일련의 자연수 란 무엇입니까? 정수

자연수는 가장 오래된 수학적 개념 중 하나입니다.

먼 옛날 사람들은 숫자를 몰랐고 물건(동물, 물고기 등)을 세어야 할 때는 지금과 다르게 계산했습니다.

예를 들어 손에 손가락을 대고 물건의 수를 신체의 일부와 비교한 결과 "내게는 손에 있는 손가락 수만큼 견과류가 있다"고 말했다.

시간이 지남에 따라 사람들은 5개의 견과류, 5개의 염소, 5개의 토끼가 공통된 속성을 가지고 있다는 것을 깨달았습니다. 그 수는 5입니다.

기억하다!

정수 1부터 시작하는 숫자로 물체를 셀 때 얻습니다.

1, 2, 3, 4, 5…

가장 작은 자연수 — 1 .

가장 큰 자연수존재하지 않는다.

계산할 때 숫자 0은 사용되지 않습니다. 따라서 0은 자연수로 간주되지 않습니다.

사람들은 세는 것보다 훨씬 늦게 숫자를 쓰는 법을 배웠습니다. 우선, 그들은 하나의 스틱으로 단위를 표현하기 시작한 다음 두 개의 스틱-숫자 2, 3-숫자 3으로 단위를 나타내기 시작했습니다.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

그런 다음 현대 숫자의 선구자 인 숫자를 지정하기위한 특별한 표시가 나타났습니다. 우리가 숫자를 쓸 때 사용하는 숫자는 약 1,500년 전에 인도에서 시작되었습니다. 아랍인들이 그들을 유럽으로 데려왔기 때문에 그들은 아라비아 숫자.

총 10개의 숫자가 있습니다: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 이 숫자는 모든 자연수를 쓰는 데 사용할 수 있습니다.

기억하다!

자연 계열는 모든 자연수의 수열입니다.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

자연 급수에서 각 숫자는 이전 숫자보다 1만큼 큽니다.

자연 급수는 무한하며 가장 큰 자연수는 없습니다.

우리가 사용하는 계산 시스템은 소수점 위치.

각 자릿수 10단위가 최상위 자릿수 1단위를 구성하기 때문에 10진수입니다. 숫자의 값은 숫자 표기법에서의 위치, 즉 숫자가 쓰여진 숫자에 따라 달라지기 때문에 위치적입니다.

중요한!

10억 뒤에 오는 클래스는 숫자의 라틴어 이름에 따라 이름이 지정됩니다. 각 다음 단위에는 천 개의 이전 단위가 포함됩니다.

• 1,000 billion = 1,000,000,000,000 = 1조("three"는 "3"을 의미하는 라틴어)
• 1,000조 = 1,000,000,000,000,000 = 1천조("쿼드라"는 라틴어로 "4"를 의미)
• 1,000조 = 1,000,000,000,000,000,000 = 1 quintillion("quinta"는 "5"를 의미하는 라틴어)

그러나 물리학자들은 우주 전체에 있는 모든 원자(물질의 가장 작은 입자)의 수를 능가하는 수를 발견했습니다.

이 번호에는 특별한 이름이 있습니다. 구골. googol은 0이 100개 있는 숫자입니다.

자연수는 가장 오래된 수학적 개념 중 하나입니다.

먼 옛날 사람들은 숫자를 몰랐고 물건(동물, 물고기 등)을 세어야 할 때는 지금과 다르게 계산했습니다.

예를 들어 손에 손가락을 대고 물건의 수를 신체의 일부와 비교한 결과 "내게는 손에 있는 손가락 수만큼 견과류가 있다"고 말했다.

시간이 지남에 따라 사람들은 5개의 견과류, 5개의 염소, 5개의 토끼가 공통된 속성을 가지고 있다는 것을 깨달았습니다. 그 수는 5입니다.

기억하다!

정수 1부터 시작하는 숫자로 물체를 셀 때 얻습니다.

1, 2, 3, 4, 5…

가장 작은 자연수 — 1 .

가장 큰 자연수존재하지 않는다.

계산할 때 숫자 0은 사용되지 않습니다. 따라서 0은 자연수로 간주되지 않습니다.

사람들은 세는 것보다 훨씬 늦게 숫자를 쓰는 법을 배웠습니다. 우선, 그들은 하나의 스틱으로 단위를 표현하기 시작한 다음 두 개의 스틱-숫자 2, 3-숫자 3으로 단위를 나타내기 시작했습니다.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

그런 다음 현대 숫자의 선구자 인 숫자를 지정하기위한 특별한 표시가 나타났습니다. 우리가 숫자를 쓸 때 사용하는 숫자는 약 1,500년 전에 인도에서 시작되었습니다. 아랍인들이 그들을 유럽으로 데려왔기 때문에 그들은 아라비아 숫자.

총 10개의 숫자가 있습니다: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 이 숫자는 모든 자연수를 쓰는 데 사용할 수 있습니다.

기억하다!

자연 계열는 모든 자연수의 수열입니다.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

자연 급수에서 각 숫자는 이전 숫자보다 1만큼 큽니다.

자연 급수는 무한하며 가장 큰 자연수는 없습니다.

우리가 사용하는 계산 시스템은 소수점 위치.

각 자릿수 10단위가 최상위 자릿수 1단위를 구성하기 때문에 10진수입니다. 숫자의 값은 숫자 표기법에서의 위치, 즉 숫자가 쓰여진 숫자에 따라 달라지기 때문에 위치적입니다.

중요한!

10억 뒤에 오는 클래스는 숫자의 라틴어 이름에 따라 이름이 지정됩니다. 각 다음 단위에는 천 개의 이전 단위가 포함됩니다.

• 1,000 billion = 1,000,000,000,000 = 1조("three"는 "3"을 의미하는 라틴어)
• 1,000조 = 1,000,000,000,000,000 = 1천조("쿼드라"는 라틴어로 "4"를 의미)
• 1,000조 = 1,000,000,000,000,000,000 = 1 quintillion("quinta"는 "5"를 의미하는 라틴어)

그러나 물리학자들은 우주 전체에 있는 모든 원자(물질의 가장 작은 입자)의 수를 능가하는 수를 발견했습니다.

이 번호에는 특별한 이름이 있습니다. 구골. googol은 0이 100개 있는 숫자입니다.

무엇이 자연스럽고 그렇지 않은가 정수? 어린이에게 설명하는 방법 또는 어린이에게 설명하지 않는 방법, 차이점은 무엇입니까? 알아봅시다. 우리가 아는 한 5학년에서는 비자연수와 자연수를 공부하는데, 우리의 목표는 학생들이 무엇을 어떻게, 어떻게 이해하고 배울 수 있도록 설명하는 것입니다.

이야기

자연수는 가장 오래된 개념 중 하나입니다. 오래 전, 사람들이 여전히 세는 법을 모르고 숫자에 대해 전혀 몰랐을 때, 예를 들어 물고기, 동물과 같이 무언가를 셀 필요가 있을 때 고고학자들이 나중에 밝혀냈듯이 다양한 물건에 점이나 대시를 두었습니다. . 당시에는 살기가 매우 어려웠지만 문명은 먼저 로마 숫자 체계로 발전했고, 그 다음에는 십진법계산. 이제 거의 모든 사람들이 아라비아 숫자를 사용합니다.

자연수에 관한 모든 것

자연수는 우리가 일상 생활에서 수량과 순서를 결정하기 위해 물체를 세는 데 사용하는 소수입니다. 우리는 현재 숫자를 쓰기 위해 십진법을 사용합니다. 숫자를 기록하기 위해 0에서 9까지의 10자리 숫자를 사용합니다.

자연수는 사물의 수를 세거나 사물의 일련번호를 나타낼 때 사용하는 숫자입니다. 예: 5, 368, 99, 3684.

숫자 시리즈를 자연수라고 하며 오름차순으로 배열됩니다. 하나에서 무한대로. 이러한 급수는 가장 작은 숫자인 1로 시작하며 일련의 숫자가 단순히 끝이 없기 때문에 가장 큰 자연수는 없습니다.

일반적으로 0은 무언가가 없다는 것을 의미하고 객체를 세지 않기 때문에 자연수로 간주되지 않습니다.

아라비아 숫자 체계는 현대 시스템우리가 매일 사용하는 것. 인디언(십진수)의 변형 중 하나입니다.

이 숫자 체계는 아랍인들이 발명한 숫자 0 때문에 현대화되었습니다. 그 전에는 인도 시스템에 없었습니다.

자연수가 아닌 숫자. 이게 뭐야?

자연수는 음수와 정수가 아닌 숫자를 포함하지 않습니다. 그래서 그들은 - 자연수가 아닌 숫자입니다.

아래는 예입니다.

자연수가 아닌 숫자는 다음과 같습니다.

• 음수(예: -1, -5, -36.. 등).
• 유리수, 소수점 이하 자릿수로 표현: 4.5, -67, 44.6.
• 간단한 분수 형태로 : 1 / 2, 40 2 / 7 등

e = 2.71828, √2 = 1.41421 등과 같은 무리수.

비자연수와 자연수에 대해 많은 도움이 되셨기를 바랍니다. 이제 이 주제를 자녀에게 설명하는 것이 더 쉬워지고 자녀도 훌륭한 수학자처럼 배울 것입니다!

정의

자연수는 물체를 세기 위한 숫자라고 합니다. 자연수를 기록하기 위해 10개의 아라비아 숫자(0-9)가 사용되며, 이는 일반적으로 수학적 계산에 사용되는 십진수 체계의 기초를 형성합니다.

자연수의 시퀀스

자연수는 1에서 시작하여 모든 양의 정수 집합을 포함하는 시리즈를 구성합니다. 이러한 시퀀스는 숫자 1,2,3, ...으로 구성됩니다. 이것은 자연 계열에서 다음을 의미합니다.

1. 가장 작은 수와 가장 큰 수는 없습니다.
2. 각 다음 숫자는 이전 숫자보다 1만큼 큽니다(예외는 단위 자체임).
3. 숫자가 무한대로 가면 무한대로 늘어납니다.

때로는 0이 일련의 자연수에 도입되기도 합니다. 펼친내츄럴 시리즈.

자연수의 클래스

자연수의 각 자릿수는 특정 자릿수를 나타냅니다. 마지막 것은 항상 숫자의 단위 수이고, 그 앞의 것은 십의 수, 끝에서 세 번째는 백의 수, 네 번째는 천의 수 등입니다.

• 숫자 276: 2 백, 7 십, 6 단위
• 숫자 1098에서: 1천, 9십, 8일; 백 자리는 0으로 표시되기 때문에 여기에 없습니다.

크고 매우 큰 숫자의 경우 꾸준한 추세를 볼 수 있습니다(숫자를 오른쪽에서 왼쪽으로, 즉 마지막 자릿수에서 첫 번째 자릿수로 조사하면).

• 숫자의 마지막 세 자리는 단위, 십 ​​및 백입니다.
• 앞의 세 가지는 단위, 수만 및 수십만입니다.
• 그 앞에 있는 3개(즉, 숫자의 7번째, 8번째 및 9번째 자리, 끝부터 계산)는 단위, 수천만 및 수억 등입니다.

즉, 단위, 수십 및 수백 개의 더 큰 이름을 의미하는 세 자리 숫자를 다룰 때마다. 이러한 그룹은 클래스를 형성합니다. 그리고 처음 3개의 클래스가 있는 경우 일상 생활모든 사람이 마음으로 자신의 이름을 기억하는 것은 아니기 때문에 더 많거나 덜 자주 처리해야 하는 경우 다른 사람들을 나열해야 합니다.

• 백만 클래스에 이어 10-12자리 숫자를 나타내는 네 번째 클래스를 10억(또는 10억)이라고 합니다.
• 5 학년 - 조;
• 6학년 - 천조;
• 7학년 - 50억
• 8학년 - 섹스틸리온;
• 9학년 - 셉틸리온.

자연수의 덧셈

자연수의 덧셈은 더한 숫자만큼의 단위를 포함하는 숫자를 얻을 수 있는 산술 연산입니다.

더하기 기호는 "+" 기호입니다. 더한 수를 항이라고 하고 결과를 합이라고 합니다.

작은 숫자는 구두로 추가 (합산)되며 서면으로 그러한 조치는 한 줄로 작성됩니다.

마음으로 더하기 어려운 여러 자리 숫자는 일반적으로 열에 추가됩니다. 이를 위해 숫자는 마지막 자릿수에 맞춰 다른 하나 아래에 기록됩니다. 즉, 단위 자릿수 아래에 단위 자릿수, 백 자릿수 아래에 백 자릿수 등을 씁니다. 다음으로 숫자를 쌍으로 추가해야 합니다. 숫자 추가가 10을 통한 전환과 함께 발생하면 이 10은 왼쪽의 숫자 위(즉, 뒤에 오는) 단위로 고정되고 이 숫자의 숫자와 함께 추가됩니다.

2가 아니지만 열에 더 많은 숫자가 추가되면 범주의 자릿수를 합산하면 1 다스가 아니라 여러 개가 중복 될 수 있습니다. 이 경우 그러한 십의 수는 다음 자릿수로 전송됩니다.

자연수의 빼기

뺄셈은 덧셈의 역순인 산술 연산으로, 주어진 양과 항 중 하나가 주어지면 알 수 없는 다른 항을 찾아야 한다는 사실로 귀결됩니다. 빼는 숫자를 빼기라고 합니다. 빼는 숫자는 빼기입니다. 뺄셈의 결과를 차이라고 합니다. 빼기 연산을 나타내는 기호는 "-"입니다.

덧셈으로의 전환에서 감수와 차이는 항으로 바뀌고 축소는 합으로 바뀝니다. 덧셈은 일반적으로 수행된 뺄셈의 정확성을 확인하고 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.

여기서 74는 빼기, 18은 감, 56은 차입니다.

자연수를 빼기 위한 전제 조건은 다음과 같습니다. 빼기는 반드시 빼기보다 커야 합니다. 이 경우에만 결과 차이도 자연수가 됩니다. 확장된 자연 급수에 대해 빼기 작업이 수행되면 빼기가 빼기와 같도록 허용됩니다. 이 경우 빼기 결과는 0이 됩니다.

참고: 빼기가 0이면 빼기 연산은 빼기 값을 변경하지 않습니다.

빼기 여러 자리 숫자일반적으로 열에서 생산됩니다. 덧셈과 같은 방법으로 숫자를 적는다. 해당 자릿수에 대해 빼기가 수행됩니다. 빼기가 감수보다 작은 것으로 밝혀지면 이전 (왼쪽에 있음) 숫자에서 하나를 가져 와서 전송 후 자연스럽게 10으로 바꿉니다. 이 10은 감소 된 숫자로 요약됩니다. 주어진 자릿수를 뺀 다음 뺍니다. 또한 다음 자릿수를 뺄 때 감소가 1 미만이 된 것을 고려할 필요가 있습니다.

자연수의 곱

자연수의 곱(또는 곱셈)은 동일한 항의 임의 개수의 합을 찾는 산술 연산입니다. 곱셈 연산을 기록하려면 "·"(때로는 "×" 또는 "*") 기호를 사용합니다. 예: 3 5=15.

덧셈이 필요할 때 곱셈 동작은 필수 불가결합니다. 많은 수의자귀. 예를 들어, 숫자 4를 7번 더해야 한다면 4+4+4+4+4+4+4를 더하는 것보다 4를 7로 곱하는 것이 더 쉽습니다.

곱한 숫자를 인수라고하며 곱한 결과는 곱입니다. 따라서 "일"이라는 용어는 문맥에 따라 곱셈의 과정과 결과를 모두 표현할 수 있습니다.

한 열에 여러 자리 숫자가 곱해집니다. 이 숫자는 덧셈과 뺄셈과 같은 방식으로 쓰여집니다. 2개의 숫자 중 더 긴 숫자를 먼저(위)에 쓰는 것이 좋습니다. 이 경우 곱셈 프로세스가 더 간단하므로 더 합리적입니다.

열에서 곱할 때 두 번째 숫자의 각 자릿수는 끝에서 시작하여 첫 번째 숫자의 자릿수로 순차적으로 곱해집니다. 그러한 작업을 처음 발견한 그들은 단위의 수를 기록하고 십의 수를 염두에 둡니다. 두 번째 숫자의 자릿수에 첫 번째 숫자의 다음 자릿수를 곱할 때 염두에 둔 숫자가 제품에 추가됩니다. 그리고 다시 그들은 얻은 결과의 단위 수를 기록하고 수십 수를 기억합니다. 첫 번째 숫자의 마지막 자릿수를 곱할 때 이러한 방식으로 얻은 숫자가 완전히 기록됩니다.

두 번째 숫자의 두 번째 자릿수를 곱한 결과는 두 번째 행에 작성되어 오른쪽으로 1 셀 이동합니다. 등등. 결과적으로 "사다리"가 얻어집니다. 모든 결과 행을 추가해야 합니다(열의 추가 규칙에 따라). 빈 셀은 0으로 채워진 것으로 간주해야 합니다. 결과 합계가 최종 제품입니다.

메모

1. 자연수의 1(또는 1의 숫자)의 곱은 숫자 자체와 같습니다. 예: 376 1=376; 1 86=86.
2. 요인 중 하나 또는 두 요인이 모두 0이면 곱은 0과 같습니다. 예: 32·0=0; 0 845=845; 0 0=0.

자연수의 나눗셈

나눗셈은 다음을 수행하는 산술 연산입니다. 유명한 작품요인 중 하나는 다른 - 알려지지 않은 - 요인에 의해 발견될 수 있습니다. 나눗셈은 곱셈의 역이며 곱셈이 올바르게 수행되었는지 확인하는 데 사용됩니다(반대의 경우도 마찬가지).

나누어지는 수를 나눌 수 있는 수라고 합니다. 나눈 숫자는 제수입니다. 나눗셈의 결과를 몫이라고 합니다. 나누기 기호는 ":"(때로는 덜 자주 - "÷")입니다.

여기서 48은 피제수, 6은 제수, 8은 몫입니다.

모든 자연수를 서로 나눌 수 있는 것은 아닙니다. 이 경우 나머지로 나눗셈이 수행됩니다. 그것은 제수의 경우 제수에 의한 곱이 가능한 한 배당 가치에 가깝지만 그보다 작은 숫자가되도록 그러한 요소가 선택된다는 사실로 구성됩니다. 제수에 이 인수를 곱하고 배당금에서 뺍니다. 차이는 나눗셈의 나머지가 됩니다. 약수의 곱을 불완전 몫이라고 합니다. 주의: 나머지는 선택한 승수보다 작아야 합니다! 나머지가 더 크면 승수가 잘못 선택되었음을 의미하므로 승수를 늘려야 합니다.

7에 대한 요소를 선택합니다. 이 경우 이 숫자는 5입니다. 불완전한 몫: 7 5 \u003d 35를 찾습니다. 나머지 계산: 38-35=3. 3부터<7, то это означает, что число 5 было подобрано верно. Результат деления следует записать так: 38:7=5 (остаток 3).

여러 자리 숫자는 열로 나뉩니다. 이를 위해 피제수와 제수를 나란히 쓰고 제수를 세로선과 가로선으로 구분합니다. 피제수에서 첫 번째 자릿수 또는 처음 몇 자릿수(오른쪽)가 선택되며, 이는 제수로 나눌 수 있는 최소한의 숫자여야 합니다(즉, 이 숫자는 제수보다 커야 함). 이 숫자의 경우 나머지로 나누기 규칙에 설명된 대로 불완전한 몫이 선택됩니다. 부분 몫을 찾는 데 사용되는 승수의 숫자는 제수 아래에 기록됩니다. 불완전한 몫은 나눈 숫자 아래에 오른쪽 정렬로 작성됩니다. 그들의 차이점을 찾으십시오. 배당금의 다음 자릿수는 이 차이 옆에 적어서 삭제됩니다. 결과 숫자의 경우 제수 아래의 이전 요소 옆에 선택한 요소의 그림을 적어서 불완전한 몫을 다시 찾습니다. 등등. 이러한 조치는 배당금이 소진될 때까지 수행됩니다. 그 후에 분할이 완료된 것으로 간주됩니다. 피제수와 제수가 완전히 나누어지면(나머지 없이) 마지막 차이는 0이 됩니다. 그렇지 않으면 나머지 숫자가 반환됩니다.

지수화

지수는 임의의 수의 동일한 숫자를 곱하는 것으로 구성된 수학 연산입니다. 예: 2 2 2 2.

이러한 표현은 다음과 같이 작성됩니다. 엑스,

어디 ㅏ자신을 곱한 숫자입니다 엑스는 그러한 요인의 수입니다.

소수 및 합성 자연수

1을 제외한 모든 자연수는 적어도 2개의 숫자(1과 자기 자신)로 나눌 수 있습니다. 이 기준에 따라 자연수는 소수와 합성수로 나뉩니다.

소수는 1과 자기 자신으로만 나누어 떨어지는 숫자입니다. 이 두 수 이상으로 나누어 떨어지는 수를 합성수라고 합니다. 단독으로 나누어지는 단위는 소수도 복합도 아니다.

숫자는 소수입니다: 2,3,5,7,11,13,17,19 등. 합성수의 예: 4(1,2,4로 나눌 수 있음), 6(1,2,3,6으로 나눌 수 있음), 20(1,2,4,5,10,20으로 나눌 수 있음).

모든 합성수는 소인수로 분해될 수 있습니다. 이 경우 소인수는 소수인 약수로 이해됩니다.

소인수로 인수분해의 예:

자연수의 제수

제수는 주어진 수를 나머지 없이 나눌 수 있는 수입니다.

이 정의에 따르면 단순 자연수는 약수가 2개이고 합성수는 약수가 2개 이상입니다.

많은 수에는 공약수가 있습니다. 공약수는 주어진 수를 나머지 없이 나누어 떨어지는 수입니다.

• 숫자 12와 15의 공약수는 3입니다.
• 숫자 20과 30의 공약수는 2,5,10입니다.

특히 중요한 것은 최대공약수(GCD)입니다. 특히 이 숫자는 분수를 줄이는 데 유용합니다. 그것을 찾으려면 주어진 숫자를 소인수로 분해하고 가장 작은 거듭제곱으로 취한 공통 소인수의 곱으로 제시해야 합니다.

숫자 36과 48의 GCD를 찾아야 합니다.

자연수의 나눗셈

한 숫자가 나머지 없이 다른 숫자로 나누어 떨어지는지 여부를 "눈으로" 확인하는 것이 항상 가능한 것은 아닙니다. 이러한 경우 해당 나눗셈 테스트, 즉 나머지 없이 숫자를 나눌 수 있는지 여부를 몇 초 만에 결정할 수 있는 규칙이 유용합니다. 기호 ""는 나눌 수 있음을 나타내는 데 사용됩니다.

최소 공배수

이 값(LCM으로 표시됨)은 주어진 각 값으로 나눌 수 있는 가장 작은 수입니다. LCM은 임의의 자연수 집합에 대해 찾을 수 있습니다.

LCM은 GCD와 마찬가지로 중요한 적용 의미를 가지고 있습니다. 따라서 일반 분수를 공통 분모로 줄여 구해야 하는 것은 LCM입니다.

LCM은 주어진 숫자를 소인수로 인수분해하여 결정됩니다. 그 형성을 위해 발생하는 (적어도 1개의 숫자에 대해) 소인수 각각으로 구성된 제품이 취해집니다.

숫자 14와 24의 LCM을 찾아야 합니다.

평균

임의의(그러나 유한한) 자연수의 산술 평균은 이러한 모든 숫자의 합을 항의 수로 나눈 값입니다.

산술 평균은 숫자 집합에 대한 평균값입니다.

숫자 2,84,53,176,17,28이 제공됩니다. 산술 평균을 찾는 것이 필요합니다.

자연수는 어린 시절부터 우리를 둘러싸고 있기 때문에 인간에게 친숙하고 직관적입니다. 아래 기사에서는 자연수의 의미에 대한 기본 아이디어를 제공하고 쓰기 및 읽기의 기본 기술을 설명합니다. 전체 이론적 부분은 예제와 함께 제공됩니다.

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자연수의 일반적인 개념

인류 발전의 특정 단계에서 특정 대상을 세고 수량을 지정하는 작업이 발생하여이 문제를 해결하기위한 도구를 찾아야했습니다. 자연수는 그러한 도구가 되었습니다. 자연수의 주요 목적도 분명합니다. 집합에 대해 이야기하는 경우 개체 수 또는 특정 개체의 일련 번호에 대한 아이디어를 제공하는 것입니다.

사람이 자연수를 사용하려면 자연수를 인지하고 재현할 수 있는 방법이 필요하다는 것은 논리적입니다. 따라서 자연수는 정보를 전달하는 자연스러운 방법인 음성 또는 묘사가 가능합니다.

자연수의 음성(읽기)과 이미지(쓰기)의 기본 능력을 고려하십시오.

자연수의 10진수 표기법

다음 문자가 어떻게 표시되는지 기억하십시오(쉼표로 구분하여 표시함). 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . 이러한 문자를 숫자라고 합니다.

이제 임의의 자연수를 묘사(쓰기)할 때 다른 기호를 사용하지 않고 표시된 숫자만 사용한다는 규칙을 가정해 보겠습니다. 자연수를 쓸 때의 자릿수는 높이가 같게 하고, 한 줄에 차례로 쓰며, 왼쪽에는 항상 0이 아닌 자릿수가 있습니다.

703, 881, 13, 333, 1023, 7, 500001과 같은 자연수의 올바른 표기법의 예를 표시해 보겠습니다. 숫자 사이의 들여쓰기가 항상 같지는 않습니다. 이는 숫자 클래스를 공부할 때 아래에서 더 자세히 설명합니다. 주어진 예는 자연수를 쓸 때 위의 시리즈의 모든 숫자를 가질 필요는 없음을 보여줍니다. 일부 또는 전체가 반복될 수 있습니다.

정의 1

065 , 0 , 003 , 0791 형식의 레코드는 자연수 레코드가 아닙니다. 왼쪽은 숫자 0입니다.

설명 된 모든 요구 사항을 고려하여 자연수의 올바른 표기법을 호출합니다. 자연수의 십진수 표기법.

자연수의 양적 의미

이미 언급했듯이 자연수는 무엇보다도 먼저 양적 의미를 갖습니다. 번호 매기기 도구로서의 자연수는 자연수 비교 주제에서 논의됩니다.

입력이 숫자 입력과 일치하는 자연수부터 시작하겠습니다. 예: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 .

예를 들어 다음과 같은 특정 객체를 상상해 보십시오. Ψ . 우리는 우리가 본 것을 기록할 수 있습니다 1 주제. 자연수 1은 "하나" 또는 "하나"로 읽습니다. "단위"라는 용어에는 전체로 간주될 수 있는 또 다른 의미도 있습니다. 집합이 있으면 집합의 모든 요소를 ​​하나로 표시할 수 있습니다. 예를 들어, 많은 마우스 중에서 모든 마우스는 하나입니다. 꽃 세트의 모든 꽃은 단위입니다.

이제 상상해보세요: Ψ Ψ . 우리는 하나의 물체와 다른 물체를 봅니다. 기록에서 - 2 항목입니다. 자연수 2는 "2"로 읽습니다.

또한 유추하여: Ψ Ψ Ψ - 3개 항목("3개"), Ψ Ψ Ψ Ψ - 4개("4개"), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 5개("5개"), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 6개 ("6"), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 7("일곱"), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 8("여덟"), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ 9 Ψ Ψ - Ψ 아홉").

표시된 위치에서 자연수의 기능은 다음을 나타내는 것입니다. 수량항목.

정의 1

숫자의 입력이 숫자 0의 입력과 일치하면 그러한 숫자를 호출합니다 "영". 0은 자연수가 아니지만 다른 자연수와 함께 고려됩니다. 0은 아니오를 의미합니다. 0 항목은 없음을 의미합니다.

한 자리 자연수

위에서 논의한 각 자연수(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)를 쓸 때 하나의 부호(한 자리 숫자)를 사용한다는 것은 분명한 사실입니다.

정의 2

한 자리 자연수- 하나의 부호를 사용하여 작성되는 자연수 - 하나의 숫자.

한 자리 자연수에는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9의 9가지가 있습니다.

두 자리 및 세 자리 자연수

정의 3

두 자리 자연수- 두 개의 부호를 사용하여 작성된 자연수 - 두 자리. 이 경우 사용된 숫자는 같거나 다를 수 있습니다.

예를 들어, 자연수 71, 64, 11은 두 자리입니다.

두 자리 숫자의 의미를 고려하십시오. 우리는 이미 우리에게 알려진 단일 값 자연수의 양적 의미에 의존합니다.

"10"과 같은 개념을 소개합시다.

9개와 1개로 구성된 일련의 객체를 상상해 보십시오. 이 경우 우리는 1 다스("one dozen") 항목에 대해 이야기할 수 있습니다. 12개와 1개를 더 상상하면 2개의 10개("2개의 10개")에 대해 이야기할 것입니다. 십이 둘에 십을 하나 더하면 십이 세 개가 됩니다. 등등: 계속해서 한 번에 10을 더하면 4개의 10, 5개의 10, 6개의 10, 7개의 10, 8개의 10, 그리고 마지막으로 9개의 10이 됩니다.

두 자리 숫자를 한 자리 숫자의 집합으로 보겠습니다. 그 중 하나는 오른쪽에, 다른 하나는 왼쪽에 쓰여져 있습니다. 왼쪽의 숫자는 자연수의 십의 수를 나타내고 오른쪽의 숫자는 단위의 수를 나타냅니다. 숫자 0이 오른쪽에있는 경우 단위가 없다는 이야기입니다. 위의 내용은 두 자리 자연수의 양적 의미입니다. 총 90개가 있습니다.

정의 4

세 자리 자연수- 세 문자를 사용하여 작성된 자연수 - 세 자리. 숫자는 다르거나 임의의 조합으로 반복될 수 있습니다.

예를 들어, 413, 222, 818, 750은 세 자리 자연수입니다.

3값 자연수의 양적 의미를 이해하기 위해 개념을 소개합니다. "백".

정의 5

백(백)열 개의 집합입니다. 백 더하기 백은 이백과 같습니다. 100을 더하고 300을 얻습니다. 점차적으로 백을 더하면 사백, 오백, 육백, 칠백, 팔백, 구백이 됩니다.

세 자리 숫자 자체의 기록을 생각해 보십시오. 여기에 포함된 한 자리 자연수는 왼쪽에서 오른쪽으로 차례로 기록됩니다. 맨 오른쪽 한 자리는 단위 수를 나타냅니다. 왼쪽에 있는 다음 한 자리 숫자 - 10의 숫자로; 가장 왼쪽의 한 자리 숫자는 백의 수입니다. 숫자 0이 항목에 포함되면 단위 및/또는 십이 없음을 나타냅니다.

따라서 세 자리 자연수 402는 2 단위, 0 십(백으로 결합되지 않는 십이 없음) 및 4 백을 의미합니다.

유추하여 4자리, 5자리 등의 자연수 정의가 제공됩니다.

다중값 자연수

위의 모든 것에서 이제 다중값 자연수의 정의로 진행할 수 있습니다.

정의 6

다중값 자연수- 두 개 이상의 문자를 사용하여 작성된 자연수. 여러 자리 자연수는 두 자리, 세 자리 등의 숫자입니다.

1000은 1000을 포함하는 집합입니다. 백만은 천으로 구성됩니다. 10억 - 1000만; 1조는 천억입니다. 더 큰 세트에도 이름이 있지만 사용은 드뭅니다.

위의 원칙과 유사하게, 우리는 모든 여러 자리 자연수를 한 자리 자연수의 집합으로 간주할 수 있습니다. 각 자연수는 특정 위치에 있을 때 단위의 존재와 수(십, 백, 천, 십)를 나타냅니다. 수천, 수십만, 수백만, 수천만, 수억, 수십억 등(각각 오른쪽에서 왼쪽으로).

예를 들어, 여러 자리 숫자 4 912 305에는 5 단위, 0 십, 3 백, 2 천, 1 만, 9 십만 및 4 백만이 포함됩니다.

요약하자면, 우리는 단위를 다양한 집합(수십, 수백 등)으로 그룹화하는 기술을 조사했으며 여러 자리 자연수의 레코드에 있는 자릿수가 이러한 각 집합의 단위 수를 나타내는 것임을 확인했습니다.

자연수 읽기, 클래스

위의 이론에서 우리는 자연수의 이름을 표시했습니다. 표 1에서는 음성 및 알파벳 표기법에서 한 자리 자연수의 이름을 올바르게 사용하는 방법을 나타냅니다.

숫자	남성 명사	여자 같은	중성 성별
1 2 3 4 5 6 7 8 9	하나 둘 삼 4 다섯 여섯 세븐 여덟 아홉	하나 둘 삼 4 다섯 여섯 세븐 여덟 아홉	하나 둘 삼 4 다섯 여섯 세븐 여덟 아홉

숫자	주격	속격	여격	대격	악기 케이스	전치사
1 2 3 4 5 6 7 8 9	하나 둘 삼 4 다섯 여섯 세븐 여덟 아홉	하나 둘 삼 네 다섯 여섯 두 가구 연립 주택 여덟 아홉	하나에게 둘 트렘 네 다섯 여섯 두 가구 연립 주택 여덟 아홉	하나 둘 삼 4 다섯 여섯 세븐 여덟 아홉	하나 둘 삼 네 다섯 여섯 가족 여덟 아홉	하나에 대해 약 2 약 3 약 4 다시 약 6 약 7 약 8 약 9

두 자리 숫자를 능숙하게 읽고 쓰려면 표 2의 데이터를 배워야 합니다.

숫자	남성적, 여성적, 중성적
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90	십 열하나 열둘 열셋 십사 열 다섯 열여섯 열일곱 십팔 십구 이십 서른 사십 오십 육십 칠십 여든 구십

숫자	주격	속격	여격	대격	악기 케이스	전치사
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90	십 열하나 열둘 열셋 십사 열 다섯 열여섯 열일곱 십팔 십구 이십 서른 사십 오십 육십 칠십 여든 구십	십 열하나 열 두번째 열셋 십사 열 다섯 열여섯 열일곱 십팔 십구 이십 서른 까치 오십 육십 칠십 여든 구십	십 열하나 열 두번째 열셋 십사 열 다섯 열여섯 열일곱 십팔 십구 이십 서른 까치 오십 육십 칠십 여든 구십	십 열하나 열둘 열셋 십사 열 다섯 열여섯 열일곱 십팔 십구 이십 서른 사십 오십 육십 칠십 여든 구십	십 열하나 열 두번째 열셋 십사 열 다섯 열여섯 열일곱 십팔 십구 이십 서른 까치 오십 육십 칠십 여든 구십	약 10 약 11 약 12 약 13 약 14 약 15 약 열여섯 약 열일곱 약 18 약 열아홉 약 20 약 30 오 까치 약 50 약 육십 약 칠십 약 80 약 90

다른 두 자리 숫자를 읽으려면 두 테이블의 데이터를 모두 사용합니다. 예를 들어 이를 고려합니다. 두 자리 자연수 21을 읽어야 한다고 가정해 보겠습니다. 이 숫자는 1 단위와 2 십을 포함합니다. 20과 1. 표로 돌아가서 표시된 숫자를 "twenty-one"으로 읽지 만 단어 사이의 결합 "and"는 발음 할 필요가 없습니다. 어떤 문장에서 특정 숫자 21을 사용해야 한다고 가정해 봅시다. 이는 속격격의 객체 수를 나타냅니다. "21개의 사과는 없습니다." 이 경우 발음은 "21개의 사과가 없습니다."와 같이 들립니다.

명확성을 위해 또 다른 예를 들어 보겠습니다. 숫자 76은 "일곱 6"으로, 예를 들어 "칠십육 톤"으로 읽습니다.

숫자	주격	속격	여격	대격	악기 케이스	전치사
100 200 300 400 500 600 700 800 900	백 이백 삼백 사백 오백 육백 칠백 팔? 백 구백	스타 이백 삼백 사백 오백 육백 칠백 팔? 백 구백	스타 이백 트렘스탐 사백 오백 육백 칠백 팔? 백 구백	백 이백 삼백 사백 오백 육백 칠백 팔? 백 구백	스타 이백 삼백 사백 오백 육백 칠백 팔? 백 구백	약 백 약 이백 약 삼백 약 400 약 500 약 600 약 700 약 800 약 900

세 자리 숫자를 완전히 읽기 위해 지정된 모든 테이블의 데이터도 사용합니다. 예를 들어, 주어진 자연수 305 . 이 숫자는 5단위, 0의 10과 3의 10에 해당합니다: 300과 5. 표를 기준으로 삼아 "삼백오" 또는 예를 들어 "삼백오십 미터"와 같이 경우에 따라 감소합니다.

숫자 543을 하나 더 읽어보겠습니다. 표의 규칙에 따라 표시된 숫자는 "오백사십삼"또는 예를 들어 "오백사십삼 루블 없음"과 같은 경우 감소합니다.

여러 자리 자연수를 읽는 일반적인 원칙으로 넘어 갑시다. 여러 자리 숫자를 읽으려면 오른쪽에서 왼쪽으로 세 자리 그룹으로 나누어야 하며 가장 왼쪽 그룹은 1, 2 또는 3자리를 가질 수 있습니다. . 이러한 그룹을 클래스라고 합니다.

극우 클래스는 단위 클래스입니다. 그런 다음 왼쪽의 다음 클래스 - 수천 명의 클래스; 더 나아가 - 수백만의 클래스; 그 다음에는 수십억 부류가 오고, 수조 부류가 그 뒤를 이었습니다. 다음 클래스에도 이름이 있지만 많은 수의 문자(16, 17 이상)로 구성된 자연수는 읽기에서 거의 사용되지 않으며 귀로 인식하기가 매우 어렵습니다.

레코드 인식의 편의를 위해 클래스는 작은 들여쓰기로 서로 구분됩니다. 예를 들어, 31 013 736 , 134 678 , 23 476 009 434 , 2 533 467 001 222 입니다.

수업 일조	수업 10억	수업 백만	천급	단위 클래스
			134	678
		31	013	736
	23	476	009	434
2	533	467	001	222

여러 자리 숫자를 읽으려면 해당 숫자를 차례로 호출합니다(왼쪽에서 오른쪽으로, 클래스별로 클래스 이름 추가). 단위 클래스의 이름은 발음되지 않으며 세 자리 0을 구성하는 클래스도 발음되지 않습니다. 한 클래스의 왼쪽에 하나 또는 두 개의 숫자 0이 있으면 읽을 때 어떤 식으로든 사용되지 않습니다. 예를 들어, 054는 "fifty-four"로 읽거나 001은 "one"으로 읽습니다.

실시예 1

숫자 2 533 467 001 222를 자세히 살펴보겠습니다.

우리는 수조 클래스의 구성 요소로 숫자 2를 읽습니다. "2";

클래스 이름을 추가하면 "2조"가 됩니다.

다음 숫자를 읽고 해당 클래스의 이름을 추가합니다. "5억 3300억";

우리는 유추를 계속하여 오른쪽에 있는 다음 클래스를 읽습니다. "4억 6,700만";

다음 클래스에서는 왼쪽에 두 자리 0이 있는 것을 볼 수 있습니다. 위의 읽기 규칙에 따라 숫자 0은 폐기되고 레코드 읽기에 참여하지 않습니다. 그런 다음 우리는 "1000"을 얻습니다.

"이백이십이"라는 이름을 추가하지 않고 마지막 단위 클래스를 읽습니다.

따라서 숫자 2 533 467 001 222는 다음과 같이 들릴 것입니다. 이 원칙을 사용하여 주어진 다른 숫자도 읽을 수 있습니다.

31 013 736 - 3100만 130736

134 678 - 십삼만 사천 육백칠십팔;

23 476 009 434 - 230억 476만 90434.

따라서 여러 자리 숫자를 올바르게 읽는 기초는 여러 자리 숫자를 클래스로 나누는 능력, 해당 이름에 대한 지식 및 두 자리 및 세 자리 숫자를 읽는 원리에 대한 이해입니다.

위의 모든 것에서 이미 분명 해지듯이 그 값은 숫자 기록에서 숫자가 차지하는 위치에 따라 다릅니다. 즉, 예를 들어, 자연수(314)에서 숫자 3은 백의 수, 즉 3백을 나타낸다. 숫자 2는 십의 수(1 십)이고 숫자 4는 단위의 수(4단위)입니다. 이 경우, 우리는 숫자 4가 일의 자리에 있고 주어진 숫자의 단위 자리 값이라고 말할 것입니다. 숫자 1은 십의 자리에 있고 십의 자리 값으로 사용됩니다. 숫자 3은 백 자리에 있으며 백 자리의 값입니다.

정의 7

해고하다자연수 표기법에서 숫자의 위치와 주어진 숫자에서의 위치에 의해 결정되는 이 숫자의 값입니다.

방전에는 자체 이름이 있으며 위에서 이미 사용했습니다. 오른쪽에서 왼쪽으로 숫자는 단위, 십, 백, 천, 수만 등입니다.

암기의 편의를 위해 다음 표를 사용할 수 있습니다(15자리 표시).

이 세부 사항을 명확히 합시다. 주어진 여러 자리 숫자의 자릿수는 숫자 입력의 문자 수와 같습니다. 예를 들어, 이 테이블에는 15자의 숫자에 대한 모든 숫자의 이름이 포함되어 있습니다. 후속 방전에도 이름이 있지만 매우 드물게 사용되며 듣기에 매우 불편합니다.

이러한 표의 도움으로 주어진 자연수를 표에 기록하여 가장 오른쪽의 숫자를 단위 자릿수로 쓴 다음 각 자릿수를 한 자릿수로 기록하여 자릿수를 결정하는 기술을 개발할 수 있습니다. 예를 들어 다음과 같이 여러 자리 자연수 56 402 513 674를 작성해 보겠습니다.

수천만 명의 배출에 위치한 숫자 0에주의하십시오. 이는이 범주의 단위가 없음을 의미합니다.

또한 여러 자리 숫자의 가장 낮은 자리와 가장 높은 자리의 개념을 소개합니다.

정의 8

최하위(주니어) 순위모든 다중값 자연수는 단위 자릿수입니다.

최상위(시니어) 카테고리임의의 여러 자리 자연수 - 주어진 숫자 표기법에서 가장 왼쪽 자릿수에 해당하는 자릿수.

예를 들어 숫자 41,781에서 가장 낮은 순위는 단위의 순위입니다. 가장 높은 순위는 수만 자리입니다.

논리적으로 서로에 대한 숫자의 우선 순위에 대해 이야기하는 것이 가능합니다. 왼쪽에서 오른쪽으로 이동할 때 각 후속 숫자는 이전 숫자보다 낮습니다(어려움). 그리고 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 오른쪽에서 왼쪽으로 이동할 때 각 다음 숫자는 이전 숫자보다 더 높습니다(오래됨). 예를 들어, 천 자리는 백 자리보다 오래되었지만 백만 자리보다 젊습니다.

몇 가지 실용적인 예를 풀 때 자연수 자체가 사용되지 않고 주어진 숫자의 비트 항의 합이 사용된다는 점을 명확히 합시다.

십진수 체계에 대해 간략히

정의 9

표기법- 기호를 사용하여 숫자를 쓰는 방법.

위치 번호 시스템- 숫자의 숫자 값이 숫자 표기법에서의 위치에 따라 달라지는 숫자.

이 정의에 따르면 우리는 자연수와 자연수를 연구하는 동안 위치 수 체계를 사용했다고 말할 수 있습니다. 숫자 10은 여기서 특별한 역할을 합니다. 우리는 계속해서 십으로 세는데, 열 단위가 열이 되고, 열 십이 합쳐서 백이 되는 식입니다. 숫자 10은 이 숫자 체계의 기초 역할을 하며 체계 자체는 십진법이라고도 합니다.

그 외에도 다른 번호 체계가 있습니다. 예를 들어, 컴퓨터 과학은 이진 시스템을 사용합니다. 시간을 추적할 때 60진수 시스템을 사용합니다.

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