나침반으로 원을 나누는 방법. 원을 원하는 수의 동일한 부분으로 나누기

원을 4등분하여 정삼각형 만들기(그림 6).

두 개의 서로 수직인 중심선은 원을 4개의 동일한 부분으로 나눕니다. 이 선과 원의 교차점을 직선으로 연결하면 정사각형이 만들어집니다.

원을 8로 나누기 동등한 부품그리고 규칙적으로 새겨진 팔각형의 건설(그림 7).

원을 8등분으로 나누는 것은 나침반을 사용하여 다음과 같이 수행됩니다.

임의의 반지름 R을 가진 점 1과 3(원과 중심선의 교차점)에서 호가 상호 교차하도록 그려지고 점 5에서 동일한 반지름으로 점 3에서 그린 호에 노치가 만들어집니다 .

셰리프와 원의 중심이 교차하는 점을 통해 2, 4, 6, 8점에서 원과 교차할 때까지 직선을 그립니다.

얻은 8개의 점을 직선으로 직렬로 연결하면 정팔각형을 얻을 수 있습니다.

원을 3등분하여 정삼각형 만들기(그림 8).

옵션 1.

나침반으로 원을 원의 임의의 점에서 세 개의 동일한 부분으로 나눌 때, 예를 들어 중심선과 원의 교차점 A는 원의 반지름과 같은 반지름 R을 가진 호를 그리고, 점 2와 3. 세 번째 분할 점(점 1)은 점 A를 통과하는 지름의 반대쪽 끝에 위치합니다. 점 1, 2 및 3을 연속적으로 연결하면 정 내접 삼각형이 얻어집니다.

옵션 2.

내접삼각형을 만들 때 꼭짓점 중 하나가 주어지면(예: 점 1, 점 A가 발견됩니다. 이를 위해 주어진 점을 통과하는 지름이 그려집니다(그림 8)). 점 A는 이 지름의 반대쪽 끝에 있습니다. 그런 다음 주어진 원의 반지름과 동일한 반지름 R로 호를 그리고 점 2와 3을 얻습니다.

원을 6등분하여 정육각형 만들기(그림 9).

주어진 원의 반지름과 같은 반지름을 가진 같은 지름의 두 끝에서 나침반을 사용하여 원을 6개의 동일한 부분으로 나눌 때 점 2, 6 및 3, 5에서 원과 교차할 때까지 호를 그립니다. 점을 연속적으로 얻으면 정육각형이 얻어진다.

원을 12등분하여 정 십이각형 만들기(그림 10).

원의 서로 수직인 두 지름의 네 끝에서 나침반으로 원을 나눌 때 원과 교차할 때까지 주어진 원의 반지름과 동일한 반지름으로 호를 그립니다(그림 10). 연달아 얻은 교점을 연결하면 정십각형의 내접각형이 얻어진다.

원을 5등분하여 정오각형(그림 11).

원을 나침반으로 나누면 임의의 지름(반지름)의 절반을 반으로 나누면 점 A가 얻어진다 점 A에서 중심에서와 같이 점 A에서 점까지의 거리와 동일한 반지름으로 호 1, 점 B에서 이 지름의 두 번째 절반과 교차할 때까지. 선분 1B는 호에 해당하는 현과 같으며 길이는 원주의 1/5과 같습니다. 반경 R1이 세그먼트 1B와 같은 원에 세리프를 만들면 원은 5개의 동일한 부분으로 나뉩니다. 시작점 A는 오각형의 위치에 따라 선택됩니다.

포인트 2와 포인트 5는 포인트 1에서 만들어지고 포인트 3은 포인트 2에서 만들어지고 포인트 4는 포인트 5에서 만들어집니다. 포인트 3에서 포인트 4까지의 거리는 나침반으로 확인합니다. 점 3과 4 사이의 거리가 세그먼트 1B와 같으면 구성이 정확하게 수행되었습니다.

측정 오차가 누적되어 오각형의 마지막면이 비스듬하게 보이기 때문에 한 방향으로 세리프를 순차적으로 수행하는 것은 불가능합니다. 발견한 점을 일관되게 연결하면 정오각형의 내접오각형이 얻어진다.

원을 10등분하여 정십각형 만들기(그림 12).

원을 10등분하는 것은 원을 5등분하는 것과 유사하게 수행하지만(그림 11), 먼저 원을 1번 지점에서 시작하여 6번 지점부터 5등분하고, 직경의 반대쪽 끝에 위치. 모든 점을 직렬로 연결하면 정규 내접 십각형이 얻어진다.

원을 7등분하여 정 칠각형 만들기(그림 13).

원의 임의의 점, 예를 들어 점 A에서 직선의 점 B와 D에서 원과 교차할 때까지 주어진 원의 반지름으로 호를 그립니다.

결과 세그먼트의 절반(이 경우 세그먼트 BC)은 원주의 1/7인 호에 대응하는 현과 같습니다. 반지름이 BC와 같으면 정오각형을 만들 때 표시된 순서대로 원에 세리프가 만들어집니다. 모든 점을 직렬로 연결하면 정규 내접 칠각형을 얻을 수 있습니다.

원을 14등분하여 규칙적으로 내접하는 14각을 구성합니다(그림 14).

원을 14등분하는 것은 원을 7등분하는 것과 유사하게 수행되지만(그림 13), 먼저 원을 점 1에서 시작하여 점 8에서 시작하여 7등분으로 나눈 다음 점 8, 직경의 반대쪽 끝에 위치합니다. 모든 점을 직렬로 연결하면 정사각형이 내접됩니다.

원을 6등분하고 정육각형의 구성은 각도가 30, 60 및 90º인 정사각형 및/또는 나침반을 사용하여 수행됩니다. 주어진 원의 반지름과 같은 반지름을 가진 같은 지름의 두 끝에서 나침반을 사용하여 원을 6개의 동일한 부분으로 나눌 때 점 2, 6 및 3, 5에서 원과 교차할 때까지 호를 그립니다(그림 2.24). 얻은 점을 일관되게 연결하면 정육각형이 얻어집니다.

그림 2.24

원의 서로 수직인 두 지름의 네 끝에서 나침반으로 원을 나눌 때 원과 교차할 때까지 주어진 원의 반지름과 같은 반지름으로 호를 그립니다(그림 2.25). 얻은 점을 연결하여 십이각형을 얻습니다.

그림 2.25

2.2.5 원을 5와 10등분으로 나누기
그리고 정오각형과 십각형이 새겨진 정오각형의 구성

원을 5등분하고 10등분하여 정오각형과 십각형을 정삼각형으로 만드는 것은 그림 1에 나와 있습니다. 2.26.

그림 2.26

임의의 직경(반지름)의 절반을 반으로 나누면(그림 2.26a) 점 A가 얻어집니다. 점 A에서 중심에서와 같이 점 A에서 점 1까지의 거리와 동일한 반경으로 호가 그려집니다. 점 B에서 이 지름의 두 번째 절반과의 교차점( 그림 2.26 b ). 세그먼트 1은 호에 대응하는 현과 같으며 길이는 원주의 1/5과 같습니다. 원에 세리프 만들기(그림 2.26, in ) 반지름 에게, 세그먼트 1B와 동일하게 원을 5개의 동일한 부분으로 나눕니다. 시작점 1은 오각형의 위치에 따라 선택됩니다. 포인트 2와 포인트 5는 포인트 1에서 만들어지고(그림 2.26, c) 포인트 3은 포인트 2에서 만들어지고 포인트 4는 포인트 5에서 만들어집니다. 포인트 3에서 포인트 4까지의 거리는 나침반으로 확인합니다. 점 3과 4 사이의 거리가 세그먼트 1B와 같으면 구성이 정확히 수행된 것입니다. 셰리프를 한 방향으로 순차적으로 수행하는 것은 오류가 발생하고 오각형의 마지막면이 비뚤어지기 때문에 불가능합니다. 찾은 점을 일관되게 연결하면 오각형이 얻어집니다(그림 2.26, d).

원을 10등분하는 것은 원을 5등분하는 것과 유사하게 수행되지만(그림 2.26), 먼저 원을 1번 지점에서 시작하여 6번 지점에서 5개 부분으로 나눕니다. 직경의 반대쪽 끝에 위치합니다(그림 2.27, a). 모든 점을 직렬로 연결하여 올바른 내접 십각형을 얻습니다(그림 2.27, b).

그림 2.27

2.2.6 원을 7과 14로 나누기
부품 및 일반 새겨진 칠각형의 구성 및
사십각형

원을 7과 14등분으로 나누고 정 칠각형과 14각형의 구성을 그림 3에 나타내었다. 2.28 및 2.29.

원의 임의의 점(예: 점 A)에서 , 호는 주어진 원의 반지름으로 그려집니다(그림 2.28, a ) 점 B와 D에서 원과의 교차점까지 . 점 B와 D를 직선으로 연결합니다. 결과 세그먼트의 절반(이 경우 세그먼트 BC)은 원주의 1/7인 호에 대응하는 현과 같습니다. 반경이 세그먼트 BC와 같을 때 그림 4에 표시된 순서대로 원에 노치가 만들어집니다. 2.28, b . 모든 점을 직렬로 연결하면 규칙적으로 새겨진 칠각형을 얻습니다(그림 2.28, c).

원을 14등분하는 것은 원을 두 점에서 두 번 7등분하여 수행합니다(그림 2.29, a).

그림 2.28

먼저 원을 점 1에서 7등분한 다음 점 8에서 동일한 구성을 수행합니다. . 구성된 점은 직선으로 직렬로 연결되고 규칙적으로 내접된 14개를 얻습니다(그림 2.29, b).

그림 2.29

타원 만들기

세 개의 투영 평면 모두에서 직사각형 등각 투영의 원 이미지는 동일한 모양의 타원입니다.

타원의 보조 축 방향은 묘사된 원이 있는 투영 평면에 수직인 축방향 축의 방향과 일치합니다.

원을 나타내는 타원을 만들 때, 큰 직경, 타원에 속하는 8개의 점을 구성하는 것으로 충분합니다(그림 2.30). 그 중 4개는 타원 축의 끝(A, B, C, D)이고 다른 4개(N 1, N 2, N 3, N 4)는 축방향 축과 평행한 직선에 위치합니다. 중심 타원에서 묘사된 원의 반지름과 같은 거리.

원을 3등분으로 나눕니다.

반지름 R의 원을 3등분으로 나누고 그 안에 정삼각형을 내접하기 위해 지름과 원의 교차점(예: 점 A)에서 반지름 R의 추가 호는 다음과 같이 설명됩니다. 점 2와 3을 얻습니다. 점 1, 2, 3은 원을 3등분으로 나눕니다. 직선을 연결하여 점 1, 2, 3을 내접하는 정삼각형을 만듭니다.

원을 6등분으로 나눕니다.

원을 6등분하기 위해 지름이 원과 교차하는 지점(1과 4)에서 반지름이 R인 두 개의 호를 그리고 점(2, 3, 5, 6)을 구합니다. 지름과 원의 교차점에서 얻은 점과 함께 그는 원을 6등분합니다.

원을 12등분으로 나눕니다.

원과 대칭축의 교차점 4개에서 원을 12등분하기 위해 반지름 R의 4개 호를 설명합니다. 얻은 점과 원과 대칭축을 교차하여 얻은 점을 함께 나눕니다 원을 12등분합니다.

도면의 섹션 지정 유형

부품의 가로 모양을 표시하려면 다음을 사용하십시오. 섹션이라는 이미지 (그림 13). 단면을 얻기 위해 형상을 드러내야 하는 위치에서 가상의 절단면으로 부품을 정신적으로 해부합니다. 절단면으로 부품을 절단 한 결과 얻은 그림이 도면에 묘사되어 있습니다. 따라서 단면은 한 평면 또는 여러 평면으로 대상을 정신적으로 해부하여 얻은 도형의 이미지입니다.

이 섹션은 절단 평면에서 직접 얻은 것만 보여줍니다.

도면의 명확성을 위해 단면이 해칭으로 강조 표시됩니다. 경사 평행 해칭 선은 도면 프레임의 선에 대해 45 ° 각도로 그려지고 등고선 또는 중심선과 방향이 일치하면 30 ° 또는 60 °의 각도로 그려집니다.

노출된 섹션.

렌더링된 섹션의 윤곽은 이미지의 가시적인 윤곽에 채택된 선과 같은 두께의 굵은 실선으로 윤곽이 잡힙니다. 섹션을 꺼내면 일반적으로 열린 선, 두 개의 두꺼운 선 및보기 방향을 나타내는 화살표가 그려집니다. 화살표 바깥쪽부터 동일한 대문자가 적용됩니다. 섹션 위에 동일한 문자가 대시 아래에 가는 선으로 작성됩니다. 단면이 대칭 그림이고 단면선(점선)의 연속에 있는 경우 지정이 적용되지 않습니다.

겹쳐진 부분.

겹친 단면의 윤곽은 가는 실선(S/2 - S/3)이며 겹친 부분의 위치에서 보기의 윤곽이 중단되지 않습니다. 중첩된 섹션은 일반적으로 표시되지 않습니다. 단, 단면이 대칭 도형이 아닌 경우 열린 선과 화살표의 획이 그려지지만 글자는 적용되지 않습니다.

섹션 지정

절단면의 위치는 도면에 단면선으로 표시됩니다. 열린 선은 해당 이미지의 윤곽과 교차하지 않는 별도의 획 형태로 그려집니다. 획의 두께는 $ ~ 1 1/2 S이고 길이는 8 ~ 20mm입니다. 스트로크 끝에서 2-3mm 떨어진 거리에 수직으로 초기 및 최종 스트로크에 시야 방향을 나타내는 화살표를 넣으십시오. 섹션 라인의 시작과 끝에 그들은 러시아 알파벳의 동일한 대문자를 넣습니다. 문자는 외부에서 보는 방향을 나타내는 화살표 근처에 적용됩니다(그림 1). 12. 섹션 위에 비문이 작성됩니다. 유형 A-A. 단면이 동일한 유형의 부품 사이의 간격에 있는 경우 대칭 그림에서는 단면선이 R4를 통과하지 않습니다. 섹션은 회전으로 위치를 지정할 수 있습니다. 비문 A-A기호를 추가해야 합니다

O, 즉 A-AO로 변했습니다.

원을 같은 부분으로 나누기

3부분으로 나누기(그림 12, ㅏ). 원의 지름 끝에서 반지름으로 호를 그립니다. 아르 자형원의 반지름과 같습니다. 호는 원에 두 개의 필요한 점을 형성합니다. 세 번째 점은 지름의 반대쪽 끝에 있습니다.

4분할과 8분할. 원을 4 부분으로 나눌 때 나침반과 통치자가 도움이 될 것이며 두 개의 상호 수직 직경을 그릴 필요가 있습니다 (그림 12, 비). 하나의 지름을 그리고 그 끝 중 하나에서 반지름보다 약간 큰 호를 묘사하면 아르 자형, 그리고 지름의 반대쪽 끝에서 같은 반경의 다른 호를 그린 다음 교차점을 직선(중심을 통과함)과 연결하여 첫 번째 지름에 수직인 두 번째 지름을 얻습니다. 원이있는 수직 직경의 교차점은 4 개의 동일한 부분으로 나눕니다.

원을 8등분으로 나누려면(그림 12, ~에) 서로 수직인 직경의 두 쌍을 구성할 필요가 있습니다.

쌀. 12.원을 같은 부분으로 나누기: ㅏ- 세 부분으로; 비- 네 부분으로; ~에- 여덟 부분으로; G- 다섯 부분으로 (첫 번째 방법); 디- 다섯 부분으로(두 번째 방법); 이자형- 여섯 부분으로; 잘- 일곱 부분으로.

5파트로 나누어. 원을 5부분으로 나누는 것은 여러 가지 방법으로 할 수 있습니다. 첫 번째 방법(그림 12, G) 나침반과 자를 사용합니다. 먼저 알려진 방법으로 서로 수직인 두 개의 지름을 그릴 필요가 있습니다. 그 후 반경 아르 자형반으로 나누다: 극점수평 직경을 가로 지르는 경우 반경의 호를 그릴 필요가 있습니다. 아르 자형이 호와 원의 교차점에 형성된 두 점을 통해 직선을 그립니다. 반경의 수평선을 나눕니다. 아르 자형반으로. 분할 지점에서(? 아르 자형) 반지름이 있는 호를 그립니다. 아르 자형(점으로부터의 거리와 같습니까? 아르 자형수직 직경과 원의 교차점까지). 이 호는 점에서 수평 지름의 두 번째 절반과 교차합니다. 와 함께. 점으로부터의 거리와 같은 선분 와 함께수직 직경과 원의 교차점은 원에 새겨진 원하는 오각형의 측면에 해당합니다. 나침반을이 세그먼트의 길이와 같은 값으로 설정하고 수직 직경의 원의 상단 교차점에서 주어진 반경의 호를 그려야합니다. 원과의 교차점이 오각형의 다음 정점. 발견 된 정점에서 주어진 반경의 다른 호를 그려야합니다. 이것은 오각형의 세 번째 정점이 될 것이며, 차례로 다음 호를 그려야하는 식으로 원이 분할 될 때까지 계속됩니다. 5 동일한 부품. 그 후에 주어진 반경의 다음 5개의 호를 그리지만 수직 직경과 원의 낮은 교차점에서 시작하면 원은 10개의 동일한 부분으로 나뉩니다. 또한, 그림에서. 12, G, 세그먼트 그래서원의 1/10에 해당하는 수평 지름에, 즉 선분의 값에 해당하는 반지름을 가진 원에 10개의 호를 순차적으로 그린 ​​경우 그래서, 원도 10등분으로 나뉩니다.

두 번째 방법(그림 12, 디) 원의 지름에서 이미 알려진 기술을 사용하여 반지름을 나누는 점을 찾아야합니다. 아르 자형반으로. 이 점에서 지름의 끝과 교차할 때까지 직선을 그립니다. 와 함께). 그럼 포인트부터 아르 자형/2 반지름이 다음과 같은 호를 그립니다. 아르 자형, 점에서 그려진 선과 교차할 때까지 이자형. 포인트에서 나침반으로 더 나아가 와 함께세그먼트와 반지름이 같은 호를 그립니다. 세,점에서 원과 교차할 때까지 하지만그리고 에. 선분 AB- 오각형의 얼굴. 이제 점에서 그리는 것이 남아 있습니다. 하지만그리고 에세그먼트 값과 같은 반지름을 가진 호 AB원을 순서대로 5등분합니다.

각도기를 사용하여 원을 5등분하는 방법도 있습니다. 반경으로 아르 자형원, 각도기를 부착하고 72 ° (360 : 5 \u003d 72)의 중심각을 만들고 중심에서 원과의 교차점까지 직선을 그려야합니다. 결과 점은 반지름의 교차점에 연결되어야 합니다. 아르 자형원 위 - 이 세그먼트는 오각형의 측면이 됩니다. 이 선분의 길이에 해당하는 반지름으로 두 점에서 호를 그리면 원을 5부분으로 나눌 수 있습니다.

6부와 12부로 나누어(그림 12, 이자형). 수직 지름과 원의 교차점에서 두 개의 호가 그려지며 반지름은 원의 반지름과 같습니다. 원에서 호의 교차점은 연속적으로 현으로 연결된 점을 형성합니다. 결과는 원에 새겨진 육각형입니다. 원을 12개의 부분으로 나누기 위해 동일한 구성이 만들어지지만 두 개의 서로 수직인 지름만 사용됩니다.

7파트로 나누어(그림 12, 잘). 모든 지름의 끝에서 보조 호가 반지름으로 그려집니다. 아르 자형. 원과의 교차점을 통해 현은 올바르게 내접한 삼각형의 변과 동일하게 그려집니다(그림 12에서와 같이, ㅏ). 현의 절반은 원에 ​​내접한 칠각형의 변과 같습니다. 이제 원을 7 부분으로 나누기 위해 코드의 절반과 동일한 반경을 가진 원에 몇 개의 호를 연속적으로 배치하면 충분합니다.

여러 부분으로 분할(그림 13). 이 경우 원은 9 부분으로 나뉩니다.

원의 중심을 지나는 두 개의 서로 수직인 직선이 그려집니다. 직경 중 하나 CD, 눈금자로 나누어 필요한 수의 동일한 부분(이 경우 9)으로 포인트에 번호가 매겨집니다. 요점에서 더 나아가 디주어진 원의 지름과 같은 반지름으로 호를 그립니다(2 아르 자형), 수직선과 교차할 때까지 AB. 교차점에서 하지만그리고 에광선을 전도하지만 짝수 또는 홀수(이 경우와 같이)만 통과하도록 합니다. 원과 교차할 때 광선은 원을 원하는 수(이 경우 9)로 나누는 점을 형성합니다.

쌀. 열셋.원을 주어진 수의 부분으로 나누는 것.

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기하학을 잊어 버린 사람들을 위해 원을 6 부분으로 나누는 두 가지 방법이 있음을 상기시킵니다.

1. 을 통해 길게 끄는 것.
2. 을 통해 나침반.

1. 각도기를 사용하여 원을 6등분하는 방법

각도기로 원을 나누는 것은 매우 쉽습니다.

중심과 원의 모든 점(예: 점 1)을 연결하는 선을 그립니다. 이 선에서 각도기를 사용하여 60도, 120도, 180도 각도를 따로 설정합니다. 원에 점을 놓습니다(예: 점 2, 3, 4). 각도기를 펼치고 원의 다른 부분을 같은 방식으로 나눕니다.

2. 나침반을 사용하여 원을 6등분하는 방법

손에 각도기가 없습니다. 그런 다음 나침반을 사용하여 원을 6등분할 수 있습니다.

예를 들어 반지름이 5cm인 원(빨간색 원)을 그립니다. 반경을 변경하지 않고 나침반의 다리를 원(포인트 1)으로 옮기고 다른 원을 그립니다. 검은색과 빨간색 원 6과 2가 교차하는 두 점을 얻습니다.

나침반의 다리를 점 2로 이동하고 다시 원을 그립니다. 우리는 포인트 3을 얻습니다.

나침반의 다리를 점 3으로 이동합니다. 다시 원을 그립니다.

따라서 우리는 원을 6등분할 때까지 원을 계속 나눕니다.