সবচেয়ে বড় সংখ্যায় কতটি শূন্য রয়েছে। আপনি জানেন সবচেয়ে বড় সংখ্যা কি? সিস্টেমের বাইরের সংখ্যা

কত বড় সংখ্যা বলা হয় এবং বিশ্বের সবচেয়ে বড় সংখ্যা কী তা নিয়ে প্রশ্নে অনেকেই আগ্রহী। এগুলোর সাথে আকর্ষণীয় প্রশ্নএবং আমরা এই নিবন্ধে অন্বেষণ করা হবে.

গল্প

দক্ষিণ এবং পূর্ব স্লাভিক জনগণবর্ণানুক্রমিক সংখ্যায়ন সংখ্যা লিখতে ব্যবহৃত হত, এবং শুধুমাত্র সেই অক্ষরগুলি যেগুলি গ্রীক বর্ণমালায় রয়েছে। চিঠির উপরে, যা সংখ্যাটি নির্দেশ করে, তারা একটি বিশেষ "টাইটেলো" আইকন রাখে। সংখ্যাসূচক মানগ্রীক বর্ণমালায় অক্ষরগুলি যে ক্রমানুসারে অনুসরণ করেছিল সেই ক্রমে অক্ষরগুলি বৃদ্ধি পেয়েছে (স্লাভিক বর্ণমালায়, অক্ষরগুলির ক্রম কিছুটা আলাদা ছিল)। রাশিয়ায়, স্লাভিক সংখ্যায়ন 17 শতকের শেষ অবধি সংরক্ষিত ছিল এবং পিটার I-এর অধীনে তারা "আরবি সংখ্যায়ন" এ স্যুইচ করেছিল, যা আমরা আজও ব্যবহার করি।

সংখ্যার নামও পাল্টেছে। সুতরাং, 15 শতক পর্যন্ত, "বিশ" সংখ্যাটিকে "দুই দশ" (দুই দশ) হিসাবে মনোনীত করা হয়েছিল এবং তারপরে দ্রুত উচ্চারণের জন্য এটি হ্রাস করা হয়েছিল। 15 শতক পর্যন্ত 40 নম্বরটিকে "চল্লিশ" বলা হত, তারপরে এটি "চল্লিশ" শব্দ দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়েছিল, যা মূলত 40 টি কাঠবিড়ালি বা সেবল স্কিনযুক্ত একটি ব্যাগ নির্দেশ করে। 1500 সালে ইতালিতে "মিলিয়ন" নামটি উপস্থিত হয়েছিল। এটি "মিল" (হাজার) সংখ্যার সাথে একটি বর্ধিত প্রত্যয় যোগ করে গঠিত হয়েছিল। পরে, এই নামটি রাশিয়ান ভাষায় এসেছিল।

ম্যাগনিটস্কির পুরানো (XVIII শতাব্দী) "পাটিগণিত"-এ, সংখ্যার নামের একটি সারণী রয়েছে, যা "কোয়াড্রিলিয়ন" এ আনা হয়েছে (10 ^ 24, 6 সংখ্যার মাধ্যমে সিস্টেম অনুসারে)। পেরেলম্যান ইয়া.আই. "বিনোদনমূলক পাটিগণিত" বইটিতে সেই সময়ের বড় সংখ্যার নাম দেওয়া হয়েছে, যা আজকের থেকে কিছুটা আলাদা: সেপ্টিলিয়ন (10^42), অক্টালিয়ন (10^48), নন্যালিয়ন (10^54), ডিকালিয়ন (10^60) , endecalion (10^66), dodecalion (10^72) এবং লেখা আছে যে "আর কোন নাম নেই।"

বড় সংখ্যার নাম তৈরি করার উপায়

বড় সংখ্যার নাম দেওয়ার 2টি প্রধান উপায় রয়েছে:

• আমেরিকান সিস্টেম, যা মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র, রাশিয়া, ফ্রান্স, কানাডা, ইতালি, তুরস্ক, গ্রীস, ব্রাজিলে ব্যবহৃত হয়। বড় সংখ্যার নামগুলি বেশ সহজভাবে তৈরি করা হয়েছে: শুরুতে একটি ল্যাটিন অর্ডিন্যাল নম্বর রয়েছে এবং শেষে "-মিলিয়ন" প্রত্যয়টি যুক্ত করা হয়েছে। ব্যতিক্রম হল "মিলিয়ন" সংখ্যাটি, যা এক হাজার (মিলিয়ন) সংখ্যার নাম এবং বিবর্ধক প্রত্যয় "-মিলিয়ন"। আমেরিকান সিস্টেমে লেখা একটি সংখ্যায় শূন্যের সংখ্যা সূত্র দ্বারা পাওয়া যেতে পারে: 3x + 3, যেখানে x হল একটি ল্যাটিন অর্ডিনাল সংখ্যা
• ইংরেজি সিস্টেমবিশ্বের সবচেয়ে সাধারণ, এটি জার্মানি, স্পেন, হাঙ্গেরি, পোল্যান্ড, চেক প্রজাতন্ত্র, ডেনমার্ক, সুইডেন, ফিনল্যান্ড, পর্তুগালে ব্যবহৃত হয়। এই সিস্টেম অনুসারে সংখ্যাগুলির নামগুলি নিম্নরূপ তৈরি করা হয়েছে: ল্যাটিন সংখ্যার সাথে "-মিলিয়ন" প্রত্যয়টি যুক্ত করা হয়েছে, পরবর্তী সংখ্যাটি (1000 গুণ বড়) একই ল্যাটিন সংখ্যা, তবে প্রত্যয়টি "-বিলিয়ন" যোগ করা হয়েছে। ইংরেজি সিস্টেমে লেখা এবং "-মিলিয়ন" প্রত্যয় দিয়ে শেষ হওয়া একটি সংখ্যায় শূন্যের সংখ্যা সূত্র দ্বারা পাওয়া যেতে পারে: 6x + 3, যেখানে x হল একটি ল্যাটিন অর্ডিনাল সংখ্যা। "-বিলিয়ন" প্রত্যয় শেষ হওয়া সংখ্যার শূন্যের সংখ্যা সূত্র দ্বারা পাওয়া যেতে পারে: 6x + 6, যেখানে x হল একটি ল্যাটিন অর্ডিনাল সংখ্যা।

ইংলিশ সিস্টেম থেকে, শুধুমাত্র বিলিয়ন শব্দটি রাশিয়ান ভাষায় পাস করেছে, যা আমেরিকানরা যেভাবে এটিকে ডাকে সেটিকে বলা আরও সঠিক - বিলিয়ন (যেহেতু সংখ্যার নামকরণের জন্য আমেরিকান সিস্টেমটি রাশিয়ান ভাষায় ব্যবহৃত হয়)।

ল্যাটিন উপসর্গ ব্যবহার করে আমেরিকান বা ইংরেজি সিস্টেমে লেখা সংখ্যা ছাড়াও, অ-প্রণালীগত সংখ্যাগুলি পরিচিত যেগুলির ল্যাটিন উপসর্গ ছাড়াই তাদের নিজস্ব নাম রয়েছে।

বড় সংখ্যার জন্য সঠিক নাম

সংখ্যা		ল্যাটিন সংখ্যা	নাম	ব্যবহারিক মান
10 1	10		দশ	2 হাতের আঙ্গুলের সংখ্যা
10 2	100		একশত	পৃথিবীর সমস্ত রাজ্যের সংখ্যা প্রায় অর্ধেক
10 3	1000		এক হাজার	3 বছরে আনুমানিক দিনের সংখ্যা
10 6	1000 000	unus (আমি)	মিলিয়ন	10-লিটারে ড্রপের সংখ্যার চেয়ে 5 গুণ বেশি। জলের বালতি
10 9	1000 000 000	যুগল (II)	বিলিয়ন (বিলিয়ন)	ভারতের আনুমানিক জনসংখ্যা
10 12	1000 000 000 000	tres(III)	ট্রিলিয়ন
10 15	1000 000 000 000 000	কোয়াটার (IV)	quadrillion	মিটারে একটি পার্সেক দৈর্ঘ্যের 1/30
10 18		কুইঙ্ক (ভি)	কুইন্টিলিয়ন	দাবার উদ্ভাবককে কিংবদন্তি পুরস্কার থেকে শস্যের সংখ্যার 1/18
10 21		লিঙ্গ (VI)	সেক্সটিলিয়ন	পৃথিবী গ্রহের ভরের 1/6 টন
10 24		সেপ্টেম(VII)	সেপ্টিলিয়ন	37.2 লিটার বাতাসে অণুর সংখ্যা
10 27		অক্টো (অষ্টম)	অক্টিলিয়ন	কিলোগ্রামে বৃহস্পতির ভরের অর্ধেক
10 30		novem(IX)	কুইন্টিলিয়ন	গ্রহের সমস্ত অণুজীবের 1/5
10 33		ডিসেম(এক্স)	decillion	সূর্যের ভরের অর্ধেক গ্রাম

• ভিজিনটিলিয়ন (ল্যাট থেকে ভিজিনটি - বিশ) - 10 63
• সেন্টিলিয়ন (ল্যাটিন সেন্টাম থেকে - একশ) - 10 303
• মিলিলিয়ন (ল্যাটিন মিল থেকে - হাজার) - 10 3003

হাজারের বেশি সংখ্যার জন্য, রোমানরা নিজস্ব শিরোনামছিল না (নীচের সংখ্যাগুলির সমস্ত নাম যৌগিক ছিল)।

বড় সংখ্যার জন্য যৌগিক নাম

তাদের নিজস্ব নামের পাশাপাশি, 10 33-এর বেশি সংখ্যার জন্য আপনি উপসর্গগুলিকে একত্রিত করে যৌগিক নাম পেতে পারেন।

বড় সংখ্যার জন্য যৌগিক নাম

সংখ্যা	ল্যাটিন সংখ্যা	নাম	ব্যবহারিক মান
10 36	আনডেসিম (XI)	andecillion
10 39	duodecim(XII)	duodecillion
10 42	ট্রেডিসিম(XIII)	ট্রেডিসিলিয়ন	পৃথিবীতে বায়ুর অণুর সংখ্যার 1/100
10 45	quattuordecim (XIV)	quattordecillion
10 48	কুইন্ডেসিম (XV)	কুইন্ডসিলিয়ন
10 51	সেডিসিম (XVI)	সেক্সডেসিলিয়ন
10 54	সেপ্টেন্ডেসিম (XVII)	septemdecillion
10 57		অক্টোডেসিলিয়ন	সূর্যের মধ্যে অনেক প্রাথমিক কণা
10 60		novemdecillion
10 63	viginti (XX)	ভিজিটিলিয়ন
10 66	unus et viginti (XXI)	anvigintilion
10 69	duo et viginti (XXII)	duovigintillion
10 72	tres et viginti (XXIII)	trevigintilion
10 75		quattorvigintilion
10 78		quinvigintilion
10 81		সেক্সভিজিনটিলিয়ন	মহাবিশ্বে এত প্রাথমিক কণা
10 84		septemvigintilion
10 87		অক্টোভিজিনটিলিয়ন
10 90		novemvigintilion
10 93	triginta (XXX)	trigintilion
10 96		antirigintilion

• 10 123 - কোয়াড্রাজিনটিলিয়ন
• 10 153 - কুইনকোয়াজিনটিলিয়ন
• 10 183 - সেক্সাজিনটিলিয়ন
• 10 213 - সেপ্টুয়াজিনটিলিয়ন
• 10 243 - অক্টোজিনটিলিয়ন
• 10 273 - nonagintillion
• 10 303 - সেন্টিলিয়ন

আরও নাম ল্যাটিন সংখ্যার সরাসরি বা বিপরীত ক্রম দ্বারা প্রাপ্ত করা যেতে পারে (এটি সঠিকভাবে কিভাবে জানা যায় না):

• 10 306 - অ্যানসেন্টিলিয়ন বা সেঞ্চুনিলিয়ন
• 10 309 - ডুওসেন্টিলিয়ন বা সেন্টুওলিয়ন
• 10 312 - ট্রিসেন্টিলিয়ন বা সেন্ট্রিলিয়ন
• 10 315 - quattorcentillion বা centquadrillion
• 10 402 - ট্রেট্রিজিনটাসেন্টিলিয়ন বা সেন্ট্রিট্রিজিনটিলিয়ন

দ্বিতীয় বানানটি ল্যাটিন ভাষায় সংখ্যার নির্মাণের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ এবং অস্পষ্টতা এড়িয়ে যায় (উদাহরণস্বরূপ, ট্রিসেন্টিলিয়ন সংখ্যায়, যা প্রথম বানানটিতে 10903 এবং 10312 উভয়ই)।

• 10 603 - ডিসেন্টিলিয়ন
• 10 903 - ট্রেসেন্টিলিয়ন
• 10 1203 - চতুর্ভুজ
• 10 1503 - কুইঞ্জেন্টিলিয়ন
• 10 1803 - সেসেন্টিলিয়ন
• 10 2103 - septingentillion
• 10 2403 - অক্টিংজেন্টিলিয়ন
• 10 2703 - ননজেন্টিলিয়ন
• 10 3003 - মিলিয়ন
• 10 6003 - ডুমিলিয়ন
• 109003 - ট্রিমিলিয়ন
• 10 15003 - কুইনকুইমিলিয়ন
• 10 308760 -ion
• 10 3000003 - miamimiliaillion
• 10 6000003 - duomyamimiliaillion

অগণ্য- 10,000। নামটি অপ্রচলিত এবং কার্যত কখনও ব্যবহৃত হয় না। যাইহোক, "অসংখ্য" শব্দটি ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়, যার অর্থ একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা নয়, তবে একটি অগণিত, অগণিত সেট কিছু।

googol (ইংরেজি . googol) — 10 100। আমেরিকান গণিতবিদ এডওয়ার্ড ক্যাসনার প্রথম এই সংখ্যাটি 1938 সালে স্ক্রিপ্টা ম্যাথমেটিকা ​​জার্নালে "গণিতের নতুন নাম" নিবন্ধে লিখেছিলেন। তার মতে, তার 9 বছর বয়সী ভাতিজা মিল্টন সিরোত্তা এই নম্বরে কল করার পরামর্শ দিয়েছিলেন। তার নামে নামকরণ করা Google সার্চ ইঞ্জিনের জন্য এই সংখ্যাটি সর্বজনীন জ্ঞানে পরিণত হয়েছে।

আসাংখ্যা(চীনা অ্যাসেন্টজি থেকে - অসংখ্য) - 10 1 4 0। এই সংখ্যাটি বিখ্যাত বৌদ্ধ গ্রন্থ জৈন সূত্রে (100 BC) পাওয়া যায়। এটা বিশ্বাস করা হয় যে এই সংখ্যাটি নির্বাণ লাভের জন্য প্রয়োজনীয় মহাজাগতিক চক্রের সংখ্যার সমান।

গুগলপ্লেক্স (ইংরেজি . গুগোলপ্লেক্স) — 10^10^100। এই সংখ্যাটিও এডওয়ার্ড ক্যাসনার এবং তার ভাগ্নে দ্বারা উদ্ভাবিত হয়েছিল, এর অর্থ হল শূন্যের একটি গুগোল।

Skewes সংখ্যা (Skewes এর নম্বর Sk 1) মানে e এর শক্তি থেকে e এর শক্তি থেকে 79 এর শক্তি, অর্থাৎ e^e^e^79। এই সংখ্যাটি 1933 সালে Skewes দ্বারা প্রস্তাবিত হয়েছিল (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) মৌলিক সংখ্যা সম্পর্কিত রিম্যান অনুমান প্রমাণ করার জন্য। পরে, Riele (te Riele, HJJ "অন দ্য সাইন অফ দ্য ডিফারেন্স P(x)-Li(x")। গণিত। কম্পিউট। 48, 323-328, 1987) স্কুসের সংখ্যা কমিয়ে e^e^27/4 করে, যা প্রায় 8.185 10^370 এর সমান। যাইহোক, এই সংখ্যাটি একটি পূর্ণসংখ্যা নয়, তাই এটি বড় সংখ্যার সারণীতে অন্তর্ভুক্ত নয়।

দ্বিতীয় স্কুইজ নম্বর (Sk2) 10^10^10^10^3 এর সমান, যা 10^10^10^1000। এই সংখ্যাটি জে. স্কুস একই নিবন্ধে প্রবর্তন করেছিলেন যে সংখ্যাটি রিম্যানের অনুমানটি বৈধ তা বোঝাতে।

অতি-বড় সংখ্যার জন্য, ক্ষমতা ব্যবহার করা অসুবিধাজনক, তাই সংখ্যা লেখার বিভিন্ন উপায় রয়েছে - Knuth, Conway, Steinhouse, ইত্যাদির স্বরলিপি।

হুগো স্টেইনহাউস জ্যামিতিক আকারের (ত্রিভুজ, বর্গক্ষেত্র এবং বৃত্ত) ভিতরে বড় সংখ্যা লেখার পরামর্শ দিয়েছেন।

গণিতবিদ লিও মোসার স্টেইনহাউসের স্বরলিপি চূড়ান্ত করেছিলেন, পরামর্শ দিয়েছিলেন যে বর্গক্ষেত্রের পরে, বৃত্ত আঁকুন না, তবে পঞ্চভুজ, তারপর ষড়ভুজ ইত্যাদি আঁকুন। মোসার এই বহুভুজগুলির জন্য একটি আনুষ্ঠানিক স্বরলিপিও প্রস্তাব করেছিলেন, যাতে সংখ্যাগুলি জটিল নিদর্শনগুলি আঁকা ছাড়াই লেখা যেতে পারে।

স্টেইনহাউস দুটি নতুন সুপার-লার্জ সংখ্যা নিয়ে এসেছে: মেগা এবং মেগিস্টন। Moser স্বরলিপিতে, তারা নিম্নরূপ লেখা হয়: মেগা – 2, মেজিস্টন- 10. লিও মোসার একটি বহুভুজকে কল করার পরামর্শ দিয়েছেন যার বাহুর সংখ্যা মেগা সমান - মেগাগন, এবং "মেগাগন-এ 2" সংখ্যাটিও প্রস্তাব করেছে - 2। শেষ সংখ্যা হিসাবে পরিচিত মোসারের নম্বরবা ঠিক মত মোসার.

মোসারের চেয়েও বড় সংখ্যা রয়েছে। একটি গাণিতিক প্রমাণ ব্যবহার করা হয়েছে যে বৃহত্তম সংখ্যা সংখ্যা গ্রাহাম(গ্রাহামের সংখ্যা)। এটি প্রথম 1977 সালে রামসে তত্ত্বের একটি অনুমানের প্রমাণে ব্যবহৃত হয়েছিল। এই সংখ্যাটি দ্বিক্রোম্যাটিক হাইপারকিউবের সাথে যুক্ত এবং 1976 সালে নুথ দ্বারা প্রবর্তিত বিশেষ গাণিতিক প্রতীকগুলির একটি বিশেষ 64-স্তরের সিস্টেম ছাড়া প্রকাশ করা যায় না। ডোনাল্ড নুথ (যিনি দ্য আর্ট অফ প্রোগ্রামিং লিখেছেন এবং টেক্স সম্পাদক তৈরি করেছেন) সুপার পাওয়ারের ধারণা নিয়ে এসেছিলেন, যা তিনি তীর নির্দেশ করে লেখার প্রস্তাব করেছিলেন:

ভি সাধারণ দৃষ্টিকোণ

গ্রাহাম জি-সংখ্যার পরামর্শ দিয়েছেন:

G 63 নম্বরটিকে গ্রাহাম নম্বর বলা হয়, প্রায়শই সহজভাবে G হিসাবে উল্লেখ করা হয়। এই সংখ্যাটি বিশ্বের বৃহত্তম পরিচিত সংখ্যা এবং গিনেস বুক অফ রেকর্ডসে তালিকাভুক্ত।

অগণিত বিভিন্ন সংখ্যাপ্রতিদিন আমাদের ঘিরে থাকে। নিশ্চয়ই অনেকে অন্তত একবার ভেবেছিলেন কোন সংখ্যাটিকে সবচেয়ে বড় বলে মনে করা হয়। আপনি কেবল একটি শিশুকে বলতে পারেন যে এটি এক মিলিয়ন, কিন্তু প্রাপ্তবয়স্করা ভালভাবে জানেন যে অন্যান্য সংখ্যাগুলি এক মিলিয়ন অনুসরণ করে। উদাহরণস্বরূপ, একজনকে প্রতিবার সংখ্যায় শুধুমাত্র একটি যোগ করতে হবে, এবং এটি আরও বেশি হবে - এটি অসীম বিজ্ঞাপন ঘটবে। কিন্তু আপনি যদি নাম আছে এমন সংখ্যাগুলিকে আলাদা করে ফেললে আপনি বিশ্বের বৃহত্তম সংখ্যাটিকে কী বলা হয় তা খুঁজে পেতে পারেন।

সংখ্যার নামের চেহারা: কোন পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়?

আজ অবধি, 2 টি সিস্টেম রয়েছে যার অনুসারে সংখ্যাগুলিকে নাম দেওয়া হয়েছে - আমেরিকান এবং ইংরেজি। প্রথমটি বেশ সহজ, এবং দ্বিতীয়টি বিশ্বজুড়ে সবচেয়ে সাধারণ। আমেরিকান আপনাকে এইরকম বড় সংখ্যায় নাম দেওয়ার অনুমতি দেয়: প্রথমে, ল্যাটিন ভাষায় ক্রমিক সংখ্যা নির্দেশিত হয়, এবং তারপরে "মিলিয়ন" প্রত্যয় যোগ করা হয় (এখানে ব্যতিক্রম হল এক মিলিয়ন, মানে হাজার)। এই সিস্টেমটি আমেরিকান, ফরাসি, কানাডিয়ানরা ব্যবহার করে এবং এটি আমাদের দেশেও ব্যবহৃত হয়।

ইংল্যান্ড এবং স্পেনে ইংরেজি ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। এটি অনুসারে, সংখ্যাগুলির নামকরণ করা হয়েছে এইভাবে: ল্যাটিন ভাষায় সংখ্যাটি হল "প্লাস" প্রত্যয় সহ "মিলিয়ন" এবং পরবর্তী (হাজার গুণ বেশি) সংখ্যাটি "প্লাস" "বিলিয়ন"। উদাহরণস্বরূপ, একটি ট্রিলিয়ন প্রথমে আসে, একটি ট্রিলিয়ন অনুসরণ করে, একটি চতুর্ভুজ একটি চতুর্ভুজ অনুসরণ করে এবং আরও অনেক কিছু।

সুতরাং, বিভিন্ন সিস্টেমে একই সংখ্যার অর্থ বিভিন্ন জিনিস হতে পারে, উদাহরণস্বরূপ, ইংরেজি সিস্টেমে একটি আমেরিকান বিলিয়নকে বিলিয়ন বলা হয়।

অফ-সিস্টেম নম্বর

পরিচিত সিস্টেম অনুসারে লেখা সংখ্যা ছাড়াও (উপরে দেওয়া হয়েছে), অফ-সিস্টেমগুলিও রয়েছে। তাদের নিজস্ব নাম রয়েছে, যার মধ্যে ল্যাটিন উপসর্গ নেই।

আপনি অগণিত নামক একটি সংখ্যা দিয়ে তাদের বিবেচনা শুরু করতে পারেন। এটি একশ শত (10000) হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। কিন্তু এর উদ্দিষ্ট উদ্দেশ্যে, এই শব্দটি ব্যবহার করা হয় নি, বরং একটি অগণিত জনতার ইঙ্গিত হিসাবে ব্যবহৃত হয়। এমনকি Dahl এর অভিধান দয়া করে এই ধরনের একটি সংখ্যার একটি সংজ্ঞা প্রদান করবে।

অগণিতের পরেই রয়েছে গুগোল, যা 10 থেকে 100-এর শক্তিকে বোঝায়। প্রথমবারের মতো এই নামটি 1938 সালে একজন আমেরিকান গণিতবিদ ই. ক্যাসনার ব্যবহার করেছিলেন, যিনি উল্লেখ করেছিলেন যে তাঁর ভাগ্নে এই নামটি নিয়ে এসেছেন।

গুগল (সার্চ ইঞ্জিন) গুগলের সম্মানে এর নাম পেয়েছে। তারপর 1 এর সাথে একটি googol of zeros (1010100) হল একটি googolplex - কাসনারও এমন একটি নাম নিয়ে এসেছেন।

গোগোলপ্লেক্সের চেয়েও বড় হল Skewes সংখ্যা (e-এর শক্তি থেকে e79-এর শক্তি), রিম্যানের অনুমান প্রমাণ করার সময় Skuse প্রস্তাবিত মৌলিক সংখ্যা(1933)। আরেকটি Skewes সংখ্যা আছে, কিন্তু এটি ব্যবহার করা হয় যখন Rimmann হাইপোথিসিস অন্যায্য হয়। তাদের মধ্যে কোনটি বড় তা বলা বরং কঠিন, বিশেষ করে যখন এটি বড় ডিগ্রির ক্ষেত্রে আসে। যাইহোক, এই সংখ্যাটি, তার "বৃহৎতা" সত্ত্বেও, তাদের নিজস্ব নামগুলির মধ্যে সবচেয়ে বেশি বিবেচনা করা যায় না।

এবং বিশ্বের বৃহত্তম সংখ্যার মধ্যে নেতা হল গ্রাহাম সংখ্যা (G64)। তিনিই প্রথমবার গাণিতিক বিজ্ঞানের ক্ষেত্রে প্রমাণ পরিচালনার জন্য ব্যবহার করেছিলেন (1977)।

যখন এই জাতীয় সংখ্যার কথা আসে, তখন আপনাকে জানতে হবে যে আপনি নুথ দ্বারা তৈরি একটি বিশেষ 64-স্তরের সিস্টেম ছাড়া করতে পারবেন না - এর কারণ হ'ল দ্বিক্রোম্যাটিক হাইপারকিউবগুলির সাথে সংখ্যা G এর সংযোগ। নুথ সুপারডিগ্রি আবিষ্কার করেছিলেন এবং এটি রেকর্ড করা সুবিধাজনক করার জন্য, তিনি উপরের তীরগুলি ব্যবহার করার পরামর্শ দিয়েছিলেন। তাই আমরা শিখেছি বিশ্বের বৃহত্তম সংখ্যা কাকে বলে। এটি লক্ষণীয় যে এই সংখ্যাটি জি বিখ্যাত বুক অফ রেকর্ডসের পৃষ্ঠাগুলিতে এসেছে।

ছোটবেলায়, সবচেয়ে বড় সংখ্যা কী এই প্রশ্নে আমি যন্ত্রণা পেয়েছিলাম এবং এই বোকা প্রশ্নে আমি প্রায় সবাইকে জর্জরিত করেছিলাম। এক মিলিয়ন নম্বর শিখেছি, আমি জিজ্ঞাসা করেছি যে একটি মিলিয়নের চেয়ে বড় সংখ্যা আছে কিনা। বিলিয়ন? আর এক বিলিয়নের বেশি? ট্রিলিয়ন? আর এক ট্রিলিয়নের বেশি? অবশেষে, এমন একজন বুদ্ধিমান ছিলেন যিনি আমাকে ব্যাখ্যা করেছিলেন যে প্রশ্নটি বোকা, যেহেতু বৃহত্তম সংখ্যার সাথে একটি যোগ করাই যথেষ্ট, এবং দেখা যাচ্ছে যে এটি কখনই বৃহত্তম ছিল না, যেহেতু আরও বড় সংখ্যা রয়েছে।

এবং এখন, অনেক বছর পরে, আমি অন্য প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করার সিদ্ধান্ত নিয়েছে, যথা: সবচেয়ে বড় সংখ্যার নিজস্ব নাম কী?সৌভাগ্যবশত, এখন একটি ইন্টারনেট আছে এবং আপনি রোগীর সার্চ ইঞ্জিনগুলির সাথে তাদের ধাঁধাঁ দিতে পারেন যা আমার প্রশ্নগুলিকে বোকা বলবে না ;-)। প্রকৃতপক্ষে, আমি এটাই করেছি, এবং ফলাফল হিসাবে আমি যা খুঁজে পেয়েছি তা এখানে।

সংখ্যা	ল্যাটিন নাম	রাশিয়ান উপসর্গ
1	unus	en-
2	যুগল	যুগল-
3	tres	তিন-
4	quattuor	চতুর্দশী-
5	কুইঙ্ক	কুইন্টি-
6	যৌনতা	সেক্সি
7	সেপ্টেম্বর	সেপ্টি-
8	অক্টো	অক্টি-
9	novem	অ-
10	decem	সিদ্ধান্ত-

সংখ্যার নামকরণের জন্য দুটি সিস্টেম রয়েছে - আমেরিকান এবং ইংরেজি।

আমেরিকান সিস্টেম বেশ সহজভাবে নির্মিত হয়. বড় সংখ্যার সমস্ত নাম এইভাবে তৈরি করা হয়েছে: শুরুতে একটি ল্যাটিন অর্ডিনাল নম্বর রয়েছে এবং শেষে প্রত্যয় -মিলিয়ন যোগ করা হয়েছে। ব্যতিক্রম হল "মিলিয়ন" নাম যা এক হাজার নম্বরের নাম (lat. মিল) এবং বিবর্ধক প্রত্যয় -মিলিয়ন (টেবিল দেখুন)। সুতরাং সংখ্যাগুলি পাওয়া যায় - ট্রিলিয়ন, কোয়াড্রিলিয়ন, কুইন্টিলিয়ন, সেক্সটিলিয়ন, সেপ্টিলিয়ন, অক্টিলিয়ন, ননইলিয়ন এবং ডিসিলিয়ন। আমেরিকান সিস্টেম ইউএসএ, কানাডা, ফ্রান্স এবং রাশিয়ায় ব্যবহৃত হয়। আপনি সাধারণ সূত্র 3 x + 3 (যেখানে x একটি ল্যাটিন সংখ্যা) ব্যবহার করে আমেরিকান সিস্টেমে লেখা একটি সংখ্যায় শূন্যের সংখ্যা খুঁজে পেতে পারেন।

ইংরেজি নামকরণ পদ্ধতি বিশ্বের সবচেয়ে সাধারণ। এটি ব্যবহার করা হয়, উদাহরণস্বরূপ, গ্রেট ব্রিটেন এবং স্পেনের পাশাপাশি প্রাক্তন ইংরেজি এবং স্প্যানিশ উপনিবেশগুলিতেও। এই সিস্টেমে সংখ্যার নামগুলি এইভাবে তৈরি করা হয়েছে: এইভাবে: ল্যাটিন সংখ্যার সাথে একটি প্রত্যয় -মিলিয়ন যোগ করা হয়েছে, পরবর্তী সংখ্যাটি (1000 গুণ বড়) নীতি অনুসারে তৈরি করা হয়েছে - একই ল্যাটিন সংখ্যা, তবে প্রত্যয়টি - বিলিয়ন। অর্থাৎ, ইংরেজী ব্যবস্থায় ট্রিলিয়নের পরে একটি ট্রিলিয়ন আসে, এবং কেবল তখনই একটি চতুর্ভুজ, তার পরে একটি চতুর্ভুজ ইত্যাদি। সুতরাং, ইংরেজি এবং আমেরিকান সিস্টেম অনুযায়ী একটি quadrillion সম্পূর্ণ ভিন্ন সংখ্যা! আপনি ইংরেজি পদ্ধতিতে লেখা একটি সংখ্যায় শূন্যের সংখ্যা খুঁজে পেতে পারেন এবং 6 x + 3 (যেখানে x একটি ল্যাটিন সংখ্যা) সূত্র ব্যবহার করে এবং শেষ হওয়া সংখ্যার জন্য 6 x + 6 সূত্র ব্যবহার করে প্রত্যয় -মিলিয়ন দিয়ে শেষ হয়। - বিলিয়ন।

শুধুমাত্র বিলিয়ন সংখ্যাটি (10 9) ইংরেজি সিস্টেম থেকে রাশিয়ান ভাষায় পাস করেছে, যা তবুও, আমেরিকানরা এটিকে যেভাবে ডাকে তা বলা আরও সঠিক হবে - এক বিলিয়ন, যেহেতু আমরা আমেরিকান সিস্টেমটি গ্রহণ করেছি। কিন্তু আমাদের দেশে কে নিয়ম মেনে কিছু করে! ;-) যাইহোক, কখনও কখনও ট্রিলিয়ার্ড শব্দটি রাশিয়ান ভাষায়ও ব্যবহৃত হয় (আপনি একটি অনুসন্ধান চালিয়ে নিজের জন্য দেখতে পারেন গুগলবা ইয়ানডেক্স) এবং এর অর্থ, দৃশ্যত, 1000 ট্রিলিয়ন, অর্থাৎ quadrillion

আমেরিকান বা ইংরেজি সিস্টেমে ল্যাটিন উপসর্গ ব্যবহার করে লেখা সংখ্যা ছাড়াও, তথাকথিত অফ-সিস্টেম নম্বরগুলিও পরিচিত, যেমন কোন ল্যাটিন উপসর্গ ছাড়াই তাদের নিজস্ব নাম আছে। এই জাতীয় বেশ কয়েকটি সংখ্যা রয়েছে তবে আমি সেগুলি সম্পর্কে আরও বিশদে কথা বলব একটু পরে।

আসুন ল্যাটিন সংখ্যা ব্যবহার করে লেখায় ফিরে যাই। মনে হবে যে তারা অসীম সংখ্যা লিখতে পারে, তবে এটি সম্পূর্ণ সত্য নয়। এখন আমি ব্যাখ্যা করব কেন। প্রথমে দেখা যাক 1 থেকে 10 33 পর্যন্ত সংখ্যাগুলোকে কীভাবে বলা হয়:

নাম	সংখ্যা
ইউনিট	10 0
দশ	10 1
একশত	10 2
এক হাজার	10 3
মিলিয়ন	10 6
বিলিয়ন	10 9
ট্রিলিয়ন	10 12
quadrillion	10 15
কুইন্টিলিয়ন	10 18
সেক্সটিলিয়ন	10 21
সেপ্টিলিয়ন	10 24
অক্টিলিয়ন	10 27
কুইন্টিলিয়ন	10 30
ডিসিলিয়ন	10 33

আর তাই, এখন প্রশ্ন উঠছে, এরপর কী হবে। একটি decillion কি? নীতিগতভাবে, অবশ্যই, উপসর্গগুলিকে একত্রিত করে এই ধরনের দানব তৈরি করা সম্ভব: অ্যান্ডেসিলিয়ন, ডুওডিসিলিয়ন, ট্রেডেসিলিয়ন, কোয়াটরডেসিলিয়ন, কুইন্ডেসিলিয়ন, সেক্সডেসিলিয়ন, সেপ্টেমডেসিলিয়ন, অক্টোডেসিলিয়ন এবং নভেমডেসিলিয়ন, কিন্তু আমরা এই নামগুলি ইতিমধ্যেই সংমিশ্রিত ছিলাম এবং হবে, আমাদের নিজেদের নামের সংখ্যা। অতএব, এই সিস্টেম অনুসারে, উপরেরগুলি ছাড়াও, আপনি এখনও শুধুমাত্র তিনটি সঠিক নাম পেতে পারেন - ভিজিনটিলিয়ন (ল্যাট থেকে। viginti- বিশ), সেন্টিলিয়ন (ল্যাট থেকে। শতাংশ- একশ) এবং এক মিলিয়ন (ল্যাট থেকে। মিল- এক হাজার). রোমানদের সংখ্যার জন্য হাজারের বেশি সঠিক নাম ছিল না (এক হাজারের বেশি সব সংখ্যাই যৌগিক ছিল)। উদাহরণস্বরূপ, এক মিলিয়ন (1,000,000) রোমানরা ডাকে centena miliaঅর্থাৎ দশ লক্ষ। এবং এখন, আসলে, টেবিল:

এইভাবে, একটি অনুরূপ সিস্টেম অনুসারে, 10 3003-এর বেশি সংখ্যা, যার নিজস্ব, অ-যৌগিক নাম থাকবে, পাওয়া যাবে না! কিন্তু তবুও, এক মিলিয়নের বেশি সংখ্যা পরিচিত - এইগুলি একই অফ-সিস্টেম নম্বর। অবশেষে, আসুন তাদের সম্পর্কে কথা বলি।

নাম	সংখ্যা
অগণ্য	10 4
googol	10 100
আসাংখ্যা	10 140
গুগোলপ্লেক্স	10 10 100
স্কুসের দ্বিতীয় নম্বর	10 10 10 1000
মেগা	2 (মোজার স্বরলিপিতে)
মেজিস্টন	10 (মোজার স্বরলিপিতে)
মোসার	2 (মোজার স্বরলিপিতে)
গ্রাহাম নম্বর	জি 63 (গ্রাহামের স্বরলিপিতে)
স্ট্যাসপ্লেক্স	G 100 (গ্রাহামের স্বরলিপিতে)

এই ধরনের সংখ্যা সবচেয়ে ছোট অগণ্য(এটি ডাহলের অভিধানেও রয়েছে), যার অর্থ একশ শত, অর্থাৎ 10,000। সত্য, এই শব্দটি পুরানো এবং ব্যবহারিকভাবে ব্যবহৃত হয় না, তবে এটি কৌতূহলী যে "অসংখ্য" শব্দটি ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়, যার অর্থ একটি নির্দিষ্ট নয় সংখ্যা সব, কিন্তু জিনিস একটি অগণিত, অগণিত সংখ্যা. এটা বিশ্বাস করা হয় যে myriad (ইংরেজি myriad) শব্দটি প্রাচীন মিশর থেকে ইউরোপীয় ভাষায় এসেছে।

googol(ইংরেজি googol থেকে) হল দশ নম্বর থেকে শততম শক্তি, অর্থাৎ একশ শূন্য সহ এক। "googol" প্রথম 1938 সালে আমেরিকান গণিতবিদ এডওয়ার্ড ক্যাসনার দ্বারা স্ক্রিপ্টা ম্যাথমেটিকা ​​জার্নালের জানুয়ারি সংখ্যায় "গণিতের নতুন নাম" নিবন্ধে লেখা হয়েছিল। তার মতে, তার নয় বছর বয়সী ভাতিজা মিল্টন সিরোট্টা একটি বড় সংখ্যাকে "গুগল" ডাকার পরামর্শ দিয়েছিলেন। এই নম্বরটি তার নামে নামকরণ করা সার্চ ইঞ্জিনের জন্য সুপরিচিত হয়ে উঠেছে। গুগল. উল্লেখ্য যে "গুগল" ট্রেডমার্ক, এবং googol হল একটি সংখ্যা৷

100 খ্রিস্টপূর্বাব্দের বিখ্যাত বৌদ্ধ গ্রন্থ জৈন সূত্রে একটি সংখ্যা রয়েছে অসংখিয়া(চীনা থেকে asentzi- গণনাযোগ্য), 10 140 এর সমান। এটা বিশ্বাস করা হয় যে এই সংখ্যাটি নির্বাণ লাভের জন্য প্রয়োজনীয় মহাজাগতিক চক্রের সংখ্যার সমান।

গুগোলপ্লেক্স(ইংরেজি) googolplex) - একটি সংখ্যাও ক্যাসনার তার ভাগ্নের সাথে উদ্ভাবন করেছিলেন এবং যার অর্থ শূন্যের একটি গুগোল সহ একটি, অর্থাৎ 10 10 100৷ এখানে ক্যাসনার নিজেই এই "আবিষ্কার" বর্ণনা করেছেন:

জ্ঞানের শব্দগুলি শিশুরা অন্তত যতবার বিজ্ঞানীরা বলে থাকে। "গুগোল" নামটি একটি শিশু (ড. ক্যাসনারের নয় বছর বয়সী ভাগ্নে) দ্বারা উদ্ভাবিত হয়েছিল যাকে একটি খুব বড় সংখ্যার জন্য একটি নাম ভাবতে বলা হয়েছিল, যথা, 1 এর পরে একশ শূন্য রয়েছে৷ নিশ্চিত যে এই সংখ্যাটি অসীম ছিল না, এবং সেইজন্য সমানভাবে নিশ্চিত যে এটির একটি নাম থাকতে হবে। একটি googol, কিন্তু এখনও সসীম, কারণ নামের উদ্ভাবক দ্রুত নির্দেশ করেছিলেন।

গণিত এবং কল্পনা(1940) ক্যাসনার এবং জেমস আর নিউম্যান দ্বারা।

এমনকি একটি googolplex নম্বরের চেয়েও বেশি, Skewes এর নম্বরটি Skewes দ্বারা 1933 সালে প্রস্তাব করা হয়েছিল (Skewes. জে লন্ডন ম্যাথ। সমাজ 8 , 277-283, 1933.) প্রাইম সম্পর্কিত রিম্যান অনুমান প্রমাণ করতে। এর মানে eকিছুদূর eকিছুদূর e 79 এর শক্তিতে, অর্থাৎ, e e e 79। পরে, Riele (te Riele, H. J. J. "অন দ্য সাইন অফ দ্য ডিফারেন্স পৃ(x)-লি(x)।" গণিত কম্পিউট 48 , 323-328, 1987) Skewes সংখ্যা কমিয়ে e e 27/4 , যা প্রায় 8.185 10 370 এর সমান। এটা স্পষ্ট যে যেহেতু Skewes সংখ্যার মান সংখ্যার উপর নির্ভর করে e, তাহলে এটি একটি পূর্ণসংখ্যা নয়, তাই আমরা এটি বিবেচনা করব না, অন্যথায় আমাদের অন্যান্য অ-প্রাকৃতিক সংখ্যাগুলি স্মরণ করতে হবে - সংখ্যা pi, সংখ্যা e, অ্যাভোগাড্রো সংখ্যা ইত্যাদি।

কিন্তু এটি লক্ষ করা উচিত যে একটি দ্বিতীয় Skewes সংখ্যা আছে, যা গণিতে Sk 2 হিসাবে চিহ্নিত করা হয়, যা প্রথম Skewes সংখ্যার (Sk 1) থেকেও বড়। স্কুসের দ্বিতীয় নম্বর, একই নিবন্ধে J. Skuse দ্বারা প্রবর্তন করা হয়েছিল যে সংখ্যাটি রিম্যান হাইপোথিসিসটি বৈধ তা বোঝাতে। Sk 2 সমান 10 10 10 10 3, অর্থাৎ 10 10 10 1000।

আপনি যেমন বুঝতে পেরেছেন, যত বেশি ডিগ্রী আছে, কোন সংখ্যাটি বড় তা বোঝা তত বেশি কঠিন। উদাহরণস্বরূপ, Skewes সংখ্যার দিকে তাকালে, বিশেষ গণনা ছাড়া, এই দুটি সংখ্যার মধ্যে কোনটি বড় তা বোঝা প্রায় অসম্ভব। এইভাবে, বড় সংখ্যার জন্য, ক্ষমতা ব্যবহার করা অসুবিধাজনক হয়ে ওঠে। তদুপরি, আপনি এই জাতীয় সংখ্যাগুলি নিয়ে আসতে পারেন (এবং সেগুলি ইতিমধ্যে উদ্ভাবিত হয়েছে) যখন ডিগ্রীর ডিগ্রিগুলি পৃষ্ঠায় খাপ খায় না। হ্যাঁ, কি একটি পাতা! তারা এমনকি সমগ্র মহাবিশ্বের আকার একটি বই মধ্যে মাপসই করা হবে না! এই ক্ষেত্রে, প্রশ্ন উঠছে কিভাবে তাদের লিখতে হবে। সমস্যাটি, যেমন আপনি বুঝতে পেরেছেন, সমাধানযোগ্য, এবং গণিতবিদরা এই জাতীয় সংখ্যা লেখার জন্য বেশ কয়েকটি নীতি তৈরি করেছেন। সত্য, প্রতিটি গণিতবিদ যারা এই সমস্যাটি জিজ্ঞাসা করেছিলেন তারা তার নিজের লেখার উপায় নিয়ে এসেছেন, যার ফলে সংখ্যা লেখার বেশ কয়েকটি, সম্পর্কহীন, উপায়ের অস্তিত্ব রয়েছে - এইগুলি হল নুথ, কনওয়ে, স্টেইনহাউস ইত্যাদির স্বরলিপি।

হুগো স্টেনহাউসের স্বরলিপি বিবেচনা করুন (এইচ. স্টেইনহাউস। গাণিতিক স্ন্যাপশট, 3য় সংস্করণ। 1983), যা বেশ সহজ। স্টেইনহাউস জ্যামিতিক আকারের মধ্যে বড় সংখ্যা লেখার পরামর্শ দিয়েছেন - একটি ত্রিভুজ, একটি বর্গক্ষেত্র এবং একটি বৃত্ত:

স্টেইনহাউস দুটি নতুন সুপার-লার্জ সংখ্যা নিয়ে এসেছে। তিনি একটি নম্বরের নাম দিয়েছেন মেগা, এবং সংখ্যা হল মেজিস্টন।

গণিতবিদ লিও মোসার স্টেনহাউসের স্বরলিপিকে পরিমার্জিত করেছিলেন, যা এই সত্যের দ্বারা সীমাবদ্ধ ছিল যে যদি একটি মেজিস্টনের চেয়ে অনেক বড় সংখ্যা লেখার প্রয়োজন হয়, তবে অসুবিধা এবং অসুবিধা দেখা দেয়, যেহেতু অনেকগুলি বৃত্ত একে অপরের ভিতরে আঁকতে হয়েছিল। মোসার স্কোয়ারের পর বৃত্ত নয়, পঞ্চভুজ, তারপর ষড়ভুজ ইত্যাদি আঁকার পরামর্শ দিয়েছেন। তিনি এই বহুভুজগুলির জন্য একটি আনুষ্ঠানিক স্বরলিপিও প্রস্তাব করেছিলেন, যাতে জটিল নিদর্শনগুলি অঙ্কন ছাড়াই সংখ্যাগুলি লেখা যেতে পারে। Moser স্বরলিপি এই মত দেখায়:

সুতরাং, মোসারের স্বরলিপি অনুসারে, স্টেইনহাউসের মেগা 2 এবং মেজিস্টন 10 হিসাবে লেখা হয়েছে। উপরন্তু, লিও মোসার মেগা - মেগাগনের সমান বাহুর সংখ্যা সহ একটি বহুভুজ কল করার পরামর্শ দিয়েছেন। এবং তিনি "মেগাগন-এ 2" সংখ্যাটি প্রস্তাব করেছিলেন, অর্থাৎ 2। এই সংখ্যাটি মোজারের সংখ্যা হিসাবে পরিচিত হয় বা সহজভাবে moser.

কিন্তু মোজার সবচেয়ে বড় সংখ্যা নয়। গাণিতিক প্রমাণে ব্যবহৃত সবচেয়ে বড় সংখ্যা হল সীমিত মান হিসাবে পরিচিত গ্রাহাম নম্বর(গ্রাহামের সংখ্যা), 1977 সালে রামসে তত্ত্বের একটি অনুমানের প্রমাণে প্রথম ব্যবহৃত হয়। এটি দ্বিবর্ণ হাইপারকিউবের সাথে যুক্ত এবং 1976 সালে নুথ দ্বারা প্রবর্তিত বিশেষ গাণিতিক প্রতীকগুলির একটি বিশেষ 64-স্তরের সিস্টেম ছাড়া প্রকাশ করা যায় না।

দুর্ভাগ্যবশত, নুথ স্বরলিপিতে লেখা সংখ্যাটি মোজার স্বরলিপিতে অনুবাদ করা যাবে না। অতএব, এই ব্যবস্থাও ব্যাখ্যা করতে হবে। নীতিগতভাবে, এতে জটিল কিছু নেই। ডোনাল্ড নুথ (হ্যাঁ, হ্যাঁ, এই একই নুথ যিনি দ্য আর্ট অফ প্রোগ্রামিং লিখেছিলেন এবং টেক্স সম্পাদক তৈরি করেছিলেন) সুপার পাওয়ারের ধারণা নিয়ে এসেছিলেন, যা তিনি তীর নির্দেশ করে লেখার প্রস্তাব করেছিলেন:

সাধারণভাবে, এটি এই মত দেখায়:

আমি মনে করি যে সবকিছু পরিষ্কার, তাই গ্রাহামের নম্বরে ফিরে আসা যাক। গ্রাহাম তথাকথিত জি-সংখ্যার প্রস্তাব করেছিলেন:

জি ৬৩ নম্বরে ডাকা শুরু হলো গ্রাহাম নম্বর(এটি প্রায়শই কেবল G হিসাবে চিহ্নিত করা হয়)। এই সংখ্যাটি বিশ্বের বৃহত্তম পরিচিত সংখ্যা এবং এমনকি গিনেস বুক অফ রেকর্ডসে তালিকাভুক্ত। এবং, এখানে, গ্রাহাম সংখ্যাটি মোজার সংখ্যার চেয়ে বড়।

পুনশ্চ.সমস্ত মানবজাতির জন্য মহান সুবিধা আনতে এবং শতাব্দী ধরে বিখ্যাত হওয়ার জন্য, আমি নিজেই সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি আবিষ্কার করার এবং নাম দেওয়ার সিদ্ধান্ত নিয়েছি। এই নম্বরে কল করা হবে স্ট্যাসপ্লেক্সএবং এটি সংখ্যা G 100 এর সমান। এটি মুখস্থ করুন, এবং যখন আপনার বাচ্চারা জিজ্ঞাসা করে যে বিশ্বের বৃহত্তম সংখ্যাটি কী, তাদের বলুন যে এই সংখ্যাটি বলা হয় স্ট্যাসপ্লেক্স.

আপডেট (4.09.2003):মন্তব্য এর জন্য সবাই কে অনেক ধন্যবাদ. দেখা গেল লেখাটি লেখার সময় আমি বেশ কিছু ভুল করেছি। আমি এখন এটি ঠিক করার চেষ্টা করব.

1. আমি একবারে বেশ কিছু ভুল করেছি, শুধু অ্যাভোগাড্রোর নম্বর উল্লেখ করছি। প্রথমে, বেশ কয়েকজন আমাকে নির্দেশ করেছেন যে 6.022 10 23 আসলে সবচেয়ে বেশি স্বাভাবিক সংখ্যা. এবং দ্বিতীয়ত, একটি মতামত আছে, এবং এটি আমার কাছে সত্য বলে মনে হচ্ছে, অ্যাভোগাড্রোর সংখ্যাটি শব্দের সঠিক, গাণিতিক অর্থে মোটেই একটি সংখ্যা নয়, কারণ এটি ইউনিট সিস্টেমের উপর নির্ভর করে। এখন এটি "mol -1" এ প্রকাশ করা হয়, কিন্তু যদি এটি প্রকাশ করা হয়, উদাহরণস্বরূপ, মোল বা অন্য কিছুতে, তবে এটি সম্পূর্ণ ভিন্ন চিত্রে প্রকাশ করা হবে, তবে এটি অ্যাভোগাড্রোর সংখ্যা হওয়া বন্ধ করবে না।
2. 10 000 - অন্ধকার
   100,000 - সৈন্যদল
   1,000,000 - লিওড্রে
   10,000,000 - Raven বা Raven
   100 000 000 - ডেক
   মজার বিষয় হল, প্রাচীন স্লাভরাও প্রচুর পরিমাণে ভালবাসত, তারা জানত কিভাবে এক বিলিয়ন পর্যন্ত গণনা করতে হয়। তদুপরি, তারা এই জাতীয় অ্যাকাউন্টটিকে "ছোট অ্যাকাউন্ট" বলে অভিহিত করেছিল। কিছু পাণ্ডুলিপিতে, লেখকরাও বিবেচনা করেছেন " মহান স্কোর", 10 50 নম্বরে পৌঁছেছে। 10 50 এর চেয়ে বেশি সংখ্যা সম্পর্কে বলা হয়েছিল: "এবং এর চেয়েও বেশি মানুষের মন বুঝতে পারে।" "ছোট অ্যাকাউন্টে" ব্যবহৃত নামগুলি "মহান অ্যাকাউন্টে" স্থানান্তরিত হয়েছিল, তবে এর সাথে একটি ভিন্ন অর্থ। সুতরাং, অন্ধকার মানে আর 10,000 নয়, বরং এক মিলিয়ন, সৈন্যদল - বিষয়গুলির অন্ধকার (মিলিয়ন মিলিয়ন); লিওড্র - সৈন্যদলের বাহিনী (10 থেকে 24 ডিগ্রি), তারপর বলা হয়েছিল - দশ লিওড্রেস, একশো লিওড্রেস, ..., এবং, অবশেষে, এক লক্ষ লিজিয়ন লিওড্রভ (10 থেকে 47); লিওড্রভের লিওড্র (10 থেকে 48) একটি দাঁড়কাক বলা হত এবং অবশেষে, একটি ডেক (10 থেকে 49)।
3. সংখ্যার জাতীয় নামের বিষয়টি প্রসারিত করা যেতে পারে যদি আমরা জাপানি সংখ্যার নামকরণ পদ্ধতিটি স্মরণ করি যা আমি ভুলে গিয়েছিলাম, যা ইংরেজি এবং আমেরিকান সিস্টেমগুলির থেকে খুব আলাদা (আমি হায়ারোগ্লিফ আঁকব না, যদি কেউ আগ্রহী হন তবে সেগুলি হল):
   100-ইচি
   10 1 - jyuu
   10 2 - হায়াকু
   103-সেন
   104 - মানুষ
   108-ওকু
   10 12 - চৌ
   10 16 - কেই
   10 20 - গাই
   10 24 - jyo
   10 28 - jyou
   10 32 - kou
   10 36-কান
   10 40 - সেআই
   1044 - সা
   1048 - গোকু
   10 52 - গৌগস্য
   10 56 - অসুগি
   10 60 - নয়ুতা
   1064 - ফুকাশিগি
   10 68 - মুরিওতাইসু
4. হুগো স্টেইনহাউসের সংখ্যা সম্পর্কে (রাশিয়ায়, কিছু কারণে, তার নাম হুগো স্টেইনহাউস হিসাবে অনুবাদ করা হয়েছিল)। বোটেভ নিশ্চিত করে যে বৃত্তে সংখ্যার আকারে অতি-বড় সংখ্যা লেখার ধারণা স্টেইনহাউসের নয়, ড্যানিল খার্মসের, যিনি তাঁর অনেক আগে, "সংখ্যা বাড়ানো" নিবন্ধে এই ধারণাটি প্রকাশ করেছিলেন। আমি এভজেনি স্ক্লিয়ারেভস্কিকে ধন্যবাদ জানাতে চাই, রাশিয়ান-ভাষী ইন্টারনেটে বিনোদনমূলক গণিতের সবচেয়ে আকর্ষণীয় সাইটের লেখক - আরবুজ, এই তথ্যের জন্য যে স্টেইনহাউস শুধুমাত্র মেগা এবং মেজিস্টন নম্বরগুলি নিয়ে আসেনি, তবে অন্য একটি নম্বরও প্রস্তাব করেছিল। মেজানাইন, যা (তার স্বরলিপিতে) "3 বৃত্তাকার"।
5. এখন সংখ্যার জন্য অগণ্যঅথবা myrioi. এই সংখ্যার উৎপত্তি হিসাবে, আছে বিভিন্ন মতামত. কেউ কেউ বিশ্বাস করেন যে এটির উৎপত্তি মিশরে, আবার কেউ কেউ বিশ্বাস করেন যে এটি শুধুমাত্র প্রাচীন গ্রীসে জন্মেছিল। যেভাবেই হোক, প্রকৃতপক্ষে, অগণিত গ্রীকদের জন্য অবিকল ধন্যবাদ খ্যাতি অর্জন করেছে। অগণিত ছিল 10,000-এর নাম, এবং দশ হাজারের বেশি সংখ্যার জন্য কোনও নাম ছিল না। যাইহোক, "সামিট" নোটে (অর্থাৎ, বালির ক্যালকুলাস), আর্কিমিডিস দেখিয়েছেন কিভাবে কেউ নিয়মতান্ত্রিকভাবে বড় সংখ্যা তৈরি এবং নামকরণ করতে পারে। বিশেষ করে, একটি পপি বীজে 10,000 (অসংখ্য) বালির দানা রেখে, তিনি দেখতে পান যে মহাবিশ্বে (আমাদের স্বরলিপিতে) 10 63 দানার বেশি বালির ব্যাসযুক্ত একটি বল মহাবিশ্বে . এটা কৌতূহলজনক যে দৃশ্যমান মহাবিশ্বের পরমাণুর সংখ্যার আধুনিক গণনা 10 67 নম্বরে নিয়ে যায় (শুধুমাত্র অগণিত গুণ বেশি)। আর্কিমিডিসের প্রস্তাবিত সংখ্যাগুলির নাম নিম্নরূপ:
   1 অগণিত = 10 4।
   1 di-mriad = অগণিত অগণিত = 10 8।
   1 ট্রাই-মিরিয়াড = di-mriad di-myriad = 10 16।
   1 টেট্রা-মিরিয়াড = থ্রি-মিরিয়াড থ্রি-মিরিয়াড = 10 32।
   ইত্যাদি

যদি মন্তব্য থাকে-

জন সোমার

যেকোন সংখ্যার পরে শূন্য রাখুন বা ইচ্ছামত বড় শক্তিতে উত্থিত দশ দিয়ে গুণ করুন। এটা অনেক মত মনে হবে না. মনে হবে অনেকটা। কিন্তু নগ্ন রেকর্ডিং, সব পরে, খুব চিত্তাকর্ষক হয় না. হিউম্যানিটিসে শূন্যের স্তূপ করা সামান্য হাই তোলার মতো এতটা বিস্ময় সৃষ্টি করে না। যাই হোক না কেন, বিশ্বের যেকোনো বৃহত্তম সংখ্যা যা আপনি কল্পনা করতে পারেন, আপনি সর্বদা আরও একটি যোগ করতে পারেন ... এবং সংখ্যাটি আরও বেশি হবে।

এবং এখনও, খুব বড় সংখ্যা মনোনীত করার জন্য রাশিয়ান বা অন্য কোন ভাষায় শব্দ আছে? যারা এক মিলিয়নের বেশি, বিলিয়ন, ট্রিলিয়ন, বিলিয়ন? এবং সাধারণভাবে, এক বিলিয়ন কত?

দেখা যাচ্ছে যে সংখ্যার নামকরণের জন্য দুটি সিস্টেম রয়েছে। তবে আরবি, মিশরীয় বা অন্য কোনো প্রাচীন সভ্যতা নয়, আমেরিকান এবং ইংরেজি।

আমেরিকান সিস্টেমেসংখ্যাগুলিকে এভাবে বলা হয়: ল্যাটিন সংখ্যাটি নেওয়া হয় + - মিলিয়ন (প্রত্যয়)। এইভাবে, সংখ্যা প্রাপ্ত করা হয়:

ট্রিলিয়ন - 1,000,000,000,000 (12 শূন্য)

কোয়াড্রিলিয়ন - 1,000,000,000,000,000 (15 শূন্য)

কুইন্টিলিয়ন - 1 এবং 18 শূন্য

সেক্সটিলিয়ন - 1 এবং 21 শূন্য

সেপ্টিলিয়ন - 1 এবং 24 শূন্য

অক্টিলিয়ন - 1 এর পরে 27টি শূন্য

Nonillion - 1 এবং 30 শূন্য

Decillion - 1 এবং 33 শূন্য

সূত্রটি সহজ: 3 x + 3 (x একটি ল্যাটিন সংখ্যা)

তাত্ত্বিকভাবে, অ্যানিলিয়ন (ল্যাটিনে ইউনাস - এক) এবং ডুওলিয়ন (ডুও - দুই) নম্বরগুলিও থাকা উচিত, তবে, আমার মতে, এই জাতীয় নামগুলি মোটেই ব্যবহৃত হয় না।

ইংরেজি নামকরণ পদ্ধতিআরো ব্যাপক।

এখানেও, ল্যাটিন সংখ্যা নেওয়া হয়েছে এবং এর সাথে প্রত্যয় -মিলিয়ন যোগ করা হয়েছে। যাইহোক, পরবর্তী সংখ্যার নাম, যা আগেরটির চেয়ে 1,000 গুণ বেশি, একই ল্যাটিন সংখ্যা এবং প্রত্যয় ব্যবহার করে গঠিত হয় - বিলিয়ন। আমি বলতে চাইতেছি:

ট্রিলিয়ন - 1 এবং 21 শূন্য (আমেরিকান সিস্টেমে - সেক্সটিলিয়ন!)

ট্রিলিয়ন - 1 এবং 24 শূন্য (আমেরিকান সিস্টেমে - সেপ্টিলিয়ন)

কোয়াড্রিলিয়ন - 1 এবং 27 শূন্য

চতুর্ভুজ - 1 এর পরে 30টি শূন্য৷

কুইন্টিলিয়ন - 1 এবং 33 শূন্য

কুইনিলিয়ার্ড - 1 এর পরে 36টি শূন্য

সেক্সটিলিয়ন - 1 এর পরে 39টি শূন্য

সেক্সটিলিয়ন - 1 এবং 42 শূন্য

শূন্য সংখ্যা গণনার সূত্র হল:

শেষ হওয়া সংখ্যার জন্য - illion - 6 x+3

- বিলিয়ন - 6 x+6 দিয়ে শেষ হওয়া সংখ্যার জন্য

আপনি দেখতে পাচ্ছেন, বিভ্রান্তি সম্ভব। তবে আসুন ভয় পাই না!

রাশিয়ায়, সংখ্যার নামকরণের জন্য আমেরিকান পদ্ধতি গৃহীত হয়েছে।ইংরেজি সিস্টেম থেকে, আমরা "বিলিয়ন" সংখ্যাটির নাম ধার করেছি - 1,000,000,000 \u003d 10 9

আর ‘লালন’ বিলিয়ন কোথায়? - কেন, এক বিলিয়ন এক বিলিয়ন! আমেরিকান শৈলী. এবং যদিও আমরা আমেরিকান সিস্টেম ব্যবহার করি, আমরা ইংরেজদের থেকে "বিলিয়ন" নিয়েছি।

সংখ্যার ল্যাটিন নাম এবং আমেরিকান সিস্টেম ব্যবহার করে, আসুন নম্বরগুলিকে কল করি:

- ভিজিটিলিয়ন- 1 এবং 63 শূন্য

- সেন্টিলিয়ন- 1 এবং 303 শূন্য

- মিলিয়ন- এক এবং 3003 শূন্য! ওহ-হু...

কিন্তু এই, এটা সক্রিয় আউট, সব না. এছাড়াও অফ-সিস্টেম নম্বর রয়েছে।

এবং প্রথম এক সম্ভবত অগণ্য- একশ শত = 10,000

googol(এটি তার সম্মানে বিখ্যাত সার্চ ইঞ্জিনের নামকরণ করা হয়েছে) - এক এবং একশ শূন্য

বৌদ্ধ ধর্মগ্রন্থগুলির মধ্যে একটিতে একটি সংখ্যার নাম দেওয়া হয়েছে অসংখিয়া- এক এবং একশ চল্লিশ শূন্য!

নম্বরের নাম googolplex(Google এর মতো) আবিষ্কার করেছিলেন ইংরেজ গণিতবিদ এডওয়ার্ড ক্যাসনার এবং তার নয় বছর বয়সী ভাতিজা - ইউনিট সি - প্রিয় মা! - গুগোল জিরোস!!!

কিন্তু এখানেই শেষ নয়...

গণিতবিদ Skewes নিজের নামে Skewes সংখ্যার নামকরণ করেছিলেন। এর মানে eকিছুদূর eকিছুদূর e 79 এর শক্তিতে, অর্থাৎ e e e 79

আর তখনই একটা বড় সমস্যা দেখা দেয়। আপনি সংখ্যার জন্য নাম চিন্তা করতে পারেন. কিন্তু সেগুলো কিভাবে লিখবেন? ডিগ্রী ডিগ্রীর সংখ্যা ইতিমধ্যেই এমন যে এটি কেবল পাতায় খাপ খায় না! :)

এবং তারপরে কিছু গণিতবিদ জ্যামিতিক চিত্রে সংখ্যা লিখতে শুরু করেছিলেন। এবং প্রথম, তারা বলে, রেকর্ডিংয়ের এই জাতীয় পদ্ধতিটি অসামান্য লেখক এবং চিন্তাবিদ ড্যানিল ইভানোভিচ খার্মস দ্বারা উদ্ভাবিত হয়েছিল।

এবং এখনও, বিশ্বের সবচেয়ে বড় সংখ্যা কি? - একে STASPLEX বলা হয় এবং G 100 এর সমান,

যেখানে G হল গ্রাহাম সংখ্যা, গাণিতিক প্রমাণগুলিতে ব্যবহৃত সবচেয়ে বড় সংখ্যা৷

এই সংখ্যা - স্ট্যাসপ্লেক্স - একটি দুর্দান্ত ব্যক্তি, আমাদের স্বদেশী দ্বারা উদ্ভাবিত হয়েছিল স্ট্যাস কোজলভস্কি, LJ এর কাছে যা আমি আপনাকে সম্বোধন করি :) - ctac

এমন সংখ্যা রয়েছে যা এতই অবিশ্বাস্যভাবে, অবিশ্বাস্যভাবে বড় যে তাদের লিখতেও পুরো মহাবিশ্ব লাগবে। কিন্তু এখানে যা সত্যিই উন্মাদনাজনক... এর মধ্যে কিছু বোধগম্য বড় সংখ্যা বিশ্বকে বোঝার জন্য অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।

যখন আমি বলি "মহাবিশ্বের বৃহত্তম সংখ্যা," আমি সত্যিই বৃহত্তম বলতে চাই অর্থপূর্ণসংখ্যা, সর্বাধিক সম্ভাব্য সংখ্যা যা কিছু উপায়ে কার্যকর। এই শিরোনামের জন্য অনেক প্রতিযোগী আছে, কিন্তু আমি এখনই আপনাকে সতর্ক করে দিচ্ছি: সত্যিই একটি ঝুঁকি রয়েছে যে এই সমস্ত বোঝার চেষ্টা করা আপনার মনকে উড়িয়ে দেবে। আর তাছাড়া, অত্যধিক গণিতের সাথে, আপনি সামান্য মজা পান।

Googol এবং googolplex

এডওয়ার্ড ক্যাসনার

আমরা দুটি দিয়ে শুরু করতে পারি, খুব সম্ভবত সবচেয়ে বড় সংখ্যা যা আপনি কখনও শুনেছেন, এবং এই দুটি বৃহত্তম সংখ্যা যা সাধারণত সংজ্ঞা গ্রহণ করেছে ইংরেজী ভাষা. (আপনার পছন্দ মতো বড় সংখ্যার জন্য একটি মোটামুটি সুনির্দিষ্ট নামকরণ আছে, কিন্তু এই দুটি সংখ্যা বর্তমানে অভিধানে পাওয়া যায় না।) Google, যেহেতু এটি বিশ্ব বিখ্যাত হয়ে উঠেছে (যদিও ত্রুটি সহ, নোট করুন। আসলে এটি googol) গুগল, 1920 সালে বাচ্চাদের বড় সংখ্যায় আগ্রহী করার উপায় হিসাবে জন্মগ্রহণ করেছিলেন।

সেই লক্ষ্যে, এডওয়ার্ড ক্যাসনার (ছবিতে) তার দুই ভাগ্নে মিল্টন এবং এডউইন সিরোটকে নিউ জার্সি প্যালিসেডেস সফরে নিয়ে যান। তিনি তাদের যে কোনও ধারণা নিয়ে আসার জন্য আমন্ত্রণ জানিয়েছিলেন এবং তারপরে নয় বছর বয়সী মিল্টন "গুগোল" এর পরামর্শ দিয়েছিলেন। তিনি এই শব্দটি কোথা থেকে পেয়েছেন তা অজানা, তবে ক্যাসনার এটি সিদ্ধান্ত নিয়েছিলেন অথবা একটি সংখ্যা যেখানে একশত শূন্য একটিকে অনুসরণ করে তাকে এখন থেকে একটি গুগোল বলা হবে।

কিন্তু তরুণ মিল্টন সেখানেই থামেননি, তিনি আরও বড় সংখ্যা নিয়ে এসেছেন, গুগলপ্লেক্স। এটি একটি সংখ্যা, মিল্টনের মতে, যার প্রথমে একটি 1 এবং তারপরে আপনি ক্লান্ত হওয়ার আগে যতগুলি শূন্য লিখতে পারেন। ধারণাটি আকর্ষণীয় হলেও, ক্যাসনার আরও আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা প্রয়োজন বলে মনে করেন। তিনি যেমন তার 1940 সালের গণিত এবং কল্পনা বইতে ব্যাখ্যা করেছিলেন, মিলটনের সংজ্ঞা বিপদজনক সম্ভাবনাকে উন্মুক্ত করে দেয় যে মাঝেমাঝে বুফুন আলবার্ট আইনস্টাইনের কাছে উচ্চতর গণিতবিদ হয়ে উঠতে পারে কারণ তার শক্তি বেশি।

তাই ক্যাসনার সিদ্ধান্ত নিলেন যে googolplex হবে , বা 1, তারপর শূন্যের একটি googol হবে। অন্যথায়, এবং একটি স্বরলিপিতে যার সাথে আমরা অন্যান্য সংখ্যার সাথে কাজ করব, আমরা বলব যে googolplex হল। এটি কতটা মন্ত্রমুগ্ধকর তা দেখানোর জন্য, কার্ল সেগান একবার মন্তব্য করেছিলেন যে গুগলপ্লেক্সের সমস্ত শূন্য লেখা শারীরিকভাবে অসম্ভব কারণ মহাবিশ্বে পর্যাপ্ত জায়গা ছিল না। যদি পর্যবেক্ষণযোগ্য মহাবিশ্বের সমগ্র আয়তন প্রায় 1.5 মাইক্রন আকারের সূক্ষ্ম ধূলিকণা দ্বারা পূর্ণ হয়, তাহলে সংখ্যাটি বিভিন্ন উপায়েএই কণার অবস্থান প্রায় একটি googolplex সমান হবে.

ভাষাগতভাবে বলতে গেলে, googol এবং googolplex সম্ভবত দুটি বৃহত্তম উল্লেখযোগ্য সংখ্যা (অন্তত ইংরেজিতে), কিন্তু, আমরা এখন প্রতিষ্ঠা করব, "তাৎপর্য" সংজ্ঞায়িত করার জন্য অসীম অনেক উপায় রয়েছে।

বাস্তব জগতে

যদি আমরা সবচেয়ে বড় উল্লেখযোগ্য সংখ্যা সম্পর্কে কথা বলি, তাহলে একটি যুক্তিসঙ্গত যুক্তি রয়েছে যে এর মানে হল যে আপনাকে এমন একটি মান সহ সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি খুঁজে বের করতে হবে যা আসলে পৃথিবীতে বিদ্যমান। আমরা বর্তমান মানব জনসংখ্যা দিয়ে শুরু করতে পারি, যা বর্তমানে প্রায় 6920 মিলিয়ন। 2010 সালে বিশ্ব জিডিপি অনুমান করা হয়েছিল প্রায় $61,960 বিলিয়ন, কিন্তু উভয় সংখ্যাই মানবদেহের প্রায় 100 ট্রিলিয়ন কোষের তুলনায় ছোট। অবশ্যই, এই সংখ্যাগুলির কোনটিই মহাবিশ্বের মোট কণার সংখ্যার সাথে তুলনা করতে পারে না, যা সাধারণত প্রায় হিসাবে বিবেচিত হয়, এবং এই সংখ্যাটি এত বড় যে আমাদের ভাষায় এটির জন্য একটি শব্দ নেই।

আমরা পরিমাপ ব্যবস্থার সাথে কিছুটা খেলতে পারি, সংখ্যাগুলিকে আরও বড় করে তুলতে পারি। সুতরাং, টন মধ্যে সূর্যের ভর পাউন্ডের চেয়ে কম হবে। এটি করার একটি দুর্দান্ত উপায় হল প্ল্যাঙ্ক ইউনিটগুলি ব্যবহার করা, যা হল ক্ষুদ্রতম সম্ভাব্য পরিমাপ যার জন্য পদার্থবিজ্ঞানের আইন এখনও ধারণ করে। উদাহরণস্বরূপ, প্ল্যাঙ্ক সময়ে মহাবিশ্বের বয়স প্রায়। আমরা যদি বিগ ব্যাং-এর পরে প্রথম প্ল্যাঙ্ক টাইম ইউনিটে ফিরে যাই, আমরা দেখতে পাব যে তখন মহাবিশ্বের ঘনত্ব ছিল। আমরা আরও বেশি করে পাচ্ছি, কিন্তু আমরা এখনও একটি গুগোলে পৌঁছতে পারিনি।

যেকোনো বাস্তব জগতের প্রয়োগের সাথে সবচেয়ে বড় সংখ্যা—অথবা, এই ক্ষেত্রে, বাস্তব জগতের প্রয়োগ—সম্ভবত, মাল্টিভার্সে মহাবিশ্বের সংখ্যার সর্বশেষ অনুমানগুলির মধ্যে একটি। এই সংখ্যা এত বড় যে মানুষের মস্তিষ্কআক্ষরিক অর্থে এই সমস্ত ভিন্ন মহাবিশ্বকে উপলব্ধি করতে অক্ষম হবে, যেহেতু মস্তিষ্ক শুধুমাত্র মোটামুটি কনফিগারেশন করতে সক্ষম। প্রকৃতপক্ষে, আপনি যদি সামগ্রিকভাবে মাল্টিভার্সের ধারণাটি বিবেচনা না করেন তবে এই সংখ্যাটি সম্ভবত কোনও ব্যবহারিক অর্থ সহ বৃহত্তম সংখ্যা। যাইহোক, সেখানে এখনও অনেক বড় সংখ্যা লুকিয়ে আছে। কিন্তু তাদের খুঁজে বের করার জন্য, আমাদের অবশ্যই বিশুদ্ধ গণিতের জগতে যেতে হবে, এবং মৌলিক সংখ্যার থেকে শুরু করার জন্য আর কোন ভাল জায়গা নেই।

মার্সেন প্রাইমস

অসুবিধার অংশটি একটি "অর্থপূর্ণ" সংখ্যা কী তার একটি ভাল সংজ্ঞা নিয়ে আসছে। একটি উপায় হল প্রাইম এবং কম্পোজিটের পরিপ্রেক্ষিতে চিন্তা করা। একটি মৌলিক সংখ্যা, যেমনটি আপনি সম্ভবত স্কুলের গণিত থেকে মনে রাখবেন, যে কোনো প্রাকৃতিক সংখ্যা (একটির সমান নয়) যেটি শুধুমাত্র নিজের দ্বারা বিভাজ্য। সুতরাং, এবং মৌলিক সংখ্যা, এবং এবং এবং যৌগিক সংখ্যা. এর মানে হল যে কোন যৌগিক সংখ্যা শেষ পর্যন্ত তার মৌলিক ভাজক দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে। এক অর্থে, সংখ্যাটির চেয়ে বেশি গুরুত্বপূর্ণ, বলুন, কারণ ছোট সংখ্যার গুণফলের পরিপ্রেক্ষিতে এটি প্রকাশ করার কোন উপায় নেই।

স্পষ্টতই আমরা একটু এগিয়ে যেতে পারি। , উদাহরণস্বরূপ, আসলে ন্যায্য, যার মানে হল একটি অনুমানমূলক বিশ্বে যেখানে আমাদের সংখ্যার জ্ঞান সীমাবদ্ধ, একজন গণিতবিদ এখনও প্রকাশ করতে পারেন। কিন্তু পরের সংখ্যাটি ইতিমধ্যেই প্রাইম, যার মানে একমাত্র পথএটি প্রকাশ করার অর্থ হল এর অস্তিত্ব সম্পর্কে সরাসরি জানা। এর মানে হল যে বৃহত্তম পরিচিত মৌলিক সংখ্যাগুলি একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে, কিন্তু, বলুন, একটি googol - যা শেষ পর্যন্ত শুধুমাত্র সংখ্যার একটি সংগ্রহ এবং , একসাথে গুণ করা হয় - আসলে তা করে না। এবং যেহেতু মৌলিক সংখ্যাগুলি বেশিরভাগই এলোমেলো, তাই একটি অবিশ্বাস্যভাবে বড় সংখ্যা আসলে মৌলিক হবে তা ভবিষ্যদ্বাণী করার কোন পরিচিত উপায় নেই। আজ অবধি, নতুন মৌলিক সংখ্যা আবিষ্কার করা একটি কঠিন কাজ।

গণিতবিদ প্রাচীন গ্রীসঅন্তত 500 খ্রিস্টপূর্বাব্দের প্রথম দিকে মৌলিক সংখ্যার ধারণা ছিল, এবং 2000 বছর পরেও মানুষ জানত যে মৌলিক সংখ্যাগুলি কী ছিল মাত্র 750 পর্যন্ত। ইউক্লিডের চিন্তাবিদরা সরলীকরণের সম্ভাবনা দেখেছিলেন, কিন্তু রেনেসাঁর আগ পর্যন্ত গণিতবিদরা এটিকে বাস্তবে প্রয়োগ করতে পারেননি। অনুশীলন করা. এই সংখ্যাগুলি মারসেন সংখ্যা হিসাবে পরিচিত এবং 17 শতকের ফরাসি বিজ্ঞানী মারিনা মারসেনের নামে নামকরণ করা হয়েছে। ধারণাটি বেশ সহজ: একটি মারসেন নম্বর ফর্মের যেকোনো সংখ্যা। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, এবং এই সংখ্যাটি মৌলিক, একই জন্য সত্য।

মার্সেন প্রাইমগুলি অন্য যেকোন ধরণের প্রাইমের তুলনায় অনেক দ্রুত এবং সহজে নির্ণয় করা যায় এবং কম্পিউটারগুলি গত ছয় দশক ধরে তাদের খুঁজে বের করতে কঠোর পরিশ্রম করেছে। 1952 সাল পর্যন্ত, সবচেয়ে বড় পরিচিত মৌলিক সংখ্যা ছিল একটি সংখ্যা—অঙ্ক সহ একটি সংখ্যা। একই বছরে, এটি একটি কম্পিউটারে গণনা করা হয়েছিল যে সংখ্যাটি প্রাইম, এবং এই সংখ্যাটি সংখ্যা নিয়ে গঠিত, যা এটিকে ইতিমধ্যেই একটি গুগোলের চেয়ে অনেক বড় করে তোলে।

কম্পিউটার তখন থেকেই খোঁজা হচ্ছে, এবং মেরসেন সংখ্যাটি বর্তমানে মানবজাতির কাছে পরিচিত সবচেয়ে বড় মৌলিক সংখ্যা। 2008 সালে আবিষ্কৃত হয়, এটি প্রায় মিলিয়ন সংখ্যা সহ একটি সংখ্যা। এটি সবচেয়ে বড় পরিচিত সংখ্যা যা কোন ছোট সংখ্যার পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করা যায় না, এবং আপনি যদি আরও বড় মারসেন নম্বর খুঁজে পেতে সাহায্য করতে চান তবে আপনি (এবং আপনার কম্পিউটার) সর্বদা http://www.mersenne এ অনুসন্ধানে যোগ দিতে পারেন। org/।

Skewes সংখ্যা

স্ট্যানলি স্কুস

আসুন মৌলিক সংখ্যায় ফিরে যাই। আমি আগেই বলেছি, তারা মৌলিকভাবে ভুল আচরণ করে, যার মানে পরবর্তী মৌলিক সংখ্যাটি কী হবে তা অনুমান করার কোন উপায় নেই। ভবিষ্যৎ প্রাইমগুলির ভবিষ্যদ্বাণী করার জন্য কিছু উপায় বের করার জন্য গণিতবিদদের কিছু বরং চমত্কার পরিমাপের দিকে যেতে বাধ্য করা হয়েছে, এমনকি কিছু অস্পষ্ট উপায়েও। এই প্রচেষ্টাগুলির মধ্যে সবচেয়ে সফল সম্ভবত মৌলিক সংখ্যা ফাংশন, 18 শতকের শেষের দিকে কিংবদন্তি গণিতবিদ কার্ল ফ্রেডরিখ গাউস দ্বারা উদ্ভাবিত।

আমি আপনাকে আরও জটিল গণিত ছেড়ে দেব - যাইহোক, আমাদের এখনও অনেক কিছু আসতে হবে - তবে ফাংশনের সারমর্ম হল: যে কোনও পূর্ণসংখ্যার জন্য, অনুমান করা সম্ভব যে কতগুলি প্রাইম এর থেকে কম। উদাহরণস্বরূপ, যদি , ফাংশনটি ভবিষ্যদ্বাণী করে যে মৌলিক সংখ্যাগুলি থাকা উচিত, যদি - মৌলিক সংখ্যাগুলি থেকে কম , এবং যদি , তাহলে এমন ছোট সংখ্যা রয়েছে যা মৌলিক।

প্রাইমগুলির বিন্যাস প্রকৃতপক্ষে অনিয়মিত, এবং এটি কেবলমাত্র প্রাইমগুলির প্রকৃত সংখ্যার একটি অনুমান। প্রকৃতপক্ষে, আমরা জানি যে প্রাইম এর চেয়ে কম , প্রাইম এর কম , এবং এর থেকে কম প্রাইম আছে। এটি একটি দুর্দান্ত অনুমান, নিশ্চিত হতে, তবে এটি সর্বদা একটি অনুমান... এবং আরও নির্দিষ্টভাবে, উপরে থেকে একটি অনুমান।

পর্যন্ত সকল পরিচিত ক্ষেত্রে , যে ফাংশনটি প্রাইম সংখ্যা খুঁজে বের করে তা প্রাইমের প্রকৃত সংখ্যাকে সামান্য অতিরঞ্জিত করে। গণিতবিদরা একবার ভেবেছিলেন যে এটি সর্বদাই হবে, বিজ্ঞাপন অসীম, এবং এটি অবশ্যই কিছু অকল্পনীয়ভাবে বিশাল সংখ্যার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য, কিন্তু 1914 সালে জন এডেনসর লিটলউড প্রমাণ করেছিলেন যে কিছু অজানা, অকল্পনীয়ভাবে বিশাল সংখ্যার জন্য, এই ফাংশনটি কম প্রাইম তৈরি করতে শুরু করবে। এবং তারপর এটি অত্যধিক মূল্যায়ন এবং অবমূল্যায়ন মধ্যে স্যুইচ হবে অসীম সংখ্যক বার.

শিকারটি ঘোড়দৌড়ের সূচনা বিন্দুর জন্য ছিল, এবং সেখানেই স্ট্যানলি স্কুস উপস্থিত হয়েছিল (ছবি দেখুন)। 1933 সালে, তিনি প্রমাণ করেছিলেন যে ঊর্ধ্ব সীমা, যখন একটি ফাংশন যা প্রথমবারের জন্য প্রাইম সংখ্যার আনুমানিক একটি ছোট মান দেয়, সেটি হল সংখ্যা। সত্যিকার অর্থে বোঝা কঠিন, এমনকি সবচেয়ে বিমূর্ত অর্থেও, এই সংখ্যাটি আসলে কী, এবং এই দৃষ্টিকোণ থেকে এটি একটি গুরুতর গাণিতিক প্রমাণে ব্যবহৃত সবচেয়ে বড় সংখ্যা ছিল। তারপর থেকে, গণিতবিদরা ঊর্ধ্ব সীমাকে তুলনামূলকভাবে ছোট সংখ্যায় কমাতে সক্ষম হয়েছেন, তবে আসল সংখ্যাটি স্কুইজ সংখ্যা হিসাবে পরিচিত রয়ে গেছে।

তাহলে, কত বড় সংখ্যা যা এমনকি শক্তিশালী গুগোলপ্লেক্সকে বামন করে? দ্য পেঙ্গুইন ডিকশনারী অফ কিউরিয়াস অ্যান্ড ইন্টারেস্টিং নাম্বারে ডেভিড ওয়েলস এমন একটি উপায় বর্ণনা করেছেন যার মাধ্যমে গণিতবিদ হার্ডি স্কুইস সংখ্যার আকার বোঝাতে সক্ষম হয়েছিলেন:

"হার্ডি ভেবেছিলেন 'গণিতের কোনো বিশেষ উদ্দেশ্য পূরণের জন্য এটি এখন পর্যন্ত সবচেয়ে বড় সংখ্যা' এবং পরামর্শ দিয়েছিলেন যে দাবা যদি মহাবিশ্বের সমস্ত কণাকে টুকরো টুকরো করে খেলা হয়, তবে একটি পদক্ষেপে দুটি কণার অদলবদল হবে এবং খেলাটি বন্ধ হয়ে যাবে যখন একই অবস্থান তৃতীয়বার পুনরাবৃত্তি করা হয়, তারপর সম্ভাব্য সমস্ত গেমের সংখ্যা প্রায় স্কুসের সংখ্যার সমান হবে''।

এগিয়ে যাওয়ার আগে একটি শেষ জিনিস: আমরা দুটি Skewes সংখ্যার ছোট সম্পর্কে কথা বলেছি। আরেকটি Skewes সংখ্যা আছে, যা গণিতবিদ 1955 সালে খুঁজে পেয়েছিলেন। প্রথম সংখ্যাটি এই ভিত্তিতে নেওয়া হয়েছে যে তথাকথিত রিম্যান হাইপোথিসিসটি সত্য - গণিতের একটি বিশেষভাবে কঠিন অনুমান যা অপ্রমাণিত থেকে যায়, মৌলিক সংখ্যার ক্ষেত্রে এটি খুবই কার্যকর। যাইহোক, যদি রিম্যান হাইপোথিসিসটি মিথ্যা হয়, তবে স্কুয়েস দেখেছেন যে জাম্প স্টার্ট পয়েন্ট বেড়ে যায়।

মাত্রার সমস্যা

আমরা এমন একটি সংখ্যায় পৌঁছানোর আগে যা এমনকি স্কুসের সংখ্যাটিকে ছোট দেখায়, আমাদের স্কেল সম্পর্কে একটু কথা বলতে হবে কারণ অন্যথায় আমরা কোথায় যাচ্ছি তা অনুমান করার কোন উপায় নেই। প্রথমে একটি সংখ্যা নেওয়া যাক - এটি একটি ক্ষুদ্র সংখ্যা, এত ছোট যে লোকেরা আসলে এটির অর্থ কী তা বুঝতে পারে। এই বর্ণনার সাথে মানানসই খুব কম সংখ্যাই আছে, যেহেতু ছয়ের বেশি সংখ্যাগুলি পৃথক সংখ্যা হতে থেমে যায় এবং "বেশ কিছু", "অনেক" ইত্যাদি হয়ে যায়।

এখন ধরা যাক, অর্থাৎ . যদিও আমরা প্রকৃতপক্ষে স্বজ্ঞাতভাবে পারি না, যেমনটি আমরা সংখ্যার জন্য করেছি, কী তা বের করতে পারি, এটি কী তা কল্পনা করুন, এটি খুব সহজ। এখন পর্যন্ত সবকিছু ঠিকঠাক চলছে। কিন্তু আমরা গেলে কি হবে? এই সমান, বা. আমরা এই মানটি কল্পনা করতে সক্ষম হওয়া থেকে অনেক দূরে, অন্য যে কোনও খুব বড় একটির মতো - আমরা এক মিলিয়নের কাছাকাছি কোথাও পৃথক অংশ বোঝার ক্ষমতা হারাচ্ছি। (সত্য, পাগল অনেকপ্রকৃতপক্ষে যেকোন কিছুর এক মিলিয়ন গণনা করতে সময় লাগবে, তবে মূল বিষয় হল আমরা এখনও এই সংখ্যাটি উপলব্ধি করতে সক্ষম।)

যাইহোক, যদিও আমরা কল্পনা করতে পারি না, আমরা অন্তত সাধারণভাবে বুঝতে সক্ষম 7600 বিলিয়ন কী, সম্ভবত এটিকে মার্কিন জিডিপির মতো কিছুর সাথে তুলনা করে। আমরা অন্তর্দৃষ্টি থেকে উপস্থাপনা থেকে নিছক বোঝার দিকে চলে এসেছি, কিন্তু সংখ্যা কী তা নিয়ে আমাদের বোঝার ক্ষেত্রে অন্তত এখনও কিছুটা ফাঁক রয়েছে। আমরা সিঁড়ি দিয়ে আরও এক ধাপ উপরে উঠার সাথে সাথে এটি পরিবর্তন হতে চলেছে।

এটি করার জন্য, আমাদের ডোনাল্ড নুথ দ্বারা প্রবর্তিত স্বরলিপিতে স্যুইচ করতে হবে, যা তীরচিহ্ন হিসাবে পরিচিত। এই স্বরলিপি হিসাবে লেখা যেতে পারে. আমরা তখন যাবো, আমরা যে নম্বরটি পাব সেটি হবে। এই যেখানে একই মোটতিনগুণ আমরা এখন ব্যাপকভাবে এবং সত্যই ইতিমধ্যে উল্লিখিত অন্যান্য সমস্ত সংখ্যাকে ছাড়িয়ে গেছি। সব পরে, এমনকি তাদের মধ্যে বৃহত্তম সূচক সিরিজে মাত্র তিন বা চার সদস্য ছিল। উদাহরণস্বরূপ, এমনকি Skuse-এর সুপার নম্বরটি "শুধুমাত্র" - এমনকি ভিত্তি এবং সূচক উভয়ই এর থেকে অনেক বড় হওয়া সত্ত্বেও, এটি কোটি কোটি সদস্যের সংখ্যা টাওয়ারের আকারের তুলনায় এখনও একেবারে কিছুই নয়৷

স্পষ্টতই, এত বিশাল সংখ্যা বোঝার কোন উপায় নেই... এবং তবুও, যে প্রক্রিয়ার দ্বারা তারা তৈরি হয়েছে তা এখনও বোঝা যায়। আমরা ক্ষমতার টাওয়ার দ্বারা প্রদত্ত প্রকৃত সংখ্যা বুঝতে পারিনি, যা এক বিলিয়ন ট্রিপল, তবে আমরা মূলত অনেক সদস্য সহ এমন একটি টাওয়ার কল্পনা করতে পারি এবং সত্যিই একটি শালীন সুপার কম্পিউটার এই ধরনের টাওয়ারগুলিকে মেমরিতে সংরক্ষণ করতে সক্ষম হবে, এমনকি যদি এটি তাদের প্রকৃত মান গণনা করতে পারে না।

এটা আরো এবং আরো বিমূর্ত হচ্ছে, কিন্তু এটি শুধুমাত্র খারাপ পেতে যাচ্ছে. আপনি ভাবতে পারেন যে ক্ষমতার একটি টাওয়ার যার সূচকের দৈর্ঘ্য (এছাড়াও, এই পোস্টের আগের সংস্করণে আমি ঠিক সেই ভুলটি করেছি), কিন্তু এটি ঠিক। অন্য কথায়, কল্পনা করুন যে আপনার কাছে ট্রিপলসের একটি পাওয়ার টাওয়ারের সঠিক মান গণনা করার ক্ষমতা রয়েছে, যা উপাদানগুলি নিয়ে গঠিত, এবং তারপরে আপনি এই মানটি গ্রহণ করবেন এবং এতে অনেকগুলি সহ একটি নতুন টাওয়ার তৈরি করবেন ... যা দেয়।

প্রতিটি ধারাবাহিক সংখ্যার সাথে এই প্রক্রিয়াটি পুনরাবৃত্তি করুন ( বিঃদ্রঃডান থেকে শুরু করে) যতক্ষণ না আপনি এটি একবার করেন, এবং তারপরে অবশেষে আপনি পাবেন। এটি এমন একটি সংখ্যা যা কেবল অবিশ্বাস্যভাবে বড়, তবে এটি পাওয়ার জন্য কমপক্ষে পদক্ষেপগুলি পরিষ্কার বলে মনে হচ্ছে যদি সবকিছু খুব ধীরে ধীরে করা হয়। আমরা আর সংখ্যা বুঝতে পারি না বা যে পদ্ধতির মাধ্যমে সেগুলি প্রাপ্ত হয় তা কল্পনা করতে পারি না, তবে অন্তত আমরা মৌলিক অ্যালগরিদম বুঝতে পারি, শুধুমাত্র যথেষ্ট দীর্ঘ সময়ের মধ্যে।

এখন মনকে প্রস্তুত করা যাক বাস্তবিকভাবে উড়িয়ে দেওয়ার জন্য।

গ্রাহাম'স (গ্রাহামের) নম্বর

রোনাল্ড গ্রাহাম

এইভাবে আপনি গ্রাহামের নম্বর পাবেন, যা গিনেস বুক অফ ওয়ার্ল্ড রেকর্ডে গাণিতিক প্রমাণে ব্যবহৃত বৃহত্তম সংখ্যা হিসাবে স্থান পেয়েছে। এটি কতটা বড় তা কল্পনা করা একেবারেই অসম্ভব, এবং এটি ঠিক কী তা ব্যাখ্যা করা ঠিক ততটাই কঠিন। মূলত, হাইপারকিউবগুলির সাথে ডিল করার সময় গ্রাহামের সংখ্যা কার্যকর হয়, যা তিন মাত্রার বেশি তাত্ত্বিক জ্যামিতিক আকার। গণিতবিদ রোনাল্ড গ্রাহাম (ছবি দেখুন) জানতে চেয়েছিলেন যে ক্ষুদ্রতম সংখ্যক মাত্রা কী যা একটি হাইপারকিউবের নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্যগুলিকে স্থিতিশীল রাখবে। (এই অস্পষ্ট ব্যাখ্যার জন্য দুঃখিত, কিন্তু আমি নিশ্চিত যে এটিকে আরও নির্ভুল করতে আমাদের সকলের কমপক্ষে দুটি গণিত ডিগ্রী প্রয়োজন।)

যাই হোক না কেন, গ্রাহাম সংখ্যা হল এই ন্যূনতম সংখ্যার মাত্রার একটি উপরের অনুমান। তাহলে এই উপরের আবদ্ধ কত বড়? আসুন এত বড় সংখ্যায় ফিরে যাই যে আমরা এটি পাওয়ার জন্য অ্যালগরিদমটি বরং অস্পষ্টভাবে বুঝতে পারি। এখন, কেবলমাত্র আরও একটি স্তরে লাফানোর পরিবর্তে, আমরা প্রথম এবং শেষ ট্রিপলের মধ্যে যে সংখ্যার তীর রয়েছে তা গণনা করব। এখন আমরা এই সংখ্যাটি কী বা এটি গণনা করার জন্য কী করা দরকার তার সামান্যতম বোঝারও বাইরে।

এখন এই প্রক্রিয়াটি বার বার পুনরাবৃত্তি করুন ( বিঃদ্রঃপ্রতিটি পরবর্তী ধাপে, আমরা পূর্ববর্তী ধাপে প্রাপ্ত সংখ্যার সমান তীরের সংখ্যা লিখি)।

এই, ভদ্রমহিলা এবং ভদ্রলোক, গ্রাহাম এর নম্বর, যা মানুষের বোঝার বিন্দুর উপরে মাত্রার একটি ক্রম সম্পর্কে। এটি এমন একটি সংখ্যা যা আপনি কল্পনা করতে পারেন এমন যেকোনো সংখ্যার চেয়ে অনেক বড় - এটি যেকোন অসীমের চেয়ে অনেক বড় যা আপনি কল্পনা করতে পারেন - এটি কেবল এমনকি সবচেয়ে বিমূর্ত বর্ণনাকে অস্বীকার করে।

কিন্তু এখানে অদ্ভুত জিনিস. যেহেতু গ্রাহামের সংখ্যাটি মূলত কেবলমাত্র তিনগুণ একত্রে গুণিত, তাই আমরা প্রকৃতপক্ষে এটি গণনা না করেই এর কিছু বৈশিষ্ট্য জানি। আমরা গ্রাহামের সংখ্যাকে আমাদের পরিচিত কোনো নোটেশনে উপস্থাপন করতে পারি না, এমনকি যদি আমরা এটি লিখতে সমগ্র মহাবিশ্ব ব্যবহার করি, তবে আমি এখনই আপনাকে গ্রাহামের সংখ্যার শেষ বারোটি সংখ্যা দিতে পারি: এবং এটিই সব নয়: আমরা অন্তত গ্রাহামের সংখ্যার শেষ সংখ্যাগুলি জানি।

অবশ্যই, এটি মনে রাখা মূল্যবান যে এই সংখ্যাটি গ্রাহামের মূল সমস্যায় শুধুমাত্র একটি উপরের সীমা। এটা সম্ভব যে পরিমাপের প্রকৃত সংখ্যা সঞ্চালনের জন্য প্রয়োজনীয় পছন্দসই সম্পত্তিঅনেক, অনেক কম প্রকৃতপক্ষে, 1980 এর দশক থেকে, এই ক্ষেত্রের বেশিরভাগ বিশেষজ্ঞদের দ্বারা বিশ্বাস করা হয়েছে যে আসলে মাত্র ছয়টি মাত্রা রয়েছে - একটি সংখ্যা এত ছোট যে আমরা এটি একটি স্বজ্ঞাত স্তরে বুঝতে পারি। তারপর থেকে, নিম্ন সীমা বৃদ্ধি করা হয়েছে, কিন্তু এখনও একটি খুব আছে বড় সুযোগযে গ্রাহামের সমস্যার সমাধান গ্রাহামের সংখ্যার মতো বড় সংখ্যার পাশে নেই।

অসীমে

তাহলে গ্রাহাম এর সংখ্যার চেয়ে বড় সংখ্যা আছে? আছে, অবশ্যই, শুরুর জন্য গ্রাহাম নম্বর আছে. উল্লেখযোগ্য সংখ্যার জন্য... ঠিক আছে, গণিতের কিছু পৈশাচিক কঠিন ক্ষেত্র রয়েছে (বিশেষত, কম্বিনেটরিক্স নামে পরিচিত এলাকা) এবং কম্পিউটার বিজ্ঞান, যেখানে গ্রাহাম সংখ্যার চেয়েও বড় সংখ্যা রয়েছে। কিন্তু আমরা প্রায় সেই সীমাতে পৌঁছে গেছি যা আমি আশা করতে পারি যুক্তিসঙ্গতভাবে ব্যাখ্যা করতে পারি। যারা আরও এগিয়ে যাওয়ার জন্য যথেষ্ট বেপরোয়া তাদের জন্য, আপনার নিজের ঝুঁকিতে অতিরিক্ত পড়ার প্রস্তাব দেওয়া হয়।

ঠিক আছে, এখন একটি আশ্চর্যজনক উক্তি যা ডগলাস রে ( বিঃদ্রঃসত্যি বলতে, এটা বেশ মজার শোনাচ্ছে:

“আমি মনের মোমবাতির আলোর সামান্য জায়গার পিছনে অন্ধকারের মধ্যে অস্পষ্ট সংখ্যার গুচ্ছ দেখতে পাচ্ছি। তারা একে অপরের সাথে ফিসফিস করে; কে কি জানে সম্পর্কে কথা বলছি। তাদের ছোট ভাইকে আমাদের মন দিয়ে বন্দী করার জন্য হয়তো তারা আমাদের খুব একটা পছন্দ করে না। অথবা হয়ত তারা আমাদের বোঝার বাইরে একটি দ্ব্যর্থহীন সংখ্যাগত জীবনযাপন করে।''