ציין אילו ביטויים מספריים יכולים לקבל. כללים לשימוש בערכים מספריים

כתיבת תנאי הבעיות תוך שימוש בסימון המקובל במתמטיקה מובילה להופעה של מה שנקרא ביטויים מתמטיים, הנקראים בפשטות ביטויים. במאמר זה, נדבר בפירוט על ביטויים מספריים, מילוליים ומשתנים: ניתן הגדרות וניתן דוגמאות לביטויים מכל סוג.

ניווט בדף.

ביטויים מספריים - מה זה?

היכרות עם ביטויים מספריים מתחילה כמעט מהשיעורים הראשונים של המתמטיקה. אבל את שמם - ביטויים מספריים - הם רוכשים רשמית קצת מאוחר יותר. לדוגמה, אם אתה עוקב אחר הקורס של M. I. Moro, אז זה קורה בדפי ספר מתמטיקה לכיתה ב'. שם, ייצוג הביטויים המספריים ניתן באופן הבא: 3+5, 12+1−6, 18−(4+6), 1+1+1+1+1 וכו'. - זה הכול ביטויים מספריים, ואם נבצע את הפעולות המצוינות בביטוי, אז נמצא ערך ביטוי.

ניתן להסיק שבשלב זה של לימוד המתמטיקה, ביטויים מספריים נקראים רשומות בעלי משמעות מתמטית, המורכבים ממספרים, סוגריים וסימני חיבור וחיסור.

מעט מאוחר יותר, לאחר היכרות עם כפל וחילוק, הערכים של ביטויים מספריים מתחילים להכיל את הסימנים "·" ו-":". הנה כמה דוגמאות: 6 4 , (2+5) 2 , 6:2 , (9 3):3 וכו'.

ובתיכון, מגוון הערכים לביטויים מספריים גדל כמו כדור שלג שמתגלגל במורד הר. מופיעים בהם שברים נפוצים ועשרוניים, מספרים מעורבים ומספרים שליליים, חזקות, שורשים, לוגריתמים, סינוסים, קוסינוסים וכן הלאה.

בואו נסכם את כל המידע בהגדרה של ביטוי מספרי:

הַגדָרָה.

ביטוי מספריהוא שילוב של מספרים, סימני פעולות אריתמטיות, קווים שברים, סימני שורש (רדיקלים), לוגריתמים, סימון של פונקציות טריגונומטריות, טריגונומטריות הפוכות ואחרות, כמו גם סוגריים וסמלים מתמטיים מיוחדים אחרים, המורכבים בהתאם לכללים המקובלים ב. מָתֵימָטִיקָה.

הבה נסביר את כל החלקים המרכיבים את ההגדרה המושמעת.

כל מספר בהחלט יכול להשתתף בביטויים מספריים: מטבעי לממשי, ואפילו מורכב. כלומר, בביטויים מספריים אפשר לפגוש

הכל ברור עם הסימנים של פעולות אריתמטיות - אלו הם סימני החיבור, החיסור, הכפל והחילוק, בהתאמה, בעלי הצורה "+", "−", "·" ו-":". בביטויים מספריים, אחת מהדמויות הללו, חלקן, או כולן בבת אחת, ויותר מפעם אחת, יכולה להיות נוכחת. הנה דוגמאות לביטויים מספריים איתם: 3+6 , 2.2+3.3+4.4+5.5 , 41−2 4:2−5+12 3 2:2:3:12−1/12.

לגבי סוגריים, יש גם ביטויים מספריים שבהם יש סוגריים, וגם ביטויים בלעדיהם. אם יש סוגריים בביטוי מספרי, אז הם בעצם

ולפעמים לסוגריים בביטויים מספריים יש איזושהי מטרה מיוחדת, מסומנת בנפרד. לדוגמה, ניתן למצוא סוגריים מרובעים המציינים את החלק השלם של המספר, כך שהביטוי המספרי +2 אומר שהמספר 2 מתווסף לחלק השלם של המספר 1.75.

מההגדרה של ביטוי מספרי, ברור גם שהביטוי יכול להכיל , , log , ln , lg , ייעודים וכו'. הנה דוגמאות לביטויים מספריים איתם: tgπ , arcsin1+arccos1−π/2 ו .

ניתן לסמן חלוקה בביטויים מספריים עם . במקרה זה, ישנם ביטויים מספריים עם שברים. להלן דוגמאות לביטויים כאלה: 1/(1+2) , 5+(2 3+1)/(7−2,2)+3 ו .

כסמלים מתמטיים מיוחדים וסימונים שניתן למצוא בביטויים מספריים, אנו נותנים. לדוגמה, בואו נראה ביטוי מספרי עם מודולוס .

מהם ביטויים מילוליים?

המושג ביטויים מילוליים ניתן כמעט מיד לאחר היכרות עם ביטויים מספריים. זה מוכנס ככה. בביטוי מספרי מסוים לא רושמים את אחד המספרים, אלא שמים במקומו עיגול (או ריבוע או משהו דומה), ואומרים שאפשר להחליף את המעגל במספר מסוים. ניקח את הערך כדוגמה. אם אתה שם, למשל, את המספר 2 במקום ריבוע, אז אתה מקבל ביטוי מספרי 3 + 2. אז במקום עיגולים, ריבועים וכו'. הסכים לכתוב מכתבים, וביטויים כאלה עם אותיות נקראו ביטויים מילוליים. נחזור לדוגמה שלנו, אם בערך הזה במקום ריבוע נשים את האות a, אז נקבל ביטוי מילולי של הצורה 3+a.

לכן, אם נאפשר בביטוי מספרי נוכחות של אותיות שמציינות מספרים מסוימים, אז נקבל את מה שנקרא ביטוי מילולי. הבה ניתן הגדרה הולמת.

הַגדָרָה.

ביטוי המכיל אותיות שמציינות מספרים מסוימים נקרא ביטוי מילולי.

מהגדרה זו ברור שבבסיסו ביטוי מילולי שונה מביטוי מספרי בכך שהוא יכול להכיל אותיות. בדרך כלל, בביטויים מילוליים, משתמשים באותיות קטנות של האלפבית הלטיני (a, b, c, ...), וכאשר מציינים זוויות, אותיות קטנות של האלפבית היווני (α, β, γ, ...).

אז, ביטויים מילוליים יכולים להיות מורכבים ממספרים, אותיות ולהכיל את כל הסמלים המתמטיים שניתן למצוא בביטויים מספריים, כגון סוגריים, סימני שורש, לוגריתמים, פונקציות טריגונומטריות ואחרות וכו'. בנפרד, נדגיש שביטוי מילולי מכיל לפחות אות אחת. אבל זה יכול להכיל גם כמה אותיות זהות או שונות.

כעת אנו נותנים כמה דוגמאות לביטויים מילוליים. לדוגמה, a+b הוא ביטוי מילולי עם האותיות a ו-b. הנה דוגמה נוספת לביטוי המילולי 5 x 3 −3 x 2 +x−2.5. ואנחנו נותנים דוגמה לביטוי מילולי של צורה מורכבת: .

ביטויים עם משתנים

אם בביטוי מילולי אות מציינת ערך שאינו מקבל ערך ספציפי אחד, אך יכול לקבל ערכים שונים, אזי האות הזו נקראת מִשְׁתַנֶהוהביטוי נקרא ביטוי משתנה.

הַגדָרָה.

ביטוי עם משתניםהוא ביטוי מילולי שבו האותיות (כולן או חלקן) מציינות כמויות המקבלות ערכים שונים.

לדוגמה, תן בביטוי x 2 −1 האות x יכולה לקחת כל ערכים טבעיים מהמרווח בין 0 ל-10, ואז x הוא משתנה, והביטוי x 2 −1 הוא ביטוי עם המשתנה x .

ראוי לציין שיכולים להיות מספר משתנים בביטוי. לדוגמה, אם ניקח בחשבון את x ו-y כמשתנים, אז הביטוי הוא ביטוי עם שני משתנים x ו-y.

באופן כללי, המעבר מהמושג ביטוי מילולי לביטוי עם משתנים מתרחש בכיתה ז', כאשר מתחילים ללמוד אלגברה. עד לנקודה זו, ביטויים מילוליים יצרו מודל של כמה משימות ספציפיות. באלגברה, לעומת זאת, מתחילים להסתכל על הביטוי באופן כללי יותר, מבלי להיות קשורים למשימה מסוימת, מתוך הבנה שהביטוי הזה מתאים למספר עצום של משימות.

לסיכום פסקה זו, הבה נשים לב לנקודה נוספת: לפי הופעתו של ביטוי מילולי, אי אפשר לדעת אם האותיות הכלולות בו הן משתנות או לא. לכן, שום דבר לא מונע מאיתנו להתייחס לאותיות הללו כמשתנים. במקרה זה, ההבדל בין המונחים "ביטוי מילולי" ו"ביטוי עם משתנים" נעלם.

בִּיבּלִיוֹגְרָפִיָה.

• מָתֵימָטִיקָה. 2 תאים פרוק. לחינוך כללי מוסדות עם adj. לאלקטרון. מוֹבִיל. בשעה 2, חלק 1 / [מ. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova ואחרים] - מהדורה שלישית. - מ.: חינוך, 2012. - 96 עמ': חולה. - (בית הספר של רוסיה). - ISBN 978-5-09-028297-0.
• מָתֵימָטִיקָה: לימודים. עבור 5 תאים. חינוך כללי מוסדות / נ י י וילנקין , וי י ז'וחוב , א ס צ'סנוקוב , ס י שווארצבורד . - מהדורה 21, נמחקה. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 עמ': ill. ISBN 5-346-00699-0.
• אַלגֶבּרָה:ספר לימוד עבור 7 תאים. חינוך כללי מוסדות / [יו. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. ש.א טליקובסקי. - מהדורה 17. - מ' : חינוך, 2008. - 240 עמ'. : חולה. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• אַלגֶבּרָה:ספר לימוד עבור 8 תאים. חינוך כללי מוסדות / [יו. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. ש.א טליקובסקי. - מהדורה 16. - מ' : חינוך, 2008. - 271 עמ'. : חולה. - ISBN 978-5-09-019243-9.

לכל אחד מאיתנו יש את המילה הייחודית שלו (בדרך כלל המספר של השם המלא), המתאימה למספר מסוים. ויש לזה השפעה על החיים שלנו.

זה ידוע שכל האותיות של האלפבית הרוסי תופסות מקום מוגדר בהחלט ומתאימות למספר הסידורי שלהן, כלומר:

A - 1, A - 1, B - 2, C - 3, D - 4, D - 5, E - 6, E - 7, F -8, H - 9, I - 10, J - 11, K - 12, L - 13, M -14, N - 15, O - 16, P - 17, R - 18, S - 19, T - 20, U - 21, F - 22, X - 23, C - 24, H - 25, W - 26, W - 27, L - 28, Y - 29, B - 30, E - 31, Yu - 32, Z - 33.

לדוגמה, בוא נגדיר את הקוד של המילה "שפה" (במקרה זה, השפה היא אמצעי תקשורת), נסכם את כל המספרים הסידוריים של האותיות, נקבל את המספר 83.

המילה "מספר" עצמה קשורה לאותה משמעות מתמטית.

שפה: 33 + 9 + 29 + 12 = 83.

N ועם l בערך: 25 + 10 + 19 + 13 + 16 = 83.

גם למילה "נומרולוגיה" ולביטוי "ספור את כל המילים" יש את אותו קוד בסך הכל - 116. נומרולוגיה: 15 + 21 + 14 + 6 + 18 + 16 + 13 + 16 + 4 + 10 + 33 = 116.

עם מספר המילים: 19 + 25 + 10 + 20 + 1 + 11 + 3 + 19 + 6 + 19 + 13 + 16 + 3 + 1 \u003d 116.

אם לכל אות באלפבית הרוסי מוקצה ערך מספרי מ-1 עד 9, אז כל ביטוי - בין אם זה שם פרטי, שם משפחה או סתם ביטוי - מפורק למספרים פשוטים, ומוסיפים אותם, נקבל מספר מסוים שקובע טבעו של המדובר.

כדי לאפיין אדם באלפבית הרוסי המודרני, ההתכתבות בין אותיות למספרים (מ-1 עד 9) מופצת באופן הבא:

1 - א, אני, ג, ב.

2 - ב, י, ת, י.

3 - B, K, U, B.

4 – G, L, F, E.

5 - D, M, X, Y.

6 – E, N, C, I.

7 - E, O, C.

8 – J, P, Sh.

9 - ז, ר, שצ.

נכון לעכשיו, ישנם מאפיינים מקובלים עבור מספרים מ-1 עד 9: 1 - אחדות, יצירתיות, עצמאות;

2 - דואליות, מראה;

3 - כוח, כוח, כוח מייצר;

4 - מוצקות, קשיות, קהות;

5 - חושניות, הנאה;

6 - שלמות, הרמוניה, איזון;

7 - מיסטיקה, מדיום, קסם;

8 - חומרנות, הצלחה, צדק;

9 - רוחניות, הישגים נפשיים.

מאמינים שאנשים ששמותיהם תואמים למספרים 11 ו-22 מפותחים מאוד מבחינה רוחנית. מספרים אלו אינם מצטמצמים לספרה אחת. לדוגמה, בשם איוון, האותיות מתאימות למספרים הבאים: I=1, B=3, A=1, H=6. סכום המספרים: 1 + 3 + 1 + 6 = 11. בהתאם לכלל, המספר 11 אינו מסוכם, וערכו קובע אדם מפותח ורוחני.

המילים שאנחנו לא צריכים

בוא נחשב כמה מילים וביטויים שהתרגלנו להשתמש בהם בדיבור רגיל, ננסה לקבוע אם הם מתאימים למספר שמך ולידך. מטעמי נוחות, אנו חוזרים על הטבלה שבה תוכל לבצע את החישוב:

1 - א, אני, ג, ב.

2 - ב, י, ת, י.

3 - B, K, U, B.

4 – G, L, F, E.

5 - D, M, X, Y.

6 – E, N, C, I.

7 - E, O, C.

8 – J, P, Sh.

9 - ז, ר, שצ.

כעת ננסה למצוא את הקוד למילה "הערכה": 8 + 9 + 1 + 3 + 1 + 6 + 3 = 3 + 1 = 4. המספר 4 - מצד אחד, נשלט על ידי מרקורי, שהוא אחראי על חברותיות ותקשורת. מצד שני, זה מספר ההתחייבויות שבוצעו. כך, בכך שאנו אומרים למישהו "לספור", אנו למעשה מאלצים את בן השיח לקחת חלק בשיחה ומאלצים אותו להתחייב לפעולה כלשהי. כלומר, "להעמיד פנים". תחשוב בעצמך, כמה נעימה חובה כזו לבן זוג?

בואו נפרק את המילה "פח": 8 + 6 + 1 + 2 + 3 = 2 + 0 = 2.

בנומרולוגיה, החיסרון העיקרי של ה-deuce הוא שהוא מבטא ספק עצמי ותנודות נצחיות. לאחר שאמרנו את המילה "פח", אנו מבטאים כך את רגשותינו. אבל יחד עם זאת הם די שליליים.

נומרולוגיה היא מדע מעניין שיפתח את הדלתות לעולם המסתורי של תעלומת השם. כולנו יודעים שלשמו של אדם יש השפעה על גורלו ואופיו של נושאו. נומרולוגיה לפי תאריך לידה ושם תוכל לחשב את ערכה האמיתי, להראות כישרונות ונטיות נסתרות, שאיפות של אדם.

טבלת התאמה בין אותיות השם למספרים:

מספר	אותיות

לדוגמה, בוא נחשב את השם "טטיאנה":

כתוצאה מכך נקבל 2+1+2+3+6+6+1= 21, נפחית את הנתון הזה למספר פשוט 2+1=3.

מסתבר שמספר השם "טטיאנה" - 3.

האם כבר למדת את מספר השם שלך? בואו לגלות מה נושא הדמות הזו.

לאחר חישוב נומרולוגיה לפי תאריך לידה ושם, בואו נסכם את תוצאות החישוב:

1. מנהיגות מוטבעת בנומרולוגיה של שמו של אדם זה. אדם עם מספר שם כזה הוא שאפתן, שאפתן, אנרגטי, אמיץ, בטוח בעצמו. אנשים כאלה צריכים לתפוס עמדות מנהיגות, או לנהל עסק משלהם.

2. האדם פעיל, אך הוא זקוק לעזרת בן זוג. אנשים מספר 2 הם שוחרי שלום, הם מתמקדים בערכי המשפחה, אנשים כאלה מסתדרים היטב בצוותים. הם צריכים למצוא את עצמם בעבודה עם אנשים, המקצועות שלהם הם מורים, רופאים, פסיכולוגים.

3. שלושים הם אנשים מוכשרים ומסוגלים שאוהבים להיות במרכז תשומת הלב. הם אופטימיים גדולים, לעתים קרובות הנשמה של החברה. הצד החזק שלהם הוא עולם האמנויות, אז הם יהפכו לכותבים מצוינים, זמרים, מוזיקאים, דוברים.

4. יציבות, אמינות, כנות - המאפיין העיקרי של הארבע. אנשים כאלה הם מכורים לעבודה, נוטים לעבודה קפדנית ואחראית, הם מאוד דייקים. ארבעה הם רואי חשבון מצוינים, אדריכלים, מהנדסים.

5. אנשים יוצאי דופן, עצמאיים עם השקפת חיים משלהם. נומרולוגיה מדברת על אנשים כאלה שהם לא מפחדים למהר אל תהום החידוש, הם נוטשים בקלות סטריאוטיפים מיושנים. חמישיות שואפות כל הזמן להתפתחות אינטלקטואלית. לאנשים כאלה יהיה נוח לעבוד בתיירות, במשפטים, בעיתונאות.

6. לשישה יש תחושת צדק, יושר ואחריות מוגברת. הם מאוד תובעניים מעצמם, ועל כך הם זוכים לכבוד על ידי אחרים. ניתן להפקיד אותם בכל עסק הדורש אמון ואחריות. המקצוע של בעלי השמות עם המספר המחושב "1" הוא עובדים סוציאליים, מחנכים, רופאים.

7. אדם כזה שואף כל הזמן לידע, הוא יאסוף, יבדוק האם התיאוריה מתאימה לפרקטיקה, בעוד הוא אוהב לחלוק ידע עם אחרים. מכיוון ששבעים לא ממש אוהבים עבודה פיזית, המקצועות שלהם הם פילוסופים, מדענים, ממציאים.

8. שמיניות דורשות תשומת לב והכרה. הם במרדף מתמיד אחר ניצחונות והישגים חדשים. אנשים כאלה הם מעשיים ומחפשים רווח תמיד ובכל מקום, בעודם ממתינים להכרה במעשיהם. בית הגידול האידיאלי ל-Eights הוא פיננסים, מסחר, אדמיניסטרציה, בנייה.

9. אדם-הרמוניה. הוא אדיב, סבלני, מחפש שלום. אנשים כאלה בדרך כלל מגנים על זכויותיהם של המוחלשים, הם בעד שלום עולמי. התשעה איש תמיד יבוא לעזרתך ברגע קשה. מקצועות של תשע הם מורים, אחיות, עובדים סוציאליים, סופרים.

אנו מקווים שהרמנו את מסך הסודיות הקשור לחישוב הנומרולוגיה של השם. בדוק את השם שלך ואולי תלמד משהו חדש על עצמך.

המילה היא לא דרור, היא תעוף החוצה - לא תתפסו אותה. לפני שליחת משפט כלשהו "במעוף, ודא שאינך משגר אנרגיה שלילית אל היקום. לעתים קרובות, במבט ראשון, אפילו מילים לא מזיקות מכילות את זה ...

לכל דבר שאנו אומרים יש רטט מסוים. מגובה ברגשות עזים, מילים יכולות להתממש - ולהביא גם שמחה וגם צער.

חשב את האנרגיה של המילים שבהן אתה משתמש לעתים קרובות, וחשוב על זה: האם הגיע הזמן שלך "לנקות" את הדיבור שלך?

באלפבית הרוסי, כל אות מתאימה למספר מסוים:

1 - א, אני, ג, ב,

2 - B, Y, T, S,

3 - ב, ק, י, ב,

4 - G, L, F, E,

5 - D, M, X, Yu,

6 - E, N, C, I,

7 - יו, הו, צ',

8 - F, P, W,

9 - 3, ר, שצ.

חבר את כל המספרים במילה או בביטוי שאת האנרגיה שלהם אתה רוצה לדעת, והבא את הסכום למספר ראשוני. לדוגמה, למילה "בסדר" (4+1+5+6+7=23. 2+3=5) יש חמש רטט.

1. היחידה "מראה אופי". זהו סמל למנהיגות, שאפתנות, סיכון ואנוכיות. מילים שניחנו באנרגיה של המספר 1 נושאות לעתים קרובות מסר שלילי חזק למדי. לדוגמה, על ידי אמירת "וואו", אתה נותן ליקום לדעת שאתה לא צריך כלום. באמירת המילה-סירוב "אש", אתה ממלא את החלל ברעידות שליליות. גם למילה "מלחמה" ולביטוי "לא בחיים" יש אנרגיה "יחידה".

2. האנרגיה של השניים מאחדת וחיובית לחלוטין. היא טוענת את המילים בהתלהבות, חום ואהבה: "אני אוהבת", "אלוהים מרחם", "עושר", "ברוך הבא". למילה "גדול" יש את אותה אנרגיה - כדאי לבטא אותה לעתים קרובות יותר במקום "מגניב" (מספר ב) ו"מגניב" (מספר 5).

3. לטריפל יש אנרגיה חזקה מאוד ומסמל את הגשמת הרצונות. באמירת המילים באנרגיה של המשולש, אתה ממש דן אותן להתממשות: "תודה", "טוב", "בנעימה יקירי". היזהר מביטויים שליליים - "משולשים", נסו לבטא אותם לעתים רחוקות ככל האפשר (לדוגמה, "לעולם לא בחיי").

4. ארבע הוא סמל לגוף בריא, כוח פיזי ויופי. מילים – "ארבעה" יכולות להשפיע עליך ועל חייך בדרכים שונות. הכל יהיה תלוי באילו רגשות אתה מכניס אותם. לדוגמה, המילים "לא יכול" ו"לא" מייצגות את האימפוטנציה הפיזית שלך, דחיית בריאות טובה ומצב רוח טוב. למילים "מפואר" ו"אין סוף" יש גם את האנרגיה של הארבעה. התפעלות מהמראה של אדם או חפץ, אמור "וואו" או "מקסים" - הם נושאים מטען חיובי חזק יותר.

5. חמש קשור לבית, משפחה, התפתחות אנושית, תכנון חיים. זהו סמל של ידע חדש, נסיעות, פעילות, דינמיקה. ביטויים שליליים - "חמש" במובן הזה, עדיף לא להשתמש: "זבל", "מספיק", "לא אוהב", "עדיף שלא". אם נאמר אותם, לא תשיג שינויים חיוביים בתחום האחריות של החמישה.

6. שש פירושו עבודה קשה בדרך לשגשוג. הוא מסמל את תהליך השגת המטרה בכל מחיר, ללא התחשבות בבריאות ובמצב הנפשי של האדם. אישור חי לכך הוא המילים "סיוט" או "אין מצב". על ידי מתן הערכה של מה שקורה, אתה שולח דחף שלילי לתוך החיים שלך. לעתים קרובות מבטאים את המילה - "שש" "כמובן", אתה מסתכן שלא תגשים את החלום שלך. החלף אותו ב"בהחלט" חיובי יותר מבחינה אנרגטית.

7. שבע נושאת את האנרגיה של מזל טוב, הצלחה, אושר. על ידי הגיית המילים שבהן מרוכז הרטט של המספר 7, אתה מגדיר את היקום ליחס חיובי כלפיך. מילים אלו כוללות "טוב" ו"מצוין". את האנרגיה של השבעה נושאת גם המילה "כסף".

8. שמונה כסמל של אינסוף מעניק למילים אנרגיה חיובית. המילה "שלום" היא רק משורותיה. כאשר אתה מברך מישהו בדרך זו, אתה מאחל לאדם בריאות נצחית. לפי סכום האותיות מופיעה גם המילה "כסף" בצוות השמונה. אם אתה אומר את זה לעתים קרובות, אתה מתכנת את החלל כך שהמקור הפיננסי שלך לעולם לא יתייבש. הדמות שמונה היא גם סמל של אחריות וחובה. כאשר מסכימים למלא את הבקשה, במקום "כן" (שש זה אנרגיה שלילית), אמור "חובה", והאנרגיה של השמונה תעזור לך להשיג את המטרה שלך.

9. תשע הוא מספר הכוח והלוחמנות. מילים שניחנו באנרגיה של המספר 9 נשארות בזיכרון היקום במשך זמן רב. קשה להגיע לביטוי בעל מטען שלילי יותר מאשר "רק על גופי המת". המילה "לעולם לא" נושאת גם אנרגיה שלילית ביותר. תחשוב טוב לפני שאתה מבטיח, אחרת אתה מסתכן בהתחרטות על מה שנאמר. מעניין שהמילה "אמת", שיכולה גם לרפא וגם לפגוע, נותנת תשע בסכום האותיות. אם אתה אומר "אמת" (שלוש) במקום זה, אז המילים שלך יתגשמו בקרוב מאוד.

§ 6. ביטויים מספריים ואותיות. נוּסחָה

חיבור, חיסור, כפל, חילוק - פעולות אריתמטיות (או פעולות אריתמטיות). פעולות אריתמטיות אלו מתאימות לסימנים של פעולות אריתמטיות:

+ (לקרוא " יתרון") - הסימן של פעולת ההוספה,

- (לקרוא " מִינוּס") - הסימן של פעולת החיסור,

∙ (לקרוא " לְהַכפִּיל") - סימן פעולת הכפל,

: (לקרוא " לחלק") הוא הסימן של פעולת החלוקה.

רשומה המורכבת ממספרים המחוברים ביניהם באמצעות סימנים של פעולות אריתמטיות נקראת ביטוי מספרי.סוגריים יכולים להיות נוכחים גם בביטוי מספרי. לדוגמה, ערך 1290 : 2 - (3 + 20 ∙ 15) הוא ביטוי מספרי.

התוצאה של ביצוע פעולות על מספרים בביטוי מספרי נקראת הערך של ביטוי מספרי. ביצוע פעולות אלו נקרא חישוב הערך של ביטוי מספרי. לפני כתיבת הערך של ביטוי מספרי, שים סימן שוויון"=". טבלה 1 מציגה דוגמאות לביטויים מספריים ומשמעויותיהם.

שולחן 1

רשומה המורכבת ממספרים ואותיות קטנות של האלפבית הלטיני, המחוברות ביניהן על ידי סימני פעולות אריתמטיות נקראת ביטוי מילולי. ערך זה עשוי להכיל סוגריים. למשל, הערך +b - 3 ∙גהוא ביטוי מילולי. במקום אותיות בביטוי מילולי, אתה יכול להחליף מספרים שונים. במקרה זה, משמעות האותיות יכולה להשתנות, ולכן נקראות גם האותיות בביטוי המילולי משתנים.

החלפת מספרים במקום אותיות בביטוי המילולי וחישוב הערך של הביטוי המספרי המתקבל, הם מוצאים הערך של ביטוי מילולי בהינתן ערכי האותיות(עבור הערכים הנתונים של המשתנים). טבלה 2 מציגה דוגמאות לביטויים מילוליים.

לביטוי מילולי יכול להיות שאין ערך אם על ידי החלפת ערכי האותיות מתקבל ביטוי מספרי שלא ניתן למצוא את ערכו למספרים טבעיים. ביטוי מספרי כזה נקרא לֹא נָכוֹןלמספרים טבעיים. הם גם אומרים שהמשמעות של ביטוי כזה " לא מוגדר"למספרים טבעיים, ולביטוי עצמו "לא הגיוני". למשל, הביטוי המילולי א-בלא משנה עבור a = 10 ו- b = 17. ואכן, עבור מספרים טבעיים, המינואנד לא יכול להיות קטן מהסוב-טרנד. לדוגמה, אם יש רק 10 תפוחים (א = 10), אתה לא יכול לתת 17 מהם (ב = 17)! טבלה 2 (עמודה 2) מציגה דוגמה לביטוי מילולי. באנלוגיה, מלא את הטבלה במלואה.

שולחן 2

עבור מספרים טבעיים, הביטוי 10 -17 לא נכון (לא הגיוני), כלומר לא ניתן לבטא את ההפרש 10 -17 כמספר טבעי. דוגמה נוספת: אתה לא יכול לחלק באפס, אז עבור כל מספר טבעי b, המנה ב:0 לא מוגדר.

חוקים מתמטיים, תכונות, כמה כללים ויחסים נכתבים לרוב בצורה מילולית (כלומר בצורה של ביטוי מילולי). במקרים אלה, הביטוי המילולי נקרא נוּסחָה. לדוגמה, אם צלעותיו של הפטגון שוות א,ב,ג,ד,ה,ו,ז, ולאחר מכן הנוסחה (ביטוי מילולי) לחישוב היקפו ענראה כמו:

p=+b+c +d+e +f +ז

עבור a = 1, b = 2, c = 4, d = 5, e = 5, f = 7, g = 9, היקף החפטגון הוא p = a + b + c + d + e + f + g = 1 + 2 + 4 + 5 +5 + 7 + 9 = 33.

עבור a = 12, b = 5, c = 20, d = 35, e = 4, f = 40, g = 18, ההיקף של מחומש אחר הוא p = a + b + c + d + e + f + g = 12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18 = 134.

בלוק 6.1. מילון

ערכו מילון של מונחים והגדרות חדשים מ-§ 6. לשם כך, הזינו את המילים מרשימת המונחים למטה בתאים הריקים. בטבלה (בסוף הבלוק) ציינו את מספרי האיברים בהתאם למספרי המסגרות. מומלץ לפני מילוי תאי המילון, לעיין היטב בסעיף 6 שוב.

4. התוצאה של ביצוע פעולות על מספרים במונחים מספריים.

1. הערך של ביטוי מספרי הנובע מהחלפת משתנים לביטוי מילולי.

1. ביטוי מספרי שלא ניתן למצוא את ערכו למספרים טבעיים.

10. ביטוי מספרי, שניתן למצוא את ערכו עבור מספרים טבעיים.

1. אלפבית שהאותיות הקטנות שלו משמשות לכתיבת ביטויים מילוליים.

רשימת מונחים והגדרות

טבלת תשובות

לַחסוֹם6 .2. התאמה

התאם את המשימה בעמודה השמאלית עם הפתרון בצד ימין. רשום את התשובה בטופס: 1a, 2d, 3b ...

V אופציה 1

V אפשרות 2

בלוק 3. מבחן פן. ביטויים מספריים ואלפביתיים

מבחנים בעלי פנים מחליפים אוספי בעיות במתמטיקה, אך משווים איתן לטובה בכך שניתן לפתור אותן במחשב, לבדוק פתרונות ולברר מיד את תוצאת העבודה. מבחן זה מכיל 70 משימות. אבל אתה יכול לפתור בעיות מבחירה, בשביל זה יש טבלת הערכה, שמפרטת משימות פשוטות וקשות יותר. להלן מבחן.

1. נתון משולש עם צלעות ג,ד,M,מבוטא בס"מ
2. נתון מרובע עם צלעות ב,ג,ד,Mמתבטא במ
3. מהירות המכונית בקמ"ש היא ב,זמן הנסיעה בשעות הוא ד
4. מרחק שעבר תייר Mשעות, הוא עםק"מ
5. המרחק שעבר תייר שנע במהירות Mקמ"ש הוא בק"מ
6. הסכום של שני מספרים גדול מהמספר השני ב-15
7. ההבדל קטן מההפרש המופחת ב-7
8. לספינת נוסעים יש שני סיפונים עם מספר זהה של מושבי נוסעים. בכל אחת משורות הסיפון Mמושבים, שורות על הסיפון ניותר ממושבים ברצף
9. פטיה בת 1 מאשה היא בת n, וקטיה צעירה ב- 2 שנים מפטיה ומאשה ביחד
10. m=8, n=10, k=5
11. m=6, n=8, k=15
12. t=121, x=1458

1. הערך של הביטוי הזה
2. הביטוי המילולי להיקף הוא
3. היקף מבוטא בסנטימטרים
4. נוסחה למרחק s שעברה המכונית
5. נוסחת מהירות v, תנועות תיירים
6. נוסחת זמן t, תנועות תיירים
7. מרחק נסיעה ברכב בקילומטרים
8. מהירות תיירים בקילומטרים לשעה
9. זמן נסיעה בשעות
10. המספר הראשון הוא...
11. בהפחתת שווה….
12. הביטוי למספר הגדול ביותר של נוסעים שהאנייה יכולה להוביל פנימה קטיסות
13. המספר הגדול ביותר של נוסעים שמטוס נוסעים יכול לשאת קטיסות
14. ביטוי אותיות לגילה של קטיה
15. הגיל של קטיה
16. הקואורדינטה של ​​נקודה B, אם הקואורדינטה של ​​נקודה C היא ט
17. הקואורדינטה של ​​נקודה D, אם הקואורדינטה של ​​נקודה C היא ט
18. הקואורדינטה של ​​נקודה A, אם הקואורדינטה של ​​נקודה C היא ט
19. אורך הקטע BD על קו המספרים
20. אורך הקטע CA על שורת המספרים
21. אורך הקטע DA על קו המספרים

תשובות (שוות, בעל הצורה, לא מוגדרת):

א) 1; ב)s=ב ∙ד; בשעה 9; ד) 40; ה)b+c +d+M; ה) 7; ז) הביטוי אינו הגיוני (שגוי) עבור מספרים טבעיים; ח) 2 ∙M (m +נ) ∙ק; ו) (m +נ)-ק; י) 6; יא) 15; מ) 3760; M)t - 3; o) הדמות אינה יכולה להיות משולש; נ) 22; ר) t - 3 ∙ 7; ג) 0; ר) 32; י) 59600; ו) 6019; x) 2880; ג) 10378; ח) 1440; w) אי אפשר לחלק באפס; w) 13; ס) 1800; ה) 496; י) 2; i) 12; aa) 14; ב) 5; ג) 35; dd) 79200; אותה) 1900; יא) 118; zz) 18; ii) 12800; kk) 98; יב) 1458; מ"מ) v=ג:M; nn) 100; oo) 19900; עמ)t =ב:M; עמ' 2520; ss)c +d+M; tt)איקס; יא) 1579; ff)t+2; xx) 10206; cc) 135; חח)t + 2 ∙ 7; ששש) 7 ∙איקס; schw)x - 2; yy) 7 ∙x - 2 ∙ 7; אה)t +x ∙ 7; yuyu) 10192; כן)t +איקס; aaa) 123; bbb) 1456; www) 10327.

מחווני בדיקה.מספר משימות 70, זמן ביצוע 2 - 3 שעות, סך נקודות: 1 ∙ 22 + 2 ∙ 24 + 3 ∙ 24 = 142. ניתן להשתמש בסולם הדירוג הבא עבור מבחן הפן.

משחק חינוכי Dungeon Treasure

על מגרש המשחקים איור לספרו של ר' קיפלינג "מוגלי". ישנם מנעולים על חמישה שידות, בצדם האחורי מצוין מספר הנקודות שקיבלה הקבוצה אם היא מצליחה "לפתוח את החזה". מספר זה שונה עבור כל אחת מהשידות: לעץ - נקודה אחת, לפח - 2, לנחושת - 3, לכסף - 4, לזהב - 5. כדי לפתוח את החזה, עליך להשלים את "מטלת הקוברה הלבנה" .

המשימה משותפת לכל החזה

קרא כיצד הוצא הכסף של כל אחת מהשידות, ועשה ביטוי מילולי לכסף הזה. לאחר מכן החליפו את ערכי המשתנים וחשבו את כמות הכסף שהיה בחזה בהתחלה. יש להזין מספר זה בתגובה לגרסת המחשב של המשחק. תשובות נעולות!

חזה מעץ. נקנה אספרים במחיר של 50 רובל, בציורים במחיר של 250 רובל, דכיסאות במחיר של 300 רובל. נותרו 250 רובל בחזה. ערכי משתנים: a = 40, b = 8, d = 20.

חזה מפח. נרכש לשיפוץ בית ספר דק"ג צבע במחיר של 120 רובל, קשקיות מלט במחיר של 200 רובל, Mמנורות במחיר של 280 רובל. לחזה עדיין נשאר סכום כסף, כמו בשידה מעץ, אבל מעוגל לאלף הקרוב ביותר. ערכים משתנים: d = 12, k = 16, m = 25.

חזה נחושת. מהחזה הזה לקחו את סכום הכסף של תיבת הפח, מעוגל למאות. אם אתה מדווח על זה 5200 רובל, אז עם הכסף הזה אתה יכול לקנות Mשולחנות לפי מחיר נרובל ו-5 מחשבים במחיר ררובל. ערכי משתנים: M = 10,n= 400 (רובל), p= 6000 (רובל).

חזה כסף. משידת הכסף לקחו סכום כסף השווה לסכום הכסף בתיבה הנחושת מעוגל לאלף הקרוב ביותר. אחר כך דיווחו על 12,000 רובל וקנו איקסמיקרוסקופים לפי מחיר yרובל ו רערכות כימיות לפי מחיר זרובל . ערכי משתנים: x = 15, y = 8600 (שפשוף), r = 16, z =1500 (שפשוף).

חזה זהוב. תמורת כספו של תיבה זו תוקן חדר המתמטיקה, שלקח סכום כסף השווה לכסף של תיבה הכסף. תוכנן לקנות לחדר הכושר בכסף שנותר: מחצלות במחיר r(רובל) , כדורים על p(רובל), בגדי ספורט במחיר ז(רובל). כל אחד מהפריטים קדברים . עם זאת, המחיר של הכדור והצורה עלו בשיעור Mרובל. לכן, הייתי צריך לקחת הלוואה של 5200 רובל. ערכי משתנים: k = 20 , r = 3200, m = 200, p = 400, z = 1200.

iʞwɐε ɐн ו-mıqw doɔdʎʞ ǝɯiɓǝʚɐн wɐҺɐɓɐε ʞ ıqɯǝʚɯo qɯɐнεʎ ıqƍоɯҺ

משחק חינוכי "שיעורי לאופולד"

במקומות שונים במגרש המשחקים העכברים Fat Man וגאון מציבים מארבים, הם ממוספרים במגרש. רק חמישה מארבים. העבר את העכבר מעל מספר המארב וקבל משימות. הזן את התשובות שלך בתיבות שעל המסך. אם התשובות נכונות, אז המארב נמצא, והעכברים מבקשים מליאופולד סליחה. במקרה של טעות, יש לחזור על המשחק.

מלכודת מס' 1

זהה כל אחת מהפעימות הלא מוצללות והקלד את התשובה. השתמש באלכסונים קדימה כדי לכתוב שברים. לדוגמה: 1/2, 1/3, 1/4 וכו'.

מלכודת מס' 2

המר למספרים ערביים ופתור:

1. IX+III=?
2. VI- IV=?
3. II + X1 = ?
4. X - V = ?

מלכודת מס' 3 פתור את השרשרת החלף את ערכי המשתנים בתשובתך. באיזה ערך של המשתנה a נמצא הביטוי המילולי 4 ?

מלכודת מס' 4 פתור את השרשרת 4 הופך לבלתי חוקי אם כל המשתנים הם מספרים טבעיים ?

מלכודת מס' 5 פתור את השרשרת החלף את ערכי המשתנים בתשובתך. באיזה ערך של המשתנה עם ביטוי מילולי 4 הופך לבלתי חוקי אם כל המשתנים הם מספרים טבעיים ?

תשובות למשחק "השיעורים של ליאופולד"

מלכודת 1: 1/2, 1/3, 2/3, 7/8.

מלכודת 2. 12, 2, 13 5.

מלכודת 3. 6

מלכודת 4. 15.

יש לציין את הערכים המספריים של הערכים בטקסט במידת הדיוק הנדרשת, בעוד שבמספר ערכים חובה ליישר את מספר המקומות העשרוניים. זה לא מקובל לתת את סדרת הערכים הבאה: 10; עשרים; 16.7; 13.14. שורה זו צריכה להיראות כך: 10.00; 20.00; 16.70; 13.14. הטקסט של העבודה לא צריך לתת ערכים שבהם מספר הספרות המשמעותיות הוא יותר משלוש. אין להזין 86.7897. לשימוש בטקסט של העבודה, עדיף לעגל את הערך ל-86.8. עדיף אפילו אם הערכים מבוטאים כמספרים שלמים. לכן, בחישובים כלכליים, נעשה יותר שימוש באחוזים המבוטאים כמספר שלם, המעניקים דיוק מספיק, ובתיאור תהליכים סוציו-אקונומיים - פרמיל.

בטקסט העבודה יש ​​לכתוב במספרים את הערכים המספריים של כמויות עם ייעוד יחידות של כמויות פיזיקליות ויחידות ספירה, ואת המספר ללא ייעוד של כמויות פיזיקליות וספירת יחידות מאחד עד תשע - במילה אחת. . לדוגמה: "מסמכים נדגמים חמש פעמים, בעוד שהסכום הכולל של מסמכים כספיים חייב להיות לפחות 9 רובל", "הדגימה מתבצעת 15 פעמים". זה לא מקובל להפריד בין יחידה של כמות פיזית לערך מספרי (להעביר אותם לשורות או לדפים שונים), למעט יחידות הכמויות הפיזיקליות המוצבות בטבלאות.

אם הטקסט לאפיון המחוון מכיל טווח של ערכים מספריים המתבטאים באותן יחידות מדידה, אזי המידות של היחידה מצוינות אחרי הערך המספרי האחרון של הטווח, למשל: "מספר תשלומי היתר ב- סכום בין 100 ל 500 רובל."

אם הטקסט של העבודה מכיל מספר ערכים מספריים המבוטאים באותן יחידות מדידה, יחידות המדידה מצוינות רק לאחר הערך המספרי האחרון, למשל: "200, 300, 4000 רובל."

אותיות, תמונות או שלטים קונבנציונליים חייבים להתאים לאלה שאומצו בחקיקה הנוכחית או בסטנדרטים של המדינה.

כללים ליישום נוסחאות

הטקסט של העבודה משתמש בדרך כלל בנוסחאות מתמטיות המשתמשות בייעוד פרמטרים. לפני ייעוד הפרמטר ניתן ההסבר שלו, למשל: "מקדם מתאם r". יש למספר נוסחאות ברציפות בספרות ערביות, שנכתבות ברמת הנוסחה מימין בסוגריים. נוסחה אחת מסומנת - "(1)". מספור הנוסחאות בתוך פרק התזה או שאלת עבודת הקורס מותר. במקרה זה, מספר הנוסחה מורכב ממספר הפרק או השאלה ומספר הנוסחה, מופרדים בנקודה, למשל: "(3.1)". הפניות בטקסט למספרים הסידוריים של נוסחאות ניתנות בסוגריים, למשל, "... בנוסחה (1)".

פענוח הסמלים הכלולים בנוסחה צריך להינתן ישירות מתחת לנוסחה. הערכים של כל תו ניתנים בשורה חדשה בסדר שבו הם ניתנים בנוסחה. השורה הראשונה של הפענוח חייבת להתחיל במילה "איפה" ללא נקודתיים אחריה, למשל:

כאשר r הוא מקדם המתאם הזוגי;

X Y- הערך הממוצע של מכפלת הגורם לפי המדד;

* - ערך ממוצע של המחוון;

U -ערך ממוצע של הגורם;

<т, - среднеквадратическое отклонение показателя; - среднеквадратическое отклонение фактора.

מותר להעביר את הנוסחה לשורה הבאה רק בסימני הפעולות שבוצעו. במקרה זה, התו שהוחל בתחילת השורה הבאה חוזר על עצמו. בעת העברת הנוסחה על סימן הכפל, נעשה שימוש בסימן "x". סדר ההצגה בטקסט של עבודת המשוואות המתמטיות זהה לנוסחאות.