কিভাবে শতাংশে অনুপাত খুঁজে বের করতে হয়। শতাংশ সমস্যা: অনুপাত ব্যবহার করে স্ট্যান্ডার্ড গণনা

একটি অনুপাত একটি গাণিতিক অভিব্যক্তি যেখানে দুই বা ততোধিক সংখ্যা একে অপরের সাথে তুলনা করা হয়। অনুপাতে, পরম মান এবং পরিমাণ তুলনা করা যেতে পারে বাএকটি বৃহত্তর সমগ্র অংশ. অনুপাতগুলি বিভিন্ন উপায়ে লিখিত এবং গণনা করা যেতে পারে, তবে মূল নীতিটি একই।

ধাপ

অংশ 1

অনুপাত কি

অনুপাত জন্য কি খুঁজে বের করুন.অনুপাত হিসাবে ব্যবহার করা হয় বৈজ্ঞানিক গবেষণা, সেইসাথে মধ্যে প্রাত্যহিক জীবনবিভিন্ন মান এবং পরিমাণ তুলনা করতে। সবচেয়ে সহজ ক্ষেত্রে, দুটি সংখ্যার তুলনা করা হয়, কিন্তু একটি অনুপাত যেকোনো সংখ্যার মান অন্তর্ভুক্ত করতে পারে। দুই বা ততোধিক পরিমাণের তুলনা করার সময়, আপনি সর্বদা একটি অনুপাত প্রয়োগ করতে পারেন। কীভাবে পরিমাণগুলি একে অপরের সাথে সম্পর্কিত তা জানা, উদাহরণস্বরূপ, লেখার অনুমতি দেয় রাসায়নিক সূত্রবা বিভিন্ন খাবারের রেসিপি। অনুপাত বিভিন্ন উদ্দেশ্যে কাজে আসবে।

1. অনুপাত মানে কি জানুন।উপরে উল্লিখিত হিসাবে, অনুপাত আপনাকে দুই বা ততোধিক পরিমাণের মধ্যে সম্পর্ক নির্ধারণ করতে দেয়। উদাহরণস্বরূপ, যদি কুকি তৈরি করতে 2 কাপ ময়দা এবং 1 কাপ চিনি লাগে, আমরা বলি যে ময়দা এবং চিনির পরিমাণের মধ্যে 2 থেকে 1 অনুপাত রয়েছে।

   • অনুপাতের সাহায্যে, আপনি দেখাতে পারেন কিভাবে বিভিন্ন পরিমাণ একে অপরের সাথে সম্পর্কিত, এমনকি যদি তারা একে অপরের সাথে সরাসরি সম্পর্কিত না হয় (একটি রেসিপি থেকে ভিন্ন)। উদাহরণস্বরূপ, যদি ক্লাসে পাঁচটি মেয়ে এবং দশটি ছেলে থাকে, তাহলে ছেলেদের সংখ্যার সাথে মেয়েদের সংখ্যার অনুপাত 5 থেকে 10 হবে। এই ক্ষেত্রে, একটি সংখ্যা অন্যটির উপর নির্ভর করে না এবং সরাসরি সম্পর্কিত নয় এটা: অনুপাত পরিবর্তন হতে পারে যদি কেউ ক্লাস ছেড়ে চলে যায় বা এর বিপরীতে, নতুন শিক্ষার্থীরা এতে আসবে। অনুপাত সহজভাবে আপনাকে দুটি পরিমাণের তুলনা করতে দেয়।

2. মনোযোগ দিন বিভিন্ন উপায়েঅনুপাত অভিব্যক্তি।অনুপাত শব্দে লেখা যেতে পারে বা গাণিতিক চিহ্ন ব্যবহার করা যেতে পারে।

   • দৈনন্দিন জীবনে, অনুপাতগুলি প্রায়শই শব্দে প্রকাশ করা হয় (উপরের মতো)। অনুপাতগুলি বিভিন্ন ক্ষেত্রে ব্যবহার করা হয় এবং যদি আপনার পেশা গণিত বা অন্য বিজ্ঞানের সাথে সম্পর্কিত না হয় তবে প্রায়শই আপনি অনুপাত লেখার এই উপায়টি দেখতে পাবেন।
   • অনুপাত প্রায়ই একটি কোলন দিয়ে লেখা হয়। একটি অনুপাত ব্যবহার করে দুটি সংখ্যার তুলনা করার সময়, তাদের একটি কোলন দিয়ে লেখা যেতে পারে, যেমন 7:13। যদি দুইটির বেশি সংখ্যার তুলনা করা হয়, প্রতিটি দুটি সংখ্যার মধ্যে একটি কোলন পরপর প্রবেশ করানো হয়, উদাহরণস্বরূপ 10:2:23। উপরের ক্লাসের উদাহরণে, আমরা 5টি মেয়ে: 10 জন ছেলের সাথে মেয়ে এবং ছেলেদের সংখ্যা তুলনা করছি। সুতরাং, এই ক্ষেত্রে, অনুপাত 5:10 হিসাবে লেখা যেতে পারে।
   • কখনও কখনও অনুপাত লেখার সময়, একটি ভগ্নাংশ চিহ্ন ব্যবহার করা হয়। আমাদের ক্লাসের উদাহরণে, 5টি মেয়ে এবং 10 জন ছেলের অনুপাত 5/10 হিসাবে লেখা হবে। এই ক্ষেত্রে, "বিভাজন" চিহ্নটি পড়া উচিত নয় এবং এটি অবশ্যই মনে রাখতে হবে যে এটি একটি ভগ্নাংশ নয়, দুটি ভিন্ন সংখ্যার অনুপাত।

   অংশ ২

   অনুপাত সঙ্গে অপারেশন

   1. অনুপাতটিকে তার সহজতম আকারে আনুন।অনুপাতকে ভগ্নাংশের মতো সরলীকৃত করা যেতে পারে, একটি সাধারণ ভাজক দ্বারা তাদের সদস্য হ্রাস করে। একটি অনুপাত সরল করার জন্য, এর মধ্যে থাকা সমস্ত সংখ্যাকে সাধারণ ভাজক দ্বারা ভাগ করুন। যাইহোক, প্রাথমিক মানগুলি সম্পর্কে ভুলে যাওয়া উচিত নয় যা এই অনুপাতের দিকে পরিচালিত করে।

      • উপরের উদাহরণে 5টি মেয়ে এবং 10 জন ছেলের ক্লাস (5:10), অনুপাতের উভয় দিকের একটি সাধারণ ভাজক 5 রয়েছে। উভয়কে 5 দ্বারা ভাগ করলে (সর্বশ্রেষ্ঠ সাধারণ ভাজক), আমরা 1 মেয়ের সাথে 2 এর অনুপাত পাই। ছেলেরা (যেমন 1:2)। যাইহোক, একটি সরলীকৃত অনুপাত ব্যবহার করার সময়, প্রাথমিক সংখ্যাগুলি মনে রাখা উচিত: ক্লাসে 3 জন ছাত্র নয়, কিন্তু 15 জন। হ্রাসকৃত অনুপাত শুধুমাত্র মেয়েদের এবং ছেলেদের সংখ্যার মধ্যে অনুপাত দেখায়। প্রতিটি মেয়ের জন্য দুটি ছেলে আছে, তবে এর মানে এই নয় যে ক্লাসে 1 মেয়ে এবং 2 ছেলে আছে।
      • কিছু অনুপাত সরলীকরণের জন্য উপযুক্ত নয়। উদাহরণস্বরূপ, অনুপাত 3:56 হ্রাস করা যাবে না, যেহেতু অনুপাতে অন্তর্ভুক্ত পরিমাণগুলি নেই সাধারণ ভাজক: 3 একটি মৌলিক সংখ্যা এবং 56 3 দ্বারা বিভাজ্য নয়।

   2. "স্কেলিং" অনুপাতের জন্য গুণ বা ভাগ করা যেতে পারে।অনুপাত প্রায়ই একে অপরের অনুপাতে সংখ্যা বাড়াতে বা হ্রাস করতে ব্যবহৃত হয়। অনুপাতে সমস্ত রাশিকে একই সংখ্যা দ্বারা গুণ বা ভাগ করলে তাদের মধ্যে অনুপাত অপরিবর্তিত থাকে। এইভাবে, অনুপাতগুলিকে "স্কেল" ফ্যাক্টর দ্বারা গুণ বা ভাগ করা যেতে পারে।

      • ধরুন একজন বেকারকে তাদের বেক করা কুকির পরিমাণ তিনগুণ করতে হবে। যদি ময়দা এবং চিনি 2 থেকে 1 (2:1) অনুপাতে নেওয়া হয়, কুকির সংখ্যা তিনগুণ বাড়ানোর জন্য এই অনুপাতটি 3 দ্বারা গুণ করা উচিত। ফলাফল 3 কাপ চিনির জন্য 6 কাপ ময়দা হবে ( 6:3)।
      • আপনি উল্টোটাও করতে পারেন। যদি বেকারের কুকির পরিমাণ অর্ধেক করতে হয়, অনুপাতের উভয় অংশকে 2 দ্বারা ভাগ করা উচিত (বা 1/2 দ্বারা গুণ করা)। ফলাফল আধা কাপ (1/2, বা 0.5 কাপ) চিনির জন্য 1 কাপ ময়দা।

   3. দুটি সমতুল্য অনুপাত ব্যবহার করে কিভাবে একটি অজানা পরিমাণ খুঁজে বের করতে হয় তা শিখুন।আরেকটি সাধারণ সমস্যা যার জন্য অনুপাত ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয় তা হল অনুপাতগুলির একটিতে একটি অজানা পরিমাণ খুঁজে পাওয়া, যদি এটির অনুরূপ একটি দ্বিতীয় অনুপাত দেওয়া হয়। ভগ্নাংশের জন্য গুণের নিয়ম এই কাজটিকে ব্যাপকভাবে সরল করে। প্রতিটি অনুপাতকে ভগ্নাংশ হিসাবে লিখুন, তারপর এই ভগ্নাংশগুলিকে একে অপরের সাথে সমান করুন এবং পছন্দসই মানটি সন্ধান করুন।

      • ধরুন আমাদের 2 ছেলে এবং 5 জন মেয়ের ছাত্রদের একটি ছোট দল আছে। আমরা যদি ছেলে ও মেয়েদের অনুপাত রাখতে চাই, তাহলে একটি ক্লাসে 20 জন মেয়ের সাথে কতজন ছেলে থাকা উচিত? প্রথমে, আসুন উভয় অনুপাত তৈরি করি, যার মধ্যে একটি অজানা মান রয়েছে: 2 ছেলে: 5 মেয়ে \u003d x ছেলে: 20 মেয়ে। যদি আমরা ভগ্নাংশ হিসাবে অনুপাত লিখি, আমরা 2/5 এবং x/20 পাই। সমীকরণের উভয় দিককে হর দ্বারা গুণ করার পর, আমরা 5x=40 সমীকরণ পাব; আমরা 40 কে 5 দ্বারা ভাগ করি এবং ফলস্বরূপ আমরা x=8 পাই।

   পার্ট 3

   ত্রুটি সনাক্তকরণ

   1. অনুপাতের সাথে কাজ করার সময়, যোগ এবং বিয়োগ এড়িয়ে চলুন।অনেক অনুপাত সমস্যা এইরকম শোনায়: “একটি থালা তৈরি করতে 4টি আলু এবং 5টি গাজর লাগে। আপনি যদি 8টি আলু ব্যবহার করতে চান তবে আপনার কতগুলি গাজর দরকার? অনেকে শুধু অনুরূপ মান যোগ করার চেষ্টা করার ভুল করে। যাইহোক, একই অনুপাত বজায় রাখতে, আপনার যোগ করা উচিত নয়, গুণ করা উচিত। এখানে ত্রুটি এবং সঠিক সিদ্ধান্তপ্রদত্ত কাজ:

      • ভুল পদ্ধতি: “8 - 4 = 4, অর্থাৎ রেসিপিতে 4টি আলু যোগ করা হয়েছিল। সুতরাং, আপনাকে আগের 5টি গাজর নিতে হবে এবং তাদের সাথে 4টি যোগ করতে হবে, যাতে ... কিছু ঠিক না! অনুপাত ভিন্নভাবে কাজ করে। আবার চেষ্টা করা যাক".
      • সঠিক পদ্ধতি হল: “8/4 = 2, অর্থাৎ আলুর সংখ্যা দ্বিগুণ হয়েছে। এর মানে হল যে গাজরের সংখ্যাও 2 দ্বারা গুণ করা উচিত। 5 x 2 = 10, অর্থাৎ, নতুন রেসিপিতে 10টি গাজর ব্যবহার করা উচিত।

   2. সমস্ত মানকে একই ইউনিটে রূপান্তর করুন।কখনও কখনও সমস্যা দেখা দেয় কারণ মানগুলির বিভিন্ন ইউনিট রয়েছে। অনুপাতটি লেখার আগে, সমস্ত পরিমাণকে পরিমাপের একই এককে রূপান্তর করুন। এই ক্ষেত্রে:

      • ড্রাগনটিতে 500 গ্রাম সোনা এবং 10 কেজি রৌপ্য রয়েছে। ড্রাগন রিজার্ভে সোনার সাথে রৌপ্যের অনুপাত কত?
      • গ্রাম এবং কিলোগ্রাম পরিমাপের বিভিন্ন একক, তাই তাদের একত্রিত করা উচিত। 1 কিলোগ্রাম = 1,000 গ্রাম, তাই 10 কিলোগ্রাম = 10 কিলোগ্রাম x 1,000 গ্রাম/1 কিলোগ্রাম = 10 x 1,000 গ্রাম = 10,000 গ্রাম।
      • সুতরাং ড্রাগনের 500 গ্রাম সোনা এবং 10,000 গ্রাম রূপা রয়েছে।
      • সোনার ভরের সাথে রূপার ভরের অনুপাত হল 500 গ্রাম সোনা / 10,000 গ্রাম রূপা = 5/100 = 1/20।

   3. সমস্যার সমাধানে পরিমাপের একক লিখ।অনুপাতের সমস্যায়, আপনি যদি প্রতিটি মানের পরে তার পরিমাপের একক লিখে থাকেন তবে একটি ত্রুটি খুঁজে পাওয়া অনেক সহজ। মনে রাখবেন যে লব এবং হর যদি পরিমাপের একক একই থাকে তবে সেগুলি হ্রাস পাবে। সমস্ত সম্ভাব্য সংক্ষেপণের পরে, পরিমাপের সঠিক একক উত্তরে প্রাপ্ত করা উচিত।

      • উদাহরণস্বরূপ: 6টি বাক্স দেওয়া হয়েছে এবং প্রতি তিনটি বাক্সে 9টি বল রয়েছে; কয়টি বল আছে?
      • ভুল পদ্ধতি: 6 বক্স x 3 বক্স / 9 মার্বেল = ... হুম, কিছুই কমানো হয় না, এবং উত্তর হল “বক্স x বক্স / মার্বেল”। এর কোন মানে নেই.
      • সঠিক পদ্ধতি: 6 বাক্স x 9 বল / 3 বাক্স = 6 বাক্স x 3 বল / 1 বাক্স = 6 x 3 বল / 1 = 18 বল।

প্রায়শই এমন কিছু ঘটনা থাকে যখন আপনাকে একটি সংখ্যার শতাংশ খুঁজে বের করতে হবে। যারা এখন স্কুলে তাদের সহজেই এই টাস্কটি সামলাতে হবে। তবে এটি ঘটে যে সিদ্ধান্তটি আপনার মাথা থেকে উড়ে যায় এবং আপনাকে তাত্ক্ষণিকভাবে এটি গণনা করতে হবে। তাহলে আপনি কিভাবে একটি সংখ্যার শতাংশ খুঁজে পাবেন?

কীভাবে একটি সংখ্যার শতাংশ এবং কাগজে শতাংশের সংখ্যা খুঁজে বের করবেন

একটি সংখ্যার শতাংশ খুঁজে বের করার সবচেয়ে সহজ উপায় হল একটি অনুপাত। ধরা যাক আপনাকে ত্রুটিপূর্ণ পণ্যের শতাংশ গণনা করতে হবে। জানা গেছে, মোট 300টি যন্ত্রাংশ উত্পাদিত হয়েছিল, যার মধ্যে 20টি ত্রুটিপূর্ণ। অনুপাত ব্যবহার করে একটি সংখ্যার শতাংশ কীভাবে খুঁজে পাওয়া যায় তা এখানে:

এখন মনে রাখবেন স্কুলে অনুপাতগুলি কীভাবে গণনা করা হয়েছিল: (20 * 100) / 300 \u003d 6.66%। ভি বিপরীত দিকেএটি এইভাবে কাজ করে: আপনাকে সংখ্যার এক শতাংশ কত তা খুঁজে বের করতে হবে এবং একশ দিয়ে গুণ করতে হবে। ধরুন আপনাকে গণনা করতে হবে যদি 120টি গাড়ি শহরে সরবরাহ করা হয়, যা পুরো ব্যাচের 5%। 120 কে 5 দ্বারা ভাগ করুন এবং 24 পান। এখন এটিকে একশ দ্বারা গুণ করা বাকি আছে এবং আপনি মোট কতগুলি গাড়ি তৈরি হয়েছিল তা খুঁজে পাবেন। সুতরাং, কীভাবে একটি সংখ্যার শতাংশ এবং শতাংশের সংখ্যা খুঁজে বের করতে হয় তা জেনে, আপনি কাগজে এই ধরণের সমস্যাগুলি সমাধান করতে পারেন।

এছাড়াও শিখুন কিভাবে একটি সাধারণ ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করতে হয় এবং এর বিপরীতে।

যৌগিক এবং সরল সুদের মধ্যে পার্থক্য কি? পড়ুন।

তৃতীয় পক্ষের প্রোগ্রাম ব্যবহার করে

সুদের দ্রুত গণনা করার জন্য, আপনি সাধারণ অফিস সরঞ্জামগুলি ব্যবহার করতে পারেন - একটি ব্রাউজার বা মাইক্রোসফ্ট এক্সেল। আপনার যদি ইন্টারনেট সংযোগ থাকে তবে আপনি পরিষেবাগুলি ব্যবহার করতে পারেন অনলাইন ক্যালকুলেটরশতাংশ. নেটওয়ার্কে অনেক অনুরূপ পরিষেবা রয়েছে, তাই আপনি যা খুঁজছেন তা খুঁজে পাওয়ার বিষয়ে নিশ্চিত। অথবা আপনি শুধুমাত্র Google সার্চ লাইনে "100 এর 5%" লিখতে পারেন, উদাহরণস্বরূপ। অন্তর্নির্মিত ক্যালকুলেটরের উপর নির্ভর করে তিনি আপনাকে অবিলম্বে উত্তর দেবেন।

তবে সবচেয়ে জনপ্রিয় অফিস সমাধান হল মাইক্রোসফট এক্সেল। প্রায়শই, টেবিল কম্পাইল করার সময় আগ্রহের প্রয়োজন হয় এবং যখন হাতে একটি শক্তিশালী টুল থাকে যা আপনার জন্য সুদ গণনা করতে পারে (উদাহরণস্বরূপ, পরিমাণ ট্যাক্স কর্তন), তাহলে এটি ব্যবহার না করা গুনাহ হবে।

কিভাবে এক্সেলে একটি সংখ্যা শতাংশ খুঁজে বের করতে? ঠিক কাগজের মতই, শুধুমাত্র পার্থক্যের সাথে যে আপনাকে ম্যানুয়ালি পুনঃগণনা করতে হবে না। এক্সেলের সূত্রগুলো কক্ষে লেখা হয় এবং "=" চিহ্ন দিয়ে শুরু হয়। উপরে বর্ণিত অনুপাতটিকে এক্সেল সূত্রের ভাষায় অনুবাদ করলে, আপনি নিম্নলিখিত অভিব্যক্তিটি পাবেন: \u003d B1 / A1, যেখানে A1 হল মোট অংশের সংখ্যা এবং B1 হল ত্রুটিপূর্ণ অংশের সংখ্যা। এর পরে, সেল C1 এর প্রসঙ্গ মেনুতে, "সেল ফর্ম্যাট" আইটেমটি নির্বাচন করুন এবং শতাংশ সংখ্যাসূচক বিন্যাসটি নির্বাচন করুন। উত্তর স্বয়ংক্রিয়ভাবে শতাংশে রূপান্তরিত হবে। আপনি অন্য কক্ষে সূত্রটি অনুলিপি করার পরে, ঘরের ঠিকানাগুলি স্বয়ংক্রিয়ভাবে পরিবর্তিত হবে।

উচ্চ বিদ্যালয়ের গণিতের বেশিরভাগ সমস্যা সমাধানের জন্য, অনুপাতের জ্ঞান প্রয়োজন। এই সাধারণ দক্ষতা আপনাকে পাঠ্যপুস্তক থেকে শুধুমাত্র জটিল ব্যায়াম করতেই সাহায্য করবে না, বরং গাণিতিক বিজ্ঞানের সারমর্মকেও খুঁজে বের করতে সাহায্য করবে। কিভাবে একটি অনুপাত করা? এখন এটা বের করা যাক.

সর্বাধিক দ্বারা সহজ উদাহরণএকটি সমস্যা যেখানে তিনটি পরামিতি পরিচিত, এবং চতুর্থটি অবশ্যই পাওয়া যাবে। অনুপাত, অবশ্যই, ভিন্ন, কিন্তু প্রায়শই আপনাকে শতাংশ দ্বারা কিছু সংখ্যা খুঁজে বের করতে হবে। উদাহরণস্বরূপ, ছেলেটির মোট দশটি আপেল ছিল। তিনি চতুর্থ অংশটি তার মাকে দিয়েছিলেন। ছেলেটির কত আপেল বাকি আছে? এটি একটি সহজ উদাহরণ যা আপনাকে একটি অনুপাত তৈরি করার অনুমতি দেবে। প্রধান জিনিস এটি করতে হয়. মূলত দশটি আপেল ছিল। এটা 100% হতে দিন. এই আমরা তার সব আপেল চিহ্নিত. তিনি এক-চতুর্থাংশ দিয়েছেন। 1/4=25/100। সুতরাং, তিনি চলে গেছেন: 100% (এটি মূলত ছিল) - 25% (তিনি দিয়েছেন) = 75%। এই চিত্রটি প্রথম পাওয়া ফলের পরিমাণের তুলনায় ফলের পরিমাণের শতাংশ দেখায়। এখন আমাদের কাছে তিনটি সংখ্যা রয়েছে যার দ্বারা আমরা ইতিমধ্যে অনুপাতটি সমাধান করতে পারি। 10টি আপেল - 100%, এক্সআপেল - 75%, যেখানে x হল পছন্দসই ফলের পরিমাণ। কিভাবে একটি অনুপাত করা? এটা কি তা বোঝা দরকার। গাণিতিকভাবে এটা এই মত দেখায়. আপনার বোঝার জন্য সমান চিহ্ন।

10টি আপেল = 100%;

x আপেল = 75%।

দেখা যাচ্ছে যে 10/x = 100%/75। এটি অনুপাতের প্রধান সম্পত্তি। সর্বোপরি, যত বেশি x, তত বেশি শতাংশ আসল থেকে এই সংখ্যা। আমরা এই অনুপাতটি সমাধান করি এবং সেই x=7.5 আপেলটি পাই। কেন ছেলেটি অ-পূর্ণসংখ্যার পরিমাণ দেওয়ার সিদ্ধান্ত নিয়েছে, আমরা জানি না। এখন আপনি একটি অনুপাত করতে জানেন কিভাবে. প্রধান জিনিস হল দুটি অনুপাত খুঁজে বের করা, যার মধ্যে একটি পছন্দসই অজানা রয়েছে।

একটি অনুপাত সমাধান করা প্রায়শই সরল গুণ এবং তারপর ভাগে নেমে আসে। শিশুদের স্কুলে শেখানো হয় না কেন এমন হয়। যদিও এটা বোঝা গুরুত্বপূর্ণ যে আনুপাতিক সম্পর্কগুলি গাণিতিক ক্লাসিক, বিজ্ঞানের একেবারে সারমর্ম। অনুপাত সমাধান করতে, আপনাকে ভগ্নাংশগুলি পরিচালনা করতে সক্ষম হতে হবে। উদাহরণস্বরূপ, এটি প্রায়ই সুদের রূপান্তর করা প্রয়োজন সাধারণ ভগ্নাংশ. অর্থাৎ, 95% এর রেকর্ড কাজ করবে না। এবং যদি আপনি অবিলম্বে 95/100 লিখেন, তাহলে আপনি মূল গণনা শুরু না করেই কঠিন হ্রাস করতে পারেন। এটি এখনই বলা মূল্যবান যে যদি আপনার অনুপাত দুটি অজানা দিয়ে পরিণত হয় তবে এটি সমাধান করা যাবে না। এখানে কোন প্রফেসর আপনাকে সাহায্য করতে পারবে না। এবং আপনার টাস্ক, সম্ভবত, সঠিক কর্মের জন্য আরও জটিল অ্যালগরিদম রয়েছে।

আরেকটি উদাহরণ বিবেচনা করুন যেখানে কোন শতাংশ নেই। মোটরচালক 150 রুবেলের জন্য 5 লিটার পেট্রল কিনেছিলেন। তিনি 30 লিটার জ্বালানীর জন্য কত টাকা দেবেন তা নিয়ে ভাবলেন। এই সমস্যা সমাধানের জন্য, আমরা অর্থের প্রয়োজনীয় পরিমাণ x দ্বারা চিহ্নিত করি। আপনি নিজেই এই সমস্যাটি সমাধান করতে পারেন এবং তারপর উত্তরটি পরীক্ষা করতে পারেন। আপনি যদি এখনও অনুপাত তৈরি করতে না করে থাকেন তবে দেখুন। 5 লিটার পেট্রল 150 রুবেল। প্রথম উদাহরণের মতো, আসুন 5l - 150r লিখি। এবার তৃতীয় সংখ্যাটি বের করা যাক। অবশ্যই, এটি 30 লিটার। সম্মত হন যে 30 l - x রুবেলের একটি জোড়া এই পরিস্থিতিতে উপযুক্ত। আসুন গাণিতিক ভাষায় এগিয়ে যাই।

5 লিটার - 150 রুবেল;

30 লিটার - এক্স রুবেল;

আমরা এই অনুপাতটি সমাধান করি:

x = 900 রুবেল।

এটাই আমরা সিদ্ধান্ত নিয়েছি। আপনার টাস্কে, উত্তরের পর্যাপ্ততা পরীক্ষা করতে ভুলবেন না। এটি ঘটে যে ভুল সিদ্ধান্তের সাথে, গাড়িগুলি ঘন্টায় 5000 কিলোমিটারের অবাস্তব গতিতে পৌঁছায় এবং আরও অনেক কিছু। এখন আপনি একটি অনুপাত করতে জানেন কিভাবে. এছাড়াও আপনি এটি সমাধান করতে পারেন. আপনি দেখতে পাচ্ছেন, এতে জটিল কিছু নেই।

গণিতের দৃষ্টিকোণ থেকে, একটি অনুপাত হল দুটি অনুপাতের সমতা। পারস্পরিক নির্ভরশীলতা অনুপাতের সমস্ত অংশের বৈশিষ্ট্য, সেইসাথে তাদের অপরিবর্তনীয় ফলাফল। অনুপাতের বৈশিষ্ট্য এবং সূত্রের সাথে নিজেকে পরিচিত করে আপনি কীভাবে একটি অনুপাত তৈরি করবেন তা বুঝতে পারেন। অনুপাত সমাধানের নীতিটি বোঝার জন্য, একটি উদাহরণ বিবেচনা করা যথেষ্ট হবে। শুধুমাত্র সরাসরি অনুপাত সমাধান, আপনি সহজেই এবং দ্রুত এই দক্ষতা শিখতে পারেন. এবং এই নিবন্ধটি পাঠককে এতে সহায়তা করবে।

অনুপাত বৈশিষ্ট্য এবং সূত্র

1. অনুপাতের বিপরীত। ক্ষেত্রে যখন প্রদত্ত সমতা 1a: 2b = 3c: 4d এর মত দেখায়, 2b: 1a = 4d: 3c লিখুন। (তাছাড়া, 1a, 2b, 3c এবং 4d হল মৌলিক সংখ্যা, 0 ছাড়া অন্য)।
2. অনুপাতের প্রদত্ত সদস্যদের আড়াআড়িভাবে গুণ করা। আক্ষরিক অর্থে, এটি এইরকম দেখায়: 1a: 2b \u003d 3c: 4d, এবং 1a4d \u003d 2b3c লেখা এটির সমতুল্য হবে। এইভাবে, যেকোনো অনুপাতের চরম অংশগুলির গুণফল (সমতার প্রান্তে থাকা সংখ্যাগুলি) সর্বদা মধ্যবর্তী অংশগুলির গুণফলের সমান (সমতার মাঝখানে অবস্থিত সংখ্যাগুলি)।
3. একটি অনুপাত সংকলন করার সময়, চরম এবং মধ্য পদগুলির একটি স্থানান্তর হিসাবে এটির একটি বৈশিষ্ট্যও কার্যকর হতে পারে। সমতা সূত্র 1a: 2b = 3c: 4d নিম্নলিখিত উপায়ে প্রদর্শিত হতে পারে:
   • 1a: 3c = 2b: 4d (যখন অনুপাতের মধ্যম সদস্যদের পুনর্বিন্যাস করা হয়)।
   • 4d: 2b = 3c: 1a (যখন অনুপাতের চরম সদস্য পুনর্বিন্যাস করা হয়)।
4. নিখুঁতভাবে বৃদ্ধি এবং হ্রাস এর সম্পত্তির অনুপাত সমাধানে সাহায্য করে। 1a: 2b = 3c: 4d সহ, লিখুন:
   • (1a + 2b) : 2b = (3c + 4d) : 4d (অনুপাত বৃদ্ধি করে সমতা)।
   • (1a - 2b) : 2b = (3c - 4d) : 4d (অনুপাত হ্রাস করে সমতা)।
5. আপনি যোগ এবং বিয়োগ করে অনুপাত তৈরি করতে পারেন। যখন অনুপাত 1a:2b = 3c:4d হিসাবে লেখা হয় তখন:
   • (1a + 3c) : (2b + 4d) = 1a: 2b = 3c: 4d (অনুপাত যোগ করা হয়েছে)।
   • (1a - 3c) : (2b - 4d) = 1a: 2b = 3c: 4d (অনুপাত বিয়োগ করা হয়)।
6. এছাড়াও, ভগ্নাংশ বা বড় সংখ্যা সমন্বিত একটি অনুপাত সমাধান করার সময়, আপনি একই সংখ্যা দ্বারা এর উভয় সদস্যকে ভাগ বা গুণ করতে পারেন। উদাহরণস্বরূপ, অনুপাত 70:40=320:60 এর উপাদানগুলি এভাবে লেখা যেতে পারে: 10*(7:4=32:6)।
7. শতাংশের সাথে অনুপাত সমাধানের বৈকল্পিকটি এরকম দেখাচ্ছে। উদাহরণস্বরূপ, লিখুন, 30=100%, 12=x। এখন আপনার মধ্যবর্তী পদগুলিকে (12 * 100) গুণ করা উচিত এবং পরিচিত চরম (30) দ্বারা ভাগ করা উচিত। সুতরাং, উত্তর হল: x=40%। একইভাবে, যদি প্রয়োজন হয়, আপনি পরিচিত চরম পদগুলিকে গুণ করতে পারেন এবং প্রদত্ত গড় সংখ্যা দ্বারা ভাগ করতে পারেন, পছন্দসই ফলাফল পেতে পারেন।

আপনি যদি একটি নির্দিষ্ট অনুপাত সূত্রে আগ্রহী হন, তবে সবচেয়ে সহজ এবং সবচেয়ে সাধারণ সংস্করণে, অনুপাতটি এমন একটি সমতা (সূত্র): a / b \u003d c / d, যেখানে a, b, c এবং d চারটি অ - শূন্য সংখ্যা।

কার্যক্রম 1. প্রিন্টার কাগজের 300টি শীটের পুরুত্ব 3.3 সেমি। একই কাগজের 500টি শীটের একটি স্ট্যাক কত পুরু হবে?

সমাধান।ধরা যাক x cm একটি 500-শীট কাগজের পুরুত্ব। দুটি উপায়ে আমরা কাগজের একটি শীটের পুরুত্ব খুঁজে পাই:

3,3: 300 বা x : 500.

যেহেতু কাগজের শীট একই, এই দুটি অনুপাত একে অপরের সমান। আমরা অনুপাত পেতে অনুস্মারক: অনুপাত হল দুটি অনুপাতের সমতা):

x=(3.3 · 500): 300;

x=5.5। উত্তর:প্যাক 500 কাগজের শীট একটি বেধ আছে 5.5 সেমি.

এটি একটি সমস্যার সমাধানের একটি ক্লাসিক যুক্তি এবং প্রণয়ন। এই ধরনের সমস্যাগুলি প্রায়শই স্নাতক পরীক্ষায় অন্তর্ভুক্ত করা হয়, যা সাধারণত এই ফর্মটিতে সমাধান লেখে:

অথবা তারা মৌখিকভাবে সিদ্ধান্ত নেয়, নিম্নরূপ তর্ক করে: যদি 300 শীটের পুরুত্ব 3.3 সেমি হয়, তাহলে 100 শীটের পুরুত্ব 3 গুণ ছোট। আমরা 3.3 কে 3 দ্বারা ভাগ করি, আমরা 1.1 সেমি পাই। এটি একটি 100 শীট কাগজের পুরুত্ব। অতএব, 500টি শীটের পুরুত্ব 5 গুণ বেশি হবে, তাই, আমরা 1.1 সেমিকে 5 দ্বারা গুণ করি এবং আমরা উত্তর পাই: 5.5 সেমি।

অবশ্যই, এটি ন্যায়সঙ্গত, যেহেতু স্নাতক এবং আবেদনকারীদের পরীক্ষার সময় সীমিত। যাইহোক, এই পাঠে আমরা যুক্তি করব এবং সমাধান লিখব যেভাবে এটি করা উচিত 6 ক্লাস

টাস্ক 2। 5 কেজি তরমুজে কত জল থাকে যদি জানা যায় যে তরমুজে 98% জল থাকে?

সমাধান।

তরমুজের পুরো ভর (5 কেজি) 100%। পানি হবে x কেজি বা ৯৮%। দুটি উপায়ে, আপনি 1% ভরের উপর কত কেজি পড়ে তা খুঁজে পেতে পারেন।

5: 100 বা এক্স : 98. আমরা অনুপাত পাই:

5: 100 = x : 98.

x=(5 · 98): 100;

x=4.9 উত্তরঃ ৫ কেজিতেতরমুজ রয়েছে 4.9 কেজি জল.

21 লিটার তেলের ভর 16.8 কেজি। 35 লিটার তেলের ভর কত?

সমাধান।

35 লিটার তেলের ভর x কেজি হতে দিন। তারপরে আপনি দুটি উপায়ে 1 লিটার তেলের ভর খুঁজে পেতে পারেন:

16,8: 21 বা এক্স : 35. আমরা অনুপাত পাই:

16,8: 21=x : 35.

অনুপাতের মধ্যবর্তী পদটি খুঁজুন। এটি করার জন্য, আমরা অনুপাতের চরম পদগুলিকে গুণ করি ( 16,8 এবং 35 ) এবং পরিচিত মধ্যবর্তী পদ দ্বারা ভাগ করুন ( 21 ) দ্বারা ভগ্নাংশ হ্রাস 7 .

ভগ্নাংশের লব এবং হরকে দ্বারা গুণ করুন 10 যাতে লব এবং হর শুধুমাত্র ধারণ করে পূর্ণসংখ্যা. আমরা দ্বারা ভগ্নাংশ হ্রাস 5 (5 এবং 10) এবং অন 3 (168 এবং 3)।

উত্তর: 35 লিটার তেলের ভর আছে 28 কেজি।

পুরো ক্ষেতের 82% লাঙল দেওয়ার পরে, 9 হেক্টর জমিতে চাষ করা বাকি ছিল। পুরো মাঠের আয়তন কত?

সমাধান।

ধরা যাক পুরো ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল x ha, যা 100%। 9 হেক্টর জমিতে লাঙ্গল চাষ করা বাকি আছে, যা সমগ্র ক্ষেতের 100% - 82% = 18%। ক্ষেত্রক্ষেত্রের 1%কে দুইভাবে প্রকাশ করা যাক। এই:

এক্স : 100 বা 9 : 18. আমরা একটি অনুপাত তৈরি করি:

এক্স : 100 = 9: 18.

আমরা অনুপাতের অজানা চরম শব্দটি খুঁজে পাই। এটি করার জন্য, আমরা অনুপাতের গড় পদগুলিকে গুণ করি ( 100 এবং 9 ) এবং পরিচিত চরম শব্দ দ্বারা ভাগ করুন ( 18 ) আমরা ভগ্নাংশ হ্রাস.

উত্তর: পুরো মাঠের এলাকা 50 হেক্টর।

পৃষ্ঠা 1 এর 1 1