가장 큰 수에 0이 몇 개 있는지. 당신이 알고 있는 가장 큰 숫자는 무엇입니까? 시스템 외부의 숫자

많은 사람들이 얼마나 큰 숫자를 부르고 세계에서 가장 큰 숫자는 무엇인지에 대한 질문에 관심이 있습니다. 이들과 함께 흥미로운 질문그리고 우리는 이 기사에서 탐구할 것입니다.

이야기

남부와 동부 슬라브 민족알파벳 번호 매기기는 숫자를 쓰는 데 사용되었으며 그리스 알파벳에 있는 문자만 사용했습니다. 숫자를 나타내는 문자 위에 특별한 "titlo"아이콘을 넣었습니다. 숫자 값문자는 그리스 알파벳에서 문자 다음에 오는 것과 동일한 순서로 증가했습니다(슬라브 알파벳에서는 문자 순서가 약간 다름). 러시아에서는 슬라브 번호 매기기가 17세기 말까지 유지되었으며 Peter I에서는 오늘날 우리가 여전히 사용하는 "아랍 번호 매기기"로 전환했습니다.

숫자의 이름도 변경되었습니다. 그래서 15세기까지 숫자 “twenty”는 “two ten”(이십)으로 지정되다가 더 빠른 발음을 위해 줄였습니다. 15세기까지 숫자 40은 "fourty"라고 불렸고, 원래는 40개의 다람쥐 또는 세이블 가죽이 들어 있는 가방을 나타내는 "forty"라는 단어로 대체되었습니다. "million"이라는 이름은 1500년 이탈리아에서 나타났습니다. 숫자 "mille"(천)에 추가 접미사를 추가하여 형성되었습니다. 나중에이 이름은 러시아어에 왔습니다.

Magnitsky의 오래된 (XVIII 세기) "산술"에는 "천조"(6 자리를 통해 시스템에 따라 10 ^ 24)로 가져온 숫자 이름 테이블이 있습니다. Perelman Ya.I. "Entertaining Arithmetic"이라는 책에는 septillion (10 ^ 42), octalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), Decalion (10 ^ 60)과 같이 오늘날과 다소 다른 많은 수의 이름이 제공됩니다. , endecalion(10 ^ 66), dodecalion(10 ^ 72) 및 "더 이상 이름이 없습니다."라고 쓰여 있습니다.

큰 숫자의 이름을 만드는 방법

큰 숫자의 이름을 지정하는 두 가지 주요 방법이 있습니다.

• 미국 시스템, 미국, 러시아, 프랑스, ​​캐나다, 이탈리아, 터키, 그리스, 브라질에서 사용됩니다. 큰 숫자의 이름은 아주 간단하게 만들어집니다. 처음에는 라틴어 서수가 있고 끝에 "-million"이라는 접미사가 추가됩니다. 예외는 숫자 "million"으로, 숫자 천(mille)의 이름과 확대 접미사 "-million"입니다. 미국 시스템으로 작성된 숫자에서 0의 수는 다음 공식으로 찾을 수 있습니다. 3x + 3, 여기서 x는 라틴 서수입니다.
• 영어 시스템세계에서 가장 일반적이며 독일, 스페인, 헝가리, 폴란드, 체코, 덴마크, 스웨덴, 핀란드, 포르투갈에서 사용됩니다. 이 시스템에 따라 숫자 이름은 다음과 같이 구성됩니다. 접미사 "-million"이 라틴 숫자에 추가되고 다음 숫자(1000배 더 큰)는 동일한 라틴 숫자이지만 접미사 "-billion"이 추가됩니다. 영어 시스템으로 작성되고 접미사 "-million"으로 끝나는 숫자에서 0의 수는 공식으로 찾을 수 있습니다. 6x + 3, 여기서 x는 라틴 서수입니다. 접미사 "-billion"으로 끝나는 숫자의 0 수는 6x + 6 공식으로 찾을 수 있습니다. 여기서 x는 라틴 서수입니다.

영어 시스템에서 10억이라는 단어만 러시아어로 전달되었으며, 이는 미국인이 부르는 방식으로 10억이라고 부르는 것이 더 정확합니다(미국의 숫자 명명 시스템은 러시아어로 사용되기 때문에).

라틴 접두사를 사용하여 미국 또는 영어 시스템으로 작성된 숫자 외에도 라틴어 접두사 없이 고유한 이름을 가진 비체계적인 숫자가 알려져 있습니다.

큰 숫자에 대한 적절한 이름

숫자		라틴 숫자	이름	실용적인 가치
10 1	10		십	두 손의 손가락 수
10 2	100		백	지구상의 모든 주 수의 약 절반
10 3	1000		천	3년의 대략적인 일수
10 6	1000 000	우누스(나)	백만	10리터당 방울수보다 5배 이상 많다. 물통
10 9	1000 000 000	듀오(II)	억 (십억)	인도의 대략적인 인구
10 12	1000 000 000 000	트레스(III)	일조
10 15	1000 000 000 000 000	쿼터(IV)	천조	미터 단위의 파섹 길이의 1/30
10 18		퀸크 (V)	50억	체스의 창시자에게 주어지는 전설상의 곡식 수의 1/18
10 21		섹스 (VI)	60억	지구 질량의 1/6(톤)
10 24		셉템(VII)	70억	37.2리터의 공기에 있는 분자 수
10 27		옥토(VIII)	10억	목성 질량의 절반(킬로그램)
10 30		11월(IX)	50억	지구상의 모든 미생물의 1/5
10 33		decem(X)	십분의 일	그램 단위 태양 질량의 절반

• Vigintilion (위도 viginti에서 - 20) - 10 63
• Centillion(라틴어 centum - 백) - 10 303
• Milleillion(라틴어 mille - 천) - 10 3003

1000보다 큰 숫자에 대해 로마 자신의 타이틀그렇지 않았습니다(아래 숫자의 모든 이름은 복합).

큰 숫자의 복합 이름

고유 이름 외에도 10 33보다 큰 숫자의 경우 접두사를 결합하여 복합 이름을 얻을 수 있습니다.

큰 숫자의 복합 이름

숫자	라틴 숫자	이름	실용적인 가치
10 36	운데십(XI)	안데실리온
10 39	십이지장(XII)	십억
10 42	트레데심(XIII)	트레데실리온	지구 공기 분자 수의 1/100
10 45	4진수(XIV)	4분의 1데실리온
10 48	퀸데심(XV)	5분의 1
10 51	세데심(XVI)	섹스데실리온
10 54	셉텐데심(XVII)	셉템데실리온
10 57		10진법	태양의 수많은 소립자
10 60		11월 데실리온
10 63	비긴티 (XX)	빈틸리온
10 66	unus et viginti (XXI)	비긴틸리온
10 69	duo et viginti (XXII)	듀오빈틸리온
10 72	tres et viginti (XXIII)	트레비긴틸리온
10 75		쿼터빈틸리온
10 78		퀸빈틸리온
10 81		섹스빈틸리온	우주의 수많은 소립자
10 84		셉템비진틸리온
10 87		옥토빈틸리온
10 90		11월 비긴틸리온
10 93	트리긴타(XXX)	3조
10 96		안티 리긴 틸리온

• 10 123 - 사분의 일조
• 10 153 - 퀸콰긴틸리온
• 10 183 - 섹스아긴틸리온
• 10 213 - 70인분 100만
• 10 243 - 옥토긴틸리온
• 10 273 - 노아긴틸리온
• 10 303 - 천억

라틴 숫자의 직접 또는 역순으로 추가 이름을 얻을 수 있습니다(올바른 방법은 알려져 있지 않음).

• 10 306 - 100억 또는 100억
• 10 309 - 듀오센틸리온 또는 센듀올리온
• 10 312 - 100조 또는 100조
• 10 315 - 4000조 또는 100조
• 10 402 - 트레트리긴타센틸리온 또는 센트레트리긴틸리온

두 번째 철자는 라틴어의 숫자 구성과 더 일치하며 모호성을 방지합니다(예: 첫 번째 철자에서 10903과 10312인 숫자 trecentillion).

• 10 603 - 십억
• 10 903 - 100억
• 10 1203 - 사분의 일조
• 10 1503 - 50억
• 10 1803 - 센티리언
• 10 2103 - 셉팅젠틸리온
• 10 2403 - 옥틴틸리온
• 10 2703 - 논젠틸리온
• 10 3003 - 백만
• 10 6003 - 두오백만
• 10 9003 - 트레밀리언
• 10 15003 - 퀸퀘밀리언
• 10 308760 - 십일조
• 10 3000003 - 마이애미밀리언
• 10 6000003 - 두오미아밀리아일리온

무수한– 10,000. 그 이름은 구식이며 거의 사용되지 않습니다. 그러나 '무수'라는 말은 특정 숫자가 아니라 셀 수 없는, 셀 수 없는 어떤 것의 집합이라는 의미로 널리 사용됩니다.

구골(영어 . 구골) — 10 100 . 미국 수학자 Edward Kasner는 1938년 Scripta Mathematica 저널에 "New Names in Mathematics"라는 기사에서 이 숫자에 대해 처음으로 썼습니다. 그에 따르면 그의 9살 된 조카인 Milton Sirotta가 이 번호로 전화를 걸 것을 제안했습니다. 이 번호는 그의 이름을 딴 Google 검색 엔진 덕분에 대중에게 알려졌습니다.

아산케이야(중국어 asentzi에서 - 무수한) - 10 1 4 0. 이 숫자는 유명한 불교 논문 Jaina Sutra(기원전 100년)에서 찾을 수 있습니다. 이 수는 열반을 얻는 데 필요한 우주 주기의 수와 같다고 믿어집니다.

구골플렉스(영어 . 구골플렉스) — 10^10^100. 이 숫자는 Edward Kasner와 그의 조카가 발명한 것으로 구골이 0인 숫자를 의미합니다.

기울기 수 (스큐스의 수 Sk 1)은 e의 e의 거듭제곱을 e의 거듭제곱으로 79의 거듭제곱, 즉 e^e^e^79를 의미합니다. 이 수는 1933년 Skewes(Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933)에 의해 소수에 관한 리만 추측을 증명하기 위해 제안되었습니다. 나중에 Riele(te Riele, HJJ "On the Sign of the Difference P(x)-Li(x"). Math. Comput. 48, 323-328, 1987)은 Skuse의 수를 e^e^27/4로 줄였습니다. 이는 대략 8.185 10^370과 같습니다. 그러나 이 숫자는 정수가 아니므로 큰 숫자 테이블에 포함되지 않습니다.

두 번째 기울기 수(Sk2) 10^10^10^10^3, 즉 10^10^10^1000입니다. 이 숫자는 리만 가설이 유효한 숫자를 나타내기 위해 J. Skuse가 같은 기사에서 도입했습니다.

초대형 숫자의 경우 거듭제곱을 사용하는 것이 불편하므로 숫자를 쓰는 방법에는 Knuth, Conway, Steinhouse 등 여러 가지 표기법이 있습니다.

Hugo Steinhaus는 기하학적 모양(삼각형, 정사각형 및 원) 안에 큰 숫자를 쓸 것을 제안했습니다.

수학자 레오 모저(Leo Moser)는 원 대신에 사각형 뒤에 오각형을 그린 다음 육각형 등을 그리도록 제안함으로써 스타인하우스의 표기법을 수정했습니다. Moser는 또한 복잡한 패턴을 그리지 않고도 숫자를 쓸 수 있도록 이러한 다각형에 대한 형식적 표기법을 제안했습니다.

Steinhouse는 Mega와 Megiston이라는 두 개의 새로운 초대형 수를 생각해 냈습니다. Moser 표기법에서는 다음과 같이 작성됩니다. 메가 – 2, 메기스톤– 10. 레오 모저(Leo Moser)는 메가와 같은 면의 수를 가진 다각형을 호출할 것을 제안했습니다. 메가곤, 그리고 또한 "2 in Megagon" - 2라는 숫자를 제안했습니다. 마지막 숫자는 모저의 수아니면 그냥 모저.

모저보다 더 큰 숫자가 있습니다. 수학 증명에 사용된 가장 큰 수는 숫자 그레이엄(그레이엄의 수). 1977년 Ramsey 이론의 한 추정치의 증명에서 처음 사용되었습니다. 이 숫자는 2색 초입방체와 관련이 있으며 1976년 Knuth가 도입한 특수 수학 기호의 특수 64레벨 시스템 없이는 표현할 수 없습니다. 프로그래밍의 예술(Art of Programming)을 저술하고 TeX 편집기를 만든 Donald Knuth는 초강대국의 개념을 제안했으며 화살표가 위를 향하도록 작성하자고 제안했습니다.

V 일반보기

Graham은 G-번호를 제안했습니다.

G 63이라는 숫자는 Graham number라고 하며, 종종 단순히 G라고도 합니다. 이 숫자는 세계에서 가장 큰 숫자로 기네스북에 등재되어 있습니다.

셀 수 없는 다양한 숫자매일 우리를 둘러싸고 있습니다. 분명히 많은 사람들이 적어도 한 번은 가장 큰 숫자로 간주되는 숫자를 궁금해했습니다. 어린이에게 단순히 이것이 백만이라고 말할 수 있지만 어른들은 다른 숫자도 백만을 따른다는 것을 잘 알고 있습니다. 예를 들어, 매번 숫자에 1을 추가하기만 하면 되며 점점 더 많아질 것입니다. 이것은 무한히 발생합니다. 그러나 이름이 있는 숫자를 분해하면 세계에서 가장 큰 숫자가 무엇인지 알 수 있습니다.

숫자 이름의 모양 : 어떤 방법이 사용됩니까?

현재까지 숫자에 이름이 부여되는 미국식과 영어의 2가지 시스템이 있습니다. 첫 번째는 매우 간단하고 두 번째는 전 세계에서 가장 일반적입니다. 미국식 이름을 사용하면 다음과 같이 큰 숫자에 이름을 지정할 수 있습니다. 먼저 라틴어의 서수가 표시된 다음 접미사 "백만"이 추가됩니다(여기서 예외는 백만, 천을 의미함). 이 시스템은 미국인, 프랑스인, 캐나다인이 사용하고 있으며 우리나라에서도 사용하고 있습니다.

영어는 영국과 스페인에서 널리 사용됩니다. 그것에 따르면 숫자는 다음과 같이 명명됩니다. 라틴어의 숫자는 접미사 "백만"과 함께 "더하기"이고 다음 (천 배 더 큰) 숫자는 "더하기" "십억"입니다. 예를 들어, 1조가 먼저 오고, 1조가 뒤따르고, 1천조가 1천조 다음에 오는 식입니다.

따라서 다른 시스템에서 같은 숫자는 다른 것을 의미할 수 있습니다. 예를 들어 영어 시스템에서 미국의 10억은 10억이라고 합니다.

오프 시스템 번호

알려진 시스템(위 참조)에 따라 작성된 숫자 외에도 시스템 외부의 숫자도 있습니다. 라틴어 접두사를 포함하지 않는 고유한 이름이 있습니다.

당신은 무수히 많은 숫자로 그들의 고려를 시작할 수 있습니다. 백(10000)으로 정의됩니다. 그러나 이 단어는 본래 의도한 대로 사용되지 않고 무수히 많은 무리를 가리키는 데 사용됩니다. Dahl의 사전조차도 친절하게 그러한 숫자에 대한 정의를 제공합니다.

무수히 많은 다음에는 10의 100을 나타내는 googol이 있습니다. 처음으로 이 이름은 1938년 미국 수학자 E. Kasner가 사용했는데, 그는 그의 조카가 이 이름을 지었다고 말했습니다.

Google(검색 엔진)은 Google을 기리기 위해 그 이름을 얻었습니다. 그런 다음 googol이 0인 1(1010100)은 googolplex입니다. Kasner도 그런 이름을 만들었습니다.

googolplex보다 훨씬 더 큰 것은 Skuse가 리만 추측을 증명할 때 제안한 Skewes 수(e의 e의 거듭제곱의 e79)입니다. 소수(1933). 다른 스큐수(Skewes number)가 있는데 림만 가설이 불공정할 때 사용한다. 그 중 어느 것이 더 크다고 말하기는 다소 어렵습니다. 특히 큰 정도라면 더욱 그렇습니다. 그러나이 숫자는 "엄청난"에도 불구하고 고유 한 이름을 가진 모든 것 중 가장 많은 것으로 간주 될 수 없습니다.

그리고 세계에서 가장 큰 숫자 중 선두는 그레이엄 수(G64)입니다. 수리 과학 분야에서 처음으로 증명을 수행하는 데 사용된 사람은 바로 그 사람이었습니다(1977).

그러한 숫자에 관해서는 Knuth가 만든 특별한 64 레벨 시스템 없이는 할 수 없다는 것을 알아야합니다. 그 이유는 숫자 G와 이색 하이퍼 큐브의 연결 때문입니다. Knuth는 초도를 발명했고 그것을 기록하기 쉽도록 위쪽 화살표를 사용할 것을 제안했습니다. 그래서 우리는 세계에서 가장 큰 숫자가 무엇인지 배웠습니다. 이 숫자 G가 유명한 기록 책의 페이지에 들어갔다는 점은 주목할 가치가 있습니다.

어렸을 때 나는 가장 큰 수라는 질문에 괴로워했고 이 어리석은 질문으로 거의 모든 사람을 괴롭혔습니다. 100만이라는 수를 배운 나는 100만보다 큰 수가 있느냐고 물었다. 10 억? 그리고 10억 이상? 일조? 그리고 1조 이상? 마지막으로, 가장 큰 수에 1을 더하는 것만으로도 충분하기 때문에 그 질문이 어리석다고 나에게 설명하는 똑똑한 사람이 있었습니다.

그리고 이제 몇 년이 지난 후, 저는 다음과 같은 또 다른 질문을 하기로 결정했습니다. 자신의 이름을 가진 가장 큰 수는 무엇입니까?다행히도, 지금은 인터넷이 있고 내 질문을 바보로 만들지 않는 참을성 있는 검색 엔진으로 문제를 해결할 수 있습니다 ;-). 사실 이게 내가 한 것이고, 결과적으로 알아낸 것이 있다.

숫자	라틴어 이름	러시아어 접두사
1	우누스	엔-
2	듀오	듀오
3	트레스	삼-
4	콰츄어	쿼드리
5	퀸크	5분의 1
6	섹스	섹시한
7	구월	격렬한
8	옥토	옥티-
9	11월	노니
10	12월	결정

숫자 명명에는 미국식과 영어의 두 가지 시스템이 있습니다.

미국 시스템은 아주 간단하게 구축되어 있습니다. 큰 숫자의 모든 이름은 다음과 같이 구성됩니다. 처음에는 라틴 서수가 있고 끝에 접미사 -million이 추가됩니다. 예외는 숫자 1000의 이름인 "million"(위도. 밀) 및 확대 접미사 -million(표 참조). 따라서 숫자는 조, 천조, 50 억, 60 억, 70 억, 80 억, 100000000000000 및0000000000000000000000000000000000000000000000이 됩니다. 미국식 시스템은 미국, 캐나다, 프랑스 및 러시아에서 사용됩니다. 간단한 공식 3 x + 3(여기서 x는 라틴 숫자)을 사용하여 미국 시스템으로 작성된 숫자에서 0의 개수를 찾을 수 있습니다.

영어 명명 시스템은 세계에서 가장 일반적입니다. 예를 들어, 영국과 스페인, 그리고 대부분의 이전 영국 및 스페인 식민지에서 사용됩니다. 이 시스템의 숫자 이름은 다음과 같이 구성됩니다. 다음과 같이 접미사 -million이 라틴 숫자에 추가되고 다음 숫자(1000배 더 큼)는 원칙에 따라 생성됩니다. 동일한 라틴 숫자이지만 접미사는 다음과 같습니다. - 억. 즉, 영어 시스템에서 1조 다음에 1조가 오고, 그 다음에야 1000조, 1000조가 옵니다. 따라서 영어와 미국 시스템에 따르면 천조는 완전히 다른 숫자입니다! 공식 6 x + 3(여기서 x는 라틴 숫자)을 사용하여 영어 시스템으로 작성되고 접미사 -million으로 끝나는 숫자에서 0의 수를 찾을 수 있으며 다음으로 끝나는 숫자의 경우 공식 6 x + 6을 사용합니다. -10 억.

영어 시스템에서 러시아어로 전달된 숫자는 10억(10 9)뿐이지만, 그럼에도 불구하고 미국 시스템을 채택했기 때문에 미국인이 부르는 방식으로 10억이라고 부르는 것이 더 정확할 것입니다. 그러나 우리 나라에서 누가 규칙에 따라 일을합니까! ;-) 그건 그렇고, 때때로 trilliard라는 단어는 러시아어로도 사용됩니다(검색을 실행하여 직접 확인할 수 있습니다. Google또는 Yandex) 그리고 그것은 분명히 1000조, 즉 천조.

미국 또는 영어 시스템에서 라틴 접두사를 사용하여 작성된 숫자 외에도 소위 오프 시스템 번호도 알려져 있습니다. 라틴어 접두사 없이 고유한 이름을 가진 숫자입니다. 그러한 숫자가 몇 가지 있지만 나중에 조금 더 자세히 이야기하겠습니다.

라틴 숫자를 사용하여 쓰기로 돌아가 보겠습니다. 그들은 숫자를 무한대로 쓸 수 있는 것처럼 보이지만 완전히 사실은 아닙니다. 이제 그 이유를 설명하겠습니다. 먼저 1에서 10 33까지의 숫자가 어떻게 호출되는지 봅시다.

이름	숫자
단위	10 0
십	10 1
백	10 2
천	10 3
백만	10 6
10 억	10 9
일조	10 12
천조	10 15
퀸틸리온	10 18
섹스틸리온	10 21
셉틸리온	10 24
옥틸리언	10 27
퀸틸리온	10 30
십분의 일	10 33

이제 다음 질문이 생깁니다. 십분의 일이란 무엇입니까? 물론 원칙적으로 접두사를 결합하여 andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion 및 novemdecillion과 같은 괴물을 생성하는 것이 가능하지만 이들은 이미 복합 이름이 될 것이며 우리는 관심이 있었습니다. 우리 자신의 이름 번호. 따라서이 시스템에 따르면 위의 항목 외에도 vigintilsion의 세 가지 고유 이름 만 얻을 수 있습니다 (lat. 비긴티- 20), 100억(위도에서. 퍼센트- 백) 및 백만 (위도에서. 밀- 천). 로마인들은 숫자에 대한 고유명사를 천 개 이상 갖고 있지 않았습니다(천 개 이상의 숫자는 모두 합성어임). 예를 들어, 백만(1,000,000) 로마인은 센테나 밀리아즉, 십만. 그리고 이제 실제로 테이블:

따라서 유사한 시스템에 따르면 10 3003보다 큰 숫자는 고유한 비복합 이름을 가질 수 없습니다! 그러나 그럼에도 불구하고 백만보다 큰 숫자가 알려져 있습니다. 이들은 동일한 오프 시스템 숫자입니다. 마지막으로 그들에 대해 이야기합시다.

이름	숫자
무수한	10 4
구골	10 100
아산케이야	10 140
구골플렉스	10 10 100
스쿠세의 두 번째 숫자	10 10 10 1000
메가	2(모저 표기법)
메기스톤	10(모저 표기법)
모저	2(모저 표기법)
그레이엄 수	G 63(그레이엄 표기법)
스테이플렉스	G 100(그레이엄 표기법)

그러한 가장 작은 수는 무수한(달의 사전에도 있다) 백, 즉 10,000이라는 뜻이다. 사실 이 단어는 시대에 뒤떨어지고 실제로 사용되지 않는 단어인데, '무수'라는 단어가 널리 사용되는 것이 신기하다. 수는 전혀 없지만 셀 수 없는, 셀 수 없는 것의 수. 무수한 (영어의 무수한)이라는 단어는 고대 이집트에서 유럽 언어로 온 것으로 믿어집니다.

구골(영어 googol에서)는 10의 100승, 즉 100의 0이 있는 숫자입니다. "googol"은 1938년 미국 수학자 Edward Kasner가 저널 Scripta Mathematica 1월호에 "New Names in Mathematics"라는 기사에서 처음으로 작성되었습니다. 그에 따르면 그의 9살 된 조카인 Milton Sirotta는 많은 수를 "googol"이라고 부르자고 제안했습니다. 이 번호는 그의 이름을 딴 검색 엔진 덕분에 유명해졌습니다. Google. "Google"은 등록 상표, 그리고 googol은 숫자입니다.

기원전 100년으로 거슬러 올라가는 유명한 불교 논문 자이나경(Jaina Sutra)에는 다음과 같은 숫자가 있습니다. 아산키야(중국어에서 아센치- 계산할 수 없음), 10 140과 같습니다. 이 수는 열반을 얻는 데 필요한 우주 주기의 수와 같다고 믿어집니다.

구골플렉스(영어) 구골플렉스) - Kasner가 조카와 함께 발명한 숫자로 구골이 0인 1, 즉 10 10 100을 의미합니다. 다음은 Kasner 자신이 이 "발견"을 설명하는 방법입니다.

아이들은 적어도 과학자들만큼 자주 지혜의 말을 합니다. "googol"이라는 이름은 매우 큰 숫자, 즉 1 뒤에 0이 100개 있는 1의 이름을 생각해 보라는 요청을 받은 어린이(Kasner 박사의 9살된 조카)가 발명했습니다. 그는 매우 이 숫자가 무한하지 않다는 것과 따라서 이름이 있어야 하는 것도 마찬가지로 확실합니다. googol이지만 이름의 발명가가 재빨리 지적한 것처럼 여전히 유한합니다.

수학과 상상력(1940) Kasner 및 James R. Newman 작성.

googolplex 수보다 훨씬 더 많은 Skewes 수는 1933년 Skewes에 의해 제안되었습니다(Skewes. J. 런던 수학. 사회 8 , 277-283, 1933.) 소수에 관한 리만 추측을 증명합니다. 그 뜻은 이자형정도 이자형정도 이자형 79의 거듭제곱, 즉 e e e 79입니다. 나중에 Riele(te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference 피(x)-리(x)." 수학. 계산 48 , 323-328, 1987)은 Skewes 수를 e e 27/4로 줄였으며 이는 대략 8.185 10 370과 같습니다. Skewes 수의 값은 이자형, 그러면 정수가 아니므로 고려하지 않을 것입니다. 그렇지 않으면 숫자 pi, 숫자 e, Avogadro 숫자 등 다른 비자연 숫자를 기억해야 합니다.

그러나 수학에서 Sk 2 로 표시되는 두 번째 Skewes 숫자가 있다는 점에 유의해야 합니다. 이는 첫 번째 Skewes 수(Sk 1)보다 훨씬 큽니다. 스쿠세의 두 번째 숫자, 같은 기사에서 J. Skuse가 리만 가설이 유효한 수를 표시하기 위해 도입했습니다. Sk 2 는 10 10 10 10 3 , 즉 10 10 10 1000 입니다.

당신이 이해하는 바와 같이, 등급이 많을수록 어느 숫자가 더 큰지 이해하기가 더 어렵습니다. 예를 들어, 특별한 계산 없이 스큐 숫자를 보면 이 두 숫자 중 어느 것이 더 큰지 이해하는 것이 거의 불가능합니다. 따라서 매우 큰 숫자의 경우 거듭제곱을 사용하는 것이 불편합니다. 또한, 학위의 정도가 페이지에 맞지 않을 때 그러한 숫자를 생각해낼 수 있습니다(이미 발명되었습니다). 예, 어떤 페이지입니다! 그것들은 우주 전체 크기의 책에도 들어맞지 않을 것입니다! 이 경우 어떻게 작성해야 하는지에 대한 질문이 제기됩니다. 당신이 이해하는 것처럼 문제는 풀 수 있으며 수학자들은 그러한 숫자를 쓰기 위한 몇 가지 원칙을 개발했습니다. 사실, 이 문제를 제기한 모든 수학자들은 자신의 쓰기 방식을 생각해 냈고, 이로 인해 관련이 없는 몇 가지 숫자 쓰기 방법이 생겼습니다. 이것은 Knuth, Conway, Steinhouse 등의 표기법입니다.

Hugo Stenhaus(H. Steinhaus. 수학적 스냅샷, 3판. 1983), 이것은 매우 간단합니다. Steinhouse는 삼각형, 정사각형 및 원과 같은 기하학적 모양 안에 큰 숫자를 쓸 것을 제안했습니다.

Steinhouse는 두 개의 새로운 초대형 수를 생각해 냈습니다. 그는 번호를 지목했다 메가, 그리고 숫자는 메기스톤.

수학자 레오 모저(Leo Moser)는 스텐하우스의 표기법을 개선했는데, 이는 메기스톤보다 훨씬 큰 숫자를 써야 하는 경우 많은 원이 다른 하나 안에 하나를 그려야 하기 때문에 어려움과 불편이 발생했다는 사실에 의해 제한되었습니다. Moser는 사각형 다음에 원이 아니라 오각형, 육각형 등을 그릴 것을 제안했습니다. 그는 또한 복잡한 패턴을 그리지 않고도 숫자를 쓸 수 있도록 이러한 다각형에 대한 형식적 표기법을 제안했습니다. 모저 표기법은 다음과 같습니다.

따라서 Moser의 표기법에 따르면 Steinhouse의 메가는 2로, megiston은 10으로 작성됩니다. 또한 Leo Moser는 메가-메가곤과 같은 변의 수를 갖는 다각형을 호출할 것을 제안했습니다. 그리고 그는 "2 in Megagon", 즉 2를 제안했습니다. 이 숫자는 Moser's number 또는 간단히 다음과 같이 알려지게 되었습니다. 모저.

그러나 모저가 가장 큰 숫자는 아닙니다. 수학적 증명에 사용된 가장 큰 숫자는 다음으로 알려진 극한 값입니다. 그레이엄 수(Graham "s number)는 1977년 Ramsey 이론의 한 추정치의 증명에서 처음 사용되었습니다. 이것은 2색 초입방체와 관련이 있으며 1976년 Knuth가 도입한 특수 수학 기호의 특수 64 수준 시스템 없이는 표현할 수 없습니다.

불행히도 Knuth 표기법으로 쓰여진 숫자는 Moser 표기법으로 번역할 수 없습니다. 따라서 이 시스템도 설명해야 합니다. 원칙적으로 복잡한 것도 없습니다. Donald Knuth(네, 그렇습니다. 이것은 Art of Programming를 저술하고 TeX 편집기를 만든 Knuth와 동일합니다)는 초강대국의 개념을 생각해 냈고, 화살표가 위를 향하도록 작성하자고 제안했습니다.

일반적으로 다음과 같습니다.

모든 것이 명확하다고 생각하므로 Graham의 수로 돌아가 보겠습니다. Graham은 소위 G-번호를 제안했습니다.

숫자 G 63이 불리기 시작했습니다. 그레이엄 수(종종 단순히 G로 표시됨). 이 숫자는 세계에서 알려진 가장 큰 숫자이며 기네스북에도 등재되어 있습니다. 그리고 여기에서 그레이엄 수는 모저 수보다 큽니다.

추신모든 인류에게 큰 이익을 가져다주고 수세기 동안 유명해지기 위해 나는 가장 큰 숫자를 발명하고 명명하기로 결정했습니다. 이 번호는 스테이플렉스그리고 그것은 숫자 G 100 과 같습니다. 그것을 암기하고 자녀가 세상에서 가장 큰 숫자가 무엇인지 물으면 이 숫자를 이라고 말하십시오. 스테이플렉스.

업데이트(2003년 4월 9일):의견 주셔서 감사합니다. 글을 쓸 때 실수가 많았던 것 같다. 지금 수정하려고 합니다.

1. 나는 아보가드로의 수를 언급하면서 한 번에 몇 가지 실수를 저질렀다. 첫째, 여러 사람들이 6.022 10 23이 실제로 가장 자연수. 그리고 두 번째로, Avogadro의 수는 단위 체계에 의존하기 때문에 단어의 적절하고 수학적 의미에서 숫자가 전혀 아니라는 의견이 있습니다. 제 생각에는 이것이 사실인 것 같습니다. 이제는 "mol -1"로 표시되지만, 예를 들어 두더지 또는 다른 것으로 표현하면 완전히 다른 그림으로 표현되지만 아보가드로의 수는 전혀 멈추지 않을 것입니다.
2. 10 000 - 어둠
   100,000 - 군단
   1,000,000 - 레오도르
   10,000,000 - 까마귀 또는 까마귀
   100 000 000 - 데크
   흥미롭게도 고대 슬라브 사람들도 많은 수를 사랑했으며 10억까지 세는 방법을 알고 있었습니다. 또한 그들은 그러한 계정을 "작은 계정"이라고 불렀습니다. 일부 원고에서 저자는 " 좋은 점수", 숫자 10 50에 도달했습니다. 10 50보다 큰 숫자에 대해서는 "인간의 마음이 이해할 수 있는 것 이상입니다." "작은 계정"에 사용된 이름이 "큰 계정"으로 이전되었지만 다른 의미입니다. 그래서 어둠은 더 이상 10,000이 아니라 백만, 군단 - 주제의 어둠(백만 수백만)을 의미했습니다. ... 그리고 마지막으로 십만 군단 leodrov(10-47), leodrov(10-48)의 leodr은 까마귀, 마지막으로 데크(10-49)라고 불렸습니다.
3. 숫자의 국가 이름에 대한 주제는 영어 및 미국 시스템과 매우 다른 잊어버린 일본 번호 명명 시스템을 상기하면 확장될 수 있습니다(관심 있는 사람이 있으면 상형 문자를 그리지 않을 것입니다).
   100이치
   10 1 - 쥬우
   10 2 - 햐쿠
   103센
   104 - 남자
   108-오쿠
   10 12 - 슈
   10 16 - 케이
   10 20 - 가이
   10 24 - 죠
   10 28 - 죠
   10 32 - 코우
   10 36칸
   10 40 - 세이
   1044 - 사이
   1048 - 손오공
   10 52 - 고가샤
   10 56 - 아수기
   10 60 - 나유타
   1064 - 후카시기
   10 68 - 무리오타이스
4. Hugo Steinhaus의 수에 관하여 (러시아에서는 어떤 이유로 그의 이름은 Hugo Steinhaus로 번역되었습니다). 보테프 원 안에 숫자의 형태로 초대형 숫자를 쓰는 아이디어는 Steinhouse가 아니라 Daniil Kharms에게 속해 있습니다. 그는 그보다 훨씬 이전에 "Raising Number"라는 기사에서 이 아이디어를 발표했습니다. 또한 Steinhouse가 메가와 메가스톤이라는 숫자를 제시했을 뿐만 아니라 다른 숫자도 제안했다는 정보에 대해 러시아어를 사용하는 인터넷에서 가장 흥미로운 수학 재미있는 사이트인 Arbuz의 저자인 Evgeny Sklyarevsky에게 감사드립니다. 중 이층, (그의 표기법에서) "원으로 표시된 3"입니다.
5. 이제 숫자에 대해 무수한또는 무수히. 이 숫자의 기원에 관해서는 다음과 같습니다. 다른 의견. 어떤 사람들은 그것이 이집트에서 시작되었다고 믿고 다른 사람들은 고대 그리스에서만 태어났다고 믿습니다. 사실 그리스 덕분에 무수한 사람들이 명성을 얻었습니다. 만이라는 이름은 10,000명이었고, 10,000명이 넘는 숫자에는 이름이 없었습니다. 그러나 "Psammit"(모래의 미적분학)이라는 메모에서 아르키메데스는 어떻게 체계적으로 큰 수를 만들고 이름을 지정할 수 있는지 보여주었습니다. 특히, 양귀비 씨에 10,000(무지개)의 모래 알갱이를 넣으면 우주(지구 지름의 무수한 지름을 가진 공)에서 10 63 모래 알갱이(우리 표기법)가 들어갈 수 있음을 발견했습니다. . 보이는 우주의 원자 수에 대한 현대적인 계산이 10 67이라는 숫자로 이어진다는 사실이 궁금합니다. 아르키메데스가 제안한 숫자의 이름은 다음과 같습니다.
   1 무수 = 10 4 .
   1 di-myriad = 무수히 무수히 = 10 8 .
   1 tri-myriad = di-myriad di-myriad = 10 16 .
   1 테트라 만 = 삼 만 삼 만 = 10 32 .
   등.

의견이 있는 경우 -

존 소머

임의의 숫자 뒤에 0을 넣거나 임의의 큰 거듭제곱으로 10을 곱합니다. 많지는 않을 것 같습니다. 그것은 많은 것처럼 보일 것입니다. 그러나 알몸 녹음은 결국 그다지 인상적이지 않습니다. 인문학에서 쌓이는 0은 약간의 하품만큼 놀라운 일이 아닙니다. 어쨌든 상상할 수 있는 세계에서 가장 큰 숫자에 언제든지 하나를 더 추가할 수 있습니다. 그리고 그 숫자는 더 많이 나올 것입니다.

그러나 러시아어 또는 매우 큰 숫자를 지정하는 다른 언어로 된 단어가 있습니까? 백만, 억, 억, 억이 넘는 것들은? 그리고 일반적으로 10억은 얼마입니까?

숫자를 명명하는 두 가지 시스템이 있음이 밝혀졌습니다. 그러나 아랍어, 이집트어 또는 다른 고대 문명이 아니라 미국과 영어입니다.

미국 시스템에서숫자는 다음과 같이 호출됩니다. 라틴 숫자는 + - 백만(접미사)을 사용합니다. 따라서 숫자를 얻습니다.

조 - 1,000,000,000,000(0 12개)

천조 - 1,000,000,000,000,000(0 15개)

Quintillion - 1과 18의 0

섹스틸리온 - 1과 21 0

셉틸리온 - 1 및 24 0

80억 - 1 다음에 27개의 0

Nonillion - 1 및 30개의 0

Decillion - 1 및 33 0

공식은 간단합니다. 3 x + 3(x는 라틴 숫자입니다)

이론상으로는 숫자 anilion(라틴어로 unus - one)과 duolion(duo - two)도 있어야 하지만 제 생각에는 그런 이름은 전혀 사용되지 않습니다.

영어 네이밍 시스템더 널리 퍼졌습니다.

여기에서도 라틴 숫자가 사용되고 접미사 -million이 추가됩니다. 그러나 이전 숫자보다 1,000배 큰 다음 숫자의 이름은 동일한 라틴 숫자와 접미사 - billion을 사용하여 형성됩니다. 내 말은:

조 - 1 및 21 0(미국 시스템에서 - 60억!)

조 - 1 및 24개의 0(미국 시스템에서 - 70)

천조 - 1 및 27 0

40억 - 1 다음에 0 30개

Quintillion - 1 및 33 0

Quinilliard - 1 다음에 0 36개

Sextillion - 1 다음에 39개의 0

섹스틸리온 - 1과 42 0

0의 수를 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

- illion - 6 x+3으로 끝나는 숫자의 경우

- billion - 6 x+6으로 끝나는 숫자의 경우

보시다시피 혼동이 가능합니다. 하지만 두려워하지 맙시다!

러시아에서는 미국식 번호 명명 시스템이 채택되었습니다.영어 시스템에서 "십억"이라는 숫자의 이름을 빌렸습니다. 1,000,000,000 \u003d 10 9

그리고 "소중한" 십억은 어디에 있습니까? - 왜, 10억은 10억이야! 미국식. 그리고 우리는 미국식 시스템을 사용하지만 영어식에서 "십억"을 가져왔습니다.

숫자의 라틴 이름과 미국식 시스템을 사용하여 숫자를 부르겠습니다.

- 비긴틸리온- 1 및 63개의 0

- 천억- 1 및 303개의 0

- 백만- 하나와 3003개의 0! 오호...

그러나 이것이 전부가 아니라는 것이 밝혀졌습니다. 오프 시스템 번호도 있습니다.

그리고 첫 번째는 아마도 무수한- 백 백 = 10,000

구골(유명한 검색 엔진의 이름을 지은 것은 그를 기리기 위한 것입니다) - 1 백 0

불교의 한 문헌에는 다음과 같은 이름이 있습니다. 아산키야- 일백사십 제로!

번호 이름 구골플렉스(Google처럼) 영국 수학자 Edward Kasner와 그의 9살짜리 조카 - unit c - 사랑하는 어머니에 의해 발명되었습니다! - 구글 제로!!!

하지만 그게 다가 아닙니다...

수학자 Skewes는 자신의 이름을 따서 Skewes 수를 명명했습니다. 그 뜻은 이자형정도 이자형정도 이자형 79의 거듭제곱, 즉 e e e 79

그리고 큰 문제가 생겼습니다. 숫자의 이름을 생각할 수 있습니다. 그러나 그것들을 기록하는 방법은 무엇입니까? 도의 정도는 이미 페이지에 맞지 않을 정도입니다! :)

그리고 나서 일부 수학자들은 기하학적 모양으로 숫자를 쓰기 시작했습니다. 그리고 첫 번째는 그러한 녹음 방법이 뛰어난 작가이자 사상가인 Daniil Ivanovich Kharms에 의해 발명되었다고 말합니다.

그러나 세계에서 가장 큰 숫자는 무엇입니까? - STASPLEX라고 하며 G100과 동일하며,

여기서 G는 수학적 증명에 사용된 가장 큰 수인 그레이엄 수입니다.

이 숫자 - stasplex -는 훌륭한 사람, 우리 동포에 의해 발명되었습니다. 스타스 코즐로프스키, 내가 당신에게 주소 LJ에 :) - ctac

그 숫자를 모두 기록하는 데도 전 우주가 걸릴 만큼 믿을 수 없을 정도로 엄청나게 큰 숫자가 있습니다. 그러나 여기에 정말 미치게 되는 것이 있습니다... 이 이해할 수 없을 정도로 큰 숫자 중 일부는 세상을 이해하는 데 매우 중요합니다.

내가 "우주에서 가장 큰 수"라고 말할 때 나는 실제로 가장 큰 것을 의미합니다. 중요한 number는 어떤 면에서 유용한 최대 가능한 숫자입니다. 이 타이틀에 대한 많은 경쟁자가 있지만 바로 경고합니다. 이 모든 것을 이해하려고 하면 마음이 무너질 위험이 있습니다. 게다가 수학을 너무 많이 하면 재미가 거의 없습니다.

구골과 구골플렉스

에드워드 캐스너

우리는 당신이 들어본 것 중 가장 큰 숫자인 두 가지부터 시작할 수 있습니다. 영어. (네가 원하는 만큼 큰 숫자에 대해 사용되는 상당히 정확한 명명법이 있지만 이 두 숫자는 현재 사전에서 찾을 수 없습니다.) Google, 세계적으로 유명해진 이후 (오류가 있지만 참고. 사실은 googol입니다) Google, 1920년에 아이들이 큰 수에 관심을 갖도록 하기 위해 태어났습니다.

이를 위해 Edward Kasner(사진)는 뉴저지 팰리세이즈 투어에 두 조카인 Milton과 Edwin Sirott를 데려갔습니다. 그는 그들에게 아이디어를 내도록 초대했고, 9살의 Milton은 "googol"을 제안했습니다. 그가 이 말을 어디서 얻었는지 알 수 없지만 Kasner는 다음과 같이 결정했습니다. 또는 1 뒤에 100개의 0이 있는 숫자는 이후로 googol이라고 불립니다.

그러나 젊은 Milton은 거기에서 멈추지 않고 더 큰 숫자인 googolplex를 생각해 냈습니다. Milton에 따르면 처음에는 1이 있고 그 다음에는 지치기 전에 쓸 수 있는 만큼의 0이 있는 숫자입니다. 아이디어는 매력적이지만 Kasner는 보다 공식적인 정의가 필요하다고 느꼈습니다. 그가 1940년 저서 Mathematics and Imagination에서 설명했듯이, Milton의 정의는 때때로 그가 더 많은 체력을 가지고 있기 때문에 알버트 아인슈타인보다 뛰어난 수학자가 될 수 있는 위험한 가능성을 열어둡니다.

그래서 Kasner는 googolplex가 , 또는 1이 되고 0의 googol이 뒤따를 것이라고 결정했습니다. 그렇지 않으면 다른 숫자를 다룰 때와 유사한 표기법으로 googolplex가 . 이것이 얼마나 매혹적인지 보여주기 위해 Carl Sagan은 우주에 공간이 충분하지 않기 때문에 googolplex의 모든 0을 기록하는 것은 물리적으로 불가능하다고 말한 적이 있습니다. 관측 가능한 우주의 전체 부피가 약 1.5미크론 크기의 미세 먼지 입자로 채워져 있으면 다양한 방법이 입자의 위치는 대략 하나의 googolplex와 같습니다.

언어적으로 말하면 googol과 googolplex는 아마도 두 개의 가장 큰 유효 숫자일 것입니다(적어도 영어에서는). 그러나 이제 우리가 설정하겠지만 "의미"를 정의하는 방법은 무한히 많습니다.

현실 세계

가장 큰 유효수에 대해 이야기하면 이것이 실제로 세계에 실제로 존재하는 값을 가진 가장 큰 숫자를 찾아야 한다는 것을 의미한다는 합리적인 주장이 있습니다. 현재 약 6억 9200만 명인 현재 인구로 시작할 수 있습니다. 2010년 세계 GDP는 약 61조 9,600억 달러로 추산되었지만 이 두 수치는 모두 인체를 구성하는 약 100조 개의 세포에 비하면 작은 수치입니다. 물론, 이 숫자들 중 어느 것도 우주에 있는 입자의 총 수와 비교할 수 없으며 일반적으로 약 으로 간주되며 이 숫자는 너무 커서 우리 언어에는 이에 대한 단어가 없습니다.

우리는 측정 시스템을 가지고 놀면서 숫자를 점점 더 크게 만들 수 있습니다. 따라서 톤 단위의 태양 질량은 파운드 단위보다 작습니다. 이를 수행하는 가장 좋은 방법은 플랑크 단위를 사용하는 것입니다. 이 단위는 물리 법칙이 여전히 적용되는 가능한 가장 작은 측정 단위입니다. 예를 들어, 플랑크 시대의 우주 나이는 약 . 빅뱅 이후의 첫 번째 플랑크 시간 단위로 돌아가면 우주의 밀도가 당시 . 점점 많아지고 있는데 아직 구골에 이르지 못했다.

실제 세계 응용 프로그램(이 경우 실제 응용 프로그램)에서 가장 큰 수는 아마도 다중우주의 우주 수에 대한 최신 추정치 중 하나일 것입니다. 이 숫자가 너무 커서 인간의 뇌뇌는 대략적으로만 구성할 수 있기 때문에 문자 그대로 이 모든 다른 우주를 인식할 수 없습니다. 사실, 이 숫자는 아마도 다중 우주 전체에 대한 아이디어를 고려하지 않는다면 실용적인 의미를 지닌 가장 큰 숫자일 것입니다. 그러나 여전히 훨씬 더 많은 숫자가 숨어 있습니다. 그러나 그것들을 찾으려면 우리는 순수 수학의 영역으로 가야 하고, 소수보다 시작하기에 더 좋은 곳은 없습니다.

메르센 소수

어려움의 일부는 "의미 있는" 숫자가 무엇인지에 대한 좋은 정의를 내리는 것입니다. 한 가지 방법은 소수와 합성의 관점에서 생각하는 것입니다. 학교 수학에서 기억할 수 있는 소수는 자기 자신으로만 나누어 떨어지는 자연수(1과 같지 않음)입니다. 따라서, 및는 소수이고, 및는 합성수입니다. 이것은 모든 합성수가 결국에는 소수로 표현될 수 있음을 의미합니다. 어떤 의미에서 숫자는 더 작은 숫자의 곱으로 표현할 방법이 없기 때문에 더 중요합니다.

분명히 우리는 조금 더 나아갈 수 있습니다. 예를 들어, 는 실제로는 정당합니다. 즉, 숫자에 대한 우리의 지식이 제한된 가상의 세계에서 수학자는 여전히 를 표현할 수 있습니다. 그러나 다음 숫자는 이미 소수입니다. 즉, 유일한 방법그것을 표현한다는 것은 그 존재를 직접적으로 아는 것이다. 이것은 알려진 가장 큰 소수가 중요한 역할을 한다는 것을 의미하지만, 예를 들어 궁극적으로 숫자의 집합이고 , 함께 곱한 구골은 실제로는 그렇지 않습니다. 소수는 대부분 무작위이기 때문에 엄청나게 큰 숫자가 실제로 소수가 될 것이라고 예측할 수 있는 알려진 방법이 없습니다. 오늘날까지 새로운 소수를 발견하는 것은 어려운 작업입니다.

수학자 고대 그리스적어도 기원전 500년에는 소수의 개념이 있었고 2000년 후에도 사람들은 소수가 약 750까지라는 것을 여전히 알고 있었습니다. 유클리드의 사상가들은 단순화의 가능성을 보았지만 르네상스 전까지 수학자들은 실제로 그것을 관행. 이 숫자는 메르센 숫자로 알려져 있으며 17세기 프랑스 과학자 마리나 메르센의 이름을 따서 명명되었습니다. 아이디어는 매우 간단합니다. Mersenne 수는 형식의 임의의 수입니다. 예를 들어 이 숫자가 소수이고 에 대해서도 마찬가지입니다.

메르센 소수는 다른 종류의 소수보다 훨씬 빠르고 쉽게 결정할 수 있으며 컴퓨터는 지난 60년 동안 열심히 노력해 왔습니다. 1952년까지 알려진 가장 큰 소수는 숫자, 즉 자릿수가 있는 숫자였습니다. 같은 해 컴퓨터로 계산한 숫자가 소수인데 이 숫자가 자릿수로 이루어져 이미 구골보다 훨씬 크다.

그 이후로 컴퓨터는 계속해서 연구되어 왔으며 메르센 수는 현재 인류에게 알려진 가장 큰 소수입니다. 2008년에 발견되었으며 거의 ​​수백만 자리의 숫자입니다. 이것은 더 작은 숫자로 표현할 수 없는 알려진 가장 큰 숫자이며, 더 큰 Mersenne 숫자를 찾는 데 도움을 주고 싶다면 귀하(및 귀하의 컴퓨터)가 항상 http://www.mersenne에서 검색에 참여할 수 있습니다. 조직/.

기울기 수

스탠리 스쿠즈

다시 소수로 돌아가 봅시다. 내가 전에 말했듯이, 그것들은 근본적으로 잘못된 행동을 합니다. 즉, 다음 소수가 무엇인지 예측할 방법이 없습니다. 수학자들은 불확실한 방식으로라도 미래의 소수를 예측할 수 있는 방법을 찾기 위해 다소 환상적인 측정값에 의존해야 했습니다. 이러한 시도 중 가장 성공적인 것은 아마도 전설적인 수학자 Carl Friedrich Gauss가 18세기 후반에 발명한 소수 함수일 것입니다.

더 복잡한 수학은 생략하겠습니다. 어쨌든, 우리는 아직 해야 할 일이 많습니다. 하지만 함수의 본질은 다음과 같습니다. 모든 정수에 대해 . 예를 들어, if , 함수는 소수가 있어야 한다고 예측하고, if - 보다 작은 소수이고, if 이면 소수인 더 작은 숫자가 있습니다.

소수의 배열은 실제로 불규칙하며 실제 소수의 근사치일 뿐입니다. 사실, 우리는 보다 작은 소수, 보다 작은 소수, 보다 작은 소수가 있다는 것을 알고 있습니다. 물론 그것은 훌륭한 추정치입니다. 그러나 항상 추정치일 뿐입니다... 더 구체적으로 말하면 위에서부터의 추정치입니다.

까지의 알려진 모든 경우에 소수의 수를 찾는 함수는 실제보다 작은 소수의 수를 약간 과장합니다. 한 때 수학자들은 이것이 무한히 항상 사실일 것이라고 생각했으며 이것은 상상할 수 없을 정도로 거대한 수에도 확실히 적용된다고 생각했지만, 1914년 John Edensor Littlewood는 알려지지 않은, 상상할 수 없을 정도로 거대한 수에 대해 이 함수가 소수를 생성하기 시작할 것임을 증명했습니다. 그런 다음 과대 평가와 과소 평가 사이에서 무한한 횟수로 전환됩니다.

사냥은 경주의 출발점이었고 그곳에서 Stanley Skuse가 나타났습니다(사진 참조). 1933년 그는 처음으로 소수의 수를 근사하는 함수가 더 작은 값을 줄 때 상한이 숫자임을 증명했습니다. 가장 추상적인 의미에서도 이 숫자가 실제로 무엇인지 진정으로 이해하기 어렵고, 이러한 관점에서 이것은 진지한 수학 증명에 사용된 가장 큰 숫자입니다. 그 이후로 수학자들은 상한을 상대적으로 적은 수로 줄일 수 있었지만 원래의 수는 여전히 Skewes 수로 알려져 있습니다.

그렇다면 거대한 googolplex도 왜소하게 만드는 숫자는 얼마나 될까요? The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers에서 David Wells는 수학자 Hardy가 Skewes 수의 크기를 이해할 수 있었던 한 가지 방법을 설명합니다.

"하디는 그것이 '수학에서 어떤 특정한 목적을 달성한 가장 큰 숫자'라고 생각했고, 만약 체스가 우주의 모든 입자를 조각으로 가지고 플레이한다면 한 번의 이동은 두 개의 입자를 교환하는 것으로 구성되며 게임은 다음과 같을 때 멈출 것이라고 제안했습니다. 같은 위치가 세 번 반복되면 가능한 모든 게임의 수는 대략 Skuse의 수와 같을 것입니다.

계속 진행하기 전에 마지막으로 한 가지: 우리는 두 개의 Skewes 수 중 작은 수에 대해 이야기했습니다. 수학자가 1955년에 발견한 또 다른 스큐스 수(Skewes number)가 있습니다. 첫 번째 숫자는 소위 리만 가설(Riemann Hypothesis)이 사실이라는 근거에서 파생되었습니다. 수학에서 특히 증명되지 않은 어려운 가설이며 소수에 관해서는 매우 유용합니다. 그러나 Riemann Hypothesis가 거짓이면 Skewes는 점프 시작점이 로 증가한다는 것을 발견했습니다.

규모의 문제

Skuse의 숫자조차 작아 보이게 만드는 숫자에 도달하기 전에 규모에 대해 약간 이야기해야 합니다. 그렇지 않으면 우리가 어디로 가고 있는지 예측할 방법이 없기 때문입니다. 먼저 숫자를 살펴보겠습니다. 아주 작은 숫자로 사람들이 실제로 의미를 직관적으로 이해할 수 있습니다. 6보다 큰 숫자는 더 이상 별도의 숫자가 아닌 "여러", "많은" 등이 되기 때문에 이 설명에 맞는 숫자는 거의 없습니다.

이제 , 즉 . 비록 우리가 숫자에 대해 했던 것처럼 정말로 직관적으로 할 수는 없지만, 무엇을 알아내고 그것이 무엇인지 상상해보십시오. 그것은 매우 쉽습니다. 지금까지 모든 것이 잘 진행되고 있습니다. 그러나 우리가 가면 어떻게 될까요? 이것은 , 또는 와 같습니다. 우리는 다른 매우 큰 값처럼 이 값을 상상할 수 있는 것과는 거리가 멉니다. 우리는 약 백만 개 정도에서 개별 부품을 이해하는 능력을 잃습니다. (진짜 미쳤다 많은 수의실제로 백만 개까지 세려면 시간이 걸리겠지만 요점은 우리가 여전히 이 숫자를 인식할 수 있다는 것입니다.)

그러나 우리가 상상할 수는 없지만 적어도 76000억이 무엇인지 일반적으로 이해할 수는 있습니다. 아마도 미국 GDP와 비교할 수 있을 것입니다. 우리는 직관에서 표현, 단순한 이해로 나아갔지만 적어도 숫자가 무엇인지에 대한 이해에는 여전히 약간의 차이가 있습니다. 이것은 사다리 위로 한 단계 더 이동함에 따라 변경될 예정입니다.

이렇게 하려면 화살표 표기법으로 알려진 Donald Knuth가 도입한 표기법으로 전환해야 합니다. 이러한 표기법은 로 쓸 수 있습니다. 우리가 로 갈 때 우리가 얻는 숫자는 입니다. 이것은 어디와 같다. 총트리플. 우리는 이제 이미 언급된 다른 모든 숫자를 훨씬 더 능가했습니다. 결국, 그들 중 가장 큰 것조차도 인덱스 시리즈의 구성원이 3-4개에 불과했습니다. 예를 들어, Skuse의 슈퍼 숫자는 "유일한" 수입니다. 기본과 지수가 모두 보다는 훨씬 크다는 사실에도 불구하고 수십억 멤버가 있는 숫자 타워의 크기에 비하면 여전히 아무것도 아닙니다.

물론 그 엄청난 숫자를 이해할 수 있는 방법은 없지만… 그래도 생성되는 과정은 여전히 ​​이해할 수 있습니다. 우리는 권력의 탑이 주는 실수인 10억의 3배를 이해할 수 없었지만 기본적으로는 구성원이 많은 그런 탑을 상상할 수 있고 정말 괜찮은 슈퍼컴퓨터는 그런 탑을 메모리에 저장할 수 있을 것입니다. 실제 값을 계산할 수 없습니다.

그것은 점점 더 추상적이 되어 가고 있지만, 그것은 더 나빠질 뿐입니다. 지수 길이가 (게다가 이 게시물의 이전 버전에서 정확히 그 실수를 저질렀습니다) 거듭제곱의 탑이라고 생각할 수도 있지만 그것은 단지 . 즉, 요소로 구성된 3중 파워 타워의 정확한 값을 계산할 수 있었다고 상상해 보십시오. 그런 다음 이 값을 취하여 ...을 제공하는 만큼 많은 수로 새 타워를 만들었습니다.

각 연속 숫자( 노트오른쪽부터 시작) 이 작업을 한 번 수행한 다음 마침내 . 이것은 단순히 믿을 수 없을 정도로 큰 숫자이지만, 모든 것이 매우 느리게 수행된다면 적어도 그것을 얻기 위한 단계는 분명한 것 같습니다. 우리는 더 이상 숫자를 이해하거나 숫자를 얻는 절차를 상상할 수 없지만 최소한 충분히 오랜 시간이 지나야 기본 알고리즘을 이해할 수 있습니다.

이제 실제로 그것을 날려 버릴 마음을 준비합시다.

그레이엄(Graham's) 수

로날드 그레이엄

이것은 수학 증명에 사용된 가장 큰 숫자로 기네스북에 등재된 그레이엄의 숫자를 얻는 방법입니다. 그것이 얼마나 큰지 상상하는 것은 절대 불가능하며 그것이 무엇인지 정확하게 설명하는 것도 어렵습니다. 기본적으로 Graham의 수는 3차원 이상의 이론적 기하학적 모양인 하이퍼큐브를 다룰 때 작용합니다. 수학자 Ronald Graham(사진 참조)은 하이퍼큐브의 특정 속성을 안정적으로 유지하는 가장 작은 차원 수가 무엇인지 찾고 싶었습니다. (이 모호한 설명에 대해 유감스럽게 생각합니다. 그러나 더 정확하게 하기 위해서는 우리 모두에게 최소한 2개의 수학 학위가 필요하다고 확신합니다.)

어쨌든 그레이엄 수는 이 최소 차원 수의 상한 추정치입니다. 그렇다면 이 상한선은 얼마나 됩니까? 우리가 그것을 얻기 위한 알고리즘을 다소 막연하게 이해할 수 있을 만큼 큰 숫자로 돌아가 봅시다. 이제 한 단계 더 위로 점프하는 대신 첫 번째 트리플과 마지막 트리플 사이에 화살표가 있는 숫자를 계산합니다. 이제 우리는 이 숫자가 무엇인지 또는 그것을 계산하기 위해 무엇을 해야 하는지에 대한 약간의 이해조차 훨씬 뛰어넘습니다.

이제 이 과정을 반복합니다( 노트각 다음 단계에서 이전 단계에서 얻은 수와 동일한 화살표 수를 씁니다.

신사 숙녀 여러분, 이것은 그레이엄 수입니다. 이것은 인간이 이해할 수 있는 수준보다 훨씬 더 높습니다. 그것은 당신이 상상할 수 있는 어떤 숫자보다 훨씬 더 큰 숫자입니다. 당신이 상상할 수 있는 그 어떤 무한대보다 훨씬 큽니다. 그것은 가장 추상적인 설명조차 무시합니다.

그런데 여기서 이상한 점이 있습니다. Graham의 수는 기본적으로 단순히 세 쌍을 곱한 것이므로 실제로 계산하지 않고도 일부 속성을 알 수 있습니다. 우리가 알고 있는 어떤 표기법으로도 그레이엄 수를 나타낼 수는 없지만, 전 우주를 사용하여 기록하더라도 지금 당장은 그레이엄 수의 마지막 12자리를 알려드릴 수 있습니다. . 그리고 그게 다가 아닙니다. 우리는 최소한 그레이엄 수의 마지막 자릿수를 알고 있습니다.

물론, 이 숫자는 Graham의 원래 문제의 상한선에 불과하다는 것을 기억할 가치가 있습니다. 수행하는 데 필요한 실제 측정 횟수는 다음과 같습니다. 원하는 속성훨씬, 훨씬 적습니다. 사실, 1980년대 이후로, 대부분의 이 분야 전문가들은 실제로 우리가 직관적인 수준에서 이해할 수 있을 정도로 작은 숫자인 6차원만 있다고 믿어왔습니다. 그 이후로 하한이 , 로 증가했지만 여전히 매우 큰 기회 Graham의 문제에 대한 해는 Graham의 수만큼 큰 수 옆에 있지 않습니다.

무한대

그래서 그레이엄의 수보다 더 큰 숫자가 있습니까? 물론 처음에는 그레이엄 수(Graham number)가 있습니다. 유효수에 관해서는... 글쎄요, 수학(특히 조합론으로 알려진 영역)과 컴퓨터 과학에서 Graham 수보다 더 큰 숫자가 있는 매우 어려운 영역이 있습니다. 그러나 우리는 내가 합리적으로 설명할 수 있기를 바라는 한계에 거의 도달했습니다. 더 나아가기에 충분히 무모한 사람들을 위해 추가 읽기는 귀하의 책임하에 제공됩니다.

자, 이제 Douglas Ray( 노트솔직히 말해서 꽤 웃기게 들립니다.

“나는 마음의 촛불이 주는 작은 빛의 점 뒤에 어둠 속에 숨어 있는 모호한 숫자 덩어리를 봅니다. 그들은 서로 속삭입니다. 누가 무엇을 알고 있는지에 대한 이야기. 아마도 그들은 우리의 마음으로 그들의 남동생을 사로잡는 우리를 별로 좋아하지 않을 것입니다. 아니면 우리가 이해할 수 없는 명백한 수치적 삶의 방식을 이끌고 있을지도 모릅니다.''