সংজ্ঞা 1. মৌলিক সংখ্যা- এটা স্বাভাবিক সংখ্যাএকটির থেকে বড় যা শুধুমাত্র নিজের দ্বারা বিভাজ্য এবং 1.

অন্য কথায়, একটি সংখ্যা মৌলিক হয় যদি এর শুধুমাত্র দুটি স্বতন্ত্র প্রাকৃতিক ভাজক থাকে।

সংজ্ঞা 2. যে কোনো প্রাকৃতিক সংখ্যা যেটির নিজের এবং একটি ছাড়াও অন্যান্য ভাজক রয়েছে তাকে বলা হয় যৌগিক সংখ্যা.

অন্য কথায়, প্রাইম নয় এমন প্রাকৃতিক সংখ্যাকে যৌগিক সংখ্যা বলে। সংজ্ঞা 1 বোঝায় যে একটি যৌগিক সংখ্যার দুটির বেশি প্রাকৃতিক ভাজক রয়েছে। সংখ্যা 1 মৌলিক বা যৌগিক নয়। শুধুমাত্র একটি ভাজক 1 এবং এটি ছাড়াও, মৌলিক সংখ্যা সম্পর্কে অনেক উপপাদ্য একতার জন্য ধারণ করে না।

সংজ্ঞা 1 এবং 2 ইঙ্গিত করে যে 1 এর চেয়ে বড় প্রতিটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা হয় একটি মৌলিক বা একটি যৌগিক সংখ্যা।

নীচে 5000 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা প্রদর্শনের জন্য একটি প্রোগ্রাম রয়েছে৷ ঘরগুলি পূরণ করুন, "তৈরি করুন" বোতামে ক্লিক করুন এবং কয়েক সেকেন্ড অপেক্ষা করুন৷

প্রাইম নম্বর টেবিল

বিবৃতি 1. যদি পিএকটি মৌলিক সংখ্যা এবং ককোন পূর্ণসংখ্যা, তারপর হয় কদ্বারা বিভক্ত পি, বা পিএবং কঅপেক্ষাকৃত মৌলিক সংখ্যা।

সত্যিই. যদি পিমৌলিক সংখ্যা, তাহলে এটি শুধুমাত্র নিজের দ্বারা বিভাজ্য এবং 1 যদি কদ্বারা বিভাজ্য নয় পি, তারপর সবচেয়ে বড় সাধারণ ভাজক কএবং পিসমান 1. তারপর পিএবং কপরস্পর মৌলিক সংখ্যা.

বিবৃতি 2. সংখ্যার বেশ কয়েকটি সংখ্যার গুণফল হলে ক 1 , ক 2 , ক 3, ... একটি মৌলিক সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য পি, তারপর অন্তত একটি সংখ্যা ক 1 , ক 2 , ক 3, ... দ্বারা বিভাজ্য পি.

সত্যিই. সংখ্যার কোনোটি দ্বারা বিভাজ্য না হলে পি, তারপর সংখ্যা ক 1 , ক 2 , ক 3, ... সাপেক্ষে অপেক্ষাকৃত মৌলিক সংখ্যা হবে পি. কিন্তু করোলারি 3 () থেকে এটি তাদের পণ্য অনুসরণ করে ক 1 , ক 2 , ক 3, ... এর ক্ষেত্রেও কপ্রিম পি, যা দাবির শর্তের বিরোধিতা করে। অতএব, সংখ্যার অন্তত একটি দ্বারা বিভাজ্য পি.

উপপাদ্য 1. যেকোনো যৌগিক সংখ্যা সর্বদা উপস্থাপন করা যেতে পারে এবং উপরন্তু, একমাত্র পথসীমিত সংখ্যার মৌলিক সংখ্যার গুণফল হিসেবে।

প্রমাণ। হতে দিন kযৌগিক সংখ্যা, এবং যাক ক 1 তার ভাজকগুলির মধ্যে একটি হল 1 এবং নিজে থেকে আলাদা। যদি ক 1 যৌগিক, তারপর এটি 1 ছাড়াও আছে ক 1 এবং আরেকটি বিভাজক ক 2. যদি ক 2 একটি যৌগিক সংখ্যা, তারপর এটি 1 এবং ছাড়াও আছে ক 2 এবং আরেকটি বিভাজক ক 3 এভাবে তর্ক করা এবং সংখ্যাগুলোকে আমলে নেয়া ক 1 , ক 2 , ক 3 , ... হ্রাস করুন এবং এই সিরিজটিতে একটি সসীম সংখ্যক পদ রয়েছে, আমরা কিছু মৌলিক সংখ্যায় পৌঁছাব পিএক . তারপর kহিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে

ধরুন একটি সংখ্যার দুটি প্রসারণ আছে k:

কারণ k=p 1 পি 2 পি 3 ... একটি মৌলিক সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য q 1 , তারপর অন্তত একটি কারণ, উদাহরণস্বরূপ পি 1 দ্বারা বিভাজ্য qএক . কিন্তু পি 1 মৌলিক এবং শুধুমাত্র 1 এবং নিজেই দ্বারা বিভাজ্য। অতএব পি 1 =q 1 (কারণ q 1 ≠1)

তারপর (2) থেকে আমরা বাদ দিতে পারি পি 1 এবং q 1:

এইভাবে, আমরা নিশ্চিত করি যে যে কোনো মৌলিক সংখ্যা যেটি প্রথম প্রসারণকে একটি গুণনীয়ক হিসাবে এক বা একাধিকবার প্রবেশ করে তা দ্বিতীয় সম্প্রসারণে কমপক্ষে একই সংখ্যক বার প্রবেশ করে এবং এর বিপরীতে, যে কোনো মৌলিক সংখ্যা যা একটি গুণনীয়ক হিসাবে দ্বিতীয় প্রসারণে প্রবেশ করে। বারও প্রথম সম্প্রসারণে প্রবেশ করে অন্তত যতবার। অতএব, যেকোন মৌলিক সংখ্যা উভয় সম্প্রসারণের একটি গুণনীয়ক হিসাবে একই সংখ্যক বার প্রবেশ করে এবং এইভাবে, এই দুটি সম্প্রসারণ একই।■

একটি যৌগিক সংখ্যার পচন kনিম্নলিখিত আকারে লেখা যেতে পারে

(3)

কোথায় পি 1 , পি 2, ... স্বতন্ত্র মৌলিক সংখ্যা, α, β, γ ... পূর্ণসংখ্যা ধনাত্মক সংখ্যা।

পচন (3) বলা হয় ক্যানোনিকাল পচনসংখ্যা

প্রাকৃতিক সংখ্যার সিরিজের মৌলিক সংখ্যাগুলি অসমভাবে ঘটে। সিরিজের কিছু অংশে তাদের বেশি আছে, অন্যগুলিতে - কম। আমরা সংখ্যা সিরিজ বরাবর যত এগিয়ে যাব, মৌলিক সংখ্যা তত বিরল হবে। প্রশ্ন হল, সবচেয়ে বড় মৌলিক সংখ্যা আছে কি? প্রাচীন গ্রীক গণিতবিদ ইউক্লিড প্রমাণ করেছিলেন যে অসীম অনেক মৌলিক সংখ্যা রয়েছে। আমরা নীচে এই প্রমাণ উপস্থাপন.

উপপাদ্য 2. মৌলিক সংখ্যার সংখ্যা অসীম।

প্রমাণ। ধরুন একটি সীমিত সংখ্যক প্রাইম আছে, এবং সবচেয়ে বড় প্রাইমকে ধরা যাক পি. আসুন সব সংখ্যা বিবেচনা করা যাক পি. বিবৃতিটির অনুমান অনুসারে, এই সংখ্যাগুলি অবশ্যই যৌগিক হতে হবে এবং কমপক্ষে একটি মৌলিক সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে। আসুন এমন একটি সংখ্যা নির্বাচন করি যা এই সমস্ত প্রাইম প্লাস 1 এর গুণফল।

সংখ্যা zআরো পিকারণ 2 পিইতিমধ্যে আরো পি. পিএই মৌলিক সংখ্যার কোনো দ্বারা বিভাজ্য নয়, যেহেতু তাদের প্রতিটি দ্বারা ভাগ করা হলে, এটি 1 এর একটি অবশিষ্ট দেয়। এইভাবে আমরা একটি দ্বন্দ্বে পৌঁছেছি। অতএব, মৌলিক সংখ্যার অসীম সংখ্যা রয়েছে।

এই উপপাদ্যটি আরও সাধারণ উপপাদ্যের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে:

উপপাদ্য 3. একটি গাণিতিক অগ্রগতি দেওয়া যাক

তারপর যেকোনো মৌলিক সংখ্যা ইন n, এছাড়াও অন্তর্ভুক্ত করা উচিত মি, তাই মধ্যে nঅন্যান্য প্রধান কারণগুলি অন্তর্ভুক্ত করতে পারে না যা অন্তর্ভুক্ত নয় মিএবং, তদ্ব্যতীত, এই প্রধান কারণগুলি nএর চেয়ে বেশি বার প্রদর্শিত হবে না মি.

বিপরীত সত্য. যদি একটি সংখ্যার প্রতিটি মৌলিক গুণনীয়ক nঅন্তত একই সংখ্যক বার ঘটে মি, তারপর মিদ্বারা বিভক্ত n.

বিবৃতি 3. হতে দিন ক 1 ,ক 2 ,ক 3,... বিভিন্ন প্রাইম দেখা যাচ্ছে মিতাই

কোথায় i=0,1,...α , j=0,1,...,β , k=0,1,..., γ . লক্ষ্য করুন a iগ্রহণ করে α +1 মান, β j গ্রহণ করে β +1 মান, γ k লাগে γ +1 মান, ...

একটি বাদে সমস্ত প্রাকৃতিক সংখ্যা মৌলিক এবং যৌগিক সংখ্যায় বিভক্ত। একটি মৌলিক সংখ্যা হল একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা যার শুধুমাত্র দুটি ভাজক রয়েছে: একটি এবং নিজেই।. অন্য সকলকে যৌগিক বলা হয়। মৌলিক সংখ্যার বৈশিষ্ট্যগুলির অধ্যয়ন গণিতের একটি বিশেষ বিভাগ - সংখ্যা তত্ত্বের সাথে সম্পর্কিত। রিং তত্ত্বে, মৌলিক সংখ্যাগুলি অপরিবর্তনীয় উপাদানগুলির সাথে সম্পর্কিত।

এখানে 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73 থেকে শুরু হওয়া মৌলিক সংখ্যাগুলির একটি ক্রম রয়েছে , 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, ... ইত্যাদি।

পাটিগণিতের মৌলিক উপপাদ্য অনুসারে, একের চেয়ে বড় প্রতিটি প্রাকৃতিক সংখ্যাকে মৌলিক সংখ্যার গুণফল হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে। যাইহোক, ফ্যাক্টরগুলির ক্রম পর্যন্ত প্রাকৃতিক সংখ্যাগুলি উপস্থাপন করার এটিই একমাত্র উপায়। এর ভিত্তিতে, আমরা বলতে পারি যে মৌলিক সংখ্যাগুলি প্রাকৃতিক সংখ্যার প্রাথমিক অংশ।

একটি প্রাকৃতিক সংখ্যার এই ধরনের উপস্থাপনাকে বলা হয় প্রাকৃতিক সংখ্যার পচন মৌলিক সংখ্যা বা সংখ্যার গুণিতককরণ।

মৌলিক সংখ্যা গণনা করার প্রাচীনতম এবং সবচেয়ে কার্যকর উপায়গুলির মধ্যে একটি হল "ইরাস্টোথেনিসের চালনি"।

অনুশীলনে দেখা গেছে যে ইরাস্টোফেন চালুনি ব্যবহার করে মৌলিক সংখ্যা গণনা করার পরে, প্রদত্ত সংখ্যাটি মৌলিক কিনা তা পরীক্ষা করতে হবে। এর জন্য, বিশেষ পরীক্ষা, তথাকথিত সরলতা পরীক্ষা, তৈরি করা হয়েছে। এই পরীক্ষার অ্যালগরিদম সম্ভাব্য। প্রায়শই তারা ক্রিপ্টোগ্রাফিতে ব্যবহৃত হয়।

যাইহোক, কিছু শ্রেণীর সংখ্যার জন্য বিশেষ কার্যকরী প্রাথমিক পরীক্ষা রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, সরলতার জন্য মার্সেন নম্বর পরীক্ষা করার জন্য, লুকাস-লেহমার পরীক্ষা ব্যবহার করা হয় এবং ফার্ম্যাট সংখ্যার সরলতার জন্য পরীক্ষা করার জন্য, পেপিন পরীক্ষা ব্যবহার করা হয়।

আমরা সবাই জানি যে অসীম অনেক সংখ্যা রয়েছে। প্রশ্ন ঠিকই জাগে: তাহলে মৌলিক সংখ্যা কত? এছাড়াও রয়েছে অসীম সংখ্যক মৌলিক সংখ্যা। এই রায়ের সবচেয়ে প্রাচীন প্রমাণ হল ইউক্লিডের প্রমাণ, যা এলিমেন্টে উল্লেখ করা হয়েছে। ইউক্লিডের প্রমাণ নিম্নরূপ:

কল্পনা করুন যে মৌলিক সংখ্যা সসীম। আসুন তাদের গুণ করি এবং একটি যোগ করি। প্রাপ্ত সংখ্যাটিকে মৌলিক সংখ্যার সসীম সেটের কোনো দ্বারা ভাগ করা যায় না, কারণ তাদের যেকোনো একটি দ্বারা ভাগ করলে অবশিষ্টাংশ একটি দেয়। সুতরাং, সংখ্যাটি অবশ্যই এই সেটে অন্তর্ভুক্ত নয় এমন কিছু মৌলিক দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে।

মৌলিক সংখ্যা বণ্টন উপপাদ্য বলে যে মৌলিক সংখ্যা n-এর চেয়ে কম, π(n) নির্দেশিত, n/ln(n) হিসাবে বৃদ্ধি পায়।

হাজার হাজার বছরের মৌলিক সংখ্যা অধ্যয়নের মাধ্যমে, এটি পাওয়া গেছে যে বৃহত্তম পরিচিত মৌলিক সংখ্যা হল 243112609 − 1। এই সংখ্যাটির 12,978,189 দশমিক সংখ্যা রয়েছে এবং এটি একটি মারসেন প্রাইম (M43112609)। এই আবিষ্কারটি 23 আগস্ট, 2008 এ ইউসিএলএ ইউনিভার্সিটির গণিত বিভাগে মারসেন প্রাইমগুলির জন্য জিআইপিএস বিতরণ করা অনুসন্ধানের অংশ হিসাবে করা হয়েছিল।

বাড়ি স্বাতন্ত্র্যসূচক বৈশিষ্ট্যমারসেন নম্বর হল একটি অত্যন্ত দক্ষ লুক-লেহমার প্রাথমিক পরীক্ষার উপস্থিতি। এটির সাহায্যে, মার্সেন প্রাইমগুলি, দীর্ঘ সময়ের মধ্যে, সবচেয়ে বড় পরিচিত প্রাইম।

যাইহোক, আজ অবধি মৌলিক সংখ্যা সম্পর্কে অনেক প্রশ্নের সঠিক উত্তর পাওয়া যায়নি। 5ম আন্তর্জাতিক গাণিতিক কংগ্রেসে, এডমন্ড ল্যান্ডউ মৌলিক সংখ্যার ক্ষেত্রে প্রধান সমস্যাগুলি প্রণয়ন করেছিলেন:

গোল্ডবাচ সমস্যা বা ল্যান্ডউ-এর প্রথম সমস্যা হল এটা প্রমাণ করা বা অপ্রমাণ করা প্রয়োজন যে দুইটির চেয়ে বড় প্রতিটি জোড় সংখ্যা দুটি মৌলিক সংখ্যার যোগফল হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে এবং 5-এর বেশি প্রতিটি বিজোড় সংখ্যাকে যোগফল হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে। তিনটি সহজসংখ্যা
ল্যান্ডউয়ের দ্বিতীয় সমস্যাটির জন্য প্রশ্নের উত্তর খোঁজার প্রয়োজন: "সরল যমজ" - মৌলিক সংখ্যাগুলির একটি অসীম সেট আছে, যার মধ্যে পার্থক্য 2 এর সমান?
কিংবদন্তির অনুমান বা ল্যান্ডউয়ের তৃতীয় সমস্যা হল: এটা কি সত্য যে n2 এবং (n + 1)2 এর মধ্যে সর্বদা একটি মৌলিক সংখ্যা থাকে?
Landau এর চতুর্থ সমস্যা: n2 + 1 ফর্মের মৌলিক সংখ্যার সেট কি অসীম?
উপরের সমস্যাগুলি ছাড়াও, ফিবোনাচি সংখ্যা, ফার্ম্যাট সংখ্যা ইত্যাদির মতো অনেকগুলি পূর্ণসংখ্যা ক্রমগুলিতে অসীম সংখ্যার মৌলিক সংখ্যা নির্ধারণের সমস্যা রয়েছে।

প্রাচীন গ্রীকদের সময় থেকে, মৌলিক সংখ্যা গণিতবিদদের কাছে খুব আকর্ষণীয় ছিল। তারা প্রতিনিয়ত খুঁজছে ভিন্ন পথতাদের অবস্থান, কিন্তু অধিকাংশ কার্যকরী পন্থা"ক্যাচিং" মৌলিক সংখ্যাকে আলেকজান্দ্রিয়ান জ্যোতির্বিজ্ঞানী এবং গণিতবিদ ইরাটোসথেনিস দ্বারা প্রাপ্ত পদ্ধতি হিসাবে বিবেচনা করা হয়। এই পদ্ধতিটি ইতিমধ্যে প্রায় 2000 বছর পুরানো।

কি সংখ্যা মৌলিক

কিভাবে একটি মৌলিক সংখ্যা সংজ্ঞায়িত? অনেক সংখ্যা অন্যান্য সংখ্যা দ্বারা সমানভাবে বিভাজ্য। যে সংখ্যা দ্বারা একটি পূর্ণসংখ্যা বিভাজ্য তাকে ভাজক বলে।

এই ক্ষেত্রে, আমরা একটি অবশিষ্ট ছাড়া বিভাজনের কথা বলছি। উদাহরণস্বরূপ, 36 নম্বরটিকে 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 দ্বারা ভাগ করা যেতে পারে এবং নিজেই, অর্থাৎ 36 দ্বারা। সুতরাং 36 এর 9টি ভাজক রয়েছে। 23 সংখ্যাটি শুধুমাত্র নিজেই এবং 1 দ্বারা বিভাজ্য, অর্থাৎ এই সংখ্যাটিতে 2টি ভাজক রয়েছে - এই সংখ্যাটি মৌলিক।

যে সংখ্যায় মাত্র দুটি ভাজক থাকে তাদের মৌলিক সংখ্যা বলে। অর্থাৎ, যে সংখ্যাটি একটি অবশিষ্টাংশ ছাড়াই কেবল নিজেই এবং একটি দ্বারা বিভাজ্য তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে।

গণিতবিদদের জন্য, সংখ্যার একটি সিরিজে প্যাটার্নের আবিষ্কার, যা পরে অনুমান তৈরি করতে ব্যবহার করা যেতে পারে, একটি খুব আনন্দদায়ক ঘটনা। কিন্তু মৌলিক সংখ্যা কোন প্যাটার্ন মানতে অস্বীকার করে। কিন্তু মৌলিক সংখ্যা সংজ্ঞায়িত করার একটি উপায় আছে। এই পদ্ধতিটি Eratosthenes দ্বারা পাওয়া যায়, এটি "Eratosthenes এর চালনি" বলা হয়। আসুন 48 পর্যন্ত সংখ্যার টেবিলের আকারে উপস্থাপিত এই জাতীয় "চালনী" এর একটি রূপ দেখি এবং এটি কীভাবে সংকলিত হয় তা বুঝতে পারি।

এই টেবিলে, 48-এর কম সমস্ত মৌলিক সংখ্যা চিহ্নিত করা হয়েছে কমলা. তারা এই মত পাওয়া যায়:

• 1 - একটি একক ভাজক আছে এবং তাই এটি একটি মৌলিক সংখ্যা নয়;
• 2 হল ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা এবং একমাত্র জোড় সংখ্যা, যেহেতু অন্যান্য সমস্ত জোড় সংখ্যা 2 দ্বারা বিভাজ্য, অর্থাৎ তাদের কমপক্ষে 3টি ভাজক রয়েছে, এই সংখ্যাগুলিকে হ্রাস করা হয়েছে বেগুনি কলাম;
• 3 একটি মৌলিক সংখ্যা, এর দুটি ভাজক রয়েছে, 3 দ্বারা বিভাজ্য অন্যান্য সমস্ত সংখ্যা বাদ দেওয়া হয়েছে - এই সংখ্যাগুলি হলুদ কলামে সংক্ষিপ্ত করা হয়েছে। বেগুনি এবং হলুদ উভয় রঙে চিহ্নিত কলামটিতে 2 এবং 3 উভয় দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা রয়েছে;
• 5 একটি মৌলিক সংখ্যা, 5 দ্বারা বিভাজ্য সমস্ত সংখ্যা বাদ দেওয়া হয়েছে - এই সংখ্যাগুলি একটি সবুজ ডিম্বাকৃতি দ্বারা বেষ্টিত;
• 7 একটি মৌলিক সংখ্যা, 7 দ্বারা বিভাজ্য সমস্ত সংখ্যা লাল বৃত্তাকার - তারা মৌলিক নয়;

সমস্ত নন-প্রাইম নম্বরগুলি নীল রঙে চিহ্নিত করা হয়েছে। আরও, এই টেবিলটি ইমেজ এবং সাদৃশ্যে কম্পাইল করা যেতে পারে।

একটি মৌলিক সংখ্যা হল একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা যা শুধুমাত্র নিজের এবং একটি দ্বারা বিভাজ্য।

বাকি সংখ্যাগুলোকে যৌগিক বলা হয়।

সহজ স্বাভাবিক সংখ্যা

কিন্তু সব প্রাকৃতিক সংখ্যা মৌলিক নয়।

সরল প্রাকৃতিক সংখ্যা হল শুধুমাত্র সেগুলি যেগুলি শুধুমাত্র নিজের দ্বারা এবং একটি দ্বারা বিভাজ্য।

মৌলিক সংখ্যার উদাহরণ:

2; 3; 5; 7; 11; 13;...

সরল পূর্ণসংখ্যা

এটি অনুসরণ করে যে শুধুমাত্র প্রাকৃতিক সংখ্যাই মৌলিক সংখ্যা।

এর মানে হল মৌলিক সংখ্যা অগত্যা প্রাকৃতিক।

কিন্তু সমস্ত প্রাকৃতিক সংখ্যাও পূর্ণসংখ্যা।

সুতরাং, সমস্ত মৌলিক সংখ্যা পূর্ণসংখ্যা।

মৌলিক সংখ্যার উদাহরণ:

2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23;...

এমনকি মৌলিক সংখ্যা

শুধুমাত্র একটি জোড় মৌলিক সংখ্যা আছে, এবং তা হল দুটি।

অন্য সব মৌলিক সংখ্যা বিজোড়।

দুটির চেয়ে বড় জোড় সংখ্যা মৌলিক সংখ্যা হতে পারে না কেন?

কিন্তু কারণ দুই থেকে বড় যে কোনো জোড় সংখ্যা নিজেই বিভাজ্য হবে, এক দ্বারা নয়, দুই দ্বারা, অর্থাৎ, এই জাতীয় সংখ্যার সর্বদা তিনটি ভাজক থাকবে, এবং সম্ভবত আরও বেশি।

ইলিয়ার উত্তর সঠিক, কিন্তু খুব বিস্তারিত নয়। 18 শতকে, যাইহোক, একটি এখনও একটি মৌলিক সংখ্যা হিসাবে বিবেচিত হত। উদাহরণস্বরূপ, অয়লার এবং গোল্ডবাখের মতো প্রধান গণিতবিদ। গোল্ডবাচ সহস্রাব্দের সাতটি কাজের একটির লেখক - গোল্ডবাচ হাইপোথিসিস। মূল সূত্রে বলা হয়েছে যে যেকোনো জোড় সংখ্যাকে দুটি মৌলিক সংখ্যার যোগফল হিসেবে উপস্থাপন করা যেতে পারে। তদুপরি, প্রাথমিকভাবে 1 কে মৌলিক সংখ্যা হিসাবে বিবেচনা করা হয়েছিল এবং আমরা এটি দেখতে পাই: 2 = 1 + 1। এই ক্ষুদ্রতম উদাহরণ, যা অনুমানের মূল সূত্রকে সন্তুষ্ট করে। পরে এটি সংশোধন করা হয়, এবং শব্দ অর্জিত আধুনিক চেহারা: "4 থেকে শুরু করে প্রতিটি জোড় সংখ্যাকে দুটি মৌলিক সংখ্যার যোগফল হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে।"

এর সংজ্ঞা মনে রাখা যাক. একটি মৌলিক সংখ্যা হল একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা p যার শুধুমাত্র 2টি ভিন্ন প্রাকৃতিক ভাজক রয়েছে: p নিজেই এবং 1। সংজ্ঞার একটি ফলাফল: একটি মৌলিক সংখ্যা p এর শুধুমাত্র একটি মৌলিক ভাজক রয়েছে - p নিজেই।

এখন ধরুন 1 একটি মৌলিক সংখ্যা। সংজ্ঞা অনুসারে, একটি মৌলিক সংখ্যার শুধুমাত্র একটি মৌলিক ভাজক আছে - নিজেই। তাহলে দেখা যাচ্ছে যে 1-এর চেয়ে বড় যেকোনো মৌলিক সংখ্যা একটি মৌলিক সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য যা এটি থেকে পৃথক (1 দ্বারা)। কিন্তু দুটি স্বতন্ত্র মৌলিক সংখ্যা একে অপরের দ্বারা বিভাজ্য হতে পারে না, কারণ অন্যথায় তারা মৌলিক নয়, কিন্তু যৌগিক সংখ্যা, এবং এটি সংজ্ঞার বিপরীত। এই পদ্ধতির সাহায্যে দেখা যাচ্ছে যে শুধুমাত্র 1টি মৌলিক সংখ্যা রয়েছে - একক নিজেই। কিন্তু এটা অযৌক্তিক। অতএব, 1 একটি মৌলিক সংখ্যা নয়।

1, সেইসাথে 0, সংখ্যার আরেকটি শ্রেণী গঠন করে - বীজগণিত ক্ষেত্রের কিছু উপসেটে n-nar ক্রিয়াকলাপের ক্ষেত্রে নিরপেক্ষ উপাদানগুলির শ্রেণী। অধিকন্তু, সংযোজন ক্রিয়াকলাপের ক্ষেত্রে, 1 হল পূর্ণসংখ্যার বলয়ের জন্য একটি উৎপন্ন উপাদান।

এটি বিবেচনা করে, অন্যান্য বীজগাণিতিক কাঠামোতে মৌলিক সংখ্যার অ্যানালগগুলি খুঁজে পাওয়া কঠিন নয়। ধরুন আমাদের 1: 2, 4, 8, 16, ... ইত্যাদি থেকে শুরু করে 2 এর ক্ষমতাগুলি থেকে একটি গুণগত দল গঠিত হয়েছে। 2 এখানে একটি গঠনকারী উপাদান হিসেবে কাজ করে। এই গোষ্ঠীর একটি মৌলিক সংখ্যা হল এমন একটি সংখ্যা যা ক্ষুদ্রতম উপাদানের চেয়ে বড় এবং শুধুমাত্র নিজের দ্বারা এবং ক্ষুদ্রতম উপাদান দ্বারা বিভাজ্য। আমাদের গ্রুপে মাত্র 4 জনের এই ধরনের সম্পত্তি আছে। আমাদের গ্রুপে আর কোন মৌলিক সংখ্যা নেই।

যদি আমাদের গ্রুপে 2টিও একটি মৌলিক সংখ্যা হয়, তবে প্রথম অনুচ্ছেদটি দেখুন - আবার দেখা যাচ্ছে যে শুধুমাত্র 2 একটি মৌলিক সংখ্যা।