כיצד לבדוק אם פונקציה מוזרה. פונקציות זוגיות ומשונות

ביולי 2020, נאס"א משיקה משלחת למאדים. החללית תספק למאדים נושאת אלקטרונית עם שמות כל חברי המשלחת הרשומים.

אם הפוסט הזה פתר את הבעיה שלך או שפשוט אהבת אותו, שתף את הקישור אליו עם חבריך ברשתות החברתיות.

יש להעתיק את אחת מאפשרויות הקוד הללו ולהדביק אותן בקוד של דף האינטרנט שלך, רצוי בין התגים ואו מיד אחרי התג . לפי האפשרות הראשונה, MathJax נטען מהר יותר ומאט פחות את העמוד. אבל האפשרות השנייה עוקבת וטוענת אוטומטית את הגרסאות האחרונות של MathJax. אם תכניס את הקוד הראשון, יהיה צורך לעדכן אותו מעת לעת. אם תדביק את הקוד השני, הדפים ייטענו לאט יותר, אך לא תצטרך לפקח כל הזמן על עדכוני MathJax.

הדרך הקלה ביותר לחבר MathJax היא ב-Blogger או ב-WordPress: בלוח הבקרה של האתר, הוסף ווידג'ט המיועד להכנסת קוד JavaScript של צד שלישי, העתק אליו את הגרסה הראשונה או השנייה של קוד הטעינה שהוצגו למעלה, והצב את הווידג'ט קרוב יותר. לתחילת התבנית (אגב, זה בכלל לא הכרחי, מכיוון שהסקריפט של MathJax נטען באופן אסינכרוני). זה הכל. כעת למד את תחביר הסימון MathML, LaTeX ו-ASCIIMathML ואתה מוכן להטמיע נוסחאות מתמטיות בדפי האינטרנט שלך.

עוד ערב ראש השנה... מזג אוויר כפור ופתיתי שלג על זכוכית החלון... כל זה הניע אותי לכתוב שוב על... פרקטלים, ומה וולפרם אלפא יודע על כך. בהזדמנות זו יש מאמר מעניין בו יש דוגמאות למבנים פרקטליים דו מימדיים. כאן נשקול דוגמאות מורכבות יותר של פרקטלים תלת מימדיים.

פרקטל יכול להיות מיוצג חזותי (מתואר) כדמות גיאומטרית או גוף (כלומר ששניהם הם קבוצה, במקרה זה, קבוצה של נקודות), שלפרטיה יש צורה זהה לדמות המקורית עצמה. כלומר, זהו מבנה דומה לעצמו, בהתחשב בפרטים שלו, בהגדלה, נראה אותה צורה כמו ללא הגדלה. בעוד שבמקרה של דמות גיאומטרית רגילה (לא פרקטל), בהגדלה, נראה פרטים בעלי צורה פשוטה יותר מהדמות המקורית עצמה. לדוגמה, בהגדלה גבוהה מספיק, חלק מאליפסה נראה כמו קטע קו ישר. זה לא קורה עם פרקטלים: עם כל עלייה בהם, נראה שוב את אותה צורה מורכבת, שבכל עלייה תחזור שוב ושוב.

בנואה מנדלברוט, מייסד מדע הפרקטלים, במאמרו פרקטלים ואמנות למדע כתב: "פרקטלים הם צורות גיאומטריות מורכבות בפרטיהן כפי שהן בצורתן הכוללת. כלומר, אם חלק מהרצון הפרקטלי להיות מוגדל לגודל השלם, זה ייראה כמו השלם, או בדיוק, או אולי עם דפורמציה קלה.

מה שבמידה כזו או אחרת היו מוכרים לך. עוד צוין שם כי מלאי נכסי התפקוד יתחדש בהדרגה. שני נכסים חדשים יידונו בחלק זה.

הגדרה 1.

הפונקציה y \u003d f (x), x є X, נקראת גם אם עבור כל ערך x מקבוצת X השוויון f (-x) \u003d f (x) נכון.

הגדרה 2.

הפונקציה y \u003d f (x), x є X, נקראת אי זוגי אם עבור כל ערך x מקבוצת X השוויון f (-x) \u003d -f (x) נכון.

הוכח ש-y = x 4 היא פונקציה זוגית.

פִּתָרוֹן. יש לנו: f (x) \u003d x 4, f (-x) \u003d (-x) 4. אבל (-x) 4 = x 4 . לפיכך, עבור כל x, השוויון f (-x) = f (x), כלומר. הפונקציה שווה.

באופן דומה, ניתן להוכיח שהפונקציות y - x 2, y \u003d x 6, y - x 8 הן זוגיות.

הוכח ש-y = x 3 היא פונקציה אי-זוגית.

פִּתָרוֹן. יש לנו: f (x) \u003d x 3, f (-x) \u003d (-x) 3. אבל (-x) 3 = -x 3 . לפיכך, עבור כל x, השוויון f (-x) \u003d -f (x), כלומר. הפונקציה מוזרה.

באופן דומה, ניתן להוכיח שהפונקציות y \u003d x, y \u003d x 5, y \u003d x 7 הן אי-זוגיות.

אתה ואני שכנענו את עצמנו שוב ושוב שלמונחים חדשים במתמטיקה יש לרוב מקור "ארצי", כלומר. ניתן להסביר אותם בדרך כלשהי. זה המקרה גם עבור פונקציות זוגיות ואי-זוגיות. ראה: y - x 3, y \u003d x 5, y \u003d x 7 הן פונקציות אי-זוגיות, בעוד y \u003d x 2, y \u003d x 4, y \u003d x 6 הן פונקציות זוגיות. ובאופן כללי, עבור כל פונקציה בצורת y \u003d x "(להלן נלמד ספציפית את הפונקציות הללו), כאשר n הוא מספר טבעי, נוכל להסיק: אם n הוא מספר אי זוגי, אז הפונקציה y \u003d x "מוזר; אם n הוא מספר זוגי, אז הפונקציה y = xn היא זוגית.

יש גם פונקציות שהן לא זוגיות ולא מוזרות. כזו, למשל, היא הפונקציה y \u003d 2x + 3. אכן, f (1) \u003d 5, ו-f (-1) \u003d 1. כפי שאתה יכול לראות, כאן מכאן, גם זהות f (-x ) \u003d f ( x), וגם לא הזהות f(-x) = -f(x).

אז, פונקציה יכולה להיות זוגית, אי זוגית או אף אחת מהן.

חקר השאלה האם פונקציה נתונה זוגית או אי-זוגית נקרא בדרך כלל חקר הפונקציה עבור זוגיות.

הגדרות 1 ו-2 עוסקות בערכי הפונקציה בנקודות x ו-x. זה מניח שהפונקציה מוגדרת גם בנקודה x וגם בנקודה -x. המשמעות היא שהנקודה -x שייכת לתחום הפונקציה במקביל לנקודה x. אם קבוצה מספרית X יחד עם כל אחד מהאלמנטים שלה x מכילה את האלמנט הנגדי -x, אז X נקרא קבוצה סימטרית. נניח (-2, 2), [-5, 5], (-oo, +oo) הם קבוצות סימטריות, בעוד )