। বেশ কয়েকটি মানের জন্য গাণিতিক গড় খুঁজে পাওয়া খুব সহজ, তবে প্রতিটি কাজের নিজস্ব সূক্ষ্মতা রয়েছে, যা সঠিক গণনা সম্পাদন করার জন্য জানা প্রয়োজন।

পাটিগণিত মানে কি

গাণিতিক গড় সংখ্যার সমগ্র মূল বিন্যাসের গড় মান নির্ধারণ করে। অন্য কথায়, সংখ্যার একটি নির্দিষ্ট সেট থেকে, সমস্ত উপাদানের জন্য সাধারণ একটি মান নির্বাচন করা হয়, যার গাণিতিক তুলনা সমস্ত উপাদানের সাথে প্রায় সমান। গাণিতিক গড় প্রাথমিকভাবে আর্থিক এবং পরিসংখ্যানগত প্রতিবেদন তৈরিতে বা এই জাতীয় পরীক্ষার ফলাফল গণনার জন্য ব্যবহৃত হয়।

কিভাবে পাটিগণিতের গড় খুঁজে বের করবেন

সংখ্যার বিন্যাসের জন্য গাণিতিক গড় অনুসন্ধান এই মানের বীজগণিতের যোগফল নির্ধারণের সাথে শুরু হওয়া উচিত। উদাহরণস্বরূপ, যদি অ্যারেটিতে 23, 43, 10, 74 এবং 34 নম্বর থাকে, তাহলে তাদের বীজগণিতের যোগফল 184 এর সমান হবে। লেখার সময়, গাণিতিক গড় বর্ণ μ (mu) বা x (এক্স সহ x) দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। বার)। এর পরে, বীজগণিতের যোগফলকে অ্যারের সংখ্যার সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা উচিত। এই উদাহরণে, পাঁচটি সংখ্যা ছিল, তাই গাণিতিক গড় 184/5 হবে এবং 36.8 হবে।

নেতিবাচক সংখ্যার সাথে কাজ করার বৈশিষ্ট্য

যদি অ্যারেতে ঋণাত্মক সংখ্যা থাকে, তাহলে একই অ্যালগরিদম ব্যবহার করে গাণিতিক গড় পাওয়া যায়। প্রোগ্রামিং এনভায়রনমেন্টে গণনা করার সময় বা টাস্কে অতিরিক্ত শর্ত থাকলেই পার্থক্য থাকে। এই ক্ষেত্রে, সংখ্যার গাণিতিক গড় খুঁজে বের করা বিভিন্ন লক্ষণতিনটি ধাপে ফুটন্ত:

1. আদর্শ পদ্ধতি দ্বারা সাধারণ গাণিতিক গড় খুঁজে বের করা;
2. ঋণাত্মক সংখ্যার পাটিগণিত গড় বের করা।
3. ধনাত্মক সংখ্যার পাটিগণিত গড় গণনা।

প্রতিটি কর্মের প্রতিক্রিয়া কমা দ্বারা পৃথক করা হয়।

প্রাকৃতিক এবং দশমিক ভগ্নাংশ

যদি সংখ্যার একটি অ্যারে উপস্থাপন করা হয় দশমিক, পূর্ণসংখ্যার গাণিতিক গড় গণনা করার পদ্ধতি অনুসারে সমাধানটি ঘটে, তবে উত্তরের নির্ভুলতার জন্য সমস্যার প্রয়োজনীয়তা অনুসারে ফলাফল হ্রাস করা হয়।

প্রাকৃতিক ভগ্নাংশের সাথে কাজ করার সময়, তাদের একটি সাধারণ হর হিসাবে হ্রাস করা উচিত, যা অ্যারের সংখ্যার সংখ্যা দ্বারা গুণিত হয়। উত্তরের লব হবে মূল ভগ্নাংশের উপাদানগুলির প্রদত্ত সংখ্যার যোগফল।

• ইঞ্জিনিয়ারিং ক্যালকুলেটর।

নির্দেশ

মনে রাখবেন যে সাধারণ ক্ষেত্রে, সংখ্যার জ্যামিতিক গড় এই সংখ্যাগুলিকে গুণ করে এবং তাদের থেকে সংখ্যার সংখ্যার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ ডিগ্রির মূল বের করে পাওয়া যায়। উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনার পাঁচটি সংখ্যার জ্যামিতিক গড় বের করতে হয়, তাহলে আপনাকে গুণফল থেকে ডিগ্রির মূল বের করতে হবে।

দুটি সংখ্যার জ্যামিতিক গড় বের করতে, মৌলিক নিয়মটি ব্যবহার করুন। তাদের গুণফল খুঁজুন, এবং তারপর এটি থেকে বর্গমূল বের করুন, যেহেতু সংখ্যা দুটি, যা মূলের ডিগ্রির সাথে মিলে যায়। উদাহরণস্বরূপ, 16 এবং 4 সংখ্যার জ্যামিতিক গড় খুঁজে পেতে, তাদের গুণফল 16 4=64 খুঁজুন। প্রাপ্ত সংখ্যা থেকে, বর্গমূল √64=8 বের করুন। এই কাঙ্ক্ষিত মান হবে. অনুগ্রহ করে মনে রাখবেন যে এই দুটি সংখ্যার পাটিগণিত গড় 10 এর থেকে বড় এবং সমান। যদি মূলটি সম্পূর্ণরূপে নেওয়া না হয় তবে ফলাফলটিকে পছন্দসই ক্রমে বৃত্তাকার করুন।

দুইটির বেশি সংখ্যার জ্যামিতিক গড় বের করতে, মৌলিক নিয়মটিও ব্যবহার করুন। এটি করার জন্য, আপনি যে সমস্ত সংখ্যার জন্য জ্যামিতিক গড় খুঁজে পেতে চান তার গুণফল খুঁজে বের করুন। প্রাপ্ত পণ্য থেকে, সংখ্যার সংখ্যার সমান ডিগ্রির মূলটি বের করুন। উদাহরণস্বরূপ, 2, 4 এবং 64 সংখ্যার জ্যামিতিক গড় খুঁজে বের করতে, তাদের গুণফল খুঁজুন। ২ ৪ ৬৪=৫১২। যেহেতু আপনাকে তিনটি সংখ্যার জ্যামিতিক গড়ের ফলাফল খুঁজে বের করতে হবে, তাই গুণফল থেকে তৃতীয় ডিগ্রির মূল বের করুন। এটি মৌখিকভাবে করা কঠিন, তাই একটি ইঞ্জিনিয়ারিং ক্যালকুলেটর ব্যবহার করুন। এটি করার জন্য, এটিতে "x^y" একটি বোতাম রয়েছে। 512 নম্বর ডায়াল করুন, "x^y" বোতাম টিপুন, তারপরে 3 নম্বর ডায়াল করুন এবং "1/x" বোতাম টিপুন, মান 1/3 খুঁজে পেতে, "=" বোতাম টিপুন৷ আমরা 1/3 এর শক্তিতে 512 উত্থাপনের ফলাফল পাই, যা তৃতীয় ডিগ্রির মূলের সাথে মিলে যায়। 512^1/3=8 পান। এটি 2.4 এবং 64 সংখ্যার জ্যামিতিক গড়।

একটি ইঞ্জিনিয়ারিং ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে, আপনি অন্য উপায়ে জ্যামিতিক গড় খুঁজে পেতে পারেন। আপনার কীবোর্ডে লগ বোতামটি খুঁজুন। এর পরে, প্রতিটি সংখ্যার লগারিদম নিন, তাদের যোগফল খুঁজে বের করুন এবং সংখ্যার সংখ্যা দিয়ে ভাগ করুন। প্রাপ্ত সংখ্যা থেকে, অ্যান্টিলোগারিদম নিন। এটি সংখ্যার জ্যামিতিক গড় হবে। উদাহরণস্বরূপ, একই সংখ্যা 2, 4 এবং 64 এর জ্যামিতিক গড় খুঁজে বের করার জন্য, ক্যালকুলেটরে অপারেশনগুলির একটি সেট তৈরি করুন। 2 নম্বর টাইপ করুন, তারপর লগ বোতাম টিপুন, "+" বোতাম টিপুন, 4 নম্বর টাইপ করুন এবং লগ এবং "+" আবার চাপুন, 64 টাইপ করুন, লগ এবং "=" টিপুন। ফলাফলটি 2, 4 এবং 64 সংখ্যার দশমিক লগারিদমের সমষ্টির সমান একটি সংখ্যা হবে। ফলাফল সংখ্যাটিকে 3 দ্বারা ভাগ করুন, যেহেতু এটি সেই সংখ্যার সংখ্যা যার দ্বারা জ্যামিতিক গড় চাওয়া হয়েছে। ফলাফল থেকে, রেজিস্টার কী টগল করে অ্যান্টিলগারিদম নিন এবং একই লগ কী ব্যবহার করুন। ফলাফল হল 8 নম্বর, এটি কাঙ্ক্ষিত জ্যামিতিক গড়।

পাটিগণিত গড় থেকে ভিন্ন, জ্যামিতিক গড় পরিমাপ করে যে সময়ের সাথে একটি পরিবর্তনশীল কতটা পরিবর্তিত হয়েছে। জ্যামিতিক গড় হল n মানের গুণফলের nম শক্তির মূল (এক্সেলে, ফাংশন = CVGEOM ব্যবহার করা হয়):

G = (X 1 * X 2 * ... * X n) 1/n

একটি অনুরূপ পরামিতি - রিটার্নের হারের জ্যামিতিক গড় - সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়:

G \u003d [(1 + R 1) * (1 + R 2) * ... * (1 + R n)] 1 / n - 1,

যেখানে R i হল রিটার্নের হার i-ম সময়কালসময়

উদাহরণস্বরূপ, ধরুন প্রাথমিক বিনিয়োগ হল $100,000৷ প্রথম বছরের শেষে, এটি $50,000-এ নেমে আসে এবং দ্বিতীয় বছরের শেষে, এটি মূল $100,000-এ পুনরুদ্ধার করে৷ এই বিনিয়োগে ফেরতের হার দুই-এর বেশি বছরের সময়কাল 0 এর সমান, যেহেতু তহবিলের প্রাথমিক এবং চূড়ান্ত পরিমাণ একে অপরের সমান। যাইহোক, রিটার্নের বার্ষিক হারের গাণিতিক গড় হল = (-0.5 + 1) / 2 = 0.25 বা 25%, যেহেতু প্রথম বছরে রিটার্নের হার R 1 = (50,000 - 100,000) / 100,000 = -0.5 , এবং দ্বিতীয় R 2 = (100,000 - 50,000) / 50,000 = 1. একই সময়ে, দুই বছরের জন্য রিটার্নের হারের জ্যামিতিক গড় হল: G = [(1-0.5) * (1+1)] 1 /2 - 1 = S - 1 = 1 - 1 = 0। এইভাবে, জ্যামিতিক গড় পাটিগণিত গড়ের তুলনায় দুই বছরের মেয়াদে বিনিয়োগের পরিবর্তন (আরও সঠিকভাবে, পরিবর্তনের অনুপস্থিতি) প্রতিফলিত করে।

মজার ঘটনা. প্রথমত, জ্যামিতিক গড় সবসময় একই সংখ্যার পাটিগণিত গড় থেকে কম হবে। কেস ব্যতীত যখন সমস্ত নেওয়া সংখ্যা একে অপরের সমান হয়। দ্বিতীয়ত, সমকোণী ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্যগুলি বিবেচনা করে, কেউ বুঝতে পারে কেন গড়কে জ্যামিতিক বলা হয়। কর্ণের উপর নেমে আসা একটি সমকোণী ত্রিভুজের উচ্চতা হল কর্ণের উপর পাগুলির অনুমানগুলির মধ্যে গড় সমানুপাতিক, এবং প্রতিটি পা হল কর্ণ এবং কর্ণের উপর তার অভিক্ষেপের মধ্যে গড় সমানুপাতিক। এই দেয় জ্যামিতিক উপায়দুটি (দৈর্ঘ্য) সেগমেন্টের জ্যামিতিক গড় তৈরি করা: আপনাকে ব্যাস হিসাবে এই দুটি অংশের যোগফলের উপর একটি বৃত্ত তৈরি করতে হবে, তারপর বৃত্তের সাথে ছেদগুলির সংযোগের বিন্দু থেকে পুনরুদ্ধার করা উচ্চতাটি পছন্দসই মান দেবে:

ভাত। 4.

দ্বিতীয় গুরুত্বপূর্ণ সম্পত্তিসাংখ্যিক তথ্য -- তাদের বৈচিত্র্য, তথ্যের বিচ্ছুরণের মাত্রা চিহ্নিত করে। দুটি ভিন্ন নমুনা গড় মান এবং ভিন্নতা উভয় ক্ষেত্রেই ভিন্ন হতে পারে।

ডেটা বৈচিত্র্যের পাঁচটি অনুমান রয়েছে:

আন্তঃবৃত্তীয় পরিসীমা,

বিচ্ছুরণ,

আদর্শ চ্যুতি,

প্রকরণের সহগ।

পরিসর হল নমুনার বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম উপাদানগুলির মধ্যে পার্থক্য:

ব্যাপ্তি \u003d X সর্বোচ্চ - X মিনিট

খুব সহ ​​15 মিউচুয়াল ফান্ডের গড় বার্ষিক রিটার্নের ডেটা ধারণকারী নমুনার পরিসর উচ্চস্তরএকটি অর্ডার করা অ্যারে ব্যবহার করে ঝুঁকি গণনা করা যেতে পারে: রেঞ্জ = 18.5 - (-6.1) = 24.6। এর মানে হল যে খুব উচ্চ ঝুঁকির তহবিলের জন্য সর্বোচ্চ এবং সর্বনিম্ন গড় বার্ষিক রিটার্নের মধ্যে পার্থক্য হল 24.6%।

পরিসীমা ডেটার সামগ্রিক বিস্তার পরিমাপ করে। যদিও নমুনা পরিসরটি ডেটার মোট বিস্তারের একটি খুব সাধারণ অনুমান, তবে এর দুর্বলতা হল এটি সর্বনিম্ন এবং সর্বাধিক উপাদানগুলির মধ্যে ডেটা কীভাবে বিতরণ করা হয় তা বিবেচনা করে না। বি স্কেল দেখায় যে যদি নমুনায় কমপক্ষে একটি চরম মান থাকে, নমুনা পরিসরটি ডেটার বিক্ষিপ্ততার একটি খুব ভুল অনুমান।