জেনোর অ্যাপোরিয়া - অ্যাকিলিস এবং অন্যান্য - একটি নতুন চেহারা। জেনোর এলেটিক অ্যাপোরিয়া অফ জেনো এবং তাদের দার্শনিক অর্থ

Eleatic দার্শনিক বিদ্যালয় (Eleatics) শেষ পর্যন্ত বিদ্যমান ছিল - খ্রিস্টপূর্ব 5 ম শতাব্দীর প্রথমার্ধে। e , এর প্রতিষ্ঠাতাকে জেনোফেনেস এবং পারমেনাইডস বলে মনে করা হয়, জেনোর শিক্ষক। স্কুল অস্তিত্ব সম্পর্কে একটি অনন্য শিক্ষার বিকাশ. Eleatics সত্তার ঐক্যকে রক্ষা করেছিল, বিশ্বাস করে যে মহাবিশ্বের বহুবিধ জিনিসের ধারণা একটি কৃত্রিম বিভাজন। ইলিয়াটিক্সের অস্তিত্ব সম্পূর্ণ, বাস্তব এবং জ্ঞাত, তবে একই সাথে এটি অবিচ্ছেদ্য, অপরিবর্তনীয় এবং চিরন্তন, এর অতীত বা ভবিষ্যত নেই, জন্ম বা মৃত্যুও নেই। এই অবিচ্ছেদ্য জগতের জ্ঞান শুধুমাত্র যুক্তিবাদী যুক্তির মাধ্যমেই সম্ভব, এবং বিশ্বের সংবেদনশীল ছবি, যার মধ্যে পর্যবেক্ষণযোগ্য গতিবিধি রয়েছে, তা প্রতারণামূলক এবং পরস্পরবিরোধী। একই সময়ে, ইলিয়াটিক্স জ্ঞানের জ্যামিতিক (এবং সাধারণত গাণিতিক) পদ্ধতি, পিথাগোরিয়ানদের বৈশিষ্ট্য, সংবেদনশীল প্রমাণের জন্য একটি ছাড়, বিশুদ্ধভাবে যৌক্তিক পদ্ধতির পছন্দকে বিবেচনা করে। একই অবস্থান থেকে, বিজ্ঞানে প্রথমবারের মতো, তারা অসীম সম্পর্কিত বৈজ্ঞানিক ধারণার গ্রহণযোগ্যতার প্রশ্ন উত্থাপন করেছিল।

দুটি অ্যাপোরিয়াস (অ্যাকিলিস এবং ডিকোটমি) ধরে নেয় যে সময় এবং স্থান অবিচ্ছিন্ন এবং অনির্দিষ্টভাবে বিভাজ্য; জেনো দেখায় যে এই অনুমান যৌক্তিক অসুবিধার দিকে নিয়ে যায়। তৃতীয় অপোরিয়া ("তীর"), বিপরীতে, সময়কে বিচ্ছিন্ন হিসাবে বিবেচনা করে, বিন্দু-মুহূর্তগুলির সমন্বয়ে গঠিত; এই ক্ষেত্রে, জেনো যেমন দেখিয়েছে, অন্যান্য অসুবিধা দেখা দেয়। আসুন আমরা লক্ষ করি যে জেনো গতিকে অস্তিত্বহীন বলে মনে করেছিল তা দাবি করা ভুল, কারণ, ইলিয়াটিক দর্শন অনুসারে, কোনও কিছুর অস্তিত্ব নেই তা প্রমাণ করা অসম্ভব: "যা নেই তা কল্পনাতীত এবং অবর্ণনীয়।" জেনোর যুক্তির উদ্দেশ্য ছিল আরও সংকীর্ণ: প্রতিপক্ষের অবস্থানে দ্বন্দ্ব চিহ্নিত করা।

প্রায়শই "স্টেডিয়াম" আন্দোলনের এপোরিয়াসগুলির মধ্যে অন্তর্ভুক্ত করা হয় (নীচে দেখুন), তবে থিমের ক্ষেত্রে এই প্যারাডক্সটি অনন্তের এপোরিয়াসের সাথে সম্পর্কিত হওয়ার সম্ভাবনা বেশি। এরপরে, আধুনিক পরিভাষা ব্যবহার করে অ্যাপোরিয়ার বিষয়বস্তু পুনরায় বলা হয়।

দার্শনিক বিরোধের প্রভাবে, পদার্থ এবং স্থানের গঠন সম্পর্কে দুটি দৃষ্টিভঙ্গি তৈরি হয়েছিল: প্রথমটি তাদের অসীম বিভাজ্যতা এবং দ্বিতীয়টি - অবিভাজ্য কণার অস্তিত্ব, "পরমাণু"। এই স্কুলগুলির প্রত্যেকটি ইলিয়াটিক্স দ্বারা উত্থাপিত সমস্যার নিজস্ব উপায়ে সমাধান করেছে।

অ্যাকিলিস এবং কচ্ছপ

• "তীরের দ্রুত [ফ্লাইটে] নড়াচড়া এবং থামার উভয়ের অনুপস্থিতির একটি মুহূর্ত রয়েছে।"
• "আপনি যদি প্রতিদিন একটি চি-এর অর্ধেক লাঠি [দৈর্ঘ্য] নিয়ে যান, তবে 10,000 প্রজন্মের পরেও এটি সম্পূর্ণ হবে না।"

অ্যারিস্টটলের অপোরিয়াস সমালোচনা

অ্যারিস্টটলের অবস্থান স্পষ্ট, কিন্তু ত্রুটিহীন নয় - এবং প্রাথমিকভাবে কারণ তিনি নিজেই প্রমাণগুলিতে যৌক্তিক ত্রুটিগুলি সনাক্ত করতে বা প্যারাডক্সগুলির জন্য একটি সন্তোষজনক ব্যাখ্যা দিতে অক্ষম ছিলেন... অ্যারিস্টটল যুক্তিগুলি খণ্ডন করতে অক্ষম ছিলেন এই সাধারণ কারণে যে, একটি যৌক্তিকভাবে অর্থে, জেনোর প্রমাণগুলি অনবদ্যভাবে সংকলিত হয়েছিল।

পারমাণবিক পদ্ধতির

সামোসের এপিকিউরাস

ফলস্বরূপ, পর্যবেক্ষণ করা আন্দোলন ক্রমাগত থেকে ঝাঁকুনিতে পরিবর্তিত হয়। অ্যাফ্রোডিসিয়াসের আলেকজান্ডার, অ্যারিস্টটলের একজন ভাষ্যকার, এপিকিউরাসের সমর্থকদের দৃষ্টিভঙ্গির রূপরেখা নিম্নরূপ: "স্পেস, গতি এবং সময় অবিভাজ্য কণা দ্বারা গঠিত বলে দাবি করে, তারা আরও দাবি করে যে একটি চলমান দেহ মহাকাশের সমগ্র বিস্তৃতি জুড়ে চলে, অবিভাজ্য অংশগুলির সমন্বয়ে গঠিত, এবং এটির অন্তর্ভুক্ত প্রতিটি অবিভাজ্য অংশে কোনও নড়াচড়া নেই, তবে কেবল আন্দোলনের ফলাফল।" এই ধরনের পদ্ধতি অবিলম্বে জেনোর প্যারাডক্সকে অবমূল্যায়ন করে, কারণ এটি সেখান থেকে সমস্ত অসীমতাকে সরিয়ে দেয়।

নিউ টাইমস এ আলোচনা

জেনোর এপোরিয়াসকে ঘিরে বিতর্ক আধুনিক সময়েও অব্যাহত ছিল। 17 শতক পর্যন্ত, অ্যাপোরিয়াতে কোন আগ্রহ ছিল না এবং তাদের অ্যারিস্টটলীয় মূল্যায়ন সাধারণত গৃহীত হয়েছিল। প্রথম গুরুতর অধ্যয়নটি ফরাসি চিন্তাবিদ পিয়ের বেইল দ্বারা পরিচালিত হয়েছিল, বিখ্যাত "ঐতিহাসিক এবং সমালোচনামূলক অভিধান" () এর লেখক। জেনো সম্পর্কিত একটি নিবন্ধে, বেইল অ্যারিস্টটলের অবস্থানের সমালোচনা করেছিলেন এবং এই সিদ্ধান্তে পৌঁছেছিলেন যে জেনো সঠিক ছিল: সময়, সম্প্রসারণ এবং গতির ধারণাগুলি এমন অসুবিধাগুলিকে জড়িত যা মানুষের মনের জন্য অনতিক্রম্য।

অ্যাপোরিয়ার অনুরূপ থিমগুলি কান্টের অ্যান্টিনোমিতে সম্বোধন করা হয়েছে। হেগেল তার দর্শনের ইতিহাসে জোর দিয়েছিলেন যে জেনোর পদার্থের দ্বান্দ্বিকতা "আজ পর্যন্ত খণ্ডন করা হয়নি" ( ist bis auf heutigen ট্যাগ unwiderlegt) হেগেল জেনোকে "দ্বান্দ্বিকতার জনক" হিসাবে মূল্যায়ন করেছিলেন শুধুমাত্র প্রাচীন নয়, শব্দের হেগেলীয় অর্থেও। দ্বান্দ্বিকতা. তিনি উল্লেখ করেছেন যে জেনো সংবেদনশীল এবং এর মধ্যে পার্থক্য করে অনুমেয়আন্দোলন পরেরটি, তার দর্শন অনুসারে, হেগেল ধারণাগুলির একটি দ্বান্দ্বিক হিসাবে বিপরীতের সংমিশ্রণ এবং দ্বন্দ্ব হিসাবে বর্ণনা করেছিলেন। এই বিশ্লেষণ বাস্তব আন্দোলনের জন্য কতটা প্রযোজ্য সেই প্রশ্নের উত্তর দেন না হেগেল, নিজেকে এই উপসংহারে সীমাবদ্ধ রেখেছিলেন: "জেনো স্থান এবং সময় সম্পর্কে আমাদের ধারণাগুলির মধ্যে থাকা সংজ্ঞাগুলি উপলব্ধি করেছিলেন এবং সেগুলির মধ্যে থাকা দ্বন্দ্বগুলি আবিষ্কার করেছিলেন।"

19 শতকের দ্বিতীয়ার্ধে, অনেক বিজ্ঞানী, বিভিন্ন দৃষ্টিভঙ্গি প্রকাশ করে, জেনোর প্যারাডক্সগুলি বিশ্লেষণ করেছিলেন। তাদের মধ্যে :

এবং আরও অনেক কিছু।

আধুনিক ব্যাখ্যা

জেনোর যুক্তিকে গাণিতিকভাবে খণ্ডন করার এবং এর ফলে "বিষয়টি বন্ধ করার" প্রচেষ্টা প্রায়শই হয়েছে (এবং প্রদর্শিত হতে চলেছে)। উদাহরণস্বরূপ, অ্যাপোরিয়া "অ্যাকিলিস এবং কচ্ছপ" এর জন্য একটি ক্রমহ্রাসমান ব্যবধান নির্মাণ করে, কেউ সহজেই প্রমাণ করতে পারে যে এটি একত্রিত হয়, যাতে অ্যাকিলিস কচ্ছপকে ছাড়িয়ে যায়। এই "খণ্ডন" যাইহোক, বিবাদের সারমর্ম পরিবর্তন করে। জেনোর অ্যাপোরিয়াতে, আমরা একটি গাণিতিক মডেলের কথা বলছি না, কিন্তু বাস্তব আন্দোলনের কথা বলছি, এবং সেইজন্য প্যারাডক্সের বিশ্লেষণকে আন্তঃগাণিতিক যুক্তিতে সীমাবদ্ধ করার কোন মানে হয় না - সর্বোপরি, জেনো সঠিকভাবে বাস্তব আন্দোলনের জন্য আদর্শ গাণিতিক ধারণার প্রয়োগযোগ্যতা নিয়ে প্রশ্ন তোলেন। . বাস্তব আন্দোলনের পর্যাপ্ততা এবং এর গাণিতিক মডেলের সমস্যা সম্পর্কে, এই নিবন্ধের পরবর্তী বিভাগটি দেখুন।

সাধারণত তারা এই যুক্তি দিয়ে এই প্যারাডক্সের কাছাকাছি যাওয়ার চেষ্টা করে যে এই সময়ের ব্যবধানগুলির একটি অসীম সংখ্যার যোগফল এখনও একত্রিত হয় এবং এইভাবে, একটি সীমাবদ্ধ সময় দেয়। যাইহোক, এই যুক্তিটি একেবারেই একটি অত্যাবশ্যকীয় বিন্দুকে স্পর্শ করে না, অর্থাৎ প্যারাডক্স যা এই সত্যের মধ্যে রয়েছে যে ঘটনাগুলির একটি নির্দিষ্ট অসীম ক্রম একে অপরকে অনুসরণ করে, এমন একটি ক্রম যার সমাপ্তি আমরা কল্পনাও করতে পারি না (কেবল শারীরিকভাবে নয়, অন্ততপক্ষে নীতি) , আসলে, সব পরে শেষ হবে.

জেনোর অ্যাপোরিয়ার গুরুতর অধ্যয়নগুলি শারীরিক এবং গাণিতিক মডেলগুলিকে একসাথে বিবেচনা করে। আর. কোরান্ট এবং জি. রবিন্স বিশ্বাস করেন যে প্যারাডক্সগুলি সমাধান করার জন্য শারীরিক গতি সম্পর্কে আমাদের বোঝার উল্লেখযোগ্যভাবে গভীর করা প্রয়োজন। সময়ের সাথে সাথে, একটি চলমান দেহ ক্রমানুসারে তার ট্র্যাজেক্টোরির সমস্ত বিন্দুর মধ্য দিয়ে যায়, তবে, যদি স্থান এবং সময়ের কোনো অ-শূন্য ব্যবধানের জন্য এটি অনুসরণ করে ব্যবধান নির্দেশ করা সহজ হয়, তবে একটি বিন্দু (বা মুহূর্ত) এর জন্য এটি অসম্ভব এটি অনুসরণকারী বিন্দু নির্দেশ করুন, এবং এটি ক্রম লঙ্ঘন করে। "স্বজ্ঞাত ধারণা এবং সুনির্দিষ্ট গাণিতিক ভাষার মধ্যে একটি অনিবার্য পার্থক্য রয়েছে যা বৈজ্ঞানিক, যৌক্তিক পদে এর প্রধান লাইনগুলিকে বর্ণনা করার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে। জেনোর প্যারাডক্স স্পষ্টভাবে এই অসঙ্গতি প্রকাশ করে।"

হিলবার্ট এবং বার্নেস অভিমত ব্যক্ত করেন যে প্যারাডক্সের সারমর্ম একদিকে একটি অবিচ্ছিন্ন, অসীমভাবে বিভাজ্য গাণিতিক মডেলের অপর্যাপ্ততার মধ্যে, এবং অন্যদিকে শারীরিকভাবে বিচ্ছিন্ন পদার্থের মধ্যে রয়েছে: "আমাদের অবশ্যই বিশ্বাস করতে হবে না যে গাণিতিক গতির স্থান-কালের উপস্থাপনা স্থান এবং সময়ের যথেচ্ছভাবে ছোট ব্যবধানের জন্য একটি শারীরিক মান রয়েছে।" অন্য কথায়, প্যারাডক্সগুলি "মহাকাশে বিন্দু" এবং "সময়ের মুহূর্ত" এর আদর্শিক ধারণাগুলির বাস্তবতার ভুল প্রয়োগের কারণে উদ্ভূত হয়, যার বাস্তবে কোনও অ্যানালগ নেই, কারণ যে কোনও ভৌত বস্তুর অ-শূন্য মাত্রা, অ-শূন্য। সময়কাল এবং অসীমভাবে ভাগ করা যায় না।

হেনরি বার্গসনে অনুরূপ দৃষ্টিভঙ্গি পাওয়া যাবে:

ইলিয়াটিক স্কুলের দ্বারা নির্দেশিত দ্বন্দ্বগুলি আন্দোলনের মতো নয়, বরং আন্দোলনের কৃত্রিম রূপান্তর যা আমাদের মন তৈরি করে।

স্থানের অসীম বিভাজ্যতার প্রশ্ন (নিঃসন্দেহে প্রাথমিক পিথাগোরিয়ানদের দ্বারা উত্থাপিত) দর্শনের উল্লেখযোগ্য অসুবিধার দিকে পরিচালিত করেছিল: ইলিয়াটিক্স থেকে বোলজানো এবং ক্যান্টর পর্যন্ত, গণিতবিদ এবং দার্শনিকরা প্যারাডক্সের সমাধান করতে অক্ষম ছিলেন - কীভাবে একটি সীমাবদ্ধ পরিমাণ একটি অসীম সংখ্যক পয়েন্ট নিয়ে গঠিত হতে পারে, যার কোনো আকার নেই।

বোরবাকির মন্তব্যের অর্থ হল যে একটি ভৌত ​​প্রক্রিয়া কীভাবে একটি সীমাবদ্ধ সময়ের মধ্যে অসীমভাবে অনেকগুলি ভিন্ন অবস্থা গ্রহণ করে তা ব্যাখ্যা করা প্রয়োজন। একটি সম্ভাব্য ব্যাখ্যা: স্থান-কাল আসলে বিচ্ছিন্ন, অর্থাৎ, স্থান এবং সময় উভয়েরই ন্যূনতম অংশ (কোয়ান্টা) রয়েছে। যদি তাই হয়, তাহলে অপোরিয়ার অসীমতার সমস্ত প্যারাডক্স অদৃশ্য হয়ে যায়। 1950-এর দশকে পদার্থবিদদের দ্বারা বিচ্ছিন্ন স্থান-কাল সক্রিয়ভাবে আলোচনা করা হয়েছিল - বিশেষ করে, একটি একীভূত ক্ষেত্র তত্ত্বের প্রকল্পগুলির সাথে - কিন্তু এই পথে উল্লেখযোগ্য অগ্রগতি অর্জন করা যায়নি।

এস.এ. ভেকশেনভ বিশ্বাস করেন যে প্যারাডক্সগুলি সমাধান করার জন্য একটি সংখ্যাগত কাঠামো প্রবর্তন করা প্রয়োজন যা ক্যান্টর পয়েন্ট কন্টিনিউমের চেয়ে স্বজ্ঞাত শারীরিক ধারণার সাথে আরও সামঞ্জস্যপূর্ণ। সাদেও শিরাইশি দ্বারা প্রস্তাবিত গতির অ-নিরবিচ্ছিন্ন তত্ত্বের উদাহরণ।

গতির বিশ্লেষণাত্মক তত্ত্বের পর্যাপ্ততা

পরিবর্তনশীল গতির সাথে গতির সাধারণ তত্ত্বটি 17 শতকের শেষের দিকে নিউটন এবং লাইবনিজ দ্বারা বিকশিত হয়েছিল। তত্ত্বের গাণিতিক ভিত্তি হল গাণিতিক বিশ্লেষণ, প্রাথমিকভাবে একটি অসীম পরিমাণের ধারণার উপর ভিত্তি করে। কি একটি অসীম গঠন সম্পর্কে আলোচনা, দুটি প্রাচীন পদ্ধতির পুনরুজ্জীবিত করা হয়েছে.

• প্রথম পন্থা, যা লিবনিজ অনুসরণ করেছিল, পুরো 18 শতকে আধিপত্য বিস্তার করেছিল। প্রাচীন পরমাণুবাদের মতো, তিনি অসীমকে একটি বিশেষ ধরণের সংখ্যা হিসাবে দেখেন (শূন্যের চেয়ে বড়, তবে সাধারণ ধনাত্মক সংখ্যার চেয়ে কম)। এই পদ্ধতির জন্য একটি কঠোর ন্যায্যতা (তথাকথিত অ-মানক বিশ্লেষণ) আব্রাহাম রবিনসন 20 শতকে তৈরি করেছিলেন। রবিনসনের বিশ্লেষণ বর্ধিত সংখ্যাসূচক সিস্টেমের উপর ভিত্তি করে ( অতিবাস্তব সংখ্যা) অবশ্যই, রবিনসনের অসীমতাগুলি প্রাচীন পরমাণুর সাথে সামান্য সাদৃশ্য বহন করে, যদি কেবলমাত্র তারা অসীমভাবে বিভাজ্য, তবে তারা আমাদেরকে সঠিকভাবে সময় এবং স্থানের একটি অবিচ্ছিন্ন বক্ররেখাকে অসীম সংখ্যক অসীম অংশের সমন্বয়ে বিবেচনা করার অনুমতি দেয়।
• দ্বিতীয় পদ্ধতিটি 19 শতকের শুরুতে কাউচি দ্বারা প্রস্তাবিত হয়েছিল। তার বিশ্লেষণ সাধারণ বাস্তব সংখ্যার উপর ভিত্তি করে, এবং সীমা তত্ত্বটি ক্রমাগত নির্ভরতা বিশ্লেষণ করতে ব্যবহৃত হয়। নিউটন, ডি'আলেমবার্ট এবং ল্যাগ্রঞ্জ বিশ্লেষণের ন্যায্যতা সম্পর্কে একই মত পোষণ করেছিলেন, যদিও তারা সবসময় এই মতের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ ছিলেন না।

উভয় পন্থা কার্যত সমতুল্য, তবে একজন পদার্থবিজ্ঞানীর দৃষ্টিকোণ থেকে, প্রথমটি আরও সুবিধাজনক; পদার্থবিদ্যার পাঠ্যপুস্তকে প্রায়ই "চলুন।" dV- একটি অসীম আয়তন..." অন্যদিকে, কোন পদ্ধতিটি ভৌত ​​বাস্তবতার কাছাকাছি সেই প্রশ্নের সমাধান হয়নি। প্রথম পদ্ধতির সাথে, এটি অস্পষ্ট নয় যে অসীম সংখ্যাগুলি প্রকৃতিতে কীসের সাথে মিলে যায়। দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, শারীরিক এবং গাণিতিক মডেলের পর্যাপ্ততা এই সত্যের দ্বারা বাধাগ্রস্ত হয় যে সীমাতে যাওয়ার অপারেশনটি একটি যন্ত্র গবেষণা কৌশল যার কোনও প্রাকৃতিক অ্যানালগ নেই। বিশেষ করে, অসীম সিরিজের শারীরিক পর্যাপ্ততা সম্পর্কে কথা বলা কঠিন, যার উপাদানগুলি স্থান এবং সময়ের ইচ্ছামত ছোট ব্যবধানের অন্তর্গত (যদিও এই ধরনের মডেলগুলি প্রায়শই এবং সফলভাবে বাস্তবতার আনুমানিক মডেল হিসাবে ব্যবহৃত হয়)। অবশেষে, এটা প্রমাণিত হয়নি যে সময় এবং স্থান বাস্তব বা অতিবাস্তব সংখ্যার গাণিতিক কাঠামোর অনুরূপভাবে গঠিত।

কোয়ান্টাম মেকানিক্স দ্বারা প্রশ্নে অতিরিক্ত জটিলতা প্রবর্তিত হয়েছিল, যা দেখিয়েছিল যে মাইক্রোওয়ার্ল্ডে বিচক্ষণতার ভূমিকা তীব্রভাবে বৃদ্ধি পেয়েছে। এইভাবে, স্থান, সময় এবং গতির গঠন সম্পর্কে আলোচনা, জেনো দ্বারা শুরু হয়েছিল, সক্রিয়ভাবে অব্যাহত রয়েছে এবং সম্পূর্ণ হতে অনেক দূরে।

জেনোর অন্যান্য অ্যাপোরিয়াস

জেনো-এর উপরোক্ত (সবচেয়ে বিখ্যাত) অ্যাপোরিয়া গতি, স্থান এবং সময়ের প্রতি অসীমতার ধারণার প্রয়োগের সাথে সম্পর্কিত। অন্যান্য অ্যাপোরিয়াতে, জেনো অনন্তের অন্যান্য, আরও সাধারণ দিকগুলি প্রদর্শন করে। যাইহোক, শারীরিক গতি সম্পর্কে তিনটি বিখ্যাত অ্যাপোরিয়ার বিপরীতে, অন্যান্য অ্যাপোরিয়া কম স্পষ্টভাবে বলা হয় এবং প্রধানত সম্পূর্ণরূপে গাণিতিক বা সাধারণ দার্শনিক দিকগুলির সাথে সম্পর্কিত। অসীম সেটের গাণিতিক তত্ত্বের আবির্ভাবের সাথে, তাদের আগ্রহ উল্লেখযোগ্যভাবে হ্রাস পেয়েছে।

স্টেডিয়াম

অ্যারিস্টটলের অপোরিয়া "স্টেডিয়াম" (বা "রিস্তা") ("পদার্থবিজ্ঞান", Z, 9) সম্পূর্ণরূপে পরিষ্কারভাবে প্রণয়ন করা হয়নি:

চতুর্থ [যুক্তি] স্টেডিয়াম জুড়ে সমান মৃতদেহের সমান্তরাল বিপরীত দিকে চলার বিষয়ে; কিছু [চলবে] মঞ্চের শেষ থেকে, অন্যরা মাঝখান থেকে সমান গতিতে, যেখান থেকে তিনি মনে করেন, এটি অনুসরণ করে যে অর্ধেক সময় দ্বিগুণের সমান।

গবেষকরা এই অপোরিয়ার বিভিন্ন ব্যাখ্যা দিয়েছেন। L.V. Blinnikov এটি নিম্নরূপ প্রণয়ন করেছেন:

এস.এ. ইয়ানোভস্কায়া পারমাণবিক প্রাঙ্গণের উপর ভিত্তি করে একটি ভিন্ন ব্যাখ্যা প্রদান করেন:

সময় অবিভাজ্য বর্ধিত পরমাণু গঠিত যাক. আসুন আমরা কল্পনা করি যে তালিকার বিপরীত প্রান্তে দুটি রানার, এত দ্রুত যে তাদের প্রত্যেকের তালিকার এক প্রান্ত থেকে অন্য প্রান্তে চালানোর জন্য সময়ের মাত্র একটি পরমাণুর প্রয়োজন। এবং উভয়ই একই সময়ে বিপরীত প্রান্ত থেকে রান আউট হতে দিন। যখন তাদের মিলন ঘটবে, সময়ের অবিভাজ্য পরমাণু অর্ধেক বিভক্ত হবে, অর্থাৎ, দেহগুলি সময়ের পরমাণুতে যেতে পারবে না, যেমনটি অ্যাপোরিয়াতে অনুমান করা হয়েছিল।<Стрела>.

অন্যান্য ব্যাখ্যা অনুসারে, এই অ্যাপোরিয়া গ্যালিলিওর প্যারাডক্সের মতো: একটি অসীম সেট তার অংশের শক্তিতে সমান হতে পারে।

বহুত্ব

অ্যাপোরিয়ার একটি অংশ বিশ্বের ঐক্য ও বহুত্বের বিষয় নিয়ে আলোচনার জন্য নিবেদিত।

প্লেটোর কথোপকথন পারমেনাইডে অনুরূপ বিষয়গুলি আলোচনা করা হয়েছে, যেখানে জেনো এবং পারমেনাইডস তাদের অবস্থান বিস্তারিতভাবে ব্যাখ্যা করেছেন। আধুনিক ভাষায়, জেনোর এই যুক্তির মানে হল যে একাধিক সত্তা অনির্দিষ্টকালের জন্য বাস্তব হতে পারে না এবং তাই সসীম হতে হবে, তবে নতুন জিনিসগুলি সর্বদা বিদ্যমান জিনিসগুলিতে যোগ করা যেতে পারে, যা সসীমতার বিরোধিতা করে। উপসংহার: সত্তা একাধিক হতে পারে না।

ভাষ্যকাররা উল্লেখ করেছেন যে এই অ্যাপোরিয়া, তার স্কিমে, 19 এবং 20 শতকের শুরুতে আবিষ্কৃত সেট তত্ত্বের প্রতিষেধকগুলির অত্যন্ত স্মরণ করিয়ে দেয়, বিশেষ করে ক্যান্টরের প্যারাডক্স: একদিকে, সমস্ত সেটের সেটের শক্তি বেশি। অন্য কোনো সেটের শক্তির চেয়ে, কিন্তু অন্যদিকে, যেকোনো সেটের জন্য বৃহত্তর কার্ডিনালিটির একটি সেট নির্দেশ করা কঠিন নয় (ক্যান্টরের উপপাদ্য)। এই দ্বন্দ্ব, জেনোর অ্যাপোরিয়ার চেতনায়, দ্ব্যর্থহীনভাবে সমাধান করা হয়েছে: সমস্ত সেটের সেটের বিমূর্ততা একটি বৈজ্ঞানিক ধারণা হিসাবে অগ্রহণযোগ্য এবং অস্তিত্বহীন হিসাবে স্বীকৃত।

পরিমাপ করা

প্রমাণ করার পর যে, “যদি কোনো জিনিসের কোনো মাত্রা থাকে না, তাহলে সেটার অস্তিত্ব নেই,” জেনো যোগ করেছেন: “যদি কোনো জিনিসের অস্তিত্ব থাকে, তাহলে তার কিছু মাত্রা, কিছু পুরুত্ব এবং পারস্পরিক পার্থক্যের মধ্যে কিছু দূরত্ব থাকা আবশ্যক। এটা।" আগেরটি সম্পর্কেও একই কথা বলা যেতে পারে, এই জিনিসটির সেই অংশটি সম্পর্কে যা দ্বিধাবিভক্ত বিভাজনে ক্ষুদ্রতার পূর্ববর্তী। তাই এই আগেরটিরও তার আগেরটির কিছু মাত্রা থাকতে হবে। একবার যা বলা হয় তা সবসময় পুনরাবৃত্তি করা যায়। সুতরাং, একটি চরম সীমা থাকবে না যেখানে একে অপরের থেকে আলাদা অংশ থাকবে না। সুতরাং, যদি বহুত্ব থাকে, তবে জিনিসগুলির জন্য একই সাথে বড় এবং ছোট হওয়া প্রয়োজন, এবং এত ছোট যে কোনও আকার নেই এবং এত বড় যে অসীম... যার একেবারে কোনও আকার নেই, কোনও বেধ নেই, কোন ভলিউম, যে সব ক্ষেত্রে না.

অন্য কথায়, যদি কোনো জিনিসকে অর্ধেক ভাগ করলে তার গুণাগুণ রক্ষা হয়, তাহলে সীমাতে আমরা পাই যে জিনিসটি অসীমভাবে বড় (যেহেতু এটি অসীমভাবে বিভাজ্য) এবং অসীমভাবে ছোট। তদুপরি, এটি স্পষ্ট নয় যে কীভাবে বিদ্যমান জিনিসের অসীম মাত্রা থাকতে পারে।

এই একই যুক্তিগুলি ফিলোপোনাসের ভাষ্যগুলিতে আরও বিশদে উপস্থিত রয়েছে। জেনোর অনুরূপ যুক্তিও এরিস্টটল তার অধিবিদ্যায় উদ্ধৃত এবং সমালোচনা করেছেন:

যদি এক-ই-ই অবিভাজ্য হয়, তাহলে, জেনোর অবস্থান অনুসারে, এটি অবশ্যই কিছুই হবে না। প্রকৃতপক্ষে, যদি একটি জিনিসের সাথে কিছু যোগ করা এটিকে বেশি না করে এবং এটি থেকে দূরে নিয়ে যাওয়া এটিকে কম করে না, তাহলে, জেনো যুক্তি দেন, এটি বিদ্যমান জিনিসের অন্তর্গত নয়, স্পষ্টভাবে বিশ্বাস করে যে বিদ্যমানটি বিশালতা এবং যেহেতু পরিমাপ, তারপরে কিছু বস্তুগত: সর্বোপরি, কর্পোরিয়াল সম্পূর্ণরূপে বিদ্যমান; যাইহোক, অন্যান্য পরিমাণ, যেমন সমতল এবং লাইন, যোগ করা হলে, একটি ক্ষেত্রে বৃদ্ধি এবং অন্য ক্ষেত্রে নয়; পয়েন্ট এবং ইউনিট কোনভাবেই এটি করবেন না। এবং যেহেতু জেনো মোটামুটি যুক্তি দেয় এবং যেহেতু অবিভাজ্য কিছুর অস্তিত্ব থাকতে পারে, এবং তদ্ব্যতীত, এমনভাবে যে এটি জেনোর যুক্তি থেকে কোনওভাবে সুরক্ষিত থাকবে (কারণ যদি এইরকম একটি অবিভাজ্য যোগ করা হয় তবে এটি বাড়বে না, তবে বৃদ্ধি পাবে। গুন করুন), তাহলে প্রশ্ন হল কিভাবে এক একক বা একাধিক একই মান হবে? ধরে নেওয়াটা এমন যে, একটা লাইন বিন্দু দিয়ে তৈরি।

জায়গা সম্পর্কে

অ্যারিস্টটলের বিবরণে, অ্যাপোরিয়া বলে: যদি বিদ্যমান সবকিছু একটি নির্দিষ্ট স্থানে স্থাপন করা হয় ( স্থান, গ্রীক topos), তাহলে এটা স্পষ্ট যে সেখানে স্থানের একটি স্থান থাকবে, এবং তাই এটি অসীমে চলে যায়। এরিস্টটল এটিকে নোট করেছেন যে জায়গাটি কোনও জিনিস নয় এবং এর নিজস্ব জায়গার প্রয়োজন নেই। এই অ্যাপোরিয়া একটি বর্ধিত ব্যাখ্যার অনুমতি দেয়, যেহেতু ইলিয়াটিক্স এটিতে অবস্থিত মৃতদেহ থেকে আলাদাভাবে স্থানকে চিনতে পারেনি, অর্থাৎ, তারা বস্তু এবং এটি দ্বারা দখলকৃত স্থান সনাক্ত করেছে। যদিও অ্যারিস্টটল জেনোর যুক্তি প্রত্যাখ্যান করেছেন, তার "পদার্থবিজ্ঞান"-এ তিনি মূলত ইলিয়াটিক্সের মতো একই উপসংহারে পৌঁছেছেন: একটি স্থান শুধুমাত্র এটির দেহের সাথে সম্পর্কিত। একই সময়ে, অ্যারিস্টটল নীরবতার সাথে স্বাভাবিক প্রশ্নটি অতিক্রম করেন যে কীভাবে একটি দেহ নড়াচড়া করলে স্থান পরিবর্তন ঘটে।

মধ্যম শস্য

জেনোর ফর্মুলেশনের সমালোচনা করা হয়েছে, যেহেতু শব্দ উপলব্ধির থ্রেশহোল্ডের রেফারেন্সের মাধ্যমে প্যারাডক্সটি সহজে ব্যাখ্যা করা হয়েছে - একটি পৃথক শস্য চুপচাপ পড়ে না, তবে খুব শান্তভাবে, তাই পতনের শব্দ শোনা যায় না। অ্যাপোরিয়ার অর্থ হল প্রমাণ করা যে একটি অংশ সমগ্রের অনুরূপ নয় (গুণগতভাবে এটি থেকে আলাদা) এবং তাই, অসীম বিভাজ্যতা অসম্ভব। খ্রিস্টপূর্ব ৪র্থ শতাব্দীতে অনুরূপ প্যারাডক্সের প্রস্তাব করা হয়েছিল। e ইউবুলাইডস - "টাক" এবং "গাদা" প্যারাডক্স: "একটি দানা একটি স্তূপ নয়, একটি দানা যোগ করলে বিষয়টি পরিবর্তন হয় না, একটি স্তূপ কত সংখ্যক দানা দিয়ে শুরু হয়?"

জেনোর এপোরিয়ার ঐতিহাসিক তাৎপর্য

“জেনো সেই দ্বন্দ্বগুলি প্রকাশ করেছিল যেগুলি ধারণার মধ্যে অসীমকে বোঝার চেষ্টা করার সময় চিন্তাভাবনার মধ্যে পড়ে। অসীম ধারণার সাথে তার এপোরিয়াস প্রথম প্যারাডক্স যা উদ্ভূত হয়েছিল।" সম্ভাব্য এবং প্রকৃত অসীমের মধ্যে অ্যারিস্টটলের স্পষ্ট পার্থক্য মূলত জেনোর অ্যাপোরিয়াস বোঝার ফলাফল। ইলিয়াটিক প্যারাডক্সের অন্যান্য ঐতিহাসিক যোগ্যতা:

উপরে উল্লিখিত হিসাবে, প্রাচীন পরমাণুবাদের গঠন ছিল অ্যাপোরিয়া দ্বারা উত্থাপিত প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার একটি প্রচেষ্টা। পরবর্তীকালে, গাণিতিক বিশ্লেষণ, সেট তত্ত্ব এবং নতুন ভৌত ও দার্শনিক পন্থাগুলি ইস্যুটির অধ্যয়নের সাথে জড়িত ছিল; এগুলোর কোনোটিই সমস্যার সাধারণভাবে স্বীকৃত সমাধান হয়ে ওঠেনি, কিন্তু প্রাচীন সমস্যাটির প্রতি ক্রমাগত গভীর আগ্রহের সত্যতাই এর হিউরিস্টিক ফলপ্রসূতা দেখায়।

জেনোর অ্যাপোরিয়া এবং আধুনিক বিজ্ঞানের মধ্যে যোগাযোগের বিভিন্ন বিষয় জুরাব সিলাগাদজে প্রবন্ধে আলোচনা করা হয়েছে। এই নিবন্ধের উপসংহারে, লেখক উপসংহারে বলেছেন:

আড়াই সহস্রাব্দ আগে উত্থাপিত এবং তারপর থেকে বহুবার অধ্যয়ন করা সমস্যাগুলি এখনও নিঃশেষ হয়নি। জেনোর প্যারাডক্সগুলি বাস্তবতার মৌলিক দিকগুলিকে প্রভাবিত করে - অবস্থান, গতি, স্থান এবং সময়। সময়ে সময়ে এই ধারণাগুলির নতুন এবং অপ্রত্যাশিত দিকগুলি আবিষ্কৃত হয়, এবং প্রতি শতাব্দীতে জেনোতে বারবার ফিরে আসা দরকারী বলে মনে করে। তাদের চূড়ান্ত রেজোলিউশনে পৌঁছানোর প্রক্রিয়াটি অবিরাম বলে মনে হয় এবং আমাদের চারপাশের বিশ্ব সম্পর্কে আমাদের বোঝা এখনও অসম্পূর্ণ এবং খণ্ডিত।

সাহিত্য ও শিল্পে জেনোর অ্যাপোরিয়াস

এই ঐতিহাসিক উপাখ্যানে, "বোল্ড-কেশিক ঋষি" জেনোর সমর্থক (ভাষ্যকার ইলিয়াস, উপরে উল্লিখিত হিসাবে, জেনোকে নিজেই যুক্তির জন্য দায়ী করেছেন), এবং উপাখ্যানের বিভিন্ন সংস্করণে তার প্রতিপক্ষ হলেন ডায়োজেনিস বা অ্যান্টিসথেনিস (উভয়ই। তারা জেনোর চেয়ে উল্লেখযোগ্যভাবে পরে বেঁচে ছিল, তাই তার সাথে তর্ক করতে পারেনি)। হেগেল দ্বারা উল্লিখিত উপাখ্যানের একটি সংস্করণ, রিপোর্ট করে যে যখন ইলিয়াটিক ডায়োজেনিসের যুক্তিকে বিশ্বাসযোগ্য বলে মনে করেন, তখন প্রমাণে অত্যধিক বিশ্বাস রাখার জন্য ডায়োজেনিস তাকে লাঠি দিয়ে মারধর করেন।

এফ. ডিকের চমত্কার গল্প "অক্লান্ত ব্যাঙ সম্পর্কে" এর প্লটটি অ্যাপোরিয়া "ডিকোটমি" এর উপর ভিত্তি করে।

আরো দেখুন

মন্তব্য

1. , সঙ্গে। 90
2. , পার্ট 14
3. , 29. জেনন অফ ইলিয়া
4. , সঙ্গে। 15-16
5. , সঙ্গে। 116-118
6. আইভিন এ.এ.যুক্তির নিয়ম অনুযায়ী। - এম।: ইয়াং গার্ড, 1983। - 208 পি। - ("ইউরেকা")।
7. গ্রেট সোভিয়েত এনসাইক্লোপিডিয়া // অ্যাপোরিয়া।
8. , পার্ট 16
9. লোসেভ এ.এফ.জেনো অফ এলিয়া // দার্শনিক বিশ্বকোষ। - এম.: সোভিয়েত এনসাইক্লোপিডিয়া, 1962। - টি। 2।
10. Asmus V.F.ইলিয়াটিক স্কুল // প্রাচীন দর্শন। - এম.: উচ্চ বিদ্যালয়, 2005। - 408 পি। - আইএসবিএন 5-06-003049-0
11. , পার্ট 15
12. , সঙ্গে। 50-52
13. , সঙ্গে। 18-20
14. , ইয়ানোভস্কায়া এস.এ.
15. , সঙ্গে। 21
16. অ্যারিস্টটলের "পদার্থবিদ্যা"।
17. , সঙ্গে। 29-30
18. , সঙ্গে। 38
19. লুরি এস।প্রাচীন বিজ্ঞানের ইতিহাস থেকে প্রবন্ধ। - এম.-এল.: পাবলিশিং হাউস। ইউএসএসআরের একাডেমি অফ সায়েন্সেস, 1947। - পি। 181। - 403 পি।
20. , সঙ্গে। 31-35
21. , সঙ্গে। 35-41
22. হেগেল জি ডব্লিউ এফ 14টি খণ্ডে কাজ করে। - এম.: সোটসেকগিজ, 1959। - টি. IX। - পৃ. 244।
23. ট্যানারি পি।প্রাচীন গ্রীক বিজ্ঞানের প্রথম ধাপ। - সেন্ট পিটার্সবার্গে। , 1902।
24. পাপা-গ্রিমালদি, আলবা।কেন জেনোর প্যারাডক্সের গাণিতিক সমাধানগুলি পয়েন্ট মিস করে: জেনোর এক এবং বহু সম্পর্ক এবং পারমেনাইডস" নিষেধাজ্ঞা। দ্য রিভিউ অফ মেটাফিজিক্স(1996)। আগস্ট 28, 2011 এ মূল থেকে আর্কাইভ করা হয়েছে।
25. গিলবার্ট ডি., বার্নেস পি।গণিতের ভিত্তি। লজিক্যাল ক্যালকুলাস এবং পাটিগণিতের আনুষ্ঠানিককরণ। - এম।, 1979। - পি। 40।
26. কোরান্ট আর, রবিন্স জি।গণিত কি। - 3য় সংস্করণ - এম.: এমটিএসএনএমও, 2001। - পি. 353। - 568 পি। - আইএসবিএন 5-900916-45-6
27. , সঙ্গে। 93
28. উদ্ধৃতি দ্বারা: ড্যানজিগ, টোবিয়াস।সংখ্যা বিজ্ঞানের ভাষা। - এম.: টেকনোস্ফিয়ার, 2008। - পি. 111। - আইএসবিএন 978-5-94836-172-7
29. নিকোলাস বোরবাকি।গণিতের আর্কিটেকচার। গণিতের ইতিহাসের উপর প্রবন্ধ। - এম.: বিদেশী সাহিত্য, 1963। - পি. 38।
30. ভ্যান বেন্ডেগেম, জিন পল (1987)। "আলোচনা: জেনোর প্যারাডক্স এবং টাইল আর্গুমেন্ট।" বিজ্ঞানের দর্শন 54 : 295-302। সংগৃহীত 2010-02-27.
31. কুজনেটসভ বি.জি.আইনস্টাইন। জীবন. মৃত্যু। অমরত্ব। - 5ম সংস্করণ, সংশোধিত। এবং অতিরিক্ত.. - এম.: নাউকা, 1980। - পি. 368-374।
32. ক্লেইন এম।অংক। নিশ্চিততা হারানো। - এম.: মীর, 1984। - পৃ. 401-402।
33. Uspensky V. A.অ-মানক বিশ্লেষণ কি. - এম.: বিজ্ঞান, 1987।
34. গাইডেনকো পি.পি.সময়ের ধারণা এবং ধারাবাহিকতার সমস্যা। 14 আগস্ট, 2011 তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা হয়েছে। 10 জানুয়ারি, 2011 তারিখে সংগৃহীত।
35. সিলাগাদজে, জেড কে।জেনো আধুনিক বিজ্ঞানের সাথে দেখা করে (ইংরেজি)। সংরক্ষণাগারভুক্ত
36. Blinnikov L.V.দার্শনিক ব্যক্তিত্বের একটি সংক্ষিপ্ত অভিধান। 14 আগস্ট, 2011 তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা হয়েছে। 30 এপ্রিল, 2010 তারিখে সংগৃহীত।
37. , সঙ্গে। 127
38. জেনো'স প্যারাডক্স, স্ট্যানফোর্ড এনসাইক্লোপিডিয়া অফ ফিলোসফি।
39. ইলিয়ার জেনো। - বিশ্বকোষ। 14 আগস্ট, 2011 তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা হয়েছে। 30 ডিসেম্বর, 2010 এ পুনরুদ্ধার করা হয়েছে।
40. এরিস্টটল।অধিবিদ্যা, বই I, অধ্যায় IV।
41. এরিস্টটল।পদার্থবিদ্যা, IV, 1, 209a.
42. , সঙ্গে। 124-129
43. আইভিন এ.এ.যুক্তিবিদ্যা। স্টাডি গাইড, অধ্যায় 7।
44. , সঙ্গে। 122-124
45. , সঙ্গে। 27
46. , সঙ্গে। ৮৯
47. আন্দোলন।
48. , সঙ্গে। 19
49. ক্যারল, লুইস।দুই-অংশের উদ্ভাবন, বা কচ্ছপ অ্যাকিলিসকে কী বলেছিল // জ্ঞানই শক্তি ।- 1991। - নং 9। - পৃ 6-12।
50. ভ্যালেরি, পল।সমুদ্রের ধারে কবরস্থান।

সাহিত্য

প্রাচীন লেখক

• জেনো সম্পর্কে প্রাচীন দার্শনিকরা। 14 আগস্ট, 2011 তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। 21 ডিসেম্বর, 2010 তারিখে সংগৃহীত।
• এরিস্টটল।পদার্থবিদ্যা। - সংগ্রহে: গ্রিসের দার্শনিক। মৌলিক বিষয়: যুক্তিবিদ্যা, পদার্থবিদ্যা, নীতিশাস্ত্র। - খারকভ: EKSMO, 1999। - 1056 পি। - আইএসবিএন 5-04-003348-6
• প্লেটো।পারমেনাইডস। - সংগ্রহে: প্লেটো, তিন খণ্ডে কাজ করে। - এম.: থট, 1968-1972। - (দার্শনিক ঐতিহ্য)।
• প্রাথমিক গ্রীক দার্শনিকদের টুকরো টুকরো। পর্ব I. মহাকাব্য থিওকসমোগনি থেকে পরমাণুবাদের উত্থান পর্যন্ত। - এম।: নাউকা, 1989। - 576 পি।

সমসাময়িক লেখকদের বই

• Asmus V.F.প্রাচীন দর্শনের ইতিহাস। - এম.: উচ্চ বিদ্যালয়, 1965। - পৃ. 40-45।
• গাইডেনকো পি.পি.. - এম.: বিজ্ঞান, 1980।
• গণিতের ইতিহাস / তিন খণ্ডে এ.পি. ইউশকেভিচ দ্বারা সম্পাদিত। - এম.: বিজ্ঞান, 1970. - টি. আই. - পি. 88-93।
• কোমারোভা ভি ইয়া।ইলিয়ার জেনোর শিক্ষা: আর্গুমেন্ট সিস্টেম পুনর্গঠনের একটি প্রচেষ্টা // Vestnik LSU. - এল., 1988।
• কুজনেটসভ বি.জি.বিশ্বের চিত্রের বিবর্তন। - ১ম সংস্করণ। (2য় সংস্করণ: URSS, 2010)। - এম.: ইউএসএসআর একাডেমি অফ সায়েন্সেসের পাবলিশিং হাউস, 1961। - 352 পি। - (বিশ্ব দার্শনিক চিন্তার ঐতিহ্য থেকে: বিজ্ঞানের দর্শন)। - আইএসবিএন 978-5-397-01479-3.
• মাকোভেলস্কি এ.ও.প্রাক সক্রেটিস। 3 খণ্ডে। - মিনস্ক: ফসল, 1999। - 784 পি। - (শাস্ত্রীয় দার্শনিক চিন্তাধারা)।.
• স্মোরোদিনভ আর.এ.ধারাবাহিক সন্দেহের দর্শন। - ভলগোগ্রাদ: প্রিন্ট, 2006। - পি। 41-68।
• গ্রুনবাউম এ।আধুনিক বিজ্ঞান এবং জেনোর প্যারাডক্স - অ্যালেন এবং আনউইন, 153 পি - আইএসবিএন 978-0045130047
• গুয়েনন আর. Les Principes du Calcul infinitésimal. - গ্যালিমার্ড, 1946 এবং অসংখ্য পুনর্মুদ্রণ।- "অসীম গণনা করার নীতিগুলি"
• সালমন ডব্লিউ সি (সম্পাদক)জেনোর প্যারাডক্স। - ২য় সংস্করণ.. - ইন্ডিয়ানাপোলিস: হ্যাকেট পাবলিশিং কো. ইনক।, 2001। - 320 পি। - আইএসবিএন 978-0872205604

অ্যাপোরিয়াস বিশ্লেষণ সহ বৈজ্ঞানিক নিবন্ধগুলির সংক্ষিপ্ত গ্রন্থপঞ্জি

সাহিত্য কালানুক্রমিক ক্রমে তালিকাভুক্ত করা হয়.

• স্বাতকোভস্কি ভি.পি.জেনোর প্যারাডক্স অফ এ ফ্লাইং অ্যারো // জনশিক্ষা মন্ত্রণালয়ের জার্নাল. - 1888. - নং 4 বিভাগ। 5. - পৃষ্ঠা 203-239।
• খেরসনস্কি এন. খ.জ্ঞানের তত্ত্বের উৎপত্তিস্থলে। গতির বিরুদ্ধে জেনোর যুক্তি সম্পর্কে // . - 1911. - নং XXXIV (আগস্ট) বিভাগ। 2. - পৃষ্ঠা 207-221।
• বলজানো বি.অন্তহীনের প্যারাডক্স। - ওডেসা, 1911।
• বোগোমোলভ এস.এ.প্রকৃত অসীমতার মতবাদের আলোকে ইলিয়ার জেনোর যুক্তি // জনশিক্ষা মন্ত্রণালয়ের জার্নাল. - 1915, নতুন সিরিজ - নং LVI (এপ্রিল)। - পৃষ্ঠা 289-328।
• দিমিত্রিভ জি।জেনোর প্যারাডক্স "অ্যাকিলিস এবং কচ্ছপ" এবং ভি ফ্রিডম্যানের বিভ্রান্তি সম্পর্কে আবারও মার্কসবাদের ব্যানারে. - 1928. - № 4.
• বোগোমোলভ এস.এ.প্রকৃত অসীম: এলিয়ার জেনো, আইজ্যাক নিউটন এবং জর্জ ক্যান্টর। - এল.-এম., 1934।
• ইয়ানোভস্কায়া এস.এ.জেনোর অ্যাপোরিয়া //

জেনোর অ্যাপোরিয়াস(প্রাচীন গ্রীক ἀπορία থেকে, অসুবিধা) - গতি এবং জনসংখ্যার বিষয়ে আপাতদৃষ্টিতে পরস্পরবিরোধী যুক্তি, যার লেখক হলেন প্রাচীন গ্রীক দার্শনিক জেনো অফ এলিয়া (খ্রিস্টপূর্ব ৫ম শতাব্দী)। সমসাময়িকরা জেনোর 40 টিরও বেশি অ্যাপোরিয়া উল্লেখ করেছেন, 9 আমাদের কাছে এসেছে, "পদার্থবিজ্ঞান" এবং অ্যারিস্টটলের অন্যান্য রচনায়, সিম্পলিসিয়াস, ফিলোপোনাস এবং থেমিস্টিয়াস থেকে অ্যারিস্টটলের মন্তব্যে আলোচনা করা হয়েছে; এই 9টি অ্যাপোরিয়াসের মধ্যে একটি ডায়োজিনেস ল্যারটিয়াসও দিয়েছেন; ভাষ্যকার ইলিয়াস (এলিয়াস, ৬ষ্ঠ শতক) রিপোর্ট করেছেন যে জেনো 40টি আলোচনা (এপিচেইরেম) জনতার উপর এবং পাঁচটি গতিতে প্রকাশ করেছেন:

তিনি তার শিক্ষক পারমেনিডেসের জন্য রচনা করেছিলেন, যিনি যুক্তি দিয়েছিলেন যে অস্তিত্ব দেখতে এক, কিন্তু প্রমাণ অনুসারে একাধিক, (তর্ক) চল্লিশটি এপিচেয়ারেমা এই সত্যের পক্ষে যে অস্তিত্ব এক, যেহেতু তিনি বিশ্বাস করতেন যে এটির মিত্র হওয়া ভাল। শিক্ষক। আবারও, একই শিক্ষকের পক্ষে, যিনি যুক্তি দিয়েছিলেন যে অস্তিত্ব গতিহীন, তিনি অস্তিত্ব যে গতিহীন এই সত্যের পক্ষে পাঁচটি এপিচেয়ারেমা পেশ করেছিলেন। অ্যান্টিসথেনিস দ্য সিনিক, যে তাদের আপত্তি করতে পারেনি, উঠে দাঁড়ালো এবং হাঁটতে শুরু করলো, বিশ্বাস করলো যে কথায় আপত্তির চেয়ে কাজের দ্বারা প্রমাণ শক্তিশালী।

সর্বাধিক বিখ্যাত হল "অ্যাকিলিস এবং কচ্ছপ" প্যারাডক্স এবং গতি সম্পর্কে জেনোর অন্যান্য অ্যাপোরিয়াস, যা দুই হাজার বছরেরও বেশি সময় ধরে আলোচনা করা হয়েছে, শত শত গবেষণা তাদের জন্য উত্সর্গীকৃত হয়েছে। প্লেটো তাদের পারমেনাইডে উল্লেখ করেননি, তাই ভি. ইয়া কোমারোভা পরামর্শ দেন যে গতির প্যারাডক্সগুলি অন্যদের চেয়ে পরে জেনো লিখেছিলেন। এই যুক্তিগুলিকে কুতর্ক হিসাবে উপলব্ধি করা বা বিশ্বাস করা যে উচ্চতর গণিতের আবির্ভাবের সাথে সমস্ত অপোরিয়াস সমাধান করা হয়েছে তা একটি ভুল। বার্ট্রান্ড রাসেল লিখেছেন যে জেনোর অ্যাপোরিয়াস "এক না কোনোভাবে স্থান, সময় এবং অসীমতার প্রায় সমস্ত তত্ত্বের ভিত্তিকে প্রভাবিত করে যা তার সময় থেকে বর্তমান দিন পর্যন্ত প্রস্তাবিত হয়েছে।" জেনোর যুক্তি দ্বারা সৃষ্ট বৈজ্ঞানিক আলোচনাগুলি প্রকৃতিতে অবিচ্ছিন্ন এবং বিচ্ছিন্ন (বিচ্ছিন্ন) ভূমিকা, শারীরিক চলাচলের পর্যাপ্ততা এবং এর গাণিতিক মডেল ইত্যাদির মতো মৌলিক ধারণাগুলির বোঝাকে উল্লেখযোগ্যভাবে গভীর করেছে। এই আলোচনাগুলি আজও অব্যাহত রয়েছে (এর তালিকা দেখুন রেফারেন্স), আসা বৈজ্ঞানিক সম্প্রদায় এখনও প্যারাডক্সের সারাংশ সম্পর্কে একটি সাধারণ মতামতে পৌঁছেনি।

জেনোর অ্যাপোরিয়াস

জেনো জেনো ইলিয়াটিক স্কুলের অন্যতম প্রতিনিধি ছিলেন। তিনি পারমেনাইডসের ধারণাগুলিকে সমর্থন করে বিখ্যাত প্রমাণগুলি তৈরি করেছিলেন যে আমাদের ইন্দ্রিয়গুলি আমাদেরকে প্রতারিত করে এবং শুধুমাত্র মনই বিশ্বের একটি সত্যিকারের ছবি আঁকতে পারে। জেনো তথাকথিত অ্যাপোরিয়া তৈরির জন্য বিখ্যাত হয়ে ওঠে, যেমন। যে চিন্তায় দুটি পরস্পরবিরোধী প্রস্তাব একই সাথে সত্য। এই ধরনের অপোরিয়ার সাহায্যে, জেনো প্রমাণ করার চেষ্টা করেছিলেন যে আমরা যে আন্দোলনটি পর্যবেক্ষণ করি তা আসলে বিদ্যমান নেই, কারণ যখন আমরা এটি সম্পর্কে চিন্তা করতে শুরু করি, তখন আমরা অপ্রতিরোধ্য অসুবিধা এবং দ্বন্দ্বের সম্মুখীন হই।

নীচে Zeno এর সবচেয়ে বিখ্যাত aporias আছে.

1. অ্যাকিলিস এবং কাছিম।

ধরা যাক অ্যাকিলিস কচ্ছপের চেয়ে দশগুণ দ্রুত দৌড়ায় এবং তার থেকে এক হাজার ধাপ পিছনে রয়েছে। এই দূরত্ব চালাতে অ্যাকিলিসের সময় লাগবে, কচ্ছপটি একই দিকে একশো ধাপ হামাগুড়ি দেবে। অ্যাকিলিস যখন একশো কদম দৌড়ায়, তখন কচ্ছপ আরও দশ ধাপ হামাগুড়ি দেবে, যখন সে এক পা চালাবে, তখন কচ্ছপ এক ধাপের দশমাংশ হামাগুড়ি দেবে, ইত্যাদি। প্রক্রিয়াটি অসীমভাবে চলতে থাকবে, অ্যাকিলিস কখনই কচ্ছপের সাথে ধরা দেবে না।

তারা বলে যে একবার জেনো তার সহকর্মীদের একটি বৈঠকে এই অপোরিয়াকে বলেছিলেন, এবং জবাবে একজন দার্শনিক কেবল নীরবে ঘরের চারপাশে হাঁটতে শুরু করেছিলেন, যার ফলে বলেছিল: "দেখুন, আমি চলছি, এবং জেনো দাবি করেছেন যে এটি অসম্ভব! " যাইহোক, এইভাবে তিনি জেনোর অ্যাপোরিয়াকে খণ্ডন করেন না, কারণ এই অ্যাপোরিয়াটি সংবেদনশীল (ভিজ্যুয়াল) বোঝার উপর নয়, তবে একটি যুক্তিসঙ্গত উপর নির্মিত। এখন অবধি, অনেক বিজ্ঞানী এই অ্যাপোরিয়াকে খণ্ডন করার চেষ্টা করছেন, তবে এই জাতীয় যৌক্তিকভাবে সঠিক অ্যাপোরিয়াকে পর্যাপ্তভাবে খণ্ডন করা খুব কঠিন।

এমনকি A.S. পুশকিন এই অপোরিয়া সম্পর্কে লিখেছেন:

কোনো নড়াচড়া নেই, বললেন দাড়িওয়ালা ঋষি।

অন্যজন চুপ করে তার সামনে দিয়ে হাঁটতে লাগল।

তিনি এর চেয়ে জোরালো আপত্তি করতে পারতেন না;

সবাই জটিল উত্তরের প্রশংসা করেছে।

কিন্তু, ভদ্রলোক, এটি একটি মজার ঘটনা

আরেকটি উদাহরণ মনে আসে:

সর্বোপরি, প্রতিদিন সূর্য আমাদের সামনে চলে যায়,

যাইহোক, একগুঁয়ে গ্যালিলিও ঠিক।

2. দ্বিধাবিভক্তি

ধরা যাক একটি দেহকে বিন্দু A থেকে বি বিন্দুতে যেতে হবে। এই পথটি অতিক্রম করতে, প্রথমে এটিকে অর্ধেক পথ অতিক্রম করতে হবে এবং তার আগে - এক চতুর্থাংশ। এক চতুর্থাংশ যাওয়ার আগে, দেহটি এক অষ্টম পথ যাবে, তার আগে ষোলতম, ইত্যাদি। দেখা যাচ্ছে যে দেহটিকে তার পথে অসীম সংখ্যক বিভাগের মধ্য দিয়ে যেতে হবে, তবে এটি অসীমতার মধ্য দিয়ে যেতে পারে না। তাই শরীর কখনই নড়বে না।

অবশ্যই, আমরা জানি যে প্রকৃতপক্ষে দেহগুলি মহাকাশে নড়াচড়া করতে পারে, কারণ আমরা ক্রমাগত আমাদের চারপাশে বিভিন্ন দেহের গতিবিধি পর্যবেক্ষণ করি, তবে জেনোর অপোরিয়া আমাদের পর্যবেক্ষণের সত্যতা সম্পর্কে ভাবতে বাধ্য করে।

3. উড়ন্ত তীর

একটি উড়ন্ত তীর গতিহীন, যেহেতু সময়ের প্রতিটি মুহুর্তে এটি বিশ্রামে থাকে এবং যেহেতু এটি সময়ের প্রতিটি মুহুর্তে বিশ্রামে থাকে, তাই এটি সর্বদা বিশ্রামে থাকে।

অ্যারিস্টটল এই অপোরিয়া খন্ডন করার চেষ্টা করেছিলেন। তিনি নিম্নলিখিত লিখেছেন:

জেনো ভুল যুক্তি দেয়। যদি তিনি বলেন, প্রতিটি শরীর সর্বদা বিশ্রামে থাকে যখন এটি নিজের সমান জায়গায় থাকে এবং এই মুহূর্তে একটি চলমান দেহ "এখন" সর্বদা নিজের সমান জায়গায় থাকে, তবে একটি উড়ন্ত তীর গতিহীন। কিন্তু এটি ভুল, কারণ সময় অবিভাজ্য "এখন" দ্বারা গঠিত নয়, অন্য কোন পরিমাণও নয়।

যাইহোক, অ্যারিস্টটলের অবস্থান স্পষ্টতই ত্রুটিহীন নয়, কারণ তিনি কখনই জেনোর বিচারে যৌক্তিক ত্রুটি খুঁজে পাননি। প্রকৃতপক্ষে, যুক্তির দৃষ্টিকোণ থেকে তার অপোরিয়াস অনবদ্য!

ইলিয়াটিক স্কুলের দর্শন (জেনোফেনেস, পারমেনাইডস, জেনো, মেলিসাস) স্বতঃস্ফূর্ত, মৌলিক বস্তুবাদের ঐতিহ্যের কাছাকাছি, তবে এটি পূর্ববর্তী দার্শনিক বিদ্যালয়গুলির "স্বতঃস্ফূর্ত দ্বান্দ্বিক" অস্বীকার করে। হেরাক্লিটাসের দ্বান্দ্বিকতার সাথে ইলিয়াটিক্সের বিতর্ক, যদিও এটি প্যারাডক্সিক্যাল বলে মনে হয়, বাস্তব, বস্তুনিষ্ঠভাবে বিদ্যমান দ্বন্দ্বগুলির বোঝার দিকে নিয়ে যায়। আন্দোলনের অস্বীকার, তার অস্তিত্বের প্রাঙ্গণ থেকে দ্বন্দ্বের উদ্ভব - বিশেষ করে, জেনোর উপস্থাপনায় - দ্বান্দ্বিক চিন্তাধারার আরও বিকাশের জন্য একটি উদ্দীপক হয়ে ওঠে। ইলিয়াটিক্সের মহান অবদান হল একটি ধারণাগত যন্ত্রপাতি ব্যবহার করে বাস্তবতা বোঝার ইচ্ছা। মৌলিক ধারণার সাহায্যে, তৎকালীন দার্শনিকরা বস্তুনিষ্ঠভাবে বিদ্যমান বিশ্বকে প্রতিফলিত এবং বোঝার চেষ্টা করেছিলেন। ইলিয়াটিক্সের শিক্ষায়, আমরা সত্তার একটি তুলনামূলকভাবে স্পষ্ট মতবাদের সম্মুখীন হই এবং বিশ্বের জানার প্রশ্নে নির্দিষ্ট পদ্ধতির সম্মুখীন হই।

ইলিয়াটিক্সের মতে, সত্তা এমন কিছু যা সর্বদা বিদ্যমান: এটি সংবেদনশীল জগতের সমস্ত জিনিসের বহুগুণ এবং বিভাজ্যতার বিপরীতে এটির চিন্তার মতোই এক এবং অবিভাজ্য। অস্তিত্ব এমন একটি জিনিস যা কেবল যুক্তি দিয়েই জানা যায়। চিন্তাভাবনা এবং সত্তা এক এবং অভিন্ন। চিন্তাভাবনা হল একতা বোঝার ক্ষমতা, যখন সংবেদনশীল উপলব্ধি জিনিস এবং ঘটনাতে বহুত্ব এবং বৈচিত্র্য প্রকাশ করে। চিন্তার প্রকৃতি সম্পর্কে সচেতনতা প্রাচীন গ্রীক দার্শনিকদের চিন্তার জন্য সুদূরপ্রসারী পরিণতি করেছিল। এটা কোন কাকতালীয় ঘটনা নয় যে পারমেনিডেস, তার ছাত্র জেনো এবং পরে প্লেটো এবং তার স্কুলে, একজনের ধারণাটি মনোযোগের কেন্দ্রবিন্দুতে রয়েছে এবং এক এবং অনেকের মধ্যে সম্পর্কের আলোচনা, এক এবং হওয়াকে উদ্দীপিত করে। প্রাচীন দ্বান্দ্বিকতার বিকাশ। জেনো তার "অ্যাপোরিয়াস" এর সাথে কোন নড়াচড়া নেই তা প্রমাণ করার উদ্যোগ নিয়েছিলেন: 1) দ্বি-বিভাজন - অর্ধেক ভাগ। যে কোনো দূরত্ব হাঁটতে হলে আপনাকে প্রথমে এর অর্ধেক হাঁটতে হবে। অবশিষ্ট দূরত্বও অর্ধেক ভাগ করা হয়েছে ইত্যাদি। যে কোনো সেগমেন্টে অসীম সংখ্যক বিন্দু থাকে, যেগুলো নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে গণনা করা অসম্ভব। 2) অ্যাকিলিস এবং কাছিম। এই অপোরিয়াও অবিচ্ছিন্ন মাত্রার উপাদানগুলির প্রকৃত অসীমতার অনুমানের উপর ভিত্তি করে। জেনো প্রমাণ করে যে অ্যাকিলিস কখনই কচ্ছপকে ধরবে না, কারণ... কচ্ছপ তখনও এগিয়ে যায়। 3) তীর। একটি উড়ন্ত তীর আসলে বিশ্রামে আছে। তিনি সময়কে ভাগে ভাগ করেন এবং সময়ের প্রতিটি মুহূর্তে তীরটি বিশ্রামে থাকে। সাধারণভাবে, জেনো প্রমাণ করে যে গতিকে তাত্ত্বিকভাবে কল্পনা করা যায় না।

Aporias যে কোনো সেগমেন্ট একটি অসীম সংখ্যক বিন্দু বিভক্ত করা হয় যে উপর ভিত্তি করে.

জেনো উপসংহারে পৌঁছেছেন যে দ্বন্দ্ব ছাড়া সেট বা আন্দোলন কোনটাই কল্পনা করা যায় না। জেনোর অ্যাপোরিয়াতে ধারাবাহিকতা এবং অসীমতার সমস্যাগুলি প্রথমবারের মতো আলোচনা করা হয়েছে। Eleatics নিম্নোক্ত উপায়ে হচ্ছে বোঝায়: 1) সত্তা আছে, নেই কোনো অস্তিত্ব নেই। 2) সত্তা এক, অবিভাজ্য 3) সত্তা জ্ঞাত, অ-সত্তা অজ্ঞাত। ইলিয়ার জেনো (প্রায় 490-430 খ্রিস্টপূর্বাব্দ) পারমেনাইডের একজন প্রিয় ছাত্র এবং অনুসারী।" তিনি দ্বান্দ্বিকতা হিসাবে যুক্তির বিকাশ করেছিলেন। আন্দোলনের সম্ভাবনার সবচেয়ে বিখ্যাত খণ্ডন হল জেনোর বিখ্যাত অ্যাপোরিয়া, যাকে অ্যারিস্টটল দ্বান্দ্বিকতার আবিষ্কারক বলেছেন। এপোরিয়া অত্যন্ত গভীর এবং এই দিনটিতে আগ্রহ জাগিয়ে তোলেন (একত্রিত এবং গতিহীন), অ-অস্তিত্বকে চিন্তা করা যায় না, এটি একটি মতামতের ক্ষেত্র, বিশ্লেষণের সম্ভাবনাকে অস্বীকার করেন , এবং যা চিন্তা করা যায় না তার অস্তিত্ব নেই।

আন্দোলনের ধারণার অভ্যন্তরীণ দ্বন্দ্বগুলি বিখ্যাত অ্যাপোরিয়া "অ্যাকিলিস" এ স্পষ্টভাবে প্রকাশিত হয়েছে: বহর-পাওয়ালা অ্যাকিলিস কখনই কচ্ছপের সাথে ধরতে পারে না। কেন? প্রতিবার, তার দৌড়ানোর সমস্ত গতির সাথে এবং স্থানের সমস্ত ক্ষুদ্রতা দিয়ে তাদের আলাদা করে, কচ্ছপটি আগে যে জায়গাটি দখল করেছিল সেখানে সে পা রাখার সাথে সাথে সে একটু এগিয়ে যাবে। তাদের মধ্যবর্তী স্থান যতই কমে না কেন, বিরতিতে বিভাজ্যতায় এটি অসীম এবং সেগুলির মধ্য দিয়ে যেতে হবে এবং এর জন্য অসীম সময়ের প্রয়োজন। জেনো এবং আমরা দুজনেই ভালো করেই জানি যে শুধু অ্যাকিলিসই নয়, যে কোনো খোঁড়া-পাওয়ালা মানুষই কচ্ছপের সাথে সাথেই ধরা দেবে। কিন্তু দার্শনিকের জন্য, আন্দোলনের অভিজ্ঞতামূলক অস্তিত্বের সমতলে প্রশ্নটি উত্থাপিত হয়নি, তবে ধারণার ব্যবস্থায় এর অসঙ্গতির সম্ভাবনার ক্ষেত্রে, স্থান ও সময়ের সাথে এর সম্পর্কের দ্বান্দ্বিকতায়।

অপোরিয়া "দ্বৈততা": একটি লক্ষ্যের দিকে অগ্রসর হওয়া একটি বস্তুকে প্রথমে এটির অর্ধেক যেতে হবে এবং এই অর্ধেকটি অতিক্রম করতে হলে, এটির অর্ধেক অতিক্রম করতে হবে, ইত্যাদি, বিজ্ঞাপন অসীম। অতএব, শরীর লক্ষ্যে পৌঁছাবে না, কারণ তার পথ অন্তহীন।

অ্যারিস্টটল উল্লেখ করেছেন যে জেনো অসীমভাবে বিভাজ্যকে অসীমভাবে বৃহত্তর সাথে বিভ্রান্ত করে। জেনো স্থানকে সসীম অংশের সমষ্টি হিসাবে বিবেচনা করে এবং এটিকে সময়ের অসীম ধারাবাহিকতার সাথে বৈপরীত্য করে। "দ্যা টার্টল"-এ চলাচলের অসম্ভবতা এই সত্য থেকে উদ্ভূত হয় যে একটি সীমাবদ্ধ সময়ের মধ্যে একটি পথের অসীম সংখ্যক অর্ধেক ভ্রমণ করা অসম্ভব। জেনো কেবল একটি অসীম সিরিজের যোগফলের ধারণার সাথে পরিচিত ছিলেন না, অন্যথায় তিনি দেখতে পেতেন যে অসীম সংখ্যক পদ এখনও একটি সসীম পথ দেয়, যা অ্যাকিলিস, একটি ধ্রুবক গতিতে চলমান, নিঃসন্দেহে যথাযথভাবে অতিক্রম করবে (সসীম ) সময়।

এইভাবে, ইলিয়াটিক্স প্রমাণ করতে ব্যর্থ হয়েছে যে কোন আন্দোলন নেই। তাদের সূক্ষ্ম যুক্তি দিয়ে, তারা দেখিয়েছেন যে তাদের সমসাময়িকদের মধ্যে কমই কেউ বোঝেন: আন্দোলন কী? তাদের প্রতিচ্ছবিতে, তারা নিজেরাই আন্দোলনের রহস্যের জন্য দার্শনিক অনুসন্ধানের উচ্চ স্তরে উঠেছিল। তবে, দার্শনিক দৃষ্টিভঙ্গির বিকাশের ঐতিহাসিক সীমাবদ্ধতার শেকল তারা ভাঙতে পারেনি। চিন্তার কিছু বিশেষ ট্রেনের প্রয়োজন ছিল। এই পদক্ষেপগুলি পরমাণুবাদের প্রতিষ্ঠাতাদের দ্বারা অন্বেষণ করা হয়েছিল।

পার্শ্ববর্তী বিশ্বের প্রধান সম্পত্তি পদার্থ নয়, কিন্তু গুণমান (অপরিবর্তিত অনন্তকাল, কেউ ভাবতে পারে) - এটি ইলিয়াটিক্সের উপসংহার

ইলিয়ার জেনো

(প্রাচীন গ্রীক Ζηνων ο Ελεατης) (সি. 490 BC - c. 430 BC), প্রাচীন গ্রীক দার্শনিক, পারমেনিডিসের ছাত্র। তিনি তার aporias জন্য বিখ্যাত, যার সাহায্যে তিনি আন্দোলন, স্থান এবং ভিড়ের অকল্পনীয়তা প্রমাণ করেছিলেন। এই বিরোধিতামূলক যুক্তিগুলির দ্বারা সৃষ্ট বৈজ্ঞানিক আলোচনাগুলি প্রকৃতিতে বিচ্ছিন্ন এবং অবিচ্ছিন্নতার ভূমিকা, শারীরিক চলাচলের পর্যাপ্ততা এবং এর গাণিতিক মডেল ইত্যাদির মতো মৌলিক ধারণাগুলির বোঝাকে উল্লেখযোগ্যভাবে গভীর করেছে। এই আলোচনাগুলি আজও অব্যাহত রয়েছে।

আমাদের লক্ষ্য জেনোর যুক্তিগুলিকে পুনর্গঠন করা হবে না, তবে আধুনিক বিজ্ঞানের দৃষ্টিকোণ থেকে বোঝার চেষ্টা করা হবে, এলিয়ার জেনো গতির বিশ্লেষণে কী বাস্তবিক অসুবিধাগুলি নির্দেশ করেছেন। তিনি ঠিক এটিই ইঙ্গিত করেছিলেন, যেহেতু গতির সমস্যাগুলির আধুনিক সূত্রে জেনোকে সরাসরি দায়ী করার চেষ্টা করার কোনও প্রশ্নই উঠতে পারে না। যাইহোক, যৌক্তিক-দার্শনিক সাহিত্যে এই বিবৃতিটি তার ঐক্য দ্বারা আলাদা করা হয় না। প্রায়শই গতি প্যারাডক্সের দায়িত্ব ব্যবহৃত ধারণাগুলির অযৌক্তিকতা এবং অস্পষ্টতার জন্য নির্ধারিত হয়। আসুন আমরা ধারণাগুলি স্পষ্ট করি এবং প্যারাডক্সগুলি অদৃশ্য হয়ে যাবে। আমরা এর সাথে একমত নই। জেনোর অ্যাপোরিয়া বিশ্বের মানুষের বোঝার ভিত্তিগুলির সাথে সম্পর্কিত। তাদের কেবল ধারণাগুলির স্পষ্টীকরণ নয়, বাস্তবতা ব্যাখ্যা করার জন্য একটি দার্শনিক প্ল্যাটফর্মের পছন্দ প্রয়োজন। যেহেতু এই ধরনের প্ল্যাটফর্ম নির্মাণের কাজ যতক্ষণ পর্যন্ত চিন্তাশীল মন থাকবে ততক্ষণ সম্পূর্ণ করা যাবে না, সেগুলির মধ্যে একটির পছন্দ অনিবার্য ঐতিহাসিক সীমাবদ্ধতার স্ট্যাম্প বহন করে। উপরের, অবশ্যই, এই নিবন্ধের নির্মাণগুলিতে সম্পূর্ণরূপে প্রযোজ্য। কিন্তু আজ, নিঃসন্দেহে, আমরা আড়াই সহস্রাব্দেরও বেশি আগে বুঝেছি এবং জানি, এবং আগামীকাল আমরা আরও এগিয়ে যেতে সক্ষম হব।

চলুন গতির বিষয়ে এপোরিয়াস নিয়ে জেনোর অসুবিধার বিষয়ে আমাদের বিবেচনা শুরু করা যাক।

অ্যাকিলিস এবং কচ্ছপ

অ্যাকিলিস একজন নায়ক এবং আমরা এখন বলব, একজন অসামান্য ক্রীড়াবিদ। কচ্ছপ সবচেয়ে ধীরগতির প্রাণীদের মধ্যে একটি হিসাবে পরিচিত। যাইহোক, জেনো যুক্তি দিয়েছিলেন যে অ্যাকিলিস একটি কচ্ছপের কাছে রেসে হেরে যাবে। আসুন আমরা নিম্নলিখিত শর্তগুলি গ্রহণ করি। অ্যাকিলিসকে ফিনিস থেকে 1 দূরত্বে এবং কাছিমকে ½ দ্বারা আলাদা করা যাক। অ্যাকিলিস এবং কচ্ছপ একই সাথে চলতে শুরু করে। সুনির্দিষ্টতার জন্য, অ্যাকিলিসকে কচ্ছপের চেয়ে 2 গুণ দ্রুত দৌড়াতে দিন। তারপর, ½ দূরত্ব চালানোর পরে, অ্যাকিলিস আবিষ্কার করবে যে কচ্ছপটি একই সময়ে ¼ দূরত্ব অতিক্রম করতে সক্ষম হয়েছে এবং এখনও নায়কের চেয়ে এগিয়ে রয়েছে। তারপরে চিত্রটি পুনরাবৃত্তি করে: এক চতুর্থাংশ পথ চলার পরে, অ্যাকিলিস তার সামনের পথের এক-অষ্টমাংশ একটি কচ্ছপ দেখতে পাবে, ইত্যাদি। ফলস্বরূপ, যখনই অ্যাকিলিস তাকে কচ্ছপ থেকে আলাদা করার দূরত্ব অতিক্রম করে, পরবর্তীটি হামাগুড়ি দিয়ে দূরে চলে যেতে সক্ষম হয়। তিনি এবং এখনও এগিয়ে আছে. এইভাবে, অ্যাকিলিস কখনই কচ্ছপের সাথে ধরা দেবে না। একবার অ্যাকিলিস একটি আন্দোলন শুরু করলে, তিনি এটি সম্পূর্ণ করতে সক্ষম হবেন না।

যারা গাণিতিক বিশ্লেষণ জানেন তারা সাধারণত সিরিজটি নির্দেশ করে

1 তে একত্রিত হয়। তাই, তারা বলে, অ্যাকিলিস একটি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে পুরো পথটি কভার করবে এবং অবশ্যই, কচ্ছপকে ছাড়িয়ে যাবে। কিন্তু এখানে ডি. গিলবার্ট এবং পি বার্নেস এই সম্পর্কে লিখেছেন:

“সাধারণত তারা এই যুক্তি দিয়ে এই প্যারাডক্সের কাছাকাছি যাওয়ার চেষ্টা করে যে এই সময়ের ব্যবধানের একটি অসীম সংখ্যার যোগফল এখনও একত্রিত হয় এবং এইভাবে, একটি সীমাবদ্ধ সময় দেয়। যাইহোক, এই যুক্তিটি একেবারেই একটি অত্যাবশ্যকীয় বিন্দুকে স্পর্শ করে না, অর্থাৎ প্যারাডক্স যা এই সত্যের মধ্যে রয়েছে যে ঘটনাগুলির একটি নির্দিষ্ট অসীম ক্রম একে অপরকে অনুসরণ করে, এমন একটি ক্রম যার সমাপ্তি আমরা কল্পনাও করতে পারি না (কেবল শারীরিকভাবে নয়, অন্ততপক্ষে নীতি) , আসলে, এটি এখনও শেষ করতে হবে।"

এই ক্রমটির মৌলিক অসম্পূর্ণতা এই সত্যের মধ্যে রয়েছে যে এটিতে শেষ উপাদানটির অভাব রয়েছে। যখনই আমরা ক্রমটির পরবর্তী সদস্যকে নির্দেশ করি, তখন আমরা এর পরেরটিও নির্দেশ করতে পারি। একটি আকর্ষণীয় মন্তব্য, যা পরিস্থিতির বৈপরীত্য প্রকৃতি নির্দেশ করে, জি. ওয়েইলে পাওয়া যায়:

"আসুন একটি কম্পিউটারের কল্পনা করা যাক যেটি প্রথম অপারেশনটি ½ মিনিটে, দ্বিতীয়টি ¼ মিনিটে, তৃতীয়টি ⅛ মিনিটে, ইত্যাদি সম্পাদন করবে৷ এই ধরনের একটি মেশিন, প্রথম মিনিটের শেষে, সমগ্র প্রাকৃতিক সিরিজটি "পুনঃগণনা" করতে পারে ( লিখুন, উদাহরণস্বরূপ, একক গণনাযোগ্য সংখ্যা)। এটা স্পষ্ট যে এই জাতীয় মেশিনের নকশার কাজ ব্যর্থতার জন্য ধ্বংসপ্রাপ্ত। তাহলে কেন একটি দেহ বিন্দু A ত্যাগ করে সেগমেন্ট B-এর শেষে পৌঁছায়, A1, A2,..., An,... বিন্দুগুলির একটি গণনাযোগ্য সেট "গণনা করা" হয়?

প্রাচীন গ্রীকরা একটি সম্পূর্ণ, অসীম সমগ্রতা কল্পনা করতে আরও বেশি অক্ষম ছিল। অতএব, জেনোর উপসংহার যে অসীম সংখ্যক পয়েন্ট "পুনরায় গণনা" করার প্রয়োজনের কারণে আন্দোলন শেষ হতে পারে না, তারপরেও একটি দুর্দান্ত ছাপ ফেলেছিল। একটি আন্দোলন শুরু করার অসম্ভবতা সম্পর্কে অপোরিয়া অনুরূপ যুক্তির উপর ভিত্তি করে।

দ্বিধাবিভক্তি

যুক্তি খুবই সহজ। পুরো পথটি ভ্রমণ করার জন্য, একটি চলমান দেহকে প্রথমে অর্ধেক পথ ভ্রমণ করতে হবে, কিন্তু এই অর্ধেক অতিক্রম করার জন্য, এটিকে অর্ধেকের অর্ধেক ভ্রমণ করতে হবে এবং এভাবেই অনন্ত। অন্য কথায়, আগের ক্ষেত্রের মতো একই অবস্থার অধীনে, আমরা পয়েন্টগুলির একটি উল্টানো সারি নিয়ে কাজ করব: (½)n,..., (½)3, (½)2, (½)1। যদি অ্যাপোরিয়া অ্যাকিলিস এবং কচ্ছপের ক্ষেত্রে সংশ্লিষ্ট সিরিজের শেষ বিন্দু না থাকে, তবে দ্বিধাবিন্দুতে এই সিরিজের প্রথম বিন্দু নেই। অতএব, জেনো উপসংহারে, আন্দোলন শুরু করা যাবে না। আর যেহেতু আন্দোলন শুধু শেষই নয়, শুরুও হতে পারে না, তাই আন্দোলন নেই। একটি কিংবদন্তি আছে যে এ.এস. পুশকিন তার "আন্দোলন" কবিতায় স্মরণ করেছেন:

কোনো নড়াচড়া নেই, বললেন দাড়িওয়ালা ঋষি।

অন্যজন চুপ করে তার সামনে দিয়ে হাঁটতে লাগল।

তিনি এর চেয়ে জোরালো আপত্তি করতে পারতেন না;

সবাই জটিল উত্তরের প্রশংসা করেছে।

কিন্তু, ভদ্রলোক, এটি একটি মজার ঘটনা

আরেকটি উদাহরণ মনে আসে:

সর্বোপরি, প্রতিদিন সূর্য আমাদের সামনে চলে যায়,

যাইহোক, একগুঁয়ে গ্যালিলিও ঠিক।

প্রকৃতপক্ষে, কিংবদন্তি অনুসারে, একজন দার্শনিক জেনোকে "আপত্তি" করেছিলেন। জেনো তাকে লাঠি দিয়ে মারতে নির্দেশ দিয়েছিল: সর্বোপরি, সে আন্দোলনের সংবেদনশীল উপলব্ধি অস্বীকার করতে যাচ্ছিল না। তিনি এর অভাবনীয়তা সম্পর্কে কথা বলেছিলেন, এই সত্যটি সম্পর্কে যে আন্দোলন সম্পর্কে কঠোর চিন্তাভাবনা অদ্রবণীয় দ্বন্দ্বের দিকে নিয়ে যায়। অতএব, যদি আমরা এই আশায় অপোরিয়া থেকে পরিত্রাণ পেতে চাই যে এটি সাধারণত সম্ভব (এবং জেনো অবিকল বিশ্বাস করেছিল যে এটি অসম্ভব ছিল), তবে আমাদের অবশ্যই তাত্ত্বিক যুক্তিগুলি অবলম্বন করতে হবে এবং সংবেদনশীল প্রমাণগুলি উল্লেখ করতে হবে না। আসুন আমরা একটি আকর্ষণীয় তাত্ত্বিক আপত্তি বিবেচনা করি যা অ্যাকিলিস এবং কচ্ছপের এপোরিয়ার বিরুদ্ধে উত্থাপিত হয়েছে।

“আসুন কল্পনা করা যাক যে বহর-পাওয়ালা অ্যাকিলিস এবং দুটি কচ্ছপ একই দিকে রাস্তা ধরে চলছে, যার মধ্যে কচ্ছপ-1 টার্টল-2-এর চেয়ে অ্যাকিলিসের কিছুটা কাছাকাছি। অ্যাকিলিস কচ্ছপ-1কে ছাড়িয়ে যেতে সক্ষম হবে না তা দেখানোর জন্য, আমরা নিম্নরূপ যুক্তি দিই। যে সময়ে অ্যাকিলিস প্রথমে তাদের আলাদা করে দূরত্ব চালায়, তখন কচ্ছপ-1 কিছুটা এগিয়ে যাওয়ার সময় পাবে, যখন অ্যাকিলিস এই নতুন অংশটি চালাবে, সে আবার আরও এগিয়ে যাবে, এবং এই পরিস্থিতি অবিরামভাবে পুনরাবৃত্তি হবে। অ্যাকিলিস টার্টল 1 এর আরও কাছাকাছি আসবে, কিন্তু কখনই এটিকে অতিক্রম করতে পারবে না। এই ধরনের একটি উপসংহার, অবশ্যই, আমাদের অভিজ্ঞতার বিরোধিতা করে, কিন্তু আমাদের এখনও একটি যৌক্তিক দ্বন্দ্ব নেই।

যাইহোক, অ্যাকিলিস আরও দূরবর্তী কচ্ছপ -2 কে ধরতে শুরু করে, কাছেরটির দিকে কোন মনোযোগ না দিয়ে। যুক্তির একই উপায় আমাদের বলতে দেয় যে অ্যাকিলিস টার্টল -2 এর কাছাকাছি যেতে সক্ষম হবে, তবে এর অর্থ হল সে টার্টল -1 কে ছাড়িয়ে যাবে। এখন আমরা একটি যৌক্তিক দ্বন্দ্বে আসি।”

রূপক ধারণায় বন্দী থাকলে এখানে কিছুতেই আপত্তি করা কঠিন। বিষয়টির আনুষ্ঠানিক সারাংশ চিহ্নিত করা প্রয়োজন, যা আলোচনাকে কঠোর যুক্তির মূলধারায় নিয়ে যেতে দেবে। আমাদের কাছে মনে হয় যে প্রথম অ্যাপোরিয়া নিম্নলিখিত তিনটি বিবৃতিতে ফুটে ওঠে:

(1) যেকোন সেগমেন্টকে দৈর্ঘ্যে কমে যাওয়া অংশগুলির একটি অসীম ক্রম হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে...

(2) যেহেতু অসীম ক্রম ai (1 ≤ i ‹ ω) এর কোনো শেষ বিন্দু নেই, তাই এই ক্রমটির প্রতিটি বিন্দু পরিদর্শন করে আন্দোলন সম্পূর্ণ করা অসম্ভব।

এই উপসংহারটি বিভিন্ন উপায়ে চিত্রিত করা যেতে পারে। সবচেয়ে বিখ্যাত দৃষ্টান্ত - "দ্রুততম কখনই ধীরগতির সাথে ধরতে পারে না" - উপরে আলোচনা করা হয়েছিল। কিন্তু আমরা একটি আরও র্যাডিকাল ছবি অফার করতে পারি, যেখানে ঘামতে থাকা অ্যাকিলিস (বাম বিন্দু A থাকা) একটি কচ্ছপকে ছাড়িয়ে যাওয়ার ব্যর্থ চেষ্টা করে, শান্তভাবে সূর্যের মধ্যে (বি বিন্দুতে) শুয়ে থাকে এবং এমনকি পালানোর কথা চিন্তাও করে না। এটি অ্যাপোরিয়ার সারাংশ পরিবর্তন করে না। একটি দৃষ্টান্ত তখন অনেক বেশি মর্মস্পর্শী বিবৃতি হবে - "সবচেয়ে দ্রুততম কখনই স্থিরকে ধরতে পারে না।" যদি প্রথম চিত্রটি প্যারাডক্সিক্যাল হয়, তবে দ্বিতীয়টি আরও বেশি।

একই সময়ে, এটা কোথাও বলা নেই যে ai for এবং ai" for সেগমেন্টের ক্রমহ্রাসমান ক্রম একই হতে হবে৷ বিপরীতভাবে, যদি সেগমেন্টগুলি এবং দৈর্ঘ্যে অসম হয়, তাহলে তাদের বিভাজনগুলি হ্রাসকারী অংশগুলির অসীম ক্রমগুলিতে পরিণত হবে৷ উপরের যুক্তিতে, অ্যাকিলিসকে কচ্ছপ 1 এবং 2 থেকে আলাদা করা হয়েছে তাই, আমাদের কাছে একটি সাধারণ শুরু বিন্দু A সহ দুটি ভিন্ন অংশ রয়েছে। অন্যটির পরিবর্তে তাদের একটি ব্যবহার করুন, এটি এই অবৈধ অপারেশন যা দুটি কচ্ছপ সম্পর্কে যুক্তিতে ব্যবহৃত হয়।

আমরা যদি এপোরিয়ার চিত্র এবং সারমর্মকে বিভ্রান্ত না করি, তবে এটি যুক্তি দেওয়া যেতে পারে, আমাদের মতে, অ্যাকিলিস এবং ডিকোটমির এপোরিয়াগুলি একে অপরের সাথে সম্পর্কযুক্ত প্রতিসম। প্রকৃতপক্ষে, ডিকোটমিও নিম্নলিখিত তিনটি বিবৃতির দিকে পরিচালিত করে:

(0) সেগমেন্ট যাই হোক না কেন, A থেকে B তে যাওয়া একটি বডি অবশ্যই সেগমেন্টের সমস্ত পয়েন্ট পরিদর্শন করবে।

(1) যেকোন সেগমেন্টকে দৈর্ঘ্যে কমে যাওয়া অংশগুলির একটি অসীম ক্রম হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে ... ...।

(2) যেহেতু অসীম ক্রম bi-তে প্রথম বিন্দু নেই, তাই এই ক্রমটির প্রতিটি বিন্দু পরিদর্শন করা অসম্ভব।

এইভাবে, অ্যাকিলিসের অ্যাপোরিয়া টাইপ ω (অর্থাৎ, প্রাকৃতিক সংখ্যার ক্রম অনুসারে) দ্বারা আদেশকৃত অসীম সিরিজের প্রতিটি বিন্দুকে পর্যায়ক্রমে পরিদর্শন করার প্রয়োজনের কারণে একটি আন্দোলন সম্পূর্ণ করার অসম্ভবতা সম্পর্কে থিসিসের উপর ভিত্তি করে। যার কোনো শেষ উপাদান নেই। পরিবর্তে, দ্বি-বিভাজন ω* (এভাবে ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যাগুলিকে ক্রমানুসারে সাজানো হয়) টাইপের একটি অসীম ক্রমবিন্দুর উপস্থিতির কারণে আন্দোলন শুরু করার অসম্ভবতাকে নিশ্চিত করে, যার কোনো প্রথম উপাদান নেই।

উপরের দুটি অপোরিয়াসকে আরও যত্ন সহকারে বিশ্লেষণ করলে, আমরা দেখতে পাব যে তাদের উভয়ই তাদের অসীম বিভাজ্যতার অর্থে স্থান এবং সময়ের ধারাবাহিকতার অনুমানের উপর ভিত্তি করে। ধারাবাহিকতার এই অনুমান আধুনিক থেকে ভিন্ন, তবে প্রাচীনকালে ঘটেছে। যে কোনো স্থানিক বা অস্থায়ী ব্যবধানকে ছোট ব্যবধানে ভাগ করা যেতে পারে এমন অনুমান না করে, উভয় এপোরিয়াস ভেঙে যায়। জেনো এটি পুরোপুরি বুঝতে পেরেছিল। অতএব, তিনি স্থান এবং সময়ের বিচ্ছিন্নতার অনুমানের উপর ভিত্তি করে একটি যুক্তি উপস্থাপন করেন, অর্থাৎ, প্রাথমিক, আরও অবিভাজ্য, দৈর্ঘ্য এবং সময়ের অস্তিত্বের অনুমান।

সুতরাং, স্থান এবং সময়ের ব্যবধানের অবিভাজ্য অংশগুলির অস্তিত্ব অনুমান করা যাক। নিম্নলিখিত চিত্রটি বিবেচনা করুন, যেখানে টেবিলের প্রতিটি ঘর স্থানের একটি অবিভাজ্য ব্লক প্রতিনিধিত্ব করে। A, B এবং C অবজেক্টের তিনটি সারি রয়েছে, প্রতিটি তিনটি ব্লক স্থান দখল করে, প্রথম সারিটি স্থির থাকে এবং সারি B এবং C তীর দ্বারা নির্দেশিত দিকে একই সাথে চলতে শুরু করে:

সারি সি, জেনো দাবি করেছেন, সময়ের একটি অবিভাজ্য মুহুর্তে নির্দিষ্ট সারির A (স্থান A1) একটি অবিভাজ্য স্থান অতিক্রম করেছে। যাইহোক, একই সময়ে, সারি C সারির দুটি স্থান অতিক্রম করেছে (ব্লক B2 এবং B3)। জেনোর মতে, এটি পরস্পরবিরোধী, যেহেতু নিম্নলিখিত চিত্রে দেখানো ব্লক B2 পাস করার মুহূর্তটি পূরণ করা উচিত ছিল:

কিন্তু এই মধ্যবর্তী অবস্থানে সারি ক কোথায় ছিল? এর জন্য কোন উপযুক্ত স্থান বাকি নেই। এটা হয় স্বীকার করতে হবে যে সেখানে কোন আন্দোলন নেই, অথবা একমত যে সারি A তিনটি ভাগে বিভক্ত নয়, বরং একটি বৃহত্তর সংখ্যক জায়গায় বিভক্ত। কিন্তু পরবর্তী ক্ষেত্রে, আমরা আবার স্থান এবং সময়ের অসীম বিভাজ্যতার অনুমানে ফিরে আসি, আবার ডিকোটমি এবং অ্যাকিলিসের এপোরিয়াসের অচলাবস্থার মধ্যে পড়ে যাই। ফলাফল যাই হোক না কেন, আন্দোলন অসম্ভব। বিখ্যাত ইংরেজ পদার্থবিজ্ঞানী-কসমোলজিস্ট এবং দার্শনিক জে. উইথরো বর্তমান পরিস্থিতি সম্পর্কে নিম্নরূপ মন্তব্য করেছেন:

পর্যায়গুলির অ্যাপোরিয়া, "তার সমস্ত বুদ্ধি থাকা সত্ত্বেও, বেশ সহজভাবে সমাধান করা হয়েছে, কারণ যদি স্থান এবং সময় বিচ্ছিন্ন একক নিয়ে গঠিত, তবে এই ক্ষেত্রে আপেক্ষিক গতিবিধি এমন হতে হবে যাতে পরবর্তী মুহুর্তগুলিতে 0 → 1 - AA-এর রূপান্তর ঘটতে পারে। . জেনোর এই সম্ভাবনার অস্বীকৃতি একটি যৌক্তিক আইনের উপর ভিত্তি করে নয়, কেবলমাত্র "সাধারণ জ্ঞানের" প্রতি একটি ভ্রান্ত আবেদনের উপর ভিত্তি করে, যেহেতু বাস্তবে তিনি স্পষ্টভাবে ধারাবাহিকতার একটি অনুমান অনুমান করেন, যা যুক্তির শুরুতে গৃহীত অনুমানের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়। এটি অদ্ভুত বলে মনে হতে পারে, যদি আমরা এই ধরনের অনুমানগুলি গ্রহণ করি, তাহলে আন্দোলনটি বিভিন্ন কনফিগারেশনের একটি অবিচ্ছিন্ন ক্রম হবে, যেমন একটি চলচ্চিত্রের মতো, এবং কোন সময়েই মধ্যবর্তী কনফিগারেশন থাকবে না। একটি ইলেক্ট্রনের এক কক্ষপথ থেকে অন্য কক্ষপথে স্থানান্তরকে বোহরের পরমাণুর প্রাথমিক তত্ত্বে অবিকল এই ধরণের রূপান্তর হিসাবে বিবেচনা করা হয়।"

আমরা বিশ্বাস করি উইথরো যা বলেছেন তা সঠিক। যৌক্তিক দৃষ্টিকোণ থেকে, মধ্যবর্তী অবস্থান (0/1) কোন সময়ে উপস্থিত থাকতে হবে না, যেহেতু এর অনুপস্থিতির অনুমানটি সামঞ্জস্যপূর্ণ। আরেকটি প্রশ্ন হল যে গতি সম্পর্কে আমাদের স্বাভাবিক ধারণা, ধারাবাহিকতার অন্তর্দৃষ্টির উপর ভিত্তি করে, একটি পৃথক ক্ষেত্রে অপর্যাপ্ত বলে প্রমাণিত হয়। এটি একটি পৃথক পরিস্থিতি এবং স্থানিক এবং সময়ের ব্যবধানের অসীম বিভাজ্যতার সাথে একটি পরিস্থিতির মধ্যে পার্থক্য। বিবৃতি যে সিরিজ ½1, ½2, ½3,…, ½n শেষ হবে তা যৌক্তিকভাবে পরস্পরবিরোধী যদি n সীমাবদ্ধ না হয়। একইভাবে, হারমান ওয়েলের অসাধারণ গণনা যন্ত্রটি প্রাকৃতিক সংখ্যার সেট পুনরায় গণনা করার প্রক্রিয়ার সাথে জড়িত সীমাহীন সংখ্যক পদক্ষেপের কারণে যে কোনও সময়ে তার গণনা সম্পূর্ণ করতে সক্ষম হবে না। আপনি, একটি সীমার ধারণা ব্যবহার করে, উল্লিখিত সিরিজের যোগফল দিতে পারেন এবং একটি পেতে পারেন, অথবা, ট্রান্সফিনিট সংখ্যা প্রবর্তন করতে পারেন, প্রথম অসীম সংখ্যা ω এর সমান গণনার সময় সঞ্চালিত পদক্ষেপের সংখ্যাকে অনুমতি দিতে পারেন। এই ধরনের নির্মাণ ইতিমধ্যেই সামঞ্জস্যপূর্ণ হবে। কিন্তু তাদের, আমাদের মতে, একটি উল্লেখযোগ্য ত্রুটি আছে।

সেট তত্ত্বের অন্তর্নিহিত নীতিগুলির প্রতিফলন করে (যেটি আমরা জানি, আধুনিক গণিতের ভিত্তি হিসাবে বিবেচিত হতে পারে), জে.আর. শেনফিল্ড "নিম্নলিখিত মৌলিক প্রশ্নের দিকে নির্দেশ করে: এস ধাপগুলির একটি সেট দেওয়া হলে, প্রতিটি ধাপ অনুসরণ করে একটি ধাপ আছে কি? এস?" যে ক্ষেত্রে S একটি একক ধাপ বা Sn, Si,... পদক্ষেপগুলির একটি অসীম ক্রম নিয়ে গঠিত, সেগুলি বিবেচনা করে, তিনি ইতিবাচকভাবে উত্থাপিত প্রশ্নের উত্তর দেন: "প্রথম দুটি ক্ষেত্রে, আমরা স্পষ্টভাবে এমন একটি পরিস্থিতি কল্পনা করতে পারি যেখানে সমস্ত পদক্ষেপগুলি থেকে এস এরই মধ্যে সম্পন্ন হয়েছে।” আসুন আমরা এই যুক্তিগুলিকে অ্যাকিলিসের অ্যাপোরিয়াতে প্রয়োগ করি। সারি ½1, ½2, ½3,…, ½n,… সম্পূর্ণ করা যাবে না কারণ এতে শেষ উপাদানটি নেই। কিন্তু আসুন কল্পনা করি যে অ্যাকিলিস ইতিমধ্যে প্রতিটি পয়েন্ট পরিদর্শন করেছেন, যা অসীম সিরিজের সমস্ত পয়েন্ট অনুসরণ করে এবং পথের শেষ। এভাবেই আন্দোলন শেষ হয়। যাইহোক, সমস্যা হল, এটি কীভাবে ঘটল যে অ্যাকিলিস অন্তহীন সিরিজের সমস্ত পয়েন্ট পরিদর্শন করেছেন ½1, ½2, ½3,..., ½n,...? যদি এটি ইতিমধ্যে "প্রদত্ত" হয়ে থাকে, তবে কথা বলার কিছুই নেই - অ্যাপোরিয়াটি সমাধান করা হয়, আসলে, একটি সমাধানের উপস্থিতি নির্ধারণ করে।

যৌক্তিকভাবে, এই সবই সামঞ্জস্যপূর্ণ (নিজে জেনোর মতামতের বিপরীতে)। কিন্তু এখানে আন্দোলনের প্রক্রিয়া, যা সমস্যার শর্ত অনুসারে, অসীম সংখ্যক পদক্ষেপ ধারণ করে, বাস্তবে, তিনটি ধাপে হ্রাস করা হয়েছে: ধাপ 1 এ বিন্দুর একটি সিরিজ ½1, ½2, ½3,... , ½n,... প্রবর্তন করা হয়, ধাপ 2 এ এটি অনুমান করা হয় যে অ্যাকিলিস এই প্রতিটি পয়েন্টে পরিদর্শন করেছেন এবং ধাপ 3 এ শেষ বিন্দুতে আন্দোলনের সমাপ্তি সম্পর্কে একটি উপসংহার তৈরি করা হয়েছে যা নীচের সারির অন্তর্গত নয় বিবেচনা ফলস্বরূপ, ω+1 টাইপ অনুসারে ক্রমানুসারে "পুনঃগণনা করা" হয়, যেমনটি ছিল। দৃশ্যত আমরা একটি অসীম সংখ্যক ধাপ সহ একটি প্রক্রিয়ার কথা বলছি, যখন আসলে এই পদ্ধতির প্রক্রিয়াটি তিনটি ধাপে সম্পন্ন হয়। যা বলা হয়েছে তা আরও স্পষ্ট হয়ে ওঠে যদি আমরা ডিকোটমির অ্যাপোরিয়ার সাথে প্রতিসম পরিস্থিতির দিকে ফিরে যাই। এখানে, প্রথমে আমরা চলমান বডিকে স্টার্টিং পয়েন্টে রাখি। তারপরে আমরা বিদ্যমান প্রারম্ভিক বিন্দুতে ω* টাইপ অনুসারে বিন্দুগুলির একটি সেট যোগ করি, যার ফলে টাইপ 1+ω* এর একটি রৈখিক ক্রম পাওয়া যায় এবং, শেষ ধাপে, আমরা অনুমান করি যে শরীরটি প্রতিটি বিন্দু পরিদর্শন করেছে। সিরিজ ω*। এর মানে হল যে আন্দোলন সফলভাবে শুরু হয়েছে, যদিও শুরু বিন্দু এবং পরবর্তী বিন্দুগুলির মধ্যে একটি অসীম সংখ্যক মধ্যবর্তী বিন্দু রয়েছে। আবার আমাদের তিনটি ধাপের একটি প্রক্রিয়া আছে, এবং আবার অসীম ক্রম টাইপ 1+ω* পুনঃগণনার মৌলিক সম্ভাবনার প্রশ্নটি এক ধাপে অসীমকে অতিক্রম করার অনুমান করে এড়ানো হয়।

প্রদত্ত হিসাবে ω+1 এবং 1+ω* প্রকার অনুসারে সংগ্রহগুলিকে কল্পনা করা সহজ। কিন্তু যৌক্তিকভাবে এই সমষ্টিগুলি ধাপে ধাপে, উপাদান দ্বারা উপাদান, তাদের উপর ক্রম অনুসারে প্রাপ্ত করার প্রক্রিয়া কল্পনা করা অসম্ভব। অনিবার্যভাবে, কিছু ধাপে, হয় ক) উপাদানগুলির উত্তরণের ক্রম ব্যাহত হবে (পূর্ববর্তী বিন্দু থেকে পরবর্তীতে নড়াচড়ার পাশাপাশি, পরবর্তী বিন্দু থেকে পূর্ববর্তী পয়েন্টগুলিতে জাম্প প্রবর্তন করা প্রয়োজন), অথবা খ) এটি হবে উপাদান থেকে উপাদানে নয়, বরং উপাদানের একটি সেট থেকে উপাদানে বা তদ্বিপরীত রূপান্তর অনুমান করার জন্য প্রয়োজনীয়। প্রথম বিকল্পটি গবেষকদের মনোযোগ এড়িয়ে গেছে এবং তাই বিশেষ বিশ্লেষণের প্রয়োজন, যা ভবিষ্যতে করা হবে।

দ্বিতীয় বিকল্প হিসাবে, গতির প্যারাডক্সের বিবেচিত ছদ্ম-সমাধানে এটি অবিকলভাবে প্রয়োগ করা হয়। এদিকে, জেনোর অ্যাপোরিয়া আন্দোলনকে বিন্দু থেকে বিন্দুতে রূপান্তর হিসাবে বোঝা যায়, কিন্তু কোন অবস্থাতেই বিন্দুর সেট থেকে একটি বিন্দুতে বা পিছনের স্থানান্তর হিসাবে। সমস্যা হল, পথের এক বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে যাওয়া, আন্দোলনটি সম্পূর্ণ করা সম্ভব কিনা, এবং কিছু বিন্দুতে পৌঁছানোর পর, পরবর্তী ধাপে আপনাকে যেখানে পৌঁছাতে হবে সেখানে আরেকটি বিন্দু খুঁজে পাওয়া সম্ভব কিনা, যা আন্দোলনের প্রক্রিয়া শুরু করার জন্য প্রয়োজনীয়। যদি, আন্দোলনের প্রক্রিয়ায় বিন্দু থেকে বিন্দুতে যাওয়ার পরিবর্তে, আমাদেরকে বিন্দুগুলির একটি সেট থেকে পৃথক বিন্দুতে বা পৃথক বিন্দু থেকে বিন্দুগুলির সেটে যাওয়ার পরামর্শ দেওয়া হয়, তাহলে সমস্যাটি অন্যদের দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়। উপরন্তু, যদি আন্দোলনের প্রক্রিয়ায় আমাদের অবশ্যই একটি অসীম সংখ্যক পয়েন্ট পরিদর্শন করতে হবে, তবে এই প্রক্রিয়াটি অনিবার্যভাবে একটি অসীম সংখ্যক ধাপ ধারণ করে। যেমনটি দেখানো হয়েছে, বিন্দুর সংগ্রহ থেকে বিন্দু এবং পিছনের স্থানান্তরগুলি ধাপের একটি সীমিত ক্রম অনুসারে সম্পন্ন করা যেতে পারে। এটা ঠিক যে এই ধাপগুলির মধ্যে একটিতে একটি অসীম বিন্দু অবশ্যই ব্যবহার করা হবে, একটি বাস্তব প্রদত্ত হিসাবে প্রবর্তিত হবে, কিন্তু ধাপে ধাপে নির্মাণের প্রক্রিয়ায় প্রাপ্ত হবে না। এটি অ্যাপোরিয়াসের প্রস্তাবিত রেজোলিউশনের ত্রুটি।

উড়ন্ত তীর

ফলস্বরূপ, দেখা যাচ্ছে যে অ্যাকিলিস এবং ডিকোটমির অ্যাপোরিয়াস সম্পর্কিত অসুবিধাগুলি কাটিয়ে উঠতে পারেনি। আরেকটি বিষয় হল পর্যায়গুলির অপোরিয়া, যা একটি পৃথক ক্ষেত্রে গতির সমস্যার একটি ইতিবাচক সমাধানের আশা ছেড়ে দেয়। যাইহোক, জেনোর আন্দোলনের বিরুদ্ধে একটি অপোরিয়া রয়েছে, যা অসীমতার সাথে কাজ করার অসুবিধার সাথে বা স্থান এবং সময়ের ধারাবাহিকতা বা বিচক্ষণতার প্রশ্নের সাথে একেবারেই যুক্ত নয়। এটি ফ্লাইং অ্যারো অ্যাপোরিয়া। এটা খুব সহজভাবে প্রণয়ন করা হয়. ফ্লাইটের প্রতিটি মুহুর্তে, তীরটি একটি নির্দিষ্ট জায়গা দখল করে এবং এতে বিশ্রাম নেয়। অন্যথায়, আমাদের ধরে নিতে হবে যে একটি তীর তাত্ক্ষণিকভাবে তার অবস্থান পরিবর্তন করতে পারে, যা অযৌক্তিক। ফলস্বরূপ, তীরের নড়াচড়া হল বিশ্রামের অবস্থার সমষ্টি, অর্থাৎ তীরটি সরে না।

অসুবিধার সারমর্ম হল, জেনোর মতে, একটি শরীরের নড়াচড়া মানে তার অবস্থানের পরিবর্তন। মুহূর্তের মধ্যে, মৃতদেহের অবস্থানের কোন পরিবর্তন ঘটতে পারে না। কিন্তু যেহেতু সময় তাত্ক্ষণিক দ্বারা গঠিত, যার প্রতিটিতে সমস্ত দেহ বিশ্রামে রয়েছে, কোনও নড়াচড়া নেই। মনে রাখবেন যে একটি চলমান দেহের একটি অ-শূন্য তাত্ক্ষণিক গতি থাকে, যেমনটি কখনও কখনও মনে করা হয় তা উল্লেখ করে এই যুক্তিটিকে খণ্ডন করা যায় না। প্রকৃতপক্ষে, নিম্নলিখিত চিত্রটি বিবেচনা করুন। এটি দেখা যায় যে কচ্ছপের তুলনায় অ্যাকিলিসের উচ্চতর দৌড়ের গতি তার এস অক্ষের দিকে গ্রাফের প্রবণতার ছোট কোণ দ্বারা প্রতিফলিত হয়, যেমনটি জানা যায়, এর সাথে তাত্ক্ষণিক গতি, যার মান ফাংশনের গ্রাফের স্পর্শক কোণের স্পর্শক দ্বারা নির্ধারিত হয়। যাইহোক, এই সমস্ত সত্যটি অস্বীকার করে না যে যে কোনও মুহুর্তে অ্যাকিলিস এবং কচ্ছপ পথের সাথে কঠোরভাবে সংজ্ঞায়িত পয়েন্টে রয়েছে। এই পয়েন্টগুলিতে তারা সম্পূর্ণ গতিহীন। সময় এবং স্থানের মধ্যে তাদের আপেক্ষিক অবস্থানের সম্পূর্ণ চিত্র একবারে দেওয়া হয়, সম্পূর্ণরূপে। এবং এই ছবির কিছুই নড়াচড়া করে না।

গতির বিবেচিত উপস্থাপনা প্রকৃতিতে স্থির। এটি সিনেমাটোগ্রাফির মাধ্যমে আন্দোলনের বর্ণনার সাথে সম্পূর্ণ মিল। আপনি জানেন যে, একটি ফিল্মের আন্দোলনের চিত্রটি পৃথক ফ্রেমে গঠিত যেখানে সবকিছু গতিহীন। কিন্তু আপনি যদি প্রতি সেকেন্ডে 24 ফ্রেমের গতিতে এই টেপটি স্ক্রোল করেন, তবে চলাচলের বিভ্রম দেখা যায়। এখন কল্পনা করুন যে টেপের ফ্রেমের সংখ্যা অগণিত, এবং সেগুলিকে বাস্তব সংখ্যার মতো একইভাবে সাজানো হয়েছে, যার ফলে সময়ের প্রতিটি মুহুর্তের সাথে একটি ফ্রেম মিলবে। ফলস্বরূপ, আমরা আন্দোলনের ঠিক চিত্রটি পাব যা এটিকে একটি অবিচ্ছিন্নভাবে সাজানো বিশ্রামের অবস্থার (ব্যক্তিগত ফ্রেম) সমষ্টিতে হ্রাস করে (বাস্তব চলচ্চিত্রের বিপরীতে)। কিন্তু আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানে গতিকে ঠিক এভাবেই বর্ণনা করা হয়েছে। বিশিষ্ট বিজ্ঞানীরা এটি অনুভব করেছিলেন। উদাহরণস্বরূপ, বি. রাসেলের মতো একজন সূক্ষ্ম বিশ্লেষক আসলে সরাসরি স্বীকার করেছেন যে জেনো একটি প্যারাডক্স হিসাবে অস্বীকার করেছিল: "... আমরা একটি অপরিবর্তিত বিশ্বে বাস করি এবং... তীরটি তার উড্ডয়নের প্রতিটি মুহূর্তে বিশ্রামে থাকে" , রাসেলের মতে, এই পরিস্থিতিতে চলাফেরা এবং পরিবর্তনের উপস্থিতি সনাক্ত করা কঠিন করে না এই অর্থে যে বিভিন্ন সময়ে পৃথিবী বিভিন্ন রাজ্যে রয়েছে।

A. Grünbaum, এর প্রতিক্রিয়ায়, আপত্তি জানিয়েছিলেন যে একটি ফিল্মের ফ্রেমগুলি একই সাথে বিদ্যমান, এবং তাই যারা আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানকে একটি চলচ্চিত্রের সাথে বিশ্বকে তুলনা করার অভিযোগ তোলেন তারা এটিকে অযৌক্তিক অবস্থান বলে যে সমস্ত ঘটনা একই সাথে ঘটে। যদিও কিছু লেখক এই ধরনের তিরস্কারের কারণ দিয়েছেন, সাধারণভাবে উত্থাপিত আপত্তি ভুল। আমরা এমন একটি ট্রপের সাথে কাজ করছি যাকে সিনেমাটিক রূপক বলা যেতে পারে, তাই আমরা অবশ্যই বিশ্ব এবং বাস্তব চলচ্চিত্রের আক্ষরিক পরিচয় সম্পর্কে কথা বলছি না। সিনেম্যাটিক রূপকটিতে, একটি একক ফ্রেম সময়ের একটি নির্দিষ্ট মুহূর্তে বিশ্বের অবস্থার সাথে মিলে যায়, যাতে বিভিন্ন ফ্রেমগুলি পদার্থবিদ্যার সাথে নিখুঁত চুক্তিতে সময়ের বিভিন্ন মুহূর্তকে উপস্থাপন করে। এবং যখন A. Grünbaum-এর বিরোধীরা বিশ্বের একটি স্থির চিত্রে সময়ের ধারাবাহিক মুহুর্তের সহাবস্থান সম্পর্কে কথা বলে, তখন "সহাবস্থান" শব্দটি একটি নিরবধি অর্থে ব্যবহার করা যেতে পারে। আসুন "1997 সালের ঘটনাগুলির সেট" এবং "9997 সালের ঘটনাগুলির সেট" বাক্যাংশগুলি বিবেচনা করি। একটি স্থির দৃষ্টিকোণ থেকে, উল্লিখিত উভয় সেট পরিবর্তন হয় না। "এখন" বা "এখন" বা অন্য যেকোন সময়ের ব্যবধানের কোনো উল্লেখ না করেই এগুলি একটি অপরিবর্তিত আকারে বিদ্যমান, যা আমাদেরকে একটি নিরবধি অর্থে সহাবস্থান হিসাবে কথা বলতে দেয়, যেটিতে আমরা কথা বলি তার অনুরূপ। বস্তুর সংগ্রহ সম্পর্কে, 1997 এবং 9997 নম্বর সহ ফ্রেমে চিত্রিত। কিন্তু বাস্তব চলচ্চিত্রের বিপরীতে, এটি যুক্তি দেওয়া যায় না যে "1997 সালের ঘটনার সেট" এবং "9997 সালের ঘটনার সেট" এর "ফ্রেম" একই সাথে বিদ্যমান। যাইহোক, এর মানে এই নয় যে "There are events of 1997 and there are events of 9997" বাক্যটির অর্থ হারিয়েছে। বিপরীতে, সময়ের স্থির ধারণায় এটি সম্পূর্ণ অর্থবহ। কিন্তু ঘটনাগুলির বহু-সাময়িক সেটের সহাবস্থান নিশ্চিত করার জন্য এটিই প্রয়োজন।

অবশ্য, আধুনিক বিজ্ঞানে সময় ও গতির বর্ণনায় এমন স্থির পদ্ধতির বিরুদ্ধে সোচ্চার হয়েছে। সমালোচকদের একজন ছিলেন অন্তর্জ্ঞানবাদী দার্শনিক এ. বার্গসন। তিনি জোর দিয়েছিলেন যে আন্দোলনের ফলাফলের বর্ণনা এবং একটি বিশেষ প্রক্রিয়া বা কাজ হিসাবে আন্দোলনের বর্ণনার মধ্যে পার্থক্য করা প্রয়োজন। বার্গসনের মতে, বিজ্ঞান নীতিগতভাবে একটি প্রক্রিয়া বা কাজ হিসাবে আন্দোলনকে বোঝার ক্ষেত্রে অক্ষম:

"... সময়ের সাথে যদি মেকানিক্স শুধুমাত্র যুগপৎ বুঝতে পারে, তাহলে নড়াচড়ায় - শুধুমাত্র অচলতা।

কেউ এই ফলাফলের পূর্বাভাস দিতে পারে যদি আমরা মনে রাখি যে মেকানিক্স অগত্যা সমীকরণের সাথে কাজ করে, এবং একটি বীজগণিত সমীকরণ সর্বদা একটি সম্পন্ন সত্য প্রকাশ করে। এদিকে, সময়কাল এবং আন্দোলনের সারমর্ম, যেমনটি আমাদের চেতনায় প্রদর্শিত হয়, ক্রমাগত হয়ে ওঠার প্রক্রিয়ার মধ্যে রয়েছে; বীজগণিত সময়কালের একটি নির্দিষ্ট মুহুর্তে প্রাপ্ত ফলাফল এবং একটি চলমান দেহ দ্বারা স্থান দখল করা অবস্থান তার সূত্রে প্রকাশ করতে পারে, তবে এটি নিজেই সময়কাল এবং আন্দোলন নিজেই প্রকাশ করতে সক্ষম নয়।"

গতির ক্ষেত্রে, আমরা "একটি জিনিসের সাথে কাজ করছি না, কিন্তু একটি প্রক্রিয়ার সাথে," অতএব, "গতিতে আমাদের অবশ্যই দুটি উপাদানকে আলাদা করতে হবে: স্থানটি অতিক্রম করা এবং যে ক্রিয়া দ্বারা শরীর এটির মধ্য দিয়ে যায়।" এই উপাদানগুলি ভিন্নভাবে পরিচালনা করা প্রয়োজন। উদাহরণস্বরূপ, "একটি জিনিস ভাগ করা যায়, কিন্তু একটি কাজ নয়।" জেনো, বার্গসনের মতে, চলাচলের প্রক্রিয়াকে বিভ্রান্ত করে, যার প্রতিটি কাজ অবিভাজ্য, অসীমভাবে বিভাজ্য স্থান সহ।

“কেন অ্যাকিলিস কচ্ছপকে ছাড়িয়ে যায়? কারণ অ্যাকিলিসের প্রতিটি ধাপ এবং কচ্ছপের প্রতিটি পদক্ষেপ নড়াচড়া হিসাবে অবিভাজ্য, এবং স্থান হিসাবে তারা বিভিন্ন পরিমাণে, যার অর্থ হল অ্যাকিলিস যে স্থানটি অতিক্রম করেছে তা কচ্ছপের দ্বারা ভ্রমণ করা দূরত্বের যোগফল এবং প্রাথমিকভাবে এটির দূরত্বের চেয়ে বেশি হবে। আচ্ছাদিত জেনো মোটেও বিবেচনা করে না যে শুধুমাত্র স্থান পচন এবং পুনর্গঠন করা যেতে পারে, তাই, কচ্ছপের গতিবিধির মতো একই আইন অনুসারে অ্যাকিলিসের গতিবিধি পুনরায় তৈরি করে, সে স্থানকে গতির সাথে বিভ্রান্ত করে।"

এখানে এ. বার্গসন ভুল। দেখে মনে হচ্ছে জেনোর জন্য কোন সন্দেহ ছিল না যে আন্দোলন একটি অবিকল প্রক্রিয়া। সর্বোপরি, তিনি তাদের প্রদত্ততায় সম্পূর্ণ স্থানের অংশগুলি প্রবর্তন করার অসুবিধা সম্পর্কে কথা বলছেন না, তবে সেগুলির মধ্য দিয়ে যাওয়ার প্রক্রিয়াটির অভাবনীয়তার কথা বলছেন। হয় আন্দোলনকে একটি প্রক্রিয়া হিসাবে বর্ণনা করা হবে, একটি ধারাবাহিক ক্রিয়াকলাপ বা আন্দোলন বাস্তবায়নের জন্য ক্রিয়াকলাপ হিসাবে, অথবা এটি স্বীকার করতে হবে যে এই ধরনের বর্ণনার যে কোনও প্রচেষ্টা অনিবার্যভাবে দ্বন্দ্বের দিকে নিয়ে যায়, যার অর্থ আন্দোলনের যৌক্তিক অসম্ভবতা। পারমেনাইডস এবং জেনোর মতে, দ্বিতীয় বিকল্পটি অনিবার্য। একটি প্রক্রিয়া হিসাবে কোন আন্দোলন নেই এবং হতে পারে না. তার পক্ষে, আন্দোলনের বিরুদ্ধে অপোরিয়াকে সোফিজম বলে ঘোষণা করে, বার্গসন তাদের কাছে গ্রহণযোগ্য সমাধান দিতে সক্ষম নন। এই ধরনের সিদ্ধান্ত অন্তর্দৃষ্টি একটি নিষ্পাপ আপীল বিবেচনা করা যাবে না. একই সময়ে, আন্দোলনের স্থির ধারণা এবং পদ্ধতিগত ধারণার মধ্যে মৌলিক পার্থক্য সম্পর্কে ফরাসি দার্শনিকের যুক্তিতে একটি যুক্তিযুক্ত দানা রয়েছে।

আধুনিক বিজ্ঞান, বিশেষ করে গণিত এবং পদার্থবিদ্যা, গতি সম্পর্কে স্থির ধারণা গ্রহণ করে উজ্জ্বলভাবে ইলেটিক দর্শনকে নিশ্চিত করেছে। এটি যে গতির ছবি দেয়, সম্ভবত, এটিতে গতির প্রক্রিয়ার অনুপস্থিতির দৃষ্টিকোণ থেকে পারমেনাইডস এবং জেনো উভয়কেই সম্পূর্ণরূপে সন্তুষ্ট করবে। কচ্ছপকে ওভারটেক করার সময়, অ্যাকিলিস এই অর্থে নড়াচড়া করে না যে সে এক জায়গা থেকে অন্য জায়গায় যায় না। এটি ঠিক যে সময়ের এক মুহুর্তে তিনি এক জায়গায়, অন্য জায়গায় - অন্য জায়গায়, ঠিক যেমন একটি ছবিতে একটি হাইওয়ে ধরে ছুটে আসা একটি গাড়িকে এই ছবির বিভিন্ন ফ্রেমে রাখা হয়েছে। ইলিয়াটিক্স দ্বারা একটি অপরিবর্তিত পদ্ধতির সাথে শুধুমাত্র পরিভাষায় একটি পরিবর্তন ছিল। তারা খুব কমই সমীকরণ এবং ফাংশনগুলির গ্রাফগুলি বিবেচনা করতে রাজি হবেন যা দেখায় যে গতির বর্ণনা হিসাবে একটি চলমান দেহ সময়ের প্রতিটি মুহুর্তে কোথায় রয়েছে। এই ধরনের যন্ত্রপাতি নড়াচড়ার বর্তমান ফলাফল রেকর্ড করতে সক্ষম, কিন্তু শরীর কিভাবে এক জায়গা থেকে অন্য জায়গায় চলে তা ব্যাখ্যা করতে পারে না। এবং যেহেতু কোন পরিবর্তনের কাজ নেই, কোন আন্দোলন নেই। কিন্তু আপনি আন্দোলনের প্রক্রিয়াগততার সমস্যাটিকে একপাশে ব্রাশ করতে পারেন, এটিকে একটি স্থির জ্যামিতিক উপস্থাপনা দিয়ে প্রতিস্থাপন করতে পারেন: পরিবর্তনের কাজগুলির পরিবর্তে, সংশ্লিষ্ট ফাংশনগুলির গ্রাফ নিন এবং তাদের দেহের গতিবিধির বর্ণনা বলুন।

কেউ কল্পনা করতে পারেন যে যদি ইলিয়াটিক্সকে গতির একটি আধুনিক দৃষ্টিভঙ্গি দিয়ে উপস্থাপন করা হয়, যা এই সত্যকে ফুটিয়ে তোলে যে কিছু মুহুর্তে দেহগুলি এখানে থাকে এবং অন্যরা সেখানে থাকে, তবে তারা এমন অবস্থান নিয়ে খুব কমই তর্ক করবে। সারমর্মে, জেনো অ্যাপোরিয়া দ্য ফ্লাইং অ্যারোতে ঠিক এটিই বলেছে। তীরটি তার উড্ডয়নের বিভিন্ন মুহূর্তে বিভিন্ন স্থানে রয়েছে। এই অবস্থানকে চ্যালেঞ্জ করার কথাও ভাবছেন না তিনি। শুধুমাত্র যদি আধুনিক বিজ্ঞান এটির অবসান ঘটায়, এই বিবেচনায় যে গতি বর্ণনা করার দার্শনিক সমস্যাগুলি এইভাবে নিঃশেষ হয়ে গেছে এবং যা যা অবশিষ্ট রয়েছে তা হল প্রযুক্তিগত অসুবিধাগুলি কাটিয়ে উঠতে, ইলিয়াটিক্স কি আরও এগিয়ে যাওয়ার দাবি করে, যদি আপনি চান, কিছু ধরণের উপস্থাপনা। গতির অ্যালগরিদম, এবং জ্যামিতিক ফাংশন বা সমীকরণ নয়। আন্দোলনের অসম্ভবতা সম্পর্কে তাদের উপসংহার শুধুমাত্র এই ধরনের অ্যালগরিদম নির্মাণের প্রচেষ্টার ব্যর্থতার উপর ভিত্তি করে। এটি বিশ্বের একটি স্থির চিত্রে ফিরে যেতে রয়ে গেছে, যেখানে সময়ের বিভিন্ন মুহুর্তে দেহগুলি বিভিন্ন জায়গায় থাকতে পারে তবে তাদের প্রতিটিতে বিশ্রাম রয়েছে। যেন ইলিয়াটিক্সের আহ্বানে সাড়া দেয়, আধুনিক বিজ্ঞান বাধ্যতার সাথে তাদের সেট করা দৃষ্টান্তের সাথে সঙ্গতিপূর্ণভাবে অনুসরণ করে। পার্থক্য শুধু এই যে বিজ্ঞান বিভিন্ন সময়ে বিভিন্ন জায়গায় থাকার চেয়ে আন্দোলনকে আরও কিছু হিসাবে বিবেচনা করতে সম্মত হয়নি। কিন্তু সত্যিই এটি হাঁটুর উপর একটি বিদ্রোহ। প্রকৃতপক্ষে, আধুনিক বিজ্ঞান এলিয়েটিক্সের উপসংহারগুলিকে মেনে নিয়েছে, ভুলে গেছে যে তারা কোথায় এবং কীভাবে প্রাপ্ত হয়েছিল, পরিভাষা পরিবর্তন করার সময় এবং এমন কিছুকে কল করেছে যা ইলিয়াটিক্স একটি আন্দোলন হিসাবে বিবেচিত হতে দেয়নি।

মজার ছোট জিনিসগুলির সাথে মিল খুঁজে পাওয়া যায়। একজন আধুনিক কসমোলজিস্টকে জিজ্ঞাসা করুন, বহিরাগত পর্যবেক্ষকের দৃষ্টিকোণ থেকে মহাবিশ্ব দেখতে কেমন? একটি সাধারণ উত্তর হল মহাবিশ্ব, একটি দৃষ্টিকোণ থেকে, সসীম মাত্রার একটি চার-মাত্রিক হাইপারস্ফিয়ার। যেভাবে একটি গোলকের চারপাশে ঘুরতে থাকা একটি প্রাণী একই বিন্দুতে ফিরে আসে, আমাদের মহাবিশ্বের মধ্য দিয়ে একজন ভ্রমণকারী, যদি সে কোথাও না ঘুরে তবে আবার পৃথিবীতে ফিরে আসবে, যদিও সে সর্বদা এটি থেকে দূরে সরে যাচ্ছে। সত্য, সময়কাল খুব দীর্ঘ হবে। সুতরাং আন্দোলনের অনুপস্থিতি সম্পর্কে ইলিয়াটিক্সের কেন্দ্রীয় থিসিসই আধুনিক প্রাকৃতিক বিজ্ঞানে সমর্থন খুঁজে পায় না, তবে পারমেনাইডসের দর্শনের সীমাবদ্ধতা এবং গোলাকারতার মতো একটি নগণ্য বিশদটিও আধুনিক বিশ্বতত্ত্বে একটি অনুকূল অভ্যর্থনার সাথে মিলিত হয়।

আরেকটি বিষয় হল যে Eleatic দর্শনের প্রধান উপসংহারের গ্রহণযোগ্যতা (পরিভাষাগত পার্থক্য গণনা করা হয় না) বিজ্ঞানে অবচেতনভাবে ঘটে। সমস্ত পদার্থবিদ এবং গণিতবিদ এমনকি পারমেনাইডের কথা শুনেননি, যদিও সম্ভবত জেনোর নাম তাদের কাছে বেশি পরিচিত। আধুনিক বিজ্ঞান ইলিয়াটিক্সের প্রধান থিসিস গ্রহণ করেছে, যা সংবেদনশীল জ্ঞান এবং বোধগম্য জ্ঞানের বিরোধিতায় গঠিত। গণিত ব্যবহার করে যে কোনও প্রাকৃতিক ঘটনা বর্ণনা করতে চাইলে, বিজ্ঞানীরা উপলব্ধি এবং এমনকি পরীক্ষা-নিরীক্ষার ডেটাতে গৃহীত তাত্ত্বিক অনুমানের পত্রালাপের দিকে মনোযোগ দিতে চান না। উদাহরণস্বরূপ, আধুনিক গণিত এবং অসীম কাঠামোর পদার্থবিজ্ঞানে অনুমান, যা অভিজ্ঞতামূলক ন্যায্যতার দৃষ্টিকোণ থেকে খুব সমস্যাযুক্ত, সত্যই ব্যাপক হয়ে উঠেছে। এইভাবে, সময়কে প্রায়ই বাস্তব সংখ্যার একটি সেট দিয়ে চিহ্নিত করা হয়, যার সংখ্যা কেবল অসীম নয়, অগণিতও। আমাদের অভিজ্ঞতার সুস্পষ্টভাবে বিচ্ছিন্ন কাঠামো পদার্থবিদ্যায় ক্রমাগত গঠনের প্রয়োগের স্কেলকে প্রভাবিত করে না (যেমন প্রকৃত লাইন শুধু উল্লিখিত), ইত্যাদি - উদাহরণের সংখ্যা গুন করা সহজ...

উদ্ধৃতি আনিসভ এএম জেনোর অ্যাপোরিয়া এবং গতির সমস্যা অনুসারে // রাশিয়ান একাডেমি অফ সায়েন্সেস / আরএএস-এর লজিক্যাল সেন্টারের গবেষণা সেমিনার। ইনস্টিটিউট অফ ফিলোসফি, সোসাইটি। ইনস্টিটিউট অফ লজিক, কগনিশন অ্যান্ড পার্সোনালিটি ডেভেলপমেন্ট। – এম।, 2000। – ইস্যু। 14 / সম্পাদকীয় বোর্ড: A. S. Karpenko (প্রধান সম্পাদক) এবং অন্যান্য - পৃষ্ঠা। 139-153।

লিঙ্ক

উদাহরণস্বরূপ, দ্বান্দ্বিক এবং আনুষ্ঠানিক-যৌক্তিক দ্বন্দ্ব সম্পর্কে আন্দোলনের প্যারাডক্স সম্পর্কে Voishvillo E.K. দেখুন // “দার্শনিক বিজ্ঞান”, 1964, নং 4।

এটি অসম্ভাব্য যে এই ক্ষেত্রে এটি এএম আনিসভের আশাবাদ ভাগ করে নেওয়ার মতো, যেহেতু আমরা প্রাচীন গ্রীকদের চেয়ে স্থান এবং সময় সম্পর্কে আর কিছু জানি না। বৈজ্ঞানিক তত্ত্ব, যা, একটি নিয়ম হিসাবে, আমাদের নতুন জ্ঞান দেয়, অনেক আগেই গতির সমস্যা থেকে দূরে সরে গেছে এবং, গ্যালিলিওর সময় থেকে, গতিকে "উন্নতি" বলা হয়েছে। আন্দোলনের সমস্যা নিজেই বিজ্ঞানের আওতার বাইরে থেকে গেল। (রুসলান খাজার।)

প্রকৃতপক্ষে, অ্যাকিলিস এবং কচ্ছপের অ্যাপোরিয়া আমাদের কাছে প্রাথমিকভাবে অ্যারিস্টটলের (পদার্থবিদ্যা, 29 এ 26 ডিকে) সূত্রে পরিচিত: “দ্রুততম দৌড়বিদ কখনই ধীরগতির সাথে উঠতে পারে না, কারণ যে ধরছে তাকে প্রথমে পৌঁছাতে হবে যে জায়গা থেকে রানার সরে গেছে, যাতে আরো ধীরগতি সবসময় একটু এগিয়ে থাকে।" এটিতে, জেনোর বিরোধীরা, একটি নিয়ম হিসাবে, আপত্তি: "কেন এটি "সর্বদা একটু এগিয়ে"? প্রথমটির গতি 10 m/s, দ্বিতীয়টির - 5 m/s, তাদের মধ্যে প্রাথমিক দূরত্ব 5 m তারপর 2 সেকেন্ডের পরে দ্রুত দৌড়বিদ 5 m এগিয়ে থাকবে, তাই শব্দটি "সর্বদা " ভুল।"

এটি সত্যিই আশ্চর্যজনক যে কীভাবে মন তার দুর্বলতা স্বীকার করার জন্য একটি গোঁড়ামী অনিচ্ছায় নিজেকে জড়িয়ে ফেলতে পারে: "সর্বদা (কচ্ছপটি এগিয়ে থাকে)", "কখনও না (অ্যাকিলিস ধরবে)" - এর অর্থ অন্তহীন সময়ের ব্যবধান নয়। এপোরিয়া অনুসারে, সময় তার সীমা অতিক্রম করবে না। কিন্তু তার বক্তব্যের দ্বারা এই প্যারাডক্স খণ্ডন করা হয় না। এটা শুধু বিবৃতি দ্বারা নিশ্চিত করা হয়. দুর্ভাগ্যবশত, অনেককে একটি দ্বন্দ্বের দিকে নিয়ে গিয়ে খণ্ডন করতে শেখানো হয়েছে যে তারা একইভাবে দ্বন্দ্বগুলিকে (প্যারাডক্স) "খণ্ডন" করতে প্রস্তুত। সর্বোপরি, আপনি এইভাবে অ্যাপোরিয়াকে সংস্কার করতে পারেন: “এক সেকেন্ড কখনই পাস হবে না, কারণ যখন অর্ধেক সেকেন্ড চলে যাবে, তখন অর্ধেক সেকেন্ড থাকবে, যখন অর্ধেক সেকেন্ড (¼) পেরিয়ে যাবে, তখন এক সেকেন্ডের ¼ অবশিষ্ট থাকবে। ...”, ইত্যাদি। প্যারাডক্সটি আসলেই কীভাবে খণ্ডন করা হয়? এটিকে কীসের অস্তিত্ব তৈরি করে তা প্রদর্শনের মাধ্যমে খণ্ডন করা হয়। অর্থাৎ, জেনোর যুক্তিতে একটি মৌলিকভাবে ভুল বিবৃতি নির্দেশ করা প্রয়োজন, এবং অন্যান্য যুক্তি বা অভিজ্ঞতার মাধ্যমে এটি প্রদর্শন করা উচিত নয় যে জেনো একটি দ্বন্দ্বে এসেছিলেন - জেনো নিজেই এটি সম্পর্কে খুব ভালভাবে জানতেন এবং নিজেই এটি সম্পর্কে কথা বলেছিলেন। অবশেষে, অ্যাপোরিয়ার গঠনটি এর সারমর্ম পরিবর্তন না করেই পরিবর্তন করা যেতে পারে: “দ্রুততম দৌড়বিদ সবচেয়ে ধীরগতির সাথে ধরতে সক্ষম হবে না (যদিও সে নড়াচড়া বন্ধ করবে না), কারণ যে ধরছে তাকে প্রথমে জায়গাটিতে পৌঁছাতে হবে। যেখান থেকে রানার সরে গেছে, যাতে ধীর গতিরটি এগিয়ে থাকবে" (রুসলান খাজার।)

হিলবার্ট ডি., বার্নেস পি. গণিতের ভিত্তি। লজিক্যাল ক্যালকুলাস এবং পাটিগণিতের আনুষ্ঠানিককরণ। এম।, 1979। পি। 40।

উদ্ধৃতি Daan-Dalmedico A., Penffer J. Paths and Labyrinths দ্বারা। গণিতের ইতিহাসের উপর প্রবন্ধ। এম., 1986. পি. 237।

সিডোরেঙ্কো ই. এ. প্রমাণের যৌক্তিক উপসংহার এবং কর্তনের তত্ত্ব // বৈজ্ঞানিক জ্ঞানের যুক্তি। এম., 1987. পি. 92. সম্প্রতি লেখক আবার তার অবস্থান নিশ্চিত করেছেন। দেখুন: সিডোরেঙ্কো ই. এ. প্যারাডক্স সম্পর্কে এবং কীভাবে অ্যাকিলিস কচ্ছপের সাথে ক্যাচ আপ করতে পারেন // “দার্শনিক গবেষণা”, নং 3. এম., 1999।

এলএন ইয়েভতুশেঙ্কো এই বিষয়ে বুদ্ধিমানের সাথে মন্তব্য করেছেন, প্রত্যেককে তাদের নিজস্ব কচ্ছপ তাড়াতে দিন। সর্বোপরি, আপনি যদি কচ্ছপ -1 এবং কচ্ছপ -2 এর সাথে পরিচয় করিয়ে দিতে পারেন তবে কেন আপনি অ্যাকিলিস -1 এবং অ্যাকিলিস -2 এর সাথে পরিচয় করিয়ে দিতে পারবেন না?

জে. সময়ের প্রাকৃতিক দর্শন উইথরো। এম।, 1964। পি। 177।

হায়রে, আনিসভ নিরর্থক উইথরোর সাথে একমত। জেনো দ্বারা উত্থাপিত প্রশ্নটি একটি যৌক্তিক দৃষ্টিকোণ থেকে একেবারে বৈধ: যদি একটি "বিচ্ছিন্ন" স্থান দ্বারা একটি দেহের পক্ষে অন্যটির (এই ক্ষেত্রে, বস্তু C এর সাথে বস্তু B) আপেক্ষিকভাবে সরানো সম্ভব হয়, তাহলে, তাই, একটি নির্দিষ্ট সময়ের ব্যবধান অতিক্রম করে, যার অর্থ প্রশ্নটি সম্পূর্ণ বৈধ: এই সময়ের মধ্যে B এবং C এর সাথে বস্তু A এর অবস্থান কীভাবে পরিবর্তিত হয়েছিল এবং এটি কি আদৌ পরিবর্তিত হয়েছিল? যদি A অবজেক্টের অবস্থান পরিবর্তিত হয়, তাহলে আমরা জেনো দ্বারা উল্লিখিত দ্বন্দ্বে আসি। যদি এটি পরিবর্তিত না হয়, তবে চলমান শরীরটি কিছু নির্দিষ্ট সময়ের জন্য এক পর্যায়ে বিশ্রাম নেয়, যা নিজেই পরস্পরবিরোধী (উড়ন্ত তীর অ্যাপোরিয়া দেখুন)। কোয়ান্টাম মেকানিক্সে, এই সমস্যার সমাধান করা হয় সর্বোচ্চ সম্ভাব্য গতি - আলোর গতি গ. এই পোষ্টুলেশন অনুসারে, c গতিতে একে অপরের দিকে চলমান বস্তুগুলি একই গতিতে একে অপরের কাছে আসে এবং 2 সেকেন্ড নয়, কারণ কোনো বস্তুই গতির চেয়ে বেশি গতিতে একে অপরের কাছে যেতে পারে না (বা একে অপরের থেকে দূরে সরে যেতে পারে) আলোর । তবে, প্রথমত, আমি যতদূর জানি, এই ধরনের পোস্টুলেশন আধুনিক পদার্থবিদদের দ্বারা বিতর্কিত, এবং দ্বিতীয়ত, এটি কেবল গতির সমস্যাগুলিই সমাধান করে না, বরং নতুনগুলিও তুলে ধরে। (রুসলান খাজার।)

শেনফিল্ড জে.আর. সেট তত্ত্বের স্বতঃসিদ্ধ // গাণিতিক যুক্তির উপর রেফারেন্স বই। সেটতত্ত্ব। এম।, 1982। পি। 11।

Ibid., p. 12।

সমস্যার সারমর্মটি অসীম সংখ্যক অংশের একীকরণের মধ্যে নিহিত, এবং বিজ্ঞান - গাণিতিক বিশ্লেষণ, বিশেষত - শুধুমাত্র ইতিমধ্যে সংজ্ঞায়িত, এবং সেইজন্য বাস্তবায়িত অসীমের পার্থক্য বিবেচনা করে: পুরোটি ইতিমধ্যে দেওয়া হয়েছে এবং যা অবশিষ্ট রয়েছে তা হল অংশে ভাগ করুন; যখন জেনো প্রশ্নটি করে, কীভাবে এই পুরোটি এই জাতীয় অংশগুলি নিয়ে গঠিত হতে পারে (এবং কেবল তখনই এটিকে ভাগ করার চেষ্টা করুন)? এটি দেখা যাচ্ছে যে সমাধানটি নিজেই কেবল প্রক্রিয়ার শেষেই সম্ভব, অর্থাত্, এটি কেবল প্রকৃত অসীমেই সম্ভব। সম্ভাব্য অসীমতার অধীনে, অর্থাৎ জেনো দ্বারা নির্ধারিত শর্তের অধীনে, প্রথম দুটি অ্যাপোরিয়াস (অ্যাকিলিস এবং ডিকোটমি) অনিশ্চিত। কিন্তু জেনো দ্বারা নির্ধারিত শর্তগুলি যুক্তির দৃষ্টিকোণ থেকে অনবদ্য। ভিত্তিটি মিথ্যা বা সর্বজনীন হতে পারে। কেউ দাবি করছে না যে ভিত্তিটি মিথ্যা। কিন্তু যদি এটি সার্বজনীন হয়, তাহলে উপসংহারটি যৌক্তিকভাবে সত্য, কারণ বিপরীত বিবৃতিটি ভিত্তির সর্বজনীনতার বিরোধিতা করে, যা অযৌক্তিক। অতএব, যে বিবৃতিটি জেনোর ভুল অনুমিতভাবে এই সত্যের মধ্যে রয়েছে যে একটি অসীম অনুক্রমের সীমা এই ক্রমটির সদস্য নয় তা জেনোর ত্রুটির বিবৃতি নয়, তবে অবিকল যে তিনি সঠিক ছিলেন: প্রকৃতপক্ষে, সীমাটি "ধরা" জেনোর যুক্তি কাজ করে না। যৌক্তিকভাবে সবকিছু নিখুঁত।

যাইহোক, অ্যাকিলিস এবং কচ্ছপের অ্যাপোরিয়া সম্পর্কিত সমস্যাগুলি বিবেচনা করার সময়, আমাকে একবার নিম্নলিখিত যুক্তির মুখোমুখি হতে হয়েছিল: “আমাদের অ্যাপোরিয়ার অবস্থায়, বিভাজনটি অসীম সংখ্যক অংশে তৈরি হয়েছে। অতএব, আমরা নির্দেশ করতে পারি না যে রানার কোন চূড়ান্ত পর্যায়ে কচ্ছপটিকে ধরবে তা এই বিবৃতির ভিত্তি হিসাবে কাজ করতে পারে না যে তিনি এটিকে অসীম সংখ্যক পর্যায়ে ধরবেন না। দ্বন্দ্বের দ্বারা প্রমাণ এখানে প্রযোজ্য নয়; আপাতদৃষ্টিতে যৌক্তিক যুক্তি যে যেহেতু রানার একটি সীমিত সংখ্যক পর্যায়ে কচ্ছপের সাথে ধরা দেয় না (আমরা চূড়ান্ত পর্যায়ে নির্দেশ করতে পারি না যে সে এটিকে ধরবে), তাহলে সে অসীম সংখ্যায় এটি ধরবে না , একটি দুষ্ট চক্র: ঠিক বিবৃতি প্রমাণিত হয় ভিত্তি কি।" অর্থাৎ, বাদ দেওয়া মধ্যবর্তী আইন, যা দ্বন্দ্বের দ্বারা প্রমাণের জন্ম দেয়, তাকে প্রশ্ন করা হয় (যা, যাইহোক, নিজেই ইতিমধ্যে জেনোর যুক্তিকে প্যারাডক্সের একটি সিরিজে স্থান দেয়)। কিন্তু একইভাবে, অভিসারী যোগফল গণিতে অনুমান করা হয়: কেউ সরাসরি প্রমাণ করতে পারে না যে তারা তাদের সীমা অতিক্রম করবে না এটি দ্বন্দ্ব দ্বারা প্রমাণিত হয়; প্রতিটি পর্যায়ে, অ্যাকিলিস কচ্ছপের সাথে যোগাযোগ করে না এবং এই পর্যায়ের সংখ্যা সম্ভাব্য অসীম। অতএব, আমরা শুধুমাত্র চূড়ান্ত পর্যায়ে ইঙ্গিত করতে পারি না যে অ্যাকিলিস কচ্ছপের সাথে ধরা পড়বে, আমরা জানি যে এই ধরনের একটি পর্যায় অসম্ভব, কারণ এটি ভিত্তির বিরোধিতা করে। এবং এখানে যৌক্তিক ত্রুটি হিসাবে কোনও দুষ্ট বৃত্ত নেই, এখানে এটি "ঠিক যে বিবৃতিটি ভিত্তির মধ্যে রাখা হয়েছে তা প্রমাণিত।" একটি ত্রুটি হিসাবে সার্কুলাস ভিটিওসাস একটি শর্তসাপেক্ষ অনুমানের সাথে সম্ভব, কিন্তু অ্যাপোরিয়াতে ভিত্তিটি অনস্বীকার্য। তদুপরি, যেকোন যুক্তি তাত্ত্বিক হয় যদি এটি সত্য হয়, এবং এটিতে যা রাখা হয় তা ঠিক করে দেয়। অর্থাৎ, আমরা যেখানে শুরু করেছি সেখানে আবার ফিরে যাই: একটি অপোরিয়াকে খণ্ডন করার জন্য, ভিত্তিটিকে খণ্ডন করা প্রয়োজন, এবং এটি অবিকল সেই ভিত্তি যা অনস্বীকার্য।

আরেকটি আকর্ষণীয় দিক হ'ল অ্যাকিলিস এবং কচ্ছপ অ্যাপোরিয়ার তুচ্ছতা: তারা বলে, আমরা সর্বদা অ্যাকিলিসকে ধরার বিষয়ে কথা বলি, তবে যেটি ধরছে (সম্ভাব্য অসীম), অবশ্যই ধরা পড়েনি। কিন্তু, অন্যদিকে, যদি, গাণিতিক বিশ্লেষণের মতো, এটি ইতিমধ্যেই "প্রদত্ত" (প্রকৃত অসীম) হয়, তবে সে সম্পর্কে কথা বলার কিছুই নেই - অ্যাপোরিয়াটি সমাধান করা হয়েছে, বাস্তবে, একটি সমাধানের উপস্থিতি অনুমান করে। তবে এই জাতীয় "সমাধান" জেনোর যুক্তির চেয়ে কম তুচ্ছ নয়। সমস্যাটি হল যে উভয় বিকল্পই তুচ্ছ, এবং দেখা যাচ্ছে যে উভয় ক্ষেত্রেই আমরা যা অনুমান করি ঠিক তাই পাই। কিন্তু এই অপোরিয়ার অ-তুচ্ছতা এই সত্যের মধ্যে নিহিত যে জেনো সম্ভাব্য অসীম থেকে প্রকৃত অসীমের অ-উৎপাদনযোগ্যতা দেখায়। একই সময়ে, আমরা অভিজ্ঞতা থেকে জানি যে যিনি ধরছেন, যদি তিনি দ্রুত হন, তবে যিনি ধরেছেন এবং অতিক্রম করেছেন। এবং অ্যাকিলিস এবং কচ্ছপের অ্যাপোরিয়ায় আন্দোলনের বর্ণনা দেওয়ার সমস্যা থেকে যায় - অন্তত স্থান-কালের বিচক্ষণতা অনুমান করা না হওয়া পর্যন্ত। (রুসলান খাজার।)

দান-ডালমেডিকো এ., পেনফার জে. উদ্ধৃত। অপ পৃষ্ঠা 238।

উইথরো জে. আইবিড দ্বারা উদ্ধৃত। পৃষ্ঠা 179।

গ্রুনবাউম এ. স্থান ও সময়ের দার্শনিক সমস্যা। এম।, 1969। পি। 405।

প্রাথমিক বিষয়গুলির ভুল বোঝাবুঝির যুক্তিসঙ্গত সন্দেহের উত্থানে কীভাবে শব্দের অসাবধান ব্যবহার অবদান রাখে তার একটি উদাহরণ এখানে রয়েছে। "মেকানিক্স শুধুমাত্র যুগপৎ বোঝার" মানে এই বিজ্ঞানের বাস্তব অবস্থার সাথে একটি স্পষ্ট দ্বন্দ্বে প্রবেশ করা। আসুন আমরা আবারও পুনরাবৃত্তি করি: স্থির, পারমেনিডিয়ান, আধুনিক বিজ্ঞানের সময় এবং গতিবিধি সম্পর্কে ধারণাগুলির সমালোচনা বিভিন্ন সময়ে ঘটনার যুগপত্ত্ব সম্পর্কে অযৌক্তিক বক্তব্যকে দায়ী করা উচিত নয়।

বার্গসন এ. চেতনার তাৎক্ষণিক তথ্যের অভিজ্ঞতা // বার্গসন এ. অপ. T. 1. M., 1992. P. 101।

ঠিক আছে। পৃষ্ঠা 98।

ঠিক আছে। পৃষ্ঠা 99।

হায়রে, স্বজ্ঞার প্রতি আবেদন আমাদের মোটেও আন্দোলনের সমস্যার সমাধান দেয় না। সুতরাং, এম. মেরলেউ-পন্টি তার কাজ "স্পেস"-এ লিখেছেন: "আন্দোলন সম্পর্কে চিন্তা করার চেষ্টা করে এবং এর দর্শনের বিকাশ, আমরা অবিলম্বে সত্য পরীক্ষা করার লক্ষ্যে একটি সমালোচনামূলক মনোভাবের প্রভাবে পড়ে যাই। আমরা নিজেদেরকে প্রশ্ন করি আসলে আন্দোলনে আমাদের কী দেওয়া হয়; আন্দোলনের সত্যকে বোঝার জন্য আমরা ঘটনা প্রত্যাখ্যান করতে প্রস্তুত, বুঝতে পারি না যে এই মনোভাবই ঘটনাটিকে হ্রাস করে এবং এটিকে আলিঙ্গন করার আমাদের আকাঙ্ক্ষাকে প্রতিরোধ করে, যেহেতু এটি সত্যের ধারণার সাথে একত্রে প্রবর্তন করে, এমন একটি ধারণা যা লুকিয়ে রাখতে পারে। আমাদের থেকে আন্দোলনের উৎপত্তি। ধরুন আমি একটি পাথর নিক্ষেপ করি। সে বাগানের উপর দিয়ে উড়ে যায়। এক মুহুর্তের জন্য এটি একটি উল্কার মতো একটি পিছিয়ে যাওয়া বস্তুতে পরিণত হয় এবং তারপর, যখন এটি কিছু দূরে মাটিতে পড়ে, তখন এটি আবার একটি পাথরে পরিণত হয়। আমি যদি এই ঘটনাটি সম্পর্কে "স্পষ্টভাবে" চিন্তা করতে চাই, তবে এটি অবশ্যই এর উপাদান অংশগুলিতে বিভক্ত করা উচিত। আমি অবশ্যই অনুমান করতে পারি যে পাথরটি নড়াচড়া করার সময় আসলে পরিবর্তন হয় না। যেহেতু আমি আমার হাতে যে পাথরটি ধরেছিলাম এবং যেটি আমি উড্ডয়নের শেষে মাটিতে পেয়েছি তা একই, এটি অনুসরণ করে যে এটি একই পাথর যা বাতাসে সরেছিল। নড়াচড়া একটি চলমান শরীরের একটি বৈশিষ্ট্য এবং পাথর নিজেই অদৃশ্য। এটি কেবল পাথর এবং তার চারপাশের পরিবেশের মধ্যে সম্পর্কের পরিবর্তন হতে পারে। আমরা আন্দোলন সম্পর্কে কথা বলতে পারি যে পাথরটি তার পরিচয় ধরে রাখে, বিভিন্ন অনুপাতে তার চারপাশের বিরোধিতা করে। অন্যদিকে, যদি আমি মনে করি যে পাথরটি P বিন্দুতে পৌঁছানোর সাথে সাথে অদৃশ্য হয়ে যায়, এবং প্রথমটির মতো আরেকটি পাথর P বিন্দুতে কিছুই থেকে বেরিয়ে আসে, যেটি প্রথম বিন্দু থেকে সম্ভাব্য দূরত্বে অবস্থিত, তাহলে, এই ক্ষেত্রে, আমাদের একটি, কিন্তু দুটি ভিন্ন আন্দোলন আছে ফলস্বরূপ, একটি চলমান দেহ থেকে আলাদা কোন নড়াচড়া নেই, যা এটিকে প্রাথমিক বিন্দু থেকে চূড়ান্ত বিন্দুতে নিয়ে যাবে, তার ধারাবাহিকতা বজায় রাখবে, যেহেতু আন্দোলন কোনভাবেই অন্তর্নিহিত নয়। চলমান শরীর, কিন্তু তার আশেপাশের পরিবেশের সাথে সম্পূর্ণভাবে জড়িত, এটি একটি বাহ্যিক পয়েন্টার ছাড়া করতে পারে না, যদি একটি শরীরের মধ্যে পার্থক্য সবচেয়ে স্পষ্টভাবে নির্দেশক হয়. গতি এবং আন্দোলন প্রতিষ্ঠিত হয়, তারপর একটি চলমান শরীর ছাড়া না আন্দোলন, না একটি উদ্দেশ্য নির্দেশক, না পরম গতি যাইহোক, এই ধারণা আসলে গতি অস্বীকার. একটি চলমান দেহকে গতি থেকে সঠিকভাবে আলাদা করার জন্য, কঠোরভাবে বলতে গেলে, একটি "চলমান শরীর" নড়াচড়া করে না তা জোর দিয়ে বলা প্রয়োজন। যত তাড়াতাড়ি আমরা একটি চলমান দেহের ধারণাটি উপস্থাপন করি যা তার চলাচলের সময় একই থাকে, জেনোর যুক্তিগুলি আবার তাদের প্রাসঙ্গিকতা খুঁজে পায়। এই ক্ষেত্রে, এটি যুক্তি দেওয়া অকেজো যে আমাদের গতিকে সময়ের বিচ্ছিন্ন মুহুর্তগুলির ক্রম অনুসারে বিচ্ছিন্ন অবস্থানের ক্রম হিসাবে বিবেচনা করা উচিত নয় এবং স্থান এবং সময় পৃথক উপাদানগুলির একটি সংগ্রহ নিয়ে গঠিত নয়। এমনকি যদি আমরা দুটি সমাপ্ত পরপর মুহূর্ত এবং দুটি স্থির সন্নিহিত বিন্দু বিবেচনা করি, তবুও প্রতিটি ক্ষেত্রে তাদের মধ্যে পার্থক্য রয়েছে, যদিও এটি যেকোনো পূর্বনির্ধারিত পরিমাণের চেয়ে কম, এবং তাদের পার্থক্য প্রাথমিক পর্যায়ে রয়েছে। একটি চলমান দেহের ধারণা, একটি সাধারণ ঘটনা হিসাবে গতির সমস্ত পর্যায়ে অভিন্ন, "শিফ্ট" এর ঘটনাকে বাদ দেয় এবং স্থানিক এবং অস্থায়ী অবস্থানের ধারণাটি অনুমান করে, যা সবসময় নিজেদের মধ্যে অভিন্ন হয়, এমনকি যদি তারা হয় আমাদের জন্য তা নয়, এবং তাই, পাথরের এমন একটি অবস্থান, যা সর্বদা বিদ্যমান এবং কখনই পরিবর্তিত হয় না। এমনকি যদি আমরা একটি গাণিতিক পদ্ধতি তৈরি করি যা আমাদের অবস্থান এবং মুহূর্তগুলির একটি অনির্দিষ্ট গুণমান ঠিক করতে দেয়, তবে একই চলমান দেহে সংঘটিত পরিবর্তনের কার্যটি বোঝা এখনও অসম্ভব, যা সর্বদা দুটি মুহূর্ত এবং দুটি অবস্থানের মধ্যে ঘটে। , নির্বিশেষে একে অপরের কোন নৈকট্য আমরা তাদের চয়ন. এইভাবে, আন্দোলন সম্পর্কে স্পষ্টভাবে চিন্তা করার চেষ্টা করে, আমি বুঝতে পারি না যে এটির শুরু কীভাবে সম্ভব এবং কীভাবে এটি আমাকে একটি ঘটনা হিসাবে দেওয়া যেতে পারে।"

এছাড়াও, জেনোর বিরোধীরা বলে যে অ্যারো এপোরিয়াতে নিম্নলিখিত ত্রুটি রয়েছে: এটি বলা হয়েছে যে প্রতিটি মুহূর্তে তীরটি বিশ্রামে থাকে (গতি = 0), এবং একটি পৃথক বিন্দুতে চলাচল সম্পর্কে কিছুই বলা যায় না/ বস্তুর গতি। যাইহোক, এই অ্যাপোরিয়াতে আমরা একটি বিচ্ছিন্ন, বিচ্ছিন্ন মডেলের কথা বলছি, যেখানে প্রতিটি ব্যবধান অবিভাজ্য বিন্দু, "পরমাণু" বিন্দুর সমষ্টি। এবং এখানে আমাদের প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করা দরকার: একটি দেহ যা একটি নির্দিষ্ট ব্যবধান অতিক্রম করেছে এই ফাঁকের সমস্ত "পরমাণু" পরিদর্শন করেছে? আমাদের অবশ্যই অনুমান করতে হবে যে এটি হয়েছে (অন্যথায়, দেহটি একটি নির্দিষ্ট অংশে "গন্ধযুক্ত" হয়, অর্থাত্ নিরাকার)। এটি প্রতিটি পৃথক "পরমাণু" বিন্দুর মধ্যে যেতে পারে? না. অর্ধেক "পরমাণু" দ্বারা অগ্রগতির জন্য অসম্ভব, যদি শুধুমাত্র এই কারণে যে চলমান দেহের নিজেই এমন একটি অংশ নেই - অর্ধেক "পরমাণু" - যা অগ্রসর হতে পারে। তাহলে শরীরটি যখন একটি নির্দিষ্ট পর্যায়ে ছিল তখন এটি তার কাঠামোর মধ্যে চলতে না পারলে কী করেছিল? কিছুই না, জেনোর বিরোধীদের উত্তর দিন, কারণ শূন্য সময়ের মধ্যে কী করা যায় (তারা বলে, আমরা এমনও বলতে পারি না যে শরীরটি এই মুহুর্তে বিশ্রামে ছিল, যেহেতু একটি পৃথক বিন্দুতে আমরা গতিশীলতা থেকে আন্দোলনকে আলাদা করতে পারি না)? তবে ব্যবধানটি শূন্য নয়, তবে "বিচ্ছিন্ন" প্যারামিটারের চেয়ে ছোট। যদিও, প্রকৃতপক্ষে, এই "সময়ের ব্যবধানে" (শূন্য নয়, তবে "বিচ্ছিন্ন" প্যারামিটারের চেয়ে কম) সময় নিজেই "হিমায়িত হয়", অর্থাৎ, এই "ব্যবধানে" নিজেই কোনও সময় নেই। এবং আমরা দ্বান্দ্বিক বস্তুবাদের বিবৃতিটি চালিয়ে যেতে পারি "আন্দোলন আছে, এবং কোন আন্দোলন নেই" থেকে "সময় আছে, এবং সময় নেই।"

অন্যান্য ছদ্ম-আপত্তিও উঠে। উদাহরণস্বরূপ, কেউ কেউ যুক্তি দেন যে সময়ের প্রতিটি মুহূর্তে একটি উড়ন্ত তীর বিশ্রামের তীর থেকে আলাদা, কারণ তাদের দেহের বিভিন্ন অনুদৈর্ঘ্য মাত্রা রয়েছে। যেমন, L-এ বিশ্রামে থাকা সমস্ত দেহের মাত্রা l "কে পরিমাপ করা হলে v: #zz2.jpg দিক থেকে #zz1.jpg বার কমে যায়৷

আপনি এটা কি বলতে পারেন? একটি সংশয়বাদী মন, ইলিয়াটিক্সের মত, কৃত্রিম সূত্রে সন্তুষ্ট হবে না। প্রকৃতপক্ষে, এই সূত্রে ভি এর মানে কি? গতির আপেক্ষিকতার সাথে, আমরা বলতে পারি যে তীরের y v = 0 (তীরটি বিশ্রামে রয়েছে), এবং পার্শ্ববর্তী বায়ুমণ্ডলের y শূন্য থেকে আলাদা। অর্থাৎ, এটি দেখা যাচ্ছে যে তীরের অনুদৈর্ঘ্য আকার সরাসরি এবং সম্পূর্ণরূপে নির্ভর করে v এর কোন অংশটি আমরা তীরটির উপর রাখি এবং কোন অংশটি পরিবেশের উপর। আরও সুনির্দিষ্ট ভাষায়, আপেক্ষিকতার নীতির বৈধতার অর্থ হল বিশ্রামের অবস্থা এবং অভিন্ন রেকটিলাইনার গতির মধ্যে পার্থক্যের কোনও শারীরিক বিষয়বস্তু নেই। যদি ভৌত ​​সিস্টেম B সিস্টেম A-এর সাপেক্ষে সমানভাবে এবং সরলরেখায় (গতি v সহ) চলে, তবে একই অধিকারে আমরা ধরে নিতে পারি যে A B এর সাথে আপেক্ষিকভাবে (v গতির সাথে) চলে।

যাইহোক, এটি এমনকি বিন্দু না. আপনাকে শুধু প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করতে হবে: তীরটি কি পথ ধরে সমস্ত পয়েন্ট ("বিচ্ছিন্ন") পরিদর্শন করেছে?... এটি সেখানে কী করেছে, এমনকি এটির একটি ভিন্ন অনুদৈর্ঘ্য আকার থাকলেও?... ইত্যাদি।

তীর অপোরিয়া আমাদের দেখায় যে বিশ্বের একটি পৃথক মডেলে একটি বস্তু এমনকি একটি বিন্দু থেকে একটি প্রতিবেশী বিন্দুতে লাফ দেয় না, তবে একটি বিন্দু থেকে অদৃশ্য হয়ে যায় এবং অন্যটিতে উপস্থিত হয় (অন্যথায় আমরা ধারাবাহিকতায় পৌঁছায়)। সারমর্মে, এগুলি দুটি ভিন্ন বস্তু, কারণ তাদের মধ্যে কোনো সংযোগ, ধারাবাহিকতা বা পরিচয় নেই এবং এটি মৌলিকভাবে গতিবিধির স্বজ্ঞাত বোঝাপড়ার বিরোধিতা করে, কারণ কেউ এক জায়গায় একটি বস্তুর অদৃশ্য হওয়া এবং অন্য বস্তুর চেহারা বলে না। অন্য পয়েন্ট আন্দোলনে। নড়াচড়া আমাদের দ্বারা একই দেহের গতিবিধি হিসাবে চিন্তা করা এবং বোঝা যায়, কারণ নড়াচড়া একটি চলমান দেহের একটি বৈশিষ্ট্য এবং এটি কেবলমাত্র শরীর এবং তার চারপাশের পরিবেশের মধ্যে সম্পর্কের পরিবর্তন হতে পারে। আমরা আন্দোলন সম্পর্কে কথা বলতে পারি যে শরীরটি তার পরিবেশের সাথে বিভিন্ন সম্পর্কের বিপরীতে তার পরিচয় ধরে রাখে। (রুসলান খাজার।)

ইলিয়াটিক স্কুলের তৃতীয় প্রধান প্রতিনিধি মেলিসাস অস্তিত্বকে অসীম বলে মনে করেন।

ইলিয়ার জেনো এবং তার অ্যাপোরিয়া

উত্থাপিত আপত্তিগুলির বিরুদ্ধে পারমেনাইডসের মতামত রক্ষা করার কাজটি পারমেনাইডের ছাত্র এবং বন্ধু জেনো* নিজের উপর নিয়েছিল। তিনি 5 ম শতাব্দীর শুরুতে জন্মগ্রহণ করেন। বিসি e (480) এবং 430 খ্রিস্টপূর্বাব্দে মারা যান। e জেনো একজন প্রতিভাবান শিক্ষক এবং স্পিকার হিসাবে খ্যাতি উপভোগ করেছিলেন। তিনি তার যৌবন কাটিয়েছেন শান্ত, নির্জন অধ্যয়নে, মানসিক আনন্দের শ্রেষ্ঠত্বের উচ্চ প্রশংসা করে - একমাত্র আনন্দ যা কখনো তৃপ্ত হয় না। পারমেনাইডসের কাছ থেকে আমি বিলাসিতাকে তুচ্ছ করতে শিখেছি। তার পুরস্কার ছিল তার নিজের হৃদয়ের কণ্ঠস্বর, তার ন্যায়পরায়ণতার চেতনায় সমানভাবে স্পন্দিত। তার পুরো জীবন সত্য ও ন্যায়ের সংগ্রাম। এটি দুঃখজনকভাবে শেষ হয়েছিল, তবে এটি নিরর্থক লড়াই হয়নি। পরবর্তী প্রাচীন লেখকদের দ্বারা তৈরি করা অসংখ্য এবং ছোট নির্যাসই তার কাজ থেকে বেঁচে আছে। এর মধ্যে প্রথম স্থান দেওয়া উচিত পদার্থবিদ্যায় অ্যারিস্টটলের সাক্ষ্যকে, সেইসাথে অ্যারিস্টটলের পদার্থবিজ্ঞানের ভাষ্যকার সিম্পলিসিয়াসের সাক্ষ্যকে। জেনো পারমেনাইডসের সাথে তুলনা করে গ্রীক বিজ্ঞানে যে নতুন জিনিসগুলি প্রবর্তন করেছিলেন, তার বিশদ যুক্তির নির্লজ্জতা সত্ত্বেও তারা এটিকে চিহ্নিত করা সম্ভব করে তোলে।

জেনো পারমেনাইডসের শিক্ষার প্রতিরক্ষায় বেশ কয়েকটি যুক্তি তৈরি করেছিলেন। এই যুক্তিগুলিতে তিনি যে পদ্ধতি ব্যবহার করেছিলেন তা পরে অ্যারিস্টটলকে জেনোকে "দ্বান্দ্বিকতার" প্রতিষ্ঠাতা বলার জন্য ভিত্তি দেয়। এই ক্ষেত্রে "দ্বান্দ্বিকতা" দ্বারা অ্যারিস্টটল শত্রুর চিন্তার অভ্যন্তরীণ দ্বন্দ্বগুলি সনাক্ত করে এবং এই দ্বন্দ্বগুলিকে দূর করে সত্যকে স্পষ্ট করার শিল্প বোঝেন।

জেনোর পদ্ধতিটি গণিতের "বিরোধের দ্বারা প্রমাণ" বলে অনুরূপ। জেনো গ্রহণ করে - শর্তসাপেক্ষে - পারমেনাইডের বিরোধীদের থিসিস। তিনি গ্রহণ করেন (1) যে স্থানকে শূন্যতা হিসাবে কল্পনা করা যেতে পারে, স্থানকে ভরাট করে এমন পদার্থ থেকে পৃথক হিসাবে; (2) যে অনেক কিছুর অস্তিত্ব অনুমেয়; (3) যে আন্দোলন অনুমেয় হতে পারে. এই তিনটি অনুমানকে সাময়িকভাবে গ্রহণ করার পরে, জেনো প্রমাণ করে যে তাদের স্বীকৃতি অগত্যা দ্বন্দ্বের দিকে নিয়ে যায়। এটি প্রমাণ করে যে এই অনুমানগুলি মিথ্যা। কিন্তু যদি তারা মিথ্যা হয়, তাহলে তাদের বিপরীত বিবৃতি অবশ্যই সত্য হতে হবে। আর এগুলো পারমেনাইডসের বক্তব্য। অতএব, পারমেনাইডের বিবৃতি সত্য: শূন্যতা, ভিড় এবং গতি অকল্পনীয়।

এই তিনটি বিষয়ে জেনোর যুক্তিগুলোকে আলাদাভাবে বিবেচনা করা যাক। এর সম্পর্কে প্রশ্ন দিয়ে শুরু করা যাক শূন্যতার ধারণা, অর্থাৎ পদার্থ থেকে পৃথক স্থান। যদি আমরা এমন একটি স্থানের অস্তিত্ব ধরে নিই, তাহলে নিম্নলিখিত যুক্তিটি কার্যকর হয়। যা কিছু আছে সবই মহাকাশে কোথাও না কোথাও আছে। কিন্তু তাই যে; অস্তিত্বের জন্য, স্থানকে অবশ্যই "কোথাও" হতে হবে, অর্থাৎ, দ্বিতীয় স্থানে বিদ্যমান। পালাক্রমে এই দ্বিতীয় স্থানটি অবশ্যই একটি তৃতীয় স্থানে বিদ্যমান থাকতে হবে, এবং তাই বিজ্ঞাপন অসীম। কিন্তু এটা অযৌক্তিক। ফলস্বরূপ, স্থানটি পদার্থ থেকে পৃথক হিসাবে কল্পনা করা যায় না।

দ্বিতীয় প্রশ্ন সম্পর্কে সেটের ধারণাযোগ্যতা. ধরুন সেটটি অনুমেয়। তারপর প্রশ্ন ওঠে: 1. এই সেটের প্রতিটি পৃথক উপাদান কিভাবে চিন্তা করা উচিত? 2. একটি সেটের মোট উপাদানের সংখ্যা সম্পর্কে আমাদের কীভাবে চিন্তা করা উচিত: তাদের যোগফল কি একটি সসীম বা অসীম সংখ্যা হবে? জেনোর গবেষণা দেখায় যে এই দুটি প্রশ্নেরই পরস্পরবিরোধী উত্তর রয়েছে। প্রথম প্রশ্নটি সম্পর্কে - সেটের প্রতিটি পৃথক উপাদান কীভাবে চিন্তা করা উচিত - এটি দেখা যাচ্ছে যে এই জাতীয় প্রতিটি উপাদানের জন্য এটির একই সাথে কোনও মাত্রা নেই এবং বিশালতায় অসীমভাবে বড়। দ্বিতীয় প্রশ্ন সম্পর্কে - একটি সেটের উপাদানগুলির যোগফল কীভাবে চিন্তা করা উচিত - এটি দেখা যাচ্ছে যে এটি অবশ্যই একটি সসীম সংখ্যা এবং একটি অসীম সংখ্যা হিসাবে উভয়ই ভাবতে হবে।

তৃতীয় প্রশ্নে গবেষণা- সম্পর্কে ড আন্দোলনের ধারণাযোগ্যতা- এছাড়াও অগত্যা পরস্পরবিরোধী বিবৃতি বাড়ে. এই বিষয়ে জেনোর যুক্তিগুলি বিশেষভাবে বিখ্যাত এবং ব্যাপকভাবে পরিচিত হয়ে ওঠে। জেনো এই ধরনের বেশ কয়েকটি যুক্তি তৈরি করেছিল, যার মধ্যে চারটি আমাদের কাছে এসেছে: "দ্বৈততা (দুই দ্বারা বিভাজন)", "অ্যাকিলিস", "ফ্লাইং অ্যারো" এবং "স্টেডিয়াম"। তাদের সাধারণ স্কিম একই খণ্ডন "দ্বন্দ্ব দ্বারা"। আসুন আমরা অনুমান করি, পারমেনাইডের বিরোধীদের সাথে, সেই গতিটি অনুমেয়। তারপর একটি চলমান শরীর বা চলমান দেহ সম্পর্কে পরস্পরবিরোধী বিবৃতি করা প্রয়োজন: 1) যে আন্দোলন সম্ভব এবং 2) যে এটি অসম্ভব। চারটি যুক্তি ব্যবহার করে, জেনো প্রমাণ করে যে গতি অসম্ভব। এটি অসম্ভব, প্রথমত, একটি একক দেহের নড়াচড়া যেমন একটি সরল রেখা বরাবর এক বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে চলে। বি বিন্দু থেকে A বিন্দুকে আলাদা করে একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব ভ্রমণ করতে,

* অন্যান্য গ্রীক দার্শনিকদের সাথে বিভ্রান্ত হবেন না যারা এই নামটি নিয়েছিলেন, যেমন সাইপ্রাসের কিশনের স্টোইক জেনো।

শরীরকে প্রথমে এই দূরত্বের অর্ধেক ভ্রমণ করতে হবে; অর্ধেক অতিক্রম করতে, এটি প্রথমে অর্ধেক অর্ধেক দিয়ে যেতে হবে, এবং তাই বিজ্ঞাপন অসীম। এর ফলস্বরূপ, শরীরটি কেবল A বিন্দু থেকে বি বিন্দুতে যেতে পারে না, এমনকি বিন্দু A থেকেও যেতে পারে না, অর্থাৎ বিন্দু A থেকে বি বিন্দুতে চলাচল শুরু হয়ে গেলেই কেবল সম্পূর্ণ করা যায় না, এমনকি শুরুও হতে পারে না। এই তর্কের বিন্দু "দ্বৈততা"।

পৃথকভাবে নেওয়া দেহের নড়াচড়ার অকল্পনীয়তাও যুক্তির মাধ্যমে প্রমাণিত হয় " উড়ন্ত তীর". অনুমান করে, তীরটি উড়ে যায়, অর্থাৎ মহাকাশে চলে। তবে একই সাথে এটি সম্পর্কে নিশ্চিত হওয়া দরকার যে এটির ফ্লাইটের প্রতিটি মুহুর্তে এটি তার নিজস্ব দৈর্ঘ্যের সমান একটি স্থান দখল করে, অর্থাৎ এটি স্থানের এই অংশের মধ্যে থাকে, "অর্থাৎ" এটি এতে গতিহীন। দেখা যাচ্ছে যে উড়ন্ত তীরটি নড়ে এবং সরে না। "তীর" অ্যাপোরিয়াতে, জেনো প্রমাণ করে যে, নড়াচড়া করার সময়, সময়ের যে কোনো নির্দিষ্ট মুহূর্তে একটি তীর মহাকাশে একটি নির্দিষ্ট স্থান দখল করে। যেহেতু প্রতিটি মুহূর্ত অবিভাজ্য (এটি সময়ের একটি বিন্দুর মতো), তাই তার সীমার মধ্যে তীরটি তার অবস্থান পরিবর্তন করতে পারে না। এবং যদি এটি সময়ের প্রতিটি প্রদত্ত এককে গতিহীন হয় তবে এটি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যেও গতিহীন। একটি চলমান শরীর যেখানে এটি দখল করে বা যেখানে এটি দখল করে না সেখানে নড়াচড়া করে না। যেহেতু সময় পৃথক মুহূর্ত নিয়ে গঠিত, তাই তীরের গতিবিধি অবশ্যই বিশ্রামের অবস্থার সমষ্টি হতে হবে। এটি চলাচলও অসম্ভব করে তোলে। যেহেতু তার পথের প্রতিটি বিন্দুতে তীরটি তার আয়তনের সমান একটি খুব নির্দিষ্ট স্থান দখল করে, এবং চলাচল অসম্ভব, যদি শরীরটি নিজের সমান জায়গা দখল করে (চলাচলের জন্য একটি বস্তুর নিজের থেকে বড় জায়গার প্রয়োজন হয়), তাহলে প্রতিটি জায়গায় শরীর বিশ্রামে আছে। এক কথায়, এই বিবেচনা থেকে যে তীরটি ক্রমাগত নির্দিষ্ট, কিন্তু "এখানে" এবং "এখন" আলাদা করা যায় না, এটি অনুসরণ করে যে তীরের অবস্থানগুলিও আলাদা করা যায় না: এটি বিশ্রামে রয়েছে।

কিন্তু একে অপরের সাপেক্ষে দুটি দেহের নড়াচড়াও অকল্পনীয়। একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব দ্বারা পৃথক দুটি দেহের একটি সরল রেখায় চলাফেরা এবং একই সাথে একই দিকে চলা এবং পিছনে চলমান দেহটি সামনের দিকে চলমান দেহের চেয়ে দ্রুত গতিতে চলায় এটি অকল্পনীয়। জেনো প্রমাণ করে যে এই অবস্থার অধীনে একটি উচ্চ গতিতে চলমান একটি শরীর কখনই তার থেকে কম গতিতে দূরে সরে যাওয়াকে ধরবে না। অ্যাকিলিস, তার দৌড়ের গতির জন্য বিখ্যাত, কখনই তার কাছ থেকে পালিয়ে আসা কচ্ছপটি ধরবে না। অ্যাকিলিসকে কচ্ছপের চেয়ে দ্রুত দৌড়াতে দিন, তবে যে কোনও সময়ের পরে, এটি যত ছোটই হোক না কেন, কচ্ছপের কাছে এমন দূরত্ব অতিক্রম করার সময় থাকবে যা তা যতই তুচ্ছ হোক না কেন, কখনই শূন্যের সমান হবে না। ফলস্বরূপ, জেনো যুক্তি দেন, দৌড়ের কোন সময়েই কচ্ছপ থেকে অ্যাকিলিসকে আলাদা করার পুরো দূরত্ব শূন্য হয়ে যাবে না এবং তাই অ্যাকিলিস প্রকৃতপক্ষে কখনই কচ্ছপের সাথে মিলিত হবে না।

যুক্তি "পর্যায়"আন্দোলনের ধারণাকে খণ্ডন করে, জেনোর সময় গৃহীত আন্দোলনের একটি প্রাঙ্গণকে খণ্ডন করে - এই ধারণা যে স্থান অবিভাজ্য অংশ (বিভাগ) নিয়ে গঠিত এবং সময়ও অবিভাজ্য অংশ (মুহূর্ত) নিয়ে গঠিত। আসুন এই অনুমান করা যাক. আসুন আমরা অনুমান করি যে সমান আকারের দেহগুলি সমান্তরাল রেখা বরাবর বিপরীত দিক থেকে সরে যায়। আসুন আমরা অবশেষে অনুমান করি যে এই দেহগুলি একই আকারের তৃতীয় দেহের দ্বারা অতিক্রম করে, কিন্তু গতিহীন (চিত্র দেখুন)।

A1 A2 A3 A4 B4 B3 B2 B1 ---><--- С1 С2 С3 С4

A1 A2 A3 A4 B4 B3 B2 B1 C1 C2 C3 C4

তারপর দেখা যাচ্ছে যে একই বিন্দু, একই গতিতে চলমান, একই সময়ে না একই দূরত্ব কভার করবে, তবে একটি ক্ষেত্রে এটিকে অর্ধেক সময়ে এবং অন্যটিতে দ্বিগুণ সময়ে কভার করবে। একই সময়ে, প্রতিটি চলমান সারির চরম বিন্দু B4 B3 B2 B1 এবং C1 C2 C3 C4 অন্যান্য চলমান সারির অন্যান্য সমস্ত বিন্দু দিয়ে যাবে। যাইহোক, একই সময়ে তারা সারির অর্ধেক পয়েন্ট অতিক্রম করবে, যা তাদের চলাচলের সময় গতিহীন থাকে। এই ধরনের ভিন্ন ফলাফল নির্ভর করবে আমরা এর গতিবিধি কোথায় দেখি। কিন্তু ফলস্বরূপ, আমরা একটি দ্বন্দ্বে আসি, যেহেতু অর্ধেক পুরোটির সমান হতে দেখা যায়। অন্য কথায়, স্টেজ আর্গুমেন্টে গতির অচিন্তনীয়তা সময় বিবেচনা করে দেখানো হয়, যা স্থানের মতই বহু বিচ্ছিন্ন কিন্তু অনুমিতভাবে সংলগ্ন উপাদানের সমন্বয়ে গঠিত বলে মনে করা হয়।

আমরা দেখেছি যে জেনোর সমস্ত যুক্তিতে আমরা ইন্দ্রিয়ের মাধ্যমে গতিবিধি উপলব্ধি করতে পারি কিনা তা নিয়ে প্রশ্নটি মোটেই নয়। পারমেনাইডস বা জেনো কেউই সন্দেহ করেন না যে আন্দোলন ইন্দ্রিয় দ্বারা অনুভূত হয়। প্রশ্ন হল আন্দোলন সম্পর্কে চিন্তা করা সম্ভব কি না যদি, আন্দোলন সম্পর্কে চিন্তা করার সময়, আমরা ধরে নিই যে দেহগুলি যে স্থানের মধ্যে চলে তা একে অপরের থেকে বিচ্ছিন্ন অনেকগুলি অংশ নিয়ে গঠিত এবং যদি আমরা সেই সময়টিকে ধরে নিই যেখানে সমস্ত ঘটনা এবং আন্দোলন ঘটে, একে অপরের থেকে বিচ্ছিন্ন অনেক মুহূর্ত নিয়ে গঠিত। দ্বন্দ্বের অনিবার্যতা যা এই প্রাঙ্গনের অধীনে চিন্তা আসে তা প্রমাণ করে, জেনোর মতে, সেটটির ধারণাযোগ্যতা, পারমেনাইডের বিরোধীদের দ্বারা দাবি করা অসম্ভব। খালি স্থানের ধারণার খন্ডন একই অর্থ রয়েছে। জেনোর যুক্তির সারমর্ম স্থানের অস্তিত্ব নেই তা প্রমাণ করার জন্য মোটেই নয়. জেনো অন্যথায় প্রমাণ করে। তিনি প্রমাণ করেন যে স্থানকে খালি স্থান হিসাবে ভাবা যায় না, যেমন স্থানকে পদার্থ থেকে আলাদা করে কোনো অংশে বিদ্যমান।

জেনোর যুক্তিগুলি প্রাচীন গণিত, প্রাচীন যুক্তিবিদ্যা এবং প্রাচীন দ্বান্দ্বিকতার আরও বিকাশের জন্য একটি শক্তিশালী প্রেরণা প্রদান করেছিল। এই যুক্তিগুলি পারমেনাইডস এবং জেনোর আধুনিক বিজ্ঞানের ধারণাগুলির মধ্যে দ্বন্দ্ব প্রকাশ করেছিল - স্থান, এক এবং বহু, সমগ্র এবং অংশ, আন্দোলন এবং বিশ্রাম, অবিচ্ছিন্ন এবং অবিচ্ছিন্ন ধারণাগুলিতে। জেনোর অ্যাপোরিয়া তার লক্ষ্য করা অসুবিধাগুলির সমাধান খুঁজতে ধারণাটিকে উদ্দীপিত করেছিল। গাণিতিক জ্ঞানের উপর ঝুলে থাকা অদ্রবণীয় দ্বন্দ্বের হুমকি পরবর্তীকালে লিউসিপাস এবং ডেমোক্রিটাসের পারমাণবিক বস্তুবাদ দ্বারা নির্মূল করা হয়েছিল।

জেনো'স অ্যাপোরিয়া ভগ্নাংশের দ্বান্দ্বিক এবং অবিচ্ছিন্ন গতির সাথে যুক্ত (পাশাপাশি স্থান-কাল নিজেই)। অ্যাকিলিস এবং কচ্ছপের মধ্যে অনুমানমূলক প্রতিযোগিতা বিশ্লেষণ করে, জেনো তাদের প্রত্যেকের স্থানচ্যুতিকে পৃথক সসীম স্থানচ্যুতির একটি সেট হিসাবে উপস্থাপন করে: প্রাথমিক অংশটি কচ্ছপ এবং অ্যাকিলিসকে পৃথক করে, যে অংশটি কচ্ছপ হামাগুড়ি দেয় যখন অ্যাকিলিস প্রাথমিক ব্যবধান অতিক্রম করে, ইত্যাদি। এই "এখনও" স্বতন্ত্র "পদক্ষেপ" দিয়ে ক্রমাগত আন্দোলনের প্রতিস্থাপন ধারণ করে - বাস্তবে, অ্যাকিলিস বা কচ্ছপ একে অপরের জন্য অপেক্ষা করে না এবং কাল্পনিক অংশে তাদের পথের শর্তসাপেক্ষ বিভাজন নির্বিশেষে চলে যায়। তারপর অ্যাকিলিসকে যে পথটি অতিক্রম করতে হবে তা অসীম সংখ্যক পদের যোগফলের সমান, যেখান থেকে জেনো উপসংহারে আসেন যে তার জন্য কোনো (সসীম) সময় যথেষ্ট নয়।

যদি আমরা অনুমান করি যে "সময়" বিভাগগুলির সংখ্যা দ্বারা পরিমাপ করা হয়, তাহলে উপসংহারটি সঠিক। এটি সাধারণত উল্লেখ করা হয়, তবে, জেনো কেবল একটি অসীম সিরিজের যোগফলের ধারণার সাথে পরিচিত ছিলেন না, অন্যথায় তিনি দেখতে পেতেন যে অসীম সংখ্যক পদ এখনও একটি সসীম পথ দেয়, যা অ্যাকিলিস একটি ধ্রুবক গতিতে চলে। , নিঃসন্দেহে উপযুক্ত (সীমিত) সময়ে কভার করবে।

এইভাবে, ইলিয়াটিক্স প্রমাণ করতে ব্যর্থ হয়েছে যে কোন আন্দোলন নেই। তাদের সূক্ষ্ম যুক্তি দিয়ে, তারা দেখিয়েছেন যে তাদের সমসাময়িকদের মধ্যে কমই বোঝা যায় - আন্দোলন কি? তাদের প্রতিচ্ছবিতে, তারা নিজেরাই আন্দোলনের রহস্যের জন্য দার্শনিক অনুসন্ধানের উচ্চ স্তরে উঠেছিল। তবে, দার্শনিক দৃষ্টিভঙ্গির বিকাশের ঐতিহাসিক সীমাবদ্ধতার শেকল তারা ভাঙতে পারেনি। জেনোর অ্যাপোরিয়াস "অ্যাকিলিস" এবং "অ্যারো" গভীর রহস্য প্রকাশ করে কিভাবে নীরবতা থেকে আন্দোলনের জন্ম হয়, মাত্রার আপাত অভাব ("তীরটি প্রতি মুহূর্তে বিশ্রামে থাকে")। চিন্তার কিছু বিশেষ ট্রেনের প্রয়োজন ছিল। পরমাণুবাদের প্রতিষ্ঠাতারা এই পদক্ষেপগুলির জন্য আঁকড়ে ধরেছিলেন।

পরবর্তীকালে, ডায়োজেনিস দ্য সিনিক, আন্দোলনের অস্তিত্বের বিরুদ্ধে জেনোর যুক্তি খণ্ডন করার জন্য, উঠে দাঁড়ালেন এবং হাঁটতে শুরু করলেন। এ.এস. পুশকিন এটি এভাবে রেখেছেন:

আন্দোলন নেই!

দাড়িওয়ালা ঋষি বললেন,

অন্যজন চুপ করে রইল

কিন্তু তার সামনে দিয়ে হাঁটতে লাগল।

জেনোর এপোরিয়াস দ্বারা সৃষ্ট সংকট ছিল অত্যন্ত গভীর; অন্তত আংশিকভাবে এটি কাটিয়ে উঠতে, কিছু বিশেষ, অস্বাভাবিক ধারণা প্রয়োজন ছিল। প্রাচীন পরমাণুবিদরা এটি করতে পেরেছিলেন, যাদের মধ্যে সবচেয়ে বিশিষ্ট ছিলেন লিউসিপাসএবং ডেমোক্রিটাস. জেনোর এপোরিয়াসের একটি বিশ্লেষণ তাদের "বেদনাদায়ক" পয়েন্টগুলি প্রকাশ করেছে: অসীম বিভাজন (শরীরের পথের একটি অংশের)।পরমাণুবিদরা ধরে নিয়েছিলেন যে পদার্থ, স্থান এবং সময়, নীতিগতভাবে, অনির্দিষ্টকালের জন্য বিভক্ত করা যায় না, কারণ তাদের মধ্যে ক্ষুদ্র, আরও অবিভাজ্য খণ্ড রয়েছে - পদার্থের পরমাণু, আমার্স (মহাকাশের পরমাণু), ক্রোনন (সময়ের পরমাণু)। এই বা সেই দেহে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক পরমাণু থাকে, যার প্রত্যেকটির একটি সীমিত আয়তন থাকে, সেই অনুযায়ী, পরমাণু দ্বারা গঠিত একটি দেহেরও একটি সসীম আয়তন থাকে। তীরটি উড়ে যায় কারণ, সংজ্ঞা অনুসারে, আন্দোলন হল একটি নির্দিষ্ট দূরত্বের আচ্ছাদন, যা একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক আমারের সমন্বয়ে গঠিত, একটি নির্দিষ্ট সময়ে, যার ফলস্বরূপ এর একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক কোয়ান্টা (ক্রোনন) থাকে। একবার এবং সব জন্য পরিবর্তন বোঝার অসুবিধা থেকে পরিত্রাণ পেতে, এটি ধরে নেওয়া হয়েছিল যে পরমাণুগুলি অপরিবর্তনীয়, পারমেনিডিয়ান সত্তার মতো একই পরম গুণাবলীর অধিকারী, তারা অবিভাজ্য এবং একজাত। পরমাণুবিদরা, যেমনটি ছিল, অপরিবর্তনীয়, পরমাণুতে "হ্রাস" পরিবর্তন করে।

জেনোর অ্যাপোরিয়াগুলি অনেকবার খণ্ডন করা হয়েছিল, কেবল তথ্যের দিকে ইঙ্গিত করে: A ক্যাচ আপ উইথ বি, সি ফ্লাইস, ইত্যাদি। যাইহোক, মহান দার্শনিকদের যুক্তির এই ধরনের "খণ্ডন" খুব একটা মূল্যবান নয়। ইলিয়াটিক্স একটি সত্যিকারের বৈজ্ঞানিক উপায়ে প্রশ্নটি উত্থাপন করে: যদি আন্দোলন থাকে, তবে এটি অবশ্যই বোঝা উচিত। অবশ্যই, আন্দোলন এবং বহুগুণ সম্পর্কে একটি ভুল বোঝাবুঝি থেকে এটি অনুসরণ করে না যে তারা মোটেই বিদ্যমান নেই। কিন্তু বিশেষ করে গর্ব করার কিছু নেই যদি আপনি বৈজ্ঞানিক দৃষ্টিকোণ থেকে আপাতদৃষ্টিতে বেশ স্পষ্ট জিনিস, যান্ত্রিক গতিবিধি, সমস্ত ধরণের পরিবর্তন বুঝতে সক্ষম না হন। হেরাক্লিটাস ইলিয়াটিক্সকে বিরক্ত করেছিলেন কারণ তিনি পরিবর্তনের সত্যতার জন্য একটি ব্যাখ্যা দেননি। অবশ্যই, ইলিয়াটিক্স প্রমাণ করেনি যে কোন আন্দোলন ছিল না; তারা তাদের সমসাময়িকদের দেখিয়েছিল যে তারা আন্দোলনের বিষয়বস্তু খুব কমই বুঝতে পারে ইলিয়াটিক্স নিজেই, তাদের আন্দোলন বোঝার ক্ষেত্রে, তাদের যুগে বিদ্যমান মতামতের প্রকৃত শিখরে ছিল। এখন আমাদের লক্ষ্য করা যাক যে আধুনিক বিজ্ঞানীরা বারবার জেনোর অ্যাপোরিয়াসের দিকে ফিরে যান, তাদের মধ্যে বৈজ্ঞানিক চিন্তার বিকাশের জন্য নতুন উদ্দীপনা খুঁজে পান। এটি করার মাধ্যমে, অবশ্যই, তারা ইলিয়াটিক্সের যুক্তির যুক্তি পরিবর্তন করে। এটা অনেক আগেই স্পষ্ট হয়ে গেছে: Eleatics এর aporia বোঝার জন্য, একজনকে অবশ্যই সবচেয়ে উন্নত দার্শনিক, গাণিতিক এবং ভৌত তত্ত্বের দিকে যেতে হবে। দেখা যাচ্ছে যে Eleatics কোনো না কোনোভাবে আজও আমাদের শিক্ষক হতে চলেছে। তারা আমাদের প্রথমে কী শিখিয়েছিল এবং শিখিয়েছিল? যৌক্তিক প্রমাণের ভূমিকা এবং তাত্পর্য, বিবেচনা করার প্রয়োজন - ঘটনার জগতের সাথে - "কল্পনার প্রতারণা" এর কাছে আত্মসমর্পণ না করে বাস্তবতার বোধগম্য স্তর। Eleatics একীভূত এবং বহুবচন, অবিচ্ছিন্ন এবং বিচ্ছিন্ন, আন্দোলন এবং বিশ্রামের মধ্যে সম্পর্কের সমস্যা তৈরি করেছিল।