운동학적 역설과 상대성 이론. 쌍둥이 역설(사고 실험): 설명

얼핏 보면 특허청이 가장 유망한 곳은 아니었지만
뉴턴 시대 이후 가장 위대한 혁명이 시작될 수 있는 곳

물리학에서. 하지만 이 서비스에도 장점이 있었습니다. 빠르게
책상을 어지럽히는 특허 출원을 정리하고,
아인슈타인은 의자에 등을 기대고 어린 시절의 추억 속으로 ​​뛰어들었습니다.
니야. 젊었을 때 『국민을 위한 자연과학책』을 읽었다.
아론 번스타인, "숨을 쉬며 읽는 작품"
앨버트를 회상했다. 번스타인은 독자에게 다음과 같이 상상하도록 초대했습니다.
전류가 전달될 때 전류와 병렬로 따라오는 것
유선으로. 16세에 아인슈타인은 스스로에게 다음과 같은 질문을 던졌습니다.
당신이 그것을 따라 잡을 수 있다면 빛의 광선처럼 보이나요? 그는 다음과 같이 회상했다.
“이 원칙은 내가
16세: c(광속)로 한 줄기 빛을 쫓으면
진공에서), 나는 그러한 광선을 공간적으로 관찰해야 합니다.
정지 상태에서 진동하는 전자기장. 하지만,
그러한 것은 존재할 수 없는 것 같습니다. 그래서 경험은 말합니다.
그것이 Maxwell의 방정식이 말하는 것입니다." 어린 시절 아인슈타인은 다음과 같이 믿었습니다.
빛의 속도로 광선에 평행하게 움직이면 빛은
얼어붙은 파도처럼 얼어붙은 것처럼 보일 것입니다. 그러나 아무도
얼어 붙은 빛을 보지 못했기 때문에 분명히 뭔가 잘못되었습니다.

새로운 세기가 시작될 때 물리학에는 두 개의 기둥이 있었습니다.
모든 것이 정지되어 있었다: 뉴턴의 역학 및 중력 이론
맥스웰의 빛 이론. 1860년대 스코틀랜드의 물리학자 제임스
Clark Maxwell은 빛이 맥동하는 전자로 구성되어 있음을 증명했습니다.
tric 및 자기장은 서로 끊임없이 변화합니다.
아인슈타인은 큰 충격을 받은 사실을 발견해야 했습니다.
이 두 기둥은 서로 모순되며 그 중 하나는
무너지다.

Maxwell의 방정식에서 그는 다음과 같은 수수께끼의 해를 찾았습니다.
10년 동안 그를 쫓았다. 아인슈타인은 그들에게서 무언가를 발견했습니다
Maxwell 자신이 놓친 것: 방정식은 빛이
는 일정한 속도로 배치되지만 절대적으로 없습니다.
중요한 것은 당신이 그를 따라잡기 위해 얼마나 빨리 노력했는지입니다. 빛의 속도
c는 모든 관성 기준 시스템에서 동일했습니다(즉,
일정한 속도로 움직이는 기준 프레임). 섰다
당신이 그 자리에 있든, 기차로 여행하든, 과속을 하든
혜성, 당신은 분명히 당신 앞에 운반되는 한 줄기의 빛을 볼 것입니다
일정한 속도로. 네가 얼마나 빨리 움직였는지는 중요하지 않아
당신 자신이 될 것입니다 - 당신은 빛을 따라 잡을 수 없습니다.

이러한 상황은 빠르게 많은 사람들의 출현으로 이어졌습니다.
라독스. 우주 비행사가 광선을 따라 잡으려고 잠시 상상해보십시오.
스베타. 우주 비행사는 우주선에서 이륙하고 이제 그는 돌진합니다.
한 줄기 빛으로 머리를 맞대다. 증인이 된 지구상의 관찰자
이 가상 추적의 본체는 우주 비행사와 빔이
가로등이 나란히 움직입니다. 그러나 우주 비행사는 다른 말을 할 것이고,
즉, 한 줄기의 빛이 마치 우주처럼 그에게서 앞으로 옮겨졌습니다.
배는 쉬고 있었다.

아인슈타인 이전의 질문은 다음과 같습니다.
두 사람이 어떻게 그렇게 다르게 해석할 수 있습니까?
같은 이벤트? 뉴턴의 이론에 따르면 빛의 광선은 항상
하지만 따라잡다; Maxwell의 세계에서는 이것이 불가능했습니다. 아인슈타인
그것은 이미 물리학의 기본 토대에 이미 있다는 사실을 갑자기 깨달았습니다.
근본적인 결함이 있었다. 아인슈타인은 봄에
1905년 "내 머리에 폭풍이 몰아쳤다." 그는 마침내 찾았다
해결책: 시간에 따라 다른 속도로 움직인다.
이동 속도.기본적으로 빨리 움직일수록 느려진다.
시간이 움직입니다. 한때 뉴턴이 믿었던 것처럼 시간은 절대적이지 않습니다.
뉴턴에 따르면 시간은 우주와 지속 시간에 걸쳐 균일합니다.
지구의 1초는 목성의 1초와 같을 것이다
또는 화성. 시계는 전체 우주와 절대적으로 동기화됩니다.
그러나 아인슈타인에 따르면 우주의 다른 시계는 다른 시계와 함께 움직입니다.
새로운 속도.

SRT 역설 세트의 주요 "목적"은 이론의 내부 모순을 보여주는 것입니다. 이론이 서로 모순되는 현상에 대해 예측하는 경우, 이는 이론이 잘못되었음을 나타내며 수정이 필요합니다. SRT의 역설은 사고 실험, 즉 이론의 규정에 기초한 가상 실험에서 파생됩니다. 이러한 역설 중 하나는 가장 오래된 역설 중 하나로 정당하게 간주됩니다. 1909년의 Ehrenfest 역설은 오늘날 종종 "바퀴 역설"로 공식화되고 많은 저자에 따르면 아직 만족스러운 설명이나 해결책을 갖지 못했습니다.

문헌에 Ehrenfest의 "역설"에 대한 몇 가지 다른 공식이 있습니다. 여기에서 역설이라는 단어는 의도적으로 인용 부호로 묶였습니다. 이 메모에서 역설이 특수 상대성 이론에 기인한 진술에 기반하여 오류로 공식화되었지만 그렇지는 않음을 보여주기 때문입니다. 일반적으로 역설의 이러한 다른 공식은 세 그룹으로 축소할 수 있습니다.

• 바퀴가 회전하면 스포크가 변형됩니다.
• 절대적으로 단단한 재료로 만든 바퀴를 돌리는 것은 전혀 불가능합니다.
• 광속(림)으로 회전하면 바퀴가 한 지점으로 수축하고 사라집니다.

이러한 모든 공식은 본질적으로 서로 충분히 가깝고 특정 조건에서 결합됩니다. 예를 들어, "초등 프레젠테이션의 상대성 이론"이라는 작품에서 다음 공식이 제공됩니다.

처음에는 바퀴가 움직이지 않고, 그 다음에는 가장자리의 선형 속도가 빛의 속도에 근접할 정도로 빠른 회전으로 설정됩니다. 이 경우 림의 섹션은 .. 단축되고 방사형 "스포크"는 ... 길이를 유지합니다(결국 길이 방향 치수, 즉 운동 방향 치수만 상대론적 단축을 경험합니다).

쌀. 하나.직장에서 바퀴 역설에 대한 그림

그리고 공식화 된 역설에 대한 솔루션이 제공됩니다.

처음에 고정되어 있던 휠이 빠르게 회전하면 림이 수축하는 경향이 있고 스포크가 일정한 길이를 유지하는 경향이 있습니다. 이러한 경향 중 어느 것이 우세할지는 전적으로 림과 스포크의 기계적 특성에 달려 있습니다. 그러나 스포크를 비례적으로 단축하지 않으면 림이 단축되지 않습니다(휠이 구형 세그먼트의 형태를 취하지 않는 한). 물론 근본적인 관점에서 볼 때 스포크 휠을 솔리드 디스크로 교체해도 달라지는 것은 없다”고 말했다.

우리가 볼 수 있듯이 솔루션의 본질은 재료의 강성에 따라 스포크가 반드시 줄어들거나 림이 확장된다는 것입니다. 분명히 재료의 균질성으로 인해 감소가 상호 작용할 것입니다. 스포크와 림은 모두 수축하지만 그 정도는 적습니다.

Ehrenfest 버전의 바퀴 역설은 "수정되지 않은 Poincaré의 오류 및 SRT 분석"에 나와 있습니다.

축을 중심으로 회전하는 평평하고 단단한 디스크를 고려하십시오. 가장자리의 선형 속도를 빛의 속도와 크기 순서대로 비교합니다. 특수 상대성 이론에 따르면 이 원반 가장자리의 길이는 로렌츠 수축을 받아야 합니다 ...

반경 방향으로 로렌츠 수축이 없으므로 디스크의 반경은 길이를 유지해야 합니다. 이러한 변형으로 인해 디스크는 기술적으로 더 이상 평평할 수 없습니다.

회전 각속도는 회전축에서 멀어질수록 감소합니다. 따라서 디스크의 인접한 레이어는 서로에 대해 미끄러져야 하고 디스크 자체는 비틀림 변형을 겪을 것입니다. 디스크는 시간이 지남에 따라 붕괴되어야 합니다.

해석은 매우 구체적입니다. 파괴는 내부 레이어 또는 스포크의 압축과 관련이 있지만 굽힘, 비틀림과 관련이 있습니다. 저자는 Ehrenfest를 참조하여 각속도의 차이가 발생하는 이유를 설명하지 않고 다음만 추가합니다.

상대주의자들은 가설을 설명하거나 역설을 설명하기 위해 물리적 이유에 대한 설명을 제공할 수 없었습니다.

그러나 이것은 내가 피상적으로 스캔하는 동안 인터넷에서 본 회전 효과에 대한 유일한 설명입니다.

Wikipedia는 텍스트의 어린이 백과사전 링크를 인용하여 역설을 다음과 같이 설명합니다.

축을 중심으로 회전하는 원(또는 속이 빈 원통)을 고려하십시오. 원의 각 요소의 속도는 접선 방향으로 향하기 때문에 원(원)은 로렌츠 수축을 받아야 합니다. 즉, 외부 관찰자의 크기는 자체 길이보다 작아야 합니다.

처음에는 움직이지 않는 단단한 원이 풀린 후 길이를 유지하기 위해 역설적으로 반지름을 줄여야 합니다.

Ehrenfest의 추론에 따르면 반경 방향으로 로렌츠 압축이 없어야 하기 때문에 절대 강체는 회전 운동을 할 수 없습니다. 결과적으로, 정지 상태였던 디스크는 풀리는 동안 어떻게든 모양이 변경되어야 합니다.

여기에서 Ehrenfest와 관련하여 역설의 또 다른 표현이 나타납니다. 절대적으로 하드 디스크는 회전할 수 없습니다. 유사한 해석이 "어린이를 위한 백과사전"에 나와 있으며, 이는 차례로 1909년의 "몸의 균일한 회전 운동과 상대성 이론"이라는 짧은 메모인 Ehrenfest의 저자 작업을 참조합니다.

메모에는 역설적인 진술이 포함되어 있습니다. 절대적으로 단단한 실린더(또는 디스크)를 중심축을 중심으로 빠른 회전 운동으로 가져오는 것은 불가능합니다. 그렇지 않으면 특수 상대성 이론의 모순이 발생합니다. 실제로, 그러한 디스크를 회전시키면 로렌츠 수축으로 인해 둘레 길이가 감소하고 디스크 반경은 일정하게 유지됩니다 ... 이 경우 디스크 둘레와 지름의 비율은 아니오입니다. 더 긴 숫자 n과 같습니다. 이 사고 실험은 Ehrenfest 역설의 내용입니다.

여기서 우리는 바퀴 역설의 일반적인 공식과 다른 Ehrenfest 역설의 주요하고 일반적으로 받아 들여지는 공식이라고 말할 수 있습니다. 더 이상 디스크 또는 휠 스포크의 변형에 대해 이야기하지 않습니다. 디스크는 단순히 고정된 상태로 유지됩니다.

디스크로 실험해 봅시다. 우리는 그것을 회전시켜 점차 속도를 높일 것입니다. 디스크 크기가 ... 감소합니다. 또한 디스크가 구부러집니다. 회전 속도가 빛의 속도에 도달하면 단순히 사라집니다. 그리고 그는 어디로 갈 것인가? ...

디스크는 그림과 같이 회전하는 동안 변형되어야 합니다.

즉, 위와 같이 스포크의 변형에 대한 결론이 내려지지만, 분명히 림의 경도가 스포크의 유연성을 초과한다고 상당히 합리적으로 가정됩니다.

마지막으로 역설의 어떤 공식이 저자의 것과 일치하는지 알아보기 위해 앞서 언급한 Ehrenfest의 작업에서 공식화한 대로 역설에 대한 설명을 제공합니다. 아래 인용문은 짧은 메모의 거의 전체 내용입니다.

비절대 경도의 두 정의는 - 내가 올바르게 이해했다면 - 동등합니다. 따라서 이 초기 정의가 이미 모순, 즉 고정 축을 중심으로 한 균일한 회전으로 이어지는 가장 단순한 유형의 동작을 가리키는 것으로 충분합니다.

실제로, 반지름이 R이고 높이가 H인 절대적으로 단단한 실린더 C가 없다고 가정합니다. 축을 중심으로 점차적으로 회전하게 하십시오. 그러면 일정한 속도로 발생합니다. R을 "정지된 관찰자의 관점에서 이 실린더를 특징짓는 반경"이라고 합시다. 그러면 R의 값은 두 가지 상충되는 요구 사항을 충족해야 합니다.

a) 정지 상태와 비교하여 회전 실린더의 원주는 감소되어야 합니다.

2πR '< 2πR,

이러한 원의 각 요소는 접선 방향으로 순간 속도 R "ω로 움직이기 때문에;

b) 반경 요소의 순간 속도는 방향에 수직입니다. 이것은 반경의 요소가 정지 상태와 비교하여 수축을 겪지 않음을 의미합니다.

따라서 다음이 따른다.

논평. 반경의 각 요소의 변형이 무게 중심의 순간 속도뿐만 아니라 이 요소의 순간 각속도에 의해 결정된다고 가정하면 변형을 설명하는 함수에 다음이 포함되어야 합니다. 빛의 속도로 c, 하나 더 보편적인 차원 상수, 또는 요소의 무게 중심 가속도를 포함해야 합니다.

우리가 볼 수 있듯이 적어도 원저자의 버전에서 역설은 절대 강체와 직접적인 관련이 없습니다. 레이어 컬링에 대해서는 아무 말도 하지 않습니다. 디스크 "사라짐"에 대한 것은 없습니다. 아마도 원래 아이디어의 이러한 모든 확장은 Ehrenfest의 후속 작업 어딘가에서 공식화되었지만 모든 것은 인용된 저자의 양심에 맡기도록 합시다. 그들은 그들의 진술에 대해 검증된 참조를 제공하지 않았습니다. 따라서 다음을 합리적으로 고려할 수 있습니다.

에렌페스트 역설의 신화

가능하다면 이 기사의 시작 부분에 표시된 역설의 현대적 버전을 고려하십시오. 가장 단순하고 가장 널리 퍼진 것은 "바퀴 역설"의 버전으로, 보시다시피 Ehrenfest가 1909년에 공식화한 모순이 가장 밀접하게 일치합니다. 사실, Ehrenfest의 역설은 정확히 바퀴의 역설입니다.

그러나 먼저 궁극적인 버전을 살펴보겠습니다. 스포크나 휠 내부가 전혀 회전하지 않는 버전입니다. 이 경우 바늘이 짧아 졌는지 아닌지에 대한 의심을 없앱니다. 짐작할 수 있듯이 이러한 "바퀴"는 두꺼운 차축에 장착된 속이 빈 얇은 실린더 또는 얇은 링처럼 보입니다. 이 "역설"에 대한 해결책은 분명합니다. 그리고 다시 위에서와 같이 "역설"이라는 단어는 실제로 역설이 아니라 가상의 가상의 역설이기 때문에 여기에 따옴표로 묶인 것입니다. 특수 상대성 이론은 그러한 바퀴의 거동을 모순 없이 설명합니다. 실제로 고정 축의 관점에서 볼 때 바퀴의 "림"은 회전하는 동안 로렌츠 수축을 겪으며 이로 인해 직경이 감소합니다. 이 관점에서 바퀴가 터지거나 축을 압축하여 노치를 짜내거나 충분한 탄성으로 링이 늘어납니다. 이 경우 외부 관찰자는 휠 링이 광속으로 회전하더라도 변경 사항을 알아차리지 못할 것입니다. 휠의 재질만 충분한 탄성을 갖는 경우입니다.

이제 휠 림의 기준 프레임으로 이동합니다. 분명히 지점의 속도 벡터가 다른 방향으로 향하기 때문에 나머지 시스템을 전체 바퀴에 묶는 것은 불가능합니다. 정지 상태에서는 고정된 표면을 만지는 한 번에 한 지점만 있을 수 있습니다. 그러한 "정지된" 바퀴는 정지된 표면에서 구르는 바퀴일 뿐이라는 것이 분명합니다. 그에 대해 우리는 중심의 속도가 상단의 요소 속도의 절반과 같다고 말할 수 있습니다. 그러나 이 말은 갑자기 예기치 않게 이미 고려된 역설, 즉 운송업자의 역설을 생각나게 합니다. 실제로, 그 역설에는 세 가지 점이 있습니다. 고정됨; 위쪽은 일정 속도로 이동하고 중간 쪽은 위쪽의 절반 속도로 이동합니다. 바퀴와 컨베이어의 공통점은 무엇입니까?

그러나 자세히 살펴보겠습니다. 바퀴를 축에 대해 비스듬히 살펴보겠습니다. 이 각도가 클수록 휠이 더 "평평하게" 되어 컨베이어와 상당히 유사한 길쭉한 타원 형태를 취합니다.

쌀. 2.가파른 각도에서 보면 바퀴가 타원처럼 보입니다. 두꺼운 원은 휠 축의 외부 표면입니다. 가는 선 원 - 회전하는 림(휠)

결과 컨베이어 벨트에서 휠 림이 타원형 궤적을 따라 움직이지만 이 림이 수평 축으로 "투영"되는 것을 고려할 수 있습니다. 이 경우 우리는 컨베이어 벨트 문제와 그 명백한 해결책에 대해 완벽하게 허용 가능한 비유를 얻습니다.

두 경우 모두 빔(침대)의 관점과 ... 테이프의 관점 모두에서 결과는 테이프에 장력이 가해져 ... 침대의 변형으로 이어집니다. , 또는 테이프의 ... 변형. 초기 조건에 따라 더 내구성이 설정됩니다. 운송업자의 역설은 가상의 역설로 판명되었습니다.

컨베이어 벨트로 볼 수 있는 휠 림은 컨베이어 문제와 같이 수축되어 불가피하게 파열되거나 선택한 각도에서 컨베이어 프레임처럼 보이는 축의 변형으로 이어집니다. 액슬이 분할될 수 있다는 것, 즉 스포크로 구성될 수 있다는 것은 분명합니다. 스포크는 솔리드 액슬과 마찬가지로 림이 더 강하면 변형될 것입니다.

따라서 얇은 테두리와 고정 축이 있는 바퀴의 "역설" 버전은 상대성 이론이 이에 대해 일관된 예측을 하기 때문에 역설이 아닙니다.

이제 솔리드 디스크로 넘어 갑시다. 또한, 우리는 그것이 절대적으로 견고하다고 생각할 것입니다. 즉, 그러한 디스크를 회전시킬 수 없다는 Ehrenfest 역설의 변형을 고려할 것입니다.

디스크를 서로의 위에 쌓인 동심원으로 상상해보십시오. 테두리는 상당히 얇고 서로 단단히 고정되어 있습니다. 이러한 각 테두리의 반지름을 Ri로 표시합시다. 각 림의 둘레는 각각 2πRi입니다. 디스크를 회전시키는 데 성공했다고 가정해 보겠습니다. 디스크의 각속도 ω는 디스크의 각 지점에 대해 동일하며 디스크의 각 특정 림의 선형 속도를 결정합니다. 여기에서 우리는 왜곡된 아이디어를 근거 없는 것으로 강력하게 거부합니다. 림의 각 점의 접선 속도는 vi = ωRi입니다. 각 림의 단축된 둘레는 Lorentz 방정식에 의해 결정됩니다.

리= 2 파이 리1 − ω 2R 2 나−−−−−−−−√ 리 = 2πRi1 − ω2Ri2

여기에서 우리는 빛의 속도가 c = 1인 단위 시스템의 문제를 고려합니다. 두 개의 테두리를 고려하십시오. R0이 있는 바깥쪽 테두리와 안쪽 테두리 중 하나는 R1입니다. 여기서 k = 0 입니다. .. 1. 방정식 (1)에서 우리는 다음을 얻습니다.

패 1= 2 π k R 01 − ω 2케이 2R 2 0−−−−−−−−−√ 패 0= 2 파이 R 01 − ω 2R 2 0−−−−−−−−√ L1 = 2πkR01 − ω2k2R02L0 = 2πR01 − ω2R02

디스크가 "풀렸을 때" 이 두 림은 길이를 줄였습니다. 따라서 새 원의 반지름은 다음과 같습니다.

엘아르 자형 1 ω= 패 12 파이= k R 01 − ω 2케이 2R 2 0−−−−−−−−−√ 아르 자형 0 ω = 패 02 파이= R 01 − ω 2R 2 0−−−−−−−−√ lR1ω = L12π = kR01 − ω2k2R02R0ω = L02π = R01 − ω2R02

회전 후 림 반경의 비율은 다음과 같습니다.

아르 자형 1 ω아르 자형 0 ω = 케이 R 01 − ω 2케이 2R 2 0−−−−−−−−−√ R 01 − ω 2R 2 0−−−−−−−−√ = k 1 − ω 2케이 2R 2 01 − ω 2R 2 0−−−−−−−−−−√ R1ωR0ω = kR01 − ω2k2R02R01 − ω2R02 = k1 − ω2k2R021 − ω2R02

이 식은 인접한 레이어의 반지름 비율이 회전 속도에 따라 달라진다는 것을 보여줍니다. 정지 상태에서 k의 계수만큼 다른 반경이 스핀 후에 동일해지도록 회전 속도가 얼마인지에 관심을 가져야 합니다. 분명히 이것은 제한 속도가 될 것이며 그 후에 레이어는 서로 "크립"합니다. 지정된 조건에 대해 이 비율을 계산해 보겠습니다.

아르 자형 1 ω아르 자형 0 ω = k 1 − ω 2케이 2R 2 01 − ω 2R 2 0−−−−−−−−−−√ = 1 R1ωR0ω = k1 − ω2k2R021 − ω2R02 = 1

명확성을 위해 왼쪽 평등을 삭제하겠습니다.

케이 1 − ω 2케이 2R 2 01 − ω 2R 2 0−−−−−−−−−−√ = 1 k1 − ω2k2R021 − ω2R02 = 1

모든 것을 k로 나눕니다.

1 − ω 2케이 2R 2 01 − ω 2R 2 0−−−−−−−−−−√ = 1k 1 − ω2k2R021 − ω2R02 = 1k

평등의 양쪽을 제곱하십시오

1 − ω 2케이 2R 2 01 − ω 2R 2 0= 1 케이 2 1 − ω2k2R021 − ω2R02 = 1k2

프랙셔널 뷰 없애기

케이 2− ω 2케이 4R 2 0= 1 − ω 2R 2 0 k2 − ω2k4R02 = 1 − ω2R02

반지름이 있는 항을 왼쪽으로 이동하고 반지름이 없는 항을 오른쪽으로 이동합니다.

ω 2R 2 0− 케이 4ω 2R 2 0= 1 − 케이 2ω2R02 − k4ω2R02 = 1 − k2

유사한 회원 수집

ω 2R 2 0(1 − 케이 4) = 1 − 케이 2ω2R02(1 − k4) = 1 − k2

반지름 항에 대한 솔루션으로 방정식을 다시 작성

ω 2R 2 0= 1 − 케이 21 − 케이 4ω2R02 = 1 − k21 − k4

우리는 평등의 오른쪽에 취소 된 용어가 있음을 알 수 있습니다.

ω 2R 2 0= 1 − 케이 2(1 − 케이 2) (1 + 케이 2) ω2R02 = 1 − k2 (1 − k2) (1 + k2)

감소

ω 2R 2 0= 1 1 + 케이 2ω2R02 = 11 + k2

각속도를 선형 속도로 대체

v 2 0= 1 1 + 케이 2 v02 = 11 + k2

루트 추출 및 속도 값 찾기

v 0= 1 1 + 케이 2−−−−−√ v0 = 11 + k2

교차는 거의 k = 1인 인접 레이어 사이에서 시작할 수 있습니다. 실제 교차는 외부 테두리의 속도로 발생합니다.

v 0= 1 1 + 1 −−−−√ = 1 2 –√ = 2 –√ 2 ≈ 0 , 7 v0 = 11 + 1 = 12 = 22≈0.7

첫째, 원반이 회전할 가능성에 대한 우리의 가정이 유효하다는 것이 판명되었음을 의미합니다. 둘째, 두 개의 인접한 무한히 얇은 층 테두리는 속도가 광속의 0.7배 이상일 때만 서로를 누르는 것을 발견했습니다. 그리고 이것은 차례로 풀렸을 때 각 림이 원주 길이와 해당 반경을 모두 감소시킨다는 것을 의미합니다. 따라서 여기에서 우리는 회전하는 바퀴의 스포크가 감소한다는 망상을 발견하고 있습니다. 역설을 공식화할 때 모든 저자는 림이 수축한다고 명시적으로 명시하지만 스포크는 그렇지 않습니다. 반면에 우리가 발견한 것은 각 림, 바퀴의 얇은 층이 수축하고 자체 반경을 감소시킨다는 것입니다. 따라서 그 위에 위치한 림인 레이어의 수축을 방해하지 않습니다. 같은 방식으로 그 아래에 있는 테두리인 레이어도 자체 압축을 방해하지 않습니다. 고려된 림은 모두 함께 휠의 단단한 디스크를 형성하기 때문에 이 휠은 전체적으로 압축을 방지하는 내부 변형을 겪지 않습니다. 역설의 저자인 Ehrenfest를 포함한 모든 저자의 진술은 잘못되었습니다. 장애물 없이 바퀴의 반경이 감소합니다.

반경 요소는 정지 상태에 비해 수축을 겪지 않습니다.

그러나 감지된 수축, 반경의 수축은 다소 이상한 특징을 가지고 있습니다. 이 수축은 광속의 0.7을 초과하지 않는 외부 림의 접선 속도까지만 가능합니다. 왜 정확히 0.7입니까? 이 숫자는 바퀴의 어떤 물리적 특징에서 비롯된 것입니까? 휠을 더 빨리 돌리면 어떻게 될까요?

그러나 우리 모델에는 스포크가 없고 바퀴가 단단하기 때문에 스포크가 짧아질 것이라고 주장하는 이유는 무엇입니까? 그리고 스포크가 있는 휠에는 "얇은 림"이 없고 인접한 스포크 사이에 빈 공간이 있습니다.

작품에 정확하게 나와있듯이 솔리드휠과 스포크휠의 차이는 없습니다. 중심에서 같은 거리에 있는 모든 요소는 로렌츠 수축의 대상이 됩니다. 즉, 이 경우 "얇은 층"은 스포크의 "소엽"과 그 사이의 빈 공간의 시퀀스입니다. 여기서 어리둥절한 반론이 제기될 수 있습니다. 스포크의 각 "슬라이스"가 원주를 따라 압축되는 이유는 무엇입니까? 결국, 그들은 옆에 빈 공간이 있습니다! 예, 비어 있습니다. 그러나 모든 요소는 예외 없이 로렌츠 수축의 대상이 됩니다. 이것은 실제 물리적 수축이 아니라 외부 관찰자에게 보이는 수축입니다. 일반적으로 Lorentz 수축을 설명할 때 항상 강조됩니다. 외부 관찰자의 관점에서는 개체 자체의 관점에서 볼 때 아무 일도 일어나지 않았지만 크기가 축소되었습니다.

이 접선 압축, 스포크의 얇아짐을 설명하기 위해 예를 들어 벽돌이 간격을 두고 놓여 있는 움직이는 플랫폼을 상상해 보십시오. 외부 관찰자에게는 플랫폼이 축소된 것처럼 보일 것입니다. 그리고 벽돌 사이의 간격은 어떻게 될까요? 물론 벽돌은 줄어들지만 벽돌 사이의 간격이 변경되지 않으면 단순히 서로를 플랫폼에서 밀어냅니다. 그러나 실제로는 벽돌과 벽돌 사이의 간격이 하나의 개체로 축소됩니다. 플랫폼을 지나쳐 이동하는 관찰자는 상대 속도 및 "간격 벽돌" 개체의 감소된 길이에 따라 감소된 길이를 볼 수 있습니다. 아시다시피 플랫폼 자체, 벽돌 및 그 사이의 간격에는 아무 일도 일어나지 않습니다.

스포크 휠도 마찬가지입니다. 바퀴의 각 개별 방사형 레이어(림)는 연속적인 스포크 조각과 그 사이의 공간으로 구성된 "퍼프 파이"가 됩니다. 길이를 줄임으로써 이러한 "겹친" 림은 곡률 반경을 동시에 감소시킵니다. 이러한 의미에서 바퀴가 먼저 회전한 다음 정지할 때까지 속도를 줄인다고 상상하는 것이 유용합니다. 그에게 무슨 일이 일어날까요? 원래 상태로 돌아갑니다. 크기의 감소는 물리적 변형과 관련이 없으며 외부의 움직이지 않는 관찰자에게 보이는 크기입니다. 이 경우 바퀴 자체에는 아무 일도 일어나지 않습니다.

그런데 이로부터 바퀴가 절대적으로 단단할 수 있다는 것을 직접적으로 알 수 있습니다. 변형력이 가해지지 않으므로 직경을 변경해도 휠 재료를 물리적으로 직접 압축할 필요가 없습니다. 바퀴를 돌린 다음 원하는 만큼 속도를 낮출 수 있습니다. 관찰자의 경우 바퀴가 크기를 줄이고 다시 복원합니다. 그러나 한 가지 조건에서: 바퀴 바깥쪽 림의 접선 속도는 신비한 값인 0.7 광속을 초과해서는 안됩니다.

분명히, 이 속도가 바퀴의 바깥쪽 테두리에 도달하면 그 아래에 있는 모든 바퀴의 속도는 분명히 낮아질 것입니다. 결과적으로 겹침의 "파도"는 바깥 부분에서 시작하여 휠 내부에서 축을 향해 점차적으로 이동합니다. 게다가 바깥쪽 테두리가 빛의 속도로 회전하면 레이어는 원래 휠 반경의 0.7인 레이어까지만 겹칩니다. 축에 더 가까운 모든 레이어는 서로 겹치지 않습니다. 이것은 원래 반경의 0.7보다 축에서 더 멀리 위치한 레이어에 어떤 일이 일어날지 아직 명확하지 않기 때문에 이것이 가상 모델임이 분명합니다. 이 수량의 정확한 값을 기억해 봅시다: √2 / 2.

다이어그램은 레이어의 반지름과 교차 시작점을 줄이는 과정을 보여줍니다.

쌀. 삼.중심으로부터의 거리와 외부 림의 접선 속도에 따른 림 반경의 압축비

디스크의 바깥쪽 가장자리의 접선 속도가 증가함에 따라 디스크의 레이어인 림은 자체 반경을 다양한 정도로 감소시킵니다. 바깥쪽 가장자리의 반경은 0까지 가장 많이 감소합니다. 반경이 디스크 외부 가장자리 반경의 10분의 1인 림이 실제로 반경을 변경하지 않는다는 것을 알 수 있습니다. 즉, 스핀이 강하면 바깥쪽 림이 안쪽보다 작은 반경으로 줄어들지만 이것이 실제로 어떻게 보일지는 아직 명확하지 않습니다. 지금까지는 바깥쪽 테두리의 속도가 빛의 속도 √2/2(약 0.71초)를 초과할 때만 변형이 발생한다는 것만이 분명했습니다. 이 속도까지 모든 림은 디스크 평면을 변형하지 않고 서로 교차하지 않고 압축되며 외부 반경은 초기 값에서 0.7로 감소합니다. 이 점을 설명하기 위해 다이어그램은 반지름이 거의 같은 두 개의 인접한 외부 테두리 레이어를 보여줍니다. 이들은 해제 중 상호 교차에 대한 첫 번째 "후보"입니다.

균일한 동심원이 디스크에 등간격으로 적용되면 외부 관찰자를 위한 풀림 과정에서 이러한 원은 중심(간격의 거의 초기 값)에서 주변(0으로 감소).

바깥 테두리가 빛의 속도의 0.7배를 초과한 후 바퀴에 무슨 일이 일어나는지 알아보기 위해 바퀴의 모양을 바꿔서 레이어들이 서로 간섭하지 않도록 하겠습니다. 축을 따라 바퀴의 레이어를 이동하여 바퀴를 얇은 벽의 원뿔, 깔때기로 바꿔봅시다. 이제 각 레이어를 압축할 때 그 아래에 다른 레이어가 없으며 필요한 만큼 축소되는 것을 방지하는 것은 없습니다. 정지 상태에서 빛의 0.7배의 속도로 원뿔을 풀기 시작한 다음 빛의 속도로 돌린 다음 역순으로 속도를 줄입니다. 이 과정을 애니메이션의 형태로 묘사해 보겠습니다.

쌀. 4.풀림 시 원뿔의 로렌츠 변형. 왼쪽에는 원뿔의 축을 따라 보이는 - 깔때기, 오른쪽 - 축에 수직인 측면도입니다. 원뿔의 빨간색 가는 선이 윤곽을 나타냅니다.

그림에서 원뿔(깔때기)은 항상 바퀴의 역설처럼 축을 따라 표시되고, 축에 수직인 측면도는 원뿔의 "프로파일"을 보여주는 두 가지 보기로 표시됩니다. 측면도에서 각 콘 림 레이어, 즉 이전 휠의 거동을 명확하게 볼 수 있습니다. 이러한 각 레이어는 컬러 라인으로 표시됩니다. 이 선은 이전 그림에서 그래프가 그려진 해당 원, 테두리를 반복합니다. 이를 통해 각 림을 다른 림과 독립적으로 볼 수 있으며 외부 림이 내부 림보다 반경을 더 줄이는 방법을 알 수 있습니다.

특히 다음과 같은 명백한 상황에 주의해야 합니다. 상대성 이론에 따르면 원반이나 원뿔 모양의 변형은 없습니다. 모양의 모든 변화는 외부 관찰자가 볼 수 있지만 디스크와 원뿔에는 아무 일도 일어나지 않습니다. 따라서 절대적으로 단단한 재료로 만들어질 수 있습니다. 이러한 재료로 만든 제품은 수축, 신축, 구부림 또는 비틀림이 없으며 기하학적 변형이 발생하지 않습니다. 따라서이 디스크를 빛의 속도로 회전시키는 데 변형의 출현이 가능합니다. 외부 관찰자는 애니메이션에서 볼 수 있듯이 완전히 논리적이지만 다소 이상한 그림을 보게 될 것입니다. 원뿔의 바깥쪽 테두리는 0.7초의 속도로 감소한 후 계속해서 더 수축합니다. 이 경우 반지름이 작은 안쪽 테두리가 바깥쪽에 있는 것으로 판명되었습니다. 그러나 이것은 아주 명백한 현상입니다. 애니메이션에서 칠해진 테두리는 바깥쪽 테두리가 디스크 중앙에 접근하여 원뿔을 일종의 닫힌 용기인 암포라로 변형시키는 방법을 보여줍니다. 그러나 이 경우 실제 원뿔은 원래와 동일하게 유지된다는 점을 이해해야 합니다. 회전 속도를 줄이면 모든 레이어가 제자리로 돌아가고 앰포라는 정지된 관찰자를 위해 다시 원뿔로 바뀝니다. 외부 관찰자의 관점에서 디스크의 중심을 향한 압축으로 인한 레이어와 테두리의 명백한 변위는 디스크 자체의 실제 기하학적 변형과 아무 관련이 없습니다. 그렇기 때문에 콘이 절대적으로 단단한 재료로 만들어지는 데 물리적 장애물이 없습니다.

그러나 이것은 원뿔에 적용됩니다. 그리고 모든 레이어가 여전히 서로 위에 있는 플랫 휠은 어떻게 작동합니까? 이 경우 정지된 관찰자는 매우 이상한 그림을 보게 됩니다. 디스크의 바깥쪽 테두리가 0.7초의 속도로 감소한 후 더 압축을 시도합니다. 이 경우 반경이 더 작은 내부 림이 저항합니다. 여기서 우리는 명백한 조건을 상기합니다. 디스크는 어떤 속도로든 평평하게 유지되어야 합니다.

그림의 모든 기이함에도 불구하고 다음에 일어날 일을 아주 쉽게 추측할 수 있습니다. 고정 축에 장착된 얇은 휠로 위에서 설명한 그림을 기억하기만 하면 됩니다. 유일한 차이점은 고려 중인 경우 고정 축이 로렌츠 수축을 겪지 않는다는 것입니다. 여기에서 휠 반경의 0에서 0.7인 레이어는 자체적으로 압축을 경험하고 크기를 다소 줄였습니다. 그럼에도 불구하고 외부 레이어는 여전히 "따라잡았습니다". 이제 내부 레이어의 Lorentzian 압축으로는 충분하지 않으며 외부 레이어가 자체 압축을 계속할 수 없습니다. 옵션으로 원심력의 작용과 그러한 회전에 무한한 강력한 엔진이 필요하다는 사실을 고려하지 않고 이벤트의 추가 개발에 대한 세 가지 시나리오를 구별할 수 있습니다.

일반 재료의 경우 레이어-림이 상호 작용할 때 내부 레이어는 압축 변형을 경험하고 외부 레이어는 인장을 경험합니다. 결과적으로 외부 림은 내부 림이 튀어 나오는 것보다 파열될 가능성이 더 큽니다. 재료가 같기 때문에 이것은 분명합니다.

쌀. 5.일반 경질 재료로 만든 디스크의 로렌츠 변형

여기와 다음 애니메이션에서 줄무늬는 "조끼"처럼 칠해져 있습니다. 밝은 색상은 어두운 색상과 번갈아 나타납니다. 이 경우 디스크를 압축하면 서로 교차하지 않고 "아코디언" 형태로 접히는 부분이 더 잘 보입니다. 일반 하드(취약한) 디스크를 압축하는 애니메이션에서 레이어(테두리)를 빨간색으로 다시 칠하여 서로 밀착되어 힘을 가합니다. 이 경우 재료는 압축력(내부 레이어)과 인장력(외부 레이어)을 모두 경험합니다. 약간의 노력으로 더 가능성이 높은 외부 레이어는 단순히 찢어지고 다른 방향으로 흩어집니다. 애니메이션에서 볼 수 있듯이 최대 속도 0.7초에 도달한 후 파열 조건이 발생합니다.

완전 신축성 소재의 경우 사진이 약간 다릅니다. 레이어를 깨는 것은 불가능하지만 무한 압축은 가능합니다. 결과적으로 바깥쪽 테두리의 속도가 빛의 속도에 가까울 때 바깥쪽 관찰자에게는 바퀴가 극소점으로 변할 수 있습니다.

쌀. 6.탄성 재료로 만든 디스크의 로렌츠 변형

이것은 인장보다 압축에 더 적은 힘이 필요한 경우입니다. 그렇지 않으면 이러한 힘이 동일할 때 바퀴의 모양이 변경되지 않은 상태로 유지됩니다. 회전을 멈춘 후 바퀴는 손상 없이 원래 크기로 돌아갑니다. 애니메이션에서는 위와 같이 테두리 레이어가 서로 교차하지 않고 "아코디언" 형태로 접힌 것을 볼 수 있습니다. 사실, 여기에서 외부 림과 차축 사이의 틈에 디스크가 두꺼워지는 것을 보여줄 필요가 있습니다. 디스크는 압축될 때 분명히 도넛 모양을 취해야 합니다. 빛의 속도와 같은 바깥쪽 테두리의 속도에 도달하면 디스크가 한 점으로 압축됩니다(또는 오히려 축에 놓인 얇은 튜브로).

수축, 늘어나거나 구부러지지 않는 휠의 절대적으로 단단한 재료의 경우 그림도 이전 것과 다릅니다.

쌀. 7.절대적으로 단단한 재료로 만들어진 디스크의 로렌츠 변형

바깥쪽 테두리는 부러질 수 없고 안쪽 테두리는 줄어들 수 없습니다. 따라서 어느 쪽도 파괴되지 않지만 서로에 대한 압력은 최대 회전 속도에 도달한 후 급격히 증가합니다. 이 힘은 어떤 근원에서 발생합니까? 분명히 바퀴를 회전시키는 힘 때문입니다. 따라서 외부 소스는 무한대까지 점점 더 많은 노력을 기울여야 합니다. 이것이 불가능하다는 것이 분명하며 우리는 결론에 도달합니다. 절대적으로 단단한 바퀴의 바깥쪽 테두리가 광속의 속도 √2 / 2에 도달하면 이 속도는 더 이상 증가하지 않을 것입니다. 구동 모터가 벽에 부딪힐 것입니다. 이것은 예를 들어 트랙터 카트, 트레일러 뒤에서 달리는 것과 거의 같습니다. 어떤 속도로든 달릴 수 있지만 카트에 도달하면 속도는 트랙터의 속도인 속도에 의해 즉시 제한됩니다.

요약하자면. 보시다시피, 물레의 거동은 바퀴 역설의 모든 변형에 대한 특수 상대성 이론에서 엄격하게 일관되고 일관된 예측을 가지고 있습니다.

Ehrenfest 역설의 버전은 잘못되었습니다. 절대적으로 단단한 몸체를 풀 수 없습니다.

Ehrenfest의 추론은 절대적으로 강체(초기 정지 상태)를 회전으로 가져오는 것이 불가능함을 보여줍니다.

이것은 특수 상대성 이론의 예측과 일치하지 않는 잘못된 결론입니다. 게다가 역설의 첫 공식화라고 해야 할 에렌페스트의 작업에는 그런 논리가 전혀 없다. 절대적으로 단단한 물체 자체는 특수 상대성 이론에서 정의상 불가능하다고 믿어집니다. 왜냐하면 초광속 신호 전송이 가능하기 때문입니다. 따라서 SRT의 수학은 처음에는 그러한 물체에 적용할 수 없습니다. 그럼에도 불구하고 우리가 살펴본 것처럼 그러한 물체는 빛의 속도의 3분의 2 이상의 속도로 회전할 수 있습니다. 이 경우 SRT의 역설은 발생하지 않습니다. 외부 관찰자의 경우 스포크를 포함한 전체 원의 상대론적 압축이 있기 때문입니다. 쐐기가 세로로 압축되지 않는다는 Ehrenfest와 다른 저자들의 진술은 잘못된 것입니다. 실제로, 림은 서로에 대해 미끄러지지 않고 움직이기 때문에 서로 접착하여 하나의 단단한 디스크로 취급할 수 있습니다. 이제 그러한 단단한 디스크에 스포크를 "그리면" 림 직경이 감소함에 따라 분명히 길이가 줄어들 것입니다. 또한 뜨개질 바늘은 디스크 표면의 주름으로 수행될 수 있으며 내부에 방사형(또는 비스듬히) 절단을 만들어도 수행할 수 있습니다. 그 결과 스포크와 그 사이의 빈 공간(공간)은 서로 연결된 림의 일부처럼 이동합니다. 즉, 전체적으로 수축하는 객체입니다. 스포크의 재료와 스포크 사이의 간격은 모두 동일한 측정으로 접선 로렌츠 수축을 경험하므로 동일한 방사형 수축이 발생합니다.

문헌에 널리 퍼져있는 원본 Ehrenfest 역설의 저자 버전 - 일반 신체의 풀림 - 또한 오류가 있습니다. 바퀴의 반경은 원래의 단축 값과 동시에 동일합니다.

오류는 상대성 이론을 대신하여 바퀴의 반경(스포크)이 로렌츠 수축을 겪지 않는다는 진술에 있습니다. 그러나 특수 상대성 이론은 그러한 예측을 하지 않습니다. 그녀의 예측에 따르면 스포크는 휠 림과 동일한 로렌츠 수축을 경험합니다. 동시에 휠의 재질에 따라 림을 광속으로 펼쳤을 때 반경의 0.7을 초과하는 부분은 파괴되거나 재질이 충분히 탄력적이지 않으면 찢어지거나 휠 전체가 로렌츠 압축을 겪습니다. 외부 관찰자의 관점에서 무한히 작은 반경까지 ... 바퀴가 파괴되기 전, 빛의 속도 0.7배에 도달하기 전에 바퀴를 멈추면 외부 관찰자에게 손상 없이 원래 모양이 됩니다. 탄성체는 빛의 속도의 0.7배 이상의 속도에 도달하면 약간의 변형을 겪을 수 있습니다. 예를 들어 부서지기 쉬운 재료가 포함되어 있으면 파괴됩니다. 바퀴를 멈춘 후에는 파괴가 복원되지 않습니다.

따라서 고려된 공식 중 어느 것도 우리가 역설에 대해 이야기하도록 허용하지 않는다는 것을 인정해야 합니다. 모든 종류의 바퀴 역설 Ehrenfest는 가상의 유사 역설입니다. SRT 수학을 정확하고 일관되게 적용하면 설명된 각 상황에 대해 일관된 예측을 할 수 있습니다. 역설이란 서로 모순되는 올바른 예측을 의미하지만 여기서는 그렇지 않습니다.

여러 출처(물론 완전하다고 할 수는 없음)를 검토한 결과 다음이 명확해졌습니다. Ehrenfest 역설(바퀴 역설)의 언급된 솔루션은 분명히 1909년 Ehrenfest에 의해 공식화된 이후 특수 상대성 이론의 틀에서 역설의 첫 번째 올바른 솔루션입니다. 처음으로 고려된 솔루션은 2015년 10월에 발견되었으며 2015년 10월 18일에 이 기사는 국제 과학자, 교사 및 전문가 협회(러시아 자연 과학 아카데미) 웹 사이트의 통신 전자 섹션에 게시하기 위해 보내졌습니다. 회의.

"쌍둥이 역설"이라는 사고 실험의 주요 목적은 특수 상대성 이론(SRT)의 논리와 타당성을 논박하는 것이었습니다. 사실 역설의 문제가 전혀 없고, 사고 실험의 본질이 처음에 잘못 이해되었기 때문에 단어 자체가 이 주제에 등장한다는 점을 바로 언급할 가치가 있습니다.

SRT의 주요 아이디어

역설(쌍둥이의 역설)은 "고정된" 관찰자가 움직이는 물체의 과정이 느려지는 것으로 인식한다고 말합니다. 동일한 이론에 따르면 관성 기준 좌표계(자유 물체의 운동이 직선이고 균일하거나 정지 상태인 시스템)는 서로에 대해 동일합니다.

쌍둥이 역설: 요약

두 번째 가정을 고려할 때 불일치의 가정이 발생하는데, 이 문제를 시각적으로 해결하기 위해 두 명의 쌍둥이 형제의 상황을 고려하는 것이 제안되었습니다. 하나(조건부로 여행자)는 우주 비행으로 보내지고 다른 하나(소파 감자)는 지구에 남겨집니다.

그러한 조건에서 쌍둥이의 역설의 공식은 일반적으로 다음과 같이 들립니다. 소파 감자의 추정에 따르면 여행자가 가지고 있는 시계의 시간은 더 느리게 움직이며, 이는 그가 돌아올 때 그의 (여행자의) 시계가 뒤처지게 됩니다. 반면에 여행자는 지구가 자신에 대해 상대적으로 움직이고 있음을 확인하고(그의 시계를 든 집사람이 있음), 그의 관점에서 볼 때 더 느리게 갈 것은 그의 형제의 시간입니다.

사실, 두 형제는 같은 조건에 있습니다. 즉, 그들이 함께 있을 때 시계의 시간은 동일할 것입니다. 동시에 상대성 이론에 따르면 뒤쳐져야 하는 것은 여행하는 형제의 시계다. 명백한 대칭의 이러한 위반은 이론 조항의 불일치로 간주되었습니다.

아인슈타인의 쌍둥이 역설

1905년 알베르트 아인슈타인은 서로 동기화된 한 쌍의 시계가 점 A에 있을 때 그 중 하나가 다시 점 A에 도달할 때까지 일정한 속도로 닫힌 곡선 궤적을 따라 이동할 수 있다는 정리를 추론했습니다. 예를 들어 t 초)가 소요되지만 도착 순간에는 움직이지 않은 시간보다 적은 시간이 표시됩니다.

6년 후, Paul Langevin은 이 이론에 역설적 지위를 부여했습니다. 시각적 역사에 "랩핑"되어 과학과는 거리가 먼 사람들 사이에서도 곧 인기를 얻었습니다. Langevin 자신에 따르면 이론상의 불일치는 지구로 돌아온 여행자가 가속 된 속도로 움직였다는 사실로 설명되었습니다.

2년 후 Max von Laue는 물체의 가속 모멘트가 전혀 중요한 것이 아니라 물체가 지구에 있을 때 다른 관성 기준계에 들어간다는 사실을 내놓았습니다.

마침내 1918년 아인슈타인은 중력장이 시간의 흐름에 미치는 영향을 통해 쌍둥이 역설을 스스로 설명할 수 있었습니다.

역설의 설명

쌍둥이 역설은 매우 간단한 설명을 제공합니다. 두 참조 프레임 간의 평등에 대한 원래 가정은 잘못되었습니다. 여행자는 항상 관성 기준계에 머물지 않았습니다(이는 시계 이야기에도 적용됨).

그 결과, 많은 사람들은 특수 상대성 이론을 사용하여 쌍둥이 역설을 올바르게 공식화할 수 없다고 믿었습니다. 그렇지 않으면 양립할 수 없는 예측이 얻어질 것입니다.

생성되었을 때 모든 것이 해결되었고 기존 문제에 대한 정확한 해결책을 제시했고 동기화된 한 쌍의 시계 중 움직이는 시계가 뒤쳐지는 것을 확인할 수 있었습니다. 이것은 처음에 역설적인 작업이 비공개 상태를 받은 방법입니다.

논란의 여지

가속 모멘트가 시계의 속도를 변경할 만큼 중요하다는 가정이 있습니다. 그러나 수많은 실험 테스트 과정에서 가속의 작용하에 시간의 움직임이 가속되지 않고 느려지지 않는다는 것이 입증되었습니다.

그 결과, 형제 중 한 명이 가속하고 있던 궤적의 세그먼트는 여행자와 소파 감자 사이에서 발생하는 약간의 비대칭만 보여줍니다.

그러나 이 진술은 정지해 있는 물체가 아니라 움직이는 물체에 대해 정확히 시간이 느려지는 이유를 설명할 수 없습니다.

연습 체크

공식과 정리는 쌍둥이 역설을 정확하게 설명하지만 무능한 사람에게는 다소 어렵습니다. 이론적인 계산보다 실제를 신뢰하는 경향이 있는 사람들을 위해 상대성 이론을 증명하거나 반증하는 것이 목적인 수많은 실험이 수행되었습니다.

경우 중 하나에서 사용되었습니다. 초정밀로 구별되며 최소한의 비동기화를 위해서는 백만 년 이상이 필요합니다. 여객기에 탑재되어 지구 주위를 여러 번 비행한 후 아무데도 날지 못한 시간보다 눈에 띄게 지연되는 모습을 보였습니다. 그리고 이것은 첫 번째 시계 샘플의 이동 속도가 빛과 거리가 멀었음에도 불구하고.

또 다른 예: 뮤온(중전자)의 수명이 더 깁니다. 이 소립자는 일반 입자보다 수백 배 무겁고 음전하를 띠며 우주선의 작용으로 지구 대기의 상층에 형성됩니다. 지구로의 이동 속도는 빛의 속도보다 약간 낮습니다. 실제 수명(2마이크로초)에서는 행성 표면에 닿기 전에 쇠퇴할 것입니다. 그러나 비행 중에는 15배(30마이크로초) 더 오래 살고 여전히 목표에 도달합니다.

역설과 신호의 물리적 원인

물리학은 더 접근하기 쉬운 언어로 쌍둥이 역설을 설명합니다. 비행이 진행되는 동안 두 쌍둥이 형제는 서로의 범위를 벗어났고 실제로는 시계가 동기화되는지 확인할 수 없습니다. 여행자의 시계가 서로에게 보낼 신호를 분석하여 여행자의 시계가 얼마나 느려지는지 정확히 결정할 수 있습니다. 이것은 시계 다이얼의 광 펄스 또는 비디오 전송으로 표현되는 "정확한 시간"의 일반적인 신호입니다.

신호가 특정 속도로 전파되고 소스에서 수신기로 전달되는 데 특정 시간이 걸리기 때문에 신호가 현재 시제가 아니라 이미 과거에 전송된다는 것을 이해해야 합니다.

신호 대화의 결과를 올바르게 평가하는 것은 도플러 효과를 고려할 때만 가능합니다. 소스가 수신기에서 멀어지면 신호 주파수가 감소하고 접근하면 증가합니다.

역설적인 상황에서 설명 공식화

이 쌍둥이 이야기의 역설을 설명하는 두 가지 주요 방법이 있습니다.

1. 추론의 사슬에서 모순과 논리적 오류의 식별에 대한 기존의 논리적 구성을 주의 깊게 고려합니다.
2. 각 형제의 관점에서 시간 감속 사실을 평가하기 위해 세부 계산을 수행합니다.

첫 번째 그룹은 SRT를 기반으로 하고 작성된 계산 표현식을 포함합니다. 여기에서 모션 가속과 관련된 모멘트는 총 비행 길이와 관련하여 너무 작아 무시할 수 있다고 가정합니다. 어떤 경우에는 여행자와 관련하여 반대 방향으로 이동하고 시계에서 지구로 데이터를 전송하는 데 사용되는 세 번째 관성 기준 시스템이 도입될 수 있습니다.

두 번째 그룹에는 가속 모션의 모멘트가 여전히 존재한다는 사실에 기반한 계산이 포함됩니다. 이 그룹 자체도 두 개의 하위 그룹으로 세분화됩니다. 하나는 중력 이론(GRT)을 적용하고 다른 하나는 적용하지 않습니다. 일반 상대성 이론이 관련되면 방정식에 시스템의 가속도에 해당하는 중력장이 포함되고 시간 속도의 변화가 고려된다고 가정합니다.

결론

주장된 역설과 관련된 모든 논의는 명백한 논리적 오류에 의해서만 발생합니다. 문제의 조건이 어떻게 공식화되었든, 형제들이 완전히 대칭적인 조건에 있다는 것을 보장하는 것은 불가능합니다. 사건의 동시성은 상대적이기 때문에 기준 프레임의 변경을 거쳐야 했던 움직이는 시계에서 시간이 정확하게 느려진다는 점을 고려하는 것이 중요합니다.

각 형제의 관점에서 시간이 얼마나 느려졌는지 계산하는 두 가지 방법이 있습니다. 특수 상대성 이론의 틀 내에서 가장 단순한 행동을 사용하거나 비관성 기준 틀에 초점을 맞추는 것입니다. 두 계산 회로의 결과는 상호 일관성이 있을 수 있으며 움직이는 시계에서 시간이 느리게 흐르고 있음을 확인하는 데 동등하게 작용할 수 있습니다.

이를 바탕으로 사고 실험을 현실로 옮길 때 소파 감자를 대신하는 사람이 실제로 여행자보다 빨리 늙는다고 가정할 수 있습니다.

젊음으로 모두를 놀라게 하고 싶습니까?장거리 우주비행을 해보세요! 그러나 돌아올 때 놀랄 사람은 거의 없을 것입니다 ...

역사를 분석해보자두 쌍둥이 형제.
그들 중 하나 - "여행자"는 우주 비행에 가고 (로켓의 속도는 거의 빛에 가깝습니다), 두 번째 - "집에 머물기"는 지구에 남아 있습니다. 그리고 질문은 무엇입니까? - 형제의 나이에!
우주 여행 후에 그들은 같은 나이를 유지할 것입니까, 아니면 그들 중 일부(그리고 정확히 누가)가 더 나이를 먹게 될까요?

1905년에 알버트 아인슈타인은 특수 상대성 이론(STR)에서 공식화했습니다. 상대론적 시간 팽창 효과, 기준의 관성 프레임에 대해 움직이는 시계는 정지된 시계보다 느리게 실행되고 이벤트 사이의 더 짧은 시간 간격을 보여줍니다. 더욱이, 이 감속은 거의 광속에서 눈에 띄게 나타납니다.

아인슈타인이 프랑스 물리학자 Paul Langevin에 의해 SRT를 촉진한 이후에 "쌍둥이 역설"(또는 "시계 역설")... 쌍둥이 역설(그렇지 않으면 "시계 역설")은 SRT에서 발생하는 모순을 설명하려고 시도한 사고 실험입니다.

그래서, 쌍둥이 형제로 돌아갑니다!

움직이는 여행자의 시계는 시간의 흐름이 느리기 때문에 재택근무처럼 여겨야 하므로 돌아올 때는 재택근무의 시계보다 늦어야 합니다.
반면에 지구는 여행자에 대해 상대적으로 움직이고 있으므로 그는 집사람의 시계가 늦어야 한다고 생각합니다.

그러나 두 형제는 동시에 다른 형제보다 나이가 많을 수 없습니다!
이것은 역설입니다 ...

당시 존재했던 '쌍둥이의 역설'이라는 관점에서 보면 이 상황에서 모순이 생겼다.

그러나 역설 자체는 실제로 존재하지 않습니다. 우리는 SRT가 관성 참조 프레임에 대한 이론이라는 것을 기억해야 합니다! 아, 쌍둥이 중 적어도 한 사람의 기준틀은 관성이 아니었습니다!

가속, 감속 또는 선회 단계에서 여행자는 가속을 경험하므로 이러한 순간에 STO 조항은 적용되지 않습니다.

여기 당신이 사용해야합니다 일반 상대성 이론, 계산을 통해 다음이 증명됩니다.

돌아가자, 비행 중 시간 팽창의 문제에!
빛이 시간 t에서 어떤 식으로든 여행한다면.
그런 다음 "소파 감자"에 대한 선박 비행 시간은 T = 2vt / s입니다.

우주선의 "여행자"의 경우 시계(로렌츠 변환 기반)에 따라 총 To = T에 (1-v2 / c2)의 제곱근을 곱합니다.
결과적으로 각 형제의 위치에서 시간 팽창의 크기를 계산하면(일반 상대성 이론에서) 여행하는 형제는 집에 있는 형제보다 젊을 것입니다.

예를 들어, 지구에서 4.3광년 떨어진 알파 센타우리 행성계로 가는 비행을 정신적으로 계산할 수 있습니다(1광년은 빛이 1년 동안 이동하는 거리입니다). 시간을 년 단위로 측정하고 거리를 광년 단위로 측정합니다.

우주선이 중력 가속도에 가까운 가속도로 절반을 움직이게 하고 같은 가속도를 가진 다른 절반은 속도를 늦춥니다. 돌아오는 여정을 하면서 배는 가속과 감속의 단계를 반복합니다.

이러한 상황에서 지구 기준계에서의 비행 시간은 약 12년이 될 것이며 우주선의 시계는 7.3년이 될 것입니다.배의 최대 속도는 빛의 속도의 0.95배에 달합니다.

64년의 시간 동안 우주선은비슷한 속도로 안드로메다 은하로 이동할 수 있습니다. 지구에서는 그러한 비행 중에 약 500만 년이 흐를 것입니다.

쌍둥이 이야기의 추론은 명백한 논리적 모순으로 이어질 뿐입니다. "역설"의 공식화에는 형제 사이에 완전한 대칭이 없습니다.

사건의 동시성의 상대성은 기준틀을 바꾼 여행자의 경우 시간이 느려지는 이유를 이해하는 데 중요한 역할을 합니다.

소립자의 수명을 연장하고 시계가 움직일 때 시계를 느리게 하는 실험은 이미 상대성 이론을 확인시켜줍니다.

이것은 쌍둥이 이야기에서 설명하는 시간 팽창이 이 사고 실험의 실제 구현 중에도 발생할 것이라고 주장할 근거를 제공합니다.

특수 상대성 이론의 역설.이 경우 "역설"이라는 단어는 본질적으로 완전히 정확하고 실험에 의해 확인되었지만 고전 물리학에 기반한 직관적 개념과 모순되는 SRT의 결론으로 ​​이해됩니다.

SRT 가정의 두 가지 결론(실험적으로 확인됨)은 항상 특별한 관심을 불러일으켰지만 실제로는 명시적으로 다룰 필요가 거의 없습니다(이러한 효과는 상대론적 공식에 암묵적으로 포함되어 있음).

요점은 이러한 결론이 언뜻 보기에 현실과 전혀 일치할 수 없다는 것입니다.

1. 가장 유명한 - 쌍둥이의 역설은 일반적으로 다음과 같이 공식화됩니다. 쌍둥이 형제 A가 별을 향한 우주 비행을 하게 하세요. 엑스우리로부터 20광년 떨어진 곳에 위치하고 있습니다. 우주선의 속도는 빛의 속도에 가깝습니다. V = 0,9와 함께... 약 22.3년 만에 별에 도달한(시계에 따라) 배는 돌아서 다시 날아갑니다. 따라서 이 비행을 한 형제 A의 시간에 따르면 대략 티= 44.6년. 두 번째 쌍둥이 형제 B는 지구에서 형제 A가 돌아오기를 기다리고 있었습니다. 우주선의 갱플랭크에서 A형은 100년 넘게 만남을 기다려야 하는 노쇠한 노인을 만났다.

사실 여기에는 아직 역설이 없습니다. 실제로 고속으로 이동할 때 V = 0,9씨로렌츠 인자는 g»2.3과 같으며 지구 관찰자의 시계에 따른 시간 팽창 효과로 인해 g와 같은 시간이 경과했습니다. 티"103세.

역설은 추론을 뒤집으려 할 때 발생합니다. 실제로 A형(정지된 관찰자)의 관점에서 B형은 움직이고 있고, 그의 시계는 더 많은 시간을 흐른다. 그러나 형제 B의 관점에서 형제 A는 움직이고 있으며 그의 시계에 따르면 더 많은 시간이 지나야 합니다. 따라서 A 형제는 늙어서 돌아가야 합니다. SRT 공식은 대체에 대해 대칭인 것처럼 보입니다. V에 - V... 무슨 일이야?

이 역설은 다음과 같이 해결됩니다. 사실은 A형제와 B형제의 세계선이 다르다. 그들 중 하나 (B)는 정지 상태에 있고 다른 (A)는 일정한 속도로 움직이며 특정 순간에 반대 방향으로 변경됩니다. 이는 우주선의 감속 및 후속 가속 중에만 가능합니다(이는 비관성 참조 프레임). 따라서 형제 A는 정지 상태에서 지구에서 지구로 이동하여 먼저 한 관성계에 상대적인 다음 다른 관성계에 대해 상대적인 상태로 잠시 동안 비관성계로 이동합니다. 동시에 B 형제는 동일한 관성계에 대해 정지 상태에 있습니다. A와 B가 서로 다른 물리적 조건에 있음을 알 수 있으며 이는 역설을 해결합니다. 정확한 계산은 형제의 관점에서 볼 때 지구에 대해 움직이지 않는 사람이 더 나이를 먹을 것임을 보여줍니다.

가속기에서 빛의 속도에 가까운 속도로 움직이는 단명 입자는 "휴식" 입자보다 훨씬 더 오래 "살아 있습니다"

2. 또 다른 효과는 로렌츠 길이 수축 및 관련 역설입니다.

두 개의 관성 참조 프레임이 있다고 가정합니다. 에스" 그리고 에스... 시스템 내 에스"길이 D의 단단한 막대 엑스"축을 따라 쉬다 엑스시스템에서 길이를 결정해야 합니다. 에스, 로드가 속도로 움직이는 상대 V... 막대가 세로 축을 따라 움직이는 관성 시스템에서 막대의 길이를 측정하려면 동시에 끝을 관찰해야 합니다. 이것은 요점이며, 오해가 때로는 역설로 이어집니다.

SRT에서는 관찰자가 보는 것과 그가 알고 있는 것과 사후에 구별하는 것이 필요합니다. 관찰자가 시간의 고정된 순간에 보거나 사진을 찍는 것을 그 순간의 세계상이라고 합니다. 이 개념은 실제로는 그다지 중요하지 않지만 이론적으로는 매우 어렵습니다. tk. 지금 관찰자가 보는 것은 더 먼 과거와 더 먼 우주에서 일어난 사건들이 뒤섞인 것입니다. 별들로 가득 찬 밤하늘을 보면 이 별들까지의 거리는 몇 천에서 수십만입니다. . 따라서 수년 동안 관찰자는 다른 시간에 방출되고 동시에 그의 눈, 즉 그에 도달하는 이러한 별의 빛을 봅니다. 다른 시간의 이벤트를 봅니다.

세계 지도의 개념이 더 유용합니다. 4차원 Minkowski 공간의 한 단면에서 일정 시간 평면으로 이벤트 맵으로 나타낼 수 있습니다. 티 = 티 0. 세계지도는 실물크기의 3차원 순간사진과 같으며, 관찰자의 공간적 기준틀에 정지된 순간, 어디에서나 동시에 촬영된다. 이러한 세계 지도는 주어진 관성계에서 공간 격자의 노드에 위치한 보조 관찰자가 촬영한 공동 사진으로 실현될 수 있으며, 각 관찰자는 시간의 미리 결정된 순간에 주변을 촬영합니다. 티 = 티 0, 그런 다음 사진이 함께 스티칭됩니다.

그들이 시스템에서 신체의 길이라고 말할 때 에스는 이러한 값과 같습니다. 우리는 세계 지도에 대해 이야기하고 있습니다. 주어진 순간에 막대 끝의 위치를 ​​동시에 고정합니다. 움직이는 물체를 관찰할 때 눈이 실제로 보는 것은 완전히 다르며 그다지 중요한 질문이 아닙니다.

시스템에서 로렌츠 변환의 길이를 줄이는 공식을 유도하려면 에스시스템에 에스"는 좌표 증분에 대해 작성됩니다.

디 엑스ў0 = g(D 엑스 0 – V디 엑스 1), 디 엑스ў1 = g(D 엑스 1 – V디 엑스 0).

두 번째 공식에는 D를 넣어야 합니다. 엑스 0 = 0(로드의 동시 고정은 시스템에서 끝납니다. 에스!). 그럼 디 엑스ў1 = gD 엑스 1. D를 표기한다면 엑스ў1 = 엘 0 및 D 엑스 1 = 엘, 그 다음에

엘 = 엘 0 / g,

(g는 로렌츠 인자임).

길이 단축의 모든 역설은 물론 효과의 대칭과 관련이 있습니다. 에스길이의 감소를 본 후 관찰자는 에스"동일한 것을 보아야 합니다. SRT의 "역설"에서 중요한 결론을 도출할 수 있습니다. 일부 관성 기준 좌표계에서 올바른 추론을 통해 얻은 결과가 무엇이든 다른 관성 기준 좌표계에서는 사실입니다.

올바르게 사용되면 SRT는 "역설"을 허용하지 않습니다.

겉으로 보기에 분명한 것 중 일부는 SRT의 프레임워크에서 전혀 명확하지 않은 것으로 판명되었습니다. 예를 들어 축을 따라 엑스주어진 크기의 정육면체가 날고 있다가 로렌츠 수축으로 인해 실험실 시스템에서는 운동 방향으로 평평하게 보이고 평행 육면체로 변해야 합니다. 그러나 자세한 계산은 그렇지 않음을 보여줍니다. 보이는 큐브는 크기를 변경하지 않고 축을 중심으로 특정 각도만큼만 회전합니다. 엑스... 이 결과("로렌츠 수축의 비가시성")는 SRT가 생성된 지 50년 만에 얻은 것입니다.

알렉산더 베르코프