지름을 아는 원의 길이를 찾는 방법. 원의 지름과 반지름이 지정되지 않은 경우 원의 둘레를 계산하는 방법

원은 한 점에서 등거리에 있는 일련의 점으로, 차례로 이 원의 중심이 됩니다. 원은 또한 중심에서 이러한 점의 거리와 동일한 자체 반지름을 갖습니다.

원의 길이와 지름의 비율은 모든 원에서 동일합니다. 이 비율은 수학 상수인 숫자로 그리스 문자로 표시됩니다. π .

원의 둘레 결정

다음 공식을 사용하여 원을 계산할 수 있습니다.

패= π D=2 π 아르 자형

아르 자형- 원 반경

디- 원 지름

엘 - 둘레

π - 3.14

작업:

둘레 계산반경 10센티미터.

해결책:

원의 다인 계산 공식다음과 같이 보입니다.

패= π D=2 π 아르 자형

여기서 L은 원주, π는 3.14, r은 원의 반지름, D는 원의 지름입니다.

따라서 반지름이 10cm인 원의 둘레는 다음과 같습니다.

L = 2 × 3.14 × 10 = 62.8센티미터

원는 평면상의 모든 점의 집합으로, 중심이라고 하는 주어진 점에서 멀리 떨어져 있고 0이 아닌 반경이라고 합니다. 과학자들은 고대에 이미 다양한 정확도로 길이를 결정하는 방법을 알고 있었습니다. 과학 역사가들은 원의 둘레를 계산하는 첫 번째 공식이 고대 바빌론에서 기원전 1900년경에 작성되었다고 믿습니다.

우리는 원과 같은 기하학적 도형을 통해 일상과 모든 곳에서 마주합니다. 바퀴의 외면이 있는 형태로 다양한 차량이 장착되어 있습니다. 이 세부 사항은 외견상의 단순함과 소박함에도 불구하고 인류의 가장 위대한 발명품 중 하나로 간주되며 유럽인이 도착할 때까지 호주와 아메리카 인디언의 원주민이 그것이 무엇인지 전혀 몰랐던 것이 흥미 롭습니다.

아마도 최초의 바퀴는 차축에 장착된 통나무 조각이었을 것입니다. 점차적으로 바퀴의 디자인이 개선되고 디자인이 점점 더 복잡해졌으며 제조를 위해 질량을 사용해야했습니다. 다양한 도구. 먼저 나무 테두리와 스포크로 구성된 바퀴가 나타난 다음 외부 표면의 마모를 줄이기 위해 금속 스트립으로 덮개를 덮기 시작했습니다. 이러한 요소의 길이를 결정하려면 원주 계산 공식을 사용해야 합니다(실제로는 대부분 장인이 "눈으로" 이 작업을 수행하거나 단순히 스트립으로 바퀴를 묶고 필요한 섹션).

다음 사항에 유의해야 합니다. 바퀴뿐만 아니라 차량. 예를 들어, 도예가의 물레는 그 모양과 기술에서 널리 사용되는 기어의 기어 요소를 가지고 있습니다. 고대부터 물레방아(과학자들에게 알려진 가장 오래된 구조물은 메소포타미아에서 건설됨)의 건설에 바퀴가 사용되었으며 동물의 양모와 식물 섬유로 실을 만드는 데 사용되는 물레도 사용되었습니다.

서클건설현장에서 흔히 볼 수 있습니다. 그들의 모양은 로마네스크 건축 양식의 매우 특징적인 둥근 창으로 널리 퍼져 있습니다. 이러한 구조의 제조는 매우 어려운 작업이며 높은 기술과 특수 도구의 가용성이 필요합니다. 둥근 창의 종류 중 하나는 선박과 항공기에 설치된 현창입니다.

따라서 설계 엔지니어는 건축가와 설계자뿐만 아니라 다양한 기계, 메커니즘 및 어셈블리를 개발하고 원의 둘레를 결정하는 문제를 해결해야 하는 경우가 많습니다. 번호부터 π 이것이 필요하기 때문에 무한한 경우 절대 정확도로이 매개 변수를 결정할 수 없으므로 계산은 특정 경우에 필요하고 충분한 정도를 고려합니다.

따라서 둘레( 씨)는 상수를 곱하여 계산할 수 있습니다. π 직경 당 ( 디) 또는 곱하여 π 지름이 두 반지름과 같기 때문에 반지름의 두 배입니다. 따라서, 둘레 공식다음과 같이 보일 것입니다:

씨 = πD = 2πR

어디 씨- 둘레, π - 일정한, 디- 원 직경, 아르 자형원의 반지름입니다.

원은 원의 경계이므로 원의 둘레는 원의 길이 또는 원의 둘레라고도 합니다.

둘레에 대한 문제

작업 1.지름이 5cm인 원의 둘레를 구하십시오.

둘레가 이므로 π 지름을 곱하면 지름이 5cm인 원의 둘레는 다음과 같습니다.

씨≈ 3.14 5 = 15.7(cm)

작업 2.반지름이 3.5m인 원의 둘레를 구하십시오.

먼저 반지름의 길이에 2를 곱하여 원의 지름을 구합니다.

디= 3.5 2 = 7(m)

이제 곱하여 원의 둘레를 찾으십시오. π 직경당:

씨≈ 3.14 7 = 21.98(m)

작업 3.길이가 7.85m인 원의 반지름을 구하십시오.

주어진 길이의 원의 반지름을 구하려면 원주를 2로 나눕니다. π

원의 면적

원의 면적은 숫자의 곱과 같습니다. π 반지름의 제곱으로. 원의 넓이 구하는 공식:

에스 = 홍보 2

어디 에스는 원의 면적이며, 아르 자형원의 반지름입니다.

원의 지름은 반지름의 두 배이므로 반지름은 지름을 2로 나눈 값과 같습니다.

원의 면적에 대한 문제

작업 1.반지름이 2cm이면 원의 면적을 찾으십시오.

원의 넓이는 π 반지름의 제곱을 곱하면 반지름이 2cm인 원의 면적은 다음과 같습니다.

에스≈ 3.14 2 2 \u003d 3.14 4 \u003d 12.56 (cm 2)

작업 2.지름이 7cm 인 경우 원의 면적을 찾으십시오.

먼저 지름을 2로 나누어 원의 반지름을 구합니다.

7:2=3.5(cm)

이제 다음 공식을 사용하여 원의 면적을 계산합니다.

에스 = 홍보 2 ≈ 3.14 3.5 2 \u003d 3.14 12.25 \u003d 38.465 (cm 2)

이 작업다른 방법으로 해결할 수 있습니다. 먼저 반지름을 찾는 대신 지름으로 원의 면적을 찾는 공식을 사용할 수 있습니다.

에스 = π	디 2	≈ 3,14	7 2	= 3,14	49	=	153,86	\u003d 38.465 (cm 2)
	4		4		4		4

작업 3.면적이 12.56 m 2 인 경우 원의 반지름을 구하십시오.

주어진 면적에서 원의 반지름을 찾으려면 원의 면적을 나눕니다 π , 그런 다음 결과에서 추출 제곱근:

아르 자형 = √에스 : π

따라서 반경은 다음과 같습니다.

아르 자형≈ √12.56: 3.14 = √4 = 2(m)

숫자 π

우리를 둘러싼 물체의 둘레는 센티미터 테이프나 밧줄(실)을 사용하여 측정할 수 있으며, 그 길이는 별도로 측정할 수 있습니다. 그러나 어떤 경우에는 둘레를 측정하는 것이 어렵거나 거의 불가능합니다. 예를 들어 병의 내부 둘레 또는 종이에 그린 둘레와 같은 경우입니다. 이러한 경우 지름이나 반지름의 길이를 알면 원의 둘레를 계산할 수 있습니다.

이 작업을 수행하는 방법을 이해하기 위해 둘레와 지름을 모두 측정할 수 있는 몇 개의 둥근 물체를 살펴보겠습니다. 길이 대 직경의 비율을 계산하여 결과적으로 다음과 같은 일련의 숫자를 얻습니다.

이것으로부터 우리는 원의 둘레에 대한 지름의 비율이 각 개별 원과 전체 원에 대해 일정한 값이라는 결론을 내릴 수 있습니다. 이 관계는 문자로 표시됩니다. π .

이 지식을 사용하여 원의 반지름이나 지름을 사용하여 길이를 찾을 수 있습니다. 예를 들어, 반지름이 3cm인 원의 둘레를 계산하려면 반지름에 2를 곱하고(지름을 얻음) 결과 지름에 다음을 곱해야 합니다. π . 마지막으로 번호로 π 반지름이 3cm인 원의 둘레는 18.84cm라는 것을 배웠습니다.

여기서 한 줄로는 충분하지 않습니다. 특별한 공식을 알아야 합니다. 우리에게 필요한 유일한 것은 원의 지름이나 반지름을 결정하는 것입니다. 일부 작업에서는 이러한 양이 표시됩니다. 하지만 그림 외에는 아무것도 없다면 어떻게 될까요? 문제 없어요. 지름과 반지름은 일반 자를 사용하여 계산할 수 있습니다. 이제 가장 기본적인 것으로 가자.

모두가 알아야 할 공식

거의 4,000년 전에 과학자들은 놀라운 관계를 발견했습니다. 원의 둘레를 지름으로 나누면 약 3.14라는 동일한 숫자가 나옵니다. 이 의미는 고대 그리스 언어로이 문자로 정확하게 명명되었으며 "주변"과 "둘레"라는 단어가 시작되었습니다. 고대 과학자들이 발견한 사항에 따라 원의 길이를 계산할 수 있습니다.

여기서 P는 원의 길이(둘레)를 의미하고,

D - 직경, P - "파이" 번호.

원의 둘레는 지름의 절반과 같은 반지름(r)으로 계산할 수도 있습니다. 기억해야 할 두 번째 공식은 다음과 같습니다.

원의 지름을 찾는 방법?

그림의 중심을 통과하는 현을 나타냅니다. 동시에 원에서 가장 먼 두 점을 연결합니다. 이를 기반으로 직경(반지름)을 독립적으로 그리고 눈금자로 길이를 측정할 수 있습니다.

방법 1: 입력 정삼각형원 안에

지름을 찾으면 원의 둘레를 계산하는 것은 어렵지 않습니다. 빗변이 원의 지름과 같은 원을 그릴 필요가 있습니다. 이렇게하려면 눈금자와 사각형이 있어야합니다. 그렇지 않으면 아무 것도 작동하지 않습니다.

방법 2: 아무 삼각형이나 입력

원의 측면에 세 점을 표시하고 연결하십시오. 삼각형이 생깁니다. 원의 중심이 삼각형의 영역에 있는 것이 중요합니다. 이것은 눈으로 할 수 있습니다. 우리는 삼각형의 각면에 중앙값을 그립니다. 교차점은 원의 중심과 일치합니다. 그리고 중심을 알면 자를 사용하여 지름을 쉽게 그릴 수 있습니다.

이 방법은 첫 번째 방법과 매우 유사하지만 정사각형이 없거나 접시와 같이 그림에 그릴 수 없는 경우에 사용할 수 있습니다. 직각의 종이를 가져와야합니다. 모서리의 한 정점이 원의 가장자리와 접촉하도록 시트를 원에 적용합니다. 다음으로, 종이의 측면이 원선과 교차하는 부분을 점으로 표시하십시오. 이 점을 연필과 통치자로 연결합니다. 손에 잡히는 것이 없으면 종이를 접으십시오. 이 선은 지름의 길이와 같습니다.

작업 예

1. 우리는 1 번 방법에 따라 정사각형, 눈금자 및 연필을 사용하여 지름을 찾고 있습니다. 5cm라고 가정합니다.
2. 지름을 알면 공식에 쉽게 삽입할 수 있습니다. P \u003d d P \u003d 5 * 3.14 \u003d 15.7 우리의 경우 약 15.7로 밝혀졌습니다. 이제 문제 없이 원의 둘레를 계산하는 방법을 쉽게 설명할 수 있습니다.

원 계산기는 온라인으로 도형의 기하학적 치수를 계산하도록 특별히 설계된 서비스입니다. 덕분에 이 서비스원을 기반으로 그림의 모든 매개 변수를 쉽게 결정할 수 있습니다. 예: 구의 부피를 알고 있지만 면적을 알아야 합니다. 더 쉬운 것은 없습니다! 적절한 옵션을 선택하고 다음을 입력하십시오. 수치그리고 계산 버튼을 클릭합니다. 이 서비스는 계산 결과를 표시할 뿐만 아니라 계산 결과를 만든 공식도 제공합니다. 저희 서비스를 이용하시면 반지름, 지름, 원주(원의 둘레), 원과 공의 면적, 공의 부피를 쉽게 계산하실 수 있습니다.

반지름 계산

반경 값을 계산하는 작업은 가장 일반적인 작업 중 하나입니다. 그 이유는 매우 간단합니다. 이 매개변수를 알면 원이나 공의 다른 매개변수 값을 쉽게 결정할 수 있기 때문입니다. 우리 사이트는 정확히 그러한 계획을 기반으로 구축되었습니다. 선택한 초기 매개변수에 관계없이 반지름 값이 먼저 계산되고 모든 후속 계산은 이를 기반으로 합니다. 계산의 정확성을 높이기 위해 사이트에서는 소수점 이하 10자리까지 반올림한 Pi를 사용합니다.

지름 계산

지름 계산은 계산기가 수행할 수 있는 가장 간단한 유형의 계산입니다. 직경 값을 얻는 것은 전혀 어렵지 않고 수동으로 이루어지므로 인터넷의 도움을 전혀 받을 필요가 없습니다. 지름은 반지름에 2를 곱한 값과 같습니다. 지름은 원의 가장 중요한 매개변수로, 다음에서 매우 자주 사용됩니다. 일상 생활. 물론 모든 사람이 올바르게 계산하고 사용할 수 있어야 합니다. 우리 사이트의 기능을 사용하여 몇 초 만에 매우 정확하게 직경을 계산할 수 있습니다.

원의 둘레 구하기

우리 주변에 얼마나 많은 둥근 물체가 있으며 그것이 우리 삶에서 얼마나 중요한 역할을 하는지 상상조차 할 수 없습니다. 원주를 계산하는 능력은 일반 운전자부터 최고의 설계 엔지니어에 이르기까지 모든 사람에게 필요합니다. 원주를 계산하는 공식은 매우 간단합니다. D=2Pr. 계산은 종이와 이 인터넷 도우미를 통해 쉽게 수행할 수 있습니다. 후자의 장점은 모든 계산을 도면으로 설명한다는 것입니다. 그리고 다른 모든 것에는 두 번째 방법이 훨씬 빠릅니다.

원의 면적 계산

이 기사에 나열된 모든 매개 변수와 마찬가지로 원의 영역은 현대 문명의 기초입니다. 원의 면적을 계산하고 알 수 있다는 것은 예외 없이 인구의 모든 부분에 유용합니다. 원의 면적을 알 필요가 없는 과학 기술 분야는 상상하기 어렵습니다. 계산 공식은 다시 어렵지 않습니다: S=PR 2 . 이 공식과 온라인 계산기가 도움이 될 것입니다. 추가적인 노력모든 원의 면적을 찾으십시오. 우리 사이트는 계산의 높은 정확도와 번개처럼 빠른 실행을 보장합니다.

구의 면적 계산

구의 면적을 계산하는 공식은 공식보다 복잡이전 단락에서 설명했습니다. S=4Pr2 . 이 간단한 문자와 숫자 세트는 사람들에게 수년 동안 구의 면적을 정확하게 계산할 수 있는 능력을 제공해 왔습니다. 어디에 적용할 수 있나요? 예, 모든 곳에서! 예를 들어, 지구의 면적이 510,100,000 평방 킬로미터라는 것을 알고 있습니다. 이 공식에 대한 지식을 어디에 적용할 수 있는지 나열하는 것은 쓸모가 없습니다. 공의 면적을 계산하는 공식의 범위가 너무 넓습니다.

구의 부피 계산

공의 부피를 계산하려면 공식 V=4/3(Pr 3)을 사용하십시오. 그것은 우리를 만드는 데 사용되었습니다 온라인 서비스. 사이트 사이트를 사용하면 반지름, 지름, 둘레, 원의 면적 또는 공의 면적과 같은 매개 변수를 알고 있으면 몇 초 만에 공의 부피를 계산할 수 있습니다. 예를 들어 공의 부피를 알고 반지름 또는 지름 값을 얻는 것과 같은 역 계산에 사용할 수도 있습니다. 랩 계산기의 기능을 간략하게 검토해 주셔서 감사합니다. 우리와 함께 즐거운 시간을 보내셨기를 바라며 사이트를 이미 책갈피에 추가하셨기를 바랍니다.

우리 주변의 많은 물체는 둥글다. 바퀴, 둥근 창 개구부, 파이프, 다양한 도구 등이 있습니다. 지름이나 반지름을 알면 원의 둘레를 계산할 수 있습니다.

이 기하학적 그림에 대한 몇 가지 정의가 있습니다.

• 주어진 점에서 같은 거리에 있는 점들로 구성된 닫힌 곡선입니다.
• 이것은 선분의 끝인 점 A와 B와 직각에서 A와 B가 보이는 모든 점으로 구성된 곡선입니다. 이 경우 세그먼트 AB는 지름입니다.
• 동일한 세그먼트 AB에 대해 이 곡선은 AC/BC 비율이 일정하고 1이 아닌 모든 점 C를 포함합니다.
• 이것은 다음이 참인 점들로 구성된 곡선입니다. 한 점에서 두 개의 주어진 다른 점 A와 B까지 거리의 제곱을 더하면 A와 B를 연결하는 선분의 ​​1/2보다 큰 상수를 얻습니다. 비. 이 정의는 피타고라스 정리에서 파생됩니다.

메모!다른 정의도 있습니다. 원은 원 안의 영역입니다. 원의 둘레는 길이입니다. 다양한 정의에 따르면 원은 경계인 곡선 자체를 포함하거나 포함하지 않을 수 있습니다.

원의 정의

방식

반지름을 사용하여 원의 둘레를 계산하는 방법은 무엇입니까? 이것은 간단한 공식으로 수행됩니다.

여기서 L은 원하는 값이고,

π는 숫자 pi로 대략 3.1413926과 같습니다.

일반적으로 원하는 값을 찾으려면 소수점 이하 두 번째 자리, 즉 3.14까지 π를 사용하면 충분하며 원하는 정확도를 제공합니다. 계산기, 특히 공학용 계산기에는 숫자 π 값을 자동으로 입력하는 버튼이 있을 수 있습니다.

표기법

지름을 통해 찾으려면 다음 공식이 있습니다.

L을 이미 알고 있으면 반지름이나 지름을 쉽게 찾을 수 있습니다. 이렇게 하려면 L을 각각 2π 또는 π로 나누어야 합니다.

원이 이미 주어진 경우 이 데이터에서 둘레를 찾는 방법을 이해해야 합니다. 원의 면적은 S = πR2입니다. 여기에서 반지름을 찾습니다: R = √(S/π). 그 다음에

패 = 2πR = 2π√(S/π) = 2√(Sπ).

면적을 L로 계산하는 것도 쉽습니다. S = πR2 = π(L/(2π))2 = L2/(4π)

요약하면 세 가지 주요 공식이 있다고 말할 수 있습니다.

• 반경을 통해 – L = 2πR;
• 직경을 통해 - L = πD;
• 원의 면적을 통해 – L = 2√(Sπ).

파이

숫자 π가 없으면 고려 중인 문제를 해결할 수 없습니다. 숫자 π는 원의 둘레와 지름의 비율로 처음 발견되었습니다. 이것은 고대 바빌로니아인, 이집트인 및 인도인에 의해 수행되었습니다. 그들은 그것을 아주 정확하게 발견했습니다. 그들의 결과는 현재 알려진 π 값과 1% 이상 차이가 나지 않았습니다. 상수는 25/8, 256/81, 339/108과 같은 분수로 근사되었습니다.

또한, 이 상수의 값은 기하학의 관점에서 뿐만 아니라 급수의 합을 통한 수학적 분석의 관점에서도 고려되었다. 이 상수를 그리스 문자 π로 표기하는 것은 1706년 William Jones에 의해 처음 사용되었으며 오일러의 작업 이후에 대중화되었습니다.

이제 이 상수가 무한한 비주기적이라는 것이 알려져 있습니다. 소수, 그것은 비합리적입니다. 즉, 두 정수의 비율로 나타낼 수 없습니다. 2011년 슈퍼컴퓨터 계산의 도움으로 그들은 상수의 10조 기호를 배웠습니다.

이것은 흥미 롭다!숫자 π의 처음 몇 글자를 암기하기 위해 다양한 니모닉 규칙이 발명되었습니다. 일부는 당신이 저장할 수 있습니다 큰 숫자예를 들어, 한 프랑스 시는 파이를 최대 126자까지 기억하는 데 도움이 됩니다.

둘레가 필요한 경우 온라인 계산기가 도움이 될 것입니다. 이러한 계산기는 많이 있으며 반지름이나 지름만 입력하면 됩니다. 그들 중 일부는 이러한 옵션을 모두 가지고 있고 다른 일부는 R을 통해서만 결과를 계산합니다. 일부 계산기는 원하는 값을 다른 정확도로 계산할 수 있으므로 소수점 이하 자릿수를 지정해야 합니다. 또한 온라인 계산기를 사용하여 원의 면적을 계산할 수 있습니다.

이러한 계산기는 모든 검색 엔진에서 쉽게 찾을 수 있습니다. 도 있다 모바일 애플리케이션, 원의 둘레를 찾는 방법의 문제를 해결하는 데 도움이 됩니다.

유용한 비디오 : 둘레

실용

이러한 문제를 해결하는 것은 엔지니어와 건축가에게 가장 자주 필요하지만 일상 생활에서 필요한 공식에 대한 지식도 유용할 수 있습니다. 예를 들어 직경 20cm의 형태로 구운 케이크를 종이 띠로 감싼 다음 이 띠의 길이를 찾는 것은 어렵지 않습니다.

L \u003d πD \u003d 3.14 * 20 \u003d 62.8 cm.

또 다른 예: 일정한 거리에 있는 원형 수영장 주위에 울타리를 만들어야 합니다. 수영장의 반경이 10m이고 울타리를 3m의 거리에 배치해야 하는 경우 결과 원의 R은 13m이고 길이는 다음과 같습니다.

L \u003d 2πR \u003d 2 * 3.14 * 13 \u003d 81.68 m.

유용한 비디오: 원 - 반지름, 지름, 둘레

결과

원의 둘레는 지름이나 반지름과 관련된 간단한 공식으로 쉽게 계산할 수 있습니다. 원의 면적을 통해서도 원하는 값을 찾을 수 있습니다. 온라인 계산기 또는 모바일 응용 프로그램은 직경 또는 반경과 같은 단일 숫자를 입력해야 하는 이 문제를 해결하는 데 도움이 될 것입니다.