이상기체의 부피 의존성. Isoprocesses - 물리학 통합 상태 시험 준비를 위한 자료

이상기체 상태방정식 물체의 온도, 부피, 압력 사이의 관계를 결정합니다.

• 다른 두 가지(온도계에 사용됨)로부터 가스 상태를 특징짓는 한 가지 수량을 결정할 수 있습니다.
• 특정 외부 조건에서 프로세스가 어떻게 진행되는지 결정합니다.
• 시스템이 작동하거나 외부 물체로부터 열을 받는 경우 시스템 상태가 어떻게 변하는지 확인합니다.

Mendeleev-Clapeyron 방정식 (이상기체 상태방정식)

- 보편적인 기체 상수, R = kNA

Clapeyron의 방정식 (통합가스법)

방정식의 특별한 경우는 이상 기체의 등과정을 설명하는 기체 법칙입니다. 폐쇄형 격리 시스템의 매크로 매개변수(T, P, V) 중 하나가 일정한 프로세스입니다.

세 번째 매개변수의 상수 값을 갖는 동일한 질량의 가스의 두 매개변수 사이의 정량적 관계를 가스 법칙이라고 합니다.

가스 법칙

보일의 법칙 - 마리오트

최초의 기체 법칙은 1660년 영국 과학자 R. Boyle(1627-1691)에 의해 발견되었습니다. Boyle의 연구 제목은 "공기 스프링에 관한 새로운 실험"이었습니다. 실제로 가스는 압축된 스프링처럼 동작합니다. 이는 일반 자전거 펌프에서 공기를 압축하여 확인할 수 있습니다.

보일은 일정한 온도에서 부피에 따른 가스 압력의 변화를 연구했습니다. 일정한 온도에서 열역학 시스템의 상태를 변경하는 과정을 등온이라고 합니다(그리스어 isos - 동등, therme - 열에서 유래).

얼마 후에 보일과는 별개로 프랑스 과학자 E. 매리어트(1620-1684)도 같은 결론에 도달했습니다. 따라서 발견된 법칙을 보일-마리오트 법칙이라고 불렀습니다.

주어진 질량의 가스 압력과 부피의 곱은 온도가 변하지 않으면 일정합니다.

pV = 상수

게이뤼삭의 법칙

또 다른 가스 법칙의 발견은 보일-마리오트 법칙이 발견된 지 거의 150년 후인 1802년에야 발표되었습니다. 일정한 압력(및 일정한 질량)에서 온도에 대한 가스 부피의 의존성을 정의하는 법칙은 프랑스 과학자 Gay-Lussac(1778-1850)에 의해 확립되었습니다.

일정한 압력에서 주어진 질량의 가스 부피의 상대적 변화는 온도 변화에 정비례합니다.

V = V 0 αT

찰스의 법칙

일정한 부피에서 온도에 대한 가스 압력의 의존성은 1787년 프랑스 물리학자 J. Charles(1746-1823)에 의해 실험적으로 확립되었습니다.

J. Charles는 1787년, 즉 Gay-Lussac 이전에 일정한 압력에서 온도에 대한 부피의 의존성을 확립했지만 그의 작품을 적시에 출판하지 못했습니다.

일정한 부피에서 주어진 가스 질량의 압력은 절대 온도에 정비례합니다.

p = p 0 γT

이름	공식화	차트
보일-메리어트 법칙 – 등온 과정	일정한 질량의 기체에 대해 온도가 변하지 않으면 압력과 부피의 곱은 일정합니다.
게이뤼삭의 법칙 – 등압 과정

정의

가스 상태 매개변수 중 하나가 일정하게 유지되는 공정을 호출합니다. 아이소프로세스.

정의

가스 법칙-이상 기체의 등가 과정을 설명하는 법칙입니다.

기체 법칙은 실험적으로 발견되었지만 모두 Mendeleev-Clapeyron 방정식에서 파생될 수 있습니다.

각각을 살펴보겠습니다.

보일-마리오트 법칙(등온 과정)

등온 과정온도가 일정하게 유지되는 기체 상태의 변화라고 합니다.

일정한 온도에서 일정한 질량의 기체에 대해 기체 압력과 부피의 곱은 일정한 값입니다.

동일한 법칙을 다른 형태(이상 기체의 두 가지 상태에 대해)로 다시 작성할 수 있습니다.

이 법칙은 Mendeleev-Clapeyron 방정식을 따릅니다.

분명히, 일정한 가스 질량과 일정한 온도에서 방정식의 우변은 일정하게 유지됩니다.

일정한 온도에서 가스 매개변수 그래프를 호출합니다. 등온선.

상수를 문자로 표시 , 등온 과정에서 부피에 대한 압력의 기능적 의존성을 작성합니다.

기체의 압력은 부피에 반비례한다는 것을 알 수 있습니다. 반비례 그래프, 그리고 결과적으로, 좌표의 등온선 그래프는 쌍곡선입니다(그림 1, a). 그림 1 b)와 c)는 각각 좌표 및 등온선을 보여줍니다.

그림 1. 다양한 좌표의 등온 과정 그래프

게이뤼삭의 법칙(등압 과정)

등압 과정압력이 일정하게 유지되는 기체 상태의 변화라고 합니다.

일정한 압력에서 일정한 질량의 기체에 대해 온도에 대한 기체 부피의 비율은 일정한 값입니다.

이 법칙은 또한 Mendeleev-Clapeyron 방정식을 따릅니다.

등압선.

압력과 title="Rendered by QuickLaTeX.com)을 사용하는 두 개의 등압 프로세스를 고려해 보겠습니다." height="18" width="95" style="vertical-align: -4px;">. В координатах и изобары будут иметь вид прямых линий, перпендикулярных оси (рис.2 а,б).!}

좌표에서 그래프의 유형을 결정해 보겠습니다. 문자로 상수를 지정한 후 등압 과정에서 온도에 대한 부피의 기능적 의존성을 작성합니다.

일정한 압력에서 기체의 부피는 온도에 정비례한다는 것을 알 수 있습니다. 정비례 그래프, 그리고 결과적으로, 좌표의 등압선 그래프는 좌표의 원점을 지나는 직선입니다.(그림 2, c). 실제로 충분히 낮은 온도에서는 모든 가스가 액체로 변하여 가스 법칙이 더 이상 적용되지 않습니다. 따라서 좌표 원점 근처에서는 그림 2, c)의 등압선이 점선으로 표시됩니다.

그림 2. 다양한 좌표의 등압 과정 그래프

샤를의 법칙(등변성 과정)

등변성 과정부피가 일정하게 유지되는 기체 상태의 변화를 말합니다.

일정한 부피의 일정한 질량의 가스의 경우 가스 압력과 온도의 비율은 일정한 값입니다.

두 가지 가스 상태에 대해 이 법칙은 다음과 같이 작성됩니다.

이 법칙은 Mendeleev-Clapeyron 방정식에서도 얻을 수 있습니다.

일정한 압력에서 가스 매개변수 그래프를 호출합니다. 아이소코어.

볼륨 및 제목="Rendered by QuickLaTeX.com)을 사용하는 두 개의 등방성 프로세스를 고려해 보겠습니다." height="18" width="98" style="vertical-align: -4px;">. В координатах и графиками изохор будут прямые, перпендикулярные оси (рис.3 а, б).!}

좌표에서 등방성 과정의 그래프 유형을 결정하기 위해 Charles의 법칙에서 상수를 문자로 표시하면 다음을 얻습니다.

따라서 일정한 부피에서 온도에 대한 압력의 기능적 의존성은 정비례합니다. 이러한 의존성의 그래프는 좌표 원점을 통과하는 직선입니다 (그림 3, c).

그림 3. 다양한 좌표의 등방성 과정 그래프

문제 해결의 예

실시예 1

운동	가스의 부피가 1/4로 감소하려면 초기 온도의 특정 질량의 가스를 등압 냉각해야 하는 온도는 얼마입니까?
해결책	등압 과정은 Gay-Lussac의 법칙으로 설명됩니다. 문제의 조건에 따라 등압 냉각으로 인한 가스 부피는 1/4로 감소하므로 다음과 같습니다. 최종 가스 온도는 어디에 있습니까? 단위를 SI 시스템(초기 가스 온도)으로 변환해 보겠습니다. 계산해보자:
답변	가스는 해당 온도까지 냉각되어야 합니다.

실시예 2

운동	닫힌 용기에는 200kPa 압력의 가스가 들어 있습니다. 온도가 30% 증가하면 가스압력은 어떻게 됩니까?
해결책	기체를 담은 용기가 닫혀 있으므로 기체의 부피는 변하지 않습니다. 등방성 과정은 Charles의 법칙에 의해 설명됩니다. 문제에 따르면 가스 온도가 30% 증가했으므로 다음과 같이 쓸 수 있습니다. 마지막 관계를 Charles의 법칙으로 대체하면 다음과 같은 결과를 얻습니다. 단위를 SI 시스템으로 변환해 보겠습니다. 초기 가스 압력 kPa = Pa. 계산해보자:
답변	가스 압력은 260kPa가 됩니다.

실시예 3

운동	항공기에 장착된 산소 시스템에는 압력 Pa의 산소 최대 리프트 높이에서 조종사는 크레인을 사용하여 이 시스템을 빈 볼륨 실린더와 연결합니다. 그 안에 어떤 압력이 가해질까요? 가스 팽창 과정은 일정한 온도에서 발생합니다.
해결책	등온 과정은 Boyle-Mariotte 법칙에 의해 설명됩니다.

2. 등변성 과정. V는 일정하다. P와 T가 변경됩니다. 가스는 샤를의 법칙을 따른다 . 일정한 부피에서의 압력은 절대 온도에 정비례합니다.

3. 등온 과정. T는 일정합니다. P와 V가 변경됩니다. 이 경우 가스는 보일-마리오트 법칙을 따릅니다. . 일정한 온도에서 주어진 기체 질량의 압력은 기체의 부피에 반비례합니다.

4. 가스의 수많은 공정 중에서 모든 매개변수가 변경되면 통일된 가스 법칙을 준수하는 공정을 선별합니다. 주어진 가스 질량에 대해 압력과 부피를 절대 온도로 나눈 값은 일정합니다.

이 법칙은 가스 매개변수가 매우 빠르게 변하지 않는 가스의 많은 공정에 적용됩니다.

실제 가스에 대해 나열된 모든 법칙은 대략적인 것입니다. 가스 압력과 밀도가 증가하면 오류가 증가합니다.

작업 순서:

1. 작품의 일부.

1. 유리 볼 호스를 실온의 물이 담긴 용기에 넣습니다(부록의 그림 1). 그런 다음 (손으로, 따뜻한 물로) 공을 가열합니다. 가스 압력이 일정하다고 가정하고 가스의 부피가 온도에 따라 어떻게 변하는지 쓰십시오.

결론:………………..

2. 밀리미터미터가 있는 원통형 용기를 호스로 연결합니다(그림 2). 라이터를 사용하여 금속 용기와 그 안의 공기를 가열해 봅시다. 기체의 부피가 일정하다고 가정하고, 기체 압력이 온도에 어떻게 변하는지 쓰십시오.

결론:………………..

3. 밀리미터미터에 부착된 원통형 용기를 손으로 꽉 쥐어 부피를 줄입니다(그림 3). 기체 온도가 일정하다고 가정하고 기체 압력이 부피에 따라 어떻게 달라지는지 쓰십시오.

결론:……………….

4. 펌프를 볼 챔버에 연결하고 여러 부분의 공기를 펌핑합니다(그림 4). 챔버로 펌핑되는 공기의 압력, 부피 및 온도는 어떻게 변했습니까?

결론:………………..

5. 병에 알코올을 2 cm 3 정도 붓고 주입 펌프에 부착된 호스(그림 5)를 사용하여 마개로 닫습니다. 코르크가 병에서 나올 때까지 펌프를 몇 번 만들어 봅시다. 코르크를 제거한 후 공기(및 알코올 증기)의 압력, 부피 및 온도는 어떻게 변합니까?

결론:………………..

작업의 일부입니다.

Gay-Lussac 법을 확인하세요.

1. 가열된 유리관을 뜨거운 물에서 꺼내어 열린 끝 부분을 물이 담긴 작은 용기에 담습니다.

2. 핸드셋을 수직으로 잡습니다.

3. 튜브 안의 공기가 냉각되면서 용기의 물이 튜브 안으로 들어갑니다(그림 6).

4. 찾기 및

튜브 및 공기 기둥의 길이(실험 시작 시)

튜브 안의 따뜻한 공기의 양,

튜브의 단면적.

관 안의 공기가 냉각되었을 때 관 속으로 들어가는 물기둥의 높이.

튜브 내 냉기 기둥의 길이

튜브 안의 차가운 공기의 양.

Gay-Lussac의 법칙에 따라 우리는 두 가지 공기 상태를 갖습니다.

아니면 (2) (3)

물통의 뜨거운 물 온도

실온

우리는 방정식 (3)과 Gay-Lussac 법칙을 확인해야 합니다.

5. 계산해보자

6. 길이를 측정할 때 Dl = 0.5cm를 기준으로 상대 측정 오차를 찾습니다.

7. 비율의 절대오차를 찾아보세요

=……………………..

8. 판독 결과를 기록한다

………..…..

9. 상대 측정 오류 T를 찾아서

10. 절대 계산 오류 찾기

11. 계산 결과를 적는다

12. 온도 비율을 결정하는 간격(적어도 부분적으로)이 튜브 내 공기 기둥의 길이 비율을 결정하는 간격과 일치하는 경우 방정식 (2)는 유효하며 튜브 내 공기는 Gay- 뤼삭 법.

결론:……………………………………………………………………………………………………

보고 요구 사항:

1. 저작물의 제목과 목적.

2. 장비 목록.

3. 애플리케이션에서 그림을 그리고 실험 1, 2, 3, 4에 대한 결론을 도출합니다.

4. 실험실 작업의 두 번째 부분에 대한 내용, 목적, 계산을 작성합니다.

5. 실험실 작업의 두 번째 부분에 대한 결론을 작성합니다.

6. 축에서 아이소프로세스 그래프(실험 1,2,3)를 구성합니다. ; .

7. 문제 해결:

1. 압력이 152kPa이고 분자의 제곱 평균 속도가 545m/s인 경우 산소의 밀도를 결정합니다.

2. 압력 126kPa, 온도 295K의 특정 질량의 가스는 500리터의 부피를 차지합니다. 정상적인 조건에서 기체의 부피를 구합니다.

3. 온도 288K, 압력 5.07MPa에서 용량 40리터의 실린더에 들어 있는 이산화탄소의 질량을 구합니다.

애플리케이션

보일-마리오트 법칙의 수학적 표현은 공식 P 2 /P 1 =V 1 /V 2 또는 PV=const입니다.

예: 특정 온도에서 3리터의 부피를 차지하는 가스의 압력은 93.3kPa입니다. 온도를 바꾸지 않고 기체의 양을 2.8리터로 줄이면 압력은 어떻게 됩니까?

해결책: 원하는 압력을 P 2로 표시하면 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
R2/93.3=3/2.8. 따라서: P 2 =93.3*3/2.8=100kPa.

가스 부피, 압력 및 온도 간의 관계는 Boyle-Mariotte 법칙과 Gay-Lussac 법칙을 결합한 일반 방정식으로 표현될 수 있습니다.

여기서 P와 V는 주어진 온도 T에서 가스의 압력과 부피이고, Po, Vo는 정상 조건에서 가스의 압력과 부피입니다.

예: 25°C, 99.3kPa의 압력에서 특정 양의 가스가 152ml의 부피를 차지합니다. 같은 양의 기체가 0°C, 압력 101.33 kPa에서 차지하는 부피는 얼마입니까?

해결책: 데이터를 방정식에 대입하면 다음을 얻습니다.

Vo=РVоТ/Р 0 Т=99.ЗкPa*152ml*273K/(101.33kPa*298K)=136.5ml.

가스가 위치한 조건이 정상과 다른 경우 가스의 모든 주요 매개 변수와 관련된 Mendeleev-Clapeyron 방정식이 사용됩니다.

여기서 P는 가스 압력, Pa입니다. V - 가스량, m 3; m, - 가스 질량, g; M은 가스의 몰 질량(g/mol)이고; R - 보편적인 기체 상수, 11=8.31 ​​J/(mol*K); T - 가스 온도, K

주제 2.2 가스의 부분압력

기체 물질의 분자량을 결정할 때 물 위에 수집되어 수증기로 포화된 기체의 부피를 측정해야 하는 경우가 많습니다. 이 경우 가스 압력을 결정할 때 수증기 부분압에 대한 보정을 도입할 필요가 있습니다.

부분압력(p)은 주어진 가스의 일부인 가스 혼합물에 의해 생성된 전체 압력의 일부입니다.

이 경우 혼합물의 가스 부분압은 혼합물이 차지하는 것과 동일한 부피를 차지할 경우 생성되는 압력과 같습니다.

예: 100kPa의 동일한 압력에서 산소 2리터와 황산화물 SO 2 4리터를 혼합합니다. 혼합물의 부피 6 l. 혼합물의 가스 부분 압력을 결정하십시오.

해결책: 문제의 조건에 따라 혼합 후 산소의 부피는 6/2=3배, 황산화물의 부피는 6/4=1.5배 증가했습니다. 가스의 부분압도 같은 양만큼 감소했습니다. 따라서

p(O 2)= 100/3=33.3 kPa, p(SO 2)=100/l.5=66.7 kPa.

법에 따르면 부분압, 전체 혼합물 압력가스, 참여하지 않음친구 와 함께친구 화학 반응으로의양 부분압력가스, 혼합물의 구성 요소.

예: CO 2 3리터, O 2 4리터, N 2 6리터를 혼합합니다. 혼합하기 전에 CO 2, O 2 의 압력 , N 2 는 각각 96, 108 및 90.6 kPa였습니다. 혼합물의 총 부피는 10리터이다. 혼합물의 압력을 결정하십시오.

해결책: 개별 가스의 부분압력 찾기

p(CO2)=96*3/10=28.8kPa,

p(O2)=108*4/10=43.2kPa,

p(N2)=90.6*6/l0=54.4kPa.

가스 혼합물의 전체 압력은 부분 압력의 합과 같습니다

P(혼합물) = 28.8kPa + 43.2kPa + 54.4kPa = 126.4kPa.

자기 통제를 위한 질문과 과제

1. 가스를 특징짓는 어떤 조건을 정상이라고 합니까?

2. 정상적인 조건에서 어떤 기체 1몰이 차지하는 부피는 얼마입니까?

3. 아보가드로의 법칙을 공식화하십시오.

질량과 부피가 일정하게 유지될 때 가스 압력이 온도에 어떻게 의존하는지 생각해 봅시다.

가스가 담긴 닫힌 용기를 가져와 가열해 보겠습니다(그림 4.2). 온도계를 사용하여 가스 온도를 결정하고 압력계 M을 사용하여 압력을 결정합니다.

먼저 용기를 녹는 눈 속에 놓고 가스 압력을 0 ° C로 지정한 다음 점차적으로 외부 용기를 가열하고 가스 값을 기록합니다. 그러한 경험을 바탕으로 구성된 의존성 그래프는 직선처럼 보입니다 (그림 4.3, a). 이 그래프를 왼쪽으로 계속 진행하면 가스 압력이 0에 해당하는 A 지점에서 x축과 교차합니다.

그림의 삼각형의 유사성으로부터 4.3이지만 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

상수를 y로 표시하면 다음을 얻습니다.

본질적으로 설명된 실험의 비례 계수 y는 해당 유형에 대한 가스 압력 변화의 의존성을 표현해야 합니다.

일정한 부피와 일정한 질량의 가스에서 온도 변화 과정에서 가스 압력 변화의 유형에 대한 의존성을 특성화하는 양을 온도 압력 계수라고합니다. 압력의 온도 계수는 0°C에서 취한 가스 압력의 어느 부분으로 가열될 때 압력이 변하는지를 나타냅니다.

SI에서 온도 계수 y의 단위를 도출해 보겠습니다.

서로 다른 질량의 서로 다른 가스에 대해 설명된 실험을 반복함으로써 실험 오류 내에서 모든 그래프의 A 지점이 동일한 위치에서 얻어지는 것을 확인할 수 있습니다(그림 4.3, b). 이 경우 세그먼트 OA의 길이는 다음과 같습니다. 따라서 모든 경우에 가스 압력이 0이 되어야 하는 온도는 동일하고 압력의 온도 계수와 같습니다. y의 정확한 값은 다음과 같습니다. 문제를 풀 때 일반적으로 다음과 같은 대략적인 y 값을 사용합니다.

실험을 통해 y의 값은 1787년에 다음 법칙을 확립한 프랑스 물리학자 J. Charles에 의해 처음 결정되었습니다. 압력의 온도 계수는 가스의 유형에 의존하지 않으며 다음과 같습니다. 밀도가 낮고 온도 변화가 작은 가스; 고압 또는 저온에서 y는 가스 유형에 따라 다릅니다. 이상기체만이 샤를의 법칙을 엄격히 따른다.