분모가 다른 분수를 빼는 방법. 일반 분수 빼기: 규칙, 예, 솔루션

15.10.2019

자녀가 학교에서 숙제를 가져왔는데 어떻게 해결해야 할지 모르십니까? 그렇다면 이 미니 튜토리얼은 당신을 위한 것입니다!

소수를 더하는 방법

열에 소수를 추가하는 것이 더 편리합니다. 소수를 더하려면 다음과 같은 간단한 규칙을 따라야 합니다.

숫자는 숫자 아래에 있어야 하고 쉼표는 쉼표 아래에 있어야 합니다.

예에서 볼 수 있듯이 전체 단위는 서로 아래에 있고 10분의 1과 100분의 1은 서로 아래에 있습니다. 이제 쉼표를 무시하고 숫자를 추가합니다. 쉼표로 무엇을 할까요? 쉼표는 정수의 배출에 서 있던 자리로 옮겨집니다.

분모가 같은 분수 더하기

공통 분모를 사용하여 덧셈을 수행하려면 분모를 변경하지 않고 분자의 합을 찾은 다음 전체 금액이 되는 분수를 구해야 합니다.

공배수를 구하여 분모가 다른 분수 더하기

가장 먼저 주목해야 할 것은 분모입니다. 분모가 다르며 서로 나누어지지 않습니까? 소수. 먼저 하나의 공통 분모를 가져와야 합니다. 이를 수행하는 몇 가지 방법이 있습니다.

1/3 + 3/4 = 13/12, 이 예제를 해결하려면 2개의 분모로 나눌 수 있는 최소공배수(LCM)를 찾아야 합니다. 및 b의 최소 배수를 표시하려면 - LCM(a, b). 이 예에서 LCM(3;4)=12입니다. 확인: 12:3=4; 12:4=3.
우리는 요인을 곱하고 결과 숫자를 더하면 13/12 - 부적절한 분수를 얻습니다.

가분수를 고유분수로 변환하기 위해 분자를 분모로 나누고 정수 1을 얻고 나머지 1은 분자, 12는 분모입니다.

교차 곱셈을 사용하여 분수 더하기

분수를 더하려면 다른 분모"교차에서 교차"라는 공식에 따른 또 다른 방법이 있습니다. 이것은 분모를 균등화하는 보장된 방법입니다. 이를 위해 분자를 한 분수의 분모와 곱하거나 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 당신이 켜져 있다면 첫 단계분수를 배우면 이 방법이 가장 쉽고 정확하며 분모가 다른 분수를 더할 때 올바른 결과를 얻는 방법입니다.

대분수는 단순 분수처럼 뺄 수 있습니다. 대분수를 빼려면 몇 가지 빼기 규칙을 알아야 합니다. 예를 들어 이러한 규칙을 연구해 보겠습니다.

분모가 같은 대분수의 빼기.

감소할 정수 및 소수 부분이 각각 뺄 정수 및 소수 부분보다 크다는 조건의 예를 고려하십시오. 이러한 조건에서 빼기는 별도로 발생합니다. 정수 부분은 정수 부분에서 빼고 분수 부분은 분수에서 뺍니다.

예를 고려하십시오.

대분수 \(5\frac(3)(7)\) 및 \(1\frac(1)(7)\)를 뺍니다.

\(5\frac(3)(7)-1\frac(1)(7) = (5-1) + (\frac(3)(7)-\frac(1)(7)) = 4\ frac(2)(7)\)

빼기의 정확성은 더하기를 통해 확인됩니다. 빼기를 확인합시다.

\(4\frac(2)(7)+1\frac(1)(7) = (4 + 1) + (\frac(2)(7) + \frac(1)(7)) = 5\ frac(3)(7)\)

빼기의 소수 부분이 빼기의 소수 부분보다 각각 작다는 조건의 예를 고려하십시오. 이 경우 빼기의 정수에서 하나를 빌립니다.

예를 고려하십시오.

대분수 \(6\frac(1)(4)\) 및 \(3\frac(3)(4)\)를 뺍니다.

감소된 \(6\frac(1)(4)\)는 빼기 \(3\frac(3)(4)\)의 소수 부분보다 더 작은 소수 부분을 갖습니다. 즉, \(\frac(1)(4)< \frac{1}{3}\), поэтому сразу отнять мы не сможем. Займем у целой части у 6 единицу, а потом выполним вычитание. Единицу мы запишем как \(\frac{4}{4} = 1\)

\(\begin(정렬)&6\frac(1)(4)-3\frac(3)(4) = (6 + \frac(1)(4))-3\frac(3)(4) = (5 + \color(빨간색) (1) + \frac(1)(4))-3\frac(3)(4) = (5 + \color(빨간색) (\frac(4)(4)) + \frac(1)(4))-3\frac(3)(4) = (5 + \frac(5)(4))-3\frac(3)(4) = \\\\ &= 5\frac(5)(4)-3\frac(3)(4) = 2\frac(2)(4) = 2\frac(1)(4)\\\\ \end(정렬)\)

다음 예:

\(7\frac(8)(19)-3 = 4\frac(8)(19)\)

정수에서 대분수를 뺍니다.

예: \(3-1\frac(2)(5)\)

감소된 3에는 분수 부분이 없으므로 즉시 뺄 수 없습니다. y 3 단위의 정수 부분을 취한 다음 빼기를 수행합시다. 단위를 \(3 = 2 + 1 = 2 + \frac(5)(5) = 2\frac(5)(5)\)로 씁니다.

\(3-1\frac(2)(5)= (2 + \color(빨간색) (1))-1\frac(2)(5) = (2 + \color(빨간색) (\frac(5) )(5)))-1\frac(2)(5) = 2\frac(5)(5)-1\frac(2)(5) = 1\frac(3)(5)\)

분모가 다른 대분수의 빼기.

빼기와 빼기의 분수 부분이 다른 분모를 갖는 경우 조건이 있는 예를 고려하십시오. 공통 분모로 축소한 다음 빼기를 수행해야 합니다.

분모가 \(2\frac(2)(3)\) 및 \(1\frac(1)(4)\)가 다른 두 대분수를 뺍니다.

공통분모는 12입니다.

\(2\frac(2)(3)-1\frac(1)(4) = 2\frac(2 \times \color(red) (4))(3 \times \color(red) (4) )-1\frac(1 \times \color(red) (3))(4 \times \color(red) (3)) = 2\frac(8)(12)-1\frac(3)(12 ) = 1\frac(5)(12)\)

관련 질문:
대분수는 어떻게 빼나요? 대분수를 푸는 방법은?
답: 표현식이 어떤 유형에 속하는지 결정하고 표현식 유형에 따라 솔루션 알고리즘을 적용해야 합니다. 정수 부분에서 정수를 빼고 분수 부분에서 분수 부분을 뺍니다.

정수에서 분수를 빼는 방법? 정수에서 분수를 빼는 방법?
답: 정수에서 단위를 가져와 이 단위를 분수로 써야 합니다.

\(4 = 3 + 1 = 3 + \frac(7)(7) = 3\frac(7)(7)\),

그런 다음 전체에서 전체를 빼고 소수 부분에서 소수 부분을 뺍니다. 예시:

\(4-2\frac(3)(7) = (3 + \color(red) (1))-2\frac(3)(7) = (3 + \color(red) (\frac(7) )(7)))-2\frac(3)(7) = 3\frac(7)(7)-2\frac(3)(7) = 1\frac(4)(7)\)

예 #1:
다음 중 적절한 분수를 뺍니다. a) \(1-\frac(8)(33)\) b) \(1-\frac(6)(7)\)

해결책:
a) 단위를 분모가 33인 분수로 표시해 보겠습니다. \(1 = \frac(33)(33)\)

\(1-\frac(8)(33) = \frac(33)(33)-\frac(8)(33) = \frac(25)(33)\)

b) 단위를 분모가 7인 분수로 나타내자. \(1 = \frac(7)(7)\)

\(1-\frac(6)(7) = \frac(7)(7)-\frac(6)(7) = \frac(7-6)(7) = \frac(1)(7) \)

예 #2:
정수에서 대분수 빼기: a) \(21-10\frac(4)(5)\) b) \(2-1\frac(1)(3)\)

해결책:
a) 정수에서 21단위를 취하여 다음과 같이 작성합시다. \(21 = 20 + 1 = 20 + \frac(5)(5) = 20\frac(5)(5)\)

\(21-10\frac(4)(5) = (20 + 1)-10\frac(4)(5) = (20 + \frac(5)(5))-10\frac(4)( 5) = 20\frac(5)(5)-10\frac(4)(5) = 10\frac(1)(5)\\\\\)

b) 정수 2에서 1을 취해 다음과 같이 작성합시다. \(2 = 1 + 1 = 1 + \frac(3)(3) = 1\frac(3)(3)\)

\(2-1\frac(1)(3) = (1 + 1)-1\frac(1)(3) = (1 + \frac(3)(3))-1\frac(1)( 3) = 1\frac(3)(3)-1\frac(1)(3) = \frac(2)(3)\\\\\)

예 #3:
대분수에서 정수 빼기: a) \(15\frac(6)(17)-4\) b) \(23\frac(1)(2)-12\)

a) \(15\frac(6)(17)-4 = 11\frac(6)(17)\)

b) \(23\frac(1)(2)-12 = 11\frac(1)(2)\)

예 #4:
대분수에서 고유분수 빼기: a) \(1\frac(4)(5)-\frac(4)(5)\)

\(1\frac(4)(5)-\frac(4)(5) = 1\\\\\)

예 #5:
\(5\frac(5)(16)-3\frac(3)(8)\) 계산

\(\begin(정렬)&5\frac(5)(16)-3\frac(3)(8) = 5\frac(5)(16)-3\frac(3 \times \color(빨간색) ( 2))(8 \times \color(red) (2)) = 5\frac(5)(16)-3\frac(6)(16) = (5 + \frac(5)(16))- 3\frac(6)(16) = (4 + \color(빨간색) (1) + \frac(5)(16))-3\frac(6)(16) = \\\\ &= (4 + \color(빨간색) (\frac(16)(16)) + \frac(5)(16))-3\frac(6)(16) = (4 + \color(빨간색) (\frac(21) )(16)))-3\frac(3)(8) = 4\frac(21)(16)-3\frac(6)(16) = 1\frac(15)(16)\\\\ \끝(정렬)\)

지침

보통과 소수를 구분하는 것이 관례 분수, 고등학교에서 시작되는 지인. 현재로서는 이것이 적용되지 않는 지식 분야는 없습니다. 심지어 우리는 첫 번째 17세기에 대해 이야기하고 있으며 1600-1625년을 의미합니다. 또한 에 대한 기본 연산과 한 형식에서 다른 형식으로의 변환을 처리해야 하는 경우가 많습니다.

분수를 공통 분모로 줄이는 것은 아마도 가장 중요한 작업일 것입니다. 모든 계산의 기초입니다. 그래서 두 가지가 있다고 가정 해 봅시다. 분수 a/b 및 c/d. 그런 다음, 그것들을 공통 분모로 가져오려면 숫자 b와 d의 최소 공배수(M)를 찾은 다음 첫 번째 분자를 곱해야 합니다. 분수(M/b)에, 그리고 (M/d)에 두 번째 분자.

분수를 비교하는 것은 또 다른 중요한 작업입니다. 이렇게하려면 주어진 간단한 분수공통 분모로 나눈 다음 분자가 더 큰 분자를 비교하면 그 분수가 더 큽니다.

더하기 또는 빼기를 수행하려면 일반 분수, 공통 분모로 가져와서 이러한 분수에서 필요한 수학을 생성해야 합니다. 분모는 변경되지 않습니다. /b에서 c/d를 빼야 한다고 가정합니다. 이렇게 하려면 숫자 b와 d의 최소 공배수 M을 찾은 다음 분모를 변경하지 않고 한 분자에서 다른 하나를 빼야 합니다. (a*(M/b)-(c*(M/d) )/중

분수에 다른 분수를 곱하는 것만으로도 충분합니다. 이를 위해서는 분자와 분모를 곱하면 됩니다.
(a / b) * (c / d) \u003d (a * c) / (b * d) 한 분수를 다른 분수로 나누려면 피제수 분수에 제수의 역수를 곱해야 합니다. (a/b)/(c/d)=(a*d)/(b*c)
역수를 얻으려면 분자와 분모를 바꿔야 한다는 것을 상기할 가치가 있습니다.

분자와 분모를 찾으십시오.분수는 두 개의 숫자로 구성됩니다. 선 위의 숫자를 분자라고 하고, 선 아래의 숫자를 분모라고 합니다. 분모는 전체가 분할되는 부분의 총 수를 나타내며 분자는 이러한 부분의 고려되는 수입니다.

예를 들어, 분수 ½에서 분자는 1이고 분모는 2입니다.

분모를 결정합니다.둘 이상의 분수가 공통 분모를 가지고 있으면 그러한 분수는 선 아래에 같은 숫자가 있습니다. 즉,이 경우 일부 전체가 동일한 수의 부분으로 나뉩니다. 전체 분수의 분모가 더해지는 분수의 분모와 같기 때문에 공통 분모로 분수를 더하는 것은 매우 쉽습니다. 예를 들어:

분수 3/5와 2/5의 공통 분모는 5입니다.
분수 3/8, 5/8, 17/8의 공통 분모는 8입니다.

분자를 결정하십시오.공통 분모를 가진 분수를 더하려면 분자를 더하고 더한 분수의 분모 위에 결과를 쓰십시오.

분수 3/5와 2/5는 분자가 3과 2입니다.
분수 3/8, 5/8, 17/8은 분자가 3, 5, 17입니다.

분자를 더하십시오.문제 3/5 + 2/5에서 분자 3 + 2 = 5를 더하세요. 문제 3/8 + 5/8 + 17/8에서 분자 3 + 5 + 17 = 25를 더하세요.

총계를 기록하십시오.공통 분모가 있는 분수를 추가할 때 변경되지 않고 분자만 추가된다는 것을 기억하십시오.

3/5 + 2/5 = 5/5
3/8 + 5/8 + 17/8 = 25/8

필요한 경우 분수를 변환합니다.때때로 분수는 정수로 쓰여질 수 있으며 보통 또는 소수. 예를 들어, 분수 5/5는 분자가 분모와 같은 모든 분수가 1이기 때문에 쉽게 1로 변환됩니다. 파이를 세 부분으로 자른다고 상상해 보십시오. 세 부분을 모두 먹으면 파이 전체를 먹게 됩니다.

모든 공통 분수는 소수로 변환될 수 있습니다. 이렇게하려면 분자를 분모로 나눕니다. 예를 들어, 분수 5/8은 다음과 같이 쓸 수 있습니다. 5 ÷ 8 = 0.625.

가능하면 분수를 단순화하십시오.단순화 분수는 분자와 분모의 공약수가 없는 분수입니다.

예를 들어 분수 3/6을 고려하십시오. 여기서 분자와 분모는 공약수, 3과 같습니다. 즉, 분자와 분모는 3으로 완전히 나눌 수 있습니다. 따라서 분수 3/6은 다음과 같이 쓸 수 있습니다. 3 ÷ 3/6 ÷ 3 = ½.

필요한 경우 가분수를 대분수(대분수)로 변환합니다.가분수의 경우 분자는 분모보다 큽니다(예: 25/8)(고분수의 경우 분자는 분모보다 작음). 가분수는 정수 부분(즉, 정수)과 소수 부분(즉, 고유 분수)으로 구성된 대분수로 변환될 수 있습니다. 25/8과 같은 가분수를 대분수로 변환하려면 다음 단계를 따르세요.

가분수의 분자를 분모로 나눕니다. 불완전 몫(전체 답)을 기록하십시오. 이 예에서: 25 ÷ 8 = 3 더하기 일부 나머지. 이 경우 전체 답은 대분수의 정수 부분입니다.
나머지를 찾으십시오. 이 예에서: 8 x 3 = 24; 원래 분자에서 결과를 뺍니다. 25 - 24 \u003d 1, 즉 나머지는 1입니다. 이 경우 나머지는 대분수의 분수 부분의 분자입니다.
대분수를 씁니다. 분모는 변하지 않으므로(즉, 가분수의 분모와 같음) 25/8 = 3 1/8입니다.

메모!최종 답변을 작성하기 전에 받은 분수를 줄일 수 있는지 확인하세요.

분수 빼기 같은 분모,예:

1에서 적절한 분수를 뺍니다.

단위에서 올바른 분수를 빼야 하는 경우 단위는 가분수의 형태로 변환되며 분모는 뺀 분수의 분모와 같습니다.

1에서 적절한 분수를 빼는 예:

뺄 분수의 분모 = 7 즉, 단위를 가분수 7/7로 표시하고 분모가 같은 분수를 빼는 규칙에 따라 뺍니다.

정수에서 적절한 분수를 뺍니다.

분수 빼기 규칙 -정수에서 수정 (자연수):

정수 부분을 포함하는 주어진 분수를 부적절한 분수로 변환합니다. 우리는 위에 주어진 규칙에 따라 고려하는 일반 용어(분모가 다른 경우 중요하지 않음)를 얻습니다.
다음으로 받은 분수의 차이를 계산합니다. 결과적으로 우리는 거의 답을 찾을 것입니다.
역변환을 수행합니다. 즉, 부적절한 분수를 제거합니다. 분수에서 정수 부분을 선택합니다.

정수에서 고유분수를 뺍니다. 자연수를 대분수로 나타냅니다. 저것들. 자연수의 단위를 취하여 가분수 형태로 변환하면 분모는 뺀 분수의 분모와 동일합니다.

분수 빼기 예: