অ-বিরোধী স্বার্থ সঙ্গে গেম. ন্যাশ ভারসাম্য

ফেব্রুয়ারী 10, 2015

আসুন দ্রুত $100 ভাগ করি। আপনি এবং আমি নির্ধারণ করি যে আমরা কত শতের দাবি করি এবং একই সাথে পরিমাণ ঘোষণা করি। যদি আমাদের মোট একশর কম হয়, সবাই যা চেয়েছিল তা পায়। যদি মোট পরিমাণ একশর বেশি হয়, যে সর্বনিম্ন পরিমাণ চেয়েছিল সে পছন্দসই পরিমাণ পাবে, আর লোভী ব্যক্তি যা অবশিষ্ট আছে তা পাবে। যদি আমরা একই পরিমাণের জন্য জিজ্ঞাসা করি, প্রত্যেকে $50 পায়। আপনি কত জিজ্ঞাসা করবেন? আপনি কিভাবে টাকা ভাগ করবেন?

শুধুমাত্র একটি বিজয়ী পদক্ষেপ আছে.

বৈজ্ঞানিকভাবে শুরু করতে:

ন্যাশ ভারসাম্য(ইংরেজি) আমাদের ভারসাম্য) জন ফোর্বস ন্যাশের নামানুসারে নামকরণ করা হয়েছে - এটি দুই বা ততোধিক খেলোয়াড়ের একটি গেমের জন্য এক ধরণের সমাধানের গেম তত্ত্বের নাম, যেখানে কোনও অংশগ্রহণকারী একতরফাভাবে তার সিদ্ধান্ত পরিবর্তন করে বেতন বৃদ্ধি করতে পারে না, যখন অন্য অংশগ্রহণকারীরা তাদের পরিবর্তন না করে সিদ্ধান্ত অংশগ্রহণকারীদের দ্বারা নির্বাচিত কৌশলের এই ধরনের একটি সেট এবং তাদের অর্থ প্রদানকে ন্যাশ ভারসাম্য বলা হয়।

ন্যাশ ভারসাম্য (NE) ধারণাটি ন্যাশ প্রথম ব্যবহার করেননি; এন্টোইন অগাস্ট কৌর্নট দেখিয়েছেন কিভাবে আমরা যেটাকে ন্যাশ ভারসাম্য বলি সেটা খুঁজে বের করতে হয়। তদনুসারে, কিছু লেখক এটিকে কল করেন ন্যাশ-কর্নোট ভারসাম্য. যাইহোক, ন্যাশই প্রথম যিনি 1950 সালে অ-সহযোগী গেমের উপর তার গবেষণামূলক প্রবন্ধে দেখিয়েছিলেন যে যেকোন সংখ্যক খেলোয়াড়ের সাথে সমস্ত সসীম গেমের জন্য এই ধরনের ভারসাম্য থাকা আবশ্যক। ন্যাশের আগে, জন ভন নিউম্যান এবং অস্কার মরগেনস্টার (1947) দ্বারা এটি শুধুমাত্র 2-খেলোয়াড়ের শূন্য-সাম গেমের জন্য প্রমাণিত হয়েছিল।

এবং এখন সেই সমস্যার সমাধান যা পোস্টের শুরুতে উপস্থাপন করা হয়েছিল:

আপনার প্রতিপক্ষ যাই বেছে না কেন $51 এর প্রয়োজনীয়তা আপনাকে সর্বোচ্চ পরিমাণ দেবে। যদি তিনি আরও কিছু চান, আপনি $51 পাবেন। যদি সে $50 বা $51 চায়, আপনি $50 পাবেন। এবং যদি সে $50 এর কম চায়, আপনি $51 পাবেন। যাই হোক না কেন, অন্য কোন বিকল্প নেই যা আপনাকে নিয়ে আসবে আরো টাকাএই এক তুলনায়. ন্যাশ ভারসাম্য এমন একটি পরিস্থিতি যেখানে আমরা উভয়েই $51 চয়ন করি।

এবং এখন এই মানুষ সম্পর্কে একটু:

জন ন্যাশ 13 জুন, 1928 সালে ভার্জিনিয়ার ব্লুফিল্ডে একটি কঠোর প্রোটেস্ট্যান্ট পরিবারে জন্মগ্রহণ করেছিলেন। আমার বাবা অ্যাপালাচিয়ান ইলেকট্রিক পাওয়ারে একজন প্রকৌশলী হিসেবে কাজ করতেন, আমার মা বিয়ের আগে 10 বছর স্কুল শিক্ষক হিসেবে কাজ করতেন। আমি স্কুলে গড় অধ্যয়ন করেছি, কিন্তু আমি গণিত পছন্দ করিনি - এটি স্কুলে বিরক্তিকরভাবে শেখানো হয়েছিল। ন্যাশের বয়স যখন 14, এরিক টি. বেলের দ্য গ্রেট ম্যাথমেটিশিয়ানস তার হাতে পড়ে। “এই বইটি পড়ার পর, আমি নিজেকে পরিচালনা করেছি, ছাড়াই বাইরের সাহায্য, Fermat এর সামান্য উপপাদ্য প্রমাণ করার জন্য,” ন্যাশ তার আত্মজীবনীতে লিখেছেন। তাই তার গাণিতিক প্রতিভা নিজেকে ঘোষণা করেছে।

অধ্যয়ন

এটি কার্নেগি পলিটেকনিক ইনস্টিটিউটে (বর্তমানে বেসরকারী কার্নেগি মেলন ইউনিভার্সিটি) অধ্যয়নের দ্বারা অনুসরণ করা হয়েছিল, যেখানে ন্যাশ রসায়ন অধ্যয়নের চেষ্টা করেছিলেন, আন্তর্জাতিক অর্থনীতিতে একটি কোর্স করেছিলেন এবং অবশেষে গণিত নেওয়ার সিদ্ধান্তে নিজেকে প্রতিষ্ঠিত করেছিলেন। 1948 সালে, ইনস্টিটিউট থেকে দুটি ডিপ্লোমা - ​​একটি স্নাতক এবং একটি স্নাতকোত্তর ডিগ্রি - স্নাতক হওয়ার পরে তিনি প্রিন্সটন বিশ্ববিদ্যালয়ে প্রবেশ করেন। ন্যাশ ইনস্টিটিউটের অধ্যাপক রিচার্ড ডাফিন তাকে সুপারিশের সবচেয়ে সংক্ষিপ্ত চিঠিগুলির একটি প্রদান করেছিলেন। এটিতে একটি একক লাইন রয়েছে: "এই লোকটি একজন প্রতিভা!"

কাজ করে

প্রিন্সটনে, জন ন্যাশ গেম তত্ত্ব সম্পর্কে শুনেছিলেন, তারপর শুধুমাত্র জন ভন নিউম্যান এবং অস্কার মরগেনস্টাইন দ্বারা প্রবর্তিত হয়েছিল। গেম তত্ত্বটি তার কল্পনাকে এতটাই আঘাত করেছিল যে 20 বছর বয়সে, জন ন্যাশ ভিত্তি তৈরি করতে সক্ষম হন বৈজ্ঞানিক পদ্ধতিযা বিশ্ব অর্থনীতির উন্নয়নে বিরাট ভূমিকা রেখেছে। 1949 সালে, 21 বছর বয়সী বিজ্ঞানী গেম তত্ত্বের উপর তার গবেষণামূলক প্রবন্ধ লিখেছিলেন। পঁয়তাল্লিশ বছর পর এই কাজের জন্য তিনি অর্থনীতিতে নোবেল পুরস্কার পান। ন্যাশের অবদানকে অ-সহযোগী গেমের তত্ত্বে ভারসাম্যের একটি মৌলিক বিশ্লেষণ হিসাবে বর্ণনা করা হয়েছে।

নিউম্যান এবং মরগেনস্টাইন তথাকথিত শূন্য-সমষ্টি গেমগুলিতে নিযুক্ত ছিলেন, যেখানে এক পক্ষের জয় অনিবার্যভাবে অন্যটির পরাজয় বোঝায়। 1950 - 1953 সালে ন্যাশ অত্যুক্তি ছাড়াই চারটি বিপ্লবী কাগজ প্রকাশ করেন যাতে তিনি "শূন্য-সমষ্টির খেলা"-এর একটি গভীর বিশ্লেষণ প্রদান করেন - একটি বিশেষ শ্রেণির গেম যেখানে সমস্ত অংশগ্রহণকারী হয় জয়ী বা হেরে যায়। এই ধরনের খেলার একটি উদাহরণ হল ট্রেড ইউনিয়ন এবং কোম্পানির ব্যবস্থাপনার মধ্যে মজুরি বৃদ্ধি নিয়ে আলোচনা। এই পরিস্থিতি হয় একটি দীর্ঘ ধর্মঘট যাতে উভয় পক্ষ ক্ষতিগ্রস্ত হয়, অথবা একটি পারস্পরিক উপকারী চুক্তিতে পৌঁছাতে পারে। ন্যাশ "ন্যাশ ভারসাম্য" বা "অ-সহযোগী ভারসাম্য" নামে পরিচিত যা উভয় পক্ষ ব্যবহার করে তার অনুকরণ করে প্রতিযোগিতার নতুন মুখ দেখতে সক্ষম হয়েছিল আদর্শ কৌশল, যা একটি স্থিতিশীল ভারসাম্য সৃষ্টির দিকে নিয়ে যায়। এই ভারসাম্য বজায় রাখা খেলোয়াড়দের জন্য উপকারী, যেহেতু যেকোনো পরিবর্তন তাদের অবস্থানকে খারাপ করবে।

1951 সালে, জন ন্যাশ কেমব্রিজের ম্যাসাচুসেটস ইনস্টিটিউট অফ টেকনোলজিতে (এমআইটি) যোগদান করেন। সহকর্মীরা তাকে বিশেষভাবে পছন্দ করেননি, কারণ তিনি খুব স্বার্থপর ছিলেন, তবে তারা তার সাথে ধৈর্যের সাথে আচরণ করেছিলেন, কারণ তার গাণিতিক ক্ষমতা ছিল উজ্জ্বল। সেখানে, জন এলিয়েনর স্টিয়ারের সাথে ঘনিষ্ঠ সম্পর্ক গড়ে তোলেন, যিনি শীঘ্রই তার কাছ থেকে একটি সন্তানের প্রত্যাশা করেছিলেন। তাই ন্যাশ একজন পিতা হয়েছিলেন, কিন্তু তিনি জন্ম শংসাপত্রে লিপিবদ্ধ করার জন্য সন্তানকে তার নাম দিতে অস্বীকার করেছিলেন এবং কোনো আর্থিক সহায়তা দিতেও অস্বীকার করেছিলেন। 1950 এর দশকে ন্যাশ বিখ্যাত ছিলেন। তিনি RAND কর্পোরেশনের সাথে সহযোগিতা করেছিলেন, একটি বিশ্লেষণাত্মক এবং কৌশলগত গবেষণা সংস্থা যা নেতৃস্থানীয় আমেরিকান বিজ্ঞানীদের নিয়োগ করেছিল। সেখানে, আবার গেম থিওরিতে তার গবেষণার মাধ্যমে, ন্যাশ এই ক্ষেত্রের একজন নেতৃস্থানীয় বিশেষজ্ঞ হয়ে ওঠেন ঠান্ডা মাথার যুদ্ধ" এছাড়াও, এমআইটিতে কাজ করার সময়, ন্যাশ বাস্তব বীজগাণিতিক জ্যামিতি এবং রিম্যানিয়ান ম্যানিফোল্ডের তত্ত্বের উপর বেশ কয়েকটি গবেষণাপত্র লিখেছিলেন, যা তার সমসাময়িকদের দ্বারা অত্যন্ত প্রশংসা করা হয়েছিল।

রোগ

শীঘ্রই জন ন্যাশ অ্যালিসিয়া লার্ডের সাথে দেখা করেন এবং 1957 সালে তারা বিয়ে করেন। 1958 সালের জুলাই মাসে, ফরচুন ম্যাগাজিন ন্যাশ আমেরিকার উদীয়মান তারকাকে "নতুন গণিত" নাম দেয়। শীঘ্রই ন্যাশের স্ত্রী গর্ভবতী হয়ে পড়েন, কিন্তু এটি ন্যাশের অসুস্থতার সাথে মিলে যায় - তিনি সিজোফ্রেনিয়ায় অসুস্থ হয়ে পড়েন। এই সময়ে, জনের বয়স ছিল 30 বছর, এবং অ্যালিসিয়ার বয়স ছিল মাত্র 26। শুরুতে, অ্যালিসিয়া ন্যাশের ক্যারিয়ার বাঁচাতে চেয়ে বন্ধু এবং সহকর্মীদের থেকে যা ঘটছিল তা লুকানোর চেষ্টা করেছিল। যাইহোক, বেশ কয়েক মাস উন্মাদ আচরণের পর, অ্যালিসিয়া জোরপূর্বক তার স্বামীকে বোস্টনের শহরতলির ম্যাকলিন হাসপাতালের একটি প্রাইভেট সাইকিয়াট্রিক ক্লিনিকে রাখে, যেখানে তার প্যারানয়েড সিজোফ্রেনিয়া ধরা পড়ে। ডিসচার্জ হওয়ার পর তিনি হঠাৎ করেই ইউরোপে যাওয়ার সিদ্ধান্ত নেন। অ্যালিসিয়া তার মায়ের সদ্যোজাত পুত্রকে ছেড়ে তার স্বামীকে অনুসরণ করেছিল। তিনি তার স্বামীকে আমেরিকায় ফিরিয়ে আনেন। তাদের ফিরে আসার পর, তারা প্রিন্সটনে বসতি স্থাপন করে, যেখানে অ্যালিসিয়া কাজ পেয়েছিলেন। কিন্তু ন্যাশের অসুস্থতা বেড়েছে: তিনি ক্রমাগত কিছু ভয় পেতেন, তৃতীয় ব্যক্তির মধ্যে নিজের কথা বলতেন, অর্থহীন পোস্টকার্ড লিখেছিলেন, যাকে প্রাক্তন সহকর্মী বলা হয়। তারা ধৈর্য সহকারে সংখ্যাতত্ত্ব এবং বিশ্বের রাজনৈতিক বিষয়াবলি সম্পর্কে তাঁর অন্তহীন আলোচনা শুনত।

তার স্বামীর অবস্থার অবনতি অ্যালিসিয়াকে আরও বেশি করে হতাশ করে। 1959 সালে তিনি তার চাকরি হারান। জানুয়ারী 1961 সালে, একজন সম্পূর্ণ বিষণ্ণ অ্যালিসিয়া, জনের মা এবং তার বোন মার্থা গ্রহণ করেছিলেন কঠিন সিদ্ধান্ত: জনকে নিউ জার্সির ট্রেন্টন স্টেট হাসপাতালে ভর্তি করার জন্য, যেখানে জন ইনসুলিন থেরাপি দিয়েছিলেন - কঠোর এবং ঝুঁকিপূর্ণ চিকিত্সা, সপ্তাহে 5 দিন দেড় মাস। তার মুক্তির পর, প্রিন্সটন থেকে ন্যাশের সহকর্মীরা তাকে একজন গবেষক হিসেবে চাকরির প্রস্তাব দিয়ে তাকে সাহায্য করার সিদ্ধান্ত নেন, কিন্তু জন আবার ইউরোপে যান, কিন্তু এবার একা। তিনি বাড়িতে শুধুমাত্র গোপন চিঠি পাঠাতেন। 1962 সালে, 3 বছরের বিভ্রান্তির পরে, অ্যালিসিয়া জনকে তালাক দেন। মায়ের সহযোগিতায় তিনি নিজের ছেলেকে বড় করেছেন। পরে দেখা গেল তারও সিজোফ্রেনিয়া হয়েছে।

অ্যালিসিয়ার থেকে বিবাহবিচ্ছেদ সত্ত্বেও, সহকর্মী গণিতবিদরা ন্যাশকে সাহায্য করতে থাকেন - তারা তাকে বিশ্ববিদ্যালয়ে একটি চাকরি দিয়েছিলেন এবং একজন মনোরোগ বিশেষজ্ঞের সাথে একটি বৈঠকের ব্যবস্থা করেছিলেন, যাকে তিনি অ্যান্টি-সাইকোটিক ওষুধ লিখেছিলেন। ন্যাশের অবস্থার উন্নতি হয় এবং তিনি এলেনর এবং তার প্রথম পুত্র জন ডেভিডের সাথে সময় কাটাতে শুরু করেন। জনের বোন মার্থা স্মরণ করে বলেন, “এটা ছিল খুবই উৎসাহজনক সময়। - এটা বেশ দীর্ঘ সময় ছিল. কিন্তু তারপরে সবকিছু বদলে যেতে শুরু করে।” জন তার ওষুধ খাওয়া বন্ধ করে দেন, এই ভয়ে যে সেগুলি মানসিক কার্যকলাপের উপর হতাশাজনক প্রভাব ফেলতে পারে, এবং সিজোফ্রেনিয়ার লক্ষণগুলি আবার দেখা দেয়।

1970 সালে, অ্যালিসিয়া ন্যাশ, নিশ্চিত হন যে তিনি তার স্বামীর সাথে বিশ্বাসঘাতকতা করে একটি ভুল করেছেন, তাকে আবার গ্রহণ করেছিলেন এবং এখন একজন বোর্ডার হিসাবে, এটি তাকে গৃহহীন অবস্থা থেকে রক্ষা করতে পারে। পরবর্তী বছরগুলিতে, ন্যাশ ব্ল্যাকবোর্ডে অদ্ভুত সূত্র লিখে প্রিন্সটনে যেতে থাকেন। প্রিন্সটনের ছাত্ররা তাকে "দ্য ফ্যান্টম" ডাকতেন। তারপর 1980 সালে। ন্যাশ লক্ষণীয়ভাবে ভাল হয়ে ওঠে - লক্ষণগুলি হ্রাস পায় এবং তিনি তার চারপাশের জীবনে আরও জড়িত হয়ে পড়েন। চিকিত্সকদের অবাক করে দিয়ে রোগটি হ্রাস পেতে শুরু করে। আরও স্পষ্টভাবে, ন্যাশ তাকে উপেক্ষা করতে শিখতে শুরু করে এবং আবার গণিত নিয়েছিল। ন্যাশ তার আত্মজীবনীতে লিখেছেন, "এখন আমি যে কোনও বিজ্ঞানীর মতোই বেশ বিচক্ষণতার সাথে চিন্তা করি।" “আমি বলব না যে এটা আমাকে আনন্দ দেয় যে যে কেউ শারীরিক অসুস্থতা থেকে সেরে ওঠে। শব্দ চিন্তা মহাজাগতিক সঙ্গে তার সংযোগ সম্পর্কে মানুষের ধারণা সীমিত.

স্বীকারোক্তি

1994 সালে, 66 বছর বয়সে, জন ন্যাশ গেম তত্ত্বের উপর তার কাজের জন্য নোবেল পুরস্কার পেয়েছিলেন। তবে, তিনি স্টকহোম বিশ্ববিদ্যালয়ে ঐতিহ্যবাহী নোবেল বক্তৃতা দেওয়ার সুযোগ থেকে বঞ্চিত হন, কারণ আয়োজকরা তার অবস্থার জন্য ভয় পেয়েছিলেন। পরিবর্তে, গেম থিওরিতে তার অবদান নিয়ে আলোচনা করার জন্য একটি সেমিনারের আয়োজন করা হয়েছিল (তার অংশগ্রহণে)। এর পরে, ন্যাশকে উপসালা বিশ্ববিদ্যালয়ে বক্তৃতা দেওয়ার জন্য আমন্ত্রণ জানানো হয়েছিল, কারণ স্টকহোমে তার এমন সুযোগ ছিল না। উপসালা বিশ্ববিদ্যালয়ের গাণিতিক ইনস্টিটিউটের অধ্যাপক ক্রিস্টার কিসেলম্যানের মতে, যিনি তাকে আমন্ত্রণ জানিয়েছিলেন, বক্তৃতাটি বিশ্ববিদ্যার জন্য উত্সর্গীকৃত ছিল।

2001 সালে, তাদের বিবাহবিচ্ছেদের 38 বছর পর, জন এবং অ্যালিসিয়া পুনরায় বিয়ে করেন। ন্যাশ প্রিন্সটনে তার অফিসে ফিরে এসেছেন, যেখানে তিনি গণিতের অন্বেষণ চালিয়ে যাচ্ছেন এবং এই বিশ্ব অন্বেষণ করছেন - যে বিশ্বে তিনি শুরুতে এত সফল ছিলেন; পৃথিবী যে তাকে একটি খুব কঠিন রোগের মধ্য দিয়ে যেতে বাধ্য করেছিল; এবং তবুও এই পৃথিবী তাকে আবার গ্রহণ করেছে।

"মনস্তাতিক খেলা"

1998 সালে, আমেরিকান সাংবাদিক (এবং কলম্বিয়া ইউনিভার্সিটির অর্থনীতির অধ্যাপক সিলভিয়া নাজার) ন্যাশের একটি জীবনী লিখেছিলেন যার নাম ছিল একটি সুন্দর মন: দ্য লাইফ অফ ম্যাথমেটিক্যাল জিনিয়াস এবং নোবেল বিজয়ী জন ন্যাশ। বইটি তাৎক্ষণিক বেস্টসেলার হয়ে ওঠে।

2001 সালে, রন হাওয়ার্ডের নির্দেশনায়, বইটির উপর ভিত্তি করে, রাশিয়ান বক্স অফিসে "এ বিউটিফুল মাইন্ড" চলচ্চিত্র "এ বিউটিফুল মাইন্ড" চিত্রায়িত হয়েছিল। ছবিটি চারটি অস্কার জিতেছে (সেরা অভিযোজিত চিত্রনাট্য, সেরা পরিচালক, সেরা পার্শ্ব অভিনেত্রী এবং অবশেষে, সেরা ছবির জন্য), একটি গোল্ডেন গ্লোব পুরস্কার, এবং বেশ কয়েকটি বাফটা পুরস্কার (ব্রিটিশ ফিল্ম অ্যাচিভমেন্ট অ্যাওয়ার্ড) জিতেছে।

আপনি দেখতে পাচ্ছেন, ছবিটি প্রায় সত্য। অবশ্যই, কিছু "সাহিত্যিক" বিকৃতি সহ।

• রবার্ট রেডফোর্ডকে ছবিটি পরিচালনা করার প্রস্তাব দেওয়া হয়েছিল, কিন্তু তিনি চিত্রগ্রহণের সময়সূচীতে সন্তুষ্ট ছিলেন না।
• টম ক্রুজ জন ন্যাশের ভূমিকার জন্য অডিশন দিয়েছিলেন এবং অ্যালিসিয়ার ভূমিকার জন্য সালমা হায়েক। এটি কৌতূহলী যে তিনি তার ব্যর্থ নায়িকা হিসাবে এল সালভাদরের একই শহরে জন্মগ্রহণ করেছিলেন।
• ন্যাশ যখন পার্কারকে প্রথম দেখেন, তখন তিনি তাকে "বড় ভাই" হিসেবে উল্লেখ করেন (অরওয়েলের 1984 সালের ইঙ্গিত)। অরওয়েলের আরেকটি উল্লেখ পরে আসে, যখন আমরা ন্যাশের অফিসের দরজায় নম্বর দেখি - 101।
• তরুণ জন ন্যাশ যে পাণ্ডুলিপিটি তার কিউরেটর, প্রফেসর হেলিঙ্গারকে দেখান, সেটি হল "দ্য ডিলিং প্রবলেম" শিরোনামে ইকোনোমেট্রিকা জার্নালে প্রকাশিত একটি নিবন্ধের প্রকৃত অনুলিপি।
• চলচ্চিত্রের চিত্রনাট্যকার, আকিভা গোল্ডসম্যান, মানসিকভাবে অসুস্থ ব্যক্তিদের সাথে মোকাবিলা করার যথেষ্ট অভিজ্ঞতা ছিল: একজন ডাক্তার হিসাবে তিনি ব্যক্তিগতভাবে শিশুদের এবং প্রাপ্তবয়স্কদের মানসিক স্বাস্থ্য পুনরুদ্ধারের জন্য পদ্ধতিগুলি তৈরি করেছিলেন।
• গাণিতিক অংশের চলচ্চিত্রটির কিউরেটর ছিলেন বার্নার্ড কলেজের অধ্যাপক, ডেভ বায়ের - এটি তার হাত দিয়েই রাসেল ক্রো বোর্ডে জটিল সূত্রগুলি "প্রদর্শন" করে।
• নিবিড় পরীক্ষায় "জ্ঞানী সূত্র" হল গ্রীক অক্ষর, তীর এবং গাণিতিক চিহ্নগুলির একটি অর্থহীন সেট।
• তার অন-স্ক্রিন প্রতিপক্ষের বিপরীতে, যিনি তার "অর্ধেক" এর প্রতি বিরল ভক্তি দ্বারা আলাদা ছিলেন, প্রকৃত জন ন্যাশ তার জীবনে বেশ কয়েকবার বিয়ে করেছিলেন এবং বিশ বছর বয়সে তিনি একটি অবৈধ সন্তানকে দত্তক নেন।
• চলচ্চিত্রের 1994 সালের নোবেল পুরস্কার বিভাগে, ন্যাশ একটি নতুন ধরনের অ্যান্টিসাইকোটিক নেওয়ার কথা বলেছেন, কিন্তু বাস্তবে, জন ন্যাশ 1970 সালে সেগুলি ফিরিয়ে নেওয়া বন্ধ করে দেন এবং তার ক্ষমা অ্যান্টিসাইকোটিক গ্রহণের সাথে সম্পর্কিত ছিল না।

ন্যাশের আবিষ্কারগুলি আজ কোথায় প্রয়োগ করা হয়?

সত্তর এবং আশির দশকে একটি গর্জন অনুভব করার পরে, গেম তত্ত্ব সামাজিক জ্ঞানের কিছু শাখায় একটি শক্তিশালী অবস্থান নিয়েছে। পঞ্চাশের দশকের গোড়ার দিকে ন্যাশ দল যে সব পরীক্ষায় খেলোয়াড়দের আচরণ রেকর্ড করেছিল সেগুলোকে ব্যর্থ বলে গণ্য করা হতো। আজ তারা "পরীক্ষামূলক অর্থনীতির" ভিত্তি তৈরি করেছে। "ন্যাশ ভারসাম্য" সক্রিয়ভাবে অলিগোপলির বিশ্লেষণে ব্যবহৃত হয়: একটি নির্দিষ্ট বাজার সেক্টরে অল্প সংখ্যক প্রতিযোগীর আচরণ।

উপরন্তু, পশ্চিমে, সম্প্রচার বা যোগাযোগের জন্য লাইসেন্স প্রদানের সময় গেম তত্ত্ব সক্রিয়ভাবে ব্যবহৃত হয়: ইস্যুকারী কর্তৃপক্ষ গাণিতিকভাবে ফ্রিকোয়েন্সি বিতরণের সবচেয়ে অনুকূল বৈকল্পিক গণনা করে।

একইভাবে, একজন সফল নিলামকারী নির্ধারণ করে যে সর্বোত্তম আয় পাওয়ার জন্য নির্দিষ্ট ক্রেতাদের লট সম্পর্কে কী তথ্য সরবরাহ করা যেতে পারে। গেমের তত্ত্বটি সফলভাবে আইনশাস্ত্র, সামাজিক মনোবিজ্ঞান, খেলাধুলা এবং রাজনীতিতে কাজ করে। পরেরটির জন্য, "ন্যাশ ভারসাম্য" এর অস্তিত্বের একটি বৈশিষ্ট্যযুক্ত উদাহরণ হল "বিরোধী" ধারণার প্রাতিষ্ঠানিকীকরণ।

যাইহোক, গেম তত্ত্ব শুধুমাত্র সামাজিক বিজ্ঞানে এর প্রয়োগ খুঁজে পায়নি। আধুনিক বিবর্তনীয় তত্ত্ব"ন্যাশ ভারসাম্য" ধারণা ছাড়া সম্ভব হবে না, যা গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা করে কেন নেকড়েরা কখনই সব খরগোশ খায় না (কারণ অন্যথায় তারা এক প্রজন্মের মধ্যে ক্ষুধার্ত হয়ে মারা যাবে) এবং কেন ত্রুটিযুক্ত প্রাণীরা তাদের প্রজাতির জিন পুলে অবদান রাখে (কারণ এই ক্ষেত্রে, প্রজাতি নতুন দরকারী বৈশিষ্ট্য অর্জন করতে পারে)।

এখন ন্যাশ বিশাল আবিষ্কার করবে বলে আশা করা যায় না। এটা আর কোন ব্যাপার বলে মনে হয় না, কারণ তিনি তার জীবনের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ দুটি জিনিস করতে পেরেছিলেন: তিনি তার যৌবনে একজন স্বীকৃত প্রতিভা হয়ে উঠেছিলেন এবং তার বৃদ্ধ বয়সে একটি অসাধ্য রোগকে পরাজিত করেছিলেন।

এবং আরও কয়েকটি বৈজ্ঞানিক তত্ত্ব: এখানে একটি উদাহরণ এবং এখানে। এর সম্পর্কেও মনে রাখা যাক, এবং . এবং এখনও আছে মূল নিবন্ধটি ওয়েবসাইটে রয়েছে InfoGlaz.rfযে নিবন্ধটি থেকে এই অনুলিপি তৈরি করা হয়েছে তার লিঙ্ক -

খেলায় অংশগ্রহণকারী এজেন্টদের কী করা উচিত? তারা কীভাবে নির্ধারণ করতে পারে কোন কৌশলটি অন্যদের চেয়ে ভাল?

আসুন আরও শালীন লক্ষ্য দিয়ে শুরু করি: কোন কৌশলগুলি অবশ্যই কাজ করবে না তা নির্ধারণ করতে।

সংজ্ঞা 1.2. যদি এমন একটি কৌশল বিদ্যমান থাকে তবে একজন এজেন্টের কৌশলকে প্রাধান্য দেওয়া হয়

এই ক্ষেত্রে, তারা বলে যে এটি উপর আধিপত্য।

অন্য কথায়, অন্য এজেন্টদের কৌশলগুলির সম্ভাব্য সংমিশ্রণের জন্য প্রতিটি পয়েন্টে খারাপ নয় এমন অন্য কৌশল বিদ্যমান থাকলে একটি কৌশল প্রাধান্য পায়। অতএব, পছন্দ করার কোন কারণ নেই, এবং এটি বিশ্লেষণে বাতিল করা যেতে পারে।

উদাহরণ 1.4. উদাহরণ 1.2 স্মরণ করুন, যেখানে কর্নেল ব্লটো মাঠে সৈন্য মোতায়েন করতে চলেছেন। যদি আমরা উদাহরণ 1.2 থেকে ম্যাট্রিক্স বিশ্লেষণ করি, তাহলে এটা স্পষ্ট হয়ে ওঠে যে কৌশলগুলি , এবং অন্যদের দ্বারা আধিপত্য রয়েছে: উদাহরণস্বরূপ, কৌশলটি তাদের যেকোনোটির চেয়ে ভাল হবে। অবশ্যই, ব্লটোর প্রতিপক্ষের ক্ষেত্রেও একই কথা সত্য। এইভাবে, ম্যাট্রিক্স উল্লেখযোগ্যভাবে হ্রাস করা হবে।

উদাহরণের শেষ 1.4.

উদাহরণ 1.5. উদাহরণ 1.3-এ, যেখানে আমরা Cournot প্রতিযোগিতা নিয়ে আলোচনা করেছি, সেখানে অনেক আধিপত্যের কৌশল ছিল। সমস্ত কৌশল ছিল এরকম: তারা অ-ইতিবাচক লাভ আনতে গ্যারান্টিযুক্ত ছিল, যখন শূন্য কৌশল (কিছুই উত্পাদন করবে না) শূন্য লাভের নিশ্চয়তা দেয়। অতএব, বর্গক্ষেত্রের বিশ্লেষণে নিজেদেরকে সীমাবদ্ধ করা অবিলম্বে সম্ভব ছিল কৌশলের একটি সেট হিসাবে।

উদাহরণের শেষ 1.5.

যাইহোক, এটি লক্ষণীয় যে একটি উদাহরণ তৈরি করা সহজ যেখানে যে কোনও কৌশল প্রাধান্য পায়। এর মানে হবে যে কিছু কৌশল সমতুল্য, অর্থাৎ তারা একে অপরের উপর আধিপত্য বিস্তার করে। এই ধরনের ক্ষেত্রে, তাদের মধ্যে অন্তত একটি ছেড়ে দেওয়া উচিত, অন্যথায় থেকে নির্বাচন করার কিছুই থাকবে না।

আমরা কথোপকথন চালিয়ে যাই। আধিপত্যশীল কৌশলের পরে, এটি চালু করা যৌক্তিক হবে প্রভাবশালী কৌশল.

সংজ্ঞা 1.3. এজেন্টের কৌশল বলা হয় প্রভাবশালী, যদি অন্য প্রতিটি কৌশল এটি দ্বারা প্রভাবিত হয়, অর্থাৎ,

প্রভাবশালী কৌশলএকটি এজেন্ট জন্য - একটি বাস্তব সুখ. তার মোটেও চিন্তা করার দরকার নেই: এটি একটি প্রভাবশালী কৌশল বেছে নেওয়ার জন্য যথেষ্ট, যাইহোক, অন্য কেউ কোনও ফলাফলের অধীনে আরও ভাল কিছু দেবে না।

তাছাড়া সব এজেন্ট থাকলে প্রভাবশালী কৌশল, তাহলে এই ধরনের খেলার বিশ্লেষণ শুরু হওয়ার আগেই শেষ হয়ে যায়। এটা বলা নিরাপদ যে সমস্ত এজেন্ট তাদের নির্বাচন করবে প্রভাবশালী কৌশল.

সংজ্ঞা 1.4. প্রভাবশালী কৌশলে ভারসাম্যএকটি কৌশলগত খেলার জন্য, এটি একটি কৌশল প্রোফাইল যেমন যে কোনো এজেন্টের জন্য কৌশলটি প্রভাবশালী।

এই ভারসাম্য সব থেকে স্থিতিশীল। পরবর্তী বক্তৃতায়, আমরা অর্থনৈতিক প্রক্রিয়ার তত্ত্ব থেকে একটি উদাহরণ দেব যেখানে এই জাতীয় ভারসাম্য দেখা দেয় - তথাকথিত ভিক্রে নিলাম (উপাদ্য 2.1 দেখুন।

কিন্তু, দুর্ভাগ্যবশত, সুখ সবসময় অর্জন করা যায় না। উদাহরণ 1.1-তেও নয়, উদাহরণ 1.2-তেও নয়, উদাহরণ 1.3-তেও কোনও ভারসাম্য নেই প্রভাবশালী কৌশলএটা কাজ করছে না. প্রতিটি খেলোয়াড়ের কৌশলের জন্য, অন্যান্য খেলোয়াড়দের কৌশলগুলির একটি প্রোফাইল ছিল, যেখানে খেলোয়াড়ের একটি বা অন্যটিতে পরিবর্তন করা উপকারী হবে।

ন্যাশ ভারসাম্য

পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদে, আমরা আলোচনা করেছি যে যদি একজন এজেন্ট থাকে প্রভাবশালী কৌশল, তাহলে তার চিন্তা করার এবং চিন্তা করার কিছু নেই: তিনি কেবল এই কৌশলটি বেছে নিতে পারেন। কিন্তু খেলায় অংশগ্রহণকারী এজেন্টদের কী করা উচিত যখন এই ধরনের কৌশল বিদ্যমান নেই এবং প্রত্যাশিত নয়?

তারপর একজনকে শুধুমাত্র নিজের কৌশলই নয়, অন্যান্য এজেন্টদের কৌশলও বিবেচনায় নিতে হবে। এই অ্যাকাউন্টটি ভারসাম্যের ধারণার দিকে নিয়ে যাবে, যা 1950 সালে জন ন্যাশ দ্বারা প্রণয়ন করা হয়েছিল।

সংজ্ঞা 1.5. বিশুদ্ধ কৌশলে ন্যাশ ভারসাম্যএকটি কৌশলগত খেলার জন্য, এটি কৌশলগুলির একটি প্রোফাইল যাতে নিম্নলিখিত শর্তগুলি যেকোন এজেন্টের জন্য সন্তুষ্ট হয়:

অন্য কথায়, আগের মতো, নির্বাচিত কৌশল থেকে বিচ্যুত হওয়া এজেন্টের পক্ষে অলাভজনক। কিন্তু এখন অন্য এজেন্টদের জন্য কৌশলের যে কোন পছন্দের সাথে বিমূর্তভাবে নয়, শুধুমাত্র কৌশলের একটি নির্দিষ্ট প্রোফাইলে এটি করা তার পক্ষে অলাভজনক।

উদাহরণ 1.6. আমরা দরিদ্র ব্লটো বিবেচনা অবিরত. কর্নেলের গেম ম্যাট্রিক্স আধিপত্য কৌশল ছাড়াই উদাহরণ 1.4 এ দেওয়া হয়েছে। ম্যাট্রিক্স থেকে এটি সহজেই দেখা যায় যে একজন খেলোয়াড় যদি কৌশল বেছে নেয়, তবে অন্যের পছন্দের উপর কিছুই নির্ভর করে না, অর্থাৎ, আমরা বলতে পারি যে অন্যের কৌশল থেকে বিচ্যুত হওয়ার কোনও কারণ নেই। এই সব মানে এই গেমের জন্য কৌশল প্রোফাইল Nash ভারসাম্য আছে.

উদাহরণের শেষ 1.6.

আসুন একটি অবিচ্ছিন্ন উদাহরণ দেওয়া যাক - আমাকে বিশ্বাস করুন, আমরা এখনও এই জাতীয় যুক্তির জন্য অপেক্ষা করছি, এবং এটি একটু বেশি গুরুতর বিশ্লেষণে অভ্যস্ত হওয়ার সময়।

উদাহরণ 1.7. আসুন উদাহরণ 1.3 থেকে প্রতিযোগিতার কর্ণট বিশ্লেষণে ফিরে আসি। এই সময় আমরা কিছু সরলীকরণ করব না: মূল্য একটি অজানা ফাংশন দ্বারা দেওয়া যাক , এবং প্রতিটি ফার্মের জন্য উত্পাদন খরচ একটি অজানা ফাংশন. Nash ভারসাম্য খুঁজে পেতে, আমরা সেরা উত্তর ফাংশন খুঁজে. কোম্পানির লাভ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়

ফিক্সডের জন্য সর্বাধিক ফাংশন নির্ধারণ করতে, আপনাকে কেবল ডেরিভেটিভটি খুঁজে বের করতে হবে

এবং এটিকে শূন্যের সমান করুন। তদনুসারে, ন্যাশ ভারসাম্য পৌঁছে যায় যেখানে উভয় সংস্থাই প্রতিপক্ষের কৌশলের সর্বোত্তম প্রতিক্রিয়া দেয়, অর্থাৎ নিম্নলিখিত সিস্টেমের সিদ্ধান্তগুলির উপর ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ:

আমরা এটা যাচাই করার জন্য পাঠকের উপর ছেড়ে দিচ্ছি যে উদাহরণ 1.3-এ বিবেচিত বিশেষ ক্ষেত্রে, ন্যাশ ভারসাম্য প্রকৃতপক্ষে চিত্রের লাইনগুলির ছেদ বিন্দু হবে। 1.1।

উদাহরণের শেষ 1.7.

সংজ্ঞা 1.5 অদ্ভুত শব্দটি উল্লেখ করেছে " বিশুদ্ধ কৌশল": এগুলি আর কী? দেখা যাচ্ছে যে কৌশলগুলি কেবল খাঁটি নয়, মিশ্রও। মিশ্র কৌশলগুলি কৌশলের ধারণার একটি যৌক্তিক সম্প্রসারণ: আসুন প্লেয়ারকে কেবল তাদের মধ্যে একটি বেছে নেওয়ার অনুমতি দেয় না, তবে একটি তৈরি করতেও দেয়। তাদের থেকে কমবেশি র্যান্ডম পছন্দ।

সংজ্ঞা 1.6. মিশ্র কৌশলএকটি কৌশল খেলা একটি খেলোয়াড়ের জন্য সম্ভাবনা বিতরণ, যেখানে সব সেট সম্ভাব্যতা বিতরণউপরে

একটি মিশ্র কৌশলকে প্রতিটি কৌশলের জন্য ওজন নির্ধারণ হিসাবেও ভাবা যেতে পারে যাতে সমস্ত ওজনের যোগফল (একটানা ক্ষেত্রে, অবিচ্ছেদ্য) 1 এর সমান হয়।

এমন গেম আছে যেখানে ন্যাশ ভারসাম্য নেই বিশুদ্ধ কৌশল. তবে এটি সর্বদা (শেষ পর্যন্ত) মধ্যে থাকে মিশ্র কৌশল.

উদাহরণ 1.8. "রক-পেপার-কাঁচি" গেমটি স্মরণ করুন, যার ম্যাট্রিক্স আমরা ইতিমধ্যে 1.1 উদাহরণে লিখেছি।

স্পষ্টতই, না বিশুদ্ধ কৌশলে ন্যাশ ভারসাম্যএখানে নেই: যে কোনো কৌশলের জন্য এটি খণ্ডন করার জন্য কেউ আছে। কিন্তু ন্যাশ ভারসাম্য মিশ্র কৌশলএখানে পাওয়া. ধরুন যে দ্বিতীয় খেলোয়াড় সম্ভাব্যতার সাথে শিলা, কাঁচি বা কাগজ বেছে নেয় এবং প্রথম খেলোয়াড় তাদের সম্ভাব্যতার সাথে বেছে নেয়, এবং। তারপর প্রথম খেলোয়াড় সম্ভাব্যতার সাথে জয়লাভ করে

এবং একই সম্ভাবনার সাথে হারে এবং ড্র করে। অন্য কথায়, যদি প্রতিপক্ষ সমান সম্ভাবনার সাথে একটি কৌশল বেছে নেয়, তবে সমস্ত কৌশলই খেলোয়াড়ের জন্য সমান। যেহেতু গেমটি সিমেট্রিক, এটি দেখা যাচ্ছে যে মিশ্র কৌশল প্রোফাইল

ভারসাম্য আছে

উদাহরণের শেষ 1.8.

প্রমাণ যে ভারসাম্য মধ্যে মিশ্র কৌশলসর্বদা বিদ্যমান, কাকুটানি স্থির বিন্দু উপপাদ্য [ , ] থেকে অনুসরণ করে।

উপপাদ্য 1.1(কাকুটানি) একটি অ-খালি উত্তল কমপ্যাক্ট উপসেট হতে দিন ইউক্লিডীয় স্থান, কিন্তু - বহুমূল্য ফাংশনএকটি বদ্ধ গ্রাফ সহ চালু করুন যাতে সেটটি অ-খালি, বন্ধ এবং সকলের জন্য উত্তল হয়। তারপর আপনার আছে

সাথে গেমে অ-শূন্য যোগফলগেমের সমস্ত অংশগ্রহণকারীরা জিততে বা হারতে পারে। বিম্যাট্রিক্স খেলাএকটি অ-শূন্য যোগ সহ দুই খেলোয়াড়ের একটি সীমিত খেলা। এই ক্ষেত্রে, প্রতিটি খেলার পরিস্থিতি A i B j এর জন্য, প্রতিটি খেলোয়াড়ের প্রথম খেলোয়াড়ের জন্য একটি ij এবং দ্বিতীয় খেলোয়াড়ের জন্য b ij রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, অপূর্ণ প্রতিযোগিতার বাজারে প্রযোজকদের আচরণ একটি বিম্যাট্রিক্স গেমে হ্রাস পেয়েছে। সমাধান খুঁজে পেতে অনলাইন ক্যালকুলেটর ব্যবহার করুন বিম্যাট্রিক্স খেলা, সেইসাথে পরিস্থিতি Pareto সর্বোত্তম এবং ন্যাশ স্থিতিশীল পরিস্থিতিতে.

একটি দ্বন্দ্ব পরিস্থিতি বিবেচনা করুন যেখানে দুই অংশগ্রহণকারীর প্রত্যেকের নিজস্ব আচরণের লাইন বেছে নেওয়ার জন্য নিম্নলিখিত বিকল্প রয়েছে:

• প্লেয়ার A যেকোনো কৌশল বেছে নিতে পারে А 1,…,А m ,
• প্লেয়ার В – যেকোনো কৌশল В 1 ,…,В n।

একই সময়ে, তাদের যৌথ পছন্দ বেশ স্পষ্টভাবে মূল্যায়ন করা হয়: যদি প্লেয়ার A পছন্দ করে i-th কৌশল A i , এবং প্লেয়ার B হল k -th কৌশল B k, তাহলে ফলস্বরূপ প্লেয়ার A-এর বেতন কিছু সংখ্যা a ik এর সমান হবে, এবং প্লেয়ার B-এর বেতন কিছু, সাধারণভাবে বলতে গেলে, অন্য একটি সংখ্যা b ik।
ক্রমান্বয়ে প্লেয়ার A-এর সমস্ত কৌশল এবং প্লেয়ার B-এর সমস্ত কৌশলের মধ্য দিয়ে যাওয়া, আমরা তাদের বেতনের সাথে দুটি টেবিল পূরণ করতে পারি।

সারণীগুলির প্রথমটি প্লেয়ার A-এর পারিশ্রমিক বর্ণনা করে এবং দ্বিতীয়টি - প্লেয়ার B-এর বেতন। সাধারণত এই টেবিলগুলি একটি ম্যাট্রিক্স আকারে লেখা হয়।
এখানে A হল প্লেয়ার A এর পেঅফ ম্যাট্রিক্স, B হল প্লেয়ার B এর পেঅফ ম্যাট্রিক্স।

এইভাবে, যখন খেলোয়াড়দের স্বার্থ ভিন্ন হয় (কিন্তু অগত্যা বিপরীত নয়), তখন দুটি পেঅফ ম্যাট্রিক্স পাওয়া যায়: একটি হল প্লেয়ার A-এর জন্য পেঅফ ম্যাট্রিক্স, অন্যটি হল প্লেয়ার B-এর জন্য পেঅফ ম্যাট্রিক্স। তাই, নাম যে সাধারণত এই ধরনের খেলার জন্য বরাদ্দ করা হয় বেশ স্বাভাবিক মনে হয় - বিম্যাট্রিক্স.

ন্যাশ ভারসাম্য- ভারসাম্য, যখন গেমের প্রতিটি অংশগ্রহণকারী একটি কৌশল বেছে নেয় যা তার জন্য সর্বোত্তম, তবে শর্ত থাকে যে গেমের অন্যান্য অংশগ্রহণকারীরা একটি নির্দিষ্ট কৌশল মেনে চলে।
ন্যাশ ভারসাম্য সবসময় অংশগ্রহণকারীদের জন্য সবচেয়ে অনুকূল নয়। এই ক্ষেত্রে, আমরা বলি যে ভারসাম্য নেই প্যারেটো সর্বোত্তম.
বিশুদ্ধ কৌশল- অন্যান্য খেলোয়াড়দের সম্ভাব্য আচরণে খেলোয়াড়ের একটি নির্দিষ্ট প্রতিক্রিয়া।
মিশ্র কৌশল- অন্যান্য খেলোয়াড়দের আচরণে খেলোয়াড়ের সম্ভাব্য (ঠিক সংজ্ঞায়িত নয়) প্রতিক্রিয়া।

উদাহরণ # 1। বাজারের জন্য যুদ্ধ.
ফার্ম a বৃহত্তর ফার্ম দ্বারা নিয়ন্ত্রিত দুটি বাজারের একটিতে পণ্যের একটি চালান বিক্রি করতে চায় খ. এই লক্ষ্যে, তিনি প্রস্তুতিমূলক কাজনির্দিষ্ট খরচের সাথে যুক্ত। যদি ফার্ম b অনুমান করে যে কোন বাজারে ফার্ম a তার পণ্য বিক্রি করবে, তবে এটি পাল্টা ব্যবস্থা গ্রহণ করবে এবং বাজারের "ক্যাপচার" প্রতিরোধ করবে (এই বিকল্পের অর্থ দৃঢ় a এর পরাজয়); যদি না হয়, দৃঢ় একটি জয়. ধরুন যে ফার্ম a-এর জন্য, প্রথম বাজারে অনুপ্রবেশ দ্বিতীয় বাজারে প্রবেশের চেয়ে বেশি লাভজনক, কিন্তু প্রথম বাজারে সংগ্রামের জন্যও এটি থেকে বড় তহবিলের প্রয়োজন। উদাহরণ স্বরূপ, প্রথম বাজারে ফার্ম a-এর জয় তাকে দ্বিতীয় বাজারে বিজয়ের তুলনায় দ্বিগুণ লাভ এনে দেয়, কিন্তু প্রথম বাজারে পরাজয় তাকে সম্পূর্ণরূপে ধ্বংস করে দেয়।
এর রচনা করা যাক গানিতিক প্রতিমাণএই দ্বন্দ্বের জন্য, প্লেয়ার 1 হিসাবে দৃঢ় a কে এবং প্লেয়ার 2 হিসাবে দৃঢ় b কে বিবেচনা করে। প্লেয়ার 1 এর কৌশলগুলি হল: কিন্তু 1 - বাজারে অনুপ্রবেশ 1, কিন্তু 2 – বাজারে অনুপ্রবেশ 2; প্লেয়ার 2 কৌশল: ভিতরে 1 - বাজারে পাল্টা ব্যবস্থা 1, ভিতরে 2 - বাজারে পাল্টা ব্যবস্থা 2. কোম্পানির জন্য যাক এবং 1ম বাজারে এর বিজয় 2 ইউনিটে অনুমান করা হয়েছে, এবং 2য় বাজারে বিজয় - 1 ইউনিটে; 1ম বাজারে ফার্ম a-এর পরাজয় অনুমান করা হয়েছে -10, এবং 2য় - -1 এ। দৃঢ় b-এর জন্য, এর জয় যথাক্রমে 5 এবং 1, এবং এর ক্ষতি হল -2 এবং -1৷ ফলস্বরূপ, আমরা পেঅফ ম্যাট্রিক্স সহ একটি বিম্যাট্রিক্স গেম Г পাই
.
উপপাদ্য অনুসারে, এই গেমটিতে বিশুদ্ধ বা সম্পূর্ণ মিশ্র ভারসাম্য থাকতে পারে। এখানে বিশুদ্ধ কৌশলে কোনো ভারসাম্যের পরিস্থিতি নেই। আসুন এখন যাচাই করি যে এই গেমটির সম্পূর্ণ মিশ্র ভারসাম্যের পরিস্থিতি রয়েছে। আমরা খুঁজি , .
সুতরাং, বিবেচনাধীন গেমটির একটি অনন্য ভারসাম্য পরিস্থিতি রয়েছে, যেখানে , . গেমটি বহুবার পুনরাবৃত্তি করে (অর্থাৎ, বর্ণিত পরিস্থিতি বারবার পুনরুত্পাদন করার মাধ্যমে) নিম্নলিখিতভাবে এটি প্রয়োগ করা যেতে পারে: দৃঢ় a-কে 2/9 এবং 7/9 ফ্রিকোয়েন্সি সহ বিশুদ্ধ কৌশল 1 এবং 2 ব্যবহার করা উচিত এবং দৃঢ় b বিশুদ্ধ কৌশল ব্যবহার করা উচিত 1 এবং 2 ফ্রিকোয়েন্সি 3/14 এবং 11/14 সহ। যে কোনো সংস্থা, নির্দিষ্ট মিশ্র কৌশল থেকে বিচ্যুত হলে, তার প্রত্যাশিত পাওনা কমিয়ে দেয়।

উদাহরণ #2। বিম্যাট্রিক্স গেমের জন্য প্যারেটো সর্বোত্তম পরিস্থিতি এবং ন্যাশ স্থিতিশীল পরিস্থিতি খুঁজুন।

উদাহরণ #3। 2টি ফার্ম রয়েছে: প্রথমটি দুটি পণ্যের একটি উত্পাদন করতে পারে A 1 এবং A 2, দ্বিতীয়টি দুটি পণ্যের একটি উত্পাদন করতে পারে B 1, B 2। যদি প্রথম ফার্ম A i (i = 1, 2) পণ্য উত্পাদন করে এবং দ্বিতীয়টি - B j (j = 1, 2), তাহলে এই সংস্থাগুলির লাভ (এই পণ্যগুলি পরিপূরক বা প্রতিযোগিতামূলক কিনা তার উপর নির্ভর করে) দ্বারা নির্ধারিত হয় টেবিল নং 1:

	1 তে	2 তে
ক ঘ	(5, 6)	(3, 2)
ক 2	(2, 1)	(5, 3)

অনুমান করে যে সংস্থাগুলি নিজেদের মধ্যে একটি চুক্তিতে প্রবেশ করে, ন্যাশ সালিসি সমাধান ব্যবহার করে লাভের ন্যায্য বন্টন নির্ধারণ করে।

পণ্ডিতরা প্রায় ষাট বছর ধরে গেম তত্ত্ব ব্যবহার করে আসছেন ফার্মগুলি যে কৌশলগত সিদ্ধান্তগুলি নিয়ে থাকে তার বিশ্লেষণকে প্রসারিত করার জন্য, বিশেষ করে এই প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য: কেন ফার্মগুলি কিছু বাজারে আক্রমনাত্মকভাবে প্রতিদ্বন্দ্বিতা করার সময় অন্যদের সাথে প্রতিযোগিতা করে; সম্ভাব্য প্রতিযোগীদের বাইরে রাখতে সংস্থাগুলি ব্যবহার করে; কীভাবে দামের সিদ্ধান্ত নেওয়া উচিত, যখন চাহিদা বা খরচের অবস্থার পরিবর্তন হয়, বা যখন নতুন প্রতিযোগীরা বাজারে প্রবেশ করে, ইত্যাদি।

গেম তত্ত্বের ক্ষেত্রে প্রথম গবেষণা পরিচালনা করেন জে.-এফ. Neumann এবং O. Morgenstern এবং "গেম থিওরি অ্যান্ড ইকোনমিক বিহেভিয়ার" (1944) বইয়ে ফলাফল বর্ণনা করেছেন। তারা এই তত্ত্বের গাণিতিক বিভাগগুলিকে সমাজের অর্থনৈতিক জীবনে প্রসারিত করেছে, সর্বোত্তম কৌশলের ধারণার প্রবর্তন করেছে, প্রত্যাশিত উপযোগিতা সর্বাধিক করা, খেলায় আধিপত্য (রিকুতে), জোট চুক্তি এবং এর মতো।

বিজ্ঞানীরা অনুকূল ফলাফল অর্জনের জন্য বাজারে একজন অংশগ্রহণকারীর যৌক্তিক আচরণের জন্য মৌলিক মানদণ্ড তৈরি করতে চেয়েছিলেন। তারা গেমের দুটি প্রধান বিভাগকে আলাদা করেছে। প্রথমটি হল একটি "জিরো-সাম গেম" যেখানে পেঅফ শুধুমাত্র অন্যান্য খেলোয়াড়দের হারানো নিয়ে গঠিত। এই বিষয়ে, কিছু সুবিধা অগত্যা অন্যান্য খেলোয়াড়দের ক্ষতির খরচে গঠিত হতে হবে, যাতে সুবিধা এবং ক্ষতির মোট যোগফল সর্বদা শূন্যের সমান হয়। দ্বিতীয় বিভাগটি হল "উইনিং গেমস" যেখানে স্বতন্ত্র খেলোয়াড়রা তাদের নিজস্ব বাজি রেখে জয়ের জন্য প্রতিযোগিতা করে। কখনও কখনও এটি একটি "আউটপুট" (থেকে একটি শব্দ) উপস্থিতির কারণে গঠিত হয় কার্ড খেলা in bridge, যার অর্থ এমন একজন খেলোয়াড় যারা বাজি ধরার সময় খেলায় অংশগ্রহণ করে না), সম্পূর্ণ নিষ্ক্রিয় এবং প্রায়ই শোষণের বস্তু হিসেবে কাজ করে। উভয় ক্ষেত্রেই, গেমটি অনিবার্যভাবে ঝুঁকিপূর্ণ, যেহেতু এর প্রতিটি অংশগ্রহণকারী, যেমন গবেষকরা বিশ্বাস করেছিলেন, "ফাংশনটি সর্বাধিক করার চেষ্টা করে, যার ভেরিয়েবলগুলি তার দ্বারা নিয়ন্ত্রিত হয় না।" যদি সমস্ত খেলোয়াড় দক্ষ হয়, সুযোগই সিদ্ধান্তের কারণ। কিন্তু এটা খুব কমই ঘটে। ধূর্ততা প্রায় সবসময় খেলার একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ, যার সাহায্যে বিরোধীদের উদ্দেশ্য প্রকাশ করার এবং তাদের উদ্দেশ্যগুলিকে আবরণ করার চেষ্টা করা হয়, এবং তারপরে সুবিধাজনক অবস্থান নেওয়ার জন্য যা এই বিরোধীদের নিজেদের ক্ষতি করতে বাধ্য করবে। "পাল্টা চালাকি" এর উপর অনেক কিছু নির্ভর করে।

খেলার সময় গুরুত্বপূর্ণ যৌক্তিক আচরণখেলোয়াড়, যেমন চিন্তাশীল নির্বাচন এবং সর্বোত্তম কৌশল বাস্তবায়ন। একটি আনুষ্ঠানিক (মডেল আকারে) বিবরণ উন্নয়নে একটি গুরুত্বপূর্ণ অবদান সংঘর্ষের পরিস্থিতি, বিশেষ করে "ভারসাম্য সূত্র" এর সংজ্ঞায়, অর্থাৎ গেমটিতে বিরোধীদের সিদ্ধান্তের স্থায়িত্ব, আমেরিকান বিজ্ঞানী জে-এফ দ্বারা প্রবর্তিত হয়েছিল। ন্যাশ।

ন্যাশ জন ফোর্বস 1928 সালে জন্মগ্রহণ করেন (G. Vluefild, USA)। তিনি রাসায়নিক প্রকৌশলে ডিগ্রী সহ কার্নেগি মেলন বিশ্ববিদ্যালয়ে অধ্যয়ন করেন, "আন্তর্জাতিক অর্থনীতি" কোর্সে দক্ষতা অর্জন করেন। তিনি স্নাতক ডিগ্রি অর্জন করেন এবং একই সাথে গণিতে স্নাতকোত্তর ডিগ্রি অর্জন করেন।

1950 সালে, ইরিয়াস্টন বিশ্ববিদ্যালয়ে, তিনি "অ-সহযোগী গেমস" এর উপর তার ডক্টরাল গবেষণামূলক প্রবন্ধ রক্ষা করেছিলেন। 1951 সাল থেকে এবং প্রায় আট বছর ধরে, ন্যাশ ম্যাসাচুসেটসের একজন অধ্যাপক ছিলেন প্রযুক্তি ইনস্টিটিউটএকই সাথে সক্রিয় গবেষণা কার্যক্রম পরিচালনা করার সময়।

1959 সালের বসন্ত থেকে, বিজ্ঞানী অসুস্থ হয়ে পড়েন এবং কাজ করার ক্ষমতা হারিয়ে ফেলেন। 70 এর দশকে তিনি তার গাণিতিক শখগুলিতে ফিরে আসতে সক্ষম হন, তবে বৈজ্ঞানিক ফলাফল তৈরি করা তার পক্ষে কঠিন ছিল। 1994 সালে নোবেল কমিটি আসলে 1949 সালে লেখা একটি কাজকে পুরস্কার দেয়

ইউএস ন্যাশনাল একাডেমি অফ সায়েন্সেস, বিকোনোমেট্রিক সোসাইটি এবং আমেরিকান একাডেমি অফ আর্টস অ্যান্ড সায়েন্সেসের সদস্য।

বিভিন্ন গেমের পুঙ্খানুপুঙ্খভাবে অধ্যয়ন করে, নতুন গাণিতিক গেমগুলির একটি সিরিজ তৈরি করে এবং বিভিন্ন গেমের পরিস্থিতিতে অংশগ্রহণকারীদের ক্রিয়া পর্যবেক্ষণ করে, ন্যাশ কীভাবে বাজার কাজ করে, কীভাবে কোম্পানিগুলি ঝুঁকি-সম্পর্কিত সিদ্ধান্ত নেয়, কেন ক্রেতারা নির্দিষ্টভাবে কাজ করে সে সম্পর্কে গভীরভাবে বোঝার চেষ্টা করেছিলেন। উপায় অর্থনীতিতে, একটি গেমের মতো, কোম্পানির পরিচালকদের অবশ্যই কেবলমাত্র সর্বশেষ নয়, প্রতিযোগীদের পূর্ববর্তী পদক্ষেপগুলি, সেইসাথে সমগ্র অর্থনৈতিক (খেলা, উদাহরণস্বরূপ, দাবা) ক্ষেত্রের পরিস্থিতি এবং আরও অনেক গুরুত্বপূর্ণ বিষয় বিবেচনা করতে হবে। কারণ

অর্থনৈতিক জীবনের বিষয়- এর সক্রিয় অংশগ্রহণকারীরা যারা প্রতিযোগিতামূলক পরিবেশে বাজারে ঝুঁকি নেয় এবং এটি অবশ্যই ন্যায়সঙ্গত হতে হবে। অতএব, তাদের প্রত্যেকের, একজন খেলোয়াড় হিসাবে, তাদের নিজস্ব কৌশল থাকতে হবে। এটিই ন্যাশের মনে ছিল যখন তিনি একটি পদ্ধতি তৈরি করেছিলেন যা পরে তার নামে নামকরণ করা হয়েছিল (ন্যাশ ভারসাম্য)।

গেম থিওরি জে.-এফ এর মৌলিক ধারণা হিসাবে কৌশল সম্পর্কে তার উপলব্ধি। ন্যাশ একটি "জিরো-সম গেম" এর পরিপ্রেক্ষিতে ব্যাখ্যা করেছেন (তিনি এটিকে একটি "সিমেট্রিক গেম" বলেছেন) যেখানে প্রতিটি খেলোয়াড়ের একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক কৌশল রয়েছে। প্রতিটি খেলোয়াড়ের বেতন নির্ভর করে সে এবং তার প্রতিপক্ষ কোন কৌশল বেছে নিয়েছে তার উপর। এর উপর ভিত্তি করে, সর্বোত্তম কৌশল খুঁজে পেতে একটি ম্যাট্রিক্স তৈরি করা হয়, যা গেমের একাধিক পুনরাবৃত্তির পরে, এই খেলোয়াড়কে সর্বাধিক সম্ভাব্য গড় লাভ (বা সর্বাধিক সম্ভাব্য গড় ক্ষতি) প্রদান করে। যেহেতু খেলোয়াড় জানে না প্রতিপক্ষ কোন কৌশল বেছে নেবে, তাই তার পক্ষে (যৌক্তিকভাবে) এমন একটি কৌশল বেছে নেওয়া ভাল যা তার জন্য প্রতিপক্ষের সবচেয়ে খারাপ আচরণের জন্য ডিজাইন করা হয়েছে (তথাকথিত "গ্যারান্টি ফলাফল" এর নীতি) . সতর্কতার সাথে কাজ করে এবং প্রতিপক্ষকে শক্তিশালী প্রতিযোগী হিসাবে বিবেচনা করে, আমাদের খেলোয়াড় তার প্রতিটি কৌশলের জন্য ন্যূনতম সম্ভাব্য পাওনা বেছে নেবে। তারপর, সমস্ত ন্যূনতম বিজয়ী কৌশলগুলি থেকে, সে এমন একটি বেছে নেবে যেটি সর্বনিম্ন অর্থ প্রদানের সর্বাধিক প্রদান করবে - সর্বাধিক।

কিন্তু শত্রুও সম্ভবত একই চিন্তা করবে। তিনি খেলোয়াড়ের সমস্ত কৌশলগুলিতে নিজের জন্য সর্বাধিক ক্ষতি খুঁজে পাবেন এবং তারপরে এই সর্বাধিক ক্ষতিগুলি থেকে তিনি সর্বনিম্ন - মিনিম্যাক্সটি বেছে নেবেন। ম্যাক্সিমিন মিনিম্যাক্সের সমান হলে, খেলোয়াড়দের সিদ্ধান্ত স্থিতিশীল হবে, এবং খেলায় ভারসাম্য থাকবে। সিদ্ধান্তের (কৌশল) স্থায়িত্ব (ভারসাম্য) হল যে গেমের উভয় অংশগ্রহণকারীদের জন্য নির্বাচিত কৌশলগুলি থেকে বিচ্যুত হওয়া অলাভজনক হবে। ক্ষেত্রে যখন ম্যাক্সিমিন মিনিম্যাক্সের সমান না হয়, উভয় খেলোয়াড়ের সিদ্ধান্ত (কৌশল), যদি তারা কোনওভাবে প্রতিপক্ষের কৌশলের পছন্দটি অনুমান করে তবে অস্থির, নিউরো-গুরুত্বপূর্ণ হয়ে উঠবে।

সাধারণ সংক্ষিপ্ত সংজ্ঞান্যাশ ভারসাম্য হল এমন ফলাফল যেখানে প্রতিটি খেলোয়াড়ের কৌশলটি কৌশল গেমের বাকি অংশগ্রহণকারীদের দ্বারা গৃহীত অন্যদের মধ্যে সেরা। এই সংজ্ঞাটি এই সত্যের উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়েছে যে খেলোয়াড়দের কেউই, তাদের নিজস্ব ভূমিকা পরিবর্তন করে, যদি অন্য অংশগ্রহণকারীরা দৃঢ়ভাবে তাদের আচরণের লাইন মেনে চলে তবে সর্বাধিক সুবিধা (ইউটিলিটি ফাংশনের সর্বাধিকীকরণ) অর্জন করতে পারে না।

জে.-এফ. ন্যাশ বারবার শক্তিশালী করেছে, এটি সহ, কৌশলগুলি বিকাশের জন্য একটি অপরিহার্য ফ্যাক্টর হিসাবে, তথ্যের সর্বোত্তম পরিমাণের সূচক। তিনি পরিস্থিতির বিশ্লেষণ থেকে সর্বোত্তমতার এই সূচকটি অর্জন করেছিলেন (1) খেলোয়াড়কে তার প্রতিপক্ষ সম্পর্কে সম্পূর্ণরূপে অবহিত করে এবং (2) তাদের সম্পর্কে অসম্পূর্ণ তথ্য দিয়ে। গাণিতিক ভাষা থেকে অর্থনীতির ভাষায় এই পোস্টুলেটটি অনুবাদ করার পরে, ন্যাশ পরিবেশগত অবস্থার জ্ঞানের একটি গুরুত্বপূর্ণ তথ্য উপাদান হিসাবে বাজার সম্পর্কের অনিয়ন্ত্রিত পরিবর্তনশীলকে প্রবর্তন করেছিলেন। এর পরে, ন্যাশ ভারসাম্য জটিল সম্পর্কগুলিকে আরও ভালভাবে বোঝার জন্য অর্থনৈতিক বিজ্ঞানের প্রায় সমস্ত শাখায় ব্যবহৃত একটি পদ্ধতিতে পরিণত হয়েছিল, অক্টোবর 1994 সালে অর্থনীতিতে নতুন নোবেল পুরস্কার বিজয়ীদের ঘোষণার সময় উল্লেখ করা হয়েছিল এ. লিন্ডবেক, রয়্যাল সুইডিশ একাডেমির সদস্য এবং চেয়ারম্যান। অর্থনীতিতে নোবেল কমিটির।

ন্যাশ ভারসাম্যের প্রয়োগ মাইক্রোঅর্থনীতিতে একটি গুরুত্বপূর্ণ পদক্ষেপ ছিল। এর ব্যবহার বাজারের উন্নয়ন এবং কার্যকারিতা, বিভিন্ন সংস্থার পরিচালকদের দ্বারা তৈরি কৌশলগত সিদ্ধান্তের যৌক্তিকতা সম্পর্কে গভীরভাবে বোঝার জন্য অবদান রাখে। ন্যাশ ভারসাম্য অলিগোপলিস্টিক বাজার সহ রাজনৈতিক আলোচনা এবং অর্থনৈতিক আচরণের প্রক্রিয়া অধ্যয়ন করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।

অ-সহযোগী গেমে অগ্রগামী ভারসাম্য বিশ্লেষণের জন্য, 1994 সালের অর্থনীতিতে নোবেল পুরস্কার জে.-এফ. ন্যাশ ইন, আর. সেলটেন এবং জে. হারশানি। জে. নিউম্যান এবং ও. মরগেনস্টারনের ক্লাসিক কাজ থেকে শুরু করে "গেম থিওরি অ্যান্ড ইকোনমিক বিহেভিয়ার", অর্থনৈতিক বিশ্লেষণের একটি অবিচ্ছেদ্য অংশ হয়ে উঠেছে অর্থনৈতিক সত্ত্বাগুলির মধ্যে মিথস্ক্রিয়া কৌশলের অধ্যয়ন যখন এমন পরিস্থিতিতে নিজের লাইন বিকাশের জন্য আচরণের ক্ষেত্রে, অন্য একটি সাব" অবজেক্টের ক্রিয়াকলাপ বিবেচনায় নেওয়া প্রয়োজন (যেমন এটি ঘটে, বিশেষত, দাবা, পছন্দ এবং অন্যান্য গেমগুলিতে)। এই তিনজন নোবেল বিজয়ী গেম তত্ত্বের শাখায় একটি দুর্দান্ত অবদান রেখেছিলেন - অ-সহযোগী গেমের তত্ত্ব (অর্থাৎ, যখন অংশগ্রহণকারীদের মধ্যে একটি চুক্তি পৌঁছে যায় তখন গেমস)। এই তত্ত্বের মৌলিক বিষয় হল ভারসাম্যের ধারণা, মিথস্ক্রিয়া ফলাফলের পূর্বাভাস দিতে ব্যবহৃত হয়।

ন্যাশ ভারসাম্য খেলা তত্ত্বের একটি মৌলিক ধারণা হয়ে উঠেছে।

বিচ্ছিন্ন পছন্দ বিশ্লেষণ

বিংশ শতাব্দীর শেষ চতুর্থাংশে। অভিমত যে ভোক্তাদের আচরণ প্রধান ভূমিকা সাধারণ জ্ঞান এবং গণনা দ্বারা অভিনয় করা হয় প্রাধান্য. ভোক্তাদের সাধারণ জ্ঞানকে মাথায় রেখেই উদার অর্থনৈতিক তত্ত্বগুলি প্রণয়ন করা হয়। এই বৈজ্ঞানিক দিকনির্দেশের অর্থনীতিবিদরা বিশ্বাস করেন যে অর্থনৈতিক সত্তার মধ্যে সম্পর্কের ব্যবস্থা হিসাবে বাজারটি স্ব-নিয়ন্ত্রিত করতে এবং সাধারণ জ্ঞানের ভিত্তিতে পণ্য ও পরিষেবার জন্য ন্যায্য মূল্য নির্ধারণ করতে সক্ষম।

যদিও লিবারেল ইকোনমিক স্কুল বিশ্বকে প্রতিযোগিতামূলক রক্ষণশীলের চেয়ে বেশি বৈজ্ঞানিক সাফল্য দিয়েছে, তার তত্ত্বের প্রয়োগ সীমিত আছে, যা তার সমর্থকরা স্বীকার করে। উদাহরণ স্বরূপ, মুদ্রাবাদীরা (তারা উদারপন্থীও) এখনও আন্তর্জাতিক আর্থিক বাজারে বিনিয়োগকারীদের আচরণ এবং বিশ্ব কাঁচামালের দামের বিশাল ওঠানামাকে যুক্তিসঙ্গতভাবে ব্যাখ্যা করতে পারেনি।

নির্ভরযোগ্য পূর্বাভাসের জন্য উদার বাজারের দৃষ্টিভঙ্গি খুব সরল হয়ে উঠেছে ভোক্তার চাহিদাএমন পরিবেশে পরিষেবা এবং পণ্যগুলির জন্য যেখানে ভোক্তাদের কাছে এই জাতীয় পণ্যগুলির একটি বিশাল নির্বাচন রয়েছে এবং একই সাথে ক্রয়ের পরিমাণে সীমাবদ্ধ নয়, এখন থেকে উন্নত দেশসমূহভোক্তা ক্রেডিট অত্যন্ত সাধারণ. অধিকন্তু, উদার তত্ত্ব ব্যাখ্যা করতে পারে না, উদাহরণস্বরূপ, একটি আমেরিকান পরিবার (বা একটি ইংরেজ পরিবার) একটি আমেরিকান (বা ইংরেজি) গাড়ি কিনছে, যখন কোরিয়ানটি সস্তা। অর্থাৎ, এই তত্ত্বটি ভোক্তা আচরণের জাতীয় এবং অন্যান্য বৈশিষ্ট্যগুলিকে বিবেচনা করে না, যা সাধারণ জ্ঞানের দৃষ্টিকোণ থেকে ব্যাখ্যা করা কঠিন।

অতএব, সাম্প্রতিক বছরগুলিতে, ইকো-জারমিস্ট বিজ্ঞানীরা একটি নতুন অর্থনৈতিক তত্ত্বের উত্থানের বিষয়ে প্রায়শই কথা বলছেন যা সরাসরি ভোক্তা আচরণের ডেটার ভিত্তিতে বিকশিত হয়েছে, যা অবশ্যই পরিসংখ্যানগত পদ্ধতি ব্যবহার করে অধ্যয়ন করা উচিত। এই তত্ত্বটি কীভাবে উপযোগ পরিমাপ করা হয় তার একটি বর্ণনা দেয়। এই ধরনের মূল্যায়ন বিষয়ভিত্তিক হওয়া সত্ত্বেও, অর্থনৈতিক নীতি বাস্তবায়নের জন্য তাদের মূল্য নির্ধারণ করে বিষয়ভিত্তিক। অনেক অর্থনীতিবিদ এমনকি ভবিষ্যদ্বাণী করেন যে এটি ভোক্তা আচরণের তত্ত্ব (সুপরিচিত লেখক - ডি. - এল. ম্যাকফেডেন) যা XXI শতাব্দীতে হবে। উন্নত দেশগুলোর অর্থনৈতিক ও রাজনৈতিক কৌশল নির্ধারণের ভিত্তি।

ম্যাকফেডেন ড্যানিয়েল লিটল 1937 সালে জন্মগ্রহণ করেন। (Raleigh, ক্যারোলিনা স্টেট, USA)। মিনেসোটা বিশ্ববিদ্যালয়ে অধ্যয়ন এবং কাজ করেছেন। 1962 সালে তিনি তার ডক্টরাল গবেষণামূলক প্রবন্ধ রক্ষা করেছিলেন, পিটসবার্গ বিশ্ববিদ্যালয়ের অর্থনীতির সহকারী অধ্যাপক হিসাবে কাজ করেছিলেন, তারপর ক্যালিফোর্নিয়া বিশ্ববিদ্যালয়ের অর্থনীতির অধ্যাপক, যেখানে 1991 সাল থেকে তিনি অর্থনীতির গবেষণাগারের দায়িত্বে ছিলেন।

সহ-লেখক হিসাবে প্রকাশিত যেমন কাজ: "প্রবন্ধ অর্থনৈতিক আচরণঅস্থিতিশীলতার পরিস্থিতিতে" (1974), "শহুরে আন্দোলনের দাবি: একটি আচরণগত বিশ্লেষণ" (1976), "উৎপাদনের অর্থনীতি: তত্ত্ব এবং অনুশীলনের জন্য একটি দ্বৈত পদ্ধতি" (1978), "অর্থমিতিক অ্যাপ্লিকেশনগুলির সাথে বিচ্ছিন্ন ডেটার কাঠামোগত বিশ্লেষণ" (1981), "মাইক্রো-ইকোনমিক মডেলিং এবং সংখ্যাগত বিশ্লেষণ: পাবলিক ইউটিলিটিগুলির চাহিদার একটি অধ্যয়ন" (1984), "হ্যান্ডবুক অফ ইকোনোমেট্রিক্স" (ভলিউম 4, 1994), এবং অনেক বৈজ্ঞানিক নিবন্ধ।

1983-1984 সময়কালে। তিনি সহ-সভাপতি ছিলেন, এবং 1985 সালে - ইকোনোমেট্রিক সোসাইটির সভাপতি। 1994 সালে, তিনি আমেরিকান ইকোনমিক অ্যাসোসিয়েশনের ভাইস প্রেসিডেন্ট নির্বাচিত হন। ইউএস ন্যাশনাল একাডেমি অফ সায়েন্সেস, আমেরিকান ইকোনোমেট্রিক সোসাইটি এবং অ্যাকাডেমি অফ আর্টস অ্যান্ড সায়েন্সেসের সদস্য, আমেরিকান ইকোনমিক অ্যাসোসিয়েশন তাকে জে.-বি. ক্লার্ক, ইকোনোমেট্রিক সোসাইটি - আর. ফ্রিশ পদক।

এটা জানা যায় যে প্রায়শই মাইক্রোডেটা বিচ্ছিন্ন পছন্দগুলিকে প্রতিফলিত করে - বিকল্প সমাধানগুলির একটি সীমিত সেটের মধ্যে পছন্দ। অর্থনৈতিক তত্ত্বে, ঐতিহ্যগত চাহিদা বিশ্লেষণ অনুমান করে যে পৃথক পছন্দ একটি অবিচ্ছিন্ন পরিবর্তনশীল দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা উচিত, কিন্তু এই চিকিত্সা পৃথক পছন্দের আচরণ অধ্যয়নের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়। অনেক বিজ্ঞানীর পূর্ববর্তী অর্জন দ্বারা এই ধরনের নির্বাচনের অভিজ্ঞতামূলক গবেষণা অর্থনৈতিক তত্ত্বে প্রমাণিত হয়নি।

বিচ্ছিন্ন পছন্দ বিশ্লেষণের জন্য পদ্ধতি D.-l. ম্যাকফ্যাডেন মাইক্রোইকোনমিক তত্ত্বের মূলে রয়েছে, যেটি অনুসারে প্রতিটি ব্যক্তি একটি নির্দিষ্ট বিকল্প বেছে নেয় যা তার উপযোগিতা সর্বাধিক করে। ইউটিলিটি ফাংশন হল ভোক্তাদের পছন্দ বর্ণনা করার উপায়: যদি X-এর একটি সেট বেছে নেওয়া হয়, যখন B পরিষেবাগুলির একটি সেট উপলব্ধ থাকে, তবে X-এর অবশ্যই B-এর চেয়ে বেশি উপযোগিতা থাকতে হবে। ভোক্তাদের দ্বারা করা পছন্দ অধ্যয়ন করে, কেউ একটি আনুমানিক ধারণা পেতে পারে ইউটিলিটি ফাংশন যা তাদের আচরণকে যথাযথভাবে বর্ণনা করবে। স্পষ্টতই, একজন ব্যক্তির পছন্দকে প্রভাবিত করে এমন সমস্ত তথ্যের জটিলতা অনুসন্ধান করা অসম্ভব, তবে প্রায় একই বৈশিষ্ট্যযুক্ত ব্যক্তিদের মধ্যে পরিবর্তনের গতিশীলতার একটি বিশ্লেষণ আমাদের মোটামুটি উদ্দেশ্যমূলক সিদ্ধান্তে আঁকতে দেয়।

D.-l. ম্যাকফেডেন, টি. ডোমেনিকের সহযোগিতায়, নিয়মিত পরিবহন ভ্রমণের ক্ষেত্রে ভোক্তাদের আচরণ অধ্যয়ন করেছেন। বেশিরভাগ বড় শহরগুলিতে, যাত্রীদের পাবলিক ট্রান্সপোর্ট ব্যবহার করা বা কাজের জন্য গাড়ি চালানোর মধ্যে একটি পছন্দ থাকে। এই বিকল্পগুলির প্রতিটি একটি সেট হিসাবে দেখা যেতে পারে বিভিন্ন বৈশিষ্ট্যউত্তর: ভ্রমণের সময়, অপেক্ষার সময়, উপলব্ধ খরচ, আরাম, সুবিধা এবং এর মতো। এইভাবে, প্রতিটি ধরণের ভ্রমণের জন্য ভ্রমণের সময়কে x (, প্রতিটি ধরণের ভ্রমণের জন্য অপেক্ষার সময় x 2 ইত্যাদি হিসাবে বোঝাতে পারে।

যদি (xx, x2, xx) গাড়ি ভ্রমণের বিভিন্ন বৈশিষ্ট্যের n-এর মান এবং (y1, y2 ... .. yn) - বাস ভ্রমণের বৈশিষ্ট্যের মানগুলিকে উপস্থাপন করে, তাহলে আমরা একটি মডেল বিবেচনা করতে পারি যেটি ভোক্তা তাকে গাড়ি বা বাসে যাবেন কিনা তা নির্ধারণ করে, নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্যের একটি সেট অন্যটির চেয়ে পছন্দের উপর ভিত্তি করে। আরও নির্দিষ্টভাবে, এটি অনুমান করা যেতে পারে যে এই বৈশিষ্ট্যগুলির সাথে সম্পর্কিত গড় ভোক্তার সুবিধাগুলি ফর্মের একটি ইউটিলিটি ফাংশন দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে:

যেখানে সহগ b এবং, b 2 i ইত্যাদি। D - অজানা পরামিতি। এই ইউটিলিটি ফাংশনের যেকোন একঘেয়ে রূপান্তর ভোক্তাদের পছন্দকে বর্ণনা করতে পারে, কিন্তু পরিসংখ্যানগত দৃষ্টিকোণ থেকে, একটি রৈখিক ফাংশনের সাথে কাজ করা অনেক সহজ।

অনুমান করা যাক যে অনুরূপ ভোক্তাদের একটি গ্রুপ রয়েছে যারা ভ্রমণের সময়, খরচ এবং ভ্রমণের অন্যান্য বৈশিষ্ট্যের নির্দিষ্ট ডেটার উপর ভিত্তি করে গাড়ি বা বাসে ভ্রমণ করবে কিনা তা বেছে নেয়। পরিসংখ্যানে, এমন কৌশল রয়েছে যা ডি সহগগুলির মানগুলি খুঁজে বের করতে ব্যবহার করা যেতে পারে, কখন এবং - 1, n, ভোক্তাদের প্রদত্ত বহুত্ব দ্বারা তৈরি পছন্দের গবেষণা কাঠামোর জন্য সবচেয়ে উপযুক্ত। এই পরিসংখ্যান কৌশল আমাদের জন্য একটি আনুমানিক ইউটিলিটি ফাংশন আহরণ করতে অনুমতি দেয় বিভিন্ন উপায়েপরিবহন আন্দোলন।

ম্যাকফ্যাডেন এবং ডোমেনিক ফর্মটির একটি ইউটিলিটি ফাংশন প্রস্তাব করেছেন:

যেখানে TW হল বাস বা গাড়িতে বা থেকে হাঁটার মোট সময়; TT - মিনিটে মোট ভ্রমণ সময়; C হল ট্রিপের মোট খরচ ডলারে।

আনুমানিক ইউটিলিটি ফাংশন ব্যবহার করে, লেখকদের নেওয়া নমুনায় 93% পরিবারের জন্য অটোমোবাইল এবং বাস পরিবহনের মধ্যে পছন্দটি সঠিকভাবে বর্ণনা করা সম্ভব হয়েছিল। উপরের সমীকরণে ভেরিয়েবলের সহগগুলি এই ধরনের প্রতিটি বৈশিষ্ট্যের প্রান্তিক উপযোগিতা দেখায়। একটি সহগ-এর অনুপাত অন্য একটি বৈশিষ্ট্যের প্রতিস্থাপনের প্রান্তিক হার দেখায়। উদাহরণস্বরূপ, মোট ভ্রমণের সময়সীমার প্রান্তিক উপযোগের সাথে হাঁটার সময়ের প্রান্তিক উপযোগের অনুপাত নির্দেশ করে না যে গড় ভোক্তা হাঁটার সময়কে ভ্রমণের সময়ের চেয়ে প্রায় 3 গুণ ধীর বলে মনে করেন। অর্থাৎ, ভোক্তা 1 মিনিট হাঁটার জন্য ট্রিপে অতিরিক্ত 3 মিনিট ব্যয় করতে ইচ্ছুক। একইভাবে, মোট ভ্রমণের সময়কালের সাথে ট্রিপ খরচের অনুপাত এই দুটি ভেরিয়েবলের ক্ষেত্রে গড় ভোক্তার পছন্দকে নির্দেশ করে। সমীক্ষায়, একজন গড় যাত্রী পরিবহনে ভ্রমণের এক মিনিট সময় অনুমান করেছেন 0.0411 x x 2.24 = $0.0183 প্রতি মিনিটে, যা প্রতি ঘণ্টায় $1.10। (তুলনার জন্য, 1967 সালে গড় যাত্রীর ঘণ্টায় মজুরি ছিল $2.85 প্রতি ঘণ্টা।)

পাবলিক ট্রান্সপোর্ট সিস্টেমে কোন পরিবর্তন করা উচিত কিনা তা নির্ধারণ করার জন্য এই ধরনের অনুমানকারী ইউটিলিটি ফাংশনগুলি মূল্যবান হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, উপরের ইউটিলিটি ফাংশনে, একটি গুরুত্বপূর্ণ কারণযা ব্যাখ্যা করে যে ভোক্তারা তাদের পছন্দের ক্ষেত্রে কী দ্বারা পরিচালিত হয় তা হল ভ্রমণের সময়কাল। শহরের পরিবহন কর্তৃপক্ষ, অল্প খরচে, এই মোট যাত্রার সময় কমাতে বাসের সংখ্যা বাড়াতে পারে, কিন্তু খরচ বৃদ্ধির ন্যায্যতা জানাতে অতিরিক্ত যাত্রী সংখ্যা বের করতে হবে।

ইউটিলিটি ফাংশন এবং ভোক্তাদের নমুনা ব্যবহার করে, কোন ভোক্তারা গাড়িতে ভ্রমণ করতে চাইবে এবং কোনটি বাস পছন্দ করবে তা অনুমান করা সম্ভব। এটি অতিরিক্ত খরচ কভার করার জন্য রাজস্ব যথেষ্ট হবে কিনা তা কিছুটা ধারণা দেবে। এছাড়াও, প্রতিস্থাপনের প্রান্তিক হার প্রতিটি ভোক্তার ভ্রমণের সময় হ্রাসের অনুমানের অন্তর্দৃষ্টি প্রদান করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। ম্যাকফ্যাডেন এবং ডোমেনিকের গবেষণা অনুসারে, 1967 সালের গড় যাত্রী প্রতি ঘন্টায় $1.10 হারে ভ্রমণের সময় অনুমান করেছিলেন, তিনি ভ্রমণের সময় 20 মিনিট কমাতে 37 সেন্ট দিতে ইচ্ছুক ছিলেন। এই সংখ্যাটি আরও সময়োপযোগী বাস পরিষেবার ডলারের মূল্যকে প্রতিনিধিত্ব করে। লাভের পরিমাণগত পরিমাপের উপস্থিতি অবশ্যই গ্রহণে অবদান রাখে যৌক্তিক সিদ্ধান্তপরিবহন নীতির ক্ষেত্রে।

ম্যাকফেডেনের আরেকটি গুরুত্বপূর্ণ অবদান হল 1974 সালে তথাকথিত শর্তসাপেক্ষ লগিট বিশ্লেষণের বিকাশ। মডেলটি অনুমান করে যে প্রতিটি ব্যক্তি জীবনে বিভিন্ন বিকল্পের মুখোমুখি হয়। আসুন আমরা প্রতিটি বিকল্পের সাথে যুক্ত বৈশিষ্ট্যগুলিকে X হিসাবে চিহ্নিত করি এবং 2 হিসাবে ব্যক্তিদের বৈশিষ্ট্যগুলি যা গবেষক উপলব্ধ ডেটা ব্যবহার করে পর্যবেক্ষণ করতে পারেন। উদাহরণস্বরূপ, একটি ভ্রমণ পছন্দের অধ্যয়নের জন্য যেখানে বিকল্পটি গাড়ি, বাস বা পাতাল রেল হতে পারে, X সময় এবং ব্যয় সম্পর্কিত তথ্য অন্তর্ভুক্ত করতে পারে, যেখানে X বয়স, আয় এবং শিক্ষা সম্পর্কিত ডেটা অন্তর্ভুক্ত করতে পারে। কিন্তু ব্যক্তি এবং ফোল্ডারের বিকল্পগুলির মধ্যে পার্থক্য, X \% এর মধ্যে, যদিও তারা গবেষকের কাছে অদৃশ্য, কিন্তু তারা ব্যক্তির সবচেয়ে দরকারী পছন্দ নির্ধারণ করে। এই ধরনের বৈশিষ্ট্য র্যান্ডম ত্রুটি ভেক্টর দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়. ম্যাকফ্যাডেন পরামর্শ দিয়েছিলেন যে এই র্যান্ডম ত্রুটিগুলির জনসংখ্যার মধ্যে একটি নির্দিষ্ট পরিসংখ্যানগত বন্টন (বন্টন) আছে, এটিকে একটি চরম মূল্য বন্টন বলে। এই অবস্থার অধীনে (প্লাস কিছু প্রযুক্তিগত ভবিষ্যদ্বাণী), তিনি দেখিয়েছেন যে একজন ব্যক্তি বিকল্পটি বেছে নেওয়ার সম্ভাব্যতা / লজিট মডেলের বহুপদ হিসাবে লেখা যেতে পারে:

যেখানে e হল প্রাকৃতিক লগারিদমের ভিত্তি; b এবং b পরামিতি (ভেক্টর)। তার ডাটাবেসে, গবেষক X এবং Z ভেরিয়েবলগুলি পর্যবেক্ষণ করতে পারেন, প্রকৃতপক্ষে, যেহেতু ব্যক্তি একটি বিকল্প বেছে নেয়। ফলস্বরূপ, বিজ্ঞানী প্যারামিটার অনুমান করতে সক্ষম হয় p এবং<5, использовав известные статистические методы. Мак-Федденивське дифференцировки логит-модели осталось новацией и признается фундаментальным достижением.

মডেলগুলি সাধারণত শহুরে পরিবহন চাহিদা গবেষণায় ব্যবহৃত হয়। রাজনৈতিক পদক্ষেপের কার্যকারিতা, সেইসাথে সামাজিক বা পরিবেশগত পরিবর্তনগুলি অধ্যয়ন করার পরিকল্পনা করা হলে এগুলি পরিবহনেও ব্যবহার করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ * এই মডেলগুলি ব্যাখ্যা করতে পারে যে কীভাবে পণ্যের দামের পরিবর্তনগুলি তাদের প্রাপ্যতাকে উন্নত করে, তারা জনসংখ্যার পরিস্থিতিকে প্রভাবিত করে, পরিবহনের বিকল্প পদ্ধতি ব্যবহার করে ভ্রমণের পরিমাণকে প্রভাবিত করে। মডেলগুলি অন্যান্য অনেক ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য, বিশেষ করে আবাসন, বাসস্থান বা শিক্ষার পছন্দের অধ্যয়নের ক্ষেত্রে। ম্যাকফ্যাডেন অনেক সামাজিক সমস্যা বিশ্লেষণ করার জন্য উন্নত পদ্ধতি ব্যবহার করেছেন, যেমন গৃহস্থালীর শক্তির চাহিদা, টেলিফোন পরিষেবা এবং বয়স্কদের জন্য আবাসন এবং এর মতো।

তার গবেষণার ফলস্বরূপ, বিজ্ঞানী এই উপসংহারে এসেছিলেন যে শর্তসাপেক্ষ লজিট মডেলগুলিতে দুটি বিকল্পের মধ্যে বেছে নেওয়ার সম্ভাবনা সম্পর্কিত একটি নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্য রয়েছে, উদাহরণস্বরূপ, বাস বা ট্রেনে ভ্রমণ, অন্যান্য ভ্রমণ বিকল্পের খরচের থেকে স্বাধীন। এই বৈশিষ্ট্য, যাকে বলা হয় অসম্পর্কিত বিকল্পের স্বাধীনতা (NNA), পরিসংখ্যানগত খরচের জন্য অবাস্তব। D.-l. ম্যাকফ্যাডেন শুধুমাত্র এইচএনএ-এর সাথে মিলের জন্য পরিসংখ্যানগত পরীক্ষার উদ্ভাবন করেননি, বরং সাধারণ মডেলগুলিও প্রস্তাব করেছিলেন, যাকে বন্দী লজিট মডেল বলে ডাকা হয়, যা অনুমান করে যে ব্যক্তিদের পছন্দ একটি নির্দিষ্ট ক্রমানুসারে করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, বসবাসের স্থান এবং আবাসনের ধরন সম্পর্কিত সিদ্ধান্তগুলি পরীক্ষা করার সময়, এটি অনুমান করা হয় যে একজন নাগরিক প্রথমে একটি মাইক্রোডিস্ট্রিক্ট এবং তারপরে আবাসনের ধরন বেছে নেয়।

এমনকি এই সাধারণীকরণের সাথেও, মডেলগুলি জনসংখ্যা জুড়ে অবলোকনযোগ্য বৈশিষ্ট্যগুলির বিতরণ সম্পর্কে নির্দিষ্ট ভবিষ্যদ্বাণীগুলির জন্য বেশ সংবেদনশীল। গত দশকে D.-l. ম্যাকফ্যাডেন মডেলগুলির একটি পৃথক নির্বাচনের পরিসংখ্যানগত মূল্যায়নের জন্য সিমুলেশন মডেল (সিমুলেটেড মোমেন্ট পদ্ধতি) তৈরি করেছেন যা অনেক বেশি মৌলিক অনুমান তৈরি করে। শক্তিশালী কম্পিউটার এই সংখ্যাসূচক পদ্ধতির ব্যবহারিক প্রযোজ্যতা প্রসারিত করেছে। ফলস্বরূপ, ব্যক্তিদের পৃথক পছন্দগুলি এখন আরও বাস্তবসম্মতভাবে বর্ণনা করা যেতে পারে এবং তাদের সিদ্ধান্তগুলি আরও সঠিকভাবে কল্পনা করা যায়। তার নতুন তত্ত্বের উপর ভিত্তি করে, ম্যাকফ্যাডেন মাইক্রোইকোনোমেট্রিক মডেলগুলি তৈরি করেছেন যা ব্যবহার করা যেতে পারে, উদাহরণস্বরূপ, জনসংখ্যার অংশের উদ্দেশ্যগুলির ভবিষ্যদ্বাণী করতে যা বিভিন্ন বিকল্প বেছে নেবে। পৃথক পরিসংখ্যান এবং অর্থনৈতিক তথ্যের আনুষ্ঠানিক প্রক্রিয়াকরণের পদ্ধতির বিকাশের জন্য, ম্যাকফেডেনকে নোবেল পুরস্কার দেওয়া হয়েছিল।

D.-l. 1960-এর দশকে ম্যাকফ্যাডেন উৎপাদন প্রযুক্তির মূল্যায়নের জন্য অর্থনৈতিক পদ্ধতিও উদ্ভাবন করেছিলেন এবং অন্বেষণ করেছিলেন যেগুলি পরোক্ষভাবে একটি ফার্মের মূলধন এবং শ্রমের প্রয়োজনকে প্রভাবিত করে। 90 এর দশকে, একজন প্রতিভাবান বিজ্ঞানী বৈজ্ঞানিকভাবে পরিবেশ ব্যবস্থাপনার অর্থনীতির বিকাশ করেছিলেন, প্রাকৃতিক সম্পদের মূল্য অনুমান করার পদ্ধতিগত সাহিত্যকে সমৃদ্ধ করেছিলেন, বিশেষত, তিনি 1989 সালে তেলের স্লিক মুভিং দ্বারা পরিবেশগত ক্ষতির কারণে সামাজিক সম্পদের ক্ষতির অধ্যয়ন করেছিলেন। আলাস্কার উপকূল বরাবর দুর্ঘটনায় ক্ষতিগ্রস্ত ট্যাঙ্কার "এক্সন ভালদেজ" থেকে।

প্রফেসর ডি.-এল এর গবেষণার লেইটমোটিফ। অর্থনৈতিক তত্ত্ব, পরিসংখ্যানগত এবং অভিজ্ঞতামূলক পদ্ধতিগুলিকে একত্রিত করার জন্য ম্যাকফেডেনের প্রচেষ্টা তাদের সাহায্যে সামাজিক সমস্যাগুলি সমাধান করার জন্য। তার বৈজ্ঞানিক উন্নয়নগুলি সমাজবিজ্ঞানী এবং রাজনীতিবিদদের ভোটারদের পছন্দ, তাদের আয়ের অর্থ ইত্যাদির উপর ভিত্তি করে মূল্যায়ন করতেও সহায়তা করে।

ম্যাকফ্যাডেনই সর্বপ্রথম বিচ্ছিন্ন পছন্দ বিশ্লেষণের জন্য একটি পদ্ধতির প্রস্তাব করেন, যার অনুসারে প্রতিটি ব্যক্তি একটি নির্দিষ্ট বিকল্প বেছে নেয় যা তার উপযোগিতাকে সর্বাধিক করে তোলে। ইউটিলিটি ফাংশন হল ভোক্তাদের পছন্দ বর্ণনা করার উপায়। ভোক্তাদের দ্বারা করা পছন্দগুলি অধ্যয়ন করে, একটি আনুমানিক ইউটিলিটি ফাংশন অর্জন করা সম্ভব যা তাদের আচরণকে পর্যাপ্তভাবে বর্ণনা করবে।

এটি বাস্তবে নিজেকে প্রকাশ করে যাতে দেখায় যে এই ধারণাটি কেবল একটি বিমূর্ত শব্দ নয়, তবে একটি বাস্তব-জীবনের প্যাটার্নের সাধারণীকরণ। যাইহোক, উদাহরণের স্পষ্টতা সত্ত্বেও, শুধুমাত্র একটির ভিত্তিতে এটি মনে হতে পারে যে আমরা কোন ধরনের অধঃপতিত ক্ষেত্রে হোঁচট খেয়েছি। অতএব, এই নিয়মের আরও সাধারণ বর্ণনা বিবেচনা করা বোধগম্য।

অনেক পাঠক ন্যাশ ভারসাম্যের সাথে পরিচিত হতে পারেন এটির একটি খুব সাধারণ বিশেষ ঘটনা থেকে - তথাকথিত "কয়েদির দ্বিধা"। এর সারমর্ম নিম্নলিখিত সম্পর্কে।

কারাগারে দুজন বন্দী রয়েছে, যারা আলাদাভাবে হাতেনাতে ধরা পড়েছিল, তবে এখনও আরও গুরুতর অপরাধের জন্য সন্দেহ করা হচ্ছে। যদি অংশগ্রহণ প্রমাণিত হয়, তাহলে বন্দীদের মেয়াদ দশ বছর বৃদ্ধি পাবে। এখন তারা এক বছরের জন্য বসে থাকে। তদন্ত তাদের প্রত্যেককে একটি চুক্তি করতে এবং দ্বিতীয়টির বিরুদ্ধে সাক্ষ্য দেওয়ার জন্য আমন্ত্রণ জানায়। এই ক্ষেত্রে, প্রথম মেয়াদ ছয় মাসের জন্য বন্ধ করা হবে, এবং দ্বিতীয়টি দশের জন্য বসবে। যাইহোক, বন্দীরা বুঝতে পারে যে তারা যদি একে অপরকে অপবাদ দেয় তবে তাদের উভয়কেই রেহাই পাওয়ার সম্ভাবনা নেই - বরং, তারা প্রত্যেকে আরও পাঁচ বছর যোগ করবে।

লেআউট নিম্নলিখিত টেবিল ব্যবহার করে প্রদর্শন করা যেতে পারে.

এটি দেখতে সহজ যে "সবুজ" বিকল্পগুলি (1, 2) এবং (2, 1) প্রতিসম, অন্য দুটিতে বন্দীদের অবস্থান অভিন্ন হবে৷ অতএব, বন্দীদের মধ্যে একজনের দৃষ্টিকোণ থেকে পরিস্থিতির যুক্তি বিবেচনা করা সম্ভব - দ্বিতীয়টির জন্য এটি একই হবে।

বন্দী অবশ্যই নিজের জন্য সবচেয়ে কম সাধ্য সাজা চায়। কিন্তু তিনি যদি নীরব থাকেন, তাহলে সম্ভবত তার সহকর্মী তার বিরুদ্ধে সাক্ষ্য দেবেন, যা তার সাজা বাড়িয়ে দশ বছর করবে। যদি এটি মেয়াদে প্রতিশ্রুত হ্রাসের জন্য না হয়, তবে কেউ নিজেকে "কেন করা উচিত?" এই চিন্তার সাথে নিজেকে সান্ত্বনা দিতে পারে, তবে শব্দটি হ্রাস করার প্রলোভন খুব বড়। উপরন্তু, দ্বিতীয় বন্দী, যেমন প্রথম বোঝে, তাকে সন্দেহ করবে, প্রথমটি, দ্বিতীয়টির বিরুদ্ধে সাক্ষ্য দেবে এবং এর ফলে তার সাজা বাড়িয়ে দেবে।

"এটি দশ বছরের জন্য চরম এবং বজ্রপাত করা লজ্জাজনক হবে," প্রথমটি মনে করে। কিন্তু "দ্বিতীয়টি সম্ভবত একইভাবে চিন্তা করে, এবং আমাকে সন্দেহও করে," তিনি বোঝেন, "এবং তাই খুব কম সম্ভাবনা আছে যে একজন সহকর্মী আমাকে ত্যাগ করবে না। দেখা যাচ্ছে যে সাক্ষ্য দেওয়া দরকার: যদি দ্বিতীয়টি কোনও অলৌকিক ঘটনা দ্বারা নীরব থাকে, তবে ছয় মাস থাকবে, যদি তিনি কথা বলেন - পাঁচটি। ঠিক আছে, অন্তত দশটি নয়, যা আমি অবশ্যম্ভাবীভাবে আমার সহযোগীর কারণে পাব যে তদন্তের সাথে খুলেছে!

"কমলা" বিকল্প (1, 1) উভয়ের জন্য হজমযোগ্য এবং কিছু অর্থে এটি এই পরিস্থিতিতে সর্বোত্তম। যাইহোক, প্রত্যেকের কাছে আরও ভাল বিকল্প রয়েছে - সংশ্লিষ্ট "সবুজ" (1, 2) বা (2, 1)। ফলস্বরূপ, "লাল" সংস্করণ (2, 2) অনুশীলনে প্রয়োগ করা হবে।

আমরা বলতে পারি যে প্রতিটি বন্দীর জন্য এটি এত খারাপ নয়: একজন সহযোগীর পক্ষে "সবুজ" সংস্করণে দশের বিপরীতে মাত্র পাঁচ বছর। যাইহোক, আসুন কল্পনা করা যাক যে "লাল" সংস্করণে, উভয়ই দশটি দেওয়া হবে। এই ক্ষেত্রে যুক্তিটি কিছুটা পরিবর্তন হবে: "আমি যদি তাকে হস্তান্তর করি, তবে কমপক্ষে দশ বছর থেকে বেরিয়ে আসার সুযোগ রয়েছে, এবং যদি আমি নীরব থাকি, কোন সুযোগ নেই, তিনি সম্ভবত আমাকে একই জন্য রেখে দেবেন। কারণ।" যাইহোক, এখানে সিস্টেমটি বন্দীদেরকে সম্ভাব্য সবচেয়ে খারাপ বিকল্প বেছে নিতে চাপ দেয়। অভিনয়, যা সাধারণত, কঠোরভাবে নিজের সুবিধার জন্য।

এখন আরেকটি পরিস্থিতি বিবেচনা করা যাক। দুটি সংস্থা আছে - A এবং B. তাদের প্রত্যেকে কৌশলটি ব্যবহার করতে পারে - X বা Y৷ যাইহোক, ফলাফল শুধুমাত্র ফার্মের দ্বারা নির্বাচিত কৌশল দ্বারা প্রভাবিত হয় না, কিন্তু দ্বিতীয় ফার্মের কৌশল দ্বারাও প্রভাবিত হয়। আমরা নিম্নলিখিত সারণী আকারে প্রতিটি ফার্মের লাভ বা ক্ষতি উপস্থাপন করব।

আবেগের তীব্রতা বাড়ানোর জন্য, আমি সংখ্যাগুলি বেছে নিয়েছিলাম যাতে উভয় সংস্থার জন্য অলাভজনক অবস্থা কেবলমাত্র "প্রতিবেশী"গুলির থেকে কিছুটা আলাদা হয়: এটি আরও আশ্চর্যজনক যে এটি উপলব্ধি করা হবে। সংস্থাগুলি, তাদের নিজস্ব স্বার্থে কঠোরভাবে কাজ করে, সম্ভবত একশোর পরিবর্তে এক হাজার রুবেল পেতে চাইবে এবং এইভাবে কিছুই পাবে না, বরং, বিপরীতভাবে, এমনকি হারাবে। একটি ফার্মের X কৌশলে স্থানান্তর করা তার অবস্থান আরও খারাপ করবে - অন্য ফার্মটি আরও ধনী হবে এবং দ্বিতীয়টি আরও বেশি হারাবে, যদিও কিছুটা বেশি।

আসুন "ফার্ম", "বন্দী", "শর্তাবলী" এবং "রুবেল" থেকে বিমূর্ত করে উপরের ম্যাট্রিক্সগুলি আরও সাধারণ আকারে লিখি। ধরা যাক যে আমাদের কাছে মাত্র দুইজন খেলোয়াড় A এবং B কিছু খেলা খেলছে যেখানে প্রতিটি পদক্ষেপে দুটি চালের মধ্যে একটি করা যেতে পারে - X বা Y। জয় হল কিছু "পয়েন্ট", যার মধ্যে প্রতিটি খেলোয়াড় স্কোর করতে চায় সবচেয়ে বড় সংখ্যা।

	A একটি নড়াচড়া করে X	এবং Ygrek একটি পদক্ষেপ তোলে
B X এর নড়াচড়া করে	A: a 0 বি: খ 0	A: a 1 > a 0 খ: খ< b 3
B Y এর নড়াচড়া করে	A: a 2< a 3 B: b 2 > b 0	ক: খ 3 বি: ক 3

এই ম্যাট্রিক্স দ্বারা উপস্থাপিত গেমের নিয়মগুলি খেলোয়াড়দের "লাল" বিকল্প (2, 2) বাস্তবায়নের জন্য "ধাক্কা" দেবে, এমনকি যদি এই ক্ষেত্রে খেলোয়াড়দের অর্থ প্রদান অন্যান্য সমস্ত বিকল্পের তুলনায় উল্লেখযোগ্যভাবে কম হয়। সত্য, জয়ের অনুপাতের উপর নির্ভর করে (যা নেতিবাচকও হতে পারে - অর্থাৎ ক্ষতি), সূচক সহ "a" এবং "b" অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত, প্রতিটি বিকল্পের বাস্তবায়নের ফ্রিকোয়েন্সি আলাদা হবে।

বিশেষ করে, পছন্দটি প্রতিটি কৌশল বেছে নেওয়ার সময় বেতনের গাণিতিক গড় দ্বারা প্রভাবিত হতে পারে, সেইসাথে আনুমানিক সম্ভাব্যতা যার সাহায্যে খেলোয়াড় এক বা অন্য একটি পদক্ষেপ নেবে (যা, উপায় দ্বারা, আনুমানিক হতে পারে পূর্ববর্তী রাউন্ডে তৈরি পদক্ষেপের ফ্রিকোয়েন্সি)। সুতরাং, সবচেয়ে সহজ ক্ষেত্রে, প্লেয়ার A একটি 0 এবং একটি 2 যোগ করে X মুভ মূল্যায়ন করে এবং ফলাফলটিকে দুই দ্বারা ভাগ করে, অনুমান করে যে B দ্বারা সরানোর পছন্দটি সমানভাবে সম্ভাব্য। তিনি Y সরানোর জন্য একই কাজ করেন - একটি 3 এর সাথে একটি 1 যোগ করে, তারপর ফলাফলটিকে দুটি দ্বারা ভাগ করে - এবং ফলাফলের তুলনা করে। আরও জটিল ক্ষেত্রে, প্লেয়ার গণনা করে যোগফল a 0 *px + a 2 *py , যেখানে px এবং py হল প্লেয়ার B দ্বারা তৈরি X এবং Y চালের সম্ভাব্যতা। ফলাফলটি 1 *px + a 3 এর সাথে তুলনা করা হয় *পি.

কেউ, অবশ্যই, ফলাফলটিকে আবার দুটি দ্বারা ভাগ করতে পারে, কিন্তু যেহেতু দুটি দ্বারা বিভাজনটি চালনার উভয় প্রকারের জন্যই সংঘটিত হয়, তাই এই ক্রিয়াকলাপের মানগুলি তুলনা করার প্রয়োজন হয় না, যদিও, "সমানযোগ্য চাল" এর ক্ষেত্রে।

এছাড়াও, প্লেয়ার নিজের মানগুলির উপর ফোকাস করতে পারে। উদাহরণ স্বরূপ, যদি একটি চালের অর্থ একটি সম্ভাব্য ক্ষতি হয় - বিশেষ করে একটি বড় যা খেলোয়াড়ের সামর্থ্য নয় - প্লেয়ার সম্ভবত অন্য একটি পদক্ষেপ বেছে নেবে, এমনকি যদি অন্য পদক্ষেপে প্রত্যাশিত প্রতিফল গড়ে কম হয়, তবে উভয় ক্ষেত্রেই ইতিবাচক .

অবশেষে, আমাদের অবশ্যই মনে রাখতে হবে যে লোকেরা প্রায়শই, আসুন বলি, "অন্য খেলোয়াড়ের কথা মনে রাখবেন।" যদি দ্বিতীয় খেলোয়াড় একজন প্রতিযোগী বা এমনকি একজন শত্রুও হয়, তাহলে এমন একটি পদক্ষেপ বেছে নেওয়ার প্রবণতা থাকতে পারে যা অন্য খেলোয়াড়কে আঘাত করবে, এমনকি প্রথম খেলোয়াড়টি সামান্য লাভ করলেও এবং সম্ভবত এর কারণে হেরে গেলেও। যদি দ্বিতীয় খেলোয়াড়টি বন্ধু হয়, তবে প্রায়শই এমন একটি পদক্ষেপ বেছে নেওয়া হবে যা তাকে কিছুটা জিততে দেয় - যদি "গেম" একটি পূর্ব-ঘোষিত প্রতিযোগিতা নয়, তবে বাস্তব জীবন থেকে এক ধরণের প্রক্রিয়া। প্রতিশোধ এবং ভোগের সম্ভাবনা, অবশ্যই, ম্যাট্রিক্সের অনুপাতের উপর নির্ভর করে - তাদের মধ্যে কিছুর সাথে, তারা বরং ভুলে যাবে যে প্রতিপক্ষ আপনার বন্ধু তার সাথে কিছুটা খেলতে শুরু করার চেয়ে।

অন্য কথায়, আমরা যে নীতিটি বিবেচনা করছি তা অবিকল সেই প্রবণতাকে প্রতিফলিত করে, এবং নির্ধারণবাদ নয়। জয় এবং পরাজয়ের অনুপাত "বন্দীদের দ্বিধা" তে বৈশিষ্ট্যযুক্ত অনুপাতের মতো যত বেশি শক্তিশালী হবে, সিস্টেমটি তত বেশি ঘন ঘন এবং দ্রুত খেলোয়াড়দের "সবচেয়ে খারাপ" বিকল্পের দিকে নিয়ে যাবে এবং এই বিকল্পটি "সবচেয়ে খারাপ" হবে।

আছে, যেমনটি ছিল, একটি "বাজারের অদৃশ্য হাত", যা, যেমন ছিল, অদৃশ্যভাবে খেলোয়াড়দের ঠেলে দেয়... ভাল, আপনি জানেন। আরও স্পষ্টভাবে, না, হয়তো আপনি জানেন না। ক্লাসিক সংস্করণে, "বাজারের হাত" সবার যেখানে প্রয়োজন সেখানে ধাক্কা দেয় বলে মনে হয়, কিন্তু এখানে এটি একেবারেই ভুল দিকে ঠেলে দেয়। সাধারণ মঙ্গলের জন্য নয়, তবে একটি স্থায়ী সংকটে, যা অন্যান্য পরিস্থিতিতে এড়ানো যেত, যা "বন্দীর দ্বিধা" দ্বারা চিত্রিত, এবং সংস্থাগুলির মধ্যে প্রতিযোগিতার একটি অনুমানমূলক উদাহরণ এবং সফ্টওয়্যারের অনিবার্য অত্যধিক মূল্যায়নের একটি বাস্তব উদাহরণ। উন্নয়ন সময়, যা পূর্ববর্তী নিবন্ধে আলোচনা করা হয়েছিল।

বাজার খেলোয়াড়দের একটি ন্যাশ ভারসাম্যের দিকে ঠেলে দেয়, যা তাদের সাধারণ এবং ব্যক্তিগত ভালো থেকে নির্বিচারে অনেক দূরে হতে পারে।

এই ক্ষেত্রে, আমরা শুধুমাত্র দুটি খেলোয়াড় এবং দুটি চাল সহ একটি খেলা বিবেচনা করেছি, তবে একটি বিস্তৃত সাধারণীকরণ সম্ভব, যা সঠিকভাবে ন্যাশ ভারসাম্যের প্রণয়ন:

যদি কিছু খেলায় অবাধ সংখ্যক খেলোয়াড় এবং একটি পেঅফ ম্যাট্রিক্সের এমন একটি অবস্থা থাকে যে যদি খেলোয়াড়দের মধ্যে কেউ পৃথকভাবে এমন একটি পদক্ষেপ বেছে নেয় যা এর সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়, তবে তার ব্যক্তিগত বেতন হ্রাস পাবে, তবে এই অবস্থাটি পরিণত হবে। এই খেলার জন্য "ভারসাম্য"।

এছাড়াও, কিছু ক্ষেত্রে, খেলোয়াড়দের চাল এই রাজ্যের দিকে অগ্রসর হওয়ার প্রবণতা থাকবে, এমনকি যদি এই গেমের অন্যান্য রাজ্যও থাকে যেখানে খেলোয়াড়দের সামগ্রিকভাবে এবং/অথবা ব্যক্তিগতভাবে বেশি পারিশ্রমিক পাওয়া যায়।

পূর্বে ব্যবহৃত একটির মতো এই সাধারণ ক্ষেত্রের উদাহরণ দেওয়া লক্ষণীয়ভাবে আরও কঠিন, যেহেতু প্রতিটি খেলোয়াড় যোগ করলে পেঅফ ম্যাট্রিক্সে অন্য মাত্রা যোগ হবে। যাইহোক, পরে যে আরো.