প্রাকৃতিক সংখ্যাগুলি মানুষের কাছে পরিচিত এবং স্বজ্ঞাত, কারণ তারা শৈশব থেকেই আমাদের ঘিরে থাকে। নীচের নিবন্ধে, আমরা প্রাকৃতিক সংখ্যার অর্থ সম্পর্কে একটি প্রাথমিক ধারণা দেব, সেগুলি লেখার এবং পড়ার প্রাথমিক দক্ষতাগুলি বর্ণনা করব। সম্পূর্ণ তাত্ত্বিক অংশ উদাহরণ সহ করা হবে.

Yandex.RTB R-A-339285-1

প্রাকৃতিক সংখ্যার সাধারণ ধারণা

মানবজাতির বিকাশের একটি নির্দিষ্ট পর্যায়ে, নির্দিষ্ট বস্তু গণনা করা এবং তাদের পরিমাণ নির্ধারণের কাজটি উদ্ভূত হয়েছিল, যার ফলস্বরূপ, এই সমস্যাটি সমাধান করার জন্য একটি সরঞ্জাম খুঁজে বের করা প্রয়োজন। প্রাকৃতিক সংখ্যা যেমন একটি হাতিয়ার হয়ে ওঠে। প্রাকৃতিক সংখ্যার মূল উদ্দেশ্যটিও পরিষ্কার - বস্তুর সংখ্যা বা নির্দিষ্ট বস্তুর ক্রমিক সংখ্যা সম্পর্কে ধারণা দেওয়া, যদি আমরা একটি সেট সম্পর্কে কথা বলি।

এটা যৌক্তিক যে একজন ব্যক্তির প্রাকৃতিক সংখ্যা ব্যবহার করার জন্য, তাদের উপলব্ধি করার এবং পুনরুত্পাদন করার একটি উপায় থাকা প্রয়োজন। সুতরাং, একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা কণ্ঠস্বর বা চিত্রিত করা যেতে পারে, যা প্রাকৃতিক উপায়তথ্য স্থানান্তর।

প্রাকৃতিক সংখ্যার ভয়েসিং (পড়া) এবং চিত্র (লেখা) এর মৌলিক দক্ষতা বিবেচনা করুন।

একটি প্রাকৃতিক সংখ্যার দশমিক স্বরলিপি

নিম্নলিখিত অক্ষরগুলি কীভাবে প্রদর্শিত হয় তা স্মরণ করুন (আমরা সেগুলিকে কমা দ্বারা পৃথক করে নির্দেশ করি): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . এই অক্ষরগুলিকে সংখ্যা বলা হয়।

এখন একটি নিয়ম হিসাবে ধরা যাক যে কোনও প্রাকৃতিক সংখ্যা চিত্রিত করার সময় (লিখতে) অন্য কোনও চিহ্নের অংশগ্রহণ ছাড়া শুধুমাত্র নির্দেশিত সংখ্যাগুলি ব্যবহার করা হয়। একটি স্বাভাবিক সংখ্যা লেখার সময় অঙ্কগুলির উচ্চতা একই থাকে, একটি লাইনে একের পর এক লেখা হয় এবং বাম দিকে সর্বদা একটি সংখ্যা থাকে যা শূন্য থেকে আলাদা।

আসুন প্রাকৃতিক সংখ্যার সঠিক স্বরলিপির উদাহরণগুলি নির্দেশ করি: 703, 881, 13, 333, 1023, 7, 500001। অঙ্কগুলির মধ্যে ইন্ডেন্টগুলি সর্বদা এক হয় না, সংখ্যার শ্রেণীগুলি অধ্যয়ন করার সময় এটি নীচে আরও বিশদে আলোচনা করা হবে। প্রদত্ত উদাহরণগুলি দেখায় যে একটি স্বাভাবিক সংখ্যা লেখার সময়, উপরের সিরিজের সমস্ত সংখ্যা থাকা আবশ্যক নয়। তাদের কিছু বা সব পুনরাবৃত্তি হতে পারে.

সংজ্ঞা 1

ফর্মের রেকর্ড: 065 , 0 , 003 , 0791 প্রাকৃতিক সংখ্যার রেকর্ড নয়, কারণ বাম দিকে 0 নম্বর।

একটি প্রাকৃতিক সংখ্যার সঠিক স্বরলিপি, বর্ণিত সমস্ত প্রয়োজনীয়তা বিবেচনা করে তৈরি করা হয়, বলা হয় একটি প্রাকৃতিক সংখ্যার দশমিক স্বরলিপি.

প্রাকৃতিক সংখ্যার পরিমাণগত অর্থ

ইতিমধ্যে উল্লিখিত হিসাবে, প্রাকৃতিক সংখ্যাগুলি প্রাথমিকভাবে অন্যান্য জিনিসগুলির মধ্যে একটি পরিমাণগত অর্থ বহন করে। প্রাকৃতিক সংখ্যাগুলি, একটি সংখ্যায়ন সরঞ্জাম হিসাবে, প্রাকৃতিক সংখ্যার তুলনা করার বিষয়ে আলোচনা করা হয়েছে।

আসুন স্বাভাবিক সংখ্যা দিয়ে শুরু করা যাক, যার এন্ট্রিগুলি অঙ্কের এন্ট্রিগুলির সাথে মিলে যায়, যেমন: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 .

একটি নির্দিষ্ট বস্তু কল্পনা করুন, উদাহরণস্বরূপ, এটি: Ψ । আমরা যা দেখি তা লিখতে পারি 1 বিষয় স্বাভাবিক সংখ্যা 1 "এক" বা "এক" হিসাবে পড়া হয়। "ইউনিট" শব্দটির আরেকটি অর্থ রয়েছে: এমন কিছু যা সম্পূর্ণরূপে বিবেচনা করা যেতে পারে। যদি একটি সেট থাকে তবে এটির যে কোনও উপাদান একটি দ্বারা চিহ্নিত করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, অনেক ইঁদুরের মধ্যে যে কোনো ইঁদুর একটি; ফুলের সেট থেকে যে কোনো ফুল একটি একক।

এখন কল্পনা করুন: Ψ Ψ । আমরা একটি বস্তু এবং অন্য বস্তু দেখতে পাই, অর্থাৎ রেকর্ডে এটি হবে - 2 টি আইটেম। স্বাভাবিক সংখ্যা 2 কে "দুই" হিসাবে পড়া হয়।

আরও, সাদৃশ্য দ্বারা: Ψ Ψ Ψ - 3 আইটেম ("তিন"), Ψ Ψ Ψ Ψ - 4 ("চার"), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 5 ("পাঁচ"), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 6 ("ছয়"), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 7 ("সাত"), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 8 ("আট"), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ (9" Ψ) নয়")।

নির্দেশিত অবস্থান থেকে, একটি স্বাভাবিক সংখ্যার কাজ নির্দেশ করা হয় পরিমাণআইটেম

সংজ্ঞা 1

যদি একটি সংখ্যার এন্ট্রি 0 ডিজিটের এন্ট্রির সাথে মিলে যায়, তাহলে এমন একটি সংখ্যা বলা হয় "শূন্য"।শূন্য একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা নয়, তবে এটি অন্যান্য প্রাকৃতিক সংখ্যার সাথে একত্রে বিবেচিত হয়। শূন্য মানে না, অর্থাৎ জিরো আইটেম মানে কোনটাই নয়।

একক সংখ্যার প্রাকৃতিক সংখ্যা

এটি একটি সুস্পষ্ট সত্য যে উপরে আলোচিত প্রতিটি স্বাভাবিক সংখ্যা (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) লেখার সময় আমরা একটি চিহ্ন ব্যবহার করি - একটি সংখ্যা।

সংজ্ঞা 2

একক সংখ্যার স্বাভাবিক সংখ্যা- একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা, যা একটি চিহ্ন ব্যবহার করে লেখা হয় - একটি সংখ্যা।

নয়টি একক-সংখ্যার প্রাকৃতিক সংখ্যা রয়েছে: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9।

দুই-অঙ্কের এবং তিন-অঙ্কের স্বাভাবিক সংখ্যা

সংজ্ঞা 3

দুই-সংখ্যার স্বাভাবিক সংখ্যা- প্রাকৃতিক সংখ্যা, যা দুটি চিহ্ন ব্যবহার করে লেখা হয় - দুটি সংখ্যা। এই ক্ষেত্রে, ব্যবহৃত সংখ্যা একই বা ভিন্ন হতে পারে।

উদাহরণস্বরূপ, প্রাকৃতিক সংখ্যা 71, 64, 11 দুটি সংখ্যা।

দুই অঙ্কের সংখ্যার অর্থ বিবেচনা করুন। আমরা আমাদের কাছে ইতিমধ্যে পরিচিত একক-মূল্যবান প্রাকৃতিক সংখ্যার পরিমাণগত অর্থের উপর নির্ভর করব।

আসুন "দশ" এর মতো ধারণাটি চালু করি।

নয়টি এবং আরও একটি নিয়ে গঠিত বস্তুর একটি সেট কল্পনা করুন। এই ক্ষেত্রে, আমরা 1 ডজন ("এক ডজন") আইটেম সম্পর্কে কথা বলতে পারি। আপনি যদি এক ডজন এবং আরও একটি কল্পনা করেন, তবে আমরা 2 দশ ​​("দুই দশ") সম্পর্কে কথা বলব। দুই দশের সাথে আরও একটি দশ যোগ করলে আমরা তিনটি দশ পাব। এবং তাই: এক ডজন যোগ করতে থাকলে, আমরা চার দশ, পাঁচ দশ, ছয় দশ, সাত দশ, আট দশ এবং অবশেষে নয় দশ পাব।

আসুন একক-সংখ্যার সংখ্যার সেট হিসাবে একটি দুই-সংখ্যার সংখ্যা দেখি, যার একটি ডানদিকে, অন্যটি বাম দিকে লেখা। বাম দিকের সংখ্যাটি স্বাভাবিক সংখ্যায় দশের সংখ্যা নির্দেশ করবে এবং ডানদিকের সংখ্যাটি সংখ্যার সংখ্যা নির্দেশ করবে। ক্ষেত্রে যখন 0 নম্বরটি ডানদিকে অবস্থিত, তখন আমরা ইউনিটের অনুপস্থিতি সম্পর্কে কথা বলছি। উপরের প্রাকৃতিক দুই-অঙ্কের সংখ্যার পরিমাণগত অর্থ। তাদের মধ্যে মোট 90 জন রয়েছে।

সংজ্ঞা 4

তিন-সংখ্যার স্বাভাবিক সংখ্যা- প্রাকৃতিক সংখ্যা, যা তিনটি অক্ষর ব্যবহার করে লেখা হয় - তিনটি সংখ্যা। সংখ্যাগুলি ভিন্ন হতে পারে বা যেকোনো সংমিশ্রণে পুনরাবৃত্তি হতে পারে।

উদাহরণস্বরূপ, 413, 222, 818, 750 হল তিন অঙ্কের স্বাভাবিক সংখ্যা।

তিন-মূল্যবান প্রাকৃতিক সংখ্যার পরিমাণগত অর্থ বোঝার জন্য, আমরা ধারণাটি প্রবর্তন করি "একশত".

সংজ্ঞা 5

একশ (১শত)দশ দশের একটি সেট। একশ যোগ একশ সমান দুইশ। আরও একটি শতক যোগ করুন এবং 3 শতক পান। ক্রমান্বয়ে একশো যোগ করলে আমরা পাই: চারশো, পাঁচশো, ছয়শো, সাতশো, আটশো, নয়শো।

একটি তিন-অঙ্কের সংখ্যার রেকর্ডটি নিজেই বিবেচনা করুন: এতে অন্তর্ভুক্ত একক-সংখ্যার প্রাকৃতিক সংখ্যাগুলি বাম থেকে ডানে একের পর এক লেখা হয়। ডানদিকের একক সংখ্যা একক সংখ্যা নির্দেশ করে; বাম দিকে পরবর্তী এক-সংখ্যার সংখ্যা - দশের সংখ্যা দ্বারা; বামদিকের একক সংখ্যা হল শত সংখ্যা। যদি 0 নম্বরটি এন্ট্রিতে জড়িত থাকে তবে এটি ইউনিট এবং / অথবা দশের অনুপস্থিতি নির্দেশ করে।

সুতরাং, তিন-সংখ্যার প্রাকৃতিক সংখ্যা 402 এর অর্থ হল: 2 একক, 0 দশ (এমন কোনও দশ নেই যা শতকে একত্রিত হয় না) এবং 4 শত।

সাদৃশ্য দ্বারা, চার-সংখ্যা, পাঁচ-অঙ্ক ইত্যাদি প্রাকৃতিক সংখ্যার সংজ্ঞা দেওয়া হয়।

বহুমূল্য প্রাকৃতিক সংখ্যা

উপরের সবগুলো থেকে, এখন বহুমূল্যবান প্রাকৃতিক সংখ্যার সংজ্ঞায় এগিয়ে যাওয়া সম্ভব।

সংজ্ঞা 6

বহুমূল্য প্রাকৃতিক সংখ্যা- প্রাকৃতিক সংখ্যা, যা দুই বা ততোধিক অক্ষর ব্যবহার করে লেখা হয়। বহু-সংখ্যার প্রাকৃতিক সংখ্যা হল দুই-অঙ্কের, তিন-সংখ্যার, ইত্যাদি।

এক হাজার হল একটি সেট যার মধ্যে দশশত আছে; এক মিলিয়ন এক হাজার হাজার গঠিত; এক বিলিয়ন - এক হাজার মিলিয়ন; এক ট্রিলিয়ন এক হাজার বিলিয়ন। এমনকি বড় সেটগুলিরও নাম রয়েছে, তবে তাদের ব্যবহার বিরল।

উপরের নীতির অনুরূপভাবে, আমরা যেকোন বহু-সংখ্যার প্রাকৃতিক সংখ্যাকে একক-সংখ্যার প্রাকৃতিক সংখ্যার একটি সেট হিসাবে বিবেচনা করতে পারি, যার প্রত্যেকটি, একটি নির্দিষ্ট স্থানে থাকা, দশ, শত, হাজার, দশের উপস্থিতি এবং সংখ্যা নির্দেশ করে। হাজার, শত সহস্র, লক্ষ লক্ষ, লক্ষ লক্ষ, লক্ষ লক্ষ, বিলিয়ন, এবং আরও অনেক কিছু (যথাক্রমে ডান থেকে বামে)।

উদাহরণস্বরূপ, বহু-সংখ্যার সংখ্যা 4 912 305-এ রয়েছে: 5 একক, 0 দশ, তিন শত, 2 হাজার, 1 দশ হাজার, 9 শত সহস্র এবং 4 মিলিয়ন।

সংক্ষেপে, আমরা বিভিন্ন সেটে (দশ, শত, ইত্যাদি) ইউনিটগুলিকে গোষ্ঠীবদ্ধ করার দক্ষতা পরীক্ষা করেছি এবং দেখেছি যে বহু-সংখ্যার প্রাকৃতিক সংখ্যার রেকর্ডের সংখ্যাগুলি এই ধরনের প্রতিটি সেটের ইউনিটগুলির সংখ্যার একটি উপাধি।

প্রাকৃতিক সংখ্যা, ক্লাস পড়া

উপরের তত্ত্বে, আমরা প্রাকৃতিক সংখ্যার নাম নির্দেশ করেছি। সারণি 1-এ, আমরা নির্দেশ করি কীভাবে একক-সংখ্যার প্রাকৃতিক সংখ্যার নামগুলি বক্তৃতায় এবং বর্ণমালার স্বরলিপিতে সঠিকভাবে ব্যবহার করতে হয়:

সংখ্যা	পুংলিঙ্গ	নারী সংক্রান্ত	নিরপেক্ষ লিঙ্গ
1 2 3 4 5 6 7 8 9	এক দুই তিন চার পাঁচ ছয় সাত আট নয়	এক দুই তিন চার পাঁচ ছয় সাত আট নয়	এক দুই তিন চার পাঁচ ছয় সাত আট নয়

সংখ্যা	মনোনীত মামলা	জেনেটিভ	Dative	অভিযুক্ত	ইন্সট্রুমেন্টাল কেস	অব্যয়
1 2 3 4 5 6 7 8 9	এক দুই তিন চার পাঁচ ছয় সাত আট নয়	এক দুই তিন চার পাঁচ ছয় সেমি আট নয়	একজনের প্রতি দুই ট্রেম চার পাঁচ ছয় সেমি আট নয়	এক দুই তিন চার পাঁচ ছয় সাত আট নয়	এক দুই তিন চার পাঁচ ছয় পরিবার আট নয়	প্রায় একজন প্রায় দুই প্রায় তিনজন প্রায় চার আবার প্রায় ছয় প্রায় সাত প্রায় আট প্রায় নয়টা

দুই-সংখ্যার সংখ্যা পড়া এবং লেখার জন্য, আপনাকে টেবিল 2-এ ডেটা শিখতে হবে:

সংখ্যা	পুংলিঙ্গ, স্ত্রীলিঙ্গ এবং নিরপেক্ষ
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90	দশ এগারো বারো তেরো চৌদ্দ পনের ষোল সতের আঠার উনিশ বিশ ত্রিশ চল্লিশ পঞ্চাশ ষাট সত্তর আশি নব্বই

সংখ্যা	মনোনীত মামলা	জেনেটিভ	Dative	অভিযুক্ত	ইন্সট্রুমেন্টাল কেস	অব্যয়
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90	দশ এগারো বারো তেরো চৌদ্দ পনের ষোল সতের আঠার উনিশ বিশ ত্রিশ চল্লিশ পঞ্চাশ ষাট সত্তর আশি নব্বই	দশ এগারো বারো তেরো চৌদ্দ পনের ষোল সতের আঠার উনিশ বিশ ত্রিশ ম্যাগপাই পঞ্চাশ ষাট সত্তর আশি নব্বই	দশ এগারো বারো তেরো চৌদ্দ পনের ষোল সতের আঠার উনিশ বিশ ত্রিশ ম্যাগপাই পঞ্চাশ ষাট সত্তর আশি নব্বই	দশ এগারো বারো তেরো চৌদ্দ পনের ষোল সতের আঠার উনিশ বিশ ত্রিশ চল্লিশ পঞ্চাশ ষাট সত্তর আশি নব্বই	দশ এগারো বারো তেরো চৌদ্দ পনের ষোল সতের আঠার উনিশ বিশ ত্রিশ ম্যাগপাই পঞ্চাশ ষাট সত্তর আশি নব্বই	প্রায় দশ প্রায় এগারোটা প্রায় বারোটা প্রায় তেরো প্রায় চৌদ্দ প্রায় পনেরো প্রায় ষোল প্রায় সতেরো প্রায় আঠারো প্রায় উনিশ প্রায় বিশ প্রায় ত্রিশ ওহ ম্যাগপি প্রায় পঞ্চাশ প্রায় ষাট সত্তরের কাছাকাছি প্রায় আশি প্রায় নব্বই

অন্যান্য প্রাকৃতিক দুই-সংখ্যার সংখ্যা পড়ার জন্য, আমরা উভয় টেবিলের ডেটা ব্যবহার করব, একটি উদাহরণ সহ এটি বিবেচনা করুন। ধরা যাক আমাদের একটি স্বাভাবিক দুই অঙ্কের সংখ্যা 21 পড়তে হবে। এই সংখ্যাটিতে 1 ইউনিট এবং 2 দশ ​​রয়েছে, অর্থাৎ 20 এবং 1। টেবিলের দিকে ঘুরে, আমরা নির্দেশিত সংখ্যাটিকে "একবিংশ" হিসাবে পড়ি, যখন শব্দগুলির মধ্যে মিলন "এবং" উচ্চারণ করার প্রয়োজন নেই। ধরুন আমাদের কিছু বাক্যে নির্দিষ্ট সংখ্যা 21 ব্যবহার করতে হবে, যা জেনেটিভ ক্ষেত্রে বস্তুর সংখ্যা নির্দেশ করে: "কোন 21টি আপেল নেই।" এই ক্ষেত্রে, উচ্চারণটি এইরকম শোনাবে: "কোন একুশটি আপেল নেই।"

স্বচ্ছতার জন্য আরেকটি উদাহরণ দেওয়া যাক: সংখ্যা 76, যা "ছায়াত্তর" এবং উদাহরণস্বরূপ, "ছায়াত্তর টন" হিসাবে পড়া হয়।

সংখ্যা	মনোনীত মামলা	জেনেটিভ	Dative	অভিযুক্ত	ইন্সট্রুমেন্টাল কেস	অব্যয়
100 200 300 400 500 600 700 800 900	একশত দুইশত তিনশত চারশত পাঁচশ ছয় শত সাতশত আটশত নয় শত	স্টা দুইশত তিনশত চারশত পাঁচশ ছয় শত সাতশত আটশত নয় শত	স্টা দুইশত ট্রেমস্টাম চারশত পাঁচশ ছয় শত সাতশত আটশত নয় শত	একশত দুইশত তিনশত চারশত পাঁচশ ছয় শত সাতশত আটশত নয় শত	স্টা দুইশত তিনশত চারশত পাঁচশ ছয় শত সাতশত আটশত নয় শত	প্রায় একশত প্রায় দুই শতাধিক প্রায় তিনশো প্রায় চারশত প্রায় পাঁচশো প্রায় ছয়শত প্রায় সাতশত প্রায় আটশত প্রায় নয়শত

একটি তিন-সংখ্যার সংখ্যা সম্পূর্ণরূপে পড়তে, আমরা সমস্ত নির্দিষ্ট টেবিলের ডেটাও ব্যবহার করি। উদাহরণস্বরূপ, একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা 305 দেওয়া হয়েছে। এই সংখ্যাটি 5 একক, 0 দশ এবং 3 শতের সাথে মিলে যায়: 300 এবং 5। একটি ভিত্তি হিসাবে টেবিল গ্রহণ, আমরা পড়ি: "তিনশত পাঁচ" বা ক্ষেত্রে দ্বারা অবনতি, উদাহরণস্বরূপ, এই মত: "তিনশত পাঁচ মিটার।"

আসুন আরও একটি সংখ্যা পড়ি: 543। টেবিলের নিয়ম অনুসারে, নির্দেশিত সংখ্যাটি এইরকম শোনাবে: "পাঁচশত তেতাল্লিশ" বা অবনমনের ক্ষেত্রে, উদাহরণস্বরূপ, এইরকম: "কোন পাঁচশত তেতাল্লিশ রুবেল নয়।"

চলুন চলুন মূলনীতিবহু-সংখ্যার প্রাকৃতিক সংখ্যা পড়া: একটি বহু-সংখ্যার সংখ্যা পড়তে, আপনাকে এটিকে ডান থেকে বামে তিনটি সংখ্যার গোষ্ঠীতে বিভক্ত করতে হবে এবং বাম দিকের গোষ্ঠীতে 1, 2 বা 3 সংখ্যা থাকতে পারে। এই ধরনের দলকে ক্লাস বলা হয়।

চরম ডান শ্রেণী হল এককের শ্রেণী; তারপর পরবর্তী ক্লাস, বাম দিকে - হাজার হাজার ক্লাস; আরও - লক্ষ লক্ষ শ্রেণী; তারপর আসে বিলিয়ন শ্রেণীর, তারপরে ট্রিলিয়ন শ্রেণীর। নিম্নলিখিত শ্রেণীগুলিরও একটি নাম রয়েছে, তবে প্রাকৃতিক সংখ্যাগুলি নিয়ে গঠিত একটি বড় সংখ্যাঅক্ষর (16, 17 বা তার বেশি) খুব কমই পড়ার জন্য ব্যবহৃত হয়, কান দ্বারা তাদের উপলব্ধি করা বেশ কঠিন।

রেকর্ডের উপলব্ধির সুবিধার জন্য, ক্লাসগুলি একে অপরের থেকে একটি ছোট ইন্ডেন্ট দ্বারা পৃথক করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, 31 013 736 , 134 678 , 23 476 009 434 , 2 533 467 001 222 ।

ক্লাস ট্রিলিয়ন	ক্লাস বিলিয়ন	ক্লাস মিলিয়ন	হাজার ক্লাস	ইউনিট ক্লাস
			134	678
		31	013	736
	23	476	009	434
2	533	467	001	222

একটি বহু-সংখ্যার সংখ্যা পড়তে, আমরা পালাক্রমে কল করি যে সংখ্যাগুলি এটি তৈরি করে (বাম থেকে ডানে, শ্রেণি অনুসারে, শ্রেণির নাম যোগ করে)। একক শ্রেণীর নাম উচ্চারণ করা হয় না, এবং যে শ্রেণীগুলি তিনটি সংখ্যা 0 তৈরি করে সেগুলিও উচ্চারিত হয় না। যদি একটি ক্লাসে বাম দিকে এক বা দুটি সংখ্যা 0 থাকে, তবে পড়ার সময় সেগুলি কোনওভাবেই ব্যবহার করা হয় না। উদাহরণ স্বরূপ, 054 কে "চৌয়ান্ন" বা 001 কে "এক" হিসাবে পড়া হয়।

উদাহরণ 1

আসুন আমরা 2 533 467 001 222 নম্বরটির পড়ার বিস্তারিতভাবে পরীক্ষা করি:

আমরা সংখ্যা 2 পড়ি, ট্রিলিয়ন শ্রেণীর একটি উপাদান হিসাবে - "দুই";

ক্লাসের নাম যোগ করে, আমরা পাই: "দুই ট্রিলিয়ন";

আমরা নিম্নলিখিত সংখ্যাটি পড়ি, সংশ্লিষ্ট শ্রেণীর নাম যোগ করে: "পাঁচশত তেত্রিশ বিলিয়ন";

আমরা উপমা দিয়ে চালিয়ে যাই, পরবর্তী ক্লাসটি ডানদিকে পড়ি: “চারশত সাত কোটি”;

পরবর্তী ক্লাসে, আমরা দেখতে পাচ্ছি দুটি সংখ্যা 0 বাম দিকে অবস্থিত। উপরের পঠিত নিয়ম অনুসারে, সংখ্যা 0 বাতিল করা হয় এবং রেকর্ড পড়ার ক্ষেত্রে অংশগ্রহণ করে না। তারপর আমরা পাই: "এক হাজার";

আমরা ইউনিটের শেষ শ্রেণীর নাম না যোগ করে পড়ি - "দুইশত বাইশ"।

সুতরাং, 2 533 467 001 222 নম্বরটি এইরকম শোনাবে: দুই ট্রিলিয়ন পাঁচশত তেত্রিশ বিলিয়ন চারশত সাতাশ মিলিয়ন এক হাজার দুইশত বাইশ। এই নীতিটি ব্যবহার করে, আমরা অন্যান্য প্রদত্ত সংখ্যাগুলিও পড়তে পারি:

31 013 736 - একত্রিশ লক্ষ তেরো হাজার সাতশ ছত্রিশ;

134 678 - এক লাখ চৌত্রিশ হাজার ছয় শত আটাশ;

23 476 009 434 - তেইশ বিলিয়ন চারশত ছিয়াত্তর মিলিয়ন নয় হাজার চারশো চৌত্রিশ।

সুতরাং, বহু-সংখ্যার সংখ্যাগুলির সঠিক পড়ার ভিত্তি হল একটি বহু-সংখ্যার সংখ্যাকে ক্লাসে ভাঙার ক্ষমতা, সংশ্লিষ্ট নামের জ্ঞান এবং দুই- এবং তিন-সংখ্যার সংখ্যা পড়ার নীতি বোঝা।

যেহেতু এটি ইতিমধ্যেই উপরের সবগুলি থেকে স্পষ্ট হয়ে গেছে, এর মান নির্ভর করে সংখ্যাটির রেকর্ডে অঙ্কটি কোন অবস্থানের উপর। অর্থাৎ, উদাহরণস্বরূপ, প্রাকৃতিক সংখ্যা 314-এর 3 নম্বরটি শতকের সংখ্যাকে বোঝায়, যথা, 3 শত। সংখ্যা 2 হল দশের সংখ্যা (1 দশ), এবং সংখ্যা 4 হল এককের সংখ্যা (4 একক)। এই ক্ষেত্রে, আমরা বলব যে 4 নম্বরটি এক জায়গায় রয়েছে এবং প্রদত্ত সংখ্যার একক স্থানের মান। সংখ্যা 1 দশের স্থানে রয়েছে এবং দশ স্থানের মান হিসাবে কাজ করে। 3 নম্বরটি শত স্থানে অবস্থিত এবং এটি শত স্থানের মান।

সংজ্ঞা 7

স্রাবএকটি স্বাভাবিক সংখ্যার স্বরলিপিতে একটি অঙ্কের অবস্থান, সেইসাথে এই সংখ্যার মান, যা একটি প্রদত্ত সংখ্যার অবস্থান দ্বারা নির্ধারিত হয়।

স্রাবগুলির নিজস্ব নাম রয়েছে, আমরা ইতিমধ্যে সেগুলি উপরে ব্যবহার করেছি। ডান থেকে বামে, অঙ্কগুলি অনুসরণ করে: একক, দশ, শত, হাজার, হাজার হাজার ইত্যাদি।

মুখস্থ করার সুবিধার জন্য, আপনি নিম্নলিখিত টেবিলটি ব্যবহার করতে পারেন (আমরা 15টি সংখ্যা নির্দেশ করি):

আসুন এই বিশদটি স্পষ্ট করি: একটি প্রদত্ত সংখ্যার সংখ্যা বহু-সংখ্যার সংখ্যাসংখ্যা এন্ট্রিতে অক্ষরের সংখ্যার সমান। উদাহরণস্বরূপ, এই টেবিলে 15টি অক্ষর সহ একটি সংখ্যার জন্য সমস্ত সংখ্যার নাম রয়েছে৷ পরবর্তী স্রাবগুলিরও নাম রয়েছে, তবে খুব কমই ব্যবহৃত হয় এবং শোনার জন্য খুব অসুবিধাজনক।

এই জাতীয় সারণীর সাহায্যে, সারণীতে একটি প্রদত্ত প্রাকৃতিক সংখ্যা লিখে র‌্যাঙ্ক নির্ধারণের দক্ষতা বিকাশ করা সম্ভব যাতে ডানদিকের সংখ্যাটি ইউনিটের অঙ্কে এবং তারপরে প্রতিটি অঙ্কে অঙ্ক অনুসারে লেখা হয়। উদাহরণস্বরূপ, আসুন একটি বহু-সংখ্যার প্রাকৃতিক সংখ্যা লিখি 56 402 513 674 এভাবে:

লক্ষ লক্ষ স্রাবের মধ্যে অবস্থিত 0 নম্বরের দিকে মনোযোগ দিন - এর অর্থ এই বিভাগের ইউনিটগুলির অনুপস্থিতি।

আমরা বহু-সংখ্যার সর্বনিম্ন এবং সর্বোচ্চ সংখ্যার ধারণাগুলিও প্রবর্তন করি।

সংজ্ঞা 8

সর্বনিম্ন (জুনিয়র) পদমর্যাদাযেকোনো বহু-মূল্যবান প্রাকৃতিক সংখ্যা হল একক সংখ্যা।

সর্বোচ্চ (সিনিয়র) বিভাগযেকোনো বহু-সংখ্যার স্বাভাবিক সংখ্যার - প্রদত্ত সংখ্যার স্বরলিপিতে বামতম অঙ্কের সাথে সম্পর্কিত সংখ্যা।

সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, 41,781 নম্বরে: সর্বনিম্ন র‌্যাঙ্ক হল ইউনিটের র‌্যাঙ্ক; সর্বোচ্চ পদমর্যাদা হল দশ হাজার সংখ্যা।

এটি যৌক্তিকভাবে অনুসরণ করে যে একে অপরের সাথে সম্পর্কিত সংখ্যাগুলির জ্যেষ্ঠতা সম্পর্কে কথা বলা সম্ভব। বাম থেকে ডানে যাওয়ার সময় প্রতিটি পরবর্তী সংখ্যা আগেরটির চেয়ে কম (ছোট)। এবং তদ্বিপরীত: ডান থেকে বামে যাওয়ার সময়, প্রতিটি পরবর্তী সংখ্যা আগেরটির চেয়ে বেশি (পুরানো)। উদাহরণস্বরূপ, হাজার অঙ্কটি শত অঙ্কের চেয়ে পুরানো, কিন্তু লক্ষ সংখ্যার চেয়ে ছোট।

আসুন আমরা স্পষ্ট করি যে কিছু ব্যবহারিক উদাহরণ সমাধান করার সময়, প্রাকৃতিক সংখ্যা নিজেই ব্যবহার করা হয় না, তবে একটি প্রদত্ত সংখ্যার বিট পদের যোগফল।

সংক্ষেপে দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি সম্পর্কে

সংজ্ঞা 9

স্বরলিপি- চিহ্ন ব্যবহার করে সংখ্যা লেখার একটি পদ্ধতি।

পজিশনাল নম্বর সিস্টেম- যেগুলিতে সংখ্যার একটি সংখ্যার মান সংখ্যার স্বরলিপিতে তার অবস্থানের উপর নির্ভর করে।

অনুসারে এই সংজ্ঞা, আমরা বলতে পারি যে, প্রাকৃতিক সংখ্যা অধ্যয়ন করার সময় এবং তারা যেভাবে উপরে লেখা হয়েছে, আমরা অবস্থানগত সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করেছি। সংখ্যা 10 এখানে একটি বিশেষ স্থান খেলা. আমরা দশে গণনা করতে থাকি: দশটি একক দশ করে, দশ দশকে একশোতে একত্রিত করে, ইত্যাদি। সংখ্যা 10 এই সংখ্যা সিস্টেমের ভিত্তি হিসাবে কাজ করে, এবং সিস্টেম নিজেই দশমিক বলা হয়.

এটি ছাড়াও, অন্যান্য নম্বর সিস্টেম রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, কম্পিউটার বিজ্ঞান ব্যবহার করে বাইনারি সিস্টেম. আমরা যখন সময়ের হিসাব রাখি, তখন আমরা সেক্সজেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করি।

আপনি যদি পাঠ্যটিতে একটি ভুল লক্ষ্য করেন, দয়া করে এটি হাইলাইট করুন এবং Ctrl+Enter টিপুন

পূর্ণসংখ্যা

প্রাকৃতিক সংখ্যার সংজ্ঞা ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা। প্রাকৃতিক সংখ্যা বস্তু গণনা করতে এবং অন্যান্য অনেক উদ্দেশ্যে ব্যবহৃত হয়। এখানে সংখ্যাগুলি রয়েছে:

এটি সংখ্যার একটি স্বাভাবিক সিরিজ।
শূন্য একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা? না, শূন্য নয় স্বাভাবিক সংখ্যা.
প্রাকৃতিক সংখ্যা কয়টি? প্রাকৃতিক সংখ্যার একটি অসীম সেট আছে।
ক্ষুদ্রতম প্রাকৃতিক সংখ্যা কী? একটি হল ক্ষুদ্রতম প্রাকৃতিক সংখ্যা।
বৃহত্তম প্রাকৃতিক সংখ্যা কি? এটি নির্দিষ্ট করা যাবে না, কারণ প্রাকৃতিক সংখ্যার একটি অসীম সেট রয়েছে।

প্রাকৃতিক সংখ্যার যোগফল একটি স্বাভাবিক সংখ্যা। সুতরাং, প্রাকৃতিক সংখ্যা a এবং b যোগ করুন:

প্রাকৃতিক সংখ্যার গুণফল একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা। সুতরাং, প্রাকৃতিক সংখ্যা a এবং b এর গুণফল:

c সবসময় একটি স্বাভাবিক সংখ্যা।

প্রাকৃতিক সংখ্যার পার্থক্য সবসময় একটি স্বাভাবিক সংখ্যা থাকে না। যদি মিনুএন্ডটি সাবট্রাহেন্ডের চেয়ে বড় হয়, তাহলে প্রাকৃতিক সংখ্যার পার্থক্য একটি স্বাভাবিক সংখ্যা, অন্যথায় তা নয়।

প্রাকৃতিক সংখ্যার ভাগফল সবসময় একটি স্বাভাবিক সংখ্যা থাকে না। যদি প্রাকৃতিক সংখ্যা a এবং b এর জন্য

যেখানে c একটি স্বাভাবিক সংখ্যা, এর মানে হল a সমানভাবে b দ্বারা বিভাজ্য। এই উদাহরণে, a হল লভ্যাংশ, b হল ভাজক, c হল ভাগফল।

একটি প্রাকৃতিক সংখ্যার ভাজক হল সেই প্রাকৃতিক সংখ্যা যার দ্বারা প্রথম সংখ্যাটি সমানভাবে বিভাজ্য।

প্রতিটি প্রাকৃতিক সংখ্যা 1 এবং নিজেই বিভাজ্য।

সরল প্রাকৃতিক সংখ্যা শুধুমাত্র 1 এবং নিজেদের দ্বারা বিভাজ্য। এখানে আমরা সম্পূর্ণরূপে বিভক্ত বলতে বোঝায়। উদাহরণ, সংখ্যা 2; 3; 5; 7 শুধুমাত্র 1 এবং নিজেই দ্বারা বিভাজ্য। এগুলো সহজ স্বাভাবিক সংখ্যা।

একটি মৌলিক সংখ্যা হিসাবে বিবেচিত হয় না।

যে সংখ্যাগুলো একের বেশি এবং যেগুলো মৌলিক নয় সেগুলোকে যৌগিক সংখ্যা বলে। যৌগিক সংখ্যার উদাহরণ:

একটিকে যৌগিক সংখ্যা হিসাবে বিবেচনা করা হয় না।

প্রাকৃতিক সংখ্যার সেট এক, মৌলিক সংখ্যা এবং যৌগিক সংখ্যা নিয়ে গঠিত।

প্রাকৃতিক সংখ্যার সেটটিকে লাতিন অক্ষর N দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।

প্রাকৃতিক সংখ্যার যোগ এবং গুণের বৈশিষ্ট্য:

সংযোজনের পরিবর্তনমূলক সম্পত্তি

সংযোজনের সহযোগী সম্পত্তি

(a + b) + c = a + (b + c);

গুণের পরিবর্তনমূলক সম্পত্তি

গুণের সহযোগী সম্পত্তি

(ab)c = a(bc);

গুণের বন্টনমূলক সম্পত্তি

A (b + c) = ab + ac;

সম্পূর্ণ সংখ্যা

পূর্ণসংখ্যা হল প্রাকৃতিক সংখ্যা, শূন্য এবং প্রাকৃতিক সংখ্যার বিপরীত।

প্রাকৃতিক সংখ্যার বিপরীত সংখ্যাগুলি ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা, উদাহরণস্বরূপ:

1; -2; -3; -4;...

পূর্ণসংখ্যার সেট ল্যাটিন অক্ষর Z দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।

মূলদ সংখ্যা

মূলদ সংখ্যা হল পূর্ণসংখ্যা এবং ভগ্নাংশ।

যে কোন মূলদ সংখ্যাএকটি পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে। উদাহরণ:

1,(0); 3,(6); 0,(0);...

উদাহরণগুলি থেকে দেখা যায় যে কোনও পূর্ণসংখ্যা হল শূন্যের পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ।

যেকোন মূলদ সংখ্যাকে m/n ভগ্নাংশ হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে, যেখানে m পূর্ণসংখ্যা, nস্বাভাবিক সংখ্যা। আগের উদাহরণ থেকে 3,(6) সংখ্যাটিকে একটি ভগ্নাংশ হিসাবে উপস্থাপন করা যাক।

খ্রিস্টপূর্ব পঞ্চম শতাব্দীতে, এলিয়ার প্রাচীন গ্রীক দার্শনিক জেনো তার বিখ্যাত অ্যাপোরিয়াস প্রণয়ন করেছিলেন, যার মধ্যে সবচেয়ে বিখ্যাত অ্যাপোরিয়া "অ্যাকিলিস এবং কচ্ছপ"। এটি কেমন শোনাচ্ছে তা এখানে:

ধরা যাক অ্যাকিলিস কচ্ছপের চেয়ে দশগুণ দ্রুত দৌড়ায় এবং তার পিছনে এক হাজার গতি। যে সময়ে অ্যাকিলিস এই দূরত্বটি চালায়, কচ্ছপটি একই দিকে একশো ধাপ হামাগুড়ি দেয়। অ্যাকিলিস যখন একশো কদম দৌড়াবে, তখন কচ্ছপ আরও দশ ধাপ হামাগুড়ি দেবে, ইত্যাদি। প্রক্রিয়াটি অনির্দিষ্টকালের জন্য চলতে থাকবে, অ্যাকিলিস কখনই কচ্ছপের সাথে ধরা দেবে না।

এই যুক্তি পরবর্তী সমস্ত প্রজন্মের জন্য একটি যৌক্তিক শক হয়ে ওঠে। অ্যারিস্টটল, ডায়োজেনিস, কান্ট, হেগেল, গিলবার্ট... এরা সবাই এক বা অন্যভাবে জেনোর অ্যাপোরিয়াস বলে মনে করত। ধাক্কাটা এতটাই শক্তিশালী ছিল যে " ... বর্তমান সময়ে আলোচনা অব্যাহত রয়েছে, বৈজ্ঞানিক সম্প্রদায় এখনও প্যারাডক্সের সারাংশ সম্পর্কে একটি সাধারণ মতামতে আসতে সক্ষম হয়নি ... গাণিতিক বিশ্লেষণ, সেট তত্ত্ব, নতুন শারীরিক এবং দার্শনিক পন্থা; তাদের কেউই সমস্যার সার্বজনীনভাবে স্বীকৃত সমাধান হয়ে ওঠেনি..."[উইকিপিডিয়া," জেনো'স অ্যাপোরিয়াস"]। সবাই বোঝে যে তাদের বোকা বানানো হচ্ছে, কিন্তু কেউ বোঝে না প্রতারণা কি।

গণিতের দৃষ্টিকোণ থেকে, জেনো তার অ্যাপোরিয়াতে মান থেকে রূপান্তরটি স্পষ্টভাবে প্রদর্শন করেছেন। এই রূপান্তরটি ধ্রুবকের পরিবর্তে প্রয়োগ বোঝায়। যতদূর আমি বুঝতে পারি, পরিমাপের পরিবর্তনশীল একক প্রয়োগের জন্য গাণিতিক যন্ত্রপাতি হয় এখনও তৈরি হয়নি, বা এটি জেনোর অ্যাপোরিয়াতে প্রয়োগ করা হয়নি। আমাদের স্বাভাবিক যুক্তির প্রয়োগ আমাদের একটি ফাঁদে নিয়ে যায়। আমরা, চিন্তার জড়তা দ্বারা, পারস্পরিক সময়ের ধ্রুবক একক প্রয়োগ করি। দৈহিক দৃষ্টিকোণ থেকে, এটি অ্যাকিলিস কচ্ছপের সাথে ধরা পড়ার মুহুর্তে পুরোপুরি বন্ধ না হওয়া পর্যন্ত সময়ের মধ্যে একটি ধীরগতির মতো দেখায়। সময় থেমে গেলে, অ্যাকিলিস আর কচ্ছপকে ছাড়িয়ে যেতে পারবে না।

আমরা যে যুক্তিতে অভ্যস্ত তা যদি ঘুরিয়ে দেই, তবে সবকিছুই ঠিক হয়ে যায়। সঙ্গে রান করেন অ্যাকিলিস ধ্রুব গতি. এর পথের প্রতিটি পরবর্তী সেগমেন্ট আগেরটির চেয়ে দশগুণ ছোট। তদনুসারে, এটি কাটিয়ে উঠতে ব্যয় করা সময় আগেরটির চেয়ে দশগুণ কম। আমরা যদি এই পরিস্থিতিতে "অসীম" ধারণাটি প্রয়োগ করি, তবে এটি বলা সঠিক হবে "অ্যাকিলিস অসীমভাবে কচ্ছপকে দ্রুত ছাড়িয়ে যাবে।"

কিভাবে এই যৌক্তিক ফাঁদ এড়াতে? সময়ের অবিচ্ছিন্ন এককগুলিতে থাকুন এবং পারস্পরিক মানগুলিতে স্যুইচ করবেন না। জেনোর ভাষায়, এটি এইরকম দেখায়:

অ্যাকিলিসকে এক হাজার কদম দৌড়াতে যে সময় লাগে, কচ্ছপ একই দিকে একশো কদম হামাগুড়ি দেয়। পরের সময়ের ব্যবধানে, প্রথমটির সমান, অ্যাকিলিস আরও হাজার কদম চালাবে এবং কচ্ছপ একশো ধাপ হাঁটবে। এখন অ্যাকিলিস কচ্ছপের চেয়ে আটশত পা এগিয়ে।

এই পদ্ধতিটি কোন যৌক্তিক প্যারাডক্স ছাড়াই বাস্তবতাকে পর্যাপ্তভাবে বর্ণনা করে। কিন্তু এটি সমস্যার সম্পূর্ণ সমাধান নয়। আলোর গতির অদম্যতা সম্পর্কে আইনস্টাইনের বিবৃতি জেনোর অ্যাপোরিয়া "অ্যাকিলিস এবং কচ্ছপ" এর সাথে খুব মিল। আমরা এখনও এই সমস্যার অধ্যয়ন, পুনর্বিবেচনা এবং সমাধান করতে পারিনি। এবং সমাধানটি অসীমভাবে বড় সংখ্যায় নয়, পরিমাপের এককের মধ্যে চাওয়া উচিত।

জেনোর আরেকটি আকর্ষণীয় অ্যাপোরিয়া একটি উড়ন্ত তীর সম্পর্কে বলে:

একটি উড়ন্ত তীর গতিহীন, যেহেতু সময়ের প্রতিটি মুহুর্তে এটি বিশ্রামে থাকে এবং যেহেতু এটি সময়ের প্রতিটি মুহুর্তে বিশ্রামে থাকে, তাই এটি সর্বদা বিশ্রামে থাকে।

এই অপোরিয়াতে, লজিক্যাল প্যারাডক্সটি খুব সহজভাবে কাটিয়ে উঠতে পারে - এটি স্পষ্ট করার জন্য যথেষ্ট যে সময়ের প্রতিটি মুহুর্তে উড়ন্ত তীরটি মহাকাশের বিভিন্ন পয়েন্টে বিশ্রামে থাকে, যা আসলে নড়াচড়া। এখানে আরেকটি বিষয় উল্লেখ্য। রাস্তায় একটি গাড়ির একটি ছবি থেকে, এটির গতিবিধি বা এটির দূরত্ব নির্ণয় করা অসম্ভব। গাড়ির গতিবিধির সত্যতা নির্ধারণের জন্য, একই বিন্দু থেকে বিভিন্ন সময়ে তোলা দুটি ফটোগ্রাফ প্রয়োজন, তবে দূরত্ব নির্ধারণ করতে সেগুলি ব্যবহার করা যায় না। গাড়ির দূরত্ব নির্ধারণ করতে, আপনার একই সময়ে মহাকাশের বিভিন্ন বিন্দু থেকে তোলা দুটি ফটোগ্রাফ প্রয়োজন, তবে আপনি সেগুলি থেকে চলাচলের সত্যতা নির্ধারণ করতে পারবেন না (অবশ্যই, আপনার এখনও গণনার জন্য অতিরিক্ত ডেটা প্রয়োজন, ত্রিকোণমিতি আপনাকে সাহায্য করবে) . আমি বিশেষভাবে যে বিষয়টি উল্লেখ করতে চাই তা হল যে সময়ের মধ্যে দুটি বিন্দু এবং স্থানের দুটি বিন্দু দুটি ভিন্ন জিনিস যা বিভ্রান্ত করা উচিত নয় কারণ তারা অনুসন্ধানের জন্য বিভিন্ন সুযোগ প্রদান করে।

বুধবার, জুলাই 4, 2018

সেট এবং মাল্টিসেটের মধ্যে পার্থক্যগুলি উইকিপিডিয়াতে খুব ভালভাবে বর্ণনা করা হয়েছে। আমরা দেখি.

আপনি দেখতে পাচ্ছেন, "সেটটিতে দুটি অভিন্ন উপাদান থাকতে পারে না", কিন্তু যদি সেটটিতে অভিন্ন উপাদান থাকে তবে এই ধরনের সেটটিকে "মাল্টিসেট" বলা হয়। যুক্তিসঙ্গত মানুষ কখনই এমন অযৌক্তিকতার যুক্তি বুঝবে না। এটি কথা বলা তোতাপাখি এবং প্রশিক্ষিত বানরের স্তর, যেখানে মন "সম্পূর্ণভাবে" শব্দটি থেকে অনুপস্থিত। গণিতবিদরা সাধারণ প্রশিক্ষক হিসাবে কাজ করে, তাদের অযৌক্তিক ধারণাগুলি আমাদের কাছে প্রচার করে।

এক সময় সেতু নির্মাণকারী প্রকৌশলীরা সেতুর পরীক্ষা-নিরীক্ষার সময় সেতুর নিচে নৌকায় ছিলেন। সেতুটি ভেঙে পড়লে তার সৃষ্টির ধ্বংসস্তূপের নিচে পড়ে মারা যায় মধ্যম প্রকৌশলী। সেতুটি ভার সহ্য করতে পারলে মেধাবী প্রকৌশলী অন্যান্য সেতু নির্মাণ করেন।

গণিতবিদরা "মাইন্ড মি, আমি ঘরে আছি" বাক্যটির আড়ালে যতই লুকিয়ে থাকুক না কেন, বা বরং "গণিত বিমূর্ত ধারণাগুলি অধ্যয়ন করে", সেখানে একটি নাভি আছে যা তাদের বাস্তবতার সাথে অবিচ্ছেদ্যভাবে সংযুক্ত করে। এই নাভি হল টাকা। আসুন আমরা গণিতবিদদের নিজেরাই গাণিতিক সেট তত্ত্ব প্রয়োগ করি।

আমরা গণিত খুব ভালভাবে অধ্যয়ন করেছি এবং এখন আমরা ক্যাশ ডেস্কে বসে বেতন দিচ্ছি। এখানে একজন গণিতবিদ তার অর্থের জন্য আমাদের কাছে আসেন। আমরা তার কাছে পুরো পরিমাণটি গণনা করি এবং আমাদের টেবিলে বিভিন্ন স্তূপে রেখেছি, যেখানে আমরা একই মূল্যের বিল রাখি। তারপরে আমরা প্রতিটি গাদা থেকে একটি করে বিল নিই এবং গণিতবিদকে তার "গাণিতিক বেতন সেট" দিই। আমরা গণিতের ব্যাখ্যা করি যে তিনি বাকি বিলগুলি তখনই পাবেন যখন তিনি প্রমাণ করেন যে অভিন্ন উপাদান ছাড়া সেটটি অভিন্ন উপাদান সহ সেটের সমান নয়। আনন্দের শুরু এখানেই.

প্রথমত, ডেপুটিদের যুক্তি কাজ করবে: "আপনি এটি অন্যদের জন্য প্রয়োগ করতে পারেন, কিন্তু আমার কাছে নয়!" আরও, আশ্বাস দেওয়া শুরু হবে যে একই মূল্যের ব্যাঙ্কনোটে বিভিন্ন ব্যাঙ্কনোট নম্বর রয়েছে, যার মানে হল যে সেগুলিকে অভিন্ন উপাদান হিসাবে বিবেচনা করা যাবে না৷ ঠিক আছে, আমরা কয়েনে বেতন গণনা করি - কয়েনে কোন সংখ্যা নেই। এখানে গণিতবিদ দৃঢ়ভাবে পদার্থবিদ্যা স্মরণ করতে শুরু করবেন: বিভিন্ন মুদ্রাময়লার পরিমাণ আলাদা, স্ফটিক গঠন এবং প্রতিটি মুদ্রার পরমাণুর বিন্যাস অনন্য...

এবং এখন আমি সবচেয়ে আছে আগ্রহ জিজ্ঞাসা করুন: একটি মাল্টিসেটের উপাদানগুলি একটি সেটের উপাদানে পরিণত হয় এবং এর বিপরীতে কোন সীমানা অতিক্রম করে? এই ধরনের একটি লাইন বিদ্যমান নেই - সবকিছু shamans দ্বারা নির্ধারিত হয়, বিজ্ঞান এখানে এমনকি কাছাকাছি নয়।

এখানে দেখুন. আমরা একই মাঠের এলাকা দিয়ে ফুটবল স্টেডিয়াম নির্বাচন করি। ক্ষেত্রগুলির ক্ষেত্রফল একই, যার অর্থ আমাদের একটি মাল্টিসেট রয়েছে। কিন্তু আমরা যদি একই স্টেডিয়ামগুলির নাম বিবেচনা করি তবে আমরা অনেক কিছু পাই, কারণ নামগুলি আলাদা। আপনি দেখতে পাচ্ছেন, উপাদানগুলির একই সেট একই সময়ে একটি সেট এবং একটি মাল্টিসেট উভয়ই। কতটা ঠিক? এবং এখানে গণিতবিদ-শামান-শুলার তার হাতা থেকে একটি ট্রাম্পের টেক্কা বের করেন এবং একটি সেট বা মাল্টিসেট সম্পর্কে আমাদের বলতে শুরু করেন। যাই হোক না কেন, তিনি আমাদের বোঝাবেন যে তিনি সঠিক।

আধুনিক শামানরা কীভাবে সেট তত্ত্বের সাথে কাজ করে, এটিকে বাস্তবের সাথে সংযুক্ত করে তা বোঝার জন্য, একটি প্রশ্নের উত্তর দেওয়া যথেষ্ট: কীভাবে একটি সেটের উপাদানগুলি অন্য সেটের উপাদানগুলির থেকে আলাদা? আমি আপনাকে দেখাব, কোন "একক সমগ্র হিসাবে অনুমেয় নয়" বা "একক সমগ্র হিসাবে অনুমেয় নয়।"

রবিবার, মার্চ 18, 2018

একটি সংখ্যার অঙ্কের যোগফল হল একটি খঞ্জনীর সাথে শামানদের একটি নৃত্য, যার সাথে গণিতের কোন সম্পর্ক নেই। হ্যাঁ, গণিতের পাঠে আমাদের একটি সংখ্যার অঙ্কের যোগফল খুঁজে বের করতে এবং এটি ব্যবহার করতে শেখানো হয়, তবে তারা এর জন্য শামান, তাদের বংশধরদের তাদের দক্ষতা এবং প্রজ্ঞা শেখানোর জন্য, অন্যথায় শামানগুলি কেবল মারা যাবে।

আপনার কি প্রমাণ দরকার? উইকিপিডিয়া খুলুন এবং "একটি সংখ্যার অঙ্কের যোগফল" পৃষ্ঠাটি খুঁজে বের করার চেষ্টা করুন। তার অস্তিত্ব নেই। গণিতে এমন কোনো সূত্র নেই যার সাহায্যে আপনি যেকোনো সংখ্যার অঙ্কের যোগফল বের করতে পারবেন। সর্বোপরি, সংখ্যাগুলি হল গ্রাফিক প্রতীক যা দিয়ে আমরা সংখ্যা লিখি এবং গণিতের ভাষায়, কাজটি এইরকম শোনায়: "যেকোন সংখ্যার প্রতিনিধিত্বকারী গ্রাফিক চিহ্নগুলির সমষ্টি খুঁজুন।" গণিতবিদরা এই সমস্যার সমাধান করতে পারেন না, তবে শামানরা প্রাথমিকভাবে এটি করতে পারেন।

একটি প্রদত্ত সংখ্যার অঙ্কের যোগফল বের করার জন্য আমরা কী এবং কীভাবে করি তা বের করা যাক। এবং তাই, ধরা যাক আমাদের 12345 নম্বর আছে। এই সংখ্যার অঙ্কের যোগফল বের করার জন্য কী করা দরকার? এর ক্রম সব ধাপ বিবেচনা করা যাক.

1. কাগজের টুকরোতে সংখ্যাটি লিখুন। আমরা কি করলাম? আমরা সংখ্যাটিকে একটি সংখ্যা গ্রাফিক প্রতীকে রূপান্তর করেছি। এটি একটি গাণিতিক অপারেশন নয়।

2. আমরা একটি প্রাপ্ত ছবিকে আলাদা নম্বর ধারণকারী কয়েকটি ছবিতে কেটেছি। একটি ছবি কাটা একটি গাণিতিক অপারেশন নয়.

3. পৃথক গ্রাফিক অক্ষরকে সংখ্যায় রূপান্তর করুন। এটি একটি গাণিতিক অপারেশন নয়।

4. ফলাফল সংখ্যা যোগ করুন. এখন এটা গণিত।

12345 সংখ্যার অঙ্কের যোগফল হল 15। এগুলি গণিতবিদদের দ্বারা ব্যবহৃত শামানদের "কাটিং এবং সেলাই কোর্স"। কিন্তু এখানেই শেষ নয়.

গণিতের দৃষ্টিকোণ থেকে, আমরা কোন সংখ্যা পদ্ধতিতে সংখ্যা লিখি তা বিবেচ্য নয়। তাই, ইন বিভিন্ন সিস্টেমহিসাব করলে, একই সংখ্যার অঙ্কের যোগফল ভিন্ন হবে। গণিতে, সংখ্যা পদ্ধতিটি সংখ্যার ডানদিকে সাবস্ক্রিপ্ট হিসাবে নির্দেশিত হয়। 12345 এর একটি বড় সংখ্যা দিয়ে, আমি আমার মাথা বোকা করতে চাই না, নিবন্ধটি থেকে 26 নম্বরটি বিবেচনা করুন। এই সংখ্যাটি বাইনারি, অক্টাল, দশমিক এবং হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে লিখি। আমরা প্রতিটি পদক্ষেপকে একটি মাইক্রোস্কোপের নীচে বিবেচনা করব না, আমরা ইতিমধ্যে এটি করেছি। চলুন ফলাফল তাকান.

আপনি দেখতে পাচ্ছেন, বিভিন্ন সংখ্যা পদ্ধতিতে, একই সংখ্যার অঙ্কের যোগফল ভিন্ন। এই ফলাফলের সাথে গণিতের কোন সম্পর্ক নেই। মিটার এবং সেন্টিমিটারে একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করার সময় আপনি সম্পূর্ণ ভিন্ন ফলাফল পেতে পারেন।

সমস্ত সংখ্যা পদ্ধতিতে শূন্য একই দেখায় এবং অঙ্কের যোগফল নেই। এটি সত্যের পক্ষে আরেকটি যুক্তি। গণিতবিদদের জন্য একটি প্রশ্ন: গণিতে এটি কীভাবে চিহ্নিত করা হয় যেটি একটি সংখ্যা নয়? কি, গণিতবিদদের জন্য, সংখ্যা ছাড়া কিছুই বিদ্যমান? শামানদের জন্য, আমি এটির অনুমতি দিতে পারি, কিন্তু বিজ্ঞানীদের জন্য, না। বাস্তবতা শুধুমাত্র সংখ্যা সম্পর্কে নয়।

প্রাপ্ত ফলাফল প্রমাণ হিসাবে বিবেচনা করা উচিত যে সংখ্যা সিস্টেমগুলি সংখ্যা পরিমাপের একক। সর্বোপরি, আমরা পরিমাপের বিভিন্ন এককের সাথে সংখ্যার তুলনা করতে পারি না। যদি একই পরিমাণের পরিমাপের বিভিন্ন এককের সাথে একই ক্রিয়াগুলি তুলনা করার পরে ভিন্ন ফলাফলের দিকে পরিচালিত করে, তবে এর সাথে গণিতের কোনও সম্পর্ক নেই।

প্রকৃত গণিত কি? এটি যখন একটি গাণিতিক কর্মের ফলাফল সংখ্যার মান, ব্যবহৃত পরিমাপের একক এবং কে এই ক্রিয়াটি সম্পাদন করে তার উপর নির্ভর করে না।

দরজায় সাইন ইন করুন দরজা খুলে বলে:

আউচ! এটা কি মহিলাদের বিশ্রামাগার নয়?
-যুবতী! এটি স্বর্গে আরোহণের উপর আত্মার অনির্দিষ্ট পবিত্রতা অধ্যয়নের জন্য একটি পরীক্ষাগার! উপরে নিম্বাস এবং তীর উপরে। আর কোন টয়লেট?

মহিলা... উপরে একটি হ্যালো এবং নীচে একটি তীর পুরুষ।

আপনার যদি এমন নকশা শিল্পের কাজ থাকে যা আপনার চোখের সামনে দিনে কয়েকবার ঝলকাচ্ছে,

তারপরে অবাক হওয়ার কিছু নেই যে আপনি হঠাৎ আপনার গাড়িতে একটি অদ্ভুত আইকন খুঁজে পেয়েছেন:

ব্যক্তিগতভাবে, আমি নিজে থেকে চেষ্টা করি মাইনাস ফোর ডিগ্রী দেখতে পাপ করা একজন ব্যক্তির (একটি ছবি) (কয়েকটি ছবির সংমিশ্রণ: বিয়োগ চিহ্ন, চার নম্বর, ডিগ্রি উপাধি)। আর এই মেয়েকে আমি বোকা ভাবি না যে পদার্থবিদ্যা জানে না। তিনি শুধু গ্রাফিক ইমেজ উপলব্ধি একটি চাপ স্টেরিওটাইপ আছে. এবং গণিতবিদরা আমাদের সর্বদা এটি শেখান। এখানে একটি উদাহরণ.

1A "মাইনাস ফোর ডিগ্রী" বা "এক a" নয়। এটি হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে "পুপিং ম্যান" বা সংখ্যা "ছাব্বিশ"। যারা ক্রমাগত এই সংখ্যা পদ্ধতিতে কাজ করে তারা স্বয়ংক্রিয়ভাবে সংখ্যা এবং অক্ষরকে একটি গ্রাফিক প্রতীক হিসাবে উপলব্ধি করে।

গণিতের অধ্যয়ন কোথায় শুরু হয়? হ্যাঁ, এটা ঠিক, প্রাকৃতিক সংখ্যা এবং তাদের সাথে ক্রিয়াগুলির অধ্যয়ন থেকে।পূর্ণসংখ্যা (থেকেlat প্রাকৃতিক- প্রাকৃতিক; প্রাকৃতিক সংখ্যা)সংখ্যা যা গণনা করার সময় স্বাভাবিকভাবেই উদ্ভূত হয় (উদাহরণস্বরূপ, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ...)। সমস্ত প্রাকৃতিক সংখ্যার ক্রমকে আরোহী ক্রমে সাজানো হয় তাকে প্রাকৃতিক সংখ্যা বলে.

প্রাকৃতিক সংখ্যার সংজ্ঞা দুটি পদ্ধতি আছে:

1. গণনা (সংখ্যাকরণ) আইটেম ( প্রথম, দ্বিতীয়, তৃতীয়, চতুর্থ, পঞ্চম"…);
2. প্রাকৃতিক সংখ্যা হল এমন সংখ্যা যা ঘটে যখন পরিমাণ উপাধি আইটেম ( 0টি আইটেম, 1টি আইটেম, 2টি আইটেম, 3 আইটেম, 4 আইটেম, 5 আইটেম ).

প্রথম ক্ষেত্রে, প্রাকৃতিক সংখ্যার সিরিজ একটি থেকে শুরু হয়, দ্বিতীয়টিতে - শূন্য থেকে। প্রথম বা দ্বিতীয় পদ্ধতির (অর্থাৎ, শূন্যকে একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা হিসাবে বিবেচনা করা উচিত কি না) পছন্দের বিষয়ে বেশিরভাগ গণিতবিদদের কোন সাধারণ মতামত নেই। রাশিয়ান উত্সের অপ্রতিরোধ্য সংখ্যাগরিষ্ঠ ঐতিহ্যগতভাবে প্রথম পদ্ধতি গ্রহণ করে। দ্বিতীয় পদ্ধতি, উদাহরণস্বরূপ, কাজে ব্যবহৃত হয়নিকোলাস বোরবাকি , যেখানে প্রাকৃতিক সংখ্যা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়ক্ষমতা সসীম সেট .

নেতিবাচক এবং অ-পূর্ণসংখ্যা (যুক্তিসঙ্গত , বাস্তব ,…) সংখ্যা প্রাকৃতিক হিসাবে শ্রেণীবদ্ধ করা হয় না.

সমস্ত প্রাকৃতিক সংখ্যার সেটসাধারণত N চিহ্ন দ্বারা চিহ্নিত করা হয় (থেকেlat প্রাকৃতিক- প্রাকৃতিক). প্রাকৃতিক সংখ্যার সেট অসীম, যেহেতু যেকোনো প্রাকৃতিক সংখ্যা n-এর জন্য n-এর চেয়ে বড় একটি স্বাভাবিক সংখ্যা রয়েছে।

শূন্যের উপস্থিতি প্রাকৃতিক সংখ্যার পাটিগণিতের অনেক উপপাদ্য গঠন এবং প্রমাণের সুবিধা দেয়, তাই প্রথম পদ্ধতিটি দরকারী ধারণার প্রবর্তন করে সম্প্রসারিত প্রাকৃতিক সিরিজ , শূন্য সহ। বর্ধিত সারিটি N দ্বারা চিহ্নিত করা হয় 0 বা Z0।

প্রতিবন্ধ অপারেশন (প্রাকৃতিক সংখ্যার সেট থেকে যে ক্রিয়াকলাপগুলি ফলাফল দেয় না) প্রাকৃতিক সংখ্যাগুলিতে নিম্নলিখিত গাণিতিক ক্রিয়াকলাপগুলি অন্তর্ভুক্ত করে:

• সংযোজন:টার্ম + টার্ম = যোগফল;
• গুণগুণক × গুণক = পণ্য;
• সূচককখ , যেখানে a ডিগ্রির ভিত্তি, b হল সূচক। যদি a এবং b প্রাকৃতিক সংখ্যা হয়, তবে ফলাফলটিও একটি স্বাভাবিক সংখ্যা হবে।

অতিরিক্তভাবে, আরও দুটি ক্রিয়াকলাপ বিবেচনা করা হয় (আনুষ্ঠানিক দৃষ্টিকোণ থেকে, এগুলি প্রাকৃতিক সংখ্যার উপর ক্রিয়াকলাপ নয়, যেহেতু সেগুলি সকলের জন্য সংজ্ঞায়িত নয়সংখ্যার জোড়া (কখনও কখনও তারা বিদ্যমান, কখনও কখনও তারা নেই)):

• বিয়োগ: minuend - subtrahend = পার্থক্য। এই ক্ষেত্রে, মিনুএন্ড অবশ্যই সাবট্রাহেন্ডের চেয়ে বড় হতে হবে (বা এটির সমান, যদি আমরা শূন্যকে একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা হিসাবে বিবেচনা করি)
• অবশিষ্টাংশের সাথে ভাগ:লভ্যাংশ / ভাজক = (ভাগফল, অবশিষ্ট)। a কে b দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল p এবং অবশিষ্ট rকে নিম্নরূপ সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে: a=p*r+b, এবং 0<=r

এটি উল্লেখ করা উচিত যে যোগ এবং গুণনের ক্রিয়াকলাপগুলি মৌলিক। নির্দিষ্টভাবে,