সংযোজনের জন্য ভগ্নাংশগুলি কীভাবে সমাধান করবেন। বিভিন্ন হর সহ ভগ্নাংশের বিয়োগ

আপনি ভগ্নাংশ সহ বিভিন্ন ক্রিয়া সম্পাদন করতে পারেন, উদাহরণস্বরূপ, ভগ্নাংশ যোগ করা। ভগ্নাংশের যোগকে কয়েক প্রকারে ভাগ করা যায়। প্রতিটি ধরণের ভগ্নাংশের সংযোজনের নিজস্ব নিয়ম এবং অ্যালগরিদম রয়েছে। আসুন প্রতিটি ধরণের সংযোজন ঘনিষ্ঠভাবে দেখি।

একই হর দিয়ে ভগ্নাংশ যোগ করা।

উদাহরণ স্বরূপ, আসুন দেখি কিভাবে একটি সাধারণ হর দিয়ে ভগ্নাংশ যোগ করা যায়।

হাইকাররা বিন্দু A থেকে E বিন্দু পর্যন্ত হাইকিংয়ে গিয়েছিল। প্রথম দিনে, তারা বিন্দু A থেকে B পর্যন্ত, অথবা \(\frac(1)(5)\) পুরো পথ দিয়ে হেঁটেছিল। দ্বিতীয় দিনে তারা বি বিন্দু থেকে D বা \(\frac(2)(5)\) পুরো পথে গিয়েছিল। তারা যাত্রার শুরু থেকে বিন্দু D পর্যন্ত কতদূর ভ্রমণ করেছে?

A বিন্দু থেকে D বিন্দুর দূরত্ব বের করতে, ভগ্নাংশ যোগ করুন \(\frac(1)(5) + \frac(2)(5)\)।

এর সাথে ভগ্নাংশ যোগ করা হচ্ছে একই হরআপনি এই ভগ্নাংশের লব যোগ করতে হবে, এবং হর একই থাকবে।

\(\frac(1)(5) + \frac(2)(5) = \frac(1 + 2)(5) = \frac(3)(5)\)

আক্ষরিক আকারে, একই হর সহ ভগ্নাংশের যোগফল এইরকম দেখাবে:

\(\bf \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a + b)(c)\)

উত্তর: পর্যটকরা \(\frac(3)(5)\) সমস্ত পথ ভ্রমণ করেছেন।

বিভিন্ন হর সহ ভগ্নাংশ যোগ করা।

একটি উদাহরণ বিবেচনা করুন:

দুটি ভগ্নাংশ যোগ করুন \(\frac(3)(4)\) এবং \(\frac(2)(7)\)।

সঙ্গে ভগ্নাংশ যোগ করতে বিভিন্ন হরপ্রথমে খুঁজে বের করতে হবে, এবং তারপর একই হরগুলির সাথে ভগ্নাংশ যোগ করার জন্য নিয়মটি ব্যবহার করুন।

4 এবং 7 হরগুলির জন্য, সাধারণ হর হল 28। প্রথম ভগ্নাংশ \(\frac(3)(4)\) কে 7 দ্বারা গুণ করতে হবে। দ্বিতীয় ভগ্নাংশ \(\frac(2)(7)\) হতে হবে 4 দ্বারা গুণিত।

\(\frac(3)(4) + \frac(2)(7) = \frac(3 \times \color(red) (7) + 2 \times \color(red) (4))(4 \ বার \color(লাল) (7)) = \frac(21 + 8)(28) = \frac(29)(28) = 1\frac(1)(28)\)

আক্ষরিক আকারে, আমরা নিম্নলিখিত সূত্র পাই:

\(\bf \frac(a)(b) + \frac(c)(d) = \frac(a \times d + c \times b)(b \times d)\)

মিশ্র সংখ্যা বা মিশ্র ভগ্নাংশের সংযোজন।

সংযোজন সংযোজন আইন অনুসারে ঘটে।

মিশ্র ভগ্নাংশের জন্য, পূর্ণসংখ্যার অংশগুলিকে পূর্ণসংখ্যার অংশে এবং ভগ্নাংশের অংশগুলিকে ভগ্নাংশে যুক্ত করুন।

যদি মিশ্র সংখ্যার ভগ্নাংশে একই হর থাকে, তাহলে লব যোগ করুন, এবং হর একই থাকবে।

মিশ্র সংখ্যা যোগ করুন \(3\frac(6)(11)\) এবং \(1\frac(3)(11)\)।

\(3\frac(6)(11) + 1\frac(3)(11) = (\color(red) (3) + \color(blue) (\frac(6)(11))) + ( \color(লাল) (1) + \color(blue) (\frac(3)(11))) = (\color(red) (3) + \color(red) (1)) + (\color( নীল) (\frac(6)(11)) + \color(blue) (\frac(3)(11))) = \color(red)(4) + (\color(blue) (\frac(6) + 3)(11))) = \color(লাল)(4) + \color(নীল) (\frac(9)(11)) = \color(red)(4) \color(blue) (\frac (9)(11))\)

যদি মিশ্র সংখ্যার ভগ্নাংশের বিভিন্ন হর থাকে, তাহলে আমরা একটি সাধারণ হর খুঁজে পাই।

আসুন মিশ্র সংখ্যা যোগ করি \(7\frac(1)(8)\) এবং \(2\frac(1)(6)\)।

হর ভিন্ন, তাই আপনাকে একটি সাধারণ হর খুঁজে বের করতে হবে, এটি 24 এর সমান। প্রথম ভগ্নাংশ \(7\frac(1)(8)\)টিকে 3 এর একটি অতিরিক্ত গুণিতক দ্বারা এবং দ্বিতীয় ভগ্নাংশটি \( 2\frac(1)(6)\) 4-এ।

\(7\frac(1)(8) + 2\frac(1)(6) = 7\frac(1 \times \color(red) (3))(8 \times \color(red) (3) ) = 2\frac(1 \times \color(red) (4))(6 \times \color(red) (4)) =7\frac(3)(24) + 2\frac(4)(24 ) = 9\frac(7)(24)\)

সম্পর্কিত প্রশ্নগুলি:
ভগ্নাংশ যোগ কিভাবে?
উত্তর: প্রথমে আপনাকে সিদ্ধান্ত নিতে হবে যে অভিব্যক্তিটি কী ধরনের: ভগ্নাংশের একই হর, বিভিন্ন হর বা মিশ্র ভগ্নাংশ রয়েছে। অভিব্যক্তির প্রকারের উপর নির্ভর করে, আমরা সমাধান অ্যালগরিদমে এগিয়ে যাই।

কিভাবে বিভিন্ন হর দিয়ে ভগ্নাংশ সমাধান করবেন?
উত্তর: আপনাকে একটি সাধারণ হর খুঁজে বের করতে হবে, এবং তারপর একই হরগুলির সাথে ভগ্নাংশ যোগ করার নিয়ম অনুসরণ করুন।

মিশ্র ভগ্নাংশ সমাধান কিভাবে?
উত্তর: পূর্ণসংখ্যার অংশে পূর্ণসংখ্যা এবং ভগ্নাংশের অংশে ভগ্নাংশ যোগ করুন।

উদাহরণ #1:
দুটির যোগফল কি সঠিক ভগ্নাংশে পরিণত হতে পারে? ভুল ভগ্নাংশ? উদাহরণ দাও.

\(\frac(2)(7) + \frac(3)(7) = \frac(2 + 3)(7) = \frac(5)(7)\)

ভগ্নাংশ \(\frac(5)(7)\) একটি সঠিক ভগ্নাংশ, এটি দুটি সঠিক ভগ্নাংশের যোগফল \(\frac(2)(7)\) এবং \(\frac(3) (7)\)।

\(\frac(2)(5) + \frac(8)(9) = frac(2 \times 9 + 8 \times 5)(5 \times 9) =\frac(18 + 40)(45) = frac(58)(45)\)

ভগ্নাংশ \(\frac(58)(45)\) একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ, এটি সঠিক ভগ্নাংশের যোগফল \(\frac(2)(5)\) এবং \(\frac(8) (9)\)।

উত্তরঃ উভয় প্রশ্নের উত্তরই হ্যাঁ।

উদাহরণ #2:
ভগ্নাংশ যোগ করুন: a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11)\) b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9)\)।

ক) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11) = \frac(3 + 5)(11) = \frac(8)(11)\)

b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9) = frac(1 \times \color(red) (3))(3 \times \color(red) (3)) + frac(2)(9) = frac(3)(9) + frac(2)(9) = frac(5)(9)\)

উদাহরণ #3:
যোগফল হিসেবে একটি মিশ্র ভগ্নাংশ লেখ স্বাভাবিক সংখ্যাএবং একটি সঠিক ভগ্নাংশ: a) \(1\frac(9)(47)\) b) \(5\frac(1)(3)\)

ক) \(1\frac(9)(47) = 1 + \frac(9)(47)\)

খ) \(5\frac(1)(3) = 5 + \frac(1)(3)\)

উদাহরণ #4:
যোগফল গণনা করুন: a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7)\) b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13 ) \) গ) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15)\)

ক) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7) = (8 + 2) + (\frac(5)(7) + \frac(1)(7)) = 10 + \frac(6)(7) = 10\frac(6)(7)\)

b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) = 2 + (\frac(9)(13) + \frac(2)(13)) = 2\frac(11 )(তেরো) \)

গ) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(2 \times 3)(5 \times 3) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(6)(15) + 3\frac(4)(15) = (7 + 3)+(\frac(6)(15) + \frac(4)(15)) = 10 + \frac (10)(15) = 10\frac(10)(15) = 10\frac(2)(3)\)

কার্যক্রম 1:
রাতের খাবারে তারা কেকের \(\frac(8)(11)\) খেয়েছিল, এবং সন্ধ্যায় রাতের খাবারে তারা খেয়েছিল \(\frac(3)(11)\)। আপনার কি মনে হয় কেকটা পুরোপুরি খাওয়া হয়েছে নাকি?

সমাধান:
ভগ্নাংশের হর হল 11, এটি নির্দেশ করে কেকটি কত ভাগে বিভক্ত ছিল। মধ্যাহ্নভোজে, আমরা 11টির মধ্যে 8টি কেক খেয়েছি। রাতের খাবারে, আমরা 11টির মধ্যে 3টি কেক খেয়েছি। 8 + 3 = 11 যোগ করা যাক, আমরা 11টির মধ্যে কেকের টুকরো, অর্থাৎ পুরো কেকটি খেয়েছি।

\(\frac(8)(11) + \frac(3)(11) = \frac(11)(11) = 1\)

উত্তর: তারা পুরো কেক খেয়েছে।

খ্রিস্টপূর্ব পঞ্চম শতাব্দীতে, এলিয়ার প্রাচীন গ্রীক দার্শনিক জেনো তার বিখ্যাত অ্যাপোরিয়াস প্রণয়ন করেছিলেন, যার মধ্যে সবচেয়ে বিখ্যাত অ্যাপোরিয়া "অ্যাকিলিস এবং কচ্ছপ"। এটি কেমন শোনাচ্ছে তা এখানে:

ধরা যাক অ্যাকিলিস কচ্ছপের চেয়ে দশগুণ দ্রুত দৌড়ায় এবং তার পিছনে এক হাজার গতি। যে সময়ে অ্যাকিলিস এই দূরত্বটি চালায়, কচ্ছপটি একই দিকে একশো ধাপ হামাগুড়ি দেয়। অ্যাকিলিস যখন একশো কদম দৌড়াবে, তখন কচ্ছপ আরও দশ ধাপ হামাগুড়ি দেবে, ইত্যাদি। প্রক্রিয়াটি অনির্দিষ্টকালের জন্য চলতে থাকবে, অ্যাকিলিস কখনই কচ্ছপের সাথে ধরা দেবে না।

এই যুক্তি পরবর্তী সমস্ত প্রজন্মের জন্য একটি যৌক্তিক শক হয়ে ওঠে। অ্যারিস্টটল, ডায়োজেনিস, কান্ট, হেগেল, গিলবার্ট... এরা সকলেই, এক বা অন্যভাবে, জেনোর অ্যাপোরিয়াস হিসাবে বিবেচিত। ধাক্কাটা এতটাই শক্তিশালী ছিল যে " ... বর্তমান সময়ে আলোচনা অব্যাহত রয়েছে, বৈজ্ঞানিক সম্প্রদায় এখনও প্যারাডক্সের সারাংশ সম্পর্কে একটি সাধারণ মতামতে আসতে সক্ষম হয়নি ... গাণিতিক বিশ্লেষণ, সেট তত্ত্ব, নতুন শারীরিক এবং দার্শনিক পন্থা; তাদের কেউই সমস্যার সার্বজনীনভাবে স্বীকৃত সমাধান হয়ে ওঠেনি..."[উইকিপিডিয়া," জেনো'স অ্যাপোরিয়াস"]। সবাই বোঝে যে তাদের বোকা বানানো হচ্ছে, কিন্তু কেউ বোঝে না প্রতারণা কি।

গণিতের দৃষ্টিকোণ থেকে, জেনো তার অ্যাপোরিয়াতে মান থেকে রূপান্তরটি স্পষ্টভাবে প্রদর্শন করেছেন। এই রূপান্তরটি ধ্রুবকের পরিবর্তে প্রয়োগ বোঝায়। যতদূর আমি বুঝতে পারি, পরিমাপের পরিবর্তনশীল একক প্রয়োগের জন্য গাণিতিক যন্ত্রপাতি হয় এখনও তৈরি হয়নি, বা এটি জেনোর অ্যাপোরিয়াতে প্রয়োগ করা হয়নি। আমাদের স্বাভাবিক যুক্তির প্রয়োগ আমাদের একটি ফাঁদে নিয়ে যায়। আমরা, চিন্তার জড়তা দ্বারা, পারস্পরিক সময়ের ধ্রুবক একক প্রয়োগ করি। দৈহিক দৃষ্টিকোণ থেকে, দেখে মনে হচ্ছে অ্যাকিলিস যখন কচ্ছপটিকে ধরে ফেলে তখন মুহুর্তে সময় সম্পূর্ণ থেমে যায়। সময় থেমে গেলে, অ্যাকিলিস আর কচ্ছপকে ছাড়িয়ে যেতে পারবে না।

আমরা যে যুক্তিতে অভ্যস্ত তা যদি ঘুরিয়ে দেই, তবে সবকিছুই জায়গায় পড়ে। সঙ্গে রান করেন অ্যাকিলিস ধ্রুব গতি. এর পথের প্রতিটি পরবর্তী সেগমেন্ট আগেরটির চেয়ে দশগুণ ছোট। তদনুসারে, এটি কাটিয়ে উঠতে ব্যয় করা সময় আগেরটির চেয়ে দশগুণ কম। আমরা যদি এই পরিস্থিতিতে "অসীম" ধারণাটি প্রয়োগ করি, তবে এটি বলা সঠিক হবে "অ্যাকিলিস অসীমভাবে দ্রুত কচ্ছপকে ছাড়িয়ে যাবে।"

কিভাবে এই যৌক্তিক ফাঁদ এড়াতে? সময়ের অবিচ্ছিন্ন এককগুলিতে থাকুন এবং পারস্পরিক মানগুলিতে স্যুইচ করবেন না। জেনোর ভাষায়, এটি এইরকম দেখায়:

অ্যাকিলিসকে এক হাজার কদম দৌড়াতে যে সময় লাগে, কচ্ছপ একই দিকে একশো কদম হামাগুড়ি দেয়। পরের সময়ের ব্যবধানে, প্রথমটির সমান, অ্যাকিলিস আরও হাজার কদম দৌড়াবে এবং কচ্ছপ একশো ধাপ হাঁটবে। এখন অ্যাকিলিস কচ্ছপের চেয়ে আটশত পা এগিয়ে।

এই পন্থা কোন যৌক্তিক প্যারাডক্স ছাড়াই বাস্তবতাকে যথাযথভাবে বর্ণনা করে। কিন্তু এটি সমস্যার সম্পূর্ণ সমাধান নয়। আলোর গতির অদম্যতা সম্পর্কে আইনস্টাইনের বিবৃতি জেনোর অ্যাপোরিয়া "অ্যাকিলিস এবং কচ্ছপ" এর সাথে খুব মিল। আমরা এখনও এই সমস্যার অধ্যয়ন, পুনর্বিবেচনা এবং সমাধান করতে পারিনি। এবং সমাধানটি অসীমভাবে বড় সংখ্যায় নয়, পরিমাপের এককের মধ্যে চাওয়া উচিত।

জেনোর আরেকটি আকর্ষণীয় অ্যাপোরিয়া একটি উড়ন্ত তীর সম্পর্কে বলে:

একটি উড়ন্ত তীর গতিহীন, যেহেতু সময়ের প্রতিটি মুহুর্তে এটি বিশ্রামে থাকে এবং যেহেতু এটি সময়ের প্রতিটি মুহূর্তে বিশ্রামে থাকে, তাই এটি সর্বদা বিশ্রামে থাকে।

এই অপোরিয়াতে, লজিক্যাল প্যারাডক্সটি খুব সহজভাবে কাটিয়ে উঠতে পারে - এটি স্পষ্ট করার জন্য যথেষ্ট যে সময়ের প্রতিটি মুহুর্তে উড়ন্ত তীরটি মহাকাশের বিভিন্ন পয়েন্টে বিশ্রামে থাকে, যা আসলে নড়াচড়া। এখানে আরেকটি বিষয় উল্লেখ্য। রাস্তায় একটি গাড়ির একটি ছবি থেকে, এটির গতিবিধি বা এটির দূরত্ব নির্ণয় করা অসম্ভব। গাড়ির গতিবিধির সত্যতা নির্ধারণের জন্য, একই বিন্দু থেকে বিভিন্ন সময়ে তোলা দুটি ফটোগ্রাফ প্রয়োজন, তবে দূরত্ব নির্ধারণ করতে সেগুলি ব্যবহার করা যায় না। গাড়ির দূরত্ব নির্ধারণ করতে, আপনার একই সময়ে মহাকাশের বিভিন্ন বিন্দু থেকে তোলা দুটি ফটোগ্রাফ প্রয়োজন, তবে আপনি সেগুলি থেকে আন্দোলনের সত্যতা নির্ধারণ করতে পারবেন না (অবশ্যই, আপনার এখনও গণনার জন্য অতিরিক্ত ডেটা প্রয়োজন, ত্রিকোণমিতি আপনাকে সাহায্য করবে) . আমি বিশেষভাবে যা উল্লেখ করতে চাই তা হল সময়ের দুটি বিন্দু এবং স্থানের দুটি বিন্দু দুটি ভিন্ন জিনিস যা বিভ্রান্ত করা উচিত নয় কারণ তারা অনুসন্ধানের জন্য বিভিন্ন সুযোগ প্রদান করে।

বুধবার, জুলাই 4, 2018

সেট এবং মাল্টিসেটের মধ্যে পার্থক্যগুলি উইকিপিডিয়াতে খুব ভালভাবে বর্ণনা করা হয়েছে। আমরা দেখি.

আপনি দেখতে পাচ্ছেন, "সেটটিতে দুটি অভিন্ন উপাদান থাকতে পারে না", কিন্তু যদি সেটটিতে অভিন্ন উপাদান থাকে, তাহলে এই ধরনের সেটটিকে "মাল্টিসেট" বলা হয়। যুক্তিসঙ্গত মানুষ কখনই এমন অযৌক্তিকতার যুক্তি বুঝতে পারবে না। এটি কথা বলা তোতাপাখি এবং প্রশিক্ষিত বানরের স্তর, যেখানে মন "সম্পূর্ণভাবে" শব্দটি থেকে অনুপস্থিত। গণিতবিদরা সাধারণ প্রশিক্ষক হিসাবে কাজ করে, তাদের অযৌক্তিক ধারণাগুলি আমাদের কাছে প্রচার করে।

এক সময় সেতু নির্মাণকারী প্রকৌশলীরা সেতুর পরীক্ষা-নিরীক্ষার সময় সেতুর নিচে নৌকায় ছিলেন। সেতুটি ভেঙে পড়লে তার সৃষ্টির ধ্বংসস্তুপের নিচে পড়ে মারা যান মধ্যম প্রকৌশলী। সেতুটি ভার সহ্য করতে পারলে, মেধাবী প্রকৌশলী অন্যান্য সেতু নির্মাণ করেন।

গণিতবিদরা "মাইন্ড মি, আই অ্যাম ইন হাউস" বা বরং "গণিত বিমূর্ত ধারণাগুলি অধ্যয়ন করে" বাক্যটির আড়ালে যেভাবেই লুকিয়ে থাকুক না কেন, একটি নাভি আছে যা তাদের বাস্তবতার সাথে অবিচ্ছেদ্যভাবে সংযুক্ত করে। এই নাভি হল টাকা। আসুন আমরা গণিতবিদদের নিজেরাই গাণিতিক সেট তত্ত্ব প্রয়োগ করি।

আমরা গণিত খুব ভালভাবে অধ্যয়ন করেছি এবং এখন আমরা ক্যাশ ডেস্কে বসে বেতন দিচ্ছি। এখানে একজন গণিতবিদ তার অর্থের জন্য আমাদের কাছে আসেন। আমরা তার কাছে পুরো পরিমাণটি গণনা করি এবং আমাদের টেবিলে বিভিন্ন স্তূপে রেখে দিই, যেখানে আমরা একই মূল্যের বিল রাখি। তারপরে আমরা প্রতিটি গাদা থেকে একটি করে বিল নিই এবং গণিতবিদকে তার "গাণিতিক বেতন সেট" দিই। আমরা গণিতটি ব্যাখ্যা করি যে তিনি বাকি বিলগুলি তখনই পাবেন যখন তিনি প্রমাণ করেন যে অভিন্ন উপাদান ছাড়া সেটটি অভিন্ন উপাদান সহ সেটের সমান নয়। আনন্দের শুরু এখানেই.

প্রথমত, ডেপুটিদের যুক্তি কাজ করবে: "আপনি এটি অন্যদের জন্য প্রয়োগ করতে পারেন, কিন্তু আমার কাছে নয়!" আরও, আশ্বাস দেওয়া শুরু হবে যে একই মূল্যের ব্যাঙ্কনোটে বিভিন্ন ব্যাঙ্কনোটের সংখ্যা রয়েছে, যার মানে হল যে সেগুলিকে অভিন্ন উপাদান হিসাবে বিবেচনা করা যাবে না৷ ঠিক আছে, আমরা কয়েনে বেতন গণনা করি - মুদ্রায় কোন সংখ্যা নেই। এখানে গণিতবিদ দৃঢ়ভাবে পদার্থবিদ্যাকে স্মরণ করতে শুরু করবেন: বিভিন্ন মুদ্রাবিভিন্ন পরিমাণ ময়লা রয়েছে, স্ফটিকের গঠন এবং প্রতিটি মুদ্রার পরমাণুর বিন্যাস অনন্য...

এবং এখন আমি সবচেয়ে আছে আগ্রহ জিজ্ঞাসা করুন: একটি মাল্টিসেটের উপাদানগুলি একটি সেটের উপাদানে পরিণত হয় এবং এর বিপরীতে কোন সীমানা অতিক্রম করে? এই ধরনের একটি লাইন বিদ্যমান নেই - সবকিছু shamans দ্বারা নির্ধারিত হয়, বিজ্ঞান এখানে এমনকি কাছাকাছি নয়।

এখানে দেখুন. আমরা একই মাঠের এলাকা দিয়ে ফুটবল স্টেডিয়াম নির্বাচন করি। ক্ষেত্রগুলির ক্ষেত্রফল একই, যার অর্থ আমাদের একটি মাল্টিসেট রয়েছে। কিন্তু আমরা যদি একই স্টেডিয়ামগুলির নাম বিবেচনা করি তবে আমরা অনেক কিছু পাই, কারণ নামগুলি আলাদা। আপনি দেখতে পাচ্ছেন, উপাদানগুলির একই সেট একই সময়ে একটি সেট এবং একটি মাল্টিসেট উভয়ই। কিভাবে সঠিক? এবং এখানে গণিতবিদ-শামান-শুলার তার হাতা থেকে একটি ট্রাম্পের টেক্কা বের করে এবং একটি সেট বা মাল্টিসেট সম্পর্কে আমাদের বলতে শুরু করে। যাই হোক না কেন, তিনি আমাদের বোঝাবেন যে তিনি সঠিক।

আধুনিক শামানরা কীভাবে সেট তত্ত্বের সাথে কাজ করে, এটিকে বাস্তবের সাথে বেঁধে তা বোঝার জন্য, একটি প্রশ্নের উত্তর দেওয়া যথেষ্ট: কীভাবে একটি সেটের উপাদানগুলি অন্য সেটের উপাদানগুলির থেকে আলাদা? আমি আপনাকে দেখাব, কোন "একক সমগ্র হিসাবে অনুমেয় নয়" বা "একক সমগ্র হিসাবে অনুমেয় নয়।"

রবিবার, মার্চ 18, 2018

একটি সংখ্যার অঙ্কের যোগফল হল একটি খঞ্জনীর সাথে শামানদের একটি নৃত্য, যার সাথে গণিতের কোন সম্পর্ক নেই। হ্যাঁ, গণিতের পাঠে আমাদের একটি সংখ্যার অঙ্কের যোগফল খুঁজে বের করতে এবং এটি ব্যবহার করতে শেখানো হয়, তবে তারা এর জন্য শামান, তাদের বংশধরদের তাদের দক্ষতা এবং প্রজ্ঞা শেখানোর জন্য, অন্যথায় শামানগুলি কেবল মারা যাবে।

আপনি প্রমাণ প্রয়োজন? উইকিপিডিয়া খুলুন এবং "একটি সংখ্যার অঙ্কের যোগফল" পৃষ্ঠাটি খুঁজে বের করার চেষ্টা করুন। তার অস্তিত্ব নেই। গণিতে এমন কোনো সূত্র নেই যার সাহায্যে আপনি যেকোনো সংখ্যার অঙ্কের যোগফল বের করতে পারবেন। সর্বোপরি, সংখ্যাগুলি হল গ্রাফিক চিহ্ন যা দিয়ে আমরা সংখ্যা লিখি এবং গণিতের ভাষায়, কাজটি এইরকম শোনায়: "যেকোন সংখ্যার প্রতিনিধিত্বকারী গ্রাফিক প্রতীকগুলির সমষ্টি খুঁজুন।" গণিতবিদরা এই সমস্যার সমাধান করতে পারেন না, তবে শামানরা প্রাথমিকভাবে এটি করতে পারেন।

একটি প্রদত্ত সংখ্যার অঙ্কগুলির যোগফল বের করার জন্য আমরা কী এবং কীভাবে করি তা বের করা যাক। এবং তাই, ধরা যাক আমাদের 12345 নম্বর আছে। এই সংখ্যার অঙ্কের যোগফল বের করার জন্য কী করা দরকার? এর ক্রম সব ধাপ বিবেচনা করা যাক.

1. কাগজের টুকরোতে নম্বরটি লিখুন। আমরা কি করলাম? আমরা সংখ্যাটিকে একটি সংখ্যা গ্রাফিক প্রতীকে রূপান্তর করেছি। এটি একটি গাণিতিক অপারেশন নয়।

2. আমরা একটি প্রাপ্ত ছবিকে আলাদা নম্বর ধারণকারী কয়েকটি ছবিতে কেটে দিয়েছি। একটি ছবি কাটা একটি গাণিতিক অপারেশন নয়.

3. পৃথক গ্রাফিক অক্ষরকে সংখ্যায় রূপান্তর করুন। এটি একটি গাণিতিক অপারেশন নয়।

4. ফলাফল সংখ্যা যোগ করুন. এখন এটা গণিত।

12345 সংখ্যার অঙ্কের যোগফল হল 15। এগুলি গণিতবিদদের দ্বারা ব্যবহৃত শামানদের "কাটিং এবং সেলাই কোর্স"। কিন্তু এখানেই শেষ নয়.

গণিতের দৃষ্টিকোণ থেকে, আমরা কোন সংখ্যা পদ্ধতিতে সংখ্যা লিখি তা বিবেচ্য নয়। সুতরাং, মধ্যে বিভিন্ন সিস্টেমহিসাব করলে, একই সংখ্যার অঙ্কের যোগফল ভিন্ন হবে। গণিতে, সংখ্যা পদ্ধতিটি সংখ্যার ডানদিকে সাবস্ক্রিপ্ট হিসাবে নির্দেশিত হয়। 12345 এর একটি বড় সংখ্যার সাথে, আমি আমার মাথাকে বোকা বানাতে চাই না, নিবন্ধটি থেকে 26 নম্বরটি বিবেচনা করুন। এই সংখ্যাটি বাইনারি, অক্টাল, দশমিক এবং হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে লিখি। আমরা প্রতিটি পদক্ষেপকে একটি মাইক্রোস্কোপের নীচে বিবেচনা করব না, আমরা ইতিমধ্যে এটি করেছি। চলুন ফলাফল তাকান.

আপনি দেখতে পাচ্ছেন, বিভিন্ন সংখ্যা পদ্ধতিতে, একই সংখ্যার অঙ্কের যোগফল ভিন্ন। এই ফলাফলের সাথে গণিতের কোন সম্পর্ক নেই। এটি মিটার এবং সেন্টিমিটারে একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল খুঁজে বের করার মতো আপনাকে সম্পূর্ণ ভিন্ন ফলাফল দেবে।

সমস্ত সংখ্যা পদ্ধতিতে শূন্য একই দেখায় এবং অঙ্কের যোগফল নেই। এটি সত্যের পক্ষে আরেকটি যুক্তি। গণিতবিদদের জন্য একটি প্রশ্ন: গণিতে এটি কীভাবে চিহ্নিত করা হয় যেটি একটি সংখ্যা নয়? কি, গণিতবিদদের জন্য, সংখ্যা ছাড়া কিছুই বিদ্যমান? শামানদের জন্য, আমি এটির অনুমতি দিতে পারি, কিন্তু বিজ্ঞানীদের জন্য, না। বাস্তবতা শুধু সংখ্যা সম্পর্কে নয়।

প্রাপ্ত ফলাফল প্রমাণ হিসাবে বিবেচনা করা উচিত যে সংখ্যা সিস্টেমগুলি সংখ্যা পরিমাপের একক। সর্বোপরি, আমরা পরিমাপের বিভিন্ন এককের সাথে সংখ্যার তুলনা করতে পারি না। যদি একই পরিমাণের পরিমাপের বিভিন্ন এককের সাথে একই ক্রিয়াগুলি তাদের তুলনা করার পরে বিভিন্ন ফলাফলের দিকে নিয়ে যায়, তবে এর সাথে গণিতের কোনও সম্পর্ক নেই।

প্রকৃত গণিত কি? এটি যখন একটি গাণিতিক কর্মের ফলাফল সংখ্যার মান, ব্যবহৃত পরিমাপের একক এবং কে এই ক্রিয়াটি সম্পাদন করে তার উপর নির্ভর করে না।

দরজায় সাইন ইন করুন দরজা খুলে বলে:

আউচ! এটা কি মহিলাদের বিশ্রামাগার নয়?
- যুবতী! এটি স্বর্গে আরোহণের উপর আত্মার অনির্দিষ্ট পবিত্রতা অধ্যয়ন করার জন্য একটি পরীক্ষাগার! উপরে নিম্বাস এবং তীর উপরে। আর কি টয়লেট?

মহিলা... উপরে একটি হ্যালো এবং নীচে একটি তীর পুরুষ।

আপনার যদি এমন নকশা শিল্পের কাজ থাকে যা আপনার চোখের সামনে দিনে কয়েকবার ঝলকাচ্ছে,

তারপরে অবাক হওয়ার কিছু নেই যে আপনি হঠাৎ আপনার গাড়িতে একটি অদ্ভুত আইকন খুঁজে পেয়েছেন:

ব্যক্তিগতভাবে, আমি নিজে থেকে চেষ্টা করি মাইনাস ফোর ডিগ্রী দেখতে পাপ করা একজন ব্যক্তির (একটি ছবি) (কয়েকটি ছবির সংমিশ্রণ: বিয়োগ চিহ্ন, চার নম্বর, ডিগ্রি পদবি)। আর এই মেয়েকে আমি বোকা ভাবি না যে পদার্থবিদ্যা জানে না। তিনি শুধু গ্রাফিক ইমেজ উপলব্ধি একটি চাপ স্টেরিওটাইপ আছে. এবং গণিতবিদরা আমাদের সর্বদা এটি শেখান। এখানে একটি উদাহরণ.

1A "মাইনাস ফোর ডিগ্রী" বা "এক a" নয়। এটি একটি "পুপিং ম্যান" বা সংখ্যা "ছাব্বিশ" ইন হেক্সাডেসিমেল সিস্টেমহিসাব যারা এই সংখ্যা পদ্ধতিতে ক্রমাগত কাজ করে তারা স্বয়ংক্রিয়ভাবে সংখ্যা এবং অক্ষরটিকে একটি গ্রাফিক প্রতীক হিসাবে উপলব্ধি করে।

এবং এখন, আপনি নিবন্ধের শিরোনাম থেকে বুঝতে পারেন, আমরা সংযোজন সম্পর্কে কথা বলব।

যোগ অপারেশন ছাড়া, এটা আমাদের কল্পনা করা কঠিন আধুনিক জীবন, কারণ যোগ প্রায় সর্বত্র ব্যবহৃত হয়। উদাহরণস্বরূপ, আপনাকে ঝুড়িতে থাকা সমস্ত পণ্যের মোট মূল্য বা টেবিলে ফলের সংখ্যা গণনা করতে হবে। সংযোজন আক্ষরিক অর্থেই আপনি যেখানেই তাকান সেখানেই। অতএব, এটি একটি মৌলিক অপারেশন এবং এটি নিখুঁতভাবে আয়ত্ত করা আবশ্যক। চল শুরু করি.

a+b=c

সহজ উদাহরণ আপেল. ভাস্যের 3টি আপেল ছিল এবং পেটিয়ার 2টি আপেল ছিল। পেটিয়া যদি ভাস্যকে 2টি আপেল দেয় তবে ভাস্যের কতটি আপেল থাকবে? উত্তর সুস্পষ্ট, তাই না? তাদের মধ্যে 5টি থাকবে।

ক- ভাস্য প্রথমে আপেল ছিল।

খ- প্রাথমিকভাবে পেটিয়া থেকে আপেল।

গ- Vasya স্থানান্তর পরে আপেল আছে.

সূত্রে বিকল্প: 2 + 3 = 5 ;

সংযোজনের প্রকারভেদ

যোগ করুনঅনলাইন [সংযোজনের জন্য একটি সিমুলেটর থাকবে]

সংখ্যা সংযোজন

এমনকি স্কুলছাত্র এবং কিছু প্রি-স্কুলারদের জন্য নম্বর যোগ করা খুবই সহজ। যোগ হল 2 বা তার বেশি সংখ্যার যোগফল। উদাহরণস্বরূপ, 2 + 3 = 5, এবং গ্রাফিকভাবে এটি নিম্নরূপ উপস্থাপন করা যেতে পারে:

একটি বড় সংখ্যা অংশে বিভক্ত, আসুন 1234 নম্বরটি নেওয়া যাক এবং এতে: 4-ওয়ান, 3-দশ, 2-শত, 1-হাজার। সুতরাং, যদি আমরা 4 থেকে 7 যোগ করি, তাহলে 4+7=10+1, অর্থাৎ 1 দশ এবং 1 একক। যদি এক জায়গায় সংখ্যা যোগ করেন (উদাহরণস্বরূপ) আপনার একটি সংখ্যা 10-এর বেশি, কিন্তু 20-এর কম, তাহলে আপনি এক থেকে দশ যোগ করুন এবং ইউনিটগুলির জায়গায় বাকিগুলি ছেড়ে দিন।

আরেকটি উদাহরণ: 8 + 9, আমরা 10 + 7 পাই, যার মানে আমরা দশের সাথে 1 যোগ করি এবং এককের পরিবর্তে 7 লিখি, আমরা 17 পাই।

পরবর্তী উদাহরণ: ধরা যাক 16+5। এখানে 16 নম্বরে এটি 1 দশ এবং 6 ইউনিট রয়েছে। আমরা তাদের সাথে আরও 5টি ইউনিট যুক্ত করি। মনে রাখবেন যে 1 দশটি দশটি। সুতরাং, 20 পর্যন্ত, 16s-এ 4টি ইউনিট নেই। আমরা 20+1 পাই। ফলাফল: 21।

একইভাবে, শত শত এবং হাজার হাজার অপারেশন সঞ্চালিত হয়:

উদাহরণস্বরূপ, 61+47। একশ = দশ দশ। আসুন 60+1 এবং 40+7 হিসাবে পদগুলি উপস্থাপন করি। আমরা 60 + 40 এবং 1 + 7 পাই, যেহেতু 6 + 4 \u003d 10, তারপর 60 + 40 \u003d 100, তাই আমরা পাই একশ, এবং 1 + 7 \u003d 8। ফলাফল: 100+8=108।

মৌখিক গণনা ত্বরান্বিত করা

ভগ্নাংশের সংযোজন

পিজ্জার একটি বৃত্ত কল্পনা করুন। পিৎজা একটি সম্পূর্ণ, এবং অর্ধেক কাটা আমরা একটি থেকে কম কিছু পেতে, তাই না? অর্ধেক ইউনিট। এটা কিভাবে লিখবেন?

½, তাই আমরা একটি সম্পূর্ণ পিজ্জার অর্ধেক নির্দেশ করি, এবং যদি আমরা পিজ্জাটিকে 4টি সমান অংশে ভাগ করি, তাহলে তাদের প্রতিটিকে ¼ নির্দেশ করা হবে। ইত্যাদি…

ভগ্নাংশ যোগ কিভাবে?

সবকিছু সহজ. ¼ c ¼ তম যোগ করা যাক। যোগ করার সময়, এটি গুরুত্বপূর্ণ যে একটি ভগ্নাংশের হর (4) দ্বিতীয়টির হরটির সাথে মিলে যায়। (1) লব বলা হয়।

ভগ্নাংশ 2/4 ফর্ম ½ কমানো যেতে পারে.

কেন? ভগ্নাংশ কি? ½ \u003d 1: 2, এবং আপনি যদি 2 কে 4 দ্বারা ভাগ করেন, তাহলে এটি 1 কে 2 দ্বারা ভাগ করার সমান। অতএব, ভগ্নাংশ 2/4 \u003d 1/2।

বিভিন্ন হর সহ ভগ্নাংশ যোগ করা

যদি আপনি এই ধরনের ভগ্নাংশ ½ + ¼ জুড়ে আসেন, তাহলে আপনাকে একটি সাধারণ হরকে কমাতে হবে। এই হরগুলির মধ্যে, বৃহত্তমটি হল 4। যেহেতু 2কে দ্বিগুণ করা যায় এবং 4 পাওয়া যায়, আমরা ভগ্নাংশ ½ থেকে 2/4 ভাগ পাই। লব গুণ করার সময়, হরকেও গুণ করা হয়। আমরা 2/4 + 1/4 = 3/4 পাই।

হর যোগ করা হচ্ছে

সম্ভবত আপনি ভগ্নাংশের যোগ বোঝাতে চেয়েছেন, তারপর তাদের হরগুলিকে একটি সাধারণ হিসাবে হ্রাস করা হয় এবং আবার লব যোগ করা হয়, হরগুলি কেবল বৃদ্ধি পায়।

অংকের সংযোজন

মিশ্র সংখ্যার সংযোজন

একটি মিশ্র সংখ্যা কি? এটি একটি ভগ্নাংশ সহ একটি পূর্ণসংখ্যা। অর্থাৎ লবটি হর থেকে ছোট হলে ভগ্নাংশটি একের চেয়ে কম এবং লবটি হর থেকে বড় হলে ভগ্নাংশটি একের চেয়ে বড় হয়। একটি মিশ্র সংখ্যা হল একটি ভগ্নাংশ যা একের চেয়ে বড় এবং এর পূর্ণসংখ্যা অংশ হাইলাইট করা হয়েছে:

সংযোজন বৈশিষ্ট্য

স্থানচ্যুতি: a + b = b + a। পদগুলির স্থান পরিবর্তন থেকে, যোগফল পরিবর্তিত হয় না।

অ্যাসোসিয়েটিভ: a + b + c = a + (b + c)। সন্নিহিত পদগুলির কোনো গ্রুপ তাদের যোগফল দ্বারা প্রতিস্থাপিত হলে যোগফল পরিবর্তিত হয় না।

a + 0 = 0 + a = a.

একটি সংখ্যার সাথে শূন্য যোগ করলে সেই সংখ্যার পরিবর্তন হয় না।

সীমা সংযোজন

সীমা যোগ করা কঠিন নয়। এখানে একটি সহজ সূত্র যথেষ্ট, যা বলে যে যদি ফাংশনের যোগফলের সীমাটি a সংখ্যার দিকে থাকে, তবে এটি এই ফাংশনগুলির যোগফলের সমতুল্য, যার প্রতিটির সীমা a সংখ্যার দিকে থাকে।

অতিরিক্ত পাঠ

সংযোজন হল একটি গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ যার সময় দুটি সংখ্যা যোগ করা হয় এবং তাদের ফলাফল হবে একটি নতুন - তৃতীয়টি।

সংযোজন সূত্র নিম্নরূপ প্রকাশ করা হয়: a+b=c.

আপনি নীচে উদাহরণ এবং কাজ খুঁজে পেতে পারেন.

এ ভগ্নাংশ যোগ করাএটা মনে রাখা উচিত যে:

সুতরাং, এর যোগ করা যাক. নিশ্চিত করুন যে হরগুলি একই। তারপর আমরা অংক যোগ করি (1+1)/4, তাই আমরা 2/4 পাই। ভগ্নাংশ যোগ করার সময়, শুধুমাত্র লব যোগ করা হয়!

যদি ভগ্নাংশের যোগফল আসে, উদাহরণস্বরূপ, 1/3 এবং 1/2, তাহলে আপনাকে একটি ভগ্নাংশকে গুণ করতে হবে না, কিন্তু একটি সাধারণ হর আনতে উভয়কেই গুণ করতে হবে। এটি করার সবচেয়ে সহজ উপায় হল প্রথম ভগ্নাংশটিকে দ্বিতীয়টির হর দ্বারা এবং দ্বিতীয় ভগ্নাংশটিকে প্রথমটির হর দ্বারা গুণ করা, আমরা পাই: 2/6 এবং 3/6৷ আমরা (2+3)/6 যোগ করি এবং 5/6 পাই।

একটি ভগ্নাংশ 7/4 দিলে, আমরা পাই যে 7 4 এর থেকে বড়, যার মানে হল 7/4 1 এর থেকে বড়। কীভাবে পুরো অংশটি নির্বাচন করবেন? (4+3)/4, তাহলে আমরা 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4 ভগ্নাংশের যোগফল পাব। ফলাফল: এক সম্পূর্ণ, তিন চতুর্থাংশ।

সংযোজন 1 ক্লাস

প্রথম গ্রেড একেবারে শুরু এবং শিশুরা এখনও গণনা করতে জানে না। শিক্ষা একটি খেলা আকারে পরিচালিত করা উচিত. সর্বদা প্রথম গ্রেডে, আপেল, মিষ্টি, নাশপাতির সাধারণ উদাহরণ দিয়ে সংযোজন শুরু হয়। এই পদ্ধতিটি একটি কারণের জন্য ব্যবহার করা হয়, কিন্তু কারণ শিশুরা তাদের সাথে খেলার সময় এটি পছন্দ করে। এবং এই একমাত্র কারণ নয়। শিশুরা তাদের জীবনে প্রায়শই আপেল, মিষ্টি এবং এর মতো দেখেছে এবং স্থানান্তর এবং পরিমাণের সাথে মোকাবিলা করেছে, তাই এই জাতীয় জিনিসগুলির সংযোজন শেখানো কঠিন হবে না।

প্রথম-গ্রেডারেরা বিপুল সংখ্যক অতিরিক্ত কাজ নিয়ে আসতে পারে, উদাহরণস্বরূপ:

কার্যক্রম 1.সকালে, বনের মধ্য দিয়ে হাঁটতে হাঁটতে, হেজহগ 4টি মাশরুম এবং সন্ধ্যায় আরও 2টি মাশরুম খুঁজে পেয়েছিল৷ দিনের শেষে হেজহগের কতগুলি মাশরুম ছিল?

টাস্ক 2। 2টি পাখি আকাশ জুড়ে এক শহর থেকে অন্য শহরে উড়ে গেল, এবং এক ঘন্টা পরে আরও 3টি পাখি তাদের সাথে যোগ দিল। এখন কত পাখি উড়ছে?

টাস্ক 3।সিঁড়িটির দৈর্ঘ্য ছিল 2, এবং মালিকের কাছে এটি ছোট বলে মনে হয়েছিল, তাই তিনি এটিকে আরও 1 দৈর্ঘ্য করেছেন। এখন মইটি কত লম্বা?

টাস্ক 4।রোমার 3টি বল ছিল এবং সাশার 4টি। রোমা যদি সাশাকে তার সমস্ত বল দেয়, তাহলে সাশার কতটি বল থাকবে?

প্রথম শ্রেণির শিক্ষার্থীরা বেশিরভাগ সমস্যা সমাধান করে যার উত্তর 1 থেকে 10 পর্যন্ত একটি সংখ্যা।

সংযোজন 2 ক্লাস

দ্বিতীয় গ্রেডে, কাজগুলি আরও জটিল এবং শিশুর থেকে আরও মানসিক কার্যকলাপের প্রয়োজন হবে।

সংখ্যাসূচক অ্যাসাইনমেন্ট:

একক সংখ্যা:

দ্বৈত পরিসংখ্যান:

টেক্সট সমস্যা

মিশার বয়স এখন 18 বছর। 5 বছরে তার বয়স কত হবে? এবং 16 পরে?

গ্রীষ্মের সময়, মাশা 3টি বই পড়েন। প্রথম বইটিতে 23 পৃষ্ঠা, দ্বিতীয়টিতে 41 পৃষ্ঠা এবং তৃতীয়টিতে 12 পৃষ্ঠা ছিল। Masha মোট কত পৃষ্ঠা পড়েছেন?

দর্জি 3টি স্কার্ট তৈরি করেছেন। প্রতিটি স্কার্টের জন্য তাকে 13 মিটার ফ্যাব্রিক লেগেছে। দর্জি মোট কত ফ্যাব্রিক ব্যবহার করেছেন?

শ্রমিকরা রাস্তাটি মেরামত করছিলেন, যা একেবারে শুরুতে 27 মিটার দীর্ঘ ছিল। একদিকে, শ্রমিকরা এটিকে 18 মিটার লম্বা করেছিল, এবং অন্যদিকে, আরও 16 মিটার। মেরামতের পর রাস্তাটির মোট দৈর্ঘ্য কত ছিল?

প্রথম দিনে, পর্যটকরা 17 কিমি, এবং দ্বিতীয় দিনে আরও 22. 2 দিনে কত কিলোমিটার হাঁটলেন?

পাশা আর ঠাকুমা দোকানে গেল সবজি কিনতে। ফেরার পথে, পাশা একটি আলু নিয়ে গেলেন, যার ওজন ছিল 5 কেজি, এবং দাদি বাঁধাকপি এবং টমেটো নিয়ে গেলেন, যার প্রতিটির ওজন ছিল 12 কেজি। ঠাকুমা আর পাশা মোট কত কেজি সবজি দোকান থেকে আনলেন?

1 সেপ্টেম্বর, তানিয়া তার প্রিয় শিক্ষকদের 2টি তোড়া দিয়েছিলেন। প্রথম তোড়াতে 13টি কার্নেশন ছিল এবং দ্বিতীয়টিতে আরও 4টি ছিল। তানিয়া মোট কয়টি কার্নেশন দিয়েছে?

ভানিয়া তার জন্মদিনের জন্য একটি কপিবুক এবং একটি নোটবুক পেতে চায়। কত টাকা বাবা একটি উপহার জন্য প্রয়োজন যদি নোটবুক 18 রুবেল খরচ, এবং নোটবই 51 রুবেল?

3-4 গ্রেড তৈরি করুন

3-4 গ্রেডে যোগ করার সারমর্ম হল একটি কলামে বড় সংখ্যার যোগ।

কিভাবে একটি কলাম মধ্যে ভাঁজ? আসুন একটি উদাহরণ দেখি:

প্রথমত, আমরা একটির নীচে একটি সংখ্যা লিখি এবং তাদের মধ্যে বাম দিকে আমরা একটি "+" চিহ্ন রাখি, যার অর্থ যোগ। আসুন এটি এভাবে করি:

এখন উপরের সংখ্যার সাথে নীচের সংখ্যাটি যোগ করুন। প্রথমটি 1 এবং 8 যোগ করে। 1+8=9।

3+7 এবং পূর্ববর্তী কলাম থেকে আরও দশটি +1: 3+7+1। এটি 11 দেখায়, আমরা 1 লিখি এবং দশটি আবার পরবর্তী কলামে স্থানান্তরিত হয়: 6 + 1 \u003d 7।

এখন একটি লাইনে একটি উদাহরণ লিখুন:

মোট: 6748+381=7129

সংযোজন 5 ক্লাস

পঞ্চম গ্রেডে, শিশুরা একই এবং ভিন্ন হর দিয়ে ভগ্নাংশ যোগ করতে শুরু করে। আমি নিয়ম মনে করি:

1. অংক যোগ করা হয়, হর নয়।

সুতরাং, এর যোগ করা যাক. নিশ্চিত করুন যে হরগুলি একই। তারপর আমরা অংক যোগ করি (1+1)/4, তাই আমরা 2/4 পাই। ভগ্নাংশ যোগ করার সময়, শুধুমাত্র লব যোগ করা হয়!

2. যোগ করতে, নিশ্চিত করুন যে হরগুলি সমান।

যদি ভগ্নাংশের যোগফল আসে, উদাহরণস্বরূপ, 1/3 এবং 1/2, তাহলে আপনাকে একটি ভগ্নাংশকে গুণ করতে হবে না, কিন্তু একটি সাধারণ হর আনতে উভয়কেই গুণ করতে হবে। এটি করার সবচেয়ে সহজ উপায় হল প্রথম ভগ্নাংশটিকে দ্বিতীয়টির হর দ্বারা এবং দ্বিতীয় ভগ্নাংশটিকে প্রথমটির হর দ্বারা গুণ করা, আমরা পাই: 2/6 এবং 3/6৷ আমরা (2+3)/6 যোগ করি এবং 5/6 পাই।

3. লব এবং হরকে একই সংখ্যা দ্বারা ভাগ করে ভগ্নাংশ হ্রাস করা হয়।

ভগ্নাংশ 2/4 ফর্ম ½ কমানো যেতে পারে. কেন? ভগ্নাংশ কি? ½ \u003d 1: 2, এবং আপনি যদি 2 কে 4 দ্বারা ভাগ করেন, তাহলে এটি 1 কে 2 দ্বারা ভাগ করার সমান। অতএব, ভগ্নাংশ 2/4 \u003d 1/2।

4. যদি ভগ্নাংশটি একের বেশি হয়, তাহলে আপনি পুরো অংশটি নির্বাচন করতে পারেন।

একটি ভগ্নাংশ 7/4 দিলে, আমরা পাই যে 7 4 এর থেকে বড়, যার মানে হল 7/4 1 এর থেকে বড়। কীভাবে পুরো অংশটি নির্বাচন করবেন? (4+3)/4, তাহলে আমরা 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4 ভগ্নাংশের যোগফল পাব। ফলাফল: এক সম্পূর্ণ, তিন চতুর্থাংশ।

সংযোজন 6 ক্লাস

ষষ্ঠ শ্রেণীর সংযোজন হল জটিল ভগ্নাংশের যোগ এবং এর সাথে সংখ্যার যোগ বিভিন্ন লক্ষণ, যা আপনি আমাদের নিবন্ধে বিয়োগ সম্পর্কে শিখবেন।

সংযোজন উপস্থাপনা

সংযোজন টেবিল

আপনি সংযোজন টেবিলটিও ব্যবহার করতে পারেন, যদি এখনও নিজেকে গণনা করা কঠিন হয়।

দুটি একক সংখ্যার সংখ্যা যোগ করতে, শুধু একটি উল্লম্বভাবে এবং অন্যটি অনুভূমিকভাবে খুঁজুন:

কীভাবে দ্রুত এবং সঠিকভাবে সংখ্যা যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ, বর্গক্ষেত্র এবং এমনকি শিকড় নিতে হয় তা শিখতে "মানসিক গণনার গতি বাড়ান, মানসিক পাটিগণিত নয়" কোর্সের জন্য সাইন আপ করুন। 30 দিনের মধ্যে, আপনি গাণিতিক ক্রিয়াকলাপকে সহজ করার জন্য সহজ কৌশলগুলি কীভাবে ব্যবহার করবেন তা শিখবেন। প্রতিটি পাঠ নতুন কৌশল আছে বোধগম্য উদাহরণএবং সহায়ক অ্যাসাইনমেন্ট।

সংযোজন উদাহরণ

ছবিতে আপনি দুই-সংখ্যার সংখ্যা, তিনটি দুই-সংখ্যার সংখ্যা এবং উদাহরণ যেখানে আপনাকে একটি নম্বর সন্নিবেশ করতে হবে যাতে একটি সঠিক উত্তর যোগ করার উদাহরণ দেখতে পারেন:

মানসিক গণনার বিকাশের জন্য গেম

Skolkovo থেকে রাশিয়ান বিজ্ঞানীদের অংশগ্রহণের সাথে বিকশিত বিশেষ শিক্ষামূলক গেমগুলি একটি আকর্ষণীয় গেম ফর্মে মৌখিক গণনা দক্ষতা উন্নত করতে সহায়তা করবে।

খেলা "দ্রুত সংযোজন"

গেম "দ্রুত সংযোজন" চিন্তাভাবনা এবং স্মৃতি বিকাশ করে। গেমের মূল সারমর্ম হল সংখ্যা নির্বাচন করা, যার যোগফল একটি প্রদত্ত সংখ্যার সমান। এই গেমটি এক থেকে ষোল পর্যন্ত একটি ম্যাট্রিক্স দেওয়া হয়। একটি প্রদত্ত সংখ্যা ম্যাট্রিক্সের উপরে লেখা আছে, আপনাকে অবশ্যই ম্যাট্রিক্সের সংখ্যাগুলি নির্বাচন করতে হবে যাতে এই সংখ্যাগুলির যোগফল প্রদত্ত সংখ্যার সমান হয়। আপনি সঠিকভাবে উত্তর দিলে, আপনি পয়েন্ট স্কোর এবং খেলা চালিয়ে যান।

গেম "দ্রুত যোগ রিলোড"

"দ্রুত সংযোজন রিবুট" গেমটি চিন্তা, স্মৃতি এবং মনোযোগ বিকাশ করে। গেমের মূল সারমর্ম হল সঠিক পদগুলি বেছে নেওয়া, যার যোগফল একটি প্রদত্ত সংখ্যার সমান হবে। এই গেমটিতে স্ক্রিনে তিনটি নম্বর দেওয়া হয় এবং টাস্ক দেওয়া হয়, নম্বর যোগ করুন, স্ক্রীন নির্দেশ করে কোন নম্বর যোগ করতে হবে। আপনি তিনটি সংখ্যা থেকে পছন্দসই সংখ্যা নির্বাচন করুন এবং চাপুন। আপনি যদি সঠিকভাবে উত্তর দেন, তাহলে আপনি পয়েন্ট স্কোর করবেন এবং আরও খেলা চালিয়ে যাবেন।

খেলা "দ্রুত স্কোর"

গেম "দ্রুত গণনা" আপনাকে আপনার উন্নতি করতে সাহায্য করবে চিন্তা. গেমটির সারমর্ম হল যে আপনার কাছে উপস্থাপিত ছবিতে, আপনাকে "5টি অভিন্ন ফল আছে?" প্রশ্নের উত্তর "হ্যাঁ" বা "না" বেছে নিতে হবে। আপনার লক্ষ্য অনুসরণ করুন, এবং এই গেম এটি আপনাকে সাহায্য করবে.

খেলা "ভিজ্যুয়াল জ্যামিতি"

"ভিজ্যুয়াল জ্যামিতি" গেমটি চিন্তাভাবনা এবং স্মৃতি বিকাশ করে। গেমটির মূল সারমর্ম হল দ্রুত ছায়াযুক্ত বস্তুর সংখ্যা গণনা করা এবং উত্তরের তালিকা থেকে এটি নির্বাচন করা। এই গেমটিতে, নীল স্কোয়ারগুলি কয়েক সেকেন্ডের জন্য স্ক্রিনে দেখানো হয়, সেগুলিকে দ্রুত গণনা করতে হবে, তারপরে সেগুলি বন্ধ করে দেওয়া হবে। টেবিলের নীচে চারটি সংখ্যা লেখা আছে, আপনাকে অবশ্যই একটি সঠিক সংখ্যা নির্বাচন করতে হবে এবং মাউস দিয়ে এটিতে ক্লিক করতে হবে। আপনি সঠিকভাবে উত্তর দিলে, আপনি পয়েন্ট স্কোর এবং খেলা চালিয়ে যান।

পিগি ব্যাংক খেলা

"পিগি ব্যাংক" গেমটি চিন্তাভাবনা এবং স্মৃতিশক্তি বিকাশ করে। গেমের মূল সারমর্ম হল কোন পিগি ব্যাঙ্ক বেছে নেওয়া আরো টাকা.এই গেমটিতে, চারটি পিগি ব্যাঙ্ক দেওয়া হয়েছে, আপনাকে কোন পিগি ব্যাঙ্কে বেশি টাকা আছে তা হিসেব করতে হবে এবং মাউস দিয়ে এই পিগি ব্যাঙ্কটি দেখাতে হবে। আপনি যদি সঠিকভাবে উত্তর দেন, তাহলে আপনি পয়েন্ট স্কোর করবেন এবং আরও খেলা চালিয়ে যাবেন।

গেম "গাণিতিক ম্যাট্রিক্স"

"গাণিতিক ম্যাট্রিক্স" দুর্দান্ত বাচ্চাদের জন্য মস্তিষ্কের ব্যায়াম, যা আপনাকে তার মানসিক কাজ, মানসিক গণনা, সঠিক উপাদানগুলির জন্য দ্রুত অনুসন্ধান, মনোযোগ বিকাশে সহায়তা করবে। গেমটির সারমর্ম হল যে প্লেয়ারকে প্রস্তাবিত 16টি সংখ্যা থেকে একটি জোড়া খুঁজে বের করতে হবে যা মোট একটি প্রদত্ত সংখ্যা দেবে, উদাহরণস্বরূপ, নীচের ছবিতে, এই সংখ্যাটি হল "29", এবং পছন্দসই জোড়া হল "5" " এবং "24"।

গেম "গাণিতিক তুলনা"

একটি দুর্দান্ত খেলা যার সাহায্যে আপনি আপনার শরীরকে শিথিল করতে পারেন এবং আপনার মস্তিষ্ককে উত্তেজিত করতে পারেন। স্ক্রিনশটটি এই গেমটির একটি উদাহরণ দেখায়, যেখানে ছবির সাথে সম্পর্কিত একটি প্রশ্ন থাকবে এবং আপনাকে উত্তর দিতে হবে। সময় সীমিত। আপনি কতবার উত্তর দিতে পারেন?

অসাধারণ মানসিক পাটিগণিতের বিকাশ

নিবন্ধে, আমরা সংখ্যা, ভগ্নাংশ, মিশ্র সংখ্যা যোগ করার বিষয়টি পরীক্ষা করেছি। সংযোজন নিয়মগুলি বর্ণনা করা হয়েছিল এবং উদাহরণ, অনুশীলন এবং কাজগুলি দেওয়া হয়েছিল। এবং এই হিমশৈল এর টিপ। গণিত আরও ভালভাবে বুঝতে - আমাদের কোর্সের জন্য সাইন আপ করুন: মানসিক গণনা ত্বরান্বিত করুন - মানসিক পাটিগণিত নয়।

কোর্স থেকে, আপনি কেবলমাত্র সরলীকৃত এবং দ্রুত গুণ, যোগ, গুণ, ভাগ, শতাংশ গণনা করার জন্য কয়েক ডজন কৌশল শিখবেন না, তবে বিশেষ কাজ এবং শিক্ষামূলক গেমগুলিতেও সেগুলি তৈরি করতে পারবেন! মানসিক গণনার জন্যও প্রচুর মনোযোগ এবং ঘনত্ব প্রয়োজন, যা আকর্ষণীয় সমস্যা সমাধানে সক্রিয়ভাবে প্রশিক্ষিত।

30 দিনের মধ্যে পড়ার গতি

30 দিনে আপনার পড়ার গতি 2-3 বার বাড়ান। 150-200 থেকে 300-600 wpm বা 400 থেকে 800-1200 wpm পর্যন্ত। কোর্সটি গতি পাঠের বিকাশের জন্য ঐতিহ্যবাহী ব্যায়াম ব্যবহার করে, কৌশল যা মস্তিষ্কের কাজকে ত্বরান্বিত করে, পড়ার গতি ক্রমান্বয়ে বাড়ানোর একটি পদ্ধতি, গতি পাঠের মনোবিজ্ঞান এবং কোর্স অংশগ্রহণকারীদের প্রশ্নগুলি বুঝতে পারে। প্রতি মিনিটে 5,000 শব্দ পর্যন্ত পড়ার শিশু এবং প্রাপ্তবয়স্কদের জন্য উপযুক্ত।

5-10 বছর বয়সী শিশুর স্মৃতিশক্তি এবং মনোযোগের বিকাশ

কোর্সটিতে শিশুদের বিকাশের জন্য দরকারী টিপস এবং ব্যায়াম সহ 30টি পাঠ অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। প্রতিটি পাঠে কার্যকারী উপদেশ, কিছু আকর্ষণীয় ব্যায়াম, পাঠের জন্য একটি টাস্ক এবং শেষে একটি অতিরিক্ত বোনাস: আমাদের অংশীদার থেকে একটি শিক্ষামূলক মিনি-গেম৷ কোর্সের সময়কাল: 30 দিন। কোর্সটি শুধুমাত্র শিশুদের জন্য নয়, তাদের পিতামাতার জন্যও দরকারী।

30 দিনের মধ্যে সুপার মেমরি

আপনার প্রয়োজনীয় তথ্য দ্রুত এবং স্থায়ীভাবে মুখস্থ করুন। ভাবছেন কিভাবে দরজা খুলবেন বা চুল ধুবেন? আমি নিশ্চিত না, কারণ এটা আমাদের জীবনের অংশ। আলো এবং সহজ ব্যায়ামস্মৃতি প্রশিক্ষণের জন্য, আপনি এটিকে জীবনের একটি অংশ করে তুলতে পারেন এবং দিনের বেলায় কিছুটা করতে পারেন। যদি আপনি একটি সময়ে খাবারের দৈনিক আদর্শ খান, অথবা আপনি সারা দিন অংশে খেতে পারেন।

মস্তিষ্কের সুস্থতার গোপনীয়তা, আমরা স্মৃতি, মনোযোগ, চিন্তাভাবনা, গণনা প্রশিক্ষণ দিই

শরীরের মতো মস্তিষ্কেরও ব্যায়াম প্রয়োজন। শারীরিক ব্যায়াম শরীরকে শক্তিশালী করে, মানসিক ব্যায়াম মস্তিষ্কের বিকাশ ঘটায়। স্মৃতিশক্তি, একাগ্রতা, বুদ্ধিমত্তা এবং দ্রুত পাঠের বিকাশের জন্য 30 দিনের দরকারী ব্যায়াম এবং শিক্ষামূলক গেমগুলি মস্তিষ্ককে শক্তিশালী করবে, এটিকে ফাটানোর জন্য শক্ত বাদামে পরিণত করবে।

অর্থ এবং একজন কোটিপতির মানসিকতা

কেন টাকা সমস্যা আছে? এই কোর্সে, আমরা এই প্রশ্নের বিস্তারিত উত্তর দেব, সমস্যার গভীরে তাকাব, অর্থের সাথে আমাদের সম্পর্ককে মানসিক, অর্থনৈতিক এবং মানসিক দৃষ্টিকোণ থেকে বিবেচনা করব। কোর্স থেকে, আপনি আপনার সমস্ত আর্থিক সমস্যা সমাধানের জন্য, অর্থ সঞ্চয় করা শুরু করতে এবং ভবিষ্যতে বিনিয়োগ করতে আপনাকে কী করতে হবে তা শিখবেন।

অর্থের মনোবিজ্ঞান এবং কীভাবে তাদের সাথে কাজ করতে হয় তা জানা একজন ব্যক্তিকে কোটিপতি করে তোলে। আয় বৃদ্ধির সাথে 80% লোক আরও বেশি ঋণ নেয়, আরও দরিদ্র হয়। অন্যদিকে স্ব-নির্মিত কোটিপতিরা 3-5 বছরের মধ্যে আবার কোটি কোটি উপার্জন করবে যদি তারা প্রথম থেকে শুরু করে। এই কোর্সটি আয় এবং খরচ কমানোর সঠিক বন্টন শেখায়, আপনাকে শিখতে এবং লক্ষ্য অর্জন করতে অনুপ্রাণিত করে, আপনাকে অর্থ বিনিয়োগ করতে এবং একটি কেলেঙ্কারী চিনতে শেখায়।

ভগ্নাংশ সহ কর্ম।

মনোযোগ!
অতিরিক্ত আছে
বিশেষ ধারা 555 এর উপাদান।
যারা দৃঢ়ভাবে "খুব নয়..." তাদের জন্য
এবং যারা "খুব বেশি ..." তাদের জন্য)

সুতরাং, ভগ্নাংশ কি, ভগ্নাংশের প্রকার, রূপান্তর - আমরা মনে রাখলাম। আসুন মূল প্রশ্নটি মোকাবেলা করা যাক।

আপনি ভগ্নাংশ সঙ্গে কি করতে পারেন?হ্যাঁ, সবকিছুই সাধারণ সংখ্যার মতোই। যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ।

সঙ্গে এই সব কর্ম দশমিকভগ্নাংশ সহ ক্রিয়াকলাপগুলি পূর্ণসংখ্যাগুলির সাথে ক্রিয়াকলাপগুলির থেকে আলাদা নয়৷ প্রকৃতপক্ষে, এই তারা কি জন্য ভাল, দশমিক. একমাত্র জিনিস আপনাকে সঠিকভাবে কমা লাগাতে হবে।

মিশ্র সংখ্যা, যেমন আমি বলেছি, বেশিরভাগ ক্রিয়াকলাপের জন্য সামান্যই কাজে লাগে। তাদের এখনও সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করা দরকার।

এবং এখানে সঙ্গে কর্ম আছে সাধারণ ভগ্নাংশআরো স্মার্ট হবে। এবং আরো অনেক গুরুত্বপূর্ণ! আমাকে আপনাকে মনে করিয়ে দিতে দিন: অক্ষর, সাইন, অজানা এবং আরও অনেক কিছু সহ ভগ্নাংশের অভিব্যক্তি সহ সমস্ত ক্রিয়া সাধারণ ভগ্নাংশের ক্রিয়া থেকে আলাদা নয়! সাধারণ ভগ্নাংশের সাথে ক্রিয়াকলাপগুলি সমস্ত বীজগণিতের ভিত্তি। এই কারণেই আমরা এখানে এই সমস্ত পাটিগণিতকে বিশদভাবে বিশ্লেষণ করব।

ভগ্নাংশের যোগ ও বিয়োগ।

প্রত্যেকে একই হর দিয়ে ভগ্নাংশ যোগ (বিয়োগ) করতে পারে (আমি সত্যিই আশা করি!) আচ্ছা, আমি আপনাকে মনে করিয়ে দিই যে আমি সম্পূর্ণ বিস্মৃত: যোগ করার সময় (বিয়োগ করার সময়), হর পরিবর্তন হয় না। ফলাফলের লব দিতে লব যোগ (বিয়োগ) করা হয়। প্রকার:

সংক্ষেপে, মধ্যে সাধারণ দৃষ্টিকোণ:

হর ভিন্ন হলে কি হবে? তারপর, ভগ্নাংশের মূল বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করে (এখানে এটি আবার কাজে এসেছে!), আমরা হরগুলিকে একই করি! এই ক্ষেত্রে:

এখানে আমাদের ভগ্নাংশ 2/5 থেকে ভগ্নাংশ 4/10 করতে হবে। শুধুমাত্র হরকে একই করার উদ্দেশ্যে। আমি নোট, শুধু ক্ষেত্রে, যে 2/5 এবং 4/10 হয় একই ভগ্নাংশ! শুধুমাত্র 2/5 আমাদের জন্য অস্বস্তিকর, এবং 4/10 এমনকি কিছুই নয়।

যাইহোক, এটি গণিতের যেকোনো কাজ সমাধানের সারমর্ম। আমরা যখন আউট অস্বস্তিকরঅভিব্যক্তি করে একই, কিন্তু সমাধান করার জন্য আরও সুবিধাজনক.

আরেকটি উদাহরণ:

একই অবস্থা। এখানে আমরা 16 এর মধ্যে 48 তৈরি করি। সরল 3 দ্বারা গুণ করে। এটি সব পরিষ্কার। কিন্তু এখানে আমরা এরকম কিছু দেখতে পাই:

কিভাবে হবে?! সাতের মধ্যে নয়টা করা কঠিন! কিন্তু আমরা স্মার্ট, আমরা নিয়ম জানি! এর রূপান্তর করা যাক প্রতিভগ্নাংশ যাতে হর একই হয়। এটিকে "একটি সাধারণ হরকে হ্রাস করা" বলা হয়:

কিভাবে! আমি কিভাবে 63 সম্পর্কে জানলাম? খুব সহজ! 63 এমন একটি সংখ্যা যা একই সময়ে 7 এবং 9 দ্বারা সমানভাবে বিভাজ্য। এই ধরনের সংখ্যা সর্বদা হরকে গুণ করে পাওয়া যায়। উদাহরণস্বরূপ, আমরা যদি কিছু সংখ্যাকে 7 দ্বারা গুণ করি, তাহলে ফলাফল অবশ্যই 7 দ্বারা ভাগ হবে!

আপনি যদি বেশ কয়েকটি ভগ্নাংশ যোগ (বিয়োগ) করতে চান তবে ধাপে ধাপে জোড়ায় এটি করার দরকার নেই। আপনাকে শুধু সেই হর খুঁজে বের করতে হবে যা সকল ভগ্নাংশের জন্য সাধারণ, এবং প্রতিটি ভগ্নাংশকে একই হরে আনতে হবে। এই ক্ষেত্রে:

এবং সাধারণ হর কি হবে? আপনি অবশ্যই 2, 4, 8 এবং 16 গুণ করতে পারেন। আমরা 1024 পাই। দুঃস্বপ্ন। এটি অনুমান করা সহজ যে 16 নম্বরটি 2, 4 এবং 8 দ্বারা পুরোপুরি বিভাজ্য৷ তাই, এই সংখ্যাগুলি থেকে 16 পাওয়া সহজ৷ এই সংখ্যাটি সাধারণ হর হবে৷ 1/2 কে 8/16, 3/4 কে 12/16 তে পরিণত করা যাক, ইত্যাদি।

যাইহোক, যদি আমরা 1024 কে একটি সাধারণ হর হিসাবে নিই, তবে সবকিছুই কার্যকর হবে, শেষ পর্যন্ত সবকিছু হ্রাস পাবে। গণনার কারণে কেবল সবাই এই প্রান্তে পৌঁছাবে না ...

উদাহরণটি নিজেই সমাধান করুন। লগারিদম নয়... এটি 29/16 হওয়া উচিত।

তাহলে, ভগ্নাংশের যোগ (বিয়োগ) দিয়ে পরিষ্কার হবে, আশা করি? অবশ্যই, অতিরিক্ত গুণক সহ একটি সংক্ষিপ্ত সংস্করণে কাজ করা সহজ। তবে এই আনন্দ তাদের জন্য উপলব্ধ যারা সততার সাথে নিম্ন গ্রেডে কাজ করেছেন ... এবং কিছু ভুলে যাননি।

এবং এখন আমরা একই ক্রিয়াগুলি করব, তবে ভগ্নাংশের সাথে নয়, তবে সহ ভগ্নাংশ অভিব্যক্তি. এখানে নতুন রেক পাওয়া যাবে, হ্যাঁ...

সুতরাং, আমাদের দুটি ভগ্নাংশ অভিব্যক্তি যোগ করতে হবে:

আমাদের হরকে একই করতে হবে। এবং শুধুমাত্র সাহায্যে গুণ! তাই ভগ্নাংশের মূল সম্পত্তি বলে। অতএব, আমি হর-এর প্রথম ভগ্নাংশে x-এর সাথে এক যোগ করতে পারি না। (কিন্তু এটা চমৎকার হবে!) কিন্তু আপনি যদি হরকে গুন করেন, আপনি দেখুন, সবকিছু একসাথে বৃদ্ধি পাবে! সুতরাং আমরা ভগ্নাংশের লাইনটি লিখি, উপরে একটি খালি স্থান ছেড়ে দিন, তারপর এটি যোগ করুন এবং নীচের হরগুলির গুণফল লিখি, যাতে ভুলে না যায়:

এবং, অবশ্যই, আমরা ডান দিকে কিছু গুণ করি না, আমরা বন্ধনী খুলি না! এবং এখন, ডান পাশের সাধারণ হরটির দিকে তাকিয়ে, আমরা মনে করি: প্রথম ভগ্নাংশে x (x + 1) হর পেতে, আমাদের এই ভগ্নাংশের লব এবং হরকে (x + 1) দ্বারা গুণ করতে হবে। . এবং দ্বিতীয় ভগ্নাংশে - x। আপনি এটি পাবেন:

বিঃদ্রঃ! বন্ধনী এখানে আছে! এই রেক যা অনেকের উপর পা রাখে। বন্ধনী না, অবশ্যই, কিন্তু তাদের অনুপস্থিতি. বন্ধনী প্রদর্শিত হয় কারণ আমরা গুন করি সমগ্রলব এবং সমগ্রহর! এবং তাদের পৃথক টুকরা নয় ...

ডান পাশের লবটিতে, আমরা সংখ্যার যোগফল লিখি, সবকিছুই সংখ্যাসূচক ভগ্নাংশের মতো, তারপর আমরা ডান পাশের লবটিতে বন্ধনীগুলি খুলি, অর্থাৎ সবকিছু গুণ করুন এবং মত দিন। আপনাকে হরগুলিতে বন্ধনীগুলি খুলতে হবে না, আপনাকে কিছু গুণ করার দরকার নেই! সাধারণভাবে, হরফে (যেকোন) পণ্যটি সর্বদা আরও আনন্দদায়ক হয়! আমরা পেতে:

এখানে আমরা উত্তর পেয়েছি। প্রক্রিয়াটি দীর্ঘ এবং কঠিন বলে মনে হয়, তবে এটি অনুশীলনের উপর নির্ভর করে। উদাহরণগুলি সমাধান করুন, এতে অভ্যস্ত হন, সবকিছু সহজ হয়ে যাবে। যারা নির্ধারিত সময়ে ভগ্নাংশ আয়ত্ত করেছেন, তারা এই সমস্ত অপারেশন এক হাতে করে, মেশিনে!

এবং আরো একটি নোট. অনেকে বিখ্যাতভাবে ভগ্নাংশের সাথে মোকাবিলা করে, কিন্তু উদাহরণগুলির সাথে ঝুলে থাকে সম্পূর্ণসংখ্যা প্রকার: 2 + 1/2 + 3/4=? যেখানে একটি deuce বেঁধে? কোথাও বেঁধে রাখার দরকার নেই, আপনাকে একটি ডিউস থেকে একটি ভগ্নাংশ তৈরি করতে হবে। এটা সহজ নয়, এটা খুব সহজ! 2=2/1। এটার মত. যে কোনো পূর্ণ সংখ্যাকে ভগ্নাংশ হিসেবে লেখা যায়। লব নিজেই সংখ্যা, হর এক। 7 হল 7/1, 3 হল 3/1 ইত্যাদি। এটা অক্ষর সঙ্গে একই. (a + b) \u003d (a + b) / 1, x \u003d x / 1, ইত্যাদি। এবং তারপরে আমরা সমস্ত নিয়ম অনুসারে এই ভগ্নাংশগুলি নিয়ে কাজ করি।

ভাল, যোগ - ভগ্নাংশের বিয়োগ, জ্ঞান সতেজ ছিল. ভগ্নাংশের এক প্রকার থেকে অন্য প্রকারে রূপান্তর - পুনরাবৃত্তি। আপনি চেক করতে পারেন. আমরা কি একটু মীমাংসা করব?)

গণনা করুন:

উত্তর (বিশৃঙ্খলায়):

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

ভগ্নাংশের গুণ/ভাগ - পরবর্তী পাঠে। ভগ্নাংশ সহ সমস্ত কর্মের জন্যও কাজ রয়েছে।

আপনি যদি এই সাইটটি পছন্দ করেন ...

যাইহোক, আমার কাছে আপনার জন্য আরও কয়েকটি আকর্ষণীয় সাইট রয়েছে।)

আপনি উদাহরণগুলি সমাধান করার অনুশীলন করতে পারেন এবং আপনার স্তরটি খুঁজে বের করতে পারেন। তাত্ক্ষণিক যাচাইকরণের সাথে পরীক্ষা করা হচ্ছে। শেখা - আগ্রহ সহ!)

আপনি ফাংশন এবং ডেরিভেটিভের সাথে পরিচিত হতে পারেন।

ভগ্নাংশগুলি সাধারণ সংখ্যা, সেগুলি যোগ এবং বিয়োগও করা যায়। কিন্তু তাদের একটি হর থাকার কারণে, এখানে পূর্ণসংখ্যার চেয়ে আরও জটিল নিয়ম প্রয়োজন।

সবচেয়ে সহজ ক্ষেত্রে বিবেচনা করুন, যখন একই হর সহ দুটি ভগ্নাংশ থাকে। তারপর:

একই হর দিয়ে ভগ্নাংশ যোগ করতে, তাদের লব যোগ করুন এবং হর অপরিবর্তিত রাখুন।

একই হর দিয়ে ভগ্নাংশ বিয়োগ করতে, প্রথম ভগ্নাংশের লব থেকে দ্বিতীয়টির লব বিয়োগ করতে হবে এবং আবার হরটিকে অপরিবর্তিত রাখতে হবে।

প্রতিটি রাশির মধ্যে, ভগ্নাংশের হরগুলি সমান। ভগ্নাংশের যোগ ও বিয়োগের সংজ্ঞা অনুসারে, আমরা পাই:

আপনি দেখতে পাচ্ছেন, কিছুই জটিল নয়: শুধু সংখ্যা যোগ বা বিয়োগ করুন - এবং এটিই।

কিন্তু এমনকি এই ধরনের সহজ কর্মের মধ্যে, মানুষ ভুল করতে পরিচালনা করে। প্রায়শই তারা ভুলে যায় যে হর পরিবর্তন হয় না। উদাহরণস্বরূপ, তাদের যোগ করার সময়, তারাও যোগ করতে শুরু করে এবং এটি মৌলিকভাবে ভুল।

পরিত্রাণ পেতে খারাপ অভ্যাসহর যোগ করা যথেষ্ট সহজ। বিয়োগ করার সময় একই কাজ করার চেষ্টা করুন। ফলস্বরূপ, হরটি শূন্য হবে এবং ভগ্নাংশটি (হঠাৎ!) তার অর্থ হারাবে।

অতএব, একবার এবং সব জন্য মনে রাখবেন: যোগ এবং বিয়োগ করার সময়, হর পরিবর্তন হয় না!

এছাড়াও, অনেক লোক বেশ কয়েকটি নেতিবাচক ভগ্নাংশ যোগ করার সময় ভুল করে। লক্ষণগুলির সাথে বিভ্রান্তি রয়েছে: কোথায় একটি বিয়োগ রাখতে হবে এবং কোথায় - একটি প্লাস।

এই সমস্যাটি সমাধান করাও খুব সহজ। এটি মনে রাখা যথেষ্ট যে ভগ্নাংশের চিহ্নের আগে বিয়োগটি সর্বদা লবটিতে স্থানান্তরিত হতে পারে - এবং তদ্বিপরীত। এবং অবশ্যই, দুটি সহজ নিয়ম ভুলবেন না:

1. প্লাস গুণ বিয়োগ বিয়োগ দেয়;
2. দুটি নেতিবাচক একটি ইতিবাচক করে তোলে।

আসুন নির্দিষ্ট উদাহরণ দিয়ে এই সমস্ত বিশ্লেষণ করি:

টাস্ক। অভিব্যক্তির মান খুঁজুন:

প্রথম ক্ষেত্রে, সবকিছু সহজ, এবং দ্বিতীয়টিতে, আমরা ভগ্নাংশের অংকগুলিতে বিয়োগ যোগ করব:

হর ভিন্ন হলে কি হবে

আপনি সরাসরি বিভিন্ন হর দিয়ে ভগ্নাংশ যোগ করতে পারবেন না। অন্তত, এই পদ্ধতি আমার অজানা. যাইহোক, মূল ভগ্নাংশগুলি সর্বদা পুনরায় লেখা যেতে পারে যাতে হরগুলি একই হয়।

ভগ্নাংশ রূপান্তর করার অনেক উপায় আছে। তাদের মধ্যে তিনটি নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে " ভগ্নাংশকে একটি সাধারণ হরকে নিয়ে আসা" পাঠে, তাই আমরা এখানে সেগুলি নিয়ে আলোচনা করব না। আসুন কিছু উদাহরণ দেখে নেওয়া যাক:

টাস্ক। অভিব্যক্তির মান খুঁজুন:

প্রথম ক্ষেত্রে, আমরা "ক্রস-ওয়াইজ" পদ্ধতি ব্যবহার করে ভগ্নাংশগুলিকে একটি সাধারণ হর-এ নিয়ে আসি। দ্বিতীয়টিতে, আমরা LCM সন্ধান করব। উল্লেখ্য যে 6 = 2 3; 9 = 3 · 3. এই সম্প্রসারণের শেষ উপাদানগুলি সমান, এবং প্রথমগুলি কপ্রিম। অতএব, LCM(6; 9) = 2 3 3 = 18।

ভগ্নাংশের একটি পূর্ণসংখ্যা অংশ থাকলে কি হবে

আমি আপনাকে খুশি করতে পারি: ভগ্নাংশের বিভিন্ন হর সবচেয়ে বড় মন্দ নয়। পূর্ণসংখ্যার অংশটিকে ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে হাইলাইট করলে অনেক বেশি ত্রুটি ঘটে।

অবশ্যই, এই ধরনের ভগ্নাংশের জন্য নিজস্ব সংযোজন এবং বিয়োগ অ্যালগরিদম রয়েছে, তবে সেগুলি বরং জটিল এবং একটি দীর্ঘ অধ্যয়নের প্রয়োজন। ভাল ব্যবহার একটি সাধারণ সার্কিটনিচে:

1. একটি পূর্ণসংখ্যা অংশ সম্বলিত সমস্ত ভগ্নাংশকে অনুপযুক্তে রূপান্তর করুন। আমরা সাধারণ পদগুলি পাই (এমনকি বিভিন্ন হর দিয়েও), যা উপরে আলোচিত নিয়ম অনুসারে গণনা করা হয়;
2. প্রকৃতপক্ষে, ফলস্বরূপ ভগ্নাংশের যোগফল বা পার্থক্য গণনা করুন। ফলস্বরূপ, আমরা কার্যত উত্তর খুঁজে পাব;
3. টাস্কের জন্য যদি এই সমস্ত কিছুর প্রয়োজন হয় তবে আমরা বিপরীত রূপান্তর সম্পাদন করি, যেমন আমরা অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ থেকে পরিত্রাণ পাই, এতে পূর্ণসংখ্যা অংশটি হাইলাইট করে।

অনুপযুক্ত ভগ্নাংশে স্যুইচ করার এবং পূর্ণসংখ্যার অংশকে হাইলাইট করার নিয়মগুলি "সংখ্যাসূচক ভগ্নাংশ কী" পাঠে বিশদভাবে বর্ণিত হয়েছে। মনে না থাকলে পুনরাবৃত্তি করতে ভুলবেন না। উদাহরণ:

টাস্ক। অভিব্যক্তির মান খুঁজুন:

এখানে সবকিছু সহজ. প্রতিটি রাশির অভ্যন্তরে হরগুলি সমান, তাই সমস্ত ভগ্নাংশকে অনুপযুক্তে রূপান্তর করা এবং গণনা করা বাকি থাকে। আমাদের আছে:

গণনা সহজ করার জন্য, আমি শেষ উদাহরণে কিছু সুস্পষ্ট পদক্ষেপ বাদ দিয়েছি।

শেষ দুটি উদাহরণের একটি ছোট নোট, যেখানে একটি হাইলাইট করা পূর্ণসংখ্যা অংশ সহ ভগ্নাংশ বিয়োগ করা হয়। দ্বিতীয় ভগ্নাংশের পূর্বে বিয়োগ মানে হল এটি সম্পূর্ণ ভগ্নাংশ যা বিয়োগ করা হয়, এবং শুধুমাত্র তার সম্পূর্ণ অংশ নয়।

এই বাক্যটি আবার পড়ুন, উদাহরণগুলি দেখুন এবং এটি সম্পর্কে চিন্তা করুন। এখানেই নতুনরা অনেক ভুল করে। তারা এই ধরনের কাজ দিতে ভালবাসেন নিয়ন্ত্রণ কাজ. আপনি এই পাঠের পরীক্ষায় বারবার তাদের সাথে দেখা করবেন, যা শীঘ্রই প্রকাশিত হবে।

সারাংশ: কম্পিউটিং সাধারণ স্কিম

উপসংহারে, আমি একটি সাধারণ অ্যালগরিদম দেব যা আপনাকে দুই বা ততোধিক ভগ্নাংশের যোগফল বা পার্থক্য খুঁজে পেতে সাহায্য করবে:

1. যদি একটি পূর্ণসংখ্যার অংশ এক বা একাধিক ভগ্নাংশে হাইলাইট করা হয়, তবে এই ভগ্নাংশগুলিকে অনুপযুক্তগুলিতে রূপান্তর করুন;
2. আপনার জন্য সুবিধাজনক উপায়ে সমস্ত ভগ্নাংশকে একটি সাধারণ ডিনোমিনেটরে আনুন (যদি না, অবশ্যই, সমস্যার সংকলকরা এটি করেন);
3. একই হর দিয়ে ভগ্নাংশ যোগ ও বিয়োগের নিয়ম অনুযায়ী ফলিত সংখ্যা যোগ বা বিয়োগ করুন;
4. সম্ভব হলে ফলাফল কমিয়ে দিন। যদি ভগ্নাংশটি ভুল বলে প্রমাণিত হয় তবে পুরো অংশটি নির্বাচন করুন।

মনে রাখবেন উত্তর লেখার ঠিক আগে টাস্কের একেবারে শেষে পুরো অংশটি হাইলাইট করা ভালো।