স্বরলিপিবিশেষ অক্ষরের (সংখ্যা) একটি নির্দিষ্ট সেট ব্যবহার করে একটি সংখ্যা লেখার একটি পদ্ধতি।

স্বরলিপি:

• সংখ্যার একটি সেটের উপস্থাপনা দেয় (পূর্ণসংখ্যা এবং/বা বাস্তব);

• প্রতিটি সংখ্যাকে একটি অনন্য উপস্থাপনা দেয় (বা অন্তত একটি আদর্শ উপস্থাপনা);

• একটি সংখ্যার বীজগণিত এবং গাণিতিক গঠন প্রদর্শন করে।

কিছু সংখ্যা পদ্ধতিতে একটি সংখ্যা লেখাকে বলা হয় নম্বর কোড.

একটি সংখ্যা প্রদর্শনের একটি একক অবস্থান বলা হয় স্রাব, তাই অবস্থান সংখ্যা হয় পদ সংখ্যা.

একটি সংখ্যার সংখ্যাকে বলা হয় একটু গভীরএবং এর দৈর্ঘ্যের সাথে মেলে।

সংখ্যা সিস্টেম বিভক্ত করা হয় অবস্থানগতএবং অ অবস্থানগতঅবস্থানগত সংখ্যা সিস্টেম বিভক্ত করা হয়

উপরে সমজাতীয়এবং মিশ্রিত.

অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি, হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি এবং অন্যান্য সংখ্যা পদ্ধতি।

সংখ্যা সিস্টেমের অনুবাদ।সংখ্যাগুলি এক নম্বর সিস্টেম থেকে অন্য নম্বরে রূপান্তর করা যেতে পারে।

সংখ্যার চিঠিপত্রের সারণী বিভিন্ন সিস্টেমহিসাব

আমরা সমস্যার সমাধান শুরু করার আগে, আমাদের কয়েকটি সহজ পয়েন্ট বুঝতে হবে।

দশমিক সংখ্যা 875 বিবেচনা করুন। সংখ্যাটির শেষ সংখ্যাটি (5) হল 875 সংখ্যাটির 10 দ্বারা বিভাজনের অবশিষ্টাংশ। শেষ দুটি সংখ্যা 75 নম্বরটি গঠন করে - এটি 100 দ্বারা 875 নম্বরের বিভাজনের অবশিষ্টাংশ। অনুরূপ বিবৃতি যেকোনো সংখ্যা সিস্টেমের জন্য সত্য:

একটি সংখ্যার শেষ অঙ্কটি সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি দ্বারা সেই সংখ্যাটিকে ভাগ করার অবশিষ্টাংশ।

একটি সংখ্যার শেষ দুটি সংখ্যা হল বর্গ সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি দ্বারা সংখ্যাটিকে ভাগ করার অবশিষ্টাংশ।

উদাহরণ স্বরূপ, . আমরা সিস্টেম 3 এর ভিত্তি দ্বারা 23 কে ভাগ করি, আমরা অবশিষ্টাংশে 7 এবং 2 পাই (2 হল ত্রিনারি সিস্টেমের সংখ্যার শেষ সংখ্যা)। 23 কে 9 দ্বারা ভাগ করুন (বেস বর্গ), আমরা অবশিষ্ট 18 এবং 5 পাব (5 = )।

চলুন স্বাভাবিক দশমিক সিস্টেমে ফিরে যাই। সংখ্যা = 100000। k এর ঘাত 10 হল এক এবং k শূন্য।

একটি অনুরূপ বিবৃতি যে কোনো সংখ্যা সিস্টেমের জন্য সত্য:

এই সংখ্যা পদ্ধতিতে k এর ঘাত পর্যন্ত সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তিটি একটি ইউনিট এবং k শূন্য হিসাবে লেখা হয়।

উদাহরণ স্বরূপ, .

1. নম্বর সিস্টেমের ভিত্তি অনুসন্ধান করুন

উদাহরণ 1

কিছু বেস সহ একটি সংখ্যা পদ্ধতিতে, 27 দশমিক সংখ্যা 30 হিসাবে লেখা হয়। এই ভিত্তিটি নির্দিষ্ট করুন।

সমাধান:

প্রয়োজনীয় ভিত্তি x নির্দেশ করুন। তারপর .i.e. x=9।

উদাহরণ 2

কিছু বেস সহ একটি সংখ্যা পদ্ধতিতে, 13 দশমিক সংখ্যা 111 হিসাবে লেখা হয়। এই ভিত্তিটি নির্দিষ্ট করুন।

সমাধান:

প্রয়োজনীয় ভিত্তি x নির্দেশ করুন। তারপর

আমরা দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করি, আমরা শিকড় 3 এবং -4 পাই। যেহেতু সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি ঋণাত্মক হতে পারে না, উত্তরটি 3।

উত্তরঃ 3

উদাহরণ 3

নির্দেশ করুন, কমা দ্বারা পৃথক করা, আরোহী ক্রমে, সংখ্যা সিস্টেমের সমস্ত বেস যেখানে 29 নম্বরের প্রবেশ 5 এ শেষ হয়।

সমাধান:

যদি কোনো সিস্টেমে 29 নম্বরটি 5-এ শেষ হয়, তাহলে 5 (29-5 = 24) দ্বারা হ্রাস করা সংখ্যাটি 0-এ শেষ হয়। আমরা ইতিমধ্যেই বলেছি যে সংখ্যাটি 0-এ শেষ হয় যখন এটি সিস্টেমের ভিত্তি দ্বারা অবশিষ্ট ছাড়া বিভাজ্য হয়। . সেগুলো. আমাদের এমন সব সংখ্যা খুঁজে বের করতে হবে যেগুলো সংখ্যা 24 এর ভাজক। এই সংখ্যাগুলো হল: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24। উল্লেখ্য যে সংখ্যা পদ্ধতিতে বেস 2, 3, 4 কোন সংখ্যা নেই। 5 (এবং গঠন সমস্যায়, 29 নম্বরটি 5 এ শেষ হয়), তাই বেস সহ সিস্টেম রয়েছে: 6, 8, 12,

উত্তর: 6, 8, 12, 24

উদাহরণ 4

নির্দেশ করুন, কমা দ্বারা পৃথক করা, আরোহী ক্রমে, সংখ্যা সিস্টেমের সমস্ত ভিত্তি যেখানে 71 নম্বরের প্রবেশ 13-এ শেষ হয়।

সমাধান:

যদি কিছু সিস্টেমে সংখ্যাটি 13 এ শেষ হয়, তবে এই সিস্টেমের বেস কমপক্ষে 4 (অন্যথায় 3 নম্বর নেই)।

3 (71-3=68) দ্বারা কমানো একটি সংখ্যা 10 এ শেষ হয়। অর্থাৎ, 68 সিস্টেমের প্রয়োজনীয় ভিত্তি দ্বারা সম্পূর্ণরূপে বিভাজ্য, এবং এর ভাগফল, যখন সিস্টেমের ভিত্তি দ্বারা ভাগ করা হয়, তখন অবশিষ্ট 0 প্রদান করে।

আসুন 68 নম্বরের সমস্ত পূর্ণসংখ্যা ভাজক লিখি: 2, 4, 17, 34, 68।

2 উপযুক্ত নয়, কারণ ভিত্তিটি 4 এর কম নয়। বাকি ভাজকগুলি পরীক্ষা করুন:

68:4 = 17; 17:4 \u003d 4 (বাকী 1) - উপযুক্ত

68:17 = 4; 4:17 = 0 (বাকি 4) - উপযুক্ত নয়

68:34 = 2; 2:17 = 0 (বাকী 2) - উপযুক্ত নয়

68:68 = 1; 1:68 = 0 (বাকি 1) - উপযুক্ত

উত্তর: 4, 68

2. শর্ত অনুসারে সংখ্যা অনুসন্ধান করুন

উদাহরণ 5

ইঙ্গিত করুন, একটি কমা দ্বারা পৃথক করা, আরোহী ক্রমে, সমস্ত দশমিক সংখ্যা 25 এর বেশি নয়, বেস চার সংখ্যা পদ্ধতিতে কোনটির স্বরলিপি 11 এ শেষ হয়?

সমাধান:

প্রথমে, বেস 4 সহ একটি সংখ্যা পদ্ধতিতে 25 নম্বরটি দেখতে কেমন তা খুঁজে বের করা যাক।

সেগুলো. আমাদের সমস্ত সংখ্যা খুঁজে বের করতে হবে, এর চেয়ে বড় নয়, যার স্বরলিপি 11 দিয়ে শেষ হয়। বেস 4 সহ একটি সিস্টেমে অনুক্রমিক গণনার নিয়ম অনুসারে,
আমরা সংখ্যা পেতে এবং. আমরা তাদের দশমিক সংখ্যা সিস্টেমে অনুবাদ করি:

উত্তর: 5, 21

3. সমীকরণের সমাধান

উদাহরণ 6

সমীকরণটি সমাধান করুন:

উত্তরটি টারনারি পদ্ধতিতে লিখুন (উত্তরে সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি লিখতে হবে না)।

সমাধান:

আসুন সমস্ত সংখ্যাকে দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর করি:

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল আছে -8 এবং 6। (কারণ সিস্টেমের ভিত্তি ঋণাত্মক হতে পারে না)। .

উত্তর: 20টি

4. রাশির মানের বাইনারি নোটেশনে সংখ্যার (শূন্য) সংখ্যা গণনা করা

এই ধরনের সমস্যা সমাধানের জন্য, আমাদের মনে রাখতে হবে কিভাবে যোগ এবং বিয়োগ "একটি কলামে" কাজ করে:

যোগ করার সময়, একটির নীচে লেখা সংখ্যাগুলির বিটওয়াইজ সমষ্টি ঘটে, সর্বনিম্ন উল্লেখযোগ্য সংখ্যা থেকে শুরু করে। যদি দুটি অঙ্কের ফলের যোগফল সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তির চেয়ে বেশি বা সমান হয়, তবে সিস্টেমের ভিত্তি দ্বারা এই পরিমাণ ভাগ করার অবশিষ্টাংশ যোগফলের পরিসংখ্যানগুলির নীচে লেখা হয় এবং এই পরিমাণটি ভিত্তি দ্বারা ভাগ করার পূর্ণসংখ্যা অংশ। সিস্টেমের নিম্নলিখিত সংখ্যাগুলির যোগফলের সাথে যোগ করা হয়।

বিয়োগ করার সময়, একটির নীচে লেখা সংখ্যাগুলির একটি বিট-বাই-বিট বিয়োগ ঘটে, সর্বনিম্ন উল্লেখযোগ্য সংখ্যা থেকে শুরু করে। যদি প্রথম সংখ্যাটি দ্বিতীয়টির চেয়ে কম হয়, আমরা সংলগ্ন (বড়) সংখ্যা থেকে একটি "ধার" করি। বর্তমান অঙ্কে দখলকৃত একক সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তির সমান। দশমিকে এটি 10, বাইনারিতে এটি 2, টারনারিতে এটি 3, এবং আরও অনেক কিছু।

উদাহরণ 7

রাশিটির মানের বাইনারি স্বরলিপিতে কয়টি ইউনিট রয়েছে: ?

সমাধান:

দুইটির ঘাত হিসাবে অভিব্যক্তির সমস্ত সংখ্যা উপস্থাপন করা যাক:

বাইনারি স্বরলিপিতে, n-এর ঘাত দুই-এর মত দেখায় 1 এর পরে n শূন্য। তারপর যোগফল এবং , আমরা 2 ইউনিট সম্বলিত একটি সংখ্যা পাই:

এখন প্রাপ্ত সংখ্যা থেকে 10000 বিয়োগ করুন। বিয়োগের নিয়ম অনুসারে, আমরা পরবর্তী সংখ্যা থেকে ধার করি।

এখন ফলাফল সংখ্যার সাথে 1 যোগ করুন:

আমরা দেখি যে ফলাফলে 2013+1+1=2015 ইউনিট রয়েছে।

সংখ্যা পদ্ধতি (ইংরেজি সংখ্যা পদ্ধতি বা সংখ্যা পদ্ধতি) - সংখ্যা লেখার একটি প্রতীকী পদ্ধতি, লিখিত অক্ষর ব্যবহার করে সংখ্যাগুলি উপস্থাপন করে

সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি ও ভিত্তি কী?

সংজ্ঞা: সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি বিভিন্ন অক্ষর বা প্রতীক সংখ্যা যে
এই সিস্টেমে সংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করতে ব্যবহৃত হয়।
কোন ভিত্তি নেওয়া হয় স্বাভাবিক সংখ্যা- 2, 3, 4, 16, ইত্যাদি অর্থাৎ অসীম আছে
অনেক অবস্থানগত সিস্টেম। উদাহরণস্বরূপ, দশমিক সিস্টেমের জন্য, ভিত্তি হল 10।

ভিত্তি নির্ধারণ করা খুব সহজ, আপনাকে কেবল সিস্টেমে উল্লেখযোগ্য সংখ্যার সংখ্যা পুনরায় গণনা করতে হবে। সহজভাবে বলতে গেলে, এটি সেই সংখ্যা যেখান থেকে সংখ্যাটির দ্বিতীয় সংখ্যা শুরু হয়। উদাহরণস্বরূপ, আমরা 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 সংখ্যাগুলি ব্যবহার করি। তাদের মধ্যে ঠিক 10টি আছে, তাই আমাদের সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তিও 10 এবং সংখ্যা পদ্ধতিটি হল "দশমিক" বলা হয়। উপরের উদাহরণে 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (সহায়ক 10, 100, 1000, 10000 ইত্যাদি গণনা করা হয় না) সংখ্যাগুলি ব্যবহার করা হয়েছে। এছাড়াও 10টি প্রধান সংখ্যা রয়েছে এবং সংখ্যা পদ্ধতিটি দশমিক।

সিস্টেম বেস লেখার জন্য ব্যবহৃত অঙ্কের ক্রম। কোন সিস্টেমে সিস্টেমের ভিত্তির সমান একটি সংখ্যা নেই।

আপনি যেমন অনুমান করতে পারেন, কয়টি সংখ্যা আছে, সংখ্যা পদ্ধতির ততগুলি ভিত্তি থাকতে পারে। কিন্তু সংখ্যা সিস্টেমের শুধুমাত্র সবচেয়ে সুবিধাজনক বেস ব্যবহার করা হয়। আপনি কেন সবচেয়ে সাধারণ মানব সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি 10 বলে মনে করেন? হ্যাঁ, অবিকল কারণ আমাদের হাতে 10টি আঙুল রয়েছে। "কিন্তু এক হাতে মাত্র পাঁচটি আঙুল আছে," কেউ কেউ বলবে, এবং তারা ঠিক হবে। মানবজাতির ইতিহাস পাঁচ-গুণ সংখ্যা পদ্ধতির উদাহরণ জানে। "এবং পা দিয়ে - বিশটি আঙ্গুল" - অন্যরা বলবে, এবং তারাও একেবারে সঠিক হবে। এমনটাই মনে করেছিল মায়ানরা। এমনকি আপনি তাদের সংখ্যায় এটি দেখতে পারেন।

দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি

আমরা সবাই গণনার সময় ছোটবেলা থেকে আমাদের পরিচিত সংখ্যা এবং সংখ্যা ব্যবহার করতে অভ্যস্ত। এক, দুই, তিন, চার, ইত্যাদি। আমাদের দৈনন্দিন সংখ্যা পদ্ধতিতে, মাত্র দশটি সংখ্যা (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), যেখান থেকে আমরা যেকোনো সংখ্যা তৈরি করি। দশে পৌঁছে, আমরা বাম দিকের অঙ্কে একটি যোগ করি এবং আবার ডানদিকের অঙ্কে শূন্য থেকে গণনা শুরু করি। এই সংখ্যা পদ্ধতিকে বলা হয় দশমিক।

এটা অনুমান করা কঠিন নয় যে আমাদের পূর্বপুরুষরা এটি বেছে নিয়েছিলেন কারণ উভয় হাতের আঙ্গুলের সংখ্যা দশ। কিন্তু অন্য কোন সংখ্যা সিস্টেম আছে? দশমিক সিস্টেম সবসময় ব্যবহৃত ছিল, নাকি অন্যদের ছিল?

সংখ্যা সিস্টেমের উত্থানের ইতিহাস

শূন্য আবিষ্কারের আগে সংখ্যা লেখার জন্য বিশেষ চিহ্ন ব্যবহার করা হতো। প্রতিটি জাতির নিজস্ব ছিল। উদাহরণস্বরূপ, প্রাচীন রোমে, একটি অ-পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতির আধিপত্য ছিল।

একটি সংখ্যা পদ্ধতিকে অ-পজিশনাল বলা হয় যদি একটি সংখ্যার মান এটি যে স্থান দখল করে তার উপর নির্ভর না করে। রাশিয়া এবং প্রাচীন গ্রীসে ব্যবহৃত সংখ্যা পদ্ধতি হিসেবে সবচেয়ে উন্নত সংখ্যা পদ্ধতি হিসেবে বিবেচিত হত।

তাদের মধ্যে, বড় সংখ্যাগুলি অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয়েছিল, তবে অতিরিক্ত চিহ্নগুলি (1 - a, 100 - i, ইত্যাদি) যোগ করে। আরেকটি অ-পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি ছিল প্রাচীন ব্যাবিলনে ব্যবহৃত। তাদের সিস্টেমে, ব্যাবিলনের অধিবাসীরা "দুই তলা" এবং শুধুমাত্র তিনটি চিহ্নের একটি রেকর্ড ব্যবহার করত: ব্যাবিলনীয় সংখ্যা পদ্ধতিতে একজনের জন্য একটি, ব্যাবিলনীয় সংখ্যা পদ্ধতিতে দশটির জন্য দশ এবং ব্যাবিলনীয় সংখ্যা পদ্ধতিতে শূন্যের জন্য শূন্য।

পজিশনাল নম্বর সিস্টেম

পজিশনাল সিস্টেম এক ধাপ এগিয়েছে। এখন দশমিক সর্বত্র জয়ী হয়েছে, তবে প্রয়োগ বিজ্ঞানে প্রায়শই ব্যবহৃত অন্যান্য সিস্টেম রয়েছে। এই ধরনের সংখ্যা পদ্ধতির একটি উদাহরণ হল বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি।
বাইনারি সংখ্যা সিস্টেম

এটিতে কম্পিউটার এবং আপনার বাড়ির সমস্ত ইলেকট্রনিক্স যোগাযোগ করে। এই সংখ্যা পদ্ধতিতে, শুধুমাত্র দুটি সংখ্যা ব্যবহার করা হয়: 0 এবং 1। আপনি জিজ্ঞাসা করেন, কেন একজন ব্যক্তির মতো কম্পিউটারকে দশটি গণনা করা শেখানো সম্ভব হয়নি? উত্তর পৃষ্ঠের উপর মিথ্যা.

দুটি অক্ষরের মধ্যে পার্থক্য করতে একটি মেশিন শেখানো সহজ: অন মানে 1, বন্ধ মানে 0; একটি কারেন্ট আছে - 1, কোন কারেন্ট নেই - 0। এমন মেশিন তৈরি করার চেষ্টা করা হয়েছিল যা একটি বড় সংখ্যার সংখ্যাকে আলাদা করতে পারে। তবে সেগুলি সবই অবিশ্বস্ত হয়ে উঠল, কম্পিউটারগুলি সর্বদা বিভ্রান্ত হয়: হয় 1 তাদের কাছে এসেছিল বা 2।

আমরা বিভিন্ন সংখ্যা সিস্টেম দ্বারা বেষ্টিত হয়. তাদের প্রতিটি তার নিজস্ব এলাকায় দরকারী. এবং কোনটি এবং কখন ব্যবহার করবেন সেই প্রশ্নের উত্তর আমাদের কাছে থেকে যায়।

দশমিক সংখ্যা সিস্টেমে রূপান্তর করুন

অনুশীলনী 1.দশমিক সংখ্যা পদ্ধতির কোন সংখ্যাটি 24 16 সংখ্যার সাথে মিলে যায়?

সমাধান।

24 16 = 2 * 16 1 + 4 * 16 0 = 32 + 4 = 36

উত্তর. 24 16 = 36 10

টাস্ক 2।জানা যায় যে X = 12 4 + 4 5 + 101 2। দশমিক স্বরলিপিতে X সংখ্যাটি কী?

সমাধান।

12 4 = 1 * 41 + 2 * 40 = 4 + 2 = 6
4 5 = 4 * 5 0 = 4
101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 4 + 0 + 1 = 5
সংখ্যাটি খুঁজুন: X = 6 + 4 + 5 = 15

উত্তর. X = 15 10

টাস্ক 3।দশমিক স্বরলিপিতে যোগফল 10 2 + 45 8 + 10 16 এর মান গণনা করুন।

সমাধান।

আসুন প্রতিটি পদকে দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে অনুবাদ করি:
10 2 = 1 * 2 1 + 0 * 2 0 = 2
45 8 = 4 * 8 1 + 5 * 8 0 = 37
10 16 = 1 * 16 1 + 0 * 16 0 = 16
যোগফল হল: 2 + 37 + 16 = 55

বাইনারি নম্বর সিস্টেমে রূপান্তর করুন

অনুশীলনী 1.বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে 37 নম্বরটি কী?

সমাধান।

আপনি 2 দ্বারা ভাগ করে এবং অবশিষ্টগুলিকে বিপরীত ক্রমে একত্রিত করে রূপান্তর করতে পারেন।

আরেকটি উপায় হল সংখ্যাটিকে সর্বোচ্চ দিয়ে শুরু করে দুইটির শক্তির সমষ্টিতে প্রসারিত করা, যার গণনাকৃত ফলাফল প্রদত্ত সংখ্যার চেয়ে কম। রূপান্তর করার সময়, একটি সংখ্যার অনুপস্থিত শক্তিগুলিকে শূন্য দিয়ে প্রতিস্থাপিত করা উচিত:

37 10 = 32 + 4 + 1 = 2 5 + 2 2 + 2 0 = 1 * 2 5 + 0 * 2 4 + 0 * 2 3 + 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 100101

উত্তর. 37 10 = 100101 2 .

টাস্ক 2।দশমিক সংখ্যা 73 এর বাইনারি উপস্থাপনায় কতটি উল্লেখযোগ্য শূন্য রয়েছে?

সমাধান।

আমরা 73 নম্বরটিকে দুটির শক্তির যোগফলের মধ্যে পচিয়ে দিই, সর্বোচ্চ দিয়ে শুরু করে এবং অনুপস্থিত শক্তিগুলিকে শূন্য দ্বারা এবং বিদ্যমানগুলিকে এক দ্বারা গুণ করি:

73 10 = 64 + 8 + 1 = 2 6 + 2 3 + 2 0 = 1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 0 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 1001001

উত্তর.দশমিক সংখ্যা 73-এর জন্য বাইনারি নোটেশনে চারটি উল্লেখযোগ্য শূন্য রয়েছে।

টাস্ক 3। x = D2 16 , y = 37 8 এর জন্য x এবং y এর যোগফল গণনা করুন। বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে ফলাফল উপস্থাপন করুন।

সমাধান।

মনে রাখবেন যে একটি হেক্সাডেসিমেল সংখ্যার প্রতিটি সংখ্যা চারটি বাইনারি সংখ্যা দ্বারা গঠিত হয়, একটি অক্টাল সংখ্যার প্রতিটি সংখ্যা তিনটি দ্বারা গঠিত হয়:

D2 16 = 1101 0010
37 8 = 011 111

সংখ্যা যোগ করা যাক:

11010010 11111 -------- 11110001

উত্তর. D2 16 এবং y = 37 8, বাইনারি সিস্টেমে উপস্থাপিত সংখ্যার যোগফল হল 11110001।

টাস্ক 4।প্রদত্ত: ক= D7 16, খ= 331 8। কোনটি সংখ্যা গ, বাইনারি স্বরলিপিতে লেখা, শর্ত পূরণ করে ক< c < b ?

1. 11011001
2. 11011100
3. 11010111
4. 11011000

সমাধান।

আসুন সংখ্যাগুলিকে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে অনুবাদ করি:

D7 16 = 11010111
331 8 = 11011001

সমস্ত সংখ্যার প্রথম চারটি সংখ্যা একই (1101)। অতএব, তুলনাটি সর্বনিম্ন তাৎপর্যপূর্ণ চারটি সংখ্যার তুলনার সাথে সরল করা হয়েছে।

তালিকার প্রথম নম্বরটি হল নম্বর খ, অতএব, মাপসই করা হয় না.

দ্বিতীয় সংখ্যাটি তার চেয়ে বড় খ. তৃতীয় সংখ্যাটি ক.

শুধুমাত্র চতুর্থ সংখ্যাটি মানানসই: 0111< 1000 < 1001.

উত্তর.চতুর্থ বিকল্প (11011000) শর্ত পূরণ করে ক< c < b .

বিভিন্ন সংখ্যা পদ্ধতি এবং তাদের ভিত্তির মান নির্ধারণের জন্য কাজ

অনুশীলনী 1.@, $, &, % অক্ষর দুটি পরপর বাইনারি সংখ্যায় এনকোড করা হয়েছে। প্রথম অক্ষরটি 00 নম্বরের সাথে মিলে যায়৷ এই অক্ষরগুলি ব্যবহার করে, নিম্নলিখিত ক্রমটি এনকোড করা হয়েছিল: $% [ইমেল সুরক্ষিত]$ এই ক্রমটি ডিকোড করুন এবং ফলাফলটিকে হেক্সাডেসিমেলে রূপান্তর করুন।

সমাধান।

1. আসুন বাইনারি সংখ্যার সাথে তুলনা করা যাক তারা এনকোড করা অক্ষরের সাথে:
00 - @, 01 - $, 10 - &, 11 - %

3. চলুন হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে বাইনারি সংখ্যা অনুবাদ করি:
0111 1010 0001 = 7A1

উত্তর. 7A1 16।

টাস্ক 2।বাগান 100x ফলের গাছ, যার মধ্যে 33 x আপেল গাছ, 22 x নাশপাতি, 16 x বরই, 17 x চেরি। সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি কি (x)।

সমাধান।

1. মনে রাখবেন যে সমস্ত পদ দুই-সংখ্যার সংখ্যা। যে কোন সংখ্যা পদ্ধতিতে, তাদের নিম্নরূপ উপস্থাপন করা যেতে পারে:
a * x 1 + b * x 0 = ax + b, যেখানে a এবং b হল সংখ্যাটির সংশ্লিষ্ট সংখ্যার সংখ্যা।
একটি তিন অঙ্কের সংখ্যার জন্য এটি এরকম হবে:
a * x 2 + b * x 1 + c * x 0 = ax 2 + bx + c

2. সমস্যার অবস্থা নিম্নরূপ:
33x + 22x + 16x + 17x = 100x
সূত্রে সংখ্যা প্রতিস্থাপন করুন:
3x + 3 + 2x +2 + 1x + 6 + 1x + 7 = 1x 2 + 0x + 0
7x + 18 = x2

3. দ্বিঘাত সমীকরণটি সমাধান করুন:
-x2 + 7x + 18 = 0
ডি \u003d 7 2 - 4 * (-1) * 18 \u003d 49 + 72 \u003d 121। বর্গমূল D থেকে 11 হল।
দ্বিঘাত সমীকরণের মূল:
x = (-7 + 11) / (2 * (-1)) = -2 বা x = (-7 - 11) / (2 * (-1)) = 9

4. একটি ঋণাত্মক সংখ্যা সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি হতে পারে না। সুতরাং x শুধুমাত্র 9 এর সমান হতে পারে।

উত্তর.সংখ্যা পদ্ধতির কাঙ্খিত ভিত্তি হল 9।

টাস্ক 3।কিছু বেস সহ একটি সংখ্যা পদ্ধতিতে, দশমিক সংখ্যা 12 কে 110 হিসাবে লেখা হয়। এই ভিত্তিটি খুঁজুন।

সমাধান।

প্রথমত, দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে মান বের করার জন্য অবস্থানগত সংখ্যা পদ্ধতিতে সংখ্যা লেখার সূত্রের মাধ্যমে 110 নম্বরটি লিখি এবং তারপর ব্রুট ফোর্স দ্বারা ভিত্তিটি খুঁজে বের করি।

110 = 1 * x 2 + 1 * x 1 + 0 * x 0 = x 2 + x

আমাদের 12 পেতে হবে। আমরা 2: 2 2 + 2 = 6 চেষ্টা করি। আমরা 3: 3 2 + 3 = 12 চেষ্টা করি।

সুতরাং সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি হল 3।

উত্তর.সংখ্যা পদ্ধতির কাঙ্খিত ভিত্তি হল 3।

টাস্ক 4।কোন সংখ্যা পদ্ধতিতে দশমিক সংখ্যা 173 কে 445 হিসাবে উপস্থাপন করা হবে?

সমাধান.
আমরা X দ্বারা অজানা ভিত্তি নির্দেশ করি। আমরা নিম্নলিখিত সমীকরণটি লিখি:
173 10 \u003d 4 * X 2 + 4 * X 1 + 5 * X 0
প্রদত্ত যে শূন্য শক্তির যেকোনো ধনাত্মক সংখ্যা 1 এর সমান, আমরা সমীকরণটি পুনরায় লিখি (বেস 10 নির্দেশিত হবে না)।
173 = 4*X 2 + 4*X + 5
অবশ্যই, এই ধরনের একটি দ্বিঘাত সমীকরণ বৈষম্যকারী ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে, তবে একটি সহজ সমাধান আছে। ডান এবং বাম অংশ থেকে 4 দ্বারা বিয়োগ. আমরা পেতে
169 \u003d 4 * X 2 + 4 * X + 1 বা 13 2 \u003d (2 * X + 1) 2
এখান থেকে আমরা 2 * X + 1 \u003d 13 পাই (আমরা ঋণাত্মক মূল বাতিল করি)। অথবা X = 6।
উত্তর: 173 10 = 445 6

সংখ্যা পদ্ধতির বিভিন্ন ভিত্তি খুঁজে বের করার কাজ

কাজের একটি গোষ্ঠী রয়েছে যেখানে সংখ্যা সিস্টেমের সমস্ত বেস তালিকাভুক্ত করা প্রয়োজন (আরোহী বা অবরোহ ক্রমে) যেখানে একটি প্রদত্ত সংখ্যার উপস্থাপনা একটি প্রদত্ত সংখ্যার সাথে শেষ হয়। এই কাজটি বেশ সহজভাবে সমাধান করা হয়। প্রথমে আপনাকে মূল সংখ্যা থেকে প্রদত্ত সংখ্যাটি বিয়োগ করতে হবে।ফলাফল সংখ্যাটি হবে সংখ্যা পদ্ধতির প্রথম ভিত্তি। এবং অন্যান্য সমস্ত ঘাঁটি শুধুমাত্র এই সংখ্যার ভাজক হতে পারে। (এই বিবৃতিটি এক নম্বর সিস্টেম থেকে অন্য নম্বরে স্থানান্তর করার নিয়মের ভিত্তিতে প্রমাণিত - আইটেম 4 দেখুন)। শুধু যে মনে রাখবেন সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি প্রদত্ত সংখ্যার চেয়ে কম হতে পারে না!

উদাহরণ
ইঙ্গিত করুন, কমা দ্বারা পৃথক করা, আরোহী ক্রমে, সংখ্যা সিস্টেমের সমস্ত বেস যেখানে 24 নম্বরের প্রবেশ 3 এ শেষ হয়।

সমাধান
24 - 3 \u003d 21 হল প্রথম ভিত্তি (13 21 \u003d 13 * 21 1 + 3 * 21 0 \u003d 24)।
21 3 এবং 7 দ্বারা বিভাজ্য। 3 নম্বরটি উপযুক্ত নয়, কারণ বেস 3 সংখ্যা পদ্ধতিতে 3 নেই।
উত্তর: 7, 21