একটি ট্র্যাপিজয়েডের অপরিহার্য বৈশিষ্ট্য। "ট্র্যাপিজয়েড এবং এর বৈশিষ্ট্য" বিষয়ে জ্যামিতির উপাদান

জ্যামিতি পাঠে আত্মবিশ্বাসী বোধ করতে এবং সফলভাবে সমস্যাগুলি সমাধান করার জন্য, সূত্রগুলি শেখা যথেষ্ট নয়। তাদের আগে বুঝতে হবে। ভয় পাওয়া, এবং আরও বেশি সূত্র ঘৃণা করা, অনুৎপাদনশীল। এই নিবন্ধে, অ্যাক্সেসযোগ্য ভাষা বিশ্লেষণ করা হবে বিভিন্ন উপায়েএকটি ট্র্যাপিজয়েডের এলাকা খুঁজে বের করা। সংশ্লিষ্ট নিয়ম এবং উপপাদ্যগুলির আরও ভাল আত্তীকরণের জন্য, আমরা এর বৈশিষ্ট্যগুলিতে কিছু মনোযোগ দেব। এটি আপনাকে বুঝতে সাহায্য করবে যে নিয়মগুলি কীভাবে কাজ করে এবং কোন ক্ষেত্রে নির্দিষ্ট সূত্র প্রয়োগ করা উচিত।

একটি ট্র্যাপিজয়েড সংজ্ঞায়িত করুন

সাধারণভাবে এই চিত্র কি? একটি ট্র্যাপিজয়েড হল একটি বহুভুজ যার চারটি কোণ এবং দুটি সমান্তরাল বাহু রয়েছে। ট্র্যাপিজয়েডের অন্য দুটি দিক বিভিন্ন কোণে কাত হতে পারে। এর সমান্তরাল দিকগুলিকে বেস বলা হয় এবং অ-সমান্তরাল বাহুগুলির জন্য, "পার্শ্ব" বা "নিতম্ব" নাম ব্যবহার করা হয়। এই ধরনের পরিসংখ্যান দৈনন্দিন জীবনে বেশ সাধারণ। ট্র্যাপিজয়েডের রূপগুলি পোশাক, অভ্যন্তরীণ আইটেম, আসবাবপত্র, খাবার এবং আরও অনেকের সিলুয়েটগুলিতে দেখা যায়। ট্র্যাপিজ ঘটে বিভিন্ন ধরনের: বহুমুখী, সমদ্বিবাহু এবং আয়তক্ষেত্রাকার। আমরা নিবন্ধে পরে আরও বিস্তারিতভাবে তাদের প্রকার এবং বৈশিষ্ট্য বিশ্লেষণ করব।

ট্র্যাপিজয়েড বৈশিষ্ট্য

আসুন এই চিত্রের বৈশিষ্ট্যগুলি সংক্ষিপ্তভাবে বিবেচনা করি। যেকোনো বাহুর সংলগ্ন কোণের সমষ্টি সর্বদা 180°। এটি লক্ষ করা উচিত যে একটি ট্র্যাপিজয়েডের সমস্ত কোণ 360° পর্যন্ত যোগ করে। ট্র্যাপিজয়েডের একটি মধ্যরেখার ধারণা রয়েছে। আপনি যদি একটি অংশের সাথে পক্ষের মধ্যবিন্দুগুলিকে সংযুক্ত করেন তবে এটি মধ্যম লাইন হবে। এটা এম মনোনীত করা হয়. মাঝের লাইন আছে গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য: এটি সর্বদা বেসের সমান্তরাল (আমরা মনে করি যে বেসগুলি একে অপরের সমান্তরাল) এবং তাদের অর্ধ-সমষ্টির সমান:

এই সংজ্ঞাটি অবশ্যই শিখতে হবে এবং বুঝতে হবে, কারণ এটি অনেক সমস্যার সমাধানের চাবিকাঠি!

ট্র্যাপিজয়েডে, আপনি সর্বদা বেসের উচ্চতা কমাতে পারেন। একটি উচ্চতা হল একটি লম্ব, প্রায়শই h চিহ্ন দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, যা একটি বেসের যেকোন বিন্দু থেকে অন্য বেস বা এর এক্সটেনশনে আঁকা হয়। মধ্যরেখা এবং উচ্চতা আপনাকে ট্র্যাপিজয়েডের এলাকা খুঁজে পেতে সহায়তা করবে। এই ধরনের কাজগুলি স্কুলের জ্যামিতি কোর্সে সবচেয়ে সাধারণ এবং নিয়মিত নিয়ন্ত্রণ এবং পরীক্ষার প্রশ্নপত্রের মধ্যে উপস্থিত হয়।

ট্র্যাপিজয়েডের ক্ষেত্রফলের জন্য সবচেয়ে সহজ সূত্র

আসুন ট্র্যাপিজয়েডের ক্ষেত্রফল খুঁজে বের করার জন্য দুটি সর্বাধিক জনপ্রিয় এবং সহজ সূত্র বিশ্লেষণ করা যাক। আপনি যা খুঁজছেন তা সহজেই খুঁজে পেতে বেসের অর্ধেক যোগফল দ্বারা উচ্চতাকে গুণ করা যথেষ্ট:

S = h*(a + b)/2।

এই সূত্রে, a, b ট্র্যাপিজয়েডের ভিত্তি, h - উচ্চতা নির্দেশ করে। এই নিবন্ধে পঠনযোগ্যতার জন্য, গুণের চিহ্নগুলি সূত্রে চিহ্ন (*) দিয়ে চিহ্নিত করা হয়েছে, যদিও সরকারী রেফারেন্স বইগুলিতে গুণ চিহ্নটি সাধারণত বাদ দেওয়া হয়।

একটি উদাহরণ বিবেচনা করুন।

প্রদত্ত: 10 এবং 14 সেমি সমান দুটি বেস বিশিষ্ট একটি ট্র্যাপিজয়েড, উচ্চতা 7 সেমি। ট্র্যাপিজয়েডের ক্ষেত্রফল কত?

আসুন এই সমস্যার সমাধান বিশ্লেষণ করা যাক। এই সূত্র অনুসারে, আপনাকে প্রথমে বেসের অর্ধ-সমষ্টি খুঁজে বের করতে হবে: (10 + 14) / 2 \u003d 12। সুতরাং, অর্ধ-সমষ্টি হল 12 সেমি। এখন আমরা অর্ধ-সমষ্টিকে উচ্চতা দ্বারা গুণ করি: 12 * 7 \u003d 84. কাঙ্খিত পাওয়া যায়। উত্তর: একটি ট্র্যাপিজয়েডের ক্ষেত্রফল 84 বর্গ মিটার। সেমি.

দ্বিতীয় সুপরিচিত সূত্রটি বলে: একটি ট্র্যাপিজয়েডের ক্ষেত্রফল মধ্যরেখার গুণফল এবং ট্র্যাপিজয়েডের উচ্চতার সমান। অর্থাৎ, এটি আসলে মধ্যরেখার পূর্ববর্তী ধারণা থেকে অনুসরণ করে: S=m*h।

গণনার জন্য তির্যক ব্যবহার করা

একটি ট্র্যাপিজয়েডের এলাকা খুঁজে বের করার আরেকটি উপায় আসলে এতটা কঠিন নয়। এটি তার তির্যকগুলির সাথে সংযুক্ত। এই সূত্র অনুসারে, ক্ষেত্রফল বের করার জন্য, এর কর্ণের অর্ধ-উপাদানকে (d 1 d 2) তাদের মধ্যবর্তী কোণের সাইন দ্বারা গুণ করতে হবে:

S = ½ d 1 d 2 sin ক

এই পদ্ধতির প্রয়োগ দেখায় এমন একটি সমস্যা বিবেচনা করুন। প্রদত্ত: একটি ট্রাপিজয়েড যার তির্যক দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 8 এবং 13 সেমি। কর্ণগুলির মধ্যে a কোণটি 30°। ট্র্যাপিজয়েডের এলাকা খুঁজুন।

সমাধান। উপরের সূত্রটি ব্যবহার করে, কী প্রয়োজন তা গণনা করা সহজ। আপনি জানেন, পাপ 30 ° হল 0.5। অতএব, S = 8*13*0.5=52। উত্তর: ক্ষেত্রফল 52 বর্গ মিটার। সেমি.

একটি সমদ্বিবাহু ট্র্যাপিজয়েডের এলাকা খুঁজছেন

একটি ট্র্যাপিজয়েড সমদ্বিবাহু (সমদ্বিবাহু) হতে পারে। এর বাহুগুলি একই এবং ভিত্তিগুলির কোণগুলি সমান, যা চিত্রটিতে ভালভাবে চিত্রিত হয়েছে। একটি সমদ্বিবাহু ট্র্যাপিজয়েডের একটি নিয়মিত ট্র্যাপিজয়েডের মতো একই বৈশিষ্ট্য রয়েছে, এছাড়াও বেশ কয়েকটি বিশেষ বৈশিষ্ট্য রয়েছে। একটি সমদ্বিবাহু ট্র্যাপিজয়েডের চারপাশে একটি বৃত্ত পরিক্রমা করা যেতে পারে এবং এটিতে একটি বৃত্ত খোদাই করা যেতে পারে।

এই জাতীয় চিত্রের ক্ষেত্রফল গণনা করার পদ্ধতিগুলি কী কী? নীচের পদ্ধতিটি অনেক গণনার প্রয়োজন হবে। এটি ব্যবহার করার জন্য, আপনাকে ট্র্যাপিজয়েডের গোড়ায় কোণের সাইন (সিন) এবং কোসাইন (কস) এর মানগুলি জানতে হবে। তাদের গণনার জন্য ব্র্যাডিস টেবিল বা একটি ইঞ্জিনিয়ারিং ক্যালকুলেটর প্রয়োজন। এখানে সূত্র আছে:

S= গ*পাপ ক*(ক - গ* কারণ ক),

কোথায় সঙ্গে- পার্শ্বীয় উরু ক- নীচের বেসে কোণ।

একটি সমদ্বিবাহু ট্র্যাপিজয়েডের একই দৈর্ঘ্যের কর্ণ রয়েছে। কথোপকথনটিও সত্য: যদি একটি ট্র্যাপিজয়েডের কর্ণ সমান হয়, তবে এটি সমদ্বিবাহু। তাই একটি ট্র্যাপিজয়েডের ক্ষেত্রফল খুঁজে পেতে সাহায্য করার জন্য নিম্নলিখিত সূত্রটি - কর্ণের বর্গক্ষেত্রের অর্ধ-উৎপাদন এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণের সাইন: S = ½ d 2 sin ক

একটি আয়তক্ষেত্রাকার ট্র্যাপিজয়েডের ক্ষেত্রফল অনুসন্ধান করা

একটি আয়তক্ষেত্রাকার ট্র্যাপিজয়েডের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে পরিচিত। এটি একটি ট্র্যাপিজয়েড, যার এক দিক (তার উরু) একটি ডান কোণে ঘাঁটিগুলিকে সংলগ্ন করে। এটিতে একটি সাধারণ ট্র্যাপিজয়েডের বৈশিষ্ট্য রয়েছে। উপরন্তু, তিনি একটি খুব আছে আকর্ষণীয় বৈশিষ্ট্য. এই ধরনের ট্র্যাপিজয়েডের কর্ণের বর্গক্ষেত্রের পার্থক্য তার ভিত্তির বর্গক্ষেত্রের পার্থক্যের সমান। এর জন্য, এলাকা গণনার জন্য পূর্বে দেওয়া সমস্ত পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়।

চাতুর্য প্রয়োগ করা

একটি কৌশল আছে যা নির্দিষ্ট সূত্র ভুলে যাওয়ার ক্ষেত্রে সাহায্য করতে পারে। আসুন একটি ট্র্যাপিজয়েড কী তা ঘনিষ্ঠভাবে দেখে নেওয়া যাক। যদি আমরা মানসিকভাবে এটিকে ভাগে ভাগ করি, তবে আমরা পরিচিত এবং বোধগম্য জ্যামিতিক আকার পাব: একটি বর্গক্ষেত্র বা একটি আয়তক্ষেত্র এবং একটি ত্রিভুজ (এক বা দুটি)। আপনি যদি ট্র্যাপিজয়েডের উচ্চতা এবং দিকগুলি জানেন তবে আপনি ত্রিভুজ এবং আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সূত্রগুলি ব্যবহার করতে পারেন এবং তারপরে সমস্ত প্রাপ্ত মানগুলি যোগ করতে পারেন।

আসুন নিম্নলিখিত উদাহরণ দিয়ে এটি ব্যাখ্যা করা যাক। একটি আয়তক্ষেত্রাকার trapezoid দেওয়া. কোণ C = 45°, কোণ A, D 90°। ট্র্যাপিজয়েডের উপরের ভিত্তিটি 20 সেমি, উচ্চতা 16 সেমি। এটি চিত্রটির ক্ষেত্রফল গণনা করতে হবে।

এই চিত্রটি স্পষ্টতই একটি আয়তক্ষেত্র (যদি দুটি কোণ 90° হয়) এবং একটি ত্রিভুজ নিয়ে গঠিত। যেহেতু ট্র্যাপিজয়েড আয়তক্ষেত্রাকার, তাই এর উচ্চতা তার বাহুর সমান, অর্থাৎ 16 সেমি। আমাদের একটি আয়তক্ষেত্র রয়েছে যার বাহু যথাক্রমে 20 এবং 16 সেমি। এখন একটি ত্রিভুজ বিবেচনা করুন যার কোণ 45°। আমরা জানি যে এর একটি বাহু 16 সেমি। যেহেতু এই দিকটিও ট্র্যাপিজয়েডের উচ্চতা (এবং আমরা জানি যে উচ্চতাটি একটি সমকোণে ভিত্তির উপর পড়ে), তাই, ত্রিভুজের দ্বিতীয় কোণটি 90 °। তাই ত্রিভুজের অবশিষ্ট কোণ হল 45°। এর ফলস্বরূপ, আমরা একটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ পাই, যার দুটি বাহু একই। এর মানে হল যে ত্রিভুজটির অন্য দিকটি উচ্চতার সমান, অর্থাৎ 16 সেমি। এটি ত্রিভুজ এবং আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল গণনা করতে এবং ফলস্বরূপ মানগুলি যোগ করতে বাকি থাকে।

একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল তার পায়ের অর্ধেক গুণফলের সমান: S = (16*16)/2 = 128। একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল তার প্রস্থ ও দৈর্ঘ্যের গুণফলের সমান: S = 20*16 = 320। আমরা প্রয়োজনীয় একটি খুঁজে পেয়েছি: ট্র্যাপিজয়েড S = 128 + 320 = 448 বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল। দেখুন। উপরের সূত্রগুলি ব্যবহার করে আপনি সহজেই নিজেকে দুবার পরীক্ষা করতে পারেন, উত্তরটি অভিন্ন হবে।

আমরা পিক সূত্র ব্যবহার করি

অবশেষে, আমরা আরও একটি মূল সূত্র উপস্থাপন করি যা একটি ট্র্যাপিজয়েডের ক্ষেত্র খুঁজে পেতে সহায়তা করে। এটাকে পিক ফর্মুলা বলা হয়। চেকার্ড কাগজে ট্র্যাপিজয়েড আঁকা হলে এটি ব্যবহার করা সুবিধাজনক। অনুরূপ কাজগুলি প্রায়শই জিআইএর উপকরণগুলিতে পাওয়া যায়। এটি এই মত দেখায়:

S \u003d M/2 + N - 1,

এই সূত্রে, M হল নোডের সংখ্যা, অর্থাৎ ট্র্যাপিজয়েডের সীমানায় ঘরের রেখার সাথে চিত্রের লাইনের ছেদ (চিত্রে কমলা বিন্দু), N হল চিত্রের ভিতরে নোডের সংখ্যা (নীল বিন্দু)। একটি অনিয়মিত বহুভুজের এলাকা খুঁজে বের করার সময় এটি ব্যবহার করা সবচেয়ে সুবিধাজনক। যাইহোক, ব্যবহৃত কৌশলগুলির অস্ত্রাগার যত বেশি, কম ত্রুটি এবং ভাল ফলাফল।

অবশ্যই, প্রদত্ত তথ্য একটি ট্র্যাপিজয়েডের ধরন এবং বৈশিষ্ট্যগুলি, সেইসাথে এর এলাকা খুঁজে বের করার পদ্ধতিগুলিকে ক্লান্ত করা থেকে অনেক দূরে। এই নিবন্ধটি এর সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্যগুলির একটি ওভারভিউ প্রদান করে। জ্যামিতিক সমস্যা সমাধানে, ধীরে ধীরে কাজ করা, সহজ সূত্র এবং সমস্যা দিয়ে শুরু করা, ধারাবাহিকভাবে বোঝাপড়াকে একীভূত করা এবং জটিলতার অন্য স্তরে যাওয়া গুরুত্বপূর্ণ।

সবচেয়ে সাধারণ সূত্রগুলিকে একত্রিত করা শিক্ষার্থীদের ট্র্যাপিজয়েডের ক্ষেত্রফল গণনা করার বিভিন্ন উপায়ে নেভিগেট করতে এবং পরীক্ষার জন্য আরও ভালভাবে প্রস্তুতি নিতে সাহায্য করবে। নিয়ন্ত্রণ কাজএই বিষয়ে.

একটি বহুভুজ হল একটি সমতলের একটি অংশ যা একটি বন্ধ ভাঙা লাইন দ্বারা আবদ্ধ। বহুভুজের কোণগুলি পলিলাইনের শীর্ষবিন্দুগুলির বিন্দু দ্বারা নির্দেশিত হয়। বহুভুজ কোণার শীর্ষবিন্দু এবং বহুভুজ শীর্ষবিন্দু হল একত্রিত বিন্দু।

সংজ্ঞা। একটি সমান্তরালগ্রাম হল একটি চতুর্ভুজ যার বিপরীত বাহুগুলি সমান্তরাল।

সমান্তরালগ্রাম বৈশিষ্ট্য

1. বিপরীত দিকগুলি সমান।
ডুমুর উপর. এগারো এবি = সিডি; BC = বিজ্ঞাপন.

2. বিপরীত কোণগুলি সমান (দুটি তীব্র এবং দুটি স্থূলকোণ)।
ডুমুর উপর. 11∠ ক = ∠গ; ∠খ = ∠ডি.

3 কর্ণ (দুটি বিপরীত শীর্ষবিন্দুকে সংযোগকারী রেখার অংশ) ছেদ করে এবং ছেদ বিন্দুটি অর্ধেকে বিভক্ত।

ডুমুর উপর. 11টি সেগমেন্ট AO = ওসি; বিও = OD.

সংজ্ঞা। একটি ট্র্যাপিজয়েড হল একটি চতুর্ভুজ যার দুটি বিপরীত বাহু সমান্তরাল এবং অন্য দুটি নয়।

সমান্তরাল দিক তার বলা ভিত্তি, এবং অন্য দুই পক্ষ পক্ষই.

ট্রাপিজিয়ামের প্রকারভেদ

1. ট্র্যাপিজযার পাশ সমান নয়,
ডাকা বহুমুখী(চিত্র 12)।

2. একটি ট্র্যাপিজয়েড যার বাহুগুলি সমান তাকে বলা হয় সমদ্বিবাহু(চিত্র 13)।

3. একটি ট্র্যাপিজয়েড, যার একপাশে ভিত্তিগুলির সাথে একটি সমকোণ তৈরি করে, তাকে বলা হয় আয়তক্ষেত্রাকার(চিত্র 14)।

ট্র্যাপিজয়েডের (চিত্র 15) বাহুর মধ্যবিন্দুগুলিকে সংযোগকারী অংশটিকে ট্র্যাপিজয়েডের মধ্যরেখা বলা হয় ( এমএন) ট্র্যাপিজয়েডের মধ্যরেখাটি বেসের সমান্তরাল এবং তাদের সমষ্টির অর্ধেক সমান।

একটি ট্র্যাপিজয়েডকে একটি কাটা ত্রিভুজ বলা যেতে পারে (চিত্র 17), তাই ট্র্যাপিজিয়ামের নামগুলি ত্রিভুজগুলির নামের সাথে মিল রয়েছে (ত্রিভুজগুলি স্কেলিন, সমদ্বিবাহু, আয়তক্ষেত্রাকার)।

একটি সমান্তরালগ্রাম এবং একটি ট্র্যাপিজয়েডের ক্ষেত্রফল

নিয়ম. সমান্তরাল ক্ষেত্রফলএই দিকে টানা উচ্চতা দ্বারা তার পাশের গুণফলের সমান।

আপনার গোপনীয়তা আমাদের কাছে গুরুত্বপূর্ণ। এই কারণে, আমরা একটি গোপনীয়তা নীতি তৈরি করেছি যা বর্ণনা করে যে আমরা কীভাবে আপনার তথ্য ব্যবহার করি এবং সংরক্ষণ করি। অনুগ্রহ করে আমাদের গোপনীয়তা নীতি পড়ুন এবং আপনার কোন প্রশ্ন থাকলে আমাদের জানান।

ব্যক্তিগত তথ্য সংগ্রহ এবং ব্যবহার

ব্যক্তিগত তথ্য এমন ডেটাকে বোঝায় যা একটি নির্দিষ্ট ব্যক্তিকে সনাক্ত করতে বা তার সাথে যোগাযোগ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।

আপনি আমাদের সাথে যোগাযোগ করার সময় আপনাকে আপনার ব্যক্তিগত তথ্য প্রদান করতে বলা হতে পারে।

আমরা যে ধরনের ব্যক্তিগত তথ্য সংগ্রহ করতে পারি এবং কীভাবে আমরা এই ধরনের তথ্য ব্যবহার করতে পারি তার কিছু উদাহরণ নিচে দেওয়া হল।

আমরা কোন ব্যক্তিগত তথ্য সংগ্রহ করি:

• আপনি যখন সাইটে একটি আবেদন জমা দেন, আমরা আপনার নাম, ফোন নম্বর, ঠিকানা সহ বিভিন্ন তথ্য সংগ্রহ করতে পারি ইমেইলইত্যাদি

আমরা কীভাবে আপনার ব্যক্তিগত তথ্য ব্যবহার করি:

• আমরা যে ব্যক্তিগত তথ্য সংগ্রহ করি তা আমাদের আপনার সাথে যোগাযোগ করতে এবং অনন্য অফার, প্রচার এবং অন্যান্য ইভেন্ট এবং আসন্ন ইভেন্টগুলি সম্পর্কে আপনাকে জানাতে দেয়।
• সময়ে সময়ে, আমরা আপনাকে গুরুত্বপূর্ণ নোটিশ এবং বার্তা পাঠাতে আপনার ব্যক্তিগত তথ্য ব্যবহার করতে পারি।
• এছাড়াও আমরা অভ্যন্তরীণ উদ্দেশ্যে ব্যক্তিগত তথ্য ব্যবহার করতে পারি, যেমন অডিট, ডেটা বিশ্লেষণ এবং বিভিন্ন গবেষণা পরিচালনা করার জন্য আমরা যে পরিষেবাগুলি সরবরাহ করি তা উন্নত করতে এবং আপনাকে আমাদের পরিষেবাগুলির বিষয়ে সুপারিশগুলি প্রদান করি৷
• আপনি যদি একটি পুরস্কারের ড্র, প্রতিযোগিতা বা অনুরূপ প্রণোদনা দেন, তাহলে আমরা এই ধরনের প্রোগ্রাম পরিচালনা করতে আপনার দেওয়া তথ্য ব্যবহার করতে পারি।

তৃতীয় পক্ষের কাছে প্রকাশ

আমরা তৃতীয় পক্ষের কাছে আপনার কাছ থেকে প্রাপ্ত তথ্য প্রকাশ করি না।

ব্যতিক্রম:

• আইন অনুযায়ী, বিচার বিভাগীয় আদেশ অনুযায়ী, আইনি কার্যক্রমে এবং/অথবা রাশিয়ান ফেডারেশনের ভূখণ্ডে রাষ্ট্রীয় সংস্থার অনুরোধের ভিত্তিতে - আপনার ব্যক্তিগত তথ্য প্রকাশ করুন। আমরা আপনার সম্পর্কে তথ্য প্রকাশ করতে পারি যদি আমরা নির্ধারণ করি যে এই ধরনের প্রকাশ নিরাপত্তা, আইন প্রয়োগকারী বা অন্যান্য জনস্বার্থের কারণে প্রয়োজনীয় বা উপযুক্ত।
• একটি পুনর্গঠন, একত্রীকরণ বা বিক্রয়ের ক্ষেত্রে, আমরা প্রাসঙ্গিক তৃতীয় পক্ষের উত্তরাধিকারীর কাছে আমাদের সংগ্রহ করা ব্যক্তিগত তথ্য স্থানান্তর করতে পারি।

ব্যক্তিগত তথ্য সুরক্ষা

আমরা সতর্কতা অবলম্বন করি - প্রশাসনিক, প্রযুক্তিগত এবং শারীরিক সহ - আপনার ব্যক্তিগত তথ্য ক্ষতি, চুরি এবং অপব্যবহার, সেইসাথে অননুমোদিত অ্যাক্সেস, প্রকাশ, পরিবর্তন এবং ধ্বংস থেকে রক্ষা করতে।

কোম্পানি পর্যায়ে আপনার গোপনীয়তা বজায় রাখা

আপনার ব্যক্তিগত তথ্য সুরক্ষিত তা নিশ্চিত করার জন্য, আমরা আমাদের কর্মীদের গোপনীয়তা এবং নিরাপত্তা অনুশীলনের সাথে যোগাযোগ করি এবং গোপনীয়তা অনুশীলন কঠোরভাবে প্রয়োগ করি।

পরিক্রমাকৃত বৃত্ত এবং ট্র্যাপিজয়েড। হ্যালো! আপনার জন্য, আরেকটি প্রকাশনা যেখানে আমরা trapezoids সঙ্গে সমস্যা বিবেচনা করবে। অ্যাসাইনমেন্ট গণিত পরীক্ষার অংশ। এখানে তারা একটি গোষ্ঠীতে মিলিত হয়, শুধুমাত্র একটি ট্র্যাপিজয়েড দেওয়া হয় না, তবে দেহের সংমিশ্রণ - একটি ট্র্যাপিজয়েড এবং একটি বৃত্ত। এই সমস্যাগুলির বেশিরভাগই মৌখিকভাবে সমাধান করা হয়। কিন্তু এমন কিছু আছে যাদের বিশেষ মনোযোগ প্রয়োজন, উদাহরণস্বরূপ, সমস্যা 27926।

কি তত্ত্ব মনে রাখা উচিত? এই:

ব্লগে উপলব্ধ ট্র্যাপিজয়েড সহ কাজগুলি দেখা যেতে পারে এখানে.

27924. একটি বৃত্ত একটি ট্র্যাপিজয়েড কাছাকাছি পরিসীমা করা হয়. ট্র্যাপিজয়েডের পরিধি 22, মধ্যরেখাটি 5। ট্র্যাপিজয়েডের দিকটি খুঁজুন।

মনে রাখবেন যে একটি বৃত্ত শুধুমাত্র একটি সমদ্বিবাহু ট্র্যাপিজয়েড সম্পর্কে পরিসীমাবদ্ধ করা যেতে পারে। আমাদের মাঝের লাইন দেওয়া হয়েছে, তাই আমরা বেসের যোগফল নির্ধারণ করতে পারি, তা হল:

সুতরাং বাহুর যোগফল 22–10=12 (বেস বিয়োগ ঘের) এর সমান হবে। যেহেতু একটি সমদ্বিবাহু ট্র্যাপিজয়েডের বাহু সমান, তাই এক বাহু ছয়ের সমান হবে।

27925. পাশএকটি সমদ্বিবাহু ট্র্যাপিজয়েড তার ছোট বেসের সমান, বেসের কোণটি 60 0, বড় বেসটি 12। এই ট্র্যাপিজয়েডের পরিধিকৃত বৃত্তের ব্যাসার্ধ খুঁজুন।

যদি আপনি একটি বৃত্ত এবং একটি ষড়ভুজ খোদাই করে সমস্যার সমাধান করেন, তাহলে অবিলম্বে উত্তরটি বলুন - ব্যাসার্ধ 6। কেন?

দেখুন: একটি সমদ্বিবাহু ট্র্যাপিজয়েড যার ভিত্তি কোণ 60 0 এবং সমান বাহু AD, DC এবং CB অর্ধেক নিয়মিত ষড়ভুজ:

এই ধরনের একটি ষড়ভুজে, বিপরীত শীর্ষবিন্দুর সংযোগকারী অংশটি বৃত্তের কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যায়। *ষড়ভুজের কেন্দ্র এবং বৃত্তের কেন্দ্র একই, আরও বেশি

অর্থাৎ, এই ট্র্যাপিজয়েডের বৃহত্তর ভিত্তিটি পরিধিকৃত বৃত্তের ব্যাসের সাথে মিলে যায়। সুতরাং ব্যাসার্ধ ছয়.

*অবশ্যই, আপনি ADO, DOC এবং OCB ত্রিভুজের সমতা বিবেচনা করতে পারেন। প্রমাণ করুন যে তারা সমবাহু। আরও, উপসংহার করুন যে AOB কোণটি 180 0 এর সমান এবং O বিন্দুটি শীর্ষবিন্দু A, D, C এবং B থেকে সমান দূরত্বের, যার অর্থ AO=OB=12/2=6।

27926. একটি সমদ্বিবাহু ট্র্যাপিজয়েডের ভিত্তি হল 8 এবং 6৷ পরিধিকৃত বৃত্তের ব্যাসার্ধ 5৷ ট্র্যাপিজয়েডের উচ্চতা নির্ণয় করুন৷

লক্ষ্য করুন যে পরিধিকৃত বৃত্তের কেন্দ্রটি প্রতিসাম্যের অক্ষের উপর অবস্থিত এবং আপনি যদি এই কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া ট্র্যাপিজয়েডের উচ্চতা তৈরি করেন, তবে এটি যখন ভিত্তিগুলির সাথে ছেদ করবে, তখন এটি তাদের অর্ধেক ভাগ করবে। আসুন এটি স্কেচে দেখাই, কেন্দ্রটিকে শীর্ষবিন্দুতেও সংযুক্ত করুন:

সেগমেন্ট EF হল ট্র্যাপিজয়েডের উচ্চতা, আমাদের এটি খুঁজে বের করতে হবে।

একটি সমকোণী ত্রিভুজ OFC-তে আমরা কর্ণকে জানি (এটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ), FC=3 (কারণ DF=FC)। পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য ব্যবহার করে, আমরা এর গণনা করতে পারি:

একটি সমকোণী ত্রিভুজ OEB-তে, আমরা কর্ণকে জানি (এটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ), EB=4 (কারণ AE=EB)। পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য ব্যবহার করে, আমরা OE গণনা করতে পারি:

এইভাবে EF=FO+OE=4+3=7।

এখন একটি গুরুত্বপূর্ণ nuance!

এই সমস্যাটিতে, চিত্রটি স্পষ্টভাবে দেখায় যে ঘাঁটিগুলি বৃত্তের কেন্দ্রের বিপরীত দিকে রয়েছে, তাই সমস্যাটি এইভাবে সমাধান করা হয়েছে।

আর যদি স্কেচটা দেওয়া হতো না শর্তে?

তাহলে সমস্যার দুটি উত্তর থাকবে। কেন? সাবধানে দেখুন - যে কোনও বৃত্তে আপনি প্রদত্ত বেস সহ দুটি ট্র্যাপিজয়েড লিখতে পারেন:

*অর্থাৎ, ট্র্যাপিজিয়ামের ভিত্তি এবং বৃত্তের ব্যাসার্ধ দেওয়া হলে, দুটি ট্র্যাপিজয়েড রয়েছে।

আর সমাধান হবে ‘সেকেন্ড অপশন’ হবে পরেরটি।

পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য ব্যবহার করে, আমরা এর গণনা করি:

আসুন OEও গণনা করি:

এইভাবে EF=FO–OE=4–3=1.

অবশ্যই, USE-এর একটি সংক্ষিপ্ত উত্তরের সমস্যায়, দুটি উত্তর থাকতে পারে না এবং একটি স্কেচ ছাড়া অনুরূপ সমস্যা দেওয়া হবে না। অতএব, স্কেচ বিশেষ মনোযোগ দিতে! যথা: ট্র্যাপিজয়েডের ঘাঁটিগুলি কীভাবে অবস্থিত। কিন্তু একটি বিস্তারিত উত্তর সহ কার্যগুলিতে, এটি বিগত বছরগুলিতে উপস্থিত ছিল (একটি সামান্য জটিল অবস্থার সাথে)। যারা ট্র্যাপিজয়েডের অবস্থানের জন্য শুধুমাত্র একটি বিকল্প বিবেচনা করেছিল তারা এই কাজের একটি পয়েন্ট হারিয়েছে।

27937. একটি ট্র্যাপিজয়েড একটি বৃত্তের চারপাশে ঘেরা, যার পরিধি 40। এর মধ্যরেখা খুঁজুন।

এখানে আমাদের অবিলম্বে একটি চতুর্ভুজের সম্পত্তির কথা স্মরণ করা উচিত যা একটি বৃত্তকে ঘিরে রয়েছে:

একটি বৃত্তকে ঘিরে যেকোন চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুর যোগফল সমান।

পাঠের বিষয়

ট্র্যাপিজ

পাঠের উদ্দেশ্য

জ্যামিতিতে নতুন সংজ্ঞা প্রবর্তন চালিয়ে যান;
ইতিমধ্যে অধ্যয়ন করা জ্যামিতিক আকার সম্পর্কে জ্ঞান একত্রিত করতে;
একটি ট্র্যাপিজয়েডের বৈশিষ্ট্যগুলির গঠন এবং প্রমাণগুলি উপস্থাপন করুন;
সমস্যা সমাধান এবং কার্য সম্পাদনে বিভিন্ন চিত্রের বৈশিষ্ট্যের ব্যবহার শেখানো;
শিক্ষার্থীদের মধ্যে মনোযোগ বিকাশ চালিয়ে যান, যুক্তিযুক্ত চিন্তাএবং গাণিতিক বক্তৃতা;
বিষয়ের প্রতি আগ্রহ গড়ে তুলুন।

পাঠের উদ্দেশ্য

জ্যামিতি জ্ঞানের প্রতি আগ্রহ জাগানো;
সমস্যা সমাধানে শিক্ষার্থীদের অনুশীলন চালিয়ে যান;
গণিতের পাঠে জ্ঞানীয় আগ্রহ জাগিয়ে তুলুন।

পাঠ পরিকল্পনা

1. আগে অধ্যয়ন করা উপাদান পুনরাবৃত্তি করুন.
2. ট্র্যাপিজয়েড, এর বৈশিষ্ট্য এবং বৈশিষ্ট্যগুলির সাথে পরিচিতি।
3. সমস্যাগুলি সমাধান করা এবং কাজগুলি সম্পূর্ণ করা।

পূর্বে অধ্যয়ন করা উপাদানের পুনরাবৃত্তি

আগের পাঠে, আপনি চতুর্ভুজের মতো একটি চিত্রের সাথে পরিচিত হয়েছেন। আসুন আচ্ছাদিত উপাদানগুলিকে একত্রিত করি এবং উত্থাপিত প্রশ্নের উত্তর দিই:

1. একটি 4-gon এর কয়টি কোণ এবং বাহু আছে?
2. 4-gon এর সংজ্ঞা প্রণয়ন কর?
3. 4-গনের বিপরীত বাহুর নাম কী?
4. আপনি কি ধরনের চতুর্ভুজ জানেন? তাদের তালিকাভুক্ত করুন এবং প্রতিটি সংজ্ঞায়িত করুন।
5. উত্তল এবং অ-উত্তল চতুর্ভুজের উদাহরণ আঁকুন।

ট্র্যাপিজ। সাধারণ বৈশিষ্ট্য এবং সংজ্ঞা

একটি ট্র্যাপিজয়েড একটি চতুর্ভুজাকার চিত্র যেখানে বিপরীত বাহুগুলির শুধুমাত্র একটি জোড়া সমান্তরাল।

জ্যামিতিক সংজ্ঞায়, একটি ট্র্যাপিজয়েড হল একটি 4-গন যার দুটি সমান্তরাল বাহু রয়েছে এবং অন্য দুটিতে নেই।

"ট্র্যাপিজ" এর মতো একটি অস্বাভাবিক চিত্রের নাম "ট্র্যাপিজিয়ন" শব্দ থেকে এসেছে, যা গ্রীক থেকে অনুবাদ করা হয়েছে, যার অর্থ "টেবিল" শব্দটি, যেখান থেকে "খাবার" এবং অন্যান্য সম্পর্কিত শব্দগুলিও উদ্ভূত হয়েছে।

কিছু ক্ষেত্রে একটি ট্র্যাপিজয়েডে, বিপরীত বাহুগুলির একটি জোড়া সমান্তরাল হয়, যখন এর অন্য জোড়া সমান্তরাল হয় না। এই ক্ষেত্রে, ট্র্যাপিজয়েডকে বক্ররেখা বলা হয়।

ট্র্যাপিজ উপাদান

ট্র্যাপিজয়েড বেস, পার্শ্বরেখা, মধ্যরেখা এবং এর উচ্চতার মতো উপাদান নিয়ে গঠিত।

ট্র্যাপিজয়েডের ভিত্তিকে এর সমান্তরাল বাহু বলা হয়;
পার্শ্বীয় বাহুগুলিকে ট্র্যাপিজয়েডের অন্য দুটি বাহু বলা হয়, যা সমান্তরাল নয়;
একটি ট্র্যাপিজয়েডের মধ্যরেখাকে একটি সেগমেন্ট বলা হয় যা এর বাহুর মধ্যবিন্দুগুলিকে সংযুক্ত করে;
একটি ট্র্যাপিজয়েডের উচ্চতা হল এর ঘাঁটির মধ্যে দূরত্ব।

ট্রাপিজিয়ামের প্রকারভেদ

ব্যায়াম:

1. একটি সমদ্বিবাহু ট্র্যাপিজয়েডের সংজ্ঞা প্রণয়ন করুন।
2. কোন ট্র্যাপিজয়েডকে আয়তাকার বলা হয়?
3. একটি তীব্র-কোণযুক্ত ট্র্যাপিজয়েড বলতে কী বোঝায়?
4. কোন ট্র্যাপিজয়েড স্থূল?

ট্র্যাপিজয়েডের সাধারণ বৈশিষ্ট্য

প্রথমত, ট্র্যাপিজয়েডের মাঝের রেখাটি চিত্রের ভিত্তির সমান্তরাল এবং এর অর্ধ-সমষ্টির সমান;

দ্বিতীয়ত, যে রেখাংশটি একটি 4-কোণ চিত্রের কর্ণগুলির মধ্যবিন্দুগুলিকে সংযুক্ত করে সেটির ভিত্তিগুলির অর্ধ-পার্থক্যের সমান;

তৃতীয়ত, একটি ট্র্যাপিজয়েডে, একটি প্রদত্ত চিত্রের কোণের বাহুগুলিকে ছেদ করে এমন সমান্তরাল রেখাগুলি কোণের দিক থেকে আনুপাতিক অংশগুলিকে কেটে দেয়।

চতুর্থত, যেকোনো ধরনের ট্র্যাপিজয়েডে, এর পাশের কোণগুলির যোগফল হল 180°।

অন্য কোথায় একটি trapezoid আছে

"ট্র্যাপিজয়েড" শব্দটি শুধু জ্যামিতিতেই নেই, এর ব্যাপক প্রয়োগ রয়েছে প্রাত্যহিক জীবন.

ট্র্যাপিজে অ্যাক্রোবেটিক অনুশীলন করা জিমন্যাস্টদের ক্রীড়া প্রতিযোগিতা দেখার সময় আমরা এই অস্বাভাবিক শব্দটি দেখতে পারি। জিমন্যাস্টিকসে, একটি ট্র্যাপিজয়েডকে একটি ক্রীড়া সরঞ্জাম বলা হয়, যা দুটি দড়িতে স্থগিত একটি ক্রসবার নিয়ে গঠিত।

এছাড়াও, এই শব্দটি জিমে বা শরীরচর্চায় নিযুক্ত লোকেদের মধ্যে কাজ করার সময় শোনা যায়, যেহেতু ট্র্যাপিজিয়াম কেবল একটি জ্যামিতিক চিত্র বা অ্যাক্রোবেটিক ক্রীড়া সরঞ্জাম নয়, ঘাড়ের পিছনে অবস্থিত শক্তিশালী পিছনের পেশীও।

চিত্রটি একটি বায়বীয় ট্র্যাপিজ দেখায়, যেটি ফ্রান্সে উনবিংশ শতাব্দীতে শিল্পী জুলিয়াস লিওটার্ড সার্কাস অ্যাক্রোব্যাটগুলির জন্য উদ্ভাবন করেছিলেন। প্রথমে, এই সংখ্যার স্রষ্টা তার প্রক্ষিপ্তটি কম উচ্চতায় সেট করেছিলেন, তবে শেষ পর্যন্ত এটি সার্কাসের খুব গম্বুজের নীচে সরানো হয়েছিল।

সার্কাসের বিমানবিদরা ট্রাপিজ থেকে ট্র্যাপিজে ফ্লাইটের কৌশলগুলি সম্পাদন করে, ক্রস ফ্লাইট সঞ্চালন করে, বাতাসে সোমারসল্ট করে।

অশ্বারোহী খেলায়, ট্র্যাপিজয়েড হল ঘোড়ার শরীরের প্রসারিত ব্যায়াম বা স্ট্রেচিং, যা প্রাণীর জন্য খুবই উপকারী এবং আনন্দদায়ক। ট্র্যাপিজয়েড অবস্থানে ঘোড়ার অবস্থানের সময়, প্রাণীর পা বা তার পিছনের পেশী প্রসারিত করা কাজ করে। এই সুন্দর ব্যায়ামআমরা ধনুকের সময় বা তথাকথিত "সামনের ক্রাঞ্চ" লক্ষ্য করতে পারি যখন ঘোড়াটি গভীরভাবে খিলানযুক্ত হয়।

টাস্ক: প্রতিদিনের জীবনে আর কোথায় আপনি "ট্র্যাপিজ" শব্দটি শুনতে পাচ্ছেন তার উদাহরণ দিন?

আপনি কি জানেন যে 1947 সালে প্রথমবারের মতো, বিখ্যাত ফরাসি ফ্যাশন ডিজাইনার ক্রিশ্চিয়ান ডিওর একটি ফ্যাশন শো তৈরি করেছিলেন যেখানে একটি এ-লাইন স্কার্টের একটি সিলুয়েট ছিল। এবং যদিও ষাট বছরেরও বেশি সময় পার হয়ে গেছে, এই সিলুয়েটটি এখনও ফ্যাশনে রয়েছে এবং আজও এর প্রাসঙ্গিকতা হারায় না।

ইংরেজ রাণীর পোশাকে, এ-লাইন স্কার্ট একটি অপরিহার্য আইটেম এবং তার বৈশিষ্ট্য হয়ে উঠেছে।

ট্র্যাপিজয়েডের জ্যামিতিক আকারের স্মরণ করিয়ে দেয়, একই নামের স্কার্টটি যে কোনও ব্লাউজ, ব্লাউজ, টপস এবং জ্যাকেটের সাথে ভাল যায়। এই জনপ্রিয় শৈলী ক্লাসিক এবং গণতান্ত্রিক শৈলী আপনি কঠোর জ্যাকেট এবং সামান্য তুচ্ছ শীর্ষ সঙ্গে এটি পরতে অনুমতি দেয়। যেমন একটি স্কার্ট এটি অফিসে এবং একটি ডিস্কো উভয় প্রদর্শিত উপযুক্ত হবে।

একটি trapezoid সঙ্গে সমস্যা

ট্র্যাপিজয়েডগুলির সাথে সমস্যাগুলি সমাধানের সুবিধার্থে, কয়েকটি মৌলিক নিয়ম মনে রাখা গুরুত্বপূর্ণ:

প্রথমে, দুটি উচ্চতা আঁকুন: BF এবং CK।

একটি ক্ষেত্রে, ফলস্বরূপ আপনি একটি আয়তক্ষেত্র পাবেন - ВСФК যা থেকে এটি স্পষ্ট যে FC=BC।

AD=AF+FK+KD, তাই AD=AF+BC+KD।

উপরন্তু, এটা অবিলম্বে স্পষ্ট যে ABF এবং DCK হয় সমকোণী ত্রিভুজ.

আরেকটি বিকল্প সম্ভব যখন trapezoid বেশ মান না, যেখানে

AD=AF+FD=AF+FK–DK=AF+BC-DK।

কিন্তু সবচেয়ে সহজ বিকল্প হল যদি আমাদের ট্র্যাপিজয়েডটি সমদ্বিবাহু হয়। তারপর সমস্যাটি সমাধান করা আরও সহজ হয়ে যায়, কারণ ABF এবং DCK সমকোণী ত্রিভুজ এবং তারা সমান। AB = CD, যেহেতু ট্র্যাপিজয়েডটি সমদ্বিবাহু, এবং BF = CK, ট্র্যাপিজয়েডের উচ্চতা হিসাবে। ত্রিভুজগুলির সমতা থেকে সংশ্লিষ্ট বাহুর সমতা অনুসরণ করে।