합리화 방법에 의한 로그 및 지수 부등식의 솔루션. 시험 준비

이 기사는 2017년 수학 프로필 시험의 과제 15 분석에 전념합니다. 이 과제에서 학생들은 부등식(대부분 대수 부등식)을 풀도록 제안됩니다. 그것들은 표시가 될 수 있지만. 이 기사에서는 로그 밑의 변수를 포함하는 로그 부등식을 포함하여 로그 부등식의 예에 대한 분석을 제공합니다. 모든 예는 수학(프로필)의 USE 작업의 공개 은행에서 가져오므로 이러한 불평등은 시험에서 작업 15로 나타날 가능성이 매우 높습니다. 두 번째부터 작업 15를 해결하는 방법을 배우고 싶은 사람들에게 이상적 시험에서 더 높은 점수를 얻기 위해 수학에서 단기간에 프로필의 일부를 사용하십시오.

수학 프로필 시험의 작업 15 분석

예 1. 부등식 풀기:

수학 통합 국가 시험(프로파일)의 작업 15에서 로그 부등식이 종종 발견됩니다. 로그 부등식의 솔루션은 허용 가능한 값의 범위를 정의하는 것으로 시작됩니다. 이 경우 두 로그의 밑변에는 변수가 없으며 숫자 11만 있으므로 작업이 크게 간소화됩니다. 따라서 여기에 있는 유일한 제한 사항은 로그 기호 아래의 두 표현식이 모두 양수라는 것입니다.

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시스템의 첫 번째 부등식은 2차 부등식입니다. 이를 해결하려면 좌변을 인수분해하는 것이 좋습니다. 다음 형식의 제곱 삼항식은 다음과 같이 인수분해됩니다.

여기서 및 는 방정식의 근입니다. 이 경우 계수는 1입니다(앞의 수치 계수입니다). 계수도 1이고 계수는 자유 항이며 -20과 같습니다. 삼항식의 근은 Vieta의 정리를 사용하여 결정하기 가장 쉽습니다. 루트의 합을 의미하는 방정식이 제공되며 반대 부호의 계수, 즉 -1과 같으며 이러한 루트의 곱은 계수, 즉 -20과 같습니다. 뿌리가 -5와 4가 될 것이라고 추측하기 쉽습니다.

이제 부등식의 왼쪽을 인수분해할 수 있습니다. title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="20" width="163" style="vertical-align: -5px;"> Решаем это неравенство. График соответствующей функции — это парабола, ветви которой направлены вверх. Эта парабола пересекает ось !} 엑스점 -5와 4에서. 따라서 부등식에 대한 원하는 솔루션은 간격 입니다. 여기에 적힌 내용이 이해가 안 되시는 분들을 위해 지금부터 영상으로 자세하게 보실 수 있습니다. 여기에서 시스템의 두 번째 부등식을 해결하는 방법에 대한 자세한 설명도 볼 수 있습니다. 해결 중입니다. 더욱이, 답은 시스템의 첫 번째 부등식에 대한 것과 정확히 동일합니다. 즉, 위에 쓰여진 세트는 불평등의 허용 가능한 값의 영역입니다.

따라서 인수분해를 고려하면 원래 불평등은 다음과 같은 형식을 취합니다.

공식을 사용하여 첫 번째 로그의 부호 아래 식의 거듭제곱에 11을 더하고 두 번째 로그를 부등식의 왼쪽으로 이동하면서 부호를 반대로 변경해 보겠습니다.

감소 후 우리는 다음을 얻습니다.

함수의 증가로 인한 마지막 부등식은 부등식과 동일합니다. , 해가 구간 . 불평등의 허용 가능한 가치 영역과 교차하는 것이 남아 있으며 이것이 전체 작업에 대한 답변이 될 것입니다.

따라서 작업에 대한 원하는 답변의 형식은 다음과 같습니다.

우리는이 작업을 알아 냈고 이제 수학 (프로파일) 통합 국가 시험의 작업 15의 다음 예제로 넘어갑니다.

예 2. 부등식 풀기:

이 불평등의 허용 가능한 값 범위를 결정하여 솔루션을 시작합니다. 각 로그의 밑은 1이 아닌 양수여야 합니다. 로그 부호 아래의 모든 표현식은 양수여야 합니다. 분수의 분모는 0이 아니어야 합니다. 마지막 조건은 , 그렇지 않으면 분모의 두 로그가 모두 사라지기 때문에 와 같습니다. 이 모든 조건은 다음 불평등 시스템에 의해 제공되는이 불평등의 허용 가능한 값 범위를 결정합니다.

Title="(!LANG:QuickLaTeX.com에서 렌더링됨">!}

허용 가능한 값의 범위에서 부등식의 왼쪽을 단순화하기 위해 로그 변환 공식을 사용할 수 있습니다. 공식 사용 분모 제거:

이제 기본 로그만 있습니다. 이미 더 편리합니다. 다음으로 우리는 수식을 사용하고 또한 수식을 사용하여 영광스러운 표현을 다음 형식으로 가져옵니다.

계산에서는 허용 가능한 값의 범위에 있는 것을 사용했습니다. 대체를 사용하여 다음 표현식에 도달합니다.

하나 더 대체를 사용합시다: . 결과적으로 다음과 같은 결과에 도달합니다.

따라서 점차 원래 변수로 돌아갑니다. 먼저 변수:

사용의 대수 부등식

세친 미하일 알렉산드로비치

카자흐스탄 공화국 학생을 위한 소규모 과학 아카데미 "Seeker"

MBOU "소비에트 중등 학교 1번", 11학년, 마을. 소비에트스키 소비에트 지구

Gunko Lyudmila Dmitrievna, MBOU "소비에트 중등 학교 1번" 교사

소비에트스키 지구

목적:비표준 방법을 사용하여 C3 로그 부등식을 해결하는 메커니즘에 대한 연구를 통해 로그에 대한 흥미로운 사실을 알 수 있습니다.

연구 주제:

3) 비표준 방법을 사용하여 특정 로그 C3 부등식을 푸는 방법을 배웁니다.

결과:

콘텐츠

소개 ...........................................................................................................................4

1장 배경 ..................................................................................................................5

2장. 로그 부등식의 집합 ........................................................... 7

2.1. 등가 전이 및 간격의 일반화 방법 ........................................... 7

2.2. 합리화 방법 ........................................................................................... 15

2.3. 비표준 대체 ........................................................................................................................................... 22

2.4. 트랩이 있는 작업........................................................................................... 27

결론........................................................................................................................... 30

문학……………………………………………………………………. 31

소개

저는 11학년이고 수학이 핵심 과목인 대학에 입학할 계획입니다. 이것이 제가 파트 C의 작업으로 많은 작업을 하는 이유입니다. 작업 C3에서는 일반적으로 로그와 관련된 비표준 부등식 또는 부등식 시스템을 해결해야 합니다. 시험을 준비하면서 C3에서 제공하는 시험 대수 부등식을 푸는 방법과 기법이 부족하다는 문제에 부딪쳤습니다. 이 주제에 대한 학교 교과 과정에서 공부하는 방법은 C3 과제 해결을 위한 기초를 제공하지 않습니다. 수학 선생님은 그녀의 지도 하에 C3 과제를 스스로 해보라고 제안했습니다. 또한 나는 질문에 관심이있었습니다. 우리 삶에 로그가 있습니까?

이를 염두에 두고 다음과 같은 주제를 선택했습니다.

"시험의 로그 부등식"

목적:비표준 방법을 사용하여 C3 문제를 해결하는 메커니즘에 대한 연구를 통해 로그에 대한 흥미로운 사실을 알 수 있습니다.

연구 주제:

1) 로그 부등식을 푸는 비표준 방법에 대해 필요한 정보를 찾습니다.

2) 로그에 대한 추가 정보를 찾습니다.

3) 비표준 방법을 사용하여 특정 C3 문제를 해결하는 방법을 배웁니다.

결과:

실질적인 의미는 문제 해결 장치 C3의 확장에 있습니다. 이 자료는 일부 수업, 서클 수행, 수학의 선택적 수업에서 사용할 수 있습니다.

프로젝트 제품은 "해를 포함하는 대수 C3 부등식" 모음입니다.

1장. 배경

16세기 동안, 대략적인 계산의 수는 주로 천문학에서 급격히 증가했습니다. 도구의 개선, 행성 운동의 연구 및 기타 작업에는 막대한 계산이 필요했고 때로는 수년이 걸렸습니다. 천문학은 충족되지 않은 계산에 빠져 죽을 위험에 처했습니다. 다른 영역에서도 어려움이 발생했습니다. 예를 들어 보험 사업에서는 다양한 백분율 값에 대한 복리표가 필요했습니다. 주요 어려움은 곱셈, 여러 자리 숫자의 나눗셈, 특히 삼각량이었습니다.

로그의 발견은 16세기 말까지 잘 알려진 진행의 속성을 기반으로 했습니다. 아르키메데스는 시편에서 기하학적 진행 q, q2, q3, ...의 구성원과 지표 1, 2, 3, ...의 산술 진행 사이의 연결에 대해 말했습니다. 또 다른 전제 조건은 차수 개념을 음수 및 분수 지수로 확장하는 것이었습니다. 많은 저자들은 곱셈, 나눗셈, 거듭제곱, 근 추출이 같은 순서로 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈에서 기하급수적으로 대응한다고 지적했습니다.

지수로서의 로그에 대한 아이디어가 있었습니다.

로그 교리의 발전 역사에서 여러 단계를 거쳤습니다.

스테이지 1

로그는 1594년에 스코틀랜드 남작 네이피어(1550-1617)에 의해 독립적으로 발명되었고 10년 후 스위스 기계공 부르기(1552-1632)에 의해 발명되었습니다. 둘 다 다른 방식으로 이 문제에 접근했지만 산술 계산의 새로운 편리한 수단을 제공하기를 원했습니다. 네이피어는 대수함수를 기구학적으로 표현하여 함수이론의 새로운 분야에 진입하였다. Bürgi는 이산적인 진행을 고려하여 유지되었습니다. 그러나 둘 다에 대한 로그의 정의는 현대의 정의와 유사하지 않습니다. "로그"(logarithmus)라는 용어는 네이피어에 속합니다. 그것은 "관계의 수"를 의미하는 그리스 단어 로고스("관계"와 ariqmo - "숫자")의 조합에서 유래했습니다. 처음에 네이피어는 다른 용어를 사용했습니다. numeri Artificiales - "인공 숫자", numeri naturalt - "자연수"와 반대입니다.

1615년, 네이피어는 런던 그레시 칼리지의 수학 교수인 헨리 브릭스(Henry Briggs, 1561-1631)와의 대화에서 1의 로그에는 0을, 10의 로그에는 100을 취하라고 제안했습니다. , 단 1. 이것은 십진 로그와 첫 번째 로그 테이블이 인쇄된 방법입니다. 나중에 Briggs 테이블은 네덜란드 서점과 수학자 Andrian Flakk(1600-1667)에 의해 보완되었습니다. 네이피어와 브릭스는 다른 누구보다 먼저 대수에 도달했지만 1620년에 다른 사람들보다 늦게 표를 발표했습니다. 로그 및 로그는 1624년 I. Kepler에 의해 도입되었습니다. "자연 로그"라는 용어는 1659년 Mengoli에 의해 소개되었고, 1668년 N. Mercator가 뒤를 이었습니다. 런던 교사인 John Spadel은 "New Logarithms"라는 이름으로 1에서 1000까지의 자연 로그 표를 출판했습니다.

러시아어로 최초의 대수표는 1703년에 출판되었습니다. 그러나 모든 로그 테이블에서 계산에 오류가 발생했습니다. 최초의 오류 없는 표는 독일 수학자 K. Bremiker(1804-1877)의 처리로 1857년 베를린에서 출판되었습니다.

2단계

로그 이론의 추가 개발은 해석 기하학 및 극소 미적분학의 광범위한 적용과 관련이 있습니다. 그때까지 등변 쌍곡선의 구적법과 자연 로그 사이의 연결이 확립되었습니다. 이 기간의 로그 이론은 많은 수학자의 이름과 관련이 있습니다.

독일 수학자, 천문학자, 공학자 니콜라우스 메르카토르(Nikolaus Mercator)의 에세이

"Logarithmotechnics"(1668)는 다음과 같이 ln(x + 1)의 확장을 제공하는 급수를 제공합니다.

힘 x:

이 표현은 물론 그의 생각의 과정과 정확히 일치하지만, 물론 그는 기호 d, ...를 사용하지 않았지만 더 복잡한 기호를 사용했습니다. 대수 급수의 발견으로 대수를 계산하는 기술이 변경되었습니다. 대수는 무한 급수를 사용하여 결정되기 시작했습니다. F. Klein은 1907-1908년에 읽은 "높은 관점에서 본 초등 수학" 강의에서 로그 이론을 구성하기 위한 출발점으로 공식을 사용할 것을 제안했습니다.

3단계

역함수로서의 로그 함수의 정의

지수, 주어진 밑의 지수로서의 로그

즉시 공식화되지 않았습니다. Leonhard Euler(1707-1783)의 작품

"극소수의 분석 소개"(1748)

대수 함수 이론의 발전. 이런 식으로,

로그가 처음 도입된 지 134년이 지났습니다.

(1614년부터 계산) 수학자들이 정의를 내리기 전에

이제 학교 과정의 기초가 된 로그의 개념.

2장. 로그 부등식의 수집

2.1. 등가 전이 및 간격의 일반화 방법.

등가 전환

a > 1인 경우

0이면 < а < 1

일반화된 간격 방법

이 방법은 거의 모든 유형의 불평등을 해결하는 데 가장 보편적입니다. 솔루션 구성표는 다음과 같습니다.

1. 함수가 왼쪽에 있는 이러한 형식으로 부등식을 가져옵니다.
, 그리고 오른쪽에 0.

2. 기능 범위 찾기
.

3. 함수의 0 찾기
, 즉, 방정식을 풀다
(그리고 방정식을 푸는 것이 일반적으로 부등식을 푸는 것보다 쉽습니다).

4. 정의 영역과 함수의 0을 실제 선에 그립니다.

5. 함수의 부호를 결정하십시오
받은 간격으로.

6. 함수가 필요한 값을 취하는 간격을 선택하고 답을 기록하십시오.

실시예 1

해결책:

간격 방법 적용

어디

이러한 값의 경우 로그 부호 아래의 모든 표현식은 양수입니다.

답변:

실시예 2

해결책:

1위 방법 . ODZ는 부등식에 의해 결정됩니다. 엑스> 3. 이러한 로그를 취하기 엑스 10진법에서 우리는

마지막 부등식은 분해 규칙을 적용하여 해결할 수 있습니다. 요인을 0과 비교합니다. 그러나 이 경우 함수의 불변 구간을 쉽게 결정할 수 있습니다.

간격 방법을 적용할 수 있습니다.

함수 에프(엑스) = 2엑스(엑스- 3.5) lgǀ 엑스- 3ǀ는 연속 엑스> 3 점에서 사라짐 엑스 1 = 0, 엑스 2 = 3,5, 엑스 3 = 2, 엑스 4 = 4. 따라서 우리는 함수의 불변성 간격을 결정합니다 에프(엑스):

답변:

두 번째 방법 . 간격 방법의 아이디어를 원래의 부등식에 직접 적용해 보겠습니다.

이를 위해 우리는 표현을 기억합니다. ㅏ비- ㅏ c 및 ( ㅏ - 1)(비- 1) 하나의 기호가 있습니다. 그러면 우리의 불평등은 엑스> 3은 부등식과 같습니다.

또는

마지막 부등식은 간격 방법으로 해결됩니다.

답변:

실시예 3

해결책:

간격 방법 적용

답변:

실시예 4

해결책:

2부터 엑스 2 - 3엑스모든 실수에 대해 + 3 > 0 엑스, 그 다음에

두 번째 부등식을 해결하기 위해 간격 방법을 사용합니다.

첫 번째 부등식에서 우리는 변화를 만듭니다.

그러면 우리는 부등식 2y 2에 도달합니다. 와이 - 1 < 0 и, применив метод интервалов, получаем, что решениями будут те 와이, 부등식 -0.5를 충족< 와이 < 1.

어디서부터, 왜냐하면

우리는 불평등을 얻는다

로 수행되는 엑스, 2 엑스 2 - 3엑스 - 5 < 0. Вновь применим метод интервалов

이제 시스템의 두 번째 부등식의 솔루션을 고려하여 최종적으로 다음을 얻습니다.

답변:

실시예 5

해결책:

불평등은 일련의 시스템과 동일합니다.

또는

간격 방법을 적용하거나

답변:

실시예 6

해결책:

불평등은 시스템과 같다

하자

그 다음에 와이 > 0,

그리고 첫 번째 불평등

시스템이 형식을 취합니다.

또는, 확장

인수에 대한 제곱 삼항,

마지막 부등식에 구간법을 적용하면,

우리는 그 솔루션이 조건을 만족하는 것을 봅니다. 와이> 0은 모두 와이 > 4.

따라서 원래 불평등은 다음 시스템과 동일합니다.

따라서 부등식의 해는 모두

2.2. 합리화 방법.

이전에는 불평등을 합리화하는 방법이 해결되지 않았고 알려지지도 않았습니다. 이것은 "지수 및 로그 부등식을 풀기 위한 새롭고 효과적인 현대적 방법"입니다(Kolesnikova S.I.의 책에서 인용).
그리고 선생님이 알더라도 두려운 마음이 있었는데 USE 전문가는 알면서도 학교에서는 가르쳐주지 않는 걸까요? 교사가 학생에게 "어디서 얻었습니까? 앉아 - 2"라고 말한 상황이있었습니다.
이제 이 방법은 모든 곳에서 홍보되고 있습니다. 그리고 전문가를 위해 이 방법과 관련된 지침이 있으며 솔루션 C3의 "유형 변형의 가장 완전한 버전 ..."에서 이 방법이 사용됩니다.
방법은 훌륭합니다!

"매직 테이블"

다른 출처에서

만약 a >1 및 b >1, 다음 log a b >0 및 (a -1)(b -1)>0;

만약 a >1 및 0

0이면<ㅏ<1 и b >1, 로그 a b<0 и (a -1)(b -1)<0;

0이면<ㅏ<1 и 00 및 (a -1)(b -1)>0.

위의 추론은 간단하지만 로그 부등식의 솔루션을 눈에 띄게 단순화합니다.

실시예 4

로그 x (x 2 -3)<0

해결책:

실시예 5

log 2 x (2x 2 -4x +6)≤log 2 x (x 2 +x )

해결책:

답변. (0; 0.5) U .

실시예 6

이 부등식을 해결하기 위해 분모 대신 (x-1-1) (x-1)을, 분자 대신 곱 (x-1) (x-3-9 + x)을 작성합니다.

답변 : (3;6)

실시예 7

실시예 8

2.3. 비표준 대체.

실시예 1

실시예 2

실시예 3

실시예 4

실시예 5

실시예 6

실시예 7

로그 4(3 x -1) 로그 0.25

치환을 y=3 x -1로 합시다. 이 불평등은 다음과 같은 형태를 취합니다.

로그 4 로그 0.25
.

때문에 로그 0.25 = -로그 4 = -(log 4 y -log 4 16)=2-log 4 y , 마지막 부등식을 2log 4 y -log 4 2 y ≤로 다시 씁니다.

대체 t =log 4 y를 만들고 부등식 t 2 -2t +≥0을 구해 봅시다. 그 해는 구간 - .

따라서 y의 값을 찾기 위해 두 가지 가장 단순한 부등식 세트가 있습니다.
이 컬렉션의 솔루션은 간격 0입니다.<у≤2 и 8≤у<+.

따라서 원래 부등식은 두 지수 부등식의 집합과 같습니다.
즉, 집계

이 집합의 첫 번째 부등식의 해는 구간 0입니다.<х≤1, решением второго – промежуток 2≤х<+. 따라서 원래 불평등은 간격 0에서 x의 모든 값에 대해 유지됩니다.<х≤1 и 2≤х<+.

실시예 8

해결책:

불평등은 시스템과 같다

ODZ를 결정하는 두 번째 부등식의 해는 엑스,

무엇을 위해 엑스 > 0.

첫 번째 불평등을 해결하기 위해 변경합니다.

그러면 우리는 불평등을 얻는다.

또는

마지막 부등식의 솔루션 세트는 다음 방법으로 구합니다.

간격: -1< 티 < 2. Откуда, возвращаясь к переменной 엑스, 우리는 얻는다

또는

그 중 많은 엑스, 마지막 부등식을 만족하는

ODZ에 속해( 엑스> 0) 따라서 시스템에 대한 솔루션입니다.

따라서 원래 불평등.

답변:

2.4. 트랩이 있는 작업.

실시예 1

.

해결책.부등식의 ODZ는 모두 x가 조건 0을 충족하는 것입니다. . 따라서 구간 0의 모든 x는

실시예 2

로그 2(2x +1-x 2)>로그 2(2x-1 +1-x)+1.. ? 요점은 두 번째 숫자가 분명히

결론

다양한 교육 소스에서 C3 문제를 해결하기 위한 특별한 방법을 찾는 것은 쉽지 않았습니다. 작업을 진행하면서 복잡한 로그 부등식을 푸는 비표준 방법을 연구할 수 있었습니다. 다음은 등가 전이 및 간격의 일반화 방법, 합리화 방법입니다. , 비표준 대체 , ODZ에 함정이 있는 작업. 이러한 방법은 학교 커리큘럼에 없습니다.

다른 방법을 사용하여 파트 C, 즉 C3의 USE에서 제공되는 27개의 부등식을 해결했습니다. 방법에 의한 솔루션과의 이러한 불평등은 내 활동의 프로젝트 제품이 된 "Logarithmic C3 Inequalities with Solutions" 컬렉션의 기초를 형성했습니다. 프로젝트 초기에 제시한 가설이 확인되었습니다. C3 문제는 이러한 방법을 알면 효과적으로 해결할 수 있습니다.

또한 로그에 대한 흥미로운 사실을 발견했습니다. 하는 것이 흥미로웠습니다. 내 프로젝트 제품은 학생과 교사 모두에게 유용합니다.

결론:

따라서 프로젝트의 목표가 달성되고 문제가 해결됩니다. 그리고 저는 작업의 모든 단계에서 프로젝트 활동에서 가장 완전하고 다재다능한 경험을 얻었습니다. 프로젝트 작업 과정에서 나의 주요 발달 영향은 정신 능력, 논리적 정신 조작과 관련된 활동, 창의적 능력 개발, 개인 주도성, 책임, 인내 및 활동이었습니다.

연구 프로젝트를 만들 때 성공 보장 나는 중요한 학교 경험, 다양한 출처에서 정보를 추출하는 능력, 신뢰성을 확인하고 중요성에 따라 순위를 매기는 능력이 되었습니다.

수학에 대한 직접적인 교과 지식 외에도 컴퓨터 공학 분야에서 실무 능력을 확장하고 심리학 분야에서 새로운 지식과 경험을 쌓았고 급우들과의 관계를 형성하고 어른들과 협력하는 법을 배웠습니다. 프로젝트 활동의 과정에서 조직, 지적 및 의사 소통 일반 교육 기술과 능력이 개발되었습니다.

문학

1. Koryanov A. G., Prokofiev A. A. 하나의 변수가 있는 불평등 시스템(전형적인 작업 C3).

2. Malkova A. G. 수학 통합 국가 시험 준비.

3. S. S. Samarova, 대수 부등식의 솔루션.

4. 수학. A.L.이 편집한 교육 작품 모음 세미노프와 I.V. 야셴코. -M.: MTsNMO, 2009. - 72p.-

섹션: 수학

종종 로그 부등식을 풀 때 로그의 가변 밑수에 문제가 있습니다. 따라서 형식의 부등식은

표준 학교 불평등입니다. 일반적으로 이를 해결하기 위해 동등한 시스템 세트로의 전환이 사용됩니다.

이 방법의 단점은 두 개의 시스템과 한 세트를 세지 않고 7개의 부등식을 풀어야 한다는 것입니다. 주어진 2차 함수를 사용하더라도 모집단 솔루션에는 많은 시간이 필요할 수 있습니다.

이 표준 부등식을 해결하는 시간이 덜 소요되는 대안을 제안할 수 있습니다. 이를 위해 다음 정리를 고려합니다.

정리 1. 집합 X에 대한 연속 증가 함수를 설정합니다. 그런 다음 이 집합에서 함수 증가의 부호는 인수 증가의 부호와 일치합니다. 즉, , 어디 .

참고: 집합 X에 대한 연속 감소 함수인 경우 .

불평등으로 돌아가자. 10진 로그로 이동해 보겠습니다(1보다 큰 상수 밑을 가진 모든 것으로 갈 수 있습니다).

이제 우리는 분자에서 함수의 증가를 알아차리고 정리를 사용할 수 있습니다. 그리고 분모에서. 그래서 사실이야

결과적으로 답에 이르는 계산 횟수가 약 절반으로 줄어들어 시간이 절약될 뿐만 아니라 잠재적으로 더 적은 산술 및 부주의한 오류를 범할 수 있습니다.

실시예 1

(1)과 비교하여 우리는 다음을 찾습니다. , , .

(2)로 넘어가면:

실시예 2

(1)과 비교하여 우리는 , , .

(2)로 넘어가면:

실시예 3

부등식의 좌변은 에 대한 증가 함수이기 때문에 , 그러면 대답이 설정됩니다.

용어 1이 적용될 수 있는 일련의 예는 용어 2를 고려하면 쉽게 확장될 수 있습니다.

세트에 하자 엑스, , , 함수가 정의되고 이 집합에서 기호와 일치합니다. 즉, 그러면 공정할 것입니다.

실시예 4

실시예 5

표준 접근 방식을 사용하면 계획에 따라 예제가 해결됩니다. 요인의 부호가 다를 때 곱은 0보다 작습니다. 저것들. 우리는 처음에 지적한 바와 같이 각 불평등이 7개로 더 세분화되는 두 개의 불평등 시스템 세트를 고려합니다.

정리 2를 고려하면 (2)를 고려한 각 요인은 이 O.D.Z 예에서 동일한 부호를 가진 다른 기능으로 대체될 수 있습니다.

정리 2를 고려하여 함수 증분을 인수 증분으로 바꾸는 방법은 일반적인 C3 USE 문제를 해결할 때 매우 편리합니다.

실시예 6

실시예 7

. 를 표기합시다. 얻다

. 대체는 다음을 의미합니다. 방정식으로 돌아가서, 우리는 .

실시예 8

우리가 사용하는 정리에서는 함수의 클래스에 제한이 없습니다. 이 기사에서는 예를 들어 대수 부등식의 해에 정리를 적용했습니다. 다음 몇 가지 예는 다른 유형의 불평등을 해결하는 방법의 가능성을 보여줍니다.