শব্দের অর্থ "পাটিগণিত।" "পাটিগণিত" শব্দের অর্থ যে বিজ্ঞানের পাটিগণিত একটি অবিচ্ছেদ্য অংশ

• পাটিগণিত (প্রাচীন গ্রীক ἀριθμητική; ἀριθμός থেকে - সংখ্যা) গণিতের একটি শাখা যা সংখ্যা, তাদের সম্পর্ক এবং বৈশিষ্ট্য অধ্যয়ন করে। পাটিগণিতের বিষয় হল সংখ্যার ধারণা (প্রাকৃতিক, পূর্ণসংখ্যা এবং মূলদ, বাস্তব, জটিল সংখ্যা) এবং এর বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে ধারণার বিকাশে। পাটিগণিত পরিমাপ, গণনামূলক ক্রিয়াকলাপ (যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ) এবং গণনার কৌশল নিয়ে কাজ করে। উচ্চতর পাটিগণিত, বা সংখ্যা তত্ত্ব হল পৃথক পূর্ণসংখ্যার বৈশিষ্ট্যের অধ্যয়ন। তাত্ত্বিক পাটিগণিত সংখ্যার ধারণার সংজ্ঞা এবং বিশ্লেষণে মনোযোগ দেয়, যখন আনুষ্ঠানিক পাটিগণিত পূর্বাভাস এবং স্বতঃসিদ্ধের যৌক্তিক গঠনের সাথে কাজ করে। পাটিগণিত হল প্রাচীনতম এবং মৌলিক গাণিতিক বিজ্ঞানগুলির মধ্যে একটি; এটি বীজগণিত, জ্যামিতি এবং সংখ্যা তত্ত্বের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত।

  পাটিগণিতের আবির্ভাবের কারণ ছিল কৃষির কেন্দ্রীকরণের সময় গণনা এবং হিসাব সংক্রান্ত কাজগুলির সাথে সম্পর্কিত গণনার ব্যবহারিক প্রয়োজন। বিজ্ঞানের ক্রমবর্ধমান জটিলতার সাথে বিকশিত হয়েছে সমস্যার সমাধান প্রয়োজন। পাটিগণিতের বিকাশে একটি মহান অবদান গ্রীক গণিতবিদদের দ্বারা তৈরি করা হয়েছিল, বিশেষ করে পিথাগোরিয়ান দার্শনিকরা, যারা সংখ্যার সাহায্যে বিশ্বের সমস্ত আইন বোঝার এবং বর্ণনা করার চেষ্টা করেছিলেন।

  মধ্যযুগে, তথাকথিত সাতটি উদার শিল্পের মধ্যে নিওপ্ল্যাটোনিস্টদের অনুসরণ করে পাটিগণিতকে শ্রেণিবদ্ধ করা হয়েছিল। তখন পাটিগণিতের ব্যবহারিক প্রয়োগের প্রধান ক্ষেত্রগুলি ছিল বাণিজ্য, নেভিগেশন এবং নির্মাণ। এই বিষয়ে, অযৌক্তিক সংখ্যার আনুমানিক গণনা, যা প্রাথমিকভাবে জ্যামিতিক নির্মাণের জন্য প্রয়োজনীয়, বিশেষ গুরুত্ব পেয়েছে। পাটিগণিত বিশেষ করে ভারত এবং ইসলামিক দেশগুলিতে দ্রুত বিকাশ লাভ করে, যেখান থেকে গাণিতিক চিন্তার সর্বশেষ অর্জনগুলি পশ্চিম ইউরোপে প্রবেশ করেছিল; রাশিয়া "গ্রীক এবং ল্যাটিন উভয়ের কাছ থেকে" গাণিতিক জ্ঞানের সাথে পরিচিত হয়েছিল।

  নতুন যুগের আবির্ভাবের সাথে, নটিক্যাল অ্যাস্ট্রোনমি, মেকানিক্স, এবং ক্রমবর্ধমান জটিল বাণিজ্যিক গণনা কম্পিউটিং প্রযুক্তির উপর নতুন চাহিদা উত্থাপন করে এবং পাটিগণিতের আরও উন্নয়নে প্রেরণা দেয়। 17 শতকের শুরুতে, নেপিয়ার লগারিদম আবিষ্কার করেন এবং তারপরে ফার্মাট সংখ্যা তত্ত্বকে পাটিগণিতের একটি স্বাধীন শাখায় বিভক্ত করেন। শতাব্দীর শেষের দিকে, যুক্তিসঙ্গত অনুমানগুলির একটি ক্রম হিসাবে একটি অমূলদ সংখ্যার ধারণা তৈরি হয়েছিল এবং পরবর্তী শতাব্দীতে, ল্যামবার্ট, অয়লার এবং গাউসের কাজের জন্য ধন্যবাদ, পাটিগণিত জটিল পরিমাণের সাথে ক্রিয়াকলাপগুলিকে অন্তর্ভুক্ত করে। তার আধুনিক রূপ।

  পাটিগণিতের পরবর্তী ইতিহাসটি এর ভিত্তিগুলির একটি সমালোচনামূলক সংশোধন দ্বারা চিহ্নিত করা হয়েছিল এবং এটিকে ডিডাক্টিভলি প্রমাণ করার চেষ্টা করেছিল। সংখ্যার ধারণার জন্য তাত্ত্বিক ন্যায্যতাগুলি প্রাথমিকভাবে একটি প্রাকৃতিক সংখ্যার কঠোর সংজ্ঞা এবং 1889 সালে প্রণীত পিয়ানোর স্বতঃসিদ্ধের সাথে যুক্ত। 1936 সালে Gentzen দ্বারা পাটিগণিতের আনুষ্ঠানিক নির্মাণের সামঞ্জস্য দেখানো হয়েছিল।

  প্রাথমিক বিদ্যালয়ের শিক্ষায় পাটিগণিতের মৌলিক বিষয়গুলি দীর্ঘ এবং অবিচ্ছিন্নভাবে প্রচুর মনোযোগ পেয়েছে।

গণিতের সাথে আমাদের পরিচিতি শুরু হয় পাটিগণিত, সংখ্যার বিজ্ঞান দিয়ে। 1703 সালে এল.এফ. ম্যাগনিটস্কি দ্বারা লিখিত প্রথম রাশিয়ান গাণিতিক পাঠ্যপুস্তকগুলির মধ্যে একটি, এই শব্দগুলি দিয়ে শুরু হয়েছিল: "পাটিগণিত, বা অংক, একটি সৎ, অপ্রতিরোধ্য শিল্প, এবং সবার জন্য সুবিধাজনকভাবে বোধগম্য, সবচেয়ে দরকারী এবং অনেক প্রশংসিত, সবচেয়ে প্রাচীন থেকে এবং সবচেয়ে নতুন, যারা সুন্দরতম পাটিগণিতবিদদের বিভিন্ন সময়ে বসবাস করেছিলেন, আবিষ্কার করেছিলেন এবং ব্যাখ্যা করেছিলেন।" পাটিগণিতের সাহায্যে আমরা প্রবেশ করি, যেমন এম.ভি লোমোনোসভ বলেছেন, “শিক্ষার দ্বার”-এ প্রবেশ করি এবং বিশ্বকে বোঝার আমাদের দীর্ঘ এবং কঠিন, কিন্তু আকর্ষণীয় পথ শুরু করি।

"পাটিগণিত" শব্দটি গ্রীক অ্যারিথমোস থেকে এসেছে, যার অর্থ "সংখ্যা"। এই বিজ্ঞান সংখ্যার সাথে ক্রিয়াকলাপগুলি অধ্যয়ন করে, সেগুলি পরিচালনা করার জন্য বিভিন্ন নিয়ম, এবং শিখায় যে কীভাবে সংখ্যার যোগ, বিয়োগ, গুণ এবং ভাগের মতো সমস্যাগুলি সমাধান করা যায়। পাটিগণিতকে প্রায়শই গণিতের প্রথম স্তর হিসাবে কল্পনা করা হয়, যার ভিত্তিতে কেউ এর আরও জটিল বিভাগগুলি অধ্যয়ন করতে পারে - বীজগণিত, গাণিতিক বিশ্লেষণ ইত্যাদি। এমনকি পূর্ণসংখ্যা - পাটিগণিতের প্রধান বস্তু - উল্লেখ করা হয়, যখন তাদের সাধারণ বৈশিষ্ট্য এবং প্যাটার্ন বিবেচনা করা হয়, উচ্চতর গাণিতিক বা সংখ্যা তত্ত্বের কাছে। পাটিগণিতের এই দৃষ্টিভঙ্গির অবশ্যই ভিত্তি রয়েছে - এটি সত্যিই "গণনার বর্ণমালা" হিসাবে রয়ে গেছে, তবে বর্ণমালাটি "সবচেয়ে দরকারী" এবং "বোঝার সহজ"।

পাটিগণিত এবং জ্যামিতি মানুষের দীর্ঘকালের সঙ্গী। এই বিজ্ঞানগুলি উপস্থিত হয়েছিল যখন বস্তু গণনা করার, জমির প্লট পরিমাপ করার, লুণ্ঠিত জিনিসগুলিকে ভাগ করার এবং সময়ের ট্র্যাক রাখার প্রয়োজন দেখা দেয়।

পাটিগণিত প্রাচীন প্রাচ্যের দেশগুলিতে উদ্ভূত হয়েছিল: ব্যাবিলন, চীন, ভারত, মিশর। উদাহরণস্বরূপ, মিশরীয় রিন্ড প্যাপিরাস (এর মালিক জি. রিন্ডের নামে নামকরণ করা হয়েছে) 20 শতকের। বিসি। অন্যান্য তথ্যের মধ্যে, এতে একটি ভগ্নাংশের পচনকে একটি সমষ্টির একটি লব সহ ভগ্নাংশের সমষ্টিতে রয়েছে, উদাহরণস্বরূপ:

প্রাচীন প্রাচ্যের দেশগুলিতে সঞ্চিত গাণিতিক জ্ঞানের ভান্ডারগুলি প্রাচীন গ্রিসের বিজ্ঞানীদের দ্বারা উন্নত এবং অব্যাহত ছিল। ইতিহাস প্রাচীন বিশ্বে পাটিগণিত নিয়ে কাজ করা বিজ্ঞানীদের অনেক নাম সংরক্ষণ করেছে - অ্যানাক্সাগোরাস এবং জেনো, ইউক্লিড (ইউক্লিড এবং তার উপাদানগুলি দেখুন), আর্কিমিডিস, ইরাটোস্থেনিস এবং ডায়োফ্যান্টাস। পিথাগোরাসের নাম (খ্রিস্টপূর্ব ষষ্ঠ শতাব্দী) এখানে উজ্জ্বল নক্ষত্রের মতো জ্বলজ্বল করে। পিথাগোরিয়ানরা (শিক্ষার্থী এবং পিথাগোরাসের অনুগামীরা) সংখ্যার উপাসনা করত, বিশ্বাস করত যে তাদের মধ্যে বিশ্বের সমস্ত সামঞ্জস্য রয়েছে। পৃথক সংখ্যা এবং সংখ্যার জোড়া বিশেষ বৈশিষ্ট্য বরাদ্দ করা হয়েছিল। সংখ্যা 7 এবং 36 উচ্চ সম্মানে অনুষ্ঠিত হয়েছিল এবং একই সাথে তথাকথিত নিখুঁত সংখ্যা, বন্ধুত্বপূর্ণ সংখ্যা ইত্যাদিতে মনোযোগ দেওয়া হয়েছিল।

মধ্যযুগে, পাটিগণিতের বিকাশ পূর্বের সাথেও যুক্ত ছিল: ভারত, আরব বিশ্বের দেশ এবং মধ্য এশিয়া। ভারতীয়দের কাছ থেকে আমাদের কাছে এসেছে আমরা যে সংখ্যাগুলি ব্যবহার করি, শূন্য এবং অবস্থানগত সংখ্যা পদ্ধতি; আল-কাশি থেকে (XV শতাব্দী), যিনি উলুগবেকের সমরকন্দ মানমন্দিরে কাজ করেছিলেন, - দশমিক ভগ্নাংশ।

13 শতক থেকে বাণিজ্যের বিকাশ এবং প্রাচ্য সংস্কৃতির প্রভাবের জন্য ধন্যবাদ। ইউরোপেও পাটিগণিতের প্রতি আগ্রহ বাড়ছে। ইতালীয় বিজ্ঞানী লিওনার্দো অফ পিসা (ফিবোনাচ্চি) এর নাম মনে রাখার মতো, যার কাজ "দ্য বুক অফ অ্যাবাকাস" ইউরোপীয়দের পূর্ব গণিতের প্রধান অর্জনের সাথে পরিচয় করিয়ে দেয় এবং এটি ছিল পাটিগণিত এবং বীজগণিতের অনেক গবেষণার সূচনা।

মুদ্রণ আবিষ্কারের সাথে সাথে (15 শতকের মাঝামাঝি), প্রথম মুদ্রিত গাণিতিক বই প্রকাশিত হয়েছিল। পাটিগণিতের উপর প্রথম মুদ্রিত বইটি 1478 সালে ইতালিতে প্রকাশিত হয়েছিল। জার্মান গণিতবিদ এম. স্টিফেলের (16 শতকের গোড়ার দিকে) "সম্পূর্ণ পাটিগণিত"-এ ইতিমধ্যেই নেতিবাচক সংখ্যা এবং এমনকি লগারিদমাইজেশনের ধারণা রয়েছে।

প্রায় 16 শতক থেকে। বিশুদ্ধভাবে গাণিতিক প্রশ্নের বিকাশ বীজগণিতের মূলধারায় প্রবাহিত হয়েছিল - একটি উল্লেখযোগ্য মাইলফলক হিসাবে, কেউ ফরাসী বিজ্ঞানী এফ ভিয়েতার কাজের উপস্থিতি নোট করতে পারেন, যেখানে সংখ্যাগুলি অক্ষর দ্বারা নির্দেশিত হয়। এই সময় থেকে, প্রাথমিক গাণিতিক নিয়মগুলি অবশেষে বীজগণিতের দৃষ্টিকোণ থেকে বোঝা যায়।

পাটিগণিতের প্রধান বস্তু সংখ্যা। প্রাকৃতিক সংখ্যা, যেমন সংখ্যা 1, 2, 3, 4, ... ইত্যাদি, নির্দিষ্ট বস্তু গণনা থেকে উদ্ভূত। মানুষ দুই তিতির, দুই হাত, দুই মানুষ ইত্যাদি জানতে পারার আগে বহু হাজার বছর কেটে গেছে। একই শব্দ "দুই" দ্বারা বলা যেতে পারে। পাটিগণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ কাজ হল গণনা করা বস্তুর নামের নির্দিষ্ট অর্থকে অতিক্রম করতে শেখা, তাদের আকৃতি, আকার, রঙ ইত্যাদি থেকে বিভ্রান্ত করা। ফিবোনাচির ইতিমধ্যে একটি কাজ রয়েছে: “সাতজন বৃদ্ধ মহিলা রোমে যান। প্রতিটিতে 7টি খচ্চর রয়েছে, প্রতিটি খচ্চরে 7টি ব্যাগ রয়েছে, প্রতিটি ব্যাগে 7টি রুটি রয়েছে, প্রতিটি রুটিতে 7টি ছুরি রয়েছে, প্রতিটি ছুরিতে 7টি খাপ রয়েছে। সেখানে কত সংখ্যক?" সমস্যা সমাধানের জন্য, আপনাকে বৃদ্ধ মহিলা, খচ্চর, ব্যাগ এবং রুটি একসাথে রাখতে হবে।

সংখ্যার ধারণার বিকাশ - শূন্য এবং ঋণাত্মক সংখ্যার উপস্থিতি, সাধারণ এবং দশমিক ভগ্নাংশ, সংখ্যা লেখার উপায় (অঙ্ক, স্বরলিপি, সংখ্যা সিস্টেম) - এই সমস্তটির একটি সমৃদ্ধ এবং আকর্ষণীয় ইতিহাস রয়েছে।

"সংখ্যার বিজ্ঞান দুটি বিজ্ঞানকে বোঝায়: ব্যবহারিক এবং তাত্ত্বিক। ব্যবহারিক অধ্যয়ন সংখ্যাগুলি যতটা আমরা গণনাযোগ্য সংখ্যার কথা বলছি। এই বিজ্ঞান বাজার এবং নাগরিক বিষয়গুলিতে ব্যবহৃত হয়। সংখ্যার তাত্ত্বিক বিজ্ঞান পরম অর্থে সংখ্যাগুলি অধ্যয়ন করে, শরীর থেকে মন দ্বারা বিমূর্ত করা হয় এবং তাদের মধ্যে গণনা করা যেতে পারে এমন সবকিছু।" আল-ফারাবি

পাটিগণিতের মধ্যে, সংখ্যা যোগ, বিয়োগ, গুণ এবং ভাগ করা হয়। যে কোন সংখ্যার উপর দ্রুত এবং নির্ভুলভাবে এই ক্রিয়াকলাপগুলি সম্পাদন করার শিল্পকে পাটিগণিতের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ কাজ হিসাবে বিবেচনা করা হয়েছে। আজকাল, আমাদের মাথায় বা কাগজের টুকরোতে, আমরা কেবলমাত্র সহজতম গণনা করি, ক্রমবর্ধমানভাবে মাইক্রোক্যালকুলেটরদের কাছে আরও জটিল গণনামূলক কাজ অর্পণ করি, যা ধীরে ধীরে একটি অ্যাবাকাস, একটি যোগ করার মেশিন (কম্পিউটার প্রযুক্তি দেখুন) এবং একটি স্লাইডের মতো ডিভাইসগুলিকে প্রতিস্থাপন করছে। নিয়ম. যাইহোক, সমস্ত কম্পিউটারের অপারেশন - সহজ এবং জটিল - সহজ অপারেশনের উপর ভিত্তি করে - প্রাকৃতিক সংখ্যার সংযোজন। দেখা যাচ্ছে যে সবচেয়ে জটিল গণনাগুলি যোগ করার জন্য হ্রাস করা যেতে পারে, তবে এই অপারেশনটি কয়েক মিলিয়ন বার করতে হবে। কিন্তু এখানে আমরা গণিতের আরেকটি ক্ষেত্র আক্রমণ করছি, যার উৎপত্তি পাটিগণিত - গণিত গণিত।

সংখ্যার গাণিতিক ক্রিয়াকলাপের বিভিন্ন বৈশিষ্ট্য রয়েছে। এই বৈশিষ্ট্যগুলিকে শব্দে বর্ণনা করা যেতে পারে, উদাহরণস্বরূপ: "শব্দের স্থান পরিবর্তন করে যোগফল পরিবর্তিত হয় না," অক্ষরে লেখা যেতে পারে: , বিশেষ পদে প্রকাশ করা যেতে পারে।

উদাহরণস্বরূপ, সংযোজনের এই সম্পত্তিটিকে একটি পরিবর্তনমূলক বা পরিবর্তনমূলক আইন বলা হয়। আমরা পাটিগণিতের নিয়মগুলি প্রায়শই অভ্যাসের বাইরে প্রয়োগ করি, এটি উপলব্ধি না করেই। প্রায়শই স্কুলে শিক্ষার্থীরা জিজ্ঞাসা করে: "কেন এই সমস্ত পরিবর্তনমূলক এবং সংমিশ্রণমূলক আইনগুলি শিখুন, যেহেতু এটি ইতিমধ্যেই পরিষ্কার যে কীভাবে সংখ্যা যোগ এবং গুণ করতে হয়?" 19 শতকের মধ্যে গণিত একটি গুরুত্বপূর্ণ পদক্ষেপ নিয়েছিল - এটি কেবলমাত্র সংখ্যাগুলিই নয়, ভেক্টর, ফাংশন, স্থানচ্যুতি, সংখ্যার সারণী, ম্যাট্রিক্স এবং আরও অনেক কিছু এবং এমনকি কেবলমাত্র অক্ষর, চিহ্নগুলিকে তাদের নির্দিষ্ট অর্থের যত্ন না করেই পদ্ধতিগতভাবে যোগ এবং গুণ করতে শুরু করেছিল। এবং এখানে দেখা গেল যে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হল এই অপারেশনগুলি কোন আইন মেনে চলে। নির্বিচারে বস্তুর উপর নির্দিষ্ট ক্রিয়াকলাপের অধ্যয়ন (সংখ্যার অগত্যা নয়) ইতিমধ্যেই বীজগণিতের ক্ষেত্র, যদিও এই কাজটি পাটিগণিত এবং এর আইনের উপর ভিত্তি করে।

পাটিগণিত সমস্যা সমাধানের জন্য অনেক নিয়ম ধারণ করে। পুরানো বইগুলিতে আপনি "ট্রিপল নিয়ম", "আনুপাতিক বিভাজন", "আঁশের পদ্ধতি", "মিথ্যা নিয়ম" ইত্যাদিতে সমস্যাগুলি খুঁজে পেতে পারেন। এই নিয়মগুলির বেশিরভাগই এখন পুরানো, যদিও তাদের সাহায্যে যে সমস্যাগুলি সমাধান করা হয়েছিল তা কোনওভাবেই সেকেলে বলে বিবেচিত হতে পারে না। বেশ কয়েকটি পাইপ দিয়ে ভরা একটি সুইমিং পুল সম্পর্কে বিখ্যাত সমস্যাটি কমপক্ষে দুই হাজার বছরের পুরানো এবং এটি এখনও স্কুলছাত্রীদের পক্ষে সহজ নয়। তবে যদি আগে এই সমস্যাটি সমাধান করার জন্য একটি বিশেষ নিয়ম জানা প্রয়োজন ছিল, তবে আজ ছোট স্কুলছাত্রদের পছন্দসই পরিমাণের অক্ষর পদবি প্রবেশ করে এই জাতীয় সমস্যা সমাধান করতে শেখানো হয়। এইভাবে, পাটিগণিত সমস্যাগুলি সমীকরণগুলি সমাধান করার প্রয়োজনীয়তার দিকে পরিচালিত করে এবং এটি আবার একটি বীজগণিত সমস্যা।

পাটিগণিত প্রবর্তিত গুরুত্বপূর্ণ ধারণাগুলির মধ্যে রয়েছে অনুপাত এবং শতাংশ। পাটিগণিতের বেশিরভাগ ধারণা এবং পদ্ধতিগুলি সংখ্যার মধ্যে বিভিন্ন নির্ভরতা তুলনা করার উপর ভিত্তি করে। গণিতের ইতিহাসে, পাটিগণিত এবং জ্যামিতি একত্রিত করার প্রক্রিয়া বহু শতাব্দী ধরে ঘটেছে।

কেউ পাটিগণিতের "জ্যামিতিকরণ" স্পষ্টভাবে সনাক্ত করতে পারে: সূত্র দ্বারা প্রকাশ করা জটিল নিয়ম এবং নিদর্শনগুলি যদি জ্যামিতিকভাবে চিত্রিত করা যায় তবে তা আরও পরিষ্কার হয়ে যায়। গণিত নিজেই এবং এর প্রয়োগের ক্ষেত্রে একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা বিপরীত প্রক্রিয়া দ্বারা পরিচালিত হয় - সংখ্যার ভাষায় ভিজ্যুয়াল, জ্যামিতিক তথ্যের অনুবাদ (গ্রাফিক্যাল গণনা দেখুন)। এই অনুবাদটি ফরাসি দার্শনিক এবং গণিতবিদ আর. দেকার্তের ধারণার উপর ভিত্তি করে স্থানাঙ্কের দ্বারা সমতলে বিন্দু সংজ্ঞায়িত করার বিষয়ে। অবশ্যই, এই ধারণাটি ইতিমধ্যেই তার আগে ব্যবহার করা হয়েছিল, উদাহরণস্বরূপ সামুদ্রিক বিষয়গুলিতে, যখন জাহাজের অবস্থান নির্ধারণ করা প্রয়োজন ছিল, সেইসাথে জ্যোতির্বিদ্যা এবং জিওডেসিতে। কিন্তু ডেকার্টেস এবং তার ছাত্রদের কাছ থেকে গণিতে স্থানাঙ্কের ভাষার ধারাবাহিক ব্যবহার আসে। এবং আমাদের সময়ে, জটিল প্রক্রিয়াগুলি নিয়ন্ত্রণ করার সময় (উদাহরণস্বরূপ, একটি মহাকাশযানের ফ্লাইট), তারা সমস্ত তথ্য সংখ্যার আকারে রাখতে পছন্দ করে, যা একটি কম্পিউটার দ্বারা প্রক্রিয়া করা হয়। প্রয়োজনে, মেশিনটি একজন ব্যক্তিকে অঙ্কনের ভাষায় সঞ্চিত সংখ্যাসূচক তথ্য অনুবাদ করতে সহায়তা করে।

আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে, পাটিগণিত সম্পর্কে বলতে গিয়ে, আমরা সর্বদা এর সীমা ছাড়িয়ে যাই - বীজগণিত, জ্যামিতি এবং গণিতের অন্যান্য শাখায়।

কিভাবে আমরা নিজেই পাটিগণিতের সীমানা বর্ণনা করতে পারি?

এই শব্দটি কোন অর্থে ব্যবহৃত হয়?

"পাটিগণিত" শব্দটি এভাবে বোঝা যায়:

একটি একাডেমিক বিষয় যা প্রাথমিকভাবে মূলদ সংখ্যা (সম্পূর্ণ সংখ্যা এবং ভগ্নাংশ), তাদের উপর ক্রিয়াকলাপ এবং এই অপারেশনগুলির সাহায্যে সমাধান করা সমস্যাগুলির সাথে সম্পর্কিত;

গণিতের ঐতিহাসিক ভবনের অংশ, যা গণনা সম্পর্কে বিভিন্ন তথ্য জমা করেছে;

"তাত্ত্বিক পাটিগণিত" আধুনিক গণিতের একটি অংশ যা বিভিন্ন সংখ্যাসূচক সিস্টেমের (প্রাকৃতিক, পূর্ণসংখ্যা, মূলদ, বাস্তব, জটিল সংখ্যা এবং তাদের সাধারণীকরণ) নির্মাণের সাথে সম্পর্কিত;

"আনুষ্ঠানিক পাটিগণিত" হল গাণিতিক যুক্তিবিদ্যার একটি অংশ (দেখুন গাণিতিক যুক্তি), যা গাণিতিকের স্বতঃসিদ্ধ তত্ত্বের বিশ্লেষণ নিয়ে কাজ করে;

"উচ্চতর পাটিগণিত", বা সংখ্যা তত্ত্ব, গণিতের একটি স্বাধীনভাবে বিকাশমান অংশ।

পাটিগণিত কি? মানবতা কখন সংখ্যা ব্যবহার এবং কাজ শুরু করে? সংখ্যা, যোগ এবং গুণের মতো দৈনন্দিন ধারণার শিকড় কোথায় যায়, যা মানুষ তার জীবনের এবং বিশ্বদর্শনের একটি অবিচ্ছেদ্য অংশ করে তুলেছে? প্রাচীন গ্রীক মন মানুষের যুক্তিবিদ্যার সবচেয়ে সুন্দর সিম্ফনি হিসাবে জ্যামিতির মতো বিজ্ঞানের প্রশংসা করেছিল।

সম্ভবত পাটিগণিত অন্যান্য বিজ্ঞানের মতো গভীর নয়, তবে যদি একজন ব্যক্তি প্রাথমিক গুণন সারণীটি ভুলে যান তবে তাদের কী হবে? সংখ্যা, ভগ্নাংশ এবং অন্যান্য সরঞ্জাম ব্যবহার করে আমরা যে যৌক্তিক চিন্তাভাবনার সাথে অভ্যস্ত, তা মানুষের পক্ষে সহজ ছিল না এবং দীর্ঘকাল ধরে আমাদের পূর্বপুরুষদের কাছে অ্যাক্সেসযোগ্য ছিল না। প্রকৃতপক্ষে, পাটিগণিতের বিকাশের আগ পর্যন্ত, মানুষের জ্ঞানের কোন ক্ষেত্রই প্রকৃতপক্ষে বৈজ্ঞানিক ছিল না।

পাটিগণিত হল গণিতের ABC

পাটিগণিত হল সংখ্যার বিজ্ঞান, যার সাহায্যে যে কোনও ব্যক্তি গণিতের আকর্ষণীয় জগতের সাথে পরিচিত হতে শুরু করে। এম.ভি. লোমোনোসভ যেমন বলেছেন, পাটিগণিত হল শিক্ষার দরজা, আমাদের জন্য বিশ্ব জ্ঞানের পথ খুলে দেয়। কিন্তু তিনি ঠিক বলেছেন, বিশ্বের জ্ঞান কি সংখ্যা এবং অক্ষর, গণিত এবং বক্তৃতা জ্ঞান থেকে আলাদা করা যায়? সম্ভবত পুরানো দিনে, কিন্তু আধুনিক বিশ্বে নয়, যেখানে বিজ্ঞান ও প্রযুক্তির দ্রুত বিকাশ তার নিজস্ব আইনকে নির্দেশ করে।

"পাটিগণিত" (গ্রীক "অ্যারিথমোস") শব্দটি গ্রীক উৎপত্তি এবং এর অর্থ "সংখ্যা"। তিনি সংখ্যা এবং তাদের সাথে সংযুক্ত হতে পারে এমন সবকিছু অধ্যয়ন করেন। এটি হল সংখ্যার জগত: সংখ্যার উপর বিভিন্ন ক্রিয়াকলাপ, সংখ্যার নিয়ম, গুণ, বিয়োগ ইত্যাদি জড়িত সমস্যাগুলি সমাধান করা।

পাটিগণিতের মৌলিক বস্তু

পাটিগণিতের ভিত্তি হল একটি পূর্ণসংখ্যা, যেগুলির বৈশিষ্ট্য এবং নিদর্শনগুলি উচ্চতর পাটিগণিত বা প্রকৃতপক্ষে, সমগ্র বিল্ডিংয়ের শক্তি - গণিত - প্রাকৃতিক সংখ্যা হিসাবে এত ছোট ব্লক বিবেচনা করার পদ্ধতিটি কতটা সঠিক তার উপর নির্ভর করে। .

অতএব, পাটিগণিত কী সেই প্রশ্নের উত্তর সহজভাবে দেওয়া যেতে পারে: এটি সংখ্যার বিজ্ঞান। হ্যাঁ, সাধারণ সাত, নয় এবং এই সমস্ত বৈচিত্র্যময় সম্প্রদায় সম্পর্কে। এবং আপনি যেমন প্রাথমিক বর্ণমালা ছাড়া ভাল বা সবচেয়ে মাঝারি কবিতা লিখতে পারবেন না, তেমনি পাটিগণিত ছাড়া আপনি একটি প্রাথমিক সমস্যাও সমাধান করতে পারবেন না। এই কারণেই সমস্ত বিজ্ঞান কেবলমাত্র পাটিগণিত এবং গণিতের বিকাশের পরেই অগ্রসর হয়েছিল, পূর্বে কেবলমাত্র অনুমানের একটি সেট ছিল।

পাটিগণিত একটি ফ্যান্টম বিজ্ঞান

পাটিগণিত কি - প্রাকৃতিক বিজ্ঞান নাকি ফ্যান্টম? প্রকৃতপক্ষে, প্রাচীন গ্রীক দার্শনিকরা যেমন যুক্তি দেখিয়েছিলেন, বাস্তবে সংখ্যা বা পরিসংখ্যান নেই। এটি শুধুমাত্র একটি ফ্যান্টম যা মানুষের চিন্তাভাবনায় তৈরি হয় যখন তার প্রক্রিয়াগুলির সাথে পরিবেশ বিবেচনা করে। আসলে, আশেপাশে আমরা এমন কিছু দেখি না যাকে একটি সংখ্যা বলা যেতে পারে; বরং, একটি সংখ্যা হল বিশ্ব অধ্যয়ন করার জন্য মানুষের মনের একটি উপায়। অথবা হয়তো এই ভিতর থেকে নিজেদের একটি অধ্যয়ন? দার্শনিকরা বহু শতাব্দী ধরে এই বিষয়ে তর্ক করে আসছেন, তাই আমরা একটি সম্পূর্ণ উত্তর দেওয়ার উদ্যোগ নিই না। এক বা অন্য উপায়ে, পাটিগণিত তার অবস্থান এত দৃঢ়ভাবে নিতে সক্ষম হয়েছে যে আধুনিক বিশ্বে এর মৌলিক বিষয়গুলি সম্পর্কে জ্ঞান ছাড়া কাউকে সামাজিকভাবে অভিযোজিত হিসাবে বিবেচনা করা যায় না।

প্রাকৃতিক সংখ্যা কিভাবে হাজির?

অবশ্যই, পাটিগণিত যে প্রধান বস্তুর উপর কাজ করে তা হল একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা, যেমন 1, 2, 3, 4, ..., 152... ইত্যাদি। প্রাকৃতিক সংখ্যা পাটিগণিত হল সাধারণ বস্তু, যেমন একটি তৃণভূমিতে গরু গণনার ফলাফল। তবুও, "অনেক" বা "একটু" এর সংজ্ঞা একবার লোকেদের সাথে মানানসই হওয়া বন্ধ করে দেয়, এবং আরও উন্নত গণনা কৌশল উদ্ভাবন করতে হয়েছিল।

কিন্তু প্রকৃত অগ্রগতি ঘটে যখন মানুষের চিন্তা এই পর্যায়ে পৌঁছে যে একই সংখ্যা "দুই" 2 কিলোগ্রাম, 2টি ইট এবং 2টি অংশ নির্ধারণ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। বিন্দু হল যে আপনি অবজেক্টের ফর্ম, বৈশিষ্ট্য এবং অর্থ থেকে বিমূর্ত করতে হবে, তারপর আপনি প্রাকৃতিক সংখ্যা আকারে এই বস্তুর সাথে কিছু ক্রিয়া সম্পাদন করতে পারেন। এভাবেই সংখ্যার পাটিগণিতের জন্ম হয়েছিল, যা আরও বিকশিত এবং প্রসারিত হয়েছে, সমাজের জীবনে কখনও বড় অবস্থান দখল করেছে।

শূন্য এবং ঋণাত্মক সংখ্যা, ভগ্নাংশ, সংখ্যা দ্বারা সংখ্যার স্বরলিপি এবং অন্যান্য পদ্ধতির মতো সংখ্যার গভীরতর ধারণাগুলির বিকাশের একটি সমৃদ্ধ এবং আকর্ষণীয় ইতিহাস রয়েছে।

পাটিগণিত এবং ব্যবহারিক মিশরীয়

আশেপাশের জগৎ অন্বেষণ এবং দৈনন্দিন সমস্যা সমাধানে মানুষের সবচেয়ে প্রাচীন দুটি সঙ্গী হল পাটিগণিত এবং জ্যামিতি।

এটা বিশ্বাস করা হয় যে পাটিগণিতের ইতিহাস প্রাচীন প্রাচ্যে উদ্ভূত হয়েছিল: ভারত, মিশর, ব্যাবিলন এবং চীনে। এইভাবে, রাইন্ডা প্যাপিরাস মিশরীয় বংশোদ্ভূত (এটি নামকরণ করা হয়েছে কারণ এটি একই নামের মালিকের ছিল), যা 20 শতকের আগে। BC, অন্যান্য মূল্যবান তথ্য ছাড়াও, একটি ভগ্নাংশের পচনকে বিভিন্ন হর সহ ভগ্নাংশের সমষ্টিতে পরিণত করে এবং একটির সমান একটি লব থাকে।

যেমন: 2/73=1/60+1/219+1/292+1/365।

কিন্তু এত জটিল পচনের মানে কি? আসল বিষয়টি হ'ল মিশরীয় পদ্ধতিটি সংখ্যা সম্পর্কে বিমূর্ত চিন্তাভাবনাকে সহ্য করেনি; বিপরীতে, গণনাগুলি কেবলমাত্র ব্যবহারিক উদ্দেশ্যে করা হয়েছিল। অর্থাৎ, একজন মিশরীয় শুধুমাত্র একটি সমাধি নির্মাণের জন্য গণনার মতো একটি জিনিস নিযুক্ত করবে, উদাহরণস্বরূপ। কাঠামোর প্রান্তের দৈর্ঘ্য গণনা করা প্রয়োজন ছিল এবং এটি একজন ব্যক্তিকে প্যাপিরাসে বসতে বাধ্য করেছিল। আপনি দেখতে পাচ্ছেন, গণনার ক্ষেত্রে মিশরীয় অগ্রগতি বিজ্ঞানের প্রতি ভালবাসার চেয়ে বিশাল নির্মাণের কারণে হয়েছিল।

এই কারণে, প্যাপিরিতে পাওয়া গণনাগুলিকে ভগ্নাংশের বিষয়ে প্রতিফলন বলা যায় না। সম্ভবত, এটি একটি ব্যবহারিক প্রস্তুতি ছিল যা ভবিষ্যতে ভগ্নাংশের সাথে সমস্যাগুলি সমাধান করতে সহায়তা করেছিল। প্রাচীন মিশরীয়রা, যারা গুণের সারণী জানত না, তারা বরং দীর্ঘ গণনা করত, অনেক উপ-সমস্যায় বিভক্ত। সম্ভবত এই সাবটাস্ক এক. এটা দেখতে সহজ যে এই ধরনের ফাঁকাগুলির সাথে গণনা খুব শ্রম-নিবিড় এবং খুব কম সম্ভাবনা আছে। সম্ভবত এই কারণেই আমরা গণিতের বিকাশে প্রাচীন মিশরের তেমন অবদান দেখতে পাই না।

প্রাচীন গ্রীস এবং দার্শনিক পাটিগণিত

প্রাচীন প্রাচ্যের বেশিরভাগ জ্ঞান সফলভাবে প্রাচীন গ্রীকদের দ্বারা আয়ত্ত করা হয়েছিল, বিমূর্ত, বিমূর্ত এবং দার্শনিক চিন্তার বিখ্যাত প্রেমিকরা। তারা অনুশীলনে কম আগ্রহী ছিল না, কিন্তু ভাল তাত্ত্বিক এবং চিন্তাবিদ খুঁজে পাওয়া কঠিন ছিল। এটি বিজ্ঞানকে উপকৃত করেছিল, যেহেতু বাস্তবতা থেকে বিচ্ছিন্ন না হয়ে পাটিগণিতের মধ্যে অনুসন্ধান করা অসম্ভব। অবশ্যই, আপনি 10টি গাভী এবং 100 লিটার দুধ গুন করতে পারেন, তবে আপনি খুব বেশি দূর যেতে পারবেন না।

গভীর চিন্তাশীল গ্রীকরা ইতিহাসে একটি উল্লেখযোগ্য চিহ্ন রেখে গেছে এবং তাদের কাজ আমাদের কাছে পৌঁছেছে:

• ইউক্লিড এবং উপাদান।
• পিথাগোরাস।
• আর্কিমিডিস।
• ইরাটোসথেনিস।
• জেনো।
• আনাক্সগোরাস।

এবং, অবশ্যই, গ্রীকরা, যারা সবকিছুকে দর্শনে পরিণত করেছিল, এবং বিশেষত পিথাগোরাসের কাজের উত্তরসূরিরা, সংখ্যার দ্বারা এতটাই বিমোহিত হয়েছিল যে তারা তাদের বিশ্বের সম্প্রীতির পবিত্রতা বলে মনে করেছিল। সংখ্যাগুলি এত বেশি অধ্যয়ন এবং গবেষণা করা হয়েছে যে তাদের কিছু এবং তাদের জোড়াকে বিশেষ বৈশিষ্ট্য হিসাবে দায়ী করা হয়েছে। উদাহরণ স্বরূপ:

• নিখুঁত সংখ্যা হল যে সংখ্যাটি (6=1+2+3) ছাড়া তাদের সমস্ত ভাজকের যোগফলের সমান।
• বন্ধুত্বপূর্ণ সংখ্যাগুলি হল সেই সংখ্যাগুলি, যার একটি দ্বিতীয়টির সমস্ত ভাজকের যোগফলের সমান এবং এর বিপরীতে (পিথাগোরিয়ানরা এই ধরনের একটি জোড়া জানত: 220 এবং 284)।

গ্রীকরা, যারা বিশ্বাস করতেন যে বিজ্ঞানকে ভালবাসা উচিত এবং লাভের জন্য অনুসরণ করা উচিত নয়, তারা অন্বেষণ, খেলা এবং সংখ্যা যোগ করার মাধ্যমে দুর্দান্ত সাফল্য অর্জন করেছিল। এটি লক্ষ করা উচিত যে তাদের সমস্ত গবেষণা ব্যাপকভাবে প্রয়োগ করেনি; তাদের মধ্যে কিছু শুধুমাত্র "সৌন্দর্যের জন্য" রয়ে গেছে।

মধ্যযুগের প্রাচ্যের চিন্তাবিদরা

একইভাবে, মধ্যযুগে, পাটিগণিত তার বিকাশকে প্রাচ্যের সমসাময়িকদের কাছে ঋণী করে। ভারতীয়রা আমাদের এমন সংখ্যা দিয়েছে যা আমরা সক্রিয়ভাবে ব্যবহার করি, যেমন একটি ধারণা "শূন্য" এবং আধুনিক উপলব্ধির সাথে পরিচিত একটি অবস্থানগত বিকল্প। আল-কাশি থেকে, যিনি 15 শতকে সমরকন্দে কাজ করেছিলেন, আমরা উত্তরাধিকার সূত্রে পেয়েছি যা ছাড়া আধুনিক পাটিগণিত কল্পনা করা কঠিন।

বিভিন্ন উপায়ে, ইতালীয় বিজ্ঞানী লিওনার্দো ফিবোনাচির কাজের জন্য প্রাচ্যের সাফল্যের সাথে ইউরোপের পরিচিতি সম্ভব হয়েছিল, যিনি "দ্য বুক অফ অ্যাবাকাস" রচনাটি লিখেছেন, পূর্বের উদ্ভাবনগুলি প্রবর্তন করেছিলেন। এটি ইউরোপে বীজগণিত এবং পাটিগণিত, গবেষণা এবং বৈজ্ঞানিক কার্যকলাপের বিকাশের ভিত্তি হয়ে ওঠে।

রাশিয়ান পাটিগণিত

এবং অবশেষে, পাটিগণিত, যা তার স্থান খুঁজে পেয়েছে এবং ইউরোপে শিকড় নিয়েছে, রাশিয়ান ভূমিতে ছড়িয়ে পড়তে শুরু করেছে। প্রথম রাশিয়ান পাটিগণিত 1703 সালে প্রকাশিত হয়েছিল - এটি লিওন্টি ম্যাগনিটস্কির গাণিতিক সম্পর্কে একটি বই ছিল। দীর্ঘকাল ধরে এটি গণিতের একমাত্র পাঠ্যপুস্তক ছিল। এতে বীজগণিত এবং জ্যামিতির প্রাথমিক মুহূর্ত রয়েছে। রাশিয়ার প্রথম পাটিগণিত পাঠ্যপুস্তকের উদাহরণগুলিতে ব্যবহৃত সংখ্যাগুলি আরবি। যদিও আরবি সংখ্যাগুলি আগে পাওয়া গিয়েছিল, 17 শতকের খোদাইগুলিতে।

বইটি নিজেই আর্কিমিডিস এবং পিথাগোরাসের ছবি দিয়ে সজ্জিত এবং প্রথম পৃষ্ঠায় একজন মহিলার আকারে পাটিগণিতের একটি চিত্র রয়েছে। তিনি একটি সিংহাসনে বসেন, তার নীচে হিব্রুতে ঈশ্বরের নাম নির্দেশ করে একটি শব্দ লেখা আছে এবং সিংহাসনের দিকে নিয়ে যাওয়া ধাপগুলিতে "বিভাগ", "গুণ", "সংযোজন" ইত্যাদি শব্দগুলি খোদাই করা আছে। কল্পনা করুন যে তারা এই ধরনের সত্যগুলি কী অর্থ প্রকাশ করেছিল যেগুলি এখন সাধারণ হিসাবে বিবেচিত হয়।

600-পৃষ্ঠার পাঠ্যপুস্তকটি ন্যাভিগেশনাল সায়েন্সের জন্য যোগ এবং গুণন সারণী এবং অ্যাপ্লিকেশনের মতো মৌলিক বিষয়গুলিকে কভার করে।

এতে অবাক হওয়ার কিছু নেই যে লেখক তার বইয়ের জন্য গ্রীক চিন্তাবিদদের ছবি বেছে নিয়েছিলেন, কারণ তিনি নিজেই পাটিগণিতের সৌন্দর্যে বিমোহিত হয়েছিলেন, বলেছিলেন: "পাটিগণিত একটি অংক, এটি একটি সৎ, অপ্রতিরোধ্য শিল্প ..." পাটিগণিতের এই পদ্ধতিটি বেশ ন্যায্য, কারণ এটি এর ব্যাপক বাস্তবায়ন যা রাশিয়া এবং সাধারণ শিক্ষায় বৈজ্ঞানিক চিন্তাধারার দ্রুত বিকাশের সূচনা হিসাবে বিবেচিত হতে পারে।

নন-প্রাইম সংখ্যা

একটি মৌলিক সংখ্যা হল একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা যার শুধুমাত্র 2টি ধনাত্মক ভাজক রয়েছে: 1 এবং নিজেই। 1 গণনা না করে অন্য সমস্ত সংখ্যাকে যৌগিক সংখ্যা বলা হয়। মৌলিক সংখ্যার উদাহরণ: 2, 3, 5, 7, 11, এবং অন্যান্য সমস্ত যেগুলির সংখ্যা 1 এবং নিজেই ছাড়া অন্য কোন ভাজক নেই।

1 নম্বরের জন্য, এটির একটি বিশেষ স্থান রয়েছে - একটি চুক্তি রয়েছে যে এটিকে সহজ বা যৌগিক নয় বলে বিবেচনা করা উচিত। একটি আপাতদৃষ্টিতে সহজ সংখ্যা নিজের মধ্যে অনেক অমীমাংসিত রহস্য লুকিয়ে রাখে।

ইউক্লিডের উপপাদ্য বলে যে মৌলিক সংখ্যার অসীম সংখ্যা রয়েছে, এবং ইরাটোস্থেনিস একটি বিশেষ গাণিতিক "চালনী" নিয়ে এসেছিলেন যা কেবলমাত্র মৌলিক সংখ্যাগুলি রেখে কঠিন সংখ্যাগুলি বের করে।

এর সারমর্ম হল প্রথম আনক্রসড আউট সংখ্যাকে আন্ডারলাইন করা এবং পরবর্তীতে এর গুণিতকগুলিকে ক্রস আউট করা। আমরা এই পদ্ধতিটি বহুবার পুনরাবৃত্তি করি এবং মৌলিক সংখ্যার একটি সারণী পাই।

পাটিগণিতের মৌলিক উপপাদ্য

মৌলিক সংখ্যা সম্পর্কে পর্যবেক্ষণের মধ্যে, পাটিগণিতের মৌলিক উপপাদ্যের বিশেষ উল্লেখ করা আবশ্যক।

পাটিগণিতের মৌলিক উপপাদ্যটি বলে যে 1-এর চেয়ে বড় যেকোন পূর্ণসংখ্যা হয় মৌলিক বা একটি অনন্য উপায়ে গুণনীয়কগুলির ক্রম পর্যন্ত প্রাইমগুলির একটি গুণফলকে ফ্যাক্টরাইজ করা যেতে পারে।

পাটিগণিতের মূল উপপাদ্যটি প্রমাণ করা বেশ কষ্টকর, এবং এর বোঝাপড়া আর সহজতম মৌলিক বিষয়গুলির মতো নয়।

প্রথম নজরে, মৌলিক সংখ্যা একটি প্রাথমিক ধারণা, কিন্তু তারা তা নয়। পদার্থবিজ্ঞানও একবার পরমাণুকে প্রাথমিক হিসাবে বিবেচনা করেছিল যতক্ষণ না এটি এর ভিতরে একটি পুরো মহাবিশ্ব খুঁজে পায়। মৌলিক সংখ্যা গণিতবিদ ডন সাগিরের একটি বিস্ময়কর গল্পের বিষয়, "দ্য ফার্স্ট ফিফটি মিলিয়ন প্রাইম নম্বর।"

"তিন আপেল" থেকে ডিডাক্টিভ আইন পর্যন্ত

যাকে সত্যিকার অর্থে সমস্ত বিজ্ঞানের শক্তিশালী ভিত্তি বলা যেতে পারে তা হল পাটিগণিতের নিয়ম। এমনকি শৈশবেও, সবাই পাটিগণিতের মুখোমুখি হয়, পুতুলের পা এবং অস্ত্রের সংখ্যা, কিউব, আপেল ইত্যাদির সংখ্যা অধ্যয়ন করে। এভাবেই আমরা পাটিগণিত অধ্যয়ন করি, যা পরে আরও জটিল নিয়মে বিকশিত হয়।

আমাদের সমগ্র জীবন আমাদের পাটিগণিতের নিয়মগুলির সাথে পরিচিত করে, যা সাধারণ মানুষের জন্য বিজ্ঞান যা প্রদান করে তার মধ্যে সবচেয়ে দরকারী হয়ে উঠেছে। সংখ্যার অধ্যয়ন হল "শিশুর পাটিগণিত", যা শৈশবকালে অঙ্কের আকারে একজন ব্যক্তিকে সংখ্যার জগতের সাথে পরিচয় করিয়ে দেয়।

উচ্চতর পাটিগণিত একটি ডিডাক্টিভ বিজ্ঞান যা পাটিগণিতের নিয়ম অধ্যয়ন করে। আমরা তাদের বেশিরভাগকে জানি, যদিও আমরা তাদের সঠিক শব্দটি জানি না।

যোগ এবং গুণের আইন

যেকোন দুটি প্রাকৃতিক সংখ্যা a এবং b কে a+b যোগফল হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে, যা একটি প্রাকৃতিক সংখ্যাও হবে। নিম্নলিখিত আইন যোগ করার জন্য প্রযোজ্য:

• পরিবর্তনশীল, যা বলে যে পদগুলিকে পুনর্বিন্যাস করলে যোগফল বা a+b= b+a পরিবর্তন হয় না।
• সহযোগী, যা বলে যে যোগফল পদগুলিকে স্থানগুলিতে গোষ্ঠীবদ্ধ করার উপায় বা a+(b+c)= (a+ b)+ c এর উপর নির্ভর করে না।

পাটিগণিতের নিয়ম, যেমন সংযোজন, সবচেয়ে প্রাথমিক, কিন্তু সেগুলি সমস্ত বিজ্ঞান দ্বারা ব্যবহৃত হয়, দৈনন্দিন জীবনের উল্লেখ না করে।

যেকোন দুটি প্রাকৃতিক সংখ্যা a এবং b কে a*b বা a*b গুণে প্রকাশ করা যেতে পারে, যা একটি প্রাকৃতিক সংখ্যাও। যোগ করার জন্য পণ্যের ক্ষেত্রে একই পরিবর্তনমূলক এবং সহযোগী আইন প্রযোজ্য:

• a*b=b*a;
• a*(b*c)= (a*b)* c.

মজার বিষয় হল, একটি আইন আছে যা যোগ এবং গুণকে একত্রিত করে, যাকে বন্টনমূলক বা বন্টনমূলক আইনও বলা হয়:

a(b+c)= ab+ac

এই আইনটি আসলে আমাদেরকে সেগুলি খুলে বন্ধনীর সাথে কাজ করতে শেখায়, এর ফলে আমরা আরও জটিল সূত্র নিয়ে কাজ করতে পারি। এগুলি ঠিক সেই আইন যা বীজগণিতের উদ্ভট এবং কঠিন জগতের মাধ্যমে আমাদের পথ দেখাবে।

পাটিগণিতের ক্রম আইন

শৃঙ্খলার আইনটি প্রতিদিন মানুষের যুক্তি দ্বারা ব্যবহৃত হয়, ঘড়ি পরীক্ষা করা এবং বিল গণনা করা হয়। এবং, তা সত্ত্বেও, এটি নির্দিষ্ট ফর্মুলেশন আকারে আনুষ্ঠানিক করা প্রয়োজন।

যদি আমাদের দুটি প্রাকৃতিক সংখ্যা a এবং b থাকে, তাহলে নিম্নলিখিত বিকল্পগুলি সম্ভব:

• a সমান b, অথবা a=b;
• a b এর চেয়ে কম, বা a< b;
• a b এর চেয়ে বড়, অথবা a > b এর চেয়ে বড়।

তিনটি বিকল্পের মধ্যে, শুধুমাত্র একটি ন্যায্য হতে পারে। শৃঙ্খলা নিয়ন্ত্রণকারী মৌলিক আইন বলে: যদি একটি< b и b < c, то a< c.

গুণ এবং যোগ করার ক্রিয়াকলাপের আদেশ সম্পর্কিত আইনও রয়েছে: যদি একটি< b, то a + c < b+c и ac< bc.

পাটিগণিতের নিয়ম আমাদেরকে সংখ্যা, চিহ্ন এবং বন্ধনী নিয়ে কাজ করতে শেখায়, সবকিছুকে সংখ্যার সুরেলা সিম্ফনিতে পরিণত করে।

অবস্থানগত এবং অ-পজিশনাল নম্বর সিস্টেম

আমরা বলতে পারি যে সংখ্যাগুলি একটি গাণিতিক ভাষা, যার সুবিধার উপর অনেক কিছু নির্ভর করে। অনেক সংখ্যা পদ্ধতি আছে, যেগুলো বিভিন্ন ভাষার বর্ণমালার মতো একে অপরের থেকে আলাদা।

এই অবস্থানে অঙ্কের পরিমাণগত মানের উপর অবস্থানের প্রভাবের দৃষ্টিকোণ থেকে সংখ্যা পদ্ধতি বিবেচনা করা যাক। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, রোমান সিস্টেম অ-পজিশনাল, যেখানে প্রতিটি সংখ্যা নির্দিষ্ট অক্ষরগুলির একটি নির্দিষ্ট সেটের সাথে এনকোড করা হয়: I/ V/ X/L/ C/ D/ M। তারা যথাক্রমে 1 সংখ্যার সমান / 5/10/50/100/500/ 1000। এই ধরনের সিস্টেমে, একটি সংখ্যা কোন অবস্থানে রয়েছে তার উপর নির্ভর করে তার পরিমাণগত সংজ্ঞা পরিবর্তন করে না: প্রথম, দ্বিতীয়, ইত্যাদি। অন্যান্য সংখ্যা পেতে, আপনাকে বেসগুলি যোগ করতে হবে। উদাহরণ স্বরূপ:

• DCC = 700।
• CCM=800।

আরবি সংখ্যা ব্যবহার করে আমাদের কাছে যে সংখ্যা পদ্ধতিটি বেশি পরিচিত তা হল অবস্থানগত। এই ধরনের সিস্টেমে, একটি সংখ্যার সংখ্যা অঙ্কের সংখ্যা নির্ধারণ করে, উদাহরণস্বরূপ, তিন-সংখ্যার সংখ্যা: 333, 567, ইত্যাদি। যেকোন সংখ্যার ওজন নির্ভর করে একটি নির্দিষ্ট অঙ্কের অবস্থানের উপর, উদাহরণস্বরূপ, দ্বিতীয় অবস্থানে 8 নম্বরের মান 80। এটি দশমিক সিস্টেমের জন্য সাধারণ; অন্যান্য অবস্থানগত সিস্টেম রয়েছে, উদাহরণস্বরূপ বাইনারি।

বাইনারি পাটিগণিত

বাইনারি পাটিগণিত বাইনারি বর্ণমালার সাথে কাজ করে, যা শুধুমাত্র 0 এবং 1 নিয়ে গঠিত। এবং এই বর্ণমালার ব্যবহারকে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি বলা হয়।

বাইনারি পাটিগণিত এবং দশমিক পাটিগণিতের মধ্যে পার্থক্য হল বাম দিকের অবস্থানের তাৎপর্য 10 নয়, 2 গুণ বেশি। বাইনারি সংখ্যার ফর্ম 111, 1001 ইত্যাদি থাকে। এই ধরনের সংখ্যা কিভাবে বুঝবেন? সুতরাং, 1100 নম্বর বিবেচনা করুন:

1. বাম দিকের প্রথম অঙ্কটি হল 1*8=8, মনে রাখবেন যে চতুর্থ সংখ্যাটি, যার মানে এটিকে 2 দ্বারা গুণ করতে হবে, আমরা 8 নম্বর পাই।
2. দ্বিতীয় সংখ্যা হল 1*4=4 (পজিশন 4)।
3. তৃতীয় সংখ্যা হল 0*2=0 (পজিশন 2)।
4. চতুর্থ সংখ্যা হল 0*1=0 (পজিশন 1)।
5. সুতরাং, আমাদের সংখ্যা হল 1100=8+4+0+0=12।

অর্থাৎ, বাম দিকের একটি নতুন অঙ্কে যাওয়ার সময়, বাইনারি সিস্টেমে এর তাত্পর্য 2 দ্বারা গুণ করা হয় এবং দশমিক পদ্ধতিতে 10 দ্বারা গুণ করা হয়। এই জাতীয় সিস্টেমের একটি ত্রুটি রয়েছে: এটি সংখ্যাগুলির বৃদ্ধি খুব বড়। সংখ্যা লিখতে প্রয়োজনীয়। দশমিক সংখ্যাকে বাইনারি সংখ্যা হিসাবে উপস্থাপনের উদাহরণ নিম্নলিখিত টেবিলে দেখা যেতে পারে।

বাইনারি আকারে দশমিক সংখ্যাগুলি নীচে দেখানো হয়েছে।

অক্টাল এবং হেক্সাডেসিমেল উভয় সংখ্যা পদ্ধতিও ব্যবহার করা হয়।

এই রহস্যময় পাটিগণিত

পাটিগণিত কি, "দুইবার দুই" বা সংখ্যার অজানা রহস্য? যেমন আমরা দেখি, পাটিগণিত প্রথম নজরে সহজ মনে হতে পারে, কিন্তু এর অ-স্পষ্ট সহজতা প্রতারণামূলক। শিশুরা এটিকে "বেবি অ্যারিথমেটিক" কার্টুন থেকে আন্টি আউলের সাথে একসাথে অধ্যয়ন করতে পারে বা তারা প্রায় দার্শনিক ক্রমে গভীরভাবে বৈজ্ঞানিক গবেষণায় নিজেকে নিমজ্জিত করতে পারে। ইতিহাসে, তিনি বস্তু গণনা থেকে সংখ্যার সৌন্দর্যের উপাসনা করতে গিয়েছিলেন। একটি বিষয় নিশ্চিত: পাটিগণিতের মৌলিক অনুমান প্রতিষ্ঠার সাথে সাথে সমস্ত বিজ্ঞান তার শক্তিশালী কাঁধে বিশ্রাম নিতে পারে।

পাটিগণিত হল গণিতের সবচেয়ে মৌলিক, মৌলিক বিভাগ। এটা গণনার জন্য মানুষের চাহিদা থেকে উদ্ভূত.

মানসিক পাটিগণিত

মানসিক পাটিগণিত কাকে বলে? মানসিক পাটিগণিত হল দ্রুত গণনা শেখানোর একটি পদ্ধতি যা প্রাচীনকাল থেকে আসে।

বর্তমানে, আগেরটির মতো নয়, শিক্ষকরা শিশুদের কীভাবে গণনা করতে হয় তা শেখানোর চেষ্টা করছেন না, তাদের চিন্তাভাবনা বিকাশেরও চেষ্টা করছেন।

শেখার প্রক্রিয়া নিজেই মস্তিষ্কের উভয় গোলার্ধের ব্যবহার এবং বিকাশের উপর ভিত্তি করে। মূল জিনিসটি তাদের একসাথে ব্যবহার করতে সক্ষম হওয়া, কারণ তারা একে অপরের পরিপূরক।

প্রকৃতপক্ষে, বাম গোলার্ধ যুক্তি, বক্তৃতা এবং যৌক্তিকতার জন্য দায়ী এবং ডান গোলার্ধটি কল্পনার জন্য দায়ী।

প্রশিক্ষণ কর্মসূচীর মধ্যে রয়েছে অপারেশন এবং সরঞ্জামগুলির ব্যবহার প্রশিক্ষণ যেমন অ্যাবাকাস.

অ্যাবাকাস হল মানসিক পাটিগণিত শেখার প্রধান হাতিয়ার, কারণ শিক্ষার্থীরা তাদের সাথে কাজ করতে শেখে, ডমিনোগুলি সরাতে এবং গণনার সারমর্ম বুঝতে শেখে। সময়ের সাথে সাথে, অ্যাবাকাস আপনার কল্পনা হয়ে ওঠে এবং শিক্ষার্থীরা তাদের কল্পনা করে, এই জ্ঞানের উপর ভিত্তি করে এবং উদাহরণগুলি সমাধান করে।

এই শিক্ষণ পদ্ধতি সম্পর্কে পর্যালোচনা খুব ইতিবাচক. একটি অপূর্ণতা আছে - প্রশিক্ষণ প্রদান করা হয়, এবং সবাই এটি বহন করতে পারে না। অতএব, একজন প্রতিভাবানের পথ নির্ভর করে একজনের আর্থিক অবস্থার উপর।

গণিত এবং পাটিগণিত

গণিত এবং পাটিগণিত হল ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত ধারণা, বা বরং পাটিগণিত হল গণিতের একটি শাখা যা সংখ্যা এবং গণনা (সংখ্যা সহ অপারেশন) নিয়ে কাজ করে।

পাটিগণিত হল প্রধান বিভাগ, এবং তাই গণিতের ভিত্তি। গণিতের ভিত্তি হল সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ ধারণা এবং ক্রিয়াকলাপ যা ভিত্তি তৈরি করে যার ভিত্তিতে পরবর্তী সমস্ত জ্ঞান তৈরি হয়। প্রধান ক্রিয়াকলাপগুলির মধ্যে রয়েছে: যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ।

পাটিগণিত সাধারণত শিক্ষার শুরু থেকেই স্কুলে অধ্যয়ন করা হয়, অর্থাৎ। প্রথম শ্রেণী থেকে। শিশুরা মৌলিক গণিতে আয়ত্ত করে।

যোগএকটি গাণিতিক অপারেশন যার সময় দুটি সংখ্যা যোগ করা হয় এবং তাদের ফলাফল একটি নতুন - তৃতীয়টি।

a+b=c.

বিয়োগএকটি গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ যেখানে দ্বিতীয় সংখ্যাটি প্রথম সংখ্যা থেকে বিয়োগ করা হয় এবং ফলাফলটি তৃতীয়টি হয়।

সংযোজন সূত্র নিম্নরূপ প্রকাশ করা হয়: a - b = c.

গুণএকটি ক্রিয়া যা অভিন্ন পদের সমষ্টিতে পরিণত হয়।

এই কর্মের সূত্র হল: a1+a2+…+an=n*a.

বিভাগ- এটি একটি সংখ্যা বা চলককে সমান অংশে ভাগ করা।

কীভাবে দ্রুত এবং সঠিকভাবে যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ, বর্গ সংখ্যা এবং এমনকি মূল বের করতে হয় তা শিখতে "মানসিক পাটিগণিতকে গতি বাড়ান, মানসিক পাটিগণিত নয়" কোর্সের জন্য সাইন আপ করুন। 30 দিনের মধ্যে, আপনি গাণিতিক ক্রিয়াকলাপগুলিকে সহজ করার জন্য সহজ কৌশলগুলি কীভাবে ব্যবহার করবেন তা শিখবেন। প্রতিটি পাঠে নতুন কৌশল, স্পষ্ট উদাহরণ এবং দরকারী কাজ রয়েছে।

পাটিগণিত শেখানো

স্কুলের দেয়ালের মধ্যে পাটিগণিত পড়ানো হয়। প্রথম শ্রেণি থেকে, শিশুরা গণিতের মৌলিক এবং প্রধান বিভাগ - পাটিগণিত অধ্যয়ন করতে শুরু করে।

সংখ্যা যোগ করা হচ্ছে

পাটিগণিত গ্রেড 5

পঞ্চম শ্রেণীতে, শিক্ষার্থীরা ভগ্নাংশ এবং মিশ্র সংখ্যার মতো বিষয়গুলি অধ্যয়ন করতে শুরু করে। আপনি প্রাসঙ্গিক ক্রিয়াকলাপগুলিতে আমাদের নিবন্ধগুলিতে এই নম্বরগুলির সাথে অপারেশন সম্পর্কে তথ্য পেতে পারেন৷

একটি ভগ্নাংশ সংখ্যাএকে অপরের সাথে দুটি সংখ্যার অনুপাত বা হরের লব। একটি ভগ্নাংশ সংখ্যা ভাগ দ্বারা প্রতিস্থাপিত করা যেতে পারে. উদাহরণস্বরূপ, ¼ = 1:4।

মিশ্র সংখ্যা- এটি একটি ভগ্নাংশ সংখ্যা, শুধুমাত্র পূর্ণসংখ্যার অংশটি হাইলাইট করে। পূর্ণসংখ্যার অংশটি বরাদ্দ করা হয় যদি লবটি হর থেকে বড় হয়। উদাহরণস্বরূপ, একটি ভগ্নাংশ ছিল: 5/4, এটি সম্পূর্ণ অংশ হাইলাইট করে রূপান্তরিত করা যেতে পারে: 1 সম্পূর্ণ এবং ¼।

প্রশিক্ষণের উদাহরণ:

টাস্ক নং 1:

টাস্ক নং 2:

পাটিগণিত ৬ষ্ঠ শ্রেণী

6ষ্ঠ গ্রেডে, ভগ্নাংশকে ছোট হাতের স্বরলিপিতে রূপান্তর করার বিষয়টি উপস্থিত হয়। এর মানে কী? উদাহরণস্বরূপ, ½ ভগ্নাংশ দেওয়া হলে, এটি 0.5 এর সমান হবে। ¼ = 0.25।

উদাহরণগুলি নিম্নলিখিত শৈলীতে কম্পাইল করা যেতে পারে: 0.25+0.73+12/31।

প্রশিক্ষণের উদাহরণ:

টাস্ক নং 1:

টাস্ক নং 2:

মানসিক পাটিগণিত এবং গণনার গতি বিকাশের জন্য গেম

অসাধারন গেমস আছে যেগুলো সংখ্যাকে উন্নীত করে, গণিতের দক্ষতা এবং গাণিতিক চিন্তাভাবনা, মানসিক গণনা এবং গণনার গতি বিকাশে সাহায্য করে! আপনি খেলতে এবং বিকাশ করতে পারেন! তুমি আগ্রহী? গেম সম্পর্কে ছোট নিবন্ধ পড়ুন এবং নিজেকে চেষ্টা করতে ভুলবেন না.

খেলা "দ্রুত গণনা"

"দ্রুত গণনা" গেমটি আপনাকে আপনার মানসিক গণনা দ্রুত করতে সহায়তা করবে। গেমটির সারমর্ম হল যে আপনার কাছে উপস্থাপিত ছবিতে, আপনাকে "5টি অভিন্ন ফল আছে?" প্রশ্নের একটি হ্যাঁ বা না উত্তর বেছে নিতে হবে। আপনার লক্ষ্য অনুসরণ করুন, এবং এই গেম এটি আপনাকে সাহায্য করবে.

গেম "গাণিতিক তুলনা"

গণিত তুলনা গেমটির জন্য আপনাকে ঘড়ির বিপরীতে দুটি সংখ্যার তুলনা করতে হবে। অর্থাৎ, আপনাকে যত তাড়াতাড়ি সম্ভব দুটি সংখ্যার মধ্যে একটি বেছে নিতে হবে। মনে রাখবেন যে সময় সীমিত, এবং আপনি যত বেশি সঠিকভাবে উত্তর দেবেন, আপনার গণিত দক্ষতা তত উন্নত হবে! আমরা কি চেষ্টা করব?

খেলা "দ্রুত সংযোজন"

"দ্রুত সংযোজন" গেমটি একটি দুর্দান্ত দ্রুত গণনা সিমুলেটর। খেলার সারমর্ম: একটি 4x4 ক্ষেত্র দেওয়া হয়, যে. 16টি সংখ্যা রয়েছে এবং ক্ষেত্রের উপরে সপ্তদশ সংখ্যা। আপনার লক্ষ্য: ষোলটি সংখ্যা ব্যবহার করে, যোগ অপারেশন ব্যবহার করে 17 তৈরি করুন। উদাহরণস্বরূপ, ক্ষেত্রের উপরে আপনার 28 নম্বর লেখা আছে, তারপর ক্ষেত্রে আপনাকে 2টি এমন সংখ্যা খুঁজে বের করতে হবে যা মোট 28 নম্বর দেবে। আপনি কি আপনার হাত চেষ্টা করার জন্য প্রস্তুত? তারপর এগিয়ে যান এবং ট্রেন!

অসাধারণ মানসিক পাটিগণিতের বিকাশ

গণিতকে আরও ভালভাবে বোঝার জন্য আমরা শুধুমাত্র আইসবার্গের টিপ দেখেছি - আমাদের কোর্সের জন্য সাইন আপ করুন: মানসিক পাটিগণিতকে ত্বরান্বিত করা - মানসিক পাটিগণিত নয়।

কোর্সটি থেকে আপনি কেবল সরলীকৃত এবং দ্রুত গুণ, যোগ, গুণ, ভাগ এবং শতাংশ গণনার জন্য কয়েক ডজন কৌশল শিখবেন না, আপনি বিশেষ কাজ এবং শিক্ষামূলক গেমগুলিতেও সেগুলি অনুশীলন করবেন! মানসিক পাটিগণিতের জন্যও প্রচুর মনোযোগ এবং ঘনত্ব প্রয়োজন, যা আকর্ষণীয় সমস্যাগুলি সমাধান করার সময় সক্রিয়ভাবে প্রশিক্ষিত হয়।

30 দিনের মধ্যে পড়ার গতি

30 দিনে আপনার পড়ার গতি 2-3 বার বাড়ান। প্রতি মিনিটে 150-200 থেকে 300-600 শব্দ বা প্রতি মিনিটে 400 থেকে 800-1200 শব্দ। এই কোর্সে স্পিড রিডিং এর বিকাশের জন্য প্রথাগত ব্যায়াম, মস্তিষ্কের কার্যকারিতা ত্বরান্বিত করার কৌশল, ক্রমান্বয়ে পড়ার গতি বাড়ানোর পদ্ধতি, স্পিড রিডিং এর সাইকোলজি এবং কোর্স অংশগ্রহণকারীদের প্রশ্ন ব্যবহার করা হয়। প্রতি মিনিটে 5000 শব্দ পর্যন্ত পড়ার শিশু এবং প্রাপ্তবয়স্কদের জন্য উপযুক্ত।

5-10 বছর বয়সী শিশুর স্মৃতিশক্তি এবং মনোযোগের বিকাশ

কোর্সের উদ্দেশ্য: শিশুর স্মৃতিশক্তি এবং মনোযোগ বিকাশ করা যাতে তার পক্ষে স্কুলে পড়া সহজ হয়, যাতে সে আরও ভালভাবে মনে রাখতে পারে।

পাটিগণিত (গ্রীক পাটিমেটিকা, পাটি-সংখ্যা থেকে)

সংখ্যার বিজ্ঞান, প্রাথমিকভাবে প্রাকৃতিক (ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা) সংখ্যা এবং (মূলদ) ভগ্নাংশ এবং তাদের উপর ক্রিয়াকলাপ সম্পর্কে।

একজন ব্যক্তির ব্যবহারিক ও সাংস্কৃতিক ক্রিয়াকলাপের জন্য প্রাকৃতিক সংখ্যার যথেষ্ট বিকশিত ধারণার দখল এবং সংখ্যার সাথে ক্রিয়াকলাপ সম্পাদন করার ক্ষমতা প্রয়োজনীয়। অতএব, A. শিশুদের প্রাক বিদ্যালয় শিক্ষার একটি উপাদান এবং বিদ্যালয়ের পাঠ্যক্রমের একটি বাধ্যতামূলক বিষয়।

অনেক গাণিতিক ধারণা প্রাকৃতিক সংখ্যা ব্যবহার করে নির্মিত হয় (উদাহরণস্বরূপ, গাণিতিক বিশ্লেষণের মৌলিক ধারণা একটি বাস্তব সংখ্যা)। এই বিষয়ে, গণিত একটি প্রধান গাণিতিক বিজ্ঞান। যখন সংখ্যার ধারণার যৌক্তিক বিশ্লেষণের উপর জোর দেওয়া হয় (সংখ্যা দেখুন), তাত্ত্বিক গাণিতিক শব্দটি কখনও কখনও ব্যবহৃত হয়। বীজগণিত বীজগণিতের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত (বীজগণিত দেখুন), যেখানে, বিশেষত, সংখ্যার উপর ক্রিয়াকলাপগুলি তাদের স্বতন্ত্র বৈশিষ্ট্যগুলি বিবেচনা না করেই অধ্যয়ন করা হয়। পূর্ণসংখ্যার পৃথক বৈশিষ্ট্য সংখ্যা তত্ত্বের বিষয় গঠন করে (সংখ্যা তত্ত্ব দেখুন)।

ঐতিহাসিক রেফারেন্স।প্রাচীনকালে গণনা এবং সরল পরিমাপের ব্যবহারিক প্রয়োজন থেকে উদ্ভূত, অর্থনৈতিক কার্যকলাপ এবং সামাজিক সম্পর্কের ক্রমবর্ধমান জটিলতা, আর্থিক গণনা, দূরত্ব পরিমাপের সমস্যা, সময়, এলাকা এবং অন্যান্য বিজ্ঞানের প্রয়োজনীয়তার সাথে সম্পর্কিত পাটিগণিতের বিকাশ ঘটে। এটা

গণনার উত্থান এবং গাণিতিক ধারণা গঠনের প্রাথমিক পর্যায়গুলি সাধারণত আদিম মানুষের মধ্যে গণনার প্রক্রিয়া সম্পর্কিত পর্যবেক্ষণ দ্বারা এবং পরোক্ষভাবে, সাংস্কৃতিক জনগণের ভাষায় সংরক্ষিত অনুরূপ পর্যায়ের চিহ্নগুলি অধ্যয়ন করে এবং পর্যবেক্ষণ করা হয়। শিশুদের দ্বারা এই ধারণাগুলি অধিগ্রহণের সময়। এই তথ্যগুলি ইঙ্গিত দেয় যে মানসিক কার্যকলাপের সেই উপাদানগুলির বিকাশ যা গণনা প্রক্রিয়াকে অন্তর্বর্তী করে বহু মধ্যবর্তী পর্যায়ের মধ্য দিয়ে যায়। এর মধ্যে রয়েছে: গণনা করা বস্তুর একটি সেটে একই বস্তুকে চিনতে এবং বস্তুকে আলাদা করার ক্ষমতা; এই সামগ্রিকতার একটি বিস্তৃত পচনকে এমন উপাদানগুলিতে স্থাপন করার ক্ষমতা যা একে অপরের থেকে আলাদা করা যায় এবং একই সাথে গণনার সমান (গণনার একটি নামযুক্ত "একক" ব্যবহার করে); দুটি সেটের উপাদানগুলির মধ্যে একটি চিঠিপত্র স্থাপন করার ক্ষমতা, প্রথমে সরাসরি, এবং তারপরে একটি নির্দিষ্ট ক্রমানুসারে অবস্থিত বস্তুর একটি সংগ্রহের জন্য একটি একবার এবং সব সময়ের জন্য অর্ডারকৃত সংগ্রহের উপাদানগুলির সাথে তুলনা করে। এই ধরনের একটি প্রমিত ক্রমযুক্ত সেটের উপাদানগুলি হল শব্দ (সংখ্যা) যে কোনও গুণগত প্রকৃতির বস্তু গণনা করতে এবং সংখ্যার বিমূর্ত ধারণার গঠনের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ। বিভিন্ন অবস্থার অধীনে, কেউ তালিকাভুক্ত দক্ষতা এবং তাদের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ গাণিতিক ধারণাগুলির ধীরে ধীরে উত্থান এবং উন্নতির অনুরূপ বৈশিষ্ট্যগুলি পর্যবেক্ষণ করতে পারে।

প্রথমে, গণনা কেবলমাত্র তুলনামূলকভাবে অল্প সংখ্যক বস্তুর সমষ্টির জন্যই সম্ভব বলে প্রমাণিত হয়, যার বাইরে পরিমাণগত পার্থক্যগুলি অস্পষ্টভাবে উপলব্ধি করা হয় এবং "অনেক" শব্দের সমার্থক শব্দ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়; এই ক্ষেত্রে, গণনার সরঞ্জামগুলি হল গাছের খাঁজ ("ট্যাগ" গণনা), নুড়ি গণনা, জপমালা, আঙ্গুল ইত্যাদি, সেইসাথে একটি ধ্রুবক সংখ্যক উপাদান ধারণকারী সেট, উদাহরণস্বরূপ: "চোখ" - একটি হিসাবে সংখ্যার প্রতিশব্দ "দুই", হাত ("মেটাকার্পাস") - একটি প্রতিশব্দ এবং সংখ্যার প্রকৃত ভিত্তি হিসাবে "পাঁচ", ইত্যাদি।

মৌখিক অর্ডিন্যাল গণনা (এক, দুই, তিন, ইত্যাদি), যার সরাসরি নির্ভরতা আঙুল গণনার উপর (আঙ্গুলের নামের অনুক্রমিক উচ্চারণ, হাতের অংশ) কিছু ক্ষেত্রে সরাসরি সনাক্ত করা যেতে পারে, এটি গণনা গোষ্ঠীর সাথে আরও যুক্ত। একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক বস্তু রয়েছে। এই সংখ্যাটি সংশ্লিষ্ট সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি তৈরি করে, সাধারণত দুই হাতের আঙুলে গণনা করার ফলে, 10 এর সমান। তবে, 5, 20 (ফরাসি 80 “quatre-vingt” = 4 × 20) এর গ্রুপিংও রয়েছে ), 40, 12 ("ডজন"), 60 এমনকি 11 (নিউজিল্যান্ড)। উন্নত বাণিজ্য সম্পর্কের যুগে, সংখ্যায়ন পদ্ধতি (মৌখিক এবং লিখিত উভয়) স্বাভাবিকভাবেই একে অপরের সাথে যোগাযোগকারী উপজাতি এবং জাতীয়তার মধ্যে অভিন্নতার প্রবণতা দেখায়; এই পরিস্থিতি বর্তমান দিনে ব্যবহৃত সিস্টেমের প্রতিষ্ঠা ও প্রচারে একটি নির্ধারক ভূমিকা পালন করেছে। সংখ্যা পদ্ধতির সময় (স্বরলিপি (স্বরলিপি দেখুন)), স্থানের নীতি (বিটওয়াইজ) সংখ্যার অর্থ এবং গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ সম্পাদনের পদ্ধতি। স্পষ্টতই, অনুরূপ কারণগুলি বিভিন্ন ভাষায় সংখ্যার নামের সুপরিচিত সাদৃশ্য ব্যাখ্যা করে: উদাহরণস্বরূপ, দুই - dva (সংস্কৃত), δυο (গ্রীক), duo (ল্যাটিন), দুই (ইংরেজি)।

প্রাচীন সভ্যতার যুগে পাটিগণিত জ্ঞানের অবস্থা সম্পর্কে প্রথম নির্ভরযোগ্য তথ্যের উৎস হল ড. মিশর (গাণিতিক প্যাপিরি), আনুমানিক 2 হাজার বছর খ্রিস্টপূর্বাব্দে রচিত। e এগুলি হল সমস্যার সংকলন যা তাদের সমাধান নির্দেশ করে, পূর্ণসংখ্যা এবং ভগ্নাংশে সহায়ক টেবিলের সাথে কাজ করার নিয়ম, কোন তাত্ত্বিক ব্যাখ্যা ছাড়াই। এই সংগ্রহের কিছু সমস্যা মূলত সমীকরণ স্থাপন ও সমাধানের মাধ্যমে সমাধান করা হয়; পাটিগণিত এবং জ্যামিতিক অগ্রগতিও পাওয়া যায়।

খ্রিস্টপূর্ব 2-3 হাজার বছর ধরে ব্যাবিলনীয়দের গাণিতিক সংস্কৃতির উচ্চ স্তরের সম্পর্কে। e কিউনিফর্ম গাণিতিক পাঠ্য বিচার করার অনুমতি দিন। কিউনিফর্ম টেক্সটগুলিতে ব্যাবিলনীয়দের লিখিত সংখ্যাকরণ হল দশমিক পদ্ধতির (60 এর কম সংখ্যার জন্য) সেক্সজেসিমাল সিস্টেমের সাথে, সংখ্যার একক 60, 60 2, ইত্যাদির সাথে একটি অদ্ভুত সমন্বয়। উচ্চ স্তরের পাটিগণিতের সবচেয়ে তাৎপর্যপূর্ণ সূচক হল আধুনিক দশমিক ভগ্নাংশের অনুরূপ সেক্সজেসিমাল ভগ্নাংশের ব্যবহার একই সংখ্যায়ন পদ্ধতিতে প্রয়োগ করা। ব্যাবিলনীয়দের গাণিতিক কৌশল, যা তাত্ত্বিকভাবে দশমিক পদ্ধতিতে প্রচলিত কৌশলগুলির মতো ছিল, বিস্তৃত গুণন সারণী (1 থেকে 59 সংখ্যার জন্য) অবলম্বন করার প্রয়োজনে জটিল ছিল। টিকে থাকা কিউনিফর্ম উপকরণগুলিতে, যা দৃশ্যত শিক্ষার সহায়ক ছিল, পারস্পরিক সংখ্যাগুলির (দুই-অঙ্ক এবং তিন-অঙ্কের, অর্থাৎ, 1/60 2 এবং 1/60 3 এর নির্ভুলতা সহ) সম্পর্কিত সারণীও রয়েছে, যা ব্যবহার করা হয়েছিল বিভাগ

প্রাচীন গ্রীকদের মধ্যে, স্থাপত্যের ব্যবহারিক দিকটি আর বিকাশ লাভ করেনি; তারা বর্ণমালার অক্ষর ব্যবহার করে লিখিত সংখ্যার পদ্ধতিটি ব্যাবিলনের তুলনায় জটিল গণনার জন্য অনেক কম উপযুক্ত ছিল (এটি উল্লেখযোগ্য, বিশেষত, প্রাচীন গ্রীক জ্যোতির্বিজ্ঞানীরা সেক্সজেসিমাল পদ্ধতি ব্যবহার করতে পছন্দ করেছিলেন)। অন্যদিকে, প্রাচীন গ্রীক গণিতবিদগণ প্রাকৃতিক সংখ্যার মতবাদ, অনুপাতের তত্ত্ব, পরিমাণের পরিমাপ এবং একটি অন্তর্নিহিত আকারে, অমূলদ সংখ্যার তত্ত্বের পরিপ্রেক্ষিতে পাটিগণিতের তাত্ত্বিক বিকাশের ভিত্তি স্থাপন করেছিলেন। ইউক্লিডের উপাদানগুলিতে (খ্রিস্টপূর্ব তৃতীয় শতাব্দীতে) মৌলিক সংখ্যার সংখ্যার অসীমতার প্রমাণ রয়েছে, বিভাজ্যতার মৌলিক উপপাদ্য এবং দুটি অংশের সাধারণ পরিমাপ এবং দুটি সংখ্যার সাধারণ সর্বশ্রেষ্ঠ ভাজক খুঁজে বের করার জন্য অ্যালগরিদম রয়েছে, যা তাদের তাত্পর্য বজায় রেখেছে। এবং এখনও তাৎপর্যপূর্ণ (দেখুন। ইউক্লিডের অ্যালগরিদম), একটি মূলদ সংখ্যার অ-অস্তিত্বের প্রমাণ যার বর্গ হল 2 (সংখ্যা √2 এর অযৌক্তিকতা), এবং জ্যামিতিক আকারে প্রকাশ করা অনুপাতের একটি তত্ত্ব। সংখ্যা-তাত্ত্বিক সমস্যাগুলির মধ্যে রয়েছে নিখুঁত সংখ্যার সমস্যাগুলি (নিখুঁত সংখ্যাগুলি দেখুন) (ইউক্লিড), পিথাগোরিয়ান সংখ্যাগুলিতে (পিথাগোরিয়ান সংখ্যাগুলি দেখুন), এবং এছাড়াও - ইতিমধ্যেই পরবর্তী যুগে - মৌলিক সংখ্যাগুলিকে বিচ্ছিন্ন করার জন্য একটি অ্যালগরিদম (এরাটোস্থেনিসের চালনী) এবং 2য় এবং উচ্চতর ডিগ্রী (ডিওফ্যান্টাস) এর বেশ কয়েকটি অনিশ্চিত সমীকরণ সমাধান করার জন্য।

সংখ্যার একটি অসীম প্রাকৃতিক সিরিজের ধারণা গঠনে একটি উল্লেখযোগ্য ভূমিকা আর্কিমিডিসের (3য় শতাব্দী খ্রিস্টপূর্বাব্দ) "সামিট" দ্বারা অভিনয় করা হয়েছিল, যা নির্বিচারে বড় সংখ্যার নামকরণ এবং চিহ্নিত করার সম্ভাবনা প্রমাণ করে। আর্কিমিডিসের কাজগুলি কাঙ্ক্ষিত পরিমাণের আনুমানিক মানগুলি পাওয়ার ক্ষেত্রে একটি মোটামুটি উচ্চ শিল্প নির্দেশ করে: বহু-সংখ্যার সংখ্যার মূল বের করা, অমূলদ সংখ্যার জন্য যুক্তিযুক্ত অনুমান খুঁজে বের করা, উদাহরণস্বরূপ

রোমানরা গণনার প্রযুক্তিকে অগ্রসর করেনি; তবে, তারা একটি সংখ্যা পদ্ধতি রেখে গেছে যা আজ পর্যন্ত টিকে আছে (রোমান সংখ্যা), যা অপারেশনের জন্য খুব কম উপযুক্ত এবং এখন প্রায় একচেটিয়াভাবে ক্রমিক সংখ্যা নির্ধারণের জন্য ব্যবহৃত হয়।

পূর্ববর্তী, আরও প্রাচীন সংস্কৃতির সাথে সম্পর্কিত গণিতের বিকাশে ধারাবাহিকতা সনাক্ত করা কঠিন; যাইহোক, আফ্রিকার বিকাশের অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ পর্যায়গুলি ভারতের সংস্কৃতির সাথে জড়িত, যা পশ্চিম এশিয়া এবং ইউরোপ উভয় দেশ এবং প্রাচ্যের দেশগুলিকে প্রভাবিত করেছিল। এশিয়া (চীন, জাপান)। পাটিগণিত বিষয়বস্তুর সমস্যা সমাধানের জন্য বীজগণিতের প্রয়োগের পাশাপাশি, ভারতীয়দের সবচেয়ে উল্লেখযোগ্য কৃতিত্ব ছিল একটি অবস্থানগত সংখ্যা পদ্ধতির প্রবর্তন (যেকোনো অঙ্কে এককের অনুপস্থিতি নির্দেশ করতে শূন্য সহ দশটি সংখ্যা ব্যবহার করে), যা মৌলিক গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ সম্পাদনের জন্য তুলনামূলকভাবে সহজ নিয়মগুলি বিকাশ করা সম্ভব করেছে।

মধ্যযুগীয় প্রাচ্যের বিজ্ঞানীরা শুধুমাত্র অনুবাদে প্রাচীন গ্রীক গণিতবিদদের ঐতিহ্য রক্ষা করেননি, বরং ভারতীয়দের অর্জনের বিস্তার ও আরও উন্নয়নে অবদান রেখেছেন। গাণিতিক ক্রিয়াকলাপগুলি সম্পাদনের পদ্ধতিগুলি, যা এখনও আধুনিক থেকে অনেক দূরে, কিন্তু ইতিমধ্যে দশম শতাব্দী থেকে অবস্থানগত সংখ্যা পদ্ধতির সুবিধাগুলি ব্যবহার করে। n e ধীরে ধীরে ইউরোপে প্রবেশ করতে শুরু করে, প্রাথমিকভাবে ইতালি এবং স্পেনে।

মধ্যযুগে স্থাপত্যের তুলনামূলকভাবে ধীর অগ্রগতি 17 শতকের শুরুতে পথ দেখায়। কম্পিউটিং প্রযুক্তির (নটিক্যাল অ্যাস্ট্রোনমি, মেকানিক্স, ক্রমবর্ধমান জটিল বাণিজ্যিক গণনা ইত্যাদির সমস্যা) বর্ধিত ব্যবহারিক চাহিদার সাথে গণনা পদ্ধতির দ্রুত উন্নতি। 10-এর হর সহ ভগ্নাংশ, যা ভারতীয়রা ব্যবহার করত (বর্গমূল বের করার সময়) এবং বারবার ইউরোপীয় বিজ্ঞানীদের দৃষ্টি আকর্ষণ করেছিল, প্রথমে ত্রিকোণমিতিক সারণীতে অন্তর্নিহিত আকারে ব্যবহার করা হয়েছিল (রেখাগুলির দৈর্ঘ্য প্রকাশকারী পূর্ণসংখ্যার আকারে) সাইন, ট্যানজেন্ট ইত্যাদির ব্যাসার্ধ 10 হিসাবে নেওয়া হয়েছে 5)। প্রথমবারের মতো (1427), আল-কাশি দশমিক ভগ্নাংশের সিস্টেম এবং তাদের সাথে কাজ করার নিয়মগুলি বিশদভাবে বর্ণনা করেছেন। দশমিক ভগ্নাংশের স্বরলিপি, যা মূলত আধুনিক ভগ্নাংশের সাথে মিলে যায়, 1585 সালে এস. স্টিভিনের রচনায় পাওয়া যায় এবং সেই সময় থেকে এটি ব্যাপক হয়ে ওঠে। 17 শতকের শুরুতে লগারিদমের উদ্ভাবন একই যুগের। জে. নেপিয়ার ওম। 18 শতকের শুরুতে। গণনা সম্পাদন এবং রেকর্ড করার কৌশলগুলি একটি আধুনিক রূপ গ্রহণ করছে।

রাশিয়ায় 17 শতকের শুরু পর্যন্ত। গ্রীকের অনুরূপ সংখ্যা ব্যবহার করা হয়েছিল; মৌখিক সংখ্যা পদ্ধতিটি ভাল এবং অনন্যভাবে বিকশিত ছিল, 50 তম সংখ্যা পর্যন্ত পৌঁছেছিল। 18 শতকের গোড়ার দিকে রাশিয়ান গাণিতিক ম্যানুয়াল থেকে। সর্বাধিক গুরুত্ব ছিল এল.এফ. ম্যাগনিটস্কির পাটিগণিত, এম.ভি. লোমোনোসভ (ম্যাগনিটস্কি দেখুন) (1703) দ্বারা অত্যন্ত প্রশংসিত। এটিতে A. এর নিম্নলিখিত সংজ্ঞা রয়েছে: "পাটিগণিত, বা অংক, একটি সৎ, অপ্রতিরোধ্য শিল্প, এবং প্রত্যেকের জন্য বোঝা সহজ, সবচেয়ে দরকারী, এবং সবচেয়ে প্রশংসনীয়, সবচেয়ে প্রাচীন এবং আধুনিক পাটিগণিতবিদদের দ্বারা উদ্ভাবিত এবং ব্যাখ্যা করা হয়েছে যারা বিভিন্ন সময়ে বসবাস করতেন। বার।" সংখ্যার প্রশ্নগুলির পাশাপাশি, পূর্ণসংখ্যা এবং ভগ্নাংশ (দশমিক সহ) এবং সম্পর্কিত সমস্যাগুলির সাথে গণনার কৌশলগুলির একটি উপস্থাপনা, এই ম্যানুয়ালটিতে বীজগণিত, জ্যামিতি এবং ত্রিকোণমিতির উপাদানগুলির পাশাপাশি বাণিজ্যিক গণনা এবং নেভিগেশন সমস্যা সম্পর্কিত বেশ কয়েকটি ব্যবহারিক তথ্য রয়েছে। A. এর উপস্থাপনা L. অয়লার এবং তার ছাত্রদের কাছ থেকে কমবেশি আধুনিক রূপ ধারণ করে।

পাটিগণিতের তাত্ত্বিক প্রশ্ন।সংখ্যার মতবাদ এবং পরিমাণের পরিমাপের মতবাদের সাথে সম্পর্কিত প্রশ্নের তাত্ত্বিক বিকাশকে সামগ্রিকভাবে গণিতের বিকাশ থেকে বিচ্ছিন্ন করা যায় না: এর সিদ্ধান্তমূলক পর্যায়গুলি এমন মুহুর্তগুলির সাথে যুক্ত যা বীজগণিত, জ্যামিতি এবং বিশ্লেষণের বিকাশকে সমানভাবে নির্ধারণ করে। সর্বাধিক গুরুত্বপূর্ণ হিসাবে বিবেচনা করা উচিত পরিমাণের একটি সাধারণ মতবাদ, সংখ্যার একটি সংশ্লিষ্ট বিমূর্ত মতবাদ (সংখ্যা দেখুন) (পূর্ণসংখ্যা, মূলদ এবং অযৌক্তিক) এবং বীজগণিতের বর্ণানুক্রমিক যন্ত্রপাতি।

বিভিন্ন ধরণের ক্রমাগত পরিমাণ অধ্যয়নের জন্য যথেষ্ট বিজ্ঞান হিসাবে পাটিগণিতের মৌলিক গুরুত্ব শুধুমাত্র 17 শতকের শেষের দিকে উপলব্ধি করা হয়েছিল। একটি অযৌক্তিক সংখ্যার ধারণার গাণিতিক অন্তর্ভুক্তির সাথে সম্পর্কিত, যা মূলদ অনুমানগুলির একটি ক্রম দ্বারা সংজ্ঞায়িত। এতে একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা ছিল দশমিক ভগ্নাংশের যন্ত্রপাতি এবং লগারিদমের ব্যবহার, যা বাস্তব সংখ্যার (অযৌক্তিক পাশাপাশি মূলদ) প্রয়োজনীয় নির্ভুলতার সাথে সম্পাদিত ক্রিয়াকলাপের পরিসরকে প্রসারিত করেছিল।

G. Peano-এর কাজ দ্বারা Grassmann-এর নির্মাণ আরও সম্পন্ন হয়, যেখানে মৌলিক (অন্যান্য ধারণার মাধ্যমে সংজ্ঞায়িত করা হয়নি) ধারণাগুলির একটি সিস্টেম স্পষ্টভাবে হাইলাইট করা হয়েছে, যথা: একটি প্রাকৃতিক সংখ্যার ধারণা, একটি প্রাকৃতিক সিরিজে অবিলম্বে আরেকটি সংখ্যার ধারণা এবং একটি প্রাকৃতিক সংখ্যার প্রাথমিক সদস্যের ধারণা। সিরিজ (যা 0 বা 1 হিসাবে নেওয়া যেতে পারে)। এই ধারণাগুলি পাঁচটি স্বতঃসিদ্ধ দ্বারা আন্তঃসংযুক্ত, যা এই মৌলিক ধারণাগুলির একটি স্বতঃসিদ্ধ সংজ্ঞা হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে।

পিয়ানোর স্বতঃসিদ্ধ: 1) 1 একটি স্বাভাবিক সংখ্যা; 2) পরবর্তী প্রাকৃতিক সংখ্যা একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা; 3) 1 কোন স্বাভাবিক সংখ্যা অনুসরণ করে না; 4) যদি একটি স্বাভাবিক সংখ্যা কএকটি স্বাভাবিক সংখ্যা অনুসরণ করে খএবং প্রাকৃতিক সংখ্যার বাইরে সঙ্গে, যে খএবং সঙ্গেঅভিন্ন; 5) যদি কোন প্রস্তাব 1 এর জন্য প্রমাণিত হয় এবং যদি ধরে নেওয়া হয় যে এটি একটি প্রাকৃতিক সংখ্যার জন্য সত্য n, এটি অনুসরণ করে যে এটি নিম্নলিখিতগুলির জন্য সত্য পৃপ্রাকৃতিক সংখ্যা, তাহলে এই বাক্যটি সমস্ত প্রাকৃতিক সংখ্যার জন্য সত্য। এই স্বতঃসিদ্ধ - সম্পূর্ণ আবেশের স্বতঃসিদ্ধ - গ্রাসম্যানের ক্রিয়ার সংজ্ঞাগুলিকে আরও ব্যবহার করা এবং প্রাকৃতিক সংখ্যার সাধারণ বৈশিষ্ট্য প্রমাণ করা সম্ভব করে তোলে।

এই নির্মাণগুলি, যা পাটিগণিতের আনুষ্ঠানিক বিবৃতিকে প্রমাণ করার সমস্যার সমাধান প্রদান করে, শব্দের বিস্তৃত অর্থে প্রাকৃতিক সংখ্যার গাণিতিকের যৌক্তিক কাঠামোর প্রশ্নটিকে একপাশে রেখে দেয়, সেই সমস্ত ক্রিয়াকলাপগুলি যা গণিতের মধ্যেই পাটিগণিতের প্রয়োগকে সংজ্ঞায়িত করে। নিজে এবং ব্যবহারিক প্রয়োগে। জীবন। ইস্যুটির এই দিকটির বিশ্লেষণ, কার্ডিনাল সংখ্যার ধারণার বিষয়বস্তুকে স্পষ্ট করে, একই সাথে দেখায় যে গাণিতিকের ন্যায্যতার প্রশ্নটি গাণিতিক শাখার পদ্ধতিগত বিশ্লেষণের আরও সাধারণ মৌলিক সমস্যার সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত। যদি গণিতের সহজতম প্রস্তাবনা, বস্তুর প্রাথমিক গণনার সাথে সম্পর্কিত এবং মানবজাতির শতাব্দী প্রাচীন অভিজ্ঞতার একটি সাধারণীকরণ, স্বাভাবিকভাবেই সহজ লজিক্যাল স্কিমের সাথে খাপ খায়, তাহলে গণিত একটি গাণিতিক শৃঙ্খলা হিসাবে যা প্রাকৃতিক সংখ্যার অসীম সংগ্রহ অধ্যয়ন করে। , এর জন্য স্বতঃসিদ্ধ সিস্টেমের সামঞ্জস্যের একটি অধ্যয়ন এবং এর সাধারণ প্রস্তাবনা থেকে প্রাপ্ত অর্থের আরও বিশদ বিশ্লেষণ প্রয়োজন।

লিট.:ক্লেইন এফ., উচ্চতর দৃষ্টিকোণ থেকে প্রাথমিক গণিত, ট্রান্স। তার সাথে. ভলিউম 3 সংস্করণ, ভলিউম 1, এম.-এল., 1935; আর্নল্ড আই.ভি., তাত্ত্বিক পাটিগণিত, 2য় সংস্করণ, এম., 1939; বেলুস্টিন ভি.কে., কিভাবে মানুষ ধীরে ধীরে বাস্তব পাটিগণিত পর্যন্ত পৌঁছেছে, এম., 1940; গ্রেবেঞ্চা এম.কে., পাটিগণিত, 2য় সংস্করণ, এম., 1952; Berman G.N., Number and the Science of it, 3rd ed., M., 1960; Deptyaan I. Ya., পাটিগণিতের ইতিহাস, 2nd সংস্করণ., M., 1965; Vygodsky M. Ya., প্রাচীন বিশ্বে পাটিগণিত এবং বীজগণিত, 2য় সংস্করণ, এম., 1967।

আই ভি আর্নল্ড।

গ্রেট সোভিয়েত এনসাইক্লোপিডিয়া। - এম.: সোভিয়েত এনসাইক্লোপিডিয়া. 1969-1978 .

অন্যান্য অভিধানে "পাটিগণিত" কী তা দেখুন:

- (গ্রীক অ্যারিথমোস নম্বর এবং টোচে আর্ট থেকে)। একটি বিজ্ঞান যা সংখ্যা নিয়ে কাজ করে। রাশিয়ান ভাষায় অন্তর্ভুক্ত বিদেশী শব্দের অভিধান। চুদিনভ এ.এন., 1910. গ্রীক থেকে পাটিগণিত। arithmos, সংখ্যা, এবং techne, শিল্প. সংখ্যার বিজ্ঞান...... রাশিয়ান ভাষার বিদেশী শব্দের অভিধান