משימות לתנועה מעגלית. כיצד לפתור בעיות תנועה IV

יותר מ-80,000 משימות אמיתיות של בחינת המדינה המאוחדת 2020

אינך מחובר למערכת "". זה לא מפריע לצפייה ולפתרון משימות בנק פתוח של משימות USE במתמטיקה, אלא להשתתף בתחרות של משתמשים כדי לפתור משימות אלה.

תוצאת החיפוש אחר מטלות USE במתמטיקה לפי בקשה:
« אופניים יצאו מנקודה A של המסלול המעגלי.» - נמצאו 251 משרות

עבודה B14()

(הופעות: 606 , תשובות: 13 )

רוכב אופניים יצא מנקודה A של המסלול המעגלי, ולאחר 10 דקות רוכב אופנוע עקב אחריו. 2 דקות לאחר היציאה הוא השיג את רוכב האופניים בפעם הראשונה ו-3 דקות לאחר מכן הוא השיג אותו בפעם השנייה. מצא את המהירות של רוכב האופנוע אם אורך המסלול הוא 5 ק"מ. תן תשובתך בקמ"ש.

עבודה B14()

(הופעות: 625 , תשובות: 11 )

רוכב אופניים יצא מנקודה A של המסלול המעגלי, ולאחר 20 דקות רוכב אופנוע עקב אחריו. 5 דקות לאחר היציאה הוא השיג את רוכב האופניים בפעם הראשונה, ו-10 דקות לאחר מכן הוא השיג אותו בפעם השנייה. מצא את המהירות של רוכב האופנוע אם אורך המסלול הוא 10 ק"מ. תן תשובתך בקמ"ש.

התשובה הנכונה טרם נקבעה

עבודה B14()

(הופעות: 691 , תשובות: 11 )

רוכב אופניים יצא מנקודה A של המסלול המעגלי, ולאחר 10 דקות רוכב אופנוע עקב אחריו. 5 דקות לאחר היציאה הוא השיג את רוכב האופניים בפעם הראשונה ורבע שעה לאחר מכן השיג אותו בפעם השנייה. מצא את המהירות של רוכב האופנוע אם אורך המסלול הוא 10 ק"מ. תן תשובתך בקמ"ש.

תשובה: 60

עבודה B14()

(הופעות: 613 , תשובות: 11 )

רוכב אופניים יצא מנקודה A של המסלול המעגלי, ולאחר 30 דקות רוכב אופנוע עקב אחריו. 5 דקות לאחר היציאה הוא השיג את רוכב האופניים בפעם הראשונה ו-47 דקות לאחר מכן השיג אותו בפעם השנייה. מצא את המהירות של רוכב האופנוע אם אורך המסלול הוא 47 ק"מ. תן תשובתך בקמ"ש.

התשובה הנכונה טרם נקבעה

עבודה B14()

(הופעות: 610 , תשובות: 9 )

רוכב אופניים יצא מנקודה A של המסלול המעגלי, ולאחר 20 דקות רוכב אופנוע עקב אחריו. 5 דקות לאחר היציאה הוא השיג את רוכב האופניים בפעם הראשונה ו-19 דקות לאחר מכן הוא השיג אותו בפעם השנייה. מצא את המהירות של רוכב האופנוע אם אורך המסלול הוא 19 ק"מ. תן תשובתך בקמ"ש.

התשובה הנכונה טרם נקבעה

עבודה B14()

(הופעות: 618 , תשובות: 9 )

רוכב אופניים יצא מנקודה A של המסלול המעגלי, ולאחר 20 דקות רוכב אופנוע עקב אחריו. 2 דקות לאחר היציאה הוא השיג את רוכב האופניים בפעם הראשונה, ו-30 דקות לאחר מכן השיג אותו בפעם השנייה. מצא את המהירות של רוכב האופנוע אם אורך המסלול הוא 50 ק"מ. תן תשובתך בקמ"ש.

התשובה הנכונה טרם נקבעה

עבודה B14()

(הופעות: 613 , תשובות: 9 )

רוכב אופניים יצא מנקודה A של המסלול המעגלי, ולאחר 30 דקות רוכב אופנוע עקב אחריו. 5 דקות לאחר היציאה הוא השיג את רוכב האופניים בפעם הראשונה, ו-26 דקות לאחר מכן השיג אותו בפעם השנייה. מצא את המהירות של רוכב האופנוע אם אורך המסלול הוא 39 ק"מ. תן תשובתך בקמ"ש.

התשובה הנכונה טרם נקבעה

עבודה B14()

(הופעות: 622 , תשובות: 9 )

רוכב אופניים יצא מנקודה A של המסלול המעגלי, ולאחר 50 דקות רוכב אופנוע עקב אחריו. 5 דקות לאחר היציאה הוא השיג את רוכב האופניים בפעם הראשונה ו-12 דקות לאחר מכן השיג אותו בפעם השנייה. מצא את המהירות של רוכב האופנוע אם אורך המסלול הוא 20 ק"מ. תן תשובתך בקמ"ש.

התשובה הנכונה טרם נקבעה

משימה B14 (

יותר מ-80,000 משימות אמיתיות של בחינת המדינה המאוחדת 2020

אינך מחובר למערכת "". זה לא מפריע לצפייה ולפתרון משימות בנק פתוח של משימות USE במתמטיקה, אלא להשתתף בתחרות של משתמשים כדי לפתור משימות אלה.

תוצאת החיפוש אחר מטלות USE במתמטיקה לפי בקשה:
« רוכב אופניים יצא מנקודה a של המסלול המעגלי ולאחר 30 דקות בעקבותיו» - נמצאו 106 משרות

עבודה B14()

(הופעות: 613 , תשובות: 11 )

רוכב אופניים יצא מנקודה A של המסלול המעגלי, ולאחר 30 דקות רוכב אופנוע עקב אחריו. 5 דקות לאחר היציאה הוא השיג את רוכב האופניים בפעם הראשונה ו-47 דקות לאחר מכן השיג אותו בפעם השנייה. מצא את המהירות של רוכב האופנוע אם אורך המסלול הוא 47 ק"מ. תן תשובתך בקמ"ש.

עבודה B14()

(הופעות: 618 , תשובות: 9 )

רוכב אופניים יצא מנקודה A של המסלול המעגלי, ולאחר 20 דקות רוכב אופנוע עקב אחריו. 2 דקות לאחר היציאה הוא השיג את רוכב האופניים בפעם הראשונה, ו-30 דקות לאחר מכן השיג אותו בפעם השנייה. מצא את המהירות של רוכב האופנוע אם אורך המסלול הוא 50 ק"מ. תן תשובתך בקמ"ש.

התשובה הנכונה טרם נקבעה

עבודה B14()

(הופעות: 613 , תשובות: 9 )

רוכב אופניים יצא מנקודה A של המסלול המעגלי, ולאחר 30 דקות רוכב אופנוע עקב אחריו. 5 דקות לאחר היציאה הוא השיג את רוכב האופניים בפעם הראשונה, ו-26 דקות לאחר מכן השיג אותו בפעם השנייה. מצא את המהירות של רוכב האופנוע אם אורך המסלול הוא 39 ק"מ. תן תשובתך בקמ"ש.

התשובה הנכונה טרם נקבעה

עבודה B14()

(הופעות: 628 , תשובות: 9 )

רוכב אופניים יצא מנקודה A של המסלול המעגלי, ולאחר 30 דקות רוכב אופנוע עקב אחריו. 10 דקות לאחר היציאה הוא השיג את רוכב האופניים בפעם הראשונה, ו-40 דקות לאחר מכן הוא השיג אותו בפעם השנייה. מצא את המהירות של רוכב האופנוע אם אורך המסלול הוא 40 ק"מ. תן תשובתך בקמ"ש.

התשובה הנכונה טרם נקבעה

עבודה B14()

(הופעות: 611 , תשובות: 8 )

רוכב אופניים יצא מנקודה A של המסלול המעגלי, ולאחר 30 דקות רוכב אופנוע עקב אחריו. 5 דקות לאחר היציאה הוא השיג את רוכב האופניים בפעם הראשונה, ו-39 דקות לאחר מכן השיג אותו בפעם השנייה. מצא את המהירות של רוכב האופנוע אם אורך המסלול הוא 39 ק"מ. תן תשובתך בקמ"ש.

התשובה הנכונה טרם נקבעה

עבודה B14()

(הופעות: 628 , תשובות: 8 )

רוכב אופניים יצא מנקודה A של המסלול המעגלי, ולאחר 30 דקות רוכב אופנוע עקב אחריו. 15 דקות לאחר היציאה הוא השיג את רוכב האופניים בפעם הראשונה, ו-54 דקות לאחר מכן הוא השיג אותו בפעם השנייה. מצא את המהירות של רוכב האופנוע אם אורך המסלול הוא 45 ק"מ. תן תשובתך בקמ"ש.

התשובה הנכונה טרם נקבעה

עבודה B14()

(הופעות: 639 , תשובות: 8 )

רוכב אופניים יצא מנקודה A של המסלול המעגלי, ולאחר 30 דקות רוכב אופנוע עקב אחריו. 10 דקות לאחר היציאה הוא השיג את רוכב האופניים בפעם הראשונה ו-44 דקות לאחר מכן השיג אותו בפעם השנייה. מצא את המהירות של רוכב האופנוע אם אורך המסלול הוא 33 ק"מ. תן תשובתך בקמ"ש.

התשובה הנכונה טרם נקבעה

עבודה B14()

(הופעות: 899 , תשובות: 7 )

רוכב אופניים יצא מנקודה A של המסלול המעגלי, ולאחר 30 דקות רוכב אופנוע עקב אחריו. 10 דקות לאחר היציאה הוא השיג את רוכב האופניים בפעם הראשונה, ו-30 דקות לאחר מכן השיג אותו בפעם השנייה. מצא את המהירות של רוכב האופנוע אם אורך המסלול הוא 30 ק"מ. תן תשובתך בקמ"ש.

התשובה הנכונה טרם נקבעה

עבודה B14()

(הופעות: 591 , תשובות: 7 )

רוכב אופניים יצא מנקודה A של המסלול המעגלי, ולאחר 30 דקות רוכב אופנוע עקב אחריו. 5 דקות לאחר היציאה הוא השיג את רוכב האופניים בפעם הראשונה ו-49 דקות לאחר מכן השיג אותו בפעם השנייה. מצא את המהירות של רוכב האופנוע אם אורך המסלול הוא 49 ק"מ. תן תשובתך בקמ"ש.

מקטעים: מתמטיקה

סוג השיעור: שיעור איטרטיבי-הכללה.

מטרות השיעור:

• חינוכית
– שיטות חוזרות לפתרון בעיות מילוליות מסוגים שונים לתנועה
• מתפתח
- לפתח את הדיבור של התלמידים באמצעות העשרה וסיבוך של אוצר המילים שלו, לפתח את החשיבה של התלמידים באמצעות יכולת ניתוח, הכללה ושיטתיות של חומר
• חינוכית
- גיבוש יחס אנושי בקרב התלמידים למשתתפים בתהליך החינוכי

ציוד שיעור:

• לוח לבן אינטראקטיבי;
• מעטפות עם משימות, כרטיסי בקרה נושאיים, כרטיסי יועץ.

מבנה השיעור.

	השלבים העיקריים של השיעור	משימות שיש לפתור בשלב זה
	רגע ארגוני, חלק מבוא	ליצור אווירה מסבירת פנים בכיתה להגדיר את התלמידים לעבודה פורייה לזהות נעדרים לבדוק את מוכנות התלמידים לשיעור
	הכנת תלמידים לעבודה פעילה (סקירה)	בדוק את הידע של התלמידים בנושא: "פתרון בעיות טקסט מסוגים שונים לתנועה" יישום פיתוח הדיבור והחשיבה של תלמידים מגיבים פיתוח חשיבה אנליטית וביקורתית של תלמידים באמצעות הערות על תשובותיהם של חברים לכיתה לארגן את פעילויות הלמידה של כל הכיתה במהלך תגובת התלמידים שנקראו ללוח
	שלב ההכללה והסיסטמטיזציה של החומר הנלמד (עבודה בקבוצות)	לבחון את יכולתם של התלמידים לפתור בעיות מסוגים שונים של תנועה, ליצור את הידע של התלמידים המשתקף בצורה של רעיונות ותיאוריות, המעבר מרעיונות פרטיים להכללות רחבות יותר לבצע היווצרות של יחסים מוסריים של תלמידים למשתתפים בתהליך החינוכי (במהלך עבודה קבוצתית)
	בדיקת ביצועי העבודה, התאמה (במידת הצורך)	בדוק את ביצוע הנתונים עבור קבוצות של משימות (נכונותן) להמשיך ולגבש את יכולת התלמידים לנתח, להדגיש את העיקר, לבנות אנלוגיות, להכליל ולעשות שיטתיות לפתח את היכולת לנהל משא ומתן
	מסכם את השיעור. ניתוח שיעורי בית	ליידע את התלמידים על שיעורי בית, להסביר את המתודולוגיה ליישומם להניע את הצורך והחובה לעשות שיעורי בית לסכם את השיעור

צורות ארגון של פעילות קוגניטיבית של תלמידים:

• צורה פרונטלית של פעילות קוגניטיבית - בשלבים II, IY, Y.
• צורה קבוצתית של פעילות קוגניטיבית - בשלב III.

דרכי הוראה: מילולית, ויזואלית, מעשית, מסבירה - המחשה, רבייה, חלקית - חיפוש, אנליטית, השוואתית, הכללה, טראדוקטיבית.

במהלך השיעורים

I. רגע ארגוני, חלק מבוא.

המורה מכריזה על נושא השיעור, מטרות השיעור ועיקרי השיעור. בודק את מוכנות הכיתה לעבודה.

II. הכנת תלמידים לעבודה פעילה (סקירה)

ענה על השאלות.

1. איזה סוג של תנועה נקרא אחיד (תנועה במהירות קבועה).
2. מהי נוסחת הנתיב לתנועה אחידה ( S=Vt).
3. מנוסחה זו, הבע את המהירות והזמן.
4. ציין יחידות מידה.
5. המרה של יחידות מהירות

III. שלב ההכללה והסיסטמטיזציה של החומר הנלמד (עבודה בקבוצות)

כל הכיתה מחולקת לקבוצות (5-6 אנשים בקבוצה). רצוי שבאותה קבוצה יהיו תלמידים ברמות הכשרה שונות. ביניהם מונה ראש קבוצה (התלמיד החזק) שיוביל את עבודת הקבוצה.

כל הקבוצות מקבלים מעטפות עם מטלות (הן זהות לכל הקבוצות), כרטיסי יועץ (לתלמידים חלשים) ודפי בקרה נושאיים. בדפי הבקרה התמטיים מנהל הקבוצה מעניק ציונים לכל תלמיד בקבוצה עבור כל משימה ומציין את הקשיים שיש לתלמידים בביצוע משימות ספציפיות.

כרטיס עם משימות לכל קבוצה.

№ 5.

מס' 7. סירת המנוע עברה 112 ק"מ נגד זרם הנהר וחזרה לנקודת המוצא, לאחר שבילה 6 שעות פחות בדרך חזרה. מצא את מהירות הזרם אם מהירות הסירה במים שקטים היא 11 קמ"ש. תן תשובתך בקמ"ש.

מס' 8. ספינת המנוע עוברת לאורך הנהר עד ליעד 513 ק"מ ולאחר חניה חוזרת לנקודת המוצא. מצא את מהירות הספינה במים שקטים, אם מהירות הזרם היא 4 קמ"ש, השהות נמשכת 8 שעות, והספינה חוזרת לנקודת המוצא 54 שעות לאחר היציאה ממנה. תן תשובתך בקמ"ש.

דוגמה של כרטיס בקרה נושאי.

כיתה ________ שם מלא של התלמיד ___________________________________
מספר עבודה		תגובה

כרטיסי יועץ.

כרטיס מספר 1 (יועץ)

1. נסיעה בכביש ישר

כאשר פותרים בעיות של תנועה אחידה, מתרחשים לרוב שני מצבים. אם המרחק ההתחלתי בין העצמים שווה ל-S, והמהירויות של העצמים הן V1 ו-V2, אז: א) כאשר חפצים נעים זה לקראת זה, הזמן שאחריו הם יפגשו שווה ל- . ב) כאשר עצמים נעים בכיוון אחד, הזמן שאחריו האובייקט הראשון ישיג את השני שווה ל, ( V 2 > V 1)

דוגמה 1. הרכבת, לאחר שנסעה 450 ק"מ, נעצרה עקב סחף שלג. כעבור חצי שעה השביל פונה, והנהג, לאחר שהגביר את מהירות הרכבת ב-15 קמ"ש, הביא אותה ללא דיחוי לתחנה. מצא את המהירות ההתחלתית של הרכבת אם המרחק שעברה עד לעצירה היה 75% מהמרחק הכולל. מצא את כל הנתיב: 450: 0.75 = 600 (ק"מ) בוא נמצא את אורך הקטע השני: 600 - 450 = 150 (ק"מ) בואו ניצור ונפתור את המשוואה: X= -75 אינו מתאים למצב הבעיה, כאשר x > 0. תשובה: המהירות ההתחלתית של הרכבת היא 60 קמ"ש.

כרטיס מספר 2 (יועץ)

2. נסיעה בכביש סגור

אם אורך הכביש הסגור הוא ס, ומהירויות של עצמים V 1 ו V 2, אז: א) כאשר חפצים נעים בכיוונים שונים, הזמן בין הפגישות שלהם מחושב על ידי הנוסחה; ב) כאשר חפצים נעים בכיוון אחד, הזמן בין הפגישות שלהם מחושב לפי הנוסחה

דוגמה 2בתחרויות במסלול הטבעת, גולש אחד מסיים את המעגל ב-2 דקות מהר יותר מהשני ולאחר שעה עוקף אותו בדיוק במעגל. כמה זמן לוקח לכל גולש להשלים את ההקפה? תן להיות ס m הוא אורך כביש הטבעת ו איקסמ/דקה ו y m/min הם המהירויות של הגולש הראשון והשני, בהתאמה ( x > y) . לאחר מכן S/xדקות ו S/Y min - הזמן שבו הגולשים הראשון והשני עוברים את המעגל, בהתאמה. מהתנאי הראשון נקבל את המשוואה. מכיוון שמהירות ההרחקה של הגולש הראשון מהגולש השני היא ( איקס- y) m/min, אז מהתנאי השני יש לנו את המשוואה . בואו נפתור את מערכת המשוואות. בואו נעשה תחליף S/x=aו S/y=b, אז מערכת המשוואות תקבל את הצורה: . הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב-60 א(+ 2) > 0. 60(+ 2) – 60א = א(+ 2)א 2 + 2א- 120 = 0. למשוואה הריבועית יש שורש חיובי אחד א = 10 אז b= 12. אז הגולש הראשון מסיים את ההקפה ב-10 דקות, והגולש השני ב-12 דקות. תשובה: 10 דקות; 12 דקות

כרטיס מספר 3 (יועץ)

3. תנועה על הנהר

אם חפץ נע לאורך הנהר, אז המהירות שלו שווה ל-Vstream. =וקט. + Vtech. אם חפץ נע נגד הזרם של הנהר, אז המהירות שלו היא Vagainst the current =V oct. - Vtech. המהירות של האובייקט עצמו (מהירות במים שקטים) שווה ל מהירות הנהר היא מהירות הרפסודה שווה למהירות הנהר.

דוגמה 3הסירה ירדה במורד הזרם במשך 50 ק"מ ולאחר מכן נסעה 36 ק"מ בכיוון ההפוך, מה שלקח לו 30 דקות יותר מאשר במורד הזרם. מהי מהירות הסירה אם מהירות הנהר היא 4 קמ"ש? תן למהירות של הסירה עצמה להיות איקסקמ"ש, אז המהירות שלו לאורך הנהר היא ( x + 4) קמ"ש, ונגד זרם הנהר ( איקס- 4) קמ"ש. זמן תנועת הסירה לאורך הנהר שווה לשעות, וכנגד זרימת הנהר, שעות מאחר ו-30 דקות = 1/2 שעה, אז לפי מצב הבעיה נרכיב את המשוואה =. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב-2( x + 4)(איקס- 4) >0 . אנחנו מקבלים 72( x + 4) -100(איקס- 4) = (x + 4)(איקס- 4) איקס 2 + 28איקס- 704 \u003d 0 x 1 \u003d 16, x 2 \u003d - 44 (אנחנו לא כוללים, שכן x> 0). אז, המהירות העצמית של הסירה היא 16 קמ"ש. תשובה: 16 קמ"ש.

IV. שלב פתרון בעיות.

מנותחות בעיות שגרמו לקשיים לתלמידים.

מס' 1. משתי ערים, שהמרחק ביניהן שווה ל-480 ק"מ, שתי מכוניות יצאו זו לזו. תוך כמה שעות המכוניות ייפגשו אם המהירויות שלהן יהיו 75 קמ"ש ו-85 קמ"ש?

1. 75 + 85 = 160 (קמ"ש) - מהירות סגירה.
2. 480: 160 = 3 (h).

תשובה: המכוניות ייפגשו בעוד 3 שעות.

מס' 2. מערים א' ו-ב' המרחק ביניהן הוא 330 ק"מ, שתי מכוניות יצאו זו לזו בו זמנית ונפגשו לאחר 3 שעות במרחק של 180 ק"מ מעיר ב'. מצא את מהירות המכונית שיצאה מעיר א' תנו תשובתכם בקמ"ש.

1. (330 - 180) : 3 = 50 (קמ"ש)

תשובה: המהירות של מכונית היוצאת מעיר A היא 50 קמ"ש.

מס' 3. מנקודה א' לנקודה ב', המרחק ביניהן 50 ק"מ, עזבו רוכב אופניים בו זמנית. ידוע שרוכב נוסע 65 ק"מ יותר מרוכב אופניים. קבע את מהירותו של רוכב האופניים אם ידוע שהגיע לנקודה B 4 שעות 20 דקות מאוחר יותר מהנהג. תן תשובתך בקמ"ש.

בואו נעשה טבלה.

בואו נעשה משוואה, בהתחשב בכך ש-4 שעות 20 דקות =

,

ברור ש-x = -75 אינו מתאים למצב הבעיה.

תשובה: מהירותו של רוכב האופניים היא 10 קמ"ש.

מס' 4. שני רוכבי אופנוע מתחילים בו זמנית בכיוון אחד משתי נקודות מנוגדות בקוטר של מסלול מעגלי שאורכו 14 ק"מ. תוך כמה דקות רוכבי האופנוע ישיגו לראשונה אם מהירותו של אחד מהם גבוהה ב-21 קמ"ש ממהירותו של השני?

בואו נעשה טבלה.

בואו נעשה משוואה.

כאשר 1/3 שעה = 20 דקות.

תשובה: לאחר 20 דקות יעמדו רוכבי האופנוע לראשונה בתור.

מס' 5. מנקודה אחת של המסילה המעגלי, שאורכה 12 ק"מ, התניעו שתי מכוניות במקביל באותו כיוון. מהירות המכונית הראשונה היא 101 קמ"ש, ו-20 דקות לאחר ההתנעה היא הקדימה בהקפה אחת את המכונית השנייה. מצא את המהירות של המכונית השנייה. תן תשובתך בקמ"ש.

בואו נעשה טבלה.

בואו נעשה משוואה.

תשובה: מהירות המכונית השנייה היא 65 קמ"ש.

מס' 6. רוכב אופניים יצא מנקודה A של המסלול המעגלי, ולאחר 40 דקות רוכב אופנוע עקב אחריו. 8 דקות לאחר היציאה הוא השיג את רוכב האופניים בפעם הראשונה, ו-36 דקות לאחר מכן השיג אותו בפעם השנייה. מצא את המהירות של רוכב האופנוע אם אורך המסלול הוא 30 ק"מ. תן תשובתך בקמ"ש.

בואו נעשה טבלה.

	תנועה לפגישה הראשונה
רוכב אופניים	מס' 9. מרציף A לרציף B, שהמרחק ביניהם הוא 168 ק"מ, הספינה הראשונה יצאה לדרך במהירות קבועה, ושעתיים לאחר מכן, השנייה יצאה לדרך אחריה, במהירות של 2 ק"מ / ח יותר. מצא את המהירות של הספינה הראשונה אם שתי הספינות מגיעות לנקודה B באותו זמן. תן תשובתך בקמ"ש. בואו נעשה טבלה, על סמך התנאים שלהם, שמהירות הספינה הראשונה היא x קמ"ש. בואו נעשה משוואה: הכפלת שני הצדדים של המשוואה ב-x , תשובה: מהירות הספינה הראשונה שווה לנהר 12 קמ"ש ו. סיכום השיעור. במהלך סיכום השיעור, שוב, התלמידים צריכים לשים לב לעקרונות של פתרון בעיות בתנועה. בעת מתן שיעורי בית, תן הסבר על המשימות הקשות ביותר. סִפְרוּת. 1) מאמר : מתמטיקה של בחינת המדינה המאוחדת 2014 (מערכת של משימות מבנק פתוח של משימות) Koryanov A.G., Nadezhkina N.V. - פורסם באתר