Задачи на круговое движение. Как решать задачи на движение IV

Более 80000 реальных задач ЕГЭ 2020 года

Вы не залогинены в системе « ». Это не мешает просматривать и решать задания Открытого банка задач ЕГЭ по математике , но для участия в соревновании пользователей по решению этих заданий .

Результат поиска заданий ЕГЭ по математике по запросу:
«Из пункта A круговой трассы выехал вело » — найдено 251 задание

Задание B14 ()

(показов: 606 , ответов: 13 )

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 10 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 2 минуты после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 3 минуты после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 5 км. Ответ дайте в км/ч.

Задание B14 ()

(показов: 625 , ответов: 11 )

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 20 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 10 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 10 км. Ответ дайте в км/ч.

Верный ответ пока не определен

Задание B14 ()

(показов: 691 , ответов: 11 )

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 10 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 15 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 10 км. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 60

Задание B14 ()

(показов: 613 , ответов: 11 )

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 47 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 47 км. Ответ дайте в км/ч.

Верный ответ пока не определен

Задание B14 ()

(показов: 610 , ответов: 9 )

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 20 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 19 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 19 км. Ответ дайте в км/ч.

Верный ответ пока не определен

Задание B14 ()

(показов: 618 , ответов: 9 )

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 20 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 2 минуты после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 50 км. Ответ дайте в км/ч.

Верный ответ пока не определен

Задание B14 ()

(показов: 613 , ответов: 9 )

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 26 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 39 км. Ответ дайте в км/ч.

Верный ответ пока не определен

Задание B14 ()

(показов: 622 , ответов: 9 )

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 50 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 12 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 20 км. Ответ дайте в км/ч.

Верный ответ пока не определен

Задание B14 (

Более 80000 реальных задач ЕГЭ 2020 года

Вы не залогинены в системе « ». Это не мешает просматривать и решать задания Открытого банка задач ЕГЭ по математике , но для участия в соревновании пользователей по решению этих заданий .

Результат поиска заданий ЕГЭ по математике по запросу:
«из пункта а круговой трассы выехал велосипедист а через 30 минут следом за ним » — найдено 106 заданий

Задание B14 ()

(показов: 613 , ответов: 11 )

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 47 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 47 км. Ответ дайте в км/ч.

Задание B14 ()

(показов: 618 , ответов: 9 )

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 20 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 2 минуты после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 50 км. Ответ дайте в км/ч.

Верный ответ пока не определен

Задание B14 ()

(показов: 613 , ответов: 9 )

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 26 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 39 км. Ответ дайте в км/ч.

Верный ответ пока не определен

Задание B14 ()

(показов: 628 , ответов: 9 )

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 40 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 40 км. Ответ дайте в км/ч.

Верный ответ пока не определен

Задание B14 ()

(показов: 611 , ответов: 8 )

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 39 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 39 км. Ответ дайте в км/ч.

Верный ответ пока не определен

Задание B14 ()

(показов: 628 , ответов: 8 )

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 15 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 54 минуты после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 45 км. Ответ дайте в км/ч.

Верный ответ пока не определен

Задание B14 ()

(показов: 639 , ответов: 8 )

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 44 минуты после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 33 км. Ответ дайте в км/ч.

Верный ответ пока не определен

Задание B14 ()

(показов: 899 , ответов: 7 )

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

Верный ответ пока не определен

Задание B14 ()

(показов: 591 , ответов: 7 )

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 49 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 49 км. Ответ дайте в км/ч.

Разделы: Математика

Тип урока: повторительно-обобщающий урок.

Цели урока:

• образовательные
– повторить методы решения различных типов текстовых задач на движение
• развивающие
– развивать речь учащихся через обогащение и усложнение её словарного запаса, развивать мышление учащихся через умение анализировать, обобщать и систематизировать материал
• воспитательные
– формирование гуманного отношения у учащихся к участникам образовательного процесса

Оборудование урока:

• интерактивная доска;
• конверты с заданиями, картами тематического контроля, карточками – консультантами.

Структура урока.

	Основные этапы урока	Задачи, решаемые на данном этапе
	Организационный момент, вводная часть	создание доброжелательной атмосферы в классе настроить учащихся на продуктивную работу определить отсутствующих проверить готовность учащихся к уроку
	Подготовка учащихся к активной работе (повторение)	проверить знания учащихся по теме: “Решение текстовых задач различных типов на движение” осуществление развития речи и мышления отвечающих учащихся развитие аналитичности и критичности мышления учащихся через комментирование ответов одноклассников организовывать учебную деятельность всего класса во время ответа вызванных к доске учащихся
	Этап обобщения и систематизации изученного материала (работа в группах)	проверить у учащихся умение решать задачи различных типов движение, сформировать у учащихся знания, отражаемые в виде идей и теорий, переход от частных идей к более широким обобщениям осуществлять формирование нравственных отношений учащихся к участникам образовательного процесса (во время групповой работы)
	Проверка выполнения работы, корректировка (при необходимости)	проверить выполнение данных для групп заданий (их правильность) продолжать формировать у учащихся умение анализировать, выделять главное, строить аналогии, обобщать и систематизировать развивать умение вести дискуссии
	Подведение итогов урока. Разбор домашнего задания	сообщить учащимся о домашнем задании, разъяснить методику его выполнения мотивировать необходимость и обязательность выполнения домашнего задания подвести итоги урока

Формы организации познавательной деятельности учащихся:

• фронтальная форма познавательной деятельности – на этапах II, IY, Y.
• групповая форма познавательной деятельности – на III этапе.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, объяснительно – иллюстративный, репродуктивный, частично – поисковый, аналитический, сравнительный, обобщающий, традуктивный.

Ход урока

I. Организационный момент, вводная часть.

Учитель объявляет тему урока, цели урока и основные моменты урока. Проверяет готовность класса к работе.

II. Подготовка учащихся к активной работе (повторение)

Ответьте на вопросы.

1. Какое движение называют равномерным (движение с постоянной скоростью).
2. Назовите формулу пути при равномерном движении (S = Vt ).
3. Из этой формулы выразите скорость и время.
4. Указать единицы измерения.
5. Перевод единиц измерения скорости

III. Этап обобщения и систематизации изученного материала (работа в группах)

Весь класс разбивается по группам (5-6 человек в группе). Желательно, чтобы в одной группе были учащиеся разного уровня подготовки. Среди них назначается руководитель группы (самый сильный учащийся), который и будет руководить работой группы.

Все группы получают конверты с заданиями (они одинаковы для всех групп), карточки консультанты (для слабых учащихся) и листы тематического контроля. В листах тематического контроля руководитель группы выставляет оценки каждому учащемуся группы за каждое задание и отмечает затруднения, которые возникли у учащихся при выполнении конкретных заданий.

Карточка с заданиями для каждой группы.

№ 5.

№ 7. Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

№ 8. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 513 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 54 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Образец карточки тематического контроля.

Класс ________ Ф.И.учащегося___________________________________
№ задания		Замечание

Карточки консультанты.

Карточка № 1 (консультант)

1. Движение по прямой дороге

При решении задач на равномерное движение часто встречаются две ситуации. Если начальное расстояние между объектами равно S , а скорости объектов V1 и V2, то: а) при движении объектов навстречу друг другу время, через которое они встретятся, равно . б) при движении объектов в одну сторону время, через которое первый объект догонит второй, равно , (V 2 > V 1)

Пример 1. Поезд, пройдя 450 км, был остановлен из-за снежного заноса. Через полчаса путь был расчищен, и машинист, увеличив скорость поезда на 15 км/ч, привел его на станцию без опоздания. Найдите первоначальную скорость поезда, если путь, пройденный им до остановки, составил 75% всего пути. Найдём весь путь: 450: 0, 75 = 600 (км) Найдём длину второго участка: 600 – 450 =150 (км) Составим и решим уравнение: Х= -75 не подходит по условию задачи, где x > 0. Ответ: первоначальная скорость поезда равна 60 км/ч.

Карточка № 2 (консультант)

2. Движение по замкнутой дороге

Если длина замкнутой дороги равна S , а скорости объектов V 1 и V 2 , то: а) при движении объектов в разных направлениях время между их встречами вычисляется по формуле ; б) при движении объектов в одном направлении время между их встречами вычисляется по формуле

Пример 2. На соревнованиях по кольцевой трассе один лыжник проходит круг на 2 мин быстрее другого и через час обошел его ровно на круг. За какое время каждый лыжник проходит круг? Пусть S м – длина кольцевой трассы и x м/мин и y м/мин – скорости первого и второго лыжников соответственно (x > y ) . Тогда S/x мин и S/y мин – время, за которое проходит круг первый и второй лыжники соответственно. Из первого условия получаем уравнение . Так как скорость удаления первого лыжника от второго лыжника равна (x - y ) м/мин, то из второго условия имеем уравнение . Решим систему уравнений. Сделаем замену S/x= a и S/y= b , тогда система уравнений примет вид: . Умножим обе части уравнения на 60a (a + 2) > 0. 60(a + 2) – 60a = a (a + 2)a 2 + 2a - 120 = 0. Квадратное уравнение имеет один положительный корень a = 10 , тогда b = 12. Значит, первый лыжник проходит круг за 10 минут, а второй лыжник – за 12 минут. Ответ: 10 мин; 12 мин.

Карточка № 3 (консультант)

3. Движение по реке

Если объект движется по течению реки, то его скорость равна Vпо теч. =Vсоб. + Vтеч. Если объект движется против течения реки, то его скорость равна Vпротив теч =V соб. – Vтеч.Собственная скорость объекта (скорость в неподвижной воде) равна Скорость течения реки равна Скорость движения плота равна скорости течения реки.

Пример 3. Катер спустился вниз по течению реки на 50 км, а затем прошел в обратном направлении 36 км, что заняло у него на 30 минут больше времени, чем по течению. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки 4 км/ч? Пусть собственная скорость катера равна х км/ч, тогда его скорость по течению реки равна (x + 4) км/ч, а против течения реки (x - 4) км/ч. Время движения катера по течению реки равно ч, а против течения реки ч. Так как 30 минут = 1/2 ч, то согласно условию задачи составим уравнение =. Умножим обе части уравнения на 2(x + 4)(x - 4) >0 . Получим 72(x + 4) -100(x - 4) = (x + 4)(x - 4) x 2 + 28x - 704 = 0 x 1 =16, x 2 = - 44 (исключаем, так как x> 0). Итак, собственная скорость катера равна 16 км/ч. Ответ: 16 км/ч.

IV. Этап разбора решения задач.

Разбираются задачи, вызвавшие у учащихся затруднение.

№ 1. Из двух городов, расстояние между которыми равно 480 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 75 км/ч и 85 км/ч?

1. 75 + 85 = 160 (км/ч) – скорость сближения.
2. 480: 160 = 3 (ч).

Ответ: автомобили встретятся через 3 часа.

№ 2. Из городов A и B, расстояние между которыми равно 330 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

1. (330 – 180) : 3 = 50 (км/ч)

Ответ: скорость автомобиля, выехавшего из города A равна 50 км/ч.

№ 3. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 65 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 4 часа 20 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Составим таблицу.

Составим уравнение, учитывая, что 4 часа 20 минут =

,

Очевидно, что х = -75 не подходит по условию задачи.

Ответ: скорость велосипедиста 10 км/ч.

№ 4. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?

Составим таблицу.

Cоставим уравнение.

, где 1/3 часа = 20 минутам.

Ответ: через 20 минут мотоциклисты поравняются в первый раз.

№ 5.Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 12 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 101 км/ч, и через 20 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Составим таблицу.

Составим уравнение.

Ответ: скорость второго автомобиля 65 км/ч.

№ 6. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 40 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 8 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 36 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

Составим таблицу.

	Движение до первой встречи
велосипедист	№ 9. От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 168 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним, со скоростью на 2 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч. Составим таблицу, исходя их условия, что скорость первого теплохода равна х км/ч. Составим уравнение: Умножая обе части уравнения на х , Ответ: скорость первого теплохода равна реки 12 км/ч V. Подведение итогов урока. Во время подведения итогов урока ещё раз следует обратить внимание учащихся на принципы решения задач на движение. При даче домашнего задания дать пояснение к наиболее трудным задачам. Литература. 1) Статья: Математика ЕГЭ 2014 (система задач из открытого банка заданий) Корянов А.Г., Надежкина Н.В. – опубликована на сайте