הבדל בין רדיוס לקוטר. כיצד למצוא את היקף המעגל: באמצעות קוטר ורדיוס

מעגל הוא קו מעוקל שנוצר מכל הנקודות במרחק שווה מנקודה מסוימת אחת, הנקראת מרכז המעגל. בדרך אחרת ניתן לתת את ההגדרה הבאה למעגל: עקומה סגורה במישור, וכל נקודותיו, השוכנות באותו מישור של העקומה, נמצאות באותו מרחק מהמרכז. כל נקודה במעגל נמצאת באותו מרחק ממרכז המעגל.

הַגדָרָה

רַדִיוּסהוא קטע קו המחבר כל נקודה במעגל שנמצאת במרחק שווה ממרכז המעגל למרכז המעגל.

קוֹטֶרהוא קטע קו ישר המחבר כל שתי נקודות במעגל המרוחקות זו מזו וחייבות לעבור תמיד דרך מרכז המעגל הזה.

השוואה

רדיוס הוא קטע קו המחבר כל נקודה של המעגל, שנמצאת במרחק שווה ממרכז המעגל, למרכז המעגל. הרדיוס מסומן באות R. הוא מראה את אורך הקטע הזה. מרכז המעגל מסומן באות O.

קוטר הוא קטע קו ישר שחייב לעבור תמיד דרך מרכז המעגל ולחבר כל שתי נקודות של המעגל המרוחקות זו מזו. כל קטע קו כזה נקרא קוטר והוא מסומן באות D. אורך הקוטר מסומן גם באות D.

תנו לנקודות A, B להיות על המעגל עצמו, ואז הקטעים OA, OB הם הרדיוסים של המעגל הזה.

האורכים שלהם שווים: OB=OA.

BA = OB + OA , שכן BA = D ו OA = OB = R , אז D = 2R .

הקוטר יהיה שווה לשני רדיוסים. D = 2R. בהתאם, הרדיוס יהיה שווה למחצית הקוטר: R = D/2.

אתר ממצאים

1. הקוטר תמיד שווה פי שניים מהרדיוס של המעגל.
2. רדיוס המעגל הוא מחצית מקוטר המעגל. R = D/2

מהי הגדרה? מהו המרכז, הרדיוס, המיתר והקוטר של מעגל?

1. מעמד
2. קוטר הוא קטע קו המחבר בין שתי נקודות במעגל ועובר דרך מרכז המעגל.
3. מעגל הוא המיקום של נקודות במישור שנמצאות במרחק שווה מנקודה נתונה, הנקראת מרכז, במרחק נתון שאינו אפס, הנקרא רדיוס e
   הרדיוס הוא לא רק ערך מרחק, אלא גם קטע המחבר את מרכז המעגל עם אחת מנקודות ה-e
   קטע קו המחבר שתי נקודות במעגל נקרא e-chord. האקורד העובר במרכז המעגל נקרא קוטר.
   קוטר הוא אקורד (קטע המחבר שתי נקודות) על מעגל (כדור, משטח של כדור), ועובר דרך מרכז המעגל הזה (כדור, כדור). הקוטר נקרא גם אורך המקטע הזה. קוטר מעגל הוא מיתר העובר במרכזו; לאקורד כזה יש אורך מקסימלי. הקוטר הגדול ביותר שווה לשני רדיוסים.
4. ההגדרה מזוהה על ידי הנוכחות בביטוי של המילה CALLED, אלו הם הסבר למושג מסוים. שמאפיינים מתחילים להיחקר 9 רוב עוברים .... על ידי)
   מעגל נקרא
   דמות גיאומטרית. מורכב מנקודות במישור. ממוקם באותו מרחק מנקודה אחת. נקרא מרכז ה
   רדיוס - קטע. חיבור מרכז המעגל לכל נקודה במעגל.
   אקורד - קטע. חיבור 2 נקודות על מעגל
   קוטר - אקורד. עובר דרך מרכז המעגל. אורך הקוטר שווה לאורך של 2 רדיוסים.

   הדרכה נגנבה אנשים מרושעים?
   הגישה לחיפוש נחסמה על ידי חברים בכירים?

5. המרכז הוא נקודה שממנה כל נקודות השכונה נמצאות באותו מרחק.
   רדיוס - קטע מהמרכז לכל נקודה בפאתי.
   קוטר הוא קטע קו המחבר שתי נקודות במעגל ועובר במרכז.
   אקורד הוא קטע קו המחבר שתי נקודות במעגל. לא חייב לעבור דרך המרכז. בהצלחה! ! הכל פשוט))
6. שיעורי בית (02/09/2016)
   שיעורי בית אלה חייבים להיעשות בפורמט A4.
   קרא את סעיף 22 עיגול. הֶקֵף.
   רשום את הגדרת המעגל, המרכז, הרדיוס והקוטר של מעגל (באמצעות האינטרנט או כל התייחסות מתמטית).
   צייר איור 87(ב) עמ' 146, מעמוד 147 רשום שתי נוסחאות למציאת היקף מעגל דרך רדיוס וקוטר המעגל. רשום את הערך של המספר.
   השלם את משימת הבקרה 2, 3, 4 בעמוד 153 של ספר הלימוד.
   קרא את סעיף 23 עיגול. שטח של מעגל.
   רשמו את הגדרת המעגל (עמוד 153).
   צייר עיגול, סמן את המרכז, הרדיוס והקוטר של העיגול.
   רשום שתי נוסחאות למציאת שטח המעגל במונחים של רדיוס וקוטר המעגל:
   ;
   675(ג, ד), 676(ג, ד), 678(ג, ד. לא צריך לצייר עיגול, צריך למצוא את הקוטר והרדיוס).
   קרא את סעיף 23 שר. כַּדוּר.
   מלא את הטבלה

   חפצים בצורת כדור
   (שם ותמונה של הפריט) חפצים בעלי צורה של כדור (שם ותמונה של הפריט)
   1
   2
   3

   צייר איור 103 עמוד 158, כתוב נוסחאות לנפח של כדור ושטח של כדור (עמוד 158)
   690, 691, 692. נסו לפתור

7. פהההההההההההההההההההההההההה

שיעור זה מוקדש ללימוד המעגל והמעגל. כמו כן, המורה ילמד אותך להבחין בין קווים סגורים ופתוחים. תוכלו להכיר את המאפיינים הבסיסיים של מעגל: מרכז, רדיוס וקוטר. למד את ההגדרות שלהם. למד לקבוע את הרדיוס אם הקוטר ידוע, ולהיפך.

אם אתה ממלא את החלל בתוך העיגול, למשל, מציירים עיגול עם מצפן על נייר או קרטון וחותכים אותו, אז נקבל עיגול (איור 10).

אורז. 10. מעגל

מעגלהוא החלק במישור התחום במעגל.

מַצָב: Vitya Verkhoglyadkin צייר 11 קטרים ​​במעגל שלו (איור 11). וכשהוא ספר את הרדיוסים הוא קיבל 21. האם ספר נכון?

אורז. 11. איור לבעיה

פִּתָרוֹן:הרדיוסים צריכים להיות פי שניים מקוטרים, אז:

ויטיה ספרה לא נכון.

בִּיבּלִיוֹגְרָפִיָה

1. מָתֵימָטִיקָה. דרגה 3 פרוק. לחינוך כללי מוסדות עם adj. לאלקטרון. מוֹבִיל. בשעה 2. חלק 1 / [M.I. מורו, M.A. Bantova, G.V. Beltyukova ואחרים] - מהדורה ב'. - מ.: חינוך, 2012. - 112 עמ': חולה. - (בית הספר של רוסיה).
2. Rudnitskaya V.N., Yudacheva T.V. מתמטיקה, כיתה ג'. - מ.: VENTANA-GRAF.
3. פיטרסון ל.ג. מתמטיקה, כיתה ג'. - מ.: יובנטה.

1. Mypresentation.ru ().
2. Sernam.ru ().
3. School-assistant.ru ().

שיעורי בית

1. מתמטיקה. דרגה 3 פרוק. לחינוך כללי מוסדות עם adj. לאלקטרון. מוֹבִיל. בשעה 2. חלק 1 / [M.I. מורו, M.A. Bantova, G.V. Beltyukova ואחרים] - מהדורה ב'. - מ.: נאורות, 2012., אמנות. 94 מס' 1, אמנות. 95 מס' 3.

2. פתרו את החידה.

אנחנו גרים יחד עם אח שלי,

כל כך כיף לנו ביחד

נשים ספל על הסדין (איור 12),

בוא נקיף אותו בעיפרון.

קבל את מה שאתה צריך -

זה נקרא...

3. יש צורך לקבוע את קוטר המעגל אם ידוע שהרדיוס הוא 5 מ'.

4. * בעזרת מצפן, צייר שני עיגולים עם רדיוסים: א) 2 ס"מ ו-5 ס"מ; ב) 10 מ"מ ו-15 מ"מ.

הֶקֵףנקראת עקומה סגורה ושטוחה, שכל הנקודות שלה, השוכנות באותו מישור, מוסרות באותו מרחק מהמרכז.

נְקוּדָה על אודות הוא מרכז המעגל, ר הוא רדיוס המעגל, המרחק מכל נקודה במעגל למרכז. בהגדרה, כל הרדיוסים של סגור

אורז. 1

עקומות באותו אורך.

המרחק בין שתי נקודות במעגל נקרא אקורד. קטע מעגל העובר במרכזו ומחבר שתיים מנקודותיו נקרא קוטר. נקודת האמצע של הקוטר היא מרכז המעגל. נקודות המעגל מחלקות עקומה סגורה לשני חלקים, כל חלק נקרא קשת מעגל. אם קצוות הקשת שייכים לקוטר, אז מעגל כזה נקרא חצי עיגול, שאורכו מסומן בדרך כלל π . מידת המעלות של שני עיגולים שיש להם קצוות משותפים היא 360 מעלות.

מעגלים קונצנטריים הם מעגלים שיש להם מרכז משותף. עיגולים אורתוגונליים הם עיגולים המצטלבים בזווית של 90 מעלות.

המישור התחום במעגל נקרא מעגל. חלק אחד של מעגל התחום בשני רדיוסים וקשת הוא מגזר מעגלי. קשת מגזרית היא קשת התוחמת מגזר.

אורז. 2

הסידור ההדדי של המעגל והקו הישר (איור 2).

למעגל ולקו יש שתי נקודות משותפות אם המרחק מהקו למרכז המעגל קטן מרדיוס המעגל. במקרה זה, הקו ביחס למעגל נקרא סקאנט.

למעגל ולקו ישר יש נקודה משותפת אחת אם המרחק מהקו הישר למרכז המעגל שווה לרדיוס המעגל. במקרה זה, הקו ביחס למעגל נקרא המשיק למעגל. הנקודה המשותפת שלהם נקראת נקודת המגע בין המעגל לקו.

נוסחאות מעגל בסיסיות:

• C = 2πR , איפה ג - היקף
• R \u003d C / (2π) \u003d D / 2 , איפה С/(2π) - אורך קשת המעגל
• D = C/π = 2R , איפה ד - קוטר
• S = πR2 , איפה ס - שטח של מעגל
• S = ((πR2)/360)α , איפה ס הוא השטח של המגזר המעגלי

ההיקף והעיגול קיבלו את שמם יוון העתיקה. כבר בימי קדם, אנשים התעניינו בגופים עגולים, ולכן המעגל הפך לכתר השלמות. העובדה שגוף עגול יכול לנוע מעצמו הייתה הדחף להמצאת הגלגל. נראה, מה מיוחד בהמצאה זו? אבל תארו לעצמכם אם בין רגע הגלגלים נעלמו מחיינו. בעתיד, המצאה זו הולידה את המושג המתמטי של מעגל.

ומה ההבדל שלו מהמעגל. קח עט או צבעים וצייר עיגול רגיל על פיסת נייר. צבע על כל אמצע הדמות המתקבלת בעיפרון כחול. הקו האדום המציין את גבולות הדמות הוא עיגול. אבל התוכן הכחול בתוכו הוא העיגול.

הממדים של עיגול ומעגל נקבעים לפי הקוטר. על הקו האדום המציין את העיגול, סמנו שתי נקודות כך שהן יהיו תמונות מראה זו של זו. חבר אותם עם קו. הקטע חייב לעבור דרך הנקודה שבמרכז המעגל. קטע זה, המחבר את החלקים המנוגדים של המעגל, נקרא קוטר בגיאומטריה.

קטע שאינו נמשך דרך מרכז המעגל, אלא מתמזג איתו בקצוות מנוגדים, נקרא אקורד. לכן, האקורד העובר דרך נקודת מרכז המעגל הוא הקוטר שלו.

הקוטר מסומן באות הלטינית D. אתה יכול למצוא את קוטר המעגל לפי ערכים כמו השטח, האורך והרדיוס של המעגל.

המרחק מנקודת המרכז לנקודה המשורטטת על המעגל נקרא רדיוס ומסומן באות R. ידיעת ערכו של הרדיוס עוזרת לחשב את קוטר המעגל בצעד אחד פשוט:

לדוגמה, הרדיוס הוא 7 ס"מ. נכפיל 7 ס"מ ב-2 ונקבל ערך השווה ל-14 ס"מ. תשובה: D של נתון נתון הוא 14 ס"מ.

לפעמים יש צורך לקבוע את קוטר המעגל רק לפי אורכו. כאן יש צורך ליישם נוסחה מיוחדת כדי לעזור לקבוע את הנוסחה L \u003d 2 Pi * R, כאשר 2 הוא ערך קבוע (קבוע), ו-Pi \u003d 3.14. ומכיוון שידוע כי R \u003d D * 2, ניתן לייצג את הנוסחה בדרך אחרת

ביטוי זה ישים גם כנוסחה לקוטר של מעגל. בהחלפת הערכים הידועים בבעיה, אנו פותרים את המשוואה באחד לא ידוע. נניח שהאורך הוא 7 מ' לכן:

תשובה: הקוטר הוא 21.98 מטר.

אם ערך השטח ידוע, אז ניתן לקבוע גם את קוטר המעגל. הנוסחה החלה במקרה זה נראית כך:

D = 2 * (S / Pi) * (1 / 2)

S - במקרה זה נניח בבעיה זה שווה ל-30 מ"ר. מ. אנו מקבלים:

D=2*(30/3.14)*(1/2) D=9.55414

כאשר הערך המצוין בבעיה שווה לנפח (V) של הכדור, מיושמת הנוסחה הבאה למציאת הקוטר: D = (6 V / Pi) * 1/3.

לפעמים צריך למצוא קוטר של עיגול הכתוב במשולש. לשם כך, לפי הנוסחה אנו מוצאים את רדיוס המעגל המוצג:

R = S / p (S הוא השטח של המשולש הנתון ו-p הוא ההיקף חלקי 2).

התוצאה מוכפלת, בהינתן ש-D = 2 * R.

לעתים קרובות יש צורך למצוא את קוטר המעגל בחיי היומיום. למשל, כשקובעים מה שווה לקוטר שלו. כדי לעשות זאת, עטפו את האצבע של הבעלים הפוטנציאלי של הטבעת בחוט. סמן את נקודות המגע בין שני הקצוות. מדדו את האורך מנקודה לנקודה בעזרת סרגל. הערך המתקבל מוכפל ב-3.14, לפי הנוסחה לקביעת הקוטר עם אורך ידוע. לכן, האמירה שידע בגיאומטריה ובאלגברה לא יועיל בחיים לא תמיד תואמת את המציאות. וזו סיבה רצינית להתייחס בצורה אחראית יותר למקצועות בית הספר.