루트가 될 것입니다. 여러 자리 숫자의 제곱근 추출

수학 및 물리학 과정에서 다양한 문제를 풀 때 학생과 학생들은 종종 2차, 3차 또는 n차의 근을 추출해야 하는 필요성에 직면합니다. 물론 세기에 정보 기술계산기를 사용하여 이러한 문제를 해결하는 것은 어렵지 않습니다. 다만, 전자비서를 사용하는 것이 불가능한 상황이 있습니다.

예를 들어, 많은 시험에 전자 제품을 가져오는 것은 금지되어 있습니다. 또한 계산기가 손에 없을 수 있습니다. 이러한 경우 라디칼을 수동으로 계산하는 몇 가지 방법을 아는 것이 유용합니다.

근을 계산하는 가장 간단한 방법 중 하나는 특별한 테이블을 사용하여. 그것은 무엇이며 올바르게 사용하는 방법은 무엇입니까?

표를 사용하면 10에서 99 사이의 임의의 수의 제곱을 찾을 수 있습니다. 동시에 표의 행에는 10개의 값이 포함되고 열에는 단위 값이 포함됩니다. 행과 열이 교차하는 셀에는 두 자리 숫자의 제곱이 포함됩니다. 63의 제곱을 계산하려면 값이 6인 행과 값이 3인 열을 찾아야 합니다. 교차점에서 숫자가 3969인 셀을 찾습니다.

근을 추출하는 것은 제곱의 역연산이므로 이 작업을 수행하려면 반대 작업을 수행해야 합니다. 먼저 계산하려는 급수가 있는 숫자가 있는 셀을 찾은 다음 열과 행 값에서 답을 결정합니다. 예를 들어 169의 제곱근 계산을 고려하십시오.

우리는 테이블에서이 숫자를 가진 셀을 찾고 수평으로 10을 결정하고 수직으로 3을 찾습니다. 답변 : √169 = 13.

마찬가지로 적절한 표를 사용하여 3차 및 n차의 근을 계산할 수 있습니다.

이 방법의 장점은 단순성과 추가 계산이 없다는 것입니다. 단점은 명백합니다. 이 방법은 제한된 범위의 숫자에만 사용할 수 있습니다(루트가 발견되는 숫자는 100에서 9801 사이여야 함). 또한 주어진 번호가 테이블에 없으면 작동하지 않습니다.

소인수 분해

사각형 테이블이 가까이 있지 않거나 도움으로 루트를 찾는 것이 불가능하면 시도 할 수 있습니다 근 아래의 숫자를 소인수로 분해. 소인수는 (나머지 없이) 그 자체 또는 1로만 완전히 나눌 수 있는 요소입니다. 예는 2, 3, 5, 7, 11, 13 등입니다.

예 √576을 사용하여 근 계산을 고려하십시오. 간단한 요소로 분해합시다. 결과는 다음과 같습니다. √576 = √(2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​​​∙ 3) = √(2 ∙ 2 ∙ 2)² ∙ √3². 루트 √a² = a의 주요 속성을 사용하여 루트와 제곱을 제거한 후 답을 계산합니다. 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​​​= 24.

요인 중 하나에 자체 쌍이 없으면 어떻게 해야 합니까? 예를 들어, √54의 계산을 고려하십시오. 인수분해 후 다음 형식으로 결과를 얻습니다. 제거할 수 없는 부분은 루트 아래에 남겨 둘 수 있습니다. 기하학과 대수학의 대부분의 문제에서 그러한 답은 최종 답으로 계산됩니다. 그러나 대략적인 값을 계산해야 하는 경우 나중에 설명할 방법을 사용할 수 있습니다.

헤론의 방법

추출된 루트가 무엇인지 최소한 대략적으로 알아야 할 때(정수 값을 얻을 수 없는 경우) 어떻게 해야 합니까? Heron 방법을 적용하면 빠르고 상당히 정확한 결과를 얻을 수 있습니다.. 그 본질은 대략적인 공식을 사용하는 데 있습니다.

√R = √a + (R - a) / 2√a,

여기서 R은 근이 계산될 숫자이고, a는 근 값이 알려진 가장 가까운 숫자입니다.

이 방법이 실제로 어떻게 작동하는지 살펴보고 얼마나 정확한지 평가해 보겠습니다. √111이 무엇인지 계산해 봅시다. 루트가 알려진 111에 가장 가까운 숫자는 121입니다. 따라서 R = 111, a = 121입니다. 공식의 값을 대체하십시오.

√111 = √121 + (111 - 121) / 2 ∙ √121 = 11 - 10 / 22 ≈ 10,55.

이제 방법의 정확성을 확인합시다:

10.55² = 111.3025.

방법의 오차는 약 0.3이었다. 방법의 정확도를 개선해야 하는 경우 앞에서 설명한 단계를 반복할 수 있습니다.

√111 = √111,3025 + (111 - 111,3025) / 2 ∙ √111,3025 = 10,55 - 0,3025 / 21,1 ≈ 10,536.

계산의 정확성을 확인합시다.

10.536² = 111.0073.

공식을 반복적으로 적용한 후 오류는 상당히 미미해졌습니다.

열로 나누어 루트 계산

이 제곱근 값을 찾는 방법은 이전 방법보다 조금 더 복잡합니다. 그러나 계산기가 없는 다른 계산 방법 중 가장 정확합니다..

소수점 이하 4자리의 정확도로 제곱근을 찾아야 한다고 가정해 보겠습니다. 임의의 숫자 1308.1912의 예를 사용하여 계산 알고리즘을 분석해 보겠습니다.

1. 종이 한 장을 수직선으로 두 부분으로 나눈 다음 위쪽 가장자리 약간 아래에서 오른쪽으로 또 다른 선을 그립니다. 우리는 왼쪽에 숫자를 쓰고 2 자리 그룹으로 나누고 오른쪽으로 이동하고 왼쪽쉼표에서. 왼쪽의 맨 처음 숫자는 쌍이 없을 수 있습니다. 숫자의 오른쪽에 기호가 없으면 0을 추가해야 하며 이 경우에는 13 08.19 12가 됩니다.
2. 가장 많이 뽑자 큰 숫자, 제곱은 첫 번째 숫자 그룹보다 작거나 같습니다. 우리의 경우 이것은 3입니다. 오른쪽 상단에 작성합시다. 3은 결과의 첫 번째 숫자입니다. 오른쪽 하단에서 3 × 3 = 9를 나타냅니다. 이것은 후속 계산에 필요합니다. 열의 13에서 9를 빼면 나머지 4가 나옵니다.
3. 나머지 4에 다음 숫자 쌍을 더합시다. 우리는 408을 얻습니다.
4. 오른쪽 상단의 숫자에 2를 곱하고 _ x _ =를 추가하여 오른쪽 하단에 씁니다. 우리는 6_ x _ =를 얻습니다.
5. 대시 대신 408보다 작거나 같은 동일한 숫자를 대체해야 합니다. 우리는 66 × 6 \u003d 396을 얻습니다. 결과의 두 번째 숫자이기 때문에 오른쪽 상단에 6을 쓰겠습니다. 408에서 396을 빼면 12가 됩니다.
6. 3-6단계를 반복하겠습니다. 이월된 숫자는 숫자의 소수 부분에 있으므로 6 이후 오른쪽 상단에 소수점을 넣어야 합니다. 2배 결과를 대시로 작성합시다: 72_ x _ =. 적절한 숫자는 1: 721 × 1 = 721입니다. 답으로 적어 보겠습니다. 1219 - 721 = 498을 뺍니다.
7. 필요한 소수 자릿수를 얻기 위해 이전 단락에 제공된 일련의 작업을 세 번 더 수행해 보겠습니다. 추가 계산을 위한 기호가 충분하지 않으면 왼쪽의 현재 숫자에 두 개의 0을 추가해야 합니다.

결과적으로 답은 √1308.1912 ≈ 36.1689입니다. 계산기로 액션을 확인하면 모든 캐릭터가 올바르게 결정되었는지 확인할 수 있습니다.

제곱근 값의 비트 단위 계산

방법이 매우 정확하다. 또한 방법의 본질은 올바른 결과를 선택하는 것이기 때문에 매우 이해할 수 있으며 수식이나 복잡한 동작 알고리즘을 암기할 필요가 없습니다.

숫자 781에서 루트를 추출해 보겠습니다. 일련의 작업을 자세히 살펴보겠습니다.

1. 제곱근 값의 어느 자리가 가장 높을지 찾으십시오. 이렇게하려면 0, 10, 100, 1000 등을 제곱하고 그 사이에 루트 번호가 있는지 알아 보겠습니다. 우리는 10²을 얻습니다.< 781 < 100², т. е. старшим разрядом будут десятки.
2. 십의 값을 취합시다. 이를 위해 781보다 큰 숫자를 얻을 때까지 10, 20, ..., 90의 거듭제곱으로 거듭제곱합니다. 이 경우에는 10² = 100, 20² = 400, 30² = 900이 됩니다. 결과 n의 값은 20 이내입니다.< n <30.
3. 이전 단계와 유사하게 단위 자릿수의 값이 선택됩니다. 우리는 교대로 21.22, ..., 29를 제곱합니다: 21² = 441, 22² = 484, 23² = 529, 24² = 576, 25² = 625, 26² = 676, 27² = 729, 28² = 724< n < 28.
4. 각 후속 자릿수(1/10, 1/100 등)는 위에 표시된 것과 동일한 방식으로 계산됩니다. 필요한 정확도가 달성될 때까지 계산이 수행됩니다.

이 알고리즘을 예를 들어 살펴보겠습니다. 찾자

1단계. 루트 아래의 숫자를 두 자리(오른쪽에서 왼쪽으로)로 나눕니다.

2단계. 우리는 첫 번째 면에서 제곱근을 추출합니다. 즉, 숫자 65에서 숫자 8을 얻습니다. 첫 번째 면에서 숫자 8의 제곱을 쓰고 뺍니다. 우리는 두 번째 면(59)을 나머지에 귀속합니다:

(숫자 159는 첫 번째 나머지입니다).

3단계. 찾은 루트를 두 배로 늘리고 결과를 왼쪽에 씁니다.

4단계. 나머지 (159)에서 오른쪽의 한 자리를 분리하고 왼쪽에서 십의 수를 얻습니다 (15와 동일). 그런 다음 15를 16으로 나눌 수 없기 때문에 15를 루트의 두 배가 된 첫 번째 숫자, 즉 16으로 나눈 다음 몫에서 0을 얻고 루트의 두 번째 숫자로 씁니다. 그래서 몫에서 우리는 숫자 80을 얻었습니다. 다시 두 배로 늘리고 다음 얼굴을 철거합니다.

(숫자 15901은 두 번째 나머지입니다).

5단계. 두 번째 나머지에서 오른쪽에서 한 자리를 분리하고 결과 숫자 1590을 160으로 나눕니다. 결과(숫자 9)는 루트의 세 번째 숫자로 작성되고 숫자 160에 할당됩니다. 결과 숫자 1609에 9를 곱합니다. 다음 나머지(1420)를 찾습니다.

알고리즘에 표시된 순서대로 추가 작업이 수행됩니다(루트는 필요한 정확도로 추출할 수 있음).

논평. 루트 표현식이 소수인 경우 정수 부분은 오른쪽에서 왼쪽으로 두 자리로 나뉘고 소수 부분은 왼쪽에서 오른쪽으로 두 자리로 나뉘며 지정된 알고리즘에 따라 루트가 추출됩니다.

교훈적인 자료

1. 숫자의 제곱근을 취하십시오. a) 32; b) 32.45; c) 249.5; 라) 0.9511.

종종 문제를 해결할 때 추출해야 하는 많은 수에 직면하게 됩니다. 제곱근. 많은 학생들이 이것이 실수라고 판단하고 전체 예제를 해결하기 시작합니다. 어떤 경우에도 이렇게 해서는 안됩니다! 여기에는 두 가지 이유가 있습니다.

1. 큰 수의 근은 문제에서 발생합니다. 특히 텍스트에서;
2. 이러한 뿌리가 거의 구두로 고려되는 알고리즘이 있습니다.

우리는 오늘 이 알고리즘을 고려할 것입니다. 아마도 어떤 것들은 당신에게 이해되지 않는 것처럼 보일 것입니다. 그러나 이 교훈에 주의를 기울이면 가장 강력한 무기를 얻게 될 것입니다. 제곱근.

따라서 알고리즘:

1. 위와 아래의 원하는 루트를 10의 배수로 제한합니다. 따라서 검색 범위를 10개의 숫자로 줄입니다.
2. 이 10개의 숫자 중에서 확실히 뿌리가 될 수 없는 숫자는 제거하십시오. 결과적으로 1-2개의 숫자가 남습니다.
3. 이 1-2 숫자를 제곱하십시오. 그 중 제곱이 원래 숫자와 같은 것이 근이 됩니다.

이 알고리즘을 실제로 적용하기 전에 각 개별 단계를 살펴보겠습니다.

루트 제약 조건

우선, 루트가 어느 숫자 사이에 있는지 알아야 합니다. 숫자가 10의 배수인 것이 매우 바람직합니다.

10 2 = 100;
20 2 = 400;
30 2 = 900;
40 2 = 1600;
...
90 2 = 8100;
100 2 = 10 000.

일련의 숫자를 얻습니다.

100; 400; 900; 1600; 2500; 3600; 4900; 6400; 8100; 10 000.

이 숫자는 우리에게 무엇을 제공합니까? 간단합니다. 경계가 생깁니다. 예를 들어 1296이라는 숫자가 있다고 가정해 보겠습니다. 숫자는 900에서 1600 사이입니다. 따라서 루트는 30보다 작거나 40보다 클 수 없습니다.

[그림 캡션]

제곱근을 찾을 수 있는 다른 숫자도 마찬가지입니다. 예: 3364:

[그림 캡션]

따라서 이해할 수없는 숫자 대신 원래 루트가있는 매우 구체적인 범위를 얻습니다. 검색 범위를 더 좁히려면 두 번째 단계로 이동합니다.

명백히 불필요한 숫자 제거

따라서 루트 후보인 10개의 숫자가 있습니다. 우리는 복잡한 생각과 열의 곱셈 없이 매우 빨리 그것들을 받았습니다. 계속할 시간입니다.

믿거 나 말거나 이제 우리는 후보 숫자의 수를 2로 줄이고 복잡한 계산 없이 다시 줄일 것입니다! 특별한 규칙을 아는 것으로 충분합니다. 여기있어:

사각형의 마지막 숫자는 마지막 숫자에만 의존합니다. 원래 번호.

즉, 사각형의 마지막 숫자를 보는 것으로 충분하며 원래 숫자가 끝나는 위치를 즉시 이해할 수 있습니다.

마지막 자리에 들어갈 수 있는 숫자는 단 10자리입니다. 그것들이 제곱되었을 때 어떻게 변하는지 알아보도록 합시다. 표를 살펴보십시오.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
1	4	9	6	5	6	9	4	1	0

이 표는 근을 계산하는 또 다른 단계입니다. 보시다시피, 두 번째 줄의 숫자는 5에 대해 대칭인 것으로 나타났습니다. 예를 들어:

2 2 = 4;
8 2 = 64 → 4.

보시다시피 마지막 숫자는 두 경우 모두 동일합니다. 그리고 이것은 예를 들어 3364의 루트는 반드시 2 또는 8로 끝나야 함을 의미합니다. 반면에 이전 단락의 제한 사항을 기억합니다. 우리는 다음을 얻습니다:

[그림 캡션]

빨간색 사각형은 우리가 이 수치를 아직 모른다는 것을 보여줍니다. 그러나 결국 루트는 50과 60 사이에 있으며 2와 8로 끝나는 숫자는 두 개뿐입니다.

[그림 캡션]

그게 다야! 가능한 모든 뿌리 중에서 우리는 두 가지 옵션만 남겼습니다! 마지막 숫자가 5 또는 0이 될 수 있기 때문에 이것은 가장 어려운 경우입니다. 그러면 루트의 유일한 후보가 남습니다!

최종 계산

따라서 2개의 후보 번호가 남아 있습니다. 어느 것이 루트인지 어떻게 압니까? 답은 분명합니다. 두 숫자를 모두 제곱하십시오. 제곱한 값은 원래 숫자가 되고 루트가 됩니다.

예를 들어, 숫자 3364의 경우 두 개의 후보 숫자인 52와 58을 찾았습니다. 두 숫자를 제곱해 보겠습니다.

52 2 \u003d (50 +2) 2 \u003d 2500 + 2 50 2 + 4 \u003d 2704;
58 2 \u003d (60-2) 2 \u003d 3600-2 60 2 + 4 \u003d 3364.

그게 다야! 루트가 58이라는 것이 밝혀졌습니다! 동시에 계산을 단순화하기 위해 합과 차의 제곱 공식을 사용했습니다. 덕분에 열의 숫자를 곱할 필요조차 없었습니다! 이것은 계산 최적화의 또 다른 수준이지만 물론 완전히 선택 사항입니다. :)

루트 계산 예

물론 이론은 좋습니다. 그러나 실제로 테스트해 보겠습니다.

[그림 캡션]

먼저 숫자 576이 어떤 숫자 사이에 있는지 알아 보겠습니다.

400 < 576 < 900
20 2 < 576 < 30 2

이제 마지막 숫자를 봅시다. 6과 같습니다. 언제 발생합니까? 루트가 4 또는 6으로 끝나는 경우에만. 두 개의 숫자를 얻습니다.

각 숫자를 제곱하고 원본과 비교해야 합니다.

24 2 = (20 + 4) 2 = 576

괜찮은! 첫 번째 사각형은 원래 숫자와 같은 것으로 판명되었습니다. 그래서 이것이 루트입니다.

작업. 제곱근을 계산합니다.

[그림 캡션]

900 < 1369 < 1600;
30 2 < 1369 < 40 2;

마지막 숫자를 보겠습니다.

1369 → 9;
33; 37.

제곱해보자:

33 2 \u003d (30 + 3) 2 \u003d 900 + 2 30 3 + 9 \u003d 1089 ≠ 1369;
37 2 \u003d (40-3) 2 \u003d 1600-2 40 3 + 9 \u003d 1369.

여기 답이 있습니다: 37.

작업. 제곱근을 계산합니다.

[그림 캡션]

우리는 수를 제한합니다:

2500 < 2704 < 3600;
50 2 < 2704 < 60 2;

마지막 숫자를 보겠습니다.

2704 → 4;
52; 58.

제곱해보자:

52 2 = (50 + 2) 2 = 2500 + 2 50 2 + 4 = 2704;

답은 52입니다. 두 번째 숫자는 더 이상 제곱할 필요가 없습니다.

작업. 제곱근을 계산합니다.

[그림 캡션]

우리는 수를 제한합니다:

3600 < 4225 < 4900;
60 2 < 4225 < 70 2;

마지막 숫자를 보겠습니다.

4225 → 5;
65.

보시다시피, 두 번째 단계 후에는 하나의 옵션만 남습니다: 65. 이것이 원하는 루트입니다. 그러나 여전히 제곱하고 확인합시다.

65 2 = (60 + 5) 2 = 3600 + 2 60 5 + 25 = 4225;

모든 것이 정확합니다. 우리는 답을 적습니다.

결론

아아, 더 좋지 않습니다. 그 이유를 살펴보겠습니다. 그 중 두 가지가 있습니다.

• GIA나 통합 국가 시험과 같은 일반적인 수학 시험에서 계산기를 사용하는 것은 금지되어 있습니다. 그리고 교실에 계산기를 가지고 오면 쉽게 시험에서 쫓겨날 수 있습니다.
• 어리석은 미국인처럼 되지 마십시오. 근이 아닌 것 - 두 개의 소수를 더할 수 없습니다. 그리고 분수를 보면 일반적으로 히스테릭해집니다.

수학에서 뿌리를 내리는 방법에 대한 질문은 비교적 쉬운 것으로 간주됩니다. 자연 급수(1, 2, 3, 4, 5 ... n)에서 숫자를 제곱하면 1, 4, 9, 16 ... n 2와 같은 일련의 제곱을 얻습니다. 일련의 정사각형은 무한하며 자세히 보면 그 안에 정수가 많지 않다는 것을 알 수 있습니다. 왜 그런지는 잠시 후에 설명하겠습니다.

숫자의 근원: 계산 규칙 및 예

그래서 우리는 숫자 2를 제곱했습니다. 즉, 그 자체로 곱해서 4를 얻었습니다. 그러나 숫자 4의 근을 가져 오는 방법은 무엇입니까? 근이 정사각형, 입방체 및 무한대일 수 있다고 바로 가정해 보겠습니다.

근의 차수는 항상 자연수입니다. 즉, n의 3.6의 거듭제곱과 같은 방정식을 푸는 것은 불가능합니다.

제곱근

4의 제곱근을 추출하는 방법에 대한 질문으로 돌아가 보겠습니다. 숫자 2를 제곱했기 때문에 제곱근도 추출합니다. 4의 근을 올바르게 취하려면 제곱했을 때 숫자 4가 되는 올바른 숫자를 선택하기만 하면 됩니다. 그리고 이것은 물론 2입니다. 예를 보십시오.

• 2 2 =4
• 4의 루트 = 2

이 예제는 매우 간단합니다. 64의 제곱근을 추출해 보겠습니다. 어떤 수를 곱하면 64가 됩니까? 분명히 8입니다.

• 8 2 =64
• 64=8의 근

큐브 루트

위에서 언급한 것처럼 근은 정사각형일 뿐만 아니라 예를 사용하여 세제곱근 또는 3차 근을 추출하는 방법을 더 명확하게 설명하려고 합니다. 세제곱근을 추출하는 원리는 제곱근의 원리와 같으며, 유일한 차이점은 원하는 숫자가 처음에 한 번이 아니라 두 번 자체적으로 곱해진다는 것입니다. 따라서 다음 예를 들어보겠습니다.

• 3x3x3=27
• 당연히 숫자 27의 세제곱근은 3이 됩니다.
• 27의 루트 3 = 3

64의 세제곱근을 찾아야 한다고 가정합니다. 이 방정식을 풀려면 3승으로 64가 되는 숫자를 찾는 것으로 충분합니다.

• 4 3 =64
• 64의 루트 3 = 4

계산기에서 숫자의 근을 추출

물론, 많은 예제를 풀고 작은 숫자의 제곱 및 큐브 표를 암기하여 연습으로 제곱, 입방체 및 기타 도를 추출하는 방법을 배우는 것이 가장 좋습니다. 앞으로 이것은 방정식을 푸는 데 걸리는 시간을 크게 줄이고 단축할 것입니다. 그러나 때때로 정확한 제곱수를 찾는 데 많은 작업이 소요될 정도로 많은 수의 근을 추출해야 한다는 점에 유의해야 합니다. 제곱근을 추출하는 데 일반 계산기가 도움이 될 것입니다. 계산기에 뿌리를 내리는 방법? 결과를 찾고자 하는 번호를 입력하는 것은 매우 간단합니다. 이제 계산기 버튼을 자세히 살펴보십시오. 가장 단순한 것에도 루트 아이콘이 있는 키가 있습니다. 그것을 클릭하면 즉시 완성된 결과를 얻을 수 있습니다.

모든 숫자가 전체 루트로 간주될 수 있는 것은 아닙니다. 다음 예를 고려하십시오.

1859의 루트 = 43.116122…

계산기에서 이 예제를 병렬로 풀 수 있습니다. 보시다시피 결과 숫자는 정수가 아니며 소수점 이하 자릿수 집합도 유한하지 않습니다. 더 정확한 결과는 특수 공학 계산기로 제공할 수 있지만 전체 결과는 단순히 일반 계산기의 디스플레이에 맞지 않습니다. 그리고 이전에 시작한 일련의 제곱을 계속하면 1859라는 숫자를 찾을 수 없습니다. 정확히 제곱한 숫자는 정수가 아니기 때문입니다.

간단한 계산기에서 3차 근을 추출해야 하는 경우 근 기호가 있는 버튼을 두 번 클릭해야 합니다. 예를 들어 위에서 사용한 숫자 1859를 가져와서 큐브 루트를 추출해 보겠습니다.

1859년의 루트 3 = 6.5662867…

즉, 숫자 6.5662867 ...을 3제곱하면 대략 1859가 됩니다. 따라서 숫자에서 근을 추출하는 것은 어렵지 않습니다. 위의 알고리즘만 기억하면 됩니다.

루트 공식. 제곱근의 속성.

주목!
추가로 있습니다
특별 섹션 555의 자료.
강하게 "별로..."
그리고 "매우 ..."하는 사람들을 위해)

이전 수업에서 제곱근이 무엇인지 알아냈습니다. 무엇인지 알아볼 시간입니다 뿌리 공식, 무엇인가 루트 속성그리고 그것에 대해 무엇을 할 수 있는지.

루트 공식, 루트 속성 및 루트가 있는 작업에 대한 규칙- 그것은 본질적으로 같은 것입니다. 제곱근에 대한 공식은 놀랍게도 거의 없습니다. 물론 기쁘게 생각합니다! 오히려 모든 종류의 수식을 많이 작성할 수 있지만 근에 대한 실용적이고 자신감 있는 작업에는 3개만 있으면 충분합니다. 다른 모든 것은 이 세 가지에서 나옵니다. 비록 많은 사람들이 뿌리의 세 가지 공식에서 벗어나 있지만, 그렇습니다 ...

가장 간단한 것부터 시작합시다. 여기 그녀가 있습니다:

이 사이트가 마음에 드신다면...

그건 그렇고, 나는 당신을 위해 몇 가지 더 흥미로운 사이트를 가지고 있습니다.)

예제 해결을 연습하고 레벨을 확인할 수 있습니다. 즉각적인 검증으로 테스트합니다. 학습 - 관심을 가지고!)

함수와 파생어를 알 수 있습니다.