বিভিন্ন হর সহ ভগ্নাংশ বিয়োগ করার নিয়ম। সমীকরণ একটি সিস্টেম আপ অঙ্কন

ভগ্নাংশ সহ ক্রিয়া। এই নিবন্ধে, আমরা উদাহরণ বিশ্লেষণ করব, সবকিছু ব্যাখ্যা সহ বিস্তারিত। আমরা সাধারণ ভগ্নাংশ বিবেচনা করব। ভবিষ্যতে, আমরা দশমিক বিশ্লেষণ করব। আমি পুরোটা দেখার এবং পর্যায়ক্রমে অধ্যয়ন করার পরামর্শ দিই।

1. ভগ্নাংশের যোগফল, ভগ্নাংশের পার্থক্য।

নিয়ম: সমান হর সহ ভগ্নাংশ যোগ করার সময়, ফলাফল একটি ভগ্নাংশ - যার হর একই থাকে এবং এর লব ভগ্নাংশগুলির লবের সমষ্টির সমান হবে।

নিয়ম: একই হরগুলির সাথে ভগ্নাংশের পার্থক্য গণনা করার সময়, আমরা একটি ভগ্নাংশ পাই - হরটি একই থাকে এবং দ্বিতীয়টির লবটি প্রথম ভগ্নাংশের লব থেকে বিয়োগ করা হয়।

সমান হর সহ ভগ্নাংশের যোগফল এবং পার্থক্যের আনুষ্ঠানিক স্বরলিপি:

উদাহরণ (1):

এটা স্পষ্ট যে যখন সাধারণ ভগ্নাংশ দেওয়া হয়, তখন সবকিছু সহজ, কিন্তু যদি তারা মিশ্রিত হয়? জটিল কিছু নেই...

বিকল্প 1- আপনি তাদের সাধারণের মধ্যে রূপান্তর করতে পারেন এবং তারপর তাদের গণনা করতে পারেন।

বিকল্প 2- আপনি পূর্ণসংখ্যা এবং ভগ্নাংশের সাথে আলাদাভাবে "কাজ" করতে পারেন।

উদাহরণ (2):

এখনো:

আর যদি দুটি মিশ্র ভগ্নাংশের পার্থক্য দেওয়া হয় এবং প্রথম ভগ্নাংশের লব দ্বিতীয়টির লব থেকে কম হয়? এটি দুটি উপায়ে করা যেতে পারে।

উদাহরণ (3):

* সাধারণ ভগ্নাংশে অনুবাদ করা, পার্থক্য গণনা করা, ফলস্বরূপ অনুপযুক্ত ভগ্নাংশকে মিশ্র ভগ্নাংশে রূপান্তর করা।

* পূর্ণসংখ্যা এবং ভগ্নাংশে বিভক্ত, তিনটি পেয়েছে, তারপর 3টিকে 2 এবং 1 এর যোগফল হিসাবে উপস্থাপন করেছে, এককটি 11/11 হিসাবে উপস্থাপন করেছে, তারপর 11/11 এবং 7/11 এর মধ্যে পার্থক্য খুঁজে পেয়েছে এবং ফলাফল গণনা করেছে। উপরের রূপান্তরগুলির অর্থ হল এককটি নেওয়া (নির্বাচন করা) এবং এটিকে আমাদের প্রয়োজনীয় হর সহ একটি ভগ্নাংশ হিসাবে উপস্থাপন করা, তারপর এই ভগ্নাংশ থেকে আমরা ইতিমধ্যে অন্যটি বিয়োগ করতে পারি।

আরেকটি উদাহরণ:

উপসংহার: একটি সার্বজনীন পদ্ধতি আছে - সমান হর সহ মিশ্র ভগ্নাংশের যোগফল (পার্থক্য) গণনা করার জন্য, সেগুলি সর্বদা অনুপযুক্তগুলিতে রূপান্তরিত হতে পারে, তারপর প্রয়োজনীয় ক্রিয়া সম্পাদন করুন। এর পরে, যদি ফলস্বরূপ আমরা একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ পাই, আমরা এটিকে একটি মিশ্র ভগ্নাংশে অনুবাদ করি।

উপরে, আমরা ভগ্নাংশ সহ উদাহরণগুলি দেখেছি যার সমান হর রয়েছে। হর ভিন্ন হলে কি হবে? এই ক্ষেত্রে, ভগ্নাংশগুলিকে একই হরতে হ্রাস করা হয় এবং নির্দিষ্ট ক্রিয়া সম্পাদন করা হয়। একটি ভগ্নাংশ পরিবর্তন (রূপান্তর) করতে, ভগ্নাংশের প্রধান বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করা হয়।

সহজ উদাহরণ বিবেচনা করুন:

এই উদাহরণগুলিতে, আমরা অবিলম্বে দেখতে পাচ্ছি কিভাবে ভগ্নাংশগুলির একটিকে সমান হর পেতে রূপান্তর করা যায়।

আমরা যদি ভগ্নাংশগুলিকে একটি হরকে কমানোর উপায় নির্ধারণ করি, তাহলে এটিকে বলা হবে পদ্ধতি এক.

অর্থাৎ, ভগ্নাংশটির "মূল্যায়ন" করার সাথে সাথে, আপনাকে এই ধরনের পদ্ধতি কাজ করবে কিনা তা খুঁজে বের করতে হবে - আমরা পরীক্ষা করি যে বড় হরটি ছোট দ্বারা বিভাজ্য কিনা। এবং যদি এটি ভাগ করা হয়, তবে আমরা রূপান্তর সম্পাদন করি - আমরা লব এবং হরকে গুণ করি যাতে উভয় ভগ্নাংশের হর সমান হয়।

এখন এই উদাহরণগুলি দেখুন:

এই পদ্ধতি তাদের জন্য প্রযোজ্য নয়। একটি সাধারণ হরকে ভগ্নাংশ কমানোর অন্যান্য উপায় আছে, সেগুলি বিবেচনা করুন।

পদ্ধতি দ্বিতীয়.

প্রথম ভগ্নাংশের লব এবং হরকে দ্বিতীয়টির হর দ্বারা এবং দ্বিতীয় ভগ্নাংশের লব এবং হরকে প্রথমটির হর দ্বারা গুণ করুন:

*আসলে, আমরা ভগ্নাংশগুলিকে আকারে নিয়ে আসি যখন হরগুলি সমান হয়। এর পরে, আমরা সমান হরগুলির সাথে ভীতু যোগ করার নিয়ম ব্যবহার করি।

উদাহরণ:

*এই পদ্ধতিটিকে সর্বজনীন বলা যেতে পারে এবং এটি সর্বদা কাজ করে। একমাত্র নেতিবাচক হল যে গণনার পরে, একটি ভগ্নাংশ বের হতে পারে যা আরও কমাতে হবে।

একটি উদাহরণ বিবেচনা করুন:

এটি দেখা যায় যে লব এবং হর 5 দ্বারা বিভাজ্য:

পদ্ধতি তৃতীয়।

হরগুলির সর্বনিম্ন সাধারণ মাল্টিপল (এলসিএম) খুঁজুন। এটি সাধারণ হর হবে। এই সংখ্যা কি? এটি ক্ষুদ্রতম প্রাকৃতিক সংখ্যা যা প্রতিটি সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য।

দেখুন, এখানে দুটি সংখ্যা রয়েছে: 3 এবং 4, এমন অনেক সংখ্যা রয়েছে যেগুলি দ্বারা বিভাজ্য - এইগুলি হল 12, 24, 36, ... তাদের মধ্যে সবচেয়ে ছোটটি হল 12। অথবা 6 এবং 15, 30, 60, 90 হল তাদের দ্বারা বিভাজ্য.... সর্বনিম্ন 30. প্রশ্ন - এই সর্বনিম্ন সাধারণ মাল্টিপল কিভাবে নির্ণয় করবেন?

একটি পরিষ্কার অ্যালগরিদম আছে, কিন্তু প্রায়শই এটি গণনা ছাড়াই অবিলম্বে করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, উপরের উদাহরণ অনুসারে (3 এবং 4, 6 এবং 15), কোনও অ্যালগরিদমের প্রয়োজন নেই, আমরা বড় সংখ্যা (4 এবং 15) নিয়েছি, তাদের দ্বিগুণ করেছি এবং দেখেছি যে তারা দ্বিতীয় সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য, তবে সংখ্যার জোড়া অন্যান্য হতে পারে, যেমন 51 এবং 119।

অ্যালগরিদম। বেশ কয়েকটি সংখ্যার সর্বনিম্ন সাধারণ গুণিতক নির্ধারণ করতে, আপনাকে অবশ্যই:

- প্রতিটি সংখ্যাকে সরল ফ্যাক্টরে পরিণত করুন

- তাদের মধ্যে BIGGER এর পচন লেখ

- এটিকে অন্যান্য সংখ্যার অনুপস্থিত গুণক দ্বারা গুণ করুন

উদাহরণ বিবেচনা করুন:

50 এবং 60 50 = 2∙5∙5 60 = 2∙2∙3∙5

একটি বড় সংখ্যার সম্প্রসারণে, একটি পাঁচটি অনুপস্থিত

=> LCM(50,60) = 2∙2∙3∙5∙5 = 300

48 এবং 72 48 = 2∙2∙2∙2∙3 72 = 2∙2∙2∙3∙3

একটি বড় সংখ্যার সম্প্রসারণে, দুই এবং তিন অনুপস্থিত

=> LCM(48,72) = 2∙2∙2∙2∙3∙3 = 144

* দুইটির সর্বনিম্ন সাধারণ গুণিতক মৌলিক সংখ্যাতাদের পণ্যের সমান

প্রশ্ন ! এবং সর্বনিম্ন সাধারণ মাল্টিপল খুঁজে বের করা কেন দরকারী, কারণ আপনি দ্বিতীয় পদ্ধতিটি ব্যবহার করতে পারেন এবং ফলস্বরূপ ভগ্নাংশটি কমাতে পারেন? হ্যাঁ, আপনি করতে পারেন, কিন্তু এটা সবসময় সুবিধাজনক নয়। 48 এবং 72 সংখ্যার জন্য হর কী হবে তা দেখুন যদি আপনি কেবল তাদের 48∙72 = 3456 গুণ করেন। সম্মত হন যে ছোট সংখ্যার সাথে কাজ করা আরও আনন্দদায়ক।

উদাহরণ বিবেচনা করুন:

*51 = 3∙17 119 = 7∙17

একটি বড় সংখ্যার সম্প্রসারণে, একটি ট্রিপল অনুপস্থিত

=> LCM(51,119) = 3∙7∙17

এবং এখন আমরা প্রথম পদ্ধতি প্রয়োগ করি:

* গণনার পার্থক্যটি দেখুন, প্রথম ক্ষেত্রে সেগুলির একটি ন্যূনতম রয়েছে এবং দ্বিতীয়টিতে আপনাকে কাগজের টুকরোতে আলাদাভাবে কাজ করতে হবে এবং এমনকি আপনি যে ভগ্নাংশ পেয়েছেন তাও কমাতে হবে। LCM সন্ধান করা কাজটিকে যথেষ্ট সহজ করে তোলে।

আরো উদাহরণ:

* দ্বিতীয় উদাহরণে, এটি ইতিমধ্যেই স্পষ্ট যে 40 এবং 60 দ্বারা বিভাজ্য ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি 120।

মোট! সাধারণ গণনা অ্যালগরিদম!

- যদি একটি পূর্ণসংখ্যা অংশ থাকে তবে আমরা ভগ্নাংশগুলিকে সাধারণের সাথে নিয়ে আসি।

- আমরা ভগ্নাংশগুলিকে একটি সাধারণ হর-এ নিয়ে আসি (প্রথমে আমরা দেখি একটি হর অন্যটি দ্বারা বিভাজ্য কিনা, যদি এটি বিভাজ্য হয় তবে আমরা এই অন্য ভগ্নাংশের লব এবং হরকে গুণ করি; যদি এটি বিভাজ্য না হয়, আমরা ব্যবহার করে কাজ করি উপরে নির্দেশিত অন্যান্য পদ্ধতি)।

- সমান হর সহ ভগ্নাংশ পেয়ে, আমরা ক্রিয়া সম্পাদন করি (সংযোজন, বিয়োগ)।

- যদি প্রয়োজন হয়, আমরা ফলাফল কমিয়ে দিই।

- যদি প্রয়োজন হয়, পুরো অংশ নির্বাচন করুন।

2. ভগ্নাংশের গুণফল।

নিয়মটা সহজ। ভগ্নাংশকে গুণ করার সময়, তাদের লব এবং হরগুলিকে গুণ করা হয়:

উদাহরণ:

আপনি ভগ্নাংশ সহ বিভিন্ন ক্রিয়া সম্পাদন করতে পারেন, উদাহরণস্বরূপ, ভগ্নাংশ যোগ করা। ভগ্নাংশের যোগকে কয়েক প্রকারে ভাগ করা যায়। প্রতিটি ধরণের ভগ্নাংশের সংযোজনের নিজস্ব নিয়ম এবং অ্যালগরিদম রয়েছে। আসুন প্রতিটি ধরণের সংযোজন ঘনিষ্ঠভাবে দেখি।

একই হর দিয়ে ভগ্নাংশ যোগ করা।

উদাহরণস্বরূপ, আসুন দেখি কিভাবে একটি সাধারণ হর দিয়ে ভগ্নাংশ যোগ করা যায়।

হাইকাররা বিন্দু A থেকে E বিন্দুতে একটি হাইকিংয়ে গিয়েছিল। প্রথম দিনে, তারা বিন্দু A থেকে B পর্যন্ত, অথবা \(\frac(1)(5)\) পুরো পথ দিয়ে হেঁটেছিল। দ্বিতীয় দিনে তারা বি বিন্দু থেকে ডি বা \(\frac(2)(5)\) পুরো পথ চলে গেছে। তারা যাত্রার শুরু থেকে বিন্দু D পর্যন্ত কতদূর ভ্রমণ করেছে?

A বিন্দু থেকে D বিন্দুর দূরত্ব বের করতে, ভগ্নাংশ যোগ করুন \(\frac(1)(5) + \frac(2)(5)\)।

একই ভগ্নাংশের সাথে ভগ্নাংশ যোগ করলে আপনাকে এই ভগ্নাংশের লব যোগ করতে হবে, এবং হর একই থাকবে।

\(\frac(1)(5) + \frac(2)(5) = \frac(1 + 2)(5) = \frac(3)(5)\)

আক্ষরিক আকারে, একই হর সহ ভগ্নাংশের যোগফল এইরকম দেখাবে:

\(\bf \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a + b)(c)\)

উত্তর: পর্যটকরা \(\frac(3)(5)\) সমস্ত পথ ভ্রমণ করেছেন।

বিভিন্ন হর সহ ভগ্নাংশ যোগ করা।

একটি উদাহরণ বিবেচনা করুন:

দুটি ভগ্নাংশ যোগ করুন \(\frac(3)(4)\) এবং \(\frac(2)(7)\)।

সঙ্গে ভগ্নাংশ যোগ করতে বিভিন্ন হরপ্রথমে খুঁজে বের করতে হবে, এবং তারপর একই হরগুলির সাথে ভগ্নাংশ যোগ করার জন্য নিয়মটি ব্যবহার করুন।

4 এবং 7 হরগুলির জন্য, সাধারণ হর হল 28। প্রথম ভগ্নাংশ \(\frac(3)(4)\) কে 7 দিয়ে গুণ করতে হবে। দ্বিতীয় ভগ্নাংশ \(\frac(2)(7)\) হতে হবে 4 দ্বারা গুণিত।

\(\frac(3)(4) + \frac(2)(7) = \frac(3 \times \color(red) (7) + 2 \times \color(red) (4))(4 \ বার \color(লাল) (7)) = \frac(21 + 8)(28) = \frac(29)(28) = 1\frac(1)(28)\)

আক্ষরিক আকারে, আমরা নিম্নলিখিত সূত্র পাই:

\(\bf \frac(a)(b) + \frac(c)(d) = \frac(a \times d + c \times b)(b \times d)\)

মিশ্র সংখ্যা বা মিশ্র ভগ্নাংশের সংযোজন।

সংযোজন সংযোজন আইন অনুসারে ঘটে।

মিশ্র ভগ্নাংশের জন্য, পূর্ণসংখ্যার অংশগুলিকে পূর্ণসংখ্যার অংশে এবং ভগ্নাংশের অংশগুলিকে ভগ্নাংশের অংশগুলিতে যোগ করুন।

যদি মিশ্র সংখ্যার ভগ্নাংশে একই হর থাকে, তাহলে লব যোগ করুন, এবং হর একই থাকবে।

মিশ্র সংখ্যা যোগ করুন \(3\frac(6)(11)\) এবং \(1\frac(3)(11)\)।

\(3\frac(6)(11) + 1\frac(3)(11) = (\color(red) (3) + \color(blue) (\frac(6)(11))) + ( \color(লাল) (1) + \color(blue) (\frac(3)(11))) = (\color(red) (3) + \color(red) (1)) + (\color( নীল) (\frac(6)(11)) + \color(blue) (\frac(3)(11))) = \color(red)(4) + (\color(blue) (\frac(6) + 3)(11))) = \color(লাল)(4) + \color(নীল) (\frac(9)(11)) = \color(red)(4) \color(blue) (\frac (9)(11))\)

যদি মিশ্র সংখ্যার ভগ্নাংশের বিভিন্ন হর থাকে, তাহলে আমরা একটি সাধারণ হর খুঁজে পাই।

আসুন মিশ্র সংখ্যা যোগ করি \(7\frac(1)(8)\) এবং \(2\frac(1)(6)\)।

হর ভিন্ন, তাই আপনাকে একটি সাধারণ হর খুঁজে বের করতে হবে, এটি 24 এর সমান। প্রথম ভগ্নাংশ \(7\frac(1)(8)\)টিকে 3 এর একটি অতিরিক্ত গুণিতক দ্বারা গুণ করুন এবং দ্বিতীয় ভগ্নাংশটি \( 2\frac(1)(6)\) 4-এ।

\(7\frac(1)(8) + 2\frac(1)(6) = 7\frac(1 \times \color(red) (3))(8 \times \color(red) (3) ) = 2\frac(1 \times \color(red) (4))(6 \times \color(red) (4)) =7\frac(3)(24) + 2\frac(4)(24 ) = 9\frac(7)(24)\)

সম্পর্কিত প্রশ্নাবলী:
ভগ্নাংশ যোগ কিভাবে?
উত্তর: প্রথমে আপনাকে সিদ্ধান্ত নিতে হবে যে অভিব্যক্তিটি কী ধরনের: ভগ্নাংশের একই হর, বিভিন্ন হর বা মিশ্র ভগ্নাংশ রয়েছে। অভিব্যক্তির প্রকারের উপর নির্ভর করে, আমরা সমাধান অ্যালগরিদমে এগিয়ে যাই।

কিভাবে বিভিন্ন হর দিয়ে ভগ্নাংশ সমাধান করবেন?
উত্তর: আপনাকে একটি সাধারণ হর খুঁজে বের করতে হবে, এবং তারপর একই হরগুলির সাথে ভগ্নাংশ যোগ করার নিয়ম অনুসরণ করুন।

কিভাবে মিশ্র ভগ্নাংশ সমাধান?
উত্তর: পূর্ণসংখ্যার অংশে পূর্ণসংখ্যা এবং ভগ্নাংশের অংশে ভগ্নাংশ যোগ করুন।

উদাহরণ #1:
দুটির যোগফল কি সঠিক ভগ্নাংশ হতে পারে? ভুল ভগ্নাংশ? উদাহরণ দাও.

\(\frac(2)(7) + \frac(3)(7) = \frac(2 + 3)(7) = \frac(5)(7)\)

ভগ্নাংশ \(\frac(5)(7)\) একটি সঠিক ভগ্নাংশ, এটি দুটি সঠিক ভগ্নাংশের যোগফল \(\frac(2)(7)\) এবং \(\frac(3) (7)\)।

\(\frac(2)(5) + \frac(8)(9) = frac(2 \times 9 + 8 \times 5)(5 \times 9) =\frac(18 + 40)(45) = frac(58)(45)\)

ভগ্নাংশ \(\frac(58)(45)\) একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ, এটি সঠিক ভগ্নাংশের যোগফল \(\frac(2)(5)\) এবং \(\frac(8) (9)\)।

উত্তরঃ উভয় প্রশ্নের উত্তরই হ্যাঁ।

উদাহরণ #2:
ভগ্নাংশ যোগ করুন: a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11)\) b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9)\)।

ক) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11) = \frac(3 + 5)(11) = \frac(8)(11)\)

b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9) = frac(1 \times \color(red) (3))(3 \times \color(red) (3)) + frac(2)(9) = frac(3)(9) + frac(2)(9) = frac(5)(9)\)

উদাহরণ #3:
একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা এবং একটি সঠিক ভগ্নাংশের যোগফল হিসাবে মিশ্র ভগ্নাংশটি লিখ: a) \(1\frac(9)(47)\) b) \(5\frac(1)(3)\)

ক) \(1\frac(9)(47) = 1 + \frac(9)(47)\)

খ) \(5\frac(1)(3) = 5 + \frac(1)(3)\)

উদাহরণ #4:
যোগফল গণনা করুন: a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7)\) b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13 ) \) গ) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15)\)

ক) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7) = (8 + 2) + (\frac(5)(7) + \frac(1)(7)) = 10 + \frac(6)(7) = 10\frac(6)(7)\)

b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) = 2 + (\frac(9)(13) + \frac(2)(13)) = 2\frac(11 )(13) \)

c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(2 \times 3)(5 \times 3) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(6)(15) + 3\frac(4)(15) = (7 + 3)+(\frac(6)(15) + \frac(4)(15)) = 10 + \frac (10)(15) = 10\frac(10)(15) = 10\frac(2)(3)\)

কার্যক্রম 1:
রাতের খাবারে তারা কেকের \(\frac(8)(11)\) খেয়েছিল, এবং সন্ধ্যায় রাতের খাবারে তারা খেয়েছিল \(\frac(3)(11)\)। আপনার কি মনে হয় কেকটা পুরোপুরি খাওয়া হয়েছে নাকি?

সমাধান:
ভগ্নাংশের হর হল 11, এটি নির্দেশ করে কেকটি কত ভাগে বিভক্ত ছিল। দুপুরের খাবারে, আমরা 11টির মধ্যে 8টি কেক খেয়েছি। রাতের খাবারে, আমরা 11টির মধ্যে 3টি কেক খেয়েছি। 8 + 3 = 11 যোগ করা যাক, আমরা 11টির মধ্যে কেকের টুকরো, অর্থাৎ পুরো কেকটি খেয়েছি।

\(\frac(8)(11) + \frac(3)(11) = \frac(11)(11) = 1\)

উত্তর: তারা পুরো কেক খেয়েছে।

নিবন্ধে, আমরা দেখাব ভগ্নাংশ সমাধান কিভাবেসহজ স্পষ্ট উদাহরণ সহ। আসুন একটি ভগ্নাংশ কি বুঝতে এবং বিবেচনা করুন ভগ্নাংশ সমাধান করা!

ধারণা ভগ্নাংশমাধ্যমিক বিদ্যালয়ের ৬ষ্ঠ শ্রেণী থেকে শুরু করে গণিতের কোর্সে চালু করা হয়।

ভগ্নাংশগুলি দেখতে এইরকম: ±X / Y, যেখানে Y হল হর, এটি বলে যে পুরোটি কত অংশে বিভক্ত ছিল, এবং X হল লব, এটি বলে যে কতগুলি অংশ নেওয়া হয়েছিল। স্বচ্ছতার জন্য, আসুন একটি কেকের সাথে একটি উদাহরণ নেওয়া যাক:

প্রথম ক্ষেত্রে, কেকটি সমানভাবে কাটা হয়েছিল এবং এক অর্ধেক নেওয়া হয়েছিল, অর্থাৎ। 1/2। দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, কেকটি 7 অংশে কাটা হয়েছিল, যা থেকে 4 টি অংশ নেওয়া হয়েছিল, যেমন 4/7।

একটি সংখ্যাকে অন্য সংখ্যা দ্বারা ভাগ করার অংশটি যদি পূর্ণ সংখ্যা না হয় তবে এটি ভগ্নাংশ হিসাবে লেখা হয়।

উদাহরণস্বরূপ, রাশি 4:2 \u003d 2 একটি পূর্ণসংখ্যা দেয়, কিন্তু 4:7 সম্পূর্ণরূপে বিভাজ্য নয়, তাই এই অভিব্যক্তিটি 4/7 ভগ্নাংশ হিসাবে লেখা হয়।

অন্য কথায় ভগ্নাংশএকটি অভিব্যক্তি যা দুটি সংখ্যা বা অভিব্যক্তির বিভাজন নির্দেশ করে এবং যা একটি স্ল্যাশ দিয়ে লেখা হয়।

লবটি হর থেকে কম হলে ভগ্নাংশটি সঠিক, বিপরীত হলে, এটি ভুল। একটি ভগ্নাংশ একটি পূর্ণসংখ্যা থাকতে পারে.

উদাহরণস্বরূপ, 5 পুরো 3/4।

এই এন্ট্রির অর্থ হল পুরো 6 পেতে হলে চারটির একটি অংশ যথেষ্ট নয়।

মনে রাখতে চাইলে 6 তম গ্রেডের ভগ্নাংশগুলি কীভাবে সমাধান করবেনআপনাকে সেটা বুঝতে হবে ভগ্নাংশ সমাধান করামূলত কয়েকটি সহজ জিনিস বোঝার জন্য নেমে আসে।

• একটি ভগ্নাংশ মূলত একটি ভগ্নাংশের জন্য একটি অভিব্যক্তি। এটাই সংখ্যাসূচক অভিব্যক্তিএকটি সম্পূর্ণ থেকে একটি প্রদত্ত মান কত। উদাহরণস্বরূপ, ভগ্নাংশ 3/5 প্রকাশ করে যে যদি আমরা পুরো কিছুকে 5 ভাগে ভাগ করি এবং এই পূর্ণাঙ্গের অংশ বা অংশের সংখ্যা তিনটি হয়।
• একটি ভগ্নাংশ 1 এর কম হতে পারে, উদাহরণস্বরূপ 1/2 (বা মূলত অর্ধেক), তাহলে এটি সঠিক। যদি ভগ্নাংশটি 1 এর চেয়ে বড় হয়, উদাহরণস্বরূপ 3/2 (তিন অর্ধ বা দেড়), তবে এটি ভুল এবং সমাধানটি সরল করার জন্য, আমাদের জন্য পুরো অংশটি 3/2= 1 সম্পূর্ণ 1 নির্বাচন করা ভাল। /2।
• ভগ্নাংশগুলি 1, 3, 10 এবং এমনকি 100 এর মতো একই সংখ্যা, শুধুমাত্র সংখ্যাগুলি সম্পূর্ণ নয়, কিন্তু ভগ্নাংশ। তাদের সাথে, আপনি সংখ্যার মতো সমস্ত একই ক্রিয়াকলাপ সম্পাদন করতে পারেন। ভগ্নাংশ গণনা আরও কঠিন নয়, এবং আরও এগিয়ে কংক্রিট উদাহরণআমরা এটা দেখাব।

ভগ্নাংশ সমাধান কিভাবে. উদাহরণ।

ভগ্নাংশের জন্য বিভিন্ন ধরনের গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ প্রযোজ্য।

একটি সাধারণ হর একটি ভগ্নাংশ আনা

উদাহরণস্বরূপ, আপনাকে ভগ্নাংশ 3/4 এবং 4/5 তুলনা করতে হবে।

সমস্যা সমাধানের জন্য, আমরা প্রথমে সর্বনিম্ন সাধারণ হর খুঁজে পাই, যেমন ভগ্নাংশের প্রতিটি হর দ্বারা অবশিষ্ট ছাড়া বিভাজ্য ক্ষুদ্রতম সংখ্যা

সর্বনিম্ন সাধারণ হর(4.5) = 20

তারপর উভয় ভগ্নাংশের হর সর্বনিম্ন সাধারণ হর এ ছোট করা হয়

উত্তর: 15/20

ভগ্নাংশের যোগ ও বিয়োগ

যদি দুটি ভগ্নাংশের যোগফল গণনা করা প্রয়োজন হয়, তবে প্রথমে তাদের একটি সাধারণ হর-এ আনা হয়, তারপর লব যোগ করা হয়, যখন হর অপরিবর্তিত থাকে। ভগ্নাংশের পার্থক্য একইভাবে বিবেচনা করা হয়, একমাত্র পার্থক্য হল লব বিয়োগ করা হয়।

উদাহরণস্বরূপ, আপনাকে 1/2 এবং 1/3 ভগ্নাংশের যোগফল খুঁজে বের করতে হবে

এখন 1/2 এবং 1/4 ভগ্নাংশের মধ্যে পার্থক্য খুঁজুন

ভগ্নাংশের গুণ ও ভাগ

এখানে ভগ্নাংশের সমাধান সহজ, এখানে সবকিছু বেশ সহজ:

• গুণ - ভগ্নাংশের লব এবং হর নিজেদের মধ্যে গুণ করা হয়;
• বিভাগ - প্রথমে আমরা একটি ভগ্নাংশ পাই, দ্বিতীয় ভগ্নাংশের পারস্পরিক, যেমন এর লব এবং হর অদলবদল করুন, তারপরে আমরা ফলস্বরূপ ভগ্নাংশগুলিকে গুণ করি।

উদাহরণ স্বরূপ:

এই বিষয়ে ভগ্নাংশ সমাধান কিভাবে, সব সম্পর্কে কোন প্রশ্ন থাকলে ভগ্নাংশ সমাধান করা, কিছু স্পষ্ট নয়, তারপর মন্তব্য লিখুন এবং আমরা আপনাকে উত্তর দেব.

আপনি যদি একজন শিক্ষক হন, তাহলে উপস্থাপনাটি ডাউনলোড করা সম্ভব প্রাথমিক স্কুল(http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) কাজে আসবে।

নির্দেশ

এটি সাধারণ এবং দশমিক পৃথক করার প্রথাগত ভগ্নাংশ, যার সাথে পরিচয় হাই স্কুলে শুরু হয়। বর্তমানে, জ্ঞানের এমন কোন ক্ষেত্র নেই যেখানে এটি প্রয়োগ করা হবে না। এমনকি আমরা প্রথম 17 শতকের কথা বলছি, এবং একযোগে, যার অর্থ 1600-1625। এছাড়াও আপনাকে প্রায়শই প্রাথমিক ক্রিয়াকলাপগুলির সাথে মোকাবিলা করতে হবে, সেইসাথে তাদের এক ফর্ম থেকে অন্য ফর্মে রূপান্তর।

ভগ্নাংশকে কমন ডিনোমিনেটরে কমানো সম্ভবত সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ অপারেশন। এটি সমস্ত হিসাবের ভিত্তি। তাই বলা যাক দুটি আছে ভগ্নাংশ a/b এবং c/d. তারপর, তাদের একটি সাধারণ হর এ আনতে, আপনাকে b এবং d সংখ্যার সর্বনিম্ন সাধারণ মাল্টিপল (M) খুঁজে বের করতে হবে এবং তারপর প্রথমটির লবকে গুণ করতে হবে। ভগ্নাংশঅন ​​(M/b), এবং দ্বিতীয় লব (M/d)।

ভগ্নাংশের তুলনা করা আরেকটি গুরুত্বপূর্ণ কাজ। এটি করার জন্য, দেওয়া সহজ দিন ভগ্নাংশএকটি সাধারণ হর এবং তারপর লব তুলনা করুন, যার লব বড়, সেই ভগ্নাংশটি বড়।

যোগ বা বিয়োগ সম্পাদন করতে সাধারণ ভগ্নাংশ, আপনাকে তাদের একটি সাধারণ হর-এ আনতে হবে এবং তারপর এই ভগ্নাংশ থেকে প্রয়োজনীয় গাণিতিক তৈরি করতে হবে। হর অপরিবর্তিত থাকে। ধরুন আপনাকে a/b থেকে c/d বিয়োগ করতে হবে। এটি করার জন্য, আপনাকে b এবং d সংখ্যাগুলির সর্বনিম্ন সাধারণ একাধিক M খুঁজে বের করতে হবে এবং তারপর হর পরিবর্তন না করে একটি লব থেকে অন্যটিকে বিয়োগ করতে হবে: (a*(M/b)-(c*(M/d) )/এম

এটি শুধুমাত্র একটি ভগ্নাংশকে অন্য দ্বারা গুণ করা যথেষ্ট, এর জন্য আপনাকে কেবল তাদের লব এবং হরকে গুণ করতে হবে:
(a / b) * (c / d) \u003d (a * c) / (b * d) একটি ভগ্নাংশকে অন্য দ্বারা ভাগ করতে, আপনাকে ভাজকের পারস্পরিক দ্বারা লভ্যাংশের ভগ্নাংশকে গুণ করতে হবে। (a/b)/(c/d)=(a*d)/(b*c)
এটি মনে রাখার মতো যে একটি পারস্পরিক পেতে, আপনাকে লব এবং হর অদলবদল করতে হবে।

পরবর্তী ক্রিয়া যা সাধারণ ভগ্নাংশের সাথে করা যেতে পারে তা হল বিয়োগ। এই উপাদানের অংশ হিসাবে, আমরা বিবেচনা করব কীভাবে একই এবং ভিন্ন হর সহ ভগ্নাংশের মধ্যে পার্থক্য সঠিকভাবে গণনা করা যায়, কীভাবে একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা থেকে ভগ্নাংশ বিয়োগ করা যায় এবং এর বিপরীতে। সমস্ত উদাহরণ টাস্ক দিয়ে চিত্রিত করা হবে। আসুন আমরা আগে থেকেই স্পষ্ট করে দিই যে আমরা শুধুমাত্র সেই ক্ষেত্রেই বিশ্লেষণ করব যেখানে ভগ্নাংশের পার্থক্য একটি ধনাত্মক সংখ্যায় পরিণত হয়।

Yandex.RTB R-A-339285-1

কিভাবে একই হর দিয়ে ভগ্নাংশের মধ্যে পার্থক্য খুঁজে বের করা যায়

সঙ্গে সঙ্গে শুরু করা যাক ভালো উদাহরণ: ধরা যাক আমাদের একটি আপেল আছে যাকে আট ভাগে ভাগ করা হয়েছে। এর প্লেটে পাঁচটি অংশ ছেড়ে দিন এবং তাদের দুটি নিন। এই ক্রিয়াটি এভাবে লেখা যেতে পারে:

আমরা 3 অষ্টম দিয়ে শেষ করি কারণ 5 − 2 = 3। দেখা যাচ্ছে যে 5 8 - 2 8 = 3 8।

যার ফলে একটি সহজ উদাহরণআমরা দেখেছি যে ভগ্নাংশের জন্য বিয়োগের নিয়ম ঠিক কীভাবে কাজ করে যার হর একই। এর প্রণয়ন করা যাক।

সংজ্ঞা 1

একই হর সহ ভগ্নাংশের মধ্যে পার্থক্য খুঁজে পেতে, আপনাকে অন্যটির লব থেকে একটির লব বিয়োগ করতে হবে এবং হরটিকে একই রাখতে হবে। এই নিয়মটি একটি b - c b = a - c b হিসাবে লেখা যেতে পারে।

আমরা এই সূত্রটি নিম্নলিখিতটিতে ব্যবহার করব।

এর নির্দিষ্ট উদাহরণ নেওয়া যাক.

উদাহরণ 1

24 15 ভগ্নাংশ থেকে সাধারণ ভগ্নাংশ 17 15 বিয়োগ করুন।

সমাধান

আমরা দেখতে পাই যে এই ভগ্নাংশগুলির একই হর রয়েছে। তাই আমাদের যা করতে হবে তা হল 24 থেকে 17 বিয়োগ করা। আমরা 7 পাই এবং এর সাথে একটি হর যোগ করি, আমরা 7 15 পাই।

আমাদের গণনা এভাবে লেখা যেতে পারে: 24 15 - 17 15 \u003d 24 - 17 15 \u003d 7 15

প্রয়োজনে, আপনি একটি জটিল ভগ্নাংশ কমাতে পারেন বা একটি অনুপযুক্ত অংশ থেকে সম্পূর্ণ অংশ আলাদা করতে পারেন যাতে এটি গণনা করা আরও সুবিধাজনক হয়।

উদাহরণ 2

পার্থক্য খুঁজুন 37 12 - 15 12।

সমাধান

আসুন উপরে বর্ণিত সূত্রটি ব্যবহার করি এবং গণনা করি: 37 12 - 15 12 = 37 - 15 12 = 22 12

এটা দেখা সহজ যে লব এবং হরকে 2 দ্বারা ভাগ করা যায় (আমরা ইতিমধ্যেই এই সম্পর্কে কথা বলেছি যখন আমরা বিভাজ্যতার লক্ষণগুলি বিশ্লেষণ করেছি)। উত্তর কমিয়ে, আমরা 11 6 পাই। এটি একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ, যা থেকে আমরা পুরো অংশটি নির্বাচন করব: 11 6 \u003d 1 5 6।

বিভিন্ন হর সহ ভগ্নাংশের মধ্যে পার্থক্য কীভাবে খুঁজে বের করবেন

এই ধরনের একটি গাণিতিক অপারেশন আমরা ইতিমধ্যে উপরে বর্ণিত যা হ্রাস করা যেতে পারে। এটি করার জন্য, পছন্দসই ভগ্নাংশগুলিকে একই হর-এ আনুন। আসুন সংজ্ঞাটি তৈরি করি:

সংজ্ঞা 2

বিভিন্ন হর আছে এমন ভগ্নাংশের মধ্যে পার্থক্য খুঁজে পেতে, আপনাকে তাদের একই হর-এ আনতে হবে এবং লবের মধ্যে পার্থক্য খুঁজে বের করতে হবে।

আসুন এটি কীভাবে করা হয় তার একটি উদাহরণ দেখি।

উদাহরণ 3

2 9 থেকে 1 15 বিয়োগ করুন।

সমাধান

হরগুলি আলাদা, এবং আপনাকে সেগুলিকে ছোটে কমাতে হবে সাধারণ বোধ. এই ক্ষেত্রে, LCM হল 45। প্রথম ভগ্নাংশের জন্য, 5 এর একটি অতিরিক্ত ফ্যাক্টর প্রয়োজন, এবং দ্বিতীয়টির জন্য - 3।

আসুন গণনা করা যাক: 2 9 = 2 5 9 5 = 10 45 1 15 = 1 3 15 3 = 3 45

আমরা সঙ্গে দুটি ভগ্নাংশ আছে একই হর, এবং এখন আমরা আগে বর্ণিত অ্যালগরিদম ব্যবহার করে সহজেই তাদের পার্থক্য খুঁজে পেতে পারি: 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45

সমাধানের একটি সংক্ষিপ্ত রেকর্ড এইরকম দেখায়: 2 9 - 1 15 \u003d 10 45 - 3 45 \u003d 10 - 3 45 \u003d 7 45।

প্রয়োজনে ফলাফল হ্রাস বা এটি থেকে একটি সম্পূর্ণ অংশ নির্বাচনকে অবহেলা করবেন না। এই উদাহরণে, আমাদের এটি করার দরকার নেই।

উদাহরণ 4

পার্থক্য খুঁজুন 19 9 - 7 36।

সমাধান

আমরা শর্তে নির্দেশিত ভগ্নাংশগুলিকে সর্বনিম্ন সাধারণ হর 36-এ নিয়ে আসি এবং যথাক্রমে 76 9 এবং 7 36 পাই।

আমরা উত্তর বিবেচনা করি: 76 36 - 7 36 \u003d 76 - 7 36 \u003d 69 36

ফলাফল 3 কমিয়ে 23 12 পেতে পারেন। লবটি হর থেকে বড়, যার মানে আমরা পুরো অংশটি বের করতে পারি। চূড়ান্ত উত্তর হল 1 11 12।

সমগ্র সমাধানের সারাংশ হল 19 9 - 7 36 = 1 11 12।

কিভাবে একটি সাধারণ ভগ্নাংশ থেকে একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা বিয়োগ করতে হয়

এই ধরনের একটি ক্রিয়া সহজেই সাধারণ ভগ্নাংশের একটি সরল বিয়োগে হ্রাস করা যেতে পারে। এটি একটি ভগ্নাংশ হিসাবে একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা প্রতিনিধিত্ব করে করা যেতে পারে। একটা উদাহরণ দেখাই।

উদাহরণ 5

পার্থক্য খুঁজুন 83 21 - 3।

সমাধান

3 3 1 এর সমান। তারপর আপনি এইভাবে গণনা করতে পারেন: 83 21 - 3 \u003d 20 21।

যদি অবস্থার মধ্যে একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশ থেকে একটি পূর্ণসংখ্যা বিয়োগ করা প্রয়োজন হয়, এটি একটি মিশ্র সংখ্যা হিসাবে লিখতে প্রথমে এটি থেকে পূর্ণসংখ্যা বের করা আরও সুবিধাজনক। তাহলে আগের উদাহরণটি ভিন্নভাবে সমাধান করা যেতে পারে।

ভগ্নাংশ 83 21 থেকে, আপনি যখন পূর্ণসংখ্যার অংশ নির্বাচন করবেন, আপনি 83 21 \u003d 3 20 21 পাবেন।

এখন শুধু এটি থেকে 3 বিয়োগ করুন: 3 20 21 - 3 = 20 21।

কিভাবে একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা থেকে একটি ভগ্নাংশ বিয়োগ

এই ক্রিয়াটি আগেরটির মতোই করা হয়: আমরা একটি ভগ্নাংশ হিসাবে একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা পুনরায় লিখি, উভয়টিকে একটি সাধারণ হর-এ নিয়ে আসি এবং পার্থক্যটি খুঁজে বের করি। একটি উদাহরণ দিয়ে এটি ব্যাখ্যা করা যাক।

উদাহরণ 6

পার্থক্য খুঁজুন: 7 - 5 3।

সমাধান

7 কে ভগ্নাংশ 7 1 করা যাক। আমরা বিয়োগ করি এবং চূড়ান্ত ফলাফলটি রূপান্তর করি, এটি থেকে পূর্ণসংখ্যার অংশটি বের করে: 7 - 5 3 = 5 1 3।

গণনা করার আরেকটি উপায় আছে। এটির কিছু সুবিধা রয়েছে যেগুলি এমন ক্ষেত্রে ব্যবহার করা যেতে পারে যেখানে সমস্যাটির ভগ্নাংশের লব এবং হরগুলি বড় সংখ্যা।

সংজ্ঞা 3

যদি বিয়োগ করা ভগ্নাংশটি সঠিক হয়, তাহলে যে স্বাভাবিক সংখ্যা থেকে আমরা বিয়োগ করছি তা অবশ্যই দুটি সংখ্যার যোগফল হিসাবে উপস্থাপন করতে হবে, যার একটি 1 এর সমান। এর পরে, আপনাকে ঐক্য থেকে পছন্দসই ভগ্নাংশ বিয়োগ করতে হবে এবং উত্তর পেতে হবে।

উদাহরণ 7

পার্থক্য গণনা করুন 1 065 - 13 62।

সমাধান

যে ভগ্নাংশটি বিয়োগ করতে হবে তা সঠিক, কারণ এর লব হর থেকে কম। অতএব, আমাদের 1065 থেকে একটি বিয়োগ করতে হবে এবং এটি থেকে পছন্দসই ভগ্নাংশটি বিয়োগ করতে হবে: 1065 - 13 62 \u003d (1064 + 1) - 13 62

এখন আমাদের উত্তর খুঁজতে হবে। বিয়োগের বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করে, ফলে প্রাপ্ত রাশিটি 1064 + 1 - 13 62 হিসাবে লেখা যেতে পারে। চলুন বন্ধনী মধ্যে পার্থক্য গণনা করা যাক. এটি করার জন্য, আমরা এককটিকে ভগ্নাংশ 1 1 হিসাবে উপস্থাপন করি।

দেখা যাচ্ছে যে 1 - 13 62 \u003d 1 1 - 13 62 \u003d 62 62 - 13 62 \u003d 49 62।

এখন আসুন 1064 সম্পর্কে মনে করি এবং উত্তরটি তৈরি করি: 1064 49 62।

আমরা ব্যাবহার করি পুরানো উপায়প্রমাণ করার জন্য যে এটি কম সুবিধাজনক। আমরা যে গণনাগুলি পাব তা এখানে রয়েছে:

1065 - 13 62 = 1065 1 - 13 62 = 1065 62 1 62 - 13 62 = 66030 62 - 13 62 = = 66030 - 13 62 = 66017 62 = 1064

উত্তর একই, কিন্তু গণনা স্পষ্টতই আরও জটিল।

যখন আপনাকে সঠিক ভগ্নাংশ বিয়োগ করতে হবে তখন আমরা বিবেচনা করেছি। এটি ভুল হলে, আমরা এটিকে একটি মিশ্র সংখ্যা দিয়ে প্রতিস্থাপন করি এবং পরিচিত নিয়ম অনুযায়ী বিয়োগ করি।

উদাহরণ 8

পার্থক্য গণনা করুন 644 - 73 5।

সমাধান

দ্বিতীয় ভগ্নাংশটি অনুপযুক্ত, এবং পুরো অংশটি অবশ্যই এটি থেকে আলাদা করতে হবে।

এখন আমরা আগের উদাহরণের অনুরূপভাবে গণনা করি: 630 - 3 5 = (629 + 1) - 3 5 = 629 + 1 - 3 5 = 629 + 2 5 = 629 2 5

ভগ্নাংশের সাথে কাজ করার সময় বিয়োগের বৈশিষ্ট্য

প্রাকৃতিক সংখ্যার বিয়োগের বৈশিষ্ট্যগুলি সাধারণ ভগ্নাংশ বিয়োগের ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য। আসুন উদাহরণগুলি সমাধান করার সময় তাদের কীভাবে ব্যবহার করবেন তা দেখি।

উদাহরণ 9

পার্থক্য খুঁজুন 24 4 - 3 2 - 5 6।

সমাধান

আমরা ইতিমধ্যে অনুরূপ উদাহরণগুলি সমাধান করেছি যখন আমরা একটি সংখ্যা থেকে যোগফলের বিয়োগ বিশ্লেষণ করেছি, তাই আমরা ইতিমধ্যে পরিচিত অ্যালগরিদম অনুযায়ী কাজ করি। প্রথমে, আমরা 25 4 - 3 2 পার্থক্যটি গণনা করি এবং তারপর এটি থেকে শেষ ভগ্নাংশটি বিয়োগ করি:

25 4 - 3 2 = 24 4 - 6 4 = 19 4 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12

এর থেকে পূর্ণসংখ্যা অংশটি বের করে উত্তরটি রূপান্তর করা যাক। ফলাফল 3 11 12।

সম্পূর্ণ সমাধানের সংক্ষিপ্ত সারাংশ:

25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 6 4 - 5 6 = = 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12 = 3 11 12

যদি অভিব্যক্তিতে ভগ্নাংশ এবং উভয়ই থাকে পূর্ণসংখ্যা, গণনা করার সময় টাইপ অনুসারে তাদের গোষ্ঠীভুক্ত করার পরামর্শ দেওয়া হয়।

উদাহরণ 10

পার্থক্য খুঁজুন 98 + 17 20 - 5 + 3 5।

সমাধান

বিয়োগ এবং যোগের মৌলিক বৈশিষ্ট্যগুলি জেনে, আমরা নিম্নরূপ সংখ্যাগুলিকে গোষ্ঠীবদ্ধ করতে পারি: 98 + 17 20 - 5 + 3 5 = 98 + 17 20 - 5 - 3 5 = 98 - 5 + 17 20 - 3 5

আসুন গণনাটি সম্পূর্ণ করি: 98 - 5 + 17 20 - 3 5 = 93 + 17 20 - 12 20 = 93 + 5 20 = 93 + 1 4 = 93 1 4

আপনি যদি পাঠ্যটিতে একটি ভুল লক্ষ্য করেন, দয়া করে এটি হাইলাইট করুন এবং Ctrl+Enter টিপুন