সোজা শঙ্কু সংজ্ঞা। সোজা বৃত্তাকার শঙ্কু

শঙ্কুযুক্ত পৃষ্ঠএকটি প্রদত্ত বক্ররেখার প্রতিটি বিন্দু এবং বক্ররেখার বাইরের একটি বিন্দুর মধ্য দিয়ে যাওয়া সমস্ত সরল রেখা দ্বারা গঠিত পৃষ্ঠটি (চিত্র 32)।

এই বক্ররেখা বলা হয় গাইড , সোজা - গঠন , বিন্দু - শীর্ষ শঙ্কুযুক্ত পৃষ্ঠ।

সোজা বৃত্তাকার শঙ্কুযুক্ত পৃষ্ঠএকটি প্রদত্ত বৃত্তের প্রতিটি বিন্দুর মধ্য দিয়ে যাওয়া সমস্ত সরল রেখা এবং একটি সরলরেখার একটি বিন্দু যা বৃত্তের সমতলের সাথে লম্ব এবং এর কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যায় তার দ্বারা গঠিত পৃষ্ঠ। নিম্নলিখিত কি আমরা সংক্ষেপে এই পৃষ্ঠ কল হবে শঙ্কুযুক্ত পৃষ্ঠ (চিত্র 33)।

শঙ্কু (সোজা বৃত্তাকার শঙ্কু ) হল একটি জ্যামিতিক বডি যা একটি শঙ্কুযুক্ত পৃষ্ঠ এবং একটি সমতল যা গাইড বৃত্তের সমতলের সমান্তরাল (চিত্র 34) দ্বারা আবদ্ধ।

ভাত। 32 ডুমুর। 33 চিত্র। 34

একটি শঙ্কুকে ত্রিভুজের একটি পা সমন্বিত একটি অক্ষের চারপাশে একটি সমকোণী ত্রিভুজ ঘোরানোর মাধ্যমে প্রাপ্ত একটি দেহ হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে।

একটি শঙ্কু বেষ্টিত বৃত্ত বলা হয় তার ভিত্তি . একটি শঙ্কু পৃষ্ঠের শীর্ষবিন্দু বলা হয় শীর্ষ শঙ্কু একটি শঙ্কুর শীর্ষবিন্দুকে তার ভিত্তির কেন্দ্রের সাথে সংযোগকারী অংশকে বলা হয় উচ্চতা শঙ্কু একটি শঙ্কুযুক্ত পৃষ্ঠ গঠনকারী অংশগুলিকে বলা হয় গঠন শঙ্কু অক্ষ একটি শঙ্কু হল একটি সরল রেখা যা শঙ্কুর উপরে এবং এর ভিত্তির কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যায়। অক্ষীয় বিভাগ শঙ্কুর অক্ষের মধ্য দিয়ে যাওয়া বিভাগটিকে বলা হয়। পার্শ্ব পৃষ্ঠ উন্নয়ন একটি শঙ্কুকে একটি সেক্টর বলা হয়, যার ব্যাসার্ধ শঙ্কুর জেনারাট্রিক্সের দৈর্ঘ্যের সমান এবং সেক্টরের চাপের দৈর্ঘ্য শঙ্কুর ভিত্তির পরিধির সমান।

একটি শঙ্কু জন্য সঠিক সূত্র হল:

কোথায় আর- বেস ব্যাসার্ধ;

এইচ- উচ্চতা;

l- জেনারাট্রিক্সের দৈর্ঘ্য;

এস বেস- ভিত্তি এলাকা;

এস পাশ

এস পূর্ণ

ভি- শঙ্কুর আয়তন।

ছাঁটা শঙ্কুবেস এবং কাটিং প্লেনের সমান্তরালে শঙ্কুর বেসের মধ্যে আবদ্ধ শঙ্কুর অংশটিকে বলা হয় (চিত্র 35)।

একটি ছেঁটে যাওয়া শঙ্কুকে একটি আয়তক্ষেত্রাকার ট্র্যাপিজয়েডকে ঘোরানোর মাধ্যমে প্রাপ্ত বডি হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে যার মধ্যে ট্র্যাপিজয়েডের দিকটি ঘাঁটির সাথে লম্ব থাকে।

একটি শঙ্কুকে ঘিরে থাকা দুটি বৃত্তকে বলা হয় এটি কারণ . উচ্চতা একটি কাটা শঙ্কু এর ঘাঁটির মধ্যে দূরত্ব। একটি ছাঁটা শঙ্কুর শঙ্কুযুক্ত পৃষ্ঠ গঠনকারী অংশগুলিকে বলা হয় গঠন . ঘাঁটিগুলির কেন্দ্রগুলির মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি সরল রেখাকে বলা হয় অক্ষ কাটা শঙ্কু অক্ষীয় বিভাগ একটি কাটা শঙ্কুর অক্ষের মধ্য দিয়ে যাওয়া বিভাগটিকে বলা হয়।

একটি কাটা শঙ্কু জন্য সঠিক সূত্র হল:

(8)

কোথায় আর- নিম্ন বেসের ব্যাসার্ধ;

r- উপরের বেসের ব্যাসার্ধ;

এইচ- উচ্চতা, l - জেনারাট্রিক্সের দৈর্ঘ্য;

এস পাশ- পার্শ্বীয় পৃষ্ঠ এলাকা;

এস পূর্ণ- মোট পৃষ্ঠ এলাকা;

ভি- একটি কাটা শঙ্কুর আয়তন।

উদাহরণ 1.বেসের সমান্তরাল শঙ্কুর ক্রস বিভাগটি উচ্চতাকে 1:3 অনুপাতে ভাগ করে, উপরে থেকে গণনা করে। একটি ছাঁটা শঙ্কুর পার্শ্বীয় ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন যদি বেসের ব্যাসার্ধ এবং শঙ্কুর উচ্চতা 9 সেমি এবং 12 সেমি হয়।

সমাধান।চলুন একটি অঙ্কন করা যাক (চিত্র 36)।

একটি কাটা শঙ্কুর পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল গণনা করতে, আমরা সূত্র (8) ব্যবহার করি। ঘাঁটিগুলির ব্যাসার্ধ বের করা যাক প্রায় 1 এএবং প্রায় 1 ভিএবং গঠন এবি

অনুরূপ ত্রিভুজ বিবেচনা করুন SO2Bএবং SO 1 A, সাদৃশ্য সহগ, তারপর

এখান থেকে

তখন থেকে

একটি কাটা শঙ্কুর পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল সমান:

উত্তর: .

উদাহরণ 2।ব্যাসার্ধের এক চতুর্থাংশ বৃত্ত একটি শঙ্কুযুক্ত পৃষ্ঠে ভাঁজ করা হয়। বেসের ব্যাসার্ধ এবং শঙ্কুর উচ্চতা নির্ণয় কর।

সমাধান।বৃত্তের চতুর্ভুজ হল শঙ্কুর পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের বিকাশ। এর উল্লেখ করা যাক r- এর ভিত্তির ব্যাসার্ধ, জ -উচ্চতা সূত্র ব্যবহার করে পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল গণনা করা যাক: . এটি এক চতুর্থাংশ বৃত্তের ক্ষেত্রফলের সমান: . আমরা দুটি অজানা সঙ্গে একটি সমীকরণ পেতে rএবং l(একটি শঙ্কু গঠন)। এই ক্ষেত্রে, জেনারাট্রিক্সটি ত্রৈমাসিক বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান আর, যার মানে আমরা নিম্নলিখিত সমীকরণটি পাই: , যেখান থেকে বেস এবং জেনারেটরের ব্যাসার্ধ জেনে আমরা শঙ্কুর উচ্চতা খুঁজে পাই:

উত্তর: 2 সেমি,।

উদাহরণ 3. 45 O এর তীব্র কোণ সহ একটি আয়তক্ষেত্রাকার ট্র্যাপিজয়েড, একটি ছোট বেস 3 সেমি এবং একটি বাঁক বাহু সমান, বেসগুলির লম্ব দিকের চারপাশে ঘোরে। বিপ্লবের ফলস্বরূপ শরীরের আয়তন খুঁজুন।

সমাধান।আসুন একটি অঙ্কন করা যাক (চিত্র 37)।

ঘূর্ণনের ফলস্বরূপ, আমরা একটি কাটা শঙ্কু পাই; এর আয়তন খুঁজে পেতে, আমরা বৃহত্তর বেস এবং উচ্চতার ব্যাসার্ধ গণনা করি। ট্র্যাপিজে O 1 O 2 ABআমরা পরিচালনা করব AC^O 1 B. B আমাদের আছে: এর মানে হল এই ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু A.C.=B.C.=3 সেমি।

উত্তর:

উদাহরণ 4. 13 সেমি, 37 সেমি এবং 40 সেমি বাহু বিশিষ্ট একটি ত্রিভুজ একটি বাহ্যিক অক্ষের চারপাশে ঘোরে, যা বৃহত্তর দিকের সমান্তরাল এবং এটি থেকে 3 সেমি দূরত্বে অবস্থিত (অক্ষটি ত্রিভুজের সমতলে অবস্থিত)। বিপ্লবের ফলস্বরূপ শরীরের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল খুঁজুন।

সমাধান . চলুন একটি অঙ্কন করা যাক (চিত্র 38)।

বিপ্লবের ফলস্বরূপ শরীরের পৃষ্ঠটি দুটি ছাঁটা শঙ্কুর পার্শ্বীয় পৃষ্ঠ এবং একটি সিলিন্ডারের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠ নিয়ে গঠিত। এই অঞ্চলগুলি গণনা করার জন্য, শঙ্কু এবং সিলিন্ডারের বেসগুলির ব্যাসার্ধ জানতে হবে ( থাকাএবং ও.সি.), শঙ্কু গঠন ( B.C.এবং A.C.) এবং সিলিন্ডারের উচ্চতা ( এবি) একমাত্র অজানা CO. এটি ত্রিভুজের পাশ থেকে ঘূর্ণনের অক্ষের দূরত্ব। আমরা খুঁজে নেব ডিসি. একপাশে ত্রিভুজ ABC এর ক্ষেত্রফল অর্ধেক বাহুর AB এর গুণফলের সমান এবং এটিতে টানা উচ্চতা ডিসি, অন্যদিকে, ত্রিভুজের সমস্ত বাহু জেনে, আমরা হেরনের সূত্র ব্যবহার করে এর ক্ষেত্রফল গণনা করি।

সংজ্ঞা:
সংজ্ঞা 1. শঙ্কু
সংজ্ঞা 2. বৃত্তাকার শঙ্কু
সংজ্ঞা 3. শঙ্কু উচ্চতা
সংজ্ঞা 4. সোজা শঙ্কু
সংজ্ঞা 5. ডান বৃত্তাকার শঙ্কু
উপপাদ্য 1. শঙ্কুর জেনারেটর
উপপাদ্য 1.1। শঙ্কুর অক্ষীয় বিভাগ

আয়তন এবং এলাকা:
উপপাদ্য 2. একটি শঙ্কুর আয়তন
উপপাদ্য 3. একটি শঙ্কুর পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল

ফ্রাস্টাম:
উপপাদ্য 4. বেসের সমান্তরাল বিভাগ
সংজ্ঞা 6. কাটা শঙ্কু
উপপাদ্য 5. একটি কাটা শঙ্কুর আয়তন
উপপাদ্য 6. একটি কাটা শঙ্কুর পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল

সংজ্ঞা
একটি বডি তার উপরের এবং গাইডের সমতলের মধ্যে নেওয়া একটি শঙ্কুযুক্ত পৃষ্ঠ দ্বারা আবদ্ধ এবং একটি বদ্ধ বক্ররেখা দ্বারা গঠিত গাইডের সমতল ভিত্তিটিকে শঙ্কু বলা হয়।

মৌলিক ধারণা
একটি বৃত্তাকার শঙ্কু হল এমন একটি দেহ যা একটি বৃত্ত (বেস), একটি বিন্দু যা ভিত্তির সমতলে থাকে না (উল্লম্ব) এবং সমস্ত অংশগুলি শীর্ষবিন্দুকে ভিত্তির বিন্দুগুলির সাথে সংযুক্ত করে।

একটি সরল শঙ্কু হল একটি শঙ্কু যার উচ্চতা শঙ্কুর গোড়ার কেন্দ্র ধারণ করে।

যেকোন লাইন (বক্ররেখা, ভাঙ্গা বা মিশ্র) বিবেচনা করুন (উদাহরণস্বরূপ, l), একটি নির্দিষ্ট সমতলে শুয়ে থাকা, এবং একটি নির্বিচারে বিন্দু (উদাহরণস্বরূপ, এম) এই সমতলে শুয়ে নেই। একটি প্রদত্ত রেখার সমস্ত বিন্দুর সাথে বিন্দু M সংযোগকারী সমস্ত সম্ভাব্য সরল রেখা l, ফর্ম পৃষ্ঠকে ক্যানোনিকাল বলা হয়. বিন্দু M হল এমন একটি পৃষ্ঠের শীর্ষবিন্দু এবং প্রদত্ত রেখা l - গাইড. লাইনের সমস্ত বিন্দুর সাথে বিন্দু M সংযোগকারী সমস্ত সরল রেখা l, বলা হয় গঠন. একটি ক্যানোনিকাল পৃষ্ঠ তার শীর্ষ বা তার নির্দেশিকা দ্বারা সীমাবদ্ধ নয়। এটি উপরে থেকে উভয় দিকে অনির্দিষ্টকালের জন্য প্রসারিত হয়। এখন গাইডটি একটি বদ্ধ উত্তল রেখা হতে দিন। যদি গাইডটি একটি ভাঙা রেখা হয়, তবে তার উপরের এবং গাইডের সমতলের মধ্যে নেওয়া একটি ক্যানোনিকাল পৃষ্ঠ এবং গাইডের সমতলে একটি সমতল ভিত্তি দ্বারা পার্শ্বে আবদ্ধ দেহটিকে পিরামিড বলা হয়।
যদি গাইডটি একটি বাঁকা বা মিশ্র রেখা হয়, তবে তার উপরের এবং গাইডের সমতলের মধ্যে নেওয়া একটি ক্যানোনিকাল পৃষ্ঠ দ্বারা পার্শ্বে আবদ্ধ দেহ এবং গাইডের সমতলে একটি সমতল ভিত্তিকে শঙ্কু বা শঙ্কু বলা হয়।
সংজ্ঞা 1 . একটি শঙ্কু হল একটি বেস নিয়ে গঠিত একটি দেহ - একটি সমতল চিত্র যা একটি বদ্ধ রেখা (বাঁকা বা মিশ্রিত), একটি শীর্ষবিন্দু - একটি বিন্দু যা ভিত্তির সমতলে থাকে না এবং সমস্ত অংশগুলি সমস্ত সম্ভাব্য বিন্দুর সাথে শীর্ষবিন্দুকে সংযুক্ত করে। বেস এর
শঙ্কুর শীর্ষবিন্দুর মধ্য দিয়ে যাওয়া সমস্ত সরল রেখা এবং বক্ররেখার যে কোনও বিন্দুকে শঙ্কুর ভিত্তির চিত্রকে আবদ্ধ করে শঙ্কুর জেনারেটর বলা হয়। প্রায়শই জ্যামিতিক সমস্যায়, একটি সরলরেখার জেনারাট্রিক্স মানে এই সরলরেখার একটি অংশ, শিরোনাম এবং শঙ্কুর গোড়ার সমতলের মধ্যে আবদ্ধ।
একটি সীমিত মিশ্র লাইনের ভিত্তি একটি খুব বিরল ক্ষেত্রে। এটি এখানে নির্দেশিত হয়েছে শুধুমাত্র কারণ এটি জ্যামিতিতে বিবেচনা করা যেতে পারে। একটি বাঁকা গাইড সঙ্গে ক্ষেত্রে আরো প্রায়ই বিবেচনা করা হয়. যদিও, একটি স্বেচ্ছাচারী বক্ররেখার ক্ষেত্রে এবং একটি মিশ্র নির্দেশিকা সহ ক্ষেত্রে উভয়ই খুব একটা কাজে আসে না এবং সেগুলি থেকে কোনও নিদর্শন বের করা কঠিন। শঙ্কুগুলির মধ্যে, ডান বৃত্তাকার শঙ্কু প্রাথমিক জ্যামিতির কোর্সে অধ্যয়ন করা হয়।

এটি জানা যায় যে একটি বৃত্ত একটি বন্ধ বাঁকা রেখার একটি বিশেষ ক্ষেত্রে। একটি বৃত্ত একটি বৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ একটি সমতল চিত্র। একটি নির্দেশিকা হিসাবে বৃত্ত গ্রহণ, আমরা একটি বৃত্তাকার শঙ্কু সংজ্ঞায়িত করতে পারেন.
সংজ্ঞা 2 . একটি বৃত্তাকার শঙ্কু হল এমন একটি দেহ যা একটি বৃত্ত (বেস), একটি বিন্দু যা ভিত্তির সমতলে থাকে না (উল্লম্ব) এবং সমস্ত অংশগুলি শীর্ষবিন্দুকে ভিত্তির বিন্দুগুলির সাথে সংযুক্ত করে।
সংজ্ঞা 3 . শঙ্কুর উচ্চতা হল শঙ্কুর গোড়ার সমতলে উপর থেকে নেমে আসা লম্ব। আপনি একটি শঙ্কু নির্বাচন করতে পারেন, যার উচ্চতা বেসের সমতল চিত্রের কেন্দ্রে পড়ে।
সংজ্ঞা 4 . একটি সরল শঙ্কু হল একটি শঙ্কু যার উচ্চতা শঙ্কুর গোড়ার কেন্দ্র ধারণ করে।
যদি আমরা এই দুটি সংজ্ঞা একত্রিত করি, আমরা একটি শঙ্কু পাই, যার ভিত্তি একটি বৃত্ত এবং উচ্চতা এই বৃত্তের কেন্দ্রে পড়ে।
সংজ্ঞা 5 . একটি ডান বৃত্তাকার শঙ্কু হল একটি শঙ্কু যার ভিত্তি একটি বৃত্ত এবং এর উচ্চতা এই শঙ্কুর ভিত্তিটির শীর্ষ এবং কেন্দ্রকে সংযুক্ত করে। এই ধরনের একটি শঙ্কু তার একটি পায়ের চারপাশে একটি সমকোণী ত্রিভুজ ঘোরানোর মাধ্যমে পাওয়া যায়। অতএব, একটি ডান বৃত্তাকার শঙ্কু বিপ্লবের একটি অংশ এবং এটিকে বিপ্লবের শঙ্কুও বলা হয়। অন্যথায় বলা না হলে, সংক্ষিপ্ততার জন্য যা অনুসরণ করে আমরা কেবল শঙ্কু বলি।
তাই এখানে শঙ্কুর কিছু বৈশিষ্ট্য রয়েছে:
উপপাদ্য ঘ. শঙ্কুর সব জেনারেটর সমান। প্রমাণ। MO এর উচ্চতা বেসের সমস্ত সরল রেখার সাথে লম্ব, সংজ্ঞা অনুসারে, সমতলের লম্ব একটি সরল রেখা। অতএব, MOA, MOB এবং MOS ত্রিভুজগুলি আয়তক্ষেত্রাকার এবং দুই পায়ে সমান (MO হল সাধারণ এক, OA=OB=OS হল বেসের ব্যাসার্ধ। অতএব, কর্ণ, অর্থাৎ, জেনারেটরগুলিও সমান।
শঙ্কুর গোড়ার ব্যাসার্ধকে কখনও কখনও বলা হয় শঙ্কু ব্যাসার্ধ. শঙ্কুর উচ্চতাও বলা হয় শঙ্কু অক্ষ, তাই উচ্চতার মধ্য দিয়ে যাওয়া কোনো অংশকে বলা হয় অক্ষীয় বিভাগ. যেকোন অক্ষীয় বিভাগ বেসটিকে ব্যাসের মধ্যে ছেদ করে (যেহেতু সরলরেখা যার বরাবর অক্ষীয় বিভাগ এবং ভিত্তিটির সমতল বৃত্তের কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে ছেদ করে) এবং একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ গঠন করে।
উপপাদ্য 1.1। শঙ্কুর অক্ষীয় বিভাগটি একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ। তাই ত্রিভুজ AMB হল সমদ্বিবাহু, কারণ এর দুটি দিক MB এবং MA জেনারেটর। কোণ AMB হল অক্ষীয় বিভাগের শীর্ষবিন্দুর কোণ।

এবং বেসের সমান্তরাল একটি সমতল ( চাল ) U.K এর আয়তন সমান , কোথায় r 1 এবং r 2 – বেস ব্যাসার্ধ, জ -উচ্চতা

গ্রেট সোভিয়েত এনসাইক্লোপিডিয়া। - এম.: সোভিয়েত এনসাইক্লোপিডিয়া. 1969-1978 .

অন্যান্য অভিধানে একটি "কাটা শঙ্কু" কী তা দেখুন:

একটি জ্যামিতিক বডি একটি শঙ্কু থেকে বেসের সমান্তরাল সমতল দ্বারা কাটা (চিত্র)। একটি কাটা শঙ্কুর আয়তন সমান। * * * ছেঁটে দেওয়া শঙ্কু ছেঁটে দেওয়া শঙ্কু, একটি জ্যামিতিক বডি শঙ্কু থেকে বেসের সমান্তরাল সমতল দ্বারা কাটা। আয়তন…… বিশ্বকোষীয় অভিধান

frustum- - বিষয় তেল ও গ্যাস শিল্প EN ছেঁটে দেওয়া শঙ্কু ... প্রযুক্তিগত অনুবাদকের গাইড

ছেঁটে ফেলা, ছেঁটে ফেলা, ছোট করা; ছোট করা, ছোট করা, ছাঁটাই করা। 1. সমতুল্য। কষ্ট অতীত vr থেকে ছাঁটা (বই)। 2. একটি যার মধ্যে উপরের অংশটি বেসের সমান্তরাল সমতল দ্বারা কাটা হয় (একটি শঙ্কু, একটি পিরামিড; মাদুর সম্পর্কে)। ফ্রাস্টাম। কাটা পিরামিড... উশাকভের ব্যাখ্যামূলক অভিধান

কাটা- ওহ, ওহ।; গণিত একটি যার মধ্যে উপরের অংশটি বেসের সমান্তরাল সমতল দ্বারা কাটা হয়। ফ্রাস্টাম। পিরামিড... অনেক অভিব্যক্তির অভিধান

ছিন্ন করা, ওহ, ওহ। গণিতে: একটি যেখানে apical অংশ পৃথক করা হয়, একটি সমতল দ্বারা বেস সমান্তরাল দ্বারা কাটা হয়. U. শঙ্কু। কাটা পিরামিড। Ozhegov এর ব্যাখ্যামূলক অভিধান। S.I. Ozhegov, N.Yu. শ্বেদোভা। 1949 1992 … Ozhegov এর ব্যাখ্যামূলক অভিধান

আয়া, ওহ। 1. সমতুল্য। কষ্ট অতীত কাটা থেকে 2. অর্থে adj মাদুর একটি যার মধ্যে উপরের অংশটি বেসের সমান্তরাল সমতল দ্বারা কাটা হয়। ফ্রাস্টাম। কাটা পিরামিড। 3. অর্থে adj গ্রাম।, লিট। ছেদন সহ (2 সংখ্যা), প্রতিনিধিত্ব করছে... ছোট একাডেমিক অভিধান

সোজা বৃত্তাকার শঙ্কু। সরাসরি এবং... উইকিপিডিয়া

- (ল্যাটিন কনাস, গ্রীক কোনোস থেকে) শঙ্কুযুক্ত পৃষ্ঠ হল স্থানের সরল রেখার (জেনারেটর) একটি সেট যা একটি নির্দিষ্ট রেখার (গাইড) সমস্ত বিন্দুকে স্থানের একটি নির্দিষ্ট বিন্দু (শীর্ষ) দিয়ে সংযুক্ত করে। সহজতম K. হল গোলাকার, বা সোজা বৃত্তাকার, যা নির্দেশ করে... বড় বিশ্বকোষীয় পলিটেকনিক অভিধান

- (ল্যাটিন কনাস, গ্রীক কোনোস থেকে) (গণিত), 1) কে., বা শঙ্কুযুক্ত পৃষ্ঠ, একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর সাথে একটি নির্দিষ্ট রেখার (গাইড) সমস্ত বিন্দুকে সংযুক্ত করে মহাকাশের সরল রেখার (জেনারেটর) জ্যামিতিক অবস্থান (শীর্ষ) স্থানের।… গ্রেট সোভিয়েত এনসাইক্লোপিডিয়া

আমাদের চারপাশের জগতটি গতিশীল এবং বৈচিত্র্যময়, এবং প্রতিটি বস্তুকে কেবল একটি শাসক দিয়ে পরিমাপ করা যায় না। এই ধরনের স্থানান্তরের জন্য, বিশেষ কৌশল ব্যবহার করা হয়, যেমন ত্রিভুজ। একটি নিয়ম হিসাবে, জটিল উন্নয়নগুলি কম্পাইল করার প্রয়োজন, ... ... উইকিপিডিয়া

শঙ্কু (গ্রীক "কোনোস" থেকে)- পাইন শঙ্কু। শঙ্কু প্রাচীন কাল থেকেই মানুষের কাছে পরিচিত। 1906 সালে, আর্কিমিডিস (287-212 খ্রিস্টপূর্ব) দ্বারা লেখা "অন দ্য মেথড" বইটি আবিষ্কৃত হয়েছিল; এই বইটি ছেদকারী সিলিন্ডারের সাধারণ অংশের আয়তনের সমস্যার সমাধান দেয়। আর্কিমিডিস বলেছেন যে এই আবিষ্কারটি প্রাচীন গ্রীক দার্শনিক ডেমোক্রিটাস (470-380 খ্রিস্টপূর্ব) এর অন্তর্গত, যিনি এই নীতিটি ব্যবহার করে একটি পিরামিড এবং একটি শঙ্কুর আয়তন গণনার জন্য সূত্র পেয়েছিলেন।

একটি শঙ্কু (বৃত্তাকার শঙ্কু) এমন একটি দেহ যা একটি বৃত্ত নিয়ে গঠিত - শঙ্কুর ভিত্তি, একটি বিন্দু যা এই বৃত্তের সমতলের অন্তর্গত নয় - শঙ্কুর শীর্ষ এবং শঙ্কুর শীর্ষবিন্দু এবং বিন্দুগুলির সাথে সংযোগকারী সমস্ত অংশ। ভিত্তি বৃত্ত। যে অংশগুলি শঙ্কুর শীর্ষবিন্দুকে ভিত্তি বৃত্তের বিন্দুগুলির সাথে সংযুক্ত করে তাদের শঙ্কুর জেনারেটর বলা হয়। শঙ্কুর পৃষ্ঠ একটি বেস এবং একটি পার্শ্ব পৃষ্ঠ গঠিত।

একটি শঙ্কুকে সোজা বলা হয় যদি শঙ্কুর উপরের অংশটিকে ভিত্তির কেন্দ্রের সাথে সংযুক্ত করে এমন সরল রেখাটি বেসের সমতলের সাথে লম্ব হয়। একটি ডান বৃত্তাকার শঙ্কুকে একটি অক্ষ হিসাবে তার পায়ের চারপাশে একটি সমকোণী ত্রিভুজ ঘোরানোর মাধ্যমে প্রাপ্ত একটি দেহ হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে।

একটি শঙ্কুর উচ্চতা হল তার উপর থেকে ভিত্তির সমতলে নেমে আসা লম্ব। একটি সোজা শঙ্কুর জন্য, উচ্চতার ভিত্তিটি বেসের কেন্দ্রের সাথে মিলে যায়। একটি ডান শঙ্কুর অক্ষ হল তার উচ্চতা ধারণকারী সরল রেখা।

শঙ্কুর জেনারাট্রিক্সের মধ্য দিয়ে একটি সমতলের একটি শঙ্কুর অংশ এবং এই জেনাট্রিক্সের মধ্য দিয়ে আঁকা অক্ষীয় অংশের লম্বকে শঙ্কুর স্পর্শক সমতল বলে।

শঙ্কু অক্ষের লম্ব একটি সমতল শঙ্কুটিকে একটি বৃত্তে ছেদ করে এবং পার্শ্বীয় পৃষ্ঠটি শঙ্কু অক্ষকে কেন্দ্র করে একটি বৃত্তকে ছেদ করে।

শঙ্কুর অক্ষের লম্ব একটি সমতল এটি থেকে একটি ছোট শঙ্কু কেটে ফেলে। অবশিষ্ট অংশটিকে একটি ছাঁটা শঙ্কু বলা হয়।

একটি শঙ্কুর আয়তন উচ্চতা এবং ভিত্তির ক্ষেত্রফলের এক তৃতীয়াংশের সমান। এইভাবে, সমস্ত শঙ্কু একটি প্রদত্ত বেসের উপর বিশ্রাম এবং ভিত্তির সমান্তরালে একটি প্রদত্ত সমতলে অবস্থিত একটি শীর্ষবিন্দুর সমান আয়তন রয়েছে, যেহেতু তাদের উচ্চতা সমান।

সূত্র ব্যবহার করে শঙ্কুর পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল পাওয়া যাবে:

S পাশ = πRl,

শঙ্কুর মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল সূত্র দ্বারা পাওয়া যায়:

S con = πRl + πR 2,

যেখানে R হল বেসের ব্যাসার্ধ, l হল জেনাট্রিক্সের দৈর্ঘ্য।

একটি বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন সমান

V = 1/3 πR 2 H,

যেখানে R হল বেসের ব্যাসার্ধ, H হল শঙ্কুর উচ্চতা

একটি ছাঁটা শঙ্কুর পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল সূত্রটি ব্যবহার করে পাওয়া যেতে পারে:

S পাশ = π(R + r)l,

একটি ছাঁটা শঙ্কুর মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল সূত্রটি ব্যবহার করে পাওয়া যেতে পারে:

S con = πR 2 + πr 2 + π(R + r)l,

যেখানে R হল নিম্ন বেসের ব্যাসার্ধ, r হল উপরের বেসের ব্যাসার্ধ, l হল জেনারাট্রিক্সের দৈর্ঘ্য।

একটি কাটা শঙ্কুর আয়তন নিম্নরূপ পাওয়া যাবে:

V = 1/3 πH(R 2 + Rr + r 2),

যেখানে R হল নিম্ন ভিত্তির ব্যাসার্ধ, r হল উপরের ভিত্তির ব্যাসার্ধ, H হল শঙ্কুর উচ্চতা।

ওয়েবসাইট, সম্পূর্ণ বা আংশিকভাবে উপাদান অনুলিপি করার সময়, উৎসের একটি লিঙ্ক প্রয়োজন।

ভাত। 1. জীবন থেকে আসা বস্তুগুলি যেগুলি একটি কাটা শঙ্কুর আকার ধারণ করে

জ্যামিতিতে নতুন আকার কোথা থেকে আসে বলে আপনি মনে করেন? সবকিছু খুব সহজ: একজন ব্যক্তি জীবনের অনুরূপ বস্তু জুড়ে আসে এবং তাদের জন্য একটি নাম নিয়ে আসে। একটি স্ট্যান্ড বিবেচনা করুন যার উপর সিংহ একটি সার্কাসে বসে থাকে, গাজরের একটি টুকরো যা পাওয়া যায় যখন আমরা এটির শুধুমাত্র একটি অংশ কেটে ফেলি, একটি সক্রিয় আগ্নেয়গিরি এবং উদাহরণস্বরূপ, একটি টর্চলাইট থেকে আলো (চিত্র 1 দেখুন)।

ভাত। 2. জ্যামিতিক আকার

আমরা দেখতে পাচ্ছি যে এই সমস্ত পরিসংখ্যান একই আকৃতির - নীচে এবং উপরে উভয়ই এগুলি বৃত্ত দ্বারা সীমাবদ্ধ, তবে তারা উপরের দিকে ছোট হয়ে যায় (চিত্র 2 দেখুন)।

ভাত। 3. শঙ্কু শীর্ষ বন্ধ কাটা

এটি একটি শঙ্কু মত দেখায়. শীর্ষটি কেবল অনুপস্থিত। আসুন মানসিকভাবে কল্পনা করি যে আমরা একটি শঙ্কু গ্রহণ করি এবং একটি ধারালো তরবারির এক দোল দিয়ে এর উপরের অংশটি কেটে ফেলি (চিত্র 3 দেখুন)।

ভাত। 4. কাটা শঙ্কু

ফলাফলটি ঠিক আমাদের চিত্র, এটিকে একটি কাটা শঙ্কু বলা হয় (চিত্র 4 দেখুন)।

ভাত। 5. শঙ্কুর ভিত্তির সমান্তরাল বিভাগ

একটি শঙ্কু দেওয়া যাক। আসুন এই শঙ্কুর গোড়ার সমতলের সমান্তরাল এবং শঙ্কুটিকে ছেদ করে একটি সমতল আঁকি (চিত্র 5 দেখুন)।

এটি শঙ্কুটিকে দুটি দেহে বিভক্ত করবে: তাদের মধ্যে একটি ছোট শঙ্কু, এবং দ্বিতীয়টিকে একটি কাটা শঙ্কু বলা হয় (চিত্র 6 দেখুন)।

ভাত। 6. একটি সমান্তরাল অধ্যায় সঙ্গে ফলে সংস্থা

এইভাবে, একটি ছেঁটে যাওয়া শঙ্কু হল একটি শঙ্কুর একটি অংশ যা এর বেস এবং বেসের সমান্তরাল সমতলের মধ্যে আবদ্ধ। একটি শঙ্কুর মতো, একটি কাটা শঙ্কুটির গোড়ায় একটি বৃত্ত থাকতে পারে, এই ক্ষেত্রে এটিকে বৃত্তাকার বলা হয়। যদি মূল শঙ্কুটি সোজা হয়, তবে কাটা শঙ্কুটিকে সোজা বলা হয়। শঙ্কুর ক্ষেত্রে যেমন, আমরা একচেটিয়াভাবে সোজা বৃত্তাকার ছাঁটা শঙ্কু বিবেচনা করব, যদি না এটি বিশেষভাবে বলা হয় যে আমরা একটি পরোক্ষ ছাঁটা শঙ্কু সম্পর্কে কথা বলছি বা এর ভিত্তিগুলি বৃত্ত নয়।

ভাত। 7. একটি আয়তক্ষেত্রাকার ট্র্যাপিজয়েডের ঘূর্ণন

আমাদের বিশ্বব্যাপী বিষয় ঘূর্ণন সংস্থা. ছাঁটা শঙ্কু ব্যতিক্রম নয়! আমাদের মনে রাখা যাক যে একটি শঙ্কু পেতে আমরা একটি সমকোণী ত্রিভুজ বিবেচনা করেছি এবং এটি একটি পায়ের চারপাশে ঘুরিয়েছি? যদি ফলিত শঙ্কুটি ভিত্তির সমান্তরাল সমতল দ্বারা ছেদ করা হয় তবে ত্রিভুজটি একটি আয়তক্ষেত্রাকার ট্র্যাপিজয়েড থাকবে। ছোট দিকের চারপাশে এটির ঘূর্ণন আমাদের একটি কাটা শঙ্কু দেবে। আসুন আমরা আবার নোট করি যে, অবশ্যই, আমরা কেবল একটি সরল বৃত্তাকার শঙ্কু সম্পর্কে কথা বলছি (চিত্র 7 দেখুন)।

ভাত। 8. একটি ছাঁটা শঙ্কুর ভিত্তি

আসুন কয়েকটি মন্তব্য করি। একটি সম্পূর্ণ শঙ্কুর ভিত্তি এবং একটি সমতল দ্বারা শঙ্কুর একটি অংশ থেকে সৃষ্ট বৃত্তকে একটি ছাঁটা শঙ্কুর (নিম্ন এবং উপরের) ঘাঁটি বলা হয় (চিত্র 8 দেখুন)।

ভাত। 9. একটি কাটা শঙ্কু জেনারেটর

একটি সম্পূর্ণ শঙ্কুর জেনারেটরগুলির অংশগুলি, একটি ছেঁটে যাওয়া শঙ্কুর ভিত্তিগুলির মধ্যে ঘেরা, একটি কাটা শঙ্কুর জেনারেটর বলা হয়। যেহেতু মূল শঙ্কুর সমস্ত জেনারেটর সমান এবং কাটা বন্ধ শঙ্কুর সমস্ত জেনারেটর সমান, তাহলে কাটা শঙ্কুর জেনারেটরগুলি সমান (কাটা বন্ধ এবং কাটাকে বিভ্রান্ত করবেন না!) এটি বোঝায় যে ট্র্যাপিজয়েডের অক্ষীয় অংশটি সমদ্বিবাহু (চিত্র 9 দেখুন)।

ছেঁটে যাওয়া শঙ্কুর ভিতরে ঘূর্ণনের অক্ষের অংশটিকে ছেঁটে যাওয়া শঙ্কুর অক্ষ বলে। এই অংশটি, অবশ্যই, তার ঘাঁটিগুলির কেন্দ্রগুলিকে সংযুক্ত করে (চিত্র 10 দেখুন)।

ভাত। 10. একটি কাটা শঙ্কুর অক্ষ

একটি ছেঁটে যাওয়া শঙ্কুর উচ্চতা হল একটি ঘাঁটির একটি বিন্দু থেকে অন্য ভিত্তির দিকে আঁকা একটি লম্ব। প্রায়শই, একটি কাটা শঙ্কুর উচ্চতা তার অক্ষ হিসাবে বিবেচিত হয়।

ভাত। 11. একটি কাটা শঙ্কুর অক্ষীয় বিভাগ

একটি ছাঁটা শঙ্কুর অক্ষীয় বিভাগ হল তার অক্ষের মধ্য দিয়ে যাওয়া বিভাগ। এটি একটি ট্র্যাপিজয়েডের আকার ধারণ করে; একটু পরে আমরা প্রমাণ করব যে এটি সমদ্বিবাহু (চিত্র 11 দেখুন)।

ভাত। 12. প্রবর্তিত স্বরলিপি সহ শঙ্কু

আসুন কাটা শঙ্কুর পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল বের করি। ছেঁটে যাওয়া শঙ্কুটির বেসগুলির রেডিআই এবং , এবং জেনারাট্রিক্স সমান হতে দিন (চিত্র 12 দেখুন)।

ভাত। 13. কাটা বন্ধ শঙ্কু এর generatrix এর পদবী

মূল শঙ্কুর পার্শ্বীয় পৃষ্ঠতল এবং কাটা অংশের মধ্যে পার্থক্য হিসাবে ছেঁটে দেওয়া শঙ্কুর পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল খুঁজে বের করা যাক। এটি করার জন্য, কাটা বন্ধ শঙ্কুর জেনারাট্রিক্স দ্বারা চিহ্নিত করা যাক (চিত্র 13 দেখুন)।

তারপর আপনি কি খুঁজছেন.

ভাত। 14. অনুরূপ ত্রিভুজ

যা বাকি থাকে তা প্রকাশ করা।

লক্ষ্য করুন যে ত্রিভুজগুলির সাদৃশ্য থেকে, কোথা থেকে (চিত্র 14 দেখুন)।

ব্যাসার্ধের পার্থক্য দ্বারা ভাগ করে প্রকাশ করা সম্ভব হবে, কিন্তু আমাদের এটির প্রয়োজন নেই, কারণ আমরা যে পণ্যটি খুঁজছি তা আমরা যে অভিব্যক্তিটি খুঁজছি তাতে উপস্থিত হয়। প্রতিস্থাপন, আমরা অবশেষে আছে: .

মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের জন্য একটি সূত্র পাওয়া এখন সহজ। এটি করার জন্য, বেসের দুটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল যোগ করুন: .

ভাত। 15. সমস্যার জন্য দৃষ্টান্ত

তার উচ্চতার চারপাশে একটি আয়তক্ষেত্রাকার ট্র্যাপিজয়েড ঘোরানোর মাধ্যমে একটি কাটা শঙ্কু পাওয়া যাক। ট্র্যাপিজয়েডের মাঝামাঝি রেখাটি সমান, এবং বড় পার্শ্বীয় দিকটি সমান (চিত্র 15 দেখুন)। ফলে কাটা শঙ্কুটির পার্শ্বীয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল খুঁজুন।

সমাধান

সূত্র থেকে আমরা তা জানি .

শঙ্কুর জেনারাট্রিক্স হবে মূল ট্র্যাপিজয়েডের বৃহত্তর দিক, অর্থাৎ শঙ্কুর রেডিই হল ট্র্যাপিজয়েডের ভিত্তি। আমরা তাদের খুঁজে পাচ্ছি না। তবে আমাদের এটির প্রয়োজন নেই: আমাদের কেবল তাদের যোগফল প্রয়োজন, এবং একটি ট্র্যাপিজয়েডের ভিত্তিগুলির যোগফল এর মধ্যরেখার দ্বিগুণ বড়, অর্থাৎ এটি সমান। তারপর

দয়া করে মনে রাখবেন যে যখন আমরা শঙ্কু সম্পর্কে কথা বলেছিলাম, আমরা এটি এবং পিরামিডের মধ্যে সমান্তরাল আঁকে - সূত্রগুলি একই রকম ছিল। এটি এখানেও একই, কারণ একটি কাটা শঙ্কু একটি কাটা পিরামিডের সাথে খুব মিল, তাই একটি ছাঁটা শঙ্কু এবং পিরামিডের পার্শ্বীয় এবং মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রগুলির সূত্রগুলি (এবং শীঘ্রই আয়তনের জন্য সূত্র থাকবে) একই রকম৷

ভাত। 1. সমস্যার জন্য দৃষ্টান্ত

ছেঁটে যাওয়া শঙ্কুর ভিত্তিগুলির ব্যাসার্ধ এবং এর সমান, এবং জেনারাট্রিক্স সমান। কাটা শঙ্কুর উচ্চতা এবং এর অক্ষীয় অংশের ক্ষেত্রফল খুঁজুন (চিত্র 1 দেখুন)।