এটি সাধারণত গৃহীত হয় যে সোনালী বিভাগের ধারণাটি বৈজ্ঞানিক ব্যবহারে প্রবর্তিত হয়েছিল পিথাগোরাস, একজন প্রাচীন গ্রীক দার্শনিক এবং গণিতবিদ (খ্রিস্টপূর্ব ষষ্ঠ শতাব্দী)। একটি অনুমান রয়েছে যে পিথাগোরাস মিশরীয় এবং ব্যাবিলনীয়দের কাছ থেকে সোনালী বিভাগ সম্পর্কে তার জ্ঞান ধার করেছিলেন। প্রকৃতপক্ষে, তুতানখামুনের সমাধি থেকে চেওপস পিরামিড, মন্দির, বাস-রিলিফ, গৃহস্থালীর জিনিসপত্র এবং গয়নাগুলির অনুপাত ইঙ্গিত দেয় যে মিশরীয় কারিগররা তাদের তৈরি করার সময় সোনালি বিভাগের অনুপাত ব্যবহার করেছিলেন। ফরাসি স্থপতি লে করবুসিয়ার আবিষ্কার করেছিলেন যে অ্যাবিডোসে ফারাও সেতি প্রথমের মন্দির থেকে পাওয়া ত্রাণ এবং ফারাও রামসেসের চিত্রিত ত্রাণে, পরিসংখ্যানগুলির অনুপাত সোনালী বিভাগের মানগুলির সাথে মিলে যায়। স্থপতি খেসিরা ত্রাণের উপর চিত্রিত করেছেন কাঠের বোর্ডতার নামে নামকৃত সমাধি থেকে, তার হাতে পরিমাপের যন্ত্র রয়েছে যাতে সোনালী বিভাগের অনুপাত লিপিবদ্ধ করা হয়।

গ্রীকরা ছিল দক্ষ জিওমিটার। এমনকি তারা তাদের বাচ্চাদের জ্যামিতিক চিত্র ব্যবহার করে পাটিগণিত শেখাতেন। পিথাগোরিয়ান বর্গক্ষেত্র এবং এই বর্গক্ষেত্রের তির্যক ছিল গতিশীল আয়তক্ষেত্র নির্মাণের ভিত্তি।

প্লেটো (৪২৭...৩৪৭ খ্রিস্টপূর্বাব্দ)ও সোনালী বিভাগ সম্পর্কে জানতেন। তার কথোপকথন "Timaeus" পিথাগোরিয়ান স্কুলের গাণিতিক এবং নান্দনিক দৃষ্টিভঙ্গির জন্য, বিশেষ করে, সুবর্ণ বিভাগের সমস্যাগুলির জন্য উত্সর্গীকৃত।

প্রাচীন সাহিত্যে যা আমাদের কাছে এসেছে, সোনালী বিভাজনটি প্রথম ইউক্লিডের উপাদানগুলিতে উল্লেখ করা হয়েছিল। "নীতি" এর 2য় বইতে সোনালী বিভাগের একটি জ্যামিতিক নির্মাণ দেওয়া হয়েছে। ইউক্লিডের পরে, হাইপসিকলস (খ্রিস্টপূর্ব দ্বিতীয় শতাব্দী), পাপ্পাস (তৃতীয় শতাব্দী খ্রিস্টাব্দ) এবং অন্যান্যদের দ্বারা সোনালী বিভাজনের অধ্যয়ন করা হয়েছিল। মধ্যযুগীয় ইউরোপনাভারে (তৃতীয় শতাব্দী) থেকে অনুবাদক জে. ক্যাম্পানো ইউক্লিডস এলিমেন্টসের আরবি অনুবাদে সোনালী বিভাগ চালু করেছিলেন। গোল্ডেন ডিভিশনের গোপনীয়তাগুলি ঈর্ষান্বিতভাবে রক্ষা করা হয়েছিল, কঠোর গোপনীয়তায় রাখা হয়েছিল, তারা কেবল সূচনা করতেই পরিচিত ছিল।

রেনেসাঁর সময়, জ্যামিতি এবং শিল্প উভয় ক্ষেত্রেই, বিশেষ করে স্থাপত্যে এর ব্যবহারের কারণে বিজ্ঞানী এবং শিল্পীদের মধ্যে সোনালী বিভাগের আগ্রহ বৃদ্ধি পায়। লিওনার্দো দ্য ভিঞ্চি, একজন শিল্পী এবং বিজ্ঞানী, দেখেছিলেন যে ইতালীয় শিল্পীদের প্রচুর অভিজ্ঞতামূলক অভিজ্ঞতা ছিল, তবে জ্ঞান কম। তিনি গর্ভধারণ করেছিলেন এবং জ্যামিতির উপর একটি বই লিখতে শুরু করেছিলেন, কিন্তু সেই সময়ে সন্ন্যাসী লুকা প্যাসিওলির একটি বই প্রকাশিত হয়েছিল এবং লিওনার্দো তার ধারণাটি ত্যাগ করেছিলেন। সমসাময়িক এবং বিজ্ঞানের ইতিহাসবিদদের মতে, লুকা প্যাসিওলি ছিলেন একজন সত্যিকারের আলোকবিদ, ফিবোনাচি এবং গ্যালিলিওর মধ্যবর্তী সময়ে ইতালির সর্বশ্রেষ্ঠ গণিতবিদ। লুকা প্যাসিওলি শিল্পী পিয়েরো দেলা ফ্রান্সেচির ছাত্র ছিলেন, যিনি দুটি বই লিখেছিলেন, যার একটির নাম ছিল "অন পারস্পেক্টিভ ইন পেইন্টিং"। তাকে বর্ণনামূলক জ্যামিতির স্রষ্টা বলে মনে করা হয়।

লুকা প্যাসিওলি শিল্পের জন্য বিজ্ঞানের গুরুত্ব পুরোপুরি বুঝতে পেরেছিলেন। 1509 সালে, লুকা প্যাসিওলির বই "দ্য ডিভাইন প্রপোর্শন" ভেনিসে উজ্জ্বলভাবে কার্যকর করা চিত্র সহ প্রকাশিত হয়েছিল, এই কারণেই এটি বিশ্বাস করা হয় যে সেগুলি লিওনার্দো দা ভিঞ্চি দ্বারা তৈরি করা হয়েছিল। বইটি সোনালী অনুপাতের একটি উত্সাহী স্তোত্র ছিল। সোনালি অনুপাতের অনেক সুবিধার মধ্যে, সন্ন্যাসী লুকা প্যাসিওলি ঐশ্বরিক ত্রিত্বের অভিব্যক্তি হিসাবে এর "ঐশ্বরিক সারাংশ" নাম দিতে ব্যর্থ হননি: ঈশ্বর পুত্র, ঈশ্বর পিতা এবং ঈশ্বর পবিত্র আত্মা (এটি বোঝানো হয়েছিল যে ছোট সেগমেন্ট হল ঈশ্বর পুত্রের মূর্তি, বৃহত্তর অংশটি পিতার ঈশ্বর, এবং সমগ্র অংশটি - পবিত্র আত্মার ঈশ্বর)।

লিওনার্দো দা ভিঞ্চিও গোল্ডেন ডিভিশনের অধ্যয়নে অনেক মনোযোগ দিয়েছিলেন। তিনি নিয়মিত পেন্টাগন দ্বারা গঠিত স্টেরিওমেট্রিক বডির অংশগুলি তৈরি করেছিলেন এবং প্রতিবার তিনি সোনালী বিভাগে আকৃতির অনুপাত সহ আয়তক্ষেত্রগুলি অর্জন করেছিলেন। তাই তিনি এই বিভাজনের নাম দিয়েছেন গোল্ডেন রেশিও। আজও এভাবেই চলছে।

একই সময়ে, ইউরোপের উত্তরে, জার্মানিতে, আলব্রেখট ডুরার একই সমস্যা নিয়ে কাজ করছিলেন। তিনি অনুপাত সম্পর্কিত গ্রন্থের প্রথম সংস্করণের ভূমিকা স্কেচ করেছেন। ডুরার লিখেছেন। “এটি প্রয়োজনীয় যে কেউ কীভাবে কিছু করতে জানে তার প্রয়োজন অন্যদের শেখানো উচিত। এটাই আমি করতে রওনা দিয়েছি।" আলব্রেখট ডুরার মানবদেহের অনুপাতের তত্ত্বটি বিস্তারিতভাবে বিকাশ করেছেন। তিনি তার সম্পর্কের সিস্টেমে সুবর্ণ বিভাগে একটি গুরুত্বপূর্ণ স্থান নির্ধারণ করেছিলেন। Dürer এর সমানুপাতিক কম্পাস সুপরিচিত।

16 শতকের মহান জ্যোতির্বিজ্ঞানী। জোহানেস কেপলার সোনালি অনুপাতকে জ্যামিতির অন্যতম ধন বলেছেন। তিনিই প্রথম যিনি উদ্ভিদবিদ্যার (উদ্ভিদের বৃদ্ধি এবং তাদের গঠন) জন্য সুবর্ণ অনুপাতের গুরুত্বের প্রতি দৃষ্টি আকর্ষণ করেন। কেপলার সুবর্ণ অনুপাতকে স্ব-অবিচ্ছিন্ন বলে অভিহিত করেছেন। "এটি এমনভাবে গঠন করা হয়েছে," তিনি লিখেছেন, "এই অন্তহীন অনুপাতের দুটি সর্বনিম্ন পদ তৃতীয় পদে যোগ করে এবং যে কোনো দুটি শেষ পদ, যদি একসাথে যোগ করা হয়। , পরবর্তী টার্ম দিন, এবং একই অনুপাত অনন্ত পর্যন্ত বজায় রাখা হবে।"

সুবর্ণ অনুপাতের একটি সিরিজের নির্মাণ বৃদ্ধির দিক (ক্রমবর্ধমান সিরিজ) এবং হ্রাসের দিক (অবরোহী সিরিজ) উভয় দিকেই করা যেতে পারে।

পরবর্তী শতাব্দীতে, সুবর্ণ অনুপাতের নিয়মটি একটি একাডেমিক ক্যাননে পরিণত হয়েছিল এবং যখন সময়ের সাথে সাথে, শিল্পে একাডেমিক রুটিনের বিরুদ্ধে সংগ্রাম শুরু হয়েছিল, সংগ্রামের উত্তাপে "তারা শিশুটিকে স্নানের জলে ফেলে দিয়েছিল।" সোনালী অনুপাত 19 শতকের মাঝামাঝি আবার "আবিষ্কৃত" হয়েছিল। 1855 সালে, সুবর্ণ অনুপাতের জার্মান গবেষক, প্রফেসর জেইসিং, তার কাজ "নান্দনিক গবেষণা" প্রকাশ করেন। Zeising অন্যান্য ঘটনার সাথে সংযোগ ছাড়াই সুবর্ণ অনুপাত বিবেচনা করে। তিনি স্বর্ণের অংশের অনুপাতকে নিখুঁত করেছেন, এটিকে প্রকৃতি এবং শিল্পের সমস্ত ঘটনার জন্য সর্বজনীন ঘোষণা করেছেন। জাইসিং-এর অসংখ্য অনুসারী ছিল, কিন্তু এমন বিরোধীরাও ছিলেন যারা তার অনুপাতের মতবাদকে "গাণিতিক নন্দনতত্ত্ব" ঘোষণা করেছিলেন।

জেইসিং গ্রীক মূর্তিগুলির উপর তার তত্ত্বের বৈধতা পরীক্ষা করেছিলেন। তিনি সবচেয়ে বিস্তারিতভাবে অ্যাপোলো বেলভেডেরের অনুপাত তৈরি করেছিলেন। গ্রীক ফুলদানি, বিভিন্ন যুগের স্থাপত্য কাঠামো, গাছপালা, প্রাণী, পাখির ডিম, বাদ্যযন্ত্রের সুর এবং কাব্যিক মিটার অধ্যয়ন করা হয়েছিল। জেইসিং সোনালী অনুপাতের একটি সংজ্ঞা দিয়েছেন এবং দেখিয়েছেন কিভাবে এটি সরলরেখার অংশে এবং সংখ্যায় প্রকাশ করা হয়। যখন সেগমেন্টগুলির দৈর্ঘ্য প্রকাশকারী সংখ্যাগুলি প্রাপ্ত হয়েছিল, তখন জেইসিং দেখলেন যে তারা একটি ফিবোনাচি সিরিজ গঠন করেছে, যা একটি দিক বা অন্য দিকে অনির্দিষ্টকালের জন্য চালিয়ে যেতে পারে। তার পরবর্তী বইয়ের শিরোনাম ছিল "প্রকৃতি ও শিল্পের মৌলিক রূপগত আইন হিসাবে গোল্ডেন ডিভিশন।" 1876 ​​সালে, রাশিয়ায় জেইসিংয়ের এই কাজের রূপরেখা দিয়ে একটি ছোট বই প্রকাশিত হয়েছিল।

19 শতকের শেষে - 20 শতকের শুরুতে। শিল্প ও স্থাপত্যের কাজে সোনালী অনুপাতের ব্যবহার সম্পর্কে অনেকগুলি বিশুদ্ধভাবে আনুষ্ঠানিক তত্ত্ব প্রকাশিত হয়েছিল। নকশা এবং প্রযুক্তিগত নান্দনিকতার বিকাশের সাথে, সোনালী অনুপাতের আইনটি গাড়ি, আসবাবপত্র ইত্যাদির নকশায় প্রসারিত হয়েছিল।

বিজ্ঞান শিল্পকে শোষণ করেনি, কিন্তু সেই ঐতিহাসিক যুগে যখন গণিত এবং শিল্প কাছাকাছি এসেছিল, এটি উভয়ের বিকাশকে গতি দেয়।

সোনালী অনুপাতের ধারণা

আসুন জেনে নেওয়া যাক প্রাচীন মিশরীয় পিরামিড, লিওনার্দো দ্য ভিঞ্চির চিত্রকর্ম "মোনা লিসা", একটি সূর্যমুখী, একটি শামুক, একটি তুষারকণা, একটি গ্যালাক্সি এবং মানুষের আঙুলের মধ্যে কী মিল রয়েছে?

গণিতে, অনুপাত (lat. অনুপাত) হল দুটি অনুপাতের সমতা: a: b = c: d।

গোল্ডেন রেশিও হল একটি সেগমেন্টের অসম অংশে আনুপাতিক বিভাজন, যেখানে পুরো অংশটি বৃহত্তর অংশের সাথে সম্পর্কিত কারণ বড় অংশটি নিজেই ছোটটির সাথে সম্পর্কিত।

রেখা খন্ড AB কে বিন্দু C দ্বারা দুই ভাগে ভাগ করা যায় নিম্নলিখিত উপায়ে:

• দুটি সমান ভাগে ভাগ করুন - AB: AC = AB: BC;
• যেকোনো বিষয়ে দুটি অসম অংশে বিভক্ত (এই ধরনের অংশ অনুপাত গঠন করে না);
• চরম এবং গড় পদে এমনভাবে যে AB: AC = AC: BC।

শেষটা হল সোনালী বিভাগ।

সোনালী অনুপাতের সাথে ব্যবহারিক পরিচিতি একটি কম্পাস এবং শাসক ব্যবহার করে সোনালী অনুপাতের একটি সরল রেখার অংশকে ভাগ করার মাধ্যমে শুরু হয়। BC = 1/2 AB; CD = BC

B বিন্দু থেকে অর্ধ AB এর সমান একটি লম্ব পুনরুদ্ধার করা হয়। ফলস্বরূপ বিন্দু C একটি রেখা দ্বারা A বিন্দুতে সংযুক্ত। ফলস্বরূপ রেখায়, একটি রেখাংশ BC স্থাপন করা হয়, যা বিন্দু D দিয়ে শেষ হয়। সেগমেন্ট AD সরলরেখা AB-তে স্থানান্তরিত হয়। ফলস্বরূপ বিন্দু E AB রেখাংশকে সোনালি অনুপাতে ভাগ করে।

সোনালি অনুপাতের অংশগুলিকে একটি অসীম অযৌক্তিক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করা হয়; যদি AB একটি হিসাবে নেওয়া হয়, তাহলে AE = 0.618..., BE = 0.382... ব্যবহারিক উদ্দেশ্যে, প্রায়শই 0.62 এবং 0.38 এর আনুমানিক মান ব্যবহার করা হয়। যদি সেগমেন্ট AB কে 100টি অংশ ধরা হয়, তাহলে সেগমেন্টের বড় অংশটি 62টি এবং ছোট অংশটি 38টি অংশ।

দ্বিতীয় সুবর্ণ অনুপাত নির্মাণ. বিভাগ নিম্নরূপ বাহিত হয়. সেগমেন্ট AB সোনালী অনুপাতের অনুপাতে বিভক্ত। বিন্দু C থেকে, একটি লম্ব সিডি পুনরুদ্ধার করা হয়। ব্যাসার্ধ AB হল বিন্দু D, যা একটি রেখা দ্বারা A বিন্দুতে সংযুক্ত। সমকোণ ACD অর্ধেক ভাগে বিভক্ত। C বিন্দু থেকে AD রেখার সাথে ছেদ পর্যন্ত একটি রেখা আঁকা হয়েছে। বিন্দু E সেগমেন্ট AD কে 56:44 অনুপাতে ভাগ করে।

আয়তক্ষেত্রের দ্বিতীয় সোনালী অনুপাতের রেখাটি সোনালী অনুপাতের রেখা এবং আয়তক্ষেত্রের মধ্যরেখার মাঝখানে অবস্থিত।

পেন্টাগ্রাম

আরোহী এবং অবরোহ সিরিজের সোনালী অনুপাতের অংশগুলি খুঁজে পেতে, আপনি পেন্টাগ্রাম ব্যবহার করতে পারেন।

একটি নিয়মিত পেন্টাগন এবং পেন্টাগ্রাম নির্মাণ।

একটি পেন্টাগ্রাম তৈরি করতে, আপনাকে একটি নিয়মিত পেন্টাগন তৈরি করতে হবে। এর নির্মাণের পদ্ধতিটি জার্মান চিত্রশিল্পী এবং গ্রাফিক শিল্পী আলব্রেখট ডুরার (1471...1528) দ্বারা তৈরি করা হয়েছিল। O কে বৃত্তের কেন্দ্র, A কে বৃত্তের একটি বিন্দু এবং E কে OA রেখাংশের মধ্যবিন্দু হতে দিন। OA ব্যাসার্ধের লম্ব, O বিন্দুতে পুনরুদ্ধার করা, D বিন্দুতে বৃত্তটিকে ছেদ করে। একটি কম্পাস ব্যবহার করে, ব্যাসের উপর CE = ED অংশটি প্লট করুন। একটি বৃত্তে খোদাই করা একটি নিয়মিত পেন্টাগনের পাশের দৈর্ঘ্য DC এর সমান। আমরা বৃত্তের উপর DC অংশগুলি প্লট করি এবং একটি নিয়মিত পঞ্চভুজ আঁকতে পাঁচটি পয়েন্ট পাই। আমরা পেন্টাগনের কোণগুলিকে তির্যক দিয়ে একে অপরের মাধ্যমে সংযুক্ত করি এবং একটি পেন্টাগ্রাম পাই। পেন্টাগনের সমস্ত কর্ণ সোনালী অনুপাতে একে অপরকে ভাগে ভাগ করে। পঞ্চভুজ নক্ষত্রের প্রতিটি প্রান্ত একটি সোনালী ত্রিভুজ প্রতিনিধিত্ব করে। এর বাহুগুলি শীর্ষে 36° কোণ গঠন করে এবং ভিত্তিটি জমা হয় পাশ, সোনালী অনুপাতে ভাগ করে।

ফিবোনাচি সিরিজ

পিসার ইতালীয় গণিতবিদ সন্ন্যাসী লিওনার্দোর নাম, যিনি ফিবোনাচ্চি (বোনাচ্চির পুত্র) নামে বেশি পরিচিত, পরোক্ষভাবে সোনালি অনুপাতের ইতিহাসের সাথে যুক্ত। তিনি পূর্বে অনেক ভ্রমণ করেছিলেন, ইউরোপকে ভারতীয় (আরবি) সংখ্যার সাথে পরিচয় করিয়ে দিয়েছিলেন। 1202 সালে, তার গাণিতিক কাজ "দ্য বুক অফ দ্য অ্যাবাকাস" (গণনা বোর্ড) প্রকাশিত হয়েছিল, যা সেই সময়ে পরিচিত সমস্ত সমস্যা সংগ্রহ করেছিল। একটি সমস্যা পড়ুন "এক জোড়া থেকে এক বছরে কত জোড়া খরগোশের জন্ম হবে।" এই বিষয়ে প্রতিফলিত করে, ফিবোনাচি সংখ্যার নিম্নলিখিত সিরিজ তৈরি করেছেন: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ইত্যাদি।

এই সিরিজটি ফিবোনাচি সিরিজ নামে পরিচিত। সংখ্যার ক্রমটির বিশেষত্ব হল যে এর প্রতিটি সদস্য, তৃতীয় থেকে শুরু করে, পূর্ববর্তী দুটির যোগফলের সমান এবং সিরিজের সংলগ্ন সংখ্যাগুলির অনুপাত সোনালী বিভাগের অনুপাতের কাছে পৌঁছেছে। অধিকন্তু, ক্রমানুসারে 13 তম সংখ্যার পরে, এই বিভাগের ফলাফলটি সিরিজের অসীমতা পর্যন্ত ধ্রুবক হয়ে যায়। এই স্থির সংখ্যক বিভাজন ছিল যাকে মধ্যযুগে ঐশ্বরিক অনুপাত বলা হত এবং এখন একে সোনালী বিভাগ, গোল্ডেন গড় বা সোনালী অনুপাত বলা হয়। বীজগণিতে, এই সংখ্যাটি গ্রীক অক্ষর φ (phi) দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।

সুতরাং গোল্ডেন রেশিও হল 1:1.618

সুতরাং, 21: 34 = 0.617, এবং 34: 55 = 0.618। এই সম্পর্কটি φ চিহ্ন দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। এই অনুপাত - 0.618: 0.382 - সোনালি অনুপাতে একটি সরল রেখার একটি ক্রমাগত বিভাগ দেয়।

ফিবোনাচি সিরিজটি শুধুমাত্র একটি গাণিতিক ঘটনা হিসেবেই থেকে যেতে পারত, যদি না যে উদ্ভিদ ও প্রাণীজগতের সোনালী বিভাগের সমস্ত গবেষক, শিল্পের কথা উল্লেখ না করে, এই সিরিজে অনিবার্যভাবে সোনালীর আইনের একটি গাণিতিক অভিব্যক্তি হিসেবে এসেছেন। বিভাগ বিজ্ঞানীরা সক্রিয়ভাবে ফিবোনাচি সংখ্যার তত্ত্ব এবং সোনালী অনুপাতের বিকাশ অব্যাহত রেখেছিলেন। ফিবোনাচি সংখ্যা এবং সুবর্ণ অনুপাত ব্যবহার করে বেশ কয়েকটি সাইবারনেটিক সমস্যা (অনুসন্ধান তত্ত্ব, গেমস, প্রোগ্রামিং) সমাধানের জন্য মার্জিত পদ্ধতির উদ্ভব হচ্ছে। মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে, এমনকি গাণিতিক ফিবোনাচি অ্যাসোসিয়েশন তৈরি করা হচ্ছে, যা 1963 সাল থেকে একটি বিশেষ জার্নাল প্রকাশ করছে।

গোল্ডেন আয়তক্ষেত্র এবং সোনালী সর্পিল

জ্যামিতিতে, সোনালী আকৃতির অনুপাত সহ একটি আয়তক্ষেত্রকে সোনালী বলা শুরু হয়। এর দীর্ঘ দিকগুলি ছোটগুলির সাথে সম্পর্কযুক্ত - 1.168: 1 অনুপাতে৷

গোল্ডেন রেকট্যাঙ্গেলেরও অনেকগুলো আছে আশ্চর্যজনক বৈশিষ্ট্য. সোনালী আয়তক্ষেত্র থেকে একটি বর্গক্ষেত্র কেটে, যার দিকটি আয়তক্ষেত্রের ছোট পাশের সমান, আমরা আবার ছোট মাত্রার একটি সোনালী আয়তক্ষেত্র পাই। এই প্রক্রিয়া অনির্দিষ্টকালের জন্য অব্যাহত রাখা যেতে পারে। আমরা বর্গাকার কাটা অবিরত হিসাবে, আমরা ছোট এবং ছোট সোনালী আয়তক্ষেত্র সঙ্গে শেষ হবে. তাছাড়া, তারা একটি লগারিদমিক সর্পিল বরাবর অবস্থিত হবে, থাকার গুরুত্বপূর্ণভি গাণিতিক মডেলপ্রাকৃতিক বস্তু। সর্পিল মেরুটি প্রারম্ভিক আয়তক্ষেত্রের কর্ণগুলির সংযোগস্থলে অবস্থিত এবং প্রথম উল্লম্বটি কাটা হবে। অধিকন্তু, সমস্ত পরবর্তী ক্রমহ্রাসমান সোনালী আয়তক্ষেত্রগুলির কর্ণগুলি এই কর্ণগুলির উপর অবস্থিত। অবশ্যই, সোনালী ত্রিভুজও রয়েছে।

যখন আমরা একটি সুন্দর ল্যান্ডস্কেপ দেখি, তখন আমরা আমাদের চারপাশের সবকিছু দ্বারা আলিঙ্গন করি। তারপর আমরা বিস্তারিত মনোযোগ দিতে. একটি গুনগুনকারী নদী বা একটি রাজকীয় গাছ। আমরা সবুজ মাঠ দেখতে পাই। আমরা লক্ষ্য করি কিভাবে বাতাস তাকে আলতো করে আলিঙ্গন করে এবং ঘাসকে এদিক-ওদিক নাড়া দেয়। আমরা প্রকৃতির সুগন্ধ অনুভব করতে পারি এবং পাখিদের গান শুনতে পারি... সবকিছুই সুরেলা, সবকিছু পরস্পর সংযুক্ত এবং শান্তির অনুভূতি দেয়, সৌন্দর্যের অনুভূতি দেয়। উপলব্ধি কিছুটা ছোট ভগ্নাংশে পর্যায়ক্রমে এগিয়ে যায়। আপনি বেঞ্চে কোথায় বসবেন: প্রান্তে, মাঝখানে বা কোথাও? বেশিরভাগই উত্তর দেবে যে এটি মাঝখান থেকে একটু এগিয়ে। আপনার শরীর থেকে প্রান্ত পর্যন্ত বেঞ্চের অনুপাতের আনুমানিক সংখ্যা হবে 1.62। এটি সিনেমায়, লাইব্রেরিতে, সর্বত্র একই। আমরা সহজাতভাবে সাদৃশ্য এবং সৌন্দর্য তৈরি করি, যাকে আমি সারা বিশ্বে "গোল্ডেন রেশিও" বলি।

গণিতে গোল্ডেন রেশিও

কখনো কি ভেবে দেখেছেন সৌন্দর্যের মাপকাঠি নির্ণয় করা সম্ভব কি না? দেখা যাচ্ছে যে গাণিতিক দৃষ্টিকোণ থেকে এটি সম্ভব। সহজ পাটিগণিত পরম সামঞ্জস্যের ধারণা দেয়, যা অনবদ্য সৌন্দর্যে প্রতিফলিত হয়, গোল্ডেন রেশিওর নীতির জন্য ধন্যবাদ। অন্যান্য মিশর এবং ব্যাবিলনের স্থাপত্য কাঠামোগুলি সর্বপ্রথম সামঞ্জস্যপূর্ণ হতে শুরু করে এই নীতি. কিন্তু পিথাগোরাসই প্রথম নীতি প্রণয়ন করেন। গণিতে, এটি একটি সেগমেন্টের একটি বিভাজন যা অর্ধেকের চেয়ে সামান্য বেশি, বা আরও সঠিকভাবে 1.628। এই অনুপাতটি φ = 0.618 = 5/8 হিসাবে উপস্থাপন করা হয়েছে। একটি ছোট সেগমেন্ট = 0.382 = 3/8, এবং পুরো সেগমেন্টটিকে একটি হিসাবে নেওয়া হয়।

A:B=B:C এবং C:B=B:A

সুবর্ণ অনুপাতের নীতিটি মহান লেখক, স্থপতি, ভাস্কর, সঙ্গীতজ্ঞ, শিল্পের মানুষ এবং খ্রিস্টানদের দ্বারা ব্যবহৃত হয়েছিল যারা গীর্জায় এর উপাদানগুলির সাথে চিত্রাঙ্কন (পাঁচ-বিন্দুর তারা, ইত্যাদি) আঁকেন, মন্দ আত্মা থেকে পালানো এবং অধ্যয়নরত লোকেরা। সঠিক বিজ্ঞান, সমস্যা সমাধানকারীসাইবারনেটিক্স

প্রকৃতি এবং ঘটনা গোল্ডেন অনুপাত.

পৃথিবীর সবকিছুই আকার ধারণ করে, উপরের দিকে, পাশে বা সর্পিল আকারে বৃদ্ধি পায়। আর্কিমিডিস পরেরটির প্রতি গভীর মনোযোগ দিয়েছিলেন এবং একটি সমীকরণ রচনা করেছিলেন। ফিবোনাচি সিরিজ অনুসারে, একটি শঙ্কু, একটি খোসা, একটি আনারস, একটি সূর্যমুখী, একটি হারিকেন, একটি মাকড়সার জাল, একটি ডিএনএ অণু, একটি ডিম, একটি ড্রাগনফ্লাই, একটি টিকটিকি...

তিতিরিয়াস প্রমাণ করেছিলেন যে আমাদের সমগ্র মহাবিশ্ব, মহাকাশ, গ্যালাকটিক স্পেস - সবকিছুই সুবর্ণ নীতির উপর ভিত্তি করে পরিকল্পিত। জীবিত ও নির্জীব সব কিছুতেই সর্বোচ্চ সৌন্দর্য পড়তে পারে।

মানুষের মধ্যে গোল্ডেন রেশিও।

হাড়গুলিও 5/8 অনুপাত অনুসারে প্রকৃতি দ্বারা ডিজাইন করা হয়েছে। এটি "বিস্তৃত হাড়" সম্পর্কে মানুষের রিজার্ভেশন দূর করে। অনুপাতের বেশিরভাগ শরীরের অংশ সমীকরণে প্রযোজ্য। যদি শরীরের সমস্ত অঙ্গ গোল্ডেন ফর্মুলা মেনে চলে, তাহলে বাহ্যিক ডেটা খুব আকর্ষণীয় এবং আদর্শভাবে আনুপাতিক হবে।

কাঁধ থেকে মাথার উপরের অংশ এবং এর আকার = 1:1 .618
নাভি থেকে মাথার উপরের অংশ এবং কাঁধ থেকে মাথার উপরের অংশ = 1:1 .618
নাভি থেকে হাঁটু পর্যন্ত এবং সেগুলি থেকে পা পর্যন্ত অংশ = 1:1 .618
চিবুক থেকে উপরের ঠোঁটের চরম বিন্দু পর্যন্ত এবং এটি থেকে নাক পর্যন্ত অংশ = 1:1 .618


সবমুখের দূরত্বগুলি আদর্শ অনুপাতের একটি সাধারণ ধারণা দেয় যা চোখকে আকর্ষণ করে।
আঙ্গুল, তালু, এছাড়াও আইন মানে। এটিও লক্ষ করা উচিত যে ধড়ের সাথে ছড়িয়ে থাকা বাহুগুলির দৈর্ঘ্য একজন ব্যক্তির উচ্চতার সমান। কেন, সমস্ত অঙ্গ, রক্ত, অণু গোল্ডেন সূত্রের সাথে মিলে যায়। আমাদের স্থানের ভিতরে এবং বাইরে সত্যিকারের সম্প্রীতি।

পার্শ্ববর্তী কারণগুলির শারীরিক দিক থেকে পরামিতি।

শব্দের স্তর. সর্বোচ্চ বিন্দুশব্দ, কানে অস্বস্তিকর অনুভূতি এবং ব্যথার কারণ = 130 ডেসিবেল। এই সংখ্যাটিকে 1.618 অনুপাত দ্বারা ভাগ করা যেতে পারে, তাহলে দেখা যাচ্ছে যে একটি মানুষের চিৎকারের শব্দ হবে = 80 ডেসিবেল।
একই পদ্ধতি ব্যবহার করে, আরও এগিয়ে গেলে, আমরা 50 ডেসিবেল পাই, যা মানুষের বক্তৃতার স্বাভাবিক ভলিউমের জন্য সাধারণ। এবং সূত্রের জন্য আমরা যে শেষ শব্দটি পাই তা হল একটি মনোরম ফিসফিস শব্দ = 2.618।
এই নীতিটি ব্যবহার করে, সর্বোত্তম-আরামদায়ক, সর্বনিম্ন এবং সর্বাধিক সংখ্যা তাপমাত্রা, চাপ এবং আর্দ্রতা নির্ধারণ করা সম্ভব। সামঞ্জস্যের সহজ পাটিগণিত আমাদের সমগ্র পরিবেশে এমবেড করা হয়েছে।

শিল্পে গোল্ডেন রেশিও।

স্থাপত্যে, সবচেয়ে বিখ্যাত ভবন এবং কাঠামো হল: মিশরীয় পিরামিড, মেক্সিকোতে মায়ান পিরামিড, নটর ডেম ডি প্যারিস, গ্রীক পার্থেনন, পিটারস প্যালেস এবং অন্যান্য।

সঙ্গীতে: আরেনস্কি, বিথোভেন, হাভান, মোজার্ট, চোপিন, শুবার্ট এবং অন্যান্য।

পেইন্টিংয়ে: বিখ্যাত শিল্পীদের প্রায় সমস্ত পেইন্টিং ক্রস-বিভাগ অনুসারে আঁকা হয়: বহুমুখী লিওনার্দো দা ভিঞ্চি এবং অপ্রতিরোধ্য মাইকেলেঞ্জেলো, শিশকিন এবং সুরিকভের মতো লিখিত আত্মীয়, বিশুদ্ধ শিল্পের আদর্শ - স্প্যানিয়ার্ড রাফায়েল এবং ইতালীয় বোটিসেলি, যিনি মহিলা সৌন্দর্যের আদর্শ দিয়েছেন এবং আরও অনেক।

কবিতায়: আলেকজান্ডার সের্গেভিচ পুশকিনের নির্দেশিত বক্তৃতা, বিশেষত "ইউজিন ওয়ানগিন" এবং "দ্য শুমেকার" কবিতা, বিস্ময়কর শোটা রুস্তাভেলি এবং লারমনটোভের কবিতা এবং শব্দের আরও অনেক মহান মাস্টার।

ভাস্কর্যে: অ্যাপোলো বেলভেদেরের একটি মূর্তি, অলিম্পিয়ান জিউস, সুন্দর এথেনা এবং করুণাময় নেফারতিতি এবং অন্যান্য ভাস্কর্য এবং মূর্তি।

ফটোগ্রাফি "তৃতীয়াংশের নিয়ম" ব্যবহার করে। নীতিটি হল: রচনাটি উল্লম্ব এবং অনুভূমিকভাবে 3টি সমান অংশে বিভক্ত, গুরুত্বপূর্ণ দিকহয় ছেদ লাইনে (দিগন্ত) অথবা ছেদ বিন্দুতে (বস্তু) অবস্থিত। এইভাবে অনুপাত হল 3/8 এবং 5/8।
গোল্ডেন রেশিও অনুসারে, এমন অনেক কৌশল রয়েছে যা বিশদভাবে পরীক্ষা করার মতো। আমি পরবর্তীতে তাদের বিস্তারিত বর্ণনা করব।

গোল্ডেন রেশিও- এটি একটি অংশের অসম অংশে এমন একটি আনুপাতিক বিভাজন, যেখানে ছোট অংশটি বড়টির সাথে সম্পর্কিত, যেমন বড়টি পুরোটির সাথে।

a: b = b: cবা c: b = b: a.

এই অনুপাত হল:

উদাহরণস্বরূপ, সঠিকভাবে পাঁচ-পয়েন্টেড তারকা, প্রতিটি সেগমেন্টকে সোনালী অনুপাতে ছেদ করে একটি সেগমেন্ট দ্বারা বিভক্ত করা হয়েছে (অর্থাৎ, সবুজ থেকে নীল অংশের অনুপাত, লাল থেকে নীল, সবুজ থেকে বেগুনি সমান 1.618

এটি সাধারণত গৃহীত হয় যে সোনালী অনুপাতের ধারণাটি বৈজ্ঞানিক ব্যবহারে পিথাগোরাস দ্বারা প্রবর্তিত হয়েছিল। একটি অনুমান আছে যে পিথাগোরাস তার জ্ঞান মিশরীয় এবং ব্যাবিলনীয়দের কাছ থেকে ধার করেছিলেন। প্রকৃতপক্ষে, তুতানখামুনের সমাধি থেকে চেওপস পিরামিড, মন্দির, বাস-রিলিফ, গৃহস্থালীর জিনিসপত্র এবং গয়নাগুলির অনুপাত ইঙ্গিত দেয় যে মিশরীয় কারিগররা তাদের তৈরি করার সময় সোনালি বিভাগের অনুপাত ব্যবহার করেছিলেন।

1855 সালে, সুবর্ণ অনুপাতের জার্মান গবেষক প্রফেসর জেইসিং তার বইটি প্রকাশ করেন। কাজ "নান্দনিক গবেষণা".
জেইসিং এর পরিমাপ প্রায় দুই হাজার মানবদেহএবং উপসংহারে পৌঁছেছেন যে সুবর্ণ অনুপাত গড় পরিসংখ্যান আইন প্রকাশ করে।

মানবদেহের অংশে গোল্ডেন অনুপাত

নাভি বিন্দু দ্বারা শরীরের বিভাজন সোনালী অনুপাতের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ সূচক। পুরুষ দেহের অনুপাত 13: 8 = 1.625 এর গড় অনুপাতের মধ্যে ওঠানামা করে এবং মহিলা শরীরের অনুপাতের তুলনায় সোনালী অনুপাতের কিছুটা কাছাকাছি, যার সাথে অনুপাতের গড় মান 8 অনুপাতে প্রকাশ করা হয়: 5 = 1.6।

একটি নবজাতকের মধ্যে অনুপাত 1:1, 13 বছর বয়সে এটি 1.6 এবং 21 বছর বয়সে এটি একজন পুরুষের সমান।
সোনালী অনুপাতের অনুপাত শরীরের অন্যান্য অংশের সাথেও দেখা যায় - কাঁধ, বাহু এবং হাত, হাত এবং আঙ্গুলের দৈর্ঘ্য ইত্যাদি।
জেইসিং গ্রীক মূর্তিগুলির উপর তার তত্ত্বের বৈধতা পরীক্ষা করেছিলেন। তিনি সবচেয়ে বিস্তারিতভাবে অ্যাপোলো বেলভেডেরের অনুপাত তৈরি করেছিলেন। গ্রীক ফুলদানি, বিভিন্ন যুগের স্থাপত্য কাঠামো, গাছপালা, প্রাণী, পাখির ডিম, বাদ্যযন্ত্রের সুর এবং কাব্যিক মিটার অধ্যয়ন করা হয়েছিল।

জেইসিং সোনালী অনুপাতের একটি সংজ্ঞা দিয়েছেন এবং দেখিয়েছেন কিভাবে এটি সরলরেখার অংশে এবং সংখ্যায় প্রকাশ করা হয়। যখন অংশগুলির দৈর্ঘ্য প্রকাশকারী পরিসংখ্যানগুলি পাওয়া গেল, তখন জেইসিং দেখলেন যে তাদের পরিমাণ ফিবোনাচি সিরিজ.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ইত্যাদি সংখ্যার একটি সিরিজ। ফিবোনাচি সিরিজ নামে পরিচিত। সংখ্যার ক্রমটির বিশেষত্ব হল এর প্রতিটি সদস্য, তৃতীয় থেকে শুরু করে, আগের দুটির যোগফলের সমান 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34, ইত্যাদি, এবং সিরিজের সন্নিহিত সংখ্যাগুলির অনুপাত সোনালী বিভাগের অনুপাতের কাছে পৌঁছেছে।

সুতরাং, 21:34 = 0.617, এবং 34:55 = 0,618. (বা 1.618 , যদি আপনি একটি বড় সংখ্যাকে একটি ছোট দ্বারা ভাগ করেন)।

ফিবোনাচি সিরিজশুধুমাত্র একটি গাণিতিক ঘটনা থেকে যেতে পারে, যদি না যে উদ্ভিদ এবং প্রাণী জগতের সোনালী বিভাগের সমস্ত গবেষক, শিল্পের কথা উল্লেখ না করে, সর্বদা এই সিরিজে সোনালী বিভাগের আইনের একটি গাণিতিক অভিব্যক্তি হিসাবে এসেছেন।

শিল্পে গোল্ডেন রেশিও

1925 সালে, শিল্প সমালোচক এল.এল. সাবানীভ, 42 জন লেখকের 1,770টি বাদ্যযন্ত্রের কাজ বিশ্লেষণ করে দেখিয়েছেন যে অসামান্য কাজগুলির বেশিরভাগ অংশগুলিকে সহজেই থিম, বা স্বর গঠন বা মডেল কাঠামো দ্বারা ভাগ করা যায়, যা সম্পর্কযুক্ত। একে অপরের সোনালী অনুপাত।

তদুপরি, সুরকার যত বেশি প্রতিভাবান, তার রচনায় আরও সোনালী অংশ পাওয়া যায়। আরেনস্কি, বিথোভেন, বোরোডিন, হেডন, মোজার্ট, স্ক্রাইবিন, চোপিন এবং শুবার্টে, সমস্ত কাজের 90%-এ সোনালী অংশ পাওয়া গেছে। সাবানীভের মতে, সুবর্ণ অনুপাত একটি সঙ্গীত রচনার একটি বিশেষ সাদৃশ্যের ছাপের দিকে নিয়ে যায়।

সিনেমায়, এস. আইজেনস্টাইন কৃত্রিমভাবে ব্যাটলশিপ পটেমকিন চলচ্চিত্রটি "সোনালী অনুপাত" এর নিয়ম অনুসারে নির্মাণ করেছিলেন। তিনি টেপটি পাঁচটি ভাগে ভেঙে দেন। প্রথম তিনটিতে, কর্মটি একটি জাহাজে সঞ্চালিত হয়। শেষ দুই - ওডেসা, যেখানে বিদ্রোহ উদ্ঘাটিত হয়. শহরের এই রূপান্তরটি ঠিক গোল্ডেন রেশিও পয়েন্টে ঘটে। এবং প্রতিটি অংশের নিজস্ব ফ্র্যাকচার রয়েছে, যা সোনালী অনুপাতের আইন অনুসারে ঘটে।

স্থাপত্য, ভাস্কর্য, চিত্রকলায় সুবর্ণ অনুপাত

প্রাচীন গ্রীক স্থাপত্যের সবচেয়ে সুন্দর কাজগুলির মধ্যে একটি হল পার্থেনন (খ্রিস্টপূর্ব ৫ম শতাব্দী)।

ছবিগুলোতে দৃশ্যমান পুরো লাইনসোনালী অনুপাতের সাথে যুক্ত নিদর্শন। বিল্ডিংয়ের অনুপাত Ф=0.618 নম্বরের বিভিন্ন ক্ষমতার মাধ্যমে প্রকাশ করা যেতে পারে...

পার্থেননের ফ্লোর প্ল্যানে আপনি "সোনার আয়তক্ষেত্রগুলি" দেখতে পারেন:

আমরা ক্যাথেড্রাল ভবনে সোনালী অনুপাত দেখতে পারি প্যারিসের নটরডেম(নটর ডেম ডি প্যারিস), এবং চিওপসের পিরামিডে:

সুবর্ণ অনুপাতের নিখুঁত অনুপাত অনুযায়ী শুধু মিশরীয় পিরামিডই তৈরি করা হয়নি; একই ঘটনা মেক্সিকান পিরামিড পাওয়া গেছে.

সুবর্ণ অনুপাত অনেক প্রাচীন ভাস্করদের দ্বারা ব্যবহৃত হয়েছিল। অ্যাপোলো বেলভেদেরের মূর্তির সোনালি অনুপাত জানা যায়: চিত্রিত ব্যক্তির উচ্চতা সোনার অংশে নাভির রেখা দ্বারা বিভক্ত।

পেইন্টিংয়ের "সুবর্ণ অনুপাত" এর উদাহরণগুলির দিকে এগিয়ে গিয়ে, কেউ সাহায্য করতে পারে না কিন্তু লিওনার্দো দ্য ভিঞ্চির কাজের দিকে মনোনিবেশ করতে পারে। আসুন "লা জিওকোন্ডা" পেইন্টিংটি ঘনিষ্ঠভাবে দেখি। প্রতিকৃতিটির রচনাটি "সোনালী ত্রিভুজ" এর উপর ভিত্তি করে।

ফন্ট এবং গৃহস্থালী আইটেম গোল্ডেন অনুপাত

প্রকৃতিতে গোল্ডেন রেশিও

জৈবিক গবেষণায় দেখা গেছে যে, ভাইরাস এবং গাছপালা থেকে শুরু করে এবং মানবদেহের সাথে শেষ হয়, সোনালী অনুপাত সর্বত্র প্রকাশিত হয়, যা তাদের গঠনের আনুপাতিকতা এবং সামঞ্জস্যকে চিহ্নিত করে। সুবর্ণ অনুপাত জীবন ব্যবস্থার একটি সর্বজনীন আইন হিসাবে স্বীকৃত।

এটা পাওয়া গেছে যে ফিবোনাচি সংখ্যা সিরিজের বৈশিষ্ট্য কাঠামোগত সংগঠনঅনেক জীবন্ত ব্যবস্থা। উদাহরণ স্বরূপ, একটি শাখায় হেলিকাল পাতার বিন্যাস একটি ভগ্নাংশ গঠন করে (কান্ডে ঘূর্ণনের সংখ্যা/একটি চক্রে পাতার সংখ্যা, যেমন 2/5; 3/8; 5/13), ফিবোনাচি সিরিজের সাথে সম্পর্কিত।

আপেল, নাশপাতি এবং অন্যান্য অনেক গাছের পাঁচ-পাপড়ি ফুলের "সোনালি" অনুপাত সুপরিচিত। জেনেটিক কোডের বাহক - ডিএনএ এবং আরএনএ অণু - একটি ডবল হেলিক্স গঠন আছে; এর মাত্রা প্রায় সম্পূর্ণভাবে ফিবোনাচি সিরিজের সংখ্যার সাথে মিলে যায়।

গ্যেটে সর্পিলতার প্রতি প্রকৃতির প্রবণতাকে জোর দিয়েছিলেন।

মাকড়সা একটি সর্পিল প্যাটার্নে তার জাল বুনে। একটি হারিকেন একটি সর্পিল মত ঘুরছে. রেনডিয়ারের একটি ভীত পাল একটি সর্পিল মধ্যে ছড়িয়ে পড়ে।

গোয়েথে সর্পিলটিকে "জীবনের বক্ররেখা" বলে অভিহিত করেছেন। সূর্যমুখী বীজ, পাইন শঙ্কু, আনারস, ক্যাকটি ইত্যাদির বিন্যাসে সর্পিল দেখা গেছে।

সূর্যমুখীর ফুল এবং বীজ, ক্যামোমাইল, আনারস ফলের আঁশ, কনিফার শঙ্কু লগারিদমিক ("সোনালি") সর্পিলগুলিতে "প্যাক করা" হয়, একে অপরের দিকে কুঁকড়ে যায় এবং "ডান" এবং "বাম" সর্পিলগুলির সংখ্যা সর্বদা প্রতিটির সাথে সম্পর্কিত। অন্যান্য, প্রতিবেশী সংখ্যা ফিবোনাচির মত।

একটি চিকরি অঙ্কুর বিবেচনা করুন. মূল কান্ড থেকে একটি অঙ্কুর তৈরি হয়েছে। প্রথম পাতা ঠিক সেখানে অবস্থিত ছিল. অঙ্কুরটি মহাকাশে একটি শক্তিশালী ইজেকশন করে, থেমে যায়, একটি পাতা ছেড়ে দেয়, কিন্তু এবার এটি প্রথমটির চেয়ে ছোট, আবার মহাকাশে একটি ইজেকশন করে, কিন্তু কম বল দিয়ে, একটি আরও ছোট আকারের একটি পাতা ছেড়ে দেয় এবং আবার বের করা হয় .

যদি প্রথম নির্গমনটি 100 ইউনিট হিসাবে ধরা হয়, তবে দ্বিতীয়টি 62 ইউনিটের সমান, তৃতীয়টি - 38, চতুর্থটি - 24 ইত্যাদি। পাপড়ির দৈর্ঘ্যও সোনালী অনুপাতের সাপেক্ষে। ক্রমবর্ধমান এবং স্থান জয় করার ক্ষেত্রে, উদ্ভিদ নির্দিষ্ট অনুপাত বজায় রাখে। এর বৃদ্ধির আবেগ ধীরে ধীরে সোনালী অনুপাতের অনুপাতে হ্রাস পেয়েছে।

অনেক প্রজাপতির দেহের বক্ষ এবং পেটের অংশের আকারের অনুপাত সোনালী অনুপাতের সাথে মিলে যায়। আমার ডানা ভাঁজ করা মথএকটি নিয়মিত সমবাহু ত্রিভুজ গঠন করে। কিন্তু যদি আপনি আপনার ডানা বিস্তৃত করেন, তাহলে আপনি শরীরকে 2,3,5,8 ভাগে ভাগ করার একই নীতি দেখতে পাবেন। ড্রাগনফ্লাই সোনালি অনুপাতের আইন অনুসারেও তৈরি করা হয়েছে: লেজ এবং শরীরের দৈর্ঘ্যের অনুপাত লেজের দৈর্ঘ্যের মোট দৈর্ঘ্যের অনুপাতের সমান।

একটি টিকটিকিতে, এর লেজের দৈর্ঘ্য শরীরের বাকি অংশের দৈর্ঘ্যের সাথে 62 থেকে 38 পর্যন্ত সম্পর্কিত। আপনি যদি পাখির ডিমের দিকে ঘনিষ্ঠভাবে লক্ষ্য করেন তবে আপনি সোনালি অনুপাত লক্ষ্য করতে পারেন।

তাদের সবার মাঝে মিল কি? মিশরীয় পিরামিড, লিওনার্দো দা ভিঞ্চির মোনা লিসা পেইন্টিং এবং টুইটার এবং পেপসি লোগো?

আসুন উত্তর দিতে দেরি না করি - এগুলি সবই সোনালী অনুপাতের নিয়ম ব্যবহার করে তৈরি করা হয়েছিল। সোনালী অনুপাত হল দুটি পরিমাণ a এবং b এর অনুপাত, যা একে অপরের সমান নয়। এই অনুপাতটি প্রায়শই প্রকৃতিতে পাওয়া যায়, এবং সুবর্ণ অনুপাতের নিয়মটি চারুকলা এবং ডিজাইনেও সক্রিয়ভাবে ব্যবহৃত হয় - "ঐশ্বরিক অনুপাত" ব্যবহার করে তৈরি করা রচনাগুলি ভালভাবে ভারসাম্যপূর্ণ এবং যেমন তারা বলে, চোখকে আনন্দ দেয়। কিন্তু সুবর্ণ অনুপাতটি ঠিক কী এবং এটি কি আধুনিক শাখায় ব্যবহার করা যেতে পারে, উদাহরণস্বরূপ, ওয়েব ডিজাইনে? আসুন এটা বের করা যাক।

একটি সামান্য গণিত

ধরা যাক আমাদের একটি নির্দিষ্ট সেগমেন্ট AB আছে, C বিন্দু দিয়ে দুই ভাগে ভাগ করা হয়েছে। রেখাংশের দৈর্ঘ্যের অনুপাত হল: AC/BC = BC/AB। অর্থাৎ, একটি সেগমেন্টকে এমনভাবে অসম অংশে বিভক্ত করা হয়েছে যে সেগমেন্টের বৃহত্তর অংশটি সমগ্র, অবিভক্ত সেগমেন্টে একই অংশ তৈরি করে যেমন ছোট অংশটি বড় অংশে তৈরি হয়।

এই অসম বিভাজনকে সোনালী অনুপাত বলা হয়। সোনালী অনুপাত φ প্রতীক দ্বারা মনোনীত হয়। φ এর মান হল 1.618 বা 1.62। সাধারণভাবে, এটিকে খুব সহজভাবে বলতে গেলে, এটি 62% এবং 38% অনুপাতে একটি সেগমেন্ট বা অন্য কোনও মানের বিভাজন।

"ঐশ্বরিক অনুপাত" প্রাচীনকাল থেকেই মানুষের কাছে পরিচিত; এই নিয়মটি মিশরীয় পিরামিড এবং পার্থেনন নির্মাণে ব্যবহৃত হয়েছিল; সুবর্ণ অনুপাত চিত্রগুলিতে পাওয়া যেতে পারে সিস্টিন চ্যাপেলএবং ভ্যান গঘের চিত্রকর্মে। গোল্ডেন রেশিও আজও ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয় - উদাহরণগুলি যা আমাদের চোখের সামনে ক্রমাগত থাকে টুইটার এবং পেপসি লোগো৷

মানুষের মস্তিষ্ক এমনভাবে ডিজাইন করা হয়েছে যে এটি সেই ছবি বা বস্তুগুলিকে সুন্দর হিসাবে বিবেচনা করে যেখানে অংশগুলির একটি অসম অনুপাত সনাক্ত করা যায়। যখন আমরা কারো সম্বন্ধে বলি যে "তিনি ভাল অনুপাতে," আমরা অজান্তেই সোনালী অনুপাতকে বুঝি।

সোনালী অনুপাত বিভিন্ন জ্যামিতিক আকারে প্রয়োগ করা যেতে পারে। যদি আমরা একটি বর্গক্ষেত্র নিই এবং এক পাশেকে 1.618 দিয়ে গুণ করি, তাহলে আমরা একটি আয়তক্ষেত্র পাব।

এখন, যদি আমরা এই আয়তক্ষেত্রের উপর একটি বর্গক্ষেত্রকে সুপারইম্পোজ করি, তাহলে আমরা সোনালী অনুপাত রেখা দেখতে পাব:

যদি আমরা এই অনুপাতটি ব্যবহার করা চালিয়ে যাই এবং আয়তক্ষেত্রটিকে ছোট অংশে ভেঙে ফেলি, আমরা এই ছবিটি পাই:

জ্যামিতিক পরিসংখ্যানের এই বিভক্তি আমাদের কোথায় নিয়ে যাবে তা এখনও পরিষ্কার নয়। একটু বেশি এবং সবকিছু পরিষ্কার হয়ে যাবে। আমরা যদি ডায়াগ্রামের প্রতিটি বর্গক্ষেত্রে বৃত্তের এক চতুর্থাংশের সমান একটি মসৃণ রেখা আঁকি, তাহলে আমরা একটি গোল্ডেন স্পাইরাল পাব।

এটি একটি অস্বাভাবিক সর্পিল। এটিকে কখনও কখনও ফিবোনাচি সর্পিলও বলা হয়, বিজ্ঞানীর সম্মানে যিনি সেই ক্রমটি অধ্যয়ন করেছিলেন যেখানে প্রতিটি সংখ্যা আগের দুটির যোগফলের প্রথম দিকে। বিন্দু হল এই গাণিতিক সম্পর্ক, যা আমরা দৃশ্যত একটি সর্পিল হিসাবে উপলব্ধি করি, আক্ষরিক অর্থে সর্বত্র পাওয়া যায় - সূর্যমুখী, সমুদ্রের শেল, সর্পিল ছায়াপথ এবং টাইফুন - সর্বত্র একটি সোনালী সর্পিল রয়েছে।

আপনি কিভাবে ডিজাইনে গোল্ডেন রেশিও ব্যবহার করতে পারেন?

সুতরাং, তাত্ত্বিক অংশ শেষ, আসুন অনুশীলনে এগিয়ে যাই। নকশায় সোনালী অনুপাত ব্যবহার করা কি সত্যিই সম্ভব? হ্যা, তুমি পারো. উদাহরণস্বরূপ, ওয়েব ডিজাইনে। এই নিয়মটি বিবেচনায় নিয়ে, আপনি লেআউটের রচনা উপাদানগুলির সঠিক অনুপাত পেতে পারেন। ফলস্বরূপ, নকশার সমস্ত অংশ, সবচেয়ে ছোট থেকে, একে অপরের সাথে সুরেলাভাবে মিলিত হবে।

যদি আমরা 960 পিক্সেল প্রস্থের একটি সাধারণ বিন্যাস গ্রহণ করি এবং এতে সোনালী অনুপাত প্রয়োগ করি, আমরা এই ছবিটি পাব। অংশগুলির মধ্যে অনুপাত ইতিমধ্যে পরিচিত 1:1.618। ফলাফল হল একটি দুই-কলাম বিন্যাস, দুটি উপাদানের সুরেলা সংমিশ্রণ।

দুটি কলাম সহ সাইটগুলি খুব সাধারণ এবং এটি দুর্ঘটনাজনিত থেকে অনেক দূরে। এখানে, উদাহরণস্বরূপ, ন্যাশনাল জিওগ্রাফিক ওয়েবসাইট। দুই কলাম, গোল্ডেন রেশিওর নিয়ম। ভাল নকশা, আদেশ, ভারসাম্যপূর্ণ এবং একাউন্টে ভিজ্যুয়াল অনুক্রমের প্রয়োজনীয়তা গ্রহণ.

আরও একটি উদাহরণ। ডিজাইন স্টুডিও মুডলি ব্রেগেঞ্জ পারফর্মিং আর্ট ফেস্টিভ্যালের জন্য একটি কর্পোরেট পরিচয় তৈরি করেছে। ডিজাইনাররা যখন ইভেন্টের পোস্টারে কাজ করেছিল, তখন তারা স্পষ্টভাবে সুবর্ণ অনুপাতের নিয়মটি ব্যবহার করেছিল যাতে সমস্ত উপাদানের আকার এবং অবস্থান সঠিকভাবে নির্ধারণ করা যায় এবং ফলস্বরূপ, আদর্শ রচনা পাওয়া যায়।

লেমন গ্রাফিক, যিনি তেরকায়া ওয়েলথ ম্যানেজমেন্টের জন্য ভিজ্যুয়াল আইডেন্টিটি তৈরি করেছেন, এছাড়াও একটি 1:1.618 অনুপাত এবং একটি সোনালী সর্পিল ব্যবহার করেছে। বিজনেস কার্ড ডিজাইনের তিনটি উপাদান স্কিমের সাথে পুরোপুরি ফিট করে, যার ফলে সমস্ত অংশ খুব ভালভাবে একত্রিত হয়

এখানে সোনালী সর্পিল আরেকটি আকর্ষণীয় ব্যবহার আছে. আমাদের সামনে আবার ন্যাশনাল জিওগ্রাফিক ওয়েবসাইট। আপনি যদি নকশাটি আরও ঘনিষ্ঠভাবে দেখেন তবে আপনি দেখতে পাবেন যে পৃষ্ঠায় আরেকটি NG লোগো রয়েছে, শুধুমাত্র একটি ছোট, যা সর্পিলের কেন্দ্রের কাছাকাছি অবস্থিত।

অবশ্যই, এটি দুর্ঘটনাজনিত নয় - ডিজাইনাররা খুব ভালভাবে জানত যে তারা কী করছে। এটি একটি লোগো নকল করার জন্য একটি দুর্দান্ত জায়গা, কারণ একটি সাইট দেখার সময় আমাদের চোখ স্বাভাবিকভাবেই রচনাটির কেন্দ্রের দিকে চলে যায়৷ এইভাবে অবচেতন কাজ করে এবং ডিজাইনে কাজ করার সময় এটি অবশ্যই বিবেচনায় নেওয়া উচিত।

গোল্ডেন চেনাশোনা

বৃত্ত সহ যেকোনো জ্যামিতিক আকারে "ঐশ্বরিক অনুপাত" প্রয়োগ করা যেতে পারে। যদি আমরা একটি বৃত্তকে বর্গাকারে লিখি, যার মধ্যে অনুপাত 1:1.618 হয়, তাহলে আমরা সোনালী বৃত্ত পাব।

এখানে পেপসির লোগো আছে। শব্দ ছাড়াই সবকিছু পরিষ্কার। উভয় অনুপাত এবং সাদা লোগো উপাদানের মসৃণ চাপ অর্জিত হয়েছে উপায়.

টুইটার লোগোর সাথে, জিনিসগুলি একটু বেশি জটিল, তবে এখানেও আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে এর নকশাটি সোনার বৃত্তের ব্যবহারের উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়েছে। এটি "ঐশ্বরিক অনুপাত" নিয়মকে কিছুটা অনুসরণ করে না, তবে বেশিরভাগ অংশের জন্য এর সমস্ত উপাদান স্কিমের সাথে খাপ খায়।

উপসংহার

আপনি দেখতে পাচ্ছেন, সুবর্ণ অনুপাতের নিয়মটি অনাদিকাল থেকে পরিচিত হওয়া সত্ত্বেও, এটি মোটেও পুরানো নয়। অতএব, এটি ডিজাইনে ব্যবহার করা যেতে পারে। স্কিমটিতে মাপসই করার জন্য আপনার যথাসাধ্য চেষ্টা করার প্রয়োজন নেই - নকশা একটি অসম্পূর্ণ শৃঙ্খলা। কিন্তু যদি আপনি অর্জন করতে হবে সুরেলা সমন্বয়উপাদানগুলি, তাহলে সোনালী অনুপাতের নীতিগুলি প্রয়োগ করার চেষ্টা করতে ক্ষতি হবে না।

04/18/2011 A. F. Afanasyev আপডেট করা হয়েছে 06/16/12

প্লাস্টিক শিল্পের যে কোনও কাজের শৈল্পিক চিত্রের সন্ধানে মাত্রা এবং অনুপাতগুলি অন্যতম প্রধান কাজ। এটা স্পষ্ট যে আকারের সমস্যাটি রুম যেখানে এটি অবস্থিত হবে এবং এটির চারপাশের বস্তুগুলি বিবেচনা করে সিদ্ধান্ত নেওয়া হয়েছে।

অনুপাত (মাত্রিক মানের অনুপাত) সম্পর্কে কথা বলতে গিয়ে, আমরা অনুপাতগুলিতে একটি সমতল চিত্রের বিন্যাসে (পেইন্টিং, মার্কেট্রি) এগুলিকে বিবেচনা করি। স্থিতিস্থাপকএকটি ত্রিমাত্রিক বস্তুর (দৈর্ঘ্য, উচ্চতা, প্রস্থ), একই সমাহারের দুটি বস্তুর অনুপাতে যা উচ্চতা বা দৈর্ঘ্যে ভিন্ন, একই বস্তুর দুটি স্পষ্টভাবে বিশিষ্ট অংশের আকারের অনুপাতে, ইত্যাদি।

বহু শতাব্দী ধরে সূক্ষ্ম শিল্পের ক্লাসিকগুলিতে, অনুপাত নির্মাণের একটি কৌশল সনাক্ত করা হয়েছে, যাকে সোনালী বিভাগ বা সোনালী সংখ্যা বলা হয় (এই শব্দটি লিওনার্দো দা ভিঞ্চি দ্বারা প্রবর্তিত হয়েছিল)। সুবর্ণ অনুপাত, বা গতিশীল প্রতিসাম্যের নীতি হল যে "একটি পূর্ণাঙ্গের দুটি অংশের মধ্যে অনুপাত তার বৃহত্তর অংশের সমগ্র অংশের অনুপাতের সমান" (বা, সেই অনুযায়ী, পুরোটি থেকে বৃহত্তর অংশ)। গাণিতিকভাবে এটি

সংখ্যাটিকে - 1 ± 2?5 হিসাবে প্রকাশ করা হয় - যা দেয় 1.6180339... বা 0.6180339... শিল্পে, 1.62 কে সোনার সংখ্যা হিসাবে নেওয়া হয়, অর্থাৎ অনুপাতের একটি আনুমানিক অভিব্যক্তি অপেক্ষাকৃত বড় মাপেতার ছোট মানের অনুপাতে।
আনুমানিক থেকে আরও সঠিক পর্যন্ত, এই সম্পর্কটি প্রকাশ করা যেতে পারে: ইত্যাদি, যেখানে: 5+3=8, 8+5=13, ইত্যাদি। অথবা: 2,2:3,3:5,5:8,8, ইত্যাদি ., যেখানে 2.2+3.3-5.5, ইত্যাদি।

গ্রাফিকভাবে, সোনালী অনুপাত বিভিন্ন নির্মাণ দ্বারা প্রাপ্ত অংশগুলির অনুপাত দ্বারা প্রকাশ করা যেতে পারে। আরও সুবিধাজনক, আমাদের মতে, চিত্রে দেখানো নির্মাণ। 169: আপনি যদি অর্ধ-বর্গক্ষেত্রের কর্ণের সাথে এর সংক্ষিপ্ত দিকটি যোগ করেন, তাহলে আপনি সোনালী সংখ্যার অনুপাতের সাথে এর দীর্ঘ বাহুর একটি মান পাবেন।

ভাত। 169. সোনালী অনুপাতে একটি আয়তক্ষেত্রের জ্যামিতিক নির্মাণ 1.62: 1. সেগমেন্ট (a এবং b) এর সাথে সম্পর্কিত গোল্ডেন নম্বর 1.62

ভাত। 170. গোল্ডেন রেশিও ফাংশনের গ্রাফিক নির্মাণ 1.12: 1

দুটি সোনালী অনুপাতের অনুপাত

সাদৃশ্য এবং ভারসাম্যের একটি চাক্ষুষ অনুভূতি তৈরি করে। দুটি সংলগ্ন পরিমাণের আরেকটি সুরেলা অনুপাত রয়েছে, যা 1.12 সংখ্যা দ্বারা প্রকাশ করা হয়েছে। এটি সুবর্ণ সংখ্যার একটি ফাংশন: আপনি যদি সোনালী অনুপাতের দুটি মানের মধ্যে পার্থক্য নেন, এটিকে সোনালী অনুপাতেও ভাগ করেন এবং প্রতিটি ভগ্নাংশকে মূল সোনার অনুপাতের ছোট মানের সাথে যোগ করেন, আপনি একটি অনুপাত পাবেন 1.12 (চিত্র 170)। এই সম্পর্কে, উদাহরণস্বরূপ, মাঝের উপাদানটি (শেল্ফ) এইচ, আর, জেড ইত্যাদি অক্ষরে আঁকা হয়, কিছু হরফের জন্য উচ্চতা এবং প্রস্থের অনুপাত নেওয়া হয়, এই সম্পর্কটি প্রকৃতিতেও পাওয়া যায়।

সুবর্ণ সংখ্যা সমানুপাতিকভাবে পালন করা হয় উন্নত ব্যক্তি(চিত্র 171): মাথার দৈর্ঘ্য সোনালি অনুপাতে কোমর থেকে মুকুট পর্যন্ত দূরত্বে বিভক্ত; হাঁটুর ক্যাপ কোমর থেকে পায়ের তল পর্যন্ত দূরত্বকে ভাগ করে; একটি প্রসারিত হাতের মধ্যম আঙুলের ডগাটি একজন ব্যক্তির পুরো উচ্চতাকে সোনালি অনুপাতে ভাগ করে; আঙ্গুলের phalanges অনুপাত এছাড়াও একটি সুবর্ণ সংখ্যা. একই ঘটনা প্রকৃতির অন্যান্য কাঠামোতে পরিলক্ষিত হয়: মোলাস্কের সর্পিলগুলিতে, ফুলের করোলাগুলিতে ইত্যাদি।

ভাত। 172. একটি খোদাই করা জেরানিয়াম (পেলার্গোনিয়াম) পাতার গোল্ডেন অনুপাত। নির্মাণ: 1) একটি স্কেল গ্রাফ ব্যবহার করে (চিত্র দেখুন। 171) আমরা কি নির্মাণ করি? এবিসি,	ভাত। 173. পাঁচ-পাপড়িযুক্ত এবং তিন-পাপড়িযুক্ত আঙ্গুরের পাতা। দৈর্ঘ্য থেকে প্রস্থের অনুপাত হল 1.12। সোনালী অনুপাত প্রকাশ করা হয়

চিত্রে। 172 এবং 173 সোনালী সংখ্যা 1.62 এবং 1.12 অনুপাতে একটি জেরানিয়াম (পেলার্গোনিয়াম) পাতা এবং একটি আঙ্গুরের পাতার একটি প্যাটার্নের নির্মাণ দেখায়। একটি জেরানিয়াম পাতায়, নির্মাণ দুটি ত্রিভুজের উপর ভিত্তি করে: ABC এবং CEF, যেখানে তাদের প্রতিটির উচ্চতা এবং ভিত্তির অনুপাত 0.62 এবং 1.62 সংখ্যা দ্বারা প্রকাশ করা হয় এবং সবচেয়ে দূরবর্তী বিন্দুগুলির তিনটি জোড়ার মধ্যে দূরত্ব প্রকাশ করা হয়। পাতার সমান: AB=CE=SF। নির্মাণ অঙ্কন নির্দেশিত হয়. এই জাতীয় পাতার নকশাটি জেরানিয়ামগুলির বৈশিষ্ট্যযুক্ত, যার একই রকম খোদাই করা পাতা রয়েছে।

সাধারণীকৃত সিকামোর পাতার (চিত্র 173) আঙ্গুরের পাতার সমান অনুপাত, 1.12 অনুপাতে, তবে আঙ্গুরের পাতার বৃহত্তর অনুপাত হল এর দৈর্ঘ্য এবং সমতল গাছের পাতার প্রস্থ। সিকামোর পাতার 1.62 অনুপাতে তিনটি সমানুপাতিক আকার রয়েছে। আর্কিটেকচারে এই জাতীয় চিঠিপত্রকে ট্রায়াড বলা হয় (চারটি অনুপাতের জন্য - টেট্রাড এবং আরও: পেকট্যাড, হেক্সোড)।

চিত্রে। 174 গোল্ডেন অনুপাতের অনুপাতে একটি ম্যাপেল পাতা তৈরির জন্য একটি পদ্ধতি দেখায়। 1.12 এর প্রস্থ থেকে দৈর্ঘ্যের অনুপাত সহ, এটি 1.62 সংখ্যার সাথে বেশ কয়েকটি অনুপাত রয়েছে। নির্মাণটি দুটি ট্র্যাপিজয়েডের উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়েছে, যেখানে বেসের উচ্চতা এবং দৈর্ঘ্যের অনুপাত একটি সুবর্ণ সংখ্যা দ্বারা প্রকাশ করা হয়। নির্মাণটি অঙ্কনে দেখানো হয়েছে এবং ম্যাপেল পাতার আকারের বিকল্পগুলিও দেওয়া হয়েছে।

সূক্ষ্ম শিল্পের কাজে, একজন শিল্পী বা ভাস্কর, সচেতনভাবে বা অবচেতনভাবে, তার প্রশিক্ষিত চোখকে বিশ্বাস করে, প্রায়শই সোনালী অনুপাতের আকারের অনুপাত প্রয়োগ করে। এইভাবে, খ্রিস্টের মাথার একটি অনুলিপিতে কাজ করার সময় (মাইকেলেঞ্জেলোর মতে), এই বইয়ের লেখক লক্ষ্য করেছেন যে চুলের স্ট্র্যান্ডে সংলগ্ন কার্লগুলি তাদের আকারে সোনার অনুপাতের অনুপাত এবং তাদের আকারে - আর্কিমিডিয়ান সর্পিল প্রতিফলিত করে। , জড়িত. পাঠক নিজেই দেখতে পারেন যে ধ্রুপদী শিল্পীদের আঁকা অনেকগুলি চিত্রে কেন্দ্রীয় চিত্রটি ফর্ম্যাটের দিক থেকে সোনালী অনুপাতের অনুপাত তৈরি করে দূরত্বে অবস্থিত (উদাহরণস্বরূপ, V তে উল্লম্ব এবং অনুভূমিকভাবে মাথার অবস্থান। এম.আই. লোপুখিনার বোরোভিকভস্কির প্রতিকৃতি; ও. কিপ্রেনস্কি এবং অন্যান্যদের দ্বারা এ.এস. পুশকিনের প্রতিকৃতিতে মাথার উল্লম্ব কেন্দ্র বরাবর অবস্থান)। একই জিনিস কখনও কখনও দিগন্ত রেখা স্থাপনের সাথে দেখা যায় (এফ. ভাসিলিভ: "ওয়েট মেডো", আই. লেভিটান: "মার্চ", "ইভেনিং বেলস")।

অবশ্যই, এই নিয়মটি সর্বদা রচনার সমস্যার সমাধান নয় এবং এটি শিল্পীর কাজে ছন্দ এবং অনুপাতের অন্তর্দৃষ্টি প্রতিস্থাপন করা উচিত নয়। এটি পরিচিত, উদাহরণস্বরূপ, কিছু শিল্পী তাদের রচনাগুলির জন্য "সংগীত সংখ্যা" এর অনুপাত ব্যবহার করেছেন: তৃতীয়, চতুর্থ, পঞ্চম (2:3, 3:4, ইত্যাদি)। শিল্প ইতিহাসবিদরা, কারণ ছাড়াই নয়, মনে রাখবেন যে কোনও ধ্রুপদী স্থাপত্য স্মৃতিস্তম্ভ বা ভাস্কর্যের নকশা, যদি ইচ্ছা হয়, যে কোনও সংখ্যার অনুপাতের সাথে সামঞ্জস্য করা যেতে পারে। এই ক্ষেত্রে আমাদের কাজ, এবং বিশেষত একজন সূচনাকারী শিল্পী বা কাঠকারের কাজ হল, তার কাজের একটি ইচ্ছাকৃত রচনা তৈরি করতে শেখা এলোমেলো সম্পর্কের ভিত্তিতে নয়, বরং অনুশীলনের দ্বারা প্রমাণিত সুরেলা অনুপাত অনুসারে। এই সুরেলা অনুপাত পণ্যের নকশা এবং আকৃতি দ্বারা চিহ্নিত এবং জোর দেওয়া আবশ্যক।

একটি সুরেলা অনুপাত খুঁজে বের করার উদাহরণ হিসাবে, চিত্রে দেখানো কাজের জন্য ফ্রেমের আকার নির্ধারণ করার কথা বিবেচনা করুন। 175. এটিতে স্থাপন করা ছবির বিন্যাসটি সোনালী অনুপাতের অনুপাতে সেট করা হয়েছে। বাহিরের আকারফ্রেমগুলির একই প্রস্থের বাহুরগুলি সোনালী অনুপাত দেবে না। অতএব, এর দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থের অনুপাত (ЗЗ0X220) সোনালী সংখ্যার চেয়ে সামান্য কম ধরা হয়, অর্থাৎ 1.5 এর সমান, এবং ট্রান্সভার্স লিঙ্কগুলির প্রস্থ একইভাবে পাশের দিকগুলির তুলনায় বৃদ্ধি করা হয়। এটি সোনালী অনুপাতের অনুপাত প্রদান করে (পেইন্টিংয়ের জন্য) আলোতে ফ্রেমের মাত্রায় পৌঁছানো সম্ভব করে তোলে। ফ্রেমের নীচের লিঙ্কের প্রস্থের সাথে এর উপরের লিঙ্কের প্রস্থের অনুপাত অন্য একটি সোনালী সংখ্যার সাথে সামঞ্জস্য করা হয়েছে, অর্থাৎ 1.12৷ এছাড়াও, নীচের লিঙ্কের প্রস্থের সাথে পার্শ্ব লিঙ্কের প্রস্থের অনুপাত (94:63) 1.5 এর কাছাকাছি (চিত্রে - বাম দিকের বিকল্প)।

এখন আমরা একটি পরীক্ষা করব: নীচের লিঙ্কের প্রস্থের কারণে আমরা ফ্রেমের দীর্ঘ দিকটি 366 মিমিতে বাড়িয়ে দেব (এটি 130 মিমি হবে) (ছবিতে - ডানদিকের বিকল্প), যা হবে শুধু অনুপাতই নয় সোনার কাছেও আনুন
সংখ্যা 1.12 এর পরিবর্তে 1.62। ফলাফলটি একটি নতুন রচনা যা অন্য কোনও পণ্যে ব্যবহার করা যেতে পারে তবে ফ্রেমের জন্য এটি ছোট করার ইচ্ছা রয়েছে। এর নীচের অংশটিকে একটি শাসকের সাথে এতটাই ঢেকে রাখুন যে চোখ ফলস্বরূপ অনুপাতটিকে "স্বীকার করে" এবং আমরা এর দৈর্ঘ্য 330 মিমি পাব, অর্থাৎ আমরা আসল সংস্করণটির কাছে যাব।

সুতরাং, বিশ্লেষণ বিভিন্ন বিকল্প(আলোচিত দুটি ছাড়াও অন্যরা থাকতে পারে), মাস্টার তার দৃষ্টিকোণ থেকে একমাত্র সম্ভাব্য সমাধানে স্থির হন।

একটি সাধারণ ডিভাইস ব্যবহার করে পছন্দসই রচনাটির সন্ধানে সোনালী অনুপাতের নীতিটি প্রয়োগ করা ভাল, বর্তনী চিত্রযার নকশা চিত্রে দেখানো হয়েছে। 176. এই ডিভাইসের দুটি শাসক, কব্জা B এর চারপাশে ঘুরতে, একটি নির্বিচারে কোণ তৈরি করতে পারে। যদি, কোন কোণ সমাধানের জন্য, আমরা দূরত্ব AC কে সোনালী অংশে K বিন্দু দিয়ে ভাগ করি এবং আরও দুটি রুলার মাউন্ট করি: K, E এবং M বিন্দুতে কব্জা সহ KM\\BC এবং KE\\AB, তাহলে যেকোনো সমাধানের জন্য AC এই দূরত্বটি সোনালী অনুপাতের সাপেক্ষে বিন্দু K দ্বারা ভাগ করা হবে।