Зависимость идеального газа от объема. Изопроцессы - материалы для подготовки к егэ по физике

Уравнение состояния идеального газа определяет связь температуры, объема и давления тел.

• Позволяет определить одну извеличин, характеризующих состояние газа, по двум другим (используется в термометрах);
• Определить, как протекают процессы при определенных внешних условиях;
• Определить, как меняется состояние системы, если она совершает работу или получает тепло от внешних тел.

Уравнение Менделеева-Клапейрона (уравнение состояния идеального газа)

- универсальная газовая постоянная , R = kN A

Уравнение Клапейрона (объединенный газовый закон)

Частными случаями уравнения являются газовые законы, описывающие изопроцессы в идеальных газах, т.е. процессы, при которых один из макропараметров (T, P, V) в закрытой изолированной системе постоянный.

Количественные зависимости между двумя параметрами газа одной и той же массы при неизменном значении третьего параметра называют газовыми законами.

Газовые законы

Закон Бойля - Мариотта

Первый газовый закон был открыт английским ученым Р. Бойлем (1627-1691) в 1660 г. Работа Бойля называлась «Новые эксперименты, касающиеся воздушной пружины». И действительно, газ ведет себя подобно сжатой пружине, в этом можно убедиться, сжимая воздух в обычном велосипедном насосе.

Бойль изучал изменение давления газа в зависимости от объема при постоянной температуре. Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянной температуре называют изотермическим (от греческих слов isos - равный, therme - тепло).

Независимо от Бойля несколько позднее французский ученый Э. Мариотт (1620-1684) пришел к тем же выводам. Поэтому найденный закон получил название закона Бойля-Мариотта.

Произведение давления газа данной массы на его объем постоянно, если температура не меняется

pV = const

Закон Гей-Люссака

Сообщение об открытии еще одного газового закона было опубликовано лишь в 1802 г., спустя почти 150 лет после открытия закона Бойля-Мариотта. Закон, определяющий зависимость объема газа от температуры при постоянном давлении (и неизменной массе), был установлен французским ученым Гей-Люссаком (1778- 1850).

Относительное изменение объема газа данной массы при постоянном давлении прямо пропорционально изменению температуры

V = V 0 αT

Закон Шарля

Зависимость давления газа от температуры при постоянном объеме экспериментально установил французский физик Ж. Шарль (1746-1823) в 1787 г.

Ж. Шарль в 1787 г., т. е. раньше, чем Гей-Люссак, установил и зависимость объема от температуры при постоянном давлении, но он своевременно не опубликовал своих работ.

Давление данной массы газа при постоянном объеме прямо пропорционально абсолютной температуре.

p = p 0 γT

Название	Формулировка	Графики
Закон Бойля-Мариотта – изотермическ ий процесс	Для данной массы газа произведение давления на объем постоянно, если температура не меняется
Закон Гей-Люссака – изобарный процесс

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Процессы, при которых один из параметров состояния газа остается постоянным называют изопроцессами .

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Газовые законы - это законы, описывающие изопроцессы в идеальном газе.

Газовые законы были открыты экспериментально, но все они могут быть получены из уравнения Менделеева-Клапейрона.

Рассмотрим каждый из них.

Закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс)

Изотермическим процессом называют изменение состояния газа, при котором его температура остаётся постоянной.

Для неизменной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на объем есть величина постоянная:

Этот же закон можно переписать в другом виде (для двух состояний идеального газа):

Этот закон следует из уравнения Менделеева - Клапейрона:

Очевидно, что при неизменной массе газа и при постоянной температуре правая часть уравнения остается постоянной величиной.

Графики зависимости параметров газа при постоянной температуре называются изотермами .

Обозначив константу буквой , запишем функциональную зависимость давления от объема при изотермическом процессе:

Видно, что давление газа обратно пропорционально его объему. Графиком обратной пропорциональности, а, следовательно, и графиком изотермы в координатах является гипербола (рис.1, а). На рис.1 б) и в) представлены изотермы в координатах и соответственно.

Рис.1. Графики изотермических процессов в различных координатах

Закон Гей-Люссака (изобарный процесс)

Изобарным процессом называют изменение состояния газа, при котором его давление остаётся постоянным.

Для неизменной массы газа при постоянном давлении отношение объема газа к температуре есть величина постоянная:

Этот закон также следует из уравнения Менделеева - Клапейрона:

изобарами .

Рассмотрим два изобарных процесса с давлениями и title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="95" style="vertical-align: -4px;">. В координатах и изобары будут иметь вид прямых линий, перпендикулярных оси (рис.2 а,б).

Определим вид графика в координатах .Обозначив константу буквой , запишем функциональную зависимость объема от температуры при изобарном процессе:

Видно, что при постоянном давлении объем газа прямо пропорционален его температуре. Графиком прямой пропорциональности, а, следовательно, и графиком изобары в координатах является прямая, проходящая через начало координат (рис.2, в). В реальности при достаточно низких температурах все газы превращаются в жидкости, к которым газовые законы уже неприменимы. Поэтому вблизи начала координат изобары на рис.2, в) показаны пунктиром.

Рис.2. Графики изобарных процессов в различных координатах

Закон Шарля (изохорный процесс)

Изохорным процессом называют изменение состояния газа, при котором его объем остаётся постоянным.

Для неизменной массы газа при постоянном объеме отношение давления газа к его температуре есть величина постоянная:

Для двух состояний газа этот закон запишется в виде:

Этот закон также можно получить из уравнения Менделеева - Клапейрона:

Графики зависимости параметров газа при постоянном давлении называются изохорами .

Рассмотрим два изохорных процесса с объемами и title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="98" style="vertical-align: -4px;">. В координатах и графиками изохор будут прямые, перпендикулярные оси (рис.3 а, б).

Для определения вида графика изохорного процесса в координатах обозначим константу в законе Шарля буквой , получим:

Таким образом, функциональная зависимость давления от температуры при постоянном объеме является прямой пропорциональностью, графиком такой зависимости является прямая, проходящая через начало координат (рис.3, в).

Рис.3. Графики изохорных процессов в различных координатах

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	До какой температуры нужно изобарически охладить некоторую массу газа с начальной температурой , чтобы объем газа уменьшился при этом на одну четверть?
Решение	Изобарный процесс описывается законом Гей-Люссака: По условию задачи объем газа вследствие изобарного охлаждения уменьшается на одну четверть, следовательно: откуда конечная температура газа: Переведем единицы в систему СИ: начальная температура газа . Вычислим:
Ответ	Газ нужно охладить до температуры .

ПРИМЕР 2

Задание	В закрытом сосуде находится газ под давлением 200 кПа. Каким станет давление газа, если температуру повысить на 30%?
Решение	Так как сосуд с газом закрытый, объем газа не меняется. Изохорный процесс описывается законом Шарля: По условию задачи температура газа повысилась на 30%, поэтому можно записать: Подставив последнее соотношение в закон Шарля, получим: Переведем единицы в систему СИ: начальное давление газа кПа= Па. Вычислим:
Ответ	Давление газа станет равным 260 кПа.

ПРИМЕР 3

Задание	В кислородной системе, которой оборудован самолет, имеется кислорода при давлении Па. При максимальной высоте подъема летчик соединяет с помощью крана эту систему с пустым баллоном объемом . Какое давление установится в ней? Процесс расширения газа происходит при постоянной температуре.
Решение	Изотермический процесс описывается законом Бойля-Мариотта:

2. Изохорический процесс . V- постоянен. P и T изменяются. Газ подчиняется закону Шарля. Давление, при постоянном объёме, прямо пропорционально абсолютной температуре

3. Изотермический процесс . T- постоянна. P и V изменяются. В этом случае газ подчиняется закону Бойля - Мариотта. Давление данной массы газа при постоянной температуре обратно пропорциональна объёму газа .

4. Из большого числа процессов в газе, когда изменяются все параметры, выделяем процесс, подчиняющийся объединенному газовому закону. Для данной массы газа произведение давление на объём, делённое на абсолютную температуру есть величина постоянная .

Этот закон применим для большого числа процессов в газе, когда параметры газа меняются не очень быстро.

Все перечисленные законы для реальных газов являются приближёнными. Погрешности увеличиваются с ростом давления и плотности газа.

Порядок выполнения работы:

1. часть работы .

1. Шланг стеклянного шара опускаем в сосуд с водой комнатной температуры (рис.1 в приложении). Затем шар нагреваем (руками, тёплой водой).Считая давление газа постоянным, напишите как объём газа зависит от температуры

Вывод:………………..

2. Соединим шлангом цилиндрический сосуд с миллиманометром (рис. 2). Нагреем металлический сосуд и воздух в нём с помощью зажигалки. Считая объём газа постоянным, напишите, как зависит давление газа от температуры.

Вывод:………………..

3. Цилиндрический сосуд, присоединённый к миллиманометру сожмем руками, уменьшая его объём (рис.3). Считая температуру газа постоянной, напишите, как зависит давление газа от объёма.

Вывод:……………….

4. Соединим насос с камерой от мяча и закачаем несколько порций воздуха (рис.4). Как изменилось давление объём и температура закаченного в камеру воздуха?

Вывод:………………..

5. Нальём в бутылку около 2 см 3 спирта, закроем пробкой со шлангом (рис. 5) , прикреплённым к нагнетающему насосу. Сделаем несколько качков до момента вылета пробки из бутылки. Как изменяются давление объём и температура воздуха (и паров спирта) после вылета пробки?

Вывод:………………..

Часть работы.

Проверка закона Гей - Люссака.

1. Нагретую стеклянную трубку достаём из горячей воды и опускаем открытым концом в небольшой сосуд с водой.

2. Удерживаем трубку вертикально.

3. По мере охлаждения воздуха в трубке вода из сосуда заходит в трубку (рис 6).

4. Находим и

Длина трубки и столба воздуха (в начале опыта)

Объём тёплого воздуха в трубке,

Площадь поперечного сечения трубки.

Высота столба воды, зашедшей в трубке при остывании воздуха в трубке.

Длина столба холодного воздуха в трубке

Объём холодного воздуха в трубке.

На основании закона Гей-Люссака У нас для двух состояний воздуха

Или (2) (3)

Температура горячей воды в ведре

Комнатная температура

Нам нужно проверить уравнение (3) и, следовательно закон Гей – Люссака.

5. Вычислим

6. Находим относительную погрешность измерения при измерении длины принимая Dl=0.5 см.

7. Находим абсолютную погрешность отношения

=……………………..

8. Записываем результат показания

………..…..

9. Находим относительную погрешность измерения Т, принимая

10. Находим абсолютную погрешность вычисления

11. Записываем результат вычисления

12. Если интервал определения отношения температур (хотя бы частично) совпадает с интервалом определения отношения длин столбов воздуха в трубке, то уравнение (2) справедливо и воздух в трубке подчиняется закону Гей- Люссака.

Вывод:……………………………………………………………………………………………………

Требование к отчёту:

1. Название и цель работы.

2. Перечень оборудования.

3. Нарисовать рисунки с приложения и сделать выводы для опытов 1, 2, 3, 4.

4. Написать содержание, цель, расчёты второй части лабораторной работы.

5. Написать вывод по второй части лабораторной работы.

6. Построить графики изопроцессов (для опытов 1,2,3) в осях: ; ; .

7. Решить задачи:

1. Определить плотность кислорода, если его давление равно 152 кПа, а средняя квадратичная скорость его молекул -545 м/с.

2. Некоторая масса газа при давлении 126 кПа и температуре 295 К занимает объём 500 л. Найти объём газа при нормальных условиях.

3. Найти массу углекислого газа в баллоне вместимостью 40 л при температуре 288 К и давлении 5,07 МПа.

Приложение

Математическим выражением закона Бойля-Мариотта являются формулы P 2 /P 1 =V 1 /V 2 или PV=const.

Пример: при некоторой температуре давление газа, занимающего объем 3 л, равно 93,3 кПа. Каким станет давление, если, не изменяя температуры, уменьшить объем газа до 2,8л?

Решение: обозначив искомое давление через Р 2 , можно записать
Р 2 /93,3=3/2,8. Отсюда: Р 2 =93,3*3/2,8=100 кПа.

Зависимость между объемом газа, давлением и температурой можно выразить общим уравнением, объединяющим законы Бойля-Мариотта и Гей-Люссака

где Р и V - давление и объем газа при данной температуре Т, Р о, V o - давление и объем газа при нормальных условиях.

Пример: при 25°С и давлении 99,3 кПа некоторое количество газа занимает объем 152 мл. Найти, какой объем займет это же количество газа при 0°С и давлении 101,33 кПа?

Решение: подставляя данные в уравнение, получаем

Vо=РVоТ/Р 0 Т=99,ЗкПа*152мл*273К/(101,33кПа*298К)=136,5мл.

Если условия, в которых находится газ, отличаются от нормальных, то используют уравнение Менделеева-Клапейрона, которое связывает все основные параметры газа

где Р - давление газа, Па; V - объем газа, м 3 ; m, - масса газа, г; М - мольная масса газа, г/моль; R - универсальная газовая постоянная, 11=8,31Дж/(моль*К); Т - температура газа, К.

ТЕМА 2.2ПАРЦИАЛЬНОЕ ДАВЛЕНИЕ ГАЗОВ

При определении молекулярных весов газообразных веществ часто приходится измерять объем газа, собранный над водой и потому насыщенного водяным паром. Определяя в этом случае давление газа, необходимо вводить поправку на парциальное давление водяного пара.

Парциальным давлением (р) называется та часть общего давления, производимого газовой смесью, которая приходится на долю данного газа.

При этом парциальное давление газа в смеси равно тому давлению, которое он производил бы, занимая один такой же объем, какой занимает смесь.

Пример: смешивают 2л кислорода и 4л оксида серы SO 2 , взятых при одинаковом давлении, равном 100 кПа; объем смеси 6л. Определить парциальное давление газов в смеси.

Решение: по условию задачи объем кислорода увеличился после смешения в 6/2=3 раза, объем оксида серы - в 6/4=1,5 раза. Во столько же раз уменьшились парциальные давления газов. Следовательно

р(О 2)= 100/3=33,3 кПа, p(SO 2)=100/l,5=66,7 кПа.

Согласно закону парциальных давлений, общее давление смеси газов, не вступающих друг с другом в химическое взаимодействие, равно сумме парциальных давлений газов, составляющих смесь.

Пример: смешивают Зл СО 2 , 4л О 2 и 6 л N 2 . До смешивания давление СО 2 , О 2 , N 2 .составляло соответственно 96, 108 и 90,6 кПа. Общий объем смеси 10л. Определить давление смеси.

Решение: находим парциальные давления отдельных газов

р(СО 2)=96*3/10=28,8кПа,

р(О 2)=108*4/10=43,2кПа,

p(N 2)=90,6*6/l 0=54,4кПа.

Общее давление газовой смеси равно сумме парциальных давлений

Р(смеси)=28,8кПа+43,2кПа+54,4кПа=126,4 кПа.

ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Какие условия, характеризующие газы, называются нормальными?

2. Какой объем занимает 1 моль любого газа при нормальных условиях?

3. Дайте формулировку закона Авогадро.

Рассмотрим, как зависит давление газа от температуры, когда его масса и объем остаются постоянными.

Возьмем закрытый сосуд с газом и будем нагревать его (рис. 4.2). Температуру газа будем определять с помощью термометра, а давление - манометром М.

Сначала поместим сосуд в тающий снег и давление газа при 0 °С обозначим а затем будем постепенно нагревать наружный сосуд и записывать значения для газа. Оказывается, что график зависимости от построенный на основании такого опыта, имеет вид прямой линии (рис. 4.3, а). Если продолжить этот график влево, то он пересечется с осью абсцисс в точке А, соответствующей нулевому давлению газа.

Из подобия треугольников на рис. 4.3, а можно записать:

Если обозначить постоянную через у, то получим

По смыслу коэффициент пропорциональности у в описанных опытах должен выражать зависимость изменения давления газа от его рода.

Величина характеризующая зависимость изменения давления газа от его рода в процессе изменения температуры при постоянном объеме и неизменной массе газа, называется температурным коэффициентом давления. Температурный коэффициент давления показывает, на какую часть давления газа, взятого при 0 °С, изменяется его давление при нагревании на

Выведем единицу температурного коэффициента у в СИ:

Повторяя описанный опыт для различных газов при различных массах, можно установить, что в пределах ошибок опытов точка А для всех графиков получается в одном и том же месте (рис. 4.3, б). При этом длина отрезка ОА получается равной Таким образом, для всех случаев температура, при которой давление газа должно обращаться в нуль, одинакова и равна а температурный коэффициент давления Отметим, что точное значение у равно При решении задач обычно пользуются приближенным значением у, равным

Из опытов значение у впервые было определено французским физиком Ж. Шарлем, который в 1787 г. установил следующий закон: температурный коэффициент давления не зависит от рода газа и равен Заметим, что это верно только для газов, имеющих небольшую плотность, и при небольших изменениях температуры; при больших давлениях или низких температурах у зависит от рода газа. Точно подчиняется закону Шарля лишь идеальный газ.