지수 방정식의 예. 지수 방정식의 해

지수 방정식의 해. 예.

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그리고 "매우 ..."하는 사람들을 위해)

무슨 일이야 지수 방정식? 이것은 미지수(x)와 그 식이 있는 방정식입니다. 지표어느 정도. 그리고 거기에만! 그건 중요해.

여기 있습니다 지수 방정식의 예:

3 x 2 x = 8 x + 3

메모! 도 기준(아래) - 숫자만. 입력 지표도(위) - x가 포함된 다양한 표현. 갑자기 x가 표시기 이외의 다른 위치에 방정식에 나타나는 경우, 예를 들면 다음과 같습니다.

이것은 혼합형 방정식이 됩니다. 이러한 방정식에는 풀기 위한 명확한 규칙이 없습니다. 우리는 지금 그들을 고려하지 않을 것입니다. 여기서 우리가 다룰 지수 방정식의 해가장 순수한 형태로.

사실, 순수한 지수 방정식도 항상 명확하게 풀리는 것은 아닙니다. 그러나 풀 수 있고 풀어야 하는 특정 유형의 지수 방정식이 있습니다. 이것들은 우리가 볼 유형입니다.

가장 간단한 지수 방정식의 해.

아주 기본적인 것부터 시작합시다. 예를 들어:

이론이 없어도 간단한 선택으로 x = 2임을 알 수 있습니다. 더 이상 아무것도, 그렇지? 다른 x 값 롤은 없습니다. 이제 이 까다로운 지수 방정식의 해를 살펴보겠습니다.

우리는 무엇을 했습니까? 사실, 우리는 같은 바닥(트리플)을 던졌습니다. 완전히 버려졌습니다. 그리고 무엇을 기쁘게 생각하는지, 목표를 달성하십시오!

실제로, 지수 방정식에서 왼쪽과 오른쪽이 다음과 같다면 똑같다숫자에 관계없이 이 숫자는 제거할 수 있고 지수는 같습니다. 수학은 허용합니다. 훨씬 더 간단한 방정식을 푸는 것이 남아 있습니다. 좋죠?)

그러나 아이러니하게도 다음을 기억합시다. 좌, 우의 베이스 숫자가 훌륭하게 분리되어 있을 때만 베이스를 제거할 수 있습니다!이웃과 계수가 없습니다. 방정식에서 다음과 같이 말합시다.

2 x +2 x + 1 = 2 3 또는

당신은 더블을 제거할 수 없습니다!

글쎄, 우리는 가장 중요한 것을 마스터했습니다. 사악한 지수 표현에서 더 간단한 방정식으로 이동하는 방법.

"여기가 그 시간이야!" - 당신은 말한다. "누가 그런 프리미티브를 컨트롤과 시험에 내줄까!?"

강제로 동의합니다. 아무도 하지 않을 것입니다. 그러나 이제 혼란스러운 예를 풀 때 어디로 가야 하는지 알게 되었습니다. 동일한 기본 번호가 왼쪽 - 오른쪽에있을 때 그것을 염두에 두어야합니다. 그러면 모든 것이 더 쉬워질 것입니다. 사실, 이것은 수학의 고전입니다. 우리는 원래의 예를 가지고 원하는 대로 변환합니다. 우리를정신. 물론 수학의 법칙에 따르면.

그것들을 가장 단순하게 만들기 위해 약간의 추가 노력이 필요한 예를 고려하십시오. 그들을 부르자 간단한 지수 방정식.

간단한 지수 방정식의 해. 예.

지수 방정식을 풀 때 주요 규칙은 다음과 같습니다. 힘이 있는 행동.이러한 작업에 대한 지식 없이는 아무 것도 작동하지 않습니다.

정도가 있는 행동에는 개인적인 관찰과 독창성을 더해야 합니다. 동일한 기본 번호가 필요합니까? 그래서 우리는 명시적이거나 암호화된 형태로 예제에서 그것들을 찾고 있습니다.

이것이 실제로 어떻게 수행되는지 볼까요?

예를 들어 보겠습니다.

2 2x - 8 x+1 = 0

첫눈에 근거.그들은... 그들은 다릅니다! 둘과 여덟. 그러나 낙담하기에는 너무 이르다. 그것을 기억할 시간이다

2와 8은 정도의 친척입니다.) 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

8 x+1 = (2 3) x+1

힘이 있는 행동의 공식을 기억한다면:

(a n) m = a nm ,

일반적으로 잘 작동합니다.

8 x+1 = (2 3) x+1 = 2 3(x+1)

원래 예는 다음과 같습니다.

2 2x - 2 3(x+1) = 0

우리는 환승한다 2 3 (x+1)오른쪽으로 (아무도 수학의 기본 작업을 취소하지 않았습니다!), 우리는 다음을 얻습니다.

2 2x \u003d 2 3 (x + 1)

그게 거의 전부입니다. 베이스 제거:

우리는 이 괴물을 해결하고

이것이 정답입니다.

이 예에서는 2의 거듭제곱을 아는 것이 도움이 되었습니다. 우리 식별여덟째, 암호화된 듀스. 이 기술(다른 숫자로 공통 염기 인코딩)은 지수 방정식에서 매우 인기 있는 트릭입니다! 예, 로그에서도 마찬가지입니다. 숫자에서 다른 숫자의 힘을 인식할 수 있어야 합니다. 이것은 지수 방정식을 푸는 데 매우 중요합니다.

사실은 어떤 숫자를 어떤 거듭제곱으로든 문제가 되지 않는다는 것입니다. 곱하기, 심지어 종이 한 장에 조차, 그게 전부입니다. 예를 들어, 모든 사람은 3의 5승을 올릴 수 있습니다. 곱셈표를 알면 243이 나옵니다.) 그러나 지수 방정식에서는 거듭제곱하지 않는 것이 훨씬 더 자주 필요하지만 그 반대의 경우도 마찬가지입니다 ... 어느 정도 어느 정도숫자 243 뒤에 숨어 있습니다. 즉, 343입니다... 여기에서는 어떤 계산기도 도움이 되지 않을 것입니다.

당신은 눈으로 어떤 숫자의 힘을 알 필요가 있습니다, 그렇습니다 ... 우리가 연습할까요?

어떤 거듭 제곱과 숫자가 숫자인지 결정하십시오.

2; 8; 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729, 1024.

답변(물론 엉망진창으로!):

5 4 ; 2 10 ; 7 3 ; 3 5 ; 2 7 ; 10 2 ; 2 6 ; 3 3 ; 2 3 ; 2 1 ; 3 6 ; 2 9 ; 2 8 ; 6 3 ; 5 3 ; 3 4 ; 2 5 ; 4 4 ; 4 2 ; 2 3 ; 9 3 ; 4 5 ; 8 2 ; 4 3 ; 8 3 .

자세히 보면 이상한 사실을 알 수 있습니다. 질문보다 답변이 더 많습니다! 글쎄, 그것은 일어난다... 예를 들어, 2 6 , 4 3 , 8 2 는 모두 64입니다.

숫자와의 친분에 대한 정보를 기록했다고 가정합시다.) 지수 방정식을 풀기 위해 우리는 전체수학적 지식의 축적. 중하류층 포함. 고등학교에 바로 가지 않았습니까?

예를 들어, 지수 방정식을 풀 때 공통 요소를 대괄호 안에 넣으면 매우 자주 도움이 됩니다(7학년 여러분!). 예를 들어 보겠습니다.

3 2x+4 -11 9 x = 210

그리고 다시, 첫 번째 모습 - 근거! 도의 기초가 다릅니다 ... 3과 9. 그리고 우리는 그것들이 동일하기를 원합니다. 글쎄,이 경우 욕망은 매우 실현 가능합니다!) 왜냐하면 :

9 x = (3 2) x = 3 2x

학위가있는 행동에 대한 동일한 규칙에 따르면 :

3 2x+4 = 3 2x 3 4

훌륭합니다. 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

3 2x 3 4 - 11 3 2x = 210

우리는 같은 이유로 예를 들었습니다. 자, 다음은!? 삼진은 던질 수 없다... 막다른 골목?

별말씀을 요. 가장 보편적이고 강력한 의사결정 규칙 기억 모두수학 과제:

무엇을 해야할지 모르겠다면 할 수 있는 일을 하세요!

당신은 모든 것이 형성됩니다).

이 지수 방정식의 내용은 무엇입니까? ~ 할 수있다하다? 예, 왼쪽이 괄호를 직접 요구합니다! 3 2x의 공약수는 이것을 분명히 암시합니다. 시도해 보겠습니다. 그러면 다음을 볼 수 있습니다.

3 2x (3 4 - 11) = 210

3 4 - 11 = 81 - 11 = 70

예제는 점점 더 좋아지고 있습니다!

염기를 제거하려면 계수가 없는 순수 차수가 필요하다는 것을 기억합니다. 숫자 70은 우리를 귀찮게 합니다. 따라서 방정식의 양변을 70으로 나누면 다음을 얻습니다.

오빠! 모든 것이 잘되었습니다!

이것이 최종 답변입니다.

그러나 동일한 근거로 택시를 잡아도 청산되지 않는 경우가 발생합니다. 이것은 다른 유형의 지수 방정식에서 발생합니다. 이 유형을 가져 가자.

지수 방정식을 풀 때 변수의 변화. 예.

방정식을 풀자:

4 x - 3 2 x +2 = 0

첫째 - 평소와 같이. 기지로 이동합시다. 듀스에게.

4 x = (2 2) x = 2 2x

우리는 방정식을 얻습니다.

2 2x - 3 2 x +2 = 0

그리고 여기에서 우리는 교수형에 처할 것입니다. 이전 트릭은 아무리 돌려도 작동하지 않습니다. 우리는 또 다른 강력하고 다재다능한 방법의 무기고에서 벗어나야 할 것입니다. 그것은 ~라고 불린다 변수 대체.

방법의 본질은 의외로 간단합니다. 하나의 복잡한 아이콘(이 경우 2 x) 대신 더 간단한 다른 아이콘(예: t)을 작성합니다. 그런 겉보기에 무의미한 교체가 놀라운 결과로 이어집니다!) 모든 것이 명확하고 이해하기 쉬워집니다!

그래서 하자

그런 다음 2 2x \u003d 2 x2 \u003d (2 x) 2 \u003d t 2

우리는 방정식에서 x의 모든 거듭제곱을 t로 바꿉니다.

글쎄, 그것은 새벽?) 아직 이차 방정식을 잊지 않았나요? 판별식을 통해 풀면 다음을 얻습니다.

여기서 중요한 것은 멈추지 않는 것입니다. ... 이것은 아직 답이 아닙니다. 우리는 t가 아니라 x가 필요합니다. 우리는 X로 돌아갑니다. 교체합니다. 첫 번째 t 1:

그건,

하나의 뿌리가 발견되었습니다. 우리는 t 2에서 두 번째 것을 찾고 있습니다.

음... 왼쪽 2 x, 오른쪽 1... 차질? 예, 전혀! 화합은 다음과 같다는 것을 기억하는 것으로 충분합니다. 어느숫자를 0으로 만듭니다. 어느. 당신이 필요로하는 무엇이든, 우리는 그것을 넣을 것입니다. 2개가 필요합니다. 수단:

이제 그게 다야. 2개의 뿌리를 얻었다:

이것이 답이다.

~에 지수 방정식 풀기마지막에는 가끔 어색한 표정을 짓기도 한다. 유형:

7에서 간단한 정도를 통해 듀스는 작동하지 않습니다. 그들은 친척이 아닙니다 ... 어떻게 여기있을 수 있습니까? 누군가는 혼란 스러울 수 있습니다 ... 그러나이 사이트에서 읽은 사람은 "로그가 무엇입니까?"라는 주제를 읽었습니다. , 살짝 미소 짓고 확고한 손으로 절대적으로 정답을 적으십시오.

시험의 "B" 작업에는 이러한 답변이 있을 수 없습니다. 특정 번호가 필요합니다. 그러나 작업 "C"에서 - 쉽게.

이 단원에서는 가장 일반적인 지수 방정식을 푸는 예를 제공합니다. 주요 내용을 강조하겠습니다.

실용적인 팁:

1. 먼저 살펴보겠습니다. 근거학위. 그들이 할 수 없는지 보자 똑같다.적극적으로 활용해 봅시다. 힘이 있는 행동. x가 없는 숫자도 거듭제곱으로 바뀔 수 있다는 것을 잊지 마십시오!

2. 왼쪽과 오른쪽이 같을 때 지수 방정식을 형식으로 가져오려고 합니다. 똑같다어느 정도 숫자. 우리는 사용 권한이 있는 행동그리고 채권 차압 통고.숫자로 셀 수 있는 것 - 우리는 셀 수 있습니다.

3. 두 번째 조언이 작동하지 않으면 변수 대체를 적용하려고 합니다. 결과는 쉽게 풀 수 있는 방정식이 될 수 있습니다. 가장 자주 - 정사각형. 또는 분수도 제곱으로 줄어듭니다.

4. 지수 방정식을 성공적으로 풀기 위해서는 "눈으로 보는" 숫자의 차수를 알아야 합니다.

평소와 같이 수업이 끝나면 약간의 문제를 해결하도록 초대됩니다.) 스스로. 단순한 것부터 복잡한 것까지.

지수 방정식 풀기:

더 어렵다:

2 x + 3 - 2 x + 2 - 2 x \u003d 48

9 x - 8 3 x = 9

2 x - 2 0.5 x + 1 - 8 = 0

뿌리의 곱 찾기:

2 3-x + 2 x = 9

일어난?

글쎄, 가장 복잡한 예 (그러나 마음에서 해결되었습니다 ...) :

7 0.13x + 13 0.7x+1 + 2 0.5x+1 = -3

더 흥미로운 것은 무엇입니까? 그렇다면 여기에 당신을 위한 나쁜 예가 있습니다. 상당히 난이도가 높아졌습니다. 나는 이 예에서 독창성과 모든 수학적 작업을 해결하기 위한 가장 보편적인 규칙이 저장된다는 것을 암시할 것입니다.)

2 5x-1 3 3x-1 5 2x-1 = 720 x

이완을 위해 더 간단한 예):

9 2 x - 4 3 x = 0

그리고 디저트로. 방정식의 근의 합을 구합니다.

x 3 x - 9x + 7 3 x - 63 = 0

예 예! 이것은 혼합형 방정식입니다! 이 수업에서 고려하지 않은 것입니다. 그리고 그것들을 고려해야 할 것은 해결해야합니다!) 이 수업은 방정식을 풀기에 충분합니다. 글쎄, 독창성이 필요합니다 ... 그리고 예, 7 학년이 당신을 도울 것입니다 (이것은 힌트입니다!).

답변(세미콜론으로 구분하여 흩어져 있음):

하나; 2; 삼; 4; 해결책이 없습니다. 2; -2; -다섯; 4; 0.

모든 것이 성공적입니까? 괜찮은.

문제가 있습니까? 괜찮아요! 특별 섹션 555에서는 이러한 모든 지수 방정식이 자세한 설명과 함께 해결됩니다. 무엇을, 왜, 왜. 물론 모든 종류의 지수 방정식 작업에 대한 유용한 추가 정보가 있습니다. 이들 뿐만이 아니다.)

마지막으로 생각해 볼 재미있는 질문입니다. 이 수업에서는 지수 방정식을 사용했습니다. 내가 여기서 ODZ에 대해 한 마디도 하지 않은 이유는 무엇입니까?방정식에서 이것은 매우 중요한 것입니다. 그런데 ...

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먼저 도의 기본 공식과 그 속성을 기억합시다.

숫자의 곱 ㅏ자체적으로 n번 발생하면 이 표현식을 a … a=a n으로 쓸 수 있습니다.

1. 0 = 1 (a ≠ 0)

3. 아나 m = 엔 + m

4. (an) m = a nm

5. n b n = (ab) n

7. n / a m \u003d a n - m

거듭제곱 또는 지수 방정식- 이들은 변수가 거듭제곱(또는 지수)이고 밑이 숫자인 방정식입니다.

지수 방정식의 예:

이 예에서 숫자 6은 밑수이고 항상 맨 아래에 있으며 변수는 엑스정도 또는 측정.

지수 방정식의 더 많은 예를 들어 보겠습니다.
2 x *5=10
16x-4x-6=0

이제 지수 방정식을 푸는 방법을 살펴 보겠습니다.

간단한 방정식을 생각해 봅시다.

2 x = 2 3

그러한 예는 마음 속에서도 풀 수 있습니다. x=3임을 알 수 있다. 결국 왼쪽과 오른쪽이 같게 하려면 x 대신 숫자 3을 넣어야 합니다.
이제 이 결정이 어떻게 내려져야 하는지 봅시다.

2 x = 2 3
x = 3

이 방정식을 풀기 위해 우리는 같은 근거(즉, 듀스) 남은 것을 적는 것이 정도입니다. 우리가 찾던 답을 얻었습니다.

이제 솔루션을 요약해 보겠습니다.

지수 방정식을 푸는 알고리즘:
1. 확인해야 할 사항 똑같다방정식의 밑이 오른쪽과 왼쪽에 있는지 여부. 근거가 같지 않다면 이 예를 해결하기 위한 옵션을 찾고 있습니다.
2. 베이스가 같으면 같게 하다학위를 받고 결과로 나오는 새로운 방정식을 풉니다.

이제 몇 가지 예를 해결해 보겠습니다.

간단하게 시작해 보겠습니다.

왼쪽과 오른쪽의 밑변은 숫자 2와 같습니다. 즉, 밑변을 버리고 차수를 같게 할 수 있습니다.

x+2=4 가장 간단한 방정식이 나왔습니다.
x=4 - 2
x=2
답: x=2

다음 예에서 밑이 3과 9가 다른 것을 볼 수 있습니다.

3 3x - 9 x + 8 = 0

우선 9를 오른쪽으로 옮기면 다음을 얻습니다.

이제 동일한 기반을 만들어야합니다. 우리는 9=3 2 임을 압니다. 거듭제곱 공식(an n) m = a nm 를 사용합시다.

3 3x \u003d (3 2) x + 8

우리는 9 x + 8 \u003d (3 2) x + 8 \u003d 3 2 x + 16을 얻습니다.

3 3x \u003d 3 2x + 16 이제 왼쪽과 오른쪽의 밑변이 동일하고 3과 같다는 것이 분명해졌습니다. 즉, 그것들을 버리고 도를 동일시할 수 있음을 의미합니다.

3x=2x+16은 가장 간단한 방정식을 얻었습니다.
3x-2x=16
x=16
답: x=16.

다음 예를 살펴보겠습니다.

2 2x + 4 - 10 4 x \u003d 2 4

우선, 우리는베이스를보고베이스는 2와 4가 다릅니다. 그리고 우리는 같아야 합니다. 우리는 공식 (an n) m = a nm 에 따라 쿼드러플을 변환합니다.

4 x = (2 2) x = 2 2x

그리고 우리는 또한 하나의 공식을 사용합니다: a n a m = a n + m:

2 2x+4 = 2 2x 2 4

방정식에 추가:

2 2x 2 4 - 10 2 2x = 24

우리는 같은 이유로 예를 들었습니다. 그러나 다른 숫자 10과 24는 우리를 방해합니다. 자세히 보면 왼쪽에서 2 2x를 반복한다는 것을 알 수 있습니다. 여기에 답이 있습니다. 대괄호 안에 2 2x를 넣을 수 있습니다.

2 2x (2 4 - 10) = 24

괄호 안의 식을 계산해 보겠습니다.

2 4 — 10 = 16 — 10 = 6

전체 방정식을 6으로 나눕니다.

4=2 2를 상상해보세요.

2 2x \u003d 2 2 2개의 염기는 같으므로 버리고 도를 동일시하십시오.
2x \u003d 2가 가장 간단한 방정식으로 판명되었습니다. 우리는 그것을 2로 나누면 다음을 얻습니다.
x = 1
답: x = 1.

방정식을 풀자:

9 x - 12*3 x +27= 0

변환해 보겠습니다.
9 x = (3 2) x = 3 2x

우리는 방정식을 얻습니다.
3 2x - 12 3 x +27 = 0

밑수는 3과 같으며, 이 예에서 첫 번째 트리플은 두 번째(단지 x)보다 두 배(2x) 차수가 있음을 알 수 있습니다. 이 경우 결정할 수 있습니다. 대체 방법. 차수가 가장 작은 숫자는 다음으로 대체됩니다.

그런 다음 3 2x \u003d (3 x) 2 \u003d t 2

t가 있는 방정식의 모든 각도를 x로 바꿉니다.

t 2 - 12t + 27 \u003d 0
우리는 이차 방정식을 얻습니다. 판별식을 통해 풀면 다음을 얻습니다.
D=144-108=36
t1 = 9
t2 = 3

변수로 돌아가기 엑스.

우리는 t 1을 취합니다:
t 1 \u003d 9 \u003d 3 x

그건,

3 x = 9
3 x = 3 2
x 1 = 2

하나의 뿌리가 발견되었습니다. 우리는 t 2에서 두 번째 것을 찾고 있습니다.
t 2 \u003d 3 \u003d 3 x
3 x = 3 1
x 2 = 1
답: x 1 \u003d 2; x 2 = 1.

사이트에서 HELP DECIDE 섹션에서 관심있는 질문을 할 수 있습니다. 우리는 확실히 대답 할 것입니다.

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이 강의는 지수 방정식을 이제 막 배우기 시작하는 사람들을 위한 것입니다. 항상 그렇듯이 정의와 간단한 예부터 시작하겠습니다.

이 강의를 읽고 있다면 선형 및 정사각형과 같은 가장 간단한 방정식에 대해 최소한 최소한의 이해가 이미 있다고 생각합니다. $56x-11=0$; $((x)^(2))+5x+4=0$; $((x)^(2))-12x+32=0$ 등 이러한 구성을 해결할 수 있는 것은 지금 논의될 주제에 "매달리지" 않기 위해 절대적으로 필요합니다.

그래서, 지수 방정식. 몇 가지 예를 들어보겠습니다.

\[((2)^(x))=4;\quad ((5)^(2x-3))=\frac(1)(25);\quad ((9)^(x))=- 삼\]

그들 중 일부는 당신에게 더 복잡해 보일 수 있고, 그들 중 일부는 반대로 너무 간단합니다. 그러나 이들 모두는 하나의 중요한 기능으로 통합되어 있습니다. 여기에는 지수 함수 $f\left(x \right)=((a)^(x))$가 포함되어 있습니다. 따라서 정의를 소개합니다.

지수 방정식은 지수 함수를 포함하는 모든 방정식입니다. $((a)^(x))$ 형식의 표현. 지정된 기능 외에도 이러한 방정식에는 다항식, 근, 삼각법, 로그 등의 다른 대수 구조가 포함될 수 있습니다.

알겠습니다. 정의를 이해했습니다. 이제 문제는 이 모든 쓰레기를 해결하는 방법입니다. 답은 간단하면서도 동시에 복잡합니다.

좋은 소식부터 시작하겠습니다. 많은 학생들과의 경험에 따르면 대부분의 학생들에게 지수 방정식은 같은 로그보다 훨씬 쉽고 삼각법은 훨씬 더 쉽다고 말할 수 있습니다.

그러나 나쁜 소식도 있습니다. 때때로 모든 종류의 교과서와 시험에 대한 문제의 컴파일러는 "영감"에 의해 방문되고 약물에 염증이 있는 두뇌는 잔인한 방정식을 생성하기 시작하여 학생들이 푸는 것뿐만 아니라 문제가 되기 시작합니다. 많은 교사들조차 그러한 문제에 매달립니다.

그러나 슬픈 이야기는 하지 맙시다. 그리고 이야기의 맨 처음에 주어진 세 방정식으로 돌아가 봅시다. 각각의 문제를 해결해 봅시다.

첫 번째 방정식: $((2)^(x))=4$. 글쎄, 숫자 4를 얻으려면 숫자 2를 몇 거듭 제곱해야합니까? 아마도 두 번째? 결국, $((2)^(2))=2\cdot 2=4$ — 그리고 우리는 정확한 수치 평등을 얻었습니다. 실제로 $x=2$. 글쎄요, 감사합니다. 하지만 이 방정식은 너무 간단해서 우리 고양이도 풀 수 있었습니다. :)

다음 방정식을 살펴보겠습니다.

\[((5)^(2x-3))=\frac(1)(25)\]

하지만 여기서는 조금 더 어렵습니다. 많은 학생들이 $((5)^(2))=25$ 가 곱셈표라는 것을 알고 있습니다. 일부는 또한 $((5)^(-1))=\frac(1)(5)$가 본질적으로 음수 지수의 정의라고 의심합니다(공식 $((a)^(-n))= \ frac(1)(((a)^(n)))$).

마지막으로, 이러한 사실을 결합할 수 있고 결과는 다음과 같다는 소수의 추측만 가능합니다.

\[\frac(1)(25)=\frac(1)(((5)^(2)))=((5)^(-2))\]

따라서 원래 방정식은 다음과 같이 다시 작성됩니다.

\[((5)^(2x-3))=\frac(1)(25)\오른쪽 화살표 ((5)^(2x-3))=((5)^(-2))\]

그리고 이제 이것은 이미 완전히 해결되었습니다! 방정식의 왼쪽에는 지수 함수가 있고 방정식의 오른쪽에는 지수 함수가 있으며 다른 곳에는 그것들 외에는 아무 것도 없습니다. 따라서 기초를 "폐기"하고 지표를 어리석게 동일시하는 것이 가능합니다.

우리는 모든 학생이 단 몇 줄로 풀 수 있는 가장 간단한 선형 방정식을 얻었습니다. 네 줄로:

\[\begin(정렬)& 2x-3=-2 \\& 2x=3-2 \\& 2x=1 \\& x=\frac(1)(2) \\\end(정렬)\]

마지막 네 줄에서 무슨 일이 일어나고 있는지 이해하지 못했다면 "선형 방정식" 주제로 돌아가서 반복하십시오. 이 주제에 대한 명확한 이해 없이는 지수 방정식을 취하기에는 너무 이르기 때문입니다.

\[((9)^(x))=-3\]

글쎄, 어떻게 결정합니까? 첫 번째 생각: $9=3\cdot 3=((3)^(2))$, 따라서 원래 방정식은 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다.

\[((\left(((3)^(2)) \right))^(x))=-3\]

그런 다음 1도를 거듭제곱할 때 지표가 곱해짐을 기억합니다.

\[((\left(((3)^(2)) \right))^(x))=((3)^(2x))\오른쪽 화살표 ((3)^(2x))=-(( 3)^(1))\]

\[\begin(정렬)& 2x=-1 \\& x=-\frac(1)(2) \\\end(정렬)\]

그리고 그러한 결정에 대해 우리는 정직하게 합당한 듀스를 얻습니다. 우리는 포켓몬의 평정심으로 셋 앞에 마이너스 기호를 이 셋의 거듭제곱으로 보냈습니다. 그리고 당신은 그렇게 할 수 없습니다. 그리고 그 이유입니다. 트리플의 다양한 기능을 살펴보세요.

\[\begin(행렬) ((3)^(1))=3& ((3)^(-1))=\frac(1)(3)& ((3)^(\frac(1)( 2)))=\sqrt(3) \\ ((3)^(2))=9& ((3)^(-2))=\frac(1)(9)& ((3)^(\ frac(1)(3)))=\sqrt(3) \\ ((3)^(3))=27& ((3)^(-3))=\frac(1)(27)& (( 3)^(-\frac(1)(2)))=\frac(1)(\sqrt(3)) \\\end(행렬)\]

이 타블렛을 컴파일할 때, 나는 그렇게 하자마자 변태하지 않았습니다. 나는 양수, 음수, 심지어 분수까지 고려했습니다... 글쎄, 여기에 적어도 하나의 음수는 어디에 있습니까? 그는 아니다! 지수 함수 $y=((a)^(x))$는 첫째로 항상 양수 값만 취하기 때문에 그럴 수 없습니다(1을 곱하거나 2로 나눈 값에 관계없이 여전히 양수), 둘째, 그러한 함수의 밑수인 $a$는 정의상 양수입니다!

그렇다면 $((9)^(x))=-3$ 방정식을 어떻게 푸는가? 아니, 뿌리가 없습니다. 이러한 의미에서 지수 방정식은 2차 방정식과 매우 유사합니다. 또한 근이 없을 수도 있습니다. 그러나 2차 방정식에서 근의 수가 판별식에 의해 결정되면(식별자는 양수 - 2 근, 음수 - 근 없음) 지수 방정식에서는 등호 오른쪽에 있는 것에 따라 달라집니다.

따라서 우리는 핵심 결론을 공식화합니다. $((a)^(x))=b$ 형식의 가장 간단한 지수 방정식은 $b \gt 0$인 경우에만 루트를 갖습니다. 이 간단한 사실만 알면 자신에게 제안된 방정식에 근이 있는지 여부를 쉽게 결정할 수 있습니다. 저것들. 그것을 해결할 가치가 있습니까? 아니면 뿌리가 없다고 즉시 적어 두십시오.

이 지식은 더 복잡한 문제를 해결해야 할 때 여러 번 도움이 될 것입니다. 그 동안 가사는 충분합니다. 지수 방정식을 풀기 위한 기본 알고리즘을 공부할 시간입니다.

지수 방정식을 푸는 방법

따라서 문제를 공식화해 보겠습니다. 지수 방정식을 푸는 것이 필요합니다.

\[((a)^(x))=b,\quad a,b \gt 0\]

우리가 이전에 사용한 "순진한" 알고리즘에 따르면 숫자 $b$를 숫자 $a$의 거듭제곱으로 나타내는 것이 필요합니다.

또한 변수 $x$ 대신 표현식이 있으면 이미 풀릴 수 있는 새로운 방정식을 얻게 됩니다. 예를 들어:

\[\begin(정렬)& ((2)^(x))=8\오른쪽 화살표 ((2)^(x))=((2)^(3))\오른쪽 화살표 x=3; \\& ((3)^(-x))=81\오른쪽 화살표 ((3)^(-x))=((3)^(4))\오른쪽 화살표 -x=4\오른쪽 화살표 x=-4; \\& ((5)^(2x))=125\오른쪽 화살표 ((5)^(2x))=((5)^(3))\오른쪽 화살표 2x=3\오른쪽 화살표 x=\frac(3)( 2). \\종료(정렬)\]

그리고 이상하게도 이 계획은 약 90%의 경우에 작동합니다. 그럼 나머지 10%는? 나머지 10%는 다음 형식의 약간 "정신분열증" 지수 방정식입니다.

\[((2)^(x))=3;\쿼드((5)^(x))=15;\쿼드((4)^(2x))=11\]

3을 얻으려면 2를 얼마나 올려야합니까? 처음에는? 하지만 아니오: $((2)^(1))=2$ 로는 충분하지 않습니다. 두 번째에? 둘 다: $((2)^(2))=4$는 너무 많습니다. 그럼?

지식이 풍부한 학생들은 아마도 이미 추측했을 것입니다. 이러한 경우 "아름답게"해결할 수 없을 때 "중포병"이 대수와 연결됩니다. 로그를 사용하면 모든 양수를 다른 양수의 거듭제곱으로 나타낼 수 있습니다(1 제외).

이 공식을 기억하십니까? 제가 제 학생들에게 로그에 대해 말할 때 저는 항상 경고합니다. 이 공식(이 공식은 로그의 정의이기도 하고 기본 로그이기도 함)은 매우 오랫동안 여러분을 괴롭힐 것이며 가장 많이 "나타날" 것입니다. 예상치 못한 장소. 글쎄, 그녀는 떠올랐다. 방정식과 이 공식을 살펴보겠습니다.

\[\begin(정렬)& ((2)^(x))=3 \\& a=((b)^(((\log )_(b))a)) \\\end(정렬) \]

$a=3$이 오른쪽의 원래 숫자이고 $b=2$가 오른쪽을 줄이려는 지수 함수의 바로 밑이라고 가정하면 다음을 얻습니다.

\[\begin(정렬)& a=((b)^(((\log )_(b))a))\오른쪽 화살표 3=((2)^(((\log )_(2))3 )); \\& ((2)^(x))=3\오른쪽 화살표 ((2)^(x))=((2)^(((\log )_(2))3))\오른쪽 화살표 x=( (\로그 )_(2))3. \\종료(정렬)\]

$x=((\log )_(2))3$와 같이 약간 이상한 대답을 얻었습니다. 다른 작업에서 이러한 답변을 사용하면 많은 사람들이 의심을 품고 솔루션을 다시 확인하기 시작할 것입니다. 어딘가에 실수가 있다면 어떻게 될까요? 나는 당신을 기쁘게하기 위해 서두릅니다. 여기에는 오류가 없으며 지수 방정식의 근에있는 로그는 매우 일반적인 상황입니다. 그러니 익숙해지세요. :)

이제 나머지 두 방정식을 유추하여 풉니다.

\[\begin(정렬)& ((5)^(x))=15\오른쪽 화살표 ((5)^(x))=((5)^(((\log )_(5))15)) \오른쪽 화살표 x=((\log )_(5))15; \\& ((4)^(2x))=11\오른쪽 화살표 ((4)^(2x))=((4)^(((\log )_(4))11))\오른쪽 화살표 2x=( (\log )_(4))11\오른쪽 화살표 x=\frac(1)(2)((\log )_(4))11. \\종료(정렬)\]

그게 다야! 그건 그렇고, 마지막 답변은 다르게 작성할 수 있습니다.

로그 인수에 승수를 도입한 것은 바로 우리였습니다. 그러나 아무도 우리가 이 요소를 기본에 추가하는 것을 막지 못합니다.

또한 세 가지 옵션 모두 정확합니다. 동일한 숫자를 쓰는 다른 형식일 뿐입니다. 이 결정에서 어느 것을 선택하고 기록할지는 귀하에게 달려 있습니다.

따라서 우리는 $((a)^(x))=b$ 형식의 지수 방정식을 푸는 방법을 배웠습니다. 여기서 $a$와 $b$는 완전히 양수입니다. 그러나 우리 세계의 가혹한 현실은 그러한 간단한 작업이 매우 드물게 만날 수 있다는 것입니다. 더 자주 당신은 다음과 같은 것을 보게 될 것입니다:

\[\시작(정렬)& ((4)^(x))+((4)^(x-1))=((4)^(x+1))-11; \\& ((7)^(x+6))\cdot ((3)^(x+6))=((21)^(3x)); \\& ((100)^(x-1))\cdot ((2,7)^(1-x))=0.09. \\종료(정렬)\]

글쎄, 어떻게 결정합니까? 이 문제가 전혀 해결될 수 있습니까? 그렇다면 어떻게?

당황 할 필요 없음. 이 모든 방정식은 우리가 이미 고려한 간단한 공식으로 빠르고 간단하게 축소됩니다. 대수학 과정에서 몇 가지 트릭을 기억하기 위해 알아야 합니다. 그리고 물론 여기에 학위 작업에 대한 규칙은 없습니다. 이제 이 모든 것에 대해 이야기하겠습니다. :)

지수 방정식의 변환

가장 먼저 기억해야 할 것은 지수 방정식이 아무리 복잡하더라도 어떤 식으로든 가장 간단한 방정식으로 축소해야 한다는 것입니다. 바로 우리가 이미 고려했고 해결 방법을 알고 있는 바로 그 방정식입니다. 즉, 지수 방정식을 푸는 방식은 다음과 같습니다.

1. 원래 방정식을 쓰십시오. 예: $((4)^(x))+((4)^(x-1))=((4)^(x+1))-11$;
2. 멍청한 짓 좀 해. 또는 "방정식 변환"이라는 쓰레기도 있습니다.
3. 출력에서 $((4)^(x))=4$ 또는 이와 유사한 것과 같은 가장 간단한 표현식을 얻으십시오. 더욱이, 하나의 초기 방정식은 한 번에 여러 가지 그러한 표현을 제공할 수 있습니다.

첫 번째 요점으로 모든 것이 명확합니다. 심지어 고양이도 잎사귀에 방정식을 쓸 수 있습니다. 세 번째 요점도 어느 정도 명확해 보입니다. 우리는 이미 위의 여러 방정식을 풀었습니다.

그러나 두 번째 점은 어떻습니까? 변환은 무엇입니까? 무엇으로 무엇으로 변환할까요? 그리고 어떻게?

자, 알아봅시다. 먼저 다음 사항을 지적하고 싶습니다. 모든 지수 방정식은 두 가지 유형으로 나뉩니다.

1. 방정식은 밑이 같은 지수 함수로 구성됩니다. 예: $((4)^(x))+((4)^(x-1))=((4)^(x+1))-11$;
2. 공식에는 다른 밑을 가진 지수 함수가 포함되어 있습니다. 예: $((7)^(x+6))\cdot ((3)^(x+6))=((21)^(3x))$ 및 $((100)^(x-1) )\cdot ((2,7)^(1-x))=0.09$.

첫 번째 유형의 방정식부터 시작하겠습니다. 가장 풀기 쉽습니다. 그리고 그들의 솔루션에서 우리는 안정적인 표현 선택과 같은 기술의 도움을 받을 것입니다.

안정적인 표현 강조

이 방정식을 다시 살펴보겠습니다.

\[((4)^(x))+((4)^(x-1))=((4)^(x+1))-11\]

우리는 무엇을 보는가? 4개는 다른 수준으로 올라갑니다. 그러나 이 모든 거듭제곱은 변수 $x$와 다른 숫자의 단순 합입니다. 따라서 학위 작업에 대한 규칙을 기억해야 합니다.

\[\begin(정렬)& ((a)^(x+y))=((a)^(x))\cdot ((a)^(y)); \\& ((a)^(xy))=((a)^(x)):((a)^(y))=\frac(((a)^(x)))(((a) )^(y))). \\종료(정렬)\]

간단히 말해서, 지수의 더하기는 거듭제곱으로 변환될 수 있고 빼기는 쉽게 나눗셈으로 변환됩니다. 다음 공식을 방정식의 거듭제곱에 적용해 보겠습니다.

\[\시작(정렬)& ((4)^(x-1))=\frac(((4)^(x)))(((4)^(1)))=((4)^ (x))\cdot \frac(1)(4); \\& ((4)^(x+1))=((4)^(x))\cdot ((4)^(1))=((4)^(x))\cdot 4. \ \\끝(정렬)\]

이 사실을 고려하여 원래 방정식을 다시 작성한 다음 왼쪽에 있는 모든 항을 수집합니다.

\[\begin(정렬)& ((4)^(x))+((4)^(x))\cdot \frac(1)(4)=((4)^(x))\cdot 4 -열하나; \\& ((4)^(x))+((4)^(x))\cdot \frac(1)(4)-((4)^(x))\cdot 4+11=0. \\종료(정렬)\]

처음 4개 항에는 $((4)^(x))$ 요소가 포함되어 있습니다. 대괄호에서 빼보겠습니다.

\[\begin(정렬)& ((4)^(x))\cdot \left(1+\frac(1)(4)-4 \right)+11=0; \\& ((4)^(x))\cdot \frac(4+1-16)(4)+11=0; \\& ((4)^(x))\cdot \left(-\frac(11)(4) \right)=-11. \\종료(정렬)\]

방정식의 두 부분을 분수 $-\frac(11)(4)$로 나누어야 합니다. 본질적으로 역 분수를 곱합니다 - $-\frac(4)(11)$. 우리는 다음을 얻습니다.

\[\begin(정렬)& ((4)^(x))\cdot \left(-\frac(11)(4) \right)\cdot \left(-\frac(4)(11) \right )=-11\cdot \left(-\frac(4)(11) \right); \\& ((4)^(x))=4; \\& ((4)^(x))=((4)^(1)); \\&x=1. \\종료(정렬)\]

그게 다야! 우리는 원래 방정식을 가장 간단한 것으로 줄이고 최종 답을 얻었습니다.

동시에 해결 과정에서 공통 요소 $((4)^(x))$를 발견했습니다 (심지어 대괄호에서 제외) - 이것이 안정적인 표현입니다. 새로운 변수로 지정할 수도 있고 간단하게 정확하게 표현하고 답을 얻을 수도 있습니다. 어쨌든 솔루션의 핵심 원칙은 다음과 같습니다.

원래 방정식에서 모든 지수 함수와 쉽게 구별되는 변수를 포함하는 안정적인 표현식을 찾으십시오.

좋은 소식은 거의 모든 지수 방정식이 그러한 안정적인 표현을 허용한다는 것입니다.

그러나 나쁜 소식도 있습니다. 이러한 표현은 매우 까다로울 수 있으며 구별하기가 매우 어려울 수 있습니다. 다른 문제를 살펴보겠습니다.

\[((5)^(x+2))+((0,2)^(-x-1))+4\cdot ((5)^(x+1))=2\]

아마도 누군가는 이제 다음과 같은 질문을 할 것입니다. 다음은 5와 0.2의 다른 기수입니다. 하지만 밑이 0.2인 거듭제곱을 변환해 보겠습니다. 예를 들어 소수점 이하 자릿수를 없애고 평소대로 가져 오십시오.

\[((0,2)^(-x-1))=((0,2)^(-\left(x+1 \right)))=((\left(\frac(2)(10) ) \right))^(-\left(x+1 \right)))=((\left(\frac(1)(5) \right))^(-\left(x+1 \right)) )\]

보시다시피, 숫자 5는 분모임에도 불구하고 여전히 나타났습니다. 동시에 지표는 음수로 다시 작성되었습니다. 이제 우리는 학위 작업에 대한 가장 중요한 규칙 중 하나를 기억합니다.

\[((a)^(-n))=\frac(1)(((a)^(n)))\오른쪽 화살표 ((\left(\frac(1)(5) \right))^( -\left(x+1 \right)))=((\left(\frac(5)(1) \right))^(x+1))=((5)^(x+1))\ ]

물론 여기서 나는 약간의 속임수를 썼다. 완전한 이해를 위해서는 부정적인 지표를 제거하는 공식을 다음과 같이 작성해야 했습니다.

\[((a)^(-n))=\frac(1)(((a)^(n)))=((\left(\frac(1)(a) \right))^(n ))\오른쪽 화살표 ((\left(\frac(1)(5) \right))^(-\left(x+1 \right)))=((\left(\frac(5)(1) \ 오른쪽))^(x+1))=((5)^(x+1))\]

반면에 단 하나의 분수로 작업하는 데 방해가 되는 것은 없었습니다.

\[((\left(\frac(1)(5) \right))^(-\left(x+1 \right)))=((\left(((5)^(-1)) \ 오른쪽))^(-\left(x+1 \right)))=((5)^(\left(-1 \right)\cdot \left(-\left(x+1 \right) \right) ))=((5)^(x+1))\]

그러나이 경우 학위를 다른 수준으로 올릴 수 있어야합니다 (이 경우 지표가 합산됨을 상기시킵니다). 하지만 분수를 "뒤집기"할 필요가 없었습니다. 누군가에게는 더 쉬울 것입니다. :)

어쨌든 원래 지수 방정식은 다음과 같이 다시 작성됩니다.

\[\시작(정렬)& ((5)^(x+2))+((5)^(x+1))+4\cdot ((5)^(x+1))=2; \\& ((5)^(x+2))+5\cdot ((5)^(x+1))=2; \\& ((5)^(x+2))+((5)^(1))\cdot ((5)^(x+1))=2; \\& ((5)^(x+2))+((5)^(x+2))=2; \\& 2\cdot ((5)^(x+2))=2; \\& ((5)^(x+2))=1. \\종료(정렬)\]

따라서 원래 방정식은 이전에 고려한 것보다 훨씬 더 풀기 쉽습니다. 여기에서는 안정적인 표현식을 골라낼 필요도 없습니다. 모든 것이 저절로 줄어듭니다. $1=((5)^(0))$ 만 기억하면 됩니다.

\[\시작(정렬)& ((5)^(x+2))=((5)^(0)); \\&x+2=0; \\&x=-2. \\종료(정렬)\]

그것이 전체 솔루션입니다! 우리는 최종 답을 얻었습니다: $x=-2$. 동시에 모든 계산을 크게 단순화한 한 가지 트릭에 주목하고 싶습니다.

지수 방정식에서 소수점 이하 자릿수를 제거하고 일반 분수로 변환하십시오. 이렇게 하면 동일한 도수의 기준을 볼 수 있고 솔루션을 크게 단순화할 수 있습니다.

이제 일반적으로 거듭제곱을 사용하여 서로 축소할 수 없는 다른 밑이 있는 더 복잡한 방정식으로 이동해 보겠습니다.

지수 속성 사용

두 가지 더 가혹한 방정식이 있음을 상기시켜 드리겠습니다.

\[\시작(정렬)& ((7)^(x+6))\cdot ((3)^(x+6))=((21)^(3x)); \\& ((100)^(x-1))\cdot ((2,7)^(1-x))=0.09. \\종료(정렬)\]

여기서 가장 큰 어려움은 무엇을 어떤 근거로 이끌어야 하는지 명확하지 않다는 것입니다. 고정 표현식은 어디에 있습니까? 공통점은 어디에 있습니까? 이 없습니다.

하지만 다른 길을 가도록 합시다. 기성품의 동일한 염기가 없으면 사용 가능한 염기를 인수분해하여 찾을 수 있습니다.

첫 번째 방정식부터 시작하겠습니다.

\[\시작(정렬)& ((7)^(x+6))\cdot ((3)^(x+6))=((21)^(3x)); \\& 21=7\cdot 3\오른쪽 화살표 ((21)^(3x))=((\left(7\cdot 3 \right))^(3x))=((7)^(3x))\ cdot((3)^(3x)). \\종료(정렬)\]

그러나 반대로 할 수 있습니다 - 숫자 7과 3에서 숫자 21을 구성하십시오. 두 학위의 표시기가 동일하기 때문에 왼쪽에서 이것을하는 것이 특히 쉽습니다.

\[\begin(정렬)& ((7)^(x+6))\cdot ((3)^(x+6))=((\left(7\cdot 3 \right))^(x+ 6 ))=((21)^(x+6)); \\& ((21)^(x+6))=((21)^(3x)); \\&x+6=3x; \\& 2x=6; \\&x=3. \\종료(정렬)\]

그게 다야! 제품에서 지수를 빼면 몇 줄로 풀 수 있는 아름다운 방정식을 즉시 얻을 수 있습니다.

이제 두 번째 방정식을 다루겠습니다. 여기 모든 것이 훨씬 더 복잡합니다.

\[((100)^(x-1))\cdot ((2,7)^(1-x))=0.09\]

\[((100)^(x-1))\cdot ((\left(\frac(27)(10) \right))^(1-x))=\frac(9)(100)\]

이 경우 분수는 기약할 수 없는 것으로 판명되었지만 줄일 수 있는 것이 있으면 반드시 줄이십시오. 이것은 종종 당신이 이미 작업할 수 있는 흥미로운 근거로 귀결됩니다.

불행히도, 우리는 아무것도 생각해내지 못했습니다. 그러나 제품의 왼쪽에 있는 지수는 반대임을 알 수 있습니다.

지수에서 빼기 기호를 제거하려면 분수를 "뒤집기"만 하면 됩니다. 따라서 원래 방정식을 다시 작성해 보겠습니다.

\[\begin(align)& ((100)^(x-1))\cdot ((\left(\frac(10)(27) \right))^(x-1))=\frac(9 )(백); \\& ((\left(100\cdot \frac(10)(27) \right))^(x-1))=\frac(9)(100); \\& ((\left(\frac(1000)(27) \right))^(x-1))=\frac(9)(100). \\종료(정렬)\]

두 번째 줄에서는 $((a)^(x))\cdot ((b)^(x))=((\left(a\cdot b \right) 규칙에 따라 제품의 총계를 괄호로 묶었습니다. ))^ (x))$, 후자에서는 단순히 숫자 100에 분수를 곱했습니다.

이제 왼쪽(베이스)과 오른쪽의 숫자가 다소 비슷하다는 점에 유의하십시오. 어떻게? 예, 분명히: 그들은 같은 수의 거듭제곱입니다! 우리는 다음을 가지고 있습니다:

\[\begin(align)& \frac(1000)(27)=\frac(((10)^(3)))(((3)^(3)))=((\left(\frac( 10)(3) \오른쪽))^(3)); \\& \frac(9)(100)=\frac(((3)^(2)))(((10)^(3)))=((\left(\frac(3)(10) \오른쪽))^(2)). \\종료(정렬)\]

따라서 방정식은 다음과 같이 다시 작성됩니다.

\[((\left(((\left(\frac(10)(3) \right))^(3)) \right))^(x-1))=((\left(\frac(3) )(10) \오른쪽))^(2))\]

\[((\left(((\left(\frac(10)(3) \right))^(3)) \right))^(x-1))=((\left(\frac(10) )(3) \right))^(3\left(x-1 \right)))=((\left(\frac(10)(3) \right))^(3x-3))\]

동시에 오른쪽에서 동일한 기준으로 학위를 얻을 수도 있습니다. 분수를 "뒤집기"만하면 충분합니다.

\[((\left(\frac(3)(10) \right))^(2))=((\left(\frac(10)(3) \right))^(-2))\]

마지막으로 방정식은 다음과 같은 형식을 취합니다.

\[\begin(align)& ((\left(\frac(10)(3) \right))^(3x-3))=((\left(\frac(10)(3) \right)) ^(-2)); \\& 3x-3=-2; \\& 3x=1; \\& x=\frac(1)(3). \\종료(정렬)\]

이것이 전체 솔루션입니다. 그것의 주요 아이디어는 다른 근거가 있더라도 우리는 이러한 근거를 동일한 것으로 줄이기 위해 갈고리 또는 사기꾼을 사용한다는 사실로 요약됩니다. 이것에서 우리는 방정식의 기본 변환과 거듭제곱에 대한 규칙을 통해 도움을 받습니다.

그러나 어떤 규칙과 언제 사용해야합니까? 한 방정식에서 양변을 무언가로 나누고 다른 방정식에서 지수 함수의 밑을 인수분해해야 한다는 것을 이해하는 방법은 무엇입니까?

이 질문에 대한 답은 경험과 함께 나옵니다. 처음에는 간단한 방정식을 시도한 다음 점차적으로 작업을 복잡하게 만듭니다. 그러면 곧 동일한 USE 또는 독립/테스트 작업의 지수 방정식을 풀기에 충분한 기술이 될 것입니다.

이 어려운 작업에 도움이 되도록 독립 솔루션을 위해 내 웹사이트에서 방정식 세트를 다운로드하는 것이 좋습니다. 모든 방정식에는 답이 있으므로 항상 자신을 확인할 수 있습니다.

일반적으로 성공적인 교육을 기원합니다. 그리고 다음 수업에서 뵙겠습니다. 거기에서 위에서 설명한 방법으로는 더 이상 충분하지 않은 정말 복잡한 지수 방정식을 분석할 것입니다. 그리고 간단한 운동으로도 부족합니다. :)