একটি বৃত্তের ব্যাস জেনে তার দৈর্ঘ্য কিভাবে বের করা যায়। বৃত্তের ব্যাস এবং ব্যাসার্ধ নির্দিষ্ট না থাকলে কীভাবে একটি বৃত্তের পরিধি গণনা করা যায়

একটি বৃত্ত হল একটি বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত বিন্দুগুলির একটি সিরিজ, যা ঘুরে, এই বৃত্তের কেন্দ্র। বৃত্তটির নিজস্ব ব্যাসার্ধও রয়েছে, কেন্দ্র থেকে এই বিন্দুগুলির দূরত্বের সমান।

একটি বৃত্তের দৈর্ঘ্যের সাথে এর ব্যাসের অনুপাত সব বৃত্তের জন্য একই। এই অনুপাতটি এমন একটি সংখ্যা যা একটি গাণিতিক ধ্রুবক, যা গ্রীক অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয় π .

একটি বৃত্তের পরিধি নির্ণয় করা

আপনি নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করে বৃত্ত গণনা করতে পারেন:

L= π D=2 π r

r- বৃত্ত ব্যাসার্ধ

ডি- বৃত্ত ব্যাস

এল - পরিধি

π - 3.14

কাজ:

পরিধি গণনা করুন 10 সেন্টিমিটার ব্যাসার্ধ সহ।

সমাধান:

একটি বৃত্তের ডাইন গণনার সূত্রদেখতে:

L= π D=2 π r

যেখানে L হল পরিধি, π হল 3.14, r হল বৃত্তের ব্যাসার্ধ, D হল বৃত্তের ব্যাস।

সুতরাং, 10 সেন্টিমিটার ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তের পরিধি হল:

L = 2 × 3.14 × 10 = 62.8 সেন্টিমিটার

বৃত্তএকটি জ্যামিতিক চিত্র, যা সমতলের সমস্ত বিন্দুর সংগ্রহ, একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে দূরবর্তী, যাকে তার কেন্দ্র বলা হয়, কিছু দূরত্বে, শূন্যের সমান নয় এবং ব্যাসার্ধ বলা হয়। বিজ্ঞানীরা জানতেন কিভাবে এর দৈর্ঘ্য নির্ভুলতার বিভিন্ন মাত্রার সাথে প্রাচীনকালেই নির্ধারণ করা যায়: বিজ্ঞানের ইতিহাসবিদরা বিশ্বাস করেন যে বৃত্তের পরিধি গণনা করার প্রথম সূত্রটি প্রাচীন ব্যাবিলনে 1900 খ্রিস্টপূর্বাব্দে সংকলিত হয়েছিল।

বৃত্তের মতো জ্যামিতিক পরিসংখ্যান সহ, আমরা প্রতিদিন এবং সর্বত্র মুখোমুখি হই। এটি তার আকৃতি যা চাকার বাইরের পৃষ্ঠ রয়েছে, যা বিভিন্ন যানবাহন দিয়ে সজ্জিত। এই বিশদটি, তার বাহ্যিক সরলতা এবং নজিরবিহীনতা সত্ত্বেও, মানবজাতির অন্যতম সেরা আবিষ্কার হিসাবে বিবেচিত হয় এবং এটি আকর্ষণীয় যে অস্ট্রেলিয়ার স্থানীয় বাসিন্দারা এবং আমেরিকান ইন্ডিয়ানরা, ইউরোপীয়দের আগমনের আগ পর্যন্ত, এটি কী ছিল তা সম্পর্কে একেবারেই ধারণা ছিল না।

সব সম্ভাবনায়, প্রথম চাকাগুলি ছিল লগের টুকরো যা একটি অ্যাক্সেলের উপর মাউন্ট করা হয়েছিল। ধীরে ধীরে, চাকার নকশা উন্নত হয়েছে, তাদের নকশা আরও জটিল হয়ে উঠেছে এবং তাদের উত্পাদনের জন্য ভর ব্যবহার করা প্রয়োজন ছিল। বিভিন্ন সরঞ্জাম. প্রথমে, একটি কাঠের রিম এবং স্পোক সমন্বিত চাকাগুলি উপস্থিত হয়েছিল এবং তারপরে, তাদের বাইরের পৃষ্ঠের পরিধান কমানোর জন্য, তারা ধাতব স্ট্রিপ দিয়ে এটিকে গৃহসজ্জার করতে শুরু করেছিল। এই উপাদানগুলির দৈর্ঘ্য নির্ধারণ করার জন্য, পরিধি গণনা করার জন্য সূত্রটি ব্যবহার করা প্রয়োজন (যদিও অনুশীলনে, সম্ভবত, কারিগররা এটি "চোখ দ্বারা" করেছিলেন বা কেবল একটি স্ট্রিপ দিয়ে চাকাটি বেঁধেছিলেন এবং প্রয়োজনীয় অংশ কেটেছিলেন। এর অংশ)।

এটা উল্লেখ করা উচিত যে চাকানা শুধুমাত্র ব্যবহার করা হয় যানবাহন. উদাহরণস্বরূপ, একটি কুমারের চাকাটির আকার রয়েছে, সেইসাথে প্রযুক্তিতে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত গিয়ারের গিয়ারের উপাদান রয়েছে। প্রাচীন কাল থেকে, জলকল নির্মাণে চাকা ব্যবহার করা হয়েছে (বিজ্ঞানীদের কাছে এই ধরণের প্রাচীনতম কাঠামো মেসোপটেমিয়ায় নির্মিত হয়েছিল), সেইসাথে পশুর লোম এবং উদ্ভিদের তন্তু থেকে সুতো তৈরিতে চরকা ব্যবহার করা হয়েছিল।

চেনাশোনাপ্রায়ই নির্মাণ পাওয়া যায়। তাদের আকৃতিটি বেশ বিস্তৃত বৃত্তাকার জানালা, রোমানেস্ক স্থাপত্য শৈলীর খুব বৈশিষ্ট্যযুক্ত। এই কাঠামোগুলি তৈরি করা একটি খুব কঠিন কাজ এবং উচ্চ দক্ষতার পাশাপাশি একটি বিশেষ সরঞ্জামের প্রাপ্যতা প্রয়োজন। বৃত্তাকার জানালার বৈচিত্রগুলির মধ্যে একটি হল জাহাজ এবং বিমানে পোর্টহোল ইনস্টল করা।

এইভাবে, ডিজাইন ইঞ্জিনিয়ারদের প্রায়ই একটি বৃত্তের পরিধি নির্ধারণ, বিভিন্ন মেশিন, মেকানিজম এবং অ্যাসেম্বলি, সেইসাথে স্থপতি এবং ডিজাইনারদের বিকাশের সমস্যা সমাধান করতে হয়। সংখ্যার পর থেকে π এটির জন্য প্রয়োজনীয় অসীম, তারপর এই পরামিতিটি নিখুঁত নির্ভুলতার সাথে নির্ধারণ করা সম্ভব নয় এবং সেইজন্য গণনাগুলি এটির সেই ডিগ্রিটিকে বিবেচনা করে, যা একটি নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে প্রয়োজনীয় এবং যথেষ্ট।

তাই পরিধি ( গ) ধ্রুবক গুণ করে গণনা করা যেতে পারে π ব্যাস প্রতি ( ডি), বা গুণ করে π ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ দ্বারা, যেহেতু ব্যাস দুটি ব্যাসার্ধের সমান। তাই, পরিধি সূত্রএই মত দেখাবে:

গ = πD = 2πR

কোথায় গ- পরিধি, π - ধ্রুবক, ডি- বৃত্ত ব্যাস, আরবৃত্তের ব্যাসার্ধ।

যেহেতু একটি বৃত্ত একটি বৃত্তের সীমানা, তাই একটি বৃত্তের পরিধিকে একটি বৃত্তের দৈর্ঘ্য বা একটি বৃত্তের পরিধিও বলা যেতে পারে।

পরিধি জন্য সমস্যা

কার্যক্রম 1.একটি বৃত্তের পরিধি নির্ণয় কর যদি এর ব্যাস 5 সেমি হয়।

যেহেতু পরিধি π ব্যাস দ্বারা গুণ করা হলে, 5 সেমি ব্যাস সহ একটি বৃত্তের পরিধি সমান হবে:

গ≈ 3.14 5 = 15.7 (সেমি)

টাস্ক 2।একটি বৃত্তের পরিধি খুঁজুন যার ব্যাসার্ধ 3.5 মিটার।

প্রথমে, ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যকে 2 দ্বারা গুণ করে বৃত্তের ব্যাস খুঁজুন:

ডি= 3.5 2 = 7 (মি)

এখন গুণ করে বৃত্তের পরিধি খুঁজুন π ব্যাস প্রতি:

গ≈ 3.14 7 = 21.98 (মি)

টাস্ক 3।একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ খুঁজুন যার দৈর্ঘ্য 7.85 মি।

একটি বৃত্তের দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ বের করতে, পরিধিকে 2 দ্বারা ভাগ করুন। π

একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল

একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল সংখ্যাটির গুণফলের সমান π ব্যাসার্ধের বর্গক্ষেত্রে। একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল বের করার সূত্র:

এস = জনসংখ্যা 2

কোথায় এসবৃত্তের ক্ষেত্রফল এবং rবৃত্তের ব্যাসার্ধ।

যেহেতু একটি বৃত্তের ব্যাস ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ, ব্যাসার্ধটি 2 দ্বারা বিভক্ত ব্যাসের সমান:

একটি বৃত্তের এলাকার জন্য সমস্যা

কার্যক্রম 1.একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন যদি এর ব্যাসার্ধ 2 সেমি হয়।

যেহেতু একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল π ব্যাসার্ধের বর্গ দ্বারা গুণ করলে 2 সেমি ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল সমান হবে:

এস≈ 3.14 2 2 \u003d 3.14 4 \u003d 12.56 (সেমি 2)

টাস্ক 2।একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন যদি এর ব্যাস 7 সেমি হয়।

প্রথমে, বৃত্তের ব্যাসার্ধকে 2 দ্বারা ভাগ করে এর ব্যাসার্ধ খুঁজুন:

7:2=3.5(সেমি)

এখন আমরা সূত্র ব্যবহার করে বৃত্তের ক্ষেত্রফল গণনা করি:

এস = জনসংখ্যা 2 ≈ 3.14 3.5 2 \u003d 3.14 12.25 \u003d 38.465 (সেমি 2)

এই কাজটিঅন্য উপায়ে সমাধান করা যেতে পারে। প্রথমে ব্যাসার্ধ খোঁজার পরিবর্তে, আপনি ব্যাসের পরিপ্রেক্ষিতে একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল খুঁজে বের করার জন্য সূত্রটি ব্যবহার করতে পারেন:

এস = π	ডি 2	≈ 3,14	7 2	= 3,14	49	=	153,86	\u003d 38.465 (সেমি 2)
	4		4		4		4

টাস্ক 3।বৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর যদি এর ক্ষেত্রফল 12.56 m 2 হয়।

একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফলের ব্যাসার্ধ বের করতে, বৃত্তের ক্ষেত্রফলকে ভাগ করুন π , এবং তারপর ফলাফল থেকে নির্যাস বর্গমূল:

r = √এস : π

তাই ব্যাসার্ধ হবে:

r≈ √12.56: 3.14 = √4 = 2 (মি)

সংখ্যা π

আমাদের চারপাশের বস্তুর পরিধি একটি সেন্টিমিটার টেপ বা একটি দড়ি (থ্রেড) ব্যবহার করে পরিমাপ করা যেতে পারে, যার দৈর্ঘ্য আলাদাভাবে পরিমাপ করা যেতে পারে। কিন্তু কিছু ক্ষেত্রে পরিধি পরিমাপ করা কঠিন বা প্রায় অসম্ভব, উদাহরণস্বরূপ, একটি বোতলের ভেতরের পরিধি বা শুধু কাগজে আঁকা পরিধি। এই ধরনের ক্ষেত্রে, আপনি একটি বৃত্তের পরিধি গণনা করতে পারেন যদি আপনি তার ব্যাস বা ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য জানেন।

এটি কীভাবে করা যায় তা বোঝার জন্য, আসুন কয়েকটি বৃত্তাকার বস্তু নেওয়া যাক, যেখান থেকে আপনি পরিধি এবং ব্যাস উভয়ই পরিমাপ করতে পারেন। আমরা দৈর্ঘ্য এবং ব্যাসের অনুপাত গণনা করি, ফলস্বরূপ আমরা সংখ্যার নিম্নলিখিত সিরিজ পাই:

এটি থেকে আমরা উপসংহারে আসতে পারি যে একটি বৃত্তের পরিধি এবং তার ব্যাসের অনুপাত প্রতিটি পৃথক বৃত্তের জন্য এবং সামগ্রিকভাবে সমস্ত বৃত্তের জন্য একটি ধ্রুবক মান। এই সম্পর্ক চিঠি দ্বারা চিহ্নিত করা হয় π .

এই জ্ঞান ব্যবহার করে, আপনি একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ বা ব্যাস ব্যবহার করে এর দৈর্ঘ্য বের করতে পারেন। উদাহরণস্বরূপ, 3 সেন্টিমিটার ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তের পরিধি গণনা করার জন্য, আপনাকে ব্যাসার্ধকে 2 দ্বারা গুণ করতে হবে (তাই আমরা ব্যাস পাই), এবং ফলে ব্যাসকে গুন করতে হবে π . সবশেষে নাম্বার দিয়ে π আমরা শিখেছি যে 3 সেমি ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তের পরিধি হল 18.84 সেমি।

এখানে একটি লাইন যথেষ্ট নয়, আপনাকে বিশেষ সূত্র জানতে হবে। বৃত্তের ব্যাস বা ব্যাসার্ধ নির্ণয় করা আমাদের জন্য একমাত্র জিনিস। কিছু কাজে, এই পরিমাণগুলি নির্দেশিত হয়। কিন্তু আমরা যদি একটি অঙ্কন ছাড়া কিছুই না থাকে? সমস্যা নেই. ব্যাস এবং ব্যাসার্ধ একটি নিয়মিত শাসক ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে। এখন সবচেয়ে মৌলিক নিচে আসা যাক.

সূত্র সবার জানা উচিত

প্রায় 4,000 বছর আগে, বিজ্ঞানীরা একটি আশ্চর্যজনক সম্পর্ক আবিষ্কার করেছিলেন: যদি আপনি একটি বৃত্তের পরিধিকে তার ব্যাস দ্বারা ভাগ করেন তবে আপনি একই সংখ্যা পাবেন, যা প্রায় 3.14। এই অর্থটি প্রাচীন গ্রীক ভাষায় এই অক্ষরের সাথে অবিকল নামকরণ করা হয়েছিল, "ঘের" এবং "পরিধি" শব্দটি শুরু হয়েছিল। প্রাচীন বিজ্ঞানীদের দ্বারা করা আবিষ্কারের উপর ভিত্তি করে, আপনি যেকোনো বৃত্তের দৈর্ঘ্য গণনা করতে পারেন:

যেখানে P মানে বৃত্তের দৈর্ঘ্য (পরিধি),

D - ব্যাস, P - "Pi" সংখ্যা।

একটি বৃত্তের পরিধি তার ব্যাসার্ধ (r) এর পরিপ্রেক্ষিতেও গণনা করা যেতে পারে, যা ব্যাসের দৈর্ঘ্যের অর্ধেক সমান। এখানে দ্বিতীয় সূত্রটি মনে রাখা হল:

কিভাবে একটি বৃত্তের ব্যাস খুঁজে বের করতে হয়?

চিত্রের কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি জ্যাকে প্রতিনিধিত্ব করে। একই সময়ে, এটি বৃত্তের সবচেয়ে দূরবর্তী দুটি বিন্দুকে সংযুক্ত করে। এর উপর ভিত্তি করে, আপনি স্বাধীনভাবে একটি ব্যাস (ব্যাসার্ধ) আঁকতে পারেন এবং একটি শাসক দিয়ে এর দৈর্ঘ্য পরিমাপ করতে পারেন।

পদ্ধতি 1: লিখুন সঠিক ত্রিভুজবৃত্তের মধ্যে

একটি বৃত্তের পরিধি নির্ণয় করা কঠিন হবে না যদি আমরা এর ব্যাস খুঁজে পাই। একটি বৃত্তে আঁকতে হবে যেখানে কর্ণটি বৃত্তের ব্যাসের সমান হবে। এটি করার জন্য, আপনার হাতে একটি শাসক এবং একটি বর্গক্ষেত্র থাকতে হবে, অন্যথায় কিছুই কাজ করবে না।

পদ্ধতি 2: যেকোনো ত্রিভুজ লিখুন

বৃত্তের পাশে, যেকোনো তিনটি বিন্দু চিহ্নিত করুন, তাদের সংযোগ করুন - আমরা একটি ত্রিভুজ পাই। এটি গুরুত্বপূর্ণ যে বৃত্তের কেন্দ্রটি ত্রিভুজের অঞ্চলে অবস্থিত, এটি চোখের দ্বারা করা যেতে পারে। আমরা ত্রিভুজের প্রতিটি পাশে একটি মধ্যক আঁকি, তাদের ছেদ বিন্দুটি বৃত্তের কেন্দ্রের সাথে মিলে যাবে। এবং যখন আমরা কেন্দ্র জানি, তখন আমরা একটি রুলার ব্যবহার করে সহজেই একটি ব্যাস আঁকতে পারি।

এই পদ্ধতিটি প্রথমটির সাথে খুব মিল, তবে একটি বর্গক্ষেত্রের অনুপস্থিতিতে বা এমন ক্ষেত্রে ব্যবহার করা যেতে পারে যেখানে একটি চিত্রে আঁকা সম্ভব নয়, উদাহরণস্বরূপ, একটি প্লেটে। সঠিক কোণ সহ কাগজের একটি শীট নেওয়া প্রয়োজন। আমরা বৃত্তটিতে শীটটি প্রয়োগ করি যাতে এর কোণার একটি শীর্ষবিন্দু বৃত্তের প্রান্তের সাথে যোগাযোগ করে। এরপরে, কাগজের দিকগুলি বৃত্তের রেখার সাথে ছেদ করে এমন জায়গাগুলিকে বিন্দু দিয়ে চিহ্নিত করুন। আমরা এই পয়েন্টগুলিকে একটি পেন্সিল এবং একটি শাসকের সাথে সংযুক্ত করি। আপনার হাতে কিছু না থাকলে, শুধু কাগজটি ভাঁজ করুন। এই লাইনটি ব্যাসের দৈর্ঘ্যের সমান হবে।

টাস্ক উদাহরণ

1. আমরা পদ্ধতি নং 1 অনুযায়ী একটি বর্গক্ষেত্র, একটি শাসক এবং একটি পেন্সিল ব্যবহার করে একটি ব্যাস খুঁজছি। ধরুন এটি 5 সেমি হয়ে গেল।
2. ব্যাস জেনে, আমরা সহজেই এটিকে আমাদের সূত্রে সন্নিবেশ করতে পারি: P \u003d d P \u003d 5 * 3.14 \u003d 15.7 আমাদের ক্ষেত্রে, এটি প্রায় 15.7 হতে দেখা গেছে। এখন আপনি সহজেই ব্যাখ্যা করতে পারেন কিভাবে কোনো সমস্যা ছাড়াই একটি বৃত্তের পরিধি গণনা করা যায়।

বৃত্ত ক্যালকুলেটর হল একটি পরিষেবা যা অনলাইনে আকারের জ্যামিতিক মাত্রা গণনা করার জন্য বিশেষভাবে ডিজাইন করা হয়েছে। ধন্যবাদ এই পরিষেবাআপনি সহজেই একটি বৃত্তের উপর ভিত্তি করে একটি চিত্রের যেকোনো প্যারামিটার নির্ধারণ করতে পারেন। উদাহরণস্বরূপ: আপনি একটি গোলকের আয়তন জানেন তবে আপনাকে এর ক্ষেত্রফল পেতে হবে। সহজ কিছু নেই! উপযুক্ত বিকল্প নির্বাচন করুন, লিখুন সংখ্যাগত মানএবং গণনা বোতামে ক্লিক করুন। পরিষেবাটি শুধুমাত্র গণনার ফলাফল প্রদর্শন করে না, তবে সেগুলি তৈরি করা হয়েছিল এমন সূত্রগুলিও প্রদান করে৷ আমাদের পরিষেবা ব্যবহার করে, আপনি সহজেই ব্যাসার্ধ, ব্যাস, পরিধি (একটি বৃত্তের পরিধি), একটি বৃত্ত এবং একটি বলের ক্ষেত্রফল এবং একটি বলের আয়তন গণনা করতে পারেন।

ব্যাসার্ধ গণনা করুন

ব্যাসার্ধের মান গণনার কাজটি সবচেয়ে সাধারণ। এর কারণটি বেশ সহজ, কারণ এই প্যারামিটারটি জেনে, আপনি সহজেই একটি বৃত্ত বা বলের অন্য কোনও প্যারামিটারের মান নির্ধারণ করতে পারেন। আমাদের সাইট ঠিক যেমন একটি স্কিম নির্মিত হয়. আপনি যে প্রাথমিক প্যারামিটারটি বেছে নিন তা নির্বিশেষে, ব্যাসার্ধের মানটি প্রথমে গণনা করা হয় এবং পরবর্তী সমস্ত গণনা এটির উপর ভিত্তি করে। গণনার বৃহত্তর নির্ভুলতার জন্য, সাইটটি 10ম দশমিক স্থানে বৃত্তাকার Pi সংখ্যাটি ব্যবহার করে।

ব্যাস গণনা করুন

ব্যাস গণনা হল সবচেয়ে সহজ ধরনের গণনা যা আমাদের ক্যালকুলেটর করতে পারে। ব্যাস মান পাওয়া মোটেও কঠিন নয় এবং ম্যানুয়ালি, এর জন্য আপনাকে ইন্টারনেটের সাহায্য নেওয়ার দরকার নেই। ব্যাস 2 দ্বারা গুণিত ব্যাসার্ধের মানের সমান। ব্যাস হল বৃত্তের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ প্যারামিটার, যা প্রায়শই ব্যবহৃত হয় প্রাত্যহিক জীবন. অবশ্যই প্রত্যেকেরই এটি সঠিকভাবে গণনা করতে এবং এটি ব্যবহার করতে সক্ষম হওয়া উচিত। আমাদের সাইটের ক্ষমতা ব্যবহার করে, আপনি এক সেকেন্ডের একটি ভগ্নাংশে দুর্দান্ত নির্ভুলতার সাথে ব্যাস গণনা করবেন।

একটি বৃত্তের পরিধি নির্ণয় কর

আপনি কল্পনাও করতে পারবেন না যে আমাদের চারপাশে কতগুলি গোলাকার বস্তু এবং তারা আমাদের জীবনে কী গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। পরিধি গণনা করার ক্ষমতা একজন সাধারণ ড্রাইভার থেকে শুরু করে একজন নেতৃস্থানীয় ডিজাইন প্রকৌশলী পর্যন্ত সবার জন্য প্রয়োজনীয়। পরিধি গণনা করার সূত্রটি খুবই সহজ: D=2Pr. একটি কাগজের টুকরোতে এবং এই ইন্টারনেট সহকারীর সাহায্যে গণনাটি সহজেই করা যেতে পারে। পরেরটির সুবিধা হল এটি অঙ্কন সহ সমস্ত গণনাকে চিত্রিত করবে। এবং অন্য সবকিছুর জন্য, দ্বিতীয় পদ্ধতিটি অনেক দ্রুত।

একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল গণনা করুন

বৃত্তের ক্ষেত্রফল - এই নিবন্ধে তালিকাভুক্ত সমস্ত পরামিতির মতো, আধুনিক সভ্যতার ভিত্তি। একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল গণনা করতে এবং জানতে সক্ষম হওয়া ব্যতিক্রম ছাড়াই জনসংখ্যার সমস্ত অংশের জন্য দরকারী। বিজ্ঞান ও প্রযুক্তির এমন একটি ক্ষেত্র কল্পনা করা কঠিন যেখানে একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল জানার প্রয়োজন হবে না। গণনার সূত্রটি আবার কঠিন নয়: S=PR 2। এই সূত্র এবং আমাদের অনলাইন ক্যালকুলেটর আপনাকে সাহায্য করবে ছাড়া অতিরিক্ত প্রচেষ্টাযেকোনো বৃত্তের ক্ষেত্রফল বের করুন। আমাদের সাইট গণনার উচ্চ নির্ভুলতা এবং তাদের বিদ্যুত-দ্রুত সম্পাদনের নিশ্চয়তা দেয়।

একটি গোলকের ক্ষেত্রফল গণনা করুন

একটি গোলকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হল সূত্রের চেয়ে জটিলপূর্ববর্তী অনুচ্ছেদে বর্ণিত। S=4Pr 2। অক্ষর এবং সংখ্যার এই সাধারণ সেটটি বহু বছর ধরে মানুষকে একটি গোলকের ক্ষেত্রফল নির্ভুলভাবে গণনা করার ক্ষমতা দিয়ে আসছে। কোথায় এটি প্রয়োগ করা যেতে পারে? হ্যাঁ, সর্বত্র! উদাহরণস্বরূপ, আপনি জানেন যে পৃথিবীর ক্ষেত্রফল 510,100,000 বর্গ কিলোমিটার। এই সূত্রের জ্ঞান কোথায় প্রয়োগ করা যেতে পারে তা তালিকাভুক্ত করা অকেজো। একটি বলের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রের পরিধি খুবই প্রশস্ত।

একটি গোলকের আয়তন গণনা করুন

বলের আয়তন গণনা করতে, V=4/3(Pr 3) সূত্রটি ব্যবহার করুন। এটি আমাদের তৈরি করতে ব্যবহৃত হয়েছিল অনলাইন পরিষেবা. সাইট সাইটটি কয়েক সেকেন্ডের মধ্যে একটি বলের আয়তন গণনা করা সম্ভব করে, যদি আপনি নিম্নলিখিত পরামিতিগুলির মধ্যে কোনটি জানেন: ব্যাসার্ধ, ব্যাস, পরিধি, একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল বা একটি বলের ক্ষেত্রফল। আপনি এটিকে বিপরীত গণনার জন্যও ব্যবহার করতে পারেন, উদাহরণস্বরূপ, একটি বলের আয়তন জানতে, এর ব্যাসার্ধ বা ব্যাসের মান পেতে। আমাদের ল্যাপ ক্যালকুলেটরের ক্ষমতা সংক্ষিপ্তভাবে পর্যালোচনা করার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। আমরা আশা করি আপনি আমাদের সাথে আপনার অবস্থান উপভোগ করেছেন এবং ইতিমধ্যেই আপনার বুকমার্কে সাইটটি যুক্ত করেছেন৷

আমাদের চারপাশের পৃথিবীর অনেক বস্তুই গোলাকার। এগুলি হল চাকা, গোলাকার জানালা খোলা, পাইপ, বিভিন্ন পাত্র এবং আরও অনেক কিছু। আপনি একটি বৃত্তের ব্যাস বা ব্যাসার্ধ জেনে তার পরিধি গণনা করতে পারেন।

এই জ্যামিতিক চিত্রের বেশ কয়েকটি সংজ্ঞা রয়েছে।

• এটি একটি বদ্ধ বক্ররেখা যা একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে একই দূরত্বে অবস্থিত বিন্দু নিয়ে গঠিত।
• এটি একটি বক্ররেখা যা বিন্দু A এবং B নিয়ে গঠিত, যা সেগমেন্টের শেষ এবং সমস্ত বিন্দু যেখান থেকে A এবং B সমকোণে দৃশ্যমান। এই ক্ষেত্রে, রেখাংশ AB হল ব্যাস।
• একই সেগমেন্ট AB-এর জন্য, এই বক্ররেখায় সমস্ত বিন্দু C অন্তর্ভুক্ত থাকে যেমন AC/BC অনুপাত ধ্রুবক এবং 1 এর সমান নয়।
• এটি এমন একটি বক্ররেখা যা বিন্দুগুলি নিয়ে গঠিত যার জন্য নিম্নলিখিতটি সত্য: আপনি যদি একটি বিন্দু থেকে দূরত্বের বর্গক্ষেত্রগুলিকে দুটি প্রদত্ত বিন্দু A এবং B এর সাথে যোগ করেন, তাহলে আপনি A এবং সংযোগকারী সেগমেন্টের 1/2 এর চেয়ে বেশি একটি ধ্রুবক সংখ্যা পাবেন খ. এই সংজ্ঞাটি পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য থেকে উদ্ভূত।

বিঃদ্রঃ!এছাড়াও অন্যান্য সংজ্ঞা আছে। একটি বৃত্ত একটি বৃত্তের মধ্যে একটি এলাকা। একটি বৃত্তের পরিধি হল এর দৈর্ঘ্য। বিভিন্ন সংজ্ঞা অনুসারে, একটি বৃত্ত বক্ররেখাকে অন্তর্ভুক্ত করতে পারে বা নাও পারে, যা তার সীমানা।

একটি বৃত্তের সংজ্ঞা

সূত্র

ব্যাসার্ধ ব্যবহার করে একটি বৃত্তের পরিধি কিভাবে গণনা করা যায়? এটি একটি সহজ সূত্র দিয়ে করা হয়:

যেখানে L হল কাঙ্ক্ষিত মান,

π হল পাই সংখ্যা, প্রায় 3.1413926 এর সমান।

সাধারণত, পছন্দসই মান খুঁজে পেতে, দ্বিতীয় দশমিক স্থান পর্যন্ত π ব্যবহার করা যথেষ্ট, অর্থাৎ 3.14, এটি পছন্দসই নির্ভুলতা প্রদান করবে। ক্যালকুলেটরগুলিতে, বিশেষ প্রকৌশলগুলিতে, একটি বোতাম থাকতে পারে যা স্বয়ংক্রিয়ভাবে π সংখ্যার মান প্রবেশ করে।

স্বরলিপি

ব্যাসের মাধ্যমে খুঁজে পেতে, নিম্নলিখিত সূত্র আছে:

যদি L ইতিমধ্যে পরিচিত হয়, আপনি সহজেই ব্যাসার্ধ বা ব্যাস খুঁজে পেতে পারেন। এটি করার জন্য, L কে যথাক্রমে 2π বা π দ্বারা ভাগ করতে হবে।

যদি ইতিমধ্যে একটি বৃত্ত দেওয়া থাকে, তাহলে আপনাকে বুঝতে হবে কিভাবে এই ডেটা থেকে পরিধি খুঁজে বের করতে হয়। একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল S = πR2। এখান থেকে আমরা ব্যাসার্ধ খুঁজে পাই: R = √(S/π)। তারপর

L = 2πR = 2π√(S/π) = 2√(Sπ)।

L এর পরিপ্রেক্ষিতে ক্ষেত্রফল গণনা করাও সহজ: S = πR2 = π(L/(2π))2 = L2/(4π)

সংক্ষেপে, আমরা বলতে পারি যে তিনটি প্রধান সূত্র রয়েছে:

• ব্যাসার্ধের মাধ্যমে – L = 2πR;
• ব্যাসের মাধ্যমে - L = πD;
• একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল - L = 2√(Sπ)।

পাই

সংখ্যা π ছাড়া, বিবেচনাধীন সমস্যা সমাধান করা সম্ভব হবে না। একটি বৃত্তের পরিধি এবং ব্যাসের অনুপাত হিসাবে π সংখ্যাটি প্রথমবারের মতো পাওয়া গেছে। এটি প্রাচীন ব্যাবিলনীয়, মিশরীয় এবং ভারতীয়রা করেছিল। তারা এটি বেশ নির্ভুলভাবে খুঁজে পেয়েছে - তাদের ফলাফল π এর এখন পরিচিত মান থেকে 1% এর বেশি নয়। ধ্রুবকটিকে 25/8, 256/81, 339/108 এর মতো ভগ্নাংশ দ্বারা আনুমানিক করা হয়েছিল।

আরও, এই ধ্রুবকের মান শুধুমাত্র জ্যামিতির দৃষ্টিকোণ থেকে নয়, সিরিজের যোগফলের মাধ্যমে গাণিতিক বিশ্লেষণের দৃষ্টিকোণ থেকেও বিবেচনা করা হয়েছিল। গ্রীক অক্ষর π সহ এই ধ্রুবকের জন্য স্বরলিপিটি 1706 সালে উইলিয়াম জোন্স প্রথম ব্যবহার করেছিলেন এবং অয়লারের কাজের পরে জনপ্রিয় হয়ে ওঠে।

এটি এখন জানা যায় যে এই ধ্রুবক একটি অসীম অ-পর্যায়ক্রমিক দশমিক, এটি অযৌক্তিক, অর্থাৎ, এটি দুটি পূর্ণসংখ্যার অনুপাত হিসাবে উপস্থাপন করা যায় না। 2011 সালে সুপার কম্পিউটারে গণনার সাহায্যে, তারা একটি ধ্রুবকের 10-ট্রিলিয়ন চিহ্ন শিখেছিল।

এটা কৌতূহলোদ্দীপক!π সংখ্যার প্রথম কয়েকটি অক্ষর মুখস্থ করার জন্য বিভিন্ন স্মৃতি সংক্রান্ত নিয়ম উদ্ভাবন করা হয়েছিল। কিছু আপনাকে সঞ্চয় করার অনুমতি দেয় বড় সংখ্যাসংখ্যা, উদাহরণস্বরূপ, একটি ফরাসি কবিতা আপনাকে 126 অক্ষর পর্যন্ত পাই মনে রাখতে সাহায্য করবে।

আপনার পরিধির প্রয়োজন হলে, অনলাইন ক্যালকুলেটর আপনাকে এতে সাহায্য করবে। এই ধরনের অনেক ক্যালকুলেটর আছে, তাদের শুধুমাত্র ব্যাসার্ধ বা ব্যাস প্রবেশ করতে হবে। তাদের কারও কারও কাছে এই দুটি বিকল্প রয়েছে, অন্যরা শুধুমাত্র R এর মাধ্যমে ফলাফল গণনা করে। কিছু ক্যালকুলেটর বিভিন্ন নির্ভুলতার সাথে পছন্দসই মান গণনা করতে পারে, আপনাকে দশমিক স্থানের সংখ্যা নির্দিষ্ট করতে হবে। এছাড়াও, অনলাইন ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে, আপনি একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল গণনা করতে পারেন।

এই ধরনের ক্যালকুলেটর যেকোন সার্চ ইঞ্জিনে পাওয়া সহজ। এছাড়াও আছে মোবাইল অ্যাপ্লিকেশন, যা একটি বৃত্তের পরিধি কিভাবে খুঁজে বের করতে হয় সেই সমস্যার সমাধান করতে সাহায্য করবে।

দরকারী ভিডিও: পরিধি

বাস্তবিক ব্যবহার

এই জাতীয় সমস্যার সমাধান প্রায়শই প্রকৌশলী এবং স্থপতিদের জন্য প্রয়োজনীয়, তবে দৈনন্দিন জীবনে, প্রয়োজনীয় সূত্রগুলির জ্ঞানও কাজে আসতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, একটি কাগজের ফালা দিয়ে 20 সেন্টিমিটার ব্যাস সহ একটি আকারে বেকড কেক মোড়ানো প্রয়োজন। তারপরে এই স্ট্রিপের দৈর্ঘ্য খুঁজে পাওয়া কঠিন হবে না:

L \u003d πD \u003d 3.14 * 20 \u003d 62.8 সেমি।

আরেকটি উদাহরণ: আপনাকে একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে একটি বৃত্তাকার পুলের চারপাশে একটি বেড়া তৈরি করতে হবে। যদি পুলের ব্যাসার্ধ 10 মিটার হয়, এবং বেড়াটি 3 মিটার দূরত্বে স্থাপন করা প্রয়োজন, তাহলে ফলস্বরূপ বৃত্তের জন্য R হবে 13 মিটার। তারপর এর দৈর্ঘ্য হল:

L \u003d 2πR \u003d 2 * 3.14 * 13 \u003d 81.68 মি।

দরকারী ভিডিও: বৃত্ত - ব্যাসার্ধ, ব্যাস, পরিধি

ফলাফল

একটি বৃত্তের পরিধি ব্যাস বা ব্যাসার্ধ জড়িত সরল সূত্র দিয়ে গণনা করা সহজ। আপনি বৃত্তের ক্ষেত্রফলের মাধ্যমেও পছন্দসই মান খুঁজে পেতে পারেন। অনলাইন ক্যালকুলেটর বা মোবাইল অ্যাপ্লিকেশনগুলি এই সমস্যাটি সমাধান করতে সহায়তা করবে, যাতে আপনাকে একটি একক সংখ্যা - ব্যাস বা ব্যাসার্ধ লিখতে হবে।